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Capítulo 11:Fiabilidad de las puntuaciones

Solución 11

Sujetos A B e1 o o o2 1 1 o3 1 1 1

4 o 1 1

5 o o o6 1 1 1

7 o 1 1

8 1 1 1

9 1 1 1

10 1 1 1

p 0,6 0,8 0,7

1. Sf = 0,6 X 0,4 = 0,24

S = 0,8 X 0,2 = O,16

S = 0,7 X 0,3 = 0,21

Sj = 0,5 X 0,5 = 0,25

S = 0,6 X 0,4 = 0,24

S = 0,6 X 0,4 = 0,24

s; = 2,76

D

oooo

1

o1

1

1

1

0,5

E F X p 1 p- 1

o o o o o o1 1 4 2 2 oo 1 4 2 2 o1 o 3 1 2 -1

1 1 3 2 1 1

o o 3 1 2 -1

1 o 4 2 2 o1 1 6 3 3 o1 1 6 3 3 oo 1 5 3 2 1

0,6 0,6 X = 3,8

I SJ = 1,34

52 = 2)<2 - X2 = 17 2 - 3 82 = 2 76X N 1 1 1

a= 1 ( 1 - Is;J) = : ( 1 - ~ : ~ : = 0,62

rvx = ~ = 0,79

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134

Psicometría: problemas resueltos

Sf 2,76 ( )2. r

22= 1 -- (1 - r,,) = 1 - -- 1 - O 62 = O95S ~ 20 ' '

Solución 12

1. NC 95% = Zc = 1,96

v' = rx.x

Sv X= s x ~ Vr:x

fmáx = Sv·xZc

v' = 0,62 x 4 = 2,48

sx = 2,76 = 1,66

Svx = 1,66V0,38VQ.62 = 0,81

fmáx = Sx, vZc = 0,81 X 1,96 = 1,59

IC = v' ± Emáx = 2,48 ± 1,59

0,89 :::; V :::; 4,07

2. 3:::; V:::; 4

V+ fmáx = 4

V - fmáx = 3

fmáx = 0,50

Sv x = Sx Y1 - rxx Yr:x = 1,66 Y1 - 0,62 VQ.62 = 0,81

E Z S Z = fmáx = ~ = O 62máx = e · vx => e '

Svx 0,81

1

En las tablas una Z de 0,62 deja por debajo una probabilidad de 0,7324, y una Z

de -0,62 deja por debajo una probabilidad de 0,2676. Luego el NC vendrá dado por

la probabilidad entre esos dos valores, por lo tanto:

0,7324 - 0,2676 = 0,4648 ~ e l NC utilizado es el 46,48%

Solución 13

(0,62 - o,7o)V10 - 2--;.===== = = = = = = = -0,74V4(1 - o,62)(1 - o,1o}(1 - o,892)

Los valores críticos de t en las tablas con 8 grados de libertad vienen dados por

-2,31 y 2,31. Como -0,74 se encuentra dentro del intervalo confidencial, se acepta

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135Fiabilidad de las puntuaciones

la hipótesis nula sobre la igualdad de ambos coeficientes de fiabilidad . La diferencia

no es estadísticamente significativa.

Solución 14Sujetos A B e

1 o 1 o

2 1 o o

3 1 o o

4 o 1 1

5 o o o

6 1 1 1

7 o 1 1

8 o o o

p 0,375 0,5 0,375

Sf = 0,38 X 0,62 = 0,24

S ~ = 0,5 X 0,5 = 0,25

S ~ = 0,38 X 0,62 = 0,24

S ~ = 0,88 X O, 12 = O, 11

S ~ = 0, 7 5 X 0, 2 5 = O, 1 9

S ~ = 0,75 X 0,25 = 0,19

1. Fórmula de Rulon:

D

1

1

o

1

1

1

1

1

0,875

E F X p 1

1 1 4 3 1

1 o 3 1 2

o 1 2 1 1

1 o 4 2 2

o 1 2 2 o

1 1 6 3 3

1 1 5 3 2

1 1 3 2 1

0,75 0,75 X = 3,625

52

= ~ - 13 14 = 1 738t t

ISJ=1,22

I(pN- i)2 _ ( I (pN- i) )2~ _ ¡ = _ . : . . _ _ _ _

Sujetos X p i p-i (p - i)2 p2 j2

1 4 3 1 2 4 9 1

2 3 1 2 -1 1 1 4

3 2 1 1 o o 1 1

4 4 2 2 o o 4 4

5 2 2 o 2 4 4 o

6 6 3 3 o o 9 9

7 5 3 2 1 1 9 4

8 3 2 1 1 1 4 1

17 12 5 11 41 24

p- 1

2

-1

o

o

2

o1

1

pi

3

2

1

4

o

9

6

2

27

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136


s ~ = 181 - ( ~ r 0198

0198rxx = 1 - -- = 0,43

1173

2. Fórmula de Gutman-Fianagan:

'¿p2

- 41 ( 1 7 )2S ~ =N - p2 = 8- 8 = 0161

52= 24 - (_23__)2 = o 751 8 8 1

rxx = 2(1 -5k+

5= 2(1 -

0161+ 0,7

5) = O43

1 1 731

Solución 15

30 - (1 o + 11)--------- = 01625

30[1 _ ( ~ ~ r + ( ~ ~ r Jex = -

2- (1 - _2_2_+_____!_2__) = O 0

2 - 1 301

Solución 16

Datos: N = 100; X = 20; Sx = 6; S ~ = 0 183

1 1_ s ~ =

1_ ol83 =

0 98fxx = 1S ~ 36

n X fxx2. Rxx = ----"'- '----

1 + (n - 1)rxx

115X 0

198------ = 01986 = 0199

1 + 0 1 5 X 0 198

3. V' = fxx (X - X) + X = 0198(15 - 20) + 20 = 1511

svx = s x ~ V,::= 6 \h - 0198 v'0,98 = 0184

fmáx = 0 184 X 1196 = 1165

13,45::::: V::::: 16,75

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liSolución 17

Datos: N = 1 00; RN = RV = 20 ítem.

R N ( S ~ - i = 0,93; S ~ N = 4,3) R V ( S ~ = 4 5 ~ )

- 5 ~ = 1 - 0,93 = o781. rxx = 1 'S ~ 4,3

rxv = VOTa = 0,88

2. = __!_

452

S ~ = S ~ + S ~ ---7 s; = S ~ + 0 , 2 5 5 ~

r .= - v=XX S ~

S ~ =O 81 2 5 5 ~ '

n = Rxx(1 - rx) = 0,9{1 - 0,8) =2 25

rxx(1 - Rxx) 0,8(1 - 0,9) '

IF = 2,25 x 20 = 45. Tendría que tener 45 ítems.

Solución 18

Datos: CV(X = 25; 5 ~ = 5; 5 ~ = 0 , 2 5 5 ~ ) .

1. NC 95% = Zc = 1,96


4 5 ~ = ó, S ~ = 5 5 ~ ---7

5= 5 5 ~ ---7 5 ~ =

1---7 5 ~ =

452 4

rxx' = _v = - = 0,8S ~ 5

O también:

52 52( • = _V = V = 0,8XX S ~ 1 2 5 5 ~v' = 0,80 (50 - 25) = 20 (puntuación diferencial pronosticada)

Svx = 1vQ.8 = 0,89

fmáx = 0,89 X 1,96 = 1,74 ---7 v' :!:: fmáx

18,26 :'5 V :'5 21,74

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138


2. Rxx = _l!Jl__ = ~ 0'80

= 0,891 + r12 1 + 0,80

Solución 19

Datos: 5 ~ = 225; rp i = 0,54.

La varianza de una variable compuesta de otras dos es igual a la suma de las

varianzas más el duplo de la covarianza:

Como las dos mitades son paralelas, la varianza de los pares será igual a la de losimpares, entonces:

Solución 20

225 = 252(1 + rP¡) = 2 5 ~ x 1 54

22552 =--= 73 05

p 3,08 '

Datos: N = 300; Cov (XX') = 144; Se= 9.

Según el modelo de Spearman, la covarianza entre las puntuaciones empíricas

obtenidas en las dos aplicaciones es igual a la varianza de las puntuaciones verdade

ras. Por lo tanto:

Solución 21

X

S ~ = 144 + 81 = 22 5

144rxx = -- = 0,64225

Test Ítems Fiabilidad

X 10 = 0.70 s;

z 15 0,80

52_e = O 70 ---+ S ~ = 0 , 7 0 5 ~ ---+ S ~ = S ~ + 0 , 7 0 5 ~ = 1 7 0 5 ~S ~ ,

r - - 5- - 5 - - - ' ~ ' - - - - = -

1- = O, 59

XX - S ~ - 1 7 0 5 ~ 1 70

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Rxx = 0,94

(XX = 0,59

RxA1 - (xx)n=-----=rxx(1 - Rx)0,94 (1 - 0,59) = 110,59 (1 - 0,94)

EF = n El = 11 X 1 O = 11 O


Para obtener una fiabilidad de 0,94 el test X debería tener 11 O ítems.

zRxx = 0,94

(XX= 0,80

Rxx(1 - rx) 0,94 (1 - 0,80)n = ---- = --- = 3,92

rxA1 - Rxx) 0,80 (1 - 0,94)

EF = n El = 3,92 X 15 = 59

Para obtener una fiabilidad de 0,94 el test Z debería tener una longitud de 59

ítems. Por lo tanto el psicólogo debe elegir el test Z.

