teoria e exerc-cios dos cap 1, 2 e 3

Sumário

1 - VISÃO CONCEITUAL BÁSICA 04

1.01. Introdução 04

1.02. População ou Universo. 05

1.03. Amostragem x Amostra 05

1.04. Experimento Aleatório 06

1.05. Amostragem Aleatória. 06

1.06. Método Estatístico. 09

1.07. Variáveis Aleatórias. 10

1.08. Problemas para Revisão Conceitual 11

2 - NORMAS DE APRESENTAÇÃO TABULAR E GRÁFICA. 17


2.02. Conceitos Básicos de Tabelas 17

2.03. Organizando as Informações 18

2.04. Modelo de Tabela 18

2.05. Séries /Tabelas 18

2.06. Gráficos Tradicionais 20


3. Conceitos Fundamentais Básicos


3.02. Participação Percentual 28

3.03. Variação Percentual 29

3.04. Faturamento 29

3.05. Valor Futuro 30

3.06. Evolução Acumulada 30

3.07. Valor Per Capta 31

308. Conceitos Contábeis 32

3.09. Quadro Demonstrativo de Resultado 33

3.10 Problemas para Revisão Conceitual 34

4 - DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS 31


4.02. Dados Brutos 31

4.03. Rol 31

4.04. Amplitude Total 34

1

4.05. Números de Classes (Sturges) 31

4.06. Intervalo de Classes 31

4.07. Distribuição de Freqüências 33

4.08. Elementos de uma Distribuição de Freqüências 34

4.09. Representação Gráfica de uma Distribuição de Freqüências. 35


5 - MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 50

5.01. Introdução . 50

5.02. Medidas Simples de Tendência Central. 50

5.03. Medidas Ponderadas de Tendência Central. 52

5.04. Medidas Ponderadas de Tendência Central para as Distribuições de Freqüências 53

5.05. Propriedades da Média Aritmética. 56

5.06. Vantagens e Desvantagens da Média Aritmética 58

5.07. Problemas para Revisão Conceitual . 59

6 - MEDIDAS SEPARATRIZES 94


6.02. Mediana 94

6.03. Quartis . 94

6.05. Decis . 96

6.05. Percentis 96


7 - MEDIDAS DE DISPERSÃO 103

7.01. Introdução. 103

7.02. Variação Total 103

7.03. Variância 104

7.04. Desvio Padrão 105

7.05. Propriedades do Desvio Padrão / Variância 107

7.06. Coeficiente de Variação 110

7.07. Escolha entre Ativos 111


8 - TEORIA DAS PROBABILIDADES 128


8.02. Fenômenos Aleatórios 128

8.03. Espaço Amostral 128

8.04. Evento / Resultado / Parte de um Espaço Amostral 132

8.05. Probabilidades - Visão Conceitual 133

8.06. Função de Probabilidade. 133

8.07. Probabilidade - Teorema Básico 134

2

8.08. Teorema da Adição de Probabilidades. 134

8.09. Eventos Mutuamente Exclusivos ou Disjuntos 135

8.10. Teorema da Multiplicação de Probabilidades 135

8.11. Teorema de Bayes . 139


9 - DISTRIBUIÇÃO DISCRETA DE PROBABILIDADES 172


9.02. Visão Gráfica 173

9.03. Função de Distribuição de Probabilidade 176

9.04. Função de Distribuição Binomial 176

9.05. Função de Distribuição de Poisson 177

9.06. Problemas para Revisão Conceitual. 180

10 - DISTRIBUIÇÃO NORMAL / GAUSS 185


10.02. Características da Distribuição Normal 185

10.03. Cálculo de Áreas. 186

10.04. Variável Reduzida Z 186

10.05. Aplicação sobre o Cálculo das Áreas 187

10.06. Problemas para Revisão Conceitual. 188

11 - TABELAS 216

12 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 218

3

Visão Conceitual BásicaPrimeiro Capítulo

1.1. Introdução

Por causa da enxurrada de dados coletados, referentes a todas as

particularidades de negócios, o uso de técnicas estatísticas tornou-

se uma ferramenta indispensável, hoje em dia, para o gerente bem-

sucedido. E com o computador pessoal na mesa de cada gerente,

você pode usar planilhas para analisar os dados, tornando muito

fácil o desenvolvimento de suas análises sem os complicados

cálculos matemáticos.

Os gerentes estão usando, cada vez mais, a estatística para melhorar os seus negócios. A Nike, Adidas, Sadia,

Perdigão, Petrobrás e Usiminas, entre muitas outras, estão desenvolvendo novos produtos para atender a uma

demanda insaciável de um consumidor cada vez mais exigente.

Em um mercado extremamente competitivo, as informações ajudam a determinar iniciativas para novos

produtos. Imagine que você estivesse trabalhando em uma dessas empresas, qual será o papel da

estatística no âmbito de sua responsabilidade comercial?

Como Gerente Corporativo, você precisa analisar a carteira de produtos e serviços. Examinar

tendências e prever o comportamento futuro de mercado. Você usará a estatística para avaliar desempenhos

atuais, antecipar ciclos de vida de produtos e planejar iniciativas futuras.

Como Gerente de Produtos para uma linha específica, por exemplo, tênis feminino de corrida – você

precisa estimar a atividade futura do produto com base em vendas atuais, identificar a sensibilidade do

produto para novos produtos e desenvolver novos produtos com base em informações de consumidores.

Como Gerente de Relações com o consumidor, você precisa avaliar a satisfação dos consumidores

e informar o desempenho de produtos à gerência de produtos. Você usaria estatística para identificar

problemas de aceitação de produtos e determinar níveis de satisfação ou insatisfação dos consumidores.

Como Gerente Analista Financeiro, você precisa avaliar o desempenho financeiro dos produtos com

base no desempenho histórico e quanto ao retorno do investimento. Você também pode usar a estatística

para estimar a receita da empresa com base em desempenho histórico.

Como Gerente de Recursos Humanos, você precisa avaliar o grau de satisfação, absenteísmo,

pontualidade, etc., dos funcionários, através de uma coleta de informações, principalmente entre os

diversos gerentes de setores e informar o desempenho geral dos funcionários à gerência da empresa.

Como Gerente de Planejamento, Administração e Finanças, você precisa consolidar um plano

estratégico a curto e médio prazo, visando identificar os caminhos a serem percorridos pela empresa, pelos

seus produtos, pelos novos produtos a serem criados e pelas possibilidades de fusão, incorporação e

aquisição de novas empresas.

4

Você usa estatística para levantar tais informações e em cada uma dessas situações você precisa analisar

dados quantitativos à luz dos objetivos e tomar decisões com base nesses dados. Daí a necessidade de se

entender estatística e a capacidade de empregar as suas várias ferramentas com eficiência para competir

em um mercado que depende muito do uso adequado destas ferramentas.

À luz do nosso objetivo, definimos a ESTATÍSTICA como o estudo da coleta, do processamento e análise de

dados para facilitar a tomada de decisões em uma área de incerteza. A Estatística é um método científico de

obter as informações relativas a uma variável, apurar os seus resultados, apresentá-los de maneira clara e

inteligente, interpretar tais resultados para conhecê-los em sua intimidade, tirar conclusões e definir as suas

tendências.

Dentro desta visão, é importante que você organize as informações, descreva os fatos, analise as variáveis,

interprete os resultados e defina as suas perspectivas. Pode-se dividir o processo do uso da estatística em três

grandes fases:

Coleta de dados ou amostragem: Esta fase requer a elaboração de uma pesquisa, o planejamento de

uma estratégia de amostragem e coleta de amostras.

Estatística Descritiva: Esta fase se fundamenta na organização, descrição, análise e interpretação dos

dados, sem aquela preocupação de fazer generalizações ou tirar conclusões para o conjunto de onde foram

retirados tais dados.

Estatística Inferencial: Esta é a fase dos estudos amostrais que visam avaliar o comportamento de uma

população por meio de suas amostras. Pode-se prever o comportamento de um fenômeno com base nos resultados

de uma amostra.

Por onde começar, quando se tem um problema estatístico?

Essa é uma pergunta um tanto capciosa, porque você não tem um problema de estatística – o que você tem é um

problema comercial, um problema de negócios onde o lucro ou prejuízo estão latentes e dependem da sua decisão.

E para minimizar as incertezas, seja realista, o quê fazer? Você provavelmente jamais vai eliminar a incerteza, mas

você pode minimizar o risco de tomar uma decisão errada, que pode custar-lhe caro, se tiver informações sobre os

fatos.

1.2. População ou Universo

A população ou universo é o conjunto de objetos, pessoas,

coisas ou itens que apresentam certa característica não se

limitando, apenas às pessoas, mas a todas variáveis, com

características próprias.

População Finita: é aquela que se consegue enumerar todos os

elementos que a formam. Refere-se a um universo limitado em uma

dada unidade de tempo. Exemplificando pode-se dizer que a

quantidade de automóveis produzidos por uma fábrica em um mês, a

população de uma cidade e o número de alunos de uma sala de aula

são exemplos de uma população finita.

População Infinita: é aquela cujos elementos não podem ser contados. Refere-se a um universo não delimitado.

Os resultados (cara ou coroa) obtidos em sucessivos lances de uma moeda, o conjunto dos números inteiros, reais

ou naturais são exemplos de populações infinitas.

5

1.3. Amostragem x Amostra

Amostragem é uma ferramenta que permite a você analisar um subconjunto de uma população, objetivando levantar

informações sobre os fatos relativos a esse subconjunto, com a intenção de inferir o comportamento da população.

A amostra é um número limitado de informações tirado de um conjunto da

mesma natureza, denominado população. Amostra é uma parte de uma

população e deverá reunir as suas características básicas.

A importância de uma amostra está na avaliação de grandezas

desconhecidas desta população e a qualidade desta avaliação depende

basicamente da representatividade desta amostra de alcançar a capacidade

de reproduzir as características básicas da sua população.

Muito provavelmente você não será capaz de entrevistar toda uma população de pessoas ou examinar todo um

conjunto de objetos, então você se orienta por um pequeno grupo retirado desta população/conjunto. Você vai inferir

o comportamento de uma população com base nos resultados de uma amostra extraída desta população. Uma

amostra é uma parte integrante de uma população.

Uma amostra é considerada parte representativa da população se ela tiver a propriedade de absorver todas as

características da população e se as características da população estiverem nela contidas, as conclusões a respeito

desta amostra podem ser consideradas como conclusões da respectiva população.

A medida que o tamanho de uma amostra for crescendo, as informações relativas à amostra vão se tornando cada

vez mais verdadeiras. Diversos fatores justificam os trabalhos com amostras, no lugar de estudar a respectiva

população, entre os quais, destacam-se:

Custo: as despesas com a operacionalização estatística da população são geralmente bem maiores que

com a averiguação de uma amostra.

Velocidade: as pesquisas realizadas com amostras são mais rápidas, em virtude de conter um menor

número de unidades.

Praticabilidade: conforme o próprio conceito, às vezes, a dimensão da população torna as pesquisas

impraticáveis.

Existem dois tipos de amostras, as probabilísticas, baseadas nas leis de probabilidades, e as amostras não

probabilísticas. Tais amostras tentam reproduzir o mais fielmente possível a população alvo. Somente as amostras

probabilísticas podem, por definição, originar uma generalização estatística, apoiada no cálculo de probabilidades e

permitir a utilização da potente ferramenta que é a inferência.

1.4. Experimento Aleatório

Os experimentos aleatórios são aqueles cujos resultados não são sempre

os mesmos, apesar de se repetirem, várias vezes, em condições

semelhantes. Estes experimentos são aqueles que apresentam resultados

imprevisíveis. O lançamento de moedas e dados, bem como sorteios e

extrações lotéricas são fenômenos aleatórios. Alguns experimentos

aleatórios poderão ser repetidos sob as mesmas condições indefinidamente.

6

O experimento apresenta vários resultados não sendo possível afirmar, com antecedência, qual será sua

determinação antes que o mesmo tenha sido realizado. Antes do lançamento de um dado, não podemos dizer qual

será o resultado, mas somos capazes de enumerar todos os resultados. Uma característica importante de alguns

experimentos é a sua possibilidade de repetição contínua, mantidas as mesmas condições iniciais.

1.5. Amostragem Aleatória

É uma técnica que visa selecionar os integrantes de uma amostra de tal forma

que cada elemento de uma população tem a mesma probabilidade de ser

incluído na amostra.

Existem dois tipos de amostras, as probabilísticas, baseadas nas leis de probabilidades, e as amostras não

probabilísticas, que tentam reproduzir o mais fielmente possível a população alvo.

Entretanto, somente as amostras probabilísticas podem, por definição, originar uma generalização estatística,

apoiada no cálculo de probabilidades e permitir a utilização da potente ferramenta que é a inferência estatística.

Existem várias técnicas de amostragem, cada uma tem vantagens e desvantagens, e a escolha deverá ser feita

pelo pesquisador de acordo aos objetivos propostos pela pesquisa. Os principais modelos de amostragem

probabilística são: a amostragem aleatória simples, a amostragem estratificada proporcional e amostragem

sistemática. Os principais modelos de amostragem não probabilística são: a amostragem acidental, a amostragem

de voluntários, a amostragem por escolhas racionais, a amostragem por julgamento do especialista.

