Tópico.06 Movimento Harmônico Simples (M.H.S.) MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES (M.H.S.)

É um movimento periódico, oscilatório que

obedece a funções do tipo seno ou cosseno. Por se tratar de um movimento periódico,

podemos associar a ele os conceitos de período(T) e freqüência(f).

PERÍODO(T): é o menor intervalo de tempo para se completar um a oscilação. No S.I. é dado em segundos(s).

FREQUÊNCIA(f): é o número de oscilações

completas por unidade de tempo. No S.I. é dada em Hertz(Hz).

Relação entre Período e Freqüência

Nº ciclos Tempo 1 - - - - - - - - - - - - - - - - T f - - - - - - - - - - - - - - - - 1

1. OSCILADOR HARMÔNICO (SISTEMA MASSA-MOLA) Onde:

m é a massa do corpo em Kg no S.I. K é a constante elástica da mola em N/m no

S.I. a) A Dinâmica do Oscilador Harmônico

b) A Energia no Oscilador Harmônico

Resumo

t

ciclosnf

º

1. fTf

T1

Tf

1

K m

Posição de Equilíbrio(P.E.) 0

elF

elF

x

x

P.E.

00 elFx

m

xka

assimexkam

teremosFFcomo

HookedeLeixkF

elr

el

..

) ( .

Aceleração escalar instantânea no M.H.S.

d

P.E

ax

bx

0cx

dx

ex

0av

bv

cv

dv

0ev

a

b

c

e

00 ca EvmáxEpmáxx ela elm EpE

00 cb Ev00 elb Epx elcm EpEE

máxEmáxv cc 00 elc Epx cm EE

00 ce EvmáxEpmáxx ele elm EpE

00 cd Ev00 eld Epx elcm EpEE

pcm EEE

OBSERVAÇÕES 1) O sistema é conservativo, ou seja, a Energia Mecânica (Em) é constante. 2) x é a deformação ou elongação da mola. 3) A deformação máxima é chamada de Amplitude (A), que é a distância entre a posição de equilíbrio e um dos extremos do movimento.

AAmplitudexxx máxea

-A 0 +A A A

RESUMO Nos pontos extremos (a ou e) Na posição de equilíbrio (c)

Num ponto qualquer (b e d)

c) Diagrama de Energias d) Relação com o MCU O MCU não é um MHS, porém a sua projeção

ortogonal executa um MHS. Onde:

vC é a velocidade do corpo no MCU; v é a velocidade da projeção velocidade no MHS; vmáx é a velocidade máxima no MHS (Posição de

Equilíbrio) vmáx = vC Relembrando as equações do MCU No MHS, algumas grandezas do MCU têm outras denominações, apesar de conservarem as mesmas unidades. Assim:

0 No MCU é ângulo ou posição angular inicial

No MHS é a FASE INICIAL

No MCU é a velocidade angular No MHS é a PULSAÇÃO ou FREQUÊNCIA ANGULAR

e) Funções Harmônicas

Função horária da elongação x=f(t) no MHS

220

22

00

22

22

kAE

kAEpEE

kAkxEpAxx

Ev

melcm

elmáx

c

Quanto maior é a energia mecânica(Em) total cedida ao sistema, maior é a amplitude(A) do M.H.S.

2

mvE0

2

mvEpEE

2

mv

2

mvEvv

Ep0x

2máx

m

2máx

elcm

2máx

2

cmáxc

el

0

Quanto maior é a energia mecânica total do sistema, maior é a velocidade máxima

2

mvE

2

c 2

kxEp

2

el

2

kx

2

mvEmEpEcEm

22

el

-A -A2/2 0 +A2/2 +A

Energia

Energia Potencial Elástica (Epel)

Energia Cinética(Ec)

Energia Mecânica (Em)

EC = Epel = Em/2

Deformação (x)

CvMCU

máxv v

Projeção do MCU MHS

v = 0 v = 0

0 P’ +A X

R = A

x

R

MCU

MHS

P

= 2f =2/T (Velocidade Angular)

vC = .R (Velocidade Escalar)

aCP = 2.R (Aceleração Centrípeta)

