tema-7-sol (11).pdf

7/30/2019 Tema-7-Sol (11).pdf

1/11

VIl:La teora de la respuesta al tem

Solucin 293e1.?xo,2o(2-2l

1. P(X1 = 11e = 2) = ------ = 0,50+ e1,7 xo,2o(2 - 2) Q,(e) = o,5oe1.?xo,so(2-o,6o)P(X2 = 1 1 e = 2) = ------ = 0,50 Q2(e) = 1 -0,87 = O, 13+ e1.?xo.so(2-o,6o)

P(X, = O, X2 = O) = Q,(e)Q2(e) = 0,50 X O, 13 = 0,065e1.?xo,so(2 - o,6o)

2. P(X2 = 1 1 e = 2) = = 0,871 + e1,7 xo.so(2 - o,6o)Solucin 2941. Aptitud N Aciertos P

~ 2 , 0 20 10 0,50~ 1 , 0 20 12 0,60

0,0 20 16 0,801,0 20 18 0,902,0 20 20 1,00

2. Aptitud P P~ 2 , 0 0,50 0,136~ 1 , 0 0,60 0,462

0,0 0,80 0,8241,0 0,90 0,963

7/30/2019 Tema-7-Sol (11).pdf

2/11

312Psicometra: problemas resueltos

3 y 4. Aptitud P P P - P (p - P)> N(p- P) 2 P(1 - P) Q- 2 0,50 0,136 0,364 O, 13284 2,657 0,117 22,678- 1 0,60 0,462 0,138 0,01909 0,382 0,249 1,536

o 0,80 0,824 -0,024 0,00060 0,012 0,145 0,0831 0,90 0,963 -0,063 0,00391 0,078 0,036 2,1732 1,00 0,993 0,007 0,00005 0,001 0,007 0,142

Suma 5 26,612El valor de Q, = 26,612, con grados de libertad igual a 5 - 1 = 4. El valor crtico

para un nivel de confianza del 95% es X ~ 0,05 . Dado que 0 1 > 9,488, con el nivel deconfianza establecido podemos concluir que el modelo logstico de un parmetro nose ajusta a este tem.

Solucin 2951 y 2. Modelo logstico de 2 parmetros:

Aptitud P P-2,0 0,50 0,123- 1,0 0,60 0,444

0,0 0,80 0,8201,0 0,90 0,9602,0 1,00 0,993

Aptitud P P P - P (p - P)> N(p- P)' P(1 - P) O- 2 0,50 0,123 0,377 0,14190 2,838 0,108 26,254- 1 0,60 0,444 O, 156 0,02427 0,485 0,247 1,966

o 0,80 0,820 - 0,020 0,00038 0,008 0,148 0,0521 0,90 0,960 -0,063 0,00393 0,079 0,036 2,1892 1,00 0,993 0,007 0,00005 0,001 0,007 0,136

Suma = 30 ,598El valor de Q, = 30,598, con 5-2= 3 grados de libertad . El valor crtico para unnivel de confianza del 95% es X ~ 0,05 = 7,815. Dado que Q, > 7,815, con el nivel deconfianza establecido podemos concluir que el modelo logstico de dos parmetros

no se ajusta a este tem.Modelo logstico de 3 parmetros:

Aptitud P P- 2,0 0,50 0,515- 1,0 0,60 0,598

0,0 0,80 0,8311,0 0,90 0,970

7/30/2019 Tema-7-Sol (11).pdf

3/11

313La teora de la respuesta al tem

Aptitud pj pj pj- pj (p j - P)' Nj(pj - Pj)l Pj(1 - P) Qj- 2 0,50 0,515 - 0,015 0,00021 0,0042 0,250 0,017- 1 0,60 0,598 0,002 0,00001 0,0001 0,240 0,001

o 0,80 0,831 - 0,031 0,00097 0,0194 0,140 3,4421 0,90 0,970 - 0,070 0,00495 0,0990 0,029 0,0782 1,00 0,996 0,004 0,00001 0,0003 0,004 3,675

Suma = 3,675El valor de Q1 = 3,675, con grados de libertad igual a 5 - 3 = 2. El valor crtico95% es x ~ . o o s Dado que 0 1 > 7,815, con el nivel deque el modelo logstico de tres parmetrosajusta a este tem .3. El modelo ms apropiado para modelizar las respuestas a este tem es el

logstico de tres parmetros.

