Equivalentes de Thévenin e Norton

Introdução

• Na análise muitas vezes nos interessa o que acontece em um par específico de terminais. Por exemplo, quando ligamos algum equipamento a uma tomada, estamos interessados principalmente na tensão e na corrente nos terminais do equipamento.

Definições• Um circuito formado por fontes independentes, resistores e eventualmente fontes

vinculadas (com a restrição de serem vinculadas a variáveis do próprio circuito), ligado por apenas dois nós a um circuito externo qualquer (que será chamado de carga) pode ser substituído por:

– um circuito equivalente de Thévenin, constituído de uma fonte ideal de tensão em série com um resistor linear

– A fonte de tensão deve ter tensão igual à tensão em aberto do circuito original, isto é, a tensão que apareceria entre os nós se o segundo circuito fosse retirado. (A fonte de corrente deve ter corrente igual à corrente em curto-circuito do circuito original, isto é, a corrente que circularia entre os nós curto-circuitados.)

– A resistência do resistor (chamada de resistência de Thévenin), nos dois casos, éigual à resistência do circuito original com todas as fontes independentes anuladas. Alternativamente, a resistência de Thévenin pode ser obtida como a relação entre a tensão em aberto e a corrente em curto-circuito do circuito original.

Definições

• O circuito equivalente de Norton consiste em uma fonte de corrente independente em paralelo com a resistência equivalente de Norton.

• Podemos obtê-lo de um circuito equivalente de Thévenin por uma simples transformação de fonte.

• A corrente de Norton é igual à corrente de curto nos terminais de interesse e a resistência é a mesma de Thévenin.

Definições

• Às vezes, podemos fazer uso de apenas transformações de fonte para obter o circuito equivalente de Thévenin ou de Norton.

Exemplos• Exemplo 1:

Encontre o equivalente de Thévenin do circuito abaixo:

A resistência de Thevénin é encontrada curto-circuitando a fonte de tensão e abrindo a fonte de corrente e vendo a resistência entre a e b. Logo temos que Rth = 5//20 + 4 = 8Ω.

Exemplos• Para determinar Vth = Vab resolve -se o circuito:

• (v1 – 25)/5 + v1/20 – 3 =0v1 = 32 VComo não passa corrente no resistor de 4 ohms, Vth = 32 V.

Esse problema poderia ter sido resolvido apenas com transformação de fontes

• Exemplo 2• Determine o equivalente de Thévenin para o circuito abaixo:

• Primeiramente temos que observar que ix =0.Vth=Vab = (-20i)(25)=-500i (1)

• A corrente i éi= (5 – 3v)/2000 = (5 – 3 Vth)/2000 (2)

Combinando as duas equações temos:Vth =- 5V

• Para encontrar Rth, encontramos icc (em inglês isc), para isso estabelecemos um curto-circuito em a e b. Vemos que v = 0 ( que éa tensão de controle e o circuito fica conforme abaixo:

icc= - 20 i (3) ; i = 5/2000 = 2,5 mA, logo: icc = -50 mACom isso,

Rth = Vth/icc = (-5/-50) 103 = 100 Ω

Método alternativo para encontrar RTH

Tomemos o exemplo 2: primeiramente eliminamos a fonte de tensão independente e colocamos uma fonte de tensão teste fornecendo uma corrente teste nos terminais da a e b, conforme figura abaixo:

O RTH será igual a vT/iT. . Resolvendo temos:

Exercício

• Encontre o equivalente de Thévenin

Resp: Vth= 64,8 V e Rth = 6Ω.

Máxima transferência de potência

• Circuito que descreve a máxima transferência de potência

• O problema é determinar o valor de RL que permita a máxima transferência de potência

• Deriva-se a expressão anterior em função de RL, logo

• Como queremos o máximo a derivada é igual a zero, logo:

Resolvendo temos:

Rth = RL

Essa é a condição de máxima transferência de potência

Assim a potência máxima é dada por:

Exemplo

A)Determine RL que resulta em potência máxima transferidaB) Determine a potência máxima C) Quando RL é ajustado para máxima transferência, qual a

porcentagem de potência fornecida pela fonte de 360 V que chega a RL.

A)O Vth é (150/180) (360) = 300V

O Rth= 150//30 = 25 Ω.RL = 25 Ω

B) Pmax = (300/50)2 (25) = 900 W.

C) Quando RL = 25Ω temos:vab = (300/50) 25 = 150 V

Pelo circuito original, temos que a corrente da fonte é:

Is = (360 -150)/30 = 7 ALogo, a fonte está fornecendo 7 x 360 =

2520 W ao circuito.A porcentagem da potência que chega na

carga é:(900/2520) x 100 = 35,71 %