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PRIMERA EDICIÓN EBOOK

MÉXICO, 2014

GRUPO EDITORIAL PATRIA

Termodinámica

José Alfredo Jiménez Bernal

Claudia del Carmen Gutiérrez Torres

Juan Gabriel Barbosa Saldaña

ESIME - Zacatenco

Instituto Politécnico Nacional



Dirección editorial: Javier Enrique Callejas

Coordinación editorial: Estela Delfín Ramírez

Diseño de interiores: Braulio Morales Sánchez

Diseño de portada: Eleazar Maldonado San Germán (Factor02)

Ilustraciones: Adrian Zamorategui Berber, Abraham Salgado, Arturo D. Ramírez

Revisión técnica

Celia Ivonne Saucedo Hernández

Instituto Politécnico Nacional

Termodinámica

Derechos reservados:

© 2014, José Alfredo Jiménez Bernal, Claudia del Carmen Gutiérrez Torres y Juan Gabriel

Barbosa Saldaña

© 2014, GRUPO EDITORIAL PATRIA, S.A. DE C.V.

Renacimiento 180, Colonia San Juan Tlihuaca,

Delegación Azcapotzalco, Código Postal 02400, México, D.F.

Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana

Registro núm. 43

ISBN ebook: 978-607-438-938-8

Queda prohibida la reproducción o transmisión total o parcial del contenido de la presente

obra en cualesquiera formas, sean electrónicas o mecánicas, sin el consentimiento previo y

por escrito del editor.

Impreso en México

Printed in Mexico

Primera edición ebook: 2014

info editorialpatria.com.mx

www.editorialpatria.com.mx



Contenido

Capítulo 1Conceptos fundamentales ............................................2

Definición de termodinámica ...............................................................3

Marcos físicos de referencia .................................................................3

Sistemas de unidades ...........................................................................4Sistema Internacional de Unidades ............................................................5Sistema inglés ...............................................................................................6

Propiedades termodinámicas ..............................................................8

Peso, masa, volumen, volumen específico .........................................9Peso (W ) ..........................................................................................................9Masa (m ) .........................................................................................................9Volumen (V ) ...................................................................................................9Densidad (ρ) ...................................................................................................9Volumen específico (v ) ..................................................................................9

Peso específico (γ ) .......................................................................................10Presión ..................................................................................................11

Temperatura .........................................................................................16

Ley Cero de la Termodinámica ..........................................................18

Estados ..................................................................................................20

Procesos y ciclos ..................................................................................20

Personajes sobresalientes ..................................................................22

Sumario .................................................................................................23

Problemas propuestos.........................................................................23

Referencias ...........................................................................................25

Capítulo 2

La Primera Ley de la termodinámica ........................26

Energía ..................................................................................................27

Formas de energía ...............................................................................27Energía potencial gravitacional ................................................................27Energía cinética ...........................................................................................29Energía interna ............................................................................................30Calor ..............................................................................................................31

1

C A P Í T U L O

JupiterImages Corporation

Conceptosfundamentales

2

C A P Í T U L O


La Primera Leyde la

Termodinámica

Agradecimientos ...............................................................................................................vii

Dedicatorias ........................................................................................................................ix

Prefacio ................................................................................................................................. 1

iii



Trabajo ..........................................................................................................34Trabajo sobre una frontera móvil de un sistema ....................................35Trabajo eléctrico ..........................................................................................37Formas mecánicas de trabajo ....................................................................38Trabajo en un eje o flecha ..........................................................................38Trabajo en un resorte ..................................................................................39

Trabajo de estiramiento de un alambre ...................................................40Trabajo en una superficie de película ......................................................40Ecuación de trabajo generalizada .............................................................41Calor y trabajo. Funciones de trayectoria ................................................41

La Primera Ley de la Termodinámica en sistemas cerrados .........42Balance de masa ..........................................................................................42Balance de energía .....................................................................................43

Primera Ley de la Termodinámica en un volumen de control ......49Conservación de la masa ............................................................................49

Energía de flujo o trabajo de flujo .....................................................50Conservación de la energía ........................................................................51Procesos en estado estable ........................................................................

52Procesos en estado transitorio...................................................................52Procesos en flujo uniforme .........................................................................53

Entalpía .................................................................................................53

Balances de masa y energía en equipos ...........................................53Toberas .........................................................................................................53Difusores .......................................................................................................55Válvulas ........................................................................................................56Compresores, bombas y ventiladores ......................................................57Turbinas ........................................................................................................60Intercambiadores de calor ........................................................................61


Sumario .................................................................................................65Problemas propuestos.........................................................................65

Referencias ...........................................................................................68

Capítulo 3

La sustancia pura y sus propiedades ........................69Sustancias puras en fases líquida y de vapor..........................................70

Curva de calentamiento .............................................................................71

Diagramas de fase ....................................................................................... 71

De sólido a líquido ................................................................................................72De líquido a vapor .................................................................................................72

De sólido a vapor (sublimación) ...........................................................72

Punto triple .................................................................................................. 73

Estado crítico ...............................................................................................74

3

C A P Í T U L O


La sustancia pura y sus

propiedades

iv TERMODINÁMICA



Relaciones de estado (P-v-T ) .............................................................75

Curvas de vapor de agua ....................................................................76Diagrama T-v ...............................................................................................76Diagrama P-v ...............................................................................................78Superficies (P-v-T ) .......................................................................................79

Calidad .................................................................................................80

Gas ideal ..............................................................................................83Definición .....................................................................................................83Ecuación de estado .....................................................................................84Energía interna, entalpía y calores específicos de los gases ideales ...87Proceso politrópico en un gas ideal ..........................................................88


Sumario .................................................................................................91

Problemas propuestos.........................................................................92

Referencias ...........................................................................................93

Capítulo 4

La segunda Ley de la Termodinámica ......................94

Máquinas térmicas ..............................................................................95

Postulados de Clausius, Kelvin y Planck para la SegundaLey de la Termodinámica ...................................................................96

Procesos reversibles ............................................................................97

Irreversibilidades ................................................................................97

Ciclo de Carnot ....................................................................................97La escala de temperatura termodinámica ............................................100

La desigualdad de Clausius ............................................................104

Entropía y generación de entropía .................................................106Entropía ..................................................................................................... 106Entropía de una sustancia pura ............................................................. 107Generación de entropía ...........................................................................108

Principio de incremento de entropía ..............................................109Cambio de entropía de un sólido o un líquido ..................................... 110Cambio de entropía en un gas ideal ...................................................... 111Análisis para volúmenes de control ......................................................112

Eficiencia isentrópica ........................................................................114

Exergía (disponibilidad) ...................................................................115

Personajes sobresalientes ................................................................119

Sumario ...............................................................................................121

Problemas propuestos.......................................................................122

Referencias .........................................................................................124

CONTENIDO v

La segundaLey de la

Termodinámica

4

C A P Í T U L O




vi TERMODINÁMICA

Capítulo 5

Procesos y ciclos termodinámicos...........................125

Procesos ..............................................................................................126

Ciclos termodinámicos .....................................................................128

Ciclos reales e ideales .............................................................................130Ciclo de Carnot como referencia para todos los ciclos .................130

Suposiciones de aire normal ............................................................133

Dispositivos de movimiento alternativo ........................................133

Ciclo Otto ideal ..................................................................................135

Ciclo Diesel ideal ...............................................................................142

Ciclo Dual, de Sabathé,Hesselmann, combinado o mixto............145

Ciclo Brayton .....................................................................................149El Ciclo Brayton con regeneración ......................................................... 151Ciclo Brayton ideal con interenfriamiento, recalentamiento yregeneración ............................................................................................. 155

Ciclo ideal de refrigeración con gas ................................................159

Ciclos ideales de propulsión ............................................................160Ciclo Rankine .....................................................................................162

Evaluación de la eficiencia de un ciclo Ranking ..................................163Ciclo Rankine con recalentamiento ....................................................... 167

Personajes sobresalientes ................................................................169

Sumario ...............................................................................................173

Problemas propuestos.......................................................................174

Referencias .........................................................................................177

Apéndices ...................................................................178

Apéndice A

Interpolación lineal ...........................................................................179

Apéndice B

Sistemas de unidades .......................................................................180

Apéndice C

Tablas de propiedades termodinámicas ........................................184

5

C A P Í T U L O


Procesos y ciclostermodinámicos


Apéndices

Respuestas a problemas seleccionados ........................................................................ 202

Índice analítico ................................................................................................................ 205



Al Instituto Politécnico Nacional

A la Comisión de Operación y Fomento de Actividades Académicas (COFAA) del IPN

Al Programa de Estímulos al Desempeño de los Investigadores (EDI) del IPN

Al Sistema Nacional de Investigadores del CONACyT

vii

Agradecimientos



A mis padres,Raquel y Luís

A mis hermanos,María de Lourdes, Zoila Beatriz, Luís Enrique

A mis sobrinas, Jeaninne, Linnette Xadani y Raquel Iyali

Dr. Juan Gabriel Barbosa Saldaña

A mis padres Tomás y Ma. Asunción, a mi esposa Claudia, a mis hijos José (en donde quiera que estés) y Alfredo.

Dr. José Alfredo Jiménez Bernal

A mi madre Ma. Concepción, a mi esposo José Alfredoy a mis hijos José (q.e.p.d.) y Alfredo.

Dra. Claudia del C. Gutiérrez Torres

ix

Dedicatorias



Prefacio

El objetivo de este libro es servir como herramienta que auxilie a profesores y estudiantesen el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Termodinámica en el nivel de licenciatura.La intención de los autores es presentar los temas básicos de la Termodinámica clásica enun lenguaje sencillo y accesible a los estudiantes, tratando además de contextualizar losconceptos dentro del ambiente y la idiosincrasia propia de la mayoría de los estudiantesmexicanos de ingeniería mecánica y áreas afines, situación que no ocurre con la mayoría

de los textos traducidos que son originalmente editados en Estados Unidos de América yEuropa.

Todas las cantidades físicas utilizadas en el texto se encuentran únicamente en el Sis-tema Internacional de Unidades (SI), aunque en el Apéndice A se presenta un suplementoque trata el tema de dimensiones y unidades; en éste se incluye al sistema inglés de unida-des y las correspondientes equivalencias entre ambos; esto se considera importante debidoa la gran cantidad de equipo de ingeniería que se encuentra instrumentado en sistema in-glés en México.

Este libro se desarrolla en cinco capítulos. El capítulo 1 presenta los conceptos funda-mentales que se emplean en el estudio de la Termodinámica. La Primera Ley de la Termo-dinámica es ampliamente discutida en el capítulo 2, con ejemplos y análisis específicos

para distintos tipos de equipos utilizados en la ingeniería. En el capítulo 3 se presentan losconceptos de sustancia pura y gas ideal, que son fundamentales en la comprensión de grannúmero de fenómenos estudiados por la Termodinámica.

El capítulo 4 presenta los distintos tipos de procesos y varios de los ciclos termodiná-micos usados comúnmente para analizar distintos equipos y sistemas utilizados en la vidadiaria. Finalmente, la Segunda Ley de la Termodinámica se presenta en el capítulo 5 intro-duciendo el concepto de exergía o disponibilidad de la energía, que es fundamental pararealizar análisis del uso y ahorro de energía.

Todos los temas que forman parte de este libro son tratados de una manera simple parafacilitar su comprensión por parte de los estudiantes y hacer ameno el proceso de estudiarTermodinámica, la cual es una ciencia fundamental en la comprensión y análisis de losprocesos involucrados en la transformación de la energía que tienen lugar en la naturaleza

y en el sector industrial.

1



1

C A P Í T U L O

Jupiter Images Corporation

Conceptos

fundamentales



CAPÍTULO 1 • CONCEPTOS FUNDAMENTALES 3

Definición de termodinámicaLos desafíos que hoy en día experimenta la población mundial tienen que ver principal-mente con la falta de alimentos, escasez de espacios para vivir, falta de agua, contaminaciónde los mantos acuíferos, elevados precios de los combustibles fósiles, calentamiento global dela Tierra, contaminación ambiental, etc. Desafortunadamente, todos estos eventos afectan

de manera directa a nuestro país, México. Sobre todo, en las grandes metrópolis como Ciu-dad de México y área conurbada, Guadalajara, Monterrey, entre otras. Todos estos sucesosinvolucran al hombre y son consecuencia de la forma en la que administra los diferentesrecursos. Una de las ciencias de la física que establece distintas leyes para tener un mejorentendimiento de los procesos que modifican en cierta medida el entorno del ser humano esla termodinámica. Esta palabra se deriva del griego thermós (calor) y dýnamis (capacidad,fuerza y potencia).

El estudio teórico y el desarrollo de diversas máquinas dieron origen a esta ciencia du-rante la Revolución Industrial. La termodinámica se define básicamente como una cienciaque se encarga del estudio de las leyes que gobiernan la transformación de energía, la direc-ción en la cual el calor fluye y la disponibilidad (exergía) de la energía para hacer trabajo.

Es importante señalar que estos procesos de transformación de energía pueden estar acom-pañados de cambios físicos y químicos. La termodinámica permite el análisis de procesosnaturales y artificiales; por ejemplo, todo organismo vivo requiere un suministro continuode energía para mantenerse vivo. Una gran parte de los dispositivos bioquímicos de lascélulas se encargan de adquirir y transformar energía.

Casi todas las actividades realizadas por el ser humano involucran transformaciones deenergía. Para su estudio, la termodinámica se apoya en la ley cero, la primera, la segunda yla tercera ley de la termodinámica. Una descripción detallada de cada una de estas leyes serealizará más adelante.

Entre las aplicaciones de la física que pueden ser analizadas por la termodinámica des-tacan: plantas de generación de potencia eléctrica, sistemas de calefacción y de refrigera-ción, celdas de combustible, aerogeneradores, centrales maremotrices, turbinas, procesos

de combustión, automóviles y transformaciones de energía de diversos sistemas biológicos,entre otras.

Marcos físicos de referenciaUn sistema termodinámico es una cantidad fija de materia que se escoge para estudio.Puede ser clasificado generalmente como cerrado o abierto (volumen de control ). Los alrededores corresponden a todas las regiones que no son parte del sistema. El límite quesepara el sistema de los alrededores se conoce como frontera en un sistema cerrado, y comosuperficie de control en un volumen de control. Cada frontera del sistema puede ser fija omóvil y adaptarse a la geometría física del dispositivo estudiado. Un volumen de control

es capaz de intercambiar con los alrededores masa y energía en forma de calor o trabajo. Adiferencia de un volumen de control, un sistema termodinámico únicamente intercambiaenergía con los alrededores. Un sistema se considera aislado cuando no interactúa de nin-guna forma con los alrededores.

El análisis del comportamiento de los sistemas se puede realizar desde el punto de vis-ta macroscópico o microscópico. El primero se ocupa sólo de los efectos “promedio” delcomportamiento de muchas moléculas; es decir, no se consideran los efectos individualesde cada una de las moléculas de una sustancia. En contraste, en el enfoque microscópico setoman en consideración los efectos de todas y cada una de las moléculas que componen a lacantidad de materia estudiada dentro del sistema o volumen de control.



4 TERMODINÁMICA

W

Frontera

Q

Gas W

Frontera osuperficie de control

Salida de gas

Entrada de gas

Q

Gas

Figura 1.1

Sistema cerrado.

Figura 1.2

Volumen de control.

Debido principalmente a la naturaleza macroscópica de la termodinámica clásica, losefectos eléctricos, magnéticos y de tensión superficial se desprecian durante el análisis de

diferentes dispositivos térmicos. Asimismo, si se considera que los dispositivos son estáti-cos se pueden despreciar los efectos de movimiento y gravitacionales. Un sistema simple esaquel que no se ve afectado por los eventos mencionados anteriormente.

Ejemplo

En la vida diaria encontramos diversos ejemplos de los tipos de sistemas termodinámicos enobjetos y situaciones cotidianas. Imagínese que llega la hora de la comida y se le antoja un tamal.

Durante su etapa de cocción, el tamal constituye un sistema termodinámico cerrado. La fronteradel sistema es la hoja que lo envuelve, mientras que los ingredientes (masa, salsa, carne, etc.)constituyen al sistema en sí. Mientras se cocina el tamal, sólo hay intercambio de energía entre el

sistema y sus alrededores y no hay intercambio de masa.Para acompañar el tamal, decide tomar un refresco de lata. Mientras la lata esté cerrada y

dentro del refrigerador es un sistema termodinámico cerrado ya que no hay intercambio de masa

entre el sistema y los alrededores, sólo de energía.Si decide tomar el refresco utilizando un popote, éste se comporta como un volumen de con-

trol, las superficies de control son tres: la superficie por la que entra el refresco al popote, la super-

ficie por la que pasa el refresco para llegar a su boca y la tercera es el cuerpo del popote.

Sistemas de unidadesComo se están considerando las propiedades termodinámicas desde un punto de vista macros-cópico, se manejan cantidades que pueden medirse o cuantificarse de manera directa o indi-recta. Lo anterior hace que las unidades sean relevantes en el estudio de la termodinámica.

Debido a que las cantidades físicas se relacionan entre sí por definiciones y leyes, sóloes necesario definir a un número relativamente pequeño de ellas para definir al resto. Lascantidades físicas que se definen y a partir de las cuales se puede obtener el resto de ellas seconocen como magnitudes primarias.1 Las cantidades físicas que se definen a partir de lasdimensiones primarias se conocen como magnitudes secundarias.

1 Nota: Es muy frecuente el uso indistinto entre magnitudes y dimensiones para referirse a las can-tidades físicas mensurables que requieren unidades para su expresión. En muchos libros es probable encontrar la definición de dimensiones primarias y dimensiones secundarias. Sin embargo, eneste libro se utiliza la terminología utilizada por el Centro Nacional de Metrología (CENAM) por loque nos referimos a magnitudes primarias y magnitudes secundarias.




Por ejemplo, la longitud y el tiempo son consideradas magnitudes primarias, mientrasque la velocidad (que puede definirse a partir de la longitud y el tiempo), es consideradasecundaria.

Una vez adoptadas las dimensiones primarias es necesario definir las unidades base para cada una de ellas. Las unidades del resto de las cantidades físicas (secundarias) serán

definidas a partir de las unidades base designadas para las dimensiones primarias.

Reglas para la escritura del signo decimal (NOM-008-SCFI-2002).De acuerdo con la norma oficial mexicana, el signo decimal debe ser una coma sobre la línea(,). Si la magnitud de un número es menor que la unidad, el signo decimal debe ser precedidopor un cero.

Por lo anterior es que en todo el texto, la coma representa el signo decimal.

Sistema Internacional de Unidades

El Sistema Internacional de Unidades (SI) considera como magnitudes primarias a la masa,

la longitud y el tiempo (además de la cantidad de materia, temperatura, corriente eléctricae intensidad luminosa).

La unidad base para la longitud es el metro (m), definido como la longitud del trayectorecorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo (17ª Confe-rencia General de Pesas y Medidas, 1983).

Patrón Nacional de Longitud CNM-PNM-2Láser estabilizado en frecuencia por medio de espectroscopia saturada por la molécula delyodo127 operando a una longitud de onda de l = 632,99139822 nm.

La unidad base para el tiempo es el segundo (s), el cual se define como la duración de

9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveleshiperfinos del estado base del átomo de cesio133 (13ª Conferencia General de Pesas y Medi-das, 1967).

Patrón Nacional de Tiempo CNM-PNE-1El patrón nacional de tiempo reproduce el segundo del SI utilizando fuentes de espectroscopiade radiofrecuencia de superalta resolución de haces atómicos de cesio133.

La unidad base para la masa es el kilogramo (kg), el cual está definido por la masa quetiene el cilindro patrón, compuesto de una aleación de platino e iridio, que se guarda en laOficina Internacional de Pesas y Medidas en Sèvres, cerca de París.

Patrón Nacional de Masa CNM-PNM-1Cilindro de platino iridio, de 39 mm de diámetro y de igual altura designado con el número21 por la Oficina Internacional de Pesas y Medidas. El valor de la masa del patrón nacional deacuerdo con su última comparación internacional llevado a cabo en 1991 es 1,000000068 kg.

En el Sistema Internacional, la unidad de fuerza llamada Newton (N), es una unidadsecundaria definida a partir de las unidades de masa, longitud y tiempo. La Segunda Leydel Movimiento de Newton establece que la fuerza neta actuando sobre un cuerpo es pro-porcional al producto de la masa y la aceleración (F ∞ ma). El Newton se define de maneratal que la constante de proporcionalidad en la expresión es igual a la unidad (F = ma). Portanto, 1 N es la fuerza requerida para acelerar la masa de 1 kg a 1 m/s2. Esto es:



6 TERMODINÁMICA

1 1 1 12 2

N kgm

skg

m

s= ( )

= i .

Las unidades para otras cantidades físicas son también derivadas en términos de las

unidades base del SI.Con frecuencia, es necesario trabajar con valores excesivamente grandes o pequeñoscuando se usa el Sistema Internacional de Unidades; para ello se emplea un conjunto deprefijos, que se muestra en la tabla 1.1.

Ejemplo

¿Cuál es el peso de 10 kg de masa en Marte, donde la aceleración local de la gravedad es 3,71

m/s2?

Solución:

De la Segunda Ley de Newton se tiene que: F mg = = × =10 3 71 37 1kg m s1 N

1 kg m sN2

2,

,

i

Sistema inglés

El sistema inglés de unidades o sistema imperial, es aún usado en los Estados Unidos deAmérica y, cada vez en menor medida, en algunos países del Caribe, Centro y Sudaméricacon tradición británica. Debido a la intensa relación comercial que tiene nuestro país conlos Estados Unidos de América, existen todavía en México muchos productos fabricadoscon especificaciones en este sistema.

Tabla 1.1 Prefijos utilizados en el Sistema Internacional de Unidades

Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo

1024 iota Y 10−1 deci d

1021 zeta Z 10−2 centi c

1018 exa E 10−3 mili m

1015 peta P 10−6 micro μ

1012 tera T 10−9 nano n

109 giga G 10−12 pico p

106 mega M 10−15 femto f

103 kilo k 10−18 atto a

102 hecto h 10

−21 zepto z

101 deca da 10−24 yocto y

Ejemplos de lo anterior son los productos de madera, tornillería, cables conductores yperfiles metálicos. Algunos instrumentos, como los medidores de presión para neumáticosautomotrices y otros tipos de manómetros, con frecuencia emplean escalas en el sistemainglés.

La unidad base para la longitud en el sistema inglés es el pie (ft), definido en términosdel metro como:

1 ft = 0,3048 m.




Aunque el pie es la unidad base para la longitud, la pulgada (in), es otra unidad del sis-tema inglés ampliamente utilizada, y está definida en términos del pie como:

12 in = 1 ft.

En el sistema inglés, la unidad base para el tiempo es el segundo (s). Por otra parte, la

unidad base para la masa es la libra masa (lb), definida en términos del kilogramo como:1 lb = 0,45359237 kg.

El símbolo (lbm) también se usa para expresar libra masa. La libra masa era originalmen-te la masa de un cilindro de platino conservada en la Torre de Londres, pero actualmenteestá definida en función del kilogramo.

En el sistema inglés, la unidad de fuerza es la libra fuerza (lbf), que se define como lafuerza con la cual una libra masa estándar es atraída a la Tierra bajo condiciones de acele-ración estándar de la gravedad (9,80665 m/s2 o 32,1740 ft/s2). Por tanto, la libra fuerza sedefine como:

1 32 1742

lbf lbmft

s= ,

Nota:Se debe ser cuidadoso para distinguir entre una libra masa (lbm), y una libra fuerza (lbf).No use el término libra sin hacer la distinción entre ambas.

Ejemplo

¿Cuál es el peso de 10 lbm en Venus donde la aceleración de la gravedad es de 29,1 ft/s2?

F mg = = × ×10 29 1lbm ft s1 lbf

32,174 lbm ft s

2

2,

i== 9 045, lbf

Ejemplo

Para llegar de la unidad Zacatenco al metro Lindavista, un pasajero recorre todas las mañanas 0,2km a pie. ¿Cuál es la distancia recorrida por dicho pasajero en metros?, ¿y en pies?, ¿y en pulga-

das?

Solución:

Para realizar la conversión de unidades debemos recordar que toda magnitud física puede mul-

tiplicarse por la unidad sin que cambie su valor. Por ejemplo, 1 km = 1 000 m. Por tanto, 1 = 1 000m/1 km. Usando los factores correspondientes para realizar la conversión de unidades se tendría:

0 2 200

200 6

, km 1000 m1 km

m

m1 ft

0,3048 m

× =

× = 556 17

656 1712

17874 015

,

, ,

ft

ftin

ftin× =



8 TERMODINÁMICA

Propiedades termodinámicasLa parte fundamental en la termodinámica es el estudio de sistemas termodinámicos. Paraello, es necesario definir las características que posee el sistema termodinámico en estudioen un momento específico. Cualquier característica cuantificable que permita o ayude adefinir un sistema termodinámico es una propiedad del mismo.

Algunos ejemplos clásicos de propiedades termodinámi-cas son la presión, la temperatura, la masa y el volumen, queson características medibles del sistema y que se denominanpropiedades fundamentales. Algunas otras propiedades delos sistemas termodinámicos no son directamente medi-

bles, pero resultan de una combinación o relación de dospropiedades fundamentales, por ejemplo, la densidad, elvolumen específico, la entalpía, entropía y energía interna,entre otras. Cualquier propiedad que se pueda medir y quepermita definir a un sistema se llama propiedad termodi-námica.

Suponga un globo parcialmente inflado; el globo se pue-de considerar un sistema termodinámico en el cual su fron-tera física queda definida por el globo mismo y el aire que lollena parcialmente es la sustancia de trabajo y el sistema en

sí. En estas condiciones es posible medir algunas características del globo, como su masa,volumen, temperatura y presión, que son sus propiedades termodinámicas.

Las propiedades de un sistema pueden clasificarse en extensivas e intensivas. Las propiedades intensivas son aquellas que son independientes de la extensión de masa delsistema, por ejemplo, la temperatura, la presión, la densidad y el volumen específico. Las propiedades extensivas dependen de la extensión de la masa del sistema. Ejemplos de estoson la masa, el peso y el volumen.

Una manera más simplificada de verificar si una propiedad es intensiva o extensiva es

subdividiendo el sistema en elementos más pequeños. Si la propiedad en cuestión perma-nece invariable, entonces se trata de una propiedad intensiva. Por otraparte, si en el pequeño elemento considerado la propiedad toma un valordiferente al del total del sistema, se trata de una propiedad extensiva y,por regla general, la propiedad extensiva del sistema es igual a la sumade las propiedades de los pequeños elementos.

Por ejemplo, considere un sistema termodinámico compuesto poruna alberca llena de agua que se encuentra a cierta temperatura homogé-nea T , que tiene una capacidad de 100 m3, y una masa total de 100 000kg, expuesta a las condiciones ambientales (P = P atm). Ahora, considereque el total de esa agua se dividirá en 100 recipientes, cada uno con un

volumen de 1 m3

y una masa de 1 000 kg. Si se toma la temperatura decada recipiente, se observará que el agua tiene el mismo valor de tem-peratura que tenía cuando estaba en la alberca, al igual que la presión; porello son propiedades que no dependen de la extensión del sistema. Sinembargo, es obvio que el volumen, el peso y la masa de cada recipientees diferente al valor del total de la piscina, por tanto estas últimas sonpropiedades extensivas.

Aquellas propiedades extensivas que se refieren a la unidad de masason las propiedades específicas, como el volumen específico, la energíatotal específica, la gravedad específica, el peso específico, entre otras.

Figura 1.3

(Jupiter Images Corporation).

Figura 1.4

Propiedades intensivas y extensivas.

P = 2000 kPa

P = 10m3

T = 320 °C

mVTPρ

Propiedades

extensivas

Propiedadesintensivas

m

VT

P

ρ

m

VT

P

ρ




Peso, masa, volumen, volumen específico

Peso (W)

El peso de un sistema se relaciona con la fuerza gravitacional ejercida sobre dicho sistema.Su magnitud se determina por la aceleración de la gravedad (g ). En el ámbito terrestre tomaun valor en el Sistema Internacional (SI) de g = 9,806 m/s2 y en el sistema inglés de 32,174ft/s2. El peso de un sistema tomará valores diferentes según el marco de referencia, pues lafuerza gravitacional depende del lugar donde se haga la medición. Por ejemplo, un sistemaen la superficie terrestre tiene un valor, pero, si se toma como marco de referencia la Luna,el sistema registrará un peso de 1/6 parte del valor registrado en la Tierra.

Masa (m)

Es una propiedad intrínseca de la materia y se relaciona con la cantidad de sustancia quecontiene un sistema termodinámico. Las unidades de la masa son el kilogramo (kg) en el SI.

Volumen (V)

Es otra propiedad intrínseca de la materia y se relaciona con las dimensiones en el espacioque tendrá un sistema termodinámico. Las unidades del volumen son el metro cúbico (m3)en el SI.

Densidad ( ρ )

Se define como la relación entre masa y la unidad de volumen de un sistema termodinámi-co. Sus dimensiones en el SI son el kg/m3.

ρ = =

m

V

kg

m3

Patrón Nacional de Densidad CNM-PNM-26El Patrón Nacional de Densidad es un par de esferas fabricadas de zerodur cuyos valores demasa y volumen a 20 °C se encuentran caracterizados. Las esferas están identificadas comoZ-01 y Z-02.

Volumen específico (v)

Esta propiedad es el recíproco de la densidad y, por tanto, es la relación entre el volumen yla masa de un sistema termodinámico. Sus unidades son el m3/kg en el SI:

v V m

= = =

1ρ

mkg

3

El volumen específico de un sistema en un campo gravitacional puede variar de unpunto a otro. Un ejemplo de ello se observa si se considera a la atmósfera como un sistema,puede notarse que el volumen específico crece conforme aumenta la altura.

Si se considera un volumen infinitesimal δV de un sistema, cuya masa se expresa comoδm, entonces el volumen específico se define por la relación:

v V

mV V =

→

lim'δ δ

δ

δ ,



10 TERMODINÁMICA

Peso específico (γ )

Se define como la relación entre el peso por unidad de volumen. Las unidades del pesoespecífico en el Sistema Internacional son el Newton sobre metro cúbico (N/m3):

γ = =

W

V

N

m3

.

Un aspecto fundamental en la termodinámica es la obtención de relaciones entre las propie-dades termodinámicas de un sistema que permiten observar la variación de una propiedaden función de otras. Algunas de estas relaciones se basan en métodos empíricos, mientrasque otras provienen de un análisis matemático altamente riguroso. En general, siempre quese pueda establecer una relación entre algunas de las propiedades de un sistema se diceque se ha obtenido una ecuación de estado. Matemáticamente se puede decir que unaecuación de estado es la siguiente:

F x x x x i ( , , , ),1 2 3 …

donde x representa una propiedad de un sistema y el subíndice se asocia con la iésima

propiedad.

Ejemplo

Para construir una barda se necesita preparar 0,3 m3 de mezcla de concreto. Si se utilizan 0,12 m3

de cemento, 0,07 m3 de grava, 0,06 m3 de arena y 0,05 m3 de agua a 25 °C, encuentre el volumenespecífico (promedio) y la densidad de la mezcla.

De las definiciones v V

m

m

V = y =ρ ,

es necesario encontrar la masa total, a partir de la masa de cada uno de los componentes de lamezcla.

donde δV’ es el volumen más pequeño para el cual la masa puede ser considerada un con-tinuo.

Si el volumen fuese más pequeño que δV’ , la masa no estaría distribuida de manerauniforme en el espacio, sino concentrada en partículas, moléculas, átomos y electrones.Esto se muestra en la figura 1.5, donde en el límite de un volumen igual a cero, el volumen

específico puede ser infinito (es decir, el volumen no contiene masa) o muy pequeño.

V

δV’ δV

δV δm

Figura 1.5

Límite del continuo para el volumen específico.




m V cemento cemento cemento3kg/m m= = × =ρ 2200 0 12 3, 2264

2750 0 07 3

kg

kg/m mgrava grava grava3m V = = × =ρ , 1192 5

1500 0 06

,

,

kg

kg/m marena arena arena3

m V = = ×ρ 33

3

90

997 0 05 49

=

= = × =

kg

kg/m magua agua agua3m V ρ , ,885 kg

La masa total se obtiene sumando la masa de cada uno de los componentes de la mezcla:

m m m m m

m

total cemento grava arena agua

total

= + + +

= 2664 192 5 90 40 85 596 35kg kg kg kg kg+ + + =, , ,

Ejemplo

El volumen específico y la densidad pueden calcularse:

v V

m = = =

total

total

3m

kg

m

kg

0 3

596 350 00050306

3,

,,

ρ ρ = = =

m

V

total

total 3 3

596,35 kg

0,3 m

kg

m

1987 83,

PresiónCuando se habla del efecto de una fuerza aplicada en dirección normal a un sólido, se hablade esfuerzos. Sin embargo, para líquidos y gases se trata de presión.

La presión en un fluido en reposo en cualquier punto es la misma en todas direccionesy se define como la componente normal de la fuerza por unidad de área. De manera másespecífica, si δA es un área infinitesimal, δA’ es el área más pequeña en la cual se puedeconsiderar al fluido como continuo y δFn es la componente de la fuerza normal a δA. Lapresión se define como:

P F A A

n=

→

límAδ δ

δ

δ '

La presión P en un punto de un fluido en equilibrio es la misma en todas direcciones y larelación anterior puede expresarse de manera más simple como:

P F

An

=

Las unidades correspondientes en el SI son el N/m2 o Pascal (Pa). Con frecuencia en el es-tudio de la termodinámica se encuentran múltiplos de la unidad de presión, como el kilo-pascal (1 kPa = 1 3 103 Pa) o el megapascal (1 MPa = 13 106 Pa). Asimismo, se encuentransus equivalencias en otros sistemas de unidades en donde se utilizan el bar, la atmósfera

(atm), el kilogramo por metro cuadrado (kg/m2

) y el psi (lbf/in2

) para el sistema inglés. Lasequivalencias entre uno y otro sistema se dan a continuación:

Tabla 1.2 Unidades de presión

bar Pa atm kg/cm2 psi

1 Bar 1 105 0,9869 1,0196 14,7

1 Pa 1 3 10−5 1 9,86 3 10−6 1,0196 3 10−5 1,4504 310−4

1 atm 1,01325 101 325 1 1,033 14,96

1 kg/cm2 0,9807 9,807 3 104 0,9679 1 14,22

1 psi 0,06894 6894,75 0,0680 0,07029 1



12 TERMODINÁMICA

Cuando se habla de fluidos, la presión en la superficie que contiene al fluido se debe alefecto acumulativo de las moléculas individuales que actúan sobre las paredes del recipien-te, que provoca una fuerza normal en la superficie. La presión que actúa sobre un fluido sepropaga en todas direcciones; es decir, si se aplica una presión en dirección hacia abajo enuna partícula de fluido y ésta se encuentra en condición de equilibrio estático, habrá una

presión que actúa sobre la partícula del fluido en ese punto y en todas direcciones debido ala presencia de otras partículas y como consecuencia de la Tercera Ley de Newton.La presión puede variar dentro de un fluido cuando se considera la posición vertical.

Para entender este fenómeno, considere un tubo vertical de área transversal A y altura l quese encuentra parcialmente lleno de agua y por arriba está destapado. En la posición a (partesuperior) el fluido se encuentra expuesto a la atmósfera y, por tanto, al peso de la columnade aire que actúa sobre la superficie A del seno del líquido. A esta presión se le llama pre-sión atmosférica P atm y su valor es de 101 kPa (14,7 psi) para efectos de cálculo. Por otraparte, en el fondo de la columna (posición b) la presión se debe a la fuerza que ejerce el pesode la columna de agua sobre el área A más la presión atmosférica, es decir:

P W

A

P b

batm

= +

Si se sustituye el peso de la columna de agua por el producto del peso específico del agua(γw ) por el volumen (V w ):

γ γ w

b

w

w w

W

V V = ⇒

P V

AP

Al

Al P

bw w

aw

w a= + = = +

γ γ γ

Donde l representa la altura de la columna de agua sobre el punto en cuestión. De forma

análoga se puede calcular la presión en otro punto diferente de la columna. Por ejemplo,para el punto c colocado a una distancia x 1 del fondo del recipiente se tendrá:

Límite exteriorde la atmósfera

Peso de la columnade aire W a

Columna de aire

Peso del agua W W

Punto C al nivel x

Agua

P b

Aproximadamente32 km (20 millas)

A = superficie transversal de lacolumna

x

l

P a = W a / A

Figura 1.6

Efecto de la columna de presión.

P V

AP

A l x

A

l x P h P

c w w

a

w

w a w a

= + =−( )

= −( )+ = + =

γ γ

γ γ ρ

1

1 w w agh P +




Cuando se trata de sistemas que contienen gases no se considera el efecto de la variaciónde la presión por la columna de fluido debido a que el peso específico de los gases es de unorden de magnitud muy pequeño comparado con el de los líquidos.

En la industria existen diferentes instrumentos para medir la presión de un sistema.Entre los más utilizados están los manómetros de presión diferencial, manómetros de bour-don, transductores de presión, entre otros.

La aplicación de los manómetros diferenciales de presión es muy amplia debido a queson instrumentos confiables, económicos y fáciles de instalar. Su principio de funciona-miento es la consideración de la diferencia de altura en una columna de fluido que puedeser agua, mercurio, glicerina u otro líquido cuya gravedad específica esté en un rango de 0,8y 0,95. En la figura 1.8 se dan algunos esquemas de manómetros diferenciales de presión.

El peso de la columna de fluido es la causante del aumento de presión, es por esto quela presión causada por la columna vertical de un fluido se llama columna de presión (re-presentada por la letra h), mientras que la presión debido a la atmósfera se llama presiónatmosférica.

Es importante notar que para todos los puntos de la columna que se encuentran ubi-

cados en la misma posición vertical (misma h) la presión será la misma. Como ejemplo seconsidera la figura 1.7 en la cual la presión en las columnas A, B, C y D es la misma:

P aP a P a P a

A C B D

x 2

x 12

1 1

2

Agua

Figura 1.7

Presión como función

de la altura.

Lupa

Tubo flexible

Micrómetro

Pozo

Vacío

P 2

0

P 1p 2

P 1y

A2

P 2

y

A1

P 1

A1

, A2

áreasP 2

A2

P 1

A3

y

θ

a) b ) c ) d ) e )

Figura 1.8

Diferentes tipos de manómetros diferenciales.

z



14 TERMODINÁMICA

El manómetro consiste en un tubo en “U” conectado en uno de sus extremos a un re-cipiente que encierra un fluido al cual se le quiere medir su presión, el otro extremo seencuentra abierto a la atmósfera. La diferencia de presión entre dos superficies en el fluidodel manómetro separadas por una altura diferencial dy puede obtenerse aplicando las con-diciones de equilibrio.

F

PA P dP A gAdy

dP gdy

y =

− +( ) + =

=

∑ 0

0ρ

ρ

Integrando para la altura de la columna de fluido desde h = 0, donde P = P 1 hasta h = h1,donde P = P 2

dP gdy

P P gh

P

P

=

− =

∫ ∫ ρ

ρ

0

2 1

1

2 h

La diferencia de presiones depende de la columna de líquido entre los niveles del fluidomanométrico, de tal forma que en los puntos R y S la presión debe ser la misma porque estána la misma altura.

En la práctica de ingeniería se encuentran dos tipos de presiones, la manométrica y laabsoluta. La primera se mide con respecto a la presión atmosférica local, mientras que la se-gunda se mide en referencia al cero absoluto de presión. La presión absoluta es la suma dela presión manométrica y la presión atmosférica local.

P abs = P man + P atm

Considere el manómetro de la figura 1.9:P 2 = P atm

y

P

dy

P + dP

S R

P 1

h

Fluido

Fluido del manómetro, densidad = ρ

Figura 1.9

Manómetro en “U”.




Nótese que las presiones absolutas siempre son positivas, mientras que las manométri-cas pueden ser positivas o negativas. Cuando la presión manométrica es positiva implicaque la presión del sistema es mayor a la presión atmosférica. Por otra parte, si la presiónmanométrica es negativa la presión del sistema es menor a la presión atmosférica o se tieneuna presión de vacío.

Ejemplo

Encontrar P A − P B en N/m2

Para encontrar la diferencia de presiones P A − P B deben calcularse las diferencias sucesivas de

presiones entre cada par de puntos:

P A − P C = ρaguag hAC (el signo negativo se debe a cómo se está considerando la altura. Si se observa

la figura de este ejemplo, se establece que h es positiva hacia abajo).

P C − P D = ρmercurio g hCD

P D − P E = ρaceiteg hDE

P E − P F = ρmercuriog hEF

En forma esquemática la relación que existe entre la presión absoluta, manométrica yabsoluta se muestra en la figura 1.10.

Figura 1.10

Presión absoluta y presión

manométrica.

P

P 1

P atm

P 2

(P 2) abs

(P 2) manométrica < 0 (P 1) abs

(P 1) manométrica > 0

P atm

Agua

Aceite

Agua

Mercurio

y

0,05 m

0,04 m

0,03 m0,04 m

y = h = 0

0,01 mh

C

A

B

D

E

F

0,08 m



16 TERMODINÁMICA

P F − P B = raguag hFB

ρagua = 1 000 kg/m3, ρmercurio = 13 600 kg/m3 y ρaceite = 880 kg/m3

P A − P B = (P A − P C )+ (P C − P D )+ (P D − P E )+ (P E − P F )+ (P F − P B )P A − P B = −ρaguag hAC + ρmercuriog hCD − ρaceiteg hDF + ρmercuriog hEF + ρaguag hFB

P A − P B = −(1 000 kg/m3)(9,81 m/s2)(0,1 m)+ (13 600 kg/m3)(9,81 m/s2)(0,03 m)− (880 kg/m3)(9,81 m/s2)(0,04 m)+ (13 600 kg/m3)(9,81 m/s2)(0,05 m)+ (1 000 kg/m3)(9,81 m/s2)

(0,08 m)= 10 131,768 Pa

TemperaturaLa temperatura es una propiedad termodinámica que en general se asocia con una sen-sación de “caliente” o “frío”. Sin embargo, esta definición es muy ambigua para asociarlaa una ciencia como la termodinámica; además resulta altamente cualitativa para tratarsedesde el punto de vista de la ingeniería. Una manera más significativa de atribuir una defi-nición a la temperatura es asociarla con el movimiento de las moléculas que conforman al

sistema en cuestión. A medida que la temperatura del sistema aumenta, la actividad mo-lecular también se incrementa; es decir, la velocidad promedio de las moléculas del sistemaaumenta. Podría sugerirse que las moléculas del vapor de agua a una elevada temperaturatienen una velocidad relativamente alta, mientras que las moléculas de un pedazo de hielocasi no tienen movimiento.

Al ser una propiedad termodinámica la temperatura puede medirse. Una manera muyteórica de medirla es basándose en la Ley Cero de la Termodinámica. Otra forma senci-lla es por medio de termómetros de bulbo, termistores, termopares, cámaras fototérmicas,etcétera.

De manera similar a la presión, para la temperatura hay diferentes unidades de acuerdocon el sistema de medición que se maneje. Asimismo, existe una escala absoluta de tem-

peratura que está definida de tal forma que una temperatura de cero corresponde a un esta-do teórico de ningún movimiento molecular de la sustancia; se utiliza la escala de Kelvin(K) en el SI y el Rankine en el sistema inglés para medir la temperatura absoluta. En el año2000, científicos de la Universidad Tecnológica de Helsinki reportaron haber alcanzadotemperaturas de 100pK (1 3 10−10 K). Una temperatura absoluta menor a cero es imposible.

Las primeras escalas de temperatura fueron propuestas al seleccionar temperaturas dereferencia arbitrarias correspondientes a puntos de estado de fácil reproducción. Los pun-tos de referencia más ampliamente usados son el punto triple del agua, donde las fases sóli-da, líquida y de vapor coexisten en equilibrio y el punto de ebullición del agua a la presiónde 1 atm. Basados en estos parámetros, la escala de temperaturas correspondiente al SI es laescala Celsius, para la cual la unidad de temperatura es el grado Celsius (°C). En este casola temperatura para el punto de ebullición del agua es de 100 °C mientras que la temperatu-

ra del punto triple del agua es de 0 °C. De manera análoga, para el sistema inglés la escala detemperaturas correspondiente es la escala Fahrenheit donde los valores correspondientesdel punto triple y punto de ebullición del agua son 32 °F y 212 °F, respectivamente.

La escala en grados Celsius está relacionada con la escala absoluta en Kelvin por lasiguiente relación:

T (K) = T (°C) + 273,15

La relación entre la escala absoluta en el SI y su análoga en el sistema inglés está dada por lasiguiente ecuación:

T (R) = 1,8T (K)




Es importante mencionar que cuando se trata con diferencias de temperatura ∆T (gra-dientes de temperatura o deltas) los incrementos son los mismos en las escalas absolutasque en sus respectivas escalas comunes, es decir:

∆T (K) = ∆T (°C)∆T (R) = ∆T (°F)

Ejemplo

Inicialmente, la temperatura de una habitación es de 20 °C. Después de un tiempo, debido a fac-tores ambientales, la temperatura aumenta a 25 °C. Exprese las temperaturas inicial y final en °F,

K y R. Además, especifique las diferencias de temperatura en °C, °F, K y R.

Solución:

Convirtiendo las temperaturas a grados Fahrenheit:Para 20 ºC 1,8(20 ºC) + 32 = 68 ºFPara 25 ºC 1,8(25 ºC) + 32 = 77 ºF

Convirtiendo las temperaturas a kelvins:Para 20 ºC 20 ºC + 273,15 = 293,15 K

La equivalencia entre la escala absoluta Rankine y la escala en grados Fahrenheit es:

T (R) = T (°F) + 459,67

Finalmente, la relación entre las escalas entre el SI y el sistema inglés es:

T T

T T

°F C

°C°F( )

= °

( )+

( )= ( )

1 8 32

32

1 8

,

–

,

Una comparación entre las diferentes escalas de temperatura se aprecia en la figura 1.11.

0,01

–273,15 –459,67

32,02

0

491,69 Punto triple

de agua

Cero absoluto

Figura 1.11

Escala de temperaturas.

ºC K ºF R

273,16



18 TERMODINÁMICA

Para 25 ºC 25 ºC + 273,15= 298,15 K

Convirtiendo las temperaturas a rankines:

Para 20 ºC 1,8(293,15 K)= 527,67 R o bien 68 ºF + 459,67= 527,67 RPara 25 ºC 1,8(298,15 K)= 536,67 R o bien 77 ºF + 459,67= 536,67 R

Obteniendo las diferencias de temperatura (∆T = T final − T inicial)Para grados Celsius:∆T = 25 °C− 20 °C= 5 °C

Para kelvins:∆T = 298,15 K− 293,15 K = 5 K

Para grados Fahrenheit:∆T = 77 °F− 68 °F= 9 °F

Para rankines:∆T = 536,67 R− 527,67 R= 9 R

Ejemplo

Puede observarse que la diferencia de temperaturas tiene el mismo valor para la escala de Celsius

y la escala Kelvin. De igual manera, dicha diferencia tiene el mismo valor para la escala Fahren-heit y para la escala Rankine.

Patrón Nacional de Temperatura CNM-PNE-2La EIT-90 asigna valores de temperatura a 17 estados de equilibrio de 15 sustancias puras,denominados puntos fijos, especifica los termómetros patrón y define las ecuaciones de inter-polación. La EIT-90 comprende el intervalo 0,65 K hasta la temperatura más alta que puedaobtenerse. Los termómetros usados para interpolación son: de gas en el intervalo de 0,65 K a

13,8033 K; de resistencia de platino en el intervalo de 13,8033 K hasta 1234,93 K y de radia-ción para medir temperaturas mayores a 1234,93 K.La reproducción del kelvin se mantiene mediante un conjunto caracterizado de 17 celdas

de punto triple del agua. El CENAM reproduce la EIT-90 de 83,8058 K hasta 1357,77 K median-te las celdas de los puntos fijos de Ar, Hg, H2O, Ga, In, Sn, Zn, Al y Ag, el uso de termómetrosestándar de resistencia de platino de tallo largo y de termómetros de radiación y las fórmulasde interpolación de la EIT-90.

Ley Cero de la TermodinámicaDe manera intuitiva, el ser humano ha desarrollado de forma inadvertida el concepto de

temperatura. La capacidad sensorial del cuerpo humano nos permite distinguir el “frío” del“calor”. Fue el instinto de supervivencia lo que hizo que los seres humanos supieran que alsentir frío debían abrigarse o buscar maneras de refrescarse si sentían calor; de la misma for-ma, y por la experiencia cotidiana, sabemos que si dejamos una taza de café caliente sobrela mesa en una habitación que se encuentra a una temperatura ambiente el café se enfriará,y si sacamos del refrigerador una lata de refresco frío y la dejamos sobre esa misma mesa, elrefresco se pondrá “tibio”.

Estas nociones físicas provenientes de la observación nos han permitido establecer quesi dos objetos entran en contacto y uno de ellos tiene una temperatura mayor que el otro, elcalor será transmitido del cuerpo de mayor temperatura al de menor temperatura.




Esta transferencia de calor se presenta hasta que los dos objetos alcanzan la misma tem-peratura, cuando ambos objetos tienen la misma temperatura se dice que se encuentran enequilibrio térmico.

En el ejemplo de la taza de café, ésta se encuentra en contacto con el aire a temperaturaambiente y la taza cederá calor al ambiente hasta que ambos se encuentren a la misma tem-peratura. Cuando se tiene un objeto a una temperatura menor, como la lata fría de refresco,el aire a temperatura ambiente cederá calor a la lata hasta que ambos se encuentren a lamisma temperatura, es decir, hasta que alcancen el equilibrio térmico.

Calortransferido

Talta Tbaja Figura 1.12

Dirección de

transferencia de calor.

El concepto de equilibrio térmico es fundamental para entender la Ley Cero de la Ter-modinámica, la cual dice:

“Si el objeto A se encuentra en equilibrio térmico con el objeto B y el objeto B se encuentraen equilibrio térmico con el objeto C, entonces el objeto A y el objeto C están en equilibriotérmico.”

En otras palabras, si dos cuerpos se encuentran en equilibrio térmico con un tercero, seencuentran en equilibrio térmico entre sí.

Figura 1.13

Ejemplos de Ley Cero

de la Termodinámica

(Jupiter ImagesCorporation).

A

B

C Figura 1.14

Diagrama de la Ley Cero de

la Termodinámica.

¿ Sabías qué ?

Existen diez formas

diferentes de enunciar

la Ley Cero de la Ter-

modinámica. Puedes

consultarlas en: http://

www.humanthermo-

dynamics.com/0th-

Law-Variations.html



20 TERMODINÁMICA

La principal aplicación de la Ley Cero de la Termodinámica es la medición de la tempe-ratura, ya que dicha ley puede utilizarse para crear termómetros. Puede calibrarse el cambioen una propiedad que dependa de la temperatura, por ejemplo, la longitud de una columnade mercurio, poniendo el termómetro en equilibrio térmico con un sistema físico conocidoen varios puntos de referencia.

EstadosUna vez que las propiedades termodinámicas de un sistema quedan definidas y se ha podi-do hacer un registro de éstas se dice que el sistema ha alcanzado la condición de un estadotermodinámico. Por lo anterior, se establece que el estado termodinámico de un sistemaes la condición del mismo que queda definido por sus propiedades y si estas propiedadesquedan fijas, se dice que el sistema está en un estado de equilibrio.

Dos propiedades termodinámicas independientes son suficientes para establecer el estadotermodinámico de un sistema constituido por una sustancia pura, simple y compresible.

El postulado de estado nos indica la información necesaria para establecer el estado termo-dinámico de un sistema. Esto quiere decir que si se conocen dos propiedades independien-tes entre sí, es posible conocer el resto de las propiedades del sistema en dicho estado; porejemplo, si se conocen la temperatura T y el volumen específico v , es posible conocer otraspropiedades como la presión P . Esto puede expresarse matemáticamente como P (T, v ).

Procesos y ciclosCuando un sistema termodinámico tiene un estado de equilibrio y, por alguna interaccióndel entorno con el sistema, las propiedades termodinámicas de este último comienzan amodificarse hasta que transcurrido un tiempo las propiedades del sistema vuelven a quedarfijas y son diferentes al estado inicial de equilibrio, entonces se dice que el sistema ha alcan-zado el estado de equilibrio 2. En estas condiciones, se dice que el sistema termodinámicoha efectuado un proceso termodinámico (figura 1.16) en el cual ha sufrido una transforma-ción del estado inicial 1 (estado 1) hasta el estado final 2 (estado 2).

Regresando al ejemplo del globo parcialmente lleno y considerando que está en un esta-do de equilibrio estado 1 y que debido a que el globo se encuentra expuesto a la radiaciónsolar, se observa que la temperatura del aire dentro del globo va en aumento y que la presióny el volumen también. Llegará un momento en el cual el globo explotará y si se pudiera

Figura 1.15

Termómetro

(Jupiter ImagesCorporation).

Estado inicial Estado final

Figura 1.16

Porceso termodinámico (Jupiter Images Corporation).

precisar ese momento y hacer un registro de laspropiedades se tendrá un estado de equilibrio es-tado 2, es decir, el globo sufrió un proceso desde

el estado 1 hasta el estado 2.El registro de las propiedades termodinámicas

durante un proceso puede asociarse a trazos gráfi-cos que en termodinámica tienen una importanteutilidad para el análisis de sistemas. De esta ma-nera, a la representación gráfica de un proceso sele denomina diagrama de proceso y representa elcambio de estado del sistema desde un estado ini-cial a un estado final. Dentro de los diagramas deproceso más importantes están los diagramas P-V ,T-V , T-s y h-s, entre otros.




El uso de diagramas de proceso es una herramienta muy útil en el análisis termodinámi-

co de sistemas, pues el área bajo la curva de proceso puede asociarse a magnitudes físicasque representan las interacciones de calor y trabajo que sufre el sistema durante un cambiode estado como se discutirá más adelante.

La termodinámica es una ciencia a la que le interesan los estados inicial y final aunque,desde el punto de vista práctico, en ocasiones no es posible registrar de manera continuala variación de propiedades de un sistema debido a que éste se encuentra cambiando cons-tantemente; sin embargo, una de las idealizaciones más utilizadas es la suposición de quelos cambios entre un estado inicial y uno final ocurren como consecuencia de una sucesióncontinua de estados de equilibrio indicados por la curva del proceso; es decir, cada puntode la curva de proceso es un estado de equilibrio instantáneo que el sistema alcanzó y quepermanece así por un periodo infinitesimal de tiempo para después variar y posteriormentealcanzar otro estado de equilibrio. Un proceso dado en tales circunstancias es un procesoen cuasiequilibrio o proceso internamente reversible. Este último término se utiliza paraindicar que en un momento dado el sistema puede cambiar de dirección y regresar a suestado inicial por la misma sucesión de estados de cuasiequilibrio sin causar ningún efectosecundario.

Un proceso internamente irreversible es un proceso idealizado debido a que tendríaque sucederse a una velocidad infinitamente pequeña para que el sistema pudiera alcanzarestados de equilibrio durante el proceso.

P

P 1 = P 2

T

T 2

2

1T 1

1 2

V 1 V 2 V 1 V 2

V V

1

22

1

Proceso real Proceso cuasiestático

A diferencia de un proceso ideal, un proceso real se da por la interacción del sistema conel medio y existen factores como la fricción, gradientes de temperatura e intercambios decalor que, de alguna forma, impiden que el sistema pueda regresar a su condición inicial sincausar efectos secundarios tanto en el sistema como en el medio que lo rodea.

Figura 1.17

Ejemplo de diagrama

de proceso.

Figura 1.18

Proceso real y proceso

cuasiestático.



22 TERMODINÁMICA

Las propiedades de un sistema sólo tienen sentido cuando el sistema alcanza un estadode equilibrio. Si un sistema termodinámico está en equilibrio, sus propiedades sólo puedenvariar si hay un cambio en las propiedades de los alrededores; es decir, un sistema termo-dinámico puede cambiar su condición de equilibrio sólo si es perturbado de su estado porun agente externo. Nótese la semejanza del comportamiento de equilibrio de un sistema

termodinámico con la Primera Ley de Newton.Varios procesos se describen por el hecho de que una propiedad permanece constante.El prefijo iso- es usado para describir tales procesos. Un proceso isotérmico es un procesoa temperatura constante, un proceso isobárico es un proceso a presión constante, y un pro-ceso isocórico es un proceso a volumen constante.

Otro aspecto importante para el análisis de sistemas es el procesoen el que un sistema pasa de un estado inicial a otro estado y así su-cesivamente por una serie de procesos hasta que al final alcanza unacondición de equilibrio en la cual se registran las propiedades delsistema. Si al final de esta serie de procesos todas las propiedadesdel sistema son exactamente iguales a la del estado inicial, entoncesel sistema habrá realizado un ciclo termodinámico. Durante un ci-

clo termodinámico el sistema podrá intercambiar energía, energía ymasa, o sólo masa con sus alrededores y al final tendrá como objetivouna interacción de energía en forma de trabajo y calor. Es importantemencionar que la representación gráfica de un ciclo termodinámicodebe ser una trayectoria cerrada, pues el estado inicial y final delsistema son idénticos.

Personajes sobresalientesWilliam Thomson, primer barón Kelvin (Belfast, Irlanda, 1824-1907). Físico y matemático

británico quien destacó por sus importantes trabajos en el campo de la termodinámica y la

electrónica gracias a sus profundos conocimientos de análisis matemático. Fue uno de loscientíficos que más hizo por llevar a la física a su forma moderna. Es especialmente famosopor haber desarrollado la escala de temperatura Kelvin. Recibió el título de barón Kelvin enhonor a los logros alcanzados a lo largo de su carrera.

Daniel Gabriel Fahrenheit (1686-1736). Físico e ingeniero alemán. La escala Fahrenheit(°F) de temperatura fue nombrada en su honor. Fahrenheit nació en Danzig, Prusia (ahoraparte de Polonia). Fue el mayor de cinco hijos de la familia que sobrevivieron la infancia.Después de la muerte accidental de sus padres por consumir hongos venenosos en 1702,empezó su entrenamiento como comerciante en Amsterdam. Sin embargo, su interés en lasciencias naturales lo impulsó a llevar a cabo estudios y experimentación en ese campo. A

partir de 1707 viajó a Berlín, La Haya, Leipzig, Dresden, Copenhague y a su ciudad natal.Durante ese tiempo estuvo en contacto con Ole Romer, Christian Wolff y Leibniz. En 1717,Fahrenheit se estableció en La Haya donde se dedicó al soplado de vidrio y a la fabricaciónde barómetros, altímetros y termómetros. De 1718 en adelante dio clases de química en Ams-terdam. En 1724, visitó Inglaterra y se convirtió en miembro de la Brirish Royal Society .

William John Macquorn Rankine (1820–1872). Ingeniero y físico escocés. Con sus contribuciones, fue fundador junto con Rudolf Clasius y William Thomson (primer barón Kelvin)de la termodinámica. Rankine desarrolló una teoría completa de la máquina de vapor y, engeneral, de todas las máquinas térmicas. Sus manuales de la ciencia y práctica de la ingenie-ría fueron usados durante décadas después de su publicación (entre 1850 y 1860). A partir

P

1

2A

B

V

Figura 1.20

William Thomson

(Jupiter Images

Corporation).

