[tcc] teoria do jogos e negociação

UNIVERSIDADE DE SO PAULO FACULDADE DE FILOSOFIA, CINCIAS E LETRAS DE RIBEIRO PRETO

DEPARTAMENTO DE FSICA E MATEMTICA

TEORIA DOS JOGOS E NEGOCIAO

Amanda Laurie Manocchio

RIBEIRO PRETO 2007

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AMANDA LAURIE MANOCCHIO


Trabalho de concluso Do curso de Matemtica Aplicada a Negcios

FFCLRP - Universidade de So Paulo USP Orientador: Prof. Dr. Dante Pinheiro Martinelli

RIBEIRO PRETO 2007

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AMANDA LAURIE MANOCCHIO


Trabalho de concluso Do curso de Matemtica Aplicada a Negcios FFCLRP - Universidade de So Paulo USP Orientador: Prof. Dr. Dante Pinheiro Martinelli

Banca de aprovao: _____________________

_____________________

_____________________

RIBEIRO PRETO

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Dedicatria

Dedico este trabalho a meus pais Joo Douglas Manocchio e

Edna Aparecida Ansanello Manocchio que sempre me apiam nas decises tomadas

e sempre esto presentes me auxiliando, ouvindo e colaborando.

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Agradecimentos

Agradeo a Deus e a minha famlia por todo apoio e confiana dados

na execuo deste trabalho.

Ao professor e orientador Dante pelo auxilio e orientao sempre presentes.

Aos meus amigos e colegas de turma pelo tempo maravilhoso que passamos juntos.

A todos que contriburam para que este trabalho fosse executado da

melhor maneira possvel.

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RESUMO

Observa-se que o ambiente corporativo est cada vez mais competitivo e que os diversos agentes nele envolvido tomam decises baseadas em informaes de que dispe a respeito do assunto, tempo e poderes envolvidos, interesses pessoais e na perspectiva que eles tm em relao aos outros participantes, sempre em busca de um resultado otimizador, mesmo quando h conflitos de interesses. Ao estabelecer estratgias levando em considerao esses fatores, busca-se, na maioria das vezes, uma negociao ganha-ganha, ou seja, uma negociao na qual ambas as partes saem ganhando com a deciso final tomada. Inevitavelmente, tcnicas matemticas apresentam-se como ferramentas que so altamente relevantes e oferecem respostas precisas abordagem do conceito de jogos e equilbrio de Nash. Assim, dessa forma, este trabalho busca mapear quantitativamente os resultados da relao entre Teoria dos Jogos e Negociao, assuntos que abordam essas variveis. Esses resultados foram analisados por meio de conceitos matemticos e de negociao estudados ao longo da graduao e de leituras extracurriculares, alm de recorrer bibliografia j existente, relacionando-os.

Palavras chave: Negociao. Teoria dos Jogos. Cooperao. Funo utilidade. Otimizao.

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ABSTRACT

It is observed that the corporate environment is increasingly competitive and that the various actors involved in it make decisions based on information they have regarding the matter, time and powers involved, personal interests and the prospect that they have in relation to other participants, always in search of a result optimizer, even when there are conflicts of interest. In establishing strategies taking into account these factors, finding themselves, in most cases, a win-win negotiation, or a negotiation in which both parties come out winning with the final decision taken. Inevitably, mathematical techniques present themselves as tools that are highly relevant and provide precise answers to approach the concept of games and the Nash equilibrium. So this work seeks quantitatively map the results of the relation between Game Theory and Negotiation, affairs dealing with these variables. These results were analyzed by means of mathematical concepts and negotiation studied over the graduation and extracurricular readings, and uses the existing literature, linking them.

Keywords: Negotiation. Game Theory. Co-operation. Utility function. Optimization.

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LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Matriz de ganhos de um jogo............................................................................... 18 Tabela 2 - Um equilbrio de Nash......................................................................................... 19 Tabela 3 - O dilema do prisioneiro ....................................................................................... 20 Tabela 4 - Matriz de ganhos de um jogo seqencial.............................................................. 22

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Forma extensiva do jogo ...................................................................................... 23 Figura 2 - Exemplo: pagamento esperado............................................................................. 25 Figura 3 - Exemplo: soluo de Nash ................................................................................... 30 Figura 4 - Jogo de negociao .............................................................................................. 31

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SUMRIO

RESUMO ............................................................................................................................. ... 06

ABSTRACT ......................................................................................................................... ... 07

LISTA DE TABELAS ......................................................................................................... ... 08

LISTA DE FIGURAS .......................................................................................................... ... 09

I INTRODUO.............................................................................................................. 11 1.1 Apresentao.............................................................................................................. 11 1.2 Problemas de investigao.......................................................................................... 12 1.3 Objetivos da pesquisa ................................................................................................. 12

II MARCO TERICO ...................................................................................................... 13 2.1 Teoria dos Jogos......................................................................................................... 13

2.1.1 Representao dos jogos .................................................................................... 14 2.2 Negociao................................................................................................................. 15

2.2.1 Modelos disponveis .......................................................................................... 16

III HIPTESES ................................................................................................................ 16

IV PROCEDIMENTOS METODOLGICOS .................................................................. 17

V AVALIAO CRTICA DA REVISO BIBLIOGRFICA........................................ 17 5.1 Teoria dos Jogos......................................................................................................... 17

5.1.1 Jogos seqenciais.............................................................................................. 22 5.1.2 Curvas de melhor resposta ................................................................................ 24

5.2 Negociao................................................................................................................. 26

VI ANLISE: NEGOCIAO E TEORIA DOS JOGOS................................................. 29

CONCLUSES ................................................................................................................... 35

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS.................................................................................. 38

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I Introduo

1.1 Apresentao

A Teoria dos Jogos uma ferramenta matemtica criada para melhor entender ou

interpretar a maneira como os agentes que tomam decises interagem entre si. na tomada de decises, nas preferncias de cada jogador e na sua expectativa sobre as aes dos outros jogadores que se foca o estudo da teoria dos jogos. Essa teoria considera o fato de os jogadores serem racionais. Um jogador tido como racional baseado na maneira como ele toma suas decises. Ele est ciente de suas possveis aes, forma expectativas sobre as indefinies do problema, tem suas preferncias bem claras e toma suas decises visando otimizar o resultado, ou seja, ele tomar a deciso que julgue que mais o beneficiar dentro de suas possibilidades e expectativas sobre o cenrio. Devido a interesse em jogos como o dilema do prisioneiro (no qual est em questo a cooperao de ambos os prisioneiros para minimizar a perda da liberdade ou o fato de que um dos presos, confiando na cooperao do outro, o trair para ganhar a liberdade), no qual interesses prprios e racionais prejudicam a todos os envolvidos, a teoria dos jogos vem sendo aplicada na cincia poltica, tica filosfica e, recentemente, no jornalismo.

Tem-se utilizado a teoria dos jogos para analisar diversos fenmenos econmicos, incluindo leiles, barganhas, oligoplios e sistemas de votao. Foca-se, usualmente, em um conjunto particular de estratgias conhecidas como equilbrio no jogo. A mais famosa o equilbrio de Nash, no qual cada uma representa a melhor resposta para as outras estratgias,

ento, se todos os jogadores estiverem jogando a estratgia em um equilbrio de Nash, eles no tero nenhum incentivo a se desviar dela, visto que sua estratgia a melhor que eles podem obter, dado que os outros o faam. Os pagamentos dos jogos so geralmente definidos pela funo de utilidade de cada jogador individual.

Diante desse cenrio de barganha e do fato de que o ambiente corporativo est cada vez mais competitivo, a negociao, hoje em dia, um fator de extrema importncia para a unidade e vem sendo cada vez mais discutida. Acordos integrativos so buscados considerando-se os interesses bsicos dos diversos grupos dentro da organizao, as

informaes disponveis, o tempo e poderes envolvidos, os estilos dos negociadores e as questes ticas das empresas.

O fato de os grupos envolvidos serem cooperativos ou competitivos, o que depende, por sua vez, da cultura e valores organizacionais, tambm deve ser levado em considerao na

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busca de uma negociao ganha-ganha, ou seja, uma negociao na qual ambas as partes saem ganhando com a deciso final tomada.

