exerc cios resolvidos epo i prova 2

7/30/2019 Exerc Cios Resolvidos EPO I Prova 2

1/42

1

1) Considere o circuito da figura abaixo onde

V1(t)=2 220sen(t); V2(t)=2 220sen(t-120); V3(t)=2 220sen(t+120);f=60Hz R=50 E=325V =60 L=304mH.

a) Traar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e I1.

b) Calcule o valor da tenso mdia e da corrente mdia na carga.

Soluo:

a) Clculo do ngulo de extino de corrente :

necessrio verificar se a tenso em 60+ maior ou menor do que o valor da tenso da fonte E, para

se verificar a influncia da fonte E no incio de conduo do tiristor.

538,88sen(120)=466,68 (1.1)

Como a tenso em +60 maior que a fonte E tem-se:

1=60+60=120 (1.2)

a 3 2 3253 2 220 0,6 (1.3) cos cos 3770,30450 0,4 (1.4)Atravs do baco de Puschlowski obtm-se com:

=120 a= 0,6 cos=0,4 =161 (1.5)

Clculo do ngulo crtico de extino de corrente c:

2 1 (1.6)Onde m o nmero de pulsos do conversor e o ngulo de incio de conduo dos tiristores.

Para este circuito tem-se 1=120 e m=6.

c=180 (1.7)

Como < c , conduo descontnua.

T2

V3

T3T1

V1

T5

E

R

L

T4 T6

V2


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2

b) Clculo da tenso mdia na carga VLmed:

2 2 3

(1.8)Onde n o nmero de pulsos do conversor, 1 o ngulo de incio de conduo, 2 o ngulo de fim de

conduo do tiristor e 3 o ngulo de reinicio de conduo do tiristor.

62 2 3 220 325,,

331,68 (1.9)Clculo da corrente mdia na carga ILmed:

331,68 32550 133,6 (1.10)2) O retificador da figura abaixo um carregador de baterias que ser utilizado para carregar um

conjunto conectado em srie de seis (06) baterias de 12V. com resistncia srie de 0,333 cada onde:

V1(t)=127. 2 .sen(t); f=50Hz; =15; rT=rD=11m,VTo=1V, Ta=40C

a) Traar as formas de onda V1, I1, VL, IL, IT1 e ID3.

T2

D4 E

T1

V1

D3

R

0 2 3

I1

-400mA

0A

400mA

IL

0A

400mA

800mA

VL

0V

300V

600V

-400V

0V

400V

4

V1(t)V2(t)V3(t)


3/42

3

b) Calcular a tenso mdia e a corrente mdia na carga.

c) Qual o fator de potncia da estrutura?

d) Calcular a resistncia trmica juno ambiente para que a temperatura de juno do tiristor T 1 seja

menor que 160C.

Soluo:

a) Formas de ondas


2 2

(2.1)Onde n o nmero de pulsos do conversor,1 o ngulo de incio de conduo do tiristor, 2

o ngulo de fim de conduo do tiristor (extino da corrente ) e 3 o ngulo de reincio de conduo

do tiristor.

Se o valor do ngulo em que a tenso de entrada torna-se igual ao da fonte E for maior que o valor de

1, o circuito se comporta como um circuito a diodos.

180sen(t)=72

1 = t = 23,57=0,411 rad(2.2)

Assim o circuito funcionar como um circuito a diodos.

2=t=180-23,57=156,43=2,730 rad (2.3)

3=180+23,57=203,57=3,553 rad (2.4)

-100A

0A

100A

-100A

0A

100A

-100A

0A

100A

0V

100V

200V

-200V

0V

200V

0 2 3 4

V1

VL

IL

I1

IT1

ID3


4/42

4

22 1 8 0 7 2,

, ,

, 123,89 (2.5)Clculo da corrente mdia na carga ILmed:

123,89 722 25,95 (2.6)Clculo da corrente eficaz na carga ILef:

2 2

22 180 722 ,

, 33,31 (2.7)c) Fator de potncia:

(2.8)Clculo da potncia na carga: 233,31 7225,95 4089 (2.9)

Clculo da potncia aparente da fonte:

A corrente eficaz na fonte a mesma da carga. 127,27 33,31 4239,36 (2.10) 40894230,37 0,966

(2.11)

d) Resistncia juno ambiente:

2 25,952 12,98 (2.12)Clculo da corrente eficaz no diodo:

12

2

33,312

23,55 (2.13)Clculo da potncia dissipada por tiristor: 11 23,55 112,98 19,08 (2.14)Clculo da resistncia juno-ambiente