Solucin 296e u x 1.4(3-2)P(X2 = 118 = 3) = 0,20 + (1 - 0,20) = 0,931 + e1 ,7 x 1.4(3- 2J

Solucin 2971. P(1,1l8) = P1(8)P2(8)P3 (8) = 0,45 X 0,75 = 0,342. P(O,O 18) = 0 1(8)02 (8) = (1 - 0,45) X (1 - 0,75) = O,14

Solucin 2981. tem 1:

Aptitud P(6) Q(O) P(6) Q(6) 1(6)-3 0,006 0,994 0,006 0,017-2 0,032 0,968 0,031 0,090-1 0,154 0,846 0,131 0,377o 0,500 0,500 0,250 0,7231 0,846 0,154 0,131 0,377

7/30/2019 Tema-7-Sol (11).pdf

4/11


ltem 2:Aptitud P(6) Q(6) P(6) Q(6) 1(6)

- 3 0,00004 1,000 0,00004 0,0002- 2 0,00048 1,000 0,00048 0,0031- 1 0,00606 0,994 0,00602 0,0392o 0,07243 0,928 0,06718 0.4368

1 0,50000 0,500 0,25000 1,62562 0,92757 0,072 0,06718 0.43683 0,99394 0,006 0,00602 0,0392

Funcin de informacin de los tems2,0

1,5

1,0 -- - tem 1~ t e m 2

0,5

0,0 3 2 o 2 32. Para el tem 1 en e = Oypara el tem 2 en e = 1.3. Para el tem 1: /(e =O) = 0,723

Para el tem 2: /(e = 1) = 1,6256

Solucin 299Aptitud 1, (6)

-3 0,017-2 0,090-1 0,377o 0,723

1 0,3772 0,0903 0,017

/2(6) FIT0,0002 0,0180,0031 0,0930,0392 0.4170.4368 1 1591,6256 2,0030.4368 0,5270,0392 0,057

A un sujeto se le ha estimado una aptitud de 8 = 2. El error tpico de estimacin1es, para e = 2, /(e) = 0,527, ET(e = 2) = , ~ = 1 38.v0,527

7/30/2019 Tema-7-Sol (11).pdf

5/11


El valor crtico para un nivel de confianza del 95% es 1,96. Por lo tanto, el inter-alo estar comprendido entre los valores:(2 - 1,96 X 1,38, 2 + 1,96 X 1,38) = (2 - 2,7048, 2 + 2,7048) = (- 0,71, 4,71)

Solucin 300Teniendo en cuenta que P1(8) = 0,50 y P2(8) = 0,70, para que se cumpla el supues-o de independencia local para ese nivel de aptitud la probabilidad de obtener unpatrn determinado es igual al producto de las probabilidades de respuesta a cada

tem . En este caso:P(X, = 1, X2 = 1) = P, (8)P2(8) = 0,50 X 0,70 = 0,35P(X, = O, X2 = 1) = Q,(8)P2(8) = 0,50 X 0,70 = 0,35P(X, = 1, X2 = O) = P,(8)Q2(8) = 0,50 X (1 - 0,70) = O,15P(X, =O, X2 = O) = 0 1(8)0 2(8) = 0,50 X (1 - 0,70) = O, 15

Estas probabilidades esperadas bajo la independencia local no coinciden con lasobservadas en los datos por lo que estos datos sugieren que no se cumple la inde-pendencia local para este nivel de aptitud.

Solucin 3011. El modelo logstico de tres parmetros.2. tem ms difcil: el tem 4.

tem ms fcil : el tem 2.3. El tem 1 con a = 1 8. La probabilidad es cero, e = 0,0.4. En el tem 4 con una probabilidad de 0,20, e= 0,20.

Solucin 30211. ET{8 = 1,5) = --;::====-V /(8 = 1 5)

7/30/2019 Tema-7-Sol (11).pdf

6/11

316Psicometra: problemas resueltostems a2 P(O = 1,5) Q(9=1,5) 1;(6 = 1,5)

1 1 0,70 0,30 0,612 1 0,93 0,07 0,193 2,25 0,78 0,22 1,114 2,25 0,50 0,50 1,63

FIT(6 = 1,5) 3,54

/(6 = 1 5) = 3,541ET(e = 1 5) = = o,53V3,54

2. El valor crtico para un nivel de confianza del 95% es 1 96. Por lo tanto, elintervalo estar comprendido entre los valores:(1 ,5 - 1,96 X 0,53, 1,5 + 1,96 X 0,53) = (1 ,5 - 1,0388, 1,5 + 1 0388) = (0,46, 2,54)