Assim, diante do cenrio, cada vez mais freqente, de barganha, do fato de que o ambiente corporativo est cada vez mais competitivo e que este leva em considerao que a tomada de decises dos agentes envolvidos depende da perspectiva que eles tm em relao

aos outros participantes, dos seus interesses pessoais e da busca de um resultado otimizador, esse trabalho teve como objetivo verificar como a teoria dos jogos e a negociao se relacionam e que contribuies/aplicaes da teoria dos jogos podem trazer ou auxiliar no desenvolvimento das negociaes.

H poucos estudos quantitativos referentes a esse tema, mas h grande interesse nessa rea, o que torna o projeto vivel e de vasta importncia.

O interesse pessoal em realizar esse trabalho provm do fato de ter estudado durante a graduao um pouco dessas duas reas, porm separadamente, e do fato de que esse assunto

promove grande interesse acadmico, como j dito anteriormente.

1.2 Problemas de investigao

A pergunta central do trabalho : como a teoria dos jogos e a negociao se relacionam?

As demais perguntas que nortearam esse estudo foram as seguintes: a) que contribuies a teoria dos jogos pode trazer para as negociaes? b) que aplicaes da teoria dos jogos podem ser usadas para o desenvolvimento das negociaes?

1.3 Objetivos da pesquisa

Por meio de estudos que levam em considerao que a tomada de decises dos agentes envolvidos em uma condio qualquer depende da perspectiva que eles tm em relao aos outros participantes, dos seus interesses pessoais e da busca de um resultado otimizador, esse trabalho teve como objetivo verificar como a teoria dos jogos e a negociao se relacionam, enunciando, num primeiro momento, a definio terica de cada uma delas e, concluda essa etapa, os assuntos foram ligados, verificando quais as contribuies da teoria dos jogos e suas aplicaes para o desenvolvimento e melhor aproveitamento das negociaes.

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II Marco Terico

2.1 Teoria dos Jogos

A Teoria dos Jogos pode ser definida como a teoria dos modelos matemticos que

estuda a escolha de decises timas sob condies de conflito. O elemento bsico em um jogo o conjunto de jogadores que dele participam. Cada jogador tem um conjunto de estratgias. Quando cada jogador escolhe sua estratgia, tem-se ento uma situao ou perfil no espao de todas as situaes (perfis) possveis. Cada jogador tem interesse ou preferncias por cada situao no jogo, assim, seu estudo baseado na tomada de decises, nas preferncias de cada jogador e na sua expectativa sobre as aes dos outros jogadores (OSBORNE, 2004).

Inicialmente foi desenvolvida como ferramenta para compreender o comportamento econmico e depois para definir estratgias nucleares. Os primeiros textos sobre a teoria dos

jogos foram criados pelo matemtico francs mile Borel, que lanou as razes desse estudo. Em 1838 Antoine Augustin Cournot publicou Researches into the mathematical principles of the theory of wealth, estabelecendo os princpios tericos da teoria dos jogos, mas apenas a partir de uma srie de trabalhos publicados por John Von Neumann em 1928 que a teoria passou a existir como um campo unificado. Aps 1970 passou a ser aplicada ao estudo do comportamento animal, incluindo evoluo das espcies por seleo natural.

A teoria dos jogos tornou-se um ramo proeminente da matemtica nos anos 30 do sculo XX, especialmente depois da publicao, em 1944, de The theory of games and economic behavior, por John Von Neumann e Oskar Morgenstern, por mesclar economia e

organizao social aos jogos de estratgia (CAMERER, 2003). A teoria dos jogos distingue-se da economia na medida em que procura encontrar estratgias racionais em situaes em que o resultado depende no s da estratgia prpria de um agente e das condies de mercado, mas tambm das estratgias escolhidas por outros agentes que possivelmente tm

estratgias diferentes ou objetivos comuns (LUCE; RAIFFA, 1957). Essa teoria considera o fato de os jogadores serem racionais. Um jogador tido como racional baseado na maneira como ele toma suas decises. Ele est ciente de suas possveis aes, forma expectativas sobre as indefinies do problema, tem suas preferncias bem

claras e toma suas decises visando otimizar o resultado, ou seja, ele tomar a deciso que julgue que mais o beneficiar dentro de suas possibilidades e expectativas sobre o cenrio (BIERMAN; FERNANDEZ, 1998).

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Devido a interesse em jogos como o dilema do prisioneiro (que teve sua primeira anlise no ano de 1953 e foi popularizado pelo matemtico Albert W. Tucker), em que est em questo a cooperao dois prisioneiros para minimizar a perda da liberdade ou o fato de que um dos presos, confiando na cooperao do outro, o trair para ganhar a liberdade, no qual interesses prprios e racionais prejudicam todos os envolvidos, a teoria dos jogos vem sendo aplicada na cincia poltica, tica filosfica e, recentemente, no jornalismo, despertando tambm a ateno da cincia da computao que a vem utilizando em avanos na inteligncia artificial e ciberntica (OSBORNE, 2004).

Os bilogos utilizam a teoria dos jogos para compreender e prever o desfecho da evoluo de certas espcies. Essa aplicao da teoria dos jogos teoria da evoluo produziu conceitos importantes como o conceito de Estratgia Evolucionariamente Estvel, introduzida pelo bilogo John Maynard Smith no seu ensaio Game theory and the evolution of fighting.

Segundo Joseph Lampel, na economia, a teoria dos jogos tem sido usada para examinar a concorrncia e a cooperao dentro de pequenos grupos de empresas, pois auxilia a examinar de forma sistemtica vrias permutaes e combinaes de condies que podem alterar uma situao. Foca-se, usualmente, em um conjunto particular de estratgias conhecidas como equilbrio no jogo. A mais famosa o equilbrio de Nash, no qual cada uma representa a melhor resposta para as outras estratgias, ento, se todos os jogadores estiverem jogando a estratgia em um equilbrio de Nash, eles no tero nenhum incentivo a se desviar dela, visto que sua estratgia a melhor que eles podem obter, dado que os outros o faam. Os pagamentos dos jogos so geralmente definidos pela funo de utilidade de cada jogador individual.

2.1.1 Representao dos jogos

Os jogos estudados pela teoria dos jogos so objetos matemticos bem definidos. Um jogo consiste de jogadores, um conjunto de movimentos (ou estratgias) disponveis para estes jogadores, e uma definio de pagamento para cada combinao de estratgia.

De acordo com Osborne (2004), existem duas formas de representao de jogos que so comuns na literatura:

- o jogo (ou modo estratgia) normal, representada por uma matriz que mostra os jogadores, estratgias e pagamentos. Onde existem dois jogadores, um escolher as linhas e o outro escolher as colunas. Os pagamentos so registrados em seu interior. Quando um jogo apresentado na forma normal, presume-se que cada jogador atue simultaneamente ou, ao

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menos, sem conhecer a ao dos outros. Se os jogadores tm alguma informao acerca das escolhas dos outros jogadores, o jogo habitualmente apresentado na forma extensiva; - a forma extensiva de um jogo tenta capturar jogos onde a ordem importante. Os jogos aqui so apresentados como rvores, em que cada vrtice representa um ponto de deciso para um jogador. O jogador especificado por um nmero listado no vrtice e os pagamentos so especificados na parte inferior da rvore. A forma extensiva tambm pode capturar jogos que se movem simultaneamente (isto , os jogadores no sabem em qual ponto eles esto).

2.2 Negociao

A origem do termo negociao remonta ao latim negocium, palavra formada pela juno dos termos nec (nem, no) e ocium (cio, repouso), cujo significado estrito o de atividade difcil, trabalhosa. Seu uso mais freqente, porm, tanto no latim quanto no

portugus, gira em torno de comrcio, trfico, relaes comerciais, transao, combinao, ajuste.

Em sentido secundrio, que exatamente o oposto do que se verifica na morfologia da palavra e que tambm se manifesta no portugus, o termo est associado tambm a

estratagema ou truque para ganhar dinheiro com facilidade, oportunidade. No ingls, o termo equivalente negociate tem apenas o significado de transao comercial. Nesse sentido, negociao o ato de negociar, transacionar (OLIVEIRA, 1994).

O ambiente das organizaes contemporneas apresenta-se cada vez mais desafiador. Uma importante caracterstica ambiental o fenmeno da globalizao, o qual parece acelerar

o movimento das empresas em todos os sentidos. Desta forma, o ambiente organizacional toma dimenses globais e demanda respostas dinmicas.