(2.15) 1604019,08 6,29 / (2.16)


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5

3) Considere o circuito da figura abaixo onde:

V1(t)=110sen(t); V2(t)=110sen(t-120); V3(t)=110sen(t+120);

f=60Hz R=5 E=76V =45 L=80mH.

a) Traar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT1, IT1.e I1.

b) Calcule o valor da tenso mdia e da corrente mdia na carga.

c) Calcule a temperatura na cpsula de um dos diodos sabendo que:

Rthjc=1C/W, Rthcd=2C/W, Rthda=3,5C/W,rT=10m,VTo=1V, Ta=50C

Soluo:




190,52sen(105)=184,03 (3.1)


1=60+45=105 (3.2)

a

3 2 76

3 110 0,4 (3.3)

cos cos 377805 0,16 0,2 (3.4)Atravs do baco de Puschlowski obtm-se com:

=105 a= 0,4 cos=0,2 =196 (3.5)




c=165 (3.7)

T2

V3

T3

D4

T1

V1

E

R

D6

L

D5

V2


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6

Como > c , conduo contnua.


2 2 3 2 3 (3.8)Onde n o nmero de pulsos do conversor, 1 o ngulo de incio de conduo (1), 2 o ngulo de

fim de conduo dos diodos, 3 o ngulo de inicio de conduo dos diodos e 4 o ngulo de fim de

conduo do tiristor.

32 3 1 1 0 3 1 1 0


155,43 765 15,86 (3.10)c) Resistncia juno ambiente:


Considerando ILmed=ILef

12

3 15,863 9,16

(3.12)

-20A

0A

20A

I1

-20A

0A

20A

0A

10A

20A

-200V

0V

200V

0V

100V

200V

-200V

0V

200V

0 2 3 4

V1(t)V2(t)V3(t)

VL

VT1

IL

I1

IT1


7/42

7

Clculo da potncia dissipada por tiristor: 10 9 ,16 1 5,29 6,126 (3.13)Clculo da resistncia juno-ambiente

6,126 5,5 50 83,693 (3.14)

4) Considere o circuito da figura abaixo onde o tiristor 1 no recebe pulso de comando:

V1(t)=2 220sen(t); V2(t)=2 220sen(t-120); V3(t)=2 220sen(t+120);f=60Hz R=5 E=60V =45 L=500mH.

a) Determine qual o modo de operao deste conversor. Justifique sua resposta(explique)

b) Traar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT2, IT2 e I2.

c) Calcule o valor da tenso mdia e da corrente mdia na carga.

d) Calcule a resistncia trmica cpsula ambiente do Tiristor T 2, sabendo que:

Rthjc=1C/W, rT=10m,VTo=1V, Ta=50C, Tc=150C

Soluo:


Considerando todos os tiristores em conduo



538,88sen(105)=520,52 (4.1)


1=60+45=105 (4.2)

a 3 2 603311 0,11 (4.3)

cos cos 3770,55 0,02 0 (4.4)

T2

V3

T3T1

V1

T5

E

R

L

T4 T6

V2


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8

Atravs do baco de Puschlowski obtm-se com:

=105 a= 0,0 cos=0 =255

=105 a= 0,2 cos=0 =226

=105 a= 0,1 cos=0 =240,5(4.5)




c=165 (4.7)

Como > c, seria conduo contnua, mas necessrio verificar a influencia do tiristor que no recebe

comando.

Devido falta de um tiristor necessrio que haja conduo at 285. Com =240 poderia se dizer que

h conduo descontnua, porm quando chega-se a 225 o circuito entra em roda livre o que faz com

que a energia armazenada no indutor faa com que o circuito permanea em conduo por um tempo

maior, que neste caso pode se dizer que h conduo contnua.

b) Formas de onda

-40A

0A

40A

-40A

0A

40A

0A

20A

40A

-600V

0V

600V

-600V

0V

600V

-400V

400V

0V

0 2 3

V1(t)V2(t)V3(t)

VL

VT2

IL

IT2

I2

4


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9

c) Clculo da tenso mdia na carga VLmed:

12 3 2 3 2 3

(4.8)Onde n o nmero de pulsos do conversor, 1 o ngulo de incio de conduo (1), 2 o ngulo de

fim do pulso, 3 o ngulo de inicio de conduo e 4 o ngulo em que h o inicio de roda livre