Solución 22

Datos: N = 500; X = 1O; Sx = 3; S ~ = 0,81

1 r - 1 - = 1 -0

'81

= O 91" XX- 'S ~ 9

2. rxv = 'vlr:x = ~ = 0,95

3. se = VD.81 = 0,90

4. S ~ = S ~ - S ~ = 9 - O,81 = 8, 1 9

Solución 23

Datos: N = 6 n = 4.

"LX= 16 IX2 = 48 ("LX) 2 = 256

p 1 = 0,83 p 2 = 0,83 p 3 = 0,33 p 4 = 0,67

p,q, = O,14 p 2q 2 = O,14 p 3q3 = 0,22 p 4q4 = 0,22

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140Psicometria: problemas resueltos il

1. KR20

= - 1 - -- = 0,23( 0,72)3 0,87

rxv = \1(),23 = 0,48

Teniendo en cuenta los resultados obtenidos, debemos concluir que el test no

constituye un buen instrumento para medir la capacidad de razonamiento numérico.

2. ra,cx, = 0,60

2 X 0,23Rxx = cx2 = -1-,n = 0,37

te. 4gl = 2,776

t = (0,37 - 0,23)V6"=2 = 0,28 = o 25

V (1 - o,37)(1 - o,23)(1 - o,36) 1,11 '

t :::; te No existen diferencias estadísticamente significativas entre ambos coefi-

cientes.

Solución 24

Datos: S ~ = 3 S ~ = 25

S2 3rxx = 1 - _e = 1 - - = o88

S2x 25 '

rxv = Vf:x = VQ,88 = 0,94

Solución 25

Solución 26

Datos: N = 300; rxx = 0,81; S ~ = 25

2 -1. rxv- -,

S2X

O 81 = S ~ S2 = O 81 X 2 5 = 2O 2 5' 25 V ' '

2. = - = 25 - 20,25 = 4,75; Se = v4,75 = 2,18

3. Svx = seVf:x = 2,18V0,81 = 1,96

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1

Solución 27

Datos: n = 60; N = 100; rxx = 0,70; Rxx = 0,85?

Rxx(1 - rxJ 0,85(1 - 0,70)n=- - - -=rxx(1 - Rxx) 0,70(1 - 0,85)

EF


0,255 = 2 430,105 '

n = - · EF = 60 X 2 43 = 145,8 = 146El' '

146 - 60 = 86; Habría que añadir 86 ítems.

Solución 28

Datos: N = 250 n = 150 S ~ = 42 X = 25

KR = _n_ ( , - X - ~ ) = 150 (1 - _ 2 _ 5 _ - - ~ ~ - ~ - ) =o 5121

n - 1 149 42 '

El test tiene una fiabilidad baja. Debido al elevado número de ítems (n = 150),sería necesario llevar a cabo un estudio de los mismos para comprobar su adecuación

a los fines que perseguimos. Se ha utilizado la fórmula KR 21 dado que los elementos

son dicotómicos y de la misma dificultad.

Solución 29

Datos:n =

55;N =

400; Sx=

4; Se= 2; X =

18

S2 41. rxx = 1 -_e = 1 --=o 75S ~ 16 '

0,5 X 0,752. rxx = = 0,6

1 + (0,5 - 1)0,75

3. NC 99% Zc = 2,58X= 25

Se= 2; X= 18

Svx = 2V0,75 = 1 73

fmáx = ZcSvx = 2,58 X 1,73 = 4,46

v' = rxxX = O, 75(25 - 18) = 5,25

rvx = V0,75 = 0,87

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142


v' ::±:: fmáx

0,79 $V $ 9,71

Solución 30

Datos: N = 300; n = 5; S ~ = 4

p 1 = 0,30; P2 = 0,80; p 3 = 0,40; P4 = 0,60; Ps = 0,90

La media de un ítem dicotómico es igual a la proporción de aciertos.

'L pq = 0,3. 0,7 + 0,8. 0,2 + 0,4 . 0,6 + 0,6. 0,4 + 0,9. 0,1= 0,21 + 0,61 + 0,24 + 0,24 + 0,09 = 0,94

KR2o = !( - ¿ ~ q ) = !( :·94) = 0,96

Solución 31

Sujetos X p 1

1 24 12 12

2 20 9 11

3 23 10 13

4 16 5 11

5 14 7 7

Datos: 'LPI = 447; ¿p = 43; ¿ ¡ = 54; 'LP2 = 399; I /2 = 604;

Método de Rulon

5 X 4 77 - 43 X 54r = -r========================x ,x , Y (5 X 399 - 43 2)(5 X 604 - 542)

xp = 8,6 Sp = 2,41 S ~ = 5,84

X¡= 10,8 Si= 2,04 Sf = 4,16

X= 19,4 Sx = 3,88 S ~ = 15,04

2385 - 2322

Y146 X 104

63---= 0,51123,22

S ~ - = S ~ + S f - 2rpiSpS¡ = 5,84 + 4,16 - 2 X 0,51 X 2,41 X 2,04 = 4,99

1 - ~ = 1 -4

'99

= o 67rxx = 'S ~ 15,04

11

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Método de Guttman

R = 2( 1 _ S ~ + St) = 2( 1 _ 5,84 + 4,16) = O67XX S ~ 15,04 '

143

Fiabilidad de las puntuaciones

Como se puede apreciar, ambos métodos nos proporcionan el mismo resultado

por ser equivalentes.

Solución 32

Datos: N = 150; S = 49; rxx = 0,80 ; S = 81

S ~ 49 9,8r = 1 - - (1 - r ) = 1 - - (1 -O 80) = 1 --= O88

22 S ~ 11 81 , 81 ,

Al aumentar la heterogeneidad de la muestra aumenta el coeficiente de fiabilidad

del test.

Solución 33

Datos: El = 180; rxx = 0,98 ~ Rxx = 0,49

Rxx(1 - rxx) 0,49(1 - 0,98)n = ---- = = 0,02

rxA1 - Rxx) 0,98(1 - 0,49)

EF = n · El = 0,02 · 180 = 3,6 = 4

El test con 4 elementos tendría un coeficiente de fiabilidad de 0,49, dado quetenía 180 ítems habrá que eliminar: 180 - 4 = 176 ítems.

Solución 34

Datos: N = 300; X = 36; S ~ = 25

1. rxx = 0,81 rvx = 0,90

2. se= 5V 1 - o,81 = 2,18

3. NC 99% ~ Zc = 2,58

Svx = S e ~ = 2,18 X 0,90 = 1,96

Em áx = Z ~ = 2,58 X 1,96 = 5,06

Z ~ X ~ X

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144Psicometría: problemas resueltos

v' = rxx>< = 0,81 x 7,5 = 6,075 en puntuaciones diferenciales

1 02 :S V :S 11,14

V' = rxx>< +X= 6,075 + 36 = 42,075 en puntuaciones directas

37,015 ::; V::; 47,14

Solución 35

1. REDatos: N = 500; n = 50; 5 ~ = 1 00; II ov (j, k) = 80

Coeficiente a de Cronbach: Los ítems son dicotómicos.

a = _n_ [ II ov (j, k) ] = 50 X ~ = 0 82n - 1 5 ~ 49 100 '

2. RVDatos: N = 500; n = 1O; X = 6,2; Sx = 2,65

KR21: Además de dicotómicos tienenla

misma dificultad.

l - ( ~ ) 1 l 6 2 - ( ~ ) 1KR = _n_ 1 - n = __!_Q_ 1 - ' 10 = 0,73

21

n - 1 2,65 2 9 2,652

3. RNDatos: S ~ = 8; St = 8 rp ; = 0,7

S ~ = S ~ + Sf + 2 X rp; X SP X 5; = 8 + 9 - 2 X 0,7 X 2,83 X 3 = 28,89

Guttman-Fianagan: Se han utilizado dos mitades del test.

r . = 2 [ 1 - S ~ + S t ] = 2 [ 1 - 17] = 2X041 =0,82

XX S ~ 28,89 '

Solución 36

S ~ = 0 , 5 5 ~S ~ = S ~ + S ~ ~ S ~ = S ~ + O, 5 ~ ~ S ~ = 1 5 ~

S2rxx = _ _ - = o67

1 5 5 ~ '

11

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1

Solución 37

Datos: rvx = 0,8; Sx = 6

145


1. rxx = 0,64 --7 El coeficiente de fiabilidad indica la proporción de varianza de laspuntuaciones empíricas que se debe a la verdadera medida del rasgo. La proporción

es, por lo tanto, de 0,64.

2. se= sxv1='1: = 6 V1 - o,64 = 3,6

Solución 38

Datos: N = 300; I X= 1.800; I x2 = 2.100

- - 1.8001. X= V=--= 6

300

2. E= O

l . S ~ = 2.100 = 7300

4. Si rvx = 0,80, entonces rxx = 0,64.

S ~ = r x ~ ~S ~ = 0,64 X 7 = 4,48

5. Se= Sxv1='f: = 2,64 Y1 - 0,64 = 1,58

6. rxe = ~ = v1='f: = Y1 - 0,64 = 0,60sx

S2

7. rxx = 0,64 --7 _e = 0,36S2

El 36% de la varianza es varianza errónea.

