TA 631 – OPERAÇÕES UNITÁRIAS I (Transferência de quantidade de movimento)

Medidores de pressão, velocidade e vazão

Aula 9:

Manômetro de Tubo em U

Consiste em um tubo de vidro em forma de U, onde o fundo é parcialmente preenchido com um fluido de densidade m.

Acima deste liquido, outro fluido (geralmente ar) de densidade .

As duas colunas, em geral, são de comprimentos diferentes.

Se (P1 P2 ) aumenta na coluna GD do fluido de densidade m e estabiliza na posição H.

Aplicando a forma integrada da Equação de Euler para fluidos estacionários, obtemos

DC PP

)(1 ECgPPC

)()(2 HDgGHgPP mD

Resolvendo as equações anteriores e considerando que (EI) = (FH) e (IC) = (HD) obtemos

)()()(21 HDgECGHgPP m

)()()()()( HDgICEIFHGFg m

)()( HDgGFg m

Se as duas colunas são de tamanhos iguais (GF=0), temos

)(21 HDgPP m

Deve ser mencionado que o termo da densidade do fluido leve pode ser desconsiderada quando comparada com a densidade do fluido manométrico m no caso de gases.

Se as colunas do manômetro é preenchida com um líquido, por exemplo água, não pode ser negligenciado.

MEDIDA DE VAZÃOMEDIDA DE VAZÃO

A taxa de fluxo mássico no escoamento de A taxa de fluxo mássico no escoamento de líquidos (dm/dt = vlíquidos (dm/dt = vρρAA) é praticamente ) é praticamente determinada pela velocidade do fluído. determinada pela velocidade do fluído.

A velocidade do fluído depende do diferencial A velocidade do fluído depende do diferencial de pressão que se aplica para forçá-lo a de pressão que se aplica para forçá-lo a escoar por um tubo.escoar por um tubo.

Se a área da seção transversal do tubo é Se a área da seção transversal do tubo é constante e conhecida, se soubermos o valor constante e conhecida, se soubermos o valor da velocidade média podemos calcular a da velocidade média podemos calcular a vazão volumétrica. vazão volumétrica.

A relação básica para determinar a vazão A relação básica para determinar a vazão do líquido é:do líquido é:

ondeonde: V = : V = vazão volumétricavazão volumétrica

v = velocidade média do escoamento v = velocidade média do escoamento A = área da seção transversal do tuboA = área da seção transversal do tubo

V = v . AV = v . A

o desempenho dos medidores de vazão é o desempenho dos medidores de vazão é influenciado pelo número de Reynolds. influenciado pelo número de Reynolds.

Como a velocidade do fluido é afetadaComo a velocidade do fluido é afetada pela viscosidade, pela viscosidade, pela densidade,pela densidade, pelo atrito com a parede,pelo atrito com a parede,

Os medidores de vazão se classificam de Os medidores de vazão se classificam de acordo com o método de medição:acordo com o método de medição:

1.1. Diferença da pressão (perda de carga)Diferença da pressão (perda de carga)

2.2. Deslocamento positivoDeslocamento positivo

3.3. VelocidadeVelocidade

1. Medidor de vazão por perda de carga1. Medidor de vazão por perda de carga

É o modelo mais usado.

Vantagens: baixo custo e simplicidade

Princípio de operação:Princípio de operação:

Os medidores de vazão baseados na perda de Os medidores de vazão baseados na perda de carga são descritos pela equação de Bernoulli carga são descritos pela equação de Bernoulli (derivada do balanço de energia mecânica; BEM), (derivada do balanço de energia mecânica; BEM), aplicada ao escoamento de um fluido passando por aplicada ao escoamento de um fluido passando por um estreitamento em um tubo. um estreitamento em um tubo.

A equação de Bernoulli para um tubo horizontal.A equação de Bernoulli para um tubo horizontal.

2 21 1 2 2P v P v

Rearranjando a equação:

2 21 2 2 1P P v v

(P(P11//ρρ11 + v + v1122/2/2αα + + ZZ11) + W) + Weixoeixo = (P= (P22//ρρ22 + v + v22

22/2/2αα + + ZZ22) +) + EEf f

2 2 2

A equação da continuidade (derivada do balanço de massa) A equação da continuidade (derivada do balanço de massa) fornece a seguinte relação:fornece a seguinte relação:

Avm .