12 3 3 3 1 1 3 3 1 1


220,5 605 32,09 (4.10)d) Resistncia juno ambiente de T2:

O tiristor T2 conduz 1/3 do perodo e o tiristor T3 conduz 2/3 do periodo



12 3 32,093 18,53 (4.12)

Clculo da potncia dissipada por tiristor:

10 18,53 1 10,7 14,13 (4.13)Clculo da resistncia juno-ambiente

(4.14) 1505014,13 7,08 / (4.15)

5) O retificador da figura abaixo um carregador de baterias onde:

V1(t)=180.sen(t); f=60Hz; =45; rT=rD=11m,VTo=1V, Ta=40C

R=2; E=36V; L=1000mH

T2

D4

L

E

T1

V1

D3

R


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10

a) Traar as formas de onda V1, I1, VL, IL, VT2 e ID3.



d) Calcular a resistncia trmica juno ambiente para que a temperatura de juno do diodo D3 seja

menor que 160C.

Soluo:


necessrio verificar se a tenso em maior ou menor do que o valor da tenso da fonte E, para se

verificar a influncia da fonte E no incio de conduo do tiristor.

180sen(45)=127,28 (5.1)

Como a tenso em maior que a fonte E tem-se:

1=45 (5.2)

a 2 36180 0,2 (5.3) cos cos 3 7 7 12 0 (5.4)Atravs do baco de Puschlowski obtm-se com:

=45 a= 0,2 cos=0 =266 (5.5)




c=225 (5.7)


Lembrando-se que este circuito entra em roda livre no momento em que apareceria tenso negativa na

carga.


11/42

11


2

2

(5.8)

Onde n o nmero de pulsos do conversor, 1 o ngulo de incio de conduo (1), 2 o ngulo em

que se inicia a conduo por roda livre.

22 180


97,81 362 30,905 (5.10)c) Fator de potncia: (5.11)Clculo da potncia na carga:

Considerando ILef=ILmed.

2 30,905 36 30,905 3022,8 (5.12)A corrente eficaz na fonte no a mesma da carga devido a conduo de roda livre que acontece no

circuito. Assim calcula-se

0 2 3 4

0A

0A

20A

40A

0A

20A

40A

-200V

0V

200V

-200V

0V

200V

-200V

0V

200V

V1

I1

IL

ID3

VT2

VL

40A

-


12/42

12

2

(5.15)

Onde n o nmero de pulsos do circuito,1 o ngulo de inicio de conduo dos tiristores (1) e 2 o

ngulo em que h inicio de conduo em roda livre.

22 30,905

, 26,76 (5.15)Clculo da potncia aparente da fonte: 127,27 26,76 3405,74 (5.15)

3022,83405,74 0,887 (5.16)d) Resistncia juno ambiente:


12 2 30,9052 21,85 (5.18)

Clculo da potncia dissipada por diodo: 11 21,85 115,45 20,70 (5.19)Clculo da resistncia juno-ambiente (5.20)

1604020,70 5,796 / (5.21)6) Considere o circuito da figura abaixo:

V1(t)= 2 220sen (t); =15;R=5 E=240V

a) Traar as formas de onda V1, VL, IL, VT1.

b) Calcule o ngulo de extino de corrente , o modo de conduo, a mxima tenso positiva e a

mxima tenso negativa no tiristor.c) Calcular a tenso mdia e a corrente mdia na carga.

E

T1

V1

R


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13

Soluo:

a) Formas de ondas

311sen(t)=240

1 = t = 50,50=0,882 rad(6.1)

Assim o circuito se comportar como um circuito a diodos.

240 =2=t=180-50,50=129,5=2,26 rad (6.2)




c=375 (6.4)


2 2

(6.5)

Onde n o nmero de pulsos do conversor,1 o ngulo de incio de conduo do tiristor, 2


do tiristor.



1 = 50,5=0,882 rad (6.6)

0 2 3 4

0A

10A

-600V

-300V

0V

0V

200V

400V

-400V

0V

400V

V1

VL

VT1

IL


14/42

14

2=129,5=2,260 rad (6.7)

3=360+50,50=410,5=7,16 rad (6.8)

1

2 3 1 1 240

,

,

,

, 250,3 (6.9)

Clculo da corrente mdia na carga ILmed:

250,3 2405 2,06 (6.10)7) Considere o retificador:

V1(t)= 2 220sen (t); =15;R=1 E=250V

a) Traar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e VT2.