Solución 39

rxx = 0,60

2 X 0,60 , ~Rxx = = 0,75 --7 Rvx = v0,75 = 0,87

1 + 0,60

Si sumamos dos formas paralelas de un test el resultado equivale a duplicar el test.

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146


Solución 40

Datos: n = 50 elementos; rxx = 0,64; Rxx = 0,80?

0,80 (1 - 0,64) = n = 2 250,64 (1 - 0,80) '

EFn=- ~ EF = 50 X 2,25 = 112,5 = 113El

11

113 son los elementos que tiene que tener el test para que el coeficiente de fia

bilidad llegue a 0,80. Como el test inicial tenía 50 elementos habrá que añadirle 63.

Solución 41

Rxx = 0,5 X 0,75 = 0,601 + (0,5 - 1)0,75

Solución 42

0,80 (1 - 0,98)n = = 0,08

0,98 (1 - 0,80)

EFn = - ~ EF = nEI = O 08 X 140 = 11 2 = 11El ' '

El test tiene que tener 11 elementos, como tenía 140 habrá que eliminar:

140 - 11 = 129 elementos.

Solución 43

Datos: Sx= 6; rxx = 0,75

S2

S ~ = 5 ~ ( 1 -rx) = 36 (1 - 0,75) = 9

9r22 = 1 -- = O 86

64 '

La varianza de los errores es independiente de la homogeneidad de la muestra y,

permanece constante.

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1:

Solución 44

52Datos: n = 200· 52 =5 2 +5 2 = 25· _v = O64

' X V e t s; 1

1. rxx = 0,64 ~ rxv = 0,80

2. se= s V1 - o,64 = 3

52 93 R - 1 - _e 1 - - = O82

• XX- 2 5 ~ 50 '

0,5 X 0,644. rxx = = 0,47

1 - 0,5 X 0,64

o,64 - oA7 = o, 17

Se reducirá en un 17%.

Solución 45

Datos: Cov (vx) = 15; Sx = 1 5

1. Cov (vx) = r v ~ v S x = 1 5

Sv ' ~rvx = - ~ Sv = V rvx . sx

sx

rvx ( r v ~ ) S x = r x ~ / = 15

15rxx = 2s = 0,6

rxv = 0,77

2. se= sx = s V 1 - o,6 = 3,16

3. NC 95% ~ Zc = 1,96

147


Utilizando el método de la distribución normal de los errores:

5e=3,16

Emáx = SeZc = 3,16 X 1,96 = 6,19

4 ± 6,19

-2,19:::; V:::; 10,19

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148

Psicometría : problemas resueltos

Utilizando el modelo de regresión:

Solución 46

Sv x = Servx = 3,16 X 0,77 = 2,43

fm áx = 2,43 X 1,96 = 4,76

v' = rxx>< = 0,60 X 4 = 2.4

v' ± fm áx

-2,36 :S V :S 7,16

Datos:N

= 300;X

= 36;S ~

=25

1. rxx = 0,81 --.¿ rvx = 0,90

2. s e= 5Y1 - o,81 = 2,18

3. NC 99% --.¿ Zc = 2.58

Se= 2,18

Svx = SeVf:x = 2,18 X 0,90 = 1,96

fm áx = Z ~ = 2,58 X 1,96 = 5,06

Z = 1,5--.¿ X= 1,5 X 5 = 7,5--.¿ X= 7,5 + 36 = 43,5

V' = 0,81 (43,5 - 36) + 36 = 42,08

V' ± fmá x

37,02::::; V :S 47,14

Solución 47

Datos: Cov (xe) = 16; Sx= 6

il

1. La covarianza entre las puntuaciones empíricas y los errores de medida es igual

a la varianza de los errores de medida.

Cov (xe)= r x e S ~ = 16

2. Utilizando el método de la distribución normal de errores:

NC 95%--.¿ Zc = 1,96

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149


S2 16rxx = 1 - _ e = 1 - - = 1 - o 44 = o 56S 36 ' '

rvx = Vf:x = y0,56 = 0,75

El error típico en puntuaciones típicas es:

sze = ~ = V 1 - o,56 = o,66

f máx = 0,66 X 1,96 = 1,29

Zx ± fm áx = 0,5 ± 1,29

-0,79 :::=; Zv ::=; 1,79

3 . NC 99% ~ Zc= 2,58


se =4

fm áx = 4 X 2,58 = 10,32

X ± fm áx = 3 ± 10,32

-7,32 ::::; V ::::;

13,32

Cuando se utiliza el modelo de regresión hay que calcular el error típico de est i-

mación de la puntuación verdadera y aplicar la ecuación de regresión correspon-

diente:

fm áx = 2,58 X 3 = 7,74

v' = rx.X = 0,56 X 3 = 1,68

v' ± Emáx = 1,68 ± 7,74

-6,06 ::::; V ::::; 9,42

Solución 48

Datos: X = 30; X = 45; Sx = 1O; X' = 40; rxx = 0,64

sd = s xV 2 (1 - rxx) = 1 o V 2 (1 - o,64) = 8,5

40 - 30Re= = 1 18

8,5 '

No hay diferencias significativas entre las dos puntuaciones, no podemos decir

que haya recuperado.

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150


Solución 49

Datos: RE (X) = 40; RA (Y) = 35

X= 35; Y= 20; Sx = 10; Sy = 10; rxx = 0,64; ryy = 0,70

40 - 35ZRE = = 0,5

10

35 - 20ZRA= =1,5

10

PD RE = 50 + 20 (0,5) = 60

PD RA =50+ 20(1,5) = 80

Zc = 2,33

!1

Al transformarlo a la misma escala vemos que hay una diferencia notable, pero es

mayor en RAque en RE, luego nunca será al revés.

Solución 50

S ~ = S ~ - siendo x e y mitades paralelas y S ~ equivale a

s ~ s ~ 1oorxx = 1 - S ~ = 1 - --sf = 1 -

420= O, 76

Solución 51

Solución 52

1. Subtest A

s: = s; + St + 2 Cov (PI)

s: = 8 X 18 = 144

s; + St = 144 - 36 = 108

S 2+ S2

108rxx = 2(1 - p

1

) = 2(1 - -) 0,50sx 144

KR 20 = a = n :1

( 1 - I ~ q )

7/30/2019 Tema-2-Sol (55).pdf


p, = 0,80

q, = 0,20

X ~ = 130

P2 = 0,80 p 3 = 0,60

q2 = 0,20 q3 = 0,40

'¿pq=1,02

130 ( 34 )2S ~ = 1Q - W = 1,44

P4 = 0,70

q4 = 0,30

KR 20 = n (1 - '¿pq) = 2_(1 -1

'02

) = O 36n - 1 5 ~ 4 1,44 '

Subtest B

151


Ps = 0,50

q5 = 0,50

p, = 0,80

q, = 0,20

X ~ = 192

p 4 = 0,60

q4 = 0,40

Ps = 0,50

q5 = 0,50

'¿pq = 0,86

52 =192

- (4 2)2 = 1 56X 1o ' '

Subtest C

S ~ , = 5,6 - 1 ,8 2 = 2,36

S ~ , = 6- 4 = 2

S ~ = 11 ,8 - 9 = 2,8

s ~ . = 2, 6 - 1 = 1 6

'I S/ = 8,76

S ~ = 71,8 - 60,84 = 10,96

n ( 'ISJ) 4 ( 8,76 )a = n - 1

1- S ~ = 3 1

- 10,96 =0

'27

2. Datos: rAA = 0,36; r88 = 0,54; rcc = 0,27

51= 1,44; S ~ = 1,56; S ~ = 10,96

X7 = puntuación de cada sujeto en la batería completa.