Figura 1.21

William John

Macquorn Rankine.

Figura 1.19

Ciclo termodinámico.




de 1840 publicó varios cientos de artículos y notas de temas de ciencia e ingeniería. Sus in-tereses fueron extremadamente variados, incluyendo botánica, teoría de la música y teoríade los números, así como la mayoría de las ramas principales de la ciencia, matemáticas eingeniería. Fue un cantante amateur entusiasta, además de pianista y chelista quien compo-nía sus propias canciones chuscas. Nació en Edimburgo y murió en Glasgow, aún soltero.

Anders Celsius (1701–1744). Astrónomo sueco, profesor en la universidad de Uppsala des-de 1730 hasta 1744. Viajó entre 1732 y 1735 visitando observatorios famosos en Alemania,Italia y Francia. Fundó el observatorio astronómico de Uppsala en 1741, y en 1742 propusola escala de temperatura Celsius, la cual lleva su nombre.

Figura 1.22

Anders Celsius.

Sumario

La termodinámica es la ciencia que se encarga del es-tudio de las leyes que gobiernan la transformación deenergía, la dirección en la cual el calor fluye y la disponibilidad (exergía) de la energía para hacer trabajo.El análisis termodinámico se basa en sistemas ovolúme-

nes de control . La región que no pertenece a los sistemaso a los volúmenes de control se llama alrededores. Lossistemas aislados no tienen ninguna relación con los al-rededores.Cualquier característica cuantificable que permita o ayu-de a definir un sistema termodinámico es una propiedad

•

•

•

del mismo. Las propiedades intensivas son independien-tes de la masa del sistema, mientras que las propiedadesextensivas dependen de la masa.Un proceso en el que los cambios entre un estado inicialy uno final ocurre debido a una sucesión continua deestados de equilibrio es un proceso de cuasiequilibrio.La presión se define como la fuerza normal que actúa sobre una unidad de área. La presión absoluta es la suma dela presión manométrica y la presión atmosférica local.

P abs = P man 3 P atm

•

•

1. ¿Una llanta de autobús que rueda es un sistema cerradoo un volumen de control?, ¿y mientras se está inflando?

2. ¿Este calentador solar es un sistema cerrado o un volu-men de control?

3. De las siguientes magnitudes físicas: a) presión, b) fuer-za, c) volumen, d) volumen específico, e) densidad,f) temperatura, g) aceleración, h) masa, i) longitud, j)tiempo y k) velocidad, ¿cuáles son propiedades inten-sivas de un sistema?, ¿cuáles son propiedades extensi-vas? ¿Cuáles no son propiedades de un sistema?

4. ¿Cuál es la masa de 1 m3 de mercurio?, ¿y de 1 m3 dehelio?

5. ¿Cuál es el peso en el SI de 1 m3 de agua?, ¿y en librasfuerza?

6. En las vacaciones de verano, un estudiante de termodi-

námica viaja a Cancún para bucear en los arrecifes decoral. Se sumerge 2,5 m por debajo del nivel del mar.¿Cuál es la presión absoluta en ese punto?

Problemas propuestos

Figura 1.23 Figura 1.24




24 TERMODINÁMICA

7. ¿Cuál es la diferencia de presión que muestra una colum-na de aire de 20 m?, ¿y si la columna es de mercurio?

8. ¿Cuál es el valor mínimo de temperatura que se puedetener en grados Celsius?, ¿y en kelvins?, ¿y en gradosFahrenheit?

9. Si se tiene vapor de agua dentro de un sistema a una

temperatura de 100 °C y una presión de 5 MPa, ¿cuál esel valor del volumen específico de dicha sustancia?

10. Un cilindro de acero con una masa de 5 kg contiene 0,5L de agua a 25 °C. Encuentre la masa y el volumen totaldel sistema.

11. Una naranja de 100 g tiene un volumen de 150 cm3.¿Cuál es la densidad de la naranja?

12. Una fuerza de 300 N es aplicada a una masa de 10 kgademás de la fuerza de gravedad. Si la dirección deaplicación de la fuerza de 300 N es vertical hacia arriba,encuentre la aceleración de la masa.

13. Un recipiente con concreto de 500 kg de masa es eleva-

do por una grúa con una aceleración de 1,5 m/s2

relati-va a un lugar donde la aceleración de la gravedad es 9,2m/s2. Calcule la fuerza requerida.

14. Un tanque tiene dos compartimentos separados poruna membrana. El compartimento 1 tiene 2 kg de aire yun volumen de 1 m3. El compartimento 2 tiene 1,5 m3 de aire con una densidad de 0,8 kg/m3. Si la membranase rompe, ¿cuál es la densidad final del aire?

15. Un tanque de acero de 30 kg contiene 200 L de gasolinalíquida con una densidad de 800 kg/m3. Si el sistema sedesacelera 10 m/s2, ¿cuál es la fuerza aplicada?

16. Un gato hidráulico tiene una presión del fluido hidráu-lico máxima de 400 kPa. ¿Cuál debe ser el diámetro del

pistón para levantar una masa de 700 kg? 17. Como se muestra en la figura 1.25, un cilindro-émbolo

con un área transversal de 0,02 m2 tiene un pistón conuna masa de 200 kg descansando sobre soportes. Si lapresión atmosférica es de 100 kPa, ¿cuál debe ser la pre-sión del agua para levantar al pistón?

19. Calcule la presión en el fondo de una columna de flui-do de 10 m de alto con una presión atmosférica de 101kPa en la superficie superior del fluido si el fluido es:a) mercurio b) aceitec) glicerina a 25 °C

20. En Playa del Carmen, la presión atmosférica es de 1 100mbar. Si un estudiante de ingeniería se sumerge unaprofundidad de 10 m en el mar y posteriormente esca-la una colina de 200 m de alto, ¿qué presión siente elestudiante en cada lugar? Suponga que la densidad delagua es de 1 000 kg/m3 y que la densidad del aire es de1,2 kg/m3.

21. Un manómetro de presión diferencial montado en unrecipiente muestra 1,5 MPa y un barómetro local dauna lectura de 0,98 bar. Calcule la presión dentro delrecipiente.

22. Dos tanques de almacenamiento cilíndricos verticales

están llenos de mercurio (densidad de 13 600 kg/m3

)con la parte superior abierta a la atmósfera. Uno tiene20 m de alto y 1 m de diámetro, el otro tienen 5 m dealto y un diámetro de 2 m. ¿Cuál es la fuerza total ejerci-da por el fondo de los tanques sobre el mercurio y cuáles la presión en el fondo de cada tanque?

23. Un fluido manométrico con una densidad de 950 kg/m3 muestra una diferencia de altura de 5 cm de vacío conun extremo conectado a un tubo y una P atm = 101 kPa.¿Cuál es la presión absoluta en el tubo?

24. Un submarino mantiene una presión de 101,3 kPa en elinterior y se sumerge 300 m bajo el agua. Si el agua demar tiene una densidad promedio de 1 050 kg/m3, ¿cuál

es la diferencia de presión entre el interior y el exteriordel submarino?

25. Un manómetro en U se llena con agua (suponga unadensidad de 1 000 kg/m3) y muestra una diferencia dealtura de 30 cm. ¿Cuál es la presión manométrica me-dida? Si la rama derecha del manómetro se inclina paraformar un ángulo de 45° con respecto a la horizontal,como se muestra en la figura 1.26, ¿cuál debe ser la lon-gitud de la columna en el tubo inclinado para dar lamisma medición que el manómetro en U?

18. Un cilindro hidráulico vertical tiene un pistón de 250mm de diámetro con un fluido hidráulico en el interiordel cilindro con una presión atmosférica de 1 bar. Su-poniendo un valor estándar para la aceleración de lagravedad, encuentre la masa del pistón que creará unapresión interna de 2 000 kPa.

P atm

Agua

g

Figura 1.25

45°

Figura 1.26




26. Dos arreglos cilindro-émbolo, 1 y 2, tienen sus cámarasconectadas por un tubo, como se muestra en la figura1.27. Las áreas transversales son A1 = 100 cm2 y A2 = 30cm2. La masa del pistón 1 es m1 = 50 kg. Si la presiónatmosférica es de 101 kPa y la aceleración de la gravedades de 9,81 m/s2, encuentre la masa mB de manera que

ninguno de los pistones llegue al fondo del cilindro.

28. Determine la presión del amoniaco cuando se tiene:T = −20 °C v = 0,001504 m3/kgT = 0 °C v = 2,6482 m3/kgT = 20 °C v = 0,001639 m3/kg

29. Una masa de 5 lbm tiene una aceleración de 9 ft/s 2.¿Cuál es la fuerza necesaria para llevarla al reposo, en

lbf? 30. ¿Cuál es la masa de 0,5 gal de mercurio, en lbm? 31. ¿Cuál es la temperatura más pequeña que se puede ob-

tener en grados Fahrenheit?, ¿y en la escala Rankine? 32. Un auto de 2 000 lbm se mueve a 20 mi/h y tiene una

aceleración constante de 10 ft/s2 hasta llegar a 60 mi/h.¿Cuál es la fuerza total requerida?

33. Una válvula en un cilindro tiene un área transversal de5 in2 con una presión de 50 psia adentro del cilindro y14,7 psia afuera. ¿Cuál es la fuerza necesaria para abrirla válvula?

34. Un laboratorio se mantiene a una presión de vacío de 4

in de columna de agua debido a la descarga de un ven-tilador. ¿Cuál es la fuerza neta ejercida sobre una puertade 7 ft por 4 ft?

35. La línea principal de suministro de agua en un rasca-cielos tiene una presión de 100 psia a una altura de 14ft por debajo de la calle. ¿Qué cantidad de presión extradebe suministrar la bomba para asegurar que el aguallegue a una presión de 30 psia en el penthouse que seencuentra 500 ft sobre el nivel de la calle?

ReferenciasBlack, W. Z. y Hartley, J. G., Termodinámica, CECSA,

México, 1995.Cengel, Y. A. y Bole, M. A., Thermodynamics an Enginee-

ring Approach, McGraw-Hill, 6a ed., USA, 2008.Faires, V. M. y Simmang, C. M., Termodinámica, Grupo

Noriega Editores, 2a ed., México, 1990.Howell, J. R. y Buckius R. O., Principios de Termodiná-

mica para ingeniería, McGraw-Hill Interamericana,México, 1990.

Rolle, K. C., Termodinámica, Prentice Hall, 6a ed., México,2006.

Saad, M. A., Thermodynamics: Principles and Practices,Prentice Hall, 1a ed., USA, 1997.

Sonntag, R. E., Borgnakke, C. y Van Wylen, G. J., Funda-mentals of Thermodynamics, John Wiley and Sons, 6a ed., USA, 2003.

http://www.cenam.mxhttp://etimologias.dechile.net/http://ltl.tkk.fi/wiki/LTL/World_record_in_low_

temperatures

P atm

1

g

2

P atm

Figura 1.27

27. Determine la temperatura del vapor de agua cuando setiene:P = 50 kPa v = 0,001030 m3/kgP = 0,5 MPa v = 1,1747 m3/kgP = 5 MPa v = 0,11707 m3/kg



2

C A P Í T U L O


La Primera Ley

de laTermodinámica



CAPÍTULO 2 • LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA 27

EnergíaCon mucha frecuencia, la energía se define como una cantidad física escalar que es unapropiedad de los sistemas. La definición más simple dice que la energía es la capacidad derealizar trabajo. Por tanto, la energía total de un sistema es la cantidad total de trabajo queéste realice sobre los alrededores en joules [J].

Desde el punto de vista de un sistema termodinámico, la energía total del sistema E nopuede definirse de una manera simple. Sin embargo, las partes que componen a esa energíatotal sí pueden definirse. Es decir, la energía total de un sistema es la suma de las magnitu-des de las diferentes formas de energía (cinética, potencial, molecular, química, etcétera).

Nota:Un joule es el trabajo realizado o la energía utilizada por una fuerza de un Newton que semueve un metro a lo largo de la dirección de la fuerza. Esta cantidad también puede denotarsecomo un Newton-metro con el símbolo N · m. Nótese que el torque tiene las mismas unidadesque el trabajo, pero las cantidades físicas no son las mismas. Por tanto,

Un joule es también:El trabajo requerido para mover una carga eléctrica de un coulomb a través de una diferen-cia de potencial eléctrico de un volt, o un coulomb volt, con el símbolo C · V.El trabajo realizado para producir la potencia de un watt de manera continua por un se-gundo.La energía cinética de una masa de 1 kg moviéndose a una velocidad de 1 m/s.La energía potencial de 1 kg de masa a 1 m de elevación con respecto a un punto de refe-rencia en un campo gravitacional de 1 m/s2.

Formas de energíaLa energía mecánica se define como la forma de energía que puede convertirse completa-mente en trabajo mecánico por un dispositivo mecánico ideal. Las formas de energía mecá-nica son la energía potencial y la energía cinética.

Energía potencial gravitacional

La energía potencial de un sistema depende de su posición dentro de un campo de fuerzagravitacional. El cambio de energía potencial gravitacional ∆Ep se evalúa como una can-tidad de trabajo. Sin embargo, es conveniente considerar a esta energía como una energíaalmacenada en un sistema; es decir, el sistema posee una cierta cantidad de energía en fun-

ción de la altura z del sistema por encima de un nivel de referencia elegido. Dicha energíaestá potencialmente disponible para su conversión en trabajo.

Para calcular el cambio en la energía potencial de un sistema se iguala dicho cambio altrabajo que puede realizar la fuerza de gravedad.

DEp = F gdz = mgdz , (2.1)

donde dz es el desplazamiento del centro de gravedad del sistema y F g se considera cons-tante. La ecuación 2.1 también puede expresarse como sigue:

Ep2 – Ep1 = DEp = mg (z 2 – z 1), (2.2)

•

•

••



28 TERMODINÁMICA

y por unidad de masa: ΔEp = g (z 2 – z 1), (2.3)

Nota:Debe recordarse que el cambio en la energía potencial puede considerarse como trabajo cuan-do se habla de campos de fuerza o fuerzas conservativas. Es decir, aquellas fuerzas o campos

de fuerza que producen la misma cantidad de trabajo independientemente de su trayectoria.

Ejemplo

Un cuerpo con una masa de 10 kg se encuentra a 100 m sobre el nivel del suelo en un lugar dondeg = 9,75 m/s2. Calcule el cambio en la energía potencial del cuerpo si se deja caer desde su posi-ción de 100 m sobre el nivel del suelo hasta el suelo.

Solución:

Si se toma como nivel de referencia el suelo se tiene que el cambio en la energía potencial es:

∆Ep = ( )

−( )=−10 kg 9,75m

s0 m 100 m

297500 J

Si por el contrario, se toma como nivel de referencia la posición inicial del cuerpo (como se mues-tra en la figura 2.2), se tiene:

10 kg z1

z2

100 m

z

0

10 kg z 1

z 2

0

z

∆Ep = ( )

−( )=10 kg 9,75m

s100 m 0 m 9750

2JJ

Figura 2.1

Figura 2.2

100 m




Nota:Como puede observarse en el ejemplo, el signo del cambio en la energía potencial del sistemadepende de cuál sea el nivel de referencia considerado, por lo que se debe tener cuidado alelegir dicho nivel. Por lo general, se toma como nivel de referencia aquel en el que la energíapotencial se incrementa conforme aumenta la altura (en este caso, el nivel del suelo).

Energía cinética

Partiendo de la consideración de que el sistema termodinámico puede desplazarse descri- biendo un movimiento rectilíneo de traslación, es posible considerar que existe una fuerzahorizontal actuando sobre él que provoca un desplazamiento horizontal dx .

Al considerarse un desplazamiento horizontal, no existen cambios en la energía poten-cial. Por tanto, dicha fuerza puede ser expresada utilizando la Segunda Ley de Newton enla forma escalar F = ma. Por definición:

(2.4)a d

dt

d

dx

dx

dt

d

dx = = =

υ υ υ υ

,

donde x es el desplazamiento horizontal en la dirección del movimiento, a es la aceleracióndel centro de masa del sistema termodinámico. Al sustituir la ecuación 2.4 en la SegundaLey de Newton se tiene:

(2.5)F m d

dx =

υ υ

.

Al considerar que la masa del sistema y la fuerza aplicada al mismo son constantes se tie-ne:

Fdx = mυd υ. (2.6)

Al integrar ambos lados de la igualdad entre los estados 1 y 2 se tiene:

(2.7)F x x m

2 1 2

2

1

2

2−( ) = −( )υ υ

El término ∆Ec m

= −( )2

22

12

υ υ representa el cambio en la energía cinética del sistema y es

aplicable a una partícula con cualquier clase de movimiento. Por el hecho de que el cambio en la energía cinética de un sistema puede igualarse al producto de una fuerza por undesplazamiento puede decirse que el cambio en la energía cinética del sistema es el trabajonecesario para mover al sistema una distancia dx . Al expresar el cambio de energía cinéticapor unidad de masa se tiene:

(2.8)Ec = −( )1

2

22

12

υ υ

Ejemplo

Un automóvil de lujo parte del reposo hasta alcanzar una velocidad de 200 km/h en 1,5 s. Posterior-mente, llega a una zona escolar donde la velocidad máxima es de 20 km/h. Si la masa del automóvil

es de 1 500 kg, encuentre:

a) El cambio en la energía cinética del automóvil durante los primeros 1,5 s.

b) El cambio en la energía cinética del automóvil al llegar a la zona escolar.c) El cambio total en la energía cinética del automóvil desde el reposo hasta llegar a la zona

escolar.



30 TERMODINÁMICA

Durante los primeros 1,5 s, el cambio en la energía cinética puede calcularse usando:

200km

h

1000m

1 km

1 h

3600s55,55

m

s

1500 kg

2

5

× × =

=∆Ec 55,55m

s

0m

s

2 2

−

= =2314814,81J 2314,81kJ

Al llegar a la zona escolar se tiene:

20km

h

1000m

1 km

1 h

3600 s5,55

m

s

1500kg

25,

× × =

=∆Ec 555m

s55,55

m

s

2 2

−

= − = −2 291 666,67 J 2 291,661 kJ

El cambio total de la energía cinética desde el inicio hasta su llegada a la zona escolar es:

∆Ec =

−

1500kg

25,55

m

s0

m

s

2

= =

2

23148,14 J 23,14 kJ

Energía interna

Cuando se realiza trabajo de compresión en un resorte, se almacena energía dentro deéste. Cuando se carga una batería, se incrementa la energía almacenada en ella y cuandoun fluido que inicialmente se encontraba en estado de equilibrio en un recipiente cerradoy aislado es movido de manera vigorosa y después se le permite llegar a un estado de equi-librio, la energía del fluido se incrementa durante el proceso. En estos ejemplos, el cambiode energía en el sistema no puede atribuirse a cambios en la energía cinética o potencialdel sistema. El cambio de energía puede, sin embargo, atribuirse a un cambio en la energíainterna del sistema.

En general, en termodinámica se considera que el cambio total de energía de un sistemaestá compuesto por tres contribuciones macroscópicas de energía: el cambio en la energíacinética (asociado con el movimiento del sistema), el cambio en la energía potencial (aso-ciado con la posición del sistema en el campo gravitacional terrestre), el resto de los cam-

bios se expresan como un cambio en la energía interna del sistema.

Vibración

RotaciónFigura 2.3

Modos de energía interna a nivel

molecular.

Translación




La energía interna es una propiedad extensiva del sistema y se representa con el símboloU. El cambio en la energía interna en un proceso se expresa como U2 − U1. La energía internaespecífica se expresa como u.

Desde el punto de vista microscópico, la energía interna proviene de la energía cinéticadel movimiento de translación de las moléculas de una sustancia, de la energía cinética del

movimiento de rotación de dichas moléculas, del movimiento de vibración de las molécu-las de una sustancia y de la energía almacenada a nivel de los enlaces entre los átomos queforman las moléculas de dicha sustancia.

Un sistema termodinámico puede intercambiar energía con el medio que lo rodea sin ne-cesidad de que exista una transferencia de masa. Las formas de energía que desde el puntode vista de la termodinámica interesan son el calor y el trabajo.

Calor

El calor es la energía en tránsito a través de un sistema termodinámico debido a la diferen-cia de temperatura que existe entre un sistema y el medio que lo rodea o sus alrededores yse utiliza la letra Q para representarlo.

La transferencia de calor se puede dar por cualquiera de sus tres diferentes mecanismos:conducción, convección o radiación, o por una combinación de éstos.

La conducción se da entre sólidos, en la convección es necesaria la intervención de unfluido, mientras que el mecanismo de radiación se da por medio de ondas electromagnéti-cas en las cuales la energía se puede transferir incluso en el vacío. Los tres mecanismos detransferencia de calor tienen sus particularidades; sin embargo, es necesario un gradientede temperatura entre el sistema y sus alrededores, así como una superficie de transferencia(frontera) para que pueda existir el flujo de calor.

La velocidad de transferencia de calor se ve afectada por dos aspectos. Uno de ellos esel gradiente de temperatura, ya que entre más grande sea dicho gradiente se tendrá unatasa de transferencia mayor. El otro aspecto tiene que ver con la oposición que los cuerposinvolucrados presenten al flujo de calor a través de ellos. A esta propiedad se le denomina

resistencia térmica y hay materiales cuya resistencia es casi nula a los que se les denomi-na conductores; existen otros materiales cuya resistencia térmica es elevada, a éstos se lesconoce como aislantes.

Cuando no existe transferencia de calor entre el sistema y sus alrededores duranteun proceso, se dice que el proceso es adiabático. Por otra parte, si el proceso se da detal manera que la temperatura del sistema permanece constante se trata de un proceso isotérmico.

La transferencia de calor se da de una región de alta temperatura a una región de me-nor temperatura, por lo que tiene un carácter direccional. En el caso de un sistema y susalrededores la transferencia de calor puede darse desde el sistema hacia los alrededores oviceversa, dependiendo de cuál de éstos tenga una temperatura más elevada. Lo anteriorhace necesario establecer convenciones de signos o criterios para definir si el sistema estácediendo calor a los alrededores o si, por el contrario, está recibiendo calor de éstos. El cri-terio a lo largo de este texto será el siguiente:

Si el sistema termodinámico es aquel que está recibiendo calor, entonces se considerará queel flujo de calor es positivo (+Q, Q en). Por otra parte, si la transferencia de calor se da desde elsistema hacia los alrededores, entonces el flujo de calor se considerará negativo (−Q, Q sal).

En forma esquemática, la convención de signos para la transferencia de calor se presentaen la figura 2.4.



32 TERMODINÁMICA

El calor es una forma de energía y, por tanto, sus unidades corresponden a las de energíaque en el SI son el joule (J). Una práctica muy común en termodinámica es la de consideraral calor suministrado por unidad de masa (q), en este caso las unidades serán (J/kg). Lavelocidad de transferencia del calor o flujo de calor está representada por Q y las unidadesson (J/s) o watt (W).

La tasa de transferencia de calor (calor transferido por unidad de tiempo) por conduc-ción puede expresarse utilizando la Ley de Fourier:

(2.9)Q dt

dx =−kA .

Donde la tasa de transferencia de calor es proporcional a la conductividad térmica k, elárea transversal total A, y el gradiente de temperatura. El signo menos expresa la direcciónde la transferencia de calor de una temperatura alta a una temperatura baja. En general, laconductividad térmica de los sólidos metálicos es de 100 W/m · K; para los sólidos no me-tálicos oscila entre 1 y 10 W/m · K; para los líquidos se encuentra entre los 0,1 y 10 W/m ·K; los materiales aislantes tienen valores cercanos a 0,1 W/m · K y los gases tienen valoresentre 0,1 y 0,01 W/m · K.

En el caso de la convección, la tasa de transferencia de calor se expresa a través de la Leydel Enfriamiento de Newton:

Q = AhΔT . (2.10)

Q sis < 0 Q sis > 0

(−) (+)

T sis > T alrT sis < T alr

Límites del sistema

a) Calor transferido fuera delsistema

b) Calor transferido dentrodel sistema

Resistencia térmica➝ ∞

Q sis = 0

T sis = T alr

Q sis 0

T sis T alr


c) No hay transferencia decalor, proceso adiabático

d) Transferencia de calor despreciablepara una gran resistencia térmica

Figura 2.4

Convención de signos para el calor.

.

(−)W (+)

W




En este caso, las propiedades de transferencia están consideradas dentro del coeficientede transferencia de calor h, el cual es función de las propiedades del medio, el flujo y lageometría. Los valores para el coeficiente de transferencia de calor se encuentran entre 5y 25 W/m2 · K para gases y 50 y 1000 W/m2 · K para líquidos cuando se tiene convecciónnatural; entre 25 y 250 W/m2 · K para gases y 50 y 20 000 W/m2 · K para líquidos cuando se

tiene convección forzada, y entre 2 500 y 100 000 W/m2

· K para cambio de fase.En el caso de la radiación, la transferencia de calor puede ocurrir a través del vacío y norequiere un material, pero la emisión (generación) de la radiación y la absorción sí necesi-tan una sustancia presente. La emisión de una superficie se expresa como una fracción dela emisividad ε de un cuerpo negro usando:

(2.11)

Q AT s

= εσ 4,

donde la temperatura de la superficie T s, y la constante de Stefan-Boltzmann σ = 5,670400× 10−8 W/m2 · K4.

Ejemplo

En una mañana fría en la Ciudad de México se tiene una temperatura ambiente de 5 °C. Dentro deun departamento la temperatura es de 20 °C. ¿Cuál es la tasa de transferencia de calor por con-ducción que se tiene a través de una ventana con una hoja de vidrio de 7 mm de espesor? La

conductividad térmica del vidrio es de 1,4 W/m · K, la temperatura en la pared exterior del vidrioes de 9 °C y la superficie de la hoja de vidrio es de 1 m 2. En el exterior el viento sopla de maneraque el coeficiente de transferencia de calor por convección es de 100 W/m2 · K.

Por conducción:

Q dT

dx = − = − × ×

−= −kA 1,4

W

mK1 m

(20 9)

0,007

K

m2200 W2 ..

Por convección:

AW

m Km K

2

2Q h T = = × × −

( )∆ 100 1 9 5 == 400 W.

Nota:La BTU (British Thermal Unit ) es una unidad de energía en el sistema inglés. Una BTU sedefine como la cantidad de calor requerida para elevar la temperatura de una libra masa deagua líquida un grado de 60 a 61 °F. Existen varias definiciones de BTU basadas en diferentestemperaturas del agua por lo que varían hasta un 0,5%.

1BTU = 1 054,68 J.

A diferencia de las propiedades termodinámicas, el calor únicamente puede asociarse

a un proceso particular desde un estado de equilibrio inicial hasta un estado de equilibriofinal y sólo puede identificarse como una energía en tránsito a través de las fronteras delsistema. La cantidad de calor transferido durante un proceso será conocida sólo si el proce-so se especifica, es decir:

(2.12)

δ Q Q =∫ 121

2

,

donde Q 12 es el calor intercambiado por el sistema durante el proceso del estado inicial 1al estado final 2.

Como se mencionó anteriormente, el calor es una energía en tránsito por lo que dQ no esuna propiedad ni una diferencial exacta, así: δ Q Q Q ≠ −∫ 2 1

.



34 TERMODINÁMICA

Cuando el calor es la única forma de energía presente en el sistema, una transferenciapositiva de calor causará un aumento en la energía total del sistema, mientras que una trans-ferencia de calor negativa será la causante de que la energía total del sistema se vea reducida.Una vez que el calor es transferido a través de las fronteras de un sistema, sólo puede iden-tificarse como un aumento o disminución en las propiedades del mismo.

Trabajo

En general se define el trabajo como el efecto de una fuerza F que acúa a lo largo de undesplazamiento. La fuerza y el desplazamiento son cantidades vectoriales; sin embargo, eltrabajo es una cantidad escalar expresada como:

W F ds= ∫

i

1

2

. (2.13)

En termodinámica el trabajo se define como la interacción de energía a través de las fronte-ras de un sistema y sus alrededores, y es equivalente al efecto de una fuerza que actúa a lolargo de una distancia. El movimiento de un émbolo, la rotación de una flecha o eje, el flujode carga eléctrica a través de un conductor son ejemplos clásicos en el área de termodinámi-ca que tienen que ver con el trabajo que cruza las fronteras de un sistema termodinámico, deesto se hablará más ampliamente en los siguientes apartados referidos al trabajo y cuandose discuta la Primera Ley de la Termodinámica.

Al trabajo se le asigna la letra W como símbolo, y por ser una forma de energía; al igualque el calor, sus unidades son unidades de energía, específicamente el joule (J); si se expre-sa en unidades de energía por unidad de masa, será w y sus unidades correspondientes eljoule sobre kilogramo (J/kg). Cuando se refiere al trabajo realizado por unidad de tiempo sele denomina potencia y se denota por el símbolo W y sus unidades son el watt (W).

De forma similar al calor, el trabajo también requiere una convección de signos para de-terminar si es trabajo efectuado por el sistema termodinámico o son los alrededores los que

hacen trabajo sobre el sistema. En este caso, la convención que se toma es la siguiente:

Q sis < 0 Q sis > 0

(−) (+)

T sis > T alrT sis < T alr


a) Calor transferido fuera delsistema

b) Calor transferido dentro delsistema

Figura 2.5

Convención de signos para trabajo.

(−)W (+)

W




Todo trabajo que es realizado por el sistema sobre los alrededores se considera positivo (+W,Wsal), y todo trabajo que se hace por los alrededores sobre el sistema se considera como nega-tivo (−W, Went).

El trabajo, al igual que el calor, no es una propiedad termodinámica; por tanto, es unafunción de trayectoria, lo que implica que para determinar la cantidad de trabajo realizadodurante un proceso es necesario conocer la trayectoria seguida durante el proceso.

(2.14)

δ W W

1

2

12∫ = .

Una vez que el trabajo cruza los límites del sistema, su efecto se ve reflejado en los cambiosde alguna de las propiedades del sistema y de los alrededores.

El calor y el trabajo son mecanismos de transferencia de energía a través de las fronterasde un sistema y, por tanto, existen algunas semejanzas entre ambos.

El calor y el trabajo son energías en tránsito a través de las fronteras de un sistema, porlo que no se pueden asociar a un estado, sino a un proceso.

Es necesario especificar un proceso para poder cuantificar el calor y trabajo realizado porun sistema, por lo que ambos son funciones de trayectoria.Los sistemas poseen energía, sin embargo, un sistema no puede poseer trabajo ni calor.Un sistema en equilibrio tiene propiedades termodinámicas, pero no tiene trabajo nicalor.

Trabajo sobre una frontera móvil de un sistema

En un sistema cerrado pueden ocurrir procesos sin flujo de masa a través de las fronteras delsistema. Sin embargo, la sustancia que conforma ese sistema termodinámico puede expan-dirse o comprimirse efectuando trabajo contra las fronteras del sistema, o bien, recibiendotrabajo desde las fronteras del mismo.

Si el volumen de la sustancia de trabajo es V 1 y su presión P 1 y se grafica el estado dedicha sustancia en un diagrama P-V indicando el estado inicial con el punto 1 y poste-riormente la sustancia que conforma al sistema termodinámico se expande, moviendo alpistón, el fluido efectuará trabajo. En este tipo de expansión, la presión de la sustancia detrabajo disminuye y cambia el estado de la sustancia. Este cambio de estado se da siguiendola trayectoria entre 1 y 2, es decir, se tiene un proceso como se muestra en la figura 2.6.

Al considerar un proceso de cuasiequilibro, es posible considerar que a intervalos muypequeños de cambio de volumen, la presión permanece constante, por lo que el trabajorealizado puede expresarse como:

dW P dx = A , (2.15)

donde F = PA; A es el área transversal del pistón y dx el desplazamiento del pistón, lo cualse puede expresar como:

dW PdV = . (2.16)

•

•

••



36 TERMODINÁMICA

El trabajo total en la frontera móvil es:

(2.17)W PdV 12

1

2

= ∫ .

Y por unidad de masa:(2.18)w Pdv

121

2

= ∫ .

Ejemplo

Considerando que se tiene un proceso cuasiestático de expansión representado por PV n = C .

Encuentre la expresión para el trabajo de frontera realizado por el sistema durante el proceso.

Solución:

De PV n = C puede encontrarse P , teniéndose P C

V n = .

Sustituyendo se tiene:

W dW PdV C dV

V C

V V

n n V

V n

121

2

1

22 1

1

1

2

1= = = =

−( )−(∫ ∫ ∫

−

)).

Pero C = PV n, por lo que C PV P V W P V P V

n = = =

−

−

1 1 2 2 122 2 1 1

1y .

El proceso representado por PV n se conoce como proceso politrópico.

Sistema cerrado con frontera móvil

Frontera móvil

P atm

P atm

P V 1

V 2

P dV

dA = PdV = dW

1

2

Figura 2.6

Trabajo de frontera móvil en un sistema cerrado.




Trabajo eléctrico

Considérese un conductor eléctrico en el que existe un flujo de corriente. De acuerdo con lateoría de la electricidad, el flujo de corriente se debe al trabajo por unidad de carga efectua-do por el potencial electrostático. En términos de la potencia eléctrica se tiene:

W I

elect

= ε, (2.19)

donde I es la intensidad de la corriente eléctrica en amperes y ε es el potencial en volts. Eltérmino del lado derecho representa la potencia eléctrica y el lado derecho es el produc-to del potencial por la intensidad de la corriente. Al expresar la potencia en términos detrabajo por unidad de tiempo y al considerar que el potencial y la corriente permanecenconstantes en el tiempo queda:

(2.20)

W Idt

W I t

elect

elect

=

=

∫ ε

ε

1

2

.

.∆ (2.21)

Frecuentemente se encuentran sistemas termodinámicos que involucran la transformacióndel trabajo eléctrico en calor debido a los efectos de resistencia eléctrica asociados al con-ductor, como el caso de una resistencia que se sumerge en un recipiente que contiene aguapara calentarla, o el calefactor eléctrico que se utiliza para elevar la temperatura de unahabitación.

I

R V W e = VI

= I 2R

= V 2 / R

En estos casos se utiliza la Ley de Ohm para expresar el potencial electrostático (voltaje)en términos de la corriente (I) y la resistencia eléctrica (R). Este efecto se conoce como elefecto Joule debido a que él fue el primero en exponerlo.

W I Relect =2 . (2.22)

Ejemplo

Un acumulador de 12 V de un automóvil suministra 15 A. ¿Qué potencia desarrolla?

W = =(12 V)(15 A) 180W

Figura 2.7

Calefactor (Jupiter Images Corporation).



38 TERMODINÁMICA

Formas mecánicas de trabajo

Existen diferentes formas de hacer trabajo mecánico; sin embargo, todas ellas se asocianal hecho de una fuerza que actúa a lo largo de una distancia. Si una fuerza actúa sobre uncuerpo y lo desplaza desde una posición inicial s1 hasta una posición final s2, el trabajoefectuado será:

(2.23)W Fds12

1

2

= ∫ .

Es necesario conocer si la fuerza permanece constante o cambia durante la trayectoria parapoder cuantificar el trabajo.

Trabajo en un eje o flecha

La energía transferida a un eje o flecha que rota es una aplicación que frecuentemente seencuentra en sistemas termodinámicos. El torque T transferido a la flecha es constante, loque significa que la fuerza aplicada también es constante. El torque se define por la fuerzamultiplicada por el brazo de palanca:

(2.24)T Fr F T

r = → = .

La fuerza actúa una distancia que se asocia al radio de la flecha:

s = (2πr ) (2.25)

De las dos ecuaciones anteriores se tiene que el trabajo es:

(2.26)W Fs

T r T

f = = ( ) =2 2π π .

Si el dispositivo realiza n revoluciones, entonces el desplazamiento total sería 2πnr, por loque se tendrá:

(2.27)W nT f =2π .

La potencia en la flecha es el trabajo efectuado en la flecha por unidad de tiempo:

(2.28)W Tn f rev t =

−

2π .

donde son las revoluciones por unidad de tiempo.

Figura 2.8

Eje o flecha.




Ejemplo

Para hornear una rosca de Reyes se utiliza una batidora para preparar la masa. ¿Qué cantidad detrabajo es suministrado a través de la flecha de la batidora si la flecha de la misma suministra untorque de 10 N · m y la flecha realiza 2 000 rpm? Para que la masa quede a punto se tiene que batir

los ingredientes por 7 min consecutivos.El número total de revoluciones realizadas por la flecha de la batidora es:

n = 2 000 rpm × 7 min = 14 000 rpm

por lo que W 12 = 2 × π × 14 000 rpm × 10 N ∙ m= 879 648 W = 879.6 kW

Trabajo en un resorte

Cuando una fuerza actúa sobre un resorte, éste tiene una deformación en su longitud. Cuan-do la fuerza provoca un cambio de longitud en el resorte expresado por dx , el trabajo es:

δ W Fdx res= (2.29)

Para encontrar el trabajo es necesario considerar la relación entre la fuerza y la deforma-ción del resorte. Para resortes elásticos el desplazamiento es proporcional a la acción de lafuerza:

F kx = (2.30)

donde k es la constante característica del resorte y sus unidades son N/m. El desplazamien-to del resorte se mide desde su posición de equilibrio inicial; es decir, x 1 hasta su posiciónfinal x 2.

(2.31)

δ W Fdx kxdx

W k x x

res

x

x

x

x

res

= =

= −( )

∫ ∫ ∫ 1

2

1

2

12

22

12 .

Ejemplo

Un resorte requiere 50 J de trabajo para estirarse a partir de su longitud natural de 0,3 m a unalongitud de 0,5 m. Encuentre la constante del resorte.

Solución:

W x x

W

x x 12

1

2k k= −( ) → =

−( )22

12 12

22

12

2

Por lo que:

k =( )

( ) −( )( )=

2 50 J

0,5 m 0,3 m625

N

m2 2



40 TERMODINÁMICA

Trabajo de estiramiento de un alambre

Considerando como sistema a un alambre estirado bajo la tensión S , cuando la longitud delalambre cambia una diferencial de longitud d L, el trabajo realizado por el sistema es:

dW = − S d L. (2.32)

Se usa el signo menos porque se realiza trabajo sobre el sistema, por lo que se tiene:

W d 12

1

2

= ∫ S L.

(2.33)

Ejemplo

Un alambre metálico de longitud inicial Li es alargado. Suponiendo un comportamiento elástico,

determine el trabajo realizado en términos del módulo de elasticidad y de deformación.Sea:

σ = esfuerzoD= deformaciónY= módulo de elasticidad

σ = =

S

AYD

Solución:

Entonces S

= AYD

De la definición de deformación se tiene dD dL

L i

= .Por tanto,

δ W d d

W d

D

= − = −

= − = −∫

S L AYDL D

AYL D DAYL

D

i

i1

12

0

2

2.

Trabajo en una superficie de película

Al considerar un sistema que consiste en una película líquida que tiene una tensión super-ficial S .

Figura 2.9

Trabajo realizado en una superficie

de película.

F

Marca de alambre

Película

Alambre deslizante

F




Cuando el área de la película cambia, por ejemplo al mover un alambre a lo largo de unmarco, el trabajo se realiza sobre o por la película. Cuando el área cambia por una cantidaddA, el trabajo realizado por el sistema es:

δ W d =− S A. (2.34)

O bien,

W d 12

1

2

=−∫ S A. (2.35)

Ejemplo

Afuera de la Catedral Metropolitana un niño juega formando pompas de jabón. El diámetro del aro

metálico que utiliza es de 4 cm y forma burbujas de forma esférica con un diámetro de 5 cm. Si latensión superficial de la película de jabón es de 25× 10−5 N/m, encuentre el trabajo necesario para

producir una burbuja.Considérese a la película de jabón como el sistema termodinámico. Inicialmente la película

tiene un área igual al área delimitada por el aro metálico, por lo que:

AD m

m1

22

2

4

0 04

40 00126= → ( ) =

π π ,,

En el estado final, se tiene una esfera de 5 cm de diámetro, por lo que para el cálculo del área se

debe considerar el área de la superficie de una esfera, es decir

A2 = πD2 → π(0,05 m)2 = 0,00785 m2

El trabajo realizado será:

W d 12

1

2

1

525 10= − = − −( )= − ×

∫ −

S S A A AN

m2 −( )= × −0 00785 0 0126 1 649 10 6, , ,m m J2 2

Ecuación de trabajo generalizada

Una observación detallada de las ecuaciones para el trabajo muestra que, dimensionalmen-te, todas tienen la siguiente forma:

(propiedad intensiva) × (cambio en una propiedad extensiva)

Al expresar lo anterior en forma de una ecuación se tiene:

δ W F dx g g

= ⋅

, (2.36)

donde

F g es la fuerza generalizada (propiedad intensiva) y

x g es el desplazamiento genera-lizado (propiedad extensiva que cambia).

Es posible considerar a la ecuación 2.36 como una definición generalizada de trabajo.

Calor y trabajo. Funciones de trayectoria

El calor y el trabajo se presentan cuando existen interacciones entre el sistema y sus alrede-dores y ambos son funciones de trayectoria. Esto significa que sus valores dependen no sólode los estados iniciales y finales, sino también del proceso.

Las funciones de trayectoria tienen diferenciales inexactas, las cuales se representan conel símbolo δ. Por lo anterior, para representar una cantidad diferencial de calor o trabajo debe



42 TERMODINÁMICA

usarse δW o δQ , respectivamente y no es correcto utilizar expresiones como dW o dQ . En con-traste, las propiedades termodinámicas (temperatura, presión, volumen específico, etc.) sonfunciones puntuales; es decir, sus valores dependen únicamente del estado termodinámicode la sustancia y no de la trayectoria mediante la cual llegaron a dicho estado. Como estaspropiedades son funciones puntuales, es correcto utilizar expresiones como dT , dP o dv para

expresar diferenciales exactas de estas funciones.Por las características antes descritas de las diferenciales de calor y trabajo, no es posiblerepresentar el calor o el trabajo realizado entre dos estados termodinámicos como ΔW oΔQ , sino que es necesario utilizar W 12 o Q 12, lo cual nos representa el trabajo realizado poro sobre el sistema entre los estados 1 y 2 y el calor transferido hacia o desde el sistema entrelos estados 1 y 2.

Nota:

Convertibilidad de la energíaTanto newton metros (N ∙ m) como joules (J) son unidades de energía. En 1845, James P. Jouleinició experimentos para encontrar las equivalencias entre calor (J) y trabajo mecánico (N ∙

m). Joule utilizó un contenedor cerrado y aislado dentro del cual adaptó un eje con paletas.Se enredó un alambre en la parte externa del eje y se conectó dicho alambre, pasando por unapolea, a un peso.

El peso fue liberado a una velocidad constante, eliminando toda aceleración (exceptuandoel efecto de la gravedad).

Joule observó un incremento de temperatura en el agua que estaba dentro del contenedordespués de liberar el peso. Debido a lo anterior, Joule pudo calcular la equivalencia entre las

energías térmica y mecánica.

La Primera Ley de la Termodinámica

en sistemas cerradosExisten diferentes formas de enunciar la Primera Ley de la Termodinámica, sin embargodebe recordarse que esta ley es en realidad el principio de conservación de la energía. Fermienunció la Primera Ley de la Termodinámica diciendo que:

La variación en la energía de un sistema durante cualquier transformación es igual a la canti-dad de energía que el sistema recibe de sus alrededores.

Balance de masa

Dentro de un sistema termodinámico, la masa del sistema permanece constante. Es decir, ensistemas cerrados, también conocidos simplemente como sistemas, no existe intercambio

de masa a través de las fronteras del sistema. Esto puede enunciarse como:

La masa de un sistema cerrado permanece constante.

¿ Sabías qué ?

Existen 31 formas

diferentes de enunciar

la Primera Ley de

la Termodinámica.

Puedes consultarlas

en: http://www.hu-

manthermodynamics.

com/1st-Law-Varia-

tions.html

Figura 2.10

Conservación de la masa para un

sistema cerrado.

m = constante Frontera del sistema




Matemáticamente, esto se expresa como:

dm=0, (2.37)o bien:

m= constante.

(2.38)

La conservación de la masa también puede expresarse mediante la rapidez de cambio, uti-lizando un tiempo dt , se expresa como:

dm

d t=0. (2.39)

Balance de energía

En el caso de los sistemas cerrados, la energía puede cruzar la frontera de dichos sistemasen forma de calor o trabajo, los cuales son dos formas de energía en tránsito diferentes entresí.

La Primera Ley de la Termodinámica no es otra cosa que el principio de conservación dela energía. Desde el punto de vista termodinámico, si el sistema gana energía, esta energíaganada se perdió por los alrededores de tal manera que no se “crea” nueva energía.

El cambio de energía total en el sistema (cinética, potencial, interna) es igual a la transferencianeta de energía entre el sistema y los alrededores en forma de calor y trabajo.

Siguiendo la convención de signos (el calor es positivo cuando entra al sistema y negativocuando sale del sistema, mientras que el trabajo es positivo cuando lo realiza el sistema ynegativo cuando se realiza sobre el sistema), la Primera Ley de la Termodinámica para sis-temas cerrados puede expresarse como:

δ δ Q W dE − = . (2.40)

Esto también puede expresarse utilizando los estados iniciales y finales, teniendo:

Q W E E 12 12 2 1− = − . (2.41)

La energía total en las dos ecuaciones anteriores es la suma de las energías cinética, poten-cial e interna, al expresarlas explícitamente se tiene:

Q W dE dE dU 12 12− = + +c p . (2.42)

Figura 2.11

Interacciones de energía entre un

sistema cerrado y sus alrededores.

Calor

Sistema

Trabajo



44 TERMODINÁMICA

Si la masa contenida en el sistema se distribuye de manera uniforme en el espacio, estasexpresiones pueden formularse por unidad de masa como:

q w de de du12 12− = + +c p . (2.43)

EjemploCuando se realiza un trabajo de 100 kJ sobre un sistema cerrado durante un proceso, la energía to-

tal del sistema se incrementa 55 kJ. Calcule cuánto calor es adicionado o removido del sistema.

Solución:

Primero debe analizarse debido a qué se da el cambio de energía en el sistema. Ya que no se indicaningún cambio en la energía cinética o en la energía potencial del sistema, el cambio neto de laenergía del sistema se debe a un cambio en la energía interna, por tanto, dU= 55 kJ.

Q W dE dE dU 12 12− = + +c p .

Utilizando la convención de signos para el trabajo se tiene que:

Q W 12 12 55− = kJ

Q 12 100 55− −( ) =kJ kJ . El trabajo es considerado negativo porque se realiza sobre el sistema.Despejando, se tiene:

Q 12 = − = −55 kJ 100 kJ 45 kJ

De acuerdo con la convención de signos, el calor es removido del sistema.

Nota:

Existe otra manera de plantear la Primera Ley de la Termodinámica para sistemas cerrados sinnecesidad de utilizar la convención de signos. En este caso se considera que toda la energíaque entra al sistema a través de la frontera es positiva y toda la energía que sale es negativa.Teniendo esto en consideración, la Primera Ley de la Termodinámica se expresa matemática-mente como:

Es decir, el cambio en la energía de un sistema es igual a la energía que entra al sistema menosla energía que sale del mismo.

Resolviendo el ejemplo antes presentado desde este punto de vista se tiene que:dU = 55 kJ.

El cambio neto de energía en el sistema se debe al cambio en la energía interna del mismo y esun aumento de 55 kJ.Q 12 +100 kJ = 55 kJ.

Aquí el trabajo se considera positivo porque es energía que entra al sistema a través de lasfronteras, aunque el trabajo sea realizado sobre el sistema.Despejando, se tiene:

Q 12 = 55 kJ – 100 kJ = −45 kJ.El calor se remueve del sistema (sale).

Como puede observarse, ambos métodos de solución nos proporcionan el mismo resul-tado. La convención de signos ha sido ampliamente utilizada en muchos textos clásicos




de termodinámica. Sin embargo, usted puede encontrar al segundo método más simpley fácil de aplicar. Siempre y cuando haya congruencia en el análisis, ambos métodos nosconducen a los mismos resultados y es su decisión utilizar el método que más le guste en lasolución de problemas.

EjemploUn pistón sin fricción se eleva por el calentamiento de un gas contenido dentro de un cilindro. La

presión inicial es de 2 MPa y el volumen inicial es de 1 m3. El calor transferido al cilindro es de 2 500kJ y el volumen final es de 2 m3. Determine el cambio de energía interna en el gas (figura 2.12).

Solución:

Considerando al gas dentro del cilindro como el sistema y a las paredes del cilindro como la fron-

tera se tiene un cambio de volumen a presión constante. Para el cálculo del trabajo realizado por

el sistema se tiene:

W PdV P dV P V V 12 2

1

2

1

2

1= = = −∫ ∫ ( ).

Al sustituir los valores para los volúmenes 1 y 2 se tiene:

W 123 32000 kPa 2 m 1 m 2000 kJ= −( ) =

Sustituyendo en la expresión para la Primera Ley:

Q W E 12 12− = ∆

2 500 kJ − 2 000 kJ= 500 kJEl trabajo es positivo puesto que lo realiza el sistema, por lo que se sustituye directamente en laecuación de la Primera Ley.

Nota: Utilizando el otro enfoque se tiene:

Aquí, el calor es positivo porque entra al sistema y el trabajo es negativo porque sale de él.

Sistema

Q 12

(Calor transferido al sistema) Figura 2.12



46 TERMODINÁMICA

Ejemplo

Se tiene refrigerante 134 a en estado de vapor dentro de un arreglo cilindro-émbolo. El refrigerantesufre un cambio de estado yendo de un estado 1, donde T = 31,33 °C y u = 243,78 kJ/kg hasta unestado 2 donde T = 50 °C y u = 261,62 kJ/kg. Durante el proceso, el cilindro transfiere 500 kJ/kg

en forma de calor hacia los alrededores. Encuentre el trabajo por unidad de masa realizado sobreel refrigerante.

Solución:

Durante el proceso no se consideran cambios en la energía cinética o potencial, por lo que la Pri-mera Ley de la Termodinámica puede expresarse como:

q w u 12 12− = ∆

Sustituyendo en la ecuación se tiene:

− − = −500 261 62 243 7812

kJ

kg

kJ

kg

kJ

kgw , , .

Despejando −w12 se tiene:

− = +w 12 11 84 500, .kJ

kg

kJ

kg

Por tanto:

w 12

511 84=− , .kJ

kg

El trabajo es negativo porque se realiza sobre el sistema, de acuerdo con la convención de

signos.

Nota:

Considerando que toda la energía que entra al sistema es positiva y que toda la energía que salees negativa, se tiene:

Al sustituir:

Despejando w12 se tiene:

El trabajo es positivo porque se realiza sobre el sistema.Puede observarse que aunque la magnitud del trabajo obtenida es la misma usando am-

bos enfoques el signo es opuesto. Sin embargo, esto no afecta la validez del mismo, ya que lainterpretación del signo depende del enfoque que se utilizó en la solución del problema. Portanto, es muy importante ser congruente con el enfoque utilizado al interpretar los resultadosobtenidos.




Ejemplo

El aire contenido en un cilindro-émbolo vertical sostiene un pistón de 100 kg que tiene un áreatransversal de 0,05 m2. La masa del aire dentro del cilindro es de 10 g y tiene un volumen inicial de10 L. La presión atmosférica es de 100 kPa y se tiene transferencia de calor desde el aire hacia los

alrededores por 2 kJ mientras el volumen del aire disminuye a 0,005 m3. Despreciando la fricción

entre el pistón y la pared del cilindro, encuentre el cambio en la energía interna específica del

aire.

Solución:

El peso del pistón es de 100 kg 9,81m

s981 N.

2( )×

=

Este peso está ejerciendo una presión sobre el aire equivalente a:

P F

= = =

A

981N

0,05 m19,62 kPa

2

Por tanto, la presión total ejercida sobre el aire es: P tot 100 kPa 19,62 kPa 119,62 kPa= + = .

El trabajo realizado sobre el aire es:

W PdV P dV P V V 12 2 1

1

2

1

2

= = = −( )∫ ∫ .

Al sustituir los valores para los volúmenes 1 y 2, donde el volumen inicial es:

V

W

1 = × =

= ×

10 L1 m

1000 L0,01 m se tiene:

119,62 10

33

1233 3 3Pa 0,005 m 0,01 m 598,1 J 0,5981 kJ( )× −( ) = − = −

El calor cedido por el aire hacia los alrededores es de 2 000 J.

Como no existen cambios en la energía cinética y potencial, la Primera Ley es enunciada como:

Q W U 12 12− =

− − −( ) = − = −

∆

2000 J 598,1 J 1401,9 J 1,4019 kkJ.

Por tanto, el cambio de energía cinética específica del aire es:

∆u =−

=−1,4019 kJ

0,01 kg140,19

kJ

kg.

Nota:

Considerando que toda la energía que entra al sistema es positiva y que toda la energía que salees negativa se tiene:

Al sustituir:−2 000 J + 598,1 J = −1 401,9 J = −1,401 kJ

Por tanto, el cambio de energía cinética específica del aire es:



48 TERMODINÁMICA

Ejemplo

Un motor eléctrico que opera en estado estable requiere potencia eléctrica de 1 kW para operar.El motor transfiere calor a una tasa de hA ( s ambT T − ), donde T s es la temperatura de la superficiedel motor y se considera uniforme en todo el cuerpo del mismo. Para la transferencia de calor,

hAW

K= 20 y Tamb = 25 °C. El torque desarrollado por la flecha del motor es de 8 N · m a una velo-

cidad de 1 000 rpm. Determine T s en °C.

Considerando al motor eléctrico como sistema termodinámico, puede observarse que no existencambios en la energía cinética, energía potencial o energía interna del mismo. Por lo anterior setiene que:

Q W 12 12 0− = .

El calor cedido por el motor es Q T s 12 20 298 15= −( )W

KK, , negativo de acuerdo con la convención

de signos.La potencia eléctrica suministrada al motor es de 1 kW, esto es, trabajo suministrado al sistema,por lo que es negativo.

La potencia suministrada por el motor a través de su eje puede calcularse usando:

W Tn

s

f rev t =

× =

−2

1

6016 66

π .

min .Al tener 1000 rpm rpss.

Por lo que W ⋅

= ⋅ = =sal N m) rps W kW2 8 16 66 837 4 0 8374π ( , , , . Entonces, la potencia neta en elmotor será la potencia suministrada por el motor menos la potencia suministrada al motor, estoes:

W ⋅

= − = − = −12 0,8374 kW 1 kW 0,1626 kW 162,6 W.

Al sustituir esto en la Primera Ley queda:

− −( )− −( ) =

=

20 298 15 162 5 0

162

W

K T K W

T

s

s

. .

por lo que

..

. .

. .

6

20298 15 306 275

306 275 273 15

W

W

K

K K

T K s

+ =

= − K K = 33 125. °C.

Nota:

Considerando que toda la energía que entra al sistema es positiva y que toda la energía que salees negativa se tiene:

Al sustituir:




Primera Ley de la Termodinámica

en un volumen de controlUn amplio número de problemas en la ingeniería involucran entrada y salida de masa deun sistema termodinámico, por lo cual son modelados como volúmenes de control (porejemplo, intercambiadores de calor, turbinas, compresores, etcétera).

Las fronteras de un volumen de control se denominan superficies de control y puedenser reales o imaginarias.

Un volumen de control puede tener tamaño y forma fijos o puede tener fronteras móviles.

Conservación de la masa

La masa que entra a un volumen de control debe ser igual a la masa que sale de éste para quela masa dentro del volumen de control permanezca constante. Si esto no es así, entoncesocurre un cambio en la masa que se encuentra dentro del volumen de control. Lo anteriorse enuncia de la siguiente manera:

El cambio de masa dentro de un volumen de control es igual a la masa que entra menos la masaque sale.

Se usa el símbolo m para representar el flujo másico. Para encontrar el flujo de masa queentra al volumen de control es necesario sumar todos los flujos másicos que entran al mis-mo, esto es:

m me

ent

=∑ . (2.44)

El subíndice indica el flujo de masa en la o las entradas, formado por las contribucionesde las múltiples corrientes que entran al volumen de control a través de las superficies decontrol. En forma similar, para encontrar el flujo másico que sale del sistema se tiene:

m ms

sal

=∑ . (2.45)

Figura 2.13

Ejemplo de un volumen de control.

Superficie de control(frontera imaginaria)

Superficie de control(frontera real)

Volumen de controlm e

m s



50 TERMODINÁMICA

El balance de masa para un volumen de control puede expresarse como:

m m me s vc − = ∆ (2.46)

Este balance también puede ser expresado utilizando flujos másicos, como:

m m dmd e s

− =

t (2.47)

El principio de conservación de la masa también se conoce como la ecuación de continui-dad en mecánica de fluidos.

Energía de flujo o trabajo de flujoLa energía de flujo es una forma especial de trabajo que se encuentra en una corriente o masade un fluido en movimiento. Este trabajo no depende de la función P = P (V ).

La energía de flujo (también llamada trabajo de flujo) es el trabajo realizado al empujarun fluido a través de una frontera, generalmente hacia adentro o hacia fuera de un sistema.

En la figura 2.14 se ilustra un caso de energía de flujo. Se observa una cantidad de sus-tancia V a punto de atravesar la frontera 1 y entrar al sistema. Para que se introduzca estevolumen dentro del sistema debe efectuarse trabajo sobre él en cantidad suficiente para des-plazarlo contra la resistencia (a presión P = P 1) que ofrece el sistema. La fuerza que ofrece laresistencia es constante y se obtiene por F = PA. El trabajo realizado contra esta resistenciaal hacer pasar una cantidad de fluido que abarca una longitud L , a través de la frontera, esFL = PAL = PV , donde V = AL el volumen de fluido desplazado a través de la frontera.

Por tanto, una cantidad de energía igual a P 1V 1 atraviesa la frontera 1 y entra al sistema.

La energía de flujo o trabajo de flujo puede entonces expresarse como:

E PV mPv mP f

= = =

ρ . (2.48)

O bien, en su forma específica como:

e Pv P

f = =

ρ . (2.49)

Por tanto, la energía mecánica de un fluido en movimiento puede expresarse en términosde la unidad de masa:

e

P V gz

mec = + +

ρ

2

2, (2.50)

Flujo

A = Área transversalde la superficie

Sistema

Frontera

F 1 = P 1A1

V

L

1

1

P 1

Figura 2.14

Energía de flujo.




en la cual el primer término del lado derecho representa la energía de flujo, el segundo es laenergía cinética y el tercer término del lado derecho es la energía potencial.

El cambio de energía mecánica que experimenta un fluido durante un proceso es:

∆e P P V V

g z z mec

e s e s

e s=

−+

−+ −

( )ρ

2 2

2. (2.51)

Si se consideran los cambios de energía por unidad de tiempo:

E me m P V

gz mec mec = = + +

ρ

2

2. (2.52)

O

∆ E m P P V V

g z z mec e s e s

e s= −

+ −

+ −

ρ

2 2

2( )

W . (2.53)

De las ecuaciones anteriores se observa que la energía mecánica de un fluido no cambia amenos que la presión, velocidad o elevación del fluido cambien. En ausencia de pérdidas,la variación de la energía mecánica de un sistema representa el trabajo mecánico efectuadopor el fluido durante un proceso.

W flujo = PV , o en forma específica w flujo = Pv .

Nota: No debe confundirse el término de trabajo de flujo con la interacción en forma de trabajo quetiene el volumen de control con sus alrededores. El trabajo de flujo está relacionado exclusiva-mente con la entrada y salida de masa del volumen de control.