Soluo:

a) Formas de ondas

0 2 3 4

0A

100A

-600V

-300V

0V

0V

200V

400V

-400V

0V

400VV1(t)V2(t)V3(t)

IL

VT2

VL

T3

E

T2

V1

V2R

T1

V3


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15


2 2

(7.1)

Onde n o nmero de pulsos do conversor, 1 o ngulo de incio de conduo do tiristor, 2


do tiristor.



311sen(t)=250

1 = t = 53,5=0,934 rad(7.2)

Assim o circuito funcionar como um ciruito a diodos.

2=t=180-53,5=126,5=2,208 rad (7.3)

3=120+53,5=173,5=3,028 rad (7.4)

32 3 1 1 2 5 0,

, ,

, 274,53 (7.5)Clculo da corrente mdia na carga ILmed:

274,53250

1 24,53 (7.6)

Clculo da corrente eficaz na carga ILef:

2 2

32 311 2501 ,

, 34,57 (7.7)c) Fator de potncia:

(7.8)Clculo da potncia na carga:

1 34,57 250 24,53 7327,6 (7.9)


12 34,57 19,96 (7.10) 3 3 22019,96 13173,6 (7.11)

7327,613173,6 0,556 (7.12)


16/42

16

8) O retificador da figura abaixo um carregador de baterias onde:

V1(t)=311sen(t); f=50Hz; =60; rT=rD=11m,VTo=1V, Ta=40C

R=1; E=124V; L=76,5mH

a) Traar as formas de onda V1, I1, VL, IL.

b) Calcular o ngulo de extino da corrente, a tenso mdia e a corrente mdia na carga.c) Coloque um diodo em antiparalelo com a carga e calcule o ngulo de disparo para que a bateria seja

carregada com 50 de ILmed:

d) Considere a condio obtida no item C e calcule o FP

e) Calcular a resistncia trmica juno ambiente para que a temperatura de juno do diodo em anti-

paralelo seja menor que 160C.

Soluo




311sen(60)=269,33 (8.1)


1=60 (8.2)

a 2 124311 0,4 (8.3)

cos cos 314,16 76,51 0,04 0 (8.4)Atravs do baco de Puschlowski obtm-se com:=60 a= 0,4 cos=0 =228 (8.5)




c=240 (8.7)


T2

T3

T1

V1

T4

E

R

L


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17


2 2


conduo do tiristor e 3

o ngulo de reinicio de conduo do tiristor.

22 311 1 2 4 ,,


124,03 1241 30 (8.10)c) Para que ILmed=50A tem se

50 1 124 174 (8.11)Considerando conduo contnua e utilizando a seguinte expresso para tenso mdia seobtm o ngulo .

Devido ao diodo colocado em anti-paralelo com a carga a tenso permanecer em zero de at +.

22 311

174 311

cos cos

40,74=0,711 rad(8.12)

0 2 3 4

-1.0A

0A

1.0A

0A

0.50

1.00A

-500V

0V

500V

-400V

0V

400V

V1

VL

IL

I1


18/42

18

d) Fator de potncia:


Considerando conduo contnua e constante devido presena do diodo de roda livre.

1 50 124 50 8700 (8.14)A corrente eficaz na fonte no a mesma da carga devido conduo de roda livre que acontece no

circuito. Assim calcula-se

2

(8.15)

Onde n o nmero de pulsos do circuito,1 o ngulo de inicio de conduo dos tiristores (1) e 2 o

ngulo em que h inicio de conduo em roda livre.

22 50, 43,98 (8.16)Clculo da potncia aparente da fonte: 220 43,98 9675,6 (8.17)

87009675,6 0,899 (8.18)e) Resistncia juno ambiente:

Clculo da corrente eficaz no diodo:

22 50, 11,32 (8.19)Clculo da corrente eficaz no diodo:

22 50, 23,79 (8.20)

Clculo da potncia dissipada diodo:

11 23,79 111,32 17,55 (8.21)Clculo da resistncia juno-ambiente (8.22)

1604017,55 6,84 / (8.23)


19/42

19


V1(t)= 220sen(t); V2(t)= 220sen(t-120); V3(t)= 220sen(t+120);

f=60Hz R=5 E=60V =30 L=500mH.

a) Traar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT1.

b) Calcule o valor do ngulo de disparo dos tiristores para que a corrente mdia na carga seja 30A

c) Considere a situao do item b e calcule a Tc de um dos diodos sabendo que:

Rthjc=1C/W, Rthcd=2C/W, Rthda=2,5C/W, rT=10m,VTo=1V, Ta=40C.

