INGENIERIA DE SISTEMAS E INFORMTICA

Integrantes

Bohorquez Rojas, Luis

Camargo Garcia, Carmen

Medina Lovera, Jean

Munares Flores, Edson

Rios Garcia, Marco

PROGRAMACION DINAMICA

Un enfoque general para la

solucin de problemas en los

que es necesario tomar

decisiones en etapas

sucesivas.

EJERCICIO 1: INVENTARIO

LubeCar se especializa en cambios rpidos de aceite para motor de

automvil. El servicio compra aceite para motor a granel, a $3 por

galn. Si LubeCar compra ms de 100 galones, obtiene un

descuento de 2.50 por galn. En el servicio se atienden unos 150

autos diarios, y cada cambio de aceite requiere de 1.25 galones.

LubeCar guarda el aceitea granel con un costo de $0.02 por galn y

por da. Tambin, el costo de colocar un pedido de aceite a granel

es de $20. Hay un tiempo de 2 das para la entrega.

YO?

El consumo diario de aceite es:D = 150 automviles por da X

1.25 galones por automvil = 187.5 galones por da

Tambin los datos son:

h = $0.02 por galn por da

K = $20 por pedido

L = 2 das

c1 = $3 por galn

c2 = $2.50 por galn

q = 1000 galones

Datos

Paso1. CALCULAR:

Como q = 100 es mayor que ym continuamos en el paso 2.

Paso 2. Determinar Q

El resultado de esto es

ZONA II = (612.37, 10564.25)

ZONA III= (10564.25,)

Como q (=1000) cae en la zona II, la cantidad optima de pedido es y* = q =

1000 galones.

Como el tiempo de entrega es de 2 das, el punto de reorden es 2D = 2 x 187.5

= 375 galones.

As, la poltica de inventario ptimo es: Pedir 1000 galones cuando el nivel de

inventario baja a 375 galones.

EJERCICIO 2: INVENTARIO

Una empresa debe decidir su poltica de produccin e inventario para losprximos 3 meses. La empresa ha adquirido algunos compromisos de

entrega para estos meses: 3,2 y 4 unidades, respectivamente.

En el proceso productivo se incurre en algunos costos que estn asociadoscon la produccin propiamente tal y el almacenamiento de los productos.

Estos costos son: Costos de almacenamiento (hi por unidad con i = 2; 3; 4) y

costos de produccin (ci por unidad con i = 1; 2; 3). Los valores de los

costos se indican a continuacin:

Ouch !

Solucin

Si modelamos el problema como un PPL tendramos:

xt: Cantidad a producir en el mes t

yt: Cantidad de productos en bodega (inventario) al inicio del mes t

dt: requerimientos de entrega de producto para el mes t.

min : 10x1 + 15x2 + 20x3 + 1y2 + 3y3 + 2y4

s.a:

y2 = y1 + x1 - d1

y3 = y2 + x2 - d2

y4 = y3 + x3 - d3

xi 0, entero Vi

yi 0, entero Vi

Identifiquemos los elementos del modelo de programacin dinmica:

Etapas: meses de planificacin i = 1; 2; 3

Variable de Estado:

yk = nivel de inventario al comienzo del periodo k.

Variable de Decisin:

xk = Cantidad a producir en el periodo k.

Ecuaciones de Recurrencia:

Funcin de transformacin: La clsica conservacin de flujo yi+1 = yi + xi - di

Funcin de recursin:

Fi (yi) = min xi0, enteros {CP (xi) + CI (yi + xi - di) + fi+1(yi+1)}

Con CP (xi) = cixi (costo de produccin)

CI (yi+1) = hi+1yi+1 (costo de inventario)

Condiciones de Borde:

Condicin inicial: Al comienzo no hay productos almacenados y1 = 0

Condicin final: Dado que se debe cumplir con los compromisos, quedar con

productos no entregados en bodega no tiene beneficio, por lo que y4 = 0, y

asumo que no tengo costos de produccin en el cuarto periodo, as f4 (y4) = 0

Grficamente el problema se puede ver como sigue:

Etapa 3:

El problema a resolver es:

f3 (y3) = min {20x3 + 2(y3 + x3 - 4)}

x3 = 4 - y3

x3 0, entero

Etapa 2: Fi (yi) = min xi0, enteros {CP (xi) + CI (yi + xi - di) + fi+1(yi+1)}

Con CP (xi) = cixi (costo de produccin)

CI (yi+1) = hi+1yi+1 (costo de inventario)

El problema a resolver es:

f2 (y2) = min {15x2 + 3(y2 + x2- 2) + f3 (y2 + x2 - 2)}

6 - y2 x22 - y2

X2 0, entero

Una empresa fabrica equipos de precisin. Su capacidad le permite, producir

como mximo, tres equipos mensuales. El costo de produccin, en miles de pesos,

se muestra en la tabla.