= 0 + t (Função horária da posição

angular)

Função horária da velocidade v=f(t) no MHS

Função horária da aceleração a=f(t) no MHS

f) Período do Oscilador Harmônico (T) As duas equações da aceleração do MHS são:

Igualando-se (1) e (2), temos:

Note que o período (T) do oscilador harmônico não

depende da amplitude (A) 2. PÊNDULO SIMPLES

Dispositivo constituído por uma partícula pesada, suspensa por um fio ideal.

O movimento pendular é periódico. O ângulo

é denominado amplitude do pêndulo. Para pequenas amplitudes ( < 5º), o período de oscilação é dado por:

0 P’ +A X

P MCU

a

CPa

aMHS

0 P’ +A X

P MCU

Cv

v

v

MHS

1m

kxa 2x.a 2

m

kx.

m

kx 22

T

2 Como: , isolando T teremos:

k

m.2T

g.2T

Como R = A e = 0 + t , teremos:

)tcos(Ax 0

cos.RxR

xcos

No triângulo sombreado temos:

sen.vvv

vsen C

C

No triângulo sombreado temos:

O sinal de v é negativo já que está contra a orientação da trajetória

Como vC = .R, R = A e = 0 + t , teremos:

)tsen(A.v 0

cos.cos CPCP

aaa

a

Como aCP = 2.R, R = A e = 0 + t , teremos:

)tcos(A. 02 a

No triângulo sombreado temos:

d á ( )

O sinal de a é negativo já que está contra a orientação da trajetória

1 - (UFRS/RS) Uma massa M executa um movimento harmônico simples entre as posições x = -A e x = A, conforme representa a figura.

Qual das alternativas refere-se corretamente aos módulos e aos sentidos das grandezas velocidade e aceleração da massa M na posição x = -A? a) A velocidade é nula; a aceleração é nula. b) A velocidade é máxima e aponta para a direita; a aceleração é nula. c) A velocidade é nula; a aceleração é máxima e aponta para a direita. d) A velocidade é nula; a aceleração é máxima e aponta para a esquerda. e) A velocidade é máxima e aponta para a esquerda; a aceleração é máxima e aponta para a direita. 2 - (Unesp/SP) Num sistema massa-mola, conforme a figura (superfície horizontal sem atrito) onde k é a constante elástica da mola, a massa é deslocada de uma distância x0, passando a oscilar. a) Em que ponto, ou pontos, a energia cinética da massa é igual a 7/9 da energia potencial do sistema? b) A energia cinética pode ser superior à potencial em algum ponto? Explique sua resposta.

3 - (Unitau/SP) Uma partícula oscila ao longo do eixo x com movimento harmônico simples, dado por x = 3,0.cos(0,5t + 3/2), onde x é dado em cm e t em segundos. Nessas condições, pode-se afirmar que a amplitude, a freqüência e a fase inicial valem, respectivamente: a) 3,0cm, 4Hz, 3/2rad b) 1,5cm, 4Hz, 3/2rad c) 1,5cm, 4Hz, 270° d) 3,0cm, 0,5Hz, 3/2rad e) 3,0cm, 0,25Hz, 3/2rad 4 - (UFG/GO) O gráfico abaixo mostra a posição em função do tempo de uma partícula em movimento harmônico simples (MHS) no intervalo de tempo entre 0 e 4s. A equação da posição em função do tempo para este movimento harmônico é dada por x = Acos(t+0). A partir do gráfico, encontre as constantes A, e 0.

5 - (Unicamp/SP) Um corpo de massa m está preso em uma mola de constante elástica k e em repouso no ponto O. O corpo é então puxado até a posição A e depois solto. O atrito é desprezível. Sendo m =10kg, k = 40N/m, = 3,14, pede-se:

OBSERVAÇÕES 1) O período do pêndulo simples não depende da massa da partícula nem da amplitude;

2) Pêndulos simples são utilizados em relógios pendulares, não sendo, portanto, incomum, associar as alterações de seu período com o atraso ou adiantamento desses relógios.