Soluo


necessrio verificar se a tenso em + 60 maior ou menor do que o valor da tenso da fonte E, para


381sen(90)=381 (9.1)


1=30+60=90 (9.2)

a

3 2 60

381 0,157 (9.3)

cos cos 3770,55 0,03 0 (9.4)Atravs do baco de Puschlowski obtm-se com:

=90 a= 0,2 cos=0 =239 (9.5)




c=150 (9.7)

T2

V3

T3T1

V1

T5

E

R

L

T4 T6

V2


20/42

20


b) Para que ILmed=30A tem se

30 5 60 210 (9.8)Considerando conduo contnua e utilizando a seguinte expresso para tenso mdia se

obtm o ngulo .

2,34 cos 210 2,34 155,56 cos

54,77=0,956 rad

(9.9)

c) Temperatura de cpsula:

Clculo da corrente eficaz no tiristor:

3 303 10 (9.10)Clculo da corrente eficaz no diodo:

12 3 303 17,32 (9.11)

Clculo da potncia dissipada no tiristor:

10 17,32 1 10 13,0 (9.12)

0 2 3 4

0A

10A

20A

30A

-400V

0V

400V

-400V

0V

400V

-400V

0V

400V

V1(t)V2(t)V3(t)

VL

VT1

IL


21/42

21

Clculo da temperatura de cpsula:

4,5 13,0 40 98,5 (9.13)10) Considere o conversor da figura abaixo onde:

N1/N2=1 R=10; L=50mH; f=60Hz; =45 V1=2 220sen (t)

a) Calcule o ngulo de extino da corrente e determine o modo de conduo.

b) Traar as formas de onda de V1, VL, IL, VT2.

c) Calcular a tenso mdia e a corrente mdia na carga.

Soluo:


1=45 (10.1)

a 2

0 (10.2) cos cos 3775010 0,47 (10.3)Atravs do baco de Puschlowski obtm-se com:

=45 a= 0 cos=0,4 =251

=45 a= 0 cos=0,6 =233

=45 a= 0 cos=0,5 =242

=45 a= 0 cos=0,45 =246,5

(10.4)




c=225 (10.6)



22/42

22


2 2


conduo do tiristor.

22 311 140,0 (10.8)Clculo da corrente mdia na carga ILmed:

14010 14 (10.9)11) Considere o retificador:

LT3

E

T2

V1

V2R

T1

V3

0 2 3 4

0A

10A

20A

-800V

-400V

0V

400V

800V

-400V

0V

400V

-400V

0V

400V

V1

VL

VT2

IL


23/42

23

V1(t)= 2 220sen (t); V2(t)=2 220sen(t-120); V3(t)=2 220sen(t+120);=45; f=60Hz

R=5; L=80mH; E=120V

a) Determinar o modo de conduo.

b) Traar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT1 eIT1.


d) Calcular a corrente mdia e eficaz no tiristor 1.

Soluo:


necessrio verificar se a tenso em + 30 maior ou menor do que o valor da tenso da fonte E, para


311sen(75)=300,4 (11.1)


1=30+45=75 (11.2)

a 2 120311 0,386 0,4 (11.3) cos cos 377805 0,16 (11.4)Atravs do baco de Puschlowski obtm-se com:

=75 a= 0,4 cos=0,0 =220

=75 a= 0,4 cos=0,2 =212

=75 a= 0,4 cos=0,1 =216

=75 a= 0,4 cos=0,15 =214

(11.5)



Para este circuito tem-se 1=75 e m=3.c=195 (11.7)



24/42

24

b) Formas de onda.


2 2 (11.8)Onde n o nmero de pulsos do conversor, 1 o ngulo de incio de conduo (1), 2 o ngulo de

fim de conduo do tiristor.

32 311


181,86 1205 12,37 (11.10)d) Clculo da corrente mdia no tiristor:

3 12,373 4,12 (11.11)Clculo da corrente eficaz no tiristor:


12 3 12,373 7,14

(11.12)

0 2 3 4

-20A

0A

20A

0A

10A

20A

-600V

-300V

0V

300V

600V

-400V

0V

400V

-400V

0V

400V

V1(t)V2(t)V3(t)

IL

VT1

VL

IT1


25/42

25

12) Para o circuito abaixo determine:


R=20;

a) Traar as formas de onda VL, VD2, IL, ID2 eIT1.

b) Calcular VLmed,ILmed e VDmed.

c) Calcular o FP da fonte1.