AvV .

2211 AvAv )/( 2112 AAvv

Unindo a equação do BEM Unindo a equação do BEM e a da continuidade:e a da continuidade:

2

211 2 1

2

1 .A

P P vA

Então obtém-se v1 (com =1):

2 21 2 2 1P P v v

21

22

211

1

)(2

AA

PPCv m

2

2

Manômetro

Ou pode-se isolar v1 e obter coeficientes de gráficos:

Dispositivos que medem a Dispositivos que medem a vazão pela diferença de vazão pela diferença de pressão ou carga:pressão ou carga:

Orifício (A)

Tubo de Venturi (B)

Bocal (C)

Tubo de Pitot (D)

Medidor de cotovelo (E)

1.1 Placa de Orifício

Os medidores de vazão de placa de orifício são Os medidores de vazão de placa de orifício são mais comuns. Consistem de uma placa plana mais comuns. Consistem de uma placa plana de metal com um furo de tamanho conhecido.de metal com um furo de tamanho conhecido.

As tomadas de pressão a cada lado da placa As tomadas de pressão a cada lado da placa são usados para detectar a perda de carga. são usados para detectar a perda de carga.

Geralmente o diâmetro da placa de orifícioGeralmente o diâmetro da placa de orifíciocorresponde a ¼ do diâmetro do tubo:corresponde a ¼ do diâmetro do tubo:

1

4orificio

tubo

D

D

Equação para o calculo de vEquação para o calculo de v22 na placa de orifício: na placa de orifício:

Onde Onde Co Co é dado pelo seguinte gráfico :é dado pelo seguinte gráfico :

21

22

212

1

)(2

AA

PPCv o

V2 = v2 . A2

1.2 Tubo de Venturi

Os tubos de Venturi têm a vantagem de apresentar Os tubos de Venturi têm a vantagem de apresentar baixas perdas de carga. A perda de carga é menor baixas perdas de carga. A perda de carga é menor porque não ocorre a separação de uma camada de porque não ocorre a separação de uma camada de fluido turbulenta, como ocorre na placa de orifíciofluido turbulenta, como ocorre na placa de orifício

O medidor de Venturi é um tubo com uma entrada O medidor de Venturi é um tubo com uma entrada cônica curta e uma garganta reta comprida. cônica curta e uma garganta reta comprida.

Quando o líquido passa através da garganta, sua Quando o líquido passa através da garganta, sua velocidade aumenta causando uma queda de velocidade aumenta causando uma queda de pressãopressão

O tubo de Venturi pode ser usado com a maioria dos líquidos, inclusive aqueles com alto conteúdo de sólidos. Se usam para grandes vazões.

Medidor de Venturi

21

22

212

1

)(2

AA

PPCv v

Equação para o calculo de vEquação para o calculo de v22 no Venturi: no Venturi:

Onde Onde CvCv é dado pelo seguinte gráfico: é dado pelo seguinte gráfico:

V2 = v2 . A2

1.3. Tubo de Pitot

O Tubo de Pitot mede a velocidade.

Consiste em dois tubos concêntricos, A e B, alinhados com a tubulação.

O interno é aberto na ponta e o externo conta com vários orifícios pequenos ao lado, .

A leitura H depende da velocidade do fluido na tubulação acima do tubo A.

H’L indica a perda de carga local.

( = 1 )

Para um tubo Pitot horizontal: z1 = z2 e v2 = 0Ws = 0

Aplicando a equação de Bernoulli, entre os pontos 1 e 2:

LS Hg

W

g

vZ

g

P

g

vZ

g

P'

22

22

22

21

11

LHg

PPv '2

2 121

A pressão P2 que resulta de levar um elemento de fluido no ponto 1 para o repouso no ponto 2 é referida como pressão de impacto.

Desde que não temos nenhum meio eficiente para computar a perda de carga, H’L,

usualmente escrevemos a equação em termos de um fator denominado Cp

(“P” denota do tubo de Pitot), de acordo com a seguinte equação:

121

2 PPCv P

Em geral, a perda de carga entre os pontos 1 e 2 é bem pequena e então o valor de Cp é próximo a unidade.

A equação de Bernoulli pode ser aplicada entre os pontos 1 e 3 para relacionar P1 e P3 (medidos pelo manômetro) como

LS Hg

W

g

vZ

g

P

g

vZ

g

P'

22

23

33

21

11

Novamente, WS = 0, H’L 0 e, como os tubos de Pitot são muito finos comparados ao diâmetro da tubulação, z1 z3 e v1 v3.