3) Quanto menor for a gravidade (g) maior será o período (T), ou seja, a oscilação é mais lenta; se for um relógio pendular este atrasará; (Ex.: Um relógio pendular calibrado na Terra, se levado para a Lua, atrasa)

4) Quanto maior for a gravidade (g) menor será o período (T), ou seja, a oscilação é mais rápida; se for um relógio pendular este adiantará; (Ex.: Um relógio pendular calibrado na Terra, se levado para Júpter, adianta)

5) Se a haste de um relógio pendular for metálica e esse relógio for aquecido, o comprimento(L) da haste aumenta e o período (T) também aumenta, isto é, a oscilação é mais lenta e o relógio atrasa.

6) Se a haste de um relógio pendular for metálica e esse relógio for resfriado, o comprimento(L) da haste diminui e o período (T) também diminui, isto é, a oscilação é mais rápida e o relógio adianta.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

a) o período de oscilação do corpo; b) o número de vezes que um observador, estacionário no ponto B, vê o corpo passas por ele, durante um intervalo de 15,7 segundos. 6 - (Unesp/SP) Um estudante pretendia apresentar um relógio de pêndulo numa feira de ciências com um mostrador de 5cm de altura, como mostra a figura.

Sabendo-se que, para pequenas oscilações, o período de um pêndulo simples, é dado pela expressão T = 2 (L/g), pede-se: a) Se o pêndulo for pendurado no posto O e tiver um período de 0,8 segundos, qual deveria ser a altura mínima do relógio? Para facilitar seus cálculos, admita g =(2 )m/s2. b)se o período do pêndulo fosse de 5 segundos, haveria algum inconveniente? Justifique.

Tópico.07 Introdução ao Movimento Ondulatório 1. ONDA

É um movimento oscilatório provocado por uma perturbação que pode ocorrer em um meio material elástico (cordas, superfícies de líquidos, ar, gases, etc.) ou em campos elétricos e magnéticos. Essas perturbações se propagam em meios materiais ou no vácuo. No movimento ondulatório apenas a energia é transferida, não ocorrendo transporte de matéria. Na figura ao lado a rolha de cortiça adquire energia, pois oscila durante a passagem da onda, porém não é arrastada pela onda.

2. CLASSIFICAÇÃO DAS ONDAS 2.1. Quanto a sua natureza as ondas podem ser: a) MECÂNICAS: são aquelas produzidas por deformações (perturbações) em meios materiais elásticos, portanto necessitam de um meio material para se propagarem. As ondas mecânicas não se propagam no vácuo. Ex.: Ondas em cordas, em superfícies de líquidos, em gases, etc. O som é uma onda mecânica. b) ELETROMAGNÉTICAS: são aquelas produzidas por vibrações de cargas elétricas, que assim, produzem campos elétricos e magnéticos oscilantes. Essas ondas não necessitam de um meio material para se propagarem. As ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo. Ex.: Ondas de rádio, TV, microondas, radiações infravermelho, ultravioleta, raios X e , etc. A luz é uma onda eletromagnética. 2.2. Quanto a direção da perturbação as ondas podem ser: a) TRANSVERSAIS: são aquelas em que a direção da perturbação é perpendicular à direção da propagação. Ex.: Ondas em uma corda, uma mola, etc.

b) LONGITUDINAIS: são aquelas em que a direção da perturbação e paralela à direção da propagação. Ex.: Ondas em uma mola, em gases, etc.

Importante: A rigor as ondas na superfície dos líquidos são ondas mistas já que possuem movimentos vibratórios transversais e longitudinais simultâneos, de modo que as partículas do líquido descrevem, durante a passagem da onda, trajetórias aproximadamente circulares.