Soluo:

Como 1 >30 com carga apenas resistiva tem-se conduo descontinua.

0 2 3 4

0A

20A

0A

10A

20A

0A

10A

20A

-600V

-300V

0V

0V

200V

400V

-400V

0V

400V

V1(t)V2(t)V3(t)

VL

VD2

IL

IT1

ID2

T3

V1

V2

R

D2

T1

V3


26/42

26


Neste circuito a integral de clculo da tenso mdia na carga dividido em 3 partes:

2 2

2

2

(12.1)

Onde n o nmero de pulsos do conversor, 1 o ngulo de incio de conduo do tiristor T1, 2 o

ngulo de fim de conduo do tiristor T1, 3 o ngulo de incio de conduo do diodo D2, 4 o ngulo

de fim de conduo do diodo D2, 5 o ngulo de incio de conduo do tiristor T3, 6 o ngulo de fim

de conduo do tiristor T3,.

12 311 3 1 1

3 1 1

210,35V

(12.2)


210,3520 10,52 (12.3)Neste circuito a integral de clculo da tenso mdia na carga dividido em 4 partes:

12 3 1 1 3 3 1 1

3 1 1

3 3 1 1

183,6

(12.4)

Onde os ngulos so obtidos analisando o grfico da tenso no diodo, considerando sempre os

limitantes referentes ao seno que a tenso no diodo representa, lembrando-se que nos momentos onde

h conduo nas outras fases existe tenso de linha aplicada sobre o diodo e quando no h conduo

aplicado tenso de fase sobre os diodos.

d) Fator de potncia:

(12.4)

Clculo da potncia na carga:

Para o clculo do fator de potncia da fonte 1 necessrio verificar a corrente eficaz que a fonte 1

entrega a carga. Assim calcula-se

12 2

(12.5)

Onde 1 o ngulo de inicio de conduo do tiristor (1) e 2 o ngulo em que h o fim de conduo

do tiristor T1.


27/42

27

12 31120

6,2 (12.6)Assim a potncia na carga suprida pela fonte 1 ser

20 6,2 768,8 (12.7)Clculo da potncia aparente da fonte: 220 6,2 1364 (12.8)

768,81364 0,564 (12.9)13) Uma mquina de corrente contnua com excitao independente de 100Hp, 600V e1800 rpm

alimentada pelo retificador da figura abaixo com uma tenso de linha com valor eficaz de 480V

e freqncia 60Hz. Os parmetros da mquina so: ra=0,1, La=5mH, r=0,3V/rpm e Ea= r.n.

Sendo que a corrente nominal de armadura 130

Considerando a mquina funcionando como motor a 1500rpm e que a ondulao de corrente na

mquina desprezvel.

a) Calcule o valor do ngulo de disparo dos tiristores .b) Calcule o valor do fator de potncia da fonte de alimentao.

Soluo:

a) Clculo do ngulo de disparo ():

Verificando a tenso de armadura da mquina

Ea= r.n=0,31500=450V (13.1)

Como a ondulao de corrente desprezvel, considera-se conduo continua.

Considerando a corrente de armadura como 130A.

T2

V3

T3T1

V1

T5

E

R

L

T4 T6

V2


28/42

28

130 0,1 450 463 (13.2)E como

2,34

arccos

2,34 arccos463

2,34 277 44,4 (13.3)

b) Clculo do fator de potncia:

Como a corrente na carga continua e constante. A potncia na carga pode ser considerado como

463130 60190 (13.4) 3 601903 20063,33


12 2 3 2 1303 106,15

(13.5)

277106,15 29403 (13.6) 20063,3329403 0,682 (13.7)


V1(t)= 2 220sen(t); V2(t)= 2 220sen(t-120); V3(t)= 2 220sen(t+120);

f=60Hz R=5 E=320V =60 L=30mH.

a) Traar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, IT1.

b) Calcule o valor da tenso mdia e da corrente mdia de carga.

c) Calcule a tenso mxima sobre cada tiristor e o intervalo de conduo dos mesmos.