Saber negociar nesse ambiente global passou a ser uma caracterstica essencial, uma vez que as mudanas organizacionais advindas da globalizao modificam as estruturas, os

processos e a cultura das organizaes. Diante do fato de que o ambiente corporativo est cada vez mais competitivo e do

cenrio de barganha, a negociao, hoje em dia, um fator de extrema importncia para a unidade e vem sendo cada vez mais discutido, pois negociao um processo de

comunicao bilateral com o objetivo de se chegar a uma deciso conjunta (FISHER; URY, 1985: 30) e um processo por meio do qual os indivduos tentam maximizar seus resultados (LEWICKI; LITTERER, 1985: 4). Acordos integrativos so buscados considerando-se os interesses bsicos dos diversos grupos dentro da organizao, as

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informaes disponveis, o tempo e poderes envolvidos, os estilos dos negociadores e as

questes ticas das empresas. O fato de os grupos envolvidos serem cooperativos ou competitivos, o que depende,

por sua vez, da cultura e valores organizacionais, tambm deve ser levado em considerao na busca de uma negociao ganha-ganha, ou seja, uma negociao na qual ambas as partes saem ganhando com a deciso final tomada (MARTINELLI; ALMEIDA, 1998).

2.2.1 Modelos disponveis

Oliveira (1994) analisou as obras de inmeros autores da rea a respeito de modelos disponveis em negociao. Embora a variedade de abordagens seja vasta, possvel inferir que todas elas, embora apresentado diversos nveis de aprofundamento e forma de apresentao, giram em torno de uma dicotomia bsica:

- orientao distributiva (win-lose), na qual o negociador quer encontrar, ou impor, uma soluo que lhe seja favorvel, sem respeito pelos interesses da parte contrria. No limite, estes no so levados em conta ou so totalmente negados. A relao de foras a principal alavanca para fazer o adversrio ceder;

- orientao integrativa (win-win): cada negociador v a outra parte como um parceiro legtimo que tem direito a trabalhar em prol de seus interesses, mesmo se eles no so convenientes para os seus prprios, na busca de ganhos mltiplos para ambas as partes e na perspectiva de uma negociao futura prspera.

III Hipteses

A hiptese central deste estudo que a teoria dos jogos e a negociao tendem a se relacionar principalmente pelo fato de que a tomada de decises dos agentes envolvidos

depende da perspectiva que eles tm em relao aos outros participantes, dos seus interesses pessoais e da busca de um resultado otimizador, que so fatores estudados por essas duas reas.

Devido ao fato de que os pagamentos dos jogos so geralmente definidos pela funo de utilidade de cada jogador individual e de que o equilbrio no jogo sempre analisado, a hiptese de que as ferramentas matemticas utilizadas na teoria dos jogos tendem a auxiliar em um aperfeioamento das negociaes tambm foi verificada.

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IV Procedimentos metodolgicos

A pesquisa foi do tipo exploratria, porque se busca um maior entendimento a respeito da relao entre a Teoria dos Jogos e a Negociao. Segundo Richardson (1985), realiza-se um estudo exploratrio quando no se tem informao sobre determinado tema e se deseja conhecer o fenmeno. A pesquisa exploratria empregada para que se obtenham mais dados sobre um problema qualquer, ou para que as aes sejam identificadas.

Foram utilizados conceitos matemticos e de negociao estudados ao longo da graduao e em leituras extracurriculares, alm de se recorrer s bibliografias j existentes dos assuntos individualmente e a publicaes relacionando-os.

A primeira etapa da pesquisa foi a reviso bibliogrfica, que objetiva levantar os assuntos relevantes j existentes para o desenvolvimento do trabalho. Com base nessa etapa foi redigida a definio terica dos assuntos (teoria dos jogos e negociao) individualmente.

Aps isso foram realizados estudos para que as hipteses fossem verificadas, relacionando os dois assuntos e respondendo s perguntas do problema de investigao.

V Avaliao crtica da reviso bibliogrfica

Para dar continuidade a esta pesquisa, necessrio avaliar as informaes tericas coletadas, a fim de averiguar se, perante tais informaes, possvel responder s questes de pesquisa deste estudo: como a teoria dos jogos e a negociao se relacionam? a) que contribuies a teoria dos jogos pode trazer para as negociaes? b) que aplicaes da teoria dos jogos podem ser usadas para o desenvolvimento das negociaes?

5.1 Teoria dos Jogos

A teoria dos jogos lida com a anlise geral de interao estratgica. A interao estratgica pode envolver muitos jogadores e muitas estratgias, mas esse estudo se limitar aos jogos de duas pessoas com um nmero finito de estratgias. Isso permite representar o jogo facilmente numa matriz de ganhos. Observando um exemplo especfico mais simples examinar isso.

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Suponha-se que duas pessoas esto jogando num jogo simples. A pessoa X escrever uma das duas palavras num pedao de papel, sobe ou desce. Ao mesmo tempo, a pessoa Y ir escrever, de forma independente, abre ou fecha num pedao de papel. Depois de fazerem isso os papis sero examinados e cada um dos jogadores receber o ganho representado a seguir:

Jogador Y

Abre Fecha

Sobe 1, 2 0, 1 Jogador X Desce 2, 1 1, 0

Tabela 1 - Matriz de ganhos de um jogo

Se X escreve sobe e Y escreve abre examinamos o quadrado do alto esquerda da

matriz. Nessa matriz o ganho para X a primeira entrada do quadrado, 1, e o ganho para Y a segunda entrada, 2.

A pessoa X tem duas estratgias: pode escolher sobe ou desce. Essas estratgias poderiam representar escolhas econmicas, como aumentar preo ou diminuir preo. A

matriz de ganhos de um jogo apenas representa os ganhos de cada jogador para cada combinao de estratgias escolhida.

O jogo representado na Tabela 1 tem uma soluo simples: do ponto de vista da pessoa X ser sempre melhor escolher desce, uma vez que seus ganhos resultantes dessa

escolha (2 ou 1) sero sempre maiores do que as entradas correspondentes na escolha sobe (1 ou 0). De forma semelhante ser sempre melhor para Y escolher abre. Portanto, de se esperar que a estratgia de equilbrio de X seja jogar desce e para Y jogar abre.

Nesse caso tem-se uma estratgia dominante. H uma escolha tima de estratgias

para cada um dos dois jogadores, no importando o que o outro faa. Qualquer que seja a escolha de Y, o jogador X obter um ganho maior se jogar desce. Qualquer que seja a escolha de X, Y obter um ganho maior de jogar abre. Portanto essas escolhas dominam as alternativas, e tm-se um equilbrio de estratgias dominantes.

Se houver uma estratgia dominante para cada jogador em algum jogo, o resultado de equilbrio no jogo previsvel, isso porque a estratgia dominante a melhor, no importando o que faa o outro jogador.

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Os equilbrios de estratgia dominante so bons quando acontecem, mas no ocorrem

com tanta freqncia. Por exemplo, o jogo representado na tabela 2 no tem um equilbrio de estratgia dominante. Observando os ganhos, percebe-se que quando Y escolhe abre, X desejaria escolher sobe e quando Y escolhe fecha, X desejaria escolher desce. Portanto, a escolha tima de X depende do que ele pensa que Y far.

Jogador Y

Abre Fecha


Tabela 2 - Um equilbrio de Nash

Ao invs de exigir que a escolha de X seja tima para todas as escolhas de Y (como o equilbrio de estratgia dominante exige), pode-se exigir apenas que ela seja tima para as escolhas timas de Y. Se Y for um jogador inteligente e bem informado, ele desejar escolher apenas estratgias timas, embora o que represente uma escolha tima para Y tambm dependa da escolha de X.

Um par de estratgias constitui um equilbrio de Nash se a escolha de X for tima, dada a escolha de Y, e a escolha de Y for tima dada a escolha de X. Lembrando que nenhuma pessoa sabe o que a outra far quando for obrigada a escolher sua prpria estratgia, mas cada pessoa pode ter suas prprias expectativas a respeito de qual ser a escolha da outra

pessoa. O equilbrio de Nash pode ser interpretado como um par de expectativas sobre as escolhas da outra pessoa, de modo que, quando a escolha de uma pessoa for revelada, nenhuma delas querer mudar seu prprio comportamento (VARIAN, 2003).

No caso da tabela 2, a estratgia (no alto, esquerda) um equilbrio de Nash: cada pessoa fez a escolha tima, dada a escolha do outro.