1.5.1. Amostragem Aleatória Simples

A amostragem aleatória simples é um processo que visa selecionar amostras de tamanho n entre os N

elementos da população. Este processo garante a mesma chance para cada um dos elementos desta

população. A adoção desta técnica da amostragem pressupõe uma população homogênea, em relação ao

característico de interesse. Para esta amostragem o procedimento para a formação da amostra será sempre

a escolha aleatória, o sorteio.

1.5.2. Amostragem Aleatória Proporcional Estratificada

Este processo é utilizado quando se percebe que a população pode ser dividida em subconjuntos distintos,

grupos distintos, estratos que podem possuir diferentes idéias sobre o fato: população heterogênea. A

participação percentual de cada estrato em uma amostra será igual à sua participação em sua população.

Para a sua aplicação, divide-se a população em vários grupos, homens e mulheres, funcionários com salários

abaixo de R$ 1.200,00, funcionários com salários de R$ 1200 a R$ 2.000 e funcionários com salários acima de

2.000,00. Na primeira situação, dividimos a população em dois estratos e na segunda em três estratos.

Aplicação Conceitual 001

Em um auditório há 100 alunos, entre os quais 70 são homens e 30 são mulheres. Para

selecionar uma amostra aleatória estratificada proporcional com 10 pessoas, devemos dividir a

população em dois estratos: homens e mulheres, por exemplo.

7

Os homens participam desta população com (70 / 100) x 100 = 70% e as mulheres com (30 / 100) x 100 =

30%. Logo 70% da amostra deverão ser homens e 30% da amostra deverão ser mulheres. (7H e 3 M). A

seleção deverá ser feita por meio de sorteio, de acordo com os conceitos da amostragem aleatória simples.

Se a amostra estratificada proporcional fosse de 20 pessoas, logo teremos 14 homens e 6 mulheres e se a

amostra estratificada proporcional fosse de 30 pessoas, logo teremos 21 homens e 9 mulheres e se de 40

pessoas, teremos 28 homens e 12 mulheres.

1.5.3. Amostragem Aleatória Sistemática

A amostragem sistemática consiste em selecionar aleatoriamente um número inicial “a” e depois selecionar

cada item da população dentro de um intervalo. O processo consiste na definição de uma progressão

aritmética: a, a + r, a + 2r, a + 3r..., a + nr. Calcula-se o intervalo de amostragem:

h = N / n e faz-se “r” igual à parte inteira de h.


Uma população é formada de 30 itens e desejamos formar amostras aleatórias sistemáticas com

6 itens. O valor de h será 30/6 = 5. O valor da razão “r” será 5. Sorteia-se um número entre 1 a 5.

Se o número sorteado foi o 4, então a = 4. A amostra sistemática será formada pelos valores que

se colocarem nas posições: 4º, 9º, 14º, 19º, 24º e 29º elemento. Se o número sorteado de 1 a 5 fosse o 3,

então a = 3 e a amostra seria formada pelos números que estiverem na ordem: 3º, 8º, 13º 18º, 23º e 28º

número. Se o número sorteado de 1 a 5 fosse o 1, então a = 1 e a amostra seria formada pelos números que

estiverem na ordem: 1º, 6º, 11° 16º, 21º e 26º número.


Uma população é formada por 400 alunos do Curso de Administração, 300 do Curso de

Contábeis, 200 do Curso de Computação e 100 do Curso de Turismo. Extrair uma amostra

estratificada proporcional de 100 alunos.

A população é formada de 1.000 alunos. Os alunos da Administração envolvem 40% desta população, logo

envolverão 40% da amostra; os de Contábeis envolvem 30% desta população, logo envolverão 30% da

amostra; os de Computação envolvem 20% e os de Turismo envolvem 10%da população e da amostra

respectivamente.

Em uma amostra de 150 alunos, termos 60 alunos de administração, 45 alunos de contábeis, 30 alunos de

computação e 15 de turismo. Observe que os cursos são os estratos e a proporcionalidade de cada curso

define o percentual de cada estrato que fará parte da amostra.


Em fevereiro deste ano, levantamos as vendas diárias da Empresa Sulminas, em mil reais, no período

de 10 de janeiro a 20 de fevereiro, reunindo-se 36 dias úteis, em Belo Horizonte.

8

116 146 136 119 106 118 118 153 143 122 120 122

116 139 127 106 145 129 120 122 130 117 117 127

146 133 124 141 133 131 144 146 133 141 124 141

Extrair uma amostra aleatória estratificada proporcional com nove elementos, sem reposição. Em primeiro

lugar, vamos dividir este universo, por exemplo, em três estratos e depois de identificados os números que

compõem cada estrato, faremos a divisão proporcional em razão do tamanho da amostra. Nesta amostragem,

estaremos dividindo as vendas diárias em três partes ou estratos. Em princípio, uma população poderá ser dividida

em n estratos, mas tudo vai depender do tamanho da população e dos objetivos da pesquisa.

Estrato A - vendas diárias realizadas abaixo de 126,00. Neste intervalo, vamos relacionar as vendas cujos

valores são de: 116, 119, 106, 118, 118, 122, 120, 122, 116, 106, 120, 122, 117, 117, 124, 124.

Estrato B - vendas diárias realizadas de 126,00 à 135,00 reais. Neste intervalo, vamos relacionar as

vendas diárias cujos valores são de: 127, 129, 130, 127, 133, 133, 131, 133.

Estrato C - vendas diárias realizadas acima de 135,00 reais. Neste intervalo, vamos relacionar as vendas

diárias cujos valores são de: 146, 136, 153, 143, 139, 145, 146, 141, 144, 146, 141, 141.

Estes valores deverão ser enumerados, no estrato A, de 1 à 16, no estrato B, de 17 à 24 e no estrato C, de 25 à 36.

Para sabermos quantos elementos serão retirados de cada estrato, usaremos uma regra de três para a divisão

proporcional. O tamanho da população está para o da amostra, assim como o tamanho de cada estrato está para X

que será a quantidade de valores deste estrato que vai compor a amostra. Selecionando-se uma amostra com nove

vendas, nos estratos A, B e C vamos selecionar 4, 2 e 3 vendas.

Poderemos pensar em outros estratos: valores abaixo de 120, de 120 a 130 e acima de 130.

Estrato A - vendas diárias realizadas abaixo de 120,00. Vamos relacionar as vendas diárias, na ordem que

elas se encontram, cujos valores são de: 116, 119, 106, 118, 118, 122, 120, 122, 116, 106, 120, 122, 117, 117.

Estrato B - vendas diárias realizadas de 120,00 à 130,00 reais. Neste intervalo, vamos relacionar as

vendas diárias, na ordem que elas se encontram cujos valores são de: 124, 124, 127, 129, 130, 127.

Estrato C - vendas diárias realizadas acima de 130,00 reais. Neste intervalo, vamos relacionar as vendas

diárias, na ordem que elas se encontram, cujos valores são de: 133, 133, 131, 133, 146, 136, 153, 143, 139, 145,

146, 141, 144, 146, 141, 141.


Realizou-se, em janeiro deste ano, uma pesquisa salarial, envolvendo os salários de diversos

gerentes de produção, vendas, departamento, marketing, recursos humanos, etc, de empresas,

com sede em Belo Horizonte e Contagem. Abaixo, registramos os salários, em mil reais.

4,2 4,6 4,9 5,7 4,3 4,6 4,1 4,7 5,6 4,2 4,9 4,7 3,9 4,0

3,9 5,0 4,6 4,3 4,8 4,2 5,6 5,6 4,9 4,3 4,7 4,9 4,0 4,3

Construir uma amostra aleatória simples, sem reposição, com oito salários.

9

Enumerar os salários, na ordem em que eles se apresentam, e em segundo lugar, realiza-se o sorteio, sem

reposição, para definir os salários que vão compor a amostra. Um sorteio poderá ser feito com ou sem

reposição. Com reposição, o salário de uma pessoa pode entrar na amostra várias vezes e sem reposição, o

salário de uma pessoa entra na amostra apenas uma vez.

Se a amostragem for com reposição, registram-se as repetições; se for sem reposição, abandonam-se as

repetições. Após enumerar todos os salários, faremos o respectivo sorteio. Vamos supor que os salários

sorteados foram: 3º, 7º, 11º, 15º, 21º, 25º, 26º e o 28º. A nossa amostra será formada pelos salários: 4,9; 4,1;

4,9; 3,9; 5,6; 4,7; 4,9; e 4,3. Observe que o salário de 4,9 mil reais foi repetido três vezes, mas as pessoas são

distintas. Não podemos repetir a pessoa, mas os valores sim.

1.6. Método Estatístico

O método estatístico reúne as técnicas básicas de observação dos

fenômenos coletivos, bem como a quantificação e a qualificação de

suas características. Estas técnicas ensinam-nos como colher dados

numéricos, sintetizá-los e exprimi-los de maneira simples e descrever

e interpretar os acontecimentos, fazendo previsões e conclusões.

As técnicas a seguir são fundamentais para um trabalho de alto

nível, pois o talento só virá com o conhecimento, com a dedicação,

com a persistência e com muita luta e o sucesso baterá em sua porta

se você for o melhor entre os melhores. E para que este êxito chegue

o mais rápido possível, use em cada projeto, trabalho, pesquisa, os conhecimentos que sintetizamos a seguir.

1.6.1. Estudo do fenômeno Planejamento

O planejamento operacional da pesquisa consiste em prever as ações que deverão ser efetuadas para

aplicar a estratégia da pesquisa escolhida. Estas ações dizem respeito à seleção da população a ser

estudada, à definição das variáveis e à coleta de dados, assim como à análise dos dados recolhidos.

O planejamento é o processo de estabelecer os objetivos e as linhas de ação adequadas para alcançá-los.

Os objetivos são importantes por que proporcionam senso de direção, focalizam os esforços, guiam os

planos e as decisões e ajudam a avaliar o progresso de sua pesquisa:

O que queremos? Formulação de objetivos.

O que fazer? Linhas de ação adequadas para alcançar os nossos objetivos.

Como fazer? Os meios necessários para atingir os objetivos.

Quais as características do fenômeno que interessam à pesquisa? Visão sistêmica do fenômeno.

Análise ambiental. Fase do diagnóstico.

O que somos capazes de fazer? Fase da identificação das variáveis da pesquisa.

O que fazer para obter o que queremos?

1.6.2. Coleta de dados

A coleta de dados é a busca das informações necessárias à pesquisa. É a fase operacional da pesquisa.

Momento de levantar as informações necessárias para a pesquisa. A qualidade de um instrumento de

medida se aprecia pela sua fidelidade ou confiabilidade e pela sua validade. A confiabilidade é a capacidade

de um instrumento medir fielmente um fenômeno.

A validade é capacidade de um instrumento medir com precisão o fenômeno a ser estudado e a

confiabilidade de um instrumento de pesquisa é sua capacidade de reproduzir um resultado de forma

consistente no tempo e no espaço. Existem três fontes de coleta de dados: utilização de documentos, a

observação pelo pesquisador e a informação fornecida pelas pessoas.

10

1.6.3. Sumarização do fenômeno

É a fase da organização das informações coletadas e a da apresentação do fenômeno em estudo, por meio

de tabelas e gráficos. As tabelas organizam as informações coletadas e apresentam de maneira sintética o

fato estudado e os gráficos nos dão uma visão do problema e suas tendências. É a parte síntese e bela do

trabalho estatístico. A sumarização é a apresentação tabular e gráfica do problema levantado, com suas

variáveis, pontos críticos, tendências e flutuações. É a visão clara dos fatos.

1.6.4. Descrição numérica do fenômeno

É a fase da realização de cálculos que darão o suporte necessário para a interpretação dos dados. Uma

análise coerente e uma conclusão sedimentada, em primeiro momento, com base em dados concretos e em

segundo, com base nas flutuações e perspectivas do mercado definem as metas a serem alcançadas, no

próximo passo.

1.6.5. Análise e Previsão

Obtida a descrição numérica do fato observado, do fenômeno em estudo, do problema em análise, inicia-se

a última etapa do processo, visando definir o perfil do problema estudado, suas variações e tendências.

Nesta última etapa, o relatório final, a análise descritiva e inferencial, indicando os pontos críticos e as

flutuações da variável e as conclusões fundamentadas nas tendências de mercado e nas perspectivas da

economia serão fatores para uma tomada de decisão com inteligência e cautela.

1.7. Variáveis Aleatórias

Pode-se dizer que uma variável aleatória é o conjunto de todos os

resultados possíveis de um fenômeno aleatório. Variável aleatória é

uma variável que depende do resultado de um fenômeno aleatório. A

medição dos atributos quantitativos e qualitativos gera valores que

são chamados de variáveis. Estas variáveis assumem como o próprio

nome indica uma gama de valores.

As variáveis podem ser, quanto à natureza, qualitativas e quantitativas.