'I X2 = 2,572 'I Xr = 154

S2 = 'IXf - ( 'I Xr )2 = 20 04T N N '

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152


rTT =1

_ 25J - l.f¡¡SJ =1

_ [ (1,44 + 1,56 + 10,96) _

s: 20,04 '

-=o

54

(0,36 X 1,44 + 0,54 X 1,56 + 0,27 X 1 0,96) J20,04 '

Solución 53

S = 'i.SJ + ¿¿ cov = 70 + 25 = 95

r = - 1 - - = 0270 ( 70)XX 39 95 '

Solución 54

Datos · N= 500· n = 140· X= 20 · S2 = 401 t t X

(

20 - 400 )

KR 21 = r =140

1 -140

= O 58XX 139 40 '

Solución 55

Datos: r1kS¡Sk = 0,25; n = 1O; S ~ = 40

S ~ = 'i.SJ + n(n - 1 )r¡kS¡Sk

I SJ = 40 - 1o X 9 X 0,25 = 17,50

a = r = - 1 - - - = O 625 = O 630 ( 17,50 )XX 9 40 ' '

Solución 56

Datos: n = 6; 'i.SJ = 0,25s:

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Solución 57

153


Datos: n = 5; N = 300; p, = O, 70; p2 = 0,20; p3 = 0,60; p4 = 0,40; Ps = O,1O; = 4

'2_ pq = 0,3 X 0,7 + 0,8 X 0,2 + 0,4 X 0,6 + 0,6 X 0,4 + 0,9 X 0,1 = 0,94

KR = r = _ n _ (1 - 'i p_9_) = _?_(1 - ~ 9 4= 0,96

20xx n - 1 S ~ 4 4

Solución 58

Se aplica la fórmula de Spearman-Brown:

2rp ; 2 x 0,44r = = = 0,61XX 1 + ( p i 1 44

rxv = v'Q.61 = 0.78

Solución 59

Datos: r 11 ~ S ~ = 4; r22 ~ S ~ , = 8; r 11 = r22 = 0.75

S = r 5 = 0.75 X 4 = 3 ~ S ~ = 4- 3 = 1

S ~ = S ~ = 0.75 X 8 = 6 ~ S ~ = 8 - 6 = 2

Solución 60

Datos: r 11 = 0,60; n 1 = 60 elementos; Sf = 25

r 22 = 0,64; n2 = 50 elementos; Sf = 36

S ~ = S - rxJ = 25 (1 - 0,60) = 10

10r 11 = 1-- = 0,72

36

Dado que el error típico no varía con la variabilidad de la muestra, se recalcula el

coeficiente de fiabilidad que tendrá el test 1 si se hubiese aplicado a una muestra en

la que la varianza de las puntuaciones empíricas fuera 36.

En las dos muestras con la misma varianza el test 1 tiene un R11 = O, 72 y el test 2

tiene un R22 = 0,64. Ahora bien, hay que ver cuál sería el coeficiente de fiabilidad de

los dos test si ambos tuvieran el mismo número de elementos.

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154

Psicometría: problemas resueltos 1EF 50

n =- = - = 083El 60 '

0,83 X 0,72

r,, = 1 + (0,83- 1)0,72 =0

•68

Si el primer test se aplicara a una muestra de la misma varianza que la segunda y

además se redujera el número de ítems a 50, todavía su fiabilidad sería mayor, luego

deberíamos utilizar el test 1.

Solución 61

Datos: S ~ = 4; S ~ = 9; S ~ = 16; rAA = 0,60; Ses= 1,5; rcc = 0,67; s; = 100

fBB = 1 - = 1 - 2,25 = o 75

S ~ 9 '

rrr = 1I SJ - IrjjSJ

sx

(4 + 9 + 16) - (0,6 X 4 + 0,75 X 9 + 0,67 X 16)

= 1 - = 0,91100

Solución 62

Datos: N = 200; S ~ = 15; S ~ = 25; S ~ = 40; II ov = 20

La varianza total de un test es igual a la suma de las varianzas de los elementos

(o partes en que se divide) más la suma de sus covarianzas.

S ~ = 15 + 25 + 40 + 20 = 100

3 ( "'SJ ) 3 ( 80 )fxx = 2 1 - -----s¡.- = 2 1 -

100= 0,30

Solución 63

Datos: n = 50; N = 500; S ~ = 64; rxx = 0,81

11. n =-=O 02

50 '

0,02 X 0,81r = = 0,08JI 1 + (0,02 - 1) 0,81

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155


Dado que los elementos son paralelos todos tendrán el mismo índice de fiabi

lidad .

0,5 X 0,812. rxx = ------- = 0,68

1 + (0 ,5- 1)0,81

3. V' + fmáx = 70

V' - fmáx = 50

2V' = 120 ~ V = 60

v' = 6 0 - 55= 5

5x = -- = 6 17 ~ X = 6 17 + 55= 61

0,81 ' '

Solución 64

Datos: n = 1 00; rxx = 0,96

0,5 X 0,961. rxx = = 0,92

1 + (0,5 - 1) 0,96

2_ n = R(1 - r) = 0,81 (1 - 0,96) =

0 17r(1 - R) 0,96(1 - 0,81) '

El = 1 00; EF = nEI = O,17 X 100 = 17

100 - 17 = 83

Habrá que eliminar 83 ítems de los iniciales.

Solución 65

Datos: 2,5} = 42; s; = 80; n = 1O

Sf = ISJ + n(n - 1)rjksjsk8 0 - 42r j ~ j s k =

90= 0,42

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156


Solución 66

S -Datos: N = 1.500; Sv = 3; _v = 0,60; X = 15

sx

Sv1. - = 0,60 = rvx --7 rxx = 0,36

sx

Sv 32. sx = -- = -- = 5

0,60 0,60

Se = Sx\1'1-=r: = 5 V 1 - 0,36 = 4

3. NC 99% --7 Zc = 2,58


Sz, = V1 - 0,36 = 0,80 (típicas)

fmáx = 0,80 X 2,58 = 2,064

5X = 20 --7 x = 20 - 15 = 5 --7 Z = - = 1

5

Z :::'::: fmáx = 1 :::'::: 2,064

-1 ,064 :S Zv :S 3,064

S24. s e = 4; r22 = 1 - _e_

2 S ~La varianza de los errores no cambia .

16rxx = 1 - - = 0,68

50

0,5 X 0,365 r - = 0,22

' XX- 1 + (0,5 - 1)0,36

G. n = 0,80 (1 - 0,36) =7 110,36 (1 - 0,80) '

EF = 150 X 7,11 = 1.066,66 = 1.067--71.067- 150 = 917

Habría que añadir 917 elementos.

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Solución 67

Datos: Subtest 1: S ~ = 3,04; s; = 2,88

Subtest 2: rp i = 0,70; S ~ = 4

Subtest 3: Los datos aparecen en la tabla.

1. Subtest 1

S ~ = S ~ + s; = 3,04 + 2,88 = 5,92

3,04rxx = -- = 0,51

5,92

Subtest 2

2 X OJOr - = 0,8222

- 1 + OJO

Subtest 3

2P =-=o 40

1

5 '

p,q, = 0,24

11X=-=22

5 '

P2 = 0,80

S 2 =33

- 2 22 = 1 763 5 ' '

2. rr r = 1I SJ - Ir1¡SJ

S}

P3 = 0,60

157


P4 = 0,40

(1J6 + 5,92 + 4) - (0,67 X 1J6 + 4 X 0,82 + 5,92 X 0,51)= 1 - -------------------------------------------

15,68

= OJ3

S} = 1J6 + 5,92 + 4 + 4 = 15,68

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158

Psicometria: problemas resueltos

Solución 68

Datos: Covarianza = 4; L.S] = 60

S ~ = L.S] + n · (n - 1) cov

S ~ = 60 + (8 X 7) X 4 = 284

O' = ~ ( 1 - __§_Q__) = 0,907 284

Solución 69

S -Datos· N= 400· _v =O 80· X= 20· S = 4

• 1 SX 1 1 1 V

Sv4

2. sx = - = -- = 5rxv 0,80

se = sx ~ = 5 V1 - o,64 = 3

3. NC 95% ~ Zc = 1,96


sz, = V1 - o,64 = o,6oEmáx = 0,60 X 1,96 = 1,176 = 1,18

30 - 20Zx = = 2

5

Zx ± Emáx = 2 ± 1,18

Utilizando el modelo de regresión:

Szvx = ~ ~ = 0,60 X 0,80 = 0,48

Emáx = 1,96 X 0,48 = 0,94

Zv' = rvxzx = 0,80 X 2 = 1,60

Z.; ± fmáx = 1 60 ± 0,94

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l,4. Como la varianza de los errores no varía:

R = 1 - S ~XX 2 S ~

9rxx = 1 - 50 = 0,82

0,5 X 0,64S. r 22 = = 0,47

1 + (0,5 - 1)0,64

6. El= 100

0,90(1 - 0,64)n = = 5,060,64(1 - 0,90)

5,06 X 100 = 506

159


Como el test tenía 100 elementos, habrá que añadirle 406 elementos paralelos.

Solución 70

Datos: Subtest A: Los resultados se recogen en la tabla.

Subtest B: S ~ = 1 44; S ~ = 1,52

Subtest C: rpi = 0,64; S ~ = 5

II ov = 4

1. Subtest A

p, = 1; p 2 = 0,60; p 3 = 0,60; P4 = 0,40

p,q, = O; p 2q2 = 0,24; p 3q3 = 0,24; p4q4 = 0,24; I pp1= O,72

LX = 1 3 LX 2 = 3 9

13XA = -5 - = 2,6

SA =39

- 2 62 = 1 045 ' '

SA = 1,02

fxx =; ( 1 - ~ : ~ ~ ) = ,41

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160

Psicometría : problemas resueltos

Subtest B

S ~ = S ~ + S ~S ~ = 1,52 + 1,44 = 2,96

= ~ = o 51fas 2,96 ,

Subtest C

2 X 0,64r = = 0,78ce 1 + 0,64

2.S ~ =

2.S7 + I cov = (1,04 + 2,96 + 5) + 4 = 13

frr = 12.SJ - r j ~ J

sx

9- (0,41 X 1,04 + 0,51 X 2,96 + 0,78 X 5) __ O761- 13 '

Solución 71

Solución 72

seDatos : -= 0,50

sx

S ~ = 2. S7 + n(n - 1) rjksjsk

S ~ = 40 + 90 X 2 = 220

a= _2_2_ (1 - ~ ) = O919 220 '

-S ~

= 11. fxx = 1 - 0,25 = 0,75S ~

2. rx v = V0,75 = 0,87

3. se = V1=r: = V1 - o,7s = o.s

11

Como no se conoce la desviación típica hay que calcularle en puntuaciones típicas.

