UFPA

IDENTIFICAÇÃO PARAMÉTRICA E CONTROLE FUZZY DE MOTOR DE INDUÇÃO SOB

ORIENTAÇÃO DE CAMPO

João Serafim da Silva Junior

2° Semestre

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE TUCURUÍ

FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA TUCURUÍ – PARÁ

Universidade Federal do Pará

Campus Universitário de Tucuruí

Faculdade de Engenharia Elétrica

João Serafim da Silva Junior

IDENTIFICAÇÃO PARAMÉTRICA E CONTROLE FUZZY DE MOTOR DE INDUÇÃO SOB

ORIENTAÇÃO DE CAMPO

Trabalho de conclusão de curso

submetido ao colegiado do curso de

engenharia elétrica para obtenção do grau

de Engenheiro Eletricista.

_______________________________________

Aluno

Tucuruí, dezembro de 2010

IDENTIFICAÇÃO PARAMÉTRICA E CONTROLE FUZZY DE MOTOR DE INDUÇÃO SOB

ORIENTAÇÃO DE CAMPO

Este trabalho foi julgado em 06/01/2011 adequado para a obtenção do

Grau de Engenheiro Eletricista, e aprovado na sua forma final pela banca

examinadora que atribuiu o conceito_________________.

________________________________________________

Prof. Msc. Claudomiro Fábio Oliveira Barbosa Orientador – FEE/ CTUC/ UFPA

____________________________________________

Prof. Msc. Raphael Barros Teixeira Co-Orientador – FEE/ CTUC/ UFPA

_____________________________________________

Prof. Dr. João Paulo Abreu Vieira Membro – FEE/CTUC/ UFPA

_______________________________________________

Prof. Msc. Raphael Barros Teixeira Diretor da Faculdade de Engenharia Elétrica

FEE/ CTUC/ UFPA

iv

Dedicatória

Dedico este trabalho à minha família, em especial ao meu pai João

Sarafim da Silva e Minha mãe Maria da Gloría, por todos estes anos de apoio,

dedicação e amor.

Aos meus irmãos pelo incentivo e companheirismo, com certeza foram

de suma importância. Em especial ao meu irmão Eder, sem dúvida foi

essencial para a realização deste momento.

À minha namorada e amiga Josiene pelo companheirismo e dedicação,

que sempre esteve ao meu lado.

v

Agradecimentos

À Deus pela oportunidade, saúde e por ter consiguido atingir meus

objetivos.

À minha família que me auxiliaram a atingir meus objetivos, em particular

meus pais João e Maria, que me ensinaram grandes sabedorias, e pelo apoio

em todos os momentos da minha vida, fica expressa minha eterna gratidão e

amor.

A todos meus irmãos que direto ou indiretamente contribuiram para este

momento, aos meus sobrinhos, tios, a minha avó.

Ao meu irmão Eder pelo apoio e por acreditar em mim, pelo

companheirismo nestes cinco anos, que na verdade é mais tempo. Aos

momentos em passamos juntos com certeza foram os melhores de nossas

vidas.

A minha namorada e amiga pelo apoio incondicional e pelo amor e

carinho. Sempre pude contar com ela para tudo e a todos de sua família que

me acolheram.

Aos Professores Raphael Teixeira e Claudomiro Barbosa, pela

orientação deste trabalho.

Aos meus amigos, os quais sempre pude contar e pelos momentos de

diversão que compartilhamos. Em especial aos meus amigos Jhonny e

Vinicíus.

vi

Sumário

Lista de Figuras --------------------------------------------------------------------------------- ix

Lista de Tabelas -------------------------------------------------------------------------------- xi

Lista de Símbolos ----------------------------------------------------------------------------- xii

Abreviaturas------------------------------------------------------------------------------------ xvi

Resumo ----------------------------------------------------------------------------------------- xvii

Capítulo 1 - Introdução ---------------------------------------------------------------------- 18

1.1. Considerações Gerais ------------------------------------------------------------- 18

1.2. Objetivo -------------------------------------------------------------------------------- 20

1.3 Descrição do Trabalho ------------------------------------------------------------- 20

Capítulo 2 - Máquinas de Indução ------------------------------------------------------- 22

2.1. Introdução ----------------------------------------------------------------------------- 22

2.2. Princípio de Funcionamento do Motor de Indução ------------------------- 23

2.2.1. Eletroímã e a Regra da Mão direita ----------------------------------------- 25

2.2.2. Força Eletromotriz e a Regra da Mão esquerda. ------------------------ 26

2.2.3. Formação dos Campos Girantes --------------------------------------------- 27

2.3. Motor de Indução Trifásico ------------------------------------------------------- 30

2.3.1. Escorregamento ------------------------------------------------------------------ 33

2.3.2. Frequência das grandezas do rotor ----------------------------------------- 33

2.3.3. Potência e Conjugado ----------------------------------------------------------- 34

2.4. Circuito equivalente do motor de indução ------------------------------------ 36

2.5. Modelagem Dinâmica do Motor de Indução Trifásico Sob Orientação

de Campo ----------------------------------------------------------------------------------- 39

2.5.1. Procedimento de Modelagem Motor de Indução Trifásico ------------ 39

2.5.2. Equação Mecânica e Torque Elétrico --------------------------------------- 42

2.5.3. Controle Por Orientação de Campo ----------------------------------------- 43

2.5.4. O Princípio de Orientação de Campo --------------------------------------- 44

2.5.5. Orientação do campo do rotor ------------------------------------------------ 44

Capítulo 3 - Levantamento Experimental dos Parâmetros---------------------- 47

vii

do Motor de Indução ------------------------------------------------------------------------ 47

3.1. Introdução ----------------------------------------------------------------------------- 47

3.2. Descrição dos Equipamentos usados nos ensaios ------------------------ 47

3.2.1. Motor --------------------------------------------------------------------------------- 48

3.2.2. Varivolt ------------------------------------------------------------------------------ 49

3.2.3. Fonte CC ---------------------------------------------------------------------------- 50

3.2.4. Wattímetro. ------------------------------------------------------------------------- 50

3.2.5. Multímetro (Voltímetro e Amperímetro) ------------------------------------- 51

3.3. Ensaios -------------------------------------------------------------------------------- 52

3.3.1. Ensaio em Corrente Contínua (CC) ----------------------------------------- 52

3.3.2. Ensaio a Vazio -------------------------------------------------------------------- 55

3.3.3. Ensaio com rotor bloqueado --------------------------------------------------- 59

3.3.4. Ensaio para determinar a resistência do rotor ---------------------------- 62

3.4. Resultados Experimentais dos Ensaios--------------------------------------- 63

3.4.1. Ensaio Corrente Contínua ----------------------------------------------------- 63

3.4.2. Ensaio a vazio --------------------------------------------------------------------- 64

3.4.3. Ensaio com rotor bloqueado --------------------------------------------------- 65

3.4.4. Ensaio para determinação da resistência do Rotor --------------------- 66

Capítulo 4 - Controlador PI ----------------------------------------------------------------- 68

4.1. Introdução ----------------------------------------------------------------------------- 68

4.2. Controlador PI ----------------------------------------------------------------------- 68

4.2.1. Projeto de Controlador PI ------------------------------------------------------ 69

4.3. Controlador PI de Corrente ------------------------------------------------------- 72

4.3.1. A Malha de Corrente ------------------------------------------------------------- 73

4.3.2. Projeto do Controlador PI de Corrente-------------------------------------- 75

4.4. Controlador PI de Velocidade --------------------------------------------------- 76

4.4.1. A Malha de Velocidade --------------------------------------------------------- 76

viii

4.4.2. Projeto do Controlador de Velocidade -------------------------------------- 78

4.4.3. Estudo do Comportamento do controlador PI - (Simulação) ---------- 79

4.4.3.1. Referência Degrau de Velocidade----------------------------------------- 81

4.4.3.2. Perturbação de Carga -------------------------------------------------------- 82

Capítulo 5 - Controle Fuzzy --------------------------------------------------------------- 84

5.1. Introdução ----------------------------------------------------------------------------- 84

5.2. Sistemas Fuzzy ---------------------------------------------------------------------- 84

5.3. Conjuntos Fuzzy--------------------------------------------------------------------- 85

5.4. Função de Pertinência Fuzzy ---------------------------------------------------- 86

5.5. Máquina de Inferência fuzzy ----------------------------------------------------- 87

5.6. Fuzzificação -------------------------------------------------------------------------- 88

5.7. Defuzzificação ----------------------------------------------------------------------- 88

5.8. Controlador Fuzzy ------------------------------------------------------------------ 89

5.8.1. Projeto de um Controlador FuzzyPI ----------------------------------------- 90

5.9. Estudo do Comportamento do controlador Fuzzy PI-(Simulação) ----- 93

5.9.1. Ajustes dos Ganhos do Controlador FuzzyPI ----------------------------- 95

5.9.2. Referência Degrau de Velocidade ------------------------------------------- 96

5.9.3. Perturbação de Carga ----------------------------------------------------------- 98

5.9.4. Tempo de Resposta Menor para o Controlador PI -------------------- 100

Conclusão -------------------------------------------------------------------------------------- 102

Referências Bibliográficas --------------------------------------------------------------- 104

Anexo A ----------------------------------------------------------------------------------------- 106

Anexo B ----------------------------------------------------------------------------------------- 107

ix

Lista de Figuras

Figura 2.1 – Princípio de funcionamento do gerador. ________________________________ 24

Figura 2.2 – Diagrama do princípio de funcionamento do motor de indução. ______________ 24

Figura 2.3 – Eletroímã ou solenóide. _____________________________________________ 25

Figura 2.4 – Imã. ____________________________________________________________ 26

Figura 2.5 – Regra de Ampère ou regra da mão direita. ______________________________ 26

Figura 2.6 – Regra da mão esquerda. ____________________________________________ 27

Figura 2.7 – Correntes trifásicas alternadas equilibradas. _____________________________ 28

Figura 2.8 – Representação do campo magnético girante em três instantes diferentes de

tempo: (a) tempo da figura 2.7; (b) tempo e (c) tempo . ________________________ 28

Figura 2.9 – Vista em corte de um MIT. ___________________________________________ 31

Figura 2.10 – Estator de um MIT.________________________________________________ 31

Figura 2.11 – Rotor tipo (a) gaiola e (b) bobinado² de um MIT. _________________________ 32

Figura 2.12– Princípio de funcionamento de um MIT.( : Velocidade do rotor, : Velocidade do

campo girante. ______________________________________________________________ 32

Figura 2.13 – Gráfico típico do torque ou conjugado em função da velocidade e do

escorregamento._____________________________________________________________ 35

Figura 2.14 – Gráfico da região estável do MIT. ____________________________________ 36

Figura 2.15 – Circuito equivalente por fase do MIT. _________________________________ 37

Figura 2.16 – Circuito Equivalente modificado do MIT. _______________________________ 38

Figura 2.17 – Distribuição de potência em um MIT. _________________________________ 39

Figura 2.18 – Disposição dos enrolamentos do MIT._________________________________ 40

Figura 2.19 – Fluxo do rotor. ___________________________________________________ 45

Figura 2.20 – Orientação de campo do rotor. ______________________________________ 45

Figura 3.1 – Laboratório da WEG. _______________________________________________ 47

Figura 3.2 – Bancada de ensaios WEG. __________________________________________ 48

Figura 3.3 – MIT. ____________________________________________________________ 48

Figura 3.4 – Varivolt. _________________________________________________________ 49

Figura 3.5 – Fonte CC. ________________________________________________________ 50

Figura 3.6 – Wattímetros. ______________________________________________________ 50

Figura 3.7 – a) Multímetro digital e b) Alicate amperímetro digital. ______________________ 51

Figura 3.8 – Circuito equivalente do MIT usado no ensaio CC. ________________________ 53

Figura 3.9 – Equipamentos utilizados no ensaio CC. ________________________________ 54

Figura 3.10 – Instalação dos instrumentos de medição. ______________________________ 54

Figura 3.11 – Esquema ligação em delta. _________________________________________ 55

Figura 3.12 – Circuito equivalente do MIT utilizado no ensaio a vazio. ___________________ 56

Figura 3.13 – Circuito equivalente simplificado para o ensaio a vazio. ___________________ 56

Figura 3.14– Equipamentos utilizados no ensaio a vazio. _____________________________ 57

Figura 3.15 – Diagrama de ligações para o ensaio com o rotor livre. ____________________ 58

Figura 3.16 – Instalação dos dois wattímetros. _____________________________________ 58

x

Figura 3.17 – Circuito equivalente simplificado para o ensaio com rotor bloqueado. ________ 60

Figura 3.18 – Diagrama de ligação para o ensaio de rotor bloqueado. ___________________ 62

Figura 4.1 – Controlador PI analógico. ___________________________________________ 69

Figura 4.2 – Curva exponencial de resposta. ______________________________________ 70

Figura 4.3 – Diagrama do sistema em malha fechada. _______________________________ 71

Figura 4.4 – Diagrama de blocos de simplificado de um sistema de 2° ordem. ____________ 71

Figura 4.5 – Malha de corrente com o controlador PI. ________________________________ 75

Figura 4.6 – Malha de velocidade com controlador PI. _______________________________ 78

Figura 4.7 – Diagrama de blocos com controladores PI de corrente e velocidade do MIT. ___ 80

Figura 4.8 – Resposta do controlador PI. _________________________________________ 81

Figura 4.9 – Resposta dinâmica para a corrente e tensão no eixo . ___________________ 82

Figura 4.10 – Perturbação de carga _____________________________________________ 82

Figura 4.11 – Resposta da velocidade com perturbação de carga e o sinal , de controle. ____ 83

Figura 5.1 – Exemplos de funções de pertinência. __________________________________ 87

Figura 5.2 – Diagrama de blocos de um controlador fuzzy. ___________________________ 89

Figura 5.3 – Controlador Fuzzy-PI. ______________________________________________ 91

Figura 5.4 – Funções de pertinência do sistema fuzzy-PI. ____________________________ 92

Figura 5.5 – Gráfico do erro e a variação do erro. ___________________________________ 92

Figura 5.6 – Superfície de controle das bases de regras. _____________________________ 93

Figura 5.7 – Diagrama de blocos: (a) do MIT com controlador FuzzyPI de velocidade; (b) do

subsistema FuzzyPI. _________________________________________________________ 94

Figura 5.8 – Resposta dinâmica do controlador FuzzyPI para = 0,812 e = 0,35. ______ 96

Figura 5.9 – Resposta dinâmica da velocidade e corrente para o controlador FuzzyPI. _____ 97

Figura 5.10 – Resposta dinâmica da corrente FuzzyPI e PI. ___________________________ 98

Figura 5.11 – Resposta dinâmica da velocidade com perturbação de carga. ______________ 99

Figura 5.12 – Resposta dinâmica da corrente com perturbação. ______________________ 100

Figura 5.13 – Resposta dinâmica da velocidade para o tempo de acomodação de 0,45 s. __ 101

xi

Lista de Tabelas

Tabela 3.1 – Dados de placa do MIT – Gaiola de esquilo. ......................................................... 49

Tabela 3.2 – Classes dos Motores de Indução e distribuição empírica de reatâncias de

dispersão. .................................................................................................................................... 61

Tabela 3.3 – Valores do ensaio CC. ........................................................................................... 63

Tabela 3.4 – Valores do ensaio a vazio. ..................................................................................... 64

Tabela 3.5 – Valores do ensaio com rotor bloqueado. ............................................................... 65

Tabela 3.6 – Valores do ensaio de determinação da resistência do rotor. ................................. 66

Tabela 3.7 – Parâmetros do MIT encontrados através dos ensaios. ......................................... 67

Tabela 5.1 Base de regras do sistema de controle fuzzy. .......................................................... 93

xii

Lista de Símbolos

Símbolos Descrição

1. Alfabeto Normal

A Amperé

Razão de transformação

B Fluxo magnético

Coeficiente de atrito viscoso

C Coulomb

( ) Função de transferência do contolador

Erro

Variação do erro

Força contra-motriz (fcem) gerada pelo fluxo de entreferro resultante

Tensão induzida no rotor

Força eletrmagnética

Frequência

( ) Função de transferência do sistema

Corrente

Corrente no estator

Corrente circulante rotor bloqueado

Corrente no rotor

Corrente de magnetização

Corrente do estator no eixo

Corrente de referência no eixo

Corrente do estator no eixo

J Joule

Constante de inércia do motor

Ganho

Ganho do erro

Ganho da variação do erro

Ganho da ação de controle

Ganho de corrente

Ganho proporcional

Ganho proporcional de corrente

Ganho proporcional da malha de velocidade

Ganho integral

xiii

Indutância de magnetização

Indutância do estator

Indutância do rotor

Torque mecânico

Torque mecânico nominal

Torque mecânico de partida

Torque mecânico máximo

Velocidade de rotação do rotor

Velocidade nominal de rotação do rotor

Velocidade máxima de rotação do rotor

Velocidade síncrona

Velocidade do motor em rpm

Número de pares de pólos

Número de pólos

Potência eletromagnética desenvolvida

Potência de perda no enrolamento e no núcleo do estator

Potência de perda no cobre da bobina do estator

Potência do entreferro

Potência de entrada;

Potência mecânica

Potência de perda do núcleo do estator

Potência nominal

Potência de saída no eixo

Potência a vazio

Potência dissipada nos condutores do rotor

Potência rotor bloqueado

Potência total

Resistências do entreferro

Resistência de perda no núcleo do estator

Resistência de enrolamento do estator

Resistência de enrolamento do rotor

Resistência do rotor bloqueado

( ) Referência de entrada após a transformada de Laplace

( ) Referência de entrada

Escorregamento ou deslizamento

Torque elétrico

xiv

Conjugado de carga

Tempo de amostragem

Tempo de acomodação

Tempo de acomodação malha de corrente

Tempo de acomodação malha de velocidade

( ) Sinal de controle.