T2

V3

T3T1

V1

T5

E

R

L

T4 T6

V2


29/42

29

Soluo:




538,88sen(120)=466,68 (14.1)


1=60+60=120 (14.2)

a 3 2 3203 2 220 0,6 (14.3) cos cos 3770,035 0,4 (14.4)Atravs do baco de Puschlowski obtm-se com:

=120 a= 0,6 cos=0,4 =161 (14.5)




c=180 (14.7)


0 2 3 4

0A

2.0A

4.0A

2.0A

4.0A

-0.1A

0V

300V

600V

-400V

0V

400VV1(t)V2(t)V3(t)

VL

IL

IT1


30/42

30


2 2 3



62 2 3 220 320,

,


331,68 3205 2,336 (14.10)c) A mxima tenso que cada tiristor ter que suportar ser o valor da tenso de linha que de

538,88V

Cada pulso de conduo dura 41, convertendo para tempo se obtm:

41360 16.66 1,898 (14.11)Cada tiristor conduz dois pulsos. Assim

2 1,898 3,796 (14.12)15) Considere o circuito da figura abaixo onde:

V1(t)= 2 220sen(t); V2(t)= 2 220sen(t-120); V3(t)= 2 220sen(t+120);

R=10 E=220V =120

a) Traar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e I2.

b) Calcule a potncia entregue a carga.

D4

T2

V3D6

T3T1

D5

V1

E

R

V2


31/42

31

Soluo:

a) Formas de onda:



538,88sen(180)=0 (15.1)

Devido ao a tenso em 1 ser menor do que o valor da fonte E, neste circuito a ponte de graetz ao invs

de ter 6 pulsos ter apenas 3 pulsos que correspondem ao segundo pulso referente a cada tiristor.

b) Clculo da potncia entregue a carga:

Clculo da tenso mdia na carga VLmed:

2 2 3



538,88 sen 220 155,9

2,72(15.3)

32 2 3 2 2 0 220,, , 260,63 (15.4)Clculo da corrente mdia na carga ILmed:


2 2

(15.6)

0 2 3 4

-40A

0A

40A

0A

20A

40A

0V

250V

500V

-400V

0V

400V

V1(t)V2(t)V3(t)

VL

IL

I2


32/42

32

32 538,88 22010 , 8,34

10 8,34

2204,063 1589,42(15.8)

16) Considere o circuito da figura abaixo:

V1(t)= 2 220sen (t); =90;R=20 E=100V


b) Calcular a tenso mdia e a corrente mdia e eficaz na carga.

Soluo:




311sen(90)=311 (16.1)


1=90 (16.2)

E o fim de conduo dado por

311sen(t)=100

1 = t = 161,24=2,814 rad(16.3)

E

T1

V1

R


33/42

33


2 2



12 2 220 1 0 0,, , 127,08 (16.5)Clculo da corrente mdia na carga ILmed:


2

2

12

311 10020

,

3,36 (16.7)

0 2 3 4

IL

0A

10A

20A

VT1

-500V

0V

500V

VL

0V

200V

400V

V1

-400V

0V

400V

V1

VL

VT1

IL


34/42

34

17) Considere o circuito da figura abaixo:

V1(t)= 2 220sen (t); =15;R=10 L=25mH f=60Hz


b) Calcule o ngulo de extino de corrente, o modo de conduo, a mxima tenso positiva e a mxima

tenso negativa no tiristor.

c) Calcular a tenso mdia e a corrente mdia e eficaz na carga.

Soluo:

a) Formas de onda

1=15 (17.1)

a 2

0 (17.2) cos cos 3772510 0,73 (17.3)


=15 a= 0 cos=0,6 =235

=15 a= 0 cos=0,8 =218

=15 a= 0 cos=0,7 =226,5

(17.4)


2 1(17.5)

Onde m o nmero de pulsos do conversor e o ngulo de incio de conduo dos tiristores.


c=375 (17.6)


T1

V1

L

R


35/42

35


2 2

(17.7)

Onde n o nmero de pulsos do conversor, 1 o ngulo de incio de conduo, 2 o ngulo de fim de

conduo do tiristor.

12 2 2 2 0 , 81,88 (17.8)


81,88

10 8,188 (17.9)

Clculo da corrente eficaz na carga ILef:

2 2

12 311 10 , 16,27 (17.10)

0 2 3 4

0A

20A

40A

-400V

0V

400V

-400V

0V

400V

-400V

0V

400V

VT1

V1

VL

IL


36/42

36

18) Considere o conversor da figura abaixo onde:

N1/N2=5 R=2; L=1000mH; E=10V; f=60Hz; =30; V1=2 127sen (t)

a) Calcule o ngulo de extino da corrente e determine o modo de conduo.

b) Traar as formas de onda de V1, VL, IL, VT2.


d) Determine o fator de potncia da estrutura.

Soluo:

a) Calculo do ngulo de extino de corrente.