Para un sistema cerrado se estableció que los cambios de energía dentro del mismo es-taban dados por cambios en energía interna, cinética o potencial en el sistema. En el casode un volumen de control, los cambios de energía están dados por cambios en la energíainterna, cinética y potencial, considerando además a la energía de flujo o trabajo de flujopresente debido al flujo másico que entra y sale del volumen de control.

Conservación de la energía

La Primera Ley de la Termodinámica atribuye los cambios en la energía total de un sistemacerrado a interacciones de calor y trabajo. Para volúmenes de control, sin embargo, existeun mecanismo adicional que puede cambiar la energía de un sistema: el flujo de masa queentra o sale del volumen de control. Cuando entra masa a un volumen de control, la energíadentro de éste se incrementa porque la masa entrante transporta energía.

El cambio de energía dentro de un volumen de control es igual al transporte neto de energíadentro del volumen de control más las interacciones de calor y trabajo del volumen de controlcon sus alrededores.



52 TERMODINÁMICA

Esto puede expresarse como:

δ δ Q W m u P v e e m u P v e e− + + + +( )− + + +e e e e c p s s s s c pe e s s(( )= ∆E vc. (2.54)

Al expresarlo en función del tiempo se tiene:

Q W m u P v e e m u P v e ee e e e c p s s s s c pe e e− + + + +( )− + + +(

ee

dE d

vc ) .=t

(2.55)

Procesos en estado estable

Para un volumen de control donde el proceso ocurre en estado estable se aplican las si-guientes condiciones:

El flujo másico que entra al volumen de control es constante (no varía con el tiempo).Además, en cualquier instante, el flujo másico de entrada es igual al flujo másico desalida. Esto implica que la masa dentro del volumen de control permanece constante encualquier instante de tiempo.El estado termodinámico del flujo, así como su energía en la entrada, salida y en cual-quier punto dentro del volumen de control son independientes del tiempo.La tasa a la cual cualquier energía en forma de calor o trabajo cruza la superficie o super-ficies de control es constante.

Cuando existe estado estable, la conservación de la masa y energía requiere que:

m ms e− = 0 (2.56)por tanto:

m m me s= = (2.57)

Para el balance de energía:

Q W m du dw de de− + + + +( )=flujo c p 0. (2.58)

Procesos en estado transitorio

Los fenómenos de flujo transitorio ocurren durante el arranque o paro de equipos comoturbinas y compresores. Otras situaciones que involucran flujo transitorio suceden duranteel llenado o vaciado de recipientes.

En procesos de flujo transitorio, la masa y el estado termodinámico del fluido dentro delvolumen de control cambian con el tiempo.

Los procesos transitorios ocurren durante un periodo finito de tiempo Δt . Otra diferen-cia de los procesos en estado transitorio es que los sistemas de flujo estable son fijos en elestado, tamaño y forma, los sistemas en estado transitorio o no permanente generalmenteno lo son. En general, son sistemas estáticos, pero con fronteras móviles.

En contraste con los volúmenes de control donde se llevan a cabo procesos en estadoestable, en los procesos en estado transitorio la masa dentro del volumen de control cambiadurante el proceso.

Además, también existe un cambio en el contenido de energía dentro del volumen decontrol durante el intervalo de tiempo en el cual se da el fenómeno transitorio.

•

•

•




Procesos en flujo uniforme

Un flujo uniforme es una simplificación de un flujo transitorio que involucra las siguientesconsideraciones:

En cualquier instante durante el proceso el estado del volumen de control es uniforme

(constante en el espacio).Las propiedades del fluido pueden diferir de una entrada o salida a otra, pero el flujo enuna entrada o salida es uniforme y estable.

EntalpíaEn muchos análisis realizados en termodinámica es frecuente encontrar la suma de la ener-gía interna U , el producto de la presión P y el volumen V , por lo que es conveniente dar aU + PV una denominación particular, que en este caso es entalpía y se representa con elsímbolo H . Entonces, por definición:

H = U + PV . (2.59)

Como U , P y V son propiedades termodinámicas, esta combinación es también una propie-dad termodinámica. La entalpía también puede expresarse por unidad de masa como:

h = u + Pv . (2.60)

La entalpía tiene las mismas unidades que la energía interna.

Ejemplo

Considere vapor de agua en un estado termodinámico fijo con una presión de 0,1 MPa y una tem-

peratura de 99,63 °C. Encuentre el valor de la entalpía en ese estado.

Solución:

De las tablas de propiedades para el agua se tiene que:

u

v

h

=

=

=

2506 1

1 694

2506 1

, ,

, ,

,

kJ

kg

m

kg

entonceskJ

3

kkgkPa

m

kg

3

+ ×

( )

=1 10 1 694 2 675 52 , ,kkJ

kg.

Para verificar el resultado, consulte el valor de la entalpía del vapor de agua a las condicionesdadas y se observará el mismo resultado.

Balances de masa y energía en equiposToberas

Las toberas son dispositivos mecánicos de forma cónica en las cuales el fluido ingresa enla región de mayor área y sale en la de menor área. El fluido entra a una velocidad menor a

•

•



54 TERMODINÁMICA

la que abandona el dispositivo. En el caso de la presión ocurre el fenómeno opuesto. Por loregular, estos equipos operan en estado estable.

Estos dispositivos no realizan trabajo (no tienen partes móviles). Generalmente, no exis-ten cambios en la energía potencial y, si los hay, son muy pequeños y la transferencia decalor es despreciable o nula.

Partiendo de la Primera Ley se tiene Q W m du dw de de− + + + +( ) =flujo c p 0 , el flujo esestacionario, no se realiza trabajo, y generalmente no existe transferencia de calor. Tam-poco hay cambios en la energía cinética, entonces la Primera Ley de la Termodinámica sereduce a:

du dw de+ + =flujo c 0. (2.61)

La ecuación 2.61 puede expresarse como:

u u P v P v e s e e s s e s−( )+ −( )+ −( )=1

202 2

υ υ . (2.62)

Utilizando la definición de entalpía se tiene:

h he s e s− + −( ) =1

202 2

υ υ , (2.63)

o bien

h hss

ee

+ = +υ υ

2 2

2 2. (2.64)

Ejemplo

Entra vapor a una tobera adiabática con un flujo másico de 250 kg/h. Al entrar el vapor tiene unaenergía interna específica de 2 510 kJ/kg, una presión de 1 378 kPa, un volumen específico de 0,147

m3/kg y una velocidad de 5 m/s. Las condiciones de salida son P = 138,7 kPa, volumen específicode 1,099 m3/kg y energía interna específica de 2 263 kJ/kg. Determine la velocidad de salida.

Entrada Salida

Superficie de control

Figura 2.15

Tobera.




Solución:

Para resolver el problema se deben hacer las siguientes consideraciones:

a) Sistema abierto (volumen de control).b) Estado estacionario.c) El cambio de energía potencial es cero.

d) El flujo de calor es cero (tobera adiabática).e) El trabajo por unidad de tiempo es cero.

La Primera Ley de la Termodinámica para volúmenes de control en estado estacionario es:

Q W m du dw de de − + + + +( ) =flujo c p 0.

Como la tobera es adiabática Q = 0.

No se realiza trabajo por lo que W = 0.

No hay cambio en la energía potencial, entonces de p = 0.

Entonces, la Primera Ley de la Termodinámica quedaría expresada como:

du dw de u u P v P v c e s e e s s + + = −( )+ −( )flujo Esto es,0. ++ −( )=1

2

02 2υ υe s .

Al despejar υs2

:

υ υ

υ

s e s e e s s e

s

2 2

2

2

2 2510

= −( )+ −( )

+

=

u u P v P v

kkJ

kg

kJ

kg

−

2263

+ ( )×

−1378 0 147kPa

m

kg

3

, 1137 8 1 099, ,kPam

kg

3

( )

+

=

5

596272 6

2

2

m

s

sυ ,mm

s

m

s

2

2 s→ =υ 772 19, .

Difusores

Un difusor (figura 2.16) que opera a estado estable es un equipo construido para desacelerarun fluido que entra a alta velocidad, lo que resulta en un incremento en la presión del flui-do. Es, en esencia, lo opuesto a una tobera. Las consideraciones para el análisis de los difu-sores son similares a las de las toberas, con una energía cinética considerable a la entradadel difusor y pequeña (pero no despreciable) a la salida del mismo. Por tanto, la Primera Leyde la Termodinámica se reduce a la ecuación (2.64) para el análisis de difusores en estadoestable.


Entrada Salida

Figura 2.16

Difusor.



56 TERMODINÁMICA

Válvulas

Estos equipos se emplean prácticamente en todas las aplicaciones termo-hidráulicas. Estosdispositivos implican, en la mayoría de los casos, grandes pérdidas de presión que puedenasociarse a la caída de los valores de temperatura del fluido. Durante el análisis de estosdispositivos el término de trabajo por unidad de tiempo se desprecia; asimismo, se conside-

ra un dispositivo adiabático. Los cambios en las energías cinética y potencial no se tienenen cuenta, por lo que la Primera Ley para este tipo de dispositivos queda expresada como:

h hs e= (2.65)

Ejemplo

Considere un refrigerante R-22 a una presión de 680,7 kPa, con una energía interna específica de

55,92 kJ/kg y un volumen específico de 0,0008 m3/kg que entra a una válvula de estrangulamiento.¿A qué presión sale de ella si la energía interna específica del refrigerante a la salida es de 51,592kJ/kg y su volumen específico es 0,027749 m3/kg?

Considerando:

a) Sistema abierto.

b) Estado estacionario.c) El cambio de energía potencial es cero.d) El flujo de calor es cero (perfectamente aislado).

e) El trabajo por unidad de tiempo es cero.f) La entalpía a la entrada y a la salida de la válvula es igual.

Solución:

Se aplica la Primera Ley de la Termodinámica, la cual establece que para un volumen de controlen estado estacionario la energía que entra al volumen de control menos la energía que sale del

mismo es igual a cero. Para este caso se tienen en cuenta todas las consideraciones y se obtiene: h e = h s o, lo que es lo mismo:

u P v u P v e e e s s s+ = + .

Al despejar se tiene:

P u u P v

v

e s e e

s

s =− +

.


Figura 2.17

Proceso de estrangulamiento.




Por lo que:

P s

3

55,92kJ

kg51,592

kJ

kg680,7 kPa 0,0008

m

k=

− +( )gg

0,027749m

kg

175,59 kPa3

=

Compresores, bombas y ventiladores

El propósito de los compresores (gas) o bombas (líquidos) que operan en estado estable es elmismo: incrementar la presión de un fluido agregando trabajo al mismo. Existen fundamen-talmente dos tipos de compresores, los más comunes son de tipo rotatorio (flujo axial, radialo centrífugo). El fluido de trabajo entra al compresor a baja presión, moviéndose a través deun conjunto de álabes rotatorios de los cuales salen a una alta velocidad como resultadodel trabajo suministrado al fluido de trabajo. El fluido pasa entonces a través de un difusordonde se desacelera de manera que se incrementa su presión.

En los compresores rotatorios los cambios en la energía potencial son despreciables ytambién la energía cinética a la entrada del compresor. En ocasiones, la energía cinéticaa la salida también se desprecia. El rechazo de calor desde el fluido de trabajo durante lacompresión sería deseable, pero generalmente es pequeño en compresores rotatorios, por loque pueden tomarse como adiabáticos. El trabajo suministrado en este caso se reduce a uncambio de entalpía entre los estados de entrada y de salida.

a) Bomba reciprocante b) Bomba centrífuga

Figura 2.18

Diferentes tipos de bombas.

Figura 2.19

Compresor de flujo radial.

Figura 2.20

Rodete de un compresor de flujo centrífugo.



58 TERMODINÁMICA

En los compresores de tipo cilindro (reciprocantes), el cilindro usualmente contiene ale-tas para promover el rechazo de calor durante la compresión. En este tipo de compresores,la transferencia de calor desde el fluido de trabajo es significativa y no despreciable dentrodel análisis de la Primera Ley.

El objetivo de los ventiladores es incrementar la velocidad con un ligero cambio en la

presión. Por otra parte, en las bombas se busca tener un incremento de la presión. Todosestos dispositivos necesitan un suministro de trabajo por unidad de tiempo para operar.

Ejemplo

Evalúe la potencia necesaria para operar un compresor en estado permanente para comprimir airede 100 kPa y h e = 270,11 kJ/kg a 500 kPa y h s = 380,77 kJ/kg. El flujo másico es de 0,14 kg/s.

Considerando:

a) Sistema abierto.

b) Estado estacionario.c) El cambio de energía potencial y cinética es cero.d) El flujo de calor es cero (perfectamente aislado).

Solución:

Se aplica la Primera Ley de la Termodinámica, la cual recordamos que establece que para un volu-

men de control en estado estacionario la energía que entra al volumen de control menos la energíaque sale del mismo es igual a cero. Para este caso se tienen en cuenta todas las consideracionesy se llega a:

− + − = W mh mh e s 0.

Figura 2.21

Compresor reciprocante.

Figura 2.22

Ventilador.




Al despejar el trabajo por unidad de tiempo se obtiene:

W mh mh = −e s.

A continuación, se sustituyen los valores en la ecuación anterior.

W = −

0,14

kg

s

270,11kJ

kg

380,77kJ

kg

== −15,49 kW.

El signo negativo indica que el trabajo por unidad de tiempo es suministrado al sistema.

Ejemplo

Una bomba centrífuga comprime 0,1 m3/s de agua desde 98 kPa a 300 kPa. Las temperaturas de

entrada y salida son de 25 °C. La tubería de entrada y descarga se encuentran al mismo nivel peroel diámetro de la tubería de entrada es de 15 cm, mientras que el de descarga es de 10 cm. Deter-mine el trabajo de la bomba en kW.

Solución:

Para encontrar el flujo másico de agua, hay que multiplicar el flujo volumétrico por la densidad delagua a 25 ºC, se tiene:

0 1 997 99 7, , .m

s

kg

m

kg

s

3

3× =

Al considerar que la bomba opera en estado estable, la Primera Ley se expresa como:


De los términos que se tienen puede decirse que Q = 0 ya que no existe transferencia de calor,

du =

0 pues no hay cambio en la temperatura del fluido de trabajo, de p =

0 debido a que las tube-rías de entrada y salida se encuentran al mismo nivel. Por tanto, la Primera Ley queda expresada

como:

− + +( ) = W m dw de flujo c 0.

Para el cálculo del cambio en el trabajo de flujo se tiene:

dw P v P v flujo e e s s= − .

En este caso, el fluido de trabajo es agua en su fase líquida, por lo que se comporta como un fluido

incompresible. Esto significa que v 2 = v 1 = v , donde v es el volumen específico del agua a 25 ºC.

dw P v P v v P P flujo e e s s e s

3

0,01003

m

kg= − = −( )=

× −( )= −98 kPa 300 kPa 2,02606

kJ

kg

Para el caso del cambio en la energía cinética es necesario conocer las velocidades de entrada ysalida del agua. Como el flujo másico (y por tanto el volumétrico en un fluido incompresible) es

constante, se puede afirmar que:

0 1, .m

s

3

e e s s= =A Aυ υ

Calculando las áreas transversales correspondientes para ambas tuberías y sustituyéndolas en la

igualdad para calcular ambas velocidades.



60 TERMODINÁMICA

Ejemplo

Am

m

0,1m

s0,0177 m

5,

e

e

3

2

=

( )=

= =

π

υ

0 15

40 0177

2

2,

,

666 ms

Am

m

0,1m

s

0,0079 m

s

s

3

=

( )=

=

π

υ

0 10

40 0079

2

2,

,

2212,73

m

s=

Por tanto, el cambio en la energía cinética específica es:

de ce s

m

s

m

s= − =

−

υ υ2 2

2

2 2

5 66 12 73, ,

= − = −

2

265 0 065

J

kg,

kJ

kg

Puede observarse que aunque existe un cambio en la energía cinética del fluido, éste es pequeño

en comparación con la magnitud del trabajo de flujo realizado sobre el fluido.

Al sustituir los valores en la ecuación para la Primera Ley de la Termodinámica se tiene:

− + − + −

W 99 7 2 02606 0 065, , ,

kg

s

kJ

kg

kJ

kg

=

= −

0

W 208,18 kW.

Turbinas

Las turbinas son máquinas rotatorias cuyo propósito es producir trabajo a partir de la pre-sión del fluido de trabajo.

Existen dos grandes grupos de turbinas: las de vapor, en las cuales el vapor, al salir de laturbina, pasa a un condensador; y las de gas, en las que el gas es descargado directamentea la atmósfera.

Figura 2.23

En una central termoeléctrica se puede

encontrar una turbina de vapor (Jupiter Images

Corporation).

Figura 2.24

Las turbinas de gas son utilizadas en los

aviones (Jupiter Images Corporation).




Al analizar la Primera Ley aplicada a las turbinas, tenemos que se desprecian los cambios en energía potencial, así como la energía cinética a la entrada de la turbina. Frecuen-temente, la energía cinética a la salida de la turbina es también despreciada y cualquierrechazo de calor es poco deseable y a menudo muy pequeño.

Ejemplo

Una turbina de vapor recibe vapor con un flujo másico de 30 kg/s a 6 205 kPa, 811 K, con una velo-cidad a la entrada de 10 m/s. El vapor a la entrada tiene una energía interna específica de 3 150,3

kJ/kg y un volumen específico de 0,05789 m3/kg. El vapor sale de la turbina a 9,859 kPa, 318,8 K. Elvapor sale a 200 m/s con una energía interna específica de 2 211,8 kJ/kg y un volumen específicode 13,36 m3/kg. Encuentre la potencia producida por la turbina si ésta pierde calor a una tasa de

30 kW.Al analizar la turbina como un dispositivo de flujo permanente se tiene:


No existe cambio en la energía potencial por lo que de p = 0.Al despejar la potencia se tiene:

W Q m u u P v P v = + −( )+ −( )+ −

e s e e s s

e sυ υ2 2

2

Al sustituir:

W = − +

× −30 kW 30

kg

s3150,3

kJ

kg2211.88

kJ

kg6205 kPa 0,05789

m

kg

3

+ ( )

−( )

9,859 kPa 13,36

m

kg

3

+

1 kJ

1000 J

10m

s

−

2 2

200m

s

2

W = 34351,23 kW

La potencia es positiva porque es entregada por la turbina.

Intercambiadores de calor

Los intercambiadores de calor son dispositivos que tienen como función transferir ener-gía en forma de calor desde un fluido o hacia otro. Generalmente en un intercambiador decalor un fluido fluye dentro de un tubo o un arreglo de tubos, y es a través de la pared de los

Figura 2.25

Esquema de una turbina.

Volumen de control

Turbina

Qm

m

W

e

s



62 TERMODINÁMICA

mismos que la transferencia de calor tiene lugar. Ejemplos de estos equipos son los boilers,los condensadores, los radiadores y los evaporadores. Durante el proceso de transferenciade calor el fluido sufre un cambio de entalpía y en la mayoría de los casos de estudio loscambios de energía cinética y potencial, y la fricción del fluido, se desprecian; en la PrimeraLey se expresan como:

m h m he e s s

=∑ ∑ (2.66)

Figura 2.26

Boiler (Jupiter Images

Corporation).

Figura 2.27

Condensador (equipo

de aire acondicionado)

(Jupiter Images

Corporation).

Figura 2.28

Radiador (Jupiter Images

Corporation).

Figura 2.29

Evaporador (Jupiter

Images Corporation).

Ejemplo

Un condensador de vapor recibe 10 kg/s de vapor con una entalpía de 2 570 kJ/kg. El vapor secondensa y sale del condensador con una entalpía de 160,5 kJ/kg. El agua de enfriamiento pasa

a través del condensador con un flujo másico desconocido. Sin embargo, la temperatura del aguacrece de 10 ºC (h a = 42 kJ/kg) a 20 ºC (h a = 83,95 kJ/kg). Se sabe que 1 kg de agua absorbe 4,2 kJde energía por cada grado de incremento de temperatura. Encuentre el flujo másico del agua de

enfriamiento.

Fluido 1

Fluido 2

Fluido 2

Volumen de control

Fluido 1

Figura 2.30

Esquema de un intercambiador

de calor.




Solución:

En el volumen de control se tienen dos corrientes de fluido, la del vapor y la del agua de enfria-miento. Es razonable suponer que en ambas corrientes pueden despreciarse los cambios en ener-

gía potencial y energía cinética. El trabajo es cero y si consideramos al intercambiador de calorcomo volumen de control, y el intercambio de calor con los alrededores es cero, entonces:

m h m h e e s s =∑∑ .

Al utilizar el subíndice v para el vapor y a para el agua se tiene:

m h m h m h m h

m h h

v e v a e a v s v a s a

a e s

( ) + ( ) = ( ) + ( )

−(( ) = −( )

=−( )−( )

=

a v s e v

a v

s e v

e s a

m h h

m m h h

h h

10kgg

s

kJ

kg

kJ

kg

−

160 5 2570.

−

=

42 83 95

574 37kJ

kg

kJ

kg

kg

s,

,

Otra manera de resolver el problema es considerar que la corriente de vapor es un volumen decontrol y que la corriente de agua de enfriamiento es otro volumen de control. Si esto es así, en-

tonces existe un flujo de calor entre ambos volúmenes de control.

Al calcular primero la tasa de transferencia de calor de la corriente de vapor se tiene:

Q m h h v s e v = −( ) = −

10 160 5 2570kg

s

kJ

kg

kJ

kg,

= −24095kW

Ese calor, cedido por la corriente de vapor, es recibido por la corriente de agua de enfriamiento,

por lo que se tiene:

Q m h h a s e a = −( ) .

Al despejar se tiene:

m Q

h h a

s e a

=

−( ) =

−

=

24095

83 95 42

574kW

kJ

kg

kJ

kg,

,337kg

s

Personajes sobresalientes

James Prescott Joule (Salford, Inglaterra, 1818-1889). Descendiente deuna familia de cerveceros fue el segundo de cinco hijos del matrimonio

Joule. Fue un niño de salud delicada por lo que su educación tuvo lugaren la casa de su padre y fue impartida por tutores hasta que el joven teníaalrededor de 15 años de edad.

Joule obtuvo su primera instrucción en ciencias físicas del científicoDalton, a quien fue enviado junto con su hermano para aprender quími-ca. Dalton fue uno de los químicos más distinguidos de la historia y era

Figura 2.31

James Prescott Joule.



64 TERMODINÁMICA

presidente de la Sociedad Literaria y Filosófica de Manchester. Joule estudió aritmética,álgebra y geometría bajo la tutela de Dalton, pero sólo por corto tiempo pues la salud delilustre profesor se quebrantó en 1837.

Las primeras investigaciones de Joule se dieron en el campo del magnetismo. En 1838, ala edad de 19 años, construyó su primera máquina electromagnética descrita en los Anales

de electricidad de ese año. Durante 1838 y los tres años siguientes, construyó otras máqui-nas electromagnéticas y electroimanes de formas novedosas. A partir de su experimenta-ción con estos aparatos obtuvo resultados de gran importancia en la teoría del electromag-netismo. En 1840 descubrió y determinó el valor del límite de magnetización comunicableal hierro suave a partir de una corriente eléctrica.

En 1840, después de experimentar en mejoras de medidores eléctricos, volvió su aten-ción al calor emanado por conductores metálicos de electricidad y en las celdas de una

batería durante la electrólisis. En relación con el calor emanado por un conductor metálicoque transporta una corriente eléctrica, estableció lo que en aquel entonces ya se suponía; esdecir, que “la cantidad de calor emanado (en cualquier instante) es siempre proporcionala la resistencia que presenta, sin importar su longitud, espesor, forma o tipo de conductormetálico”. Joule obtuvo la ley, hasta entonces desconocida, de que el calor emanado es

proporcional al cuadrado de la cantidad de electricidad que pasa por el conductor en uninstante de tiempo.

En el congreso de la Asociación Británica en York, el 21 de agosto de 1843, Joule leyósu artículo “On the calorific effects of magneto-electricity, and on the mechanical value ofheat” (Sobre los efectos caloríficos de la magnetoelectricidad y sobre el valor mecánico delcalor). El artículo trata de una admirable serie de experimentos, en los que se demuestraque el calor es generado (no solamente transferido desde una fuente) por una máquinamagnetoeléctrica. La investigación fue realizada hasta encontrar que existía una relaciónconstante entre el calor generado y la potencia mecánica utilizada en su producción. Comoresultado de un conjunto de experimentos electromagnéticos, Joule encontró que 838 lbf-ftes el equivalente mecánico del calor capaz de incrementar la temperatura de una libra de

agua un grado Fahrenheit.Posteriormente, en 1878, publicó en las Phylosophical transactions el resultado de unanueva determinación de acuerdo con la cual la cantidad de calor requerido para elevar latemperatura de una libra de agua pesada en el vacío de 60 a 61 grados Fahrenheit es de772,55 lbf-ft de trabajo al nivel del mar y en la latitud de Greenwich.

En 1847, Joule se casó con Amelia Grimes. Su esposa murió pronto, dejándolo con unhijo y una hija.

Joule conoció a sir William Thomson en una reunión de la Asociación Británica enOxford. A partir de esa reunión entablaron una relación de amistad y colaboración que losllevó a realizar investigaciones conjuntas sobre los efectos térmicos experimentados poraire que fluye a altas velocidades a través de pequeñas aperturas.

Joule contribuyó a la teoría de la velocidad del fluido en el aire. Determinó los valores

del calor específico a volumen constante del aire, realizó experimentos sobre magnetismoy electroimanes, contribuyó a mejorar la operación de galvanómetros, además de muchasotras contribuciones a la ciencia.

En junio de 1878, Joule recibió una carta del conde de Beaconsfield en la que le anuncia- ba que la reina le había concedido una pensión de 200 libras por año. Este reconocimientoa su trabajo constituyó para él una gran satisfacción.

Joule recibió la medalla de oro real de la Royal Society en 1852, la medalla de oro Copleyen 1870 y la medalla Alberto de la sociedad de artes de la mano del príncipe de Gales en1880.




La energía se define como una cantidad física escalar quees una propiedad de los sistemas. La definición más sim-ple dice que la energía es la capacidad de realizar trabajo.

Sus unidades son joules [J] en el Sistema Internacional.Un sistema termodinámico puede intercambiar ener-gía con el medio que lo rodea sin la necesidad de queexista una transferencia de masa. Las formas de energíaque desde el punto de vista de la termodinámica intere-san son el calor y el trabajo.El calor es la energía en tránsito a través de un sistematermodinámico debido a la diferencia de temperaturaque existe entre un sistema y el medio que lo rodea osus alrededores. Los modos de transferencia de calor sonconducción, convección y radiación.

Cuando no existe transferencia de calor entre el siste-ma y sus alrededores durante un proceso, se dice que elproceso es adiabático.El trabajo se define como la interacción de energía a tra-vés de las fronteras de un sistema y sus alrededores y esequivalente al efecto de una fuerza que actúa a lo largode una distancia.

El trabajo, al igual que el calor, no es una propiedadtermodinámica; por tanto, es una función de trayectoria,lo que implica que para determinar la cantidad de traba-jo realizado durante un proceso es necesario conocer latrayectoria seguida durante el proceso.

Todos los tipos de trabajo pueden expresarse como(propiedad intensiva) × (cambio en una propiedad ex-

tensiva).La masa de un sistema cerrado permanece constante,

es decir, dm = 0.La Primera Ley de la Termodinámica para sistemas

cerrados puede expresarse como δ δ Q W dE − = , o bien,Q W dE dE dU p12 12− = + +c .

El cambio de masa dentro de un volumen de controles igual a la masa que entra menos la masa que sale. Seusa el símbolo m para representar el flujo másico. Paraencontrar el flujo de masa que entra al volumen de con-trol es necesario sumar todos los flujos másicos que en-

•

•

•

tran al mismo, esto es:

m m dm

d e s

t− = .

La energía de flujo (también llamada trabajo de flujo) esel trabajo realizado al empujar un fluido a través de unafrontera, generalmente hacia adentro o hacia fuera de un

sistema, E PV mPv mP

f = = =

ρ .

El cambio de energía dentro del volumen de controles igual al transporte neto de energía dentro del volumende control más las interacciones de calor y trabajo delvolumen de control con sus alrededores.

δ δ Q W m u P v e e

m u P v e e

e e e e c p

s s s s c p

e e

s s

− + + + +( )

− + + +(( ) = ∆E vc

Expresado en función del tiempo se tiene:

Q W m u P v e e

m u p v e e

e e e e c Pe

s s s s c Ps

e

s

− + + + +( )

− + + +(( ) =dE

d vc

t

Para procesos en estado estable se tiene que:

m m my Q W m

du dw de de

e s

flujo c p

= = − +

+ + +( ) =

0

La suma de la energía interna U y el producto de la pre-sión P y el volumen V , es la entalpía y se representa conel símbolo H. Entonces, por definición

H U PV = +

La entalpía tiene las mismas unidades que la energía in-terna y es también una propiedad termodinámica.

•

Sumario


1. Un autobús de 5 000 kg circula a 50 km/h. ¿Cuál es suenergía cinética? Si el autobús acelera hasta alcanzarlos 100 km/h, ¿cuál es el cambio en la energía cinética.

2. ¿Cuál es la energía potencial de una piñata de 20 kgelevada a 4 m sobre el nivel del suelo si la aceleraciónde la gravedad es de 9,8 m/s2?

3. Un objeto de 1 000 lbm sufre una disminución ensu energía cinética de 2 000 lbf-ft y un incremento en su

Figura 2.32




66 TERMODINÁMICA

energía potencial. Si la velocidad inicial del objeto esde 200 ft/s, determine la velocidad final en ft/s.

4. ¿Cuál es el cambio en la energía potencial de un auto-móvil de 3 000 lbm cuando se transporta de Cuernava-ca a la Ciudad de México si la Ciudad de México está a7 800 ft sobre el nivel del mar y Cuernavaca se encuen-

tra a 5 059 ft sobre el nivel del mar? 5. Un bicitaxi de 60 kg se mueve inicialmente a una veloci-

dad de 5 m/s y se desacelera hasta llegar al reposo. ¿Cuáles el cambio en la energía cinética del bicitaxi en kJ?

6. Un avión cuya masa es de 7 000 kg vuela a una veloci-dad de 120 m/s y a una altitud de 11 000 m, relativos ala superficie de la Tierra. La aceleración de la gravedadpuede considerarse constante a 9,75 m/s2.a) Calcule las energías potencial y cinética del avión

en kJ. b) Si el avión se mantiene volando a la misma altu-

ra, pero la energía cinética se incrementa 5 000 kJ,

¿cuál será la velocidad final del avión? 7. Un bloque de 80 kg se mueve a lo largo de una super-ficie inclinada 30° relativa a la horizontal. El centro degravedad del bloque se eleva 5 m y la energía cinéticadisminuye por 30 J. El bloque es impulsado por unafuerza F paralela al plano inclinado y por la fuerza degravedad. Suponiendo una superficie sin fricción y cong = 9,81 m/s2, determine la magnitud y dirección de lafuerza F en Newtons.

8. Partiendo del reposo un objeto de 200 kg se desliza poruna rampa de 5 m de largo. La rampa está inclinada 25°con respecto a la horizontal. Si la resistencia del aire yla fricción pueden despreciarse, determine la veloci-

dad del objeto en m/s al fondo de la lámpara si g = 9,81m/s2.

9. Un sistema con una masa de 25 kg se mueve horizon-talmente a una velocidad de 40 m/s; después de untiempo se desacelera a 5 m/s2 debido a la acción de unafuerza. Determine la cantidad de energía transferidapor trabajo en kJ.

10. Una patineta de 15 lbm se mueve inicialmente a 20 ft/sy experimenta una desaceleración de 3 ft/s2 debido ala acción de una fuerza aplicada por 5 s. Determine eltrabajo realizado por la fuerza aplicada en lbf· ft.

11. Un tercio de kilogramo de un gas contenido dentro de

un cilindro-émbolo sufre un proceso a presión constan-te a 400 kPa. El volumen específico inicial es de 0,72m3/kg. Para el gas en el sistema, el trabajo es de −100kJ/kg. Determine el volumen final del gas en m3.

12. Se comprime aire en un cilindro-émbolo desde un es-tado inicial, donde P 1 = 40 lbf/in2 y V 1 = 20 ft3. La rela-ción entre la presión y el volumen durante el proceso esPV 1.4 = constante. Para el aire, el trabajo es −100 BTU.Determine el volumen final en ft3 si la presión perma-nece constante durante el proceso.

13. Se expande dióxido de carbono en estado gaseoso des-

de el estado 1 P 1 = 60 lbf/in2, V 1 = 2 ft3 a una presiónfinal P 2 = 15 lbf/in2. La relación entre la presión y elvolumen durante el proceso es PV 1,3 = constante. Parael gas, calcule el trabajo en lbf-ft y transforme a BTU.

14. Considere aire caliente contenido en un cilindro-émbolo sin fricción orientado de manera horizontal. El

aire se enfría lentamente desde un volumen inicial de0,004 m3 hasta un volumen final de 0,002 m3. Duran-te el proceso, el resorte ejerce una fuerza que varía enforma lineal desde un valor inicial de 1 000 N hasta unvalor final de cero. La presión atmosférica es de 101,3kPa y el área del pistón es de 0,02 m2. Determine laspresiones inicial y final para el aire en kPa y el trabajoen kJ.

Figura 2.33

15. La flecha de un ventilador gira a 500 rmp. Esta flecha esmovida a través de una banda sujeta a una polea de 0,4m de diámetro. La fuerza neta aplicada por la banda a lapolea es de 3 000 N. Determine el torque aplicado porla banda en la polea en N· m y la potencia transmitidaen kW.

16. Un motor eléctrico consume una corriente de 8 A con unvoltaje de 120 V. La flecha de salida desarrolla un torquede 20 N · m y gira a 2 000 rpm. Para una operación enestado estable determine:a) La potencia eléctrica requerida por el motor y la po-

tencia desarrollada por la flecha de salida en kW. b) La cantidad de energía transferida al motor por tra-

bajo eléctrico y la cantidad de energía transferidafuera del motor por la flecha en kW · h durante 3 ho-ras.

17. Un alambre de acero suspendido verticalmente tiene un

área transversal de 0,05 in2. Una fuerza aplicada haciaabajo en el extremo del alambre hace que se estire. Lalongitud del alambre varía linealmente con una fuerzaaplicada desde una longitud inicial de 5 ft cuando no seaplica fuerza sobre el alambre hasta una longitud final de5,02 ft, cuando la fuerza es de 2 500 lbf. Suponiendo queel área transversal permanece constante, determine:a) El trabajo realizado en lbf· ft. b) El módulo de Young.

18. Una película de jabón se encuentra suspendida en unmarco rectangular de alambre. La longitud del alambre




movible es de 3 in y la otra dimensión es de 7 in. Elalambre movible se desplaza 0,5 in al aplicar una fuer-za mientras que la tensión superficial permanece cons-tante a 2,5 × 10−4 lbf/in. Determine el trabajo realizadosobre la película en lbf· ft.

19. Una pared plana de 0,05 m de espesor está construida

de ladrillos. En estado estable, la tasa de transferenciade calor por m2 de área de la pared es de 0,5 kW. Si ladistribución de temperatura es lineal a través de la pa-red, ¿cuál es la diferencia de temperaturas a través de lapared en K?

20. Una esfera de área superficial de 0,2 ft2 tiene una tem-peratura superficial de 1 500 en la escala Rankine yemite radiación térmica. La emisividad de la superficiees de 0,9. Determine la tasa de emisión en BTU/h si laconstante de Stefan-Boltzmann es de 0,1714 BTU/(hr·ft2 °R4).

21. Una superficie plana que tiene un área de 5 m2 y una

temperatura de 500 K es enfriada por convección porun gas a 200 K. Utilizando los valores reportados en eltexto para h, determine la tasa de transferencia de calormás grandes y más pequeñas en kW para convecciónlibre y forzada.

22. Una superficie está cubierta con un aislante que tieneuna conductividad térmica de 0,06 W/m· K. La tempe-ratura en la interfaz entre la superficie y el aislamientoes de 400 °C. La parte exterior del aislante se encuentraexpuesta al aire a 20 °C y el coeficiente de transferenciade calor por convección entre el aislante y el aire es de8 W/m2. K. Sin considerar la radiación, determine elespesor mínimo del aislamiento en m, de manera que

la temperatura en la parte externa del aislante no seamayor a 60 °C en estado estable.

23. En la siguiente tabla se presenta información acercade un proceso en un sistema cerrado. Cada uno de losvalores está presentado en kJ. Llene los espacios en latabla siguiendo la Primera Ley de la Termodinámica.

Proceso Q12 W 12 E 1 E 2 Δ E

1 100 −40 100

2 100 40 40

3 −80 120 40

4 −180 100 0

5 100 40 −200

24. Un sistema con masa de 10 kg sufre un proceso en elcual existe transferencia de calor por 100 kJ desde el sis-tema hacia los alrededores. La elevación del sistema seincrementa 1 km durante el proceso. La energía interna

específica disminuye en 50 kJ/kg y no existe cambio enla energía cinética del sistema. Si la aceleración de lagravedad es constante g = 9,7 m/s2, encuentre el trabajoen kJ.

25. Un sistema con masa de 8 kg sufre un proceso en el cualse transfiere calor por 500 kJ del sistema a los alrededo-

res. El trabajo realizado sobre el sistema es de 75 kJ. Sila energía interna específica del sistema es de 670 kJ/kg,¿cuál es la energía interna específica final en kJ/kg? Noconsidere cambios en la energía cinética y potencial.

26. Un generador eléctrico acoplado a una turbina eólicaproduce una potencia eléctrica promedio de 50 kW. Lapotencia se usa para cargar una batería. La transferen-cia de calor de la batería hacia los alrededores ocurre auna tasa constante de 5 kW. Determine para 12 horas deoperación:a) La cantidad total de energía almacenada en la bate-

ría en kJ.

b) El valor de la energía almacenada si la electricidadcuesta $10,00 por kW· h. 27. Un gas se expande dentro de un cilindro-émbolo desde

P 1 = 10 bar, V 1 = 0,014 m3 hasta P 2 = 5 bar en un proce-so durante el cual la relación entre la presión y el volu-men es PV 1,2 = constante. La masa del gas es de 0,2 kg.Si la energía interna específica del gas disminuye en 30kJ/kg durante el proceso, determine la transferencia decalor en kJ, sin considerar cambios en energía potencialy cinética.

28. Un tanque bien aislado con un volumen de 1 m3 contie-ne aire. Dentro del tanque se transfiere energía al airecon unas aspas giratorias a una tasa constante de 10 W

por 3 h. La densidad inicial del aire es de 1,3 kg/m3. Sino se presentan cambios en la energía cinética y poten-cial determine:a) El cambio de energía interna en kJ/kg.

b) La energía transferida por trabajo, en kJ. 29. Un gas se encuentra confinado en un cilindro-émbolo

vertical. El pistón pesa 100 lbf y tiene un área trans-versal de 10 in2. La atmósfera ejerce una presión de14,7 lbf/in2 sobre el pistón. Una resistencia eléctricatransfiere energía al gas (4 BTU). La energía interna seincrementa por 0,8 BTU, que es el único cambio signi-ficante de energía en cualquier componente presente.

El pistón y el cilindro son aislantes y la fricción puededespreciarse. Determine el cambio en la elevación delpistón en ft.

30. Un tanque contiene refrigerante 134-a, inicialmente a30 °C, 8 bar. En el tanque se presenta una fuga y el re-frigerante sale del tanque a una tasa de 0,004 kg/s. Elproceso es lo suficientemente lento de manera que latransferencia de calor desde los alrededores mantienela temperatura constante en el tanque. Determine eltiempo en s en el cual la mitad de la masa ha salido deltanque.



68 TERMODINÁMICA

31. Agua en su fase líquida a 65 °F entra a una bomba conun flujo volumétrico de 8 ft3/min a través de un ductode entrada con 8 in de diámetro. La bomba opera a es-tado estable y le provee agua a dos tubos de salida quetienen 4 y 5 in de diámetro, respectivamente. El flujode agua en el ducto más pequeño es de 5 lb/s y la tem-

peratura del agua a la salida es de 67 °F. Determine lavelocidad del agua en cada tubo de salida en ft/s.

32. Entra vapor en una tobera que opera en estado establea 25 bar, 250 °C con una velocidad de 50 m/s. Las con-diciones de salida son de 15 bar y 250 °C. El flujo mási-co es de 5 kg/s. Sin considerar transferencia de calor ycambios en la energía potencial determine la velocidada la salida en m/s y las áreas de entrada y salida en m2.

33. Entra vapor a un difusor que opera en estado establecon una presión de 14,7 lbf/in2 a una temperatura de350 °F y una velocidad de 600 ft/s. El vapor sale del di-fusor como vapor saturado con energía cinética despre-

ciable. Se transfiere calor del vapor a los alrededores a25 BTU/lbm. Determine la presión de salida en lbf/in2. 34. Se expande aire a través de una turbina desde 10 bar,

900 K hasta 1 bar 450 K. La velocidad a la entrada esmuy pequeña comparada con la velocidad de salida de200 m/s. La turbina opera en estado estable y desarrollauna potencia de salida de 3 500 kW. Calcule el flujo má-sico de aire en kg/s y el área de salida en m2 sin consi-derar cambios en energía potencial ni transferencia decalor hacia los alrededores.

35. La entrada de una turbina hidráulica ubicada en unaplanta generadora de CFE se encuentra localizada a 15m sobre la salida de la turbina. El agua ingresa a 20 °Ccon una velocidad despreciable y sale de la turbina a15 m/s. Al pasar a través de la turbina, el agua no sufrecambios significantes en temperatura y presión y no

existe transferencia de calor. Si la potencia de salida dela turbina es de 1 000 kW, encuentre el flujo de agua enkg/s.

36. Para regar el jardín, se utiliza una bomba que opera enestado estable a través de una manguera que terminaen una tobera. La salida de la tobera tiene un diámetrode 0,05 cm y se localiza 5 m sobre el nivel de la tuberíade entrada de la bomba, que tiene un diámetro de 2,54cm. La presión es la misma a la entrada y a la salida (1 bar) y la temperatura permanece constante. La potenciarequerida por la bomba es de 2 kW y la velocidad a lasalida de la misma es 0,05 m/s. Determine el flujo mási-

co entregado por la bomba. 37. Un precalentador de agua de alimentación en una plan-ta generadora opera en estado estable con líquido queentra a una temperatura de 35 °C y P 1 = 6,5 bar. Por unasegunda entrada ingresa vapor de agua a 200 °C y P 2 = 6,5 bar. Sale agua saturada a una presión de P 3 = 6,5 barIgnorando la transferencia de calor con los alrededoresy los cambios en energía potencial y cinética determinela relación m1/m2.

Referencias

Black, W. Z. y Hartley, J. G., Termodinámica, CECSA,México, 1995.

Burghardth, M. D., Engineering Thermodynamics withapplications, Harper and Row Publishers Inc., 2a ed.,USA,1982.

Cengel, Y. A. y Bole, M.A., Thermodynamics an Engineer-ing Approach, McGraw- Hill, 6a ed., USA, 2008.

Faires, V. M., y Simmang, C. M., Termodinámica, GrupoNoriega Editores, 2a ed., México, 1990.

Howell, J. R. y Buckius R. O., Principios de Termodiná-mica para ingeniería, McGraw-Hill Interamericana,

México, 1990.


Saad, M. A., Thermodynamics: Principles and Practices,Prentice Hall, 1a ed., 1997.

Sonntag, R. E., Borgnakke, C. y Van Wylen, G. J., Funda-mentals of Thermodynamics, John Wiley and Sons, 6a ed., USA, 2003.

http://en.wikipedia.org/wiki/James_Prescott_Joulehttp://www.all-biographies.com/scientists/james_presco-

tt_joule.htm



3

C A P Í T U L O


La sustancia pura

y sus propiedades



70 TERMODINÁMICA

Sustancias puras en fases líquida y de vaporLa materia se clasifica básicamente en mezclas y sustancias puras. Las primeras pueden serheterogéneas y homogéneas. Por su parte, las sustancias puras se identifican como com-puestos o elementos.

Una mezcla es la combinación de una o más sustancias en diferentes propor-

ciones, cada una de las cuales conserva sus características. Los componentes deuna mezcla pueden separarse físicamente, sin necesidad de romper ningún enlacequímico. Ejemplos de mezclas son el aire, la sal disuelta en agua, la leche, la ma-dera, etcétera. En las mezclas heterogéneas las propiedades y la composición noson uniformes en toda la muestra, como la leche, la madera, el concreto, etcétera.Por otra parte, una mezcla homogénea se caracteriza porque la composición y laspropiedades son uniformes en toda la muestra; por ejemplo, el aire, la sal comple-tamente disuelta en agua, etcétera.

Una sustancia pura tiene una composición química fija en todas sus partes.Asimismo, puede formarse de un solo elemento o ser un compuesto. El primero nopuede separarse en dos o más sustancias por ningún método químico ordinario.

Los elementos están compuestos únicamente de un tipo de átomo (cobre, oxígeno,hidrógeno, etcétera). Por otra parte, un compuesto es una sustancia que contieneuno o más elementos en proporciones definidas por el peso. La composición deun compuesto es constante sin importar el método de preparación. Los compues-tos están formados por más de un tipo de átomo. El término molécula se empleacon frecuencia para designar a la unidad más pequeña de un compuesto que aúnconserva las propiedades del mismo. Por ejemplo, el cloruro de sodio, el agua,etcétera. De manera cotidiana, muchas sustancias usan el adjetivo puro, aunquecientíficamente son una mezcla de elementos. La “miel pura” y la “seda pura” sonejemplos de esto.

Estrictamente hablando, el aire no es una sustancia pura, es una mezcla degases. Sin embargo, puede considerarse como sustancia pura sólo en el caso en

que no exista una mezcla que involucre aire líquido y aire gaseoso. En el agua noimporta; una mezcla de agua líquida y vapor de agua, y una mezcla de agua líquiday hielo es una sustancia pura, ya que la composición química es la misma como semuestra en la figura 3.1.

La fase de una sustancia se relaciona con su arreglo molecular, que es homogé-neo en cada parte de la sustancia. Una sustancia pura puede encontrarse en tres fa-ses: sólida, líquida y gaseosa. En el caso de un sólido, las moléculas se encuentrandistribuidas en un arreglo tridimensional en cada parte del mismo y no existe mo-vimiento relativo entre ellas. En un líquido, el espaciado molecular es ligeramentemayor que en un sólido y existe movimiento relativo entre las moléculas. En ungas, el espaciado molecular es mucho más grande que en los dos casos anteriores,

las moléculas se mueven de manera aleatoria dentro del gas y chocan continua-mente entre ellas y con la pared del recipiente que las contiene.

Figura 3.1

Mezcla de agua endiferentes estados (Jupiter

Images Corporation).

a) Agua (sólido-líquido).

b) Agua (líquido-gaseoso).

Figura 3.2

Espaciamiento molecular. a) Sólido. b) Líquido. c) Gas.



CAPÍTULO 3 • LA SUSTANCIA PURA Y SUS PROPIEDADES 71

Una forma gráfica de representar el espaciamiento molecular se muestra en la figura 3.2. Enrelación con el nivel de energía de las fases, el nivel de energía es mayor en la fase gaseosa.

Es importante mencionar que dentro de cada fase se pueden tener otras, por ejemplo, elcarbono puede existir en fase sólida como grafito y como diamante a presiones elevadas.El agua tiene 19 fases dentro de la fase sólida (hielo): 16 cristalinas y tres no cristalinas. El

hierro (Fe) tiene tres fases sólidas: Fe (Alfa), Fierro (Beta) y Fe (Gamma).Curva de calentamiento

Para el estudio de la termodinámica se cuenta con herramientas gráficas que permiten ob-servar los diferentes cambios de fase que experimenta una sustancia. Una de éstas es la cur-va de calentamiento, la cual se construye con la temperatura versus el tiempo. Asimismo,se observa con claridad en qué procesos la temperatura permanece constante y en cuálesvaría. El agua es la sustancia que se ejemplifica en prácticamente todos los textos de termo-dinámica cuando se menciona esta curva.

Supóngase un recipiente que contiene una cierta cantidad de agua a presión atmosféricaconstante de 101,3 kPa en fase sólida a una temperatura de −15 °C. En el tiempo t = 0 s,se suministra una cierta cantidad de energía en forma de calor hasta que después de ciertotiempo la temperatura alcanza los 0 °C (durante todo este proceso no existe ningún cambiode fase). De igual forma, se continúa suministrando calor hasta que después de algún tiem-po toda la sustancia cambia a fase líquida (no existe cambio de temperatura, solamente deestado).

Después de suministrar durante más tiempo energía en forma de calor, se inicia un in-cremento de la temperatura del agua. Posteriormente, la temperatura continúa aumentandohasta alcanzar un valor de 100 °C. En ese instante, el incremento de temperatura se detienee inicia el proceso de evaporación. Durante este cambio de fase el agua se convierte total-mente en vapor. Si se sigue suministrando calor al vapor de agua, aumenta su temperatura.Esta serie de procesos puede representarse de manera gráfica en la curva de calentamientopresentada en la figura 3.3.

Diagramas de fase

Un diagrama de fase es una herramienta gráfica que permite observar en qué fase se encuen-tra una sustancia pura a una determinada presión y temperatura. Un diagrama típico de unasustancia se observa en la figura 3.4. En este diagrama se muestran tres líneas y tres áreas

S ó l i d

o

S ó l i d o - l í q

u i d o

L í q u i

d o

L í q u i d o - g a s

G a s

Tiempo

T ºC

100

0

−15

Figura 3.3

Curva de calentamiento para el agua.




La evaporación es el proceso mediante el cual las moléculas en un estado líquido setransforman en gas de manera espontánea. Generalmente, la evaporación puede verse comola desaparición gradual de un líquido cuando se ponen en contacto con un volumen signi-ficativo de gas.

En promedio, las moléculas no tienen suficiente energía para escapar del líquido, o de locontrario el líquido se transformaría en vapor muy rápido. Cuando las moléculas chocan, setransfieren energía entre ellas en diferentes grados. En ocasiones, la transferencia es realizadahacia las moléculas de la superficie libre del líquido y ganan suficiente energía para escapar.El cambio de estado a evaporación ocurre solamente en la superficie del líquido.

La diferencia fundamental entre la evaporación y la ebullición es que la evaporación sepresenta únicamente en la superficie del líquido mientras que la ebullición se da en toda lamasa del líquido.

Punto triple

El punto PT se conoce como punto triple de una sustancia. En este punto, las tres líneascoinciden. Esto significa que las tres fases están en equilibrio y pueden coexistir. En el casodel agua es importante evitar que sea confundido el punto de congelamiento de la misma.Los valores de temperatura y presión dependen de la sustancia. En la tabla 3.1 se muestranalgunos valores de triple punto para ciertas sustancias.

Tabla 3.1 Valores de punto triple para varias sustancias.

Sustancia Temperatura (K) Presión (atm)

Agua 273,16 0,00610

Amoniaco 195,4 0,0607

Deuterio 18,63 0,171

Dióxido de carbono 216,55 5,17

Dióxido de sulfuro 197,68 0,00167

Hidrógeno 13,84 0,0704

Neón 24,57 0,432

Nitrógeno 63,18 0,125

Oxígeno 54,36 0,00152

Figura 3.5

Cambio de fase.

P r e s i ó n

Temperatura

Reducción de P a T constante

Incremento de T a P

constante

Incrementode T a P

constante

PC

PT

SublimaciónReducción de P a T

constante



74 TERMODINÁMICA

Nota:

Las celdas de punto triple son útiles en la calibración de termómetros. Generalmente contie-nen una sustancia química de alta pureza como hidrógeno, argón, mercurio o agua (depen-diendo de la temperatura deseada). La pureza de dicha sustancia puede alcanzar 99,9999%.Cuando es una celda que utiliza agua, se emplea una composición isotópica especial llamadaVSMOW (Vienna Standard Mean Ocean Water ) debido a su pureza y a que produce tempe-raturas que son más comparables en distintos laboratorios. Las celdas de punto triple son tanefectivas para obtener temperaturas altamente precisas y reproducibles que existe una normainternacional de calibración para termómetros llamada ITS-90 basada en celdas de puntotriple de hidrógeno, neón, oxígeno, argón, mercurio y agua para definir seis de sus puntosdefinidos de temperatura.

Estado crítico

En el diagrama de fase de la figura 3.4 se encuentra un punto denominado PC al cual se leconoce como punto crítico. A los valores de presión y temperatura que se tienen en el mismose les conoce como presión crítica y temperatura crítica. Para entender el significado de estepunto hay que explicar los siguientes cambios de fase: si se incrementa de manera continuala presión en un vapor a una temperatura menor que la temperatura crítica finalmente secruzará la línea de frontera entre la fase de vapor y la líquida y el vapor se condensará. Estoserá posible sólo en el caso en el que la temperatura tenga un valor menor al de la temperatu-ra crítica. Si la temperatura fuera superior al valor de la temperatura crítica no existiría nin-guna línea frontera entre la fase gaseosa y la fase líquida, por lo que se puede concluir que esprácticamente imposible cambiar de fase gaseosa a líquida por medio de un incremento delvalor de presión cuando el valor de la temperatura de la sustancia es superior a la tempera-tura crítica. Esto se debe a que las partículas tienen demasiada energía intermolecular paralograr mantenerse juntas como en un líquido. Los valores críticos de temperatura varían deacuerdo con la sustancia. En la tabla 3.2 se muestran algunos ejemplos.

Tabla 3.2 Valores críticos de temperatura y presión para ciertas sustancias.

Sustancia Temperatura (K) Presión (atm)

Acetileno (C2H2) 309,5 61,6Aire 132,41 37,25

Argón 150,72 47,99n-Butano (C4H10) 425,17 37,47

Dióxido de carbono (CO2) 304,2 72,9Monóxido de carbono (CO) 132,91 34,529

Etano (C2H6) 305,48 48,2

Etileno (C2H4) 283,06 50,5Helio (He) 5,149 2,26

Hidrógeno (H2) 33,24 12,797Metano (CH4) 190,7 45,8Nitrógeno (N2) 126,2 33,54Oxígeno (O2) 154,78 50,14

Propano (C3H6) 370,01 42,1Dióxido de azufre (SO2) 430,7 77,8

Agua (H2O) 647,27 218,167




Nota:

Las variables críticas son útiles para reescribir una variedad de ecuación de estado que puedeaplicarse a todas las sustancias. Tiene un efecto similar a una constante de normalización.A estas variables se les conoce como:Presión reducida = P

r= P /P

cTemperatura reducida = T r = T /T cDonde P c y T c son la presión y temperatura críticas, respectivamente.

Relaciones de estado (P-v-T )La presión, el volumen específico y la temperatura forman el conjunto más simple de varia-

bles con las que se puede construir un diagrama de fase.En una fase, si se conocen dos propiedades intensivas se puede conocer el resto de las

mismas. Por tanto, puede considerarse que la temperatura, la presión y el volumen especí-fico forman una relación entre dos variables independientes y una dependiente.

La manera más fácil de entender la relación P -v-T es a través de un ejemplo. Considéreseel pistón mostrado en la figura 3.6-A. Se coloca agua en su fase líquida en el cilindro y sesella con el pistón asegurando que no hay aire dentro del agua. Se supone que el pistónpuede desplazarse libremente (es decir, no existe fricción entre el pistón y el cilindro). Pos-teriormente, se coloca el ensamble dentro de un baño a temperatura constante a 37,7 °C y sedeja que el sistema alcance el equilibrio. Se considera que la presión del agua en el cilindroes exactamente de 101,3 kPa.

Después, se adiciona calor al pistón aumentando la temperatura del baño. Suponiendoque se incrementa la temperatura a 93,3 °C en el baño, la temperatura del agua dentro delcilindro aumentará hasta que alcance el equilibrio térmico con la temperatura del baño.La presión del agua permanecerá constante ya que se supone que no hay fricción entre elpistón y la cámara.

El volumen del agua dentro del cilindro se incrementó (esto se refleja en el movimientodel pistón) y el sistema pasa del punto A al punto B. Como la masa es constante, el volu-men específico aumentó, debido a que los líquidos se expanden cuando su temperatura seincrementa a presión constante.

Si después se vuelve a incrementar la temperatura del baño a 104,4 °C la presiónpermanecerá constante y la temperatura del agua aumentará hasta equilibrarse con latemperatura del baño. Por lo anterior, el volumen (y el volumen específico) del agua tam-

bién aumentará. Sin embargo, es necesario hacer notar que cuando el agua alcanza 100 °C(cuando se está incrementando la temperatura para alcanzar los 104,4 °C, se observa unapequeña burbuja de vapor de agua (figura 3.6-C). En la figura 3.6, el color azul más oscurorepresenta el agua en su fase líquida y el color azul claro representa el vapor de agua.

Ahora, mientras se adiciona el calor desde el baño hasta el agua dentro del cilindro seobserva que la temperatura del agua no cambia. También se ve que el volumen continúaincrementándose pero esto no se debe al cambio en la temperatura del agua, sino a que ellíquido se está evaporando y el volumen específico del vapor es mayor que el del líquido.La evaporación del agua se ilustra en las figuras 3.6–C, D y E.

La figura 3.6-E representa el punto en el cual la última gota de líquido se evapora. Elagua es totalmente vapor y su temperatura se incrementará (a presión constante) hasta quealcance los 104,4 °C (figura 3.6-F). El volumen (y el volumen específico) crecerá porque losgases se expanden cuando aumenta la temperatura a presión constante.

Nótese que existen tres partes definidas en este proceso: una cuando el agua era enteramen-te líquida, otra cuando era por completo vapor y otra cuando las dos fases estaban presentes.

A B

C D

E F

37,7 ºC 93,3 ºC

100 ºC 100 ºC

100 ºC 104,4 ºC

Figura 3.6

Cambio de fase a

101,3 kPa.



76 TERMODINÁMICA

Graficando todo el proceso en un diagrama de temperatura T –v (figura 3.7), puede repre-sentarse cada punto desde A hasta F y ser conectados por una línea. Para los puntos en losque las dos fases están presentes se divide el volumen total del pistón entre la masa totaldel agua (líquido + vapor). El volumen obtenido de esta manera tendrá un valor promedio,ubicado entre los valores individuales para las fases líquida y vapor.

Todos los puntos sobre la línea azul (que representa todos los estados por los que pasael agua) tienen la misma presión (101,3 kPa). La línea simboliza a una isobara o línea depresión constante. La línea de A a C representa agua en su fase líquida; de C a E , el compor-tamiento de dos fases, y de E a F , vapor de agua.

El punto C representa el punto en el cual el agua es enteramente líquida pero la primera burbuja de vapor está por formarse. El agua en este estado se llama líquido saturado. De lamisma forma, el punto E simboliza cuando la última gota de líquido ha desaparecido y elsistema es enteramente vapor. El vapor de agua en este estado se conoce como vapor satu-rado. En general, el término saturado significa que una sola fase está justo en el punto deconvertirse en dos fases.

En la parte horizontal de la isobara se representan los estados en donde las dos fases seencuentran presentes. La temperatura permanece constante a 100 °C. La temperatura a lacual las fases líquida y vapor de una sustancia pura coexisten a una presión dada se conocecomo temperatura de ebullición para dicha presión.