Infelizmente o equilbrio de Nash tambm tem alguns problemas: um jogo pode ter mais de um equilbrio de Nash e, por outro lado, h jogos que no o tm da forma que foi descrito.

Entretanto, ampliando a definio de estratgias, pode-se encontrar um novo equilbrio de Nash para jogos que no o possuem. Acima foi descrita uma situao em que cada agente escolhe uma estratgia definitiva, ou seja, cada agente faz uma escolha e a mantm, o que chamado estratgia pura.

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Outra forma de pensar permitir que os agentes atribuam uma probabilidade para cada

escolha e joguem suas escolhas de acordo com essas probabilidades, o que chamado de estratgia mista. O equilbrio de Nash em estratgias mistas sempre existe, visto que um equilbrio no qual cada agente escolhe a freqncia tima para jogar as suas estratgias, dadas as freqncias das escolhas do outro agente.

Outro problema com o equilbrio de Nash de um jogo que ele no conduz necessariamente a resultados eficientes no sentido de Pareto (quando no se pode encontrar uma forma de melhorar a situao de uma pessoa sem piorar a de nenhuma outra), como se observa no dilema do prisioneiro.

O dilema do prisioneiro clssico funciona da seguinte forma: dois suspeitos, A e B, so presos pela polcia. A polcia tem provas insuficientes para conden-los, mas, separando os prisioneiros, oferece a ambos o mesmo acordo: se um dos prisioneiros testemunhar para a procuradoria contra o outro e o outro permanecer em silncio, o dedo-duro sai livre enquanto

o cmplice silencioso cumpre dez anos de sentena. Se ambos ficarem em silncio, a polcia s pode conden-los a seis meses de cadeia cada um. Se ambos trarem o comparsa, cada um leva dois anos de cadeia. Cada prisioneiro faz sua deciso sem saber que deciso o outro vai tomar e nenhum tem certeza da deciso do outro. Observa-se essa situao na tabela a seguir:

Jogador B

Confessa Nega

Confessa 2, 2 0, 10 Jogador A Nega 10, 0 ,

Tabela 3 - O dilema do prisioneiro

O dilema o que deve cada prisioneiro fazer. Independentemente do que B fizer, A

estar melhor se confessar e o mesmo ocorre com o jogador B. Portanto o nico equilbrio de Nash nesse jogo para ambos os jogadores confessar, o que tambm um equilbrio de estratgia dominante.

Porm observa-se que a estratgia (nega, nega) eficiente no sentido de Pareto no h outra escolha capaz de melhorar a situao de ambos os jogadores enquanto que a estratgia (confessa, confessa) ineficiente no sentido de Pareto. O problema que os dois prisioneiros no conseguem/podem coordenar suas aes; se ambos pudessem confiar um no outro, ambos poderiam melhorar.

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Os jogos de coordenao so jogos em que os ganhos aos participantes so maiores quando eles coordenam suas estratgias (VARIAN, 2003) e, no caso do dilema do prisioneiro, a coordenao permitiria que os prisioneiros escolhessem o melhor ganho, mas o problema que no h uma forma fcil de fazer isso acontecer quando se joga uma s vez. A diferena fundamental entre os jogos cooperativos e os no-cooperativos est na possibilidade de negociar e implementar contratos.

Uma maneira de escapar ao dilema do prisioneiro ampliar o jogo acrescentado novas escolhas. Se o jogo for jogado repetidas vezes, cada jogador tem a oportunidade de estabelecer uma reputao de cooperao e, assim, encorajar o outro jogador a fazer o mesmo. A viabilidade ou no desse tipo de estratgia ir depender de se o jogo ser jogado por um nmero fixo ou indefinido de vezes.

Com a possibilidade de um jogo futuro, com um nmero conhecido e fixo de jogadas, os jogadores cooperam porque tm a esperana de que a cooperao induza a mais cooperao no futuro.

Mas se um jogo for repetido um nmero indefinido de vezes, haver uma forma de influenciar o comportamento do oponente: se ele se recusar a cooperar nessa jogada, voc pode se recusar a cooperar na prxima. Na medida em que ambas as partes preocupam-se

bastante com seus ganhos futuros, a ameaa de no-cooperao no futuro pode ser suficientemente forte para convencer as pessoas a jogar a estratgia eficiente no sentido de Pareto.

Outra forma de resolver o dilema do prisioneiro seria acrescentar a possibilidade de contratao. Por exemplo, ambos os jogadores poderiam assinar um contrato se comprometendo a adotar a estratgia cooperativa. Se qualquer um deles renega o contrato ter que pagar uma multa ou ser punido de alguma outra forma. Os contratos so muito teis para alcanar todo tipo de resultado, mas precisam apoiar-se na existncia de um sistema jurdico que assegure o respeito a tais contratos.

A cooperao e o compromisso tambm so fatores relevantes, visto que quando um jogo de cooperao est em questo, um dos jogadores desejar convencer o outro participante a cooperar para um equilbrio que agrade mutuamente, cooperar para um equilbrio que seja de seu agrado, jogar algo que no seja a estratgia de equilbrio (dilema do prisioneiro) ou fazer uma escolha que leve a seu resultado preferido. Apenas a ttulo de informao, visto que no so o escopo desta pesquisa, os jogos de competio so o oposto da cooperao e so chamados de jogos de soma zero, visto que o ganho de um participante igual s perdas do outro. A maioria dos esportes so jogos de

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soma zero, uma vez que h a competio acirrada e os interesses dos participantes so

diametralmente opostos.

5.1.1 Jogos seqenciais

H situaes em que os jogadores no agem simultaneamente, ou seja, um jogador movimenta-se primeiro e o outro reage.

Um exemplo de jogo como esse o mostrado a seguir: Na primeira jogada o jogador X tem que escolher sobe ou desce. O jogador Y observa a jogada do primeiro jogador e ento escolhe abre ou fecha. Os ganhos so ilustrados na matriz de jogo da tabela 4.

Jogador Y

Abre Fecha


Tabela 4 - Matriz de ganhos de um jogo seqencial

Quando o jogo apresentado dessa forma, ele tem dois equilbrios de Nash: (sobe, abre) e (desce, fecha), porm um deles no realmente razovel, pois a matriz de ganhos esconde o fato de que um jogador sabe o que o outro escolheu antes que ele faa sua escolha. Nesse caso mais til examinar um diagrama que ilustre a natureza simtrica do jogo.

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Figura 1 - Forma extensiva do jogo

A representao de um jogo na forma extensiva indica a ordem em que os jogadores se movimentam. A forma de analisar esse jogo ir at o final e trabalhar de trs para frente. Se o jogador X fez sua escolha e essa foi sobe, ento no importa o que o jogador Y faa, pois o ganho ser (1,9), mas se o jogador X escolheu desce, Y ter uma escolha lamentvel, visto que termina com o ganho de 1 em vez de 9. Y poderia ameaar jogar abre se X jogasse desce, assim, se o jogador X pensasse que o jogador Y pudesse realmente cumprir a ameaa, seria melhor que ele jogasse sobe. Essa ameaa crvel uma vez que X faa sua escolha e Y estaria melhor se pudesse

comprometer-se a jogar abre quando o jogador X joga desce. Uma forma de fazer isso permitir que outra pessoa escolha por ele. Por exemplo, Y pode contratar um advogado e instru-lo a jogar abre se X jogar desce. Se X tiver cincia dessas instrues, a situao ser radicalmente diferente de seu ponto de vista, pois saber

que, dependendo do que jogar, poder acabar com resultado 0. Nesse caso, Y fez melhor para si prprio ao limitar suas escolhas.

Em um jogo seqencial, portanto, o padro do tempo das escolhas importante e pode ser vantajoso se comprometer de antemo com determinada linha de jogo e, mais uma vez, a cooperao pode influenciar no resultado do jogo.

X, Y

2, 1

0, 0

1, 9

1, 9

Fecha

Fecha

Abre

Abre

Jogador Y escolhe

Sobe

Desce

Jogador X escolhe

Jogador Y escolhe

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5.1.2 Curvas de melhor resposta

A curva de melhor resposta uma importante ferramenta analtica que pode ser utilizada para chegar ao equilbrio nos jogos. Para qualquer escolha que um jogador possa fazer num jogo, a melhor resposta do oponente aquela que maximiza seu ganho. Se h vrias escolhas que maximizem seu ganho, ento sua melhor resposta ser o conjunto de todas essas escolhas. Suponha um jogo geral de duas pessoas A e B em que A tem as escolhas a1, ..., an, e B tem as escolhas b1, ..., bn. Para cada escolha a feita por A (seja xb(a)) haver uma melhor resposta para B, e escolha b feita por B (seja xa(b)) haver uma melhor resposta para A. Ento um equilbrio de Nash um par de estratgias (a*, b*) tal que

a* = xa(b*) b* = xb(a*).

