teste de compacao de medias

7/25/2019 TESTE DE COMPACAO DE MEDIAS

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UNIVERSIDADE FEDERALDA PARABA

Modelos de Probabilidade e Inferncia Estatstica

Departamento de EstatsticaLuiz Medeiros

Anlise de Varincia Parte 2


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Estimao dos parmetros e diagnstico do modelo

Estimativas da mdia geral e dos efeitos dos tratamentos:

..i.i

..

yy

y

=

=)

Estimativa pontual de i: dado i= + i, temos:

i.ii y =+=

Verificar se as pressuposies bsicas do modelo so vlidas.

Isso realizado atravs de uma anlise de resduos.Define-se

o resduo da ij-sima observao como:

ijijij yye =

modelo.pelopreditosvaloresyyonde i.iij =+=


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TESTES NO-PLANEJADOS PARA

COMPARAO DE MDIAS

Se o teste realizado na ANOVA significante, a nica certeza a de que existe no mnimo um par de mdias diferente, mas

no se sabe quantas e, pior ainda, quais. Para se determinar qual(is) o(s) par(es) de mdias diferentes

aps a realizao da ANOVA, realizado o que se denomina, .

mais conhecidas so:

Teste de Scheff Para comparaes mltiplas Teste de Bonferroni Comparar mdias duas a duas (Dados balanceados eou

no balanceados) Teste de Tukey (HSD) Comparar mdias duas a duas Teste de Duncan Comparar mdias duas a duas Teste de Dunnet Quando se quer comparar as mdias do tratamento

apenas com a mdia do controle.


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TESTE DETUKEY(HSD)

um dos testes de comparao de mdia mais utilizado, por serbastante rigoroso e de fcil aplicao;

um teste exato em que, para a famlia de todas as comparaesduas a duas, a taxa de erro da famlia dos testes exatamente (e ointervalo de confiana exatamente 1-). Mtodos de comparaes

No permite comparar grupos de tratamentos entre si;

utilizado para testar toda e qualquer diferena entre duas mdiasde tratamento;

aplicado quando o teste F para tratamentos da ANOVA (anlise

de varincia) for significativo.


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TESTE DETUKEY(HSD)

DADOS BALANCEADOS O teste de Tukey tem como base a DMS (diferena mnima significativa). Para dados

balanceados calculado da seguinte forma:

Em que n o nmero de rplicas do tratamento (nvel), q um valor tabelado

Tabela do Teste de Tuke e MErro o uadrado mdio do erro.

n

QMErrogNgqDMS ),( =

Rejeita-se a igualdade da mdia de dois tratamentos (iel) se:

Um intervalo de confiana de 100(1-)% para a diferena entre todos os pares de

mdias dado por:

... TSDyy li >

n

QMErrogNgqyy

li

),(..


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Exemplo - O experimento de absorbncia

Tabela da anlise de varincia dos valores de absorbncia.

Causas de

variao

Soma de

quadrados

Graus de

liberdade

Quadrados

mdios

Fcalc

Entre

solventes

0,5413 4 0,1353 212,806

(P


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Comparaes entre Pares de Mdias

.,ostodospara,:H li0 li=

Nmero de comparaes: g(g-1)/2.

Devem ser realizadas aps o teste F da anlise de

varincia rejeitar a hiptese nula


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Teste de Tukey

Exemplo: Dados de absorbncia. O valor da Diferena Mnima Significativa :

0479,0

5

00064,023,4)20;5(05,0 ===

n

QMErroqDMS

>==

==

>==

54

53

43

52

42

32

51

41

y

y

y

y

y

y

(0,0479)DMS0,34250,19680,5393y

(0,0479)DMS0,06850,60780,5393y

y

y

y

y

y

y

y

y


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E70 = 0,6363 A

EAW = 0,5669 A B

E50 = 0,5393 B

MAW = 0,4496 CM1M = 0,1968 D

as segu as e mesma etra, em uma mesma co una, n o

apresentam diferenas significantes, ao nvel de significncia de 5%,

pelo teste de Tukey.

Concluso:pelo teste de Tukey, ao nvel de significncia de 5%, as mdias

dos tratamentos E50 e EAW, assim como as mdias dos tratamentos EAW e

E70 no apresentam diferenas significantes. As mdias dos tratamentos

E50 e E70 apresentam diferena significante. As mdias dos tratamentos

MAW e M1M apresentam diferena significativa de todos os tratamentos.


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EXEMPLO: 3 GRUPOS DE CRIANAS RECEBERAM DIFERENTESNVIES DE MOTIVAO PARA A MATEMTICA. DEPOIS SE FEZ UMEXAME. H DIFERENAS SIGNIFICATIVAS ENTRE OS 3 NVEIS DEMOTIVAO(BAIXA, MDIA E ALTA)?

Grupo 1 Grupo 2 Grupo 34 16 12 144 1 1

5 25 8 64 3 9

3 9 5 25 6 36

6 36 7 49 8 64

10 100 9 81 5 25

1 1 14 196 3 98 64 9 81 2 4

5 25 4 16 2 4

X1 X12 X2 X2

2 X3 X32

Mdia = 5,11 Mdia = 8,67 Mdia = 3,78


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Tabela da anlise de varincia dos nveis de motivao.Causas de

variao

Soma de

quadrados

Graus de

liberdade

Quadrados

mdios

Fcalc

Entresolventes 114,96 2 57,48 7,82

Erro 176,45 24 7,35

Ftab (g-1; N-g; 1-) = Ftab (2; 24; 0,05) = 3,403

Concluindo, Fcalc > Ftab , portanto, rejeita-se H0.

Total 291,40 26


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Conclui-se, atravs do teste, que pelo menos uma mdiase difere das demais.

Em quais tratamentos ocorreram essa diferena?

= ,

diferenas entre a mdia dos tratamentos.


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EXEMPLO 1

InsectSprays # ver o banco de dados

boxplot(count ~ spray, data = InsectSprays, col = "lightgray") # gerar o boxplotentre count e spray

anava


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EXEMPLO 2ex2


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EXEMPLO 3x


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EXEMPLO 4x

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