As variáveis qualitativas se classificam em nominal e ordinal. As variáveis nominais são sexo, raça, religião,

estado civil, etc. As variáveis ordinais representam uma certa ordem natural entre as categorias: nível

salarial, classe social, grau de instrução, o professor é regular, bom ou ótimo, o curso é regular, bom ou

ótimo, qualquer hierarquia social etc. As variáveis quantitativas se classificam em discretas ou contínuas e

quanto às causas e efeitos dependentes e independentes.

As variáveis dependentes são aquelas cujos efeitos são esperados de acordo com as causas. Elas se

situam, habitualmente, no fim do processo causal e as variáveis independentes são aquelas cujos efeitos

queremos medir.

Exemplificando variáveis independentes:

Gastos com propaganda x Faturamento. Os gastos com propaganda influenciam o aumento do

faturamento, então os gastos representam a variável independente e o faturamento a variável dependente.

Número de aulas de um professor x salários. À medida que aumenta o número de aulas, aumenta o

salário do professor. O número de aulas é uma variável independente e o salário uma variável dependente.

11

1.7.1. Variável Aleatória Discreta

É aquela que pode assumir apenas um conjunto limitado de valores em qualquer escala de medida e, em

geral inteiros, sendo obtida mediante alguma forma de contagem. É uma variável cujos valores podem ser

todos relacionados. Uma variável é discreta quando assume alguns valores dentro de certo intervalo. O

número de funcionários de uma empresa, o número de filhos de um casal, o resultado de um sorteio, o

número de habitantes de uma cidade, o número de alunos de uma sala são exemplos de variável discreta.

1.7.2. Variável Aleatória Contínua

É aquela que pode assumir qualquer valor numa escala de valores e resulta freqüentemente de uma

medição, sendo usada em geral, em alguma forma de medida, e se trata geralmente de valor aproximado. As

medidas de comprimento, peso, altura, volume, etc., são exemplos típicos de variável contínua.

Pode-se dizer, ainda que a variável aleatória contínua possa tomar qualquer valor real em um dado

intervalo, sendo caracterizada por uma função de densidade tal que a área sob a curva e limitada pelo

eixo dos x e entre dois números representa a probabilidade de a variável aleatória estar entre eles.

Por outro lado, todas as vezes que construirmos uma distribuição de freqüências e os gráficos que a

representam, teoricamente, identificam-se como uma variável contínua.

12

Primeiro Capítulo

“Exceções existem, mas a regra é clara: visão, determinação, dedicação, consistência e disciplina, são fatores

fundamentais para o seu sucesso. Basta olhar ao seu redor e perceber que as pessoas de sucesso são

reconhecidas e valorizadas pelo seu trabalho, dedicação, carisma e lealdade. São pessoas que estudaram muito e

abdicaram do lazer durante vários anos. Os vencedores têm uma crença inabalável de que vão chegar onde querem

e que todo sacrifício será altamente recompensado.” Sergio Buaiz

Problema 001 O estudo de situação de um fenômeno determina as características que interessam à pesquisa, por

meio de um cuidadoso planejamento, que defina o quê pesquisar, o quê fazer e como fazer. (__) A coleta de dados

é a fase operacional do método estatístico. (__) Uma coleta bem planejada e uma fonte real para sua obtenção são

fatores fundamentais para o conhecimento do fenômeno. (__) Revendo o seu julgamento, marque a opção que

defina a seqüência correta.

A) V V V B) V V F C) F V V D) V F V E) F F V

Problema 002 A Sumarização do fenômeno é apresentada pelo pesquisador, por meio de dados simples, porém

claros e objetivos (__). O pesquisador utilizará da Estatística Descritiva para apresentar o fenômeno, (__) quando

usará as tabelas para expor as informações (__) e os gráficos para ilustrar a os fatos. (__) Revendo o seu

julgamento, marque a opção que defina a seqüência correta.

A) V V V F B) V V F F C) F V F V D) V V V V E) F F V V

Problema 003 A descrição numérica do fenômeno se dá depois que o fenômeno estiver bem caracterizado (__) e

todas as variáveis avaliadas quanto a sua importância para a pesquisa. ( ) Todos os cálculos são importantes,

porém o pesquisador fará somente aqueles cálculos necessários à sua pesquisa. (__) Revendo o seu julgamento,

marque a opção que defina a seqüência correta.

A) F F F B) F V F C) V V V D) V F V E) F F V

Problema 004 A conclusão e a previsão definem a última etapa do método estatístico. (__) Tais etapas são

fatores importantes para uma tomada de decisão, (__) mas a conclusão e a previsão envolvem toda a filosofia da

estatística descritiva. (__) Marque a opção que defina a seqüência correta.

A) V V V B) V V F C) F V V D) V F V E) F F V

Problema 005 Uma sala de aula há 60 pessoas, entre as quais 36 são homens e 24 mulheres. Leia as afirmativas

abaixo e marque a que julgar falsa.

A) Uma amostra aleatória estratificada proporcional com 10 pessoas terá 6 homens e 4 mulheres.

B) Uma amostra aleatória estratificada proporcional com 15 pessoas terá 9 homens e 6 mulheres.

C) Uma amostra aleatória estratificada proporcional com 20 pessoas terá 12 homens e 8 mulheres.

D) Uma amostra aleatória estratificada proporcional com 30 pessoas terá 20 homens e 10 mulheres.

E) Uma amostra aleatória estratificada proporcional com 40 pessoas terá 24 homens e 16 mulheres.

13

Problema 006 Leia as afirmativas abaixo e em cada espaço, marque V ou F, conforme entendimento.

I - A estatística descritiva fundamenta-se em métodos tabulares, gráficos e numéricos que são usados para

sintetizar, apresentar e expor as informações de um fenômeno. (__)

II - A inferência estatística é o processo de utilizar dados obtidos a partir de uma amostra, (__) visando estimativas

ou testando hipóteses sobre as características de uma população. (__)

III - A estatística é a arte e a ciência de coletar, apresentar, analisar e interpretar os dados, definindo conclusões e

tendências sobre o perfil das informações coletadas. (__)

IV - População é o conjunto de objetos, pessoas, coisas ou itens que apresentam certa característica. (__). É o

conjunto de todos os elementos de interesse em um determinado estudo. (__)

V - Uma grande vantagem da estatística é que os dados de uma amostra podem ser usados para fazerem

estimativas e para testar hipóteses sobre a respectiva população com certa probabilidade. (__)

Revendo o seu julgamento, marque a opção que defina a opção verdadeira.

a) Todas as afirmativas de cada item são verdadeiras.

b) As afirmativas dos itens I, II e IV são verdadeiras e as afirmativas dos demais são falsas.

c) As afirmativas dos itens II, III e IV são verdadeiras e as afirmativas dos demais são falsas.

d) As afirmativas dos itens III, IV e V são verdadeiras e as afirmativas dos demais são falsas.

e) As afirmativas dos itens III, IV e V são falsas e as afirmativas dos demais são verdadeiras.

Problema 007 Numa Faculdade há 800 alunos, entre os quais 360 fazem Administração, 160 fazem Contábeis,

200 fazem Turismo e 80 alunos fazem Computação. Nesta Faculdade, uma amostra aleatória estratificada

proporcional, com 60 alunos terá:

a) 27 alunos da Administração, 15 de Contábeis, 12 alunos de Turismo e 6 alunos de Computação.

b) 27 alunos da Administração, 12 de Contábeis, 15 alunos de Turismo e 6 alunos de Computação.

c) 17 alunos da Administração, 22 de Contábeis, 15 alunos de Turismo e 6 alunos de Computação.

d) 12 alunos da Administração, 27 de Contábeis, 15 alunos de Turismo e 6 alunos de Computação.

e) 27 alunos da Administração, 12 de Contábeis, 25 alunos de Turismo e 6 alunos de Computação.

Problema 008 Em uma turma com 56 alunos, extraiu-se uma amostra aleatória sistemática com 8 alunos, dentro

das condições indicadas em cada item.

I) Se o primeiro número sorteado for o número cinco, os demais números sorteados que vão compor esta amostra

aleatória sistemática serão 12, 19, 26, 33, 40, 47 e 54.

II) Se o primeiro número sorteado for o número quatro, os demais números sorteados que vão compor esta amostra


lll) Se o primeiro número sorteado for o número três, os demais números sorteados que vão compor esta amostra


lV) Se o primeiro número sorteado for o número dois, os demais números sorteados que vão compor esta amostra


Após a leitura dos itens acima, marque a opção verdadeira.

A) Todos os itens são verdadeiros;

B) Os itens l, II e lll são verdadeiros e o item IV é falso.

C) Os itens lll e lV são verdadeiros e os demais falsos.

D) Os itens ll e lll são verdadeiros e os demais falsos.

Problema 009 A produção diária de carros define uma variável contínua (__), mas o peso dos funcionários de

uma empresa define uma variável discreta (__) e o tempo de serviço dos funcionários define uma variável contínua

(__). Após a sua leitura, o seqüência verdadeira é

A)VVF B) VVF C) FVV D) VVV E) FFV

14

Problema 010 Em uma turma há 50 alunos, entre os quais 30 são homens e 20 são mulheres. Os alunos foram

enumerados de 1 a 50. Nos itens abaixo e nos espaços, marque V ou F, conforme o seu entendimento, quanto a

uma amostra aleatória e indique a opção que defina a seqüência correta.

A) Uma amostra estratificada proporcional com 10 pessoas terá 6 homens e 4 mulheres. ( )

B) Uma amostra estratificada proporcional com 15 pessoas terá 9 homens e 6 mulheres. ( )

C) Uma amostra estratificada proporcional com 20 pessoas terá 12 homens e 8 mulheres. ( )

D) Uma amostra estratificada proporcional com 25 pessoas terá 15 homens e 10 mulheres. ( )

E) Uma amostra estratificada proporcional com 40 pessoas terá 24 homens e 16 mulheres. ( )

A) VFVFF B) VVVVV C) VFVFV D) FFFVV E) VVVVFF

Problema 011 Em uma faculdade há 1.000 alunos, entre os quais 380 fazem Administração, 260 fazem Contábeis,

200 fazem Turismo e 160 fazem Computação.

l - Uma amostra aleatória estratificada proporcional com 200 alunos terá 76 alunos da Administração, 52 de

Contábeis, 40 de Turismo e 32 alunos de Computação.

II - Uma amostra aleatória estratificada proporcional com 150 alunos terá 57 alunos da Administração, 39 de

Contábeis, 30 de Turismo e 24 alunos de Computação.

lll - Uma amostra aleatória estratificada proporcional com 50 alunos terá 19 alunos de Administração, 13 de

Contábeis, 10 alunos de Turismo e 8 alunos de Computação. Após os seus cálculos, marque a afirmativa correta.

A) Todos os itens são verdadeiros.

B) Os itens l e lll são verdadeiros e o item ll é falso.

C) Os itens ll e lll são verdadeiros e o item l é falso.

D) Os itens l e ll são verdadeiros e o item lll é falso.

E) O item I é verdadeiro e os itens II e III são falsos.

Problema 012 Marque nos espaços abaixo V ou F, conforme o seu entendimento.

A altura dos alunos universidade define uma variável contínua (__), e os salários de uma empresa definem uma

variável discreta (__), mas uma variável, se discreta ou contínua, apresentada por uma distribuição de freqüências,

será considerada como contínua. ( ) Marque a seqüência verdadeira.

A) V V V B) V F F C) F V V D) F V F E) V V F

Problema 013 Leia as afirmativas abaixo e em cada espaço, marque V ou F, conforme julgamento.

Estatística descritiva é a parte da Estatística que visa descrever, apresentar e analisar os dados sem a preocupação

de fazer generalizações (__) ou tirar conclusões para o conjunto de onde foram retiradas tais informações. (__) Mas

a indutiva visa estudar amostras ( ) e tirar conclusões para as respectivas populações. ( ) Revendo o seu

julgamento, marque a opção que defina a seqüência correta.

A) V V V V B) V F V F C) F V F V D) F F F F E) V V F F


Os experimentos aleatórios são aqueles que apresentam resultados imprevisíveis. (__) É impossível prever o

resultado de certo experimento, (__) tornando o seu estudo o objeto básico da teoria das probabilidades. (__)

Revendo o seu julgamento, marque a opção que defina a seqüência correta.

A) V V F B) V F F C) F V F D) V V V E) F F V

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Problema 015. Leia a afirmativa abaixo e em cada espaço, marque V ou F, conforme julgamento.

Uma variável aleatória discreta pode assumir qualquer valor, em um intervalo de valores, (__) sendo, de uma

maneira geral, representada por números inteiros, (__) e a contínua pode assumir alguns valores em um intervalo

real. Marque a opção que defina a seqüência correta.

A) V V V B) V F V C) F V F D) F F F E) V V F

Problema 016 arque nos espaços abaixo V ou F, conforme o seu entendimento.

I - Uma variável é discreta quando assumir qualquer valor, em um intervalo de valores. (__)

Il - A Estatística indutiva visa apenas, descrever, apresentar e analisar os dados. (__)

III - A Estatística descritiva analisa uma amostra e tira conclusões sobre a população; (__)

IV - O número de habitantes de uma cidade, o número de alunos desta sala, o número de veículos de uma cidade e

a quantidades de bolas são exemplos de variável contínua. (__)

V - São atributos qualitativos relativos a uma pessoa: cor, beleza, bondade e alegria (__) e quantitativos salários,

peso, altura, idade etc. (__) Após o seu julgamento, pode-se concluir que:

A) Todos os itens são falsos.