O conceito de equilbrio de Nash formaliza a idia de consistncia mtua; so as crenas e as aes dos jogadores que so mutuamente consistentes. exigido que a* seja uma das melhores respostas de B, e que b* seja uma das melhores respostas de A apenas, pois em alguns casos um dos jogadores pode se mostrar indiferente a vrias melhores repostas. Se houver uma nica melhor resposta para cada escolha ento a curva de melhor resposta pode ser representada por uma funo de melhor resposta.

A funo da melhor resposta de um jogador proporciona a escolha tima para ele em funo das opes que seu(s) adversrio(s) pode(m) fazer.

Em um jogo na forma normal, ou seja, em que cada jogador escolhe simultaneamente uma estratgia e a combinao de estratgias escolhidas pelos jogadores determina o pagamento para cada um deles, suponha Si = {si1, ..., siK}. Ento uma estratgia mista para o jogador i uma distribuio de probabilidade pi = (pi1, ..., piK), onde 0 pik 1 para k = 1, ...,K e kj=1pij=1.

Adotando uma estratgia mista o jogador obter um pagamento timo a longo prazo. Em um jogo de dois jogadores, se o adversrio adotar a estratgia j, ento o pagamento do jogador ser

Ej(x) = ( x1 . . . xn )

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onde a matriz ( x1 . . . xn ) o mix de estratgias, tal que x1 a probabilidade do jogador

adotar a estratgia 1 e a matriz a matriz de pagamento quando o adversrio adotar a estratgia j. Observa-se um exemplo:

Dada a matriz de pagamento de um jogo, adota-se a estratgia mista

Igualando E1 e E2 acharemos a probabilidade do jogador 1 adotar a estratgia 1 e de adotar a estratgia 2.

E1 = E2,

x1 = ,

x2 = 1 = e o pagamento esperado ser

E = 5/2.

Figura 2 - Exemplo: pagamento esperado

Ento a soluo do problema em questo ser, (x*1, x*2, E) = ( , , 5/2). As duas curvas, E1 e E2, ilustram a melhor resposta dos jogadores 1 e 2 s escolhas de

seus adversrios. A interseo G um equilbrio de Nash.

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A extenso do conceito de equilbrio de Nash para uma estratgia mista requer

simplesmente que o mix de estratgias de cada jogador seja a melhor resposta ao mix de estratgia dos outros jogadores.

5.2 Negociao

Atualmente a homogeneizao dos centros urbanos, a expanso das corporaes para regies fora de seus ncleos geopolticos, a revoluo tecnolgica nas comunicaes e na eletrnica, a reorganizao geopoltica do mundo em blocos comerciais (no mais ideolgicos), a hibridizao entre culturas populares locais e uma cultura de massa universal, entre outros fatores, esto intensificando-se. A eles d-se o nome de globalizao.

Globalizao o conjunto de transformaes na ordem poltica e econmica mundial que vem acontecendo nas ltimas dcadas. O ponto central da mudana a integrao dos

mercados numa aldeia-global, explorada pelas grandes corporaes internacionais e que afeta todas as reas da sociedade, principalmente comunicao, comrcio internacional e liberdade de movimentao, com diferente intensidade dependendo do nvel de desenvolvimento e integrao das naes ao redor do planeta.

Impulsionadas pelo processo de globalizao, as empresas tm buscado uma rpida expanso tanto por meio de fuses e aquisies quanto por diferentes formas de cooperao (SANER, 2002). Alm disso, a globalizao tem transformado a vida das empresas, medida que permite que a produo e a distribuio de bens de relativa homogeneidade possam ser feitas em maiores quantidades, levando a ganhos de economia de escala. Essa tendncia,

aliada competio que passou a ocorrer em escala mundial, tem levado a uma reestruturao das empresas para atender aos requisitos desse novo ambiente global (SUEN, 1997).

Assim, observa-se que pessoas, empresas, organizaes e pases esto cada vez mais vinculados, dando origem a inmeros conflitos de interesses. O termo conflito geralmente

associado a situaes negativas, como briga, luta e oposio de interesses, no qual apenas um dos envolvidos pode ganhar.

Porm vrios autores questionaram esse fato e demonstraram que situaes de conflito tambm podem levar a ganhos mtuos. Segundo Martinelli e Almeida (1998), por exemplo, a negociao no a nica, mas uma das melhores formas de solucionar conflitos quando o objetivo produzir benefcios duradouros para todos os participantes.

Devido a isso, a negociao, que um tema recente, vem recebendo ateno cada vez maior. De acordo com Fisher e Brown (1989), por meio de relaes com os outros que o ser

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humano trabalha e se diverte, ganha dinheiro, constri famlia e enfrenta o problema e, assim

como citado por Acuff (1993:21), negociao o processo de comunicao com o propsito de atingir um acordo agradvel sobre diferentes idias e necessidades.

A definio de Fisher e Ury (1985, p. 30): Negociao um processo de comunicao bilateral, com o objetivo de se chegar a uma deciso conjunta importante no sentido de que d ao processo de comunicao para a realizao da negociao uma viso bilateral do mesmo. Ainda segundo Fisher e Ury (1985), existem alguns princpios que so indispensveis para a eficcia da negociao. So eles: (1) separar as pessoas do problema; (2) concentrar-se nos interesses a serem buscados e no nas posies pessoais; (3) buscar encontrar o maior nmero possvel de alternativas de soluo; (4) identificar critrios objetivos para a soluo do problema. Alm disso, devem-se citar as variveis bsicas do processo de negociao. Segundo Martinelli e Almeida (1997, p. 65), qualquer que seja o objetivo da negociao, sua importncia e oportunidade, haver trs variveis bsicas que condicionam esse processo: poder, tempo e informao.

Na definio da varivel poder, deve-se evitar a conotao negativa do termo e entend-lo como capaz de permitir a mudana da realidade e o alcance dos objetivos; deve ser utilizado para aumentar a autoconfiana das partes e jamais para prejudicar ou humilhar o oponente. Os autores subdividem os poderes em: a) poderes pessoais vlidos para qualquer situao, independentemente do papel desempenhado, dos conhecimentos e das habilidades para lidar com pessoas; b) poderes circunstanciais baseiam-se na situao em questo.

J o tempo, afeta o processo e transforma-o em ponto de apoio para projetar o negcio e alcanar a satisfao dos envolvidos. Pode ser fator de presso e limitao ao processo de negociao. Percebe-se que, conforme os prazos vo se esgotando, maior a presso do tempo, podendo gerar concesses para o fechamento do acordo.

E a informao o conhecimento ou instruo que um indivduo ou grupo obtm por meio de diversas fontes, essa varivel importantssima para o sucesso da negociao e est relacionada com as variveis poder e tempo. Quanto mais informaes confiveis as partes tm, mais distante se fica de um resultado imprevisto.

Todas essas variveis esto presentes em qualquer tipo de jogo, assim como o perfil do negociador. De acordo com Martinelli e Almeida (1997) o negociador precisa concentrar-se nas idias, discutir proposies, proporcionar alternativas outra parte, ter objetividade no equacionamento dos problemas, saber separar os relacionamentos pessoais dos interesses,

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saber falar e ouvir, apresentar propostas concretas, saber interpretar o comportamento das

pessoas e colocar-se no lugar da outra parte. Andrade, Alyrio e Macedo (2004) apresentam as seguintes caractersticas do bom

negociador: ser cooperativo, ter autenticidade na comunicao, realizar a preparao para a negociao, ser observador, saber ouvir, saber concentrar-se no que h por trs das posies e

interesses, ter capacidade para criar ganhos mtuos, ter percepo ampla, utilizar critrios e padres objetivos para criar confiana, ser criativo e flexvel, ser tico, claro, transparente, sincero e confivel, preocupar-se com a satisfao da outra parte e ter conscincia dos vieses culturais.

