teste t de student teste anova

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁINSTITUTO DE CIÊNCIAS DA SAÚDE

FACULDADE DE ODONTOLOGIAOdontologia em Saúde Coletiva IV

TESTE T DE STUDENTTESTE ANOVA

Prof.ª Dr.ª Ana Daniela Silva da Silveira

REVISAR É PRECISO!

LEMBRAM DOS FEIJÕES?!??

EXISTE DIFERENÇA QUANTO AO TEMPO DE

COZIMENTO?

QUAIS AS HIPÓTESES?1- NÃO! NÃO EXISTE DIFERENÇA, OU SEJA, OS TEMPOS SÃO IGUAIS...

2- SIM! EXISTE DIFERENÇA...

EXISTE DIFERENÇA QUANTO AO TEMPO DE COZIMENTO?

COMO RESOLVER?

Depois de definirmos as hipóteses, vamos testá-las

para descobrir qual delas eu aceito, H0 ou H1

O meu estudo seguirá esta ordem…

1. Definir as hipóteses2. Identificar as variáveisAnalisar as variáveis quanto: Natureza: numérica ou categórica; Distribuição: normal ou anormal; Continuidade; Instabilidade;

3. Adotar o nível de significância (α)4. Tomar a decisão quanto ao tipo de erro que quero evitar ou minimizar.5. Escolher o teste que seja o mais adequado para minha decisão.

Realizou-se uma pesquisa com o objetivo de se verificar se existe diferença entre o tempo de cozimento do feijão marrom e do tempo de cozimento do feijão preto.

Foram feitas 10 análises para cada um dos grupos... Análises Feijão marrom Feijão preto1 33 452 35 493 33.5 46.54 40 465 37 526 38 577 41 558 34 579 34.2 5610 35 51

MÉDIA (±DP) 36,07(±2,8) 51,45(±4,6)

EXPERIMENTO E

DADOS TOTALMENTE

FICTÍCIOS!!!

36,07 - 2dp + 2dp30,47 41,66

Distribuição dos valores de tempo de cozimento dos feijões marrons

95%O que eu entendo ao analisar este

gráfico?

36,07 - 2dp + 2dp30,47 41,66

Distribuição dos valores de tempo de cozimento dos feijões marrons

95%

Que o tempo de cozimento médio

dos feijões marrons é de 36,07 minutos,

com intervalo de confiança de 30,47

– 41,66

Entendo também que, se eu respeitei os padrões de amostragem, significa que a chance da média de tempo de cozimento da população de feijões ser maior que 30,47 e menor que 41,66 é de 95%

Distribuição dos valores de tempo de cozimentoX

36,07(±2,8) 51,45(±4,6)

Feijão marrom Feijão preto

36,07 - 2dp30,47

41,66

95%

Então, neste caso, vou assumir o

parâmetro de 5%

Zona de rejeição = 2,5%

Zona de rejeição = 2,5%

α=0,05

30,47 36,07 41,66 42,08 51,45 60,81

Onde as duas curvas se encontram?

Qual a probabilidade do valor real da

população de feijões ser igual para os

feijões pretos e marrons?

*Me perdoem os matemáticos e estatísticos, mas esse esquema foi o que eu consegui criar para explicar o próximo slide...

Feijão marrom Feijão preto

O valor de pO valor de p é a probabilidade de dois grupos serem iguais, ou seja, aceitar H0!

Em geral, assume-se um parâmetro de análise para o p, um nível de decisão para se descartar H0 e se dizer, com segurança, que de fato há diferença entre os grupos. Este nível de decisão é exatamente o valor de α, ou nível de significância. Geralmente, este nível de decisão é de 5%, ou seja, o valor de p, ou p valor, deve ser menor que 0,05 para que se diga que os grupos são diferentes entre si, rejeitar H0, ou como estamos acostumados a dizer, ter diferença estatisticamente significante.

Como eu faço para descobrir o calor de p?

Eu preciso testar as hipóteses...

E como eu faço isso?