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4. NC 95% ---+ Zc= 1,96

Utilizando el error típico de estimación:

161


Sz.zv = ~ v-r: = 0,5 V0,75 = 0,44

Zv' = rxvZx = 0,87 X 0,75 = 0,65

fm áx = Sz vzxZc = 0,44 X 1,96 = 0,86

Como el valor de Z = 1 se encuentra dentro del intervalo, podemos aceptar quela puntuación típica verdadera de dicho sujeto sea 1.

5. Datos: Sx = 1O

s;,(1 - r, ,) = s;,(1 - r22 )

100(1 - 0,75) = 400(1 - rx)

25 = 400 - 400rxx

375rxx = - - = 0,94

400

Si se disminuye la homogeneidad del grupo a la mitad quiere decir que se aumen

a la variabilidad al doble. Si la variabilidad se mide a través de la desviación típica,

doble desviación típica.

0,90(1 - 0,75) - 36. n = - - - ---

0,75(1 - 0,90)

3 X 30 = 90

Habrá que añadir 60.

Solución 73

Datos: 5 ~ = 12; St = 14; rp; = O, 70

1. Spearman-Brown

2 X 0,70Rxx = = 0,82

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162


2. Rulon

5 ~ - i

S ~ = S ~ + 57 - 2rp;SpS;

5 ~ = 12 + 1 4 - 2 X 0,70 X 3,46 X 3,74 = 7,88

s; = S ~ + 57 + 2rp;SpS; = 44,12

r = 1 -7

'88

= 0,82XX 44,12

3. Guttman

rxx=2(1- S ~ + S t ) = 2 ( 1 - 12+

14)=0 ,82

s; 44,12

4. Cronbach

n ( I SJ) 2 ( 5 ~ + St)ex = - - - 1 - - - = - 1 - = O 82

n - 1 s; 1 s; '

Solución 74

SDatos: S = 5· _e = O 1 O

e , S ~ ,

Solución 75

Datos: r jj = O,1O; Rxx = 0,90

552 =--= 50

X O,1o

25rxx = 1 - - = 0,50

50

n = 0,90(1 - 0,10) = 810,10(1 - 0,90)

1 X 81 = 81

11

Puesto que el test tiene que tener 81 elementos, habrá que construir 80 elemen

tos más.

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Solución 76

163


Datos: N = 800 aspirantes X = 45; Ix2 = 204.800

640 admitidos, representan el 80% de los aspirantes, luego el sujeto de entre losadmitidos que menor nota sacó en el test, ocuparía el percentil 80 en la escala.

P80

~ Z = 0,84

X - 45084=---, sx

52 = i j2 = 204.800 = 256 ~ sx = V256 = 16

x n 800

X = 45 + 0,84 X 16 = 58,44

Solución 77

S -Datos· _v = O 90 · X= 20 · 52 = 81• SX 1 1 1 V

NC 95% ~ Zc = 1,96

se = sx v'1=r: = 10 V1 - o,81 = 4,36

Svx = S e ~ = 4,36 v'Q.81 = 3,92

Emáx = 1,96 X 3,92 = 7,68

V' = rxx>< +X= 0,81 X 9 + 20 = 27,29

IC = 27,29 ::!.:: 7,6819,61 :::; V:::; 34,97

Sí le admitiríamos porque el intervalo en torno al punto crítico (X= 29) incluye la

puntuación 28 que es la que ha obtenido el sujeto.

Solución 78

Datos: N = 85; Iv 2 = 1.360; 5 ~ = 9

52 = 1.360 = 16

V 85

S ~ = 16 + 9 = 25

16rxx = - = 0,64

25

rxv = v0,64 = 0,80

7/30/2019 Tema-2-Sol (55).pdf


164


Solución 79

Datos: X = 1 00; Sx = 25; X = 125; rxx = 0,64

z = 125 - 100 = 1X 25

zv' = o,8o x 1 = o,8o

El porcentaje de la varianza de las puntuaciones empíricas que se debe a la varian -

za verdadera viene determinado por el coeficiente de fiabilidad multiplicado por 100,

Luegoese

porcentajees el 64%.

Solución 80

seDatos: Se= 3;- = 0,10

52V

Solución 81

352 = --= 30V O, 1o

S = S + S ~ = 30 + 9 = 39

30rxx=-= 0,77

39

Datos: r11 = 0,20; Rxx = 0,90?

n=

0,90(1 - 0,20) = 36

0,20(1 - 0,90)

1 X 36 = 36

Habrá que construir 35 elementos más paralelos al que tenía.

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Solución 82

Datos: X = 15; X = 12; Sx = 5; rxx = 0,90

V'= rxxX +X= 0,9 X 3 + 12 = 14,70

165


sv.x = s x ~ v f : = 5Y1 - o,9v'0,9 = 1,5o

17 - 14,70Z = = 1 53 ~ P(Z ~ 1 53) = 1 - P(Z ~ 1 ,53) = 1 - 0,9370 = 0,063

1,50 '

Buscando en las tablas de curva normal se obtiene que la probabilidad de que la

verdadera puntuación de dicho sujeto sea igual o mayor que 17, será 0,063 .

Solución 83

En cada test se averigua el coeficiente de fiabilidad que se obtendría si la mues-

tra tuviera la varianza obtenida en el otro test.

Datos: Test H: rhh = 0,95; Sh = 16; Test Y: ryy = 0,70; S ~ = 16

Test Y: 16(1 - 0,70) = 256(1 - ryy)

4,8 = 256 - 256ryy ~ ryy = 0,98

Test H: 256(1 - 0,95) = 16(1 - rhh)

12,8 = 1 6 - 1 6 r h h ~ rhh = 0,20

Debería comprar el test Y, puesto que, en igualdad de condiciones, su coeficien-

te de fiabilidad es mayor.

Solución 84

Datos: TestA: n =50; Sx = 7; X= 12

Test B: n = 80; II ov (jk) = 35; S ~ = 50

(

12 - ~ )1. (AA =

501 -

50= 0,83

49 49

raa = 80 ( 35) = 0,7179 50

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166


S}= S ~ + S + 2rA8SAS8 = 49 + 50 + 2 x 0,2 X 7 X 7,01 = 118,63

49 + 50 - (49 X 0,83 + 50 X 0,9) 13,3313 = 1 - - ---=----'----------'--::- = 1 - = O,76

118 63[1 - (__2Q__)2 - ( ~ ) 2 ] 55,76

' 130 130

Solución 85

Se aplica Spearman-Brown:

100 X 0,2rxx = ------- = 0,96

+(100-1)0 ,2

Solución 86

Datos: ver la tabla en el enunciado.

1. Test X: Guttman-Fianagan

2. Test Y

_ ( _ S ~ + S[)rxx - 2 1

S2X

"LXP = 108; "LX,= 102; "LXr = 210

"L Xfi = 1.534; "L X[ = 1.326; I X ~ = 5.606

Xp = 1 0,80; SP = 6,06; S ~ = 36,76

X, = 1 0,20; s, = 5,34; S[ = 28,56

Xr = 21; Sr = 10,94; S ~ = 119,60

rxx = 2 (1 - S ~ +S[) = 2 (1 -36

,76

+28

'56

) = 0,91s; 119,60

1

Hay que calcular la varianza de cada uno de los elementos y la varianza del test

total.

I X,= 31; I ~ = 161; s ~ = 6,49

"LX2 = 38; X ~ = 246; S ~ = 1O,16

"LX3 = 37; I X1 = 207; S ~ = 7,01

"LX4= 39; I ..lq = 229; Si= 7,69

"LX5= 30; I .>q = 166; S% = 7,60

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1

Test Z

2:X6 = 28; IX1 = 146; S ~ = 6,76

2:SJ = 45,71

2:Xr = 213; 2:)0. = 6853

Y= 21 ,30; S ~ = 231,61

a = n (1 - 2:SJ)n- 1 s;

a=- 1 - =O 96( 45,71 )

5 231,61 '

I X = 27; 2: )(2 = 123; S ~ = 5,01

167


p 1 = 0,60; p 2 = 0,60; p 3 = 0,50; p4 = 0,30; Ps = 0,50; p 6 = 0,20

n ( 2:pq)KR2o = rxx = 1 - --n- 1 S ~

KR 20 = - 1 ---

= 0,88

( 1,35)

45 5,01

n

S}= 2: SJ + 2:2: S¡k = S ~ + s; + S ~ + 2(Sxr + Sxz + Syz)] = 1

2: (X- X)(Y- Y) 1.505

Sxr=N = -

1-0-=150 ,5

2: (X-X) (Z-Z) 210Sxz = ______ = -

1-0- = 20,2

2: (Y - Y)(Z - Z) 258,2Syz = ______ = -

1-0

- = 25,82

S}= 119,6 + 201,21 + 4,44 + 2(150,5 + 20,2 + 25,82) = 778,29

(119,6 t 201,21 t 4,44) - (119,6 X 0,91 t 201,21 X 0,95 t 4,44 X 0,84)rrr = 1 - --------------------- = 0,97

778,29

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168

Psicometría: problemas resueltos 1

Solución 87

Datos: Test A: n = 8; cov jk = 0,32; S = 26

n2

r¡kS¡Sk 64 X O32(AA = _ _:______:e___ = ' = 0 79S 26 '

r = n (1

_ 'Lpq ) = ~ ( _ 0,22 + 0,25 + 0,25 + 0,22 + 0,25) = 0,74

88

n - 1 5 4 2,91

rcc = n (1

_ 'LSJ) _ ~ ( _ 1,67 + 1,81 + 0,56 + 0,92 + 1,89) =0 94

n - 1 5 ~ 4 27,22 '

'LSJ - 'LSJr¡r rr = 1 - --- --

5?