Alguns autores acreditam que essas caractersticas j nascem com o indivduo, enquanto outros, como Pollan e Levine (1994), acreditam que elas so aprendidas na prtica.

Conhecer as habilidades de negociao, as variveis que a afetam e um bom planejamento so fatores fundamentais para obter um melhor resultado.

Quanto s estratgias de negociao, os negociadores no adotam uma nica estratgia, e sim diferentes estratgias em diferentes situaes, embora possam dar preferncia a uma delas, em funo de suas caractersticas individuais. Segundo Fisher e Brown (1989), o ponto mais importante a ser seguido refere-se construo do relacionamento (que deve ser recproco e duradouro), para facilitar a conciliao das diferenas que fatalmente existem num processo de negociao, identificando o tipo de relacionamento de que se precisa para se obter o que se pretende, alm de separar o relacionamento das questes fundamentais envolvidas na negociao.

importante tambm que, alm da preparao para a negociao, conhecendo o ambiente em que ela se dar e a cultura e as caractersticas da outra parte, haja o monitoramento de como est caminhando a negociao durante seu processo, aps a concluso da negociao deve-se pensar a respeito do acordo e preparar-se para problemas potenciais e verificar onde deve ser aperfeioado, avaliando tambm o crescimento pessoal do

negociador. Segundo Sparks (1992), h cinco caractersticas importantes da negociao: (1) troca

entre as duas partes; (2) existncia simultnea de restries e presses, resultando em atrito ou desconforme entre as duas partes; (3) presena da incerteza; (4) questo de importncia razovel, cuja soluo buscada pelas partes; (5) existncia de um conflito real ou percebido entre as posies das partes.

Os mesmos valores que geram diferentes preferncias com relao a resultados e estratgias de negociao podem funcionar como um estreitamento da viso, que limita o

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ngulo de viso do negociador, impedindo-o de perceber a lgica da outra parte em relao s

preferncias, aos resultados e ao processo de negociao. Em funo disso, muitas vezes, uma parte, por no entender a racionalidade da outra, classifica o comportamento dela como irracional. Quando as estratgias de negociao utilizadas pelos negociadores entram em choque, aumentam as chances de o processo ser menos eficiente e de o acordo ficar abaixo do

ideal (GARCIA, 1998).

VI Anlise: Negociao e Teoria dos Jogos

Situaes de negociao so exemplos de jogos cooperativos. Como ocorre com os jogos no cooperativos, durante as negociaes uma das partes pode obter uma vantagem estratgica ao limitar sua prpria flexibilidade (PINDYK; RUBIENFELD, 2004).

O desafio na modelagem de negociao est em encontrar dimenses nas quais os participantes possam negociar.

O modelo de negociao de Nash, por exemplo, recorre a uma abordagem axiomtica,

especificando certas propriedades que uma soluo negociada razovel deve apresentar e ento cuida para que s um resultado satisfaa esses axiomas. O resultado acaba dependendo do grau de averso ao risco dos jogadores e do que acontece se no for concluda a negociao.

Foi elaborada por John Nash, em 1950, nos artigos "The bargaining problem" e "Non-cooperative games", uma tentativa de solucionar matematicamente o problema da barganha. Nash partiu da suposio de que se poderia reduzir os jogos cooperativos (com comunicao prvia) forma no cooperativa. Para isso, bastaria que fosse construdo um modelo em que a negociao prvia teria suas etapas transformadas em um jogo no-cooperativo com uma quantidade infinita de estratgias puras que representariam toda situao. A soluo obtida para este jogo "alargado", por conseguinte, corresponderia ao valor obtido em um jogo cooperativo equivalente. Pelo "programa de Nash", a soluo de um jogo no-cooperativo, quando houvesse, seria um par de equilbrio nico, considerando que cada indivduo deseja maximizar sua utilidade; que o acordo obtido se torna obrigatrio por no poder ser superado por nenhum outro alternativo, dentro do mesmo conjunto de negociao compacto e convexo, geometricamente; e que ambos os jogadores tenham a mesma habilidade de barganha. A soluo de Nash, em jogos com barganha, equivale ao ponto de equilbrio que corresponde ao mximo de todos os produtos de utilidade maiores que zero. Na diviso de $100 entre dois

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jogadores, por exemplo, a soluo de Nash (50, 50), desde que a utilidade seja assumida como linear.

Figura 3 - Exemplo: soluo de Nash

Matematicamente, a justeza do programa de Nash indiscutvel. Entretanto, a maneira pela qual o conceito de barganha definido pode ser discutida. Sua suposio de que, em

uma negociao, os indivduos sejam "altamente racionais, possam comparar detalhadamente seus desejos pelas coisas, sejam igualmente capazes de negociar e tenham pleno conhecimento dos gostos e preferncias do outro" restringe o contexto da barganha a situaes de informao completa onde haja o pleno conhecimento comum das preferncias por parte dos jogadores. Barganhas com informao incompleta permanecem um desafio para os tericos.

Uma abordagem alternativa o modelo de negociao de Ariel Rubinstein (FIANI, 2006), lanado nos anos 1980, que observa seqncias de escolhas e ento resolve para o equilbrio perfeito do subjogo.

Esse modelo permitiu analisar a troca de ofertas alternadas entre os jogadores, levando em conta o grau de impacincia dos mesmos (o desejo destes anteciparem o final do jogo). Isto , em um jogo seqencial - quando os jogadores tomam decises em rodadas sucessivas e em determinada ordem de movimentos - a alternncia de ofertas levar a uma soluo se esta representar um equilbrio perfeito em seus subjogos. Um subjogo qualquer parte de um jogo na forma extensiva que se inicia em um nico n de deciso e forma um conjunto completo de ns e ramos que sucedem a este n. Eventualmente, um subjogo apresenta um n terminal em equilbrio de Nash, cuja combinao de movimentos que leva ao ponto de equilbrio no apenas em todo jogo estendido, mas tambm em cada subjogo existente na rvore original. Quando isto acontece, o ponto considerado de equilbrio perfeito em subjogos.

Um jogo de negociao simplificada para diviso dos $100, sob o modelo de Rubinstein, ilustra como esse equilbrio seria encontrado entre dois jogadores pacientes ou

Espao de negociao

(50,50) U

tilid

ade

de B

100

100 Utilidade de A

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com graus diferentes de impacincia. Ambos devem resolver essa diviso no mximo em trs

rodadas, sendo que o primeiro tem um grau de impacincia "y" e o segundo "x", que devem descontar os ganhos futuros como uma taxa para cada rodada. Alm disso, caso um jogador tenha um ganho igual nas opes oferecidas em um determinado ponto de deciso, ele preferir a alternativa que oferecer maior ganho para o adversrio, do contrrio, se no houver

acordo, ambos nada ganharo. A figura abaixo mostra como esse jogo finito de ofertas alternadas com impacincia, registra na primeira rodada a aceitao da oferta, como equilbrio de Nash perfeito.

Figura 4 - Jogo de negociao

Pelo modelo de negociao de Rubinstein, possvel analisar diversas situaes variantes, desde quando jogado em apenas uma etapa at um jogo infinito com um nmero indeterminado de rodadas. Na verso de uma etapa, tambm conhecida como jogo do ultimato, testes empricos mostraram que a maioria das ofertas do primeiro jogador (A) aproxima-se da oferta justa (50, 50), que seria a soluo no modelo de negociao de Nash. Em geral, as ofertas menores do que 30% arranhavam a reputao do segundo jogador (B) que prefere a recusar ao invs de aceitar uma proposta indecorosa. A previso terica, no entanto, baseada na suposio de agentes egostas, seria de que qualquer oferta, por mais nfima que fosse, deveria ser aceita por parte do jogador B, tal como o esprito da interpretao que sugere ser a opo por (100, 0) preferida sobre (0, 0), como qualquer quantia muito pequena oferecida prxima de zero, semelhante a um centavo para B e $99,99 para A.