B) Os itens l, II, lll são falsos e os demais são verdadeiros.

C) Os itens lll e V são verdadeiros e os demais falsos.

D) Apenas o item V é verdadeiro.

E) Todos os itens são verdadeiros, exceto os itens I e II.

Problema 017 arque nos espaços abaixo V ou F conforme o seu entendimento.

I - Os experimentos aleatórios são aqueles cujos resultados não são sempre os mesmos, (__) apesar de se

repetirem, várias vezes, em condições semelhantes. (__)

II - Os experimentos aleatórios são aqueles que apresentam resultados imprevisíveis. (__) O lançamento de

moedas, dados e os sorteios e as extrações lotéricas são fenômenos aleatórios. (__)

III - O experimento aleatório apresenta vários resultados não sendo possível afirmar, com antecedência, qual será

sua determinação antes que o mesmo tenha sido realizado. (__)

IV - Antes do lançamento de um dado, não podemos dizer qual será o resultado, (__) mas somos capazes de

enumerar todos os seus resultados. (__) Uma característica de alguns experimentos aleatórios é a sua possibilidade

de repetição contínua, mantidas as mesmas condições iniciais. (__)

Após o seu julgamento, pode-se concluir que:

A) Todas as afirmativas de cada item são verdadeiras;

B) As afirmativas relativas aos itens I, II e IV são verdadeiras e as demais são falsas;

C) As afirmativas relativas aos itens II, III e IV são verdadeiras e as demais são falsas;

D) As afirmativas relativas aos itens II, IV e V são verdadeiras e as demais são falsas;

E) Todas as afirmativas de cada item são falsas.


A variável aleatória é o conjunto de todos os resultados possíveis de um fenômeno aleatório (__) e o fenômeno

aleatório é aquele que apresenta resultados imprevisíveis. (__) O sorteio de brinde é um de fenômeno aleatório. ( )

Sobre os conceitos, marque a opção que defina a seqüência correta.

A) V V V B) V F V C) F V V D) F F F E) F V F


O número de filhos de um casal é uma variável discreta, (__) e o resultado de um sorteio é um exemplo de variável

contínua e as áreas dos lotes de uma cidade são exemplos de variável discreta. (__) Marque a opção correta.

16

A) V V F B) V F F C) F F V D) V F F E) F V V


Estatística descritiva é a estatística que estuda pequenos conjuntos (__) e tira conclusões que serão extensivas a

conjuntos maiores (__), denominados de populações. (__) Revendo o seu julgamento, marque a seqüência correta.

A) V V V B) V F F C) F F V D) F F F E) V V F


Estatística indutiva é a estatística que visa a sumarização do fenômeno, a interpretação numérica e o relato dos

fatos, (__) bem como sua análise, (__) conclusões, tendências e perspectivas. (__)


A) V V V B) V F V C) F F V D) F F F E) V V F


Uma amostra é uma parte da população (__) e para representar a sua população, a amostra deverá ter as suas

características básicas, (__) caso contrário, todos os resultados nos levarão à falsas conclusões. (__) Revendo o

seu julgamento, marque a opção que defina a seqüência correta.

A) V V F B) V F F C) F V F D) V V V E) FFV

Problema 023 Leia as afirmativas de cada item e nos espaços marque V ou F, conforme julgamento.

I - Pode-se dizer que a variável aleatória contínua pode assumir qualquer valor real em um dado intervalo, (__)

sendo caracterizada por uma função de densidade tal que a área sob a curva respectiva entre dois números

representa a probabilidade de a variável aleatória estar entre eles. (__)

II - As conclusões parciais e finais de um problema em estudo, bem como as suas previsões, tendências e

perspectivas são fatores fundamentais que darão à gerência da empresa o suporte necessário para uma tomada de

decisão com consciência e objetividade. (__)



B) As afirmativas relativas aos itens I e II são falsas;

C) Apenas as afirmativas relativas ao item I são verdadeiras;

D) Apenas as afirmativas relativas ao item II são verdadeiras;


Problema 024 Leia as afirmativas de cada item e nos espaços marque V ou F, conforme julgamento.

I - Alguns experimentos aleatórios repetem sob as mesmas condições indefinidamente. (__) O experimento aleatório

apresenta vários resultados não sendo possível afirmar, com antecedência, qual será sua determinação antes que o

mesmo tenha sido realizado. (__)

II - Muito provavelmente você não será capaz de entrevistar todas as pessoas de uma população ou examinar todos

os itens de um conjunto. Você se orienta por um pequeno grupo de pessoas ou itens retirados desta população. (__)

III - Por causa da enxurrada de dados coletados, referentes a todas as particularidades de negócios, o uso de

técnicas estatísticas tornou-se uma ferramenta indispensável para o gerente bem sucedido. (__)

Após o seu julgamento, pode-se concluir que opção verdadeira será a letra.


B) Apenas as afirmativas relativas aos itens I e II verdadeiras;

C) Apenas as afirmativas relativas aos itens I e III são verdadeiras;

D) Apenas as afirmativas relativas aos itens I e II são falsas.

17


Normas de Apresentação Tabular

Segundo Capítulo

2.1. Introdução

Estas normas visam fornecer elementos que assegurem a padronização e

racionalização da apresentação de dados numéricos em tabelas e em gráficos.

Tais normas fixam conceitos e procedimentos aplicáveis à elaboração de tabelas

e gráficos, visando garantir a clareza das informações apresentadas.

2.2. Conceitos Básicos de Tabelas

A tabela é uma forma de apresentar informações entre as quais o dado

numérico se destaca como a informação central.

Os espaços de uma tabela são:

Topo: é o espaço superior de uma tabela destinado ao seu número e ao seu título.

Centro ou o corpo: é o espaço central de uma tabela destinado à moldura dos dados numéricos e aos

termos necessários à sua compreensão. No centro ou no corpo, identificam-se 4 espaços menores: o espaço do

cabeçalho, o da coluna, o da linha e o da célula.

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Rodapé: é o espaço inferior de uma tabela destinado à fonte, a nota geral e específica.

2.3. Organizando as Informações

Uma vez coletados as informações, não é conveniente apresentá-las para análise, sob a forma a que se chegou

pela simples apuração. Muitas vezes o conjunto de valores é extenso e desorganizado, e seu exame requer maior

atenção. Há o perigo de se perder a visão global do fenômeno analisado, quando a lista dos dados for extensa e

desorganizada. Resumindo e organizando os valores, em tabelas compactas, consegue-se apresentar e descrever a

variável com mais eficiência, clareza e simplicidade. A concentração dos valores tabelas permite a utilização de

representação gráfica, que normalmente representa uma forma mais útil e adequada de apresentação da variável

analisada.

2.4. Modelo de uma Tabela

Na tabela a seguir, registramos o número de turistas que visitaram a Cidade KKI, em Minas Gerais, nos finais de

semana, em cada mês, no período de julho a dezembro de 2.007.

MOVIMENTO TURÍSTICO - CIDADE KKI – MG

2º SEMESTRE DE 2007

Meses Nº de turistas

Agosto 212.000

Setembro 180.000

Outubro 150.000

Novembro 120.000

Dezembro 290.000

Total 1.212.000

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Fonte: Secretaria Lazer e Turismo

Na primeira coluna, denominada de coluna indicadora, registramos a variável mais importante: os meses e na

segunda coluna, registramos o movimento dos turistas, em cada mês. Percebe-se com facilidade que a cidade

recebeu 1.212.000 turistas, no segundo semestre de 2007 e o meses de maior predominância foram o de dezembro,

em primeiro lugar, com um registro de 290.000 turistas e julho, em segundo, com 260.000 turistas.

2.5. Séries/Tabelas Estatísticas

As séries se classificam em função de 3 caracteres básicos:

Época: variável temporal, histórica ou cronológica a que se refere o fenômeno;

Local: variável espacial ou geográfica, onde o fenômeno ocorreu ou ocorre;

Espécie: variável espécie do fato ou fato específico que descreve o fenômeno.

2.5.1. Séries Simples

A Série Temporal, cronológica, histórica, evolutiva ou em marcha será identificada por meio de uma variável

temporal, o quando aconteceu o fato e pelos fatores fixos: geográfico e específico.

A Série Geográfica, territorial, espacial ou de localização. Apresenta como elemento variável o espaço, a

localização, o local, onde o fato aconteceu e pelos fatores fixos o tempo e a espécie.

A Série Específica, categórica ou especificativa apresenta como variável a espécie do fenômeno, as divisões do

fato estudado, o quê estudado, permanecendo fixos os fatores temporal e geográfico.

Séries Compostas. Uma série é composta quando o fenômeno apresenta mais de uma variável. As séries poderão

ser combinadas 2 a 2 ou 3 a 3, resultando daí uma série de dupla entrada.

2.5.2. Elementos Essenciais de uma Série

O Título é a indicação que precede à tabela e que contém a designação do fato observado, o local e a época em

que foi registrado. Um título completo responderá às perguntas: O quê? Onde? Quando?

O Cabeçalho define o conteúdo de cada coluna. O cabeçalho é o título de coluna.

O Corpo é o conjunto de linhas e colunas que contém os valores sobre o fato observado.

A Coluna Indicadora é a primeira coluna de uma série onde registramos as categorias da variável. Essa coluna

exprime o conteúdo das linhas e o Dado Numérico é a quantificação de um fenômeno.

2.5.3. Elementos Complementares de uma Série

Fonte. A fonte é a indicação da pessoa física ou jurídica responsável pela elaboração ou fornecimento dos dados. A

fonte é registrada abaixo da tabela, à esquerda. A fonte é registrada no rodapé da tabela.

Nota Geral. A nota geral reúne informações de natureza geral, destinadas a conceituar ou esclarecer o conteúdo

das tabelas, ou a indicar a metodologia adotada no levantamento ou na elaboração dos dados.

Nota Específica. A nota específica reúne informações de natureza específica sobre determinada parte da tabela,

destinadas a conceituar ou esclarecer os dados.

Chamada. A chamada é um símbolo remissivo atribuído a algum elemento de uma tabela que necessita de uma

observação.


Na tabela abaixo, registramos o movimento de admissão e de demissão de funcionários.

20

ADMISSÃO / DEMISSÃO FUNCIONÁRIOS VEMPRESA SOL NASCENTE

1º SEMESTRE- 2.007 - MG

Meses Admissão Demissão Saldo

Janeiro 40 4 36

Fevereiro 50 5 45

Março 64 8 65

Abril 76 5 71

Maio 90 10 71

Junho 120 10 110

Total 420 42 378

Fonte: Departamento de Pessoal

Uma tabela deverá ter um título que responda as perguntas: o quê, quando e onde. Observe que registramos na

coluna indicadora os meses e os respectivos valores das variáveis nas demais colunas. O cabeçalho é o indicativo

do que foi registrado em cada coluna, define o conteúdo de cada coluna. A fonte é registrada à esquerda do rodapé.

A admissão e demissão de funcionários, por meses, bem como o saldo existente entre a admissão e a demissão,

como registramos na tabela anterior, define uma série específica e histórica.

A série é histórica ou temporal quando a variável for o tempo (o tempo varia de janeiro a junho) e específica (a

espécie varia: admissão, demissão e saldo) quando a variável for a espécie do fenômeno. O local onde ocorreu o

fenômeno é fixo: Empresa Sol Nascente. Logo a série é temporal e específica.

2.6. Gráficos Tradicionais

2.6.1. Introdução

O gráfico é uma forma de apresentação dos dados pesquisados com o objetivo de levar ao público uma visão rápida

do fenômeno estudado. O gráfico é a forma mais simples de comunicação dos fenômenos estatísticos. O gráfico ,

usado para espelhar um fenômeno, deve ser construído com simplicidade, clareza e veracidade, devendo atrair a

atenção do observador; exprimindo com rapidez e com simplicidade uma mensagem; sendo prontamente

explicativo, inteligível, inspirando a confiança e um cuidadoso acabamento. Em um gráfico, recomendamos

proporcionalidade no sistema de coordenadas, de tal forma que o eixo dos Y seja de 2/3 à 3/4 do eixo dos X.

2.6.3. Gráficos de Linhas

O gráfico de linhas procura relacionar, no plano cartesiano, a variável tempo no eixo das abscissas e as

observações relativas às categorias, no eixo das ordenadas, criando-se um conjunto de pares ordenados (x, y) que

serão interligados por uma linha contínua. Se a variável temporal tiver mais de uma subcategoria, então, para cada

uma haverá uma linha para representar cada subcategoria, tornando necessário, para não haver dúvidas, a criação

de legenda para identificação das linhas. A legenda deverá ser colocada, em princípio, no alto e à direita do gráfico.

Abaixo, temos a produção de soja, no período de 2000 a 2006, Estado X.

21

Registramos no eixo dos x, a variável tempo e no eixo dos y, os respectivos valores da variável. As variáveis tempo

e valor serão marcadas no plano, através de sete pares ordenados, cujos pontos estão registrados no gráfico a

seguir. Uma linha simbolizará a tendência do arroz e outra a do trigo. Neste caso há necessidade de legenda.