26 + 2,92 + 27,22 - (26 X 0,79 + 2,92 X 0,74 + 27,22 X 0,94)r rr = 1 - --- ---- - --- - ---------- -

= 0,95

Solución 88

Datos: rxx = 0,99

nr11rxx = ------'-'' - - - - - -+ (n - 1)r11

Solución 89

Datos: 5 = 4; Sx = 12

152,2

0,25 X 0,99- - - ---- = 0,961 + (0,25 - 1 )0,99

521 . rxx = _ v ~ 52 = S2 - S2 = 144 - 4 = 140S v x e

140rxx = -- = 0,97

144

2. rvx = Vo:97 = 0,98

3. NC 99% ~ 2,58

Szvzx = ~ Y G x = V 1 - 0,97V0,97 = 0,17

Z11 = rxvZx = 0,98 X 0,2 = O,196 = 0,20

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1!

Emáx = O, 17 X 2,58 = 0,44

-0,244:::; O, 196:::; 0,636

4. (X X = 2 X 0,97 = 0,98

1,97

Solución 90

Solución 91

Datos: n = 30; Xv = 18; Sx = 4

169


r - _n_(1 - X - - ~ - ) - _3_0 (1 - _1_8_-_332_04-) =O 57

XX n - 1 57 2 9 1 6 '

30 + 90 120n= =- -=4

39 30

nrxxrxx = - - - - - - -" ' - ' - - - - - -

1 + (n - 1)rxx

Solución 92

Datos: rxx = 0,81; S ~ = 25

52

1. _ v = rxx = 0,8152X

4 X 0,57------ = 0,84

+(4-1)0 ,57

52 522. (X X = 1 - _e ----¿ _e = 1 - ( = 1 - o 81 = o 19S ~ S ~ XX ' '

3. rxe = ~ = Y1 - 0,81 = 0,44

4. rvx = Vf:x = VQ,81 = 0,90

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170


Solución 93

Datos: rxx = 0,90; S ~ = 16

S2(XX = ~ V ~ S2 = 1 6 X o 9 = 14 4S ~ V ' '

S2 = S2- S2 = 1 6 - 14 4 = 1 6· S = ' !:J6 = 1 2 6x v , , , e V 1,0 ,

Svx = S e ~ = 1,26Vo:9 = 1,20

Solución 94

Datos: rxe = 0,60; Zx = 0,50

NC 90% ~ Zc = 1,645

Szvzx = r x e ~ = ~ ~ = r x e ~0,6 = ~ ~ (XX = 1 - 0,36 = 0,64

Szvzx = 0,6 yf(),64 = 0,48

fmáx = 1,645 X 0,48 = 0,7896 = OJ9

Zv' = rvxzx = 0,8 X 0,5 = OA

-0,39::o;Zv:::; 1,19

Solución 95

Rxx(1 - rxJ 0,80(1 - 0,66)n = = = 2,08

rxx(1 - RxJ 0,66(1 - 0,80)

EF = nEI = 100 X 2,08 = 208

El test deberíatener

208 elementos.

Solución 96

S2Datos: rxx = 0,81; ~ v = 0,81

S2X

S ~ ( 1 - 0,81) = S ~ (1 - (XX) ~ 3(1 - 0,81) = (1 - rxJ

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1

0,81(1 - 0,43)n = = 5,75

0,43(1 - 0,81)

El test debe ser aumentado en 5, 75 veces.

Solución 97

Datos: N = 500; X = 40; S ~ = 25; rxv = 0,80

171


1. La proporción (o porcentaje) de varianza verdadera que hay en la varianza

empírica de un test viene dado por el coeficiente de fiabilidad .

rxx = 0,80 2 = 0,64 -7 64%

2. se= sxV1=r: = 5Y1 - 0,64 = 3

3. NC 95% -7 Zc = 1 96

Z = 0,5 -7 X = 0,5 X 5 = 2,50

V' = rxx X = 0,64 X 2,5 = 1,60

Svx = SeYr:x = 3 VQ,64 = 2,40

fm áx = 1,96 X 2,40 = 4,70

- 3,1 :S V :S 6,3

2 X 0,644. Rxx = = 0,78

1,64

5 . ..3_ = 1 - r22

S ~ 1 - r,,1 -

r2 2

-7 - = ----=-=-- -7 2r22 = 2- 0,36 = 1,642 1 - 0,64

1,64 ' ~Tn = -- = 0,82; rx V = V 0,82 = 0,912 2 2

Solución 98

Datos: Test A:X=

15;SA

= 5;rAA

= 0,81Test B: X = 1O; 58 = 2; Se = 1

1. rvx = ~ = 0,90

2. 5e= 5 Y 1 - 0,81 =2,18

3. S ~ - S ~ = 25 - 4,75 = 20,25 = S

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172


4. 1 = 2Y1 - T88

---7 1 = 4(1 - r88

) ---7 1 = 4- 4r88

4 - 1(BB = = 0,75

4

S. Svx = 1V0,75 = 0,87

6. V ~ = (20 - 15)0,81 + 15 = 19,05

X - 107. O 85 = ---7 X = 11 ,70

' 2

Svx = 0,87

fmáx = 1,96 X 0,87 = 1,71

V ~ = (11,70- 10)0,75 + 10 = 11,28

/C = 11,28 :±: 1,71

9,75 :S v:s 12,99

Solución 99

Datos: n = 20; S ~ = 1 ,44; S ~ = 4; Rxx = 0,90

1. S ~ = S ~ - S ~ = 4 - 1,44 = 2, 56

rxx = =2

'56

= O64S ~ 4 '

S ~ = n S ~

n=R(1 - r)

r(1 - R)

0,90(1 - 0,64)-----'------'-------'---'- = 5' 060,64(1 - 0,90)

S ~ = 25,60 X 2,56 = 65,64

1

Cuando se mejora la fiabilidad de un test aumentando su longitud, la varianza

verdadera del test inicial se multiplica por n2•

2. S ~ = n S ~ = 5,06 X 1,44 = 7,29

se, = v7:i9 = 2,70

Cuando se mejora la fiabilidad de un test aumentando su longitud, la varianza de

los errores es igual a la del test inicial multiplicada por n.

3. EF = 5,06 x 20 = 101 elementos

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Solución 100

Datos: s ~ = 6; sr = 4; s ~ = 16

S2S = 3· ~ V =o 81

2 , S2 ,X

rxx = 2 ( 1 -6

1

4) = 0,75

S ~ , ( 1 - r 11 ) = S ~ , ( 1 - r22 )

16(1 - 0,75) = 9(1 - r22 )

5r22

= ~ = 0,569

0,81 (1 - 0,56)n = = 3,36

0,56(1 - 0,81)

Aumentar su longitud en 3,36 veces.

Solución 1 01

S -Datos· N = 400· ~ • = O 36· X = 20· S = 4

• 1 SX 1 1 1 X

S2

1. rxx = 1 - ~ • = 1 - 0,362 = 1 - O,13 = 0,87S ~

rvx = v7:x = \10,87 = 0,93

2. s. = sx ~ = 4 V1 - o,87 = 1A4

3. NC 99% ~ Zc = 2,58

s. = 1,44

Sv x =Se v7:x = 1,44 X 0,93 = 1,34

fmáx = 2,58 X 1 34 = 3,46

V' = rxx>< + X = 0,87(30 - 20) + 20 = 28,70

V' ::±:: fmáx


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174


4. S ~ ( 1 - r22 ) = SW - r11)

32(1 - r22 ) = 16(1 - 0,87)

32 - 32r22 = 2,08

32 - 2,08 = o94( 22 = 32 '

0,5 X 0,875. rxx = = 0.77

1 + (0,5 - 1)0,87

6. El= 100

0,90(1 - 0,87)n = =

1,330,87(1 - 0,90)

EF = 1 33 X 1 00 = 133

Habría que añadirle 33 elementos.

Solución 102

Datos: r1kS¡Sk = 4; 'iSJ = 1O

s; = 'iSJ + n(n - 1 r¡kS¡Sk = 1 O + 1 O X 9 X 4 = 370

11

La varianza de una variable compuesta es igual a la suma de las varianzas más la

de todas las covarianzas, o bien a la suma de todas las varianzas más n(n - 1) cova

rianza media.