Por tanto, para aquellos estados en los que el líquido y el vapor están presentes con lamisma presión, la temperatura tiene siempre el mismo valor y se conoce como temperaturade ebullición. La temperatura de ebullición (también conocida como de saturación) de unasustancia pura depende solamente de la presión y no del volumen específico.

Cuando las fases de líquido y vapor están presentes, existe una relación directa entre la

temperatura y la presión. Al especificar una propiedad se especifica la otra.En cambio, para una sola fase, tanto la presión como el volumen específico (dos propie-

dades intensivas) tienen que especificarse para fijar la temperatura.

Curvas de vapor de aguaDiagrama T-v

Anteriormente se mencionó un dispositivo cilindro-émbolo para ilustrar la relación entre latemperatura y el volumen específico para agua a una presión de 101,3 kPa. Sin embargo, esimportante entender qué ocurre con otros valores de presión; por ejemplo, si la presión se

P = 101,3 kPaT

A

B

C D E

F

v

Figura 3.7

Cambio de fase en un diagrama T-v .




incrementa a 1 MPa. Si el experimento desarrollado antes se repite, la temperatura a la cualse inicia el cambio de fase se incrementa al aumentar la presión y se forma otra isobara.Esto se ilustra en la figura 3.8. Asimismo, se observa que el volumen específico en el queinicia el cambio de fase se incrementa. Sin embargo, para el caso en el cual el cambio de fasede líquido a vapor se ha completado, el volumen específico es menor. Si se continúa aumen-

tando la presión hasta alcanzar un valor de 22,09 MPa se tiene únicamente un punto en elcual la curva de comportamiento muestra una zona plana, que corresponde a un punto de in-flexión. Si la presión continuara incrementándose a un valor superior a 22,09 MPa se tendríauna isobara en la que no existiría ninguna zona plana. Esto indica que el valor de presión de22,09 MPa es el valor máximo en el que las fases líquido y vapor pueden coexistir.

Las regiones planas de cada isobara corresponden a estados en los que las fases de lí-quido y vapor pueden coexistir. Para cualquier presión mayor a 22,09 MPa (presión crítica)el agua estará siempre en una fase sin importar a qué volumen específico o temperatura seencuentre. De igual forma, el punto inicial de la región plana de cada isobara corresponde al

estado de líquido saturado mientras que el punto final en el otro extremo representa el esta-do de vapor saturado. Si se traza un número n de isobaras y se unen los estados de líquidosaturado y los estados de vapor saturado se forma una curva conocida como “domo de va-por” (figura 3.9). La zona interior del domo representa la región de mezcla (líquido-vapor)y todo estado que se encuentre fuera de esta región estará en una sola fase, en la que haylíquido en la región de la izquierda (líquido subenfriado) y vapor en la región de la derecha(considerando el punto de inflexión de la curva como frontera).

P = 1 MPa

P = 101,3 kPa

T

v

Figura 3.8

Isobaras en un diagrama T-v .

Figura 3.9

Construcción del domo de vapor.

T

v

Punto crítico

Vapor saturado

Líquido saturado



78 TERMODINÁMICA

Diagrama P-v

Otra representación bidimensional de la relación entre la presión y el volumen específicoes el diagrama P -v , mostrado en la figura 3.10. En este diagrama se observan líneas pun-teadas, que simbolizan isotermas, que representan valores mayores de temperatura haciaarriba (figura 3.10).

Los diagramas T -v y P -v pueden ser extendidos para incluir la fase sólida. Para ello setienen básicamente dos casos. El primero se muestra en la figura 3.11 y corresponde a unasustancia que se expande al congelarse; por otra parte, el caso en el que una sustancia se

contrae al congelarse se tiene en la figura 3.12.

P

v

P c

T > T c

T c> T 2

T 2 > T 1T 1

Figura 3.10

Diagrama P -v .

P

v

Punto crítico

Vapor

L í q u i d o

S ó

l i d o + l í q

u i d o

S ó l i d o

Líquido + vapor

Línea triple

Sólido + vapor

Figura 3.11

Diagrama P -v de una sustancia

que se expande al congelarse.




Superficies (P-v-T )

Cualquiera de los diagramas bidimensionales mostrados anteriormente son proyeccionesdel diagrama de superficie P-v-T . Sin embargo, la complejidad del mismo hace que resultemás conveniente utilizar las proyecciones bidimensionales. En la figura 3.13 se ilustra lasuperficie P -v -T para una sustancia que se expande al congelarse y en la figura 3.14 se mues-

tra la superficie P -v -T para una sustancia que se contrae al congelarse.

P

v

Punto crítico

Vapor L í q u i d

o

Sólido

+

líqu

ido

S ó l i d o

Líquido + vapor

Línea triple

Sólido + vapor

Figura 3.12

Diagrama P -v de una sustancia que se contrae al

congelarse.

P r e s i ó n

V o l u m e n

Sólido

Sólido-vapor

Líquido-vapor

Vapor

T e m p e r

a t u r a

Punto crítico

T c

Líquido

Figura 3.13

Superficie P -v -T para una

sustancia que se expande

al congelarse.



80 TERMODINÁMICA

CalidadEn el diagrama P -v del agua se observa una región bajo la curva (domo de vapor). En estazona la sustancia existe como una mezcla de fases (líquido-vapor). Debido a esto, en la eva-luación de cualquier propiedad cuyo estado se encuentra como una mezcla, se debe teneren consideración la cantidad conocida como calidad. Ésta se define como:

x =

masa de vapor

masa total. (3.1)

por tanto:

x =+

masa de vapor

masa de líquido masa de vapor. (3.2)

La mezcla contiene x kg de vapor y (1 −x ) kg de líquido. En el caso en el que x = 0, lasustancia está en fase diferente a la de vapor, y si x = 1 se encuentra en fase de vapor. Para

evaluar el valor de una propiedad en la región de mezcla se hace el siguiente desarrollo,considerando que se desea evaluar el valor del volumen específico en la región de mezcla,por lo que se tiene:

v v

m

V V

m m

f g

f g

= =+

+

mezcla

total

, (3.3)

por tanto:

v v

m m

V

m m

f

f g

g

f g

=+

=+

, (3.4)

P r e s i ó n

V o l u m e n

Sólido

Sólido-vapor

Líquido-vapor Vapor

T e m p e

r a t u r a

Sólido-líquido

T c

Líquido P = cteK

Figura 3.14

Superficie P -v -T para una sustancia

que se contrae al congelarse.




de ahí que:

v m

mf

v

m m

m

m

V

m m

f f

f g

g

g

g

f g

=+

++

, (3.5)

de esta forma:

v x v V f g = − +

( ) ,1 (3.6)finalmente:

v v x v v v xv f g f f fg

= + − = +( ) . (3.7)

Este mismo desarrollo puede aplicarse a otras propiedades intensivas, por lo que:

u u xu

h h xh

s s xs

f fg

f fg

f fg

= +

= +

= +

,

,

,

(3.8) (3.9)

(3.10)

donde el subíndice f indica la fase líquida, el subíndice g indica la fase de vapor saturado yel subíndice fg indica mezcla de ambas fases.

A continuación se presentan algunos ejemplos que por su simplicidad están diseñadospara que el estudiante comprenda este concepto.

Ejemplo

Evalúe la fase y la calidad del amoniaco en las siguientes condiciones:a) P = 515,9 kPa y v = 0,2 kg/m3

b) T = −30 °C y u =1 000 kJ/kg

Solución:

a ) De las tablas termodinámicas para el amoniaco saturado se tiene que a una presión de 515,9kPa se observa que el valor del volumen específico dado se encuentra entre los valores espe-cificados para v f y v g , esto significa que la sustancia está en una fase de mezcla líquido-vapor.

Por tanto, la calidad puede obtenerse de la siguiente manera:

v = v f + xv fg .

Al despejar la calidad se tiene:

x v v

v

f

fg

=

−

.

De las tablas para el amoniaco saturado se tiene:

v f = 0,001583 m3/kg. v fg = 0,24140 m3/kg.

Al sustituir se tiene:

x =

−

=

0,2 m /kg 0,001583 m /kg

0,24140 m /kg0,8

3 3

322 u 82%

Esto significa que 82% de la mezcla está compuesta de vapor y 18% de líquido.



82 TERMODINÁMICA

b ) De las tablas termodinámicas para el amoniaco saturado se tiene que a una temperatura de−30 °C y P = 119,5 kPa se observa que el valor de la energía interna dado se encuentra entre losvalores especificados para u f y u g , esto significa que la sustancia está en una fase de mezcla

líquido-vapor. Por tanto, la calidad puede obtenerse de la siguiente manera:

u = u f + xu fg .

Al despejar la calidad se tiene:

x u u

u

f

fg

=

−

.

De las tablas para el amoniaco saturado se tiene:

u f = 44,08 kJ/kg. u fg = 1244,8 kJ/kg.

Al sustituir se tiene:

x =−

=

1000 kJ/kg 44,08 kJ/kg

1244,8 kJ/kg0 76,

Esto significa que 76% de la mezcla está compuesta de vapor y 24% de líquido.

Ejemplo

Un recipiente rígido contiene 0,99 m3 de vapor saturado y 0,01 m3 de agua líquida saturada a 95°C. Evalúe:

a ) La presión de la mezcla.b ) La calidad de la mezcla.c ) La entalpía de la mezcla.

Solución:

a ) De las tablas para agua saturada se tiene que para una temperatura de 95 °C corresponde una

presión de 84,55 kPa. Por tanto, la presión de la mezcla es de 84,55 kPa.b ) Para encontrar la calidad de la mezcla es necesario conocer la masa de líquido y la masa de va-

por de la mezcla. Solamente se conocen los volúmenes de ambas fases, pero debe recordarse

que:

v v

m v

v

m f

f

f

g

g

g

= =y .

Por tanto:

m v

v m

v

v m

v

v f

f

f

g

g

g

g

g

g

= = =y .

Al emplear la información de las tablas para agua saturada a las condiciones de presión y tem-peratura de saturación, se tiene:

v f = 0,001040 m3/kg.v g = 1,98186 m3/kg.

Por tanto, al sustituir los valores para encontrar las masas del líquido y vapor saturados setiene que:

m m f g = = =

0,01 m

0,001040 m /kg9,6153 kg y

0,99 m

1,

3

3

3

998186 m /kg0,4995 kg

3 =




Por lo que la calidad se calcula como:

x m

m m f

g

f g

=+

=+

=0,4995 kg

9,6153 kg 0,4995 kg0,049 o 44,9%

Solución:

c ) Al conocer la calidad, ésta debe sustituirse para el cálculo de la entalpía.

h = h f + xh fg .

De las tablas se tiene:

h f = 397,94 kJ/kg.

h fg = 2270,19 kJ/kg.

Por lo que la entalpía de la mezcla es:

h = 397,94 kJ/kg + 0,049(2270,10 kJ/kg) = 508,679 kJ/kg.

Gas idealDefinición

Un gas ideal es un gas en el cual todas las colisiones entre sus moléculas son perfectamenteelásticas y no existen fuerzas de atracción intermoleculares. Esto puede visualizarse comocolisiones de esferas rígidas que colisionan, pero no existe ninguna otra interacción entreellas; es decir, no generan deformaciones entre sí. En gases de este tipo, la energía interna ensu totalidad existe en la forma de energía cinética y cualquier cambio en la energía internase acompaña de un cambio en la temperatura del gas.

Un gas ideal puede caracterizarse por tres variables de estado: presión (P ), volumen (V )

y temperatura absoluta (T ).Un gas ideal se considera un punto de masa, o sea, una partícula tan pequeña que su masaes muy cercana a cero, esto significa que un gas ideal prácticamente no tiene volumen.

Nota:

Las cuatro propiedades que constituyen un gas ideal son:Las moléculas están en constante movimiento aleatorio.No existen fuerzas intermoleculares entre las partículas.El gas ideal se considera un punto de masa, las moléculas no ocupan volumen.Las colisiones de las moléculas del gas son totalmente elásticas.

El concepto de gas ideal es útil en aplicaciones tecnológicas porque una mol (6,02214 ×1023 partículas) de un gas ideal tiene un volumen de 22,4 litros a condiciones de tempera-tura y presión estándar y muchos gases reales comunes tienen un comportamiento similaren estas condiciones.

Las condiciones en las cuales los gases reales se comportan de manera similar a un gasideal es a temperaturas muy altas (las moléculas del gas tienen tanta energía que las fuerzasintermoleculares y la energía perdida en las colisiones son despreciables). Otro caso es apresiones muy bajas (las moléculas del gas raramente colisionan o se aproximan unas a otraspor lo que las fuerzas intermoleculares son insignificantes).

••••



84 TERMODINÁMICA

Ecuación de estado

Los gases ideales se comportan de acuerdo con la ecuación de estado del gas ideal:

Pv RT = , (3.11)

donde la constante de proporcionalidad R se conoce como la constante del gas, P es la pre-sión absoluta, T es la temperatura absoluta y v es el volumen específico.La constante del gas R es diferente para cada gas y se determina utilizando:

R R

M u

= ⋅ ⋅ ⋅(kJ/kg K o kPa m /kg K).3 (3.12)

Ru es la constante universal de los gases ideales y M es la masa molar (también llamada pesomolecular) del gas. La constante Ru es la misma para todas las sustancias y tiene el valor de:

Ru

=

⋅

⋅ ⋅

8,314 kJ/kmol K

8,314 kPa m /kmol K

0,08314 b

3

aar m /kmol K

1,986 Btu/lbmol R

10,73 psia ft /

3

3

⋅ ⋅

⋅

⋅ llbmol R

1545 ft lbf/lbmol R

⋅

⋅ ⋅

(3.13)

La masa molar M es la masa de una kmol en kilogramos. En el sistema inglés, es la masa de1 lbmol en lbm. En ambos sistemas la masa molar tiene el mismo valor numérico.

La masa de un sistema es igual al producto de su masa molar M y el número de moles N :

m MN = ( ).kg (3.14)

Por lo anterior, la ecuación de estado del gas ideal puede escribirse de diferentes formas:

PV = mRT, (3.15) PV = NRuT, (3.16) P v = RuT, (3.17)

donde v es el volumen específico molar, es decir, el volumen por unidad mol (m3/kmol oft3/lbmol).

Ejemplo

¿Cuál es la masa de hidrógeno contenido en una habitación de 5 m × 20 m × 3 m si la presión esde 150 kPa y una temperatura de 30 °C?

Solución:

Considerando al hidrógeno como un gas ideal y utilizando la ecuación de estado se tiene:

m PV

RT =




Para el hidrógeno se tiene R = 4,1243 kJ/kg ⋅ K.El volumen de la habitación es de V = 5 m × 20 m × 3 m = 300 m3.La temperatura es 30 °C + 273,15 = 303,15 K.

Por lo que la masa de hidrógeno es:

m =⋅

=

(150 kN/m )(300 m )

(4,1243 kJ K)(303,15 K)

2 3

36 kkg

Ejemplo

Un tanque tiene un volumen de 1 m3 y contiene 50 kg de un gas ideal que tiene un peso molecularde 44. Si la temperatura es de 25 °C, ¿cuál es la presión del gas?

Solución:

Es necesario encontrar la constante del gas ideal. Para ello se debe utilizar la constante universalde los gases ideales como sigue:

R R M

u = =

⋅

= ⋅8,314 kJ/kmol K44 kg/kmol

kJ/kg K.0 189,

Al aplicar la ecuación del gas ideal se tiene:

P mRT

V = =

⋅

=

(50 kg)(0,189 kJ/kg K)(298,15 K)

1 m328177 51, kPa.

Ejemplo:

Un contenedor tiene un volumen de 5 ft3 y contiene inicialmente helio a una presión de 125 psia y

una temperatura de 80 °F. El helio se fuga del contenedor hasta que la presión cae hasta 100 psia,mientras que la temperatura permanece constante. Suponiendo un comportamiento de gas ideal,determine cuántas libras de helio se fugan del contenedor.

Solución:

Para un gas ideal se tiene:

m PV

RT

m P V

RT

1

2

=

=

1 1

1

2 2

2

Para el helio M = 4, por lo que:

R R

M

R u = =

⋅ ⋅

=

1545 ft lbf/lbmol

4 lbm/lbmolft386 25, ⋅⋅ ⋅lbf/lbm R .

a) P 1 = 125 psia, T 1 = 80 °F + 459,67 = 539,67 R , V 1 = 5 ft3

m 1

2 2 3125 12 5

386 25=

⋅

( )( ) ( )

( ,

lbf/in in ft

ft lbf/lbbmlbm

⋅

=

R R )( , ),

539 670 432



86 TERMODINÁMICA

b) P 1 = 100 psia, T 2 = 80 °F + 459,67 = 539,67 R , V 2 = 5 ft3

m 2 =⋅

(100 lbf/in )(12 in) (5 ft )

(386,25 ft lbf/l

2 2 3

bbm )(539,67 )0,345 lbm

⋅

=

R R .

Por tanto:

m 2 − m 1 = 0,345 lbm − 0,432 lbm = −0,087 lbm.

El signo negativo significa que la cantidad final de helio en el cilindro es menor que la cantidadinicial.

La ecuación de estado del gas ideal es adecuada incluso cuando se tiene vapor sobrecalenta-do; es decir, a muy bajas presiones o a muy altas temperaturas; sin embargo, al aumentar ladensidad del gas genera errores significativos. Una manera de utilizar la ecuación de estadodel gas ideal en un rango más amplio de aplicaciones se logra utilizando el concepto defactor de compresibilidad Z , el cual se define como:

Z Pv RT

= , (3.18)o bien:

Pv ZRT = . (3.19)

Nótese que para el gas ideal Z = 1, y la desviación de Z con respecto a la unidad es unamedida de la desviación de un gas cualquiera del comportamiento del gas ideal.

A bajas temperaturas o altas presiones, el factor de compresibilidad se desvía signifi-cativamente del comportamiento del gas ideal. Cuando existe una densidad moderada defuerzas de atracción que concentre a las moléculas se tienen valores de Z < 1; en contraste,una densidad alta de fuerzas de repulsión produce el efecto opuesto.

El comportamiento del factor de compresibilidad de distintos gases se presenta como una

función de la temperatura y presión reducidas en la figura 3.15. Las ventajas de esta gráficacomo auxiliar en la evaluación de P , v o T para gases son su simplicidad y su precisión.

( Z =

P v / R T )

T r = 2,00

T r = 1,50

T r = 1,30

T r = 1,20

T r = 1,10

T r = 1,00

1,1

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,10 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0

(Pr)

Figura 3.15

Gráfica de compresibilidad

generalizada.




Ejemplo

Determine el volumen específico del nitrógeno a 2 000 kPa y −80 °C.

Solución:

Para el nitrógeno, la presión crítica es P c = 33,54 atm = 3 397,602 kPa y la temperatura crítica es

T c =126,2 K.Por tanto, la presión y temperatura reducidas son:

P P

T T

T r

c

r

cp

kPa

kPa= = =

= =

2000

3397 6020 59

193 15

,,

, KK

K126 21 53

,,=

Solución:

Utilizando la figura 3.15 se tiene que Z = 0,95 aproximadamente. Por tanto:

v ZRT

P = =

⋅( , )( , )( , )0 95 0 2968 193 15

2000

kJ/kg K K

kPaam /kg.3

= 0 2723,

Energía interna, entalpía y calores específicos de los gases ideales

Para los gases ideales, la energía interna específica depende solamente de la temperatura.Por ello, el calor específico a volumen constante c v depende únicamente de la temperatura, esdecir:

c T du

dT v ( ) .= (3.20)

Por tanto, es posible expresar el cambio en la energía interna específica como: u T u T c T dT v

T

T

( ) ( ) ( )2 11

2

− = ∫ (3.21)

De manera similar, para un gas ideal, la entalpía específica depende solamente de la tem-peratura, por lo que:

c T dh

dT p( ) .= (3.22)

Para evaluar el cambio en la entalpía específica se tiene:

h T h T c T dT p

T

T

( ) ( ) ( ) .2 1

1

2

− = ∫ (3.23)

Para un gas ideal, la relación entre calores específicos es también función de la tempera-tura:

k c T

c T

p

v

=

( )

( ). (3.24)



88 TERMODINÁMICA

Proceso politrópico en un gas ideal

Un proceso politrópico puede describirse con la siguiente relación:

PV n = constante, (3.25)

donde n es una constante. Para un proceso politrópico entre dos estados:

P V P V n n1 2 2 2

= . (3.26)

El exponente n puede tomar cualquier valor dependiendo del proceso. Cuando n = 0 elproceso es a presión constante (isobárico), cuando n = ± ∞ el proceso es a volumen cons-tante.

Para un proceso politrópico se tiene:

PdV P V P V

nn=

−

− ≠∫ 2 2 1 1

1

2

11( ). (3.27)

Cuando n = 1:

PdV P V V

V =∫ 1 1

2

11

2

ln . (3.28)

Cuando se considera el comportamiento de un gas ideal y se introduce la ecuación delgas ideal se obtiene:

T

T

P

P

V

V

n n

2

1

2

1

1

1

2

=

=

−( )/

−n 1

(3.29)

PdV mR T T

nn= −

− ≠∫

( )2 1

1

2

1(gas ideal, 1) (3.30)

PdV mRT V

V =∫ ln

1

22

1

. (3.31)

Para un gas ideal, el caso de n = 1 corresponde a un proceso isotérmico (a temperaturaconstante). Cuando los calores específicos son constantes, el valor del exponente n corres-pondiente a un proceso adiabático politrópico de un gas ideal es la relación de calores

específicos k .

Ejemplo

Se comprime hidrógeno politrópicamente de 100 kPa y 0 °C a 1 000 kPa y 150 °C.

a ) Determine el trabajo y el calor para 0,11 kg de hidrógeno.

Solución:

Utilizando T

T

P

P

n n

2

1

2

1

1

=

−( )/




423,15 K

273,15 K

1000 kPa

100 kPa=

−(n 11)/n

Para despejar n, se aplica el logaritmo natural a ambos lados de la igualdad y se obtienen = 1,2347.

Para calcular el trabajo se tiene:

PdV mR T T

n 1

2

∫ −

−

( )2 1

1

W =⋅

−

=−

(0,11kg)(4,1243 kJ/kg K)(150 K)28

1 1 2347,99,95 kJ

El calor se calcula utilizando la Primera Ley de la Termodinámica para un sistema cerrado.

Q = ∆U + W ∆U = mc v (T 2 − T 1) = (0,11 kg)(10,085 kJ/kg K)(150 K) = 166,4025 kJ Q = 166,4025 kJ − 289,95 kJ = −123,5475 kJ.

Personajes sobresalientesLorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro di Quaregna e di Cerreto, conde de Qua-

regna y Cerreto (1776-1856). Amedeo Avogadro nació en Turín, Italia. Se graduó en leyeseclesiásticas a los 20 años y comenzó su práctica. Poco después se dedicó a la física y a lasmatemáticas (entonces llamadas filosofía positiva) y en 1809 inició la enseñanza de las mis-mas en el “liceo” (preparatoria) en Vercelli, donde su familia tenía una propiedad.

En 1811 publicó un artículo con el título Essai d’une manière de déterminer les massesrelatives des molécules élémentaires des corps, et les proportions selon lesquelles ellesentrent dans ces combinaisons (Ensayo sobre la determinación de masas relativas de lasmoléculas elementales de los cuerpos y las proporciones por mediode las cuales entran en combinaciones), el cual contiene la hipótesis deAvogadro. Avogadro lo envió a la revista francesa Journal de Physique,de Chimie et d’Histoire Naturelle (Revista de Física, Química e His-toria Natural) escrito en francés, no en italiano, ya que en esa épocaItalia era gobernada por Napoleón Bonaparte.

En 1820 se convirtió en profesor de física en la Universidad de Tu-rín. Después de la caída de Napoleón en 1815, el norte de Italia quedó

bajo el control de este reino.Avogadro tuvo un papel muy activo en los movimientos de 1821

en contra del rey de Cerdeña, por lo que perdió su puesto de pro-

fesor en 1823. Finalmente, regresó a su posición docente en 1833,donde continuó enseñando durante otros 20 años.

De su vida privada se sabe muy poco. Al parecer tuvo una vidasobria y religiosa. Se casó con Felicita Mazzé y tuvo seis hijos.

Avogadro enseñó también estadística, meteorología y pesas y me-didas (introdujo el sistema métrico a Piamonte) y fue miembro delConsejo Real Superior de Instrucción Pública.

En honor a las contribuciones de Avogadro a la teoría de la molari-dad y el peso molecular, el número de moléculas en una mol fue lla-mado Número de Avogadro, NA o “constante de Avogadro”. Su valor

Figura 3.16

Amedeo Avogadro.



90 TERMODINÁMICA

es 6,0221415 × 1023 aproximadamente. El número de Avogadro se uti-liza para cálculos en reacciones químicas. Permite determinar las can-tidades exactas de sustancias producidas por reacciones químicas.

Johan Josef Loschmidt calculó primero el valor del número de Avo-gadro, el cual es conocido como número de Loschmidt en los países

de habla alemana.Robert Boyle (1627-1691) filósofo, químico, físico e inventor. Fue fa-moso por su trabajo en física y química y por la formulación de la Leyde Boyle. Aunque su investigación y su filosofía personal claramentetienen sus raíces en la tradición de la alquimia, actualmente es re-conocido como el primer químico moderno y, por tanto, uno de losfundadores de la química moderna.

Robert Boyle nació en el Castillo de Lismore en Waterford, Irlanda.Aún niño aprendió latín, griego y francés. Después de la muerte de sumadre fue enviado al Eton College en Inglaterra. Después de pasar tresaños en Eton, Robert viajó al extranjero con un tutor francés.

Boyle regresó a Inglaterra en 1644 con un marcado interés en laciencia. Su padre había muerto el año anterior heredándole propieda-des. A partir de ese momento, se dedicó de lleno a la investigación.

En 1657 leyó acerca de la bomba de aire de Otto von Guericke y sededicó a realizar mejoras en su construcción con la ayuda de Robert

Hooke. El resultado fue la “machina Boyleana” o “máquina neumática”, terminada en 1659.A partir de entonces inició una serie de experimentos de las propiedades del aire.

Un recuento del trabajo de Boyle con la bomba de aire fue publicado en 1660 con eltítulo de New Experiments Physico-Mechanicall, Touching the Spring of the Air, and itsEffects (Nuevos experimentos físico-mecánicos, tocando el resorte del aire y sus efectos).Francisco Linus criticó los puntos de vista expresados en este libro. Boyle respondió a las

objeciones de Linus con la primera mención de la ley que dice que el volumen del gas va-ría inversamente a la presión del gas, la cual es conocida como la Ley de Boyle o la Ley deBoyle-Mariotte.

La salud de Boyle desmejoró en 1691 y murió el 30 de diciembrede ese año; fue enterrado en el patio de la iglesia de St. Martin’s in theFields. Robert Boyle nunca se casó.

La Ley de Boyle dice: para una cantidad fija de gas mantenido auna temperatura constante, la presión y el volumen son inversamente

proporcionales (cuando uno se incrementa, el otro disminuye).

Jacques Alexandre César Charles (1746-1823). Inventor, científico ymatemático francés. Nació en Beaugency-sur-Loire. Realizó el primer

vuelo en un globo aerostático de hidrógeno el 27 de agosto de 1783.Charles realizó varios inventos, incluida una válvula para desfogar

el hidrógeno del globo y otros artefactos, como el hidrómetro; asimis-mo, mejoró el helióstato de Gravesand y el aerómetro de Fahrenheit.

Cerca de 1787 descubrió la Ley de Charles, la cual establece que, bajo presión constante, el volumen de un gas ideal es proporcional asu temperatura absoluta. El volumen de un gas a presión constante seincrementa linealmente con la temperatura absoluta del gas. La ecua-ción que creó fue V 1/T 1 = V 2/T 2. Su descubrimiento lo publicó JosephLouis Gay-Lussac en 1802.

Figura 3.17

Robert Boyle (Jupiter Images Corporation).

Figura 3.18

Jacques Charles.




Joseph Louis Gay-Lussac (1778-1850). Fue un físico y químico fran-cés. Es conocido principalmente por dos leyes relacionadas con losgases y por su trabajo acerca de mezclas de alcohol y agua, lo cualgeneró los grados Gay-Lussac usados para bebidas alcohólicas en mu-chos países.

Gay-Lussac nació en Saint-Léonard-de-Noblat en el departamentode Haute-Vienne. Recibió su primera educación en casa y en 1794 fueenviado a París a fin de prepararse para ingresar a la escuela politécni-ca a la que ingresó a finales de 1797. En 1809 se convirtió en profesorde la escuela politécnica. De 1808 a 1832 fue profesor de física en laSorbona.

En 1809 se casó con Genevieve-Marie-Joseph Rojot con quien tuvocinco hijos. Joseph Louis Gay-Lussac murió en París.

Gay-Lussac fue el primero en formular la ley que establece que sila masa y la presión de un gas se mantienen constantes, entonces elvolumen del gas se incrementa linealmente cuando se incrementa latemperatura. Figura 3.19

Joseph Louis Gay-Lussac.

Una mezcla es la combinación de una o más sustancias endiferentes proporciones, cada una de las cuales conservasus características. Una sustancia pura tiene una compo-sición química fija en todas sus partes. Asimismo, puedeformarse de un solo elemento o ser un compuesto.La fase de una sustancia se relaciona con el arreglo mo-lecular de la misma, el cual es homogéneo en cada parte

de la sustancia. Una sustancia pura puede encontrarseen tres fases: sólido, líquido y gaseoso.En el punto triple las tres fases están en equilibrio ypueden coexistir. Cuando las fases de líquido y vaporestán presentes, existe una relación directa entre la tem-peratura y la presión. Al especificar una propiedad seespecifica la otra.

En cambio, para una sola fase, tanto la presión comoel volumen específico (dos propiedades intensivas) tie-nen que especificarse para fijar la temperatura.

En el diagrama P -v del agua se observa una región bajola curva (domo de vapor). En esta zona la sustancia exis-

te como una mezcla de fases (líquido-vapor). Debido aesto, en la evaluación de cualquier propiedad cuyo esta-do se encuentra como una mezcla, se tiene que tomar enconsideración la cantidad conocida como calidad. Éstase define como:

x =masa de vapor

masa total.

Un gas ideal se define como un gas en el cual todas lascolisiones entre sus moléculas son perfectamente elásti-cas y no existen fuerzas de atracción intermoleculares.

•

•

•

•

Los gases ideales se comportan de acuerdo con laecuación de estado del gas ideal.

Pv = RT .

La constante del gas R es diferente para cada gas y sedetermina utilizando:

R R

M u

= ⋅ ⋅ ⋅(kJ/kg K o kPa m /kg K).3 (3.12)

Ru es la constante universal de los gases ideales y M esla masa molar.

Z es el factor de compresibilidad, el cual se definecomo:

Z Pv

RT = ,

A bajas temperaturas o altas presiones, el factor decompresibilidad se desvía significativamente del com-portamiento del gas ideal. Cuando existe una densidadmoderada de fuerzas de atracción que concentre a lasmoléculas se tienen valores de Z < 1; en contraste, unadensidad alta de fuerzas de repulsión produce el efectoopuesto.

Para los gases ideales, la energía interna específica de-pende solamente de la temperatura.

Sumario



92 TERMODINÁMICA

1. ¿Qué tan alta es la presión y la densidad del metanocuando su presión y temperatura son cercanas al puntocrítico?

2. ¿Cuál es la presión más baja a la cual es posible teneragua en su fase líquida? 3. ¿Cuál es la temperatura más baja en kelvins para la cual

el oro puede estar en su fase líquida? 4. Una sustancia se encuentra a 3 390 kPa y -147,15 °C en

un tanque rígido. Utilizando las propiedades críticasdetermine de qué sustancia se trata.

5. ¿En qué fase se encuentran las siguientes sustancias?

a) Dióxido de carbono a T = 265 °C y P = 0,5 MPa. b) Aire a T = 20 °C y P = 200 kPa.c) Amoniaco a T =170 °C y P = 600 kPa.

6. Determine para el R-12:

a) h si T = 85 °C y P = 1 000 kPa. b) x si h = 100 kJ/kg y T = 0 °C.c) u si T = 100 °C y P = 800 kPa.d) P si T = 20 °C y v = 0,09642 m3/kg.

7. Completar la tabla para el amoniaco.

T , °C P , kPa x h,

kJ/kgu,

kJ/kgv ,

m3/kg

a) 10 1 225,5 b) 50 700

c) 752,79 0,8 1 200

d) 12 1 000

e) 0 0,9

f) 1 554,3 0,8

8. Determine el volumen ocupado por 10 kg de vapor a1 000 kPa y 500 °C.

9. Complete la siguiente tabla para el agua.

T , °C P ,

kPa x

h,kJ/kg

u,kJ/kg

v ,m3/kg

a) 200 852,4

b) 150 1 000

c) 300 800

d) 200 5 000

e) 300 0,85

f) 300 0,8

g) 1 000 0,9

10. Se tiene R-12 contenido en un recipiente de almace-namiento con un diámetro de 20 cm y una longitud de120 cm. El peso del refrigerante es de 350 N y la tem-peratura es de 20 °C. Determine la altura de la línealíquido-vapor si el recipiente está vertical.

11. Se tiene vapor con una calidad de 0,7 a 200 °C. Deter-mine la entalpía y el volumen específico.

12. Determine la fase y la propiedad faltante del conjuntoP , v , T y x . a) R-134 a, T = −20 °C, P =150 kPa, R-134 a,P = 300 kPa, v = 0,072 m3/kg.

13. Un tanque contiene una mezcla líquido-vapor de aguaa una temperatura de 65 °C. El tanque tiene un volumen

de 0,8 m3, la fase líquida ocupa el 40% del volumen. De-termine la cantidad de calor adicionado al sistema paraincrementar la presión hasta 3,5 MPa.

14. Un tanque de 0,9 m3 contiene vapor saturado a 300 kPa.Se adiciona calor hasta que la presión alcanza 1000kPa. Determine: a) el calor transferido, b) la temperatu-ra final, c) la calidad del vapor al final del proceso.

15. Agua líquida a 60 °C se comprime para disminuir suvolumen en 2% manteniendo la temperatura constan-te. ¿A qué presión debe ser comprimida?

16. Vapor de agua saturado a 200 kPa se coloca dentro deun ensamble cilindro-émbolo a presión constante. En

este estado, el pistón se encuentra a 0,1 m del fondo delcilindro. ¿Qué tanto cambia esta distancia si la tempe-ratura cambia a a) 250 °C y b) 150 °C?

17. Se desea una olla para hervir agua a 220 ºF. ¿Qué tan pe-sada debe ser la tapa que se pone en una olla de 5 in dediámetro cuando la presión atmosférica es de 14,7 psia?

18. Un globo esférico lleno de helio de 35 ft de diámetrose encuentra a una temperatura y presión ambiente de60 °F y 14,69 psia. ¿Cuánto helio contiene? Si puedeelevar una masa igual a la masa de aire atmosférico des-plazado, ¿qué tanta masa puede ser elevada?

19. Dos tanques están conectados por una válvula. El tan-que 1 tiene un volumen de 40 ft3 y contiene propanoa 15 psia y 540 R. El tanque 2 de 20 ft3 tiene propano a40 psia y 720 R. Si se abre la válvula y el propano enambos tanques alcanza el mismo estado a 620 R, ¿cuáles la presión final?

20. Una olla de presión contiene agua a 200 °F con un vo-lumen de líquido igual a 1/5 del volumen de vapor.Se calienta hasta que la presión alcanza 20 lbf/in2. En-cuentre la temperatura final.

21. Determine si el agua en cada uno de los siguientes esta-dos es un líquido comprimido, vapor sobrecalentado o





una mezcla líquido-vapor: a) 2 psia, 50 °F, b) 270 °F, 30psia, c) 160 °F, 10 ft3/lbm.

22. Un proceso químico requiere 2 000 kg/h de agua calien-te a 85 °C y 150 kPa. Se dispone de vapor a 600 kPa yx = 0,9 y se dispone de agua a 600 kPa y 20 °C y un flujomásico de 0,2 kg/s. El agua y el vapor se mezclan en una

cámara adiabática, con el agua caliente que sale. Deter-mine: a) el flujo de vapor y b) el diámetro de la línea devapor si la velocidad no debe exceder 75 m/s.

23. Un gas desconocido tiene una masa de 2 kg y ocupa 2,5m3 mientras su temperatura es de 300 K y su presión esde 200 kPa. Determine el valor de la constante de gasideal.

24. Un automovilista utiliza llantas con válvulas de aliviode manera que la presión manométrica dentro de lallanta nunca exceda 240 kPa. El automovilista iniciael viaje con una presión de 200 kPa (manométricos) yuna temperatura de 23 °C en las llantas. Durante el via-

je, la temperatura del aire en las llantas alcanza 83 °C.Cada llanta contiene 0,11 kg de aire. Determine la masade aire que escapa de cada llanta y la presión del airecuando la temperatura regresa a 23 °C. Suponga com-portamiento de gas ideal.

25. Una cantidad de 2 kg de etano es enfriado a presiónconstante de 170 °C hasta 65 °C. Determine el cambiode entalpía y el calor transferido.

26. Dióxido de carbono a 25 °C y 101,3 kPa tiene una den-sidad de 1,799 kg/m3. Determine la constante del gasideal y el peso molecular del gas.

27. Una bomba de vacío se usa para vaciar una cámara desecado a 50 °C. La tasa de bombeo es de 0,8 m3/s conuna presión de entrada de 0,1 kPa y una temperatura de

50 °C. ¿Cuánto vapor de agua se remueve en un periodode 30 min?

28. Se tiene argón en un tanque rígido de 2 m3 a −30 °C y 3MPa. Determine la masa utilizando el factor de compre-sibilidad.

29. Dióxido de carbono a 330 K es bombeado a una presiónde 10 MPa en un pozo petrolero. ¿Cuál es la densidaddel gas?

30. Una sustancia está a 2 MPa y 17 °C en un tanque de 0,3m3. Calcule la masa utilizando el factor de compresibi-lidad si la sustancia es aire.

31. Un cilindro contiene un pistón de 5 in de diámetro que

se encuentra restringido por un resorte. La constantedel resorte es de 400 lbf/in. Inicialmente el pistón des-cansa sobre unos topes con un volumen inicial en elcilindro de 60 in3. Se inyecta aire al cilindro por lo queel pistón empieza a ascender cuando la presión en elcilindro es de 22 lbf/in2. Se deja de inyectar aire al ci-lindro cuando el aire en su interior alcanza un volumende 90 in3 y una temperatura de 180 °F. ¿Cuál es lamasa de aire dentro del cilindro?

Referencias


Burghardth, M. D., Engineering Thermodynamics withApplications, Harper and Row Publishers Inc., 2a ed.,USA, 1982.

Cengel, Y. A. y Bole, M. A., Thermodynamics an Enginee-ring Approach, McGraw-Hill, 6a ed., USA, 2008.

Faires, V. M. y Simmang, C. M., Termodinámica, GrupoNoriega Editores, 2a ed., México, 1990.

Howell, J. R. y Buckius R. O., Principios de Termodiná-mica para ingeniería, McGraw-Hill Interamericana,México, 1990.


Saad, M. A., Thermodynamics: Principles and Practices,Prentice Hall, 1a ed., USA, 1997.

Sonntag, R. E., Borgnakke, C. y Van Wylen, G. J., Funda-mentals of Thermodynamics, John Wiley and Sons, 6a

ed., USA, 2003.http://www.eng.usf.edu/~campbell/ThermoI/Proptut/tu-

t3frm.html



La segunda

Ley de laTermodinámica

4

C A P Í T U L O




CAPÍTULO 4 • LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA 95

Los procesos que ocurren en la naturaleza tienden al estado de equilibrio. Hay muchosejemplos de esto a nuestro alrededor: el agua fluye de niveles altos a niveles bajos, el calorfluye de altas a bajas temperaturas, los gases se expanden de altas a bajas presiones, etcé-tera. Los procesos que ocurren de manera espontánea en la naturaleza pueden revertirse;sin embargo, no lo hacen en forma espontánea, aunque se satisfaga la Primera Ley de la

Termodinámica. Para que un proceso que no es espontáneo ocurra, es necesario suministrarenergía; por ejemplo, para que el agua vaya de un nivel bajo a uno más alto es necesariosuministrar energía al fluido mediante una bomba; y para aumentar la presión de un gas esnecesario comprimirlo.

Un proceso espontáneo puede ocurrir sólo en una dirección, pero la Primera Ley dela Termodinámica no da información acerca de la dirección de un proceso, únicamenteestablece que cuando una forma de energía es convertida en otra, cantidades de energíaidénticas están involucradas sin importar la factibilidad del proceso. Por tanto, la PrimeraLey de la Termodinámica es insuficiente para describir de manera completa los procesos detransferencia de energía.

La Segunda Ley de la Termodinámica, en cambio, establece la diferencia en calidadentre las diferentes formas de energía y explica por qué algunos procesos pueden ocurrir de

manera espontánea mientras que otros no lo logran. Como otras leyes físicas en la naturale-za, existe evidencia experimental que confirma a la Segunda Ley de la Termodinámica.

Máquinas térmicasUna máquina térmica es un dispositivo que convierte energía térmica en un trabajo me-cánico; es decir, se alimenta energía térmica a la máquina en forma de calor y se obtienecomo resultado trabajo mecánico. Las máquinas térmicas funcionan siguiendo un ciclotermodinámico.

En ingeniería, una máquina térmica realiza la conversión de calor en trabajo mecánicomediante un gradiente de temperatura entre una fuente caliente y un sumidero frío. El

calor es transferido desde la fuente a través de un “medio de trabajo” hasta el sumidero. Eneste proceso, el calor se convierte en trabajo gracias a las propiedades de la “sustancia detrabajo”, que generalmente es un gas o un líquido. En la figura 4.1 se presenta un diagramade una máquina térmica.

Figura 4.1

Máquina térmica.

Fuente de alta temperatura

T a

Q a

Q b

W

Sumidero de baja temperatura

T b

Máquina térmica



96 TERMODINÁMICA

Tanto la fuente como el sumidero son depósitos térmicos, o sea, sistemas lo suficiente-mente grandes y en equilibrio estable al cual, y desde el cual, pueden transferirse cantida-des finitas de calor sin que se produzca ningún cambio en su temperatura.

El refrigerador y la bomba de calor son sistemas termodinámicos que operan en unciclo donde se transfiere calor desde un cuerpo de baja temperatura hasta uno de alta tempe-

ratura. Para que esta transferencia de energía sea posible, es necesario suministrar trabajo.El resultado de estos procesos es que la temperatura del cuerpo de baja temperatura dismi-nuye y la del cuerpo de alta temperatura aumenta. En la figura 4.2 se muestra un esquemade la operación de los refrigeradores y las bombas de calor.

Figura 4.2Refrigerador o bomba de calor.

Fuente de alta temperatura

T a

Sumidero de baja temperatura

T b

Refrigeradoro bomba de calor

W

Q a

Q b

Postulados de Clausius, Kelvin y Planck para la

Segunda Ley de la TermodinámicaA través de los años se ha enunciado la Segunda Ley de la Termodinámica de distintas ma-neras. Algunos de los enunciados más significativos son:Clausius: Es imposible construir un dispositivo que, operando de manera continua, so-lamente producirá el efecto de transferir calor desde un cuerpo de baja temperatura a uncuerpo de alta temperatura. Esto significa que se debe suministrar energía (en forma detrabajo) para poder transferir calor de un cuerpo de baja temperatura a uno de alta tempe-ratura. Kelvin-Planck: Es imposible construir un dispositivo que, operando de manera continua(en un ciclo) solamente producirá el efecto de transferir calor desde un solo depósito y

producir la misma cantidad de trabajo. Esto quiere decir que solamente parte del calortransferido al ciclo desde el depósito de alta temperatura puede convertirse en trabajo, elresto debe ser rechazado hacia el depósito de baja temperatura o sumidero.

Otros enunciados para la Segunda Ley son:Todos los procesos espontáneos dan por resultado un estado más probable.




La entropía de un sistema aislado nunca disminuye. Esto significa que si todos los pro-cesos que ocurren en un sistema son reversibles, su entropía no cambia, si no es así, suentropía aumenta.

Procesos reversiblesLos procesos reversibles son procesos ideales. Un proceso reversible para un sistema se de-fine como un proceso que una vez efectuado puede revertirse y no producir ningún cambioen el sistema o en los alrededores.

Un proceso reversible, o ciclo reversible si el proceso es cíclico, puede revertirse me-diante cambios infinitesimales en alguna propiedad del sistema sin que existan pérdidas odisipación de energía.

Debido a los cambios infinitesimales, el sistema puede considerarse en reposo duranteel proceso. Como este tipo de procesos tomarían un tiempo infinito para llevarse a cabo, unproceso perfectamente reversible es imposible.

IrreversibilidadesUn proceso es irreversible si el sistema y sus alrededores no pueden regresar a su estadoinicial después de que el proceso tuvo lugar.

Un proceso que involucra la transferencia de calor espontánea de un cuerpo caliente aotro de menor temperatura es irreversible. Si no fuese así, sería posible regresar esta energíadesde el cuerpo de menor temperatura hacia el cuerpo caliente sin ningún efecto sobre losdos cuerpos o en sus alrededores.

Además del proceso de transferencia de calor espontánea, otros procesos que ocurren demanera espontánea en la naturaleza son irreversibles. Existen otros efectos que hacen queun proceso sea irreversible. En general, los procesos irreversibles incluyen una o más de lassiguientes irreversibilidades:

Transferencia de calor debido a una diferencia finita de temperaturas.Expansión irrestricta de un gas o líquido a una presión más baja.Reacción química espontánea.Fricción.Mezcla de sustancias.Flujo de corriente eléctrica a través de una resistencia.Deformaciones inelásticas.Magnetización o polarización con histéresis.

Aunque en la lista no se incluyen todos los procesos, se observa la tendencia de que todoslos procesos reales son irreversibles. El término irreversibilidad es utilizado para identifi-car a cualquiera de estos efectos.

En un sistema que pasa por un proceso, las irreversibilidades pueden ocurrir dentro delsistema o en sus alrededores. Cuando las irreversibilidades suceden dentro del sistema sedenominan irreversibilidades internas. Cuando se dan en los alrededores se conocen comoirreversibilidades externas.

Ciclo de CarnotLa figura 4.3 muestra un sistema que ejecuta un ciclo entre dos depósitos térmicos, uno de altatemperatura y otro de baja temperatura mientras produce un trabajo neto denominado W ciclo.

••••••••

¿ Sabías qué ?

Existen más de 110

formas diferentes de

enunciar la Segunda

Ley de la Termodiná-

mica. Puedes consul-

tarlas en la siguiente

dirección electrónica:http://www.human-

thermodynamics.

com/2nd-Law-Varia-

tions.html



98 TERMODINÁMICA

La eficiencia térmica del ciclo es:

(4.1)η = = −

W

Q

Q

Q A

B

A

ciclo 1 ,

donde Q A es la cantidad de energía recibida por el sistema desde el depósito de alta tempe-ratura y Q B es la cantidad de energía desechada por el sistema en el depósito de baja tem-peratura por transferencia de calor.

Si Q B fuera igual a cero, el sistema de la figura 4.3 extraería la energía en forma de calor(Q A) del depósito de alta temperatura y la transformaría totalmente en trabajo a través delciclo. En ese caso, la eficiencia térmica del ciclo sería de 100%.

Sin embargo, esto violaría la Segunda Ley de la Termodinámica por lo que una opera-ción así de una máquina térmica no es posible. Por ello, para cualquier sistema que operaentre dos depósitos térmicos, solamente una porción del calor transferido desde el depósitode alta temperatura (Q A) puede ser transformado en trabajo, el resto (Q B) debe ser desechadomediante transferencia de calor al depósito de baja temperatura.

Esto significa que la eficiencia térmica debe ser menor a 100%, sin importar los detalles

de la operación del ciclo de una máquina térmica que opera entre dos depósitos térmicos.Como no existe ningún ciclo de potencia que tenga una eficiencia térmica de 100% es

necesario saber cuál es la máxima eficiencia teórica para sistemas siguiendo ciclos de po-tencia entre dos depósitos térmicos. Esto puede expresarse como:

La eficiencia térmica de un ciclo de potencia irreversible siempre es menor a la eficien-cia térmica de un ciclo de potencia reversible cuando ambos operan entre los mismosdepósitos térmicos.Todos los ciclos de potencia reversibles que operan entre los mismos depósitos térmicostienen la misma eficiencia térmica.

•

•

W ciclo =Q A –Q B

Figura 4.3

Sistema que ejecuta un ciclo de potencia

entre dos depósitos.

Depósito de alta temperatura

Depósito de baja temperatura

Frontera

Q A

Q B




Un ciclo es considerado reversible cuando no existen irreversibilidades dentro del sis-tema y la transferencia de calor entre el sistema y sus alrededores se da de manera rever-sible.

La idea de que la eficiencia de un ciclo irreversible será siempre menor que la de un cicloreversible cuando ambos operen entre los mismos depósitos tiene lógica, ya que el hecho

de que existan irreversibilidades hace que el trabajo producido por el ciclo sea menor y, portanto, la eficiencia térmica también lo será.La Segunda Ley de la Termodinámica limita también la operación de los ciclos de refri-

geración y de bomba de calor, tal y como lo hace para los ciclos de potencia. Considere lafigura 4.4, donde se muestra un sistema que sigue un ciclo entre dos depósitos térmicos, unode alta temperatura y otro de baja temperatura.

De acuerdo con el principio de conservación de la energía, el ciclo descarga energía Q A por transferencia de calor al depósito de alta temperatura igual a la suma de la energía Q B re-cibida por transferencia de calor del depósito de baja temperatura y el trabajo neto suminis-trado. Este ciclo puede ser un ciclo de refrigeración o de una bomba de calor dependiendosi la función es remover energía Q B del depósito de baja temperatura o suministrar energíaQ A al depósito de alta temperatura.

Figura 4.4

Sistema que ejecuta un ciclo de refrigeración

o de bomba de calor entre dos depósitos.

Depósito de alta temperatura

Depósito de baja temperatura

Q A =Q B +W ciclo

W ciclo =Q A − Q B Frontera

Q B

La operación de los ciclos de refrigeración o de bomba de calor no se evalúa utilizandola eficiencia térmica, para ello se utiliza el coeficiente de operación COP por sus siglas eninglés (coefficient of performance).

Para un ciclo de refrigeración el coeficiente de operación se calcula así:

(4.2)COPref

ciclo

= =

−

Q

W

Q

Q Q B B

A B

,



100 TERMODINÁMICA

mientras que para un ciclo de bomba de calor se calcula:

(4.3)COPciclo

bc A A

A B

Q

W

Q

Q Q = =

−

.

Si el trabajo neto suministrado al ciclo tiende a cero, los coeficientes de operación para losciclos de refrigeración y de bomba de calor tienden a infinito. Si el trabajo neto suministra-do fuera cero, entonces el sistema tomaría energía del depósito de baja temperatura Q B yla suministraría directamente al depósito de alta temperatura en forma de transferencia decalor Q A. Esto es una violación directa a la Segunda Ley de la Termodinámica, por lo queno es posible.

Así como es de interés saber cuál es la eficiencia máxima teórica que puede tener unciclo de potencia que opera entre dos depósitos térmicos, es también necesario conocerel máximo coeficiente de operación de los ciclos de refrigeración o de bomba de calor queopera entre dos depósitos térmicos.

El coeficiente de operación de un ciclo de refrigeración irreversible es siempre menor

que el coeficiente de operación de un ciclo de refrigeración reversible cuando ambosoperan entre los mismos depósitos térmicos.Todos los ciclos de refrigeración reversibles que operan entre los mismos depósitos tér-micos tienen el mismo coeficiente de operación.

La escala de temperatura termodinámica

En el capítulo 1 se señaló que la Ley Cero de la Termodinámica proporciona una base para lamedición de la temperatura. Sin embargo, una escala de temperatura se define en términosde una sustancia particular utilizada en el termómetro usado para medir la temperatura.Una escala de temperatura que sea independiente de cualquier sustancia, la cual puededenominarse la escala de temperatura absoluta, es algo deseable.

Como ya se dijo, todos los ciclos de potencia reversibles que operan entre los mismosdepósitos térmicos tienen la misma eficiencia térmica sin importar la naturaleza de la sus-tancia que constituye al sistema ejecutando el ciclo. Como la eficiencia es independientede esos factores, su valor puede relacionarse únicamente a la naturaleza de los depósitostérmicos.

Es importante notar que es la diferencia de temperatura entre los dos depósitos la queproduce la transferencia de calor entre ellos y el trabajo producido durante el ciclo, por locual puede concluirse que la eficiencia depende solamente de la temperatura de los dosdepósitos.

Considerando un sistema que sigue un ciclo de potencia reversible mientras opera entredos depósitos a temperaturas ΘA y ΘB, es posible establecer que existe una relación entre laeficiencia térmica y estas dos temperaturas:

η η = ( , ),Θ ΘB A (4.4)

esto puede expresarse como:

(4.5)

1− =Q

Q B

A

B Aη ( , ).Θ Θ

O bien:

(4.6)1− =η ( , ) .Θ ΘB A

B

A

Q

Q

•

•




También puede ser expresado de otra manera:

(4.7)Q

Q f B

A

B A

=

ciclorev

( , ).Θ Θ

Nótese que las palabras “ciclo reversible” se incluyen para enfatizar que estas funcionessólo se aplican a los ciclos reversibles que operan entre dos depósitos térmicos. Esto indicaque la relación entre los calores transferidos Q B/Q A se relaciona únicamente con las tempe-raturas de los depósitos térmicos.

La última ecuación es la base para definir una escala termodinámica de temperatura in-dependiente de cualquier sustancia. La escala Kelvin se obtiene haciendo que la función seaúnicamente el cociente entre las temperaturas de los depósitos, de manera que se tiene:

(4.8)Q

Q

T

T B

A

B

A

=

ciclorev

.

La expresión para la máxima eficiencia térmica de un sistema que sigue un ciclo de potenciareversible entre dos depósitos térmicos a temperaturas T A y T B es:

(4.9)η máx

= −1 T

T B

A

.

Esta expresión se conoce como la eficiencia de Carnot, las temperaturas utilizadas puedenestar en cualquier escala absoluta de temperatura.

Para el caso de los valores máximos de coeficiente de operación para ciclos de refrigera-ción o de bomba de calor se tiene:

(4.10)COPref máx

=

−

T

T T B

A B

.

(4.11)COPmáxbc

B

A B

T

T T =

−

.

Ejemplo

Un inventor intenta patentar un nuevo ciclo de potencia capaz de entregar un trabajo neto de 500kJ suministrando 1 000 kJ en forma de transferencia de calor desde el depósito térmico de altatemperatura. El sistema sigue un ciclo donde se transfiere calor desde el depósito térmico de

alta temperatura a 500 K y desecha energía hacia el depósito térmico de baja temperatura a 300K. Evalúe si esto es posible.

Solución:

De acuerdo con los datos aportados por el inventor, la eficiencia de este nuevo ciclo es:

η = = =

W

Q A

500 kJ

1000kJ0,5 o 50%

Al evaluar la eficiencia máxima posible entre los dos depósitos térmicos se tiene

η máx

300 K

500 K0,4 o 40%= − = − =1 1

T

T

B

A

El ciclo de potencia presentado no es posible.



102 TERMODINÁMICA

Ejemplo

Un refrigerador mantiene el compartimiento enfriado a −10 °C cuando el aire que rodea al refrige-rador se encuentra a 25 °C. La tasa de transferencia de calor del compartimiento refrigerado haciael refrigerante es de 8 000 kJ/h y la potencia suministrada para la operación del refrigerador es de

3 500 kJ/h. Determine el coeficiente de operación del refrigerador y compare con el coeficientede operación reversible que opera entre los mismos depósitos térmicos.

Solución:

Al usar los datos de operación es posible calcular el coeficiente de operación del refrigerador:

COP8 000 kJ/h

3 500 kJ/h2,29.ref

ciclo

= = =

Q

W

B

Al calcular el coeficiente de operación reversible para un ciclo de refrigeración se tiene:

COP263,15

298,15 K 263,15 K7,5ref máx

=

−

=

−

=

T

T T

B

A B

22.

La diferencia entre el coeficiente real y el máximo posible sugiere que existe potencial de mejorapara la operación del refrigerador.

El ciclo de Carnot proporciona un ejemplo específico de un ciclo de potencia reversible queopera entre dos depósitos térmicos. En un ciclo de Carnot, el sistema que ejecuta el ciclopasa por cuatro procesos internamente reversibles: dos procesos adiabáticos alternados condos procesos isotérmicos. La figura 4.5 muestra el diagrama P-V de un ciclo de potencia deCarnot en el cual el sistema es un arreglo cilindro-émbolo.

La figura 4.6 presenta los detalles de cómo se ejecuta el ciclo. Las paredes del cilindro-émbolo están aisladas, por lo que no conducen calor.

Figura 4.5

Diagrama P-V de un ciclo

de Carnot de potencia.

P

V

1

2

3

4

Q A

Q B

T A

T B




Los cuatro procesos del ciclo de Carnot son:

Proceso 1-2: El gas es comprimido adiabáticamente al estado 2, donde su temperatura esT A.

Proceso 2-3: El arreglo es puesto en contacto con el depósito térmico a T A. El gas se expandede modo isotérmico mientras recibe la energía Q A del depósito de alta temperatura portransferencia de calor.Proceso 3-4: El arreglo cilindro-émbolo es colocado nuevamente sobre una superficie aisla-da y el gas se expande de manera adiabática hasta que la temperatura cae hasta T B.Proceso 4-1: El arreglo cilindro-émbolo se coloca en contacto con el depósito térmico a T B.El gas se comprime de modo isotérmico hasta su estado inicial mientras desecha energía Q B al depósito de baja temperatura por transferencia de calor.

Para que la transferencia de calor durante el proceso 2-3 sea reversible, la diferencia detemperaturas entre la temperatura del gas y la del depósito térmico de alta temperatura debeser muy pequeña. Como la temperatura del depósito permanece constante, la temperatura

del gas también permanece constante. Lo mismo ocurre en el proceso 4-1.El área que se muestra en el diagrama P-V representa el trabajo neto producido por elciclo por unidad de masa.

El ciclo de Carnot también puede representarse en un diagrama T-s, como se muestra enla figura 4.7.

Figura 4.6

Ciclo de Carnot de potencia

ejecutado por un gas en un

arreglo cilindro-émbolo.

Q A Q B

Depósito de altatemperatura

Depósito de bajatemperatura

CompresiónadiabáticaProceso 1-2

ExpansiónisotérmicaProceso 2-3

ExpansiónadiabáticaProceso 3-4

CompresiónisotérmicaProceso 4-1

Figura 4.7

Diagrama T-s de un ciclo de

Carnot de potencia.

T

T A

T B

s 1 s 4

s

1

2

4

3



104 TERMODINÁMICA

Como puede observarse en la figura 4.7, los procesos 1-2 y 3-4 son procesos adiabáticosreversibles (ocurren en un ciclo de Carnot); es decir, procesos isentrópicos.

En el diagrama T-s, el trabajo también se encuentra representado por el área en el interiordel mismo.