2.6.4. Gráficos de Colunas/Barras

Os gráficos de colunas devem ser construídos com suas bases fixadas no eixo dos X e as barras com suas bases

fixadas no eixo dos Y, com um intervalo regular entre elas. As barras/colunas devem ser desenhadas, observando

sua ordem de grandeza, para facilitar a leitura e análise. Normalmente, a ordem é crescente. O gráfico de coluna é

um conjunto de retângulos dispostos verticalmente, com intervalos regulares, tendo-se como base o eixo dos X e a

altura de cada coluna é proporcional aos valores da variável, sendo registrada no eixo dos Y.

O gráfico, a seguir, é um gráfico de coluna.

O Gráfico de Barras é um conjunto de retângulos dispostos horizontalmente, com intervalos regulares, tendo-se

como base o eixo dos Y, e o comprimento de cada barra é proporcional aos valores de cada variável. Abaixo,

construímos um gráfico de barras.

22

No caso de um fenômeno ser dividido em categorias e subcategorias, haverá, portanto, tantas colunas/barras

quantas forem às subcategorias, que serão construídas de maneira justapostas ou sobrepostas, formando grupos de

colunas que representarão as categorias da variável. Este gráfico é empregado quando desejarmos representar,

dois ou mais fenômenos com o objetivo de comparação.

Observando-se o gráfico, percebe-se o aumento da produção de cada produto em 2003. Por outro lado, dentre os

diversos produtos, a produção de feijão superou a dos demais, nos dois períodos estudados.

2.6.5. Estereograma

O estereograma é a representação gráfica dos fenômenos através de figuras de volume. A produção de aço das

Empresas A, B, C e D, em 2.003, em Minas Gerais, poderá ser representada através de uma figura de volume que

será construída com base nas informações dos gráficos de colunas. O gráfico abaixo é um estereograma.

23

2.6.6. Gráfico de Setores

O gráfico de setores procura demonstrar a proporção de partes em um todo representado por um círculo. Os 360

graus do círculo são divididos pelas categorias de variáveis, proporcionalmente às freqüências observadas. Seu uso

é restrito ao caso de variáveis divididas em poucas categorias. Até 5 é perfeitamente aplicável; se usarmos mais

divisões, o gráfico tornará ilegível e complexo e não atinge os fins desejados. A divisão proporcional das partes é

feita da seguinte forma: O total dos impostos recolhidos corresponderá 360 graus bem como o imposto recolhido na

cidade A estará para X. Cada categoria corresponderá a uma divisão de setor do círculo e através de uma regra de

três, calcula-se os graus correspondentes a cada categoria. Observe o gráfico abaixo e numa simples inspeção,

verificamos a liderança da cidade D, no recolhimento do Imposto X.

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Normas de Apresentação Tabular

Problemas para Revisão Conceitual

“Os vencedores são pessoas que não dão desculpas a si mesmas e têm suas prioridades muito claras. Elas

mantêm o ritmo apesar dos obstáculos, e não reclamam das condições em que se encontram. Elas simplesmente

criam escudos e vão a luta, sem esperar que os outros facilitem as coisas. Nada abala a confiança e a atitude dos

vencedores.” Sérgio Buiaz

Problema 001 Leia as afirmativas abaixo e nos espaços marque V ou F, conforme o seu julgamento.

O título deve ser colocado na parte superior à tabela (__) e o cabeçalho define o conteúdo de cada coluna. (__) A

coluna mais importante é a indicadora (__) que é a primeira coluna da esquerda. (__) Marque a seqüência correta

a) V V V F b) V V F F c) F V F V d) V V V V e) V F F V


A fonte é registrada logo abaixo da tabela, (__) na parte inferior esquerda (__) e visa identificar o setor responsável

pela informação (__) e a nota geral define o conteúdo das colunas. ( ) Marque a seqüência correta.

a) V V V V b) V V V F c) F V F V d) V F V V e) V F F V


A coluna indicadora é a primeira coluna da tabela. (__) Esta coluna visa definir o conteúdo das linhas (__) e

geralmente registramos nesta coluna, a variável mais importante (__) e o cabeçalho, registrado na parte superior da

tabela, define o conteúdo das colunas. (__) Marque que a seqüência correta.

a) V V V V b) V V V F c) F V F V d) V F V V e) V F F V


Em uma amostragem, sem reposição, o item, uma vez escolhido, não é devolvido à população, (__) não podendo

ser escolhido novamente, (__) mas na amostragem com reposição o item, uma vez escolhido, poderá ser escolhido

novamente. (__) Pode-se dizer que a seqüência correta será a letra

a) V V F b) V V V c) F F V d) V F V e) V F F


O número de filhos de um casal define uma variável contínua, ( ) e a quantidade de água de um reservatório

define uma variável discreta. ( ) O número de jogadores de um clube define uma variável contínua ( ) e as alturas

dos alunos de um colégio definem uma variável discreta. ( ) Pode-se dizer que a seqüência correta será a letra

a) V V F F b) V F V F c) F F F F d) V F V V e) V F F V

Problema 006 Leia as afirmativas e marque a opção falsa.

a). A Fonte é a indicação da pessoa física / jurídica responsável pelas informações prestadas.

b). A fonte é registrada logo abaixo da tabela, no roda-pé da tabela, à sua direta.

c). A Nota Geral reúne informações de natureza geral, destinadas a conceituar ou esclarecer o conteúdo das

tabelas, ou a indicar a metodologia adotada no levantamento ou na elaboração dos dados.

25

d). A Nota Específica reúne informações que esclarecem parte da tabela;

e) A Chamada é um símbolo atribuído a algum elemento da tabela que necessita de uma nota explicativa.


I - As séries ou tabelas estatísticas visualizam um conjunto ordenado de informações através do tempo, espécie e

posição geográfica do fenômeno estudado, (__) mas em uma amostragem, com reposição, o elemento escolhido é

devolvido à população, (__) podendo ser escolhido novamente. (__)

II - Os elementos essenciais de uma tabela estatística, sem os quais se torna impossível conhecer o fenômeno são

o título, cabeçalho, corpo, a coluna indicadora e o dado numérico. (__)

III - A chamada é um símbolo atribuído a algum elemento de uma tabela que necessita de um esclarecimento (__) e

a fonte dos dados deve ser registrada no rodapé da tabela, à esquerda. (__)

IV - Uma série é composta quando o fenômeno apresenta mais de uma variável. (__)

Após rever os conceitos, pode-se dizer que a opção verdadeira será a letra

a) Todas as afirmativas de cada item são verdadeiras;

b) As afirmativas relativas aos itens I e IV são verdadeiras e as demais são falsas;

c) As afirmativas relativas aos itens II, III e IV são verdadeiras e as do item I são falsas;

d) As afirmativas relativas aos itens III e IV são verdadeiras e as demais são falsas.

Problema 008 Leia as afirmativas abaixo e marque a letra que tem apenas uma afirmativa falsa.

a) Os gráficos visam expor os fatos de maneira clara, simples, objetiva e com muita criatividade (__) e as tabelas

fornecem uma visão mais detalhada dos fatos em análise. (__)

b) O gráfico de linha procura relacionar no plano cartesiano, a variável tempo no eixo das abscissas (__) e as

observações relativas às categorias no eixo das ordenadas. (__)

c) O Estereograma visa representar um fenômeno por meio de figuras de volume (__) e o gráfico de colunas é um

bom gráfico para representar as séries geográficas, (__) mas os pictogramas visam representar os fatos por meio de

símbolos, sinais ou desenhos que relembram o fenômeno. (__)

d) O Cabeçalho define o conteúdo de cada coluna (__) e o rol é um conjunto numérico desordenado. (__)

e) A tabela é um conjunto de linhas e colunas (__) e após a inserção dos dados numéricos dá vida aos fatos. (__)

Problema 009 Leia as afirmativas abaixo e marque a opção errada.

a) Uma série é denominada de territorial ou geográfica quando permanecerem fixos o tempo e a espécie do

fenômeno, variando apenas o local. (__)

b) Uma série é denominada cronológica ou temporal quando permanecerem fixos o local e o fenômeno, variando

apenas o tempo. (__)

c) As vendas das filiais A, B, C e D, em julho e agosto, em BH, definem uma série geográfica e temporal. (__)

d) Uma série é denominada específica quando permanecerem fixos o quê, o onde e o quando. (__)

Problema 010 Leia as afirmativas abaixo e nos espaços, marque V ou F, conforme o caso.

I – Uma série de valores, em ordem crescente ou decrescente é denominada dados brutos. (__)

II – Uma série é temporal quando apenas o tempo variar. (__)

III - A série onde o tempo, a espécie e o local não variam é uma distribuição de freqüências. (__)

IV - A série onde o tempo, o fenômeno e o local variam é uma série composta. (__)

V) O tipo de gráfico que utiliza figuras de volume para representar uma série é o de Volume. (__)

Após o registro do seu entendimento, marque a opção verdadeira.

a) Pode-se dizer que apenas as afirmativas dos itens I, II e III são verdadeiras;

b) Pode-se dizer que apenas as afirmativas dos itens II, III e IV são verdadeiras;

c) Pode-se dizer que apenas as afirmativas dos itens II, III e V são verdadeiras;

d) Pode-se dizer que apenas as afirmativas dos itens III, IV e V são verdadeiras.

26

e) Pode-se dizer que apenas as afirmativas dos itens II, IV e V são verdadeiras.

Problema 011 Leia as afirmativas e marque a letra V ou F, nos espaços, conforme o seu julgamento.

I - Uma variável é discreta quando assumir qualquer valor, em um conjunto ou intervalo de valores. (__) e contínua

quando assumir alguns valores em um intervalo de valores. ( )

II - Estatística Indutiva visa apenas, descrever, apresentar e analisar os dados. (__)

III - Estatística Descritiva parte da análise dos dados e chega-se a conclusões extensivas a grandes populações.

(__) Estuda uma amostra e tira conclusões para uma população. (__)

IV – A população de uma cidade, o número de alunos desta sala, o número de veículos de uma cidade e as

quantidades vendidas de bolas são exemplos de variável contínua. (__)

V - São atributos qualitativos relativos a uma pessoa: Cor, Beleza, Bondade e Alegria. (__)

Após o seu julgamento, pode-se concluir que opção verdadeira será a letra

a) Todas as afirmativas de cada item são verdadeiras;

b) As afirmativas relativas aos itens I, II e IV são verdadeiras e as demais são falsas;

c) As afirmativas relativas aos itens II, III e IV são falsas e as demais são verdadeiras;

d) As afirmativas relativas aos itens II, IV e V são verdadeiras e as demais são falsas.

e) As afirmativas relativas aos itens I, II, III, IV são falsas.

Problema 012 Leia as afirmativas e marque a letra V ou F, nos espaços, conforme o caso.

I - A série estatística em que varia apenas o local, permanecendo fixos o tempo e a espécie do fenômeno é

denominada de série geográfica. (__)

II - A série estatística em que varia apenas o tempo, permanecendo fixos o local e a espécie do fenômeno é

denominada de série temporal. (__)

III - Variando-se o tempo, a espécie e o local a série é denominada de distribuição de freqüência. ( )

IV - A série estatística em que não varia nenhum dos três elementos (local, tempo e espécie do fenômeno) é

denominada de distribuição de freqüência. (__)

V - O tipo de gráfico que melhor representa uma série temporal é o gráfico de colunas. (__)

Revendo os conceitos pode dizer que

a) Os itens I, II e III são corretos e os demais itens são falsos.

b) Os itens II, III e IV são corretos e os demais itens são falsos.

c) Os itens I, II e IV são corretos e os demais itens são falsos.

d) Os itens I, II e V são corretos e os demais itens são falsos.

e) Os itens I, II e V são incorretos e os demais itens são corretos.

Problema 013 Leia as afirmativas e marque V ou F, em cada espaço, conforme o seu entendimento.

I - O Título é a indicação que precede à tabela e que contém a designação do fato observado, o local e a época em

que foi registrado. (__) O Título está completo se responder: O quê? Onde? Quando? (__).

II - O Corpo é o conjunto de linhas e colunas que contém os valores sobre o fato observado (__) e a coluna

Indicadora é a primeira coluna da tabela onde registramos as categorias da variável. (__) Essa coluna exprime o

conteúdo das linhas, (__) e o Dado Numérico é a quantificação do fenômeno. (__)

Revendo a leitura dos itens acima, marque a opção correta.

a) Pode-se dizer que as afirmativas do item I são falsas.

b) Pode-se dizer que as duas primeiras afirmativas do item II são falsas.

c) Pode-se dizer que as duas últimas afirmativas do item II são falsas.

d) Pode-se dizer que as afirmativas do item II são verdadeiras

e) Pode-se dizer que todas as afirmativas do item I e II não são verdadeiras

27

Problema 014 Leia as afirmativas e marque V ou F, em cada espaço, conforme o seu entendimento.

I - O Título é a indicação que precede à tabela (__) e que contém a designação do fato observado, o local e a época

do registro. (__) O Título estará completo se responder: O quê? Onde? Quando? (__).