Solución 103

Datos: N = 400; ' ie2

= 196; e = O; S ~ = 200% S ~196

1. S2 = -- = o49e 400 '

S ~ = 0,98

s; = S ~ + S ~ = 0,98 + 0,49 = 1,47

rxx =0

'98

= 0,67

1,47rxv = VQ.67 = 0,82

2. Se = VQ.49 = O,70

3. S ~ = 0,98

4. rxe = ~ = Y1 - 0,67 = 0,57

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15. NC 95% ~ Zc = 1 96

SeSz =-=O 58

e Sx '

Sz.zx = SzeVf:x = 0,58 X 0,82 = 0,84

fmáx = ± 1 96 X 0.48 = 0,94

z . . ~ = fvxZx = 0,82 X 0,50 = 0.41

IC = 0.41 ± 0,94

-0,53 S Zv S 1,35

6. S ~ (1 - r 11 ) = S ~ (1 - r22 )

52 = 0,61

1 47(1 - 0,67) = 0,37(1 - r 22 )

0,37- OA9(2 2 = = -0,32

0,37

175


Nunca se podría aplicar ese test a una muestra cuya desviación típica fuera la

mitad de aquella en que el coeficiente fue 0,67, ya que en esa muestra la fiabilidaddel test sería nula.

7. El = 100

0.40(1 - 0,67)n = = 0,33

0,67(1 - OA)

EF = 0,33 X 100 = 33

Habría que conservar 33 elementos.

Solución 104

X y1.------

s ~ = 1o s; = 34

St = 11

Como las dos formas son paralelas: SJ = S ~ y el coeficiente de fiabilidad también

es el mismo en las dos formas:

2. Z =X+ Y

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176


s; = 34 + 34 + 2 X 0,76 X 34 = 119,68

rzz=

2(1 -

68

)=

0,86119,68

2 X 0,76rzz = ---- = 0,86

1 + 0,76

Solución 1OSDatos: N= 500; X= 40; Sk = 25; rvx = 0,80

sz1. _v = rxx = r;v = 0,64

szX

2. S ~ = s; - S ~ = s;(1 - rxJ = 25(1 - 0,64) = 9

se= 3

3. NC 95% ---7 Zc = 1,96

X

Z = - ---7 X = Z ~ = 0 5 X 5 = 2 50X SX X 1 1

V' = rxxX = 0,64 X 2,5 = 1,60

se= 3

Sv x = S e ~ = 3 X 0,80 = 2,40

fmáx = 2,40 X 1,96 = 4,70

v' :::'::: Emáx

IC = 1,60 :::'::: 4,70

-3,1 :'S V :'S 6,3

2X

0,644. rxx = = 0,781 + 0,64

sz5. rxx = 1 -_ e

s;

S2 9r = 1 -_e = 1 - -=O 82

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Solución 106

Datos: red = 0,50; TD: rdd = 0,80; S ~ = 2

TC: ree = 0,90; S ~ = 3

177


S ~ = S ~ + S ~ + 2red5e5d = 2 + 3 + 2 X 0,50 X \Í2 X \Í3 = 7,45

ISJ - ISJrH 2 + 3 - (2 x 0,80 + 3 x 0,90)rr r = 1 - = 1 - = 0,91

S ~ 7,45

Solución 107

Datos:

A: B: C: D: E:ree = 0,98 rdd = 0,80 5} = 144

rp1 = 0,85

X total = 100

Sx total = 15

52_e =o 05 se= 3S ~ ,

S = 2e, s ~ ( e = 8

Antes de calcular el coeficiente de fiabilidad de la batería completa es necesario

calcular los coeficientes de cada uno de los tests así como sus varianzas y, a conti

nuación, aplicar la siguiente fórmula:

Test A

2 X 0,85(A A = - - - - = 0,92

1,85

ISJ - ISJrHrrr = 1 - ----"---

5 ~

s ~ A 1o(AA = - - ~ 52 = -- = 17,39S ~ A 0,92

Test B

5= o05S ~ '

= 2 5 ~ , ~ s ~ = o,5o

52 = 0,50 = 1oV 0,05

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178


S = S + S = 1 O + 0,50 = 10,50

St8 1 Of88

= - = - -- = 0 95S 1 0,50 '

Test C

rcc = 0,98 S ~ = 9

Test D52

r00

= 0,80 = 1 - _ e --7

St

4

5

2

= --=

20O 0,20

52 52- O 80 = O 20 =_ =::} 52 = __ _

' ' 52 o o20O '

En el test B cuando se duplica su longitud se duplica la varianza de los errores.

Sin embargo la varianza de los errores no cambia con la variabilidad de la mues

tra, por eso en el test D la varianza de los errores es 4.

Test E5} = S = 144

s ~ ( E + e ' ) = 8

S = 4

2

4(EE = 1 - -- = 0 97

144 '

Batería

(1 7,39 t 10,50 t 9 t 20 t 144)- (17,39 X 0,92 t 10,50 X 0,95 t 9X0,98 20 X 0,8 t 144 X 0,97)rrr = 1 - = O 96

225 '

NC 95% --7 Zc = 1,96

Svx = Sx Vf:x = 15 V 1 - 0,96 VQ.% = 2,94

fm áx = 2,94 X 1,96 = 5,76

V' = rxx(X - X) + X = 0,96(130 - 1 00) + 100 = 128,80

IC = 128 ± 5,76

123,04 V ~ 134,56

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Solución 108

Datos: Si = 20; cov (A8) = 16; A = 12; X = A + 8

Cov (A8) = rAsSASs

SA = 58

rAB= COV (A8) = ~ = 0 80

SASB 20 .

2 X 0,80rxx = = 0,89

1,80

NC 95% ~ Zc = 1,96

179


s: = S ~ + S ~ + 2 cov (A8) = 20 + 20 + 2 X 16 = 72

Sv x = Sx V1=f: v'f:x = 8,49 Y1 - 0,89 V0,89 = 2,63

fm áx = 2,63 X 1,96 = 5,15

X = A + 8 = 24

V' = rxx(X - X) + X = 0,89(20 - 24) + 24 = 20.44

/C = 20.44 :::'::: 5,15

15,29 :::; V ::s 25,59

Solución 109

5 ~ ,Datos: n = 1 O·-= O 81· 352=5

2

. 5t . . 2 1

5 ~ ,r,, = - = 0,815t

SW - r,,) = SW - r22)

S2 - _R2 - 3

1-r 1-r1

22' 1 - o 81 =

22 o43r, , = 3 ~ , 3 ~ r22 = ,

Como no puede aplicarse un test cuya fiabilidad sea menor de 0,81, vamos a ver

cuántos elementos hemos de añadir (paralelos a los que ya tenía) para conseguir que

el coeficiente de fiabilidad sea 0,81.

7/30/2019 Tema-2-Sol (55).pdf


180


0,81 (1 - 0,43)n = 5,75

0,43(1 - 0,81)

EF = 5,75 X 10 = 58

Como ya tenía 1O, habremos de añadirle 48 elementos .

Solución 11 O

Datos: N = 101 mujeres; -?5_m = 40; Sm = 15

N = 197 varones; Xv = 36; Sv = 14

S2

F = ~ = 1 1 5St '

Fc(100, 196)0,95 = 1,22

No hay diferencias significativas entre las varianzas, por tanto aplicamos el esque-

ma de comprobación de la significación de diferencias entre las dos medias, desco-

nocidas las varianzas de la población pero supuestamente iguales.

Ho: f.Lv = f.Lm

H1: f.Lv -=1= f.Lm

x,- X2T = ------------

n 15? + n 5 ~n 1 + n2 - 2

4 0 - 36

(1 1 )-+ -

n, n2

----------------- = 2,27

101X225+197X196 ( 1 1)

101 + 197 - 2 101 + 197

Como T > te rechazamos la hipótesis nula a nivel de confianza del 95% .

Para saber a qué nivel de confianza podemos afirmar que ambas medidas son dis-

tintas, acudimos a la tabla de t y vemos que aproximadamente al nivel de confianza

del 98%.

Solución 111

Datos: Nv = 145; Xv = 18; Sv = 4; rxv = 0,80

Nm = 122; Xm = 20; Sm = 5

7/30/2019 Tema-2-Sol (55).pdf


181


1. Dado que el error típico no cambia, depende del test, será el mismo en los

varones que en las mujeres.

sev = Sxv \11=--r:;:; = 4 Y1 - 0,64 = 2,40

2,40 = 5 \11=--r:;:; -Hxx = 0,77

2. 53= rxxs; = 0,64 X 16 = 10,24

3. NC 95% ~ Zc = 1,96

fmáx = 2,40 X 1,96 = 4,70- -

V' = rxx(X - X)+ X = 0,77(28 - 20) + 20 = 26,16

21 ,46 ::; V ::; 30,86

Solución 112

Punto corte = 30

Test ATest B

Maestría No-Maestría Total (N¡)

Maestría 6 1 7

No-maestría 3 5 8

Total (N¡) 9 6 15 = N

6 5P =-+- = 073e 15 15 '

7 9 8 6Pa = 15 X 15 + 15 X 15 = 0,49

k= Pe - Pa

1 - Pa

0,73 - 0,49 0,24----- = -- = 0,471 - 0,49 0,51

Solución 113

SujetosÍtems

1 2 3 4 5 6 7 8

1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 o 1 1 o 1 1 1

3 o o o o o 1 1 o

4 o 1 o 1 1 o o o

5 1 1 1 o 1 o o 1

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182

Psicometría: problemas resueltos 18+6+2+3+5X= = 4,80

5

32 + 62 + 22 + 32 + 5252 = - (4,80)2 = 4,56

X 5

8 ( 4,8 - (4:)2 )

KR 21 = 1 - = 0,668 - 1 4,56

Z =(C - 0,5 -X ) = (6 - 0,5 - 4,8)

___:_____ __:.___ _____:___:_ = o'3 3X SX 2,14

Zx = 0,33 ---7 Pz = 0,629

A partir de las tablas de Gupta obtenemos la probabilidad (P22

) de que dos varia

bles distribuidas normalmente con una correlación KR 21 = 0,66 sean menores que

z = 0,33.

