segundo principio de la termodinÁmica -...
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ÍNDICE
1. Introducción
2. Máquinas Térmicas
3. Segundo Principio de la Termodinámica. Enunciado de Kelvin-Planck
4. Refrigeradores. Bombas de calor
5. Segundo Principio de la Termodinámica. Enunciado de Clausius
6. La Máquina de Carnot. Ciclo de Carnot
7. Escala Termodinámica de Temperaturas
8. Ciclos Comunes BIBLIOGRAFÍA:
Cap. 19 del Tipler–Mosca, vol. 1, 5ª ed.
Cap. 22 del Serway–Jewett, vol. 1, 7ª ed.
SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA
1. INTRODUCCIÓN
La primera ley de la termodinámica es un enunciado de la conservación de la energía,que afirma que cualquier cambio en la energía interna de un sistema puede presentaruna transferencia de energía por calor, por trabajo o por ambos, pero no hacedistinción entre los procesos que se presentan espontáneamente y los que no. El 2ºprincipio de la termodinámica establece qué procesos son posibles en la naturaleza ycuales no.Ejemplo de procesos que no violan el 1er principio de la termodinámica, pero que sólo
se observan en una dirección (procesos irreversibles):
Cuando dos objetos a diferente temperatura se ponen en contacto térmico, la transferencia de energía por
calor siempre se produce del objeto más caliente al objeto más frío, nunca al revés.
Al empujar un objeto por una mesa con rozamiento siguiendo una trayectoria cerrada, el trabajo de
rozamiento se transforma en energía térmica que eleva la temperatura del conjunto bloque-mesa. El
conjunto cede calor al entorno hasta llegar al equilibrio térmico. El proceso inverso no ocurre: un bloque y
una mesa no se enfriarán nunca espontáneamente para convertir su energía interna en energía cinética que
ponga en movimiento el bloque sobre la mesa.
Una bola de goma que se deja caer sobre el suelo rebota varias veces y con el tiempo llega al reposo, pero
una bola en reposo sobre el suelo nunca reúne la energía interna del suelo y comienza a botar por cuenta
propia.
Un péndulo en oscilación al final llega al reposo debido al rozamiento con el aire. La energía cinética del
péndulo se convierte en energía interna del aire (se caliente debido al rozamiento). La inversa nunca
sucede, es decir, un péndulo en reposo nunca va a adquirir energía cinética espontáneamente a partir de la
energía interna del aire.
2. MÁQUINAS TÉRMICAS
Una determinada cantidad de trabajo se puede convertir completamente en calorde forma directa, pero para convertir el calor en trabajo es necesario la utilizaciónde dispositivos especiales llamados Máquinas Térmicas.Una máquina térmica es un dispositivo que toma energía en forma de calor de unafuente de alta temperatura y al funcionar en un proceso cíclico transforma unafracción de ese calor en trabajo.
Características de las Máquinas Térmicas:
Realizan procesos cíclicos Contienen una sustancia de trabajo Reciben energía en forma de calor, Qc, de una fuente a alta temperatura Tc
Transforman una fracción del calor recibido en trabajo Ceden una fracción de calor, Qf , a un sumidero de calor a baja temperatura Tf
Ejemplos de máquinas térmicas son las centrales eléctricas de vapor para producirelectricidad o los motores de combustión interna de los coches.Las fuentes y sumideros de calor son sustancias con alta capacidad calorífica, esdecir, suministran o absorben calor sin que se modifique apreciablemente sutemperatura.
2. MÁQUINAS TÉRMICAS
Fuente Tc
Sumidero Tf
Máquina Térmica
Qc
Qf
W
Representación esquemática de una máquina térmicaAplicando el 1er principio de la termodinámica a
un proceso cíclico:
El trabajo realizado por la máquina queda:
Rendimiento de la Máquina Térmica(cociente entre el trabajo realizado por la máquina y el calor absorbido):
Valores típicos de rendimiento: 40-50 %
QWWQU
fc QQW
Calor absorbido Calor cedido
c
f
c
fc
c Q
Q
Q
Q
W
1
3. SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICA. ENUNCIADO DE KELVIN-PLANCK
Es imposible que una máquina térmica funcionando cíclicamente noproduzca otro efecto que la absorción de calor de un foco caliente yla realización de una cantidad de trabajo igual al calor absorbido.
