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AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO Escola Básica e Secundária Dr. Vieira de Carvalho
Departamento de Matemática e Ciências Experimentais Planificação Anual de Matemática – 10º ano
Ano Letivo 2013/2014
TEMA
TÓPICOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS AVALIAÇÃO
MÓDULO
INICIAL
Teorema de Pitágoras e
Semelhança de Figuras.
Números Irracionais.
Operações com radicais.
Reconhecer figuras semelhantes
Resolver problemas que envolvam a revisão de temas como semelhança e outros temas geométricos.
Calcular perímetros, áreas e volumes.
Conhecer e aplicar a razão entre áreas e volumes de figuras
semelhantes
Saber operar com valores exatos
Efetuar cálculos com radicais.
Observação
direta do aluno
na aula em
termos de
atitudes e de
trabalho
Participação na
aula.
Empenho nas
atividades
escolares :
- perseverança
para ultrapassar
MÓDULO
INICIAL
Racionalização.
Problemas e
Condições.
Poliedros
Polígonos e poliedros.
Poliedros truncados.
Poliedros duais.
Conhecer as propriedades dos radicais e aplica-las
Saber apresentar uma fração com denominador racional
Identificar os elementos necessários à resolução de um
problema
Conhecer e respeitar as fases recomendadas para a
resolução de um problema
Selecionar estratégias de resolução de problemas.
Comunicar oralmente e por escrito os raciocínios e os
processos utilizados
Identificar polígonos regulares
Identificar poliedros regulares.
Estabelecer as condições de existência dos sólidos
as dificuldades
- estudo
individual para
consolidação dos
conhecimentos
Questões de
aula (testes
formativos)
Fichas de
verificação de
conhecimentos :
- testes
sumativos.
- testes
intermédios.
Igualdade de Euler.
Poliedros Convexos Regulares: sólidos platónicos.
platónicos.
Resolver problemas recorrendo à planificação de poliedros.
Identificar sólidos geométricos e os seus elementos.
Estabelecer relações entre os sólidos.
• Conhecer os sólidos platónicos e suas propriedades.
Trabalho fora do
contexto da sala de aula.
TEMA
TÓPICOS OBJECTIVOS ESPECÍFICOS AVALIAÇÃO
GEOMETRIA
NO
PLANO
E
NO
ESPAÇO I
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
DE GEOMETRIA NO PLANO E
NO ESPAÇO.
Retas e Planos / Posição relativa.
Critérios de paralelismo e de perpendiculari-
dade entre planos e entre retas e planos
Perspetiva Cavaleira
• Secções ou cortes num cubo.
Compreender e aplicar critérios de paralelismo s de
perpendicularidade
Identificar e representar secções produzidas por planos em
sólidos.
Conhecer e aplicar as propriedades da perspetiva cavaleira
Representar um sólido no plano, usando as regras da
perspetiva cavaleira;
Interpretar um desenho no plano que represente uma
figura no espaço; imaginar no espaço;
• Desenhar secções de corte de um sólido que obedeçam a
determinadas condições.
Caracterizar metricamente uma secção
Resolver problemas que envolvam secções feitas por planos
em sólidos geométricos
Saber calcular a área de um polígono
Saber calcular área de superfícies e volumes de sólidos
Decompor sólidos e comparar os seus volumes
Observação
direta do aluno
na aula em
termos de
atitude e de
trabalho
Participação na
aula.
GEOMETRIA
NO
PLANO
E
NO
ESPAÇO I
GEOMETRIA ANALÍTICA.
MÉTODO CARTESIANO PARA ESTUDAR
GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO.
Referenciais cartesianos ortogonais e monométricos no plano e no espaço. Correspondência entre o plano e , entre o espaço e
.
Condições no Plano:
retas paralelas aos eixos
coordenados, bissetrizes,
semiplanos, Leis de De
Morgan.
Condições no Espaço: planos
paralelos aos eixos
coordenados.
Lugares geométricos:
circunferência, círculo e
mediatriz; superfície esférica,
esfera e plano mediador.
Utilizar referenciais no plano e no espaço.
Escrever as coordenadas de um ponto assinalado num referencial cartesiano.
Identificar condições que definem conjunto de dados e
reciprocamente.
Escrever condições a partir de conjunto de pontos do plano
e vice-versa.
• Escrever as coordenadas de pontos no espaço e equações de
planos paralelos (perpendiculares) aos eixos coordenados.