Pzz = 0,497

pe = 1 + 2(Pzz - Pz) = 1 + 2(0,497 - 0,63) = 1 + 2( - 0, 133) = O, 73, luego pode

mos concluir que el test presenta una fiabilidad media alta.

Solución 114

X fx Px Px 1 - 2(Px- fx{1 - 2(Px- P ~ ) ) fxPx

28 2 0,811 0,3062 0,5751 1,15 0,61

26 2 0,764 0,1861 0,6971 1,39 0,37

22 3 0,671 0,0571 0,8924 2,68 0,17

19 5 0,601 0,0198 0,9612 4,81 0,10

16 4 0,531 0,0058 0,9885 3,95 0,02

14 4 0,484 0,0023 0,9955 3,98 0,01

11 3 0,414 0,0005 0,9991 3,00 0,01

10 2 0,391 0,0002 0,9995 2,00 0,0005

8 2 0,344 0,0001 0,9999 2,00 0,0001

6 1 0,297 0,0000 1,0000 1,00 0,0000

5 1 0,274 0,0000 1,0000 1,00 0,0000

3 1 0,227 0,0000 1,0000 1,00 0,0000

30 27,96 1,29

Pe= I f.{1 - 2(Px- P/)) = 27,96 = O

93~ 30 '

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1183


Pa = 1 _ 2 I ~ P x _ I ~ P r J = 1 _ 2 [ 1 ~ ~ 9 _ [ 1 ~ ~ 9 r J = 0,92

K = Pe - Pa = 0,93 - 0,92 = 0,01 = O13

1 - Pa 1 - 0,92 0,08 '

Puesto que el valor de kappa es muy bajo, cabría esperar una fiabilidad baja.

Solución 115

X fx

22 4

20 4

18 2

16 3

14 4

10 5

8 3

Datos: ex = 0,80; X = 15,64; Si = 23,91

1(2_ = a S ~ + (X - C)2

XV S + (X - C)2

0,80 X 23,91 + (15,64 - 15)2

23,91 + (15 ,64 - 15)2

19,13 + 0,41--- - -= 0,8024,32

Solución 116

Aplicando la función de distribución binomial:

Prob (x 2: 8lp = 0,70, n = 12) = en (0,70)X 0,30)n-x

Prob (x = 8) = C8

2) (0,70)8 (0,30)4 = 495 x 0,057 x 0,008 = 0,226

Prob (x = 9) = c2) (0, 70)9 (0,30)3 = 220 X 0,040 X 0,027 = 0,237

Prob (x = 1O) = ~ ) (0,70)10 (0,30)2 = 66 X 0,028 X 0,09 = O,166

Prob (x = 11) = ~ ) (0,70) 11 (0,30) 1 = 12 x 0,019 x 0,30 = 0,068

Prob (x = 12) = ~ ) (0,70) 12 (0,30)0 = 1 X 0,013 X 1 = 0,013

0,712

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184

Psicometria : problemas resueltos

La probabilidad de acertar 8 o más ítems de 12 y ser clasificado dentro del grupo

de maestría es igual a 0,71 .

Solución 117Punto corte = 12

Test BTest A

Maestría No-Maestría Total

Maestría 6 o 6

No-maestría 1 3 4

Total7 3 10

Se calculan las frecuencias de coincidencias esperadas por azar:

7 X 6--=420

1o '

Fa = 4,2 + 1,2 = 5,40

3 X 4-- = 1201o '

A continuación, calculamos las frecuencias observadas de clasificaciones coinci

dentes:

Fe= 6 + 3 = 9

Por lo tanto:

9 - 5,40 = 3,60 = o78

1 0 - 5,40 4,60 '

Este resultado nos indica una consistencia de clasificaciones alta.

JFa J 5,40 = {5;iO = 0,34

S.= N(N - Fa) = 10(10-5,40) './46

NC 95% --7 Zc = 1,96

K± Zc · s.

0,78 ± 1,96 X 0,34

O, 11 ::::; K ::::; 1 40

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ll 185


Dado que el valor K = 0,78 no se encuentra dentro de los límites del intervalo,

podemos establecer que el acuerdo entre las clasificaciones es estadísticamente sig

nificativo.

Solución 118

X fx Px px 1 - 2(Px- fx(1 - 2(Px - P;)} fxPx

15 4 0,946 0,9760 0,9532 3,8127 3,9041

14 3 0,893 0,8697 0,7734 2,3201 2,6091

13 7 0,839 0,6987 0,5789 4,0525 4,8906

12 8 0,786 0,5093 0,5002 4,0014 4,0742

10 8 0,679 0,2064 0,6724 5,3788 1,6515

9 4 0,626 0,1149 0,7966 3,1864 0,4596

7 3 0,519 0,0264 0,9486 2,8457 0,0793

5 2 0,413 0,0037 0,9926 1,9852 0,0074

2 1 0,253 0,0000 0,9999 0,9999 0,0000

40 28,5827 17,6758

I fx(1 - 2(Px- P/)) 28,5827Pe = _ __::_:____ '----"._ ____::__:_:___ = = O 7145

fx 40 '

P a = _ i ~ P x - l i ~ P x T ] = _ l 1 7 , : ~ 5 8 - l 1 7 , : ~ 5 8 T ] =K= Pe-Pa = 0,7145- 0,51 = 0,2075 =O

421 - Pa 1 - 0,51 0,493 '

El valor del coeficiente kappa indica una fiabilidad media baja.

Solución 119

e =O, 1 y 0,05

Pe(1 - Pe)n=- '---- '- -------- '- --- '- - --

0,75(1 - 0,75) O,1875= 18,7519o,1 =

O,P 0,01

0,75(1 - 0,75) O,1875= 75o.os =

0,05 2 0,0025

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186

Psicometría: problemas resueltos ilSolución 120

El punto de corte será igual a la media de las puntuaciones totales otorgadas por

los cuatro jueces:

2,56 + 2,03 + 2,33 + 2,36 = 2,32

4

La puntuación de corte se establecería aproximadamente en 2.

Solución 121

XC= p(M) = 1 0(0,70) + 5(0,65) + 10(0,40) + 20(0,65) + 10(0,55) + 4(0,20) +

+ 15(0,55) + 8(0,45) + 4(0,20) + 1 0(0,30) + 3(0,25) + 1 (0,20) = 50,15

La puntuación de corte establecida por el juez está en 50 ítems.

Solución 122

1. Los puntos de corte se calculan sumando las probabilidades, asignadas por

cada uno de los jueces, de que cada uno de los ítems sea superado por los sujetos.

Sumando dichas probabilidades tenemos:

Punto de corte: 3,1 O (Juez 1) 2,20 (Juez 2) 3 (Juez 3)

2. El punto de corte del test es igual al promedio de los puntos de corte asigna-

dos por cada uno de los jueces.

PC = 3,1 O + 2,20 + 3 = 8,30 =2 76

test

3 3'

3. El primer juez, es el que considera el test más fácil ya que es el que define un

punto de corte más alto (3, 1O) . El segundo juez, es el que considera el test más dif í-

cil ya que es el que define un punto de corte más bajo (2,20) .

Solución 123

1. En primer lugar, debemos calcular la puntuación esperada por un sujeto en

cada uno de los ítems del test. La puntuación esperada para un sujeto en un ítem

viene dada como resultado de dividir la unidad por el número de alternativas del ítem

que el sujeto no haya rechazado.

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187


A continuación sumamos las puntuaciones esperadas y su valor nos da el valor

esperado en el test para cada juez. Estos datos son los que se recogen en la siguien

te tabla:

Ítems Juez 1 Juez 2 Juez 3 Juez 4

1 bcd bcd ce be

2 ede bd bde ab

3 ab bde ab bde

4 abd abe ede acd

Ítems Juez 1 Juez 2 Juez 3 Juez 4

1 1/2 1/2 1/3 1/3

2 1/2 1/3 1/2 1/3

3 1/3 1/2 1/3 1/2

4 1/2 1/2 1/2 1/2

¿; 1,83 1,83 1,66 1,66

2. El punto de corte del test es igual al promedio de los valores esperados para

cada juez.

PC = 1,83 + 1,83 + 1,66 + 1,66 = 6,98 =1.7

454 4

N -APCcorregido = A - --

n- 1

4- 1,7451 ,745- __ ...:....___

5 - 11 ,745- 0,563 = 1,182

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