(1-x(1-y), x(1-y))

(y, 1-y)

(100,0)

Aceita

Aceita

Aceita

(50,50)

Oferta justa

(0,0)

Rejeita

Oferta final

Contra -Oferta

Oferta

B

B

A

A

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Num jogo extensivo finito, o equilbrio de Nash buscado por meio de induo reversa, tambm conhecida como algoritmo de Zermelo em jogos seqenciais com informao perfeita, ou ainda pelo nome de procedimento padro de programao dinmica. Partindo das "folhas" - pontos terminais - at a "raiz" - ponto inicial -, em cada "n" - ponto de deciso - de um jogador, escolhe-se o "ramo" - movimento - que leva ao subjogo que lhe oferea o maior ganho. Uma vez encontrado o ponto de equilbrio que represente uma soluo para o subjogo original e todos os outros na mesma rvore, ter-se- achado o equilbrio de Nash perfeito dos subjogos. Assim, a diviso dos $100 em trs lances de oferta, contra-oferta e oferta final faz com que A proponha ficar com tudo ou nada para ambos como sua ltima proposta.

Considerando o grau de impacincia de A que varia entre 0 e 1, B, sabendo que na ltima etapa ele corresponder a 1 (o total em jogo), prefere ganhar 1 - y e oferecer l a A, que na penltima etapa seria um pouco menor que um (devido taxa de desconto), a ficar sem nada no final. Contudo, para evitar chegar nessa fase, A pode preferir explorar a impacincia de B,

oferecendo-lhe de imediato x (algo maior que 0 e menor que 1) multiplicado pelo que ganharia depois (1 - y). Assim, considerando a impacincia dos dois, a negociao em torno dos $100 os dividiria a uma proporo que desse (1-x)(1-y) para A e x(1-y) B, logo no primeiro lance.

Em uma variante mais ampla da barganha, para chegar-se ao equilbrio perfeito de subjogos em negociaes com infinitas alternncias de ofertas, no possvel se recorrer induo reversa. Nestes casos, o modelo de Rubinstein prev que o equilbrio perfeito ficaria na proporo da diviso oferecida pelo primeiro jogador (A) que propusesse para o segundo jogador (B)

x(1 - y)/1 - xy e o prprio ofertante ficasse com

1 - x/1 - xy desde que seus graus de impacincia estivessem entre 0 e 1, sendo ambos indiferentes a

aceitar ou rejeitar uma oferta feita. Os efeitos da comunicao na negociao comeam a aparecer com maior destaque

quando se observa um jogo sugerido por Thomas Schelling que prope a diviso dos $100 simultaneamente por dois jogadores, mas sem a possibilidade de troca de informao. Caso a soma das pretenses dos dois viesse a ser menor ou igual a $100, ambos ganhariam a respectiva quantia acertada. De outro modo, nada receberiam. Nestas circunstncias, Schelling revela que 36 das 40 pessoas que participaram do teste, nos anos 1950, decidiram ficar com $50. A resoluo do problema de coordenao da diviso dos $100 levou a busca

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pela nica resposta que entre outras tantas poderia servir como coordenadora, mesmo que os

interesses divergentes de ambos fossem uma dificuldade quase intransponvel para o encontro de uma soluo "justa", numa barganha explcita. A ausncia de comunicao, tacitamente, gerou a diviso equilibrada por meio de linhas de ao comuns entre os agentes. De fato, como interpreta Schelling, o foco na diviso meio-a-meio deveria ser creditado a padres

ticos, opinio pblica ou algum mecanismo precedente partilhado em comum pelos jogadores.

A partir dos testes realizados por Schelling, percebeu-se que os movimentos dos jogadores pelos ramos de um jogo na forma extensiva no eram suficientes para descrever a riqueza de possibilidades que a comunicao pode produzir quando os jogadores entram em contato uns com os outros. A insero da comunicao em suas estratgias implcitas permitiu modelar jogos cujo estudo apresentaram em detalhes os efeitos das ameaas e promessas - quando so crveis ou no, bem como as respostas plausveis que as evitem ou tornem

vinculantes -, alm do refinamento dos equilbrios para coordenao de expectativas. Em muitos jogos seqenciais, a questo do compromisso relevante. Encontrar

maneiras de forar o compromisso de recorrer a estratgias determinadas pode ser importante. Entre equipes em uma mesma empresa tambm h o problema de cooperao,

principalmente aquelas que trabalham com produtos semelhantes e at concorrentes. Os lderes dessas equipes podem adotar diversas estratgias de atuao. Por exemplo, pode prevalecer o egosmo e a tentativa de obter o maior resultado possvel custa de uma outra equipe, ou pode haver um forte esprito de cooperao entre as duas equipes que as levem a maximizar as oportunidades conjuntas, mesmo que isto represente um valor menor para uma delas individualmente. Como se comporta a natureza humana dos indivduos e em grupos? Se um lder adotar um comportamento tico e objetivar o maior ganho possvel para a organizao, pode optar pela opo "ficar calado" (no dilema do prisioneiro), onde as duas equipes ganham, mas todos ganham menos. Ou pode optar pelo grande lance, onde a sua

equipe ganha tudo ou nada. No Dilema do Prisioneiro um componente importante do jogo, alm das personalidades envolvidas, a antecipao da escolha que ser feita pela outra parte. Pressupostamente, as duas partes so amigas e companheiras (ou pertencem a uma mesma empresa), mas na hora que entra em jogo a sobrevivncia, uma delas poder no se comportar como tal, sobretudo se elas no se comunicam com freqncia. No caso dos prisioneiros, como eles no podem se comunicar (e no caso da empresa, podem existir incentivos organizacionais para no se falarem), eles tero que especular qual ser o comportamento mais previsvel da outra parte, e adotar uma estratgia compatvel. De fato, torna-se um jogo.

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O Dilema do Prisioneiro nos conduz a algumas reflexes para o trabalho em equipe: as

equipes no deveriam atuar isoladamente. Parece errado achar que cada um deve cuidar apenas de seu prprio territrio. Estes podem ser e muitas vezes so superpostos.

O futuro de uma equipe pode estar atrelado ao de outra. No deveria existir um incentivo institucional competio das equipes internas, isto redunda em polticas de

autodestruio, ou muito comumente na canibalizao de produtos da mesma empresa. Os lderes das equipes devem ter chance de se conhecer melhor, e, portanto, de

desenvolver um nvel adequado de cooperao. Lderes que no se conhecem o suficiente so levados a especular sobre qual ser o comportamento do outro em situaes de conflito.

Deveria ser analisado (e tornado pblico pelos altos executivos) que, do ponto de vista da empresa, no interessa que uma equipe ganhe e outra perca (o ganha-perde). Em resumo, a cooperao sempre tem um ganho final positivo em relao a outras possveis alternativas de ao.

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Concluses

Na era do conhecimento, globalizao, capital intelectual e informao, a negociao assume uma funo cada vez mais importante. Negociao o processo de alcanar objetivos atravs de um acordo nas situaes em que existam interesses comuns e divergncias de

idias, interesses e posies. A comunicao no processo decisrio compartilhado entre as partes e na soluo de conflitos essencial.

O ganha-ganha (situao em que todas as partes envolvidas na soluo de conflitos saem satisfeitas com o resultado obtido) a excelncia buscada por todos, porm a forma mais difcil de negociar. Sem uma grande dose de competncia fica praticamente impossvel se chegar ao ganha-ganha. Para chegar a ele preciso que se tenha em vista dois fatores: as posturas dos negociadores e as formas de negociar. Nas negociaes sempre existem alguns dilemas, entre eles os seguintes: 1) cooperao ou competio; 2) verdade ou mentira; 3) curto prazo ou longo prazo.

O negociador com a postura ganha-perde escolhe a competio, a mentira e o curto prazo. S opta pela verdade caso possa tirar proveito dela e pelo longo prazo caso possa criar uma relao de dependncia. Tem como proposio bsica levar vantagem em todos os

pontos.

J o negociador ganha-ganha, como citado por Andrade, Alyrio e Macedo (2004), deve ser cooperativo e ter como ponto base que a efetividade de um acordo produto de sua qualidade por sua aceitao. Qualidade significa atendimento dos interesses legtimos das partes e aceitao a adeso emocional e comprometimento com o que ficou acordado. E isto

s acontece quando se consegue manter o relacionamento em nvel construtivo, apesar de todas as divergncias e conflitos de interesses.

Para negociar necessrio que se conhea e se percorram todas as etapas do processo de soluo de problemas e tomada de deciso, tais como, definio do problema, diagnstico

da situao, formulao de alternativas, concentrar-se nos interesses, escolha da soluo e implantao e acompanhamento da deciso ou do acordo. preciso tambm levar em considerao as perspectivas de todos os agentes envolvidos. em decorrncia disto que negociar ganha-ganha bastante difcil e demanda muita competncia.