Solucin 3031. Nivel de aptitud, 6

tem -3 -2 -1 o 1 2 31 0,02 0,06 0,10 0,20 O, 15 0,08 0,042 0,00 0,00 0,05 0,10 1,10 0,25 0,103 0,00 0,03 0,10 0,25 0,50 0,40 0,154 O,15 1,25 1,45 0,10 0,02 0,00 0,005 0,00 0,10 0,60 0,70 0,20 0,05 0,006 0,00 0,00 0,02 0,40 2,20 0,40 O,15

FIT(6) 0,17 1,44 2,32 1,75 4,17 1,18 0,44ET(6) 2,43 0,83 0,66 0,76 0,49 0,92 1,51

2. e = 1 con una precisin de 4,17 y un error tpico de estimacin de 0,49.El valor crtico para un nivel de confianza del 95% es 1 96. Por lo tanto, el inter

valo estar comprendido entre los valores:(1 - 1,96 X 0,49, 1 + 1,96 X 0,49) = (1 - 0,9604,1 + 0,9604) = (0,04, 1 96)3. El tem 5 tiene una /(6 = -1) = 0,60 .

7/30/2019 Tema-7-Sol (11).pdf

7/11


0,408= 1 ~ n = ( ~ Y = 1 0 . o 1 2 1 ~ 1 oV0,60n 0,408 0,60Por lo tanto, necesitamos 1O tems.Solucin 304

e1.7 x 1,B(2 - 1lP(X = 116 = 2) = ------ = 0,96+ e1.7 x 1.B(2- 1)Solucin 3051. Test A

Aptitud 1,(6) 1,(6) FIT~ 3 0,00 0,00 0,00~ 2 0,00 0,03 0,03~ 1 0,05 0,10 0,15o 0,10 0,25 0,35

1 1,10 0,50 1,602 0,25 0,40 0,653 0,10 O,15 0,25

Test BAptitud 1,(6j) /6(6j) FIT

~ 3 0,02 0,00 0,02~ 2 0,06 0,00 0,06

~ 1 0,10 0,02 O,12o 0,20 0,40 0,601 O, 15 2,20 2,352 0,08 0,40 0,483 0,04 0,15 0,19

2. 2,35 - 1,60 = 0,75El tem 1 en e = 1 la informacin es de O, 15. Para que el test B llegue a 2,35 nece0,75. Por lo tanto, 5 x O, 15 = 0,75, es decir 5 tems como el tem 1.

Solucin 306

7/30/2019 Tema-7-Sol (11).pdf

8/11


Solucin 3071. En primer lugar se calcula el valor de la FIT y el ET(8) para 8 = O:

temso FIT ET(O)1 2 3 4- 2 0,37 0,09 0,01 0,00-1 0,72 0,37 0,09 0,01o 0,37 0,72 0,37 0,09 1,55 0,80

1 0,09 0,37 0,72 0,372 0,01 0,09 0,37 0,72

El valor crtico para un nivel de confianza del 95% es 1,96 . Por lo tanto, el intervalo estar comprendido entre los valores:(O - 1,96 X 0,80, 0 + 1,96 X 0,80) = (O - 1,568, 0 + 1,568) = (-1,568, 1,568)2. En el modelo 1 - p, la mxima informacin se da cuando 8 = b . En el tem 1

la mxima informacin se observa en 8 = -1 , por lo tanto b 1 = -1 .e1,7(1 - o)P (X = 1 18 = 1, b = -1 ) = ---- = O,971 + e1.7(1 - 1)

b 2 = O, b3 = 1, b 4 = 2P2(8 = 1) = 0,85P3(8 = 1) = 0,50P4(8 = 1) = O, 15P(1, 1, 1, 118 = 1) = P1(8 = 1)P2(8 = 1)P3 (8 = 1)P4(8 = 1) = 0,06

Solucin 3081. Aptitud Nj Aciertos pj

- 2,0 30 1 0,033-1,0 40 3 0,075

0,0 70 13 0,1861,0 40 20 0,5002,0 20 17 0,8500

7/30/2019 Tema-7-Sol (11).pdf

9/11


Aptitud P P P - P (p - P)l N(p- P) 2 P(1- P) O-2 0,033 0,006 0,027 0,00074 0,0223 0,006 3,705-1 0,075 0,032 0,043 0,00182 0,0729 0,031 2,334

o 0,186 0,154 0,031 0,00098 0,0684 0,131 0,5231 0,500 0,500 0,000 0,00000 0,0000 0,250 0,0002 0,8500 0,846 0,004 0,00002 0,0004 0,131 0,003