1=30 (18.1)

a 2 1036 0,277 (18.2) cos cos 3 7 7 12

0 (18.3)Atravs do baco de Puschlowski obtm-se com:

=30 a= 0,2 cos=0 =272

=30 a= 0,4 cos=0 =236

=30 a= 0,3 cos=0 =254

(18.4)




c=210 (18.6)



37/42

37

b) Formas de onda


2 2 21

(18.7)

Onde n o nmero de pulsos do conversor, 1 o ngulo de incio de conduo, 2 o ngulo de fim de

conduo do tiristor.

22 36


19,85 102

4,925 (18.9)Clculo da corrente eficaz na carga ILef: 4,925 (18.10)d) Fator de potncia:


2 4,925 10 4,925 97,76 (18.12)Clculo da potncia aparente da fonte:

(18.13)

0 2 3 4

0A

4.0A

8.0A

-100V

0V

100V

-40V

0V

40V

-200V

0V

200V

V1

VL

VT2

IL


38/42

38

127,28 0,985 125,37 (18.14) 97,76125,37 0,78 (18.15)

19)

Considere o retificador da figura abaixo onde:

V1(t)= 2 127sen (t); f=50Hz; =75; R=2; E=72V;

a) Traar as formas de onda V1, I1, VL, IL.

b) Calcule a tenso mdia, a corrente mdia e a corrente eficaz na carga.

c) Calcule a corrente mdia e a corrente eficaz nos diodos:

Soluo:

a) Formas de onda:


O fim de conduo dado por

180sen(t)=72

1 = t = 156,42=2,73 rad(19.1)

0 2 3 4

0A

40A

80A

0A

40A

80A

0V

100V

200V

-200V

0V

200V

V1

VL

IL

IT1

T2

D4 E

T1

V1

D3

R


39/42

39

2 2



22 1 8 0 7 2,, , 106,76 (19.3)Clculo da corrente mdia na carga ILmed:


2 2

22 180 722 ,

28,07 (19.5)

Clculo da corrente mdia no diodo:


12 2 28,072 19,85 (19.7)

20) Considere o retificador:


R=2; L=240mH; E=250V

a) Determinar o modo de conduo, justifique sua resposta.b) Traar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT3 eIT3.

T3

E

L

V1

V2

R

D1

D2

V3


40/42

40


d) Calcular a tenso de pico de D1.

Soluo:

a) Considerando como se fossem apenas tiristores

1=303060 (20.1)a 2 250311 0803 (20.2) cos cos 3770,242 0,02 0 (20.3)


=60 a= 0,8 cos=0 =167 (20.4)




c=180 (20.6)


IT3

-1.0A

0A

1.0A

IL

-1.0A

0A

1.0A

VT3

-600V

-300V

0V

300V

VL

0V

200V

400V

-400V

0V

400V

0 2 3 4

V1(t)V2(t)V3(t)


41/42

41


Neste circuito a integral de clculo da tenso mdia na carga dividido em 4 partes:

2 2

2

2

(20.7)

Onde n o nmero de pulsos do conversor, 1 o ngulo de incio de conduo do tiristor T1, 2 o

ngulo de fim de conduo do tiristor T1, 3 o ngulo de incio de conduo do diodo D2, 4 o ngulo

de fim de conduo do diodo D2, 5 o ngulo de incio de conduo do diodo d3, 6 o ngulo de fim

de conduo do diodo D3, 7 o ngulo de fim de conduo do diodo d3, 8 o ngulo de reinicio de

conduo do tiristor T1.

12 311 3 1 1 311 250 ,,

253,4V(10.7)


253,4250

2 1,696 (10.9)

21) Considere o seguinte retificador

R=20; =60; f=60Hz; V1=311sen(t)

a) Calcule a indutncia necessria para haver conduo critica.

b) Com o valor obtido acima calcule a tenso e corrente mdia na carga.

c) Calcule a componente harmnica fundamental da corrente.

Soluo:

a) Calculo da indutncia critica:

Para que haja conduo continua necessrio que =c assim:

T2

T3

T1

V1

T4

R

L


42/42

180 60 240 (21.1)Atravs do baco de Puschlowski obtm-se com:

=60 a= 0 =240 cos=0,3 (21.2)

cos arccos 0,17 (21.3)


2 2


conduo do tiristor.

22 311

98,99 (21.5)


98,9920 4,95 (21.6)c) Clculo da componente fundamental:

0,9 1,11 0,67 cos 2 293,84 (21.7) 4 2,26 (21.8)

exerc cios resolvidos epo i prova 2

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