2.3. Quanto a dimensão da propagação da energia as ondas podem ser: a) UNIDIMENSIONAIS: são aquelas em que a energia se propaga linearmente, ou seja, em um meio unidimensional. Ex.: Ondas em cordas.

Todas as ondas eletromagnéticas são transversais.

O som é uma onda longitudinal.

b) BIDIMENSIONAIS: são aquelas em que a energia se propaga superficialmente, ou seja, em um meio bidimensional. Ex.: Ondas na superfície da água. c) TRIDIMENSIONAIS: são aquelas em que a energia se propaga espacialmente, ou seja, em um meio tridimensional. Ex.: Ondas sonoras e a luz. 3. TREM DE ONDA OU ONDAS PERIÓDICAS UNIDIMENSIONAIS

É o conjunto de pulsos (ondas) sucessivos que se propagam ininterruptamente com velocidade constante.

4. ELEMENTOS DE UMA ONDA PERIÓDICA a) Cristas ou picos: são os pontos mais altos da onda. Os pontos A, B, C e D são cristas. b) Vales ou depressões: são os pontos mais baixos da onda. Os pontos E, F, G e H são vales.

c) Amplitude (a):é a distância entre a posição de equilíbrio e uma crista ou um vale. No S.I. é dado em metros (m).

d) Período (T): é o intervalo de tempo gasto pela onda para executar uma oscilação completa. No S.I. é dado em segundos (s). e) Freqüência (f): é o número de oscilações completas por unidade de tempo. No S.I. é dado em Hertz (Hz) ou s-1. Obs.: é comum utilizarmos o KHz e o MHz (1KHz = 103 Hz ;1MHz = 106 Hz ) f) Comprimento de onda (): é a menor distância entre dois pontos que se encontram em fase. Também pode ser definido como sendo a distância entre duas cristas consecutivas ou dois vales consecutivos. No S.I. é dado em metros (m). g) Velocidade (v)

Unidades no S.I.: v (m/s), (m) e f (Hz)

5. EQUAÇÃO DE TAYLOR

Verifica-se experimentalmente que uma onda que se propaga em uma corda pode ter a sua velocidade de propagação (v), calculada em função da intensidade da força de tração (F) e da densidade linear ( ) da corda. A equação que relaciona esses elementos é a chamada equação de Taylor.

A densidade linear é a relação entre a massa (m) da corda e o comprimento (L) da mesma, ou seja:

Unidades no S.I.: v (m/s), F (N), (Kg/m), m (Kg) e L (m).

Os elementos aqui estudados também são válidos para ondas bi e tridimensionais.

OBSERVAÇÕES: 1) Os pontos A, B, C e D oscilam juntos, ou seja, quando um sobe, os outros também sobem, quando um desce, os outros também descem, quando um atinge o ponto mais alto os outros também atingem o ponto mais alto. Nesses casos dizemos que esses pontos estão em fase ou em concordância de fase. Também estão em fase: E- F- G- H, K-M-O-Q-S, L-N-P-R e X-Y. 2) Os pontos A e E não oscilam juntos, ou seja, quando um sobe, o outro desce, quando um desce, o outro sobe, quando um atinge o ponto mais alto o outro atinge o ponto mais baixo. Nesses casos dizemos que esses pontos estão em oposição de fase. Também estão em oposição fase: B-F, F-C, E-C e M-N.

t

sv

Como S = e t = T

T

1

Tv

Sabendo que 1/T=f concluímos:

v = . f

F

F

Fv

L

m

6. FUNÇÃO DE ONDA A função de onda é uma equação que fornece a configuração da onda, num dado instante t ou o M.H.S. de um ponto numa dada posição x em função da amplitude (a), do período (T) ou freqüência (f) e do comprimento de onda ().

01 - (Unifor/CE) Na figura está representada a configuração de uma onda mecânica que se propaga com velocidade de 20 m/s.