Si el ciclo de potencia de Carnot es operado en la dirección opuesta, las magnitudes de

todas las transferencias de energía permanecen igual pero en sentido opuesto. Un ciclo de estanaturaleza puede considerarse un ciclo reversible de refrigeración o de bomba de calor.Un ciclo de Carnot de refrigeración o de bomba de calor puede ser ejecutado en un arreglocilindro-émbolo y representarse en un diagrama P-V , como se muestra en la figura 4.8. Alciclo de Carnot para un refrigerador o bomba de calor también se le conoce como ciclo deCarnot inverso.

Figura 4.8

Diagrama P-V para un ciclo de

Carnot de refrigeración o de

bomba de calor.

T A

P

V

1

2

3

4

T B

El ciclo consta de los siguientes cuatro procesos en serie:

Proceso 1-2: El gas se expande de modo isotérmico a T B mientras recibe energía en forma decalor Q B desde el depósito térmico de baja temperatura.Proceso 2-3: El gas se comprime de manera adiabática hasta que su temperatura es T A.Proceso 3-4: El gas se comprime de modo isotérmico a T A mientras desecha energía Q A haciael depósito de alta temperatura por transferencia de calor.Proceso 4-1: El gas se expande de manera adiabática hasta que su temperatura disminuyehasta T B.

El efecto de refrigerador o de bomba de calor solamente puede lograrse en un ciclo si seproporciona trabajo neto al sistema que ejecuta dicho ciclo. Ese trabajo neto por unidad demasa se representa en el diagrama como el área encerrada por las líneas representando acada uno de los procesos del ciclo.

La desigualdad de ClausiusLa desigualdad de Clausius puede expresarse como:

(4.12)δ Q

T ∫ ≤0.




La desigualdad de Clausius es una consecuencia de la Segunda Ley de la Termodinámica yes válida para todos los ciclos posibles (reversibles e irreversibles) para máquinas térmicasy refrigeradores.

Considérese un ciclo de Carnot de potencia que opera entre dos depósitos a temperatu-ras T A y T B. Para este ciclo, la integral cíclica de la transferencia de calor δ Q ∫ es mayor

que cero. (4.13)δ Q Q Q A B= − >∫ 0.

Esto es cierto debido a que el calor suministrado es mayor que el calor rechazado para poderproducir un trabajo neto.

Como T A y T B son constantes, se tiene que:

(4.14)δ Q

T

Q

T

Q

T A

A

B

B

= − =∫ 0.

Lo cual es verdad puesto que se definió la función que relaciona a la eficiencia térmica conlas temperaturas de los depósitos térmicos.

Si δ Q ∫ , la integral cíclica de δQ se aproxima a cero (haciendo que T A se aproxime a T B)y el ciclo permanece reversible, la integral cíclica de δQ/T permanece igual a cero. Enton-ces, puede concluirse que para todas las máquinas térmicas reversibles se tiene que:

(4.15)δ Q ≥∫ 0,

y

(4.16)δ Q

T =∫ 0.

Considérese ahora una máquina térmica que opera en un ciclo irreversible entre los mismosdepósitos térmicos T

A

y T B

y recibe la misma cantidad de energía en forma de calor Q A

. Sise comparan los ciclos reversible e irreversible se puede concluir que:

(4.17)W W irrev rev<

Puesto que Q A – Q B = W para ambos ciclos (reversible e irreversible) se concluye que:

(4.18)Q Q Q Q A B A B

− < −irrev rev

.

Por tanto:

(4.19)Q Q B Birrev rev> .

En consecuencia, para una máquina térmica irreversible:

(4.20)δ Q Q Q A B= − >∫ irrev 0,

(4.21)δ Q

T

Q

T

Q

T A

A

B

B

= − <∫ irrev

0.

Suponiendo que se ocasiona que la máquina térmica se haga más y más irreversible perose mantiene Q A, T A y T B fijas, la integral cíclica de δQ se aproxima a cero y δQ/T se haceprogresivamente más negativo. En el límite, mientras el trabajo de salida se aproxima a cerose tiene que:

(4.22)δ Q ∫ = 0,



106 TERMODINÁMICA

(4.23)δ Q

T ∫ <0.

Un análisis análogo puede realizarse para ciclos de refrigeración o bomba de calor. Por tan-to, es posible generalizar que para cualquier máquina térmica o refrigerador que opere enun ciclo reversible o irreversible, la desigualdad de Clausius es válida.

Entropía y generación de entropía

Entropía

Se tiene un sistema que sigue un proceso reversible desde el estado 1 hasta el estado 2 a lolargo de una trayectoria A y el ciclo es completado siguiendo la trayectoria B para un proce-so también reversible, como se muestra en la figura 4.9.

Figura 4.9

Diagrama P-V de dos ciclos

reversibles.

1

P

v

B

A

C

2

Como éste es un proceso reversible, es posible escribir:

(4.24)δ δ δ Q

T

Q

T

Q

T A

∫ ∫ = =

+

0

1

2

∫ B

2

1

.

Además, considérese otro ciclo reversible, el cual va de 1 a 2 siguiendo la trayectoria C y secomplementa siguiendo la trayectoria B. Para este ciclo se puede escribir:

(4.25)δ δ δ Q

T

Q

T

Q

T C

∫ ∫ = =

+

0

1

2

∫ B

2

1

.

Al restar la segunda ecuación de la primera se tiene:

(4.26)δ δ Q

T

Q

T A C

+

∫ ∫ 1

2

1

2

.

Como δ Q T /∫ es la misma para todas las trayectorias reversibles entre los estados 1 y 2,puede concluirse que esta cantidad es independiente de la trayectoria y es sólo en función




de los estados finales, por tanto, es una propiedad. Esta propiedad se llama entropía y sedesigna como S. La entropía se define como propiedad de una sustancia de la siguientemanera:

(4.27)dS Q

T rev

≡

δ .

La entropía es una propiedad extensiva y la entropía por unidad de masa se designa como s.El cambio de entropía en un sistema que sufre un cambio de estado puede encontrarse así:

(4.28)S S Q

T rev

2 11

2

− =

∫

δ .

Como la entropía es una propiedad, el cambio en la entropía de una sustancia que va de unestado a otro es la misma para todos los procesos, ya sea reversible o irreversible entre losmismos estados.

Entropía de una sustancia pura

Como ya se dijo, la entropía es una propiedad extensiva del sistema. Los valores de laentropía específica (entropía por unidad de masa) se presentan en tablas de propiedadestermodinámicas de la misma manera que el volumen específico y la entalpía específica. Lasunidades de la entropía específica son kJ/kg K. En la región de saturación, la entropía puedecalcularse usando la calidad, tal y como se mostró en el capítulo 3.

Las propiedades termodinámicas de una sustancia se muestran frecuentemente endiagramas de temperatura-entropía y en diagramas de entalpía-entropía, estos últimos seconocen como diagramas de Mollier, en honor a Richard Mollier.

Ejemplo

Considérese un ciclo de calor de una bomba de calor con R -134 como fluido de trabajo. El calor esabsorbido a −5 °C y durante este proceso cambia de un estado de dos fases a vapor saturado. Elcalor es desechado del refrigerante a 60 °C, de manera que el refrigerante termina como líquido

saturado. Encuentre la presión después de la compresión y antes del proceso de rechazo de calory determine el coeficiente de operación del ciclo.

Solución:

En el ciclo de Carnot se tienen dos procesos isotérmicos que involucran transferencia de calor ydos procesos adiabáticos en los cuales la temperatura cambia. Se tiene:

ds = δq/T T

s

55 ºC

−5 ºC1 2

4 3

Figura 4.10



108 TERMODINÁMICA

Al final de la absorción de calor el fluido de trabajo es vapor saturado. Esto significa que en elestado 2 se tiene vapor saturado, por tanto:

s 2 = s g a −5 °C además, s 2 = s 3 =1,7288 kJ/kg K.

En el estado 4 se tiene líquido saturado, por lo que s 2 = s f a 60 °C y s 4 = s 1 = 1,2857 kJ/kg K.

Cuando se pregunta el valor de la presión antes del proceso de rechazo de calor y después dela compresión se cuestiona el valor de la presión en el estado 3.

Del estado 3 se sabe que s 3 = 1,7288 kJ/kg K y T 3 = 60 °C. Para una temperatura de saturación

de 60 °C la entropía de vapor saturado es de 1,7040 kJ/kg K de acuerdo con las tablas. Este valorno corresponde a s 3, por lo que se puede concluir que no es vapor saturado. Al buscar en las tablas

para vapor sobrecalentado e interpolando se obtiene la presión en el estado 3.

Solución:

Para 60 °C y 1400 kPa, s = 1,7368 kJ/kg K y para 60 °C y 1600 kPa s = 1,7135 kJ/kg K. El valor de

s 3 se encuentra entre estos dos valores por lo que puede utilizarse una interpolación lineal paraencontrar la presión:

P 3

(1600 kPa 1400 kPa)1,7288 1,7368

1,7135 1,7

= − −

− 3368

kPa 1468,67 kPa

+ =1400

Para calcular el COP de un ciclo de Carnot de una bomba de calor se tiene:

COP333,15 K

5 K5,13.

bc

A

A B

T

T T =

−

= =

6

Existen dos relaciones termodinámicas importantes para una sustancia compresible simple:

TdS = dU + PdV (4.29)

TdS = dH − VdP (4.30)

Estas dos expresiones son en realidad formas de relaciones de propiedades termodinámicasy se conocen como ecuaciones de Gibbs.

De la definición de cambio de entropía en una sustancia se estableció que para un pro-

ceso reversible dS Q

T rev

≡

δ . Si el proceso es irreversible, el cambio de entropía en la

sustancia será mayor que para un proceso reversible, y se tiene:

(4.31)dS Q

T irrev

>

δ

Esta ecuación es cierta cuando δQ = 0, δQ < 0 y δQ > 0. Si δQ es negativa, la entropía tiende

a disminuir como resultado de la transferencia de calor. Sin embargo, si existen irreversibilidades, la entropía del sistema será más grande y desde un punto de vista numérico seescribe:

(4.32)dS Q

T ≥

δ .

Generación de entropía

En un proceso irreversible el cambio de entropía siempre es mayor que en un proceso rever-sible para los mismos δQ y T , por lo que se puede expresar:




(4.33)dS Q

T S = +

δ δ

gen,

donde:

(4.34)δ S gen

0.≥

La cantidad de entropía δSgen es la generación de entropía en el proceso debido a las irre-versibilidades que ocurren dentro del sistema o de volumen de control. Además de estageneración de entropía interna, es posible que existan irreversibilidades externas debido ala transferencia de calor provocada por diferencias finitas de temperatura al tiempo que δQ es transferido desde un depósito térmico o por transferencia de trabajo mecánico.

El signo igual (=) en la ecuación se aplica a procesos reversibles, mientras que el mayorque (>) se aplica a procesos irreversibles. La generación de entropía es siempre positiva y esmenor en los procesos reversibles.

Al integrar la ecuación 4.33 se tiene:

(4.35)S S dS Q

T

S 2 1

1

2

1

2

− = = +∫ ∫ δ

12gen.

La ecuación 4.35 es la ecuación de balance de entropía para un sistema. Esta ecuación seexpresa de manera general como:

∆entropía = + entra − sale + generada

Concluimos que es posible generar entropía pero no se puede destruir.En general, hay dos formas en que la entropía de un sistema puede incrementarse: trans-

firiendo calor hacia él o teniendo un proceso irreversible. Como la generación de entropíano puede ser menor que cero, solamente existe una manera para disminuir la entropía deun sistema: transfiriendo calor desde el sistema.

Para procesos adiabáticos, δQ = 0, por ello el incremento de entropía está siempre rela-

cionado con las irreversibilidades. Además, la presencia de irreversibilidades causa que eltrabajo sea menor que el trabajo reversible.

Principio de incremento de entropíaConsidérese un proceso en el que se transfiere una cantidad de calor δQ desde los alrededo-res a una temperatura T 0 a un sistema con una temperatura T . El trabajo realizado duranteeste proceso es δW . Aplicando la ecuación 4.32 se tiene:

(4.36)dS Q

T sist≥

δ .

Para los alrededores a T 0, δQ es negativo y se considera que la extracción del calor es rever-sible, por tanto:

(4.37)dS Q

T alr =−

δ

0

.

El cambio total neto de entropía es:

(4.38)dS dS dS Q

T

Q

T Q

T T neto sist alr= + ≥ − ≥ −

δ δ δ

0 0

1 1

.

Puesto que T 0 > T (para que pueda existir la transferencia de calor), la cantidad [(1/T )-(1/T 0)]es positivo, por lo que:



110 TERMODINÁMICA

(4.39)dS dS dS

neto sist alr= + ≥ 0.

Si T > T 0, la transferencia de calor se da desde el sistema hacia los alrededores y se obtieneel mismo resultado.

El lado derecho de la ecuación 4.38 representa una generación externa de entropía de-

bido a la transferencia de calor a través de una diferencia finita de temperaturas. Suelenexistir términos adicionales de generación de entropía generados por otros tipos de irrever-sibilidades.

Puede concluirse que el cambio neto de entropía es una suma de varios términos, todospositivos, debido a una causa específica irreversible de generación de entropía. Por eso elcambio neto de entropía también se denomina generación total de entropía:

(4.40)dS dS dS S neto sist alr gen

= + = ≥∑δ 0.

donde la igualdad es cierta para procesos reversibles y la desigualdad es cierta para proce-sos irreversibles. Esta ecuación se conoce como el principio de incremento de entropía. Laecuación 4.40 indica la dirección en la cual el proceso puede ocurrir.

En ocasiones, el principio de incremento de la entropía se establece en términos de unsistema aislado; es decir, en donde no existe interacción entre el sistema y sus alrededores.Cuando no hay cambios en los alrededores se tiene:

dSsistema aislado = δSgen, sistema ≥ 0. (4.41)

En un sistema aislado, el único proceso que puede ocurrir es aquel que tiene asociado unincremento de entropía.

Ejemplo

Se condensan 5 kg de vapor saturado a 100 °C hasta obtener líquido saturado a 100 °C en un

proceso a presión constante mediante transferencia de calor al aire de los alrededores, el cual se

encuentra a 25 °C. ¿Cuál es el incremento neto de entropía del agua más los alrededores?

Solución:

Para el sistema, utilizando las tablas de vapor se tiene:

∆S sist = m (s f − s g )= 5 kg(1,3068 kJ/kg K− 7,3548 kJ/kg K) = −30,24 kJ/K

En cuanto a los alrededores, el cambio de entropía es positivo pues los alrededores reciben el calor

desechado por el agua.

Q alr = m (h g − h f )= 5 kg(2 676,05 kJ/kg− 419,02 kJ/kg)= 11 285,15 kJ

∆S Q T

alr = = =

0 298 1511285,15 kJ

K37,85 kJ/K.

,

Así, el cambio neto de entropía es:

∆ ∆ ∆S S S neto sist alr 30,24 kJ/K 37,85 kJ/K 7,= + = − + = 661 kJ/K

Cambio de entropía de un sólido o un líquido

Los cambios de energía interna o entalpía en sólidos y líquidos se expresan como funcióndel calor específico. De manera análoga, para el cálculo del cambio de entropía se tiene:




(4.42)ds du

T

C

T dT ≅ ≅ .

Considerando que el calor específico C permanece constante, se tiene:

(4.43)s s C T

T 2

− ≅1

2

1

ln .

Si el calor específico no es constante, entonces C es una función de la temperatura y en esecaso puede integrarse para encontrar el cambio de entropía.

Ejemplo

Un kilogramo de agua en su fase líquida es calentado de 10 °C a 100 °C. Calcule el cambio de

entropía, considere el calor específico constante. Compare el resultado con el que se obtiene uti-lizando las tablas de vapor.

Solución:

s s 2 1− =

4,184 kJ/kg K ln373,15 K

283,15 K = 1,1548 kJ/kg K

Utilizando las tablas de vapor se tiene:

s f para 10 °C es 0,1510 kJ/kg K

s f para 100 °C es 1,3068 kJ/kg K

s 2 − s 1 = 1,3068 kJ/kg K − 0,1510 kJ/kg K = 1,1558 kJ/kg K

Cambio de entropía en un gas ideal

Para evaluar el cambio de entropía en gases ideales se utilizan las ecuaciones de Gibbs (4.28y 4.29).

Si se tiene que Tds = du + Pdv , du = C v 0dT y P/T = R/v , se puede expresar:

(4.44)ds Cv dT

T

Rdv

v = +

0 .

Al integrar, se tiene:

(4.45)s s C dT

T R

v

v v 2 1 02

11

2

− = +∫ ln .

Si es un calor específico constante, entonces la ecuación 4.45 se convierte en:

(4.46)s s C T

T R

v

v v 2 1 02

1

2

1

− = +ln ln

Al utilizar la otra ecuación de Gibbs, Tds = dh − vdP , y considerando que dh = C p0dT y v/T = R/P se tiene:

(4.47)ds C dT

T R

dP

P p= −

0 .

Al integrar se tiene:

(4.48)s s C dT

T R

P

vP p2 1 02

11

2

− = −∫ ln .

Si es un calor específico constante, entonces la ecuación 4.48 se convierte en:



112 TERMODINÁMICA

(4.49)s s C T

T R

P

P v 2 1 02

1

2

1

− = −ln ln .

Otra posibilidad es integrar los resultados de los cálculos de la termodinámica estadística apartir de la temperatura de referencia T 0 a cualquier otra temperatura T y definir la entropía

estándar como:(4.50)s

C

T dT

T

p

T

T 0 0

0

= ∫ .

El cambio de entropía entre los estados 1 y 2 se expresa como:

(4.51)s s s s R P

P T T 2 1 2

0

1

0 2

1

− = −( )− ln .

La suposición de calor específico constante es poco precisa, con excepción de los gasesmonoatómicos y otros gases a temperaturas menores que la temperatura ambiente.

EjemploCalcule el cambio en la entropía específica del aire cuando éste es calentado de 200 a 700 Kmientras la presión cae desde 400 a 300 kPa. Considere a ) calor específico constante y b ) calorespecífico variable.

Solución:

Para el aire se tiene C p 0 =1,004 kJ/kg K.

Al usar la ecuación 4.49 se tiene:

s s 2 14

− =

−1,004 ln700

2000,287 ln

300

000

= 1,340 kJ/kg K

De la tabla para los valores de entropía estándar se tiene:

S

S

T

T

10

20

=

=

8,24449 kJ/kg K

9,22208 kJ/kg K

Al usar la ecuación 4.51 se tiene:

s s 2 1 0 287400

− = − −

9,22208 8,24449 ln

300,

= 1,060 kJ/kg K

Al considerar el cambio de entropía en un sistema por unidad de tiempo se tiene la siguienteexpresión:

(4.52)dS dt T

Q S sistgen

= +∑ 1 .

Análisis para volúmenes de control

El balance de entropía establece que la tasa de cambio de la entropía en un volumen de con-trol es igual a la suma neta de los flujos por unidad de área que entran o salen del volumende control a través de las superficies de control más la tasa de generación de entropía, estoes:

Tasa de cambio = + entra − sale + generación




o

(4.53)dS

dt m s m s

Q

T S vc

e e s svc = − + +∑ ∑∑

gen .

Los flujos por unidad de superficie (fluxes) son flujos másicos que transportan un nivel deentropía y la tasa de transferencia de calor que toma lugar a una temperatura determinada(la temperatura de la superficie de control).

Para un proceso en estado estable no existe cambio de entropía por unidad de tiempodentro del volumen de control por lo que el primer término de la ecuación 4.53 es igual acero y se tiene:

(4.54)dS

dt vc =0

(4.55)

m s m s

Q

T S

s s e evc

vc ∑ ∑∑− = +gen

.

EjemploConsidérese un flujo adiabático reversible de vapor a través de una tobera. El vapor entra a 2 MPay 300 °C, con una velocidad de 50 m/s. La presión del vapor en la salida de la tobera es de 0,6

MPa. Determine la velocidad de salida del vapor considerando un proceso adiabático reversibleen estado estable.

Solución:

Este es un proceso en estado estable en el cual el trabajo, la transferencia de calor y el cambio enla energía potencial son cero, por lo que se tiene:

m m m

h

v

h

v

s e

e

e

s

s

= =

+ = +

.

2 2

2 2

Como el proceso es adiabático reversible, se trata de un proceso con entropía constante, por lo

que:

s e = s s .

De las tablas de vapor, a la entrada se tiene h e = 3 023,50 kJ/kg y s e = 6,7663 kJ/kg K.

De las condiciones de salida se conoce que s e = s i = 6,7663 kJ/kg K y P = 0,6 MPa.

Por tanto, h s = 2 759,65 kJ/kg K

Al sustituir en:

v h h

v s

e s

s 2 2

2 2= − + = − +3023,50 kJ/kg 2759,65 kJ/kg

(550 )

2(1000)265,1kJ/kg

2

=

= × =v s 2 000 265 1 728 15, , mm/s.

El principio de incremento de entropía para volúmenes de control se expresa como:

(4.56)dS

dt

dS

dt

dS

dt S vc neto alr

gen= + = ≥∑ 0.

Es decir, ∆Sneto = ∆Svc + ∆Salr, donde:



114 TERMODINÁMICA

(4.57)∆S m s m svc vc

= −( ) .2 2 1 1

(4.58)∆S Q

T m s m svc

s s e ealr = − + −∑ ∑0

.

Eficiencia isentrópicaEn ingeniería, es muy frecuente utilizar el término eficiencia. Sin embargo, existen variasdefiniciones de lo que es eficiencia. Una de de ellas se emplea para evaluar el desempeño delas turbinas, toberas, compresores y bombas: la eficiencia isentrópica. Las eficiencias isen-trópicas involucran la comparación entre el desempeño real de un equipo y el que lograríaen circunstancias idealizadas para las mismas condiciones de entrada e igual presión desalida del dispositivo.

La eficiencia isentrópica de la turbina relaciona al trabajo realizado por la turbina y eltrabajo que se tendría si a la salida de la misma se tuviese una expansión isentrópica. Estose expresa así:

(4.59)η tur=

( )

W m

W mvc

vc s

/

/.

Tanto el numerador como el denominador de la ecuación se evalúan para las mismas con-diciones de entrada y la misma presión de salida. Los valores obtenidos típicamente sonentre 0,7 y 0,9.

De manera similar, la eficiencia isentrópica de las turbinas se define como la relación en-tre la energía cinética específica real del gas que sale de la turbina y la energía cinética quese tendría a la salida si se llevara a cabo una expansión isentrópica entre el mismo estado ala entrada de la turbina y la misma presión de salida:

(4.60)η tob=

( )v

v s

2

2

2

22

2/

/.

La eficiencia de las toberas es cercana a 95%; es decir, las toberas diseñadas de modo correc-to son casi libres de irreversibilidades.

Para la eficiencia isentrópica de los compresores se supone que el proceso de compre-sión se lleva a cabo en un proceso isentrópico para un estado inicial especificado y unapresión de salida especificada. Por tanto, la eficiencia isentrópica del compresor se definecomo:

(4.61)η comp =−

−

( / )

( / ).

W m

W mvc s

vc s

Tanto el numerador como el denominador de esta expresión se evalúan para el mismoestado inicial y la misma presión de salida. Para los compresores, los valores de eficien-cia varían entre 75% y 85%. La eficiencia isentrópica de la bomba se define de manerasimilar.

Ejemplo

Un compresor que opera en un sistema de bomba de calor tiene como fluido de trabajo R-22. Elrefrigerante entra al compresor a −5 ºC y 350 kPa y se comprime de modo adiabático hasta 75 °C




y 1 400 kPa. El compresor opera en estado estable con un flujo másico de 0,05 kg/s. Determine lapotencia suministrada al compresor y la eficiencia isentrópica del mismo.

Solución:

La potencia suministrada al compresor es W m h h vc = −( )1 2

h 1 = 249,75 kJ/kg y h 2 = 294,17 kJ/kg, por lo que:

W vc = =0 05 249 75 294 17 2 22, ( , – , ) – ,kg/s kW

La potencia es negativa porque se le suministra al sistema.

Si s 1 = s 2 = 0,9572 kJ/kg K, entonces para encontrar h 2s se toma el valor de s 1 y el valor de la presiónen el estado 2, por lo que h 2s = 285,58 kJ/kg.Entonces la eficiencia isentrópica es:

η comp =−

−

=

−

−

h h

h h

s 2 1

2 1

285 58 249 75

294 17 249 7

, ,

, , 550 81= , .

Exergía (disponibilidad)La Primera Ley de la Termodinámica establece que la energía se conserva en todos losprocesos o dispositivos; es decir, la energía no puede ser creada ni destruida. Sin embargo,esta ley no proporciona información acerca de la calidad de la energía, solamente de lacantidad.

Cuando un sistema alcanza el equilibrio con el medio ambiente no puede ocurrir uncambio de estado de manera espontánea y por eso el sistema no es capaz de producir tra-

bajo. En consecuencia, si un sistema en cualquier estado sufre un proceso completamentereversible hasta llegar a un estado de equilibrio con el medio ambiente, el sistema habrágenerado el máximo trabajo reversible. En este sentido, el estado original del sistema essu disponibilidad o exergía en los términos del potencial para realizar el máximo trabajoposible.

Si un sistema se encuentra en equilibrio con sus alrededores, debe estar a la mismatemperatura y presión que sus alrededores, esto es P 0 y T 0. Además, debe estar en equilibrioquímico con sus alrededores, lo cual implica que no se producirá ninguna reacción químicaentre el sistema y sus alrededores. Para que exista el equilibrio también se requiere que lavelocidad del sistema sea cero y que la energía potencial del mismo sea mínima.

En el caso de volúmenes de control en procesos en estado estable, el trabajo reversibleserá máximo cuando la masa que sale del volumen de control esté en equilibrio con susalrededores.

T

s

1 400 kPa

350 kPa

2s

2

1

T2 = 75 ºC

T1 = −5 ºC

Figura 4.11



116 TERMODINÁMICA

Considerando la disponibilidad asociada con un proceso en estado estable en un volu-men de control con un solo flujo, el trabajo reversible puede expresarse como:

(4.62)w h T s h T s q T

T e e s s

A

rev = − − − + −

( ) ( )0 0

01.

El último término en la ecuación 4.62 es la contribución de la transferencia de calor al trabajo reversible. Esto puede verse como la transferencia de disponibilidad asociada con q, lacual tiene un potencial para realizar trabajo en una máquina térmica. Estas contribucionesson independientes de la disponibilidad del flujo. Como ya se dijo, el trabajo reversible enun proceso en estado estable para un volumen de control será máximo cuando la masa quesale del volumen de control esté en equilibrio con sus alrededores.

El estado en el cual el fluido está en equilibrio con sus alrededores se denomina con unsubíndice 0. El trabajo reversible será máximo cuando hs = h0, ss = s0, V s = V 0 y Z s = Z 0. Portanto, el máximo trabajo reversible por unidad de flujo másico sin considerar la transferen-cia de energía en forma de calor es la disponibilidad de flujo o exergía de flujo y se designacon el símbolo ψ :

(4.63)ψ= − + + − − +( ) ( ).h T s v gz h T s gz 02

0 0 0 012

No se utilizan subíndices para el estado inicial con el fin de dar a entender que ésta es ladisponibilidad de flujo asociada con una sustancia en cualquier estado que entra en el vo-lumen de control en un proceso en estado estable.

La irreversibilidad se define como la diferencia entre el trabajo reversible y el trabajoreal. Si se escribe una expresión general incluyendo sumatorias para considerar la posi-

bilidad de más de una corriente de flujo y más de un proceso de transferencia de calor, setiene:

(4.64) I m m T

T Q vc e e s s

i

= − + −

∑ ∑ ∑( )ψ ψ 1 0v vc i vc W , .−

La tasa de irreversibilidad es también la tasa de la destrucción de la disponibilidad, la cuales directamente proporcional al incremento neto de entropía.

Para un sistema, una consideración similar del trabajo máximo reversible conducirá aun concepto de disponibilidad para el mismo. En este caso, el trabajo reversible es:

(4.65)w u v gz T s u v gz T rev,12

= + + − − + + −( ) (1 1

2

1 0 1 2 2

2

2

1

2

1

2 00 2 1201s q

T

T A

) ,+ −

este trabajo reversible es el máximo entre los dos estados y está disponible si el estado finales el del equilibrio con los alrededores, para lo cual se tendría u2 + gZ 2 = u0 + gZ 0, la ener-

gía cinética sería cero y s2 = s0.El trabajo realizado contra los alrededores, w alr es:

w P v v P v v alr

= − = − −0 0 1 0 1 0( ) ( ), (4.66)

de manera que el máximo trabajo disponible es:

(4.67)

w w w u v gz T sdispmáx

revmáx

alr= − = + + −

1

22

0

−

+ − + − + −

( ) ( )u gZ T s P v v q T

T A

0 0 0 0 0 0 1201

.




Nuevamente se omite el subíndice para indicar que éste es el máximo trabajo disponibleen cualquier estado dado; se tiene que q12 es disponible desde una fuente a T A. La disponi-

bilidad en un sistema se define como el máximo trabajo reversible de un estado sin incluirla transferencia de calor y se expresa como:

(4.68)φ= + + −

− − − +u v gz T s u gz T s P

1

22

0 0 0 0 0( ) 00 0( ).v v −

O bien:

(4.69)φ= + + − −

− − +u v gz P v T s u gz P v 1

22

0 0 0 0 0(

00 0 0−T s ).

La irreversibilidad puede relacionarse con el cambio en la disponibilidad a través de ladiferencia entre el trabajo reversible y el trabajo real:

(4.70)l m T T

Q W i

i 12 1 20

121= − + −

−∑( )φ φ real −− −( )P V V 0 2 1( ) .

En la ecuación 4.70 se incluye la posibilidad de tener transferencia de calor con más de undepósito térmico. La destrucción de disponibilidad del sistema y sus alrededores es propor-cional al incremento neto de la entropía.

Entre menor sea la irreversibilidad asociada con un cambio de estado, mayor es el trabajorealizado (o menor es el trabajo requerido). Para la transferencia de calor, por ejemplo, entremenor sea la diferencia de temperaturas las irreversibilidades del proceso serán menores.

El concepto de disponibilidad o exergía tiene los siguientes aspectos a considerar:

La exergía o disponibilidad es una medida de qué tan alejado está el estado de un sis-

tema del estado del medio ambiente (que en general es considerado el estado de losalrededores). Por eso, es un atributo del sistema y de sus alrededores. Por lo mismo, laexergía puede considerarse una pseudopropiedad (depende del estado del sistema perotambién del estado de sus alrededores).El valor de la exergía no puede ser negativo. Si el sistema está en un estado diferente alestado base (el estado de los alrededores, medio ambiente) el sistema tendrá siempre laposibilidad de cambiar su condición de manera espontánea hacia el estado base. Estatendencia termina en el momento en el que el sistema llega a dicho estado.La exergía o disponibilidad no se conserva pero sí es destruida por las irreversibilida-des.La exergía es el máximo trabajo teórico que puede obtenerse de un sistema combinado

(sistema + alrededores). De manera alternativa, la exergía puede considerarse como lamagnitud del mínimo trabajo teórico de entrada requerido para sacar al sistema desde elestado base a cualquier estado.

El análisis de sistemas termodinámicos utilizando el concepto de disponibilidad se ha in-crementado. Además, se ha incluido en los análisis de sistemas termodinámicos el concep-to de la eficiencia de segunda ley.

La eficiencia de segunda ley , también conocida como efectividad , es una comparaciónde la salida deseada de un proceso con respecto a la máxima salida posible. Por ejemplo, eltrabajo real producido por un ciclo de potencia dividido entre el cambio en la disponibili-dad desde el mismo estado inicial hasta el mismo estado final.

•

•

•

•



118 TERMODINÁMICA

Para la turbina mostrada en la figura 4.12, la eficien-cia de segunda ley sería:

(4.71)εψ ψ

=

−

w

e s

real

Este concepto proporciona la medida del procesoreal en términos del cambio de estado real y es sim-plemente otra manera conveniente de utilizar el con-cepto de disponibilidad.

Ejemplo

Una turbina aislada recibe 50 kg/s de vapor a 4 MPa y 300°C. En el punto de la turbina donde la presión es de 0,8 MPa,se saca 10 kg/s de vapor para un equipo auxiliar a T = 200

°C. El resto del vapor sale de la turbina a 20 kPa y una cali-

dad de 95%. Determine la disponibilidad por kilogramo delvapor que entra y sale de la turbina, la eficiencia isotrópica

y la eficiencia de segunda ley si los alrededores se encuen-

tran a 0,1 MPa y 25 °C.

Solución:

La disponibilidad de los flujos de entrada y salida de vapor puede calcularse utilizando:

ψ = (h − h 0)− T 0(s − s 0).

Puesto que no hay cambios en la energía cinética ni potencial, entoncesa la entrada de la turbina se tiene:

ψ1 = (2 960,68− 104,87)− 298,15(6,3614− 0,3673)= 1 068,84 kJ/kg.

En la corriente destinada para el equipo auxiliar se tiene:

ψ2 = (2 839,25− 104,87)− 298,15(6,8158− 0,3673)= 811,76 kJ/kg.

En el vapor que sale de la turbina se tiene:

ψ3 = (2 491,8− 104,87)− 298,15(7,5547− 0,3673)= 244 kJ/kg.

El cambio en la disponibilidad o trabajo reversible es:

m m m 1 1 2 2 3 3 50 1068 84 10 811 76 40ψ ψ ψ− − = − −( , ) ( , ) (( ) ,244 35564 4= kW

Solución:

Para una turbina isentrópica:

s 2s = s 1 = 6,3614 kJ/kg = 2,0461 kJ/kg− x2s(4,6166 kJ/kg) x 2s = 0,9347

h 2s = 721,10 kJ/kg+ (0,9347)(2 048,04 kJ/kg) = 2 635,48 kJ/kg

s 3s = s 1 = 6,3614 kJ/kg = 0,8319 kJ/kg− x 2s(7,0766 kJ/kg) x 3s = 0,7814

h 3s = 251,38 kJ/kg+ (0,7814)(2 358,33 kJ/kg) = 2 094,13 kJ/kg

P s

P e T e

Turbina w real

Figura 4.12

Turbina irreversible.




W s = −50 kg/s(2960,68 kJ/kg) 10 kg/s(2635,48 kJ/kgg) 40 kg/s(2094,13 kJ/kg)

37914 kW

−

=

Para el trabajo real producido:

W = −50 kg/s(2960,68 kJ/kg) 10 kg/s(2839,25 kJ/kg)) 40 kg/s(2491,8 kJ/kg)

19969,5 kW

−

=

La eficiencia isentrópica será:

η s

= =

19969,5 kW

37914 kW0,527.

Y la efectividad o eficiencia de segunda ley es:

ε = =

19969,5 kW

35564,4 kW0,562.

Para un equipo que no involucra producción o consumo de trabajo, la eficiencia de segunda

ley se refiere al logro de la meta del proceso con respecto a la entrada del mismo, en térmi-nos de transferencia de disponibilidad.

Para el trabajo real se tiene que:

(4.72) W I TS wc vc vc

= − = −Φ Φfuente fuente gen,

.

Donde Φfuente es la disponibilidad total por unidad de tiempo proporcionada por todas lasfuentes: flujos, transferencia de calor y trabajos suministrados. En otras palabras, el trabajoen el volumen de control es igual a la disponibilidad suministrada menos la irreversibili-dad. Entonces, para todos los casos:

(4.73)ε = =

−

Φ

Φ

Φ

Φ

deseada

fuente

fuente

fuente

I vc

.

La cantidad deseada se expresa como disponibilidad ya sea en términos de trabajo o detransferencia de calor.

La tasa de exergía se expresa como:

d

dt

T

T Q

vc

Φ= −

∑ 1 0

Transferencia porr calor a Tranfere

T

Wvc p dV

dt

− + 0

nncia por trabajode ejeo frontera

++

− − + −∑ ∑ ∑ ∑ m h m h T m s T m se e s s e e s stot, tot,

00

(hh T s m me s0 0 0

− −

∑ ∑)

Transferencia por flujo

−

T S 0 genn

Destrucción de la energía

(4.74)

Personajes sobresalientesRudolf Julius Emanuel Clausius (1822-1888). Físico y matemático alemán consideradouno de los principales fundadores de la Termodinámica. Colocó a la ciencia del calor sobre



120 TERMODINÁMICA

bases más firmes al reformular el principio de Carnot, conocido como ciclo de Carnot. Suartículo más importante fue “Acerca de la teoría mecánica del calor” publicado en 1850.Fue el primero en formular las ideas básicas acerca de la Segunda Ley de la Termodinámica.En 1865 introdujo el concepto de entropía.

Clausius nació en Köslin, en la provincia de Pomerania. Inició su educación en la escue-

la de su padre. Se graduó de la Universidad de Berlín en 1844 donde estudió matemáticas yfísica con Heinrich Magnus, Johann Dirichlet y Jakob Steiner, entre otros. También estudióhistoria con Leopold von Ranke. En 1847 obtuvo su doctorado en la Universidad de Hallesobre los efectos ópticos de la atmósfera terrestre. Posteriormente, fue profesor de física enla Escuela Real de Artillería e Ingeniería en Berlín. También fue profesor en la Universidadde Berlín, el Instituto Tecnológico Federal Suizo en Zurich, donde permaneció hasta 1867.Se mudó a Bonn en 1869.

En 1865, Clausius dio la primera versión matemática del concepto de entropía y le diodicho nombre. Utilizó la unidad ‘Clausius’ (Cl) (1 Cl =1 cal/°C = 4,1868 (J/K)) para la entro-pía. Esta unidad cayó en desuso. Clausius escogió la palabra “entropía” por su significadodel griego: “contenido transformador”.

En 1870 organizó un cuerpo de ambulancias en la Guerra Franco-Prusiana; fue herido en

batalla, lo que le dejó una discapacidad. Le fue otorgada la Cruz de Hierro por sus serviciosen el frente.

Su esposa, Adelheid Rimpham, murió al dar a luz en 1875, dejándolo con seis hijos.Clausius continuó enseñando, pero tuvo menos tiempo para la investigación a partir de estehecho. Murió en Bonn.

Nicholas Léonard Sadi Carnot (1796-1832). Físico francés e ingeniero militar quien en suobra Reflexiones de la potencia motora del fuego, publicada en 1824, dio la primera expli-cación teórica de las máquinas térmicas, ciclo conocido como el ciclo de Carnot; de estemodo puso las bases de la Segunda Ley de la Termodinámica. Es considerado por algunoscomo el padre de la Termodinámica, y fue el responsable de conceptos como eficiencia de

Carnot, teorema de Carnot y máquina térmica de Carnot.Sadi Carnot fue hijo del prominente líder militar y geómetra Lazare Nicholas MargueriteCarnot. Desde los 16 años estudió en la escuela politécnica donde él y sus contemporá-neos Claude-Louis Navier y Gaspard-Gustave Coriolis tomaron clases con profesores como

Joseph Louis Gay-Lussac, Siméon Denis Poisson y André-Marie Ampere. Después de sugraduación se convirtió en oficial del ejército francés antes de dedicarse a la investigacióncientífica, y se convirtió en el más reconocido de los contemporáneos de Fourier que seinteresó en la teoría del calor. Desde 1814 sirvió en el ejército. Después de la derrota final deNapoleón en 1815, su padre fue exiliado. Posteriormente, Carnot obtuvo su baja definitivadel ejército francés y dedicó tiempo a escribir su libro.

Aparentemente, el libro de Carnot recibió muy poca atención por parte de sus contem-poráneos. La única cita encontrada en los años próximos a su publicación se hizo en la

revista Revue Encyclopédique, la cual cubría un amplio rango de temas en literatura. Eltrabajo empezó a tener un impacto real cuando fue analizado por Émile Clapeyron en 1834y después por Clausius y Kelvin, quienes a partir de él derivaron el concepto de entropía yla Segunda Ley de la Termodinámica.

Carnot murió en una epidemia de cólera en 1832, a la edad de 36 años. Debido a lapreocupación por el cólera, muchas de sus pertenencias y escritos fueron enterrados con éldespués de su muerte. Solamente un puñado de sus trabajos científicos sobrevivió, ademásde su libro.

Figura 4.13

Rudolf Clausius.

Figura 4.14

Sadi Carnot.




La Segunda Ley de la Termodinámica establece la dife-rencia en calidad entre las diferentes formas de energíay explica por qué algunos procesos pueden ocurrir de

manera espontánea mientras que otros no lo consiguen.Una máquina térmica es un dispositivo que convierteenergía térmica en un trabajo mecánico. Una máquinatérmica realiza la conversión de calor en trabajo mecá-nico mediante un gradiente de temperatura entre una

fuente caliente y un sumidero frío. En cambio, parauna sola fase, tanto la presión como el volumen específi-co (dos propiedades intensivas) tienen que especificarsepara fijar la temperatura.La fuente y el sumidero son depósitos térmicos, es decir,sistemas lo suficientemente grandes y en equilibrio esta-

ble al cual, y desde el cual, pueden transferirse cantida-

des finitas de calor sin que se produzca ningún cambioen su temperatura.El refrigerador y la bomba de calor son sistemas ter-modinámicos que operan en un ciclo donde se transfierecalor desde un cuerpo de baja temperatura hasta uno dealta temperatura. Para que esta transferencia de energíasea posible es necesario suministrar trabajo. Entre lospostulados más significativos están los siguientes:

Postulado de Clausius: Es imposible construir un dispositivo que, operando de manera continua, solamente producirá el efecto de transferir calor desde un cuerpode baja temperatura a un cuerpo de alta temperatura.

Postulado de Kelvin-Planck: Es imposible construir

un dispositivo que, operando de manera continua (en unciclo) solamente producirá el efecto de transferir calordesde un solo depósito y producir la misma cantidadde trabajo.Un proceso reversible para un sistema es aquel que unavez efectuado puede ser revertido y no produce ningúncambio en el sistema o en sus alrededores.Un proceso es irreversible si el sistema y sus alrededo-res no pueden regresar a su estado inicial después de queel proceso tuvo lugar.

Los procesos irreversibles incluyen una o más de lassiguientes irreversibilidades:

Transferencia de calor debido a una diferencia finitade temperaturas.Expansión irrestricta de un gas o líquido a una pre-sión más baja.Reacción química espontánea.Fricción.Mezcla de sustancias.Flujo de corriente eléctrica a través de una resisten-cia.Deformaciones inelásticas.Magnetización o polarización con histéresis.

•

•

•

•

•

•

•

•

••••

••

Sumario

La eficiencia térmica de un ciclo de potencia irrever-sible siempre es menor a la eficiencia térmica de un ciclode potencias reversible cuando ambos operan entre los

mismos depósitos térmicos.Todos los ciclos de potencia reversibles que operanentre los mismos depósitos térmicos tienen la misma efi-ciencia térmica.

La operación de los ciclos de refrigeración o de bomba de calor no se evalúa utilizando la eficiencia térmica,para ello se utiliza el coeficiente de operación COP.El ciclo de Carnot proporciona un ejemplo específicode un ciclo de potencia reversible que opera entre dosdepósitos térmicos. En un ciclo de Carnot, el sistema queejecuta el ciclo pasa por cuatro procesos internamentereversibles: dos procesos adiabáticos alternados con dos

procesos isotérmicos.El área que se muestra dentro del diagrama P-V dela figura 4.6 representa el trabajo neto producido por elciclo por unidad de masa.

La desigualdad de Clausius puede expresarse como:

δ Q

T ∫ ≤0.

La entropía es una propiedad extensiva y la entropía porunidad de masa se designa como s. El cambio de entro-pía en un sistema que sufre un cambio de estado puedeencontrarse como:

S S Q

T rev

2 11

2

− =

∫

δ .

Existen dos relaciones termodinámicas importantes parauna sustancia compresible simple:

TdS = dU + PdV

TdS = dH − VdP

En un proceso irreversible el cambio de entropía siem-pre es mayor que en un proceso reversible para los mis-mos δQ y T .Las eficiencias isentrópicas involucran la comparación

entre el desempeño real de un equipo y el desempeñoque lograría el mismo en circunstancias idealizadas paralas mismas condiciones de entrada y la misma presiónde salida del dispositivo.

Si un sistema en cualquier estado sufre un procesocompletamente reversible hasta llegar a un estado deequilibrio con el medio ambiente, el sistema habrá ge-nerado el máximo trabajo reversible. En este sentido, elestado original del sistema es su disponibilidad o exer- gía en los términos del potencial para realizar el máximotrabajo posible.

•

•



122 TERMODINÁMICA

La disponibilidad de flujo o exergía de flujo se expre-sa así:

ψ= − + + − − +( ) ( ).h T s v gZ h T s gZ 0

2

0 0 0 0

1

2

La irreversibilidad se define como la diferencia entre el

trabajo reversible y el trabajo real.La tasa de irreversibilidad es también la tasa de la

destrucción de la disponibilidad, la cual es directamenteproporcional al incremento neto de entropía.

La disponibilidad en un sistema se define como elmáximo trabajo reversible de un estado sin incluir la

transferencia de calor y se expresa como:

φ= + + −

− − − +u v gZ T s u gZ T s P 1

22

0 0 0 0 0( )

00 0( ).v v −

La eficiencia de segunda ley , también conocida como

efectividad , es una comparación de la salida deseada deun proceso con respecto a la máxima salida posible. Porejemplo, el trabajo real producido por un ciclo de poten-cia dividido entre el cambio en la disponibilidad desdeel mismo estado inicial hasta el mismo estado final.


1. Una planta geotérmica genera 150 MW de potenciaeléctrica. Se le suministra 1 000 MW de una fuente geo-

térmica y desecha energía a la atmósfera (T 0 = 25 °C).Encuentre la potencia suministrada al aire y la cantidadde aire que debe suministrarse a la torre de enfriamien-to (kg/s) si su temperatura no puede incrementarse másde 10 °C.

2. El motor de un taxi ecológico produce 30 hp con unaeficiencia térmica de 30%. El combustible tiene un po-der calorífico de 45 000 kJ/kg. Encuentre la tasa de con-sumo de combustible y el calor rechazado a través delradiador y del escape.

3. Para cada uno de los casos listados, determine si la má-quina térmica satisface la Primera Ley de la Termodiná-

mica y si viola la Segunda Ley de la Termodinámica.a)

b)

c)

d)

4. Un acondicionador de aire desecha 6 kW al ambientecon una potencia suministrada de 2 kW. Encuentre latasa de enfriamiento y el coeficiente de operación.

5. Calcule la cantidad de trabajo que debe suministrarse aun refrigerador para hacer cubos de hielo para la fiesta

del 15 de septiembre. Para hacer los cubos se emplean0,5 kg de agua en su fase líquida a 10 °C. El COP delrefrigerador es de 4 y tiene un motor compresor de 700W. ¿Cuánto tiempo tardarán los cubos en formarse?

6. Calcule la eficiencia térmica de un ciclo de Carnot queopera entre dos depósitos térmicos a 320 °C y 40 °C.

7. En lugares muy fríos el aire llega a alcanzar temperatu-ras muy bajas en invierno (−30 °C) y debajo de la tierraes posible encontrar temperaturas de 12 °C. ¿Qué efi-ciencia térmica tendrá una máquina térmica que operaentre esos dos depósitos térmicos?

8. Determine la potencia producida y la temperatura delsumidero para un ciclo de Carnot de potencia que reci-

be 5 kW a 300 °C y rechaza calor a 20 °C. 9. Un microbús consume 10 kg de combustible (equiva-

lente a adicionar calor Q A) a 1 500 K y rechaza energíaa un radiador y a un tubo de escape a una temperaturapromedio de 750 K. Considerando que el combustibletiene un poder calorífico de 40 000 kJ/kg, calcule lamáxima cantidad de trabajo que el motor puede produ-cir.

10. Un equipo de aire acondicionado produce 1 kg/s deaire a 10 °C enfriado mientras la temperatura del medioambiente es de 25 °C. Estime la cantidad de potencia re-querida para operar el equipo de aire acondicionado.

11. Se propone calentar una casa en el invierno con una bomba de calor. La casa debe mantenerse a una tempe-ratura de 20 °C (la temperatura afuera de la casa es de−10 °C); la tasa a la cual la casa pierde calor es de 30kW. ¿Cuál es la potencia mínima requerida para operarla bomba de calor?

Q

Q

Q

Q

A

A

A

A

=

=

=

=

10 kW

10 kW

10 kW

10 kW

Q

Q

Q

Q

B

B

B

B

=

=

=

=

6 kW

0 kW

3 kW

10 kW

W

W

W

W

=

=

=

=

4 kW

0 kW

5 kW

0 kW

1

Figura 4.15

(Jupiter Images Corporation)

12. Un congelador doméstico funciona en una habitación a20 °C. El calor transferido desde el espacio refrigeradoa una tasa de 3 kW para mantener la temperatura es de




−30 °C. ¿Cuál es la potencia mínima teórica del motorrequerida para operar el congelador?

13. Una máquina térmica tiene un colector solar que recibe0,2 kW/m2 dentro del cual el fluido de trabajo se ca-lienta hasta 500 K. La energía colectada se transfiere enforma de calor a la máquina térmica que desecha calor

a 40 °C. Si la máquina térmica debe producir 2,5 kW,¿cuál es el tamaño mínimo (área) del colector solar?

14. 50 kilogramos por hora de agua fluyen a través de unintercambiador de calor; entran como líquido saturadoa 200 kPa y salen como vapor saturado. El calor es su-ministrado por una bomba de calor de Carnot que operade un depósito de baja temperatura a 15 °C. Encuentrela potencia suministrada a la transferencia de calor.

15. Un arreglo cilindro-émbolo opera en un ciclo de Car-not. Las temperaturas de los depósitos térmicos de altay baja temperaturas son 1 300 R y 600 R, respectiva-mente. El calor adicionado en el depósito de alta tem-

peratura es de 100 Btu/lbm y la presión más baja delciclo es de 10 lbf/in2. Calcule el volumen específico yla presión de los cuatro estados en el ciclo suponiendoun calor específico constante a 80 °F.

16. Una máquina térmica recibe 10 kW de una fuente a 250°C y rechaza calor a 30 °C. Examine cada uno de los trescasos con respecto a la desigualdad de Clausius: a) W

. =

10 kW, b) W . = 0 kW y c) un ciclo de Carnot.

17. Vapor saturado a 150 °C se expande a una presión más baja con una temperatura constante. Encuentre loscambios en u y s cuando la presión final es: a) 100 kPa,

b) 50 kPa y c) 10 kPa.18. Encuentre las propiedades faltantes y describa la fase

de la sustancia:

a) H2O s = 1,75 Btu/lbm R, P = 4 lbf/in2, h = ?, T = ?,x = ?

b) H2O u =1 350 Btu/lbm, P = 1500 lbf/in2, T = ?, x = ?,s = ?

c) R-22 T = 30 °F, P = 60 lbf/in2, h = ?, x = ?, s = ?d) R-134a T =10 °F, x = 0,45, v = ?, s = ?e) NH3 T = 60 °F, s = 1,35 Btu/lbm R, u = ?, x = ?

19. Se tiene amoniaco en un tanque rígido sellado de cali-dad desconocida a 0 °C. Se calienta en agua hirviendo

a 100 °C y su presión alcanza 1 200 kPa. Encuentre lacalidad inicial, el calor transferido al amoniaco y la ge-neración de entropía total.

20. Una pieza de metal caliente debe enfriarse rápidamen-te a 25 °C, lo cual requiere remover 1 000 kJ del metal.Existen tres métodos posibles para remover esta ener-gía: 1) sumergir el metal en un baño líquido de agua yhielo, derritiendo el hielo, 2) absorber la energía utili-zando R-22 líquido saturado a −20 °C convirtiéndoseen vapor saturado, 3) absorber la energía vaporizandonitrógeno líquido a 101,3 kPa. Calcule el cambio de en-

tropía del medio refrigerante para los tres casos.21. Un cilindro-émbolo cargado para tener presión cons-

tante tiene 0,5 kg de vapor saturado a 200 kPa. Se enfríade manera que el volumen se reduce a la mitad del vo-lumen inicial. El calor se transfiere a los alrededores,los cuales se encuentran a 20 °C. Encuentre el trabajo,

la transferencia de calor y la generación total de entro-pía.

22. Un bloque de concreto de 12 m3 se usa como una masade almacenamiento térmico en una casa calentada porel Sol. Si el bloque se enfría durante la noche de 23 °Chasta 18 °C y la temperatura de la casa es de 18 °C, ¿cuáles el cambio neto de entropía asociado a este proceso?

23. Un jarrón de leche de 5 litros a 25 °C se coloca en unrefrigerador donde alcanza una temperatura de 5 °C.Suponiendo que la leche tiene las mismas propiedadesque el agua en su estado líquido, determine la entropíagenerada en el proceso de enfriamiento.

Figura 4.16

(Jupiter Images

Corporation)

24. Una masa de 10 kg de aire contenido en un cilindro a1,5 MPa y 1 000 K se expande en un proceso isotérmi-co reversible a un volumen 20 veces mayor. Calcule latransferencia de calor durante el proceso y el cambio deentropía del aire.

25. Un granjero opera una bomba de calor usando una po-tencia de entrada de 2 kW para mantener una incuba-dora de huevos a una temperatura constante a 30 °C,mientras la incubadora pierde 10 kW hacia los alrede-dores, que se encuentran a 10 °C. ¿Cuál es la tasa de laentropía generada en la bomba de calor y en el procesode pérdida de calor?

26. El condensador de una planta de potencia recibe 10 kg/sde vapor a 15 kPa con una calidad del 90% y rechazacalor al agua de enfriamiento con una temperatura pro-medio de 17 °C. Encuentre la potencia suministrada alagua de enfriamiento a presión constante y la tasa totalde generación de entropía cuando el agua sale comolíquido saturado.

27. Un compresor se usa para comprimir vapor saturado de1 MPa a 17,5 MPa con una temperatura de salida de 650°C. Encuentre la eficiencia isentrópica del compresor yla generación de entropía.



124 TERMODINÁMICA

28. Se comprime agua en estado líquido utilizando una bomba. El agua ingresa a 15 °C y 100 kPa y sale a una pre-sión de 5 MPa. Si la eficiencia isentrópica de la bombaes de 75%, determine la entalpía del agua a la salida dela bomba.

29. Una turbina de aire con una eficiencia isentrópica de

80% debe producir 270 kJ/kg de trabajo. La tempera-tura de entrada es de 1 000 K y la turbina descarga a laatmósfera. Encuentre la presión de entrada requerida yla temperatura a la salida.

30. Una máquina térmica recibe 5 kW a 800 K y 10 kW a1 000 K rechazando energía por transferencia de calora 600 K. Suponiendo que la máquina es reversible, en-cuentre la potencia de salida.

31. Una fuente geotérmica proporciona 5 kg/s de agua ca-liente a 500 kPa y 150 °C que fluye hacia un evaporadorque separa vapor y líquido a 200 kPa. Encuentre la dis-ponibilidad de los tres flujos.

32. Se transporta nitrógeno en un tubo a una velocidad de300 m/s a 500 kPa y 300 °C. ¿Cuál es su disponibilidadcon respecto a los alrededores que se encuentran a 100kPa y 20 °C?

33. Un compresor se usa para cargar un tanque de 200 li-tros que se encuentra inicialmente vacío con aire a 6MPa. El aire a la entrada del compresor se encuentra a100 kPa y 17 °C y la eficiencia isentrópica del compre-sor es de 80%. Encuentre el trabajo total del compresory el cambio en la disponibilidad del aire.

34. Una estufa eléctrica tiene una resistencia que se en-cuentra a 300 °C recibiendo 500 W de potencia eléctri-ca. La resistencia transfiere 90% de la potencia a 1 kg

de agua en una olla. El agua se encuentra inicialmentea 20 °C y 100 kPa. El resto de la potencia se transfiereal aire de la habitación. El agua se lleva a un punto deebullición a una temperatura constante. Al inicio delproceso, ¿cuál es la tasa de transferencia de disponi-

bilidad por a) la entrada de potencia eléctrica, b) de la

resistencia eléctrica y c) dentro del agua?35. Entra aire a un compresor a condiciones ambientales

de 100 kPa y 300 K y sale a 800 kPa. Si la eficienciaisentrópica del compresor es de 85%, ¿cuál es la efecti-vidad del compresor?

36. Una turbina de vapor tiene unas condiciones a la en-trada de 4 MPa y 500 °C y de salida de 100 kPa y x = 1.Encuentre las eficiencias isentrópica y de segunda ley.

37. El condensador de un refrigerador recibe R-134a 700kPa y 50 °C y sale como líquido saturado a 25 °C. Elflujo másico es de 0,1 kg/s y el condensador tiene aireque fluye a una temperatura ambiente de 15 °C y sale

a 35 °C. Encuentre el flujo másico mínimo de aire y laeficiencia de segunda ley del intercambiador de calor.38. Entra aire a una turbina con un flujo constante a 1 600

K y sale a la atmósfera a 1 000 K. Si la eficiencia de se-gunda ley es de 85%, ¿cuál es la presión a la entrada dela turbina?

39. Un intercambiador de calor calienta 50 kg/s de agua de100 °C a 500 °C a 2 MPa usando aire que entra a 1 400 Ky sale a 450 K. ¿Cuál es el valor de la efectividad?

40. Un arreglo cilindro-émbolo contiene 5 lbm de agua apresión constante con una presión de 1 000 psia y 200°F. Se adiciona calor desde un depósito a 1 400 °F. ¿Cuáles la irreversibilidad total del proceso?

Referencias


Burghardth, M. D., Engineering Thermodynamics withApplications, Harper and Row Publishers Inc., 2a ed.,USA, 1982.

Cengel, Y. A. y Bole, M. A., Thermodynamics an Enginee-ring Approach, McGraw- Hill, 6a ed., USA, 2008.

Faires, V. M. y Simmang, C. M., Termodinámica, GrupoNoriega Editores, 2a ed., México, 1990.

Howell, J. R. y Buckius R. O., Principios de Termodiná-mica para ingeniería, McGraw-Hill Interamericana,México, 1990.


Saad, M. A., Thermodynamics: Principles and Practices,Prentice Hall, 1a ed., 1997.

Sonntag, R. E., Borgnakke, C. y Van Wylen, G. J., Funda-mentals of Thermodynamics, John Wiley and Sons, 6aed., USA, 2003.



5

C A P Í T U L O


Procesos y ciclos

termodinámicos



126 TERMODINÁMICA

En el estudio de la termodinámica, un aspecto de suma importancia es el referido al análi-sis de sistemas como plantas generadoras, motores a gasolina, motores a diesel, plantas degeneración de potencia con turbinas de gas, ciclos combinados, sistemas de acondiciona-miento de aire y equipos de refrigeración. En este capítulo se presenta el análisis de talesdispositivos y las ecuaciones que fundamentan su estudio, para ello primero se da una bre-

ve introducción a algunos conceptos fundamentales y a simplificaciones que se consideranpara facilitar el estudio de dichos sistemas.

ProcesosUn proceso es la trayectoria seguida por un sistema que sufre un cambio de estado. Puededescribirse por los estados termodinámicos sucesivos por los cuales pasa el sistema.

Cuando un sistema sufre un proceso, sale del equilibrio termodinámico y algunos, otodos los estados intermedios, están fuera del equilibrio.

Durante los procesos, la transferencia de energía puede ocurrir en las fronteras del sistemacomo transferencia de calor o trabajo y pueden presentarse cambios en las propiedades del sis-tema. Aquellas propiedades que no cambian durante el proceso sirven para describir a éste.