( ) Ação de controle no instante atual

( ) Ação de controle no instante anterior

Variação do sinal de controle

V Volt

Tensão de fase aplicada no motor

Tensão aplicada com rotor bloqueado

Tensão no eixo

Tensão do estator no eixo

Tensão do estator no eixo

Reatância do rotor

Reatância do rotor bloqueado

Reatância do estator

Reatância de magnetização do núcleo do estator

( ) Saída da planta após a transformada de Laplace

( ) Saída da planta

Impedância

xv

Símbolos Descrição

1. Alfabeto Grego

Força eletromotriz induzida

Variação do fluxo em relação ao tempo

Rendimento

Fluxo do rotor no eixo

Fluxo do rotor no eixo

Coeficiente de amortecimento

Constante de tempo do rotor

Constante de tempo

Constante de tempo da malha de corrente

Constante de tempo da malha de velocidade

Velocidade síncrona do referencial girante

Frequência natural de oscilação

Frequência natural de oscilação do controlador

Velocidade do rotor

Função de pertinência do erro

Função de pertinência da variação do erro

Função de pertinência da ação de controle

Fluxo nas fases e

Fluxo no rotor

Fluxo máximo por pólo da fase

xvi

Abreviaturas

CA – Corrente Alternada

CC – Corrente Contínua

ddp – Diferença de potencial

fem – Força eletromotriz

fcem – Força contra-eletromotriz

GD – Grau de Disparo

IEEE – Institute of Electrical and Electronics Engineers

MIT – Motor de Indução Trifásico

NBR – Norma Regulamentadora Brasileira

PD – Proporcional Diferencial

PI – Proporcional Integral

PID – Proporcional Integral Diferencial

rpm – rotações por minuto

xvii

Resumo

Neste trabalho foram realizados ensaios experimentais de corrente

contínua, a vazio e rotor bloqueado em um Motor de Indução Trifásico. O MIT

utilizado é do modelo de alto rendimento do tipo rotor de gaiola. O

comportamento dinâmico do MIT deve ser obtido baseado no conhecimento da

estrutura construtiva do motor, o que proporciona representá-lo por meio de um

circuito equivalente. São definidas equações dinâmica de corrente e velocidade

do motor sob orientação de campo, as quais serviram para o desenvolvimento

do controlador PI de corrente e velocidade do MIT. Os controladores PI foram

projetados conforme os requisitos de projetos estabelecidos. Assim como, para

desenvolver o controlador FuzzyPI para a dinâmica de velocidade. As

simulações das respostas dinâmicas dos controladores foram realizadas no

Simulink do Programa computacional MatLab R2006b. Em seguida, é feita

uma análise das respostas dos controladores das malhas de velocidade e

corrente. Também é analisado a resposta dos controladores quando aplicado

um sinal de perturbação de carga. Posteriormente é feito uma simulação, no

intuito de melhorar o tempo de resposta do controlador PI de velocidade. As

respostas dos controladores de forma geral foram satisfatórias pelo os

requisitos de projetos definidos, o controlador FuzzyPI teve uma resposta

dinâmica mais rápida e ainda teve um sobressinal quase nulo em relação ao

controlador PI. No entato os ajustes dos ganhos do controlador FuzzyPI teve

um grau de dificuldade maior em relação aos ajustes dos ganhos dos

controladores PI.

18

Capítulo 1

Introdução

1.1. Considerações Gerais

Os Motores de Indução Trifásicos (MIT) são utilizados em muitos setores

industriais, sendo o principal elemento para converter energia elétrica em

mecânica. Suas principais características fundamentam-se no baixo custo e

robustez, e sua principal vantagem é a eliminação do atrito de todos contatos

elétricos deslizantes.

Mas, os MIT‟s durante muito tempo não puderam ser utilizados em

acionamentos de alto desempenho devido a alta complexidade envolvida em

seu controle. Esta complexidade caracteriza-se pelo seu modelo a exibir

dinâmica não-lineares e fortemente acopladas.

Desta maneira, os acionamentos de alto desempenho eram dominados

pelos motores de corrente contínua. Este fato é justificado pela ocorrência de

um desacoplamento natural existente entre o controle de fluxo, estabelecido

pela corrente de campo, e o controle de torque, estabelecido pela corrente de

armadura. Este controle desacoplado entre fluxo e torque facilita o

acionamentos destas máquinas.

A complexidade de controle do MIT foi contornada com o aparecimento

dos princípios teóricos de controle por orientação de campo, permitindo o

controle do motor de indução de forma semelhante ao do motor CC.

O princípio teórico desta técnica consiste em promover o alinhamento do

fluxo da máquina (fluxo do rotor, do entreferro ou do estator) com o eixo direto

de um sistema de coordenadas síncronas, o que resulta no desacoplamento

entre o fluxo e o torque. Desta forma, a componente de eixo direto da corrente

do estator controla o fluxo da máquina, e a componente de eixo em quadratura

controla o torque eletromagnético.

Após o surgimento do controle por orientação de campo, várias técnicas

de controle estão sendo desenvolvidas com o objetivo de estimar parâmetros,

para melhorar o desempenho dinâmico do MIT.

19

Muitos trabalhos abordam o controle vetorial, já que este produz

melhores respostas dinâmicas para o MIT.

O princípio do controle vetorial para uma máquina de corrente alternada

fornece ferramentas suficientes para se fazer controle de um motor de indução

trifásico nos mesmos moldes de um motor de corrente contínua. O controle

vetorial de correntes e tensões é resultado de um controle na orientação

espacial dos campos eletromagnéticos da máquina, sendo por isso

denominado orientação de campo [1].

Uma vez que o torque e o fluxo do motor de indução são funções da

tensão e da freqüência do estator, os métodos convencionais de controle

tensão/frequência que tentam manter o fluxo constante permitem somente

respostas lentas de torque no eixo da máquina. Para melhorar estas respostas

o controle deve considerar as variáveis do fluxo e torque separadas e

desacopladas para efeitos de regulação. Os sistemas de controle vetorial ou

orientação de campo, e o controle direto de torque e fluxo realizam esta

separação [2].

Os controles PI (Proporcional Integral), PD (Proporcional Diferencial) e

PID (Proporcional Integral Diferencial) têm sido aplicados em diversos setores

industriais, porém, devido à complexidade de projeto de controladores para

sistemas não-lineares, estes podem não proporcionar eficiência em sistemas

complexos e variantes no tempo. Em virtude deste problema, o controle PID

auto-ajustável baseados em sistemas inteligentes (neuro fuzzy, redes neurais e

algoritmos genéticos), caracterizados pela capacidade de se lidar com sistemas

não-lineares, tem sido alvo de estudo, sendo bastante explorado.

Entre as técnicas de controle inteligente pode-se destacar o

desenvolvimento, nas últimas décadas, do controlador fuzzy, baseado na lógica

difusa, como uma solução viável para sistemas não-lineares.

O controlador fuzzy pode ser utilizado para o acionamento do MIT, onde

inexiste a necessidade de se determinar um modelo matemático preciso do

problema. É um tipo de controlador não-linear, no qual se possibilita superar e

pomover robustez ao sistema, pois as variações paramétricas do motor não

comprometem o processo de controle [3].

20

Neste trabalho será abordado o projeto do controlador fuzzy e o

controlador PI para o acionamento do modelo dinâmico da velocidade do MIT

sob orientação de campo e faz-se uma comparação da resposta dinâmica dos

controladores.

1.2. Objetivo

Este trabalho tem como objetivo identificar os parâmetros do MIT através

de ensaios clássicos (corrente contínua, a vazio e rotor bloqueado) afim de que

estes valores sejam utilizados na modelagem dinâmica MIT, em espaço de

estados.

Objetiva-se também desenvolver um controlador fuzzy para a dinâmica

da velocidade do MIT sob orientação de campo e analisar seu desempenho

dinâmico e robustez com respeito à perturbação de carga no ambiente do

Simulink, disponível no software MatLab R2006b, e fazer uma comparação

com o controlador PI.

1.3 Descrição do Trabalho

Este trabaho está organizado da seguite forma:

No Capítulo 2, é feito uma abordagem sobre as máquinas de indução

mostrando o princípio de funcionamento, características construtivas e o

procedimento de modelagem do MIT. Mostra-se ainda o modelo do MIT em

espaço de estados e aplica-se as condições de orientação de campo ao

mesmo.

O Capítulo 3, descreve de forma concisa os equipamentos utilizados no

procedimento experimental para identificar os parâmetros do MIT através dos

ensaios de corrente contínua, a vazio e de rotor bloqueado.

No Capítulo 4, é desenvolvido o controlador PI para a dinâmica de

corrente e velocidade. E realizado o estudo da resposta do controlador quando

submetido uma perturbação.

No Capítulo 5, descreve-se os princípais conceitos de lógica fuzzy

adotados no desenvolvimento do controlador fuzzy para dinâmica de

velocidade do MIT. E realiza-se simulações, a fim de, analisar a reposta

21

dinâmica da velocidade do controlador fuzzy, o qual será comparado com os

resultados obtidos pelo controlador PI.

O Capítulo 6, é apresentado as conclusões finais e proposta de

trabalhos futuros.

22

Capítulo 2

Máquinas de Indução

2.1. Introdução

O objetivo deste capítulo é abordar os aspectos básicos dos principais

motores que movimentam as indústrias, a saber: os motores de indução.

Com uma evolução bastante rápida, as máquinas de indução tornaram-

se o principal tipo de conversor eletromecânico, favorecendo enormemente a

proliferação dos sistemas de corrente alternada.

A facilidade de controle de fluxo e conjugado através das correntes de

campo e de armadura fez do motor de corrente contínua o mais utilizado nas

aplicações onde se exige rapidez de resposta e operação com alto

desempenho, sobretudo em baixas velocidades [4]. Por outro lado, as

desvantagens do uso das máquinas de corrente contínua inerentes à existência

de comutadores e escovas, à manutenção excessiva, à capacidade limitada de

comutação em altas velocidades e limitações às tensões e/ou sobrecargas

elevadas, levaram à procura de soluções que empregassem motores de

corrente alternada.

As máquinas de corrente alternada, entre elas os Motores de Indução

Trifásico, são amplamente utilizados nas mais variadas aplicações em

instalações industriais e comerciais. Estes são adequados para o uso em

cargas que exigem velocidades constantes, ou variáveis em alguns casos, ou

ainda, com as que exigem reversões e rastreamento de referências de

velocidades.

O motor de indução, ou ainda motor assíncrono, é provavelmente o mais

comum de todos os motores. Como uma máquina de corrente contínua, um

motor de indução consiste de um estator e um rotor, estando o último montado

em mancais e separado do estator por um entreferro. O núcleo do estator é

feito de laminações e contém condutores alojados em ranhuras, onde estes

condutores são interconectados de uma forma predeterminada e constituem os

enrolamentos da armadura.

23

A primeira vista as máquinas de indução podem ser também

consideradas como máquinas de excitação única, porque são aplicadas a seu

estator apenas tensões alternadas polifásicas. Entretanto, uma tensão

alternada de frequência variável é induzida no seu rotor, da mesma maneira

que se induz uma tensão alternada, por ação transformadora, no secundário do

transformador. Consequentemente, a máquina de indução é uma máquina de

dupla excitação, na qual uma tensão alternada é aplicada a ambos os

enrolamentos, estator (armadura) e rotor.

Sendo o motor de indução, uma máquina robusta e de construção

simples, se não considerarmos as peças que se desgastam devido ao uso,

como escovas e rolamentos, a sua vida útil depende quase que exclusivamente

da vida útil do material isolante [5]. Este é afetado por muitos fatores, como

umidade, vibrações, ambientes corrosivos e outros. Dentre todos os fatores, o

mais importante é, sem dúvida a temperatura de trabalho dos materiais

isolantes.

2.2. Princípio de Funcionamento do Motor de Indução

A indução eletromagnética é o princípio fundamental sobre o qual

operam os motores de indução e as demais máquinas elétricas. O princípio

fundamental do motor de indução baseia-se nas leis de Faraday e Lenz.

A lei de Faraday diz, no essencial, o seguinte: “Corrente elétrica induzida

em um circuito fechado por um campo magnético, é proporcional ao número de

linhas do fluxo que atravessa a área envolvida do circuito, na unidade de

tempo”. Matematicamente:

(2.1)

Onde:

: Variação do fluxo magnético em relação ao tempo;

: Força eletromotriz induzida.

A lei de Lenz diz, no essencial, o seguinte: “O sentido de qualquer efeito

de indução magnética é tal que ele se opõe à causa que produz esse efeito”.

24

Logo, as leis de Faraday e Lenz explicam o funcionamento da máquina

como gerador. Por exemplo, colocando-se uma espira a girar entre os pólos de

um ímã, de acordo com a figura 2.1 (a), esta vai cortando as linhas de força do

campo magnético, o que faz surgir, entre os terminais a e b, uma fem induzida,

que pode ser aplicada a uma carga exterior ao gerador.

Pode-se analisar a máquina também como motor. Por exemplo,

alimentando-se cada um dos condutores da espira representada na figura 2.1

(b) com uma dada intensidade de corrente ( ), esta começara a rodar, devido o

surgimento em cada um dos condutores de uma força. As forças em questão

criam um binário motor, o qual provoca a rotação da espira.

(a) (b)

Figura 2.1 – Princípio de funcionamento do gerador.

Fonte: [6].

A figura 2.2 apresenta um resumo do pricípio de funcionamento do motor

de indução:

Figura 2.2 – Diagrama do princípio de funcionamento do motor de indução.

Fonte: [6].

O rotor roda

Forças eletromagnéticas entre as correntes do rotor e o campo magnético do estator

Circulam correntes no rotor

Campo magnético induz fem no rotor

Campo magnético girante no estator

PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO

25

O princípio de funcionamento da máquina de indução pode ser mais

bem entendido analisando-se três princípios do eletromagnetismo:

2.2.1. Eletroímã e a Regra da Mão direita

O eletroímã é um dispositivo que utiliza corrente elétrica para gerar um

campo magnético, semelhante àquele encontrado nos ímãs naturais. É

geralmente construído enrolando um fio elétrico em forma de solenóide (figura

2.3), que pode ter um núcleo com material ferromagnético ou não.

Figura 2.3 – Eletroímã ou solenóide.

Fonte: [7].

Ao redor de um ímã existe uma região denominada campo magnético.