•Associar as operações negação, conjunção e disjunção sobre
condições, respetivamente ao complementar, à intersecção e
à reunião de conjuntos e aplicar as primeiras leis de De
Morgan
• Determinar conjuntos solução de condições com operações
lógicas elementares
Determinar distância entre dois pontos no plano e no espaço
Determinar as coordenadas do ponto médio de um segmento
• Resolver problemas de lugares geométricos envolvendo:
simetrias no plano ; distâncias entre dois pontos no plano e no
espaço ; utilizando a expressão analítica de retas verticais,
horizontais, bissetrizes dos quadrantes, circunferência e
círculo, superfície esférica e esfera, mediatriz e plano
mediador de um segmento de reta.
Empenho nas
atividades
escolares :
- perseverança
para ultrapassar
as dificuldades
- estudo
individual para
consolidação dos
conhecimentos
Questões de aula
(testes
formativos)
GEOMETRIA
NO
PLANO
E
NO
ESPAÇO I
Vetores
Vetores livres no plano e no
espaço:
Componentes e coordenadas
de um vetor num referencial
ortonormado;
Vetor como diferença de
dois pontos.
Colinearidade de dois
vetores.
Equações da Reta
Equação vetorial da reta no
plano e no espaço
Equação reduzida da reta
no plano e equação 0x x
• Operar com vetores
Determinar as coordenadas de um vetor conhecidas as
coordenadas da origem da extremidade de um segmento
orientado que o represente
• Resolver problemas envolvendo os conceitos de norma e de
colinearidade entre vetores
• Resolver problemas envolvendo vetores.
Caracterizar uma reta, do plano ou do espaço, por uma
equação vetorial
Caracterizar, no plano, uma reta pela equação reduzida
Escrever, no plano ou no espaço, uma equação de uma reta
dados um ponto e o seu declive ou dados dois dos seus pontos
Resolver algébrica e geometricamente um sistema de duas
equações lineares.
Resolver problemas de geometria no plano e no espaço.
Identificar e/ou determinar o declive de uma reta e a ordenada
na origem
Fichas de
verificação de
conhecimentos
- testes
sumativos.
- testes
intermédios
Trabalho fora do
contexto da sala de aula.
TEMA
TÓPICOS OBJECTIVOS ESPECÍFICOS AVALIAÇÃO
FUNÇÕES
E
GRÁFICOS
Generalidades sobre Funções.
- Funções monótonas - Sentido de variação de
uma função e extremos. - Zeros e sinal de uma função. - Função injetiva. - Função contínua.
- Gráficos e simetrias: paridade de uma função.
A calculadora no estudo das
funções
Função Afim
Analisar gráficos quanto ao: domínio, contradomínio,
pontos notáveis (intersecção com os eixos
coordenados), monotonia, continuidade, extremos
(relativos e absolutos), simetrias em relação ao eixo
dos YY e à origem.
Estudar (intuitivamente), tanto a partir de um gráfico já construído como usando calculadora gráfica, as propriedades das funções e seus gráficos (domínio, contradomínio, monotonia e extremos absolutos e relativos, zeros e sinal, continuidade, paridade).
Utilizar a calculadora gráfica para obter gráficos e
tabelas relativos a funções.
Identificar gráfica e analiticamente zeros e sinal de
uma função
Definir função afim.
Interpretar graficamente o significado dos parâmetros k e b na família de funções y=kx+b
Definir uma função por uma expressão analítica e representá-la graficamente.
Conhecer e utilizar as propriedades da função afim (nomeadamente, resolução de equações, inequações e sistemas e interpretação gráfica).
Observação
direta do aluno
na aula em
termos de
atitude e de
trabalho
Participação na
aula.
FUNÇÕES
E
GRÁFICOS
Função Quadrática.
Famílias de funções
quadráticas.
Zeros de uma função
quadrática.
Sinal de uma função
quadrática.
Parábola.
Transformações em
Funções.
Translações.
Reflexões.
Dilatações/Contrações.
Identificar uma função quadrática.
Resolver equações e inequações do segundo grau.
Resolver problemas envolvendo a expressão quadrática de uma variável em função de outra ou recorrendo a uma representação gráfica.
Representar graficamente uma função quadrática usando a calculadora gráfica, de modo a poder observar as suas principais características (vértice e pontos de interseção com o eixos coordenados).
Por observação da expressão analítica da função quadrática identificar o sentido da concavidade do gráfico.
Identificar propriedades da função quadrática (domínio, contradomínio, intervalos de monotonia, zeros e extremos) e interpretar este conhecimento em situações contextualizadas.
Transformações simples de funções:
Dada a função, esboçar o gráfico das funções definidas
por y = f(x) + a, y = f(x + a) , y = a f(x), y = f (ax)
y = |f(x)|, com a positivo ou negativo, descrevendo o
resultado com recurso `a linguagem das
transformações geométricas.