A freqüência da onda, em hertz, vale: a) 5,0 b) 10 c) 20 d) 25 e) 50 02 - (UFViçosa/MG) A figura abaixo ilustra um "flash" instantâneo de um trem de ondas que se propaga em uma corda para a direita e com velocidade constante.

x

y L

L/3

. .. .AB

C

D

Pode-se, então, afirmar que: a) o período da onda é L. b) o comprimento da onda é L/3. c) a velocidade instantânea do ponto D da corda é vertical e para baixo. d) a amplitude da onda é L. e) a velocidade instantânea do ponto C da corda é nula. 03 - (Fuvest/SP) Uma onda eletromagnética propaga-se no ar com velocidade praticamente igual à da luz no vácuo (c = 3.108 m/s), enquanto o som propaga-se no ar com velocidade aproximada de 330 m/s. Deseja-se produzir uma onda audível que se propague no ar com o mesmo comprimento de onda daquelas utilizadas para transmissões de rádio em freqüência modulada (FM) de 100 MHz (100×106 Hz). A freqüência da onda audível deverá ser aproximadamente de: a) 110 Hz b) 1033 Hz c) 11.000 Hz d) 108 Hz e) 9×1013 Hz

04 - (UFPR/PR) Em um forno de microondas são produzidas ondas com freqüência de 2,5 x 109 Hz e de natureza eletromagnética, as quais são absorvidas por ressonância pelas moléculas dos alimentos, resultando no seu aquecimento. Com relação a essas ondas, é correto afirmar: (01) Se a velocidade das ondas no interior do forno é de 3,0 x 108 m/s, elas têm comprimento de onda igual a 0,12 m. (02) As microondas têm a mesma natureza que os raios X. (04) As microondas deixariam de se propagar no interior do forno se nele fosse feito vácuo. (08) As microondas podem ser refletidas. (16) O período destas ondas é da ordem de 106 s. 05 – (Fuvest/SP) Uma jovem, repousando à margem de um canal, observa uma garrafa levada pela correnteza com velocidade Vg e um barquinho B preso às margens por fios fixados nos pontos M e N. No canal se propaga uma onda com velocidade Vo > Vg no mesmo sentido que a correnteza. Todas as velocidades são medidas em relação à jovem. A distância entre cristas sucessivas da onda, representadas no desenho por C1, C2 e C3 é . A jovem vê então a garrafa e o barquinho oscilando para cima e para baixo com freqüência fg e fB que valem

a)

ogo VB

VVg f e f b)

gogo VVB

VVg f e f

c)

goo VV

BV

g f e f d)

ogo V

BVV

g f e f

e)

oo VB

Vg f e f

06 - (UFSC/SC) A equação de uma onda senoidal propagando-se ao longo do

eixo x é dada por y = 0,005 cos t40

x10

ππ- no sistema

internacional de unidades. Assinale a(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S).

x

T

t2cos.ay

EXERCÍCIOS PROPO

(01) A amplitude da onda é de 0,005m. (02) O comprimento de onda dessa onda é de 10m. (04) O sentido de propagação da onda é o do eixo x positivo. (08) O período da onda é de 40s.

(16) A velocidade da onda é de 0,25m/s. (32) A velocidade angular da onda é de (0,025)rad/s.

Tópico.08 Fenômenos Ondulatórios FENÔMENOS ONDULATÓRIOS

Os fenômenos ondulatórios mais comuns são a REFLEXÃO, a REFRAÇÃO, a INTERFERÊNCIA, a DIFRAÇÃO e a PLARIZAÇÃO. A ocorrência desses fenômenos, logicamente vão depender do tipo das ondas (transversal ou longitudinal, uni, bi ou tridimensional).

1. REFLEXÃO DE ONDAS UNIDIMENSIONAIS (ONDAS EM CORDAS)

Um pulso propagando-se em uma corda com velocidade (v), ao atingir a sua extremidade, que pode ser fixa ou móvel, reflete-se.