Tal região está associada à organização dos chamados domínios magnéticos

no interior da matéria. Por meio do campo magnético, outro material magnético

pode perceber a existência do ímã, sendo atraído ou repelido. Este campo

magnético às vezes está associado a condutores percorridos por corrente

elétrica, o que também está relacionado ao alinhamento de seus domínios

magnéticos.

A Lei de Ampère afirma que “o sentido do campo magnético é

determinado pelo sentido da corrente”. Desta forma, invertendo o sentido da

corrente, inverte-se também o sentido do campo.

Ademais, por convenção, as linhas de força do fluxo magnético sempre

vão do pólo Norte para o pólo Sul, no espaço externo do ímã, conforme a figura

2.4.

26

Figura 2.4 – Imã.

Para descobrir o sentido do fluxo magnético criado e, ao mesmo tempo,

a polaridade magnética utiliza-se a regra da mão direita conforme a figura 2.5.

Figura 2.5 – Regra de Ampère ou regra da mão direita.

Fonte: [7].

Pode-se dizer que cargas elétricas estáticas criam campos elétricos

estáticos, mas cargas elétricas variáveis no tempo ou cargas em movimento

geram campos elétricos variáveis no tempo que induzem campos magnéticos.

2.2.2. Força Eletromotriz e a Regra da Mão esquerda.

Força eletromotriz (fem) é a propriedade de um dispositivo, que tende a

produzir corrente elétrica num circuito. É uma grandeza escalar e não pode ser

confundida com uma diferença de potencial (ddp) elétrico, apesar de ambas

terem a mesma unidade de medida. No Sistema Internacional de Unidades a

unidade da força eletromotriz e da ddp é J/C (Joule por Coulomb), mais

conhecida como V (Volt).

O fluxo magnético da força eletromotriz pode ser produzido por um imã

permanente. O sentido da força eletromagnética pode mudar se os sentidos do

fluxo ou da corrente mudar. Outro fato relevante é que os sentidos do fluxo, da

corrente e da força eletromagnética são sempre ortogonais entre si. Os

27

sentidos do fluxo e da corrente pode ser observado pela regra mão

esquerda, conforme a figura 2.6.

Figura 2.6 – Regra da mão esquerda.

Fonte: [7].

De acordo com a regra da mão esquerda é colocado o dedo indicador no

sentido do fluxo e o dedo médio no sentido da corrente. O dedo polegar

apontará o sentido da força eletromagnética.

2.2.3. Formação dos Campos Girantes

Nas máquinas de indução, a tensão trifásica é aplicada diretamente aos

enrolamentos trifásico do estator do MI, onde cria um campo magnético girante

e, então, as correntes no rotor são produzidas por indução, isso é, por ação de

transformador. Desse modo, a máquina de indução pode ser vista como um

transformador generalizado em que potência elétrica é transformada entre o

rotor e o estator juntamente com uma mudança de frequência e um fluxo de

potência mecânica. Em consequencia disto, pode-se considerar o campo

girante como a chave para a operação do MI. Onde o campo magnético girante

é criado por contribuições de enrolamentos das correntes do rotor, onde estas

correntes, cria outro campo magnético senoidalmente distribuído que é atraido

pelo campo do estator.

Na figura 2.7 aparecem as correntes trifásicas, que circulam nas fase ,

e , respectivamente. Os eixos magnéticos dos enrolamentos do estator

estão defasados espacialmente de 120°. Além disso, eles estão ligados a um

sistema de tensões trifásicas também defasadas de 120°, criando um conjunto

de correntes igualmente defasadas de 120° entre si.

28

Figura 2.7 – Correntes trifásicas alternadas equilibradas.

Fonte: [8]

Na figura 2.8 tem-se a estrutura do estator e o enrolamento trifásico

onde cada fase é distribuída a cada 60° e representada por uma única bobina.

Assim, a bobina refere-se ao enrolamento completo da fase e o eixo do

fluxo do mesmo é conduzido na vertical, ou seja, sempre que a fase conduz

uma corrente, este produz um campo de fluxo conduzido no eixo vertical para

cima ou para baixo. Isso pode ser verficado pela regra da mão direita.

Figura 2.8 – Representação do campo magnético girante em três instantes diferentes de

tempo: (a) tempo da figura 2.7; (b) tempo e (c) tempo .

Fonte: [8].

29

Onde:

: Fluxo nas fases e ;

: Fluxo no rotor;

: Fluxo máximo por pólo da fase ;

Os eixos dos fluxos da fase e estão deslocados 120° elétricos das

fases e , respectivamente. As letras sem a notação primo se referem ao

terminal inicial de cada fase.

Para determinar o módulo e o sentido do campo de fluxo resultante no

instante de tempo instante observa-se na figura 2.7 que a corrente na fase

está no seu valor positivo máximo, enquanto as correntes das fases e estão

na metade do seu valor negativo máximo. Já na figura 2.8 supôem-se que,

quando a corrente é positiva em uma fase, esta circula para fora do papel, em

relação aos condutores sem primo.

Assim, no instante de tempo , é positivo. O condutor é

representado por um ponto (figura 2.8 (a)) e uma cruz para , que representa a

conexão de retorno. Pela regra da mão direita, a fase produz uma

contribuição de fluxo direcionada na vertical para cima. E o módulo desta

contribuição é máximo, pois a corrente está no valor máximo. Assim, fluxo na

fase , onde é o fluxo máximo por pólo da fase .

A fase produz um campo de fluxo senoidal com amplitude sobre o eixo

da fase . Esta distribuição senoidal é representada convenientemente pelo

vetor (figura 2.8 (a)).

Para determinar o sentido e o módulo da contribuição do campo da fase

no tempo , observa-se que a corrente na fase é negativa em relação à da

fase . O início da fase é então representado por uma cruz e por um ponto.

De modo que, a contribuição de fluxo imediata da fase é dirigida em seu eixo

de fluxo para cima e o módulo do fluxo é metade do valor máximo devido a

corrente está na metade do seu valor máximo. Do mesmo modo, acontece na

fase . A figura 2.8 (a) representa no espaço o tempo e o fluxo por pólo

resultante direcionado para cima e com módulo 3/2 vezes o fluxo máximo por

pólo de qualquer fase.

30

Observa-se na figura 2.8 o sentido resultante no qual o fluxo cruza o

entreferro. Após cruzado o entreferro, o fluxo fica confinado ao ferro, no modo

comum.

Quando o tempo passa de 90° elétricos, de a (figura 2.7), a corrente

da fase é zero, sem contribuição para o fluxo. Na fase a corrente é positiva

igual a √ vezes seu valor máximo. Na fase a corrente apresenta o mesmo

módulo, porém é negativa. As fases e se combinam produzindo um fluxo

resultante de mesmo módulo do instante (figura 2.8 (b)). Destaca-se que a

passagem de 90° no tempo, faz o campo do fluxo magnético rotacionar 90°.

A figura 2.8 (c) mostra uma adição de tempo novamente de 90° nota-se

que, o eixo do campo do fluxo gira outros 90°.

Com base na discussão precedente, a aplicação de correntes trifásicas

equilibradas dá origem a um campo magnético girante que possui duas

características: amplitude e velocidade constantes [8].

2.3. Motor de Indução Trifásico

Como visto anteriormente, para entender o funcinamento do MIT é

essencial entender como se produz um torque eletromecânico no rotor do

motor de indução. Onde a criação do torque no rotor baseia-se na lei de

indução de Faraday e na lei de Lenz.

Quando se tem uma variação do fluxo magnético com o tempo em uma

bobina, surge uma tensão na mesma e, consequentemente, surge uma

corrente circulando por ela.

Esta corrente tem o sentido de circulação definido pela lei de Lenz que

foi descrita na seção 2.2.

Na figura 2.9, é apresentado um MIT e suas principais partes

construtivas:

31

Figura 2.9 – Vista em corte de um MIT.

Fonte: [7].

Carcaça: É a estrutura que suporta os demais componentes do estator e

compõe o circuito magnético. Contém a base, o que permite uma fixação

rígida, evitando deslocamento do motor em operação. O material da

carcaça é normalmente o ferro ou o aço fundido, ou aço laminado;

Caixa de ligações: É composta por uma placa de bornes de material

isolante e parafusos, disposta sobre a carcaça dos motores, afim de

faciliatar a instalação dos condutores conectados à rede elétrica;

Placa de indentificação: A placa de identificação contém as informações

que determinam as características nominais e de desempenho dos

motores;

Eixo: Transmite a potência mecância desenvolvida pelo motor. É tratado

térmicamente para evitar problemas como empenamento e fadiga;

O estator (figura 2.10) é a parte fixa mais externa da máquina, enquanto

o rotor é a girante. O estator possui três conjuntos de bobinas que

permitem a criação do campo girante e a existência de um ou mais

pares de pólos, o que define a velocidade síncrona.

Figura 2.10 – Estator de um MIT.

Fonte: [7].

32

Esse campo girante ao atravessar as barras condutoras varetas do rotor

tipo gaiola¹ vai induzir correntes que, por sua vez, devem criar fluxos (como se

fossem eletroímãs de polaridade oposta ao fluxo) que tendem a se opor ao

movimento do fluxo girante (lei de Lenz).

O rotor tipo gaiola de esquilo (figura 2.11 (a)) permite a circulação de

corrente e um núcleo de chapas magnéticas, o qual pode ser imantado.

Figura 2.11 – Rotor tipo (a) gaiola e (b) bobinado² de um MIT.

Fonte: [7].

Em consequência, o rotor gaiola gira no mesmo sentido do fluxo girante,

tentando alcançá-lo para reduzir a intensidade da indução, que como se sabe é

proporcional à variação do fluxo (lei de Faraday). Desta maneira, estabelece-se

o torque que faz o rotor gaiola girar.

Portanto, como o campo criado nas bobinas do estator está girando, o

rotor acompanha o seu movimento devido à indução de correntes nas barras e

que faz surgir um campo correspondente, figura 2.12. Observe que tal princípio

de funcionamento é o motivo para que esse tipo de máquina receba o nome de

motor de indução.

Figura 2.12– Princípio de funcionamento de um MIT.( : Velocidade do rotor, : Velocidade do

campo girante. Fonte: [7].

¹Rotor gaiola: possui ranhuras fechadas e nelas é injetado alumínio fundido que após resfriado formará barras condutoras no sentido axial. ²Rotor bobinado: possui ranhuras abertas que recebe os enrolamentos de armadura. Cada fase dos enrolamentos possui um dos terminais ligados a anéis montados no eixo

²Rotor bobinado: possui ranhuras abertas que recebe os enrolamentos de armadura. Cada fase dos enrolamentos possui um dos terminais ligados a anéis montados no eixo

(a)

(b)

33

2.3.1. Escorregamento

Como citado, a velocidade de rotação do rotor ( ) é menor que a do

campo girante ( ), necessariamente. Este é o motivo que o motor de indução

também é chamado de motor assíncrono.

A diferença dessas velocidades em relação à velocidade síncrona é

denominada escorregamento ou deslizamento ( ):

( ) (2.2)

Observe que em função desta definição, no momento da partida do

motor, a velocidade do rotor é nula, então:

(2.3)

Por outro lado, quando o motor opera com rotor livre (sem carga), a sua

velocidade tende à velocidade síncrona (porém sempre menor). Assim:

(2.4)

Em função do exposto, tem-se:

(rotor livre) (partida)

2.3.2. Frequência das grandezas do rotor

A frequência da rede de alimentação ( ) e a velocidade síncrona ( ),

se relacionam pelo número de pares de pólos ( ), ou seja:

(2.5)

Porém, quando o rotor está em movimento, as tensões e correntes serão

induzidas devido à diferença de velocidade entre o campo girante e a do

próprio rotor. Desta forma, para pares de pólos, a frequência das grandezas

induzidas no rotor é:

( )

(2.6)

Dividindo-se (2.6) por (2.5), tem-se:

34

( )

(2.7)

Da expressão (2.7) verifica-se que a frequência da tensão induzida no

rotor é igual ao produto entre o escorregamento e a frequência da tensão do

estator. Portanto, tem-se:

(rotor livre) (partida) (2.8)

2.3.3. Potência e Conjugado

A potência é a energia elétrica que o motor absorve da rede de

alimentação, transformando-a em energia mecânica na ponta do eixo. No caso

de motores de indução, por ser uma carga indutiva e resistiva, este absorverá

uma potência "aparente", isto é, uma parcela de corrente fornecerá potência útil

(kW) e a outra parcela serve para magnetização, chamada potência reativa

(VAr). A potência útil é dada pela seguinte forma:

√ ( ) (2.9)

- Tensão.

- Corrente.

- Fator de Potência.

- Rendimento.

O conjugado ( ) é a medida do esforço necessário para girar um eixo.

Pode ser definido como o esforço necessário para acionar uma carga em

movimento circular e pode ser calculado considerando a potência em W e a

rotação em rpm, equação 2.10 [7]:

(2.10)

Quando o motor fornece a potência nominal ( ) à sua velocidade

nominal ( ), diz-se que o motor desenvolver o seu torque nominal ( ).

Desta forma tem-se:

(2.11)

35

A figura 2.13 apresenta o comportamento típico do torque ou conjugado

em função da velocidade e do escorregamento desde o instante da partida até

a operação sem carga no eixo (rotor livre ou a vazio).

Figura 2.13 – Gráfico típico do torque ou conjugado em função da velocidade e do

escorregamento.

Fonte: [7].

Pode-se verificar na figura 2.13, que há muitos outros valores de

interesse para o conjugado na operação do motor além do nominal, ou seja:

– Conjugado de partida do motor alimentado com tensão e

frequência nominal;

– Conjugado máximo, o qual é o maior conjugado desenvolvido

com tensão nominal sem uma mudança abrupta da velocidade.

Além disto, observa-se que o MIT apresenta torque nulo na velocidade

síncrona, pois, nesta condição, não há indução de correntes no rotor.

A curva ainda permite concluir que, à medida que se aumenta a carga

no eixo do motor, a partir da condição de rotor livre, a sua rotação diminui de

um valor próximo da síncrona ( ) até o ponto correspondente ao torque

máximo ( ).

Se houver qualquer acréscimo de carga além do ponto ( ), a tendência

é que a rotação caia bruscamente, podendo em algumas situações travar o

rotor.

Em função do exposto, tem-se que a região de operação estável do

motor MIT é a compreendida entre ( ) e ( ), conforme figura 2.14.

36

Figura 2.14 – Gráfico da região estável do MIT.

Fonte: [7].

2.4. Circuito equivalente do motor de indução

O circuito equivalente do motor de indução trifásico é normalmente

representado por fase e referido ao estator. Através deste circuito equivalente,

pode-se identificar o fluxo de potência e as perdas do motor.

As perdas podem ser classificadas em perdas resistivas ou por efeito

Joule, caracterizadas pelo aquecimento dos enrolamentos do estator e do rotor;

perdas magnéticas ou perdas no ferro devido à histerese magnética e às

correntes parasitas; perdas mecânicas que corresponde às perdas devido ao

atrito nos mancais de rolamento e à ventilação do motor; e as perdas

suplementares ou adicionais.

A descrição do motor através do seu circuito equivalente ajuda a prever

o comportamento do mesmo em diversas situações operativas em regime

permanente, conduzindo a análise da operação e facilitando o cálculo do

desempenho.

O motor de indução pode ser analisado como um transformador

contendo um entreferro e tendo uma resistência variável no secundário. Assim,

o primário do transformador corresponde ao estator do motor de indução,

enquanto que o secundário corresponde ao rotor. A diferença entre o circuito

do transformador e do motor está neste último secundário, isto é, pelo efeito da

variação da frequência na tensão do rotor e pela impedância do rotor. A figura

2.15 mostra o circuito equivalente, por fase, onde:

37

e : resistência do estator e do rotor respectivamente;

e : Reatância do estator e do rotor respectivamente;

: tensão de fase aplicada no motor;

: fcem gerada pelo fluxo de entreferro resultante;

: tensão induzida no rotor;

e : corrente no estator e corrente no rotor respectivamente;

: representa o efeito combinado de carga no eixo e resistência do

rotor.

