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Teoria Microecômica II: Introdução à Teoria dos Jogos
Prof. João Manoel Pinho de Mello
Agosto, 2006
Revisão
Principais conceitos e definições
Revisão: aula passada
Jogo estático
“Common knowledge”
Conceitos de solução
Eliminação de estratégias estritamente dominadas
Equilíbrio de Nash
Estratégias mistas
HOJE: Jogos Dinâmicos
Forma extensiva
Estratégia
EN perfeito em subjogos
Indução retroativa
Charlie Brown
Charlie Brown (cont.)
Exemplo
2,0
1,1
3,0 0,2
L
L’
L’’
R
R’
R’’
1
2
1
Início do jogo
Nós não-terminais
Nós terminais
Estratégia Estratégia em um jogo dinâmico:
é um plano completo de ações; deve especificar o que o jogador irá escolher em cada
momento do jogo em que é chamado a jogar.
Mesmo que a ação escolhida por um jogador encerre o jogo, deve especificar todas as demais possibilidades.
Definindo estratégia, abrimos a possibilidade de utilizar a noção de EN.
Estratégia
Suponha que você queira ir da PUC ao aeroporto Santos Dumont
Uma ação é
Lagoa-Barra, Borges de Medeiros, Rebouças, Presidente Vargas, Perimetral
Uma estratégia é
Lagoa-Barra Borges de Medeiros
Rebouças aberto?
Rebouças
Sim
Não Voluntários da Pátria
Exemplo
2,0
1,1
3,0 0,2
L
L’
L’’
R
R’
R’’
1
2
1
2
1
L’ R’
LL’’ 2,0 2,0
LR’’ 2,0 2,0
RL’’ 1,1 3,0
RR’’ 1,1 0,2
Problemas com EN No exemplo anterior, (LR’’,R’) é um dos EN.
Quando o jogador 1 é chamado a jogar na terceira etapa, o equilíbrio prescreve uma ação sub-ótima.
Basicamente, decorre do fato de que estamos utilizando uma estrutura estática para analisar uma situação dinâmica.
Refinamento: EN perfeito em subjogos.
Definições Subjogo: jogo que se inicia em qualquer nó não-terminal.
Contém todos os nós subseqüentes.
O jogo inteiro é um subjogo.
Equilíbrio de Nash perfeito em subjogos: as estratégias, restritas a qualquer subjogo, precisam constituir EN.
Cálculo para jogos finitos: princípio da indução retroativa.
Exemplo
2,0
1,1
3,0 0,2
L
L’
L’’
R
R’
R’’
1
2
1
Exemplo (cont.)
2,0
1,1
3,0 0,2
L
L’
L’’
R
R’
R’’
1
2
1
Um exemplo com mais substância Firma E tem que encolher entre entrar ou não entrar
no mercado monopolizado pela firma I. Para entrar ele tem que pagar um custo 1,5 de entrada Se E não entra, ela ganha 0, e a firma I ganha 4 (digamos,
o lucro de monopólio) Se E entra, a firma I pode responder de duas formas:
• Combatendo a firma E (colocando preços baixos)• Neste caso ambos ganham 1
• Acomodando a entrada da firma E (fazendo cartel digamos), elas dividem o lucro de monopólio, ou seja, cada uma ganha 2
Um exemplo com mais substância
E
Entra
Não Entra
(0,4)
(2,2)(-½,1)
SE = {Entra, Não Entra}
SE = {C,A}
C A
II
E
C A
Entra -½,1 2,2
Não Entra 0,4 0,4
Um exemplo com mais substância
Qual equilíbrio faz mais sentido?
Moral da estória...
Propriedades
Todo EN perfeito em subjogos é um EN.
Qualquer jogo finito com informação completa tem um EN perfeito em subjogos, possivelmente envolvendo estratégias mistas.
Informação imperfeita
Informação imperfeita vs informação incompleta:
Imperfeita – jogadores observam parcialmente os movimentos anteriores dos oponentes;
Incompleta – jogadores não conhecem os objetivos dos rivais.
Forma normal vs extensiva
Jogo de par ou ímpar
-1,1 1,-1 1,-1 -1,1
P
P P
I
II
1
2
Conjunto de informação
Jogador 2 não sabe se 1 colocou par ou ímpar
Subjogo
Um subjogo nunca deve “cortar” um conjunto de informação.
-1,1 1,-1 1,-1 -1,1
P
P P
I
II
1
2
Não é um subjogo
Jogo de coordenação e implementação crível
Exemplo: Microsoft e Netscape planejam lançar novo browser.
Opções de plataforma: Java ou ActiveX.
Se ambas implementarem a mesma plataforma, cada uma recebe $1.
Além disso, a Microsoft recebe mais $1 pela ActiveX e a Netscape $1 pela Java.
Microsoft vs Netscape (i)
2,1 0,0 0,0 1,2
A
A A
J
JJ
Microsoft
Netscape
Equilíbrio (simultâneo)
O jogo replica uma batalha dos sexos.
EN: (A,A), (J,J)
A Netscape pode ameaçar a implementar o Java de forma crível.
Microsoft vs Netscape (ii)
2,1 0,0 0,0 1,2
A
A A
J
JJ
Microsoft
Netscape Netscape
Equilíbrio (sequencial)
No EN perfeito em subjogos, a Microsoft implementa o ActiveX e a Netscape a segue.
A Netscape não consegue ameaçar a implemenção do Java de forma crível.