Un proceso isotérmico es aquel en el que la temperatura permanece constante. Dichoproceso representado en un diagrama P -V se muestra en la figura 5.1. Para un gas ideal, eltrabajo realizado en un proceso isotérmico se expresa como:

W mRT V

V PV

V

V = =ln ln2

1

1 12

1

(5.1)

Un proceso isocórico describe un proceso en el cual el volumen permanece constante.En un proceso de este tipo, el trabajo realizado es igual a cero, pues no existe cambio devolumen. En la figura 5.2 se muestra el diagrama P -V de un proceso isocórico.

W PV V

V

= 1 1

2

1

ln

T = constante

W

P

V 1 V 2 V

Figura 5.1

Proceso isotérmico.

V = constante

V 1 V

P

W= 0

Figura 5.2

Proceso isocórico.



CAPÍTULO 5 • PROCESOS Y CICLOS TERMODINÁMICOS 127

Un proceso adiabático es aquel en el cual no se adiciona o sustrae energía del sistemaen forma de calor. Para un proceso reversible, esto es idéntico a un proceso isentrópico. Eldiagrama P -V para un proceso adiabático se presenta en la figura 5.3. Para un gas ideal, eltrabajo realizado en un proceso adiabático se expresa como:

W P V P V

k

mR T T

k =

−

−

=

−( )−

1 1 2 2 1 2

1 1 (5.2)donde k

c

c

p

v

= .

En un proceso isobárico la presión permanece constante. El diagrama P -V de un proce-so isobárico se muestra en la figura 5.4. Para un gas ideal, el trabajo realizado en un procesoisobárico se expresa:

W = P ∆V. (5.3)

Un proceso politrópico es aquel que obedece a la relación PV n = constante. El superíndi-ce n puede tomar diferentes valores, por ejemplo, si n = 1 se tiene un proceso isotérmico; sin = 0, un proceso isobárico; si n = k, un proceso adiabático, etc. En la figura 5.5 se muestra

un proceso politrópico.

W PV P V

k =

−

−

1 1 2 2

1

PV k = constante

P

V 1 V 2 V

W

Figura 5.3

Proceso adiabático.

P = constante

W = P (V 2 − V 1)

P

V 1 V 2 V

W

Figura 5.4

Proceso isobárico.

Figura 5.5

Proceso politrópico.

Trabajo = W

P

V 1 V 2V

PV n = c

1

2



128 TERMODINÁMICA

Cuando un sistema en un estado inicial experimenta una secuencia de procesos y regre-sa a su estado inicial se considera que ha completado un ciclo termodinámico.

Ciclos termodinámicos

Dependiendo del propósito de aplicación los ciclos termodinámicos se clasifican en doscategorías: ciclos de generación o potencia y ciclos de refrigeración y acondicionamientode aire. Los primeros están diseñados para producir un trabajo neto útil que en general seencuentra en forma de trabajo en una flecha y con frecuencia los dispositivos que propor-cionan este trabajo se conocen de manera coloquial como motores. Por ejemplo, los motoresa gasolina de dos y cuatro tiempos, los motores a diesel y las plantas generadoras de poten-cia como las centrales termoeléctricas.

Por otra parte, los ciclos de refrigeración son ciclos termodinámicos cuya finalidad esque exista una interacción en forma de calor; generalmente tienen el propósito de mantenerun espacio en ciertas condiciones de baja/alta temperatura o a condiciones cómodas de tem-peraturas para el ser humano. El primer caso se refiere a los ciclos de refrigeración o calefac-ción, donde se busca mantener una temperatura baja/alta ya sea para conservar alimentos ocon propósitos industriales, mientras que el segundo caso se refiere a ciclos de acondicio-namiento de aire donde se busca tener un espacio a condiciones de temperatura, humedady ventilación para hacer la estancia de los seres humanos más cómoda y placentera.

¿ Sabías qué ?

La capacidad de

generación en

plantas turbo gas de

la Comisión Federal

de Electricidad es de

aproximadamente

1993 MW. Puede con-sultar la distribución

de esa capacidad en:

http://www.cfe.gob.

mx/es/LaEmpresa/

generacionelectri-

cidad/lisctralesge-

neradoras/turbogas.

htm?Combo=turbogas

Figura 5.6

Ejemplos de

aplicaciones de los

ciclos de potencia y

refrigeración.

Durante el ciclo termodinámico, una sustancia cambia sus condiciones de estado deequilibrio logrando con esto un cambio en sus propiedades y cuyo efecto provoca que elsistema intercambie energía en forma de calor y trabajo con sus alrededores teniendo así losefectos del trabajo útil o de flujo de calor que se requieran. La sustancia que circula a travésdel dispositivo cíclico se llama fluido de trabajo. En este caso, los ciclos termodinámicos sepueden clasificar en dos ramas dependiendo de si existe un cambio de fase de la sustancia ono. Si la sustancia cambia de fase de estado líquido a vapor y viceversa durante su recorridopor los dispositivos y/o etapas del ciclo termodinámico se dice que el ciclo es un ciclo avapor. Si la sustancia de trabajo permanece en estado gaseoso durante todas las etapas delciclo se dice entonces que el ciclo termodinámico es del tipo ciclo de gas.

El ejemplo más claro de un ciclo a vapor es aquel en el cual funcionan las plantas termo-eléctricas basadas en el ciclo Rankine y en las cuales la sustancia de trabajo pasa del estadolíquido a vapor para después volverse a condensar e iniciar de nuevo el ciclo termodiná-mico. Un ejemplo muy representativo de un ciclo a gas es aquel que realiza un motor decombustión interna o motor a gasolina, donde al inicio del ciclo se tiene una combinacióno mezcla de combustible en estado gaseoso y aire al cual se le modificarán sus propiedadespero a lo largo del ciclo siempre se tiene una mezcla en estado gaseoso.




Una suposición frecuente en el análisis de ciclos termodinámicos es que las variacionesde energía cinética y energía potencial del fluido de trabajo en su paso por los dispositi-vos del ciclo tienen un orden de magnitud muy pequeño cuando se comparan con loscambios que sufren en las propiedades termodinámicas de la sustancia; por tal motivouna simplificación válida es no considerar los cambios de velocidad y de posición de la

sustancia de trabajo dentro de los ciclos termodinámicos de gas y vapor.Como se indicó con anterioridad, un modo de cuantificar el comportamiento de un ciclotermodinámico (máquina térmica) es relacionar el efecto deseado y el consumo de energíarequerido para lograr dicho efecto. Para un ciclo de generación, la medida del comporta-miento se denomina eficiencia térmica (rendimiento térmico) y se define como la relaciónentre el trabajo total obtenido por el ciclo (efecto deseado) y el calor suministrado al ciclo,o bien, en términos matemáticos:

η ttot

=

W

Q A (5.4)

Por otra parte, cuando se requiere evaluar el comportamiento de un ciclo de refrigeración

se utiliza el coeficiente de operación (COP). El efecto buscado en un refrigerador es propor-cionar enfriamiento para mantener una temperatura baja, por lo que el COP se define comola relación entre el calor transferido al sistema desde el depósito de baja temperatura y eltrabajo requerido para lograr tal efecto, matemáticamente:

COPref

tot

=−

Q

W L (5.5)

El signo negativo se debe a que el trabajo que entra hacia el sistema o se realiza sobre él esuna cantidad de signos según la convección de signos.

Para un equipo de calentamiento se requiere que el sistema proporcione la cantidad decalor necesaria para mantener alta su temperatura, por lo que el COP de un equipo de calen-

tamiento o calefactor se define como el calor transferido desde el sistema al depósito de altatemperatura dividido entre el trabajo requerido para lograr tal efecto, matemáticamente:

COPBcH

tot

=

Q

W (5.6)

Los rendimientos térmicos ayudan a determinar cuán alejados están los dispositivos mecá-nicos de operar a una condición donde el uso de recurso energético sea “bueno” y permitandeterminar si las condiciones de diseño son óptimas o, si por lo contrario, es necesariohacer un nuevo diseño de ingeniería para adecuar los dispositivos a mejores condicionesde operación. El objetivo es que una máquina térmica que utiliza cierta cantidad de energíaproduzca la máxima cantidad de trabajo posible; por ejemplo, se busca que un automotor

que requiere combustible haga la transformación de tal forma que por la misma cantidadde combustible recorra una máxima cantidad de kilómetros; en el caso de unidades de re-frigeración, se busca que el COP aumente a expensas de un menor consumo de trabajo netoque se introduzca al sistema; y en una planta de generación de energía el objetivo es que laplanta produzca la máxima cantidad de potencia útil en la flecha a expensas de un mínimoconsumo de combustible. Es por eso que este capítulo cobra una importancia fundamentalen el estudio de la termodinámica, ya que debido al análisis detallado de los ciclos pormedio de la Primera Ley de la Termodinámica se podrá definir si un equipo trabaja con losparámetros adecuados o es necesario modificar éstos para lograr una mejor eficiencia de losmismos. Por otra parte, el análisis de la Segunda Ley es muy importante en el estudio deciclos de potencia y de refrigeración ya que abre una ventana de oportunidad para enfocar



130 TERMODINÁMICA

y detallar los equipos y procesos donde se encuentran las máximas pérdidas de energía olas irreversibilidades más altas y de esta manera corregir dichos procesos para mejorar laeficiencia de los dispositivos o procesos.

En general, en este capítulo se presenta la metodología de análisis a diferentes ciclos depotencia, pero antes se definen algunos conceptos relevantes que permiten hacer una sim-

plificación y que no impactan de forma trascendente el resultado. Asimismo, se presentanalgunos conceptos relacionados con la máxima eficiencia que puede alcanzar un dispositi-vo o máquina térmica.

Ciclos reales e ideales

Los ciclos termodinámicos con frecuencia se abordan considerándolos primero como ci-clos ideales, los cuales constan de procesos internamente reversibles.

Ciclo de Carnot como

referencia para todos los ciclos

El ciclo de Carnot se compone de cuatro procesos totalmente reversibles, motivo por el cualen la práctica no se puede llevar a cabo pues para cualquier dispositivo existen irreversibi-lidades ocasionadas por la fricción de los componentes y las pérdidas de energía debido alpaso del fluido por los dispositivos. Aunado a esto, la transferencia de calor hacia o desdeun sistema no puede darse de manera reversible, pues es necesario que exista una diferen-cia de temperaturas finita con el fin de que ocurra la transferencia. Sin embargo, la impor-tancia de analizar un ciclo de Carnot se debe a que el ciclo termodinámico es idealizado porexcelencia y sirve como patrón de referencia ya que ningún dispositivo que se construya oimagine puede tener una eficiencia mayor a la de una máquina térmica funcionando con unciclo de Carnot y operando entre los mismos dos depósitos de temperatura establecidos.

Debido a los cambios infinitesimales, el sistema puede considerarse en reposo durante

el proceso. Como este tipo de procesos tomarían un tiempo infinito para llevarse a cabo, unproceso perfectamente reversible es imposible.El comportamiento de máquinas reales puede evaluarse con base en una comparación

con el comportamiento de suponer un ciclo idéntico pero completamente reversible. Porotra parte, en la práctica de diseño se busca que los dispositivos mecánicos tiendan a si-mular procesos reversibles para provocar que la eficiencia aumente. El ciclo de Carnot sedescribió previamente en el capítulo 4.

Cuando la dirección de cada proceso del ciclo de Carnot es invertida, el ciclo resultantees un ciclo de Carnot inverso o un ciclo de Carnot de refrigeración.

La importancia del ciclo de Carnot radica también en la conceptualización de un cicloideal, además de que es la base estándar de máxima eficiencia que se puede alcanzar por unciclo termodinámico. Por otra parte, una observación detallada de la representación del ci-clo de Carnot en los diagramas T-s indica que un incremento de la temperatura del depósitode alta o una disminución referente al depósito de baja temperatura implicaría un aumentoen la eficiencia del ciclo. En general se tiene que:

La eficiencia térmica se incrementa con un aumento en la temperatura promedio a la cual essuministrado el calor. El mismo efecto se tiene si se presenta una disminución en la tempera-tura promedio a la cual el calor es rechazado por el ciclo.

La misma conclusión se aplica para cualquier ciclo termodinámico de potencia. Sin embar-go, en la práctica el aumento indiscriminado o la disminución de temperaturas presentan




barreras técnicas que impiden ir más allá y, por tanto, tener un aumento de eficiencia a va-lores elevados. La primera barrera se refiere a los materiales de construcción de los equiposaunado al hecho de que en la mayoría de los ciclos de potencia la transferencia de calor alciclo se da debido a la combustión de un combustible limitando estos aspectos el máximocalor que se puede suministrar. Por otra parte, para la mayoría de los ciclos de potencia,

la transferencia de calor al depósito de baja temperatura se da por medio de un sumideroque se encuentra a temperatura ambiente, límite que se fija para los ciclos de potencia, ya quetratar de intercambiar a una temperatura más baja que la del medio ambiente implica unconsumo de energía que generalmente no es costeable, además de ser técnicamente im-práctico de construir.

Ejemplo

Se desarrolla un ciclo de Carnot con un kg de aire, las temperaturas inferior y superior son de 30

y 300 ºC, respectivamente, la presión al iniciarse la expansión isotérmica es de 28 bar y cuandotermina es de 3 bar. Calcular las condiciones en los cuatro estados. El calor suministrado, el calor

rechazado, el trabajo útil del ciclo y el rendimiento.

Datos:m = 1 kg de aireT 1 = 30 ºC = 303 KT 2 = 300 ºC = 573 K

P 1 = 28 bar = 28× 105 PaP 2 = 3 bar = 3× 105 Pa

Solución:

P (bar) V (m3) T (K)

1 28 0,58 5732 3 0,54 573

3 0,32 2,56 3034 3,01 0,28 303

Punto 1: (proceso isotérmico 1-2)

P 1V 1 = m 1RT 1

V 1 5

31 287 08 573

28 100 058=

×

=

( )( , )( )

( ), m

P

V

573

303

1

4

3

2



132 TERMODINÁMICA

Punto 2: (proceso isotérmico 1-2)

V V P

P 2 1

1

2

30 54=

= , m

Punto 3: (proceso adiabático 2-3)

P P T

T

P

k

k

3 43

2

1

353 10

303

573

=

= ×

−

( )

=

=

−

1 4

1 4 1

3

3 22

3

0 32

,

,

,P

V V P

P

bar

=

=

1

3

1

1 4

3

0 323

0 31

2

k

V

V

,,

,

,,56 3 m

Punto 4: (proceso adiabático 4-1)

Q mRT V

V

Q

B B

B

=

=

ln

( )( , )(

3

4

1 287 08 303))ln ,,

,

2 560 28

192 49

=Q B kJ

P P T

T

P

k

k

4 14

1

1

4 28303

573

=

=

−

=

=

−

1 4

1 4 1

4

4 11

4

3 01

,

,

,P

V V P

P

bar

=

=

1

4

1

1 4

4

0 05828

3 01

0 28

/

,

,,

,

k

V

V mm3

2

1

1 287 08

Q mRT V

V

Q

A A

A

=

=

ln

( )( , )(5573 0 540 58

367 01

)ln ,,

,

=

= −

Q

L Q

A

A

kJ

Q Q

T

T

B

B

A

= =

= − = −

174 514,01J 174 kJ

η 1 1303

573

=

= − = − =

47 12

1 1 0 524 47 5

, %

( , ) , %η Q

Q

B

A




Suposiciones de aire normalLas suposiciones de aire normal son consideraciones que se hacen para simplificar el aná-lisis termodinámico de los ciclos de potencia y que no tienen un impacto relevante en losresultados obtenidos. En general, se aplican para cualquier ciclo en el que la sustancia detrabajo permanece en el estado gaseoso. Ejemplos clásicos de máquinas cíclicas que operan

bajo la condición de aire normal son las máquinas de encendido por chispa, máquinas deencendido por compresión, turbinas de gas y que en general se conocen como máquinasde combustión interna. En todos los ejemplos anteriores la energía la proporciona la que-ma de un combustible dentro de los límites del sistema que se compone de una mezcla enestado gaseoso de combustible atomizado y aire, en la cual predomina la presencia de airey se considera que la porción de combustible atomizado no impacta de manera importantelas propiedades de la mezcla.

Las máquinas térmicas de combustión interna son sistemas que operan en un ciclo me-cánico en las cuales el fluido de trabajo es renovado para cada ciclo; es decir, en un momen-to dado admiten aire fresco en condiciones ambientales y, al final, expulsan productos decombustión a una temperatura más elevada que la del medio ambiente. Con el uso de las

suposiciones de aire normal, el proceso de combustión se sustituye por un proceso equiva-lente que consiste en transferencia de calor con un depósito a una temperatura elevada. Deforma análoga, el proceso de gases de escape se sustituye por un proceso de transferenciade calor con un depósito a baja temperatura. Para las suposiciones de aire normal, el fluido detrabajo siempre tiene las mismas propiedades a la entrada y a la salida, por lo que se puedeconsiderar que durante el rechazo de calor el flujo es renovado y las propiedades del fluidocambian desde un producto de la combustión a las de un “aire limpio” y se ocupa la mismasustancia, aunque en realidad es una sustancia diferente.

Las suposiciones de aire normal son las siguientes:

El fluido o sustancia de trabajo es aire que circula continuamente en un circuito cerradoy siempre se comporta como un gas ideal.

Todos los procesos del ciclo son procesos internamente reversibles.La combustión del combustible se considera un proceso de suministro de calor por unafuente externa.La expulsión de los gases producto de la combustión se considera un proceso en el cualel ciclo rechaza calor con un sumidero a baja temperatura que también restituye el fluidode trabajo a las condiciones iniciales.Se considera que los calores específicos del aire permanecen constantes y toman losvalores de aire a temperatura ambiente (298 K o 536,4 R).

La última suposición se conoce también como suposición de aire frío normal, y aunqueen realidad los calores específicos de los gases son función de la temperatura, el uso de la

mencionada suposición facilita considerablemente el análisis y estudio de los ciclos ter-modinámicos.

Dispositivos de movimiento alternativoLos dispositivos de movimiento alternativo son elementos de mecanismos acoplados queestán compuestos por un sistema cilindro-émbolo-manivela y aun cuando la simplicidadde su funcionamiento es sorprendente, la versatilidad de aplicaciones en el ámbito de lamaquinaria industrial es enorme. En el área de ciclos de potencia, los dispositivos de movi-miento alternativo son el alma del mecanismo de los motores, por ejemplo, se encuentran

•

••

•

•

¿ Sabías qué ?

Para reducir el error

que se tiene al utilizar

la suposición de aire

frío normal algunos

autores usan una

temperatura promedio

para evaluar los calo-

res específicos.



134 TERMODINÁMICA

en la mayoría de los motores de combustión interna con aplicaciones au-tomotrices, en avionetas, en lanchas y yates, para la generación de ener-gía eléctrica, para el bombeo de líquidos, etcétera.

En este momento, el interés se da en el uso de los dispositivos de mo-vimiento alternativo en los motores de combustión interna. Un esquema

generalizado de un dispositivo de este tipo se muestra en la figura 5.7.El desplazamiento del émbolo dentro del cilindro se da entre dospuntos denominados punto muerto superior (PMS), cuando la cantidadde volumen de gas es la mínima posible, y punto muerto inferior (PMI)cuando la cantidad de volumen de gas dentro del cilindro es la máximaposible. La distancia que recorre el émbolo desde su PMI hasta su PMSse conoce como carrera mientras que al diámetro del émbolo se le conocecomo cilindrada.

El flujo de mezcla fresca entra al cilindro por la válvula de admisión(en automotores, la tendencia es construir motores de combustión condos válvulas de admisión) y una vez que ha realizado su trabajo la mezclaya quemada sale por la válvula de escape (de forma similar se construye

la mayoría de los automotores con dos válvulas de escape).El volumen de fluido en el cilindro, cuando el émbolo se encuentra

en el PMS, se conoce como volumen de espacio libre, mientras que el vo-lumen desplazado cuando el émbolo pasa del PMI al PMS se denominavolumen desplazado.

La relación entre el máximo y el mínimo volumen dentro del cilindrose conoce como relación de compresión (r c ):

r

V

V c =

m x

m n

á

í

(5.7)

Cuando un ciclo de potencia se grafica en coordenadas P -v , generalmente

se genera una curva que encierra un área que va desde una P 1 hasta unaP 2. Sin embargo, el área descrita por el ciclo se puede igualar al área quetendría un rectángulo cuyos límites serían la P 1 y una presión ficticiaPME (presión media efectiva), como se muestra en la figura 5.8.Figura 5.7

Esquema y nomenclatura de un

dispositivo reciprocante.

Carrera

PMI

Cilindrada

Válvula deadmisión

Válvula deescape

Nomenclatura paramotores reciprocantes

Volumendesplazado

Volumen deespacio libre

Volúmenes desplazado y de espacio libre deun motor reciprocante

PMI

Figura 5.8

Presión media efectiva.

P

V

a

b

c d

W f

g V D

S = C

W

T = C

P m

h

e

PMS

PMS




Se considera con fines prácticos que la PME actúa durante todo el desplazamiento delémbolo, por lo que el trabajo producido por éste es el mismo que haría si en su lugar actuarael gradiente de presión desde el punto P 1 al punto P 2, es decir:

PME

neto

máx mín

=

−

W

v v (5.8)

La PME se utiliza como parámetro para comparar el comportamiento de dos máquinas deigual tamaño. Según la ecuación anterior, si el tamaño de dos motores es el mismo, entoncesel denominador en la ecuación anterior permanece constante, de ahí que la máquina conmayor PME es aquella que desarrolla mayor trabajo.

Ciclo Otto idealEl ciclo Otto ideal es el ciclo con el cual funcionan los motores de combustión internade encendido por chispa (MCI

ECH). El ciclo lo propuso el alemán Nokolaus A. Otto quien

diseñó en 1876 un ciclo de cuatro tiempos. El MCIECH representa en la actualidad uno delos inventos más exitosos y ampliamente utilizados ya que es el principio con el cual fun-cionan los automotores, camiones ligeros, bombas, compresores, generadores, podadorasde césped y, en general, una gran diversidad de aparatos. En este tipo de motores la mezclaes encendida por una fuente externa, como una chispa que en la mayoría de los casos esproducida por una descarga eléctrica que se da en una bujía.

En los motores de cuatro tiempos, durante un ciclo, el émbolo realiza cuatro carrerascompletas dentro del cilindro mientras que el cigüeñal completa únicamente dos revolu-ciones. Una imagen ilustrativa del principio de funcionamiento del MCIECH se muestra enla figura 5.9.

Figura 5.9

Funcionamiento de los MCIECH.

Mezcla de aire y combustible

Émbolo

CigüeñalBiela

a) Admisión b) Compresión

Válvula deadmisión

Bujía deencendido

Válvula de escape

Múltiple de admisiónMúltiple de

escape

c) Combustión y expansión

Salidas de gases

d) Escape



136 TERMODINÁMICA

Inicialmente, la válvula de escape está cerrada y la de admisión abierta, mientras que elémbolo está en el PMS. El ciclo inicia con la carrera de admisión en la cual el émbolo sedesplaza desde el PMS hacia el PMI aspirando la mezcla aire combustible. Una vez queel émbolo llega al PMI la válvula de admisión se cierra y el émbolo comienza su carreraascendente hacia el PMS o carrera de compresión durante la cual la mezcla aire-combusti-

ble se comprime alcanzando una elevada presión. En un punto cercano al PMS y siguiendolas válvulas cerradas, se da la ignición de la mezcla por medio de una chispa o descargaeléctrica, lo que provoca que la mezcla se encienda logrando un aumento de temperaturaconsiderable y, por ende, un aumento de presión del gas. Toda la energía que el gas adquiereal ser quemado, provoca que el émbolo que ha alcanzado el PMS, comience una carrera des-plazándose hacia el PMI, lo que se conoce como carrera de expansión, carrera de potenciao carrera de trabajo; es durante este desplazamiento del émbolo donde se obtiene el trabajoútil del ciclo generándose un torque de giro en el cigüeñal. Una vez que el émbolo alcanzasu PMI la válvula de escape se abre y el émbolo comienza su recorrido hacia el PMS duranteel cual los gases producto de la combustión son expulsados del cilindro para que una vezlimpio el cilindro se cierre la válvula de escape y se abra la de admisión para iniciar unavez más el ciclo.

Una de las desventajas que se tiene en el MCIECH de cuatro tiempos es que se inviertencuatro barridos del émbolo por ciclo y de los cuales sólo uno de ellos da trabajo útil. Es poreso que se diseñó un motor más eficiente que opera con el mismo principio y que se conocecomo el MCIECH de dos tiempos. De este motor se anexa un diagrama esquemático en lafigura 5.10.

En este caso, se requieren dos revoluciones del cigüeñal para completar un ciclo. Parael MCIECH de dos tiempos, las válvulas de admisión y escape son sustituidas por lumbreraso aperturas que se localizan en la pared del cilindro, y es el mismo émbolo durante suscarreras de compresión y expansión el que las obstruye o las dejará libres para el paso de lamezcla aire-combustible o los gases de combustión, dependiendo de la etapa del ciclo. Apesar de que el número de revoluciones del cigüeñal por carrera útil o de potencia es menor,la razón por la cual este tipo de motores no es tan difundida como el de cuatro tiempos esque la economía en combustible no es tan buena como en el de cuatro tiempos debido aque la purga de los gases de escape y la admisión de la mezcla de aire combustible no esadecuada; esto ha limitado la construcción de dichos motores a aplicaciones donde el ta-

Bujía deencendido

Cigüeñal

Lumbrera de escape Lumbrera de entrada

Mezcla airecombustible

Figura 5.10

Motor de dos tiempos.




maño del motor es pequeño ya que no se pueden obtener potencias elevadas; en cambio, sípueden operar a velocidades de rotación altas. En general la aplicación de estos motores espara construcción de motocicletas, motonetas, podadoras de césped, compresores de bajacapacidad, etcétera.

El análisis termodinámico de un MCIECH real es complicado por los procesos de apertura

y cierre de válvulas, además el proceso de admisión de la mezcla fresca y el de ignición dela mezcla son difíciles de representar en diagramas P-v y T-s y de modelar matemáticamen-te, por lo que se propone idealizarlo de tal manera que los cuatro procesos por los cualesse componen se den de forma internamente reversible y se utiliza el ciclo Otto ideal parapredecir el comportamiento de un MCIECH real.

En el ciclo Otto ideal se considera que los procesos de admisión y compresión de lamezcla son aproximados por procesos adiabáticos e isentrópicos, internamente reversibles.Por otra parte, el proceso de combustión se supone un proceso a volumen constante en elque se da el suministro de calor al ciclo. La salida de los gases de combustión se consideraun proceso a volumen constante e internamente reversible, durante esta etapa del ciclo seconsidera que se da el intercambio de calor con el sumidero a baja temperatura o rechazo decalor. Los diagramas P -v y T -s para el ciclo Otto idealizado se muestran en la figura 5.12.

Figura 5.11

Ciclos real e ideal

de los motores

encendidos por

chispa.

q sal

Fin de lacombustión

P

P

v

v

P atm

PMS PMI

Ignición

C o m p r e s i ó n

Aperturas

de válvulas deadmisión

Aperturasde válvulas de

escape

PMS PMI

q en

1

2

3

4

q salI s e n t r ó p i c o

I s e n t r ó p i c o

Carrera de potencia(expansión)

Escape

Admisión

Mezcla aire-combustible

Carrera decompresión

Carrera deescape

Carrera deadmisión

Gases deescape

Mezcla aire-combustible

a) Motor real de carrera de cuatro tiempos encendido por chispa

b) Ciclo Otto ideal

Aire AireAire

Aire

q en

Compresiónisentrópicav = Adición

de calorconstante

Expansiónisentrópicav = Rechazo

de calorconstante

Figura 5.12

Ciclo Otto ideal.

P

V

T

s 1

4

3

2

1

2

3

4

Q B

Q A

s = constante

s = constantev = constante

v = constante

Q A

Q B

E x p a n s i ó n

1

2 2 3 3

4



138 TERMODINÁMICA

El proceso 1-2 es aquel en el que se realiza la compresión isentrópica de la mezcla, elproceso 2-3 es de combustión o adición de calor, de 3-4 se da el proceso de expansión isen-trópica y es la etapa en la que se obtiene el trabajo útil del ciclo. Posteriormente, de 4-1 seda el barrido de los gases de combustión o rechazo de calor del ciclo.

La efectividad con la que un motor MCIECH convierte la energía en el combustible en

trabajo útil se estima con base en la ecuación para la eficiencia térmica de un ciclo, comose indica a continuación:

η t

A

B

A

W

Q

Q

Q = = −

neto 1 . (5.9)

La transferencia de calor hacia el fluido de trabajo ocurre en el proceso 2-3. Considerandoque se trata de un gas ideal y que se da a volumen constante en un sistema cerrado y no haytrabajo en la etapa, el suministro de calor es equivalente al cambio de energía interna delpunto 2 al 3:

Q m u uA = −( )3 2 .

(5.10)

De forma análoga, el rechazo de calor del ciclo se da durante el proceso 4-1 que se consideraun ciclo a volumen constante en un sistema cerrado en el cual no hay producción de traba-jo; por tanto, el calor rechazado es:

Q m u uB = −( )1 4 . (5.11)

Al sustituir en la ecuación del rendimiento:

(5.12)

η

η

t

B

A

t

Q

Q

m u u

m u u

u

Otto

Otto

= − = −

−( )−( )

= −

1 1

1

1 4

3 2

1 −−( )−( )

u

u u

4

3 2

.

Suponiendo que el ciclo Otto ideal es para un gas ideal según las suposiciones de aire nor-mal, entonces la ecuación anterior para la eficiencia es:

η t B

A

Q

Q

m u u

m u u

m T T Otto = − = −

−( )−( )

= −

−( )1 1 1

1 4

3 2

1 4

mm T T

T T

T T t

3 2

1 4

3 2

1

−( )

= −

−( )−( )

η Otto .

(5.13)

El trabajo útil que entrega el ciclo Otto es la diferencia entre el calor suministrado y el calorrechazado:

W Q Q A Bneto = − . (5.14)




Otra forma convencional de expresar la eficiencia para el ciclo Otto es en términos de losvolúmenes en cada punto. Para un proceso isentrópico se tiene:

v

v

T

T

v

v s

k

2

1

1

1

2

4

3

=

−

y

=

−

s

k

T

T

1

3

4

(5.15)

Al sustituir las dos últimas ecuaciones en la relación para la eficiencia del ciclo Otto y con-siderando que v 2= v 3 y v 4= v 1 se tiene después de reducir:

η t c k r Otto = −

−1 1 , (5.16)

donde r c es la relación de compresión, es decir:

r v

v c =

1

2

(5.17)

Según la ecuación para la eficiencia térmica del ciclo Otto, se tiene que la misma es única-mente función de la relación de compresión en el ciclo y de la constante adiabática k . Estasuposición es válida para un ciclo teórico ideal donde todos los procesos son internamentereversibles y representa la máxima eficiencia que un motor que trabaje con el principio delciclo Otto podría tener.

El resultado de incrementar la relación de compresión resulta en un aumento de la efi-ciencia térmica del ciclo Otto, como lo muestra la figura 5.13.

Este comportamiento no es exclusivo de los ciclos ideales, también se presenta en ciclosreales. Sin embargo, en el ciclo real no es posible hacer que la relación de compresión au-mente indiscriminadamente para tener un motor más eficiente debido a factores relaciona-dos con los materiales de construcción, dimensiones y diseño mecánico del motor. Actual-mente, las relaciones de compresión que se utilizan para el diseño de motores automotriceses del orden de 7 a 10.

η t

O t t o

0,70

0,60

0,50

0,40

0,30

0,20

0,10

2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0

Relación de compresión, v1 /v2

Relaciones decompresión

típicas para moto-res de gasolina

Figura 5.13

Eficiencia térmica de un ciclo

de aire ideal (k = 1,4).



140 TERMODINÁMICA

Ejemplo

Se realiza un ciclo Otto ideal con aire, con una relación de compresión de 7,6, las condiciones aliniciarse el proceso de compresión son:P 1 = 1 bar, T 1 = 36 ºC, el calor que se suministra al ciclo es de 1 200 kJ. Determinar las condiciones

en los cuatro estados, el calor rechazado, el trabajo útil, el rendimiento ideal y el real.

Solución:

m= 1 kg

C v = 717,62 kJ/ kg K

k = 1,4

V

V

1

27 6= ,

Q s = 1 200 kJ

• Adiabático• Isocórico

P(bar) V(m3) T(K)

1 1 0,887 3092 17,10 0,116 695,473 58,21 0,116 2 367,664 3,38 0,887 1 051,92

P 1V 1 = mRT 1

V

V

V V

1 5

3

1

2

2

1 287 08 309

1 100 887

7 6

=

×

=

= =

( )( , )( ),

,

m

V V

7 6

0 887

7 60 116 3

,

,

,,= = m

P

v

Q s

Q v

PV k = C

1

2

3

4 ⇒

⇒




Del punto 1-2: (proceso adiabático)

T T V

V

T

T

k

2 11

2

1

21 4 1309 7 6

=

=

−

−( )( , ) ,

22

2 11

2

21

695 47

1 7 6

=

=

=

,

( , ) ,

K

P P V

V

P

k

44

2 17 10P = , bar

Del punto 2-3 (proceso isocórico)

Q mC T T

T

T

s v = −

×+ =

=

( )

,,

3 2

3

3

3

1200 10

717 62695 47

23677 66

17 102367 6

3 23

2

3

,

( , ),

K

P P T

T

P

=

=6695 4

58 213

,

,

=P bar

Del punto 3-4: (proceso adiabático)

T

T

P P V

V

41 4 1

4

4 33

4

2 367 0 131

1051 92

=

=

=

−( )( , )

,

,

K

=

=

=

k

r

P

P

Q

41 4

4

58 21 0 131

3 38

, ( , )

,

,

bar

m mCv T T

Q

Q Q

r

s r

( )

,

4 1

533 19

−

=

= −

=

kJ

W

W 666,

util

util 888 kJ

η

η

η

= − −

−

=

= − −

1

55 57

1 1309

23

4 1

3 2

T T

T T

T

T

i

s

, %

Carnot667 6

86

0 55

0 8663 9

,

%

,

,,

=

= =

η

η

Carnot

real 11%



142 TERMODINÁMICA

¿ Sabías qué ?

Los precios de los dis-

tintos combustibles

en México, pueden

encontrarse en:

http://www.pemex.com/files/dcpe/petro/

epublico_esp.pdf

Figura 5.14

Diagramas del ciclo Diesel ideal.

Ciclo Diesel idealEl ciclo Diesel es un ciclo que también es muy usado en la industria. Sus aplicaciones sonprácticamente las mismas que las de los motores de ciclo Otto, aunque se prefiere debido aque estos motores trabajan a una relación de compresión mayor, razón por la cual el tamañodel motor es más grande y sus aplicaciones se destinan a cubrir necesidades que requieren

mayor potencia, como locomotoras, maquinaria pesada para construcción, plantas de emer-gencia de potencia, barcos y automotores pesados. Otra razón por la que se prefiere este tipode motor es porque el combustible que utiliza es más barato.

El motor de ciclo Diesel fue propuesto por Rudolf Diesel en la década de 1890. Inicial-mente su intención era utilizar combustibles sólidos como el polvo de carbón, pero despuésse dio cuenta de que emplear combustibles líquidos era más conveniente. El ciclo Dieselidealizado también consta de un proceso de compresión y otro de expansión, ambos inter-namente reversibles, y de un proceso de rechazo de calor a volumen constante que tambiénse considera internamente reversible. A diferencia del ciclo Otto, en el ciclo Diesel el su-ministro de calor se considera un proceso a presión constante. El proceso de combustiónde la mezcla aire combustible se da debido a que se presenta una combustión espontánea

ocasionada por la alta temperatura que resulta de llevar la mezcla hasta una presión eleva-da. Por esta razón, al motor de ciclo Diesel se le define como un motor de encendido porcompresión MCIECH. Los componentes del motor Diesel son muy similares a los descritosanteriormente para el ciclo Otto, a diferencia de que en este caso no es necesario utilizaruna bujía de encendido y en el ciclo Otto se utiliza un inyector de combustible y la longitudde la carrera es mayor para alcanzar presiones más elevadas. En el ciclo Diesel ideal, noobstante, la duración del proceso de encendido es ampliada debido a que la combustión seda durante la inyección del combustible dentro del cilindro, y el combustible continúa que-mándose conforme el émbolo se aleja del PMS. En el ciclo ideal este proceso es modeladopor un proceso reversible a presión constante.

Los diagramas del ciclo Diesel en coordenadas P -v y T -s se muestran en la figura 5.14:

El comportamiento térmico del ciclo Diesel puede medirse con la eficiencia, la cual seestima por la relación siguiente:

η t

A

B

A

W

Q

Q

Q Diesel

neto= = −1 . (5.18)

Al retomar el hecho de que el ciclo Diesel es un ciclo en un sistema cerrado y que la adiciónde calor se considera como un proceso a volumen constante, entonces el suministro decalor se puede calcular como:

Q Q W m u uA = = + −( )23 23 3 2 , (5.19)

P

v

Q A

s= constante

s = constante

P = constante

v = constante

Q B

1

4

3 2

1

2

3

4

Q A

Q B

T

s




donde W 23 es el trabajo de expansión que se realiza en dicha etapa, por lo que la ecuaciónanterior se escribe:

Q Q mP v v m u u m h hA = = − + − = −23 3 2 3 2 3 2( ) ( ) ( ). (5.20)

De forma similar, el rechazo de calor se da durante el proceso 4-1 y es un proceso a volumenconstante en un sistema cerrado:

Q Q m u uB = = −( )41 1 4 . (5.21)

Finalmente, la expresión para la eficiencia térmica del ciclo Diesel es:

η t B

A

Q

Q

m u u

m h hDiesel = − = −

−( )−( )

1 1 4 1

3 2

. (5.22)

Si se consideran las suposiciones de gas ideal para el ciclo Diesel, entonces el numerador

y denominador de la ecuación anterior se pueden escribir de las siguientes maneras, res-pectivamente:

m h h C T T

m u u C T T

p

v

3 2 3 2

4 1 4 1

−( ) = −( )

−( ) = −( ),

(5.23)

(5.24)

con lo anterior, la eficiencia del ciclo se expresa de la siguiente manera:

η t B

A

v

p

Q

Q

C T T

C T T

T T Diesel = − = −

−( )−( )

= −

−

1 1 14 1

3 2

4 11

3 2

( )−( )k T T

. (5.25)

El trabajo útil que entrega el ciclo Diesel es la diferencia del calor suministrado al ciclomenos el calor rechazado por el ciclo.

W Q Q A Bneto = − . (5.26)

Para este caso, se define la relación entre el volumen una vez terminado el proceso de com- bustión v 3 y el volumen al momento de iniciar la combustión volumen v2 como la relaciónde combustión:

r v

v D c −=

3

2

. (5.27)

Al introducir la definición anterior en la eficiencia del ciclo Diesel:

η t B

A

v

p

Q

Q

C T T

C T T

T T Diesel = − = −

−( )−( )

= −

−

1 1 14 1

3 2

4 11

3 2

( )−( )k T T

(5.28)

Al considerar que los procesos 1-2 y 3-4 son procesos isentrópicos y que v 1= v 4, la eficienciadel ciclo Diesel se puede reducir y expresar en términos de la relación de compresión y larelación de combustión:



144 TERMODINÁMICA

η t B

A c k

Q

Q

T T

k T T r

r Diesel = − = −

−( )−( )

= −−

1 1 1 14 1

3 21

c c D k

c D k r −

−

−

−

−( )

1 1

1. (5.29)

Ejemplo

Un ciclo Diesel de aire normal recibe 1 490 kJ/kg de calor por ciclo. La temperatura y la presión al

principio de la compresión son de 27 ºC y 0,095 MPa. La presión después de la compresión es de4,33 MPa. Calcule:

a) La relación de compresión.b) La temperatura máxima del ciclo.c) La relación de inyección.

d) La presión al final del proceso de expansión adiabática.

P (bar) v (m3/kg) T (K)

1 0,95 0,9065 300

2 43,3 0,0592 893,41

3 43,3 0,1574 2 376,43

4 3,732 0,9065 1 179,80

Datos:q s = 1 490 kJ/kgk = 1,4

C v = 717,6248 J/kgKC p = 1004,7048 J/kgKR = 287,08 J/kgK

Solución:

Para el punto 1.

Pv = RT

v RT P

= =×

×

=287 08 3000 095 106

0 90653

,,

, mkg

Para el punto 2: (proceso adiabático)

Volumen 2:V V P

P

v

2 11

2

1

12

2 0 90650

=

= ,,,

,,

95

43 3

1

140 05922

3

=m

kg

P

v

Q S

∆Q = 0P = cte

v = cte1

4

3 2

1

2

3

4

T

s




Temperatura 2:T T P

P

T

k

2 12

1

1

12

2

=

−( )

==

=

−

30043 3

0 95

893 41

1 4 1

14,

,

,

,

K

Para el punto 3: (proceso isobárico)Existe un suministro de calor

q C T T

T q

C T

V

s p

s

p

= −

= + =

=

( )

,

3 2

3 2

3

2376 43 K

Volumen 3: V V T

T 2

3

2

30 1574

= , /m kg


P P V

V

k

4 33

4

43 30 1574

0 9065=

=

,

,

,

=

=

1 4

4

4 33

4

3 732

,

,P

T T V

V

bar

− =

=

k

T

1 2376 60 1574

0 9065

1

0 4

4

,,

,

,

1179 80

0 9065

0 059215 311

2

,

,

,,

K

a)

b) máx

r V

V

T

c = = =

=T T

r V

V

r

D C

3

3

2

2376 43

0 1574

0 05922 65

=

= = =−

,

,

,,

K

c)

D D C

T

T

P

− = = =

=

3

2

4

2376 43

893 412 65

3 732

,

,,

,d) bar

Ciclo Dual, de Sabathé,

Hesselmann, combinado o mixtoEl ciclo Otto y el ciclo Diesel son aproximaciones en las cuales se supone que la adición decalor es a volumen y a presión constantes, respectivamente. Sin embargo, en realidad, ambassuposiciones quedan alejadas del proceso de adición de calor en una máquina de combus-tión interna, ya que los diagramas reales muestran una trayectoria redondeada que sugiereque cierta parte de la combustión es a volumen constante y otra a presión constante. Por talmotivo, surge la idea de proponer una combinación en la que la adición de calor al ciclo seda en dos etapas, una a volumen constante y otra a presión constante, el resultado es el cicloDual o motores diesel tipo Hesselmann o de presión limitada.



146 TERMODINÁMICA

El motor diesel tipo Hesselmann trabaja con una relación de compresión más baja queen los motores diesel convencionales, por lo que el calentamiento de la compresión no es

capaz de inflamar el combustible, y por ello se recurre a la chispa de una bujía corrientealimentada con todo un sistema de encendido tradicional.

El ciclo Dual de aire estándar está compuesto de cuatro tiempos. De 1-2 se da una com-presión isentrópica, de 2-3 es la primera etapa de adición de calor y se da en un proceso avolumen constante. De 3-4 se da la segunda etapa de adición de calor a presión constante,el proceso de 4-5 es la carrera de trabajo y se da por una expansión isentrópica. Finalmente elciclo se completa por un proceso de rechazo de calor a volumen constante. Los diagramasP -v y T -s correspondientes al ciclo Dual se muestran en la figura 5.16.

El calor suministrado al ciclo considerándolo como un ciclo cerrado para un gas idealsegún las suposiciones de aire estándar es:

Q Q Q mCv T T mCp T T s s v cte s p cte= + = −( )+ −( )− − − − 3 2 4 3 . (5.30)

El calor rechazado del ciclo se da en la etapa 5-1 y se calcula por la siguiente relación:

Q mCv T T r = −( )5 1 . (5.31)

Presión psia

Presión máxima750

485

14,7 a

c

d

b

comp.

volumen, pie3−0,004PMS

PMI

Se abre el escape

0,06Figura 5.15

Diagrama P -v para motores

de ignición por compresión.

v

T

s =

c

s =

c

v = c

v = c

P = c

s

P

1

5

4 3

2

1

2

3

4

5

Figura 5.16

Diagramas del

ciclo Dual de aire

estándar.




La eficiencia térmica del ciclo Dual se calcula con base en la relación del calor suminis-trado y el calor rechazado, como se indica a continuación.

(5.32)

η t

r

s

Q

Q

mCv T T

mCv T T mCp T −

= − = −−( )

−( )+

Dual 1 1 5 1

3 4 4 −−( )= −

−

−( )+ −( )T

T T

T T k T T 3

5 1

3 2 4 3

1 .

Si se considera que:

Relación de compresión: r v

v c =

1

2

(5.33)

Relación de combustión: ρ =v

v 4

3

(5.34)

Relación de aumento de presión: ψ=P

P

3

2

. (5.35)

La ecuación para la eficiencia se puede reducir a la siguiente expresión:

η ρψ

ρ ψ ρ t

c k

k

r k − −

= −

−

−( )+ −Dual 1

1 1

11 11

. (5.36)

Ejemplo

Para un ciclo dual con 1 kg de aire la relación de compresión es de 8. Durante los procesos desuministros de calor se proporcionan al fluido de trabajo 1 200 kJ. De esta cantidad, 90% se pro-

porciona a volumen constante y el 10% restante durante el proceso a presión constante. Si las

condiciones al iniciarse la compresión adiabática son de 1 bar y 40 ºC, determinar el rendimientotérmico del ciclo.

Aire

m= 1 kg k = 1,4 Q r = 1 200 Q 10

10 1 200

100120%

( )( )= = kJ

r c = 8 C p = 1 004,70 Q 90

90 1 200

1001080%

( )( )= =

Q = 1 200 kJ C v = 717,62

P 1 = 1 bar Q v = 1 080 kJT 1 = 313 K Q p = 120 kJ

P (bar) V (m3) T (K)

1 1 0,8985 313

2 18,37 0,1123 719,02

3 56,81 0,1123 2 224,05

4 56,81 0,1183 2 343,48

5 3,32 0,8985 1 041,4

P iV 1= mRT 1V 1 = (1)(287,08)(313)/1× 105 = 0,8985 m3



148 TERMODINÁMICA

El punto 2: (proceso adiabático)

r V

V V

V

r V

P P

V

V

c

c

= = =

=

1

2

21

23

2 1

1

2

0 112, m

=

=

=

−

k

k

T T V

V

18 37

719 02 11

2

1

,

,

bar

88 K

El proceso 3: (proceso isocórico)

Q mC T T

T Q

C T

P P T

T

v

v

= −

= + =

=

( )

,

3 2

3 2

3 23

2

2224 05 K

= 56 82 bar,

Para el punto 4: (proceso isobárico)

Q mC T T

T Q

C T

V

V

p

p

= −

= + =

= = =

( )

,

,

4 3

4 3

4

3

2343 48

1 05

K

ρ ψ P P

P

V V T

T

3

2

4 34

5

3 09

0 1183

=

=

=

,

,


P P V

V

T T

V

V

k

5 44

5

5 4

4

5

3 32=

=

=

, bar

=

= − =

−k

v v Q mC T T

1

5 1

1041 4

522 714

,

( ) ,

K

kJ

η η

η

= − −

− + −

=

1

56 43

56 44

5 1

3 2 4 3

T T

T T k T T ( ) ( )

, %

, %




Ciclo BraytonEl ciclo Brayton es un ciclo ideal propuesto por George Brayton en 1870 y es el ciclo deturbina de gas. Se considera que pertenece a los ciclos de combustión externa debido aque el proceso de combustión se da en un equipo conocido como cámara de combustión,a diferencia de los ciclos discutidos anteriormente donde el proceso de combustión se da

dentro del mismo dispositivo cilindro-émbolo. Se compone de cuatro procesos interna-mente reversibles: un proceso de compresión isentrópica (1-2), un proceso de combustióna presión constante (adición de calor 2-3) una expansión isentrópica (3-4) y un rechazo decalor a presión constante (4-1). Los diagramas esquemáticos en coordenadas P -v y T -s semuestran en la figura 5.17.

El ciclo Brayton es el de una planta de generación con turbina de gas. Los dispositivosde la planta de potencia con turbina de gas son tres, el compresor, la cámara de combustióny la turbina de gas. El aire a condiciones normales entra en el compresor, donde la presión

y temperatura son incrementadas debido a un proceso de compresión isentrópica (pro-ceso 1-2). Posteriormente, el aire comprimido se dirige a la cámara de combustión dondese mezcla con el combustible gasificado y donde la mezcla aire-combustible se enciendeprovocando que se dé un suministro de calor a presión constante (proceso 2-3). Los gasesproducto de la combustión se encuentran en un estado de alta presión y alta temperaturay en la turbina de gas ceden su alta energía por medio de una expansión isentrópica pro-duciendo de esta manera el trabajo útil en el ciclo (proceso 3-4). Finalmente, los gases queabandonan la turbina tienen relativamente

baja energía de presión y baja temperatu-ra por lo cual se desechan a la atmósferaconsiderándose así el proceso de rechazo

de calor del ciclo (proceso 4-1) a presiónconstante. Durante la operación de esteciclo parte de la energía que producen losgases de combustión en la turbina de gas seutiliza para hacer girar el compresor en laetapa de compresión adiabática y la energíarestante se usa como potencia útil del ciclopara hacer girar una flecha o eje. Un esque-ma de los componentes del ciclo Braytonse muestra en la figura 5.18.

P

v

Q Ar

s = constante

s = constante

1 4

3 2

Q B

p = constante

Q A

2

1

3

4

Q B

p = constante

Figura 5.17

Diagramas del ciclo

Brayton ideal.

T

s

Figura 5.18

Componentes de un sistema de turbina de gas.

Combustible

Aire

Sección delcompresor

Sección decombustión Sección de

la turbina

Escape



150 TERMODINÁMICA

En el caso de que la turbina de gas se utilice para proveer potencia a una aeronave depropulsión a chorro, todo el trabajo útil de la turbina se utiliza para impulsar el compresory sistemas auxiliares, tales como generadores para los sistemas eléctricos, y el empuje paraimpulsar la aeronave es producido por el escape de los gases a alta velocidad. Por otra par-te, cuando se emplea la turbina de gas para generar potencia, la energía útil de la turbina

se divide en parte para accionar el compresor y la restante para hacer girar una flecha que seconecta a un generador eléctrico.Aun cuando una planta de generación opera en un

ciclo abierto introduciendo aire y expulsando gases pro-ducto de la combustión, para el análisis se considera unciclo cerrado donde los procesos a los cuales se sometela sustancia de trabajo se dan en forma ideal o se con-sideran internamente reversibles. Otra suposición quese hace y que no provoca cambios considerables en losresultados del análisis es que los componentes del ciclooperan como aparatos o sistemas abiertos en condiciónde estado estable y se incluye un intercambiador de

calor entre la salida de la turbina permitiendo que losgases producto de la combustión lleguen a las mismascondiciones del aire fresco a la entrada del compresor,transformando la operación del ciclo en un ciclo cerra-do.

La eficiencia térmica del ciclo Brayton ideal es:

η t B

A

Q

Q −

= −Brayton 1

. (5.37)

Se considera que los procesos de adición y rechazo de calor se dan del punto 2-3 y del 4-1,respectivamente. Además, se propone que durante estos procesos sólo existen interaccio-nes de transferencia de calor y, por tanto, el trabajo es cero. Así, se puede calcular el calorabsorbido y el rechazado por el ciclo de la siguiente manera:

Q Q m h hB = = −( )41 4 1 (5.38)

y

Q Q m h hA = = −( )23 3 2 . (5.39)

Sustituyendo las ecuaciones anteriores en la ecuación de la eficiencia térmica:

η

η

t l

H

t

Q

Q

m h h

m h h−

= − = −

−( )−( )Brayton 1 1

4 1

3 2

,

−−= −

−( )−( )Brayton 1

4 1

3 2

m h h

m h h.

(5.40)

Introduciendo las suposiciones de aire frío normal, la ecuación para el cálculo de la eficien-cia térmica se puede reducir a la forma siguiente:

Figura 5.19

Componentes del

ciclo Brayton ideal.

Compresor

Cámara decombustión

Turbina

Intercambiadorde calor

Q A

1 4

2 3

w tot

Q B




η t

m h h

m h h

T T

T −

= −

−( )−( )

= −

−( )Brayton 1 1

4 1

3 2

4 1

3

−−( )

= −

−( )−

( )

−

T

T T

T T

t

2

4 1

3 2

1η Brayton .

(5.41)

El trabajo útil que se obtiene del ciclo Brayton es la diferencia entre el calor suministradoy el rechazado, o la diferencia entre el trabajo proporcionado por la turbina y el transferidohacia el compresor.

W Q Q W W A Bneto turbina compresor= −( ) = − . (5.42)

Finalmente, si se consideran las relaciones isentrópicas para gases ideales con calores es-pecíficos constantes se tiene que:

P

P

T

T

P

P

T

T

k k

2

1

2

1

13

4

3

4

=

= =

−

−k

k 1

. (5.43)

De forma similar a la del ciclo Otto y el ciclo Diesel, en el ciclo Brayton se tiene la rela-ción de compresión que relaciona la presión en el estado 2 (P 2) con la presión en el estado1 (P 1).

r P

P p B− =

2

1

. (5.44)

Retomando la ecuación para la eficiencia térmica expresada en función de la relación depresión, se tiene:

η t B p B

k

k r − −

−

= −( )11

. (5.45)

Las más modernas unidades de turbina de gas operan con relaciones de presión que vandesde 5 para compresores pequeños y de una sola etapa, hasta 20 para motores de aerona-ves militares. La eficiencia de un ciclo de turbina de gas para estas relaciones de presiónvan desde 40% hasta 55%. Si se toma como parámetro la relación de compresión para unciclo Brayton y un ciclo Otto o Diesel, se encuentra que para los primeros la eficiencia esrelativamente baja, razón por la cual se han desarrollado propuestas de ingeniería al cicloBrayton que resultan, en general, en un aumento de la eficiencia del ciclo, como se discutirá

a continuación.

El Ciclo Brayton con regeneración

En los ciclos de turbina de gas, la temperatura de los gases de escape que salen de la turbinaen general tiene todavía una fracción de energía térmica que puede ser aprovechada. A esteproceso se le conoce como regeneración. La regeneración involucra el uso de la energíatérmica remanente en los gases de escape de la turbina de gas para calentar el aire compri-mido conforme éste abandona el compresor y previo a la entrada de los mismos a la cámarade combustión, el proceso se da en un intercambiador de calor. Esto sucede debido a quegeneralmente los gases de escape tienen una mayor temperatura que el aire comprimido a la



152 TERMODINÁMICA

salida del compresor. El diagrama T -s de la situación antes descrita se muestra en la figura5.20 en la cual el proceso 4-6 es el calor que se salva y que es transferido al aire a la salidadel compresor y resulta en un ahorro de combustible ya que parte de la cantidad de calornecesaria para llevar a la sustancia de trabajo desde el punto 2 al punto 3 es aportada por elproceso de regeneración (proceso 1-5) según se muestra en el diagrama.

Ejemplo

En un ciclo Brayton estándar de aire, se mantiene una relación de compresión de B. Las propieda-

des del aire al inicio de la compresión son P 1 = 100 kPa y 25 ºC. La temperatura máxima admisiblees de 1 100 ºC. Determine: a) El rendimiento térmico. B) El trabajo neto. c) Calor suministrado.d) El trabajo de la turbina.

Datos:

P 1 = 100 kPaT 1 = 25 ºCT máx = 1 100 ºC

T

s

q regen

q entrada

Regeneración

q salida

q ahorro = q regen

Figura 5.20

Diagrama T -s de

un ciclo Brayton

con regeneración.

v

P

v

Q v

Q s

1

23

4

T

s

P = cte

P = cte

1

2

3

4




Punto P (bar) T (K) v (kg/ µ3)

1 1 298 0,8552

2 8 539,8 0,1936

3 8 1 373

4 1 754,27

P 1V 1 = µRT 1 v RT

P 1

1

1

0 8552= = ,

v V P

P

k

2 11

2

1

0 85521

8=

=

/

,

=

1 1 4

2 0 1936

/ ,

,v

Solución:

a) η

τ

η η

= − = −

= =

− −

11

11

8

0 4479 4

1 1k

k

k

k

, 44 79, %

b) W . W = Q s − Q r

Para el punto 1-2: (proceso adiabático)

De la relación de compresiónP

P

2

1

= τ

P P

T T P

P

T

k

k

2 1

2 11

2

1

2

8 8

29

= =

=

=

−

( ) bar

881

8539 8

1 4 1

1 4

=

−,

,

,

Para el punto 3: P 2 = P 3

T 3 = T máx = 1 373

Para el punto 4: P 1 = P 4

T T P

P

T

k

k

4 34

3

1

4 13731

8

=

=

−

=

0 4 1 4

754 97

, / ,

,

Calor suministrado q s = C p (T 3 − T 4) q s ) 836,11 kJ/kg

Calor rechazado q r = C p (T 1 − T 4)

q r = −461,57

Trabajo neto= q s − ⏐q r ⏐ W 374,54kJ

kg=



154 TERMODINÁMICA

La eficiencia térmica del ciclo aumenta como resultado de la regeneración debido a queparte de la energía de los gases de escape se utiliza para precalentar el aire antes de la cáma-ra de combustión. Esto se refleja en una disminución en la cantidad de calor requerida paratener la misma cantidad de trabajo útil en el ciclo.

Sin embargo, es importante notar que esta configuración del ciclo Brayton con regenera-

ción sólo tiene éxito si la temperatura de los gases de escape a la salida de la turbina tieneuna temperatura mayor a la del aire a la salida del compresor. De otra forma, la transferenciade calor se da en dirección opuesta y no se genera ahorro de energía, por el contrario, oca-siona un mal uso de la misma. Un esquema de la composición mecánica del ciclo de turbinade gas se muestra en la figura 5.21.

El proceso de regeneración se da en un intercambiador de calor que se considera comoun dispositivo en el cual no hay transferencia de trabajo y que las interacciones presentessólo se dan debido a una diferencia de temperatura entre los dos fluidos que entran y salendel mismo. De forma similar al estudio de ciclos, se considera que la interacción de transfe-rencia de calor dentro del regenerador se da de forma irreversible y es un proceso a presiónconstante en el que la temperatura más elevada dentro del regenerador es la de los gases deescape T 4.

El aire que sale del compresor a T 2 y que entra al regenerador no puede tener una tempe-ratura de salida mayor a la temperatura T 4 y, en el caso extremo de que se dé una transferen-

1

2 3

45

6

Aire

Compresor Turbina


Regenerador

Q H

1

2

3

456

P = constanteq suministrado

q salida

q regen

q regen

P = c o n s t

a n t e

Figura 5.21

Ciclo Brayton con

regeneración.

5’

T

s

W neto




cia de calor perfecta, tendría como límite el valor de la temperatura T 4= T 5’. El aire aban-dona el regenerador generalmente a una temperatura T 5 un poco menor a la temperatura T 5’ que representa el caso ideal de una eficiencia en el regenerador de 100%.

La eficiencia del regenerador se define como la relación de transferencia de calor real delos gases de escape de la turbina hacia el gas proveniente del compresor y la transferencia

de calor máxima que se podría dar entre ambas corrientes, es decir: η reg

real

máx

= =

−

−

q

q

h h

h h5 2

4 2

. (5.46)

Si se consideran las simplificaciones de aire frío normal, la ecuación anterior se puede ex-presar en función de las temperaturas en los puntos involucrados.