Dicho de otra forma, una máquina térmica debe intercambiar calor con un foco fríoque absorba la energía que no utiliza la máquina para hacer trabajo. Así, el rendimientode cualquier máquina térmica ha der ser forzosamente inferior a la unidad (o al 100%).
Problema
Una máquina térmica absorbe 500 Julios de energía de un foco caliente durantecada ciclo, realiza una cantidad de trabajo y cede 300 Julios a un foco frío. Lamáquina térmica realiza 20 ciclos por segundo. Determinar:
a) El rendimiento de la máquina.b) El trabajo realizado por la máquina en cada ciclo.c) La potencia de la máquina.
4. REFRIGERADORES. BOMBAS DE CALOR
En una máquina térmica la dirección detransferencia de energía es del foco calienteal frío, que es la dirección natural,realizándose en ese caso una cantidad detrabajo útil por la máquina.Un refrigerador realiza el proceso inverso:Extrae calor de un foco frío y lo cede a unfoco caliente. Dado que esta dirección detransferencia no es natural, se debeemplear cierta cantidad de trabajo.La mayor o menor capacidad de extraercalor del foco frío respecto del trabajorealizado sobre el refrigerador se mide através de la eficiencia, definida como elcociente entre el calor extraído Qf y eltrabajo realizado sobre el frigorífico W:
Fuente Tc
Sumidero Tf
Qc
Qf
W
Representación esquemática de un refrigerador/bomba de calor
Refrigerador/ Bomba de Calor
fc
ff
RQQ
Q
W
Q
Valores típicos
de η: 5-6
4. REFRIGERADORES. BOMBAS DE CALOR
Aunque el esquema de funcionamiento de refrigeradores y bombas de calor es elmismo, el propósito de cada uno de ellos es diferente:
• El objetivo de un refrigerador es mantener baja la temperatura de un espaciofrío (por ejemplo el interior de un frigorífico). Eso se consigue extrayendo calorde ese espacio a baja temperatura. Para ello es preciso ceder calor a un medio amayor temperatura (en el caso de un frigorífico, a través de los serpentinessituados en su parte trasera).
• El objetivo de una bomba de calor es mantener alta la temperatura de unespacio caliente (por ejemplo en una casa). Eso se consigue cediendo parte delcalor extraído de un medio a baja temperatura (por ejemplo del aire fríoexterior en invierno).
En el caso de las bombas de calor, la eficiencia se define como el cociente entre elcalor cedido al foco caliente Qc y el trabajo realizado sobre la bomba de calor W:
R
fc
cc
BCQQ
Q
W
Q
1
La relación entre las eficienciasdel refrigerador y de la bombade calor se obtiene utilizando:
WQQ fc
5. SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICA. ENUNCIADO DE CLAUSIUS
Es imposible construir un dispositivo que opere cíclicamentecuyo único efecto sea transferir energía en forma de calordesde un objeto a otro de mayor temperatura.
Dicho de otra forma, la energía no se transfiere espontáneamente por calor de unobjeto frío a otro más caliente. Para que se produzca tal transferencia, es necesariorealizar un trabajo.
Los enunciados de Kelvin-Planck (máquina térmica) y de Clausius (refrigerador) de lasegunda ley de la Termodinámica son equivalentes. Puede demostrarse estaequivalencia comprobando que si se supone falso uno cualquiera de ellos, el otro debetambién ser falso.
Teorema de Carnot
6. LA MÁQUINA DE CARNOT. CICLO DE CARNOT
El segundo principio de la termodinámica establece que ninguna máquina térmicapuede tener un rendimiento del 100%. La pregunta que surge es, ¿cuál es el máximorendimiento que cabe esperar para una máquina térmica? La respuesta, dada por SadiCarnot, es que una máquina reversible es la máquina más eficiente que puede operarentre dos focos térmicos determinados:
Ninguna máquina térmica funcionando entre dos focostérmicos puede tener un rendimiento mayor que el de unamáquina reversible operando entre esos mismos focos.
La razón por la que el proceso ha de ser reversible es que el trabajo neto realizado esmáximo en este tipo de procesos.
