aula10 anova 000
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ANÁLISEANÁLISE
DE VARIÂNCIADE VARIÂNCIA
‐ ANOVA ‐
TRATA‐SE DE UM TESTE PARAMÉTRICO
Portanto:
• a amostragem deve ter sido aleatória
• as variáveis devem ter distribuição normal
• os grupos têm que ser independentes e
homocedásticos
A análise de variância permite que vários grupos (distribuições) sejam comparados simultaneamente( ç ) j p
Seu princípio é comparar a média e a dispersão dosSeu princípio é comparar a média e a dispersão dos dados entre grupos de amostras com a dispersão observada dentro dos mesmosobservada dentro dos mesmos.
Variância total = variância dentro + variância entre os grupos
No exemplo acima temos 3 distribuições (vermelha, azul e verde) p ç ( , )e suas respectivas médias e medidas de dispersão
Analisando‐se as três distribuições conjuntamente, temos uma média geral e sua respectiva medida de dispersão (preta)
Exemplo apresentado em http://www.usp.br/fm/dim
QUANTO MENOR A SOBREPOSIÇÃO ENTRE AS DISTRIBUIÇÕES,
MAIOR SERÁ A VARIABILIDADE ENTRE ELAS (MAIOR F)MAIOR SERÁ A VARIABILIDADE ENTRE ELAS (MAIOR F).
PORTANTO MAIOR A PROBABILIDADE DE SEREM DIFERENTES
TABELA SINTESEANOVA UM FATORANOVA UM FATOR
FONTE DE VARIÂNCIA GRAUS DE LIBERDADE QUADRADOS MÉDIOS F
ENTRE GRUPOS k 1 SQE MQE
SOMA DOS QUADRADOS
( )2∑SQE
QENTRE GRUPOS k - 1 SQE MQE
DENTRO DOS GRUPOS N - k SQD MQD
( )2∑ − OTALTGRUPO XX
( )2∑ − GRUPOij XX
1−kQ
kNSQD
−MQDMQE
TOTAL N - 1 SQT ( )2∑ − TOTALij XX
FATOR: variável independente
RAZÃO FRAZÃO F
ÃINDICA A DIFERENÇA ENTRE OS GRUPOS EM FUNÇÃO DA
VARIAÇÃO DENTRO DE CADA GRUPO
RAZAO F = MQE / MQDRAZAO F = MQE / MQD
ONDE:
• o numerador representa a variação entre os grupos
• o denominador representa a variação dentro desses gruposp ç g p
RAZÃO FRAZÃO F
• Ho: todas as médias são iguais
• H1: nem todas as médias são iguais (ou seja, pelo menos um grupo de é d d l )amostras não é procedente da mesma população)
ACEITA‐SE HO QUANDO F CALCULADO É MENOR QUE F CRITICOACEITA SE HO QUANDO F CALCULADO É MENOR QUE F CRITICO
O VALOR DE F CRÍTICO PODE SER OBTIDO NA TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE F OU A PARTIR DA FUNÇÃO INVF NO EXCELÇ
Assumimos k-1 graus de liberdade entre os grupos e N-k graus deliberdade dentro dos grupos.liberdade dentro dos grupos.
ANALISE DE VARIÂNCIA
FATOR ÚNICOFATOR ÚNICO
Trata‐se de uma análise de variância simples (1 variável p (independente) dos valores de dois ou mais grupos.
FATOR DUPLO
Aplicada quando os dados podem ser classificados com base em duas dimensões diferentes ou duas variáveisbase em duas dimensões diferentes ou duas variáveis independentes.
COMPARAÇÕES DE MÉDIASCOMPARAÇÕES DE MÉDIAS A POSTERIORI OU POST HOC
Uma vez verificada a diferença entre os
d li dgrupos podem ser aplicados testes
estatísticos para se identificar quais sãoestatísticos para se identificar quais são
diferentes entre si.
Ho = os dois grupos são iguaisg p g
COMPARAÇÕES DE MÉDIAS A POSTERIORI OU POST HOC
Existem diferentes testes para este fim:
• Tukey HSD (Honestly Significantly Different
• Fisher’s LSD (Least Significant Difference method)
l• Newman‐Keuls
• Dunnett comparação com um controle• Dunnett: comparação com um controle
TESTE DE TUKEY (HSD)TESTE DE TUKEY (HSD)
jigruposentre xxHSD −=_
MQDE P d ã 11
+
=
ji nnMQDErroPadrão 112
+
= kNkítiMQDQHSD 11
)(
+
−ji
kNkcrítico nnQHSD
2);;(α
Aceita‐se Ho quando HSDCRÍTICO MAIOR que HSDENTRE GRUPOS
TABELA DOS INTERVALOS DE Q
h = gl numerador (k) n = gl denominador (N-k)N = total de casosK = de grupos