teoria do equilibrio geral - aula

7/21/2019 Teoria Do Equilibrio Geral - Aula

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Teoria do Equilbrio Geral

Prof. Joo Manoel Pinho de Mello

Depto. de Economia, PUC!io

"mpm#econ.pucrio.br

$utubro, %&&'
mailto:[email protected]:[email protected]


2/38

!efer(ncia) captulo %*, +arian


3/38


4/38

perunta

ora queremo/ fa1er uma previso/obre o mundo 7ueremo/ pre2er a aloca0o que /air8 como re/ultado do

proce//o de troca no mercado

E depoi/ di1er alo /obre a/ propriedade/ de/taaloca0o que /ai como re/ultado de troca

partir de 6A, %A, 6B e%B2amo/ pre2er quanto

de cada bem fica com cada pe//oa


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Economia de troca/

Doi/ aente/, 6 e %, e doi/ ben/,AeB,completamente di2i/2ei/

$/ doi/ t(m dota09e/3 :6A, 6B; e :%A, %B;

E prefer(ncia/ repre/entada/ por3 u6:x6A,x6B; e u%:x%A,x%B;

< uma economia de troca/, ou /e"a, no h8 produ0o

Ma/ no - e/cambo. =8 um /i/tema de pre0o/ parareali1ar a/ troca/ $/ pre0o/ aparecem a partir de um proce//o de troca que

/er8 de/crito a /euir


6/38

$ leiloeiro >alra/iano

Ele/ /e comportam como tomadores de preo $ que i/to /inifica?

3 Strictu sensu, ele/ no percebem que /o duopoli/ta/ eduop/oni/ta/ no/ doi/ produto/

3 5o percebem que /ua/ deci/9e/ afetam pre0o

3 5o /e comportam e/trateicamente

< preci/o pen/ar ni/to como um modelo, como /e

hou2e//e muitosaente/ do tipoAe muito/ aente/ dotipoB


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$ leiloeiro >alra/iano Uma terceira parte, o leiloeiro >alra/iano, di1 um

par de pre0o/ relati2o/pAepB

e/te/ pre0o/, o/ aente/ :i @ 6,%; re/ol2em o/euinte problema de maAimi1a0o de utilidade)

( )

B

i

BA

i

AB

i

BA

i

A

B

i

A

iixx

ppxpxp

xxuBiAi

++

a/u"eito,maA,

!e/tri0o or0ament8ria


8/38

$ leiloeiro >alra/iano Como /olu09e/ de/te problema /aem a/ demanda/)

ente 6

ente %

o leiloeiro B2( /e e/ta/ demanda/ fa1em com que o

mercado e/te"a em equilbrio, ou /e"a, demanda @ oferta 4e /im, entopAepB/o pre0o/ de equilbrio 4e no tenta outro/ pre0o/, e a//im por diante

( ) ( )BABBAA ppxppx ,e,66

( ) ( )BABBAA ppxppx ,e, %%


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( )BAB ppx ,%

B

A

p

p

( )BAB ppx ,6

x6B

x6A

x%A

x%B

ente 6

ente %

Dota0oinicial

eiloeiro >alra/iano cotae/te/ pre0o/

( )BAA ppx ,%

( )BAA ppx ,6


10/38

Uma repre/enta0o r8fica

( )BAB ppx ,%

B

A

p

p

( )BAB ppx ,6

x6B

x6A

x%A

x%B

ente 6

ente %

Dota0oinicial

( )BAA ppx ,%

( )BAA ppx ,6

eAce//o de demandade % porA

eAce//o de demandade 6 porA

EAce//o dedemanda de

% porBEAce//o de

demanda de% porB


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Demanda lquida, bemjaente i)

Um mercadoje/t8 em equilbrio /e a /oma da/demada/ lquida/ do/ aente/ - 1ero

( ) ( )BAjij

i

BAj

i ppxppe ,, =

( ) ( ) &,, %6 =+ BAjBAj

ppeppe


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$utra maneira de 2er

( ) ( ) &,,%6

=+ BAjBAj ppeppe

( )BAjj ppx ,%% ( )BAjj ppx ,66 + = 0

jj

%6 + = ( ) ( )BAjBAj ppxppx ,, %6 +

$fertaDemanda


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$/ mercado/ e/to em equilbrio no eAemploanterior?