Condicionesnecesarias paraque un procesosea reversible
1. No haya fuerzas disipativas (rozamiento).
2. Transferencia de calor entre sistemas a igual temperatura (odiferencia infinitesimal de temperaturas) .
3. Procesos cuasiestáticos (el sistema ha de estar siempre enestados de equilibrio o infinitesimalmente cerca ellos).
6. LA MÁQUINA DE CARNOT. CICLO DE CARNOTCualquier proceso que viole alguna de las condiciones anteriores es irreversible. Todoslos procesos reales son irreversibles. Los procesos reversibles ideales se estudianporque nos dan el valor máximo posible para el rendimiento. Al completar un cicloreversible, todo (sustancia de trabajo y resto del universo) vuelve a su situación inicial.
GAS
cQ
Aislante
Foco térmico a Tc
Expansión isotérmica
21
GASAislante
Expansión adiabática
32
GAS
fQ
Aislante
Foco térmico a Tf
Compresión isotérmica
43
GAS
Aislante
Compresión adiabática
14
P
V
1
2
43
cQ
fQ
W
Ciclo de Carnot Ciclo de Carnot
6. LA MÁQUINA DE CARNOT. CICLO DE CARNOT
21
EXPANSIÓN ISOTÉRMICA
0ln0 1
212
12
2211
21
V
VnRTW
WQ
U
VPVP
TTT
c
c
c
32
EXPANSIÓN ADIABÁTICA
2323
2323
32
1
33
1
22
3322
,TTCW
WU
TTTT
VTVT
VPVP
V
fc
43
COMPRESIÓN ISOTÉRMICA
0ln0
3
434
34
4433
43
V
VnRTW
WQ
U
VPVP
TTT
f
f
f
14
COMPRESIÓN ADIABÁTICA
T es constanteW12 < 0, el trabajo lo realiza el gasQc > 0, el calor es absorbido por el gas
Q = 0W23 < 0, el trabajo lo realiza el gas( T3 > T2 )
T es constanteW34 > 0, trabajo realizado sobre el gasQf < 0, el calor es cedido por el gas
4141
4141
14
1
11
1
44
1144
,TTCW
WU
TTTT
VTVT
VPVP
V
cf
Q = 0W41 > 0, trabajo realizado sobre el gas( T1 > T4 )
6. LA MÁQUINA DE CARNOT. CICLO DE CARNOT
Trabajo neto realizado durante un ciclo:
0lnln3
4
1
241342312neto
V
VnRT
V
VnRTWWWWW cc
El gas realiza un trabajo neto puesto que es negativo. (Recordad criterio de signos!!!)
Rendimiento del ciclo:
1
2
4
3
1
2
3
4
ln
ln
1
ln
ln
11
V
VnRT
V
VnRT
V
VnRT
V
VnRT
Q
Q
Q
Q
W
c
f
c
f
c
f
c
fc
c
3
4
1
2
ln
ln
V
VnRTQ
V
VnRTQ
ff
cc
Además:c
f
cf
fc
T
T
V
V
V
V
VTVT
VTVT
11
2
4
3
1
1
1
4
1
3
1
2
El rendimiento de una máquinade Carnot es independiente de lasustancia de trabajo y dependesolamente de la temperatura delos dos focos.
6. LA MÁQUINA DE CARNOT. CICLO DE CARNOT
Cualquier máquina reversible (máquina de Carnot) operando entre las mismas dos temperaturas,Tc y Tf, para sus dos focos de calor tendrá siempre el mismo rendimiento, que es el rendimientoanteriormente calculado para la máquina de Carnot. Así, cualquier máquina irreversible operandoentre esas mismas dos temperaturas tendrá un rendimiento menor.
0 500 1000 1500 20000.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Tc (K)
Rendimiento de Carnot (Tf = 300 K)
Máquinas reales(irreversibles)
Máquina de Carnot(reversible)
La energía en forma de trabajo es másvaliosa que la energía en forma de calor,puesto que el 100% del trabajo se puedeconvertir en calor, pero de acuerdo con el2º Principio de la Termodinámica, esimposible convertir el 100% del calor entrabajo (en un proceso cíclico).Además, cuanto mayor sea la temperaturadel foco caliente en una máquina deCarnot, mayor será el rendimiento de ésta(más porcentaje de energía térmica podráser convertida en trabajo).