A onda refletida mantém todas as características da onda incidente, ou seja, não altera o valor da sua velocidade (v), da sua freqüência (f), o seu comprimento de onda () e sua amplitude (a). (Obs.: a amplitude (a) só permanece inalterada em casos ideais, ou seja, quando não há o amortecimento do movimento) a) Reflexão em cordas com extremidade fixa. Nesse caso a reflexão se dá com inversão de fase. b) Reflexão em cordas com extremidade móvel. Nesse caso a reflexão se dá sem inversão de fase. ATENÇÃO!

Note que aqui, aparentemente, não houve inversão de fase, no entanto a reflexão com inversão de fase ocorreu, já que a extremidade é fixa.

Já aqui, aparentemente, houve inversão de fase, no entanto o que ocorreu foi a reflexão sem inversão de fase, já que a extremidade é móvel.

2. REFRAÇÃO DE ONDAS UNIDIMENSIONAIS (ONDAS EM CORDAS)

A refração ocorre quando um pulso passa de uma corda para outra de densidade linear () diferente.

A refração, nesse caso, é sempre acompanhada de uma reflexão no ponto de junção das cordas.

A onda refratada não sofre inversão de fase. A onda refletida pode ou não sofrer inversão

de fase. Caso a primeira corda tenha densidade linear

menor que a segunda, a onda refletida sofrerá inversão de fase, pois a onda encontrará uma corda mais densa, que se comportará como um extremidade fixa.

Caso a primeira corda tenha densidade linear maior que a segunda, a onda refletida não sofrerá inversão de fase, pois a onda encontrará uma corda menos densa, que se comportará como um extremidade móvel. a) Onda transmitida de uma corda menos densa () para uma corda mais densa (’)

b) Onda transmitida de uma corda mais densa () para uma corda menos densa (’)

3. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA E ELEMENTOS DE ONDAS BIDIMENSIONAIS

Para o estudo dos fenômenos ondulatórios em ondas bidimensionais faz-se necessário a introdução de alguns elementos. São eles: a) Frente de onda: é o conjunto de todos os pontos de uma superfície que estão sendo atingidos pela perturbação. Pode ser circular se a fonte for pontual ou retilínea se a fonte for linear. É a circunferência ou segmento de reta mais afastado da fonte. b) Linhas de onda: são as circunferências ou segmentos de reta mais internos, que estão nesse mesmo instante em concordância de fase com os pontos da frente de onda. Daí, pode-se concluir que as circunferências cocêntricas ou os segmentos de retas paralelos estão separados por um comprimento de onda (). c) Raio de onda: é o segmento de reta com origem na fonte que é orientado perpendicularmente à frente de onda ou às linhas de onda. Obs.: Um raio de onda tem comportamento e função análogos ao raio de luz

4. REFLEXÃO DE ONDAS BIDIMENSIONAIS

Uma frente de onda, que se propagam em uma superfície, e incide em um obstáculo, sofre reflexão, tendo ângulo de incidência (i) igual ao ângulo de reflexão (r). 5. REFRAÇÃO DE ONDAS BIDIMENSIONAIS

A refração na superfície de um líquido ocorre quando a onda passa de um meio para outro, ou seja, de uma região de maior profundidade para outra de menor profundidade ou vice-versa. Aqui trabalharemos com raios de onda que obedecem a Lei de Snell-Descartes.

Onde: i é o ângulo de incidência r é o ângulo de refração v1 é a velocidade da onda no meio 1 v2 é a velocidade da onda no meio 2

'

'vv

Como f = f’ teremos que:

Onda incidente freqüência (f) velocidade (v) comprimento de onda () v=.f f=v/.

Onda refratada freqüência (f’) velocidade (v’) comprimento de onda (’) v’=’.f’ f’=v’/’

A onda refratada mantém inalterada sua freqüência (f) alterando o valor da sua velocidade (v) e do seu comprimento de onda ().

OBSERVAÇÕES 1) Note que o comprimento de onda 1 no meio mais profundo é maior que o comprimento de onda 2 no meio mais raso e como a freqüência não muda conclui-se que v1 é maior que v2. 2) O procedimento para as ondas circulares é o mesmo das ondas planas.

i = r

2

1

v

v

rsen

isen

6. INTERFERÊNCIA

É o fenômeno ondulatório que ocorre quando dois pulsos, propagando-se numa mesma corda, em sentidos opostos, se encontram em um determinado instante. ATENÇÃO!