η

η

reg

reg

=

−

−

=

−

−

=

−

−

h h

h h

T T

T T

T T

T T

5 2

4 2

5 2

4 2

5 2

4 2

.

(5.47)

A medida que la temperatura T 5 se aproxime a T 4, la eficiencia del generador será de 1(100%) hecho que se podría alcanzar si el área de transferencia de calor crece hasta un valorinfinito, situación que tiende a ser poco práctica en la realidad. Otro punto importante esque a medida que crece el tamaño del regenerador su costo se eleva más y esto debe tener-se en cuenta en el momento del diseño, pues el precio del regenerador no debe excederel ahorro en combustible que se tiene, situación que haría impráctica la aplicación de laregeneración.

La eficiencia térmica de un ciclo Brayton con regeneración se calcula de la siguientemanera:

η t A

W

Q

h h h h

h h− = =

−( )− −( )−

Brayton

neto

3 4 2 1

3 5. (5.48)

Utilizando las suposiciones de aire frío normal:

η t

A

p

W

Q

T

T r − = = −

( )Brayton

neto

1 1

3

k k

k

t p B

k T

T r

−

− −

−

= −

( )

1

1

3

1

1η Braytonk k .

(5.49)

Ciclo Brayton ideal con interenfriamiento,recalentamiento y regeneración

El trabajo neto para un ciclo Brayton se entiende como la diferencia entre el trabajo que seobtiene en la turbina menos el trabajo que se proporciona al compresor. De esta manera,queda claro que para obtener un ciclo más eficiente se debe hacer que la turbina entreguemayor trabajo útil o, por otra parte, que en la etapa de compresión se gaste menos trabajo, ouna combinación de ambas opciones.

De acuerdo con el punto anterior, el ciclo Brayton se modifica en su versión primariapara lograr tal efecto basándose en el hecho de que una compresión isotérmica de un gas



156 TERMODINÁMICA

ideal requiere menos trabajo que la compresión adiabática, suponiendo que en ambos ca-sos se tenga un proceso internamente reversible. Lo anterior sugiere que al enfriar un gas amedida que éste es comprimido reducirá los requerimientos de energía para llevar a cabodicha tarea. Es necesario recordar que a medida que un gas ideal es comprimido, su tempe-ratura aumenta, es por ello que al realizar una compresión isotérmica lo que hace es enfriar

el gas durante el proceso de compresión. Por otra parte, en la práctica mantener un gas ala misma temperatura mientras se comprime es una tarea difícil de lograr; sin embargo, laopción viable es realizar la compresión del gas en etapas y entre cada una hacer circular elgas por un intercambiador de calor que tiene como propósito enfriar el aire sin perder laenergía de presión. El proceso anterior se conoce como una compresión múltiple o en eta-pas con interenfriamiento o enfriamiento entre etapas. A medida que el número de etapasde compresión aumenta, el proceso tiende a ser isotérmico a la temperatura de entrada delcompresor y, por tanto, el trabajo de compresión decrece. La figura 5.22 muestra en coorde-nadas T -s el concepto de compresión en etapas con enfriamiento intermedio. Note que eneste caso el gas es llevado desde una presión en un punto 1 hasta la presión en el punto 2;posteriormente, el gas se lleva a una etapa de enfriamiento que se da a presión constante yque baja la temperatura del gas comprimido hasta una temperatura T igual a la temperatura

de entrada del compresor en su primera etapa de compresión (punto 3). Una vez alcanzadala temperatura T 1 el gas pasa a su segunda etapa de compresión donde se lleva hasta la pre-sión 4, que es la requerida a la entrada de la cámara de combustión.

Otra estrategia para lograr un aumento en la eficiencia del ciclo Brayton es incrementarel trabajo útil de la turbina. Esto puede lograrse por medio de una expansión del gas en eta-pas separadas con un proceso de suministro de calor que se conoce como recalentamiento

y que se da entre etapas de expansión. La temperatura máxima del ciclo será siempre la tem-peratura de los gases a la salida de la cámara de combustión, esto significa que no se puedellevar el recalentamiento a un nivel de energía más alto que la de los gases a la salida de lacámara de combustión. A medida que el número de etapas de expansión aumente, el pro-ceso de expansión tiende a ser isotérmico aumentando así la eficiencia del mismo. El efectoque se logra se debe a que para una compresión o expansión en estado estable, el trabajo esproporcional al calor específico a volumen constante. De ahí que el volumen específico dela sustancia de trabajo debe ser lo más bajo posible durante la compresión y tan alto comosea posible durante la etapa de expansión. Lo anterior se logra con el interenfriamiento y elrecalentamiento, respectivamente.

T

s

P = constante

1

2

3

4

5

6

Figura 5.22

Compresión con interenfriamiento.




Un proceso de expansión en etapas con un solo proceso de recalentamiento se presentaen la figura 5.23.

El gas entra en la turbina de la primera etapa en el estado 3 después de pasar por la cá-mara de combustión y de ahí se expande isentrópicamente hasta el estado 4. En ese puntoel gas es recalentado en un segundo combustor a presión constante hasta que llega al estado5, para posteriormente llegar a la segunda etapa de expansión o a la turbina de baja presióny expandirse hasta el estado 6.

Cuando se utiliza interenfriamiento y recalentamiento en un ciclo de turbina de gas, la

temperatura de fluido de trabajo a la salida del compresor es más baja y la temperatura delos gases de escape a la salida de la turbina es más alta, lo que hace más atractivo el hechode utilizar el proceso de regeneración debido a que hay un gradiente más alto de temperatu-ra y, por tanto, se tendrán mejores relaciones de transferencia de calor. La combinación re-sultante es un ciclo a turbina de gas con interenfriamiento, recalentamiento y regeneracióncon una mayor eficiencia termodinámica que el ciclo Brayton tradicional.

En las figuras 5.24 y 5.25 se muestra un ciclo Brayton con interenfriamiento, recalenta-miento y regeneración.

Compresor


Turbina dealta presión


Turbinade bajapresión

1

2

3

4

5

6

7 Figura 5.23

Ciclo Brayton ideal con

recalentamiento.

CompresorI

CompresorII

Turbina I Turbina II

Cámara de

combustión Recalentador

Regenerador

Interenfriamiento

1

23

4

5

6 7 8 9

10

Figura 5.24

Ciclo Brayton con interenfriamiento,

recalentamiento y regeneración.

1

2 3 4 5

6

T

s



158 TERMODINÁMICA

El gas entra a la primera etapa de compresión en el estado 1, donde es comprimido isen-trópicamente hasta la presión P 2. De ahí pasa a la etapa de enfriamiento (punto 3) dondese lleva a la temperatura T 1 de tal forma que T 3= T 1 y P 3= P 2. Posteriormente el aire entra

a la segunda etapa de compresión isentrópica donde se lleva a la presión P 4. De ahí el gasentra al regenerador donde el aire se recalienta hasta la temperatura T 5 en un proceso apresión constante. En un regenerador ideal la temperatura de salida del aire es la mismaque la de los gases exhaustos que abandonan la turbina de baja presión, de tal forma queT 5= T 9. Una vez que se ha completado el proceso de regeneración, el aire pasa a la cámarade combustión donde se llevará el proceso de adición de calor al ciclo y que se da a presiónconstante llevando la sustancia de trabajo desde el estado 5 al estado 6. Posterior a la cáma-ra de combustión, el gas se lleva a la primera etapa de expansión mejor conocida como laturbina de alta presión donde se dejará que se expanda de forma isentrópica hasta el estado7. De ahí, se lleva al proceso de recalentamiento donde el gas que está a una presión P 7 y unaT 7 se calentará de forma isobárica hasta alcanzar la temperatura T 8 que según condiciones

del ciclo debe ser igual a la temperatura T 6. En este punto, el gas se encuentra en el punto 8cuyas condiciones son P 8= P 7 y T 8= T 6. Finalmente, el gas llega a la última etapa de expan-sión, o a la turbina de baja, donde el gas que llega al estado 9 cuya presión es P 9 y T 9 paraposteriormente pasar al intercambiador de calor para el proceso de regeneración a presiónconstante y finalmente saldrá a la temperatura T 10 para completar el ciclo.

Si el número de etapas de interenfriamiento y recalentamiento aumenta, el ciclo seaproxima a un ciclo ideal; por tanto, la eficiencia tiende a ser el máximo valor teórico. Sinembargo, el uso de varias etapas no es práctico y resulta muy costoso, por lo que en la prác-tica sólo se utilizan dos o tres etapas. Esto es debido a que en la realidad se presentan irre-versibilidades en los procesos, de compresión, expansión y transferencia de calor, aunadoa pérdidas de presión ocasionadas por la fricción.

La mejor eficiencia de un ciclo como el discutido se alcanza cuando:

P

P

P

P

P

P

P

P 2

1

4

3

6

7

8

9

= =; (5.50)

Para lograr los mejores efectos, el recalentamiento y enfriamiento deben ir siempre acom-pañados de un ciclo de regeneración, de otra manera, la eficiencia térmica del ciclo puedeno mejorar. Lo anterior es porque cuando se tiene enfriamiento, la temperatura a la cualel calor es añadido decrece y cuando se tiene recalentamiento la temperatura a la cual serechaza calor del ciclo es mayor. Por tanto, en plantas de turbinas de gas, el enfriamiento yel recalentamiento siempre están acompañados de un proceso de regeneración e incluso deprocesos de extracción.

q regen

q entrada

q salida

q regen q ahorro

T

s

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Figura 5.25

Diagrama del ciclo Brayton con

interenfriamiento, recalentamiento y

regeneración.

=




Ciclo ideal de refrigeración con gasUn ciclo de regeneración con gas puede invertirse para obtener un ciclo de refrigeracióncon gas. En el ciclo invertido el compresor produce aire a alta temperatura que es enfria-do en un intercambiador de calor al rechazar este calor hacia los alrededores. El gas esenfriado aún más durante el proceso de expansión. Posteriormente pasa a través de un

intercambiador de calor, donde su temperatura se incrementa como consecuencia de latransferencia de calor desde el espacio refrigerado o el espacio el cual se requiere mantenera una temperatura baja.

En el ciclo invertido se supone que los procesos de compresión y expansión se dan deforma irreversible y sin transferencia de calor, por lo que se consideran isentrópicos. Porsu parte, para los procesos de intercambio de calor se supone que no hay trabajo y queestos procesos son internamente reversibles y se dan a presión constante. En la figura 5.26se muestra un diagrama esquemático de lo que se consideraría un ciclo de refrigeraciónideal.

El coeficiente de comportamiento para el ciclo de refrigeración invertido que se muestraen la figura es:

COPneto

RB B

T C

Q W

Q W W

= =

−

(5.51)

Turbina


Compresor


Q H

W neto

W t

Q L

14

3 2

P = constante

P = constanteT = constante

T = constante

T P

s v

Q H

Q L

Q H

Q L1

4

3 2

1

2

3

4

Figura 5.26

Ciclo Brayton de refrigeración ideal.



160 TERMODINÁMICA

Expresado en términos de las variaciones de entalpía del fluido de trabajo el coeficientede operación se reduce a:

COPR

h h

h h h h h h

h h

= − −

−( )− −( ) =

−

−

1 4

3 4 2 1 2 3

1 4

1

−

=−

−

1

1

2 3

1 4

COPRh h

h h

−1

,

(5.52)

que bajo las suposiciones de aire frío normal se pueden reducir a:

COPRT T

T T

=−

−

−

1

12 3

1 4

. (5.53)

Cuando un ciclo de gas invertido se utiliza como un ciclo de enfriamiento, el efecto que se busca es la transferencia de calor desde el ciclo o

Q A . El COP del ciclo es entonces:

COPneto tot

AAQ

W

Q

Q

Q

Q Q = = =

+

23 23

23 41

, (5.54)

que en función de las entalpías del fluido se calcula:

COPA

Q

Q Q

h h

h h h h=

+=

−

−( )− −( )

23

23 41

3 2

3 2 4 1

. (5.55)

La ecuación anterior se puede reducir bajo las consideraciones de aire frío normal a la si-guiente expresión:

COPA

Q

Q Q

T T

T T T T =

+=

−

−( )− −( ) =

−

23

23 41

3 2

3 2 4 1

1

1 T T T

T T 4 1

3 2

−

−

. (5.56)

Ciclos ideales de propulsiónLas turbinas de gas que operan en ciclo abierto en general se emplean para impulsar aero-naves debido a la alta relación de generación de potencia contra el peso de la maquinaria.Las turbinas de gas que operan en un ciclo abierto y se destinan a este propósito se deno-minan motores de propulsión a chorro. Para esta aplicación las condiciones a la salida dela turbina son tales que la potencia de salida de la turbina es igual a la potencia requeridapor el compresor y otros sistemas auxiliares necesarios para la operación de la maquinaria.Los gases de combustión exhaustos que salen de la turbina que todavía tienen una elevadaenergía de presión son dirigidos a una tobera donde se expanden proporcionando el empu-je necesario para impulsar la aeronave.




Un ciclo Brayton ideal utilizado para propulsión a chorro o turbojet se muestra de ma-nera esquemática en la figura 5.27.

De la misma forma, se muestra un diagrama esquemático del comportamiento del cicloen coordenadas T -s.

En la sección del difusor del motor antes de la entrada del compresor, la presión delaire se incrementa ligeramente de manera isentrópica desde el punto 1 al punto 2. En el com-presor se tiene un proceso ideal irreversible en el cual el aire se comprime desde el punto 2al punto 3. Dentro de la cámara de combustión el aire comprimido se mezcla con el com-

bustible y la mezcla se quema a presión constante. Es en esta etapa donde se supone unatransferencia de calor de manera irreversible desde la fuente de calor a alta temperatura;en esta etapa la sustancia de trabajo ha llegado al estado 4. El fluido de trabajo entra en la

turbina y se expande de manera isentrópica y llega hasta el punto 5. Finalmente, los gasesexhaustos serán expandidos en una tobera hasta la presión ambiente, abandonando el mo-tor en el estado 6.

De acuerdo con la Segunda Ley de Newton, el empuje producido por el motor de propul-sión es equivalente al ímpetu del fluido a través del motor. Cuando las presiones de entraday salida (P 1 y P 6) son idénticas, el empuje producido por el motor se reduce a la siguienteexpresión.

T m V V = − ( ).sal ent (5.57)

Figura 5.27

Motor y ciclo ideal de turbojet.

D i f u s o r

C o m p r e s o r

S e c c i ó n d e l

q u e m a d o r

T u r b i n a

T o b e r a

P = constante

P = constante1

2

3

4

5

6

T

s



162 TERMODINÁMICA

En la ecuación anterior V sal representa la velocidad de los gases de escape a la salidadel motor mientras que V ent representa la velocidad del aire a la entrada del motor. Para elanálisis se considera que el flujo másico de aire es igual al flujo másico de los gases una vezrealizada la combustión, aunque en realidad es una igualdad que no se cumple, pero debidoa que los motores de propulsión utilizan una relación alta aire-combustible, la considera-

ción de igualdad conlleva a pequeñas diferencias en los resultados que cuando se considerala simplificación en el proceso de cálculo bien vale la pena realizarla.Para una aeronave que viaja a velocidad constante, el empuje es utilizado para vencer el

arrastre ocasionado por el aire. Por tanto, si la velocidad es constante, entonces no hay ace-leración por lo que el empuje es igual a las fuerzas de arrastre y, en consecuencia, la fuerzaneta que actúa sobre el avión es cero. Las aeronaves generalmente vuelan a alturas elevadasdonde la resistencia del aire o fuerzas de arrastre son menores y de esta manera economizangastos de operación ahorrando combustible.

La potencia desarrollada por el empuje del motor es llamada potencia de propulsión y esequivalente al producto de la fuerza neta o empuje por la velocidad de la aeronave.

W TV m V V V turbojet aeronave sal ent aeronav= = −( ) ee. (5.58)

La eficiencia del turbojet se puede calcular como la relación entre el propósito obtenido yel calor requerido para lograr tal propósito:

η turbojet

turbojet sal ent aeron= =

−

W

Q

m V V V

A

( ) aave

Q A. (5.59)

La eficiencia del turbojet se conoce como eficiencia de propulsión.

Ciclo RankineLa mayoría de los esfuerzos durante el nacimiento de la termodinámica estuvieron enfo-cados en la mejora del funcionamiento y de la evolución de las máquinas de vapor, para locual se necesitaba que las máquinas operaran en un ciclo que se acercara a la reversibilidaddel ciclo de Carnot, pero que pudiera describir de manera más cercana la operación de lamáquina. Esto condujo al desarrollo del ciclo Rankine, en el que hoy en día basan su ope-ración las plantas de potencia generada mediante vapor. Éstas se clasifican en función desu máxima presión de trabajo (sub-crítica o super-crítica). Una carbo- eléctrica alcanza hoyen día los 17 MPa y temperaturas de 815 ˚C. En la actualidad la temperatura máxima estálimitada por la resistencia de los materiales.

El ciclo Rankine está formado por cuatro procesos los cuales se describen a continua-

ción y se muestran en la figura 5.28:Proceso 1-2: Agua a baja presión y temperatura es bombeada desde el condensador hacia elgenerador de vapor que se encuentra a alta presión. Este proceso se considera en la mayoríade los análisis isoentrópico.Proceso 2-3: El agua cambia de fase líquida a vapor en el generador de vapor mediante laadición de calor. El vapor que abandona este proceso puede ser húmedo, seco o sobreca-lentado.Proceso 3-4: El vapor entra en la turbina, se expande y se produce una cierta cantidad detrabajo. Este proceso es considerado isoentrópico en un ciclo Rankine ideal. Sin embargoen la realidad no ocurre de esta forma.




Proceso 4-1: El vapor rechaza calor hacia el medio ambiente en el condensador en dondese vuelve líquido.

Los elementos que conforman el ciclo Rankine en una planta de generación con vaporse muestran en la figura 5.29.

Evaluación de la eficiencia de un ciclo Rankine

1. Para realizar este tipo de análisis se desprecian los cambios de energía cinética y poten-cial en los diferentes componentes del ciclo.

2. Se realiza el análisis de primera ley en cada uno de los componentes, con lo que se ob-tiene:

Generador de vapor h q hA2 − = 3 (5.60)

q h hA = −3 2 (5.61)

Turbina h h w t 3 = −4 (5.62)

T

s

P 3 = P 2

P 4 = P 1

1

2’

2

3

4

Figura 5.28

Diagrama T -s de un ciclo Rankine.

Generadorde vapor

Bomba

Condensador

Turbina

1

2 3

4

Figura 5.29

Esquema básico de una planta de

generación de potencia mediante

vapor.



164 TERMODINÁMICA

w h ht = −3 4 (5.63)

Condensador h h qA4 = +1 (5.64)

q h hB = −4 1 (5.65)Bomba h w hb1 + = 2 (5.66)

w h hb = −2 1 (5.67)El trabajo neto es:

w w h h h ht b− = − − −( ) ( )3 4 2 1 (5.68)

w w h h h ht b− = − + −( ) ( ).3 4 1 2 (5.69)

El calor suministrado al generador de vapor: qA = h3 − h2. (5.70)

La eficiencia del ciclo Rankine está dada por:

η =Trabajo neto de salida

Calor suministrado al geneerador de vapor=

−w w

qt b

A

. (5.71)

η =− + −

−

( ) ( ).

h h h h

h h

3 4 1 2

3 2

(5.72)

Si se considera que el fluido es incompresible:

h2 − h1 = v (P 2 − P 1). (5.73)

Ejemplo

Una planta de vapor opera en un ciclo Rankine con una presión en el generador de vapor de 2,5MPa y de 10 kPa en el condensador. Evalúe la calidad del vapor a la salida de la turbina y la eficien-

cia del ciclo si a la entrada de la turbina se tiene vapor saturado.

Solución:

Análisis de la bomba:

w b = h 2 − h 1 = v (P 2 − P 1)

Suponga que durante el proceso de bombeo la entropía se mantiene constante. Si la sustanciade trabajo es incompresible el volumen específico de entrada a la bomba se mantiene durante el

proceso de bombeo. De esta forma, el volumen se evalúa como volumen de líquido a la presión deentrada, que es de 0,001010 m3/kg; por tanto:

w b =

−0 001010 2500 10, ( )

m

kgkPa kPa

3

== 2 5149,kJ

kg




Análisis del generador de vapor:

Para evaluar la energía suministrada al generador de vapor se hace uso de la siguiente ecuación:

q A = h 3 − h 2,

h 2 se evalúa empleando la información de w b = h 2 − h 1; por lo que h 2 = h 1 + w b , h 1 se obtiene de

tablas para un valor de presión de 10 kPa; entonces:

h 2 191 83 2 5149 194 3449= + =, , , .kJ

kg

kJ

kg

kJ

kg

A la salida del generador (estado 3), el agua se encuentra en forma de vapor saturado; por lo queconsultando las tablas se escoge el valor de entalpía h g a P 3 = 2,5 MPa.

De esta forma:

q A = − =2803 1 194 3449 2608 7551, , , .kJ

kg

kJ

kg

kJ

kg

Análisis de la turbina: Suponiendo que la turbina opera isentrópicamente, se tiene que w t = h 3 − h 4. El estado 3 es vaporsaturado a P 3 = 2,5 MPa. Sin embargo, el estado 4 se encuentra en la región de mezcla, por lo que

para obtener el valor de la entalpía se debe evaluar la calidad de la mezcla. En este caso se debeconsiderar que:

s 3 = s 4 = s f 4 + xs fg 4

x s s

s

f

fg

=

−

=

−

=3 4

4

6 2575 0 6443

7 50090 7483

, ,

,, .

De esta forma:

h 4 = h f 4 + xh f g4

Por lo tanto:

h 4 194 3449 0 7483 2392 8= +

, ( , ) ,

kJ

kg

kJ

kg

=

= − = −

1984 8771

2803 1 19843 4

,

, ,

kJ

kg

kJ

kgw h h t 88771 818 2229

818 229

kJ

kg

kJ

kg

kJkg

=

= −

=

,

,η

w w

q

t b

A

−−

=

2 5149

268 7551

0 3126

,

,

,

kJkg

kJ

kg

η

Una vez desarrollado el análisis del ciclo Rankine se pueden proponer diferentes estrate-gias que permitan incrementar la eficiencia del mismo. Una de ellas puede ser la reducción



166 TERMODINÁMICA

de la presión a la salida de la turbina. Esto incrementaría la eficiencia; sin embargo redu-ciría la calidad a la salida de la turbina, provocando un desgaste mayor de los álabes. Otraforma de incrementar la eficiencia es operar el generador de vapor a una presión mayor; sinembargo se tendría un problema similar en los álabes al mencionado anteriormente. Por otraparte, se podría sobrecalentar el vapor provocando que la calidad a la salida de la turbina se

incrementara. El efecto de esta estrategia se observa en el siguiente ejemplo.

Ejemplo

Una planta de vapor opera en un ciclo Rankine con una presión en el generador de vapor de 2,5

MPa y 300 ºC y de 10 kPa en el condensador. Evalúe la calidad del vapor a la salida de la turbina yla eficiencia del ciclo.

Solución:


La evaluación del trabajo de la bomba es idéntica a la del ejemplo anterior, por lo que:

w b = 2 5149, .kJ

kg


Para evaluar la energía suministrada al generador de vapor se hace uso de la siguiente ecuación:

q A = h 3 − h 2

h 2 se evalúa empleando la información de w b = h 2 − h 1; por lo que h 2 = h 1 + w b , h 1 se obtiene

calculando las tablas para un valor de presión de 10 kPa; entonces:

h 2 191 83 2 5149 194 3449= + =, , ,kJ

kg

kJ

kg

kJ

kg

A la salida del generador (estado 3), el agua se encuentra como vapor sobrecalentado; por lo quede tablas se escoge el valor de entalpía h 3 a P 3 = 2,5 MPa. De las tablas de vapor sobrecalentado

se tiene que h 3 = 3 008,8 kJ/kg. De esta forma:

q A = − =3008 8 194 3449 2814 4551, , , .kJ

kg

kJ

kg

kJ

kg

Solución:

Análisis de la turbina: Suponiendo que la turbina opera isoentrópicamente, se tiene que w t =h 3 −h 4. El estado 3 es vaporsaturado a P 3 = 2,5 MPa. Sin embargo, el estado 4 se encuentra en la región de mezcla y para obte-ner el valor de la entalpía se debe evaluar la calidad de la mezcla. En este caso se considera que:

s s s xs

x s s

s

f fg

f

fg

3 4 4 4

3 4

4

6 6438

6

= = + =

=−

=

, .

,

kJ

kgK

66438 0 6443

7 50090 7998

−=

,

,, .




De esta forma:

h 4 = h f 4 + h fg 4.

Por tanto:

h 4 194 3449 0 7998 2392 8 2108 10= + =, ( , )( , ,kJ

kg

kJ

kg 663

3008 8 2108 1063 93 4

kJ

kg

kJ

kg

kJ

kg

,

, ,w h h t = − = − = 000 6937

900 6937 2 5149

, ,

, ,

kJ

kg

kJ

kg

k

η =−

=

−w w

q

t b

A

JJ

kg

kJ

kg

0,3191.

2685 7551,

,

η =

Al comparar los dos ejemplos anteriores se comprueba que teóricamente al sobrecalentar el vaporse incrementa la eficiencia del ciclo y la calidad a la salida de la turbina.

Ciclo Rankine con recalentamiento

Este método de incremento de eficiencia del ciclo Rankine consiste en extraer el vapor de laturbina en una etapa intermedia y enviarlo nuevamente al generador de vapor en donde losgases de la combustión lo recalientan. De ahí es enviado nuevamente a una segunda etapade presión mucho menor a la inicial, en donde se expande finalmente hasta abandonarla turbina. El diagrama esquemático y el T -s de un ciclo Rankine con recalentamiento semuestran en las figuras 5.30 y 5.31, respectivamente.

Bomba

Generador de vapor

Turbina

Condensador

1

2 3

5

4

6 Figura 5.30

Diagrama esquemático para una

máquina que opera en un ciclo

Rankine con recalentamiento.



168 TERMODINÁMICA

Ejemplo

Vapor sobrecalentado entra a 2,5 MPa y 300 ºC a la primera etapa de una turbina de vapor. El vaporabandona la primera etapa a una presión 500 kPa y regresa al generador de vapor, el cual aban-

dona a una temperatura de 300 ºC y reingresa a la segunda etapa de la turbina, que finalmenteabandona a 10 kPa. Evalúe la eficiencia del ciclo y la calidad del vapor a la salida de las dos etapasde la turbina.

Solución:

Análisis de la turbina:

Primera etapa de la turbina:

En el estado 3 (entrada a la primera etapa de la turbina) el vapor se encuentra sobrecalentado, yaque para P 3 = 2,5 MPa se tiene T 3 = 300 ºC > T sat= 223,99 ºC. De esta forma, en las tablas de vapor

sobrecalentado se obtiene que h 3 = 3 008,8 kJ/kg y s 3 = 6,6438 kJ/kg-K.Considerando que la expansión de la primera etapa ocurre isoentrópicamente, entonces s 3

= s 4.De las tablas de vapor saturado se observa que s 4g< s 4. Por tanto, en el estado 4 existe una mezcla

y se tiene que evaluar el valor de la calidad para conocer h 4. De esta forma:

x s s

s

f

fg

=

−

=

⋅ − ⋅4 4

4

6 6438 1 8607

4 9

, ,

,

kJ/kg K kJ/kg K

66060 9642

kJ/kg K⋅

= , .

Así:

h h xh f fg 4 4 4 640 23 0 9642 2108 5= + = −, ( , )( ,kJ/kg kJ/kkg kJ/kg.) ,= 2673 2457

Por tanto, el trabajo obtenido en la primera etapa de la turbina es:

w T 1 = h 3 − h 4 = 3 008,8 kJ/kg − 2 673,2457 kJ/kg = 335,5543 kJ/kg.

Segunda etapa de la turbina:

Las condiciones de entrada en la segunda etapa de la turbina es P 5 = 500 kPa y T 5 = 300 ºC. De las

tablas de vapor saturado se tiene T sat = 151,86 ºC. De esta forma T 5> T sat; por tanto, a la turbina entravapor sobrecalentado. De las tablas de vapor sobrecalentado se obtiene h 5 = 3 064,2 kJ/kg y s 5 = 7,4599 kJ/kg ∙ K. Debido a que esta expansión ocurre isoentrópicamente,s 5 = s 6. De las tablas de va-

por saturado a P 6 = 10 kPa se tiene que s g 6 > s 6, de modo que el estado 6 es una mezcla, por lo que:

x s s

s

f

fg

=

−

=

⋅ − ⋅6 6

6

7 4599 0 6493

7 5

, ,

,

kJ/kg K kJ/kg K

00090 9019

kJ/kg K⋅

= , .

T

s

P 2 = P 3

P 4 = P 5

1

2 4

3

5

6 Figura 5.31

Diagrama T -s para un ciclo Rankine

con recalentamiento.




De lo anterior se tiene:

h 6 = h f 6 + xh fg 6 = 191,83 kJ/kg− (0,9019)(2 392,8 kJ/kg) = 2 349,8963 kJ/kg.

De esta forma el trabajo obtenido en la segunda etapa de la turbina es:

w T 1

= h 5

− h 6

= 3 064,2 kJ/kg − 2 349,8963 kJ/kg = 714,3037 kJ/kg


El calor suministrado en la primera etapa del generador fue evaluado en el penúltimo problema:

q A1 2814 4551= , .kJ

kg

El calor suministrado en la segunda etapa es:

q h h A2 5 4 3064 2 2673 2457 390 9543= − = − =, , ,kJ

kg

kJ

kg

kkJ

kg.


El calor suministrado en la primera etapa del generador fue evaluado en el penúltimo problema:

w b = 2 5149, .

kJ

kg

Eficiencia del ciclo:

η =Trabajo neto de salida

Calor suministrado al geneerador de vapor=

−=

+ −

+

=

w w

q

w w w

q q

t b

A

T T b

A A

1 2

1 2

3η

335 5543 714 3037 2 5149

2814

, , ,kJ/kg kJ/kg kJ/kg+ −

,, ,,

4551 390 95430 3267

kJ/kg kJ/kg+=

Personajes sobresalientesNikolaus August Otto (14 de junio de 1832-26 de enero de 1891).Nikolaus Otto nació en Holzhausen auf der Heide, una pequeña villaen las orillas del río Rin en Alemania. El padre de Otto murió pocodespués de su nacimiento. Fue un excelente estudiante y su madrehabía planeado que tuviese una educación técnica, pero la Revolu-ción alemana en 1848 y las malas condiciones económicas conven-

cieron a su madre que era mejor que se convirtiera en comerciante.Otto abandonó la preparatoria y consiguió un empleo como de-

pendiente en una tienda de alimentos. Poco tiempo después trabajócomo dependiente en la ciudad de Frankfort. Su hermano mayortenía un negocio textil en la localidad de Colonia y le ayudó a Otto aconseguir un empleo como agente de ventas.

Aunque pasó mucho tiempo viajando entre su hogar en Colo-nia y muchos pueblos pequeños, durante ese tiempo Otto conoció ycortejó a Anna Gossi. Su noviazgo duró nueve años y en esa épocainició su interés en los motores. El conocimiento acerca de su interés

Figura 5.32

Nikolaus Otto.



170 TERMODINÁMICA

por los motores se obtuvo a través de las cartas que Anna recibió y conservó después de sumatrimonio.

Mientras viajaba como agente de ventas, Otto supo acerca de un nuevo motor que fun-cionaba con gas, inventado por Etienne Lenoir. Éste fue el primer motor de combustióninterna. Antes, la energía para hacer funcionar un motor generalmente provenía de la com-

bustión externa, como la máquina de vapor.Aunque este invento constituía un gran avance, el motor de Lenoir nunca fue eficienteo práctico. Era ruidoso, utilizaba mucho combustible caro que necesitaba ser almacenado otransportado en estado gaseoso y producía mucho calor.

Otto estaba seguro de que el motor de Lenoir sería más flexible si operara con combustible líquido. Aunque carecía de una educación técnica, Otto inventó el carburador para estemotor y lo mejoró en varios aspectos. Trató de patentar el carburador en Prusia en 1861 perose le negó la patente. En 1861 construyó el primer motor de gasolina.

En 1864, Otto conoció a Eugen Langen, quien tenía interés en la fabricación de diversos bienes y producción de azúcar y había diseñado él mismo mucho del equipo que utilizabaen su negocio. Langen observó que, aunque imperfecto, el motor tenía posibilidades y ac-cedió a invertir en Otto y su motor. Juntos formaron N. A. Otto y compañía. Langen propor-

cionó el efectivo en la relación y Otto los conocimientos. La compañía inició trabajos paramejorar al motor y construir una fábrica para su construcción.

Tres años después, desarrollaron un motor muy mejorado. Se parecía muy poco al motorde Lenoir o a los primeros prototipos de Otto. Decidieron mostrar el motor en la exhibi-ción de París de 1867. Inicialmente, los jueces franceses ignoraron el invento hasta queun amigo de Langen de su época escolar que fungía como juez convenció al resto de que laeficiencia del motor debía ser parte de la decisión. Cuando las pruebas mostraron que elmotor de Otto-Langen usaba menos de la mitad que el resto de los motores, les concedieronla medalla de oro.

Debido a la publicidad resultante, se creó una demanda que los socios no pudieronsatisfacer. Buscando capital, se asociaron con Ludwig August Roosen-Runge, un hombre

de negocios de Hamburgo. La compañía se convirtió en Langen, Otto y Roosen en marzo de1869 y se trasladó al suburbio de Deutz. El dinero de Roosen-Runge ayudó, pero aun así nopodían satisfacer la demanda. Langen convenció a sus hermanos y sus socios de invertir enel negocio del azúcar. Su inversión combinada era más de trece veces lo que Roosen-Rungeinvirtió y se generó una nueva compañía, Gasmotoren-Frabrik Deutz AG en enero de 1872.Como Otto nunca invirtió dinero en el negocio, no recibió acciones de la compañía y aceptóun contrato de empleo a largo plazo.

Langen contrató a Gottleib Daimler, quien tenía entrenamiento como armero antes deconvertirse en ingeniero. Daimler tenía años de experiencia en fábricas a lo largo de Europay Langen consideró que él podía dirigir la nueva fábrica por lo que fue nombrado directortécnico de la misma. Daimler trajo consigo a su protegido, Wilhem Maybach.

La fábrica se convirtió en la más importante productora de motores en el mundo y pron-

to se encontró cediendo derechos sobre su diseño alrededor de Europa. En 1876, la másreciente invención de Otto fue construida, y el motor de combustión interna nunca fue lomismo. Otto sabía que los motores basados en el diseño básico de Lenoir habían sido re-

basados por sus limitaciones: eran ruidosos, vibraban demasiado y tenían una producciónde potencia muy limitada. Otto sabía que se podría generar más potencia con una mejoreficiencia si la mezcla de combustible era controlada de una mejor manera y se comprimía.Entonces propuso lograr lo anterior usando solamente un pistón por cimera y extendiendoel ciclo de combustión en cuatro carreras.

Este diseño iba contra lo que se consideraba prudente en esa época. La mayoría de losingenieros creía que cada carrera tenía que generar potencia, como en la máquina de vapor.




Muchos pensaron que el diseño propuesto por Otto sería ineficiente si solamente una de lascuatro carreras producía potencia. Sin embargo, para Otto el concepto de carga estratificadatenía mayor importancia. Aunque el motor de cuatro tiempos fue un éxito inmediato, lateoría de la carga estratificada fue disputada y desacreditada. En el caso de esta teoría, Ottoestaba adelantado un siglo a su tiempo.

El motor de cuatro tiempos se conoció como el motor de Otto, y el concepto fue llamadociclo Otto. El motor fue un gran éxito, pero nuevamente la fábrica no tenía la capacidadsuficiente para satisfacer la demanda. En la época dorada de la Revolución Industrial, sevendieron 8 300 motores Otto entre 1876 y 1889, en promedio, más de 11 a la semana.

El concepto del motor de Otto era tan avanzado que los otros fabricantes ofrecían muypoca competencia. La fábrica protegía su posición como el único fabricante en el mundo ydefendía la patente de una manera muy estricta. Los competidores fueron afortunados y en1884 encontraron un viejo panfleto francés detallando el concepto del ciclo de Otto, peropublicado antes de que Otto construyera su motor. Este panfleto estaba basado en una pa-tente solicitada en 1862 por el ingeniero Alphonse Beau de Rochas. No importó que Beaude Rochas nunca construyera el motor ni que su patente estuviera vencida por no pagar losderechos o que Beau de Rochas nunca la haya defendido, los competidores llevaron el caso

a la corte.El caso no estaba bien fundamentado, pero, la atmósfera en Alemania no estaba a

favor de Otto, por lo que perdió el caso en Alemania; sin embargo, retuvo la patente enInglaterra.

Daimler y Maybach dejaron la fábrica en 1882 por diferencias con Otto y fueron exitososcon su aplicación automotriz en 1889. Colocaron un motor de Otto de cuatro tiempos en uncarruaje produciendo el primer automóvil, mejorando el vehículo para poder venderlo. Elprimer Daimler fue vendido en 1890.

Otto murió el 26 de enero de 1891 en Colonia. Era un hombre rico gracias a sus patentes.Frecuentemente se dice que tal o cual persona “puso al mundo sobre ruedas”. Esto es cier-to para Nikolaus Otto. Aunque el nombre de Daimler es reconocido alrededor del mundo

como el creador del primer automóvil, los historiadores y quienes están dentro de la indus-tria del automóvil reconocen que el hombre responsable de esta creación fue el que nos dioel motor de ciclo de Otto.

Rudolf Christian Karl Diesel (18 de marzo de 1858- 29 de septiembrede 1913). Diesel nació en París, Francia, en 1858 como el segundo detres hijos de Theodor y Elise Diesel. Los padres de Diesel eran emigrantesviviendo en Francia. Theodor Diesel dejó su ciudad natal en Augsburg,Bavaria, en 1848. Conoció a su esposa, Elise Strobel, en París en 1855.

Diesel pasó su niñez en Francia, pero debido a la guerra franco-pru-siana en 1870, la familia tuvo que emigrar a Londres. Antes del final dela guerra, la madre de Diesel mandó a Rudolph, de 12 años, a Augsburg

a vivir con sus tíos Barbara y Cristoph Barnickel para que aprendiera ahablar alemán y visitara la Escuela Real de Oficios, donde su tío ense-ñaba matemáticas.

A la edad de 14 años, Rudolf escribió a sus padres que quería con-vertirse en ingeniero y después de terminar su educación básica comoel mejor de su clase en 1873, se enroló en la recientemente fundadaescuela industrial de Augsburg. Posteriormente, en 1875, recibió una

beca del Politécnico Real de Bavaria en Munich, la cual aceptó contra lavoluntad de sus padres, quienes debido a su falta de fondos, preferíanverlo ganando dinero.

Figura 5.33

Rudolph Diesel.



172 TERMODINÁMICA

En Munich, uno de sus profesores era Carl von Linde. Diesel no pudo graduarse con sugeneración en julio de 1879 debido a la tifoidea. Mientras esperaba por la siguiente fechade examen, acumuló experiencia práctica en una fábrica de maquinaria en Winterthur,Suiza. Diesel se graduó con los más altos honores académicos de su alma mater en enerode 1880 y regresó a París, donde ayudó a su antiguo profesor Carl von Linde con el diseño

y construcción de una planta moderna de refrigeración, de la que se convirtió en directorun año después.En 1883 se casó con Martha Flasche y continuó trabajando para Linde, acumulando

numerosas patentes en Alemania y Francia.A principios de 1890, Diesel se mudó con su esposa y sus tres hijos a Berlín para asumir

la gerencia del departamento de investigación y desarrollo de la corporación de Linde.Como no tenía permitido usar las patentes que desarrolló como empleado de Linde parasus propósitos personales, Diesel buscó expandirse en un área fuera de la refrigeración.Primero probó con vapor, su investigación acerca de la eficiencia del combustible lo llevóa construir una máquina de vapor que usaba vapor de amoniaco. Durante las pruebas, lamáquina estalló con consecuencias casi fatales y resultó en varios meses en el hospital, gra-ves problemas para su salud y especialmente de visión. También trató de diseñar un motor

basado en el ciclo de Carnot y en 1893 publicó un tratado titulado Teoría y construcciónde motores racionales para remplazar las máquinas de vapor y los motores de combustiónconocidos hasta hoy y formó la base de su trabajo para la invención del motor diesel.

Diesel entendía la termodinámica y las restricciones teóricas y prácticas en la eficienciadel combustible. Sabía que una muy buena máquina de vapor solamente alcanza una efi-ciencia térmica entre 10 y 15%, lo que significa que hasta 90% de la energía disponible delcombustible se desperdicia. Su trabajo en el diseño de motores tenía como meta valoresde eficiencia superiores. Eventualmente diseñó su propio motor y obtuvo la patente porsu diseño. En su motor, el combustible era inyectado al final de la compresión y se encendíadebido a las altas temperaturas resultantes del proceso de compresión. Diesel construyó unmotor que trabajaba de acuerdo con su teoría y diseño. Su motor y sus sucesores son cono-

cidos como motores diesel.La noche del 29 de septiembre de 1913, Diesel abordó el barco de vapor Dresden, enAntwerp, en su camino a una junta de “Consolidated Diesel Manufac-turing Ltd” en Londres. Cenó a bordo del barco y se retiró a su cabinaalrededor de las 10 p.m. solicitando que se le despertara al día siguien-te a las 6:15 a.m. Nunca más fue visto con vida. Diez días después,la tripulación del barco Coertsen encontró el cuerpo de un hombreflotando en el mar. El cuerpo estaba en un estado de descomposiciónavanzado por lo que no lo subieron a bordo, sino que la tripulacióntomó algunos objetos personales (cartera, navaja de bolsillo, estuchede anteojos) de la ropa del individuo y regresó el cuerpo al mar. El13 de octubre estos objetos fueron identificados por uno de los hijos de

Diesel como pertenecientes a su padre.

George Brayton (3 de octubre de 1830–17 de diciembre de 1892). Nació en Rhode Island, Estados Unidos de América, hijo de William H.y Minerva Brayton. Fue un ingeniero mecánico que vivió con su familiaen Boston y famoso por introducir el proceso de combustión continuacomo la base para la turbina de gas, conocida como ciclo Brayton.

En 1872 Brayton patentó un motor estacionario de dos carreras queoperaba con queroseno, el cual tenía un cilindro para compresión, unacámara de combustión y un cilindro separado en el que los productos

Figura 5.34

George Brayton.




se expandían para la carrera de potencia. Tenía un cierto parecido a una máquina de vapor.El motor no necesitaba una bujía (tenía una flama encendida de manera constante para en-cender cada ciclo del motor). Brayton demostró que prolongando la fase de combustión delciclo, inyectando combustible a una tasa controlada, se producía más potencia por unidadde combustible consumido. Sin embargo, mucha de la eficiencia ganada por este método se

perdía debido a la falta de un método adecuado de compresión de la mezcla de combustibleantes de la ignición.El motor de Brayton se exhibió en la exposición del centenario de los Estados Unidos en

Filadelfia, en 1876, y por algunos años fue bastante reconocida pero, en un corto tiempo,el motor de Otto se hizo más popular. Sin embargo, es considerado el primer motor seguroy práctico.

El motor de Brayton se conserva en el Museo Smithsoniano de Historia Americana yotro motor de Brayton, usado para proporcionar potencia a uno de los primeros submarinosde John Phillip Holland se preserva en el museo Great Falls en Paterson, Nueva Jersey.

Un proceso es la trayectoria seguida por un sistema quesufre un cambio de estado.

Un proceso isotérmico es aquel en el que la tempera-tura permanece constante.Un proceso isocórico describe un proceso en el cualel volumen permanece constante. En un proceso iso-córico el trabajo realizado es igual a cero, pues noexiste cambio de volumen.Un proceso adiabático es un proceso en el que nose adiciona o sustrae energía del sistema en forma decalor. Para un proceso reversible, esto es idéntico a un

proceso isentrópico.Un proceso isobárico es aquel en el que la presiónpermanece constante.Un proceso politrópico obedece a la relación PV n =constante. El superíndice n puede tomar diferentesvalores, por ejemplo, si n = 1 se tiene un proceso iso-térmico, si n = 0 un proceso isobárico, si n = k unproceso adiabático, etcétera.

Cuando un sistema en un estado inicial dado experimen-ta una secuencia de procesos y regresa a su estado inicial,el sistema ha completado un ciclo termodinámico.

Dependiendo del propósito de aplicación, los ciclostermodinámicos se pueden clasificar en dos categorías;ciclos de generación o potencia y ciclos de refrigeracióny acondicionamiento de aire.

La importancia del ciclo de Carnot radica en la con-ceptualización de un ciclo ideal, aunado a que es la baseestándar de máxima eficiencia que se puede alcanzar porun ciclo termodinámico.

La eficiencia térmica se incrementa con un aumento enla temperatura promedio a la que es suministrado el ca-

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lor. El mismo efecto se tiene si se presenta una dismi-nución en la temperatura promedio a la cual el calor esrechazado por el ciclo.

Las suposiciones de aire normal son las siguientes:El fluido de trabajo o sustancia de trabajo es aire, elcual circula continuamente en un circuito cerrado ysiempre se comporta como un gas ideal.Todos los procesos del ciclo son procesos interna-mente reversibles.La combustión del combustible se considera un pro-

ceso de suministro de calor por una fuente externa.La expulsión de los gases producto de la combustiónse considera un proceso en el cual el ciclo rechazacalor con un sumidero a baja temperatura que tam-

bién restituye el fluido de trabajo a las condicionesiniciales.Se considera que los calores específicos del aire per-manecen constantes y se toman los valores de aire atemperatura ambiente (298 K o 536,4 R).

El uso de la última suposición se conoce también comosuposición de aire frío normal, y aunque en realidad los

calores específicos de los gases son función de la tem-peratura, el uso de la mencionada suposición facilitaconsiderablemente el análisis y estudio de los ciclos ter-modinámicos.El desplazamiento del émbolo dentro del cilindro se daentre dos puntos los cuales se denominan punto muertosuperior (PMS) cuando la cantidad de volumen de gases la mínima posible y punto muerto inferior (PMI) cuan-do la cantidad de volumen de gas dentro del cilindro esla máxima posible. La distancia que recorre el émbo-lo desde su PMI hasta su PMS se conoce como carrera

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Sumario



174 TERMODINÁMICA

mientras que el diámetro del émbolo se conoce comocilindrada.El ciclo Otto ideal es el ciclo en el cual funcionan losmotores de combustión interna de encendido por chispa(MCISI). En los motores de cuatro tiempos, durante unciclo el émbolo realiza cuatro carreras completas dentro

del cilindro mientras que el cigüeñal completa única-mente dos revoluciones.

En el ciclo Otto ideal se considera que los procesos deadmisión y compresión de la mezcla son aproximadospor procesos adiabáticos e isentrópicos, internamentereversibles.El motor de ciclo Diesel fue propuesto por Rudolf Die-sel en la década de 1890, inicialmente su intención erautilizar combustibles sólidos como el polvo de carbón,pero después se dio cuenta de que utilizar combustibleslíquidos era más conveniente. El ciclo Diesel idealizadotambién consta de proceso: uno de compresión y otro

de expansión, ambos internamente reversibles, y de unproceso de rechazo de calor a volumen constante quetambién se considera internamente reversible.

El motor diesel tipo Hesselmann trabaja con una rela-ción de compresión más baja que en los motores dieselconvencionales, por lo que el calentamiento de la com-presión no es capaz de inflamar el combustible, y porello se recurre a la chispa de una bujía corriente alimen-tada con todo un sistema de encendido tradicional.El ciclo Dual de aire estándar está compuesto de cuatrotiempos. Una compresión isentrópica, adición de calor

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•

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a volumen constante, adición de calor a presión cons-tante, una expansión isentrópica, finalmente el ciclo secompleta por un proceso de rechazo de calor a volumenconstante.El ciclo Brayton es un ciclo ideal propuesto por GeorgeBrayton en 1870 y es el ciclo de turbina de gas.

En los ciclos de turbina de gas, la temperatura de los ga-ses de escape que salen de la turbina generalmente tienetodavía una fracción de energía térmica que puede seraprovechada. A este proceso se le conoce como regene-ración.

La eficiencia térmica del ciclo aumenta como resulta-do de la regeneración debido a que parte de la energía delos gases de escape es utilizada para precalentar el aireantes de la cámara de combustión.Un ciclo de regeneración con gas puede invertirse paraobtener un ciclo de refrigeración con gas. En el ciclo in-vertido el compresor produce aire a alta temperatura que

es enfriado en un intercambiador de calor al rechazareste calor hacia los alrededores. El gas es enfriado aúnmás durante el proceso de expansión. Posteriormentepasará a través de un intercambiador de calor, donde sutemperatura se incrementará debido a la transferencia decalor desde el espacio refrigerado o el espacio el cual serequiere mantener a una temperatura baja.

Las plantas de potencia generada mediante vapor ba-san su operación en el ciclo Rankine.

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1. Aire a una temperatura de 20 °C y una presión de 150kPa se comprime politrópicamente en un compresorque opera en estado estable hasta una presión de 800kPa. Si el exponente politrópico es 1,2, determine eltrabajo por unidad de masa. ¿Cuál sería el trabajo siel proceso fuera isotérmico?

2. Aire a 20 °C y una presión de 100 kPa se comprimeisentrópicamente en un compresor reciprocante hastauna presión de 500 kPa. Si el compresor maneja 0,2 kgde aire por ciclo, ¿cuánto vale el trabajo suministrado?

3. Un ciclo Otto tiene una relación de compresión de 8.Al inicio de la carrera de compresión, la temperatura esde 310 K y la presión 100 kPa. Si la máxima presión delciclo es 3 MPa, determine: a) el calor suministrado porkg de aire, b) la eficiencia térmica.

4. Un ciclo Otto tiene una relación de compresión de 8 yla temperatura al inicio de la carrera de compresión esde 310 K mientras que la presión es de 100 kPa. Si elcalor suministrado es de 900 kJ/kg de aire determine: a)la presión y temperatura en los cuatro estados del cicloteórico, b) el trabajo neto, c) la eficiencia térmica.

5. Un ciclo Otto tiene una relación de compresión de9. Al inicio de la carrera de compresión la tempe-ratura es de 300 K y la presión de 90 kPa. Si el calorsuministrado es 800 kJ y la temperatura máxima delciclo es de 1 100 K, determine: a) la masa de aire enel ciclo, b) el calor rechazado, c) la eficiencia mediadel ciclo, d) la presión media efectiva.

6. La operación de un motor de 1,8 litros con una rela-ción de compresión de 8 es aproximada por un cicloOtto. La temperatura y la presión al inicio de la ca-

rrera de compresión son 25 °C y 85 kPa. El procesode compresión es politrópico y sigue una relación de pv 1,3 = C. Si el trabajo realizado durante el proce-so de expansión es cuatro veces el requerido por lacompresión, determine la potencia desarrollada porel motor a 4 000 rpm.

7. Un ciclo Diesel tiene una relación de compresión de20. La temperatura y la presión al inicio de la carrerade compresión son 100 kPa y 25 °C. Si la relación decombustión es 1,8 determine la eficiencia térmica yla presión media efectiva.




8. Un motor diesel tiene una relación de compresión de19 y una relación de combustión de 1,7. La presión yla temperatura al inicio de la carrera de compresiónson 100 kPa y 300 K. Determine: a) la temperatura ypresión máxima del ciclo, b) la eficiencia térmica, c) lapresión media efectiva.

9. Un ciclo Diesel tiene una relación de compresión de 19y recibe energía por 1 300 kJ/kg de aire. Al inicio de lacarrera de compresión la temperatura y la presión son300 K y 100 kPa. Calcule: el trabajo neto de salida, b) laeficiencia térmica del ciclo, c) la presión media efecti-va.

10. Un ciclo Diesel tiene una presión y temperatura inicia-les de 100 kPa y 25 °C. La relación de compresión es14 y la temperatura al final del suministro de calores 1 700 °C. Si la relación entre los calores específicos(c p/c v ) para la compresión, el suministro de calor y elproceso de expansión son 1,37, 1,34 y 1,31 respectiva-

mente, ¿cuál es la eficiencia térmica del ciclo? ¿Cuáles el trabajo específico del ciclo? ¿Cuál es el cambio deentropía para el proceso de suministro de calor?

11. Un motor diesel tiene una relación de compresión de17 y una relación de combustión de 1,9. El aire entra almotor a 100 kPa y 300 K. Determine la eficiencia térmi-ca del ciclo. Asuma que el aire es un gas ideal con loscalores específicos constantes (c v = 0,7165 kJ/kgK y c p =1,0035 kJ/kgK). Si un ciclo Otto tiene las mismas con-diciones al inicio de la carrera de compresión, al finaldel suministro de calor y al final de la carrera de expan-sión, determine la eficiencia térmica del ciclo Otto.

12. El suministro de calor de un ciclo Diesel es 1 000 kJ/kg.Al inicio de la compresión la temperatura es de 25 °C yla presión es de 150 kPa. Si la relación de compresiónes 20, determine la temperatura y presión máximas delciclo.

13. Grafique la eficiencia térmica de un motor diesel contrala relación de compresión para relaciones de combus-tión de 1, 2 y 3.

14. Un ciclo Diesel tiene una relación de compresión de 18y una relación de combustión de 2,5. La temperatura alinicio de la compresión es 300 K. Asumiendo valoresconstantes de los calores específicos, determine a) lastemperaturas en los cuatro estados del ciclo, b) la efi-

ciencia térmica del ciclo. 15. En un ciclo Dual, se suministra calor por 600 kJ/kg du-rante el proceso a volumen constante y por 1 200 kJ/kgdurante el proceso a presión constante. La temperaturay presión al inicio del proceso de compresión son 300K y 100 kPa, respectivamente. La relación de compre-sión del ciclo es 9,5. Determine el trabajo neto de saliday la eficiencia térmica del ciclo.

16. En un ciclo Dual, la mitad del calor suministrado ocu-rre durante el proceso a volumen constante y la otramitad durante el proceso a presión constante. La ener-

gía total suministrada es de 2 500 kJ/kg por ciclo. Larelación de compresión es 10. La temperatura y presiónal inicio de la compresión son 300 K y 100 kPa, respec-tivamente. Calcule la eficiencia térmica del ciclo.

17. Un ciclo Dual tiene una relación de compresión de 9.Al inicio de la compresión la temperatura es de 300 K

y la presión de 95 kPa. El suministro de calor duranteel proceso a volumen constante ocasiona que la presiónse incremente al doble. Si la temperatura máxima en elciclo es de 1 800 K, determine: a) la eficiencia térmica y

b) la presión media efectiva. 18. Un ciclo Brayton recibe aire a 0,1 MPa y 300 K. Los lí-

mites superiores de temperatura y presión son 0,5 MPay 1 200 K, respectivamente. La compresión es isentró-pica, pero la eficiencia de la turbina es de 90%. Calculela eficiencia térmica del ciclo asumiendo calores espe-cíficos constantes.

19. Una planta generadora de turbina de gas opera en esta-

do estable y produce 15 MW. El aire entra al compresora una atmósfera y 12 °C. La relación de presiones en elcompresor es 5, y la máxima temperatura del ciclo es1 200 °C. La presión de salida de la turbina es 1 atm.Asumiendo un ciclo ideal con aire como fluido de tra-

bajo, encuentre: a) la potencia de salida de la turbina, b)la potencia consumida por el compresor, c) la eficienciatérmica del ciclo.

20. Una turbina de gas que opera con regeneración produce500 kW. La relación de compresión del compresor es 5y la temperatura máxima del ciclo es 1 200 K. Asumien-do que todos los componentes se comportan de maneraideal y que la temperatura del aire a la entrada es 300 K,determine el flujo másico de aire y la eficiencia térmicade la planta.

21. Una turbina que opera con aire toma aire a 100 kPa y300 K y lo comprime a 600 kPa en un compresor quetiene una eficiencia de 60%. Después de la compresión,el aire es precalentado en un generador que tiene unaeficiencia de 80%. Si la temperatura máxima permisi-

ble es 1 200 K, ¿cuál es la eficiencia térmica del ciclo? 22. Una turbina de gas equipada con un regenerador opera

en estado estable. El proceso de compresión es isen-trópico con aire entrando al compresor a 300 K y 100kPa. La relación de presiones es 8 a 1. La temperatura

máxima a la entrada de la turbina es 1 500 K y el pro-ceso de expansión es isotrópico. Si la efectividad delregenerador es de 60%, determine: a) la temperatura ala entrada del combustor, b) la eficiencia térmica.

23. Determine la eficiencia térmica de un ciclo de turbinade gas que tiene una eficiencia en la turbina de 83% y lacompresión tiene dos etapas, cada una con 83% de efi-ciencia si: a) no se usa regeneración, b) el regeneradorcalienta el aire comprimido a 300 °C. Si se asume inte-renfriamiento entre las etapas de compresión se reducela temperatura del aire a 20 °C y la presión intermedia



176 TERMODINÁMICA

es 220 kPa. A la entrada el aire tiene 100 kPa y 20 °C. Lapresión a la salida del compresor es 500 kPa. La tempe-ratura máxima en la combustión es 650 °C y el aire seexpande en la turbina hasta 100 kPa.

24. En un ciclo de turbina de gas el aire se comprime desde100 kPa a 300 K hasta 600 kPa. La temperatura de en-

trada a la turbina es 1 200 K. Determine la mejora en laeficiencia que se tiene como resultado de la instalaciónde un regenerador con una eficiencia de 80%.

25. La relación de presiones en un ciclo Brayton es 7:1. Elaire entra al compresor a 300 K y 98 kPa. Si el calorsuministrado en el ciclo es de 700 kJ/kg determine laeficiencia térmica del ciclo. ¿Cuánto vale la irreversibi-lidad en el proceso de suministro de calor?

26. La relación de presiones en un ciclo Brayton es 10:1. Elaire entra al compresor a 300 K y 100 kPa y sale de laturbina a 750 K. Determine: a) el trabajo neto de salidapor unidad de masa de aire, b) la eficiencia térmica del

ciclo, c) la irreversibilidad del ciclo si los alrededoresestán a 300 K y 100 kPa. 27. Entra aire a un difusor de un motor turbojet que opera

en estado estable a 250 K, 80 kPa con una velocidad de200 m/s. La relación de presiones a través del compre-sor es de 8. La combustión a presión constante eleva latemperatura hasta 1 200 K. Los productos de la combus-tión se expanden a través de la turbina y la tobera hasta80 kPa. Si el flujo másico es 120 kg/s, determine a) latasa de suministro de calor, b) la velocidad a la salidade la tobera. Asuma que los productos de la combustióntienen las mismas propiedades que el aire y que existeflujo isentrópico durante la compresión y la expansión.

28. Aire a 300 K y 100 kPa entra en un compresor que operaen un ciclo Brayton ideal. Si la temperatura y presión ala entrada de la turbina son 1 200 K y 450 kPa, determi-ne: a) el trabajo neto realizado por unidad de masa, b)la eficiencia térmica del ciclo, c) la eficiencia térmica siun regenerador con una efectividad de 75% se adicionaal ciclo.