H estudos sobre alianas estratgicas que mostram que, em muitos casos, no se chegou ao resultado esperado porque no se levou em conta todas as etapas do processo decisrio e de soluo de problema. Assim, dificuldades culturais no foram identificadas, bem como conflitos nos negcios e tamanho da concorrncia, ou seja, no foram consideradas

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todas as foras impulsionadoras e restritivas existentes, como poder, tempo e informaes

disponveis para as partes. nesse contexto que a Teoria dos Jogos auxilia e contribui para um melhor entendimento das negociaes, visto que uma ferramenta matemtica criada para melhor entender ou interpretar a maneira como os agentes que tomam decises interagem entre si.

Situaes de negociao so exemplos de jogos cooperativos, estudados e desenvolvidos pela teoria dos jogos, que tambm capaz de reduzir os jogos cooperativos forma no cooperativa.

Em muitos jogos seqenciais, a questo do compromisso relevante. Encontrar maneiras de forar o compromisso de recorrer a estratgias determinadas pode ser importante, bem como o padro do tempo das escolhas que tambm fundamental e pode ser vantajoso se comprometer de antemo com determinada linha de jogo, esses itens tambm so expostos pela teoria da soluo de conflitos.

Pela premissa da teoria dos jogos os jogadores so racionais, cada jogador faz sua escolha considerando as conseqncias que essa escolha ter para o futuro desenrolar do jogo, analisando suas crenas e aes, deste modo, importante conhecer a estratgia do adversrio e as expectativas de quem negocia, alm de confiar no negociador e analisar perspectivas

futuras e passadas. A comunicao outro fator essencial que une a negociao e a teoria dos jogos. Assim

como o Dilema do Prisioneiro nos conduz a algumas reflexes para o trabalho em equipe: as equipes no deveriam atuar isoladamente, os lderes das equipes devem ter chance de se conhecer melhor, e, portanto, de desenvolver um nvel adequado de cooperao. Lderes que

no se conhecem o suficiente so levados a especular sobre qual ser o comportamento do outro em situaes de conflito, caso no se comuniquem com freqncia.

Ameaa no a melhor alternativa, pois dificilmente so dignas de crdito e no acrescentam muito quando o objetivo efetuar barganhas futuras ou no longo prazo, mesmo que a reputao d vantagem estratgica.

Quanto s estratgias de negociao, os negociadores no adotam uma nica estratgia, e sim diferentes estratgias em diferentes situaes, embora possam dar preferncia a uma delas, em funo de suas caractersticas individuais. Segundo Fisher e Brown (1989), o ponto mais importante a ser seguido refere-se construo do relacionamento (que deve ser recproco e duradouro), para facilitar a conciliao das diferenas que fatalmente existem num processo de negociao, identificando o tipo de relacionamento que necessrio para obter o

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que se pretende, alm de separar o relacionamento das questes fundamentais envolvidas na

negociao.

Portanto, a cooperao sempre tem um ganho final positivo em relao a outras possveis alternativas de ao, pois com a possibilidade de um jogo futuro, com um nmero conhecido e fixo de jogadas, os jogadores cooperam porque tm a esperana de que a cooperao induza a mais cooperao no futuro e se jogo for jogado repetidas vezes (o que ocorre com bastante freqncia no mundo globalizado), cada jogador tem a oportunidade de estabelecer uma reputao de cooperao e, assim, encorajar o outro jogador a fazer o mesmo.

Este estudo demonstrou alguns conceitos das duas questes envolvidas: negociao e

teoria dos jogos. A partir dos resultados alcanados, outros estudos podero ser desenvolvidos a fim de aperfeioar a relao entre os dois assuntos e as contribuies e ferramentas da teoria dos jogos para auxiliar nas negociaes.

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Referncias Bibliogrficas

ACUFF, F. L. How to negociate anything with anyone anywhere around the world. New York: American Management Association, 1993.

ANDRADE, R. O. B. de; ALYRIO, R. D.; MACEDO, M. A. da S. Princpios de negociao: ferramentas e gesto. So Paulo: Atlas, 2004.

BIERMAN, H. S.; FERNANDEZ, L. Game theory with economic applications. 2 nd ed. Australia: Addison-Wesley, 1998.

BROWN, L. D. Managing conflict at organizational interfaces. Readings, Mass.: Addison-Wesley, 1983.

CAMERER, C. Behavioral game theory. Princeton: Princeton University Press, 2003.

FIANI, R. Teoria do jogos com aplicaes em economia, administrao e cincias sociais, Rio de Janeiro: Elsavier, 2006.

FISHER, R.; BROWN, S. Getting together: building relationships as we negotiate. New York: Penguin Books, 1989.

__________; URY, W. Como chegar ao sim: a negociao de acordos sem concesses. Rio de Janeiro: Imago, 1985.

GARCIA, S. F. A. Um estudo sobre a adoo do conceito e a prtica do marketing na micro e pequena empresa: o caso das micro e pequenas papelarias, da cidade de Ribeiro Preto. 1998. 142f. Dissertao (Mestrado em Administrao) Universidade Mackenzie, So Paulo.

GARCIA, S. F. A. Uma proposta para desenvolver novas prticas para o planejamento da negociao internacional na pequena empresa: o caso do setor mdico-hospitalar-odontolgico da cidade de Ribeiro Preto. 2007. Tese de doutorado em administrao Universidade de So Paulo Faculdade de Economia, Administrao e Contabilidade.

GIBBONS, R. Game theory for applied economists. Princeton: Princeton University Press, 1992.

Ichiishi, T. Game Theory for Economic Analysis. London: Academic Press, 1983.

39

KARLIN, S. Mathematical methods and theory in games, programming and economics. London: Pergamon Press, 1959.

KREPS, D. M. Game Theory and Economic Modelling. Oxford: OUP, 1996.

LEBEL, P. Lart de la ngociation. Paris: Les ditions dOrganisation, 1984.

LEWICKI, R.J.; LITERER, J. A. Negotiation. Illinois: Irwin Homewood, 1985.

LUCE, R. D.; RAIFFA, H. Games and decisions: introduction and critical survey. Howard. New York: John Wiley, 1957.

MARTINELLI, D. P.; ALMEIDA, A. P. Negociao: como transformar confronto em cooperao. So Paulo: Atlas, 1997.

__________. Negociao e soluo de conflitos: do impasse ao ganha-ganha atravs do melhor estilo. So Paulo: Atlas, 1998.

Negociao: novos e velhos malabarismos. Produzido pela equipe tcnica de pesquisa da OBI Consultores e Editores Ltda. Coordenao tcnica de Marco A. OLIVEIRA. So Paulo: Nobel, 1994.

NIEMBERG, G. I. The art of negotiating. New York: Simon & Schuster, 1981.

OSBORNE, M. J. An introduction to game theory. New York: Oxford University Press, 2004.

__________ ; RUBINSTEIN, A. A course in game theory. Cambridge: MIT Press, 1994.

OWEN, G. Game Theory. Philadelphia: W. B. Saunders, 1968.

PINDYCK, R. S.; RUBINFELD, D. L. Microeconomia. So Paulo: Makron Books, 1999.

POLLAN, S.; LEVINE, M. The total negotiation. Nova York: Avon Books, 1994.

RAIFFA, H. El arte y la ciencia de la negociacin. Cidade do Mxico: Fondo de Cultura Economica, 1991.

40

RICHARDSON, R. J. Pesquisa social. So Paulo: Atlas, 1985

SANER, R. O negociador experiente: estratgias, tticas, motivao, comportamento, liderana. So Paulo: SENAC, 2002.

SPARKS, D. B. A dinmica da negociao efetiva: como ser bem-sucedido atravs de uma abordagem ganha-ganha. So Paulo: Nobel, 1992.

SCHELLING, Th. C. The Strategy of Conflict. Nova York: OUP, 1963.

SUEN, A. S. Negociao intercultural: um estudo exploratrio. 1997. 156f. Dissertao (Mestrado em Administrao) Faculdade de Economia, Administrao e Contabilidade, Universidade de So Paulo, So Paulo.

VARIAN, H. R. Microeconomia Princpios bsicos. Rio de Janeiro: Elsevier, 2003.

WANDERLEY, J. A. Negociao total: encontrando solues, vencendo resistncias, obtendo resultados. So Paulo: Gente.

[tcc] teoria do jogos e negociação

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