Calidad de la energía
6. LA MÁQUINA DE CARNOT. CICLO DE CARNOT
Ciclo de Carnot inverso:
El ciclo de Carnot se puede invertir al ser un proceso reversible. En ese caso se convierte en unrefrigerador (o bomba de calor) de Carnot, en donde el sistema absorbe una cantidad de calorQf de un depósito a baja temperatura Tf y cede otra cantidad, Qc a un depósito a altatemperatura Tc. La eficiencias, para en modo refrigerador y en modo bomba de calor serían:
Realizando ciclos inversos de Carnot, el refrigerador de Carnot resultante tiene la eficiencia másalta que pueda tener un refrigerador. Así, cualquier refrigerador real (irreversible) operandoentre esas mismas dos temperaturas, tendrá una eficiencia menor.
c
ffc
c
fc
c
BC
f
cfc
f
fc
f
R
T
TTT
T
Q
T
TTT
T
Q
1
1
1
1
Modo refrigerador:
Modo bomba de calor:
7. ESCALA TERMODINÁMICA DE TEMPERATURAS
Como el rendimiento del ciclo de Carnot sólo depende de las temperaturas de losdos focos, independientemente de las propiedades de la sustancia de trabajo,puede utilizarse un ciclo de Carnot para definir la relación entre dos temperaturas.Para ello, se necesita:
1. Una máquina reversible que opere entre las dos temperaturas Tc y Tf.
2. Medir los calores cedido (Qc) y absorbido (Qf) por los focos a esastemperaturas Tc y Tf respectivamente. La temperatura termodinámicaquedará completamente determinada por la relación,
que se obtiene para cualquier máquina reversible.
3. Elegir un punto fijo. Si este punto fijo se define igual a 273.16 K para el puntotriple del agua, la escala de temperaturas coincidirá con la escala detemperaturas del gas ideal.
Hay que notar que esta escala marca el cero en el cero absoluto de temperaturas,por lo tanto pertenece a una escala absoluta de temperaturas.
c
f
c
f
Q
Q
T
T
8. CICLOS COMUNES
Ciclo de Otto: Es un modelo idealizado de máquina de combustión interna al
que se aproxima el funcionamiento de los motores de gasolina.
Para cada ciclo el pistón se mueve arriba y abajo dos veces (motor de 4 tiempos).
V
1
2
4
3
cQ
fQ
P
0
3T
1TatP
Ciclo de 6 pasos
Fase 0 → 1: Admisión de gases y combustible.
Fase 1 → 2: Compresión adiabática.
Fase 2 → 3: Expansión isócora (combustión).
Fase 3 → 4: Expansión adiabática (potencia).
Fase 4→ 1: Proceso isócoro.
Fase 1→ 0: Expulsión de gases residuales (escape).
8. CICLOS COMUNES
Ejercicio
Determinar el rendimiento del ciclo de Otto y expresar el resultado en función delcociente de volúmenes o factor de compresión r=V1/V2.
23
14
23
41111
TT
TT
TTC
TTC
Q
Q
V
V
c
f
2323
4141
TTCQQ
TTCQQ
Vc
Vf
1
41
3
1
443
1
44
1
33
1
11
2
1
112
1
22
1
111 cte
rTV
VTTVTVT
rTV
VTTVTVT
TV
11
1
1
4
14
23
14 1111
rrTrT
TT
TT
TT
Procesos adiabáticos
8. CICLOS COMUNES
Ciclo Diesel: Es un modelo idealizado de máquina de combustión interna al
que se aproxima el funcionamiento de los motores diesel.
Para cada ciclo el pistón se mueve arriba y abajo dos veces (motor de 4 tiempos).
V
1
2
4
3cQ
fQ
P
Fase 0 → 1: Admisión de gases y combustible.
Fase 1 → 2: Compresión adiabática.
Fase 2 → 3: Expansión isóbara (combustión).
Fase 3 → 4: Expansión adiabática (potencia).
Fase 4→ 1: Proceso isócoro.
Fase 1→ 0: Expulsión de gases residuales (escape).0
atP
Ciclo de 6 pasos