Suma = 6,57

El valor de O,= 6,57, con grados de libertad igual a 5 - 1 = 4. El valor crticoun nivel de confianza del 95% es xi; 0,05 . Dado que O, < 9,488, con el nivel deestablecido podemos concluir que el modelo logstico de un parmetro se

adecuadamente a este tem.2. Modelo logstico de dos parmetros:

Aptitud P P P - P (p - P)l N(p- P)l P(1 - P) O-2 0,033 0,001 0,032 0,00105 0,0314 0,001 31,395-1 0,075 0,010 0,065 0,00423 0,1690 0,010 17,071o 0,186 0,070 0,116 0,01339 0,9373 0,065 14,398

1 0,500 0,500 0,000 0,00000 0,0000 0,250 0,0002 0,850 0,930 -0,080 0,00640 0,1280 0,065 1,966

Suma = 64,83

El valor de O,= 64,83, con grados de libertad igual a 5 - 2 = 3. El valor crticoun nivel de confianza del 95% es 0.05 . Dado que 0 1 > 7,815, con el nivel depodemos concluir que el modelo logstico de dos parmetros

o se ajusta a este tem.Modelo logstico de tres parmetros:

Aptitud P P P - P (p - P)l N(p- P) 2 P{1 - P) O- 2 0,033 0,25 -0,217 0,047 1.408 0,188 7.511-1 0,075 0,27 -0,195 0,038 1,521 0,197 7,717o 0,186 0,30 -0,114 0,013 0,914 0,210 4,354

1 0,500 0,63 -0,130 0,017 0,676 0,233 2,9002 0,8500 0,95 -0,100 0,010 0,200 0,048 4,211Suma = 26,69

El valor de O,= 26,69, con grados de libertad igual a 5 - 3 = 2. El valor crticoun nivel de confianza del 95% es . . Dado que 0 > 5,991, con el nivel de

7/30/2019 Tema-7-Sol (11).pdf

10/11


Por lo tanto, basndonos en los resultados de la aplicacin de la prueba Q,, elmodelo apropiado para modelizar las respuestas a este tem es el modelo logstico deun parmetro.

Solucin 3091. P(X1 = 1, X2 = 1) = P,(8)P2 (8) = 0,80 X 0,50 = 0,42. P(X2 = 1 jX 1 = 1) = P2(8) = 0,50

Solucin 31 OEn primer lugar, para interpretar el resultado de Q, en cada tem hay que calcu

lar los grados de libertad para cada modelo logstico.Para el modelo de un parmetro: k - 1, k= 7, grados de libertad = 6.

Valor crtico para un nivel de confianza del 95% : 0,05 = 12,592 .El modelo 1 - p se ajusta al tem 5 y no se ajusta a los tems: 1, 2, 3, 4 y 5.

Para el modelo de dos parmetros: k - 2, k = 7, grados de libertad = 5.Valor crtico para un nivel de confianza del 95%: o.os = 11 ,070 .El modelo 2 - p se ajusta a los tems: 2, 3 y 4 y no se ajusta a los tems:

1 y 5.Para el modelo de tres parmetros: k - 3, k= 7, grados de libertad = 4.

Valor crtico para un nivel de confianza del 95%: 0,05 = 9,488 .El modelo 3 - p se ajusta a los 5 tems del subtest. Por lo tanto, el mode-

lo a seleccionar para este subtest es el modelo de tres parmetros.

Solucin 311eDa(O - b)P(8) = ---- + eDe(O-b)

0(8) = 1 - P(u) = 1

P(8)Q(8)

eDa(O-b)+ eDe (O - b )

eDa (O-b)

1 + eDe(O-b)+ eDa(O - b) _ eDa(O-b)

1 + eDa(O - b)eDa (O - b)--- = eDa (O-b)

1 + eDa (O -b )

7/30/2019 Tema-7-Sol (11).pdf

11/11

Ln [ P( e) J = In (eoa(Hl) = Da(e - b)Q(e)Solucin 312

1.P(X = 1 Ie =- 0,9) = e 1.7x 0.7( - o.9 - - o.9l1 + e 1,7 x o,7( - o,9 - o,9) = 0,5

e 1,1x 1 2(0.7 - o,5)2. P(X = 1 1e = 0,7) = -1+ -e , - .7--,,2-(o-7 --o.5-) = 060

321La teor a de la respuesta a l tem

tema-7-sol (11).pdf

Documents