Figura 2.15 – Circuito equivalente por fase do MIT.

Fonte: [4].

Para desenvolver melhor este circuito, é conveniente expressar as

quantidades do rotor referidas ao estator. Para este propósito, deve-se

conhecer a razão de transformação, como num transformador. Esta razão de

tensão num motor de indução, que será denominada “ ”, deve incluir os efeitos

das distribuições dos enrolamentos do estator e rotor. Assim:

(2.12)

Onde

: resistência do rotor referida ao estator;

: reatância de dispersão do rotor referida ao estator.

Referenciando o circuito do rotor para o lado do estator tem-se o circuito

equivalente final do motor de indução, conforme a figura 2.16, onde todos os

efeitos de variação de velocidade estão concentrados em termos de

impedância referenciadas ao estator.

38

Figura 2.16 – Circuito Equivalente modificado do MIT.

Fonte: [4].

Onde:

: reatância que considera a magnetização do núcleo;

: resistência que considera a perda no núcleo e : corrente devido

à magnetização e perdas do núcleo.

Da figura 2.16, percebe-se que o valor de pode ser separado em

duas parcelas:

( ) (2.13)

O valor de representa a resistência por fase do rotor parado referida

ao estator o valor de

( ) representa a resistência dinâmica por fase que

depende da velocidade do rotor, valor correspondente à carga no motor.

A maior utilidade do circuito equivalente para um MIT é sua aplicação no

cálculo do desempenho da máquina. Todos os cálculos são feitos em termos

monofásicos, admitindo-se uma operação balanceada da máquina. A figura

2.17 mostra a distribuição de potências e as várias perdas por fase da

máquina, sendo que:

: potência de entrada;

: potência devido a perda no estator (enrolamento mais núcleo);

: potência devido a perda no cobre da bobina do estator;

: potência devido a perda do núcleo, onde a maior parte está no

estator;

39

: potência que atravessa o entreferro;

: potência perdida no rotor (condutores);

: potência eletromagnética desenvolvida;

: potência correspondente a perda rotacional (mecânica);

: potência de saída no eixo.

Figura 2.17 – Distribuição de potência em um MIT.

Fonte: [6].

Com isso pode-se calcular o rendimento de um MIT, onde o rendimento

é definido como sendo a razão entre a potência de saída no eixo e a potência

de entrada:

(2.14)

2.5. Modelagem Dinâmica do Motor de Indução Trifásico Sob Orientação de Campo

2.5.1. Procedimento de Modelagem Motor de Indução Trifásico

Esta modelagem matemática é utilizada para obter uma descrição do

comportamento das grandezas internas da máquina. No caso do motor de

indução trifásico, o comportamento dinâmico deve ser obtido através das

equações de:

Tensão / Corrente;

Fluxo concatenado;

Conjugado eletromagnético;

Velocidade.

40

O comportamento dinâmico deve ser obtido baseado no conhecimento

da estrutura construtiva do motor, o que permitirá representá-lo por meio de um

circuito elétrico equivalente e através dos fenômenos eletromagnéticos e

mecânicos envolvidos neste circuito equivalente.

O motor de indução modelado neste trabalho possui enrolamentos

trifásicos distribuídos, simétricos e equilibrados no estator, que pode ser

caracterizado por três bobinas concentradas (a, b, c), tal como mostrado na

figura 2.18. Cada fase é distribuída espacialmente por 120º (2 /3) no perímetro

do estator e cada enrolamento possui o mesmo número de espiras.

Figura 2.18 – Disposição dos enrolamentos do MIT.

Fonte: [9].

São ainda feitas as seguintes considerações para o desenvolvimento do

modelo do MIT: o campo magnético no entreferro da máquina tem direção

radial. As superfícies entre o estator e o rotor são lisas e a permeabilidade do

ferro é admitida infinita. Considerando que os efeitos nas extremidades são

desprezados, o campo magnético torna-se bi-dimensional.

Um motor elétrico pode ter muitas entradas e muitas saídas e elas

podem ser inter-relacionadas de maneira complexa. Para efeito de simulação

dinâmica e projeto de controladores é pertinente que se expresse o modelo do

MIT por um conjunto de equaçõe em espaço de estados. A abordagem com

base no espaço de estados é a mais apropiada para analisar o sistema por

esse ponto de vista. Neste trabalho será utilizado o conjunto de equações 2.15,

um sistema de quinta ordem, e não linear conforme [10], que representa a

dinâmica de um MIT em um referêncial girante ( ).

41

(

)

(

)

(2.15)

( )

( )

Onde:

e

: Corrente do estator no eixo ;

: Corrente do estator no eixo ;

: Fluxo do rotor no eixo

: Fluxo do rotor no eixo

: Resitência de enrolamento do estator;

: Resistência de enrolamento do rotor;

: Indutância de magnetização;

: Indutância do estator;

: Indutância do rotor;

: Velocidade do rotor;

: Velocidade síncrona do referencial girante;

: Tensão do estator no eixo

: Tensão do estator no eixo ;

: Constante de tempo do rotor.

Este modelo representa a dinâmica da parte elétrica por quatro variáveis

de estado, a saber , , e .

42

2.5.2. Equação Mecânica e Torque Elétrico

Para a obtenção da expressão de torque, utiliza-se equação da dinâmica

de velocidade (2ª lei de Newton aplicada a movimentos rotacionais). O modelo

mecânico de uma máquina rotativa é dado pela equação 2.16, onde a equação

de oscilação que relaciona o torque elétrico ( ) com o conjugado de carga

( ), momento de inércia (kg.m2), velocidade angular (rad/seg) e

coeficiente de atrito viscoso pode ser escrita como [10]:

( ) (2.16)

A variação do conjugado de carga pode ser rápido em um motor de

indução, pode-se então escrever que , ou seja, é desconsiderado

porque o mesmo é considerado como uma pertubação.

A equação dinâmica da parte mecânica mostra que a variação de

velocidade depende diretamente do torque elétrico produzido pela máquina.

Neste modelo do MIT em coordenadas girantes, as variáveis senoidais

do motor CA aparecem como quantidades contínuas, sendo que as grandezas

elétricas (corrente, tensão e fluxo) podem ser expressas pelas suas

componentes de eixo direto e em quadratura. Assim, conforme visto em [10]

pode-se escrever a seguinte equação de torque elétrico para o motor, para as

grandezas elétricas expressas no referencial girante ( )

(

) (2.17)

: Número de pólos;

e : Indutância de magnetização e Indutância do rotor;

e : Fluxo do rotor no eixo e ;

e : Corrente do estator no eixo e .

Para que o controle do MIT tenha um bom desempenho dinâmico, ou

seja, controle que permita precisão e rapidez de resposta de torque e de

velocidade, bem como robustez da resposta em relação à variação dos

parâmetros do motor, seria pertinente, de alguma forma, desacoplar os fluxos

resultantes do rotor. Para o desacoplamento entre torque e fluxo, o ponto inicial

43

de análise deve considerar o modelo do motor de indução em um sistema

fixo ao campo girante da máquina, o que é estabelecido pelo controle vetorial..

2.5.3. Controle Por Orientação de Campo

O modelo dinâmico da máquina na forma de espaço de estado é

importante para análise transitória, principalmente para simulação em

computador. Embora o modelo na referência de rotação seja geralmente

preferido, o modelo na referência estacionária também pode ser usado. As

variáveis elétricas do modelo do motor podem ser escolhidas como fluxos,

correntes ou uma combinação de ambos. Considera-se ainda que as tensões

do rotor são nulas em um motor gaiola de esquilo.

Dado o forte acoplamento apresentado pelas váriaveis elétricas na

equação 2.17 , torna-se dificíl estabelecer uma estratégia de controle para está

máquina CA, nestas condições. Assim é importante que se desenvolva

estratégias de controle de desacoplamento destas variáveis para que se

implemente o controle do MIT. Dentre estas técnicas pode-se destacar o

controle por orientação de campo.

O controle por orientação de campo, também conhecido como controle

vetorial, consiste em promover o desacoplamento das componentes de fluxo da

máquina, representadas por um vetor.

Esse tipo de controle baseia-se no modelo dinâmico do MIT no sistema

de coordenadas girantes conforme expresso em 2.15, implicando numa

transformação do modelo da máquina de indução em um modelo similar ao de

uma máquina de corrente contínua. Esta é a meta principal do controle por

orientação de campo: tornar a máquina de indução dinamicamente equivalente

a uma máquina de corrente contínua com excitação separada de onde decorre

o desacoplamento entre o controle de torque e o de fluxo, tornando o controle

bem mais simples e eficaz tanto para as altas quanto para as baixas rotações.

O controle decompõe a corrente do motor em dois vetores: um que

produz o fluxo magnetizante, e outro que produz o torque, regulando

separadamente o torque e o fluxo.

44

A lógica de controle empregada baseia-se em equações dinâmicas do

motor. Assim, embora a programação de controle seja mais complexa do que

aquela correspondente ao controle escalar, o desempenho dinâmico é bem

superior a este [11].

O controle por orientação de campo é atribuido a uma classe de

métodos que baseia-se em modelo dinâmico em espaço de estados da

máquina de indução trifásica usando referenciais fixos a um vetor de fluxo

ligado [10]. Assim pode-se mostrar que qualquer vetor de fluxo escolhido para

o controle vetoral conduz aos mesmos resultados [12].

2.5.4. O Princípio de Orientação de Campo

O surgimento do controle vetorial apresentou-se como uma solução para

o problema do acoplamento entre as variáveis do motor de indução, pois

possibilita a obtenção do desacoplamento entre as variáveis fluxo e torque

através do estudo da posição espacial do fluxo concatenado. A orientação

pode ser realizada através do fluxo do rotor, estator ou entreferro. Dessa forma,

obtém-se uma corrente responsável pela magnetização e outra responsável

pelo torque. O que resulta em um controle de rápida resposta dinâmica e bom

desempenho em regime permanente.

A orientação de campo na estratégia de controle vetorial consiste em

fixar no eixo direto, do sistema de coordenadas síncrono, um dos três fluxos

magnéticos do motor de indução: o de estator, o do entreferro ou o do rotor [9].

Neste trabalho a formulação baseia-se no modelo dinâmico, com

orientação de campo do rotor o que em princípio, parece ser a via mais

adequada para as aplicações das técnicas de controle.

2.5.5. Orientação do campo do rotor

O vetor de fluxo do rotor, é expresso pelas suas componentes de eixo

direto ( ) e em quadratura ( ).

A figura 2.19 mostra estes detalhes, onde é a magnitude do vetor de

fluxo do rotor e e é a posição instantânea do fluxo de rotor em relação ao eixo

de um referêncial estacionário

45

Figura 2.19 – Fluxo do rotor.

Fonte: [9].

e consequentemente tem-se:

(2.18)

Em um campo orientado ideal de um motor de indução ocorre

desacoplamento entre os eixos direto e em quadratura, e o fluxo rotórico é

alinhado ao eixo direto tornado a componente nula. Portanto, o fluxo de

eixo direto é o próprio fluxo do rotor [12].

(2.19)

(2.20)

Nestas condições, diz-se que a máquina opera com orientação segundo

o fluxo de rotor e a velocidade do sistema de coordenadas é a velocidade

no espaço de fluxo do rotor, que é igual à velocidade síncrona. A figura 2.20

mostra a orientação do fluxo do rotor sobre o referencial girante.

Figura 2.20 – Orientação de campo do rotor.

Fonte: [9].

46

O fato do eixo direto do sistema de coordenadas estar fixado ao fluxo do

rotor leva uma simplificação imediata na expressão do torque desenvovido

equação 2.17. Assim, aplicando-se as condições 2.19 e 2.20 em 2.17, o torque

torna-se proporcional ao produto do fluxo do rotor pela componente do eixo em

quadratura da corrente do estator, e passa a ser expresso por:

(2.21)

Neste trabalho, além de considerar que o MIT está sob orientação de

campo, considera-se ainda que o fluxo do motor é constante. É possível mostra

que nestas condições, o fluxo do motor é dado pela equação 2.22 [9]:

(2.22)

Outra consideração é que o motor opera sob fluxo nominal. Assim

sendo, pode-se fazer:

(2.23)

Nota-se que esta equação de torque do MIT, sob orientação de campo,

assemelha-se a definição de torque para uma máquina CC, onde a corrente no

eixo desempenha o papel da corrente de armadura, e a constante de torque

é expressa por:

(2.24)

Assim, para que se controle o torque de um MIT sob orientação de campo, é

suficiente que se controle a sua corrente do eixo do estator .

47

Capítulo 3

Levantamento Experimental dos Parâmetros

do Motor de Indução

3.1. Introdução

Os parâmetros de circuito equivalente de um MIT podem ser obtidos

através de ensaios (CC, a vazio e com rotor bloqueado) em laboratório.

Com os parâmetros identificados, é possivel realizar a análise de

desempenho do motor em diferentes condições de operação, bem como aplicar

técnicas de controle.

Estes ensaios foram realizados no Laboratório WEG da Faculdade de

Engenharia Elétrica do Campus de Tucuruí, laboratório este de ensino

equipado com bancadas de eletrotécnica, acionamento de máquinas,

automação e controle. A figura 3.1 mostra o laboratório.

Figura 3.1 – Laboratório da WEG.

3.2. Descrição dos Equipamentos usados nos ensaios

Para realização dos referidos ensaios foram utilizados uma bancada da

WEG (figura 3.2) e os seguintes equipamentos: Motor de indução, Varivolt,

Tacômetro, Fonte CC, Wattímetro e Multímetro (Amperímetro e Voltímetro),

cabos e conectores também foram utilizados.

48

Figura 3.2 – Bancada de ensaios WEG.

Os parâmetros característicos do MIT determinados pelos ensaios são:

Resistência estatórica por fase; Resistência rotórica por fase referenciada ao

estator; Indutância rotórica por fase referenciada ao estator; Indutância de

magnetização estatórica por fase e Indutância de Magnetização por fase.

3.2.1. Motor

Para a realização dos ensaios descritos no item 3.1. foi utilizado um

motor de indução trifásico de alto rendimento do tipo gaiola de esquilo (figura

3.3) totalmente fechado com ventilação externa.

Figura 3.3 – MIT.

Os dados de placa do motor são fornecidos na tabela 3.1.

49

Tabela 3.1 – Dados de placa do MIT – Gaiola de esquilo.

Frequência 60 Hz

Potência Nominal 0,18 kW

Velocidade Angular 1710 rpm

Tensão Nominal 220/380V 220/380 V

Corrente Nominal 1,14/0,660 A

Número de Pólos 4

cos 0,65

Fator de Serviço 1,15

Corrente com Rotor Bloqueado (Ip/In) 4,5 A

Proteção (IP) 55

Rendimento % 64

Momento de Inércia 560x10-6 kgm2

3.2.2. Varivolt

É um autotransformador trifásico de potência (1.663 W) e corrente (4 A),

com entrada 220 V / 60 Hz. Sua saída proporciona uma tensão de 0 a 220 V. A

figura 3.4 mostra o varivolt.

Figura 3.4 – Varivolt.

Este tipo de equipamento é bastante empregado nos ensaios de

máquinas elétricas, devido a flexibilidade na tensão a ser aplicada nos

terminais das máquinas.

50

3.2.3. Fonte CC

A figura 3.5 mostra uma fonte CC de 12 V e corrente 3,5 A. Uma fonte

de alimentação CC é usada para transformar a energia elétrica sob a forma de

corrente alternada (CA) da rede em uma energia elétrica de corrente contínua.

Figura 3.5 – Fonte CC.

Em geral, é um dispositivo eletrônico constituído por 4 blocos de

componentes elétricos: um transformador de força (que aumenta ou reduz a

tensão), um circuito retificador, um filtro capacitivo e/ou indutivo e um regulador

de tensão.

A forma direta de fornecimento de corrente contínua é tipicamente

encontrado na forma de uma bateria ou pilhas.

3.2.4. Wattímetro.

O wattímetro (figura 3.6) é um instrumento que permite medir a potência

elétrica fornecida ou dissipada por um elemento. Este instrumento realiza o

produto das grandezas tensão e corrente elétrica no elemento, razão pela qual

a sua ligação ao circuito é feita simultaneamente em série e em paralelo.