II - O Cabeçalho identifica o conteúdo de cada coluna. (__) O cabeçalho é o título de cada coluna. (__)

III - O Corpo é o conjunto de linhas e colunas que contém os valores sobre o fato observado. (__)

IV - A Coluna Indicadora é a primeira coluna da tabela onde registramos as categorias da variável (__) e exprime o

conteúdo das linhas, (__) e o Dado Numérico é a quantificação do fenômeno. (__)

Após o registro do seu entendimento, marque a opção verdadeira.

a) Pode-se dizer que as afirmativas dos itens I, II, III e IV são verdadeiras;

b) Pode-se dizer que apenas as afirmativas dos itens II, III e IV são verdadeiras;

c) Pode-se dizer que apenas as afirmativas dos itens II, III e V são verdadeiras;

d) Pode-se dizer que apenas as afirmativas dos itens III e IV são verdadeiras.

e) Pode-se dizer que apenas as afirmativas dos itens II e IV são verdadeiras.

Problema 015 Leia as afirmativas e marque nos espaços V ou F, conforme o seu entendimento.

I - A Série Temporal será identificada por meio de uma variável temporal, o quando aconteceu o fato (__) e pelos

fatores fixos: geográfico e específico. (__)

II - A Série Geográfica apresenta como elemento variável o espaço, o local, onde o fato aconteceu (__) e pelos

fatores fixos o tempo e a espécie do fenômeno. (__)

III - A Série Específica apresenta como variável a espécie do fenômeno, as divisões do fato estudado, (__)

permanecendo fixos os fatores temporal e geográfico do fenômeno. (__)

Revendo os conceitos, marque a opção verdadeira.

a) Pode-se dizer que as afirmativas dos itens I, II e III são verdadeiras;

b) Pode-se dizer que apenas as afirmativas dos itens II e III são verdadeiras;

c) Pode-se dizer que apenas as afirmativas dos itens I e III são verdadeiras;

d) Pode-se dizer que apenas as afirmativas dos itens I e II são verdadeiras.

d) Pode-se dizer que apenas as afirmativas dos itens I e II são falsas.

28

Conceitos Fundamentais para Negócios

Terceiro Capítulo

3.1. Introdução

Durante as nossas aulas, em nosso curso, na empresa onde trabalhamos, em todos os momentos que envolvem a

gestão de negócios e em todos os momentos de nossa vida, sempre surgirá a necessidade do conhecimento dos

conceitos fundamentais que visam identificar o perfil e a flutuação de um fenômeno, base de sustentação para a

nossa tomada de decisão. Os conceitos fundamentais são:

Participação Percentual

Variação Percentual

Faturamento = Preço x Quantidade

O Valor Futuro

Evolução Acumulada

Valor “Per capta”

3.2. Participação Percentual

Este conceito refere-se ao percentual que identifica a participação de um item de

uma variável em sua respectiva população. A participação % é o percentual de

uma parte, tendo-se como base a soma das partes.

Se sua empresa vender 100 mil reais em janeiro, quais seriam as perspectivas

de vendas para os demais meses? Se sua empresa faturar 60 toneladas dos

seus produtos no 1º trimestre, quais serão as perspectivas para os demais

trimestres? Você já estudou a participação de cada mês no faturamento da empresa. Qual será a participação

percentual do ferro gusa, entre os demais produtos, no faturamento da Empresa?

Qual será a participação percentual da filial da Savassi no faturamento mensal da Empresa KKI? Qual será a

participação percentual do mês de janeiro no faturamento anual da Empresa KKI? Qual será a participação

percentual do primeiro trimestre nas vendas de sua empresa?

Estas informações são fundamentais para que possamos identificar o perfil de um fenômeno e em conseqüência as

suas perspectivas futuras:

P(A) = (A / total) x 100. A participação percentual é fator preponderante para novas previsões e base para novas

tomadas de decisões.


As filiais A, B e C da Empresa K faturaram em fevereiro, os valores de 20, 24 e 36 milhões de reais,

respectivamente. A participação percentual de cada filial, em fevereiro, no faturamento mensal da

empresa foi:

Filial A:

Filial B:

Filial C:

29


A Empresa K faturou, em 2006, por trimestres, 60, 80, 70 e 90 milhões de reais, respectivamente.

Calcule a participação percentual de cada trimestre no faturamento da empresa. A empresa faturou no

ano de 2006, a quantia de 60+ 80+ 70 + 90 = 300 milhões de reais.

P(1º trim) =

P(2º trim)

P(3º trim) =

P(4º trim) =

Do exposto, pode-se concluir que 20% das nossas vendas ocorreram no primeiro trimestre e 30% no quarto

trimestre. Por outro lado, o primeiro semestre participou com 46,67% das vendas do ano e o segundo semestre

participou com 53,33% das respectivas vendas anuais.

Se em 2007, a empresa faturar 360 milhões de reais, então as previsões indicam para o 1º trimestre, um

faturamento de 20% de 360 milhões de reais; para o 2º trimestre, as tendências sinalizam uma quantia de 26,67%

de 360 milhões; para o 3º trimestre, a quantia de 23,33% de 360 milhões e para o 4º trimestre, 30% de 360 milhões

de reais.

3.3. Variação Percentual

Este conceito refere-se à flutuação, a variação, a evolução, o crescimento ou a

queda de um fenômeno de um período para o outro. Para definir o crescimento, a

evolução ou a variação de um fenômeno, levaremos em consideração os seguintes

valores:

Vn = valor atual

Vo = valor base.

A evolução, variação ou crescimento de um fenômeno será definido por:

Ef = [(Vn / Vo)] x 100 – 100


No mês de março, Empresa Baby Steel faturou 50.000 caixas dos seus diversos produtos. Em abril, o

seu faturamento registrou um volume de 60.000 caixas faturadas. Em abril, o crescimento das

quantidades faturadas foi:


No ano 2.000, a população da Cidade KKI era de 300.000 habitantes e em 2.005, a população da

cidade passou para 360.000 habitantes. O crescimento da população desta cidade, nos últimos cinco

anos, foi:

30


No ano de 2005, a Empresa Dolores Costa faturou 100 toneladas de grãos e em 2.006, as quantidades

faturadas atingiram uma queda quando faturaram, apenas, 80 toneladas de seus produtos. A queda das

quantidades faturadas em 2.006 foi de

3.4. Faturamento = Preço x Quantidade

Este conceito refere-se à variável faturamento que é resultante do produto

do preço pela respectiva quantidade.

Em uma empresa de móveis, uma sala de jantar custa 2.000,00 e em certo

dia vendemos 10 salas de jantar. Neste dia, com as mesas de jantar,

faturamos 20.000,00.

Sabemos que preço vezes quantidade gera vendas da mesma forma que a venda dividida pela quantidade nos dará

o preço médio e a venda dividida pelo preço médio nos dará a quantidade média. Então, o índice relativo às vendas

será o produto do índice unitário de preços pelo índice unitário de quantidades:

IRV = IRP x IRQ logo, o crescimento das vendas será:

EV = IRP x IRQ x 100 - 100

O índice unitário é um fator multiplicador, sendo definido pela taxa unitária mais um. Uma taxa de 20% tem taxa

unitária de 0,20 e índice unitário de 0,2 + 1 = 1,20 e uma taxa de 30% tem índice unitário de 1,30 e uma taxa de (-

30%) tem índice unitário de 0,70.


No mês de março, as quantidades faturadas pela Empresa Baby Steel cresceram, em média, 12% e os

preços dos diversos produtos faturados pela empresa foram reajustados, em média, em 10%. Em

março, as vendas da Empresa Baby Steel cresceram, em média:


No mês de março, as quantidades faturadas pela Empresa Baby Steel cresceram, em média, 15% e as

vendas de seus produtos cresceram 20%. Em março, os preços dos produtos faturados pela empresa

foram reajustados, em média:


Na Empresa Valadares Produtos Alimentícios, em abril, as perspectivas indicam um crescimento médio

das quantidades faturadas de seus produtos de 20% e os preços destes produtos terão um reajuste

médio de 10%. Pode-se concluir que as vendas desta empresa terão um crescimento médio da ordem de:


31

No mês de março, os preços dos diversos produtos faturados pela Empresa Baby Steel, com sede na cidade de

Belo Horizonte, foram reajustados em 5% e os registros confirmam que as vendas desta empresa cresceram 12%.

Pode-se concluir que, em março, as quantidades faturadas cresceram, em média


No mês de março, as quantidades faturadas dos diversos produtos fabricados pela Empresa Baby

Steel, com sede na cidade de Belo Horizonte, caíram 6% e os registros confirmam que as vendas da

empresa cresceram 10%, no mês de março. Pode-se concluir que, em março, os preços dos diversos produtos

foram reajustados, em média em:

3.5. O Valor Futuro

Sejam dados os seguintes valores:

VF = Valor Futuro

VP = Valor Presente

n = tempo e

i = Variação/Taxa

O valor futuro é igual ao valor presente multiplicado pelo índice unitário da taxa dada, elevado a n:

VF = VP ( 1 + i )n

O n representa o tempo e o i representa a taxa unitária: Desta equação, calcula-se o valor presente, a variação/taxa

e o n.


No mês de fevereiro, a empresa alcançou um faturamento de 800 mil reais e as vendas cresceram 10%.

Para o mês de março, as perspectivas são mais otimistas e a empresa espera um crescimento de suas

vendas de 14%. A previsão para março será de VF = VP (1 + i)n.

VF = ?

VP = 800

n = 1

i = 14/100 = 0,14

VF = 800 ( 1 + 0,14 )

VF = 800 x 1,14 = R$ 912.000,00

Em janeiro, a empresa faturou: VP = 800 / 1,10 = 727.272,73

3.6. Evolução Acumulada

Este conceito refere-se à operação de acumular variações de um fenômeno em várias épocas. Refere-se ao

crescimento de uma variável, partindo-se do seu crescimento, em cada unidade de tempo. Sejam X1, X2, X3, ... Xn,

índices unitários das variações de um fenômeno em n épocas. O crescimento acumulado deste fenômeno, neste

período, será de:

Ef = ( X1 x X2 x X3 x ... x Xn ) x 100 – 100


Nos meses de janeiro, fevereiro e março, as vendas da Empresa Baby Steel cresceram 10%, 20% e

30%, respectivamente. Nestes três meses, as vendas da empresa alcançaram um crescimento

acumulado de:

Ev = 1,10 x 1,20 x 1,30 x 100 - 100 = 71,60%

32


Os preços dos diversos produtos foram reajustados, nos meses de janeiro, fevereiro e março em 5%,

8% e 10%, respectivamente. Nestes três meses os preços sofreram um reajuste da ordem de:

RP =


Nos meses de janeiro, fevereiro e março, a inflação, medida pelo Índice Geral de Preços foi de 2,0%,

3,0% e 1,0%, em cada mês, respectivamente.No 1º trimestre, a inflação acumulada nos três meses foi

de

Inflação =


Os preços dos diversos produtos faturados pela Empresa Tucavai foram reajustados, nos meses de

janeiro, fevereiro e março, em 3,0%, 5,0% e 7,0%, em cada mês, respectivamente. No 1º trimestre, o

reajuste acumulado dos preços foi de:

Rp =

As conclusões básicas sobre flutuações de uma Variável são: todas as operações com as variações devem ser

feitas por meio dos índices unitários. Se a nossa linha de raciocínio mandar somar, devemos efetuar o produto dos

respectivos índices unitários, multiplicando o resultado por 100 e depois subtrair 100. Se a nossa linha de raciocínio

mandar subtrair, devemos efetuar a divisão entre os respectivos índices unitários, multiplicando o resultado por 100

e depois subtrair 100.

3.7. Valor “Per capta”

Este conceito refere-se ao valor “per capta”, ao valor médio, ao valor

representativo de uma unidade de uma variável. O valor “per-capta” é

definido pela soma dos valores da variável dividida pelo número de

valores que integram a variável


Uma empresa tem 200 funcionários e faturou em fevereiro 750 mil reais. O faturamento “per-capta” de

um funcionário da empresa no mês foi de:

F pc =


Uma empresa tem 100 funcionários e no mês de fevereiro apresentou um custo operacional de 150 mil

reais. O custo operacional “per-capta” de um funcionário, no mês, foi de:

Custo Opr pc =


33

Uma empresa tem 100 funcionários e no mês de fevereiro sua folha de pagamento foi de 200 mil reais. O salário

médio, o salário “per-capta” de um funcionário da empresa, no mês, foi de:

Sal pc =


Uma empresa tem 125 funcionários e no mês de fevereiro produziu 260 mil caixas de seus produtos. A

produção “per-capta” de um funcionário, no mês, foi de:

P pc =


A Empresa JTK alcançou um lucro bruto, em março, de 260.000,00 quando faturou 20.000 caixas de

seus produtos. Calcule o lucro bruto da empresa por caixa faturada.

LB pc =


A Empresa JTK alcançou um lucro operacional, em março, de 200.000,00 quando faturou 20.000 caixas

de seus produtos. Calcule seu lucro operacional por caixa faturada.