MercadoA?

MercadoB?

7ual pre0o e/t8 muito alto?


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( )BAB ppx ,%

B

A

p

p

( )BAB ppx ,6

x6B

x6A

x%A

x%B

ente 6

ente %

Dota0oinicial

( )BAA ppx ,%

( )BAA ppx ,6


eAce//o de demandade 6 porA

EAce//o dedemanda de

% porBEAce//o de

demanda de% porB

B

A

p

p


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Equilbrio) Defini0o

Definio) Um equilbrio >alra/iano - umaaloca0o e um par de pre0o/ :pA,

pB

; tai/ que

6.

%.

( ) ( ) %,6,maAar, = ixxuxx jij

i

j

i

j

i

( )BABA xxxx %%66 E,E,E,E

BAjxx jjjj ,EE %6%6 =+=+


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8lebra do equilbrio) ei de>alra/


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lei de >alra/

5F/ 2amo/ mo/trar um re/ultado /urpreendente)

4e um par de pre0o/ equilibra um mercado:diamo/ oA; ento ele nece//ariamente equilibra ooutro mercado :B;

E/te re/ultado - conhecido como lei de >alra/

( )BA

pp

E,E


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lei de >alra/

4uponha que /e"a um par de pre0o/ deequilbrio, ou /e"a, que equilibra o/ doi/ mercado/

AeB. Da re/tri0o or0ament8ria do/ doi/ aente/, temo/

( )BA pp ,

( ) ( )( ) ( ) BBAABABBBAAA

BBAABABBBAAA

ppppxpppxp

ppppxpppxp

%%%%

6666

EEE,EEE,EE

EEE,EEE,EE

+=+

+=+

( )( )( )

( )( )( )

( )( )( )

( )( )( )

&E,EEE,EE

&E,EEE,EE

E,E

%%

E,E

%%

E,E

66

E,E

66

%%

66

=+

=+

BABBAA

BABBAA

ppe

BBABB

ppe

ABAAA

ppe

BBABB

ppe

ABAAA

ppxpppxp

ppxpppxp


19/38

lei de >alra/

4omando a/ dua/ equa09e/ temo/)

4e o mercadoAe/t8 em equilbrio, ento

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) :;&,,,,

porareadalquidaDemanda

%6

porareadalquidaDemanda

%6 =+++

B

BABBABB

A

BAABAAA ppeppepppeppep

( ) ( ) &E,EE,E %6 =+ BAABAA ppeppe ( ) ( )( ) &E,EE,EE %6 =+

BABBABBppeppep


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lei de >alra/

$ que i/to /inifica?

$ ME!CD$BTMH


21/38

lei de >alra/

5uma economia comNben/, /e o/ pre0o/pA,pB,..., pNequilibriam o/N 6 primeiro/mercado/, ento ele tamb-m equilibra o

en-/imo mercado


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lei de >alra/) intui0o Temo/Ncondi09e/ de equilbrio, uma para cada mercado)

lei de >alra/ di1 que uma de/ta/ equa09e/ - redundante $ /i/tema - /ubidentificado Um pre0o no e/t8 determinado

3 Podemo/ normali18lo para 6, e todo/ o/ outro/ pre0o/ ficam emfun0o de/te pre0o :o numer8rio, pode /er a moeda;

4$ME5TE PREOS RELAT!OSMP$!TM

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) &,...,,,...,,

&,...,,,...,,

&,...,,,...,,

%6

%6

%6

=+

=+

=+

NBANNBAN

NBABNBAB

NBAANBAA

pppxpppx

pppxpppx

pppxpppx


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Um eAemplo CobbDoula/

Prefer(ncia/

Dota09e/ iniciai/

:6A, 6B; e :%A, %B;

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

=

=6

%%%%%

6

66666

,

,

BABAA

BABAA

xxxxu

xxxxu


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6L pa//o) achar a/ demanda/ como fun0o da/dota09e/ iniciai/ e do/ pre0o/

( ) ( )BBAABBAA

BAxx

ppxpxp

xxBA

6666

6

66,

a/u"eito

maA66

++

( ) ( ) ( ) ( ) ( )B

BBAABAB

A

BBAABAA

p

ppppx

p

ppppx 666

666

6,e,

+=

+=( ) ( ) ( ) ( ) ( )