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁINSTITUTO DE CIÊNCIAS DA SAÚDE

FACULDADE DE ODONTOLOGIAOdontologia em Saúde Coletiva IV

TESTE T DE STUDENTTESTE ANOVA

Prof.ª Dr.ª Ana Daniela Silva da Silveira

Os testes de hipóteses que eu vou utilizar dependem de algumas características do meu estudo e das minhas variáveis...

Classificação das Variáveis

Fonte: Berquó et al, 1981; Costa, 1998 apud Roncalli, 2008

TIPO CLASSE SUB-CLASSE- EXEMPLOS

CATEGÓRICAS

Nominal Exaustivas Gênero musical preferido

Mutuamente Exclusivas

Sexo, Cor dos Olhos, Etnia

Ordinal Escolaridade

QUANTITATIVAS Contínua Intervalar Temperatura

Racional Idade, Peso, Altura

Discreta Número de Dentes Cariados, Perdidos e Obturado (CPO-D)

A aplicação adequada de um teste estatístico depende de alguns fatores:

1- O tipo de pergunta que se deseja responder1- A classificação da variável dependente e da independente

Princípio para aplicação de Testes

Retirado da aula do Prof. Dr. Angelo Roncalli (UFRN), 2008

Desse modo, são possíveis várias combinações em função destes fatores:

Variável Dependente

Variável Independente Pergunta

Quantitativa Contínua/ Discreta


As variáveis se correlacionam entre si? Com que magnitude?

Categórica Categórica


Categórica

As médias (ou medianas) da variável dependente diferem entre as categorias da variável independente?

Princípio para aplicação de Testes


Sim Não Sim Não

2 grupos Mais de 2 grupos

Não – TestesNão-Paramétricos

Wilcoxon Mann-Whitney Friedman Kruskal-

Wallis

Pergunta da Pesquisa: As médias da variável dependente diferem entre os grupos

estudados?

Sim Não Sim Não


Sim – TestesParamétricos

Teste “t”Pareado Teste “t” Análise

VariânciaAnálise

Variância

1a Pergunta: Os dados apresentam distribuição normal?

2a Pergunta: Com quantos grupos ou com quantas categorias da variável estou trabalhando?

3a Pergunta: Existe vinculação entre as categorias da variável?

4a Pergunta: Qual teste devo usar?


Não


Categórica

RegressãoLogística

Sim Não Sim Não


Quantitativa

CorrelaçãoPearson

CorrelaçãoSpearman

RegressãoMúltipla

RegressãoMúltipla

1a Pergunta: Qual o tipo de variável?

2a Pergunta: Com quantos grupos ou com quantas categorias da variável estou trabalhando?

3a Pergunta: Os dados apresentam distribuição normal?

4a Pergunta: Qual teste devo usar?

Não

Qui-Quadrado

Exato deFishern < 20n > 20

Pergunta da Pesquisa: As variáveis dependente e independente se correlacionam entre si? Qual a

magnitude?

Retir

ado

da a

ula

do P

rof.

Dr. A

ngel

o Ro

ncal

li (U

FRN)

, 200

8

Comparando médias de populações com

Distribuição Normal:

Teste “t” de Student

Teste t-StudentO teste t-Student é um teste paramétrico de largo uso. Como ele analisa amostras quantitativas, seu objetivo vai ser comparar os dois grupos... Devemos observar:a) amostras randômicas de cada população investigada;b) as variâncias devem ser homogêneas;c) as variáveis das populações de onde as amostras foram selecionadas devemapresentar distribuição aproximadamente normal.

- As duas médias, relativas à mesma variável quantitativa, se referem a duas populações cujas variâncias, embora desconhecidas, são iguais.

Teste t-Student – situações...

- As duas médias, relativas à mesma variável quantitativa, se referem a duas populações cujas variâncias, embora desconhecidas, são diferentes.

- As duas médias se referem a duas medidas relativas à mesma variável quantitativa, tomadas dos mesmos elementos de uma população, mas em duas situações distintas

TESTE F

22

12

ssF

- As duas médias, relativas à mesma variável quantitativa, se referem a duas populações cujas variâncias, embora desconhecidas, são iguais (homocedásticas).