Isto conduz a

A equação manométrica aplicada a este sistema resulta em:

ghPP m 32

As equações anteriores podem ser modificadas para obter:

hghgCv mmP

221

31 PP

Tubo de Pitot padrão

2. Medidores de área variável (Rotâmetro)

Rotâmetro: um tubo cônico + um flutuador calibrado.

Quando não há fluxo de líquido, o flutuador descansa livremente no fundo do tubo. Quando o líquido entra pelo fundo do tubo, o flutuador sobe.A posição do flutuador varia com a vazão que pode ser lida diretamente em uma escala. Sua exata posição é o ponto no qual a diferença de pressões entre as superfícies superior e inferior se equilibram com o peso do flutuador.

Mais tipos de medidores de vazão:2. Medidores de deslocamento positivo:Medidores de pistãoMedidores de engrenagem Medidores de disco Medidores de palhetas rotativas Medidores helicoidais3. Medidores de velocidade:Medidores de turbinaMedidores de vórticeMedidores eletromagnéticosMedidores ultra-sônicos4. Medidores de massa:Medidores de CoriolisMedidores térmicos5. Medidores de Canal aberto

ExemplosExemplosExemplo 1: Em uma trompa de vácuo de laboratório com as dimensões da figura, escoa água com uma vazão de 600 cm3/s. Qual será a pressão na garganta? Desconsidere as perdas friccionais.A pressão no ponto 1 é 1,5 atm

3 cm3 cm 0,7 cm0,7 cm

11 22

P1 = 1,5 atmP1 = 1,5 atm

Balanço de massaBalanço de massa

mm11= m= m22 + dm/dt + dm/dt

mm11 = m = m22

ρρ11.v.v11.A.A11 = = ρρ22.v.v22.A.A22

vv11. . ππ(D(D1122)/4 = v)/4 = v22. . ππ(D(D22

22)/4)/4

vv11 = v = v22.D.D2222/D/D11

22

vv11 = v = v22.(0,007).(0,007)22/(0,03)/(0,03)22

vv11 = 0,054.v = 0,054.v22 .................................[1].................................[1]

3 cm3 cm 0,7 cm0,7 cm

11 22

Sabendo que:Sabendo que:

vv11 = V/A = V/A11

vv11 = 0,0006/( = 0,0006/(ππ.(0,03).(0,03)22/4)/4)

vv11 = 0,58 m/s = 0,58 m/s

Substituindo em [1] tem-se:Substituindo em [1] tem-se:

vv2 2 = 0,85/0,054= 0,85/0,054

vv22 = 15,60 m/s = 15,60 m/s

Balanço de energia mecânicaBalanço de energia mecânica

ΔΔE E PRESSÃO PRESSÃO + + ΔΔE E POT POT + + ΔΔE E CIN CIN + Ef + W = 0+ Ef + W = 0

ΔΔE E PRESSÃOPRESSÃO + + ΔΔE E CINCIN = 0 = 0

(P(P22 – P – P11)/)/ρρ + (v + (v2222 – v – v11

22)/2 = 0)/2 = 0

PP22 – P – P11 = 1000.(0,58 = 1000.(0,5822 – 15,60 – 15,6022)/2)/2

PP22 – P – P11 = -1,21.10 = -1,21.105 5 kg/m.skg/m.s22

PP22 = -1,21.10 = -1,21.1055 Pa Pa + 1,52.10+ 1,52.105 5 PaPa

PP22 = 31000 Pa = 0,3 atm = 31000 Pa = 0,3 atm

3 cm3 cm 0,7 cm0,7 cm

11 22

Exemplo 2:Em uma placa de orifício com as dimensões da figura baixo, está escoando, em regime turbulento, água a temperatura ambiente. O manômetro (óleo com x kg/m^3) está marcando uma diferença de altura de 20 cm. Qual a velocidade do fluido antes e depois de passar na placa de orifício? Calcule a velocidade (a) utilizando os balanços de massa e energia mecânica; (b) também com a equação empírica para placa de orifício. Desconsidere as perdas friccionais.

1,025 in0,625 in P.1P.2

Placa de orifício

ΔH = 20 cm