Figura 3.6 – Wattímetros.

51

Da mesma forma que o voltímetro e o amperímetro, o wattímetro ideal

mede a tensão sem desvio de qualquer fluxo de corrente, e a corrente sem

introduzir qualquer queda de tensão aos seus terminais.

Os instrumentos utilizados apresentam indicadores do centro da garra

para melhor precisão de medida de corrente, capacidade da interface com

computador, a precisão da leitura de tensão CA para uma faixa de frequência

de 50/60 Hz é de (0,5% (medição) + 5 digítos) e para a mediçã de corrente a

precisão é de (1% (medição) + 5 digítos). E possibilita a medição da taxa de

distoção harmônica.

3.2.5. Multímetro (Voltímetro e Amperímetro)

Entre os medidores usados em medidas elétricas, tem-se o multímetro,

um instrumento de medição que combina várias funções em um único

dispositivo. As funções mais básicas são de: voltímetro, amperímetro e

ohmímetro (ou seja, medições de tensão, corrente e resistência). Outras

funções comumente encontradas em multímetros são a medida de

capacitância, indutância, parâmetros de diodos e transistores, temperatura e

frequência. Os multímetros fornecem informação numérica (medição) de um

sinal aplicado. A figura 3.7 mostra exemplos de multímetro.

(a)

(b)

Figura 3.7 – a) Multímetro digital e b) Alicate amperímetro digital.

Para realizar essas medidas, é necessário saber em que situações e

como o equipamento deve ser ligado. No caso em que o multímetro é utilizado

52

como um ohmímetro, ele sempre se liga aos dois terminais do resistor. Essa

medida deve ser realizada com o circuitos desligado e o componente

desconectado dos outros, já que outros componentes em paralelo com o

resistor sendo medido podem alterar a medida.

Já para o caso do voltímetro, ele deve sempre ser ligado em paralelo

com o componente sobre o qual se deseja medir a diferença de potencial

(tensão). Para o caso do amperímetro, ele deve estar sempre em série com o

componente, no ramo do circuito que se deseja medir a corrente.

Para medição de corrente com o alicate amperímetro (figura 3.7 (b))

pressiona-se o gatilho da garra e envolve-se somente um condutor do circuito.

Assegure-se de que a garra esteja completamente fechada, afim de evitar erros

na medição. A maior precisão é obtida quando o condutor está centralizado na

garra.

Para medição de tensão AC com o alicate amperímetro (figura 3.7 (b)) o

procedimento é semelhante ao multímetro digítal utlizado como voltímetro.

É importante estar sempre atento a forma de interligação e a escala

escolhida, pois a conexão errada pode causar danos ao equipamento de

medição.

3.3. Ensaios

Para a realização dos ensaios foi levado em consideração as

recomendações NBR – 5383 [13], que fornecem padrões de segurança

mínimos para a execução dos ensaios a fim de não comprometer a vida útil do

motor ou até mesmo danificá-lo durante os testes.

Ademais, a ligação do motor durante os ensaios foi feita em delta

(220 V).

3.3.1. Ensaio em Corrente Contínua (CC)

Este experimento é chamado ensaio CC, pois consiste basicamente em

aplicar uma tensão CC nos terminais do estator do MIT. Seu objetivo é medir o

valor da resistência de cada fase do enrolamento do estator.

53

Devido ao fato da tensão ser CC (tensão invariante no tempo), não será

induzida uma tensão no rotor (circuito rotórico), e portanto não haverá

circulação de corrente no mesmo. Além diso, a reatância do motor é zero.

Logo, a única oposição à corrente é a resistêcia do estator, e assim,

essa resitência pode ser determinada.

A NBR – 5383 sugere aplicar uma tensão CC aos terminais do

enrolamento, cuidando para que a corrente que circule no enrolamento não

seja superior a 15% do seu valor nominal. Considera-se ainda o tempo máximo

de 1 minuto para evitar a elevação de temperatura do enrolamento durante os

ensaios e no minímo três a cinco leituras de corrente. Com isso, calcula-se a

resistência de cada enrolamento do estator a partir das leituras registradas.

O circuito equivalente do MIT para o ensaio CC é ilustrado na figura 3.8.

Figura 3.8 – Circuito equivalente do MIT usado no ensaio CC.

Onde:

– Tensão CC aplicada aos terminais do estator;

– Corrente CC que circula nos enrolamentos do estator;

– Resistência do enrolamento do estator.

Para a realização deste ensaio (figura 3.9) foram utilizados: o MIT, a

fonte de tensão CC, o multímetro e um wattimetro, um para medir a corrente no

motor e outro para medir a tensão aplicada.

54

Figura 3.9 – Equipamentos utilizados no ensaio CC.

Procedimentos:

1. Conecta-se o multímetro (amperímetro) para medir a corrente no

enrolamento e o wattimetro (voltímetro) para medir a tensão. Para medir a

corrente, o multímetro é instalado em série e para medir a tensão o wattimetro

é colocado em paralelo (figura 3.10).

Figura 3.10 – Instalação dos instrumentos de medição.

2. Aplica-se uma tensão CC em dois terminais do estator, deixando o

terceiro em aberto.

A resistência de cada enrolamento do estator ( ) pode ser calculada

pelas equações 3.1 a 3.4. A figura 3.11 mostra o esquema de ligação do motor:

Multímetro

(amperímetro)

Wattímetro

(voltímetro)

MIT

Fonte CC

55

( ) (3.1)

( )

(3.2)

(3.3)

(3.4)

Figura 3.11 – Esquema ligação em delta.

Pode-se efetuar estes cálculos por vezes e o valor da resistência do

enrolamento do estator será a média destes valores, ou seja:

∑

(3.5)

3.3.2. Ensaio a Vazio

O ensaio de rotor livre também pode ser chamado de ensaio a vazio.

Conceitualmente, tal designação é incorreta, pois o termo pressupõe a não

circulação de corrente pelo circuito rotórico. Quando o motor gira sem carga há

uma corrente no rotor. Todavia, o termo a vazio é adotado como terminologia

padronizada na NBR – 15626-2 [14].

O objetivo de realização deste ensaio é a obtenção das perdas no

núcleo (estator e rotor, conjuntamente), das perdas devido ao atrito e

ventilação, do fator de potência e da corrente com rotor livre.

O ensaio trata-se de energizar o motor de indução sem carga mecânica

acoplada a seu eixo (rotor livre), com o objetivo de obter informações a respeito

do ramo de magnetização.

56

Posto para funcionar, a única carga do motor são suas perdas por

fricção e por ventilação (neste caso, o escorregamento é muito pequeno,

próximo de zero ( )). Devido ao fato do escorregamento ser muito

pequeno, a resistência representada por ( ) é muito maior que a

resistência de saída.

Loga, a corrente aplicada nos terminais do estator irá circular pelos

enrolamentos do estator e pelo ramo de magnetização, resultando assim no

circuito equivalente simplificado da figura 3.12

Figura 3.12 – Circuito equivalente do MIT utilizado no ensaio a vazio.

Onde:

– Tensão aplicada aos terminais do estator;

– Corrente circulante;

e – Resistências do estator e do entreferro, respectivamente;

e – Reatâncias de dispersão do estator e magnetização,

respectivamente.

Como a resistência no entreferro é bem elevada, pode-se considerar

como se fosse um circuito aberto, desviando toda corrente para reatância de

magnetização, como pode ser visto na figura 3.13.

Figura 3.13 – Circuito equivalente simplificado para o ensaio a vazio.

57

Sem carga, as correntes no rotor assumem somente um valor pequeno

necessário para produzir torque eletromagnético suficiente para vencer os

torques de atrito e ventilação. Logo, as perdas no cobre do rotor são muito

pequenas e podem ser desprezadas. Entretanto, as perdas no cobre do estator

devem ser consideradas, devido a razoável corrente de magnetização

circulante.

Subtraindo estas perdas no cobre do estator da potência ativa medida

em vazio, pode-se obter um valor aproximado das perdas rotacionais ( )

equivalente as condições normais de operação.

(3.6)

Onde:

– potência a vazio;

– perdas por efeito Joule no estator.

Para a realização deste ensaio foram utilizados: o varivolt para alimentar

o motor de indução, o amperímetro e wattímetros (dois) chave e voltímetro para

fazer as medições desejadas (figura 3.14).

Figura 3.14– Equipamentos utilizados no ensaio a vazio.

Procedimentos:

Multímetro

(voltímetro)

Wattímetros (potência)

MIT

Chave

Varivolt

58

1. Liga-se o motor em delta para receber alimentação do varivolt.

Conecta-se o amperímetro, os dois wattímetros e o voltímetro para fazer as

medições. O esquema está ilustrado na figura 3.15.

Figura 3.15 – Diagrama de ligações para o ensaio com o rotor livre.

Para determinar o valor da potência foi utilizado o método dos dois

wattímetros, onde a potência ativa trifásica será a soma de W1 com W2. Este

método é aplicável para ligações trifásicas a três fios (3 fases) equilibradas ou

não. A figura 3.16 mostra o esquema de ligação dos dois wattímetros.

Figura 3.16 – Instalação dos dois wattímetros.

Fonte: [15].

2. Varia-se a tensão aplicada nos terminais do estator, através do

varivolt, de forma crescente até atingir a tensão nominal (220 V);

3. Seleciona-se os wattímetros e o amperímetro para medição de

potência e corrente, respectivamente.

De posse das medidas realizadas neste ensaio, pode-se encontrar a

impedância equivalente através da equação 3.7.

59

| | | |

| | (3.7)

A impedância pode ser representada também por:

| | √ ( ) (3.8)

Reescrevendo equação 3.8 pode-se encontrar o valor da reatância de

magnetização, a partir da equação 3.9.

√| |

(3.9)

3.3.3. Ensaio com rotor bloqueado

O ensaio com o rotor bloqueado é importante para que se confirme as

características de projeto de um MIT, principalmente aquelas associadas com

sua partida. Portanto, possibilita verificar-se os dispositivos de comando e

proteção do motor foram especificados de forma adequada, bem como avaliar

a aplicação do motor quando necessita de um certo conjugado de partida,

tomando como base a corrente de partida. Em outras palavras, o ensaio de

rotor bloqueado fornece as características de partida, ou se um eventual

redimensionamento do motor foi executado de forma correta.

Devido ao fato de neste ensaio o rotor não estar em movimento, as

forças eletromotrizes efetivas do rotor e do estator são iguais. Ou seja, o

escorregamento é igual a 1 ( ) e a resistência é igual a ( que é um

valor muito pequeno). Já que e são valores muito pequenos, quase toda

a corrente de entrada passará através deles, ao invés de passar pela reatância

de magnetização que tem um valor muito grande. Então, o circuito sob

essas condições é visto como uma combinação em série de e

Conforme a figura 3.17.

60

Figura 3.17 – Circuito equivalente simplificado para o ensaio com rotor bloqueado.

Onde:

– Tensão aplicada aos terminais do estator com rotor bloqueado;

– Corrente circulante;

e – Resistências do estator e do rotor, respectivamente;

e – Reatâncias de dispersão do estator e do rotor,

respectivamente.

Tomando-se as leituras de tensão, corrente e potência ( e

respectivamente), pode-se obter a impedância, a resistência e a reatância

pelas equações 3.10 a 3.12, respectivamente.

| | | |

| | (3.10)

( )

(3.11)

√

(3.12)

Sendo:

É importante comentar que não existe um modo simples de separar as

partes correspondentes das reatâncias do rotor e estator. Com o passar dos

anos, as experiências demonstraram que existem proporções determinadas

entre as reatâncias do estator e do rotor de acordo com a classe do motor, ou

seja, de acordo com a classificação comercial dos MIT.

61

Deve-se ressaltar que segundo o IEEE (Institute of Electrical and

Electronics Engineers), pode-se empiricamente distribuir os valores de e

segundo a tabela 3.2.

Tabela 3.2 – Classes dos Motores de Indução e distribuição empírica de reatâncias de

dispersão.

Fonte: [16]

Classe de

Motor Descrição

A Torque de partida e correntes nominais 0,5 0,5

B Torque de partida nominal e baixa corrente

de partida

0,4 0,6

C Alto torque de partida e baixa corrente de

partida

0,3 0,7

D Alto torque de partida e alto escorregamento 0,5 0,5

Rotor

bobinado

Desempenho varia segundo a resistência do

rotor

0,5 0,5

Se a classe do motor for desconhecida, costuma-se assumir que e

sejam iguais.

O valor da resistência do rotor ( ), pode ser calculado a partir da

equação 3.13, entretanto, sabe-se que a varia consideravelmente com a

temperatura (aquecimento dos enrolamentos do motor devido seu bloqueio).

(3.13)

Na literatura existem outras alternativas para a obtenção deste

parâmetro (seção 3.3.4).

Procedimentos:

1. Instala-se os equipamentos a serem usados durante o ensaio (figura

3.18). A instalação é similar a do ensaio a vazio, porém com rotor travado;

62

Figura 3.18 – Diagrama de ligação para o ensaio de rotor bloqueado.

2. Bloquea-se o motor de forma a não permitir sua rotação;

3. Alimenta-se o circuito através do varivolt, aumentando gradativamente

a tensão. Neste momento a corrente é monitorada para que a mesma não

ultrapasse seu valor nominal, a fim de não danificar o motor. Portanto, a tensão

aplicada é a tensão necessária para circular a corrente nominal no motor;

4. Registra-se os valores e .

As leituras de conjugado e corrente devem ser feitas tão rapidamente

quanto possível e, para obter valores representativos, a temperatura do motor

não deve ultrapassar o limite de elevação de temperatura nominal acrescido de

40° C. Neste caso, as leituras para qualquer ponto devem ser feitas dentro de 5

segundos após a tensão ser aplicada.

Para medir a potência foi utilizado a técnica dos dois wattímetros (seção

3.3.2).

3.3.4. Ensaio para determinar a resistência do rotor

Este ensaio foi utilizado para determinação da resistência do rotor. Para

tal foram utilizadas as equações 3.14 e 3.15, para um escorregamento

qualquer, tendo-se a medição da potência elétrica ( ) e uma determinada

tensão.

( )

(3.14)

Onde: (Soma das reatâncias do estator e do rotor);

63

(

) (3.15)

: Número par de pólos;

: Frequência do motor;

: Velocidade do motor em rpm.

Procedimentos:

1. Instala-se os equipamentos a serem usados durante o ensaio. A

instalação é similar a do ensaio de rotor bloqueado.

2. Energiza-se o motor em uma determinada tensão e freqüência

conhecida.

3. Realiza-se a medição da velocidade do motor (tacômetro), tensão e

a potência.

3.4. Resultados Experimentais dos Ensaios

3.4.1. Ensaio Corrente Contínua

Para este ensaio foram aplicadas 10 diferentes tensões CC aos

terminais do estator obtendo-se os valores registrados na tabela 3.3.

Tabela 3.3 – Valores do ensaio CC.

Medidas ( ) ( ) ( )

(

)

1 1,2 0,07 25,7143

2 3 0,13 34,6154

3 4 0,18 33,3333

4 5 0,23 32,6087

5 6 0,28 32,1429

6 7 0,29 36,2069

7 8 0,34 35,2941

8 9 0,41 32,9268

9 10 0,42 35,7143

10 11,1 0,46 36,1957

A resistência do estator é então dada pela equação 3.16.

64

( )

∑

(3.16)

3.4.2. Ensaio a vazio

Para este ensaio foram selecionados 11 valores de tensão e registrados

os valores de correntes e potência correspondentes (tabela 3.4). É importante

ressaltar que para o registro das potências foi utilizado a técnica dos dois

wattímetros.

Tabela 3.4 – Valores do ensaio a vazio.