B

BBAABAB

A

BBAABAA

p

ppppx

p

ppppx %%%

%%%

6,e,

+=

+=

/olu0o de/te problema -naloamente para o aente %


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Um eAemplo CobbDoula/ %L pa//o) achar a demanda areada de um do/ ben/

L pa//o) normali1e um do/ pre0o/ para 6

Por eAemplopA

@ 6

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

A

BBAA

A

BBAABAABAABA

p

pp

p

pp

ppxppxppD%%66

%6 ,,,

++

+=+=

( ) ( ) ( ) ( ) ( )BBABBABAABAABA ppppxppxppD %%66%6 ,,, +++=+=


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NL pa//o) con/trua a condi0o de equilbrio nomercadoA

( ) ( ) :G;%6%%66AABBABBA pp +=+++

DEM5D $OE!T


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L pa//o) re/ol2a :; para o pre0o relati2o de

( ) ( )BB

AA

A

B

p

p

%6

%6 66

+

+=


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'L pa//o) /ub/tituir na/ demanda/ e achar a/quantidade/ de equilbrio

( ) ( )

( )( ) ( )

( ) ( )

( )( ) ( )

+

+

+

=

+

++=

+

+

+=

+

++=

BA

AA

BBB

B

BB

AAAA

BA

AA

BBB

B

BB

AAAA

x

x

x

x

%%%6

%6

%

%

%6

%6%%

66

%6

%66

6

%6

%666

666

66

666

66


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Equilbrio >alra/iano e

Efici(ncia) o/ doi/ teorema/ dobeme/tar


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Pareto e >alra/

Pareto

loca09e/eficiente/ do

ponto de Pareto

>alra/

loca09e/ que/o equilbrio/

>alra/ino/

?

?

6L teorema dobeme/tar

%L teorema dobeme/tar


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6L Teorema do HemE/tar) a moin2i/2el de dam 4mith

$ que podemo/ di1er /obre a/ aloca09e/ que /oequilbrio/ >alra/iano/?

+amo/ mo/trar que, /ob aluma/ condi09e/, todo

equilbrio >alra/iano - eficiente do ponto de 2i/ta dePareto < a mo in2i/2el de dam 4mith

3 $ funcionamento de/crentrali1ado, de/orani1ado do mercadole2a a um re/ultado /ocial que po//ui alo de de/e"82el

3 < o me/mo que di1er que toda/ a/ oportunidade/ de troca /oeAaurida/ pelo mercado $ re/ultado - completamente /ilencio/o quanto Q/

con/idera09e/ de iualdade


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6L Teorema do HemE/tar

/ condi09e/ /o $/ aente/ /o tomadore/ de pre0o

3 Porque /o muito pequeno/ em rela0o ao mercado

3 Porque no reconhecem que /eu comportamento afeta pre0o/,potencialmente. $u /e"a, no /e comportam e/trateicamente

3 $liopFlio, monopFlio

$ comportamento do/ aente/ no afeta a utilidade do/

outro/ diretamente3 xj2no pertence a u63 5o h8 polui0o ne/te mundo

3 EAternalidade, ben/ pRblico/


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6L Teorema do HemE/tar,raficamente

( )BAB ppx ,%

B

A

p

p

( )BAB

ppx ,6

x6B

x6A

x%A

x%B

ente 6

ente %

Dota0o

inicial

( )BAA ppx ,%

( )BAA ppx ,6


eAce//o de demanda

de 6 porA

EAce//o dedemanda de% porB

B

A

p

p


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6L teorema do beme/tar, ademon/tra0o


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$ monopoli/ta na caiAa deEdeSorth

4uponha aora que "8 no h8 leiloeiro>alra/iano, ma/ o aente 6 cota pre0o/ para o

aente % Ele /e comporta de forma e/trat-ica

$ aente % aceita ou re"eita a oferta

$ aente 6 /abe a/ prefer(ncia/ :u6:.;; e adota0o inicial de % :x%Aex%B;


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!elembrar o conceito de cur2a de pre0oofertade micro

< o locus:a cur2a; da/ aloca09e/ e/colhida/ peloaente como fun0o do/ pre0o/


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x6B

x6A

x%A

x%B

ente 6

ente %

Dota0oinicial

Cur2a depre0ooferta

de %

Cur2a deutilidade de 6

Cur2a deutilidade de %


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