Empenho nas
atividades
escolares :
- perseverança
para ultrapassar
as dificuldades
- estudo
individual para
consolidação
dos
conhecimentos
Questões de
aula (testes
formativos)
FUNÇÕES
E
GRÁFICOS
Função Módulo. Resolução de condições
com módulos.
Gráfico de
Gráfico de .
Polinómios.
Operações com polinómios.
Zeros e factorização de um polinómio.
Estudo de funções polinomiais.
Inequações de grau superior ao segundo.
Definir e representar graficamente uma função módulo.
Resolver inequações com um módulo.
Resolução de problemas envolvendo funções
polinomiais
(com particular incidência nos graus 2, 3 e 4).
Possibilidade da decomposição de um polinómio em
fatores (informação).
Decomposição de um polinómio em fatores, em casos
simples, por divisão dos polinómios e recorrendo à
regra de Ruffini.
Fatorizar polinómios
Determinar a multiplicidade de uma raiz de um
polinómio
Fichas de
verificação de
conhecimentos
- testes
sumativos.
- testes
intermédios
Trabalho fora
do contexto da sala de aula.
TEMA
TÓPICOS
OBJECTIVOS ESPECÍFICOS
AVALIAÇÃO
Estatística
Generalidades
Objeto da Estatística ;
Recenseamento e
sondagem.
Organização e Interpretação de
caracteres estatísticos (qualitativos e
quantitativos).
Análise gráfica de
atributos qualitativos
(gráficos circulares,
diagramas de barras,
pictogramas).
Determinação da moda.
Indicar situações da vida quotidiana ou das ciências onde a estatística presta relevantes serviços;
Identificar, num estudo estatístico, a população a amostra, a unidade estatística e o tipo de variável;
Identificar variável discreta e contínua
Interpretar e construir tabelas de frequências e gráficos estatísticos dos diferentes tipos (casos discreto e contínuo).
Definir e interpretar a função cumulativa e fazer a respetiva representação gráfica (casos discreto e contínuo).
Observação
direta do aluno
na aula em
termos de
atitude e de
trabalho
Participação na
aula.
Empenho nas
atividades
escolares :
- perseverança
para ultrapassar
as dificuldades
- estudo
individual para
consolidação
dos
conhecimentos
Estatística
Análise de atributos
quantitativos:
- variável discreta ,
variável contínua.
- Tabelas de frequências;
- Medidas de localização:
moda ou classe modal;
média, mediana e
quartis;
- Medidas de dispersão:
amplitude, variância,
desvio-padrão e intervalo
interquartis.
Distribuições
Bidimensionais.
Referência a distribuições bidimensionais (abordagem gráfica e intuitiva)
Construir e interpretar diagramas de extremos e quartis.
Determinar:
- A amplitude total
- A variância
- O desvio - padrão
- A amplitude interquartil
Compreender e interpretar cada uma das medidas de localização e de dispersão.
Utilizar as funções estatísticas da calculadora gráfica para:
Construir diagramas de dispersão e avaliar, em termos intuitivos, a ausência ou a presença de correlação, positiva ou negativa. Identificação, no gráfico, do centro de gravidade.
Traçar (de modo aproximado, quando se verifica alguma associação linear entre as variáveis) a reta de regressão, que permitirá, quando se conhece o valor de uma variável, estimar o valor da outra.
Questões de
aula (testes
formativos)
Fichas de
verificação de
conhecimentos
- testes
sumativos.
- testes
intermédios
Trabalho fora do
contexto da sala de aula.
OBJETIVOS TRANSVERSAIS
Selecionar estratégias de resolução de problemas.
Analisar situações da vida real identificando modelos matemáticos que permitam a sua interpretação e resolução.
Interpretar e criticar resultados no contexto do problema.
Resolver problemas nos domínios da Matemática.
Descobrir relações entre conceitos de Matemática.
Comunicar conceitos, raciocínios e ideias, oralmente e por escrito, com clareza e progressivo rigor lógico.
Usar corretamente o vocabulário e a simbologia específicos da Matemática.
Apresentar os textos de forma clara e organizada.
Discutir resultados, processos e ideias matemáticos.
• Identificar os dados, as condições e o objetivo do problema.
• Conhecer e pôr em prática estratégias de resolução de problemas, verificando a adequação de resultados obtidos e dos processos utilizados. • Averiguar a possibilidade de abordagens diversificadas para a resolução de um problema
Formular hipóteses e prever resultados.
Resolver problemas nos domínios da Matemática, da Física, da Economia, das Ciências Humanas, ...
Descobrir relações entre conceitos de Matemática.
Formular generalizações a partir de experiências.
Comunicar conceitos, raciocínios e ideias, oralmente e por escrito, com clareza e progressivo rigor lógico.
Interpretar textos de Matemática.
Exprimir o mesmo conceito em diversas formas ou linguagens.