Se quiere programar el plan de produccin del prximo trimestre, es necesario

entregar un equipo el primer mes, dos el segundo y uno el tercero. Adems, la

empresa desea que al final del trimestre quede un equipo en inventario. Al inicio del

primer mes del trimestre no hay ningn equipo en el almacn.

Los costos, en miles de pesos por mes, por mantener equipos en inventario son los

que se muestran en la tabla:

No se permite tener ms de dos equipos en inventario.

Cul ser el plan de produccin que minimice los costos totales?

EJERCICIO 3: INVENTARIO

Nmero de equipos 0 1 2 3

Costo de produccin 100 150 200 350

Nmero de equipos 0 1 2

Costo por inventario 7 20 50

Etapa (n): Nmero de meses que faltan para el fin del trimestre n=1 (mes

3); n=2 (mes 2); n=3 (mes 1)

Estado (s): cantidad de equipos en inventario al inicio de cada etapa.

Variable de decisin (Xn): cantidad de equipos a producir en cada

etapa.

Funcin de recursividad:

fn*(s) = min [fn (s,xn)]

Xn

fn*(s) = min {CPxn + CI(s) + fn-1

* (s+xn-dn)}

Datos a utilizar

s/x1 f1(s,x1) = CPxn +CIsf1

*(s) X1*

0 1 2 30 - - 200+7=207 - 207 21 - 150+20=207 - - 170 12 100+50=150 - - - 150 0

Para n = 1, ltimo mes del trimestre. Mes 3

Para esta etapa la demanda d1 =1, pero adems se plantea, que se desea

que al final del trimestre que de un equipo en inventario sf = 1, por lo tanto,

para facilitar el clculo se puede considerar una demanda total para esta

etapa que se denotar por d1y ser:

d1= d1 + df = 1+1=2

veamos la tabla de clculo:

s/x2 f1(s,x2) = CPx2 +CIs +f1*(s+x2 d2)

f2*(s) X2

*0 1 2 3

0 - - 200+7+170=414

200+7+170=527

414 2

1 - 150+20=207=377

200+20+170

=390

350+20+150=520

377 1

2 100+50+207=357

150+50+170=370

200+50+150

=400

- 357 0

Para n = 2, faltan dos meses para el fin del trimestre. Mes 2

d2=2

Para n = 3, faltan tres meses para el fin del trimestre. Mes1d1=1En esta etapa que es el inicio del trimestre habr solamente unestado posible que ser la cantidad de equipos en inventario alinicio del perodo, que como se especifica en el probelma es cero.

Mes Inventario inicial

Producir Demanda Inventario final

1 0 1 1 02 0 2 2 03 0 2 1 1

Consiste en encontrar un recorrido de

longitud mnima para un viajante que

tiene que visitar varias ciudades y

volver al punto de partida, conocida la

distancia existente entre cada dos

ciudades.

Se lo plantean, por ejemplo, las compaas de telfonos para

elegir la ruta que deben seguir los recolectores de dinero de

las cabinas pblicas instaladas en una ciudad.

EJERCICIO 1: VIAJERO

Benjamn est a punto de cumplir 10 aos, por lo que su mama le est

organizando una fiesta a la cual podr invitar a sus 3 mejores amigos:

Javier, Francisco y Alejandro.

En qu orden debe partir benjamn las tarjetas de cumpleaos para

demorarse lo menos posible a fin de ir a escoger su regalo con su mam?

!Yo defender

a Benjamn

FUERZA BRUTA

Supongamos ahora que la mam le dio permiso a Benjamn para

que invite tambin a Esteban

VECINO MS CERCANO

= 51

Se puede considerar tiempo o

costo en lugar de distancia. Existe

gran variedad de algoritmo por

resolver. Hay muchas variantes

para el problema del vendedor

viajero

Un viajero quiere transportarse desde la ciudad A hasta la

ciudad J, minimizando la distancia recorrida. Cada

ramificacin muestra la distancia entre ciudad y ciudad.

Utiliza la programacin dinmica para encontrar la ruta

ms corta.

EJERCICIO 2: VIAJERO

AJ

Ahora como

llegare a J?

EMPEZAMOS POR LA ETAPA K=4

ESTADO x4 DISTANCIA

ACUMULADO

DECISION

OPTIMA

H 3 J

I 4 J

POR LA ETAPA K=3

ESTADO x4

ESTADO x3 H I DISTANCIA

ACUMULAD

A

DECISION

OPTIMA

E 4 8 4 H

F 9 7 7 I

G 6 7 6 H

DP HACIA ATRS (BACKWARD DP)

POR LA ETAPA K=2

ESTADO 3

ESTADO x2 E F G DISTANCIA

ACUMULAD

A

DECISION

OPTIMA

B 11 11 12 11 E,F

C 7 9 10 7 E

D 8 8 11 8 E,F

LA ETAPA K=1

ESTADO x2

ESTADO x1 B C D DISTANCIA

ACUMULAD

A

DECISION

OPTIMA

A 13 11 11 11 C,D

Observamos la secuencia final

ptima y vemos que

tenemos varias alternativas:

Gracias al

fin llegue