Medidas ( ) ( ) ( )

1 20 0,2600 6,2

2 40 0,1667 4,6

3 60 0,1667 11,7

4 80 0,2633 19,8

5 100 0,3400 40,2

6 120 0,4033 57,4

7 140 0,4933 79,7

8 160 0,5767 108,5

9 180 0,6333 140,4

10 200 0,7600 185

11 220 0,9767 267,9

Para os cálculos dos parâmetros da impedância ( ), reatância de

magnetização ( ), perdas por efeito joule ( ) e perdas rotacionais ( ) foram

utilizados valores médios. Além disso, as perdas calculadas são as perdas por

efeito joule no estator e as perdas rotacionais, onde a resistência do estator foi

determinada pelo ensaio CC.

As equações (3.17) a (3.20) são usadas para determinar os parâmetros

, , e .

| |

(3.17)

√| |

(3.18)

(3.19)

65

(3.20)

Salienta-se que o valor de será encontrado apenas no ensaio com

rotor bloqueado, logo a reatância de magnetização será determinada a seguir.

3.4.3. Ensaio com rotor bloqueado

Para este ensaio foram aplicados 6 valores de tensão e registrados os

valores de correntes e potência correspondentes (tabela 3.5). Novamente foi

utilizado a técnica dos dois wattímetros para o registro das potências.

Tabela 3.5 – Valores do ensaio com rotor bloqueado.

Medidas ( ) ( ) ( )

1 20 0,2500 0,3900

2 30 0,4533 9,2700

3 40 0,6533 16,7000

4 50 0,8500 27,0000

5 60 1,0533 65,3000

6 65 1,1533 68,7000

De posse dos dados da tabela 3.5 é possível calcular a impedância, a

resistência e a reatância do rotor bloqueado.

Os parâmetros supracitados são determinados pelas equações 3.21 a

3.23.

| |

(3.21)

| |

( ) (3.22)

√

(3.23)

A demais, o motor utilizado neste trabalho pertence a classe A, logo de

acordo com a tabela 3.2, tem-se:

66

(3.24)

Dão:

Pode-se determinar as reatâncias de dispersão do estator ( ) do rotor

( ) e de magnetização ( ), pelas equações 3.25 a 3.27. A frequência ( ) do

motor é 60 Hz (tabela 3.1).

(3.25)

(3.26)

(3.27)

De posse da resistência do rotor bloqueado, pode-se determinar a

resistência do rotor:

(3.28)

Como visto anteriormente, o valor da resistência dos enrolamenos do

rotor determinados (equação 3.28) é negativo, o que não é válido. Este valor se

deve ao aquecimento dos enrolamentos do motor ao bloquear o rotor. Portanto,

faz-se necessário realizar o ensaio para determinar a resistencia do rotor.

3.4.4. Ensaio para determinação da resistência do Rotor

Para determinar o valor desta resistência foi realizado outro ensaio

(seção 3.3.4). Para isto, foram realizadas 2 medidas conforme tabela 3.6.

Tabela 3.6 – Valores do ensaio de determinação da resistência do rotor.

Medidas ( ) ( ) ( )

1 50 9,8 1.757

2 120 55,7 1.794

Através das equação 3.14 e 3.15, obtem-se a resistência do rotor ( ):

67

Para a medida 1:

( )( )

Para a medida 2:

( )( )

A resistência do rotor será a média das raízes (equação 3.29).

(3.29)

Assim, a indutância própria do estator e do rotor são determinadas pelas

equações 3.30 e 3.31.

(3.30)

(3.31)

Por fim, os parâmetros do MIT obtidos pelos ensaios realizados são

apresentados na tabela 3.7. Estes serão adotodas neste trabalho para

caracterizar as variáveis dinâmicas do motor em espaço de estados.

Tabela 3.7 – Parâmetros do MIT encontrados através dos ensaios.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

33, 4751 3, 1944 0, 5196 0, 5907 0, 5907

68

Capítulo 4

Controlador PI

4.1. Introdução

A base do funcionamento do acionamento das máquinas industriais está

no controle de movimento das mesmas. Este controle tem por objetivo o

domínio da variação de velocidade e também do torque no sistema. Isto se

torna claro, pois é desejável não somente a variação de velocidade de uma

máquina, mas também que esta tenha a possibilidade de movimentar a carga

que lhe é imposta. É interessante assinalar que mais da metade dos

controladores industriais em uso nos dias atuais utiliza estratégias de controle

clássicos baseados na estrutura de controle PID ou em suas variações como:

controle P (Proporcional), PD (Proporcional Diferencial) e PI (Proporcional

Integral).

Este capítulo aborda a aplicação da estrutura de controle clássico do tipo

proporcional integral (PI) para a regulação sob o controle vetorial de velocidade

do motor de indução trifásico. O projeto do controlador baseia-se no modelo

dinâmico das malhas de velocidade e de corrente do MIT em um referencial

girante, onde se verifica que ambas podem ser expressas por uma dinâmica de

primeira ordem.

São avaliadas as rotinas de simulações a partir de uma referência de

velocidade do tipo degrau e a resposta do controlador a perturbação.

4.2. Controlador PI

A principal razão de usar o controle integral é reduzir ou eliminar erros

de regime permanente constantes em certos tipos de planta. O controlador

integral gera um sinal na sua saída proporcional à integral do erro ( ). Pode-

se representar o controlador PI em sua forma analógica pela expressão 4.1 e

pela figura 4.1.

( ) ( ) ∫ ( ) (4.1)

69

Onde:

: Ganho proporcional;

Ganho integral;

( ) Erro dado pela diferença entre a referência ( ) e a saída da planta

( ) ( ) é o sinal de controle.

Figura 4.1 – Controlador PI analógico.

4.2.1. Projeto de Controlador PI

A representação para as malhas de velocidade e corrente do motor de

indução trifásico é de um sistema de primeira ordem. Este sistema é

representado pela equação diferencial de primeira ordem, assim como a

equação 4.2:

( )

( ) ( )

(4.2)

Aplicando a Transformada de Laplace na equação anterior tem-se, o

conjunto de equações:

( ) ( ) ( ) (4.3)

( ), - ( ) (4.4)

( )

( )

(4.5)

Dividindo a equação 4.5 por tem-se:

( )

( )

(4.6)

70

Para deixar a equação 4.6, na forma padrão de um sistema de primeira

ordem, pode-se definir que, e . Onde e são

respectivamente o ganho e a constante de tempo de malha aberta do sistema.

Considera-se então, uma função de transferência de malha aberta para um

sistema de primeira ordem (equação 4.6), tem-se:

( )

( ) ( )

(4.7)

Pode-se descrever a constante de tempo como o tempo necessário para

que o erro da resposta ao degrau se reduza a aproximadamente 37% do seu

valor inicial. Alternativamente a constante de tempo é o tempo necessário para

que a resposta ao degrau alcance cerca de 63% do seu valor final. De acordo

com a figura 4.2 [17]:

Figura 4.2 – Curva exponencial de resposta.

Fonte: [17].

Considerando a função de transferência do controlador PI descrito na

seção 4.2, aplicando-se a transformação de Laplace, tem-se:

( )

( )

(4.8)

A figura 4.3, mostra um sistema em malha fechada com realimentação

negativa unitária conforme a equação 4.9, onde ( ) é o sistema a ser

controlado e ( ) é o controlador PI.

71

Figura 4.3 – Diagrama do sistema em malha fechada.

A função de transferência de malha fechada para este sistema é dada

por [17]:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) (4.9)

Onde:

( )

( (

)(

)

( (

)(

)

(4.10)

Reescrevendo a equação 4.10 tem-se:

( )

(

) .

/

Assim o sistema em malha fechada é expresso por uma dinâmica de

segunda ordem. Na figura 4.4 tem-se a equação característica da função de

transferência de uma sistema de segunda ordem. Essa forma é chamada de

forma-padrão do sistema de 2° ordem [17].

Figura 4.4 – Diagrama de blocos de simplificado de um sistema de 2° ordem.

Em termos de e , o sistema da figura 4.4 pode-se comparar o

polinômio característico de ( ).

( ) (4.11)

Onde:

72

: Coeficiente de amortecimento;

Frequência natural de oscilação.

Comparando ambos os polinômios em chega-se as seguintes relações

entre os seus coeficientes:

(4.12)

(4.13)

Isolando e

(4.14)

(4.15)

Assim, os ganhos do controlador PI são determinados por uma escolha

adequada, do coeficiente de amortecimento e da frequência natural ,

baseada em requsitos de projeto desejados para o sistema em malha fechada.

Para efeito de projeto do controlador PI mostrado neste trabalho será

utilizado um critério de erro de 5%, para a especificação do tempo de

acomodação desejado em malha fechada, nestas condições mostra-se que

e relacionam-se por [17]:

(4.16)

Onde pode-se determinar:

(4.17)

Portanto, para determinar os ganhos do controlador PI, basta especificar

e desejado para efeitos de projetos para o sistema em malha fechada.

4.3. Controlador PI de Corrente

Os controladores de corrente fazem parte da malha de controle do MIT e

tem como objetivo estabelecer as correntes nos eixos do motor para

73

que as variáveis torque e fluxo sejam ajustadas dentro da estratégia de

controle vetorial.

Para isto, é essencial que o controlador de corrente atue mais

rapidamente que o controlador de velocidade, de modo que este último não

sofra degradação de desempenho.

4.3.1. A Malha de Corrente

Como o MIT está sob orientação de campo, respectivamente as

equações dinâmicas para as corrente nos eixos , de um MIT é suficiente que

se controle a sua corrente do eixo do estator , dado em 2.15.

A equação dinâmica para a corrente no eixo é dada por:

(

)

(4.18)

Aplicando-se as condições de controle vetorial à equação 4.18 em que a

componente no eixo em quadratura é nula e o fluxo do eixo direto é o

próprio fluxo do rotor ( ) [12], têm-se:

(

)

(4.19)

Ademais, o fluxo nominal do rotor é estabelecido pelas condições de

enfraquecimento de campo, conforme mostrado em [18] é dado por:

(4.20)

Onde:

: Tensão nominal da máquina;

: Frequência elétrica da máquina.

A frequência elétrica da máquina é 2 , onde é dado em Hz.

Neste trabalho será feita a seguinte consideração: é uma

componente de perturbação no eixo , gerada pelas variáveis no eixo

( ), de modo que esta será desconsiderada para efeitos de projeto,

sendo dado por:

74

(4.21)

Assim, tem-se:

(

)

(4.22)

Para efeito de simplificação algébrica considera-se que:

(

)

Aplicando a transformada de Laplace na equação 4.22, tem-se a função

de transferência da malha de corrente:

( ) ( ) ( )

( )

( )

(4.23)

Como a malha de corrente é um sistema de primeira ordem, pode-se

representar a equação 4.23 com o formato convencional, dividindo o

numerador e denominador por , tem-se:

( )

( )

Onde e são o ganho e a constante de tempo da malha de corrente

respectivamente, e o subíndice refere-se a corrente .

Os valores do ganho e da constante de tempo calculados apartir dos

parâmetros da máquina descrito no capítulo 3 são:

Substituindo os valores de e na equação 4.24, têm-se:

( )

( )

(4.24)

O que define a equação dinâmica de controle para o MIT em estudo.

75

4.3.2. Projeto do Controlador PI de Corrente

A partir da equação 4.24, pode-se projetar o controlador PI para a malha

de corrente de eixo em quadratura, a figura 4.5 mostra o sistema da malha de

corrente com o controlador PI. Onde é o sinal de referência de corrente no

eixo do estator.

Figura 4.5 – Malha de corrente com o controlador PI.

Para efeito de projeto, pode-se especificar o coeficiente de

amortecimento . O que confere ao sistema de segunda ordem uma

resposta transitória rápida, na medida em que o sistema configura-se como

subamortecido, e ainda oferece um baixo sobressinal tendo em vista que é um

valor relativamente elevado para o coeficiente de amortecimento.

Normalmente se o coeficiente de amortecimento estiver situado entre

0,4 e 0,7; tem-se que o sobressinal para a resposta ao degrau situa-se entre

25% e 4% [17].

Conforme a equação 4.24, a costante de tempo em malha aberta de

corrente é , uma costante de tempo rápida.

Assim, para efeito de projeto de controlador de corrente, considera-se

que um tempo de acomodação para o sistema em malha fechada

especificado como , é o suficiente para os propósitos da dinâmica

desejada para a corrente. De onde tem-se:

(4.25)

De posse do e do tempo acomodação pode-se calcular a frequência

natural de acordo com a equação 4.17 e posteriormente calcular os ganhos

proporcional de corrente ( ), e o integral de corrente ( ), por meio das

equações 4.14 e 4.15, respectivamente.

76

Aplicando estes valores nas equações tem-se:

De acordo com a equação 4.11, em malha fechada, o sistema passa

então a apresentar o seguinte polinômio característico:

( )

De posse do e , relaciona-se estas grandezas à localização dos

pólos de acordo com a equação 4.26 :

√ (4.26)

Os pólos indicam uma dinâmica da malha de corrente com uma rápida

resposta temporal o que é desejável pelas razões já expostas.

4.4. Controlador PI de Velocidade

Durante o acionamento de motores elétricos, pode ser inserido uma

malha de controle para a velocidade do motor, esta por sua vez é chamada de

malha externa do sistema de acionamento [10]. Este sistema de acionamento

pode estar sujeito às perturbações, o controlador de velocidade atua para

garantir estabilidade e desempenho dinâmico do sistema.

4.4.1. A Malha de Velocidade

A malha de velocidade do motor de indução é descrita pela equação

diferencial do movimento do sistema mecânico e pelo torque elétrico, como já

foi visto pela equação 2.16.

( )

Como a variação do conjugado de carga é considerada uma

perturbação, pode-se escrever que é nulo.

77

Assim, a dinâmica de velociade passa a ser dada por:

( )

(4.27)

Aplicando a transformada de Laplace na equação 4.27, tem-se:

( )

( ) ( )

Por definição, a função de transferência é dada por:

( ) ( )

( )

Assim, como a malha de corrente, a malha mecânica é um sistema de

primeira ordem, pode-se representar a equação 4.27, no formato convecional

em:

( )

( )

(4.28)

Onde o ganho será e a constante de tempo é

e o

subíndice refere-se a velocidade . Onde:

Os valores utilizados neste trabalho das constantes (Vide Anexo A) e

são:

O valor de foi utilizado de acordo com as referências citadas neste

trabalho. Sendo que algumas destas referências considera o valor de nulo.

Porém, é de suma importância considerar a constante , já que esta define o

valor da constante de tempo da dinâmica de velocidade do MIT.

De posse destas constantes, pode-se calcular o ganho e a constante de

tempo para a malha de velocidade:

78

Substituindo os valores do ganho e a constante de tempo na equação

4.28, tem-se:

( )

(4.29)

O que define a dinâmica de velocidade.

4.4.2. Projeto do Controlador de Velocidade

A figura 4.6 apresenta o diagrama de blocos da malha fechada

considerada para o projeto do controlador de velocidade, apresentando o

controlador PI e a perturbação do torque de carga . Onde é o sinal de

referência de velocidade no eixo do estator.

Figura 4.6 – Malha de velocidade com controlador PI.

Neste trabalho é adotado o coeficiente de amortecimento tanto

para o projeto do controlador de corrente como para o projeto do controlador de

velocidade, ou seja, para que o sistema tenha uma resposta subamortecido,

pelas razões já mecionadas. Conforme a equação 4.29, a costante de tempo

em malha aberta de velocidade é A resposta do sistema em

malha aberta leva em torno de 4 constantes de tempo para se acomodar, o que

compreende um tempo de acomodação de .

Para efeitos de projeto em malha fechada busca-se melhorar este tempo

de acomodação para aproximadamente tornando a resposta de

velocidade 36% mais rápida, diante disto pode-se calcular a frequência natural,

pela equação 4.17 e os ganhos do controlador pelas equações 4.14 e 4.15.

79

De acordo com a equação 4.11, em malha fechada, o sistema passa

então a apresentar o seguinte polinômio característico:

( )

De posse do e , relaciona-se estas grandezas à localização dos

pólos de acordo com a equação 4.26:

Os pólos indicam uma dinâmica da malha de velocidade com uma

resposta temporal mais lenta do que os pólos do polinômio característico da

malha de corrente o que é desejável pelas razões já expostas.