L0pr pc =

3.8. Custos de uma empresa

Este conceito refere-se aos custos de uma empresa. Os custos de uma

empresa são todos os gastos relativos a bens ou serviços necessários à sua

atividade produtiva. Os custos podem ser: Custo Variável – Custo Fixo -

Custo dos Produtos Vendidos – Despesas operacionais - Custos Totais

(Custo Operacional)

Os Custos variáveis são aqueles que variam diretamente de

acordo com o volume da produção: matéria-prima, mão-de-obra direta e

embalagem. São custos cujos valores se alteram em função do volume da

produção da empresa. Os custos variáveis aumentam à medida que aumenta a produção: matéria prima e materiais

na indústria, custo das mercadorias adquiridas nas empresas comerciais e impostos sobre faturamento nas

empresas de prestação de serviços.

Os Custos semivariáveis são aqueles que variam de acordo com o volume da produção, só que sem

guardar relação direta com a produção: material de consumo e custos com manutenção.

34

Os Custos fixos são os custos que não variam de acordo com o volume da produção: o aluguel da fábrica,

depreciação e mão-de-obra indireta. É a parcela do custo que se mantém fixa, quando a produção varia. Os custos

fixos são aqueles cujos valores são os mesmos qualquer que seja o volume, o nível de produção da empresa:

aluguel.

Os Custos dos Produtos Vendidos é o custo dos produtos fabricados pela empresa, na indústria;.é o

custo de aquisição de mercadorias, no comércio ou o custo dos serviços prestados, na empresa prestadora de

serviços.

As Despesas Operacionais são os gastos com bens e serviços não utilizados nas atividades produtivas e

consumidos com a finalidade de obtenção de receitas. Despesas não computadas nos custos, necessárias à

atividade da empresa e à manutenção da fonte produtora.

O Custo operacional é a soma de todos os custos e despesas necessárias à atividade produtiva da

empresa. COP = CV + CF + DOP

Resultados não-operacionais. São constituídos por receitas e despesas provenientes de transações ou

operações que não estão ligadas aos objetivos da empresa ou que tenham um caráter de excepcional idade, por

exemplo: venda de bens do ativo permanente, doações recebidas, recebimento de indenizações, receita de aluguéis

etc. e custo da vida do ativo permanente, perdas em investimento.

“Mark–up”. Expressão americana que representa a margem da receita das vendas sobre os custos totais

da produção. Esta margem permitirá a empresa cobrir o seu custo operacional e a parcela desejada de lucro. O

preço médio de custo operacional multiplicada pelo “mark-up” define o preço médio de venda.

3.9. Quadro Demonstrativo de Resultado

A receita das vendas menos o custo dos produtos vendidos define o lucro bruto. O lucro bruto menos as despesas

operacionais define o lucro operacional. O lucro operacional mais ou menos os resultados não operacionais define o

lucro líquido. O lucro líquido menos o imposto de renda e contribuição social define o lucro do exercício.

Quadro Demonstrativo de Resultado de Exercício

Visão Estratégica

Demonstrações Valores

Receita de Vendas

Menos: Custo dos Produtos Vendidos

= Lucro Bruto

Menos: Despesas Operacionais

= Lucro Operacional

± Resultados não-operacionais

Lucro Líquido Antes do Imposto Renda

Menos Imposto Renda/Contribuição Social

= Lucro Líquido do Exercício

35

Meus Alunos

Quando sonhamos com o nosso futuro, construímos cenários e, até inconscientemente, vamos estabelecendo as

nossas metas e os nossos objetivos, e vamos guiando nossas ações para concretizar os nossos sonhos.

36

Conceitos para a Gestão de Negócios

Problemas para Revisão Conceitual

Terceiro Capítulo

“Os vencedores são pessoas que não dão desculpas a si mesmas e têm suas prioridades muito claras. Elas mantêm

o ritmo apesar dos obstáculos, e não reclamam das condições em que se encontram. Elas simplesmente criam

escudos e vão à luta, sem esperar que os outros facilitem as coisas. Nada abala a confiança e a atitude dos

vencedores.” Sérgio Buaz

Atividade Pedagógica.

Quando sonhamos com o nosso futuro, construímos cenários e, até inconscientemente, vamos estabelecendo as

nossas metas e guiando nossas ações para concretizar os nossos sonhos.

Problema 004 As quantidades faturadas do produto K alcançaram um crescimento de 20% e 30% nos

meses de fevereiro e março e uma queda, em abril, de 20%. O crescimento das quantidades faturadas, no

período foi de:

a) 40% b) 30% . c) 24,80% d) 20,40% e) 22,22%

Problema 005 As quantidades faturadas do produto K alcançaram uma queda de 22% e 16% nos meses de

fevereiro e março e um crescimento, em abril, de 20%. A queda nas quantidades faturadas, no período foi

de:

a) 56% b) 40% . c) 32% d) 21% e) 18%

Problema 008 No mês de fevereiro deste ano, os preços dos diversos produtos faturados pela Empresa

Baby Steel caíram 10% e as quantidades faturadas cresceram 18%. O crescimento das vendas, em fevereiro

foi de:

a) 6,20% b) 8% c) 9% d) 14% e) 7,45%.


Baby Steel caíram 14% e as quantidades faturadas caíram 6%. O crescimento das vendas, em fevereiro foi

de:

a) 6,20% b) 8% c) 9% d) 14% e) 19,16%


Baby Steel foram reajustados em 10% e as quantidades faturadas cresceram 10%. O crescimento estimado

das vendas desta empresa, em fevereiro foi de:

a) 20% b) 21% c) 22% d) 24% e) 28%.

Problema 022. As perspectivas indicam que nos meses de abril, maio e junho, as vendas da Empresa Baby

Steel deverão crescer, em média, 10%, 13% e 16%, respectivamente, em cada mês. O faturamento da

empresa em março foi de R$ 100.000. Marque nos espaços V ou F.

I - O crescimento acumulado das vendas desta empresa, previsto para o 2° trimestre será de 39,00%. ( )

II - O faturamento desta empresa, estimado para o mês de abril será da ordem de R$ 110.000 ( ) e para o

mês de maio, as estimativas indicam um faturamento de R$ 124.300. ( )

III - O faturamento desta empresa, estimado para o mês de junho, será da ordem de R$ 144.188 ( ) e para o

2° trimestre, o faturamento previsto será de R$ 378.488. ( )

37

IV - O crescimento acumulado das vendas, apenas nos meses de maio e junho, será de 34,08%. ( )

V - O crescimento acumulado das vendas, previsto para o segundo trimestre, será de 44,19%. ( )

Revendo os cálculos, pode-se concluir que:

a) As afirmativas I, II, III e IV estão corretas; b) Apenas as afirmativas II, III e IV estão corretas;

c) Apenas as afirmativas II, III e V estão corretas; d) Apenas a s afirmativas I, III e IV estão incorretas;

Problema 001 No mês de fevereiro, Empresa Baby Steel faturou 80.000 caixas dos seus diversos produtos com

um preço médio, por caixa faturada, de R$ 20,00. Em março, as perspectivas indicam um faturamento em torno de

92.000 caixas, com um preço médio de R$ 24,00 a caixa. Leia as afirmativas e marque a opção incorreta

a) Em março, o crescimento previsto das quantidades faturadas foi de 15%, com base em fevereiro.

b) Em março, o reajuste de preços, foi de 20%, com base em fevereiro.

c) O crescimento do faturamento, em março, foi de 35%, com base em fevereiro.

d) Em fevereiro, faturamento da empresa foi de R$ 1.600.000 e o o previsto, para março, será de 2.208.000,

definindo uma estimativa de crescimento do seu faturamento, em março, de 38%, com base em fevereiro.

Problema 002 No mês de março, Empresa Baby Steel faturou R$ 500.000,00 com um movimento de 20.000

caixas de seus produtos e no mês de abril o seu faturamento estimado será de 600.000,00 com uma estimativa de

faturar 25.000 caixas. Leia as afirmativas e marque a seqüência correta.

a) A estimativa de crescimento das vendas em abril será de 20%, com base em março. ( )

b) As tendências da empresa indicam que as quantidades faturadas devem crescer, em média, 25% com base no

volume faturado no mês de março. ( )

c) O preço médio de uma caixa faturada, em março, foi de R$ 25,00 e em abril, o preço caiu 4%. ( )

d) O preço médio de uma caixa faturada, em abril, será estimado em R$ 21,00. ( )

a) VVVV b) VVVF c) VVFF d) VFFF e) FFFF

Problema 003 As perspectivas da Empresa Kirius Dominus indicam um crescimento das vendas para um

determinado ano de 300%. Se no primeiro semestre, as vendas crescerem 80%, a estimativa de crescimento das

vendas para o segundo semestre será de:

a) 220% b) 160% c) 122% d) 110% e) 22%

Problema 006 Os preços dos produtos faturados pela Empresa DKT, nos meses de abril, maio e junho foram

reajustados, em 5%, 8% e 3% e suas quantidades faturadas cresceram, 10%, 3% e 6%, respectivamente. Leia as

afirmativas abaixo e marque a seqüência verdadeira.

a) No 2º trimestre, a empresa trabalhou com um reajuste estimado de 16,0% em seus preços, ( ) mas em maio, as

vendas da empresa cresceram 9,00%. ( )

b) O crescimento das quantidades faturadas pela empresa, no 2° trimestre, foi de 19,00%. ( )

c) O crescimento das vendas da Empresa, no 2° trimestre foi de 35,00%. ( )

d) O crescimento das vendas da empresa, em abril, foi de 15,50% e em maio foi de 11,24%. ( )

a) VVVV b) VVVF c) VVFF d) VFFV e) FFFV

38

Problema 007 A Empresa Solares da Costa compra peças para produzir o produto KKI de três fornecedores. O

primeiro alega que em sua remessa não há mais do que 5% de peças defeituosas. O segundo alega que em sua

remessa não há mais do que 7% de peças defeituosas e, o terceiro alega que não há mais do que 9% de peças

defeituosas. Em um lote contendo 160, 300 e 250 peças, encontramos 5, 32 e 17 peças defeituosas,

respectivamente, de cada um dos fornecedores. Do exposto, não se pode dizer que

a) O primeiro fornecedor é o mais confiável, entre eles.

b) O segundo fornecedor é mais confiável do que o terceiro fornecedor.

c) O terceiro fornecedor é menos confiável do que o primeiro fornecedor.

d) O segundo fornecedor é mais confiável do que o primeiro, contudo o segundo fornecedor é menos confiável do

que o terceiro fornecedor.

Problema 009 No mês de fevereiro deste ano, os preços dos diversos produtos faturados pela Empresa Baby

Steel foram reajustados em 10% e as vendas da empresa cresceram 18%. Desta forma, calcule o crescimento

médio das quantidades faturadas em fevereiro.

a) 7,27% b) 8,00% c) 10,80% d) 14,00% e) 41,28%

Problema 010 A Empresa Ferro Dantas, segundo suas previsões, alcançará, neste ano, um crescimento de suas

quantidades faturadas da ordem de 30%, com uma perspectiva de um reajuste médio anual dos preços de seus

diversos produtos previsto na ordem de 10% . Se no 1º trimestre deste ano, as quantidades faturadas pela empresa

crescerem 10%, a previsão desta empresa para o crescimento das suas quantidades faturadas, nos últimos nove

meses do ano, será de:

a) 20,00% b) 18,18% c) 16,00% d) 15,00% e) 14,23%

Problema 011 A Empresa Ferro Dantas, segundo suas previsões, alcançará, neste ano, um crescimento de suas

quantidades faturadas da ordem de 30%, com um reajuste médio anual dos preços de seus produtos previsto em

10%. Se, no 1º semestre deste ano, as quantidades faturadas pela empresa crescerem 14%, a previsão do

crescimento das quantidades faturadas, no 2º semestre deste ano, será de:

a) 22,00% b) 20,00% c) 16,00% d) 14,04% e) 11,27%.

Problema 022 Os funcionários de uma empresa terão, em setembro deste ano, um reajuste salarial de 10,24%,

com base nos salários de setembro do ano passado, tendo-se em vista acordo coletivo firmado entre a direção e

seus funcionários. Para reduzir o impacto deste reajuste, na folha de pagamento no mês de setembro, e melhorar a

estima de seus funcionários, a empresa adiantará aos funcionários um reajuste salarial, em março de 4,24%. O

reajuste a ser dado em setembro, considerando o adiantamento salarial e o cumprimento do acordo será de:

a) 5,76% b) 6,00% c) 14,48% d) 7,24% e) 10,24%

Problema 013 Na tabela a baixo, registramos as vendas de a Empresa Verdes Mares, por filiais.

Vendas Empresa Verdes Mares – 1º Bimestre 2007 – MG – Em R$ 1.000,00

FILIAISMESES TOTAL Var Part

Janeiro Fevereiro % %

1 40 60 1

39

2 60 90 2

3 30 50 3

4 100 150 4

5 200 300 5

6 70 100 6

Total 500 750 Total

Fonte: D.V.

Nas lacunas abaixo, marque V ou F e depois indique a opção correta.