2

21

21

11 snn

xxt

Onde S² é a variância ponderada das duas

amostras...

2

11

21

22

212

12

nn

snsns



O valor de t dependerá dos graus de liberdade...


2

22

1

12

21

ns

ns

xxt

- As duas médias, relativas à mesma variável quantitativa, se referem a duas populações cujas variâncias, embora desconhecidas, são diferentes (heterocedásticas).

11 2

2

2

22

1

2

1

12

2

2

22

1

12

nns

nns

ns

ns

g

Exemplo…

Sexo n x S2

Masc 1.442 49,29 5,76

Fem 1.361 48,54 6,30

Tamanho da amostra, média e variância da estatura, em centímetros, de recém-nascidos não-portadores de anomalias congênitas, segundo sexo.

Fonte: Arena, 1976, apud Vieira, 1981


Sexo n x S2

Masc 1.442 49,29 5,76

Fem 1.361 48,54 6,30

Na prática…

Duas populações

distintas

Na prática…

Na prática…

Observar o que temos:1- Quantas amostras?2- São relacionadas ou independentes?3- Eu tenho todos os dados?

Na prática…

Na prática…

Mas o que é o valor de p mesmo?

Mas o que é o valor de p mesmo?O valor de p é a probabilidade de dois grupos serem iguais, ou seja, aceitar H0!

Em geral, assume-se um parâmetro de análise para o p, um nível de decisão para se descartar H0 e se dizer, com segurança, que de fato há diferença entre os grupos. Este nível de decisão é exatamente o valor de α, ou nível de significância. Geralmente, este nível de decisão (α ) é de 5%, ou seja, o valor de p, ou p valor, deve ser menor que 0,05 para que se diga que os grupos são diferentes entre si, rejeitar H0, ou como estamos acostumados a dizer, ter diferença estatisticamente significante.

Na prática…


Onde d é a média das diferenças entre cada par de dados e S² a

variância desta média.

O “t” encontrado está associado a n – 1 graus

de liberdade


- As duas médias se referem a duas medidas relativas à mesma variável quantitativa, tomadas dos mesmos elementos de uma população, mas em duas situações distintas

ns

dt2

Exemplo…

Exemplo 2…

Na prática…Vamos supor que eu quero fazer um estudo e definir o valor de cor (∆E) em dentes de boi em duas situações; antes e depois de aplicar algum produto clareador que eu inventei... (estudo fictício)

Na prática…


Comparando médias de populações com

Distribuição Normal: a

Análise de Variância

A Análise de Variância - ANOVA

One-way – quando os elementos foram categorizados de um único modo – tipo de medicamentoTwo-way – Quando os elementos foram categorizados de dois modos – tipo de medicamento e sexo

É o teste estatístico indicado para variáveis com distribuição normal, estabelecendo a comparação entre três ou mais médias.Pode ser de dois tipos:

Adaptado da aula do Prof. Dr. Angelo Roncalli (UFRN), 2008

A Análise de Variância - ANOVAVimos que o teste t serve para a comparação entre duas amostras. Agora, iremos comparar três ou mais...

Ex.: testar 4 drogas diferentes (diuréticos) ao mesmo tempo e avaliar o efeito de cada droga sobre o débito urinário em 16 voluntários.

teste t: comparar os grupos 2 a 2 (6 testes t separados)

- perda de tempo

- erro tipo I de 30% (5% de erro em 6 análises)

Então, vamos usar o teste ANOVA (comparação de pares):

Ulisses Doria Filho. Introdução a Bioestatística para simples mortais. Rio de Janeiro: Elsevier; 2003. p. 114-20

O uso do ANOVA indicará a

probabilidade de se rejeitar H0... Se, ao

final H0 for rejeitada deve-se proceder

para a comparação 2 a 2

Em uma tabela de dados com determinado número de repetições (indivíduos, p.ex.) e de tratamentos (grupos de estudo, p.ex.), espera-se que a variação entre os grupos seja superior àquela inerente ao modelo (resíduo) dentro de determinados limites.

Princípio básico do Teste ANOVA:




Grupo A Grupo B Grupo C Variância

1

2

3

4

5

Variância

Comparação entre as médias de grupos estudados.