A interferência é um fenômeno localizado, ficando restrito ao local onde ocorre a superposição das ondas ;

Na interferência é válido o chamado princípio da independência das ondas, que diz: nos pontos do meio em que não ocorre superposição, os efeitos produzidos por uma onda ocorrem como se a outra não existisse.

Existem dois tipos de interferência:

a) Interferência construtiva

Ocorre quando temos a superposição de pulsos em concordância de fase.

A onda resultante terá uma amplitude resultante (a) que vale:

A superposição de ondas periódicas que estão

em concordância de fase gera uma onda periódica

resultante de amplitude a = ax + ay como mostra a figura. b) interferência destrutiva

Ocorre quando temos a superposição de pulsos em oposição de fase.

A onda resultante terá uma amplitude resultante (a) que vale:

A superposição de ondas periódicas que estão

em oposição de fase gera uma onda periódica resultante de amplitude a =ax - ay como mostra a figura.

ATENÇÃO! A interferência destrutiva pode ser:

Parcialmente destrutiva: ocorre quando a

amplitude resultante (a) é diferente de zero. a 0 portanto a1 a2

Totalmente destrutiva: ocorre quando a

amplitude resultante (a) é zero a = 0 portanto a1 = a2

Outras situações de interferência a) Ondas periódicas de freqüência diferente: na figura abaixo temos duas ondas senoidais de freqüências diferentes que não geram uma onda resultante senoidal.

a = a1 + a2

a = a1 - a2

b) Batimento: ocorre quando se superpõe duas ondas periódicas de freqüência quase igual, originando uma onda resultante periódica de amplitude variável que varia de zero até a1 + a2 (se a1 = a2 = a varia de zero a 2a). 7. ONDAS ESTACIONÁRIAS

As ondas estacionárias são produzidas pela interferência de duas ondas idênticas, uma incidente e outra refletida, que se propagam em sentidos opostos em uma mesma corda. Essas ondas são caracterizadas por terem pontos de vibração com amplitudes máximas, chamados de ventres (V), intercalados por pontos sem vibração, chamados nós (N), de amplitude zero. ATENÇÃO!

Nos ventres ocorrem interferência construtiva dando uma amplitude máxima da onda estacionária de valor aMÀX = 2a.

Nos nós a interferência é totalmente destrutiva, dando uma amplitude da onda estacionária nula.

Os nós não permitem a passagem da energia, já que não oscilam, portanto a energia fica confinada, estacionada entre eles.

Por não transportar a energia a denominação onda estacionária é rigorosamente imprópria.

A distância entre dois ventres ou dois nós consecutivos vale /2 e a distância entre um nó e um ventre consecutivo vale /4.

8. PRINCÍPIO DE HUYGENS

O princípio de Huygens permite dizer que cada ponto da primeira linha de onda, no instante t=0, comporta-se como uma fonte secundária, com as mesmas características da fonte original, formando no instante t=T, a frente de onda, que é a superfície tangente a todas as ondas secundárias formadas pelas fontes secundárias. 9. DIFRAÇÃO

É a propriedade da onda de contornar obstáculos. Esse fenômeno é notório com o som: nós ouvimos o barulho de um carro mesmo antes que ele dobre a esquina. No entanto, embora menos perceptível, esse fenômeno ocorre com a luz.

10. POLARIZAÇÃO

É o fenômeno que permite fazer com que uma onda natural, que possui várias direções de vibração, passar a vibrar em apenas uma direção. Nesse caso a

onda é chamada de onda polarizada. A polarização é produzida por um elemento chamado polarizador, e a onda natural é chamada de não-polarizada.