4.4.3. Estudo do Comportamento do controlador PI - (Simulação)

O desempenho de um sistema de controle pode ser medido pela sua

capacidade de seguir alguns sinais de referências como: degrau, rampa,

parábola, e outros. Salienta-se que referências mais gerais podem ser vistas

como combinações destes sinais.

A figura 4.7 mostra o diagrama de blocos de simulação da malha de

controle vetorial do MIT, com a presença dos controladores PI de corrente e

velocidade.

80

Fig

ura

4.7

– D

iagra

ma d

e b

locos c

om

co

ntr

ola

dore

s P

I de c

orr

ente

e v

elo

cid

ade d

o M

IT.

81

Para analisar o desempenho dos controladores PI foram feitas as seguintes

simulações.

4.4.3.1. Referência Degrau de Velocidade

Para esta simulação foi utilizado uma referência do tipo degrau, com o

valor partindo de 0 para 1.000 rpm e um tempo de 3 s de simulação.

A figura 4.8 (a) mostra a resposta de velocidade do MIT. Desta pode-se

observar que o controlador teve uma resposta satisfátoria em relação aos

requisitos de projetos. A resposta foi do tipo subamortecido ( ), o

sobressinal é de aproximadamente de 12,5% e o tempo de acomodação é de

0,9 s (tempo necessário para que o sistema entre em regime).

Figura 4.8 – Resposta do controlador PI.

A figura 4.8 (b) mostra o gráfico da corrente no eixo , que é o próprio

sinal de controle de velocidade. Desta pode-se observar que a corrente atinge

um pico de aproximadamente 0,2 A.

Na figura 4.9 (a) tem-se as curvas de referência e de resposta para a

corrente . Nesta figura observa-se que a resposta devido a ação do

controador está “casada” com o sinal de referência, atingindo um pequeno

“spike”, mesmo com este “spike” o sinal de controle consegue minímizar este

“spike”, que posteriormente é corrigido pela ação de controle.

82

Figura 4.9 – Resposta dinâmica para a corrente e tensão no eixo .

A figura 4.9 (b) mostra a tensão no eixo da máquina. Nesta figura

observa-se um valor de pico de aproximadamente 15 Volts. O que reflete o fato

deste sinal de controle buscar regular a corrente em um valor constante.

4.4.3.2. Perturbação de Carga

A segunda simulação trata da resposta do controlador à uma

perturbação de carga para um sinal de referência do tipo degrau.

A figura 4.10 mostra o sinal de perturbação de carga , conforme o

diagrama de blocos da figura 4.7. Esta perturbaç ão foi aplicada no instante de

com uma amplitude de 10% (Anexo A) do torque nominal da máquina.

Figura 4.10 – Perturbação de carga

83

A figura 4.11 (a) mostra a resposta dinâmica da velocidade com a

perturbação de carga . Nota-se que diante da perturbação a resposta de

velocidade atinge um erro de aproximadamente 16,5% do valor nominal (parte

circulada). A resposta dinâmica do sistema é satisfatória pois depois de 0,9 s o

erro aplicado pela pertubação é corrigido.

Figura 4.11 – Resposta da velocidade com perturbação de carga e o sinal , de controle.

Na figura 4.11 (b), tem-se o sinal de controle para a resposta do

controlador. Observa-se que no instante no qual foi aplicado a perturbação, o

sinal de controle necessita de mais energia para restabelecer o sistema. Nota-

se ainda que a ação do controlador PI restitui a resposta de velocidade do MIT

mesmo com a persistência da perturbação, zerando o erro em regime

permanente devido a ação integral do controlador.

84

Capítulo 5

Controle Fuzzy

5.1. Introdução

Em 1973 Zadeh publicou um artigo que lançou as bases para a

utilização da lógica fuzzy na análise de sistemas e processos de decisão cuja

complexidade, segundo o autor, não permitia a utilização de técnicas

matemáticas convencionais. Nesse trabalho foi abordado o termo algoritmo

fuzzy, definido como “um conjunto ordenado de instruções fuzzy cuja execução

produz uma solução aproximada para um determinado problema” [19].

A característica especial da lógica fuzzy, também referida como lógica

nebulosa ou difusa e em alguns casos por teoria de possibilidades, é a de

representar uma forma inovadora de manuseio de informações imprecisas, de

forma muito distinta da teoria de probabilidade [20].

Neste capítulo será abordado uma introdução sobre sistemas fuzzy

dando ênfase aos principais elementos do mesmo e o projeto de um

controlador FuzzyPI desenvolvido no software MatLab@ R2006b e sua análise

do comportamento através de simulações. Para o controle de velocidade do

motor de indução, quando sujeito ha uma perturbação de carga em paralelo

com o PI.

5.2. Sistemas Fuzzy

Um sistema fuzzy baseado na lógica fuzzy. Também pode ser

considerado como um tipo de sistema especialista, baseado em conhecimento.

Pode-se dizer que o “coração‟‟ de uma sistema fuzzy é uma base de

conhecimento que consiste das chamadas regras fuzzy, que são expressas na

forma:

SE <premissa> ENTÃO <conclusão>

Nota-se que em vez de se utilizar expressão numérica, uma expressão

linguística pode ser utilizada para descrever a relação entre a variável de

entrada e saída. Mais importante que isso, a restrição de linearidade não é

85

mais necessária ou mesmo relevante, uma vez que a função entrada – saída é

descrita ponto a ponto, exatamente como no método experimental3 [20].

Devido à sua forma concisa, as regras fuzzy SE – ENTÃO, são

frequentemente utilizadas para incluir em modelos de sistemas ou em projeto

de controladores, o conhecimento qualitativo que os humanos utilizam para

tomar decisões.

Por exemplo, uma situação de incerteza e imprecisão é apresentada a

seguir:

SE pressão for alta, ENTÃO volume será baixo.

Onde:

Pressão e Volume - são variáveis linguísticas;

Alta e Baixo - são valores linguísticos associados a conjuntos fuzzy por

meio de uma função de pertinência.

Regras dessa natureza constituem os chamados sistemas fuzzy do tipo

Mandani [19], sendo este o tipo de sistema fuzzy utilizado neste trabalho.

Um outro tipo de regras fuzzy SE – ENTÃO, proposto por Takagi e

Sugeno (T – S), apresenta conjuntos fuzzy apenas na premissa [19]. Por

exemplo, a força resistiva sobre um objeto em movimento pode ser modelado

usando regras fuzzy do tipo T – S, como se segue:

SE velocidade for alta, ENTÃO força = ( )

Alta é um rótulo linguístico, caracterizado por uma função de pertinência

adequada e que escreve o antecedente da regra. Contudo, o consequente é

descrito por uma equação não fuzzy, em função da variável de entrada

velocidade.

5.3. Conjuntos Fuzzy

Os conjuntos fuzzy permitem distinguir classes de objetivos sem limites

claros, facilitando lidar com dados incertos ou imprecisos. Surgiram exatamente

da necessidade de encontrar os limites entre elementos de diferentes

conjuntos. Zadeh propôs uma caracterização mais ampla, generalizando a

dinfm

3Método Experimental: Um determinado sistema, com uma única entrada e uma única saída, de parâmetros

invariantes no tempo, a qual foi construída experimentalmente, através da medição da resposta na saída para um conjunto de valores na entrada. É equivalente ao plotar pontos discretos de uma curva características de entrada versus saída.

86

função característica de modo que ela pudesse assumir um número infinito de

valores no intervalo [0,1].

Um conjunto fuzzy em um universo uma função de pertinência

( ) , - representado por um conjunto de pares ordenados [20]:

* ( ) + | | (5.1)

Quando é contínuo (por exemplo, ), é comumente escrito por:

∫ ( )

(5.2)

Onde o sinal de integral denota a coleção de todos os pontos com

a função de pertinência associada ( ). Quando é discreto, é comumente

escrito como:

∑

( ) (5.3)

Onde o sinal de somatória denota a coleção de todos os pontos

com a função de petinência associada ( )

5.4. Função de Pertinência Fuzzy

Uma função de pertinência é uma função gráfica ou tabulada que atribui

valores de pertinência fuzzy para valores discretos de uma variável, em seu

universo de discurso [20].

As funções de pertinência podem ter diferentes formas, dependendo do

conceito que se deseja representar e do contexto em que serão utilizadas. As

funções de pertinência fuzzy representa os aspectos de todas as ações

teóricas e práticas de sistemas fuzzy.

Funções de pertinências podem ser definidas a partir da experiência e

da perspectiva do usuário, mas é comum fazer-se uso de funções de

pertinência padrão, como, por exemplo a figura 5.1 mostra as formas triangular

(1), trapezoidal (2) e Gaussiana (3). Em aplicações práticas as formas

escolhidas inicialmente podem sofrer ajustes em função dos resultados

observados.

87

Figura 5.1 – Exemplos de funções de pertinência.

Funções de pertinência podem ser definidas a partir da experiência e da

perspectiva do usuário mas é comum fazer-se uso de funções de pertinência

padrão, como, por exemplo, as de forma triangular, trapezoidal e Gaussiana.

Em aplicações práticas as formas escolhidas inicialmente podem sofrer ajustes

em função dos resultados observados.

Funções de pertinência contínuas podem ser definidas por intermédio de

funções analíticas. E as funções de pertinência descontínuas são compostas

de segmentos contínuos lineares, resultando em formas triangulares ou

trapezoidais. Funções de pertinência discretizadas consistem de conjuntos de

valores discretos correspondendo a elementos discretos do universo.[21]

5.5. Máquina de Inferência fuzzy

A máquina de inferência fuzzy faz o uso dos princípios de lógica fuzzy

que permitem combinar as regras fuzzy SE – ENTÃO em uma base de regras.

O objetivo é formar um mapeamento de um conjunto de entrada, , para um

conjunto de saída, [22].

O procedimento de inferência é o núcleo do sistema fuzzy. Este deve ser

capaz de tomar decisões a partir das regras, que estabelecem as implicações

fuzzy para o comportamento do sistema, assim como dos conceitos advindos

da lógica fuzzy. O processo de inferência consiste nas seguintes ações:

1. São avaliadas os graus de compatibilidade das variáveis premissas

com seus respectivos antecedentes nas regras;

2. Necessário determinar a força (grau) de ativação de uma regra. O

grau de ativação da regra é dado pela combinação dos graus de

compatibilidade das variáveis premissas com seus antecedentes;

88

3. Determinação do valor da conclusão, em função do grau de

compatibilidade da regra com os dados e as ações de controle constante

na conclusão;

4. Cada regra produz um consequente e o resultado global da etapa

inferência dependerá da combinação desses consequentes. Esta etapa

é chamada de agregação dos valores obtidos como conclusão nas

várias regras, obtendo-se uma ação de controle global [22].

5.6. Fuzzificação

A interface de “fuzzificação” é responsável pela medida dos valores das

variáveis de entrada, que caracterizam o estado do sistema (variáveis de

estado) e pela normalização destas variáveis em um universo de discurso

padronizado.

Em outras palavras “fuzzificação” é um mapeamento do domínio de

números reais (em geral discretos) para o domínio fuzzy.

A “fuzzificação” representa também que há atribuição de valores

linguísticos, descrições vagas ou qualitativas, definidas por funções de

pertinência às variáveis de entrada.

A “fuzzificação” apresenta-se como uma espécie de pré-processamento

de categorias ou classes dos sinais de entrada, reduzindo o número de valores

a serem processados .É usada para quantificar a informação na base de regra,

e o mecanismo de inferência opera sobre conjuntos fuzzy para a produção do

conjuntos fuzzy, portanto, devemos especificar como o sistema fuzzy irá

converter suas entradas numéricas, em conjuntos fuzzy (um processo

chamado "fuzificação") para que eles possam ser usados pelo sistema fuzzy.

[23].

5.7. Defuzzificação

Na “defuzzificação” o valor da variável linguística de saída inferida pelas

regras fuzzy será traduzido num valor discreto. O objetivo é obter-se um único

valor numérico discreto que melhor represente os valores fuzzy inferidos da

variável linguística de saída, ou seja, a distribuição de possibilidades. Assim a

89

defuzzificação é uma transformação inversa que traduz a saída do domínio

fuzzy para o domínio discreto [20].

5.8. Controlador Fuzzy

Sistemas de controle que utilizam a lógica fuzzy são compostos

basicamente por três etapas:

A primeira converte as variáveis de entrada crips em uma representação

conhecida como conjuntos fuzzy (“fuzzificação”),

A segunda estabelece as regras que relacionarão as variáveis de

entrada e saída [24]. O conjunto dessas regras geram a base de regras, ás

quais são obtidas do conhecimento e da experiência humana.

A terceira denominada por “defuzzificação” converte os conjuntos fuzzy

em número que representa o estado da saída do sistema para uma

determinada condição.

A figura 5.2 ilustra na forma de diagrama a disposição de um controlador

fuzzy. Através da base de conhecimento, armazenada por meio de um conjunto

de regras, as decisões são tomadas e devolvidas ao sistema ainda em

linguagem fuzzy. O bloco de “defuzzificação” converte informações para o

formato analógico que são disponibilizadas na saída do controlador para que

seja efetuada a mudança de estado.

Figura 5.2 – Diagrama de blocos de um controlador fuzzy.

Fonte: [24].

90

O desenvolvimento analítico de controladores fuzzy permite explicar a

influência de cada parâmetro de ajuste na resposta do sistema, bem como

compará-los aos resultados obtidos usando controladores convecionais.

Neste trabalho busca-se projetar controlador FuzzyPI de velocidade de

um MIT.

5.8.1. Projeto de um Controlador FuzzyPI

O controlador FuzzyPI processa o erro e a variação do erro, ou seja, ele

tem as mesmas entradas de um controlador PI clássico. Mas, ao invés dos

ganhos e , possui estas entradas tratadas por um sistema fuzzy que visa

minimizar o erro ( ) e a variação do erro ( ).

Geralmente, a configuração comumente utilizada para o controlador

FuzzyPI baseia-se no chamado controlador incremental, o qual adiciona uma

variação no sinal de controle ao sinal de controle atual.

Desta forma o controlador fuzzy fornece a variação da ação de controle

. Em se tratando de um controlador discreto, a variação da ação de controle

é dada por:

( ) ( )

(5.4)

Onde:

( ): Ação de controle no instante atual;

( ): Ação de controle no instante anterior;

: Taxa de amostragem.

Assim, a ação de controle no instante é dada por:

( ) ( ) (5.5)

A figura 5.3 mostra o controlador FuzzyPI com os ganhos de

normalização dos controladores. O ganho processa o erro, o procesa a

variação do erro e é o ganho que processa a variação de controle.

91

Figura 5.3 – Controlador Fuzzy-PI.

Onde:

: Função de pertinência do erro;

:Função de pertinência da variação do erro;

: Função de pertinência da ação de controle.

A base de regras é obtida usando o erro e a variação do erro como

variáveis de análise para o projeto, uma vez que a ação de controle do FuzzyPI

visa minimizá-las. A saída do controlador é resultante da variação da ação de

controle, dentro do universo de discurso pré definido.

As regras são estabelecidas de forma heurística, ou seja, é uma

implicação lógica. A seguir tem-se um exemplo de forma heurística em uma

regra típica de uma situação de controle:

SE <condição> ENTÃO <ação>

O modelo de inferência é do tipo Mandani e na defuzificação é utilizado

o método da centróide.

Deve-se observar que o controlador FuzzyPI assim constituido nem

sempre é um controlador linear, devido as fontes de não-linearidades em um

sistema fuzzy. Compreendido como um controlador não-linear em virtude.

O controlador FuzzyPI foi projetado com base nas funções de

pertinências descritas pela figura 5.4. Todas as variáveis linguísticas do

sistema de controle fuzzy (erro de velocidade e a variação do erro) foram

enquadradas em um universo de discurso comum com valores entre [-1, 1].

Desta forma, por meio de um único conjunto de funções de pertinência, é

possível mapear simultaneamente as duas variáveis do sistema fuzzy, em que

92

NG é “Negativo e Grande”, NP é “Negativo e Pequeno”, Z é “Zero”, PP é

“Positivo e Pequeno” e PG é “Positivo e Grande”.

Figura 5.4 – Funções de pertinência do sistema fuzzy-PI.