1

2

3

4

5

Variância





1

2

3

4

5

Variância Entre os Grupos





1

2

3

4

5

Variância Entre os Grupos

No Modelo (Resíduo)




A Análise de Variância - ANOVAPara se determinar essa variação dos dados, procede-se com o teste F

F =

O teste ANOVA nos informa somente se há diferença entre os grupos. Para saber onde residem as diferenças, usa-se o Pós-Teste de Tukey

O Pós-Teste de Tukey-Kramer



EXEMPLOFoi efetuada uma investigação em três grupos de estudantes: o grupo A estava constituído por seis (6) alunos não-fumantes (NF); o segundo, por seis (6) discentes que fumavam moderadamente em torno de dez (10) a quinze (15) cigarros por dia (FM); e o terceiro, por cinco (5) estudantes que fumavam mais de 40 cigarros por dia (FI). Mediu-se a função pulmonar através do fluxo médio expiratório.

H0: o fumo não influencia a função pulmonar medida pelo fluxo médio expiratório:H1: o fumo influencia a função pulmonar medida pelo fluxo médio expiratório, havendo diferença, pelo menos, entre duas médias.Nível de decisão: alfa = 0.01.

BIOHELP.pdf, 2007

Na prática…Vamos supor que eu quero fazer um estudo e definir o valor de cor (∆E) em dentes de boi em duas situações; imediatamente após, 6 meses depois e um ano depois de aplicar algum produto clareador que eu inventei... (estudo fictício)

Na prática…


Na prática…

O uso do ANOVA indicará a

probabilidade de se rejeitar H0... Se, ao

final H0 for rejeitada deve-se proceder

para a comparação 2 a 2

E SE DESSE DIFERENÇA?

Na prática…

No BIOESTAT 5.0 é possível ainda verificar a interferência de mais de uma variável...

Em uma escola do ensino médio efetuou-se levantamento sobre o número de alunos reprovados nas disciplinas Ciências, Matemática e Português (tratamentos), ao mesmo tempo em que se procurou verificar a proporção dos inabilitados nessasmatérias nos turnos da Manhã (linha 1), da Tarde (linha 2) e da Noite (linha 3).

Em cada turno estavam matriculados 800 discentes, de onde foram retiradas as amostras.H0: o tipo de disciplina cursada não afeta os índices de reprovação;H1: pelo menos duas médias são diferentes;H0: o turno cursado pelo estudante não afeta os índices de reprovação;H1: pelo menos duas médias são diferentes;Nível de decisão: alfa = 0.05.

EXEMPLO

Na prática…

Na prática…

Manhã, tarde e noiteCiências, Matemática, Português

Manhã, tarde e noite

Na prática…

Ciências, Matemática, Português

Então, ‘bora’ estudar...1- Baixem o arquivo “Aula 9 – Teste t de Student e ANOVA.xlsx” que é um banco de dados tabulado no Microsoft Excel.2- Observem que estes dados são fictícios e o suposto estudo também é...3- Faça a estatística das planilhas ‘Exercício 1’, ‘Exercício 2’ e ‘Exercício 3’...4- Para cada passo, proceda com o “print screen” da sua tela de computador...5- O exercício pode ser feito em dupla, mas a entrega é individual6- Você pode usar qualquer software estatístico que desejar

Então, ‘bora’ estudar...1- Baixem o arquivo “Aula 9 – Teste t de Student e ANOVA.xlsx” que é um banco de dados tabulado no Microsoft Excel.2- Observem que estes dados são fictícios e o suposto estudo também é...3- Faça a estatística das planilhas ‘Exercício 1’, ‘Exercício 2’ e ‘Exercício 3’...4- Para cada passo, proceda com o “print screen” da sua tela de computador...5- O exercício pode ser em dupla6- Você pode usar qualquer software estatístico que desejar

Qualquer dúvida, entrem em contato!

Profª Ana Daniela Silveira: [email protected]://www.facebook.com/professora.anadaniela.3

Profª Maria Amélia: [email protected]

CONTATOS:

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