01 - (UEMaringá/PR) Em relação ao conteúdo de ondas, assinale o que for correto. (01) Quando uma onda se refrata, ao encontrar a superfície de separação de dois meios transparentes, a freqüência permanece constante e o comprimento de onda pode aumentar ou diminuir, conforme o sentido de propagação. (02) Ondas sonoras são transversais e ondas em uma corda são longitudinais. (04) Na difração de ondas, quanto menor a dimensão do obstáculo ou fenda, mais acentuada é a difração. (08) Para uma onda estacionária de freqüência 1000 Hz, se a distância entre dois nós consecutivos é de 6 cm, a velocidade de propagação da onda, no meio considerado, é de 60 m/s. (16) Somente temos superposição de ondas quando elas possuem a mesma freqüência e a mesma amplitude. (32) Ondas transportam energia e quantidade de movimento. (64) Toda onda necessita de um meio material para se propagar. 02 - (UEL/PR) “Quando um pulso se propaga de uma corda _____ espessa para outra _____ espessa, ocorre _____ _____ inversão de fase.” Que alternativa preenche corretamente as lacunas da frase acima? a) mais, menos, refração, com b) mais, menos, reflexão, com c) menos, mais, reflexão, sem d) menos, mais, reflexão, com e) menos, mais, refração, com 03 - (UEL/PR) Numa cuba de ondas, a velocidade de propagação das ondas depende da profundidade da água. Uma onda de freqüência 10 Hz se propaga na superfície da água numa região mais profunda com velocidade de 20 cm/s. Quando essa onda atinge uma região mais rasa, a velocidade diminui para 15 cm/s. Nessa situação, na região rasa a freqüência da onda em Hz e o comprimento de onda em cm são, respectivamente, iguais a

a) 15 e 15 b) 15 e 2,0 c) 10 e 2,5 d) 10 e 1,5 e) 5,0 e 2,0 04 - (FEI/SP) Uma corda homogênea AB de comprimento e massa m, tem as duas extremidades fixas. Estabelece-se um estado estacionário com apenas um nó intermediário, através de um abalo transversal de freqüência f. A força tensora na corda é F. Mantendo-se a freqüência do abalo, altera-se apenas a força tensora na corda para F’, de modo a aparecerem 2 nós entre A e B. Calcular a relação entre F e F’. 05 - (UFG/GO) Considere duas ondas que se propagam numa corda homogênea, segundo o esquema.

1 m

1 m

As ondas se movem no sentido indicado, a uma velocidade 2 m/s. a) Qual a amplitude, comprimento de onda e a freqüência dessas ondas? b) Faça o desenho da corda após 4 segundos do instante representado no esquema. Qual a amplitude da onda resultante?

Observações 1) A difração é mais acentuada quando o orifício (d) tem dimensões da mesma ordem de grandeza ou pouco menores que o comprimento de onda (), ou seja, quanto menor o orifício, maior a difração. 2) A difração é explicada pelo princípio de Huygens.

A polarização é exclusiva das ondas transversais, não ocorrendo, portanto, com as ondas longitudinais.

EXERCÍCIOS PROPO

GABARITO TÓPICO.06.MHS 1) c;

2) a) x = 3x0/4 e x = -3x0/4;b) Sim. Por exemplo no

ponto O quando toda a energia mecânica estará na

forma de energia cinética.

3) e;

4) A=2 m; = /2 rad/s; 0= /2rad;

5) a)3,14s; b)10;

6) a)21cm; b)O inconveniente é que o relógio teria

mais de 6 metros de altura. Impróprio para salas

convencionais. TÓPICO.07.INTRODUÇÃO.AO.MOVIMENTO. ONDULATÓRIO 1)D;

2)C;

3)A;

4) V V F V F;

5)D;

6) 01-04-16-32;

TÓPICO.08.FENÔMENOS.ONDULATÓRIOS 1) 01-04-32;

2) D;

3) D;

4) 9/4;

5) a) Amplitude = 2m; Comprimento de onda 4m e

freqüência 0,5Hz; b) figura abaixo.

4 m

1 m