De acordo com a figura 5.4, têm-se 5 funções de pertinência para cada

entrada, como a base de regra é bidimensional, tem-se 25 regras.

A idéia é estabelecer uma base de regras que possa minimizar (figura

5.5) o erro e a variação do erro no universo entre [-1, 1].

Figura 5.5 – Gráfico do erro e a variação do erro.

De posse dos conjuntos de regras pode-se montar as 25 regras (Vide

Anexo B), a fim de gerar a variação do sinal de controle , que são da forma:

SE ( é NG) e ( NG) ENTÃO (o torqe é NG).

SE ( é NP) e ( é NG) ENTÃO (o torque é NG).

SE ( é Z) e ( é NG) ENTÃO (o torque é NG).

SE ( é PP) e ( é NG) ENTÃO (o torque é NP).

SE ( é PG) e ( é NG) ENTÃO (o torque é Z).

(...)

93

A base de conhecimento de todas as regras aplicadas é descrita pela

tabela 5.1.

Tabela 5.1 Base de regras do sistema de controle fuzzy.

Erro de velocidade ( )

Va

ria

çã

o d

o e

rro

( )

NG NP Z PP PG

NG NG NG NG NP Z

NP NG NP NP Z PP

Z NG NP Z PP PG

PP NP Z PP PP PG

PG Z PP PG PG PG

A figura 5.6, mostra a distribuição superficial das bases de regras, em

que se verifica um mapeamento não-linear entre as entradas e saídas.

Figura 5.6 – Superfície de controle das bases de regras.

5.9. Estudo do Comportamento do controlador Fuzzy PI-(Simulação)

O estudo do comportamento e implementação dos controladores foram

realizados com auxílio do software MatLab® R2006b. A figura 5.7 (a) mostra o

diagrama de blocos para acionamento vetorial do motor de indução com

controlador FuzzyPI, este controlador foi implementado para analisar a

resposta dinâmica da velocidade. Sendo mantido na malha interna o

controlador PI de corrente projetado na seção 4.3.2. Posteriormente faz-se uma

comparação com o controlador de velocidade PI. Na figura 5.7 (b), tem-se o

diagrama de blocos do subsitema FuzzyPI.

94

Fig

ura

5.7

– D

iagra

ma d

e b

locos: (a

) d

o M

IT c

om

contr

ola

dor

FuzzyP

I d

e v

elo

cid

ade; (b

) d

o s

ubsis

tem

a F

uzzyP

I.

95

Como o sistema fuzzy é um sistema digital, para efeitos de simução foi

feito uma escolha para o período de amostragem. Este período de amostragem

foi escolhido através da menor constante de tempo da malha de corrente.

Pode-se observar que a constante de tempo da malha de corrente é a menor

(capítulo 4).

Conforme visto, a vale . Um critério de escolha comumente

adotado, para o período de amostragem, é fazê-lo ao menos cinco vezes

menor que a menor constante de tempo do sistema.

Assim, tem-se:

(5.6)

Este critério é adotado neste trabalho. Assim, o período de amostragem

escolhido é de:

(5.7)

O período de amostragem escolhido atende o critério de Nyquist, que diz

que o frequência de amostragem tem que ser no minímo duas vezes maior que

a frequência de corte.

5.9.1. Ajustes dos Ganhos do Controlador FuzzyPI

Para esta simulação foi utilizado um sinal de referência do tipo degrau,

com o valor partindo de 0 para 1.000 rpm e um tempo de 3 s de simulação.

Os ganhos foram projetados buscabdo-se enquadrar as variáveis do

controlador dentro do universo pré-determinado, o justes destes ganhos foram

definidos por “tentativa e erro”. O universo de leitura destes ganhos apartir da

base de regra foram entre -1 e 1. O valor de foi estabelecido através

normalização da transformação da velocidade síncrona de rpm para rad/s,

dentro do universo pré estabelecido, sendo este mantido constante igual

1/180.

96

Na figura 5.8 (a), tem-se a resposta do controlador PI e FuzzyPI de

velocidade ao sinal de referência, onde será mais detalhado na subcesão 5.9.2.

Figura 5.8 – Resposta dinâmica do controlador FuzzyPI para = 0,812 e = 0,35.

Na figura 5.8 (b) foram atribuídos vários valores de ganho ( e ).

Observou-se pela resposta do sistema dinâmico, que o ganho e não

podem ser maior que 0,81 e 0,34, respectivamente, pois faz com que a

resposta da corrente do sistema fique oscilatória.

5.9.2. Referência Degrau de Velocidade

Para esta simulação foi utilizado um sinal de referência do tipo degrau,

com o valor partindo de para 1.000 rpm e um tempo de 3 s de simulação. Os

valores dos ganhos e , utilizados são 0,805 e 0,335, respectivamente A

figura 5.9 (a) mostra a resposta de velocidade do MIT.

Pode-se observar que o controlador FuzzyPI teve uma resposta mais

rápida em relação ao controlador PI e ainda, nota-se ainda que o sobressinal

do controlador FuzzyPI é praticamente nulo.

97

Figura 5.9 – Resposta dinâmica da velocidade e corrente para o controlador FuzzyPI.

A figura 5.9 (b) mostra o gráfico da corrente no eixo , que é o sinal de

controle para o controlador FuzzyPI e PI. Nota-se que a corrente do controlador

FuzzyPI no instante 0 a 0,04 s ocorre um “spike” que varia entre 0,2 a 0,5 A.

Este “spike” é para compensar a resposta dinâmica da velocidade mais rápida.

Depois do instante aproximadamente 0,61 s o controlador FuzzyPI a companha

o sinal do controlador PI.

O sinal de controle do controlador PI, praticamente não tem “spike”,

devido sua resposta ser mais lenta.

Na figura 5.10 (a) mostra as curvas de resposta para a corrente no eixo

para o controlador FuzzyPI e PI. Onde os dois sinais sofrem um “spike” entre

0,2 e 0,55 A. O sinal do controlador FuzzyPI está preticamente “casada”, ou

seja, acompanha o controlador PI em todo instante.

98

Figura 5.10 – Resposta dinâmica da corrente FuzzyPI e PI.

Para a figura 5.10 (b) tem-se a tensão que é o sinal de controle da

resposta dinâmica de corrente dos controladores FuzzyPI e PI, este sinal

varia entre 0 e 33 V, e sofre um “spike” no mesmo instante da resposta

dinâmica da figura 5.9 (a).

5.9.3. Perturbação de Carga

Um segundo teste para o controlador FuzzyPI é considerar uma

perturbação de carga (figura 4.10) atuando no motor, como realizado para o

controlador PI. Os valores dos ganhos e , utilizados são 0,805 e 0,335,

respectivamente.

A simulação, a seguir, utiliza-se ainda o sinal de referência do tipo

degrau com o valor partindo de 0 para 1.000 rpm, com duração de 3 s.

A figura 5.11 (a) mostra o sinal de velocidade com a perturbação de

carga. Nota-se que a resposta da velocidade diante da perturbação de carga

sofre um erro de aproximadamente 16,5% do valor nominal (parte circulada).

No entanto, a resposta do sistema é satisfatória, já que após 0,9 s o erro é

corrigido. Esta perturbação quase não interfere na reposta dinâmica do

controlador FuzzyPI, já que o sobressinal é aproximadamente nulo.

99

Figura 5.11 – Resposta dinâmica da velocidade com perturbação de carga.

Para a figura 5.11 (b) tem-se o gráfico da corrente no eixo , que é o

sinal de controle para o controlador FuzzyPI no instante que é aplicado a

perturbação de carga sofre uma variação na corrente de 0,05 a 0,17 A, durante

0,3 s. O controlador FuzzyPI necessita de mais energia, ou seja, uma corrente

maior para conseguir que o sinal de perturbação aplicado ao sistema quase

não interfira na reposta dinâmica da velocidade do controlador FuzzyPI.

Na figura 5.12 (a) no instante que é aplicada a perturbação os

controladores FuzzyPI e PI sofre uma oscilação de aproximadamente 0,35 s e

há uma variação na corrente de 0,06 a 0,17 A, após 2,35 s resposta dinâmico

volta para o seu comportamento original mantedo-se constante.

100

Figura 5.12 – Resposta dinâmica da corrente com perturbação.

Para a figura 5.12 (b) o sinal de controle sofre um “spike” entre

aproximadamente 1 e 35 V na tensão e consegue acompanhar a resposta

do sistema conforme a figura 5.12 (a). Após 2,35 s a resposta dinâmica do

sistema mantê-se constante.

5.9.4. Tempo de Resposta Menor para o Controlador PI

Nesta seção será abordado um tempo de acomodação menor para

o controlador PI de velocidade em relação aos requisitos de projetos pré-

definidos no (capítulo 4) uma resposta dinâmica mais rápida para o controlador

PI em relação ao controlador FuzzyPI, para análise da resposta. Afim de que

possa melhorar o tempo de acomodação do controlador PI de velocidade.

Para isto, foi alterado o tempo de assentamento reduzindo-o em relação

ao projeto da subseção 5.9.1., sendo assim o novo tempo assentamento é de

. Os valores dos ganhos são os mesmos utilizados no projeto do

FuzzyPI, e , são 0,805 e 0,335, respectivamente.

Para esta simulação foi utilizado uma referência do tipo degrau, com o

valor partindo de para 1.000 rpm e com um tempo de 3 s de simulação. Onde

wr PI (A) e iq PI (A) significam a resposta de velocidade e corrente ao sistema

com o tempo de acomodação .

101

Observa-se na figura 5.13 (a) que o controlador PI teve uma resposta

mais rápida em relação ao controlador FuzzyPI. Porém, o sobressinal sofreu

um aumento de 32% no seu valor anterior (12,5%), dese modo o novo valor do

sobressinal é 16,5%.

Figura 5.13 – Resposta dinâmica da velocidade para o tempo de acomodação de 0,45 s.

E a figura 5.13 (b) tem-se o sinal de controle para o controlador PI

modificado, nota-se que o controlador necessitou de mais corrente para que a

resposta dinâmica da velocidade fosse mais rápida.

102

Conclusão

A modelagem do sistema dinâmico do MIT sob orientação de campo é

importante para análise dinâmica, principalmente para se realizar simulações

computacionais.

Diante disto, os resultados dos ensaios experimentais realizados foram

de suma importância para aplicação no modelo dinâmico utilizado para o MIT,

pois possibilitou desenvolver os controladores PI e FuzzyPI para a dinâmica da

velocidade do MIT sob orientação de campo.

Com base nas simulações desenvolvidas, as seguintes conclusões são

estabelecidas:

O controle PI, teve uma resposta dinâmica bem satisfatória, conseguindo

atender todos requisistos solicitados, como: redução do tempo de

acomodação do sistema em 36%, destaca-se que esta redução é bem

significativa em termos de acionamentos de motores; apresentação de

um valor de sobressinal de 12,5%.

Para a simulação, aplicando-se uma perturbação de carga ao sistema o

controlador PI consegue corrigir o erro em um tempo relaticamente

pequeno. O controlador FuzzyPI necessita de mais energia, ou seja,

uma corrente maior para conseguir que o sinal de perturbação aplicado

ao sistema quase não interfira na reposta dinâmica da velocidade do

controlador FuzzyPI.

Nas simulações da corrente , o controlador PI de corrente consegue

acompanhar a curva de referência em todo instante estando

praticamente “casada” com o sinal de referência. Apesar de apresentar

um pequeno “spike”, o sinal de controle consegue minimiza-lo (corrigir).

O controlador FuzzyPI, também apresentou resultados satisfatórios. A

resposta deste controlador ao sistema foi mais rápida em relação a

resposta do controlador PI. E ainda apresentou um sobressinal nulo,

devido a dificuldade de ajustes dos ganhos do controlador.

Os valores para os ganhos e que proporcionou uma resposta

mais satisfatória foram 0,805 e 0,334; respectivamente para valores

103

superiores a 0,81 e 0,34, a resposta apesar de ser mais rápida,

apresenta oscilações não desejadas ao sistema.

Quando aplicado um sinal de perturbação ao sistema, a resposta

dinâmica de velocidade sofre uma pequena interferência, comprovando-

se a robustez do controlador fuzzy. Enquanto que, o sinal de controle da

corrente sofre um “spike” no instante que é aplicado a perturbação.

Na simulação afim de melhorar o tempo de resposta do controlador PI

de velocidade com um tempo de acomodação menor. Pode-se notar

que a resposta do controlador acomodou-se no tempo desejado,

tornando a resposta mais rápida que a do controlador FuzzyPI, porém

teve um aumento no sobressinal.

Para trabalhos futuros, propõem-se:

Implementar os controladores em protótipos para a aplicação didática no

curso de Engenharia Elétrica;

Utilizar outras técnicas de controle para MIT, como controle escalar;

Utilizar o inversor CFW09, disponível no laboratório WEG do campus de

Tucuruí, para realizar testes experimentais de controle vetorial em um

MIT.

104

Referências Bibliográficas

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Itajubá, 2004.

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indução trifásico de uma bancada de ensaios", trabalho de conclusão de curso,

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Modo Deslizante de Motor de Indução‟‟, dissertação/PPGEE/UFPA. Belém,

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de um Motor de Indução Trifásico com Estimação Neural de Fluxo‟‟.

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[13] Norma Brasileira de Regulamentação 5383-1, “Máquinas Elétricas Girantes

Parte 1: Motores de indução Trifásico”, norma. Fevereiro 2002.

[14] Norma Brasileira de Regulamentação 15626-2, “Máquinas Elétricas

Girantes Parte 2: Motores de indução Trifásico”, norma, 2008.

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[16] A. E. Fitzgerald, “Máquinas elétricas”, livro. Porto Alegre: Bookman, 2006.

[17] Katsuhiko Ogata, “Engenharia de Controle Moderno”, livro. São Paulo:

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livro. São Paulo, 1999.

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[22] Bárbara Medeiros Campos, “Controle Digital e Fuzzy de um Sistema Micro-

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[23] Kevin M. Passino e Stephen Yurkovich.“Fuzzy Control”, livro. California,

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[24] Rafael Tramontini Fernades, “Supervisão de um Sistema Híbrido

Eólico/Diesel Usando Lógica Fuzzy”,dissertação de mestrado. Campo Grande

2005.

106

Anexo A

107

Anexo B

SE ( é NG) e ( NG) ENTÃO (o torqe é NG).

SE ( é NP) e ( é NG) ENTÃO (o torque é NG).

SE ( é Z) e ( é NG) ENTÃO (o torque é NG).

SE ( é PP) e ( é NG) ENTÃO (o torque é NP).

SE ( é PG) e ( é NG) ENTÃO (o torque é Z).

SE ( é NG) e ( NP) ENTÃO (o torqe é NG).

SE ( é NP) e ( é NP) ENTÃO (o torque é NP).

SE ( é Z) e ( é NP) ENTÃO (o torque é NP).

SE ( é PP) e ( é NP) ENTÃO (o torque é Z).

SE ( é PG) e ( é NP) ENTÃO (o torque é PP).

SE ( é NG) e ( Z) ENTÃO (o torqe é NG).

SE ( é NP) e ( é Z) ENTÃO (o torque é NP).

SE ( é Z) e ( é Z) ENTÃO (o torque é Z).

SE ( é PP) e ( é Z) ENTÃO (o torque é PP).

SE ( é PG) e ( é Z) ENTÃO (o torque é PG).

SE ( é NG) e ( PP) ENTÃO (o torqe é NP).

SE ( é NP) e ( é PP) ENTÃO (o torque é Z).

SE ( é Z) e ( é PP) ENTÃO (o torque é PP).

SE ( é PP) e ( é PP) ENTÃO (o torque é PP).

SE ( é PG) e ( é PP) ENTÃO (o torque é PG).

SE ( é NG) e ( PG) ENTÃO (o torqe é Z).

SE ( é NP) e ( é PG) ENTÃO (o torque é PP).

SE ( é Z) e ( é PG) ENTÃO (o torque é PG).

SE ( é PP) e ( é PG) ENTÃO (o torque é PG).

SE ( é PG) e ( é PG) ENTÃO (o torque é PG).