I - A participação da filial 4, nas vendas da Empresa, neste período, foi inferior a 10% (__), mas a filial 5 se destacou

entre as demais pelo melhor faturamento, neste período. (__)

II - O mês de janeiro e a filial 5 envolveram 40% das vendas da Empresa no primeiro bimestre, (__) e a participação

das filiais 4 e 5 nas vendas da Empresa, no período, foi igual ao faturamento da Empresa no mês de fevereiro. (__)

a) Os itens I e II estão corretos; b) Apenas o item I está correto;

c) Apenas o item II está correto; d) Os itens I e II estão errados.

Problema 014 Leia as afirmativas abaixo e marque V ou F, conforme o seu entendimento.

I - O Custo dos Produtos Vendidos é o custo dos produtos fabricados pela empresa, na indústria; (__). O custo dos

produtos vendidos é o custo de aquisição de mercadorias, no comércio (__) ou o custo dos serviços prestados, na

empresa prestadora de serviços. (__)

II - As Despesas Operacionais são os gastos com bens e serviços não utilizados nas atividades produtivas e

consumidos com a finalidade de obtenção de receitas. (__) Despesas não computadas nos custos, necessárias à

atividade da empresa e à manutenção da fonte produtora. (__)

Revendo os conceitos aplicados à gestão de negócios, pode-se concluir que:

a) As afirmativas de todos os itens são falsas;

b) Apenas as afirmativas do item I são verdadeiras;

c) Apenas as afirmativas do item II são verdadeiras;

d) As afirmativas de todos os itens são verdadeiras.

Problema 016 Segundo perspectivas do Banco Central, as exportações brasileiras devem crescer, neste ano,

32%. No primeiro trimestre, as exportações cresceram 5% e no segundo 6%. A estima de crescimento das

exportações para o segundo semestre será da ordem de

a) 21% b) 18% c) 16% d) 15% e) 14%

Problema 017 Leia as afirmativas abaixo e marque V ou F, conforme o seu entendimento.

I - O Custo operacional é a soma de todos os custos e despesas necessários à atividade produtiva. (__)

II - Os resultados não operacionais são constituídos por receitas e despesas provenientes de transações ou

operações que não estão ligadas aos objetivos da empresa (__) ou que tenham um caráter de excepcionalidade,

(__) por exemplo: venda de bens do ativo permanente, doações recebidas, recebimento de indenizações, receita de

aluguéis etc. (__) e custo da vida do ativo permanente, perdas em investimento, doações realizadas. (__)

Revendo os conceitos aplicados à gestão de negócios, pode-se concluir que:

a) As afirmativas de todos os itens são falsas; b) Apenas as afirmativas do item I são verdadeiras;

c) Apenas as afirmativas do item II são verdadeiras; d) As afirmativas dos os itens são verdadeiras.

40

Os problemas 018, 019 e 020 serão resolvidos com base na tabela abaixo.

Vendas Empresa Silvaklus – Janeiro e fevereiro/2007

Minas Gerais – R$ 1.000,00

FILIAISVENDAS

JANEIRO FEVEREIRO TOTALSavassi 40 50 90

Sete Lagoas 50 70 120Ubá 60 100 160

Juiz de Fora 80 100 180Uberlândia 100 120 220

Gov. Valadares 120 130 250TOTAL 450 570 1.020

Fonte: Departamento de Vendas

Problema 018 Leia as afirmativas abaixo e marque, nos espaços, V ou F, conforme julgamento.

As vendas da Empresa Silvaklus, por filiais, nos meses de janeiro e fevereiro deste ano, definem uma série

geográfica e temporal. (__) A localização das filiais dá uma idéia de espaço, geografia (__) e a variação do tempo,

janeiro / fevereiro, dá uma idéia de evolução, tendência. (__) A espécie do fenômeno vendas é fixa. (__) Revendo os

conceitos, a afirmativa que define a seqüência correta será:

A) FFFF B) VVVV C) VFFV D) FFFV E) VVVF

Problema 019 Marque, nos espaços, V ou F, conforme o seu julgamento.

Os resultados registrados na tabela sinalizam que 44,12% das vendas do bimestre ocorreram em janeiro (__) e que

55,88% destas vendas ocorreram em fevereiro: ( 570 / 1020 )100 = 55,88 %. (__) A filial da Savassi, neste bimestre,

alcançou o menor índice de participação nas vendas da empresa, (__) quando registrou apenas 8,82% do

faturamento bimestral desta empresa: ( 90 / 1020 )100 = 8,82%. (__) A seqüência correta será:

A) FFFF B) VVVV C) VFFV D) FFFV D) VVFV

Problema 020 Leia as afirmativas abaixo, marque a afirmativa que julgar incorreta.

a) A filial de Governador Valadares participou, no bimestre, com 24,51% das vendas da empresa.

b) As filiais desta empresa, com sede em Uberlândia e Juiz de Fora participaram, neste bimestre, com 39,22% das

vendas da empresa.

c) A filial de Ubá, neste bimestre, alcançou uma participação de 15,69% nas vendas da empresa.

d) As filiais de Gov. Valadares e Uberlândia participaram, no bimestre, com 50,00% das vendas e em fevereiro, as

vendas da Silvaklus cresceram 25,00% com base em suas vendas de janeiro do corrente.

Problema 021 Nos meses de abril, maio e junho, os preços dos produtos faturados pela Empresa Star Girl serão

reajustados em 5%, 8% e 4% e as quantidades faturadas, segundo previsões devem crescer 7%, 8% e 12%, em

cada mês, respectivamente. Em março, a empresa faturou R$ 260.000 e movimentou 13.000 caixas.

I - O reajuste acumulado dos preços e o crescimento previsto das quantidades, desta empresa, no 2º trimestre

serão, segundo tendências, respectivamente, de 17,94% e 29,43%.

II – Segundo previsões, o preço médio de uma caixa faturada pela em abril será de R$ 21,00; em maio será de R$

22,68 e em junho será de R$ 23,59.

III – As previsões indicam para o mês de abril um faturamento da ordem de 13.910 caixas; para maio, um volume de

15.023 caixas e para junho as tendências registram um volume de 16.826 caixas.

IV – As perspectivas indicam que o faturamento da empresa em abril deverá crescer, em média, 12,35% e alcançar

um movimento de R$ 292.110.

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a) As afirmativas I, II, III e IV estão corretas; b) Apenas as afirmativas I, II e III estão corretas;

c) Apenas as afirmativas II, III e IV estão corretas; d) Apenas a s afirmativas I, III e IV estão incorretas;

Problema 022. As perspectivas indicam que nos meses de abril, maio e junho, as vendas da Empresa Baby Steel

deverão crescer, em média, 10%, 13% e 16%, respectivamente, em cada mês. O faturamento da empresa em

março foi de R$ 100.000. Marque nos espaços V ou F.

I - O crescimento acumulado das vendas desta empresa, previsto para o 2° trimestre será de 39,00%. ( )

II - O faturamento desta empresa, estimado para o mês de abril será da ordem de R$ 110.000 ( ) e para o mês de

maio, as estimativas indicam um faturamento de R$ 124.300. ( )

III - O faturamento desta empresa, estimado para o mês de junho, será da ordem de R$ 144.188 ( ) e para o 2°

trimestre, o faturamento previsto será de R$ 378.488. ( )


V - O crescimento acumulado das vendas, previsto para o segundo trimestre, será de 44,19%. ( )


a) As afirmativas I, II, III e IV estão corretas; b) Apenas as afirmativas II, III e IV estão corretas;

c) Apenas as afirmativas II, III e V estão corretas; d) Apenas a s afirmativas I, III e IV estão incorretas;

Problema 023 Nos meses de abril, maio e junho deste ano, as vendas da Empresa Baby Steel cresceram, em

média, 12%, 14% e 16%, respectivamente, em cada mês. O faturamento da empresa em junho deste ano foi de R$

200.000. Leia as afirmativas e marque nos espaços V ou F e depois indique a opção correta.

I - O crescimento acumulado das vendas desta empresa, previsto para o 2° trimestre será de 42,00%; ( )

II - O faturamento desta empresa, no mês de maio foi de R$ 179.414 e no mês de abril foi de R$ 151.240. ( )

III - O faturamento desta empresa, no mês de março foi de R$ 135.036 ( ) e para o 2° trimestre, o faturamento da

empresa será de R$ 523.654. ( )


V - O crescimento acumulado das vendas, apenas nos meses de abril e maio será de 29,68%.( )


a) Apenas as afirmativas dos itens I e IV estão corretas;

b) Apenas as afirmativas dos itens II, III e V estão corretas;

c) Apenas as afirmativas dos itens II, III e V estão corretas;

d) Apenas a s afirmativas dos itens I, III e IV estão incorretas;

e) Apenas as afirmativas dos itens I, II eV estão incorretas.

Problema 023 Nos meses de abril, maio e junho deste ano, as vendas da Empresa Baby Steel cresceram, em

média, 12%, 14% e 16%, respectivamente, em cada mês. O faturamento da empresa em junho deste ano foi de R$

200.000. Leia as afirmativas e marque nos espaços V ou F e depois indique a opção correta.

I - O crescimento acumulado das vendas desta empresa, previsto para o 2° trimestre será de 42,00%; ( )

II - O faturamento desta empresa, no mês de maio foi de R$ 179.414 e no mês de abril foi de R$ 151.240. ( )

III - O faturamento desta empresa, no mês de março foi de R$ 135.036 ( ) e para o 2° trimestre, o faturamento da

empresa será de R$ 523.654. ( )


V - O crescimento acumulado das vendas, apenas nos meses de abril e maio será de 29,68%.( )


a) Apenas as afirmativas dos itens I e IV estão corretas;

b) Apenas as afirmativas dos itens II, III e V estão corretas;

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c) Apenas as afirmativas dos itens II, III e V estão corretas;

d) Apenas a s afirmativas dos itens I, III e IV estão incorretas;

e) Apenas as afirmativas dos itens I, II eV estão incorretas.

Nos problemas a seguir, você deverá definir o perfil das vendas trimestrais da empresa e suas perspectivas para

2.007. Para definir o perfil, você deverá levantar as vendas da empresa por trimestres, nos últimos dois a cinco

anos. Na tabela abaixo, você registrou as vendas trimestrais da empresa nos últimos quatro anos.

Vendas Empresa KKI – Período 2003/2006 – Contagem – Milhões de Reais

Período 1º Trimestre 2º Trimestre 3º Trimestre 4º Trimestre Anual

2003 28 34 31 40 1332004 30 36 33 43 1422005 32 37 36 45 1502006 34 38 39 49 160Totais 124 145 139 177 585Part %

Fonte: Depto. de Produção.

Problema 024 As afirmativas abaixo definem a participação % de cada trimestre, no faturamento anual da

Empresa, neste período. Entre as afirmativas, marque a aquela que julgar falsa.

a) A participação % do 1° trimestre no faturamento da empresa é de 21,20%.

b) A participação % do 2° trimestre no faturamento da empresa é de 24,79%.

c) A participação % do 3° trimestre no faturamento da empresa é de 23,76%

d) A participação % do 4° trimestre no faturamento da empresa é de 25,00%.

Problema 025 Tendo-se em vista o aquecimento da economia e o lançamento de novos produtos, a empresa

alcançará, em 2007, um crescimento médio em seu faturamento de 19,50%. A previsão de vendas para este ano.

a) 191,20 milhões b) 185,90 milhões c) 210,20 milhões d) 216,20 milhões.

Problema 026 Tendo-se em vista o aquecimento da economia e o lançamento de novos produtos, a empresa

alcançará, em 2007, um crescimento estimado em seu faturamento de 19,50%. Quanto às previsões para cada

trimestre, leia as afirmativas abaixo e marque a opção que julgar incorreta.

a) A previsão de vendas, para o 1° trimestre deste ano, será de 40,53 milhões de reais.

b) A previsão de vendas para o 2° trimestre deste ano, será de 47,39 milhões de reais.

c) A previsão de vendas para o 3° trimestre deste ano, será de 55,43 milhões de reais.

d) A previsão de vendas para o 4° trimestre deste ano, será de 57,85 milhões de reais.

Problema 027 Se a empresa deverá faturar 44 milhões de reais, no 1º trimestre de 2007. Quanto à previsão de

vendas para cada trimestre e para o ano, marque a opção incorreta.

a) A previsão de vendas, para o 2° trimestre deste ano, será de 51,45 milhões de reais.

b) A previsão de vendas para o 3° trimestre deste ano, será de 49,32 milhões de reais.

c) A previsão de vendas para o 4° trimestre deste ano, será de 62,81 milhões de reais.

d) A previsão de vendas para o ano será de 210,0 milhões de reais.

Problema 028 A empresa deverá faturar 110 milhões de reais, no 1º semestre de 2007. Quanto à previsão de

vendas para este ano, leia os itens abaixo e marque a opção correta.

I - O 1° semestre participa, em média, com 45,98% e o 2° semestre com 54,02% das vendas anuais.

II - As perspectivas do faturamento para o 2° semestre são de 129,23 milhões de reais.

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III - A previsão anual do faturamento da empresa será de 239,23 milhões.

a) Os itens I, II e III estão corretos; b) Os itens I e II estão corretos e o III está errado;

c) O item I está correto e os itens II e III estão errados; d) Os itens I, II e III estão errados.

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teoria e exerc-cios dos cap 1, 2 e 3

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