29. Una unidad de refrigeración en circuito cerrado usa ni-trógeno como fluido de trabajo y opera en un ciclo Bray-ton invertido. Las condiciones de entrada al compresorson P = 200 kPa y T = 30 °C. La presión se incrementacinco veces a través del compresor y la temperatura de

entrada a la turbina es 20 °C. Determine el coeficientede operación y el trabajo suministrado al ciclo para unaoperación ideal del compresor y del expansor.

30. En un ciclo de refrigeración de gas (ciclo Brayton in-verso) el aire entra al compresor a 20 °C y 100 kPa. Larelación de presión de la turbina y del compresor es 3 yla compresión y la expansión son isentrópicas. El aireentra a la turbina a 35 °C y el flujo másico a través delciclo es 0,3 kg/s. Determine: a) la potencia neta requeri-da, b) la capacidad de refrigeración, c) el coeficiente deoperación.

31. Resuelva el problema 34 si el compresor tiene unaeficiencia isentrópica de 85% y la turbina tiene una efi-ciencia isentrópica de 82%.

32. Un ciclo Rankine opera con vapor a 3,5 MPa y 350 °Cy una presión en el condensador de 7,5 kPa. Si se des-precian los cambios en la energía potencial y cinética

encuentre: a) el trabajo realizado por la turbina por kgde vapor, b) la eficiencia térmica del ciclo, c) la canti-dad de calor requerido.

33. Los siguientes datos corresponden a una planta de va-por que opera en un ciclo Rankine:

Punto P(kPa) T(°C) X(%)

Salida del generador de vapor 3 000 350

Entrada de la turbina 2 500 300

Salida de la turbina 15 95

Salida del condensador 10 40

Salida de la bomba 3 500

Calcule a) el trabajo de la bomba, b) el trabajo de laturbina, c) la transferencia de calor entre el boiler y la tur-

bina, d) la transferencia de calor en el boiler, e) la transfe-rencia de calor en el condensador.

34. En una planta generadora que opera en estado establese lleva vapor a la turbina de alta presión a 4 MPa y400 °C. Después de una expansión hasta 600 kPa, elvapor se regresa al generador de vapor y se recalienta apresión constante hasta la temperatura original. El va-por se expande en la turbina de baja presión hasta una

presión de salida de 11 kPa. Para un ciclo ideal, calculela eficiencia del ciclo. ¿Cuál sería la eficiencia del ciclosi el vapor no es recalentado?

35. Una planta de vapor opera en un ciclo Rankine conrecalentamiento. El vapor se genera a 4 MPa y 350°C y se expande a través de la turbina de alta presiónhasta las condiciones de vapor saturado. Entonces, esrecalentado a presión constante hasta 350 °C y se ex-pande a través de la turbina de baja presión hasta 10kPa. Despreciando el trabajo de la bomba, encuentrela eficiencia térmica del ciclo. ¿Cuál es la presión derecalentamiento? Si la eficiencia de las turbinas es 80%

y el recalentamiento ocurre a la misma presión de re-calentamiento determine la eficiencia térmica, el calorsuministrado y el flujo másico del vapor si se despreciael trabajo de la bomba.

36. En un ciclo Rankine con recalentamiento entra vapor a8 MPa y 500 °C a la turbina. El vapor se expande hastauna presión de 500 kPa y posteriormente se recalientaa presión constante hasta 500 °C. El vapor se expandeen una turbina de baja presión hasta 10 kPa. Determinela eficiencia térmica del ciclo.





Burghardth, M. D., Engineering Thermodynamics with

applications, Harper and Row Publishers Inc., 2a ed.,1982.Cengel, Y. A. y Bole, M. A., Thermodynamics an Enginee-

ring Approach, McGraw-Hill, 6a ed., USA, 2008.Faires, V. M. y Simmang, C. M., Termodinámica, Grupo

Noriega Editores, 2a ed., México, 1990.Howell, J. y Buckius R. O., Principios de Termodinámica

para ingeniería, McGraw-Hill Interamericana, Méxi-co, 1990.


Saad, M. A., Thermodynamics: Principles and Practices,

Prentice Hall, 1a ed., 1997.Sonntag, R. E., Borgnakke, C. y Van Wylen, G. J., Funda-mentals of Thermodynamics, John Wiley and Sons, 6aed., USA, 2003.

http://www.answers.com/topic/nikolaus-otto

Referencias




Apéndices



APÉNDICES 179

Apéndice AInterpolación lineal

La interpolación lineal es un método para ajustar datos a una curva que se usa ampliamenteen matemáticas. Es la forma más simple de interpolación.

Interpolación lineal entre dos puntos

Si se tienen los dos puntos en la figura A1, la línea azul se utiliza para llevar a cabo la inter-polación lineal. El valor de y en x es el dato que se busca en la interpolación.

Si los dos puntos están dados por las coordenadas (x 0, y 0) y (x 1, y 1), y el valor buscado se

encuentra entre esos valores, puede utilizarse la ecuación para hallar la pendiente de unalínea recta para encontrar el valor de y en la posición x .Partiendo de que la pendiente de una recta es constante, puede utilizarse la ecuación

para encontrar la pendiente para hallar el valor buscado como:

y y

x x

y y

x x 1 0

1 0

0

0

−

−

=

−

−

.

Despejando y se tiene:

y y x x y y

x x = + −

−

−0 0

1 0

1 0

( ) .

Ésta es la ecuación para la interpolación lineal. De la misma manera, si se conocieran losvalores para (x 0, y 0) y (x , y ) mientras se busca el valor de y 1 en x 1, puede usarse el mismoprincipio (recordar que la pendiente de la recta es constante) y despejar para y 1.

Figura A1

Interpolación lineal.

y 1

y 0

x 0 x 1

(xy )



180 TERMODINÁMICA

Apéndice BSistema de unidades

Tabla B.1

Factores de conversiónÁrea ( A)

1 mm2 = 1,0 × 10–6 m2 1 ft2 = 144 in2

1 cm2 = 1,0 × 10–4 m2 = 0,1550 in2 1 in2 = 6,4516 cm2 = 6,4516 × 10–4 m2

1 m2 = 10,7639 ft2 1 ft2 = 0,092903 m2

Conductividad ( k )

1 W/m-K = 1 J/s-m-K

= 0,577 789 Btu/h-ft-˚R 1 Btu/h-ft-R = 1,730735 W/m-K

Densidad (ρ)

1 kg/m3 = 0,06242797 lbm/ft3 1 lbm/ft3 = 16,01846 kg/m3

1 g/cm3 = 1 000 kg/m3

1 g/cm3 = 1 kg/L

Energía ( E, U )

1 J = 1 N-m = 1 kg-m2/s2

1 J = 0,737 562 lbf-ft 1 lbf-ft = 1,355 818 J

1 cal (Int.) = 4,1868 J = 1,28507 × 10–3 Btu1 Btu (Int.) = 1,055056 kJ

1 erg = 1,0 × 10–7 J = 778,1693 lbf-ft

1 eV = 1,60217733 × 10–19 J

Fuerza ( F )

1 N = 0,224809 lbf

1 kp = 9,80665 N (1 kgf) 1 lbf = 4,448 222 N

Gravedadg = 9,80665 m/s2 g = 32,17405 ft/s2

Capacidad de calor (C p, C v , C ) entropía específica (s)

1 kJ/kg-K = 0,238846 Btu/lbm-˚R 1 Btu/lbm-˚R = 4,1868 kJ/kg-K

Flujo de calor (por unidad de área)

1 W/m2 = 0,316 998 Btu/ft2 1 Btu/h-ft2 = 3,15459 W/m2



APÉNDICES 181

Tabla B.1 (continuación) Factores de conversión

Coeficiente de tranferencia de calor ( h)

1 W/m2-K = 0,176 11 Btu/h-ft2-°R 1 Btu/h-ft2-°R = 5,67826 W/m2-K

Longitud ( L)

1 mm = 0,001 m = 0,1 cm 1 ft = 12 in

1 cm = 0,01 m = 10 mm = 0,3970 in 1 in = 2,54 cm = 0,0254 m

1 m = 3,28084 ft = 39,370 in 1 ft = 0,3048 m

1 km = 0,621 371 mi 1 mi = 1,609344 km

1 mi = 1 609,3 m (estatus de EU) 1 yd = 0,9144 m

Masa ( m)

1 kg = 2,204623 lbm 1 lbm = 0,453592 kg1 tonelada = 1 000 kg 1 slug = 14,5939 kg

1 grano = 6,47989 × 10–5 kg 1 Ton = 2 000 lbm

Momento (torque, T )

1 N · m = 0,737562 lbf-ft 1 lbf-ft = 1,355818 N · m

Momentum ( mV )

1 kg-m/s = 7,23294 lbm-ft/s 1 lbm-ft/s = 0,138256 kg-m/s

= 0,224809 lbf-s

Potencia (Q, W)

1 W = 1 J/s = 1 N · m/s 1 lbf-ft/s = 1,355818 W

= 0,737 562 lbf-ft/s = 4,62624 Btu/h

1 kW = 3 412,14 Btu/h 1 Btu/s = 1,055056 kW

1 hp (métrico) = 0,735499 kW 1 hp (RU) = 0,7457 kW

= 550 lbf-ft/s

= 2 544,43 Btu/h

1 Ton de 1 Ton de

refrigeración = 3,51685 kW refrigeración = 12 000 Btu/h



182 TERMODINÁMICA


Presión ( P )

1 Pa = 1 N/m2 = 1 kg/m-s2 1 lbf/in2 = 6,894 757 kPa

1 bar = 1,0 × 105

Pa = 100 kPa1 atm = 101,325 kPa 1 atm = 14,695 94 lbf/in2

= 1,01325 bar = 29,921 in Hg [32 °F]

= 760 mm Hg [0 °C] = 33,899 5 ft H2O [4 °C]

= 10,33256 m H2O [4 °C] = 33,899 5 ft H2O [4 °C]

1 torr = 1 mm Hg [0 °C]

1 mm Hg [0 °C] = 0,133322 kPa 1 in Hg [0 °C] = 0,49115 lbf/in2

1 m H2O [4 °C] = 9,80638 kPa 1 in H2O [4 °C] = 0,036126 lbf/in2

Energía específica (e, u)1 kJ/kg = 0,42992 Btu/lbm l Btu/lbm = 2,326 kJ/kg

= 334,55 lbf-ft/lbm 1 lbf-ft/lbm = 2,98907 × 10–3 kJ/kg

= 1,28507 × 10–3 Btu-lbm

Energía cinética específica

1 m2/s2 = 0,001 kJ/kg 1 ft2/s2 = 3,9941 × 10–5 Btu/lbm

1 kJ/kg = 1 000 m2/s2 1 Btu/lbm = 25 037 ft2/s2

Energía potencial específica (Zg )

1 m-gstd = 9,80665 × 10–3 kJ/kg 1 ft-gstd = 1,0 lbf-ft/lbm

= 4,21607 × 10–3 Btu/lbm = 0,001285 Btu/lbm

= 0,002989 kJ/kg

Volumen específico (v )

1 cm3/g = 0,001 m3/kg

1 cm3/g = 1 L/kg

1 m3/kg = 16,01846 ft3/lbm 1 ft3/lbm = 0,062428 m3/kg

Temperatura (T )

1 K = 1˚C = 1,8 R = 1,8 ˚F 1 R = (5/9) K

TC = TK − 273,15 TF = TR − 459,67

(TF − 32)/1,8 = 1,8 TC + 32

TK = TR/1,8 TR = 1,8 TK



APÉNDICES 183


Constante universal de los gases

= N 0k = 8,31451 kJ/kmol-K = 1,98589 Btu/lbmol-R

= 1,98589 kcal/kmol-K = 1 545,36 lbf-ft/lbmol-R= 82,0578 atm-L/kmol-K = 0,73024 atm-ft3/lbmol-R

= 10,7317 (lbf/in2)-ft3/lbmol-R

Velocidad (V)

1 m/s = 3,6 km/h 1 ft/s = 0,681818 mi/h

= 3,28084 ft/s = 0,3048 m/s

= 2,23694 mi/h = 1,09728 km/h

1 km/h = 0,27778 m/s 1 mi/h = 1,46667 ft/s

= 0,91134 ft/s = 0,44704 m/s

= 0,62137 mi/h = 1,609344 km/h

Volumen (V )

1 m3 = 35,3147 ft3 1 ft3 = 2,831685 × 10–2 m3

1 L = 1 dm3 = 0,001 m3 1 in3 = 1,6387 × 10–5 m3

1 Gal (EU) = 3,785 412 L 1 Gal (RU) = 4,546090 L

= 3,785412 × 10−3 m3 1 Gal (EU) = 231,00 in3



184 TERMODINÁMICA

Apéndice CTablas de propiedades termodinámicas(Sistema Internacional de Unidades)

Tabla C.1Constantes críticas

Sustancia Fórmula Masamolecular

Temp.(K)

Presión(MPa)

Vol.(m3/kg)

Amoniaco NH3 17,031 405,5 11,35 0,00426

Argón Ar 39,948 150,8 4,87 0,00188

Bromo Br2 159,808 588 10,30 0,000796

Dióxido de carbono CO2 44,01 304,1 7,38 0,00212

Monóxido de carbono CO 28,01 132,9 3,50 0,00333

Cloro Cl2 70,906 416,9 7,98 0,00175

Flúor F2 37,997 144,3 5,22 0,00174Helio He 4,003 5,19 0,227 0,0143

Hidrógeno (normal) H2 2,016 33,2 1,30 0,0323

Kriptón Kr 83,80 209,4 5,50 0,00109

Neón Ne 20,183 44,4 2,76 0,00206

Óxido nítrico NO 30,006 180 6,48 0,00192

Nitrógeno N2 28,013 126,2 3,39 0,0032

Dióxido de nitrógeno NO2 46,006 431 10,1 0,00365

Óxido nitroso N2O 44,013 309,6 7,24 0,00221

Oxígeno O2 31,999 154,6 5,04 0,00229

Dióxido de azufre SO2 64,063 430,8 7,88 0,00191Agua H2O 18,015 647,3 22,12 0,00317

Xenón Xe 131,30 289,7 5,84 0,000902

Acetileno C2H2 26,038 308,3 6,14 0,00433

Benceno C6H6 78,114 562,2 4,89 0,00332

n-Butano C4H10 58,124 425,2 3,80 0,00439

Clorodifluoroetano(142b) CH3CClF2 100,495 410,3 4,25 0,00230

Clorodifluorometano (22) CHClF2 86,469 369,3 4,97 0,00191

Diclorofluoroetano (141) CH3CCl2F 116,95 481,5 4,54 0,00215

Diclorotrifluoroetano (123) CHCl2CF3 152,93 456,9 3,66 0,00182Difluoroetano (152a) CHF2CH3 66,05 386,4 4,52 0,00272

Difluorometano (32) CF2H2 52,024 351,3 5,78 0,00236

Etano C2H6 30,070 305,4 4,88 0,00493

Alcohol etílico C2H5OH 46,069 513,9 6,14 0,00363

Etileno C2H4 28,054 282,4 5,04 0,00465

n-Heptano C7H16 100,205 540,3 2,74 0,00431

n-Hexano C6H14 86,178 507,5 3,01 0,00429



APÉNDICES 185

Tabla C.1 (continuación)Constantes críticas

Sustancia Fórmula Masamolecular

Temp.(K)

Presión(MPa)

Vol.(m3/kg)

Metano CH4 16,043 190,4 4,60 0,00615

Alcohol metílico CH3OH 32,042 512,6 8,09 0,00368

n-Octano C8H18 114,232 568,8 2,49 0,00431

Pentafluoroetano (125) CHF2CF3 120,022 339,2 3,62 0,00176

n-Pentano C5H12 72,151 469,7 3,37 0,00421

Propano C3H8 44,094 369,8 4,25 0,00454

Propeno C3H6 42,081 364,9 4,60 0,00430

Tetrafluoroetano (134a) CF3CH2F 102,03 374,2 4,06 0,00197

Tabla C.2 Propiedades de algunos sólidos a 25ºC

Sustancia P

(kg/m3)C p

(kJ/kg-K)Asfalto 2 120 0,92

Brick, ladrillo 1 800 0,84

Carbón, diamante 3 250 0,51

Carbón, grafito 2 000-2 500 0,61

Carbón mineral 1 200-1 500 1,26Concreto 2 200 0,88

Vidrio, placa 2 500 0,80

Vidrio, trama 200 0,66

Granito 2 750 0,89

Hielo (0 °C) 917 2,04

Papel 700 1,2

Plexiglás 1 180 1,44

Poliestireno 920 2,3

Cloruro de polivinilo 1 380 0,96

Caucho, suave 1 100 1,67

Arena, seca 1 500 0,8

Sal, roca 2 100-2 500 0,92

Silicio 2 330 0,70

Nieve, sólida 560 2,1

Madera, dura (roble) 720 1,26

Madera, suave (pino) 510 1,38

Madera 100 1,72



186 TERMODINÁMICA

Tabla C.2 (continuación) Propiedades de algunos sólidos a 25 °C

Sustancia P

(kg/m3)C p

(kJ/kg-K)MetalesAluminio 2 700 0,90

Latón, 60-40 8 400 0,38

Cobre, comercial 8 300 0,42

Oro 19 300 0,13

Hierro, fundido 7 272 0,42

Hierro, 304 Acero 7 820 0,46

Plomo 11 340 0,13

Magnesio, 2% Mn 1 778 1,00

Níquel, 10% Cr 8 666 0,44

Plata, 99,9% Ag 10 524 0,24Sodio 971 1,21

Estaño 7 304 0,22

Tungsteno 19 300 0,13

Zinc 7 144 0,39

Tabla C.3 Propiedades de algunos líquidos a 25 °C*

Sustancia P (kg/m3)

C p(kJ/kg-K)

Amoniaco 604 4,84Benceno 879 1,72

Butano 556 2,47

CCl4 1584 0,83

CO2 680 2,9

Etanol 783 2,46

Gasolina 750 2,08

Glicerina 1260 2,42

Queroseno 815 2,0

Metanol 787 2,55

n-Octano 692 2,23Aceite de motor 885 1,9

Aceite de candela 910 1,8

Propano 510 2,54

R-12 1310 0,97

R-22 1190 1,26

R-32 961 1,94

R-125 1191 1,41

*O T –gh si es mayor.



APÉNDICES 187

Tabla C.3 (continuación) Propiedades de algunos líquidos a 25 °C*

Sustancia P (kg/m3)

C p(kJ/kg-K)

R-134ª 1 206 1,43

Agua 997 4,18

Metales líquidosBismuto, Bi 10 040 0,14

Plomo, Pb 10 660 0,16

Mercurio, Hg 13 580 0,14

NaK (56/44) 887 1,13

Potasio, K 828 0,81

Sodio, Na 929 1,38

Estaño, Sn 6950 0,24

Zinc, Zn 6 570 0,50*O T –gh si es mayor.

Tabla C.4 Propiedades de diversos gases ideales a 25 °C, 100 kPa* (SI )

GasFórmulaquímica

Masamolecular

R (kJ/kg-K)

P(kg/m3)

C p0 (kJ/kg-K)

C v0 (kJ/kg-K)

Vapor H2O 18,015 0,4615 0,0231 1,872 1,410 1,327Acetileno C2H2 26,038 0,3193 1,05 1,699 1,380 1,231

Aire __ 28,97 0,287 1,169 1,004 0,717 1,400

Amoniaco NH3 17,031 0,4882 0,694 2,130 1,642 1,297

Argón Ar 39,948 0,2081 1,613 0,520 0,312 1,667

Butano C4H10 58,124 0,1430 2,407 1,716 1,573 1,091

Dióxido decarbono

CO2 44,01 0,1889 1,775 0,842 0,653 1,289

Monóxidode carbono

CO 28,01 0,2968 1,13 1,041 0,744 1,399

Etano C2H6 30,07 0,2765 1,222 1,766 1,490 1,186Etanol C2H5OH 46,069 0,1805 1,883 1,427 1,246 1,145

Etileno C2H4 29,054 0,2964 1,138 1,548 1,252 1,237

Helio He 4,003 2,0771 0,1615 5,193 3,116 1,667

Hidrógeno H2 2,016 4,1243 0,0813 14,209 10,085 1,409

Metano CH4 16,043 0,5183 0,648 2,254 1,736 1,299

Metanol CH3OH 32,042 0,2595 1,31 1,405 1,146 1,227

Neón Ne 20,183 0,4120 0,814 1,03 0,618 1,667

*O presión de saturación si es menor a 100 kPa.



188 TERMODINÁMICA

Tabla C.4 (continuación) Propiedades de diversos gases ideales a 25 °C, 100 kPa* (SI )

GasFórmulaquímica

Masamolecular

R (kJ/kg-K)

P(kg/m3)

C p0 (kJ/kg-K)

C v0 (kJ/kg-K)

Óxidonitríco

NO 30,006 0,2771 1,21 0,993 0,716 1,387

Nitrógeno N2 28,013 0,2968 1,13 1,042 0,745 1,400

Óxidonitroso

N2O 44,013 0,1889 1,775 0,879 0,690 1,274

n-Octano C8H18 114,23 0,07279 0,092 1,711 1,638 1,044

Oxígeno O2 31,999 0,2598 1,292 0,922 0,662 1,393

Propano C3H8 44,094 0,1886 1,808 1,679 1,490 1,126

R-12 CCl2F2 120,914 0,06876 4,98 0,616 0,547 1,126

R-22 CHClF2 86,469 0,09616 3,54 0,658 0,562 1,171

R-32 CF2H2 52,024 0,1598 2,125 0,822 0,662 1,242R-125 CHF2CF3 120,022 0,06927 4,918 0,791 0,721 1,097

R-134a CF3CH2F 102,03 0,08149 4,20 0,852 0,771 1,106

Dióxido deazufre

SO2 64,059 0,1298 2,618 0,624 0,494 1,263

Trióxidode azufre

SO3 80,053 0,10386 3,272 0,635 0,531 1,196

*O presión de saturación si es menor a 100 kPa.

Tabla C.5Calores específicos a presión constante de varios gases ideales+

Cp0 = C0 + C1θ + C2θ2 + C3θ3 + C2θ3(kJ/kg K) θ = T (Kelvin)/1000

Gas Fórmula C 0 C 1 C 2 C 3Vapor H2O 1,79 0,107 0,586 –0,20

Acetileno C2H2 1,03 2,91 –1,92 0,54

Aire __ 1,05 –0,365 0,85 –0,39

Amoniaco NH3 1,60 1,4 1,0 –0,7

Argón Ar 0,52 0 0 0

Butano C4H10 0,163 5,70 –1,906 –0,049

Dióxido de carbono CO2 0,45 1,67 –1,27 0,39Monóxido de carbono CO 1,10 –0,46 1,0 –0,454

Etano C2H6 0,18 5,92 –2,31 0,29

Etanol C2H5OH 0,2 –4,65 –1,82 0,03

Etileno C2H4 1,36 5,58 –3,0 0,63

Helio He 5,193 0 0 0

Hidrógeno H2 13,46 4,6 –6,85 3,79

+ Formas válidas aproximadas de 250 K a 1 200 K.* Fórmula límitada a un máximo de 500 K.



APÉNDICES 189

Tabla C.5 (continuación)Calores específicos a presión constante de varios gases ideales+

Cp0 = C0 + C1θ + C2θ2 + C3θ3 + C2θ3(kJ/kg K) θ = T (Kelvin)/1000

Gas Fórmula C 0 C 1 C 2 C 3

Metano CH4 1,2 3,25 0,75 –0,71Metanol CH3OH 0,66 2,21 0,81 –0,89

Neón Ne 1,03 0 0 0

Óxido nítrico NO 0,98 –0,031 0,325 –0,14

Nitrógeno N2 1,11 –0,48 0,96 –0,42

Óxido nitroso N2O 0,49 1,65 –1,31 0,42

n-Octano C8H18 –0,053 6,75 –3,67 0,775

Oxígeno O2 0,88 –0,0001 0,54 –0,33

Propano C3H8 –0,096 6,95 –3,6 0,73

R-12* CCl2F2 0,26 1,47 –1,25 0,36

R-22* CHClF2 0,2 1,87 –1,35 0,35R-32* CF2H2 0,227 2,27 −0,93 0,041

R-125* CHF2CF3 0,305 1,68 −0,284 0

R-134a* CF3CH2F 0,165 2,81 –2,23 1,11

Dióxido de azufre SO2 0,37 1,05 –0,77 0,21

Trióxido de azufre SO3 0,24 1,7 –1,5 0,46

+ Formas válidas aproximadas de 250 K a 1 200 K.* Fórmula límitada a un máximo de 500 K.

Tabla C.6 Propiedades de gas ideal del aire, entropía a 0.1-MPa (1-bar) Presión

T (K)

u(kJ/kg)

h(kJ/kg)

S0T

(kJ/kg-K)T

(K)u

(kJ/kg) h

(kJ/kg)S0

T

(kJ/kg-K)200 142,77 200,17 6,46260 1 100 845,45 1 161,18 8,24449

220 157,07 220,22 6,55812 1 150 889,21 1 219,30 8,29616

240 171,38 240,27 6,64535 1 200 933,37 1 277,81 8,34596

260 185,70 260,32 6,72562 1 250 977,89 1 336,68 8,39402

280 200,02 280,39 6,79998 1 300 1 022,75 1 395,89 8,44046

290 207,19 290,43 6,83521 1 350 1 067,94 1 455,43 8,48539298,15 213,04 298,62 6,86305 1 400 1 113,43 1 515,27 8,52891

300 214,36 300,47 6,86926 1 450 1 159,20 1 575,40 8,57111

320 228,73 320,58 6,93413 1 500 1 205,25 1 635,80 8,61208

340 243,11 340,70 6,99515 1 550 1 251,55 1 696,45 8,65185

360 257,53 360,86 7,05276 1 600 1 298,08 1 757,33 8,69051

380 271,99 381,06 7,10735 1 650 1 344,83 1 818,44 8,72811

400 286,49 401,30 7,15926 1 700 1 391,80 1 879,76 8,76472

420 301,04 421,59 7,20875 1 750 1 438,97 1 941,28 8,80039



190 TERMODINÁMICA

Tabla C.6 Propiedades de gas ideal del aire, entropía a 0.1-MPa (1-bar) Presión

T (K)

u(kJ/kg)

h(kJ/kg)

S0T

(kJ/kg-K)T

(K)u

(kJ/kg) h

(kJ/kg)S0

T

(kJ/kg-K)440 315,64 441,93 7,25607 1 800 1 486,33 2 002,99 8,83516

460 330,31 462,34 7,30142 1 850 1 533,87 2 064,88 8,86908

480 345,04 482,81 7,34499 1 900 1 581,59 2 126,95 8,90219

500 359,84 503,36 7,38692 1 950 1 629,47 2 189,19 8,93452

520 374,73 523,98 7,42736 2 000 1 677,52 2 251,58 8,96611

540 389,69 544,69 7,46642 2 050 1 725,71 2 314,13 8,99699

560 404,74 565,47 7,50422 2 100 1 774,06 2 376,82 9,02721

580 419,87 586,35 7,54084 2 150 1 822,54 2 439,66 9,05678

600 435,10 607,32 7,57638 2 200 1 871,16 2 502,63 9,08573

620 450,42 628,38 7,61090 2 250 1 919,91 2 565,73 9,11409

640 465,83 649,53 7,64448 2 300 1 968,79 2 628,96 9,14189660 481,34 670,78 7,67717 2 350 2 017,79 2 692,31 9,16913

680 496,94 692,12 7,70903 2 400 2 066,91 2 755,78 9,19586

700 512,64 713,56 7,74010 2 450 2 116,14 2 819,37 9,22208

720 528,44 735,10 7,77044 2 500 2 165,48 2 883,06 9,24781

740 544,33 756,73 7,80008 2 550 2 214,93 2 946,86 9,27308

760 560,32 778,46 7,82905 2 600 2 264,48 3 010,76 9,29790

780 576,40 800,28 7,85740 2 650 2 314,13 3 074,77 9,32228

800 592,58 822,20 7,88514 2 700 2 368,88 3 138,87 9,34625

850 633,42 877,40 7,95207 2 750 2 413,73 3 203,06 9,36980

900 674,82 933,15 8,01581 2 800 2 463,66 3 267,35 9,39297950 716,76 989,44 8,07667 2 850 2 513,69 3 331,73 9,41576

1 000 759,19 1 046,22 8,13493 2 900 2 563,80 3 396,19 9,43818

1 050 802,10 1 103,48 8,19081 2 950 2 613,99 3 460,73 9,46025

1 100 845,45 1 161,18 8,24449 3 000 2 664,27 3 525,36 9,48198

Tabla C.7 Funciones de volumen relativo y isentrópicas relativas

T [K] Pr υr T [K] Pr υr T [K] Pr υr

200 0,2703 493,47 700 23,160 20,155 1900 1327,5 0,95445

220 0,3770 389,15 720 25,742 18,652 1950 1485,8 0,87521

240 0,5109 313,27 740 28,542 17,289 2000 1658,6 0,80410

260 0,6757 256,58 760 31,573 16,052 2050 1847,1 0,74012

280 0,8756 213,26 780 34,851 14,925 2100 2052,1 0,68242

290 0,9899 195,36 800 38,388 13,897 2150 2274,8 0,63027

298,15 1,0907 182,29 850 48,468 11,695 2200 2516,2 0,58305

300 1,1146 179,49 900 60,520 9,9169 2250 2777,5 0,54020



APÉNDICES 191

Tabla C.7 (continuación) Funciones de volumen relativo y isentrópicas relativas

T [K] Pr υr T [K] Pr υr T [K] Pr υr

320 1,3972 152,73 950 74,815 8,4677 2 300 3 059,9 0,50124

340 1,7281 131,20 1 000 91,651 7,2760 2 350 3 364,6 0,46576360 2,1123 113,65 1 050 111,35 6,2885 2 400 3 693,0 0,43338

380 2,5548 99,188 1 100 134,25 5,4641 2 450 4 046,2 0,40378

400 3,0612 87,137 1 150 160,73 4,7714 2 500 4 425,8 0,37669

420 3,6373 77,003 1 200 191,17 4,1859 2 550 4 833,0 0,35185

440 4,2892 68,409 1 250 226,02 3,6880 2 600 5 269,5 0,32903

460 5,0233 61,066 1 300 265,72 3,2626 2 650 5 736,7 0,30805

480 5,8466 54,748 1 350 310,74 2,8971 2 700 6 236,2 0,28872

500 6,7663 49,278 1 400 361,62 2,5817 2 750 6 769,7 0,27089

520 7,7900 44,514 1 450 418,89 2,3083 2 800 7 338,7 0,25443

540 8,9257 40,344 1 500 483,16 2,0703 2 850 7 945,1 0,23921560 10,182 36,676 1 550 554,96 1,8625 2 900 8 590,7 0,22511

580 11,568 33,436 1 600 634,97 1,6804 2 950 9 277,2 0,21205

600 13,092 30,561 1 650 723,86 1,52007 3 000 10 007, 0,19992

620 14,766 28,001 1 700 822,33 1,37858

640 16,598 25,713 1 750 931,14 1,25330

660 18,600 23,662 1 800 1 051,05 1,14204

680 20,784 21,818 1 850 1 182,9 1,04294

700 23,160 20,155 1 900 1 327,5 0,95445

La presión relativa y el volumen relativo son funciones de temperatura calculadas condos constantes en ascenso A1, A2.

P s R A v A T T r r rexp / : / P= −

=0

1 2

tales que para un proceso isentrópico (s1 = s2)

P

P

e

e

T

T

s R

s R

C T

T

2

1

2

1

2

1

20

10

= = ≈

P

Pr

r

v v v R

r

r

C R

v

v

v

v

T

T

/ /

y 2

1

2

1

2

1

= ≈

donde las igualdades de capacidad son de calor constante.



192 TERMODINÁMICA

Tabla C.8 Propiedades de gas ideal para diversas sustancias,

fundamento de entropía a 0,1-MPa (1-bar) presión, masa

Nitrógeno, diatómico (N2)R = 0,2968 kJ/kg-K

M = 28,013

Oxígeno, diatómico (O2)R = 0,2598 kJ/kg-K

M = 31,999T

(K)u

(kJ/kg) h

(kJ/kg)S0

T

(kJ/kg-K)u

(kJ/kg) h

(kJ/kg)S0

T

(kJ/kg-K) 200 148,39 207,75 6,4250 129,84 181,81 6,0466 250 185,50 259,70 6,6568 162,41 227,37 6,2499 300 222,63 311,67 6,8463 195,20 273,15 6,4168 350 259,80 363,68 7,0067 228,37 319,31 6,5590 400 297,09 415,81 7,1459 262,10 366,03 6,6838 450 334,57 468,13 7,2692 296,52 413,45 6,7954 500 372,35 520,75 7,3800 331,72 461,63 6,8969

550 410,52 573,76 7,4811 367,70 510,61 6,9903 600 449,16 627,24 7,5741 404,46 560,36 7,0768 650 488,34 681,26 7,6606 441,97 610,86 7,1577 700 528,09 735,86 7,7415 480,18 662,06 7,2336 750 568,45 791,05 7,8176 519,02 713,90 7,3051 800 609,41 846,85 7,8897 558,46 766,33 7,3728 850 650,98 903,26 7,9581 598,44 819,30 7,4370 900 693,13 960,25 8,0232 638,90 872,75 7,4981 950 735,85 1 017,81 8,0855 679,80 926,65 7,5564

1 000 779,11 1 075,91 8,1451 721,11 980,95 7,6121

1 100 867,14 1 193,62 8,2572 804,80 1 090,62 7,71661 200 957,00 1 313,16 8,3612 889,72 1 201,53 7,81311 300 1 048,46 1 434,31 8,4582 975,72 1 313,51 7,90271 400 1 141,35 1 556,87 8,5490 1 062,67 1 426,44 7,98641 500 1 235,50 1 680,70 8,6345 1 150,48 1 540,23 8,06491 600 1 330,72 1 805,60 8,7151 1 239,10 1 654,83 8,13891 700 1 426,89 1 931,45 8,7914 1 328,49 1 770,21 8,20881 800 1 523,90 2 058,15 8,8638 1 418,63 1 886,33 8,27521 900 1 621,66 2 185,58 8,9327 1 509,50 2 003,19 8,33842 000 1 720,07 2 313,68 8,9984 1 601,10 2 120,77 8,39872 100 1 819,08 2 442,36 9,0612 1 693,41 2 239,07 8,4564

2 200 1 918,62 2 571,58 9,1213 1 786,44 2 358,08 8,51172 300 2 018,63 2 701,28 9,1789 1 880,17 2 477,79 8,56502 400 2 119,08 2 831,41 9,2343 1 974,60 2 598,20 8,61622 500 2 219,93 2 961,93 9,2876 2 069,71 2 719,30 8,66562 600 2 321,13 3 092,81 9,3389 2 165,50 2 841,07 8,71342 700 2 422,66 3 224,03 9,3884 2 261,94 2 963,49 8,75962 800 2 524,50 3 355,54 9,4363 2 359,01 3 086,55 8,80442 900 2 626,62 3 487,34 9,4825 2 546,70 3 210,22 8,84783 000 2 729,00 3 619,41 9,5273 2 554,97 3 334,48 8,8899



APÉNDICES 193

Tabla C.8 (continuación) Propiedades de gas ideal para diversas sustancias,

fundamento de entropía a 0.1-MPa (1-bar) presión, masa

Dióxido de carbono (CO2)R = 0,1889 kJ/kg-K

M = 44,010

Agua (H2O)R = 0,4615 kJ/kg-K

M = 18,015T

(K)u

(kJ/kg) h

(kJ/kg)S0

T

(kJ/kg-K)u

(kJ/kg) h

(kJ/kg)S0

T

(kJ/kg-K) 200 97,49 135,28 4,5439 276,38 368,69 9,7412 250 126,21 173,44 4,7139 345,98 461,36 10,1547 300 157,70 214,38 4,8631 415,87 554,32 10,4936 350 191,78 257,90 4,9972 486,37 647,90 10,7821 400 228,19 303,76 5,1196 557,79 742,40 11,0345 450 266,69 351,70 5,2325 630,40 838,09 11,2600 500 307,06 401,52 5,3375 704,36 935,12 11,4644

550 349,12 453,03 5,4356 779,79 1 033,63 11,6522 600 392,72 506,07 5,5279 856,75 1 133,67 11,8263 650 437,71 560,51 5,6151 935,31 1 235,30 11,9890 700 483,97 616,22 5,6976 1 015,49 1 338,56 12,1421 750 531,40 673,09 5,7761 1 097,35 1 443,49 12,2868 800 579,89 731,02 5,8508 1 180,90 1 550,13 12,4244 850 629,35 789,93 5,9223 1 266,19 1 658,49 12,5558 900 676,69 849,72 5,9906 1 353,23 1 768,60 12,6817 950 730,85 910,33 6,0561 1 442,03 1 880,48 12,8026

1 000 782,75 971,67 6,1190 1 532,61 1 994,13 12,91921 100 888,55 1 096,36 6,2379 1 719,05 2 226,73 13,14081 200 996,64 1 223,34 6,3483 1 912,42 2 466,25 13,34921 300 1 106,68 1 352,28 6,4515 2 112,47 2 712,46 13,54621 400 1 218,38 1 482,87 6,5483 2 318,89 2 965,03 13,73341 500 1 331,50 1 614,88 6,6394 2 531,28 3 223,57 13,91171 600 1 445,85 1 748,12 6,7254 2 749,24 3 487,69 14,08221 700 1 561,26 1 882,43 6,8068 2 972,35 3 756,95 14,24541 800 1 677,61 2 017,67 6,8841 3 200,17 4 030,92 14,40201 900 1 794,78 2 153,73 6,9577 3 432,28 4 309,18 14,55242 000 1 912,67 2 290,51 7,0278 3 668,24 4 591,30 14,69712 100 2 031,21 2 427,95 7,0949 3 908,08 4 877,29 14,8366

2 200 2 150,34 2 565,97 7,1591 4 151,28 5 166,64 14,97122 300 2 270,00 2 704,52 7,2206 4 397,56 5 459,08 15,10122 400 2 390,14 2 843,55 7,2798 4 646,71 5 754,37 15,22692 500 2 510,74 2 983,04 7,3368 4 898,49 6 052,31 15,34852 600 2 631,73 3 122,93 7,3917 5 152,73 6 352,70 15,46632 700 2 753,10 3 263,19 7,4446 5 409,24 6 655,36 15,58052 800 2 874,81 3 403,79 7,4957 5 667,86 6 960,13 15,69142 900 2 996,84 3 544,71 7,5452 5 928,44 7 266,87 15,79903 000 3 119,18 3 685,95 7,5931 6 190,86 7 575,44 15,9036



194 TERMODINÁMICA

Tabla C.9 Propiedades de gas ideal para diversas sustancias

(unidades de SI), fundamentos de entropía 0,1-MPa (1-bar) presión, mol

Nitrógeno, diatómico (N2)

M = 28,013

Nitrógeno, monatómico (N)

M = 14,007T K

kJ/kmol kJ/kmol K kJ/kmol kJ/kmol

0 –8 670 0 –6 197 0 100 –5 768 159,812 –4 119 130,593 200 –2 857 179,985 –2 040 145,001 298 0 191,609 0 153,300 300 54 191,789 38 153,429 400 2 971 200,181 2 117 159,409

500 5 911 206,740 4 196 164,047 600 8 894 212,177 6 274 167,837 700 11 937 216,865 8 353 171,041 800 15 046 221,016 10 431 173,816 900 18 223 224,757 12 510 176,265

1 000 21 463 228,171 14 589 178,4551 100 24 760 231,314 16 667 180,4361 200 28 109 234,227 18 746 182,2441 300 31 503 236,943 20 825 183,9081 400 34 936 239,487 22 903 185,4481 500 38 405 241,881 24 982 186,883

1 600 41 904 244,139 27 060 188,2241 700 45 430 246,276 29 139 189,4841 800 48 979 248,304 31 218 190,6721 900 52 549 250,234 33 296 191,7962 000 56 137 252,075 35 375 192,8632 200 63 362 255,518 39 534 194,8452 400 70 640 258,684 43 695 196,6552 600 77 963 261,615 47 860 198,3222 800 85 323 264,342 52 033 199,8683 000 92 715 266,892 56 218 201,3113 200 100 134 269,286 60 420 202,6673 400 107 577 271,542 64 646 203,9483 600 115 042 273,675 68 902 205,1643 800 122 526 275,698 73 194 206,3254 000 130 027 277,622 77 532 207,4374 400 145 078 281,209 86 367 209,5424 800 160 188 284,495 95 457 211,5195 200 175 352 287,530 104 843 213,3975 600 190 572 290,349 114 550 215,1956 000 205 848 292,984 124 590 216,926



APÉNDICES 195

Tabla C.9 (continuación) Propiedades de gas ideal para diversas sustancias


Oxígeno, diatómico (O2)

M = 31,999

Oxígeno, monatómico (O)

M = 16,00T K


0 –8 683 0 -6725 0 100 –5 777 173,308 –4518 135,947 200 –2 868 193,483 –2186 152,153 298 0 205,148 0 161,059 300 54 205,329 41 161,194 400 3 027 213,873 2207 167,431

500 6 086 220,693 4343 172,198 600 9 245 226,450 6462 176,060 700 12 499 231,465 8570 179,310 800 15 836 235,920 10 671 182,116 900 19 241 239,931 12 767 184,585

1 000 22 703 243,579 14 860 186,7901 100 26 212 246,923 16 950 188,7831 200 29 761 250,011 19 039 190,6001 300 33 345 252,878 21 126 192,2701 400 36 958 255,556 23 212 193,8161 500 40 600 258,068 25 296 195,254

1 600 44 267 260,434 27 381 196,5991 700 47 959 262,673 29 464 197,8621 800 51 674 264,797 31 547 199,0531 900 55 414 266,819 33 630 200,1792 000 59 176 268,748 35 713 201,2472 200 66 770 272,366 39 878 203,2322 400 74 453 275,708 44 045 205,0452 600 82 225 278,818 48 216 206,7142 800 90 080 281,729 52 391 208,2623000 98 013 284,466 56 574 209,7053 200 106 022 287,050 60 767 211,0583 400 114 101 289,499 64 971 212,3323 600 122 245 291,826 69 190 213,5383 800 130 447 294,043 73 424 214,6824 000 138 705 296,161 77 675 215,7734 400 155 374 300,133 86 234 217,8124 800 172 240 303,801 94 873 219,6915 200 189 312 307,217 103 592 221,4355 600 206 618 310,423 112 391 223,0666 000 224 210 313,457 121 264 224,597



196 TERMODINÁMICA



Dióxido de carbono (CO2)

M = 44,01

Monóxido de carbono (CO)

M = 28,01T K


0 –9 364 0 –8671 0 100 –6 457 179,010 –5772 165,852 200 –3 413 199,976 –2860 186,024 298 0 213,794 0 197,651 300 69 214,024 54 197,831 400 4 003 225,314 2977 206,240

500 8 305 234,902 5932 212,833 600 12 906 243,284 8942 218,321 700 17 754 250,752 12021 223,067 800 22 806 257,496 15174 227,277 900 28 030 263,646 18397 231,074

1 000 33 397 269,299 21686 234,5381 100 38 885 274,528 25031 237,7261 200 44 473 279,390 28427 240,6791 300 50 148 283,931 31867 243,4311 400 55 895 288,190 35343 246,0061 500 61 705 292,199 38852 248,426

1 600 67 569 295,984 42388 250,7071 700 73 480 299,567 45948 252,8661 800 79 432 302,969 49529 254,9131 900 85 420 306,207 53128 256,8602 000 91 439 309,294 56743 258,7162 200 103 562 315,070 64012 262,1822 400 115 779 320,384 71326 265,3612 600 128 074 325,307 78679 268,3022 800 140 435 329,887 86070 271,0443 000 152 853 334,170 93504 273,6073 200 165 321 338,194 100962 276,0123 400 177 836 341,988 108440 278,2793 600 190 394 345,576 115938 280,4223 800 202 990 348,981 123454 282,4544 000 215 624 352,221 130989 284,3874 400 240 992 358,266 146108 287,9894 800 266 488 363,812 161285 291,2905 200 292 112 368,939 176510 294,3375 600 317 870 373,711 191782 297,1676 000 343 782 378,180 207105 299,809



APÉNDICES 197



Agua (H2O)

M = 18,015

Hidróxido (OH)

M = 17,007T K


0 –9 904 0 –9 172 0 100 –6 617 152,386 –6 140 149,591 200 –3 282 175,488 –2 975 171,592 298 0 188,835 0 183,709 300 62 189,043 55 183,894 400 3 450 198,787 3 034 192,466

500 6 922 206,532 5 991 199,066 600 10 499 213,051 8 943 204,448 700 14 190 218,739 11 902 209,008 800 18 002 223,826 14 881 212,984 900 21 937 228,460 17 889 216,526

1 000 26 000 232,739 20 935 219,7351 100 30 190 236,732 24 024 222,6801 200 34 506 240,485 27 159 225,4081 300 38 941 244,035 30 340 227,9551 400 43 491 247,406 33 567 230,3471 500 48 149 250,620 36 838 232,604

1 600 52 907 253,690 40 151 234,7411 700 57 757 256,631 43 502 236,7721 800 62 693 259,452 46 890 238,7071 900 67 706 262,162 50 311 240,5562 000 72 788 264,769 53 763 242,3282 200 83 153 269,706 60 751 245,6592 400 93 741 274,312 67 840 248,7432 600 104 520 278,625 75 018 251,6142 800 115 463 282,680 82 268 254,3013 000 126 548 286,504 89 585 256,8253 200 137 756 290,120 96 960 259,2053 400 149 073 293,550 104 388 261,4563 600 160 484 296,812 111 864 263,5923 800 171 981 299,919 119 382 265,6254 000 183 552 302,887 126 940 267,5634 400 206 892 308,448 142 165 271,1914 800 230 456 313,573 157 522 274,5315 200 254 216 318,328 173 002 277,6295 600 278 161 322,764 188 598 280,5186 000 302 295 326,926 204 309 283,227



198 TERMODINÁMICA



Hidrógeno (H2)

M = 2,016

Hidrógeno monoatómico (H)

M = 1,008T K


0 –8 467 0 –6 197 0 100 –5 467 100,727 –4 119 92,009 200 –2 774 119,410 –2 040 106,417 298 0 130,678 0 114,716 300 53 130,856 38 114,845 400 2 961 139,219 2 117 120,825

500 5 883 145,738 4 196 125,463 600 8 799 151,078 6 274 129,253 700 11 730 155,609 8 353 132,457 800 14 681 159,554 10 431 135,233 900 17 657 163,060 12 510 137,681

1 000 20 663 166,225 14 589 139,8711 100 23 704 169,121 16 667 141,8521 200 26 785 171,798 18 746 143,6611 300 29 907 174,294 20 825 145,3241 400 33 073 176,637 22 903 146,8651 500 36 281 178,849 24 982 148,299

1 600 39 533 180,946 27 060 149,6401 700 42 826 182,941 29 139 150,9001 800 46 160 184,846 31 218 152,0891 900 49 532 186,670 33 296 153,2122 000 52 942 188,419 35 375 154,2792 200 59 865 191,719 39 532 156,2602 400 66 915 194,789 43 689 158,0692 600 74 082 197,659 47 847 159,7322 800 81 355 200,355 52 004 161,2733 000 88 725 202,898 56 161 162,7073 200 96 187 205,306 60 318 164,0483 400 103 736 207,593 64 475 165,3083 600 111 367 209,773 68 633 166,4973 800 119 077 211,856 72 790 167,6204 000 126 864 213,851 76 947 168,6874 400 142 658 217,612 85 261 170,6684 800 158 730 221,109 93 576 172,4765 200 175 057 224,379 101 890 174,1405 600 191 607 227,447 110 205 175,6816 000 208 332 230,322 118 519 177,114



APÉNDICES 199



Óxido nítrico (NO)

M = 30,006

Dióxido de nitrógeno (NO2)

M = 46,005T K


0 –9 192 0 –10 186 0 100 –6 073 177,031 –6 861 202,563 200 –2 951 198,747 –3 495 225,852 298 0 210,759 0 240,034 300 55 210,943 68 240,263 400 3 040 219,529 3 927 251,342

500 6 059 226,263 8 099 260,638 600 9 144 231,886 12 555 268,755 700 12 308 236,762 17 250 275,988 800 15 548 241,088 22 138 282,513 900 18 858 244,985 27 180 288,450

1000 22 229 248,536 32 344 293,8891100 25 653 251,799 37 606 298,9041200 29 120 254,816 42 946 303,5511300 32 626 257,621 48 351 307,8761400 36 164 260,243 53 808 311,9201500 39 729 262,703 59 309 315,715

1600 43 319 265,019 64 846 319,2891700 46 929 267,208 70 414 322,6641800 50 557 269,282 76 008 325,8611900 54 201 271,252 81 624 328,8982000 57 859 273,128 87 259 331,7882200 65 212 276,632 98 578 337,1822400 72 606 279,849 109 948 342,1282600 80 034 282,822 121 358 346,6952800 87 491 285,585 132 800 350,9343000 94 973 288,165 144 267 354,8903200 102 477 290,587 155 756 358,5973400 110 000 292,867 167 262 362,0853600 117 541 295,022 178 783 365,3783800 125 099 297,065 190 316 368,4954000 132 671 299,007 201 860 371,4564400 147 857 302,626 224 973 376,9634800 163 094 305,940 248 114 381,9975200 178 377 308,998 271 276 386,6325600 193 703 311,838 294 455 390,9266000 209 070 314,488 317 648 394,926



200 TERMODINÁMICA

Tabla C.10 Entalpía de formación y entropía absoluta de diversas sustancias a 25 °C, 100 kPa

Presión

Sustancia Fórmula M Estado

kJ/kmol kJ/kmol KAgua H2O 18,015 gas –241 826 188,834

Agua H2O 18,015 líquido –285 830 69,950

Peróxido de hidrógeno H2O2 34,015 gas –136 106 232,991

Ozono O3 47,998 gas +142 674 238,932

Carbono (grafito) C 12,011 sólido 0 5,740

Monóxido de carbono CO 28,011 gas –110 527 197,653

Dióxido de carbono CO2 44,010 gas –393 522 213,795

Metano CH4 16,043 gas –74 873 186,251

Acetileno C2H2 26,038 gas +226 731 200,958

Eteno C2H4 28,054 gas +52 467 219,330

Etano C2H6 30,070 gas –84 740 229,597

Propeno C3H6 42,081 gas +20 430 267,066

Propano C3O8 44,094 gas –103 900 269,917

Butano C4C10 58,124 gas –126 200 306,647

Pentano C5H12 72,151 gas –146 500 348,945

Benceno C6H6 78,114 gas +82 980 269,562

Hexano C6H14 86,178 gas –167 300 387,979

Heptano C7H16 100,205 gas –187 900 427,805

n-Octano C8H18 114,232 gas –208 600 466,514n-Octano C8H18 114,232 líquido –250 105 306,575

Metanol CH3OH 32,042 gas –201 300 239,709

Metanol CH3OH 32,042 líquido –239 220 126,809

Etanol C2H5OH 46,069 gas –235 000 282,444

Etanol C2H5OH 46,069 líquido –277 380 160,554

Amoniaco NH3 17,031 gas –45 720 192,572

T-T-Diesel C14AH249 198,06 líquido –174 000 525,90

Azufre S 32,06 sólido 0 32,056

Dióxido de azufre SO2 64,059 gas –296 842 248,212

Trióxido de azufre SO3 80,058 gas –395 765 256,769Óxido de nitrógeno N2O 44,013 gas +82 050 219,957

Nitrometano CH3NO2 61,04 líquido –113 100 171,80



202 TERMODINÁMICA

CAPÍTULO 1 2. Volumen de control 4. a) 0,1615 kg

b) 13 850 kg 6. 125,78 kPa 8. a) −273,15 °C

b) 0 Kc) −459,67 °F

10. 5,49 kg, 0,00114 m3

12. 20,19 m/s2

14. 1,28 kg/m3

16. 0,147 m 18. 9 500 kg 20. 209,53 kPa, 109,07 kPa 22. 2 769,62 kPa, 2 175,25 kN, 768,38 kPa,

2 413,9 kN 24. 3 090,15 kPa 26. 15 kg 28. a) 190,2 kPa

b) 50 kPac) 857,5 kPa

30. 56,7 lbm

32. 621,62 lbf 34. 580,53 lbf

CAPÍTULO 2

2. 284 J 4. 8 223 × 103 lbf-ft

6. 125,81 m/s 8. 6,44 m/s 10. −87,4 lbf-ft

12. 10,18 ft3

14. 0,2525 kJ

16. a) 0,96 kW, 0,67 kW

b) 2,88 kW-h, 2,01 kW-h 18. 3,125 × 10−5 lbf-ft 20. 1,538 Btu/h

22. 6,375 cm 24. −303 kJ 26. a) 1 994 000 kJ

b) $5 400

28. a) 83,08 kJ b) 108 kJ

30. 4 861,92 s

32. 100,1 m/s 34. 7,6 kg/s, 0,049 m2

36. 0,24 kg/s

CAPÍTULO 3

2. 0,6114 kPa

4. Nitrógeno 6. a) 236,595 kJ/kg

b) 42%c) 225,732 kJ/kgd) 200 kPa

8. 3,5411 m3

10. 1,17 cm 12. a) 0,000738, 0%, líquido comprimido

b) 12,65 °C, 100%, vapor sobrecalentado 14. a) 1 589,52 kJ/kg

b) 1 040,36 °C, c) 100%

16. a) 0,1353 m b) 0,1083 m

18. 226,29 lbm, 1 638,35 lbm 20. 474,46 °F

22. a) 0,085 kg/s b) 2,025 cm

24. 2,3782 10−4 kg, 199,6 kPa 26. 0,189 kJ/kg K, 44,024 kg/mol 28. 187,23 kg 30. 7,35 kg

CAPÍTULO 4

2. 1,657 × 10−3 kg/s, 52,2 kW 4. 4 kW, 2

6. 47,2% 8. 2,44 kW 10. 15,06 kW, 0,8 kW

12. 0,62 kW 14. 8,18 kW 16. a) Viola la desigualdad

b) Satisface la desigualdadc) Satisface la desigualdad

18. a) 93,13%, 1058 Btu/lbm b) 1 020,48 R, 100%, 1,6082 Btu/lbm Rc) 107,0 Btu/lbm, 100%, 0,2261 Btu/lbm Rd) 0,78431 ft3/lbm, 0,30972 Btu/lbm Re) 641,027 Btu/lbm, x = 1

Respuestas a problemas seleccionados



Índice analítico

A

Aislantes, 31Alrededores, 23Avogadro,

Lorenzo Romano Amedeo Carlo,89, 90

número de, 89, 90

B

Balance de energía, 43, 44 de masa, 42, 43 de masa y energía en equipos,

53-61Bomba, 57-58 centrífuga, 57 de calor, 96, 121 reciprocante, 57Boyle, Robert, 90Brayton, George, 172, 173BTU (British Thermal Unit), 33

CCalidad, 80-81Calor, 31-34, 65 unidades de, 32Carrera, 135, 173Celsius, 16 Anders, 23Charles,

Jacques Alexandre César, 90 Ley de, 90Ciclo(s) a vapor, 128, 129 Brayton, 149-151 Brayton con regeneración, 151-

155 Brayton ideal, 155-158, 174 de Carnot, 97-104, 121, 130-131 de Carnot inverso, 104, 130 de gas, 128, 129 de potencia, 98, 102-104, 128,

173 de refrigeración, 99, 128 Diesel ideal, 142-143, 174 Dual, 145-147, 173 ideal, 130 ideal de refrigeración, 159-160,

173 ideales de propulsión, 160-162

Otto ideal, 135-139, 173 Rankine, 128, 162-166, 173 Rankine con recalentamiento,

167-168 real, 130 reversible, 97, 98 termodinámico, 22, 95, 128, 173

Clausius, Rudolf Julius Emanuel, 22,119, 120Coeficiente de operación, 99, 100,121, 124Compresores, 57-58Compuestos, 70Conducción, 31, 65Conductores, 31Conservación de la energía, 51-52 de la masa, 49-50Constante de Stefan-Boltzmann, 33Convección, 31, 32, 65Convertibilidad de la energía, 42Curva de calentamiento, 71

Curvas de vapor de agua, 76-79

D

Densidad, 9Depósitos térmicos, 96, 121Desigualdad de Clausius, 104-106,121Diagrama de proceso, 20 T-v, 76-77 P-v, 78-79Diagrama de fase, 71-72 de líquido a vapor, 72 de sólido a líquido, 72 de sólido a vapor (sublimación),

72Diagramas de Mollier, 107Diesel, Rudolf Christian Kart, 142,

171, 172Difusores, 55Disponibilidad, 115-119, 121, 122Dispositivo de movimientoalternativo, 133-135

E

Ebullición, 72, 73Ecuación de estado, 10Ecuaciones de Gibbs, 108

Efectividad, 116, 117-119, 122Eficiencia de Carnot, 101 de la segunda ley, 117-119, 122 isentrópica, 114, 121 térmica, 98, 99, 121, 129, 130Elementos, 70

Energía, 27, 65 cinética, 27, 29 conservación de la, 51-52 de flujo, 50-51, 65 en tránsito, 33 interna, 30-31 mecánica, 27 potencial, 27, 28 total, 27Entalpía, 53, 65Entropía, 106-113, 121 cambio de, 110-112, 121 de una sustancia pura, 107-108 generación de, 108-109 principio de incremento de, 109,

110Equilibrio térmico, 18, 19Escala de temperatura, 16-17 termodinámica, 100, 101Estado de equilibrio, 20 termodinámico, 20Evaporación, 72, 73Exergía (disponibilidad), 115-119

F

Fahrenheit, 16 Daniel Gabriel, 22Fase, 70-71, 91Fluido de trabajo, 128Flujo de calor, 31Frontera, 3Fuente, 95, 121Función de trayectoria, 41, 42

G

Gas ideal, 83-88, 91 calores específicos, 87 cambio de entropía en un, 111,

112 constante de, 84, 91 definición, 83 ecuación de estado, 84-86

205



206 TERMODINÁMICA

energía interna específica, 87 entalpía específica, 87 factor de compresibilidad, 86, 91 proceso politrópico en un, 111,

112 propiedades, 83Gay-Lussac, Joseph Louis, 91

I

Intercambiadores de calor, 61-62Irreversibilidad, 97, 116, 122

J

Joule, 27, 65 James Prescott, 63-64

K

Kelvin 16

de Clausius, 96, 121 de estado, 20 de Kelvin-Planck, 96, 121Potencia, 34Presión, 11-16, 23 absoluta, 14, 15, 23 atmosférica, 13

definición, 11 manométrica, 14, 15 media efectiva, 134, 135Primera Ley de la Termodinámica,

27-65 en sistemas cerrados, 42-48, 65 en un volumen de control, 49-50Principio de incremento de entropía,

109, 110Proceso

adiabático 31 65 127 173

simple, 4Sistema termodinámico, 3 clasificación, 3Stefan-Boltzmann, constante de, 33Sumidero, 95Superficie

de control, 3, 49

(P-v-T), 79-80Suposiciones de aire normal, 133,173

Sustancia pura, 70, 91 entropía de una, 107-108

T

Temperatura, 16-18 absoluta, 17 escala de, 16, 17Tensión superficial

termodinámica - j. alfredo.pdf

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