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TA 631 – OPERAÇÕES UNITÁRIAS I

1º. Semestre 2012

Lista de Exercícios: Prévia para a Avaliação P1

Exercício 1) Calcule o desnível (diferença de altura) necessário que uma calha

circular de 10 metros de comprimento deve ter para escoar água com uma vazão

de 1 litro/s. Considere: tubulação lisa circular semi-cheia; ρágua= 1000kg/m3; μágua = 1 cP. Obs: água é fluido newtoniano.

4 cm

Exercício 2) Qual a importância da caracterização reológica de um fluido na indústria de alimentos? Esboce os reogramas (curvas de escoamento)

correspondentes a cada modelo reológico existente indicando nestes reogramas os nomes dos fluidos e as equações que regem o comportamento reológico.

Exercício 3) Responda os itens a, b, c e d considerando:

- os dados reológicos de uma solução aquosa de goma carragena apresentados na tabela 1 e na figura 1; ρ=1100 kg/m3 e μ = 25 cP;

- o sistema de escoamento (figura 2) por onde este fluido é retirado do tanque de armazenagem (A) e transportado para o tanque pulmão (B).

(a) Qual modelo reológico se adequa melhor aos dados reológicos apresentados? Obtenha os parâmetros reológicos e escreva a equação do modelo reológico com

seus respectivos valores. Utilize os valores inicial e final da tabela reológica para os cálculos de coeficiente angular, ou seja, os pontos (x;y): (270;20,50) e (9,88;2,61). Observe a tendência da curva na origem para optar pelo modelo

reológico mais apropriado.

(b) Selecione um diâmetro comercial padronizado (série 40) para deslocar o fluido do reservatório A ao reservatório B a uma vazão de 5 m3/h.

(c) Calcule a velocidade real de escoamento no sistema .

(d) Calcule a perda de carga para deslocar o fluido do reservatório A ao reservatório B (com as válvulas totalmente abertas).

2

Exercício 4) A figura abaixo representa a curva de escoamento de um fluido à temperatura de 10 ºC. Determine os parâmetros reológicos do fluido considerando

que: 0 = (246000 – 762,85 * T), onde temos 0 em mPa e T em K. Use os pontos

para taxa de deformação 50 s-1 e 100 s-1 para os cálculos.

3

Exercício 5) Considere um fluido lei da potência escoando com vazão de 152 m3/h

em um tubo liso de diâmetro interno de 2,5”.

A temperatura do fluido na entrada do tubo é de 50⁰C e, após passar por um

sistema de resfriamento, atinge 20⁰C na saída do tubo. Na parede do tubo a

temperatura é de 10⁰C.

Obtenha o fator de atrito para este sistema. Dado: 17⁰Brix (considere que o Brix não varia com T).

Exercício 6) Deseja-se transportar um líquido newtoniano com densidade de 900

kg/m3 e viscosidade de 30 cP a uma vazão de 10 m3/h em um sistema similar ao que está esquematizada abaixo.

(a) Escolha o diâmetro nominal e interno da tubulação com base nos padrões

de mercado disponíveis.

(b) Obtenha a velocidade real do escoamento.

(c) Obtenha a perda de carga do sistema considerando todas as válvulas

compelmatemnte abertas.

Dado: Kf contração com borda arredondada = 0,23

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FORMULÁRIO

Reynolds para fluido Newtoniano e para Plástico de Bingham:

Reynolds para fluido Lei da Potência e para Herschel-Bulkley:

Verificação do regime para fluido Newtoniano: Re<2100, laminar; Re>4000, turbulento

Verificação do regime para fluido Lei da Potência: laminar quando

Verificação do regime para fluido Plástico de Bingham: laminar quando

, onde:

RevD

2

1

4Re

8 3 1

nn n

LP n

D v n

k n

2

2100(4 2)(5 3)Re Re

3(1 3 )LP LP crítico

n n

n

44 1Re 1 Re

8 3 3B c c B crítico

c

Hec c

c

5

, , .

Fator de atrito de Fanning para fluido Newtoniano e Lei da Potência em regime laminar:

Fator de atrito de Fanning para fluido Newtoniano em regime de transição ou turbulento:

Diagrama de Moody

Fator de atrito de Fanning para fluido Lei da Potência em regime turbulento: Diagrama de

Dodge-Metzner

Fator de atrito de Fanning para fluido Plástico de Bingham em regime laminar:

Fator de atrito de Fanning para fluido Plástico de Bingham em regime turbulento:

Fator de atrito de Fanning para fluido Herschel-Bulkley: diagramas de Herschel-Bulkley

para n específico, tanto para laminar como para turbulento.

Relações úteis, tabelas e gráficos:

B.E.M.: We = (P2-P1)/ρ + (v22-v1

2)/2α + g(z2 –z1) + Êf

Perda de Carga:

Área círculo: πD2/4 e perímetro círculo: πD

3

168001

c

c

c He

c

2

0

2

pl

DHe

0 0 0

2

4 2

p F

Lc

D P f v

4

2 83

1

Re 16 6 Re 3 Re

F

B B F B

f He He

f

10

14,53log Re 2,3B F

F

ff

Área da seção transversal de escoamento

Perímetro molhado

4eqD

2ˆ 2eq

f F

LPE f v

D

2

ˆ .2

f f

vE k

ecoeco

ecov

V

v

mD

44

6

Tabela para obter B para sistemas não isotérmicos:

Conversão de unidades e lembretes:

Pa [=] kg/ms

2

1m3 = 1000 l

1cP = 10-3

kg/ms

1“ = 2,54 cm

Tabelas de Perda de carga em acessórios de tubulações - Comprimento equivalente

(metros)

Diâmetro

nominal

do tubo

Válvula

gaveta

aberta

Válvula

globo

aberta

Válvula

globo de

sede em

bisel aberta

Válvula

angular

aberta

Válvula de

retenção

basculante

Válvula de

retenção de

levantamento

½" 0,061 3,4 4,39 1,31 0,732 5,00

¾” 0,085 4,91 6,28 1,86 1,04 7,16

1” 0,119 6,77 8,69 2,56 1,43 9,91

1 ¼” 0,167 9,60 12,25 3,63 2,04 14,02

1 ½” 0,204 11,70 14,94 4,42 2,47 17,07

2” 0,280 15,94 20,36 6,04 3,38 23,26

2 ½” 0,335 19,81 25,33 7,50 4,21 28,90

B

T

P

TFFcorrigidok

kff

7

Diâmetro

nominal

do tubo

Válvula

gaveta

aberta

Válvula

globo

aberta

Válvula

globo de

sede em

bisel aberta

Válvula

angular

aberta

Válvula de

retenção

basculante

Válvula de

retenção de

levantamento

3" 0,457 25,91 33,22 9,81 5,49 37,80

4” 0,640 36,27 46,33 13,72 7,68 52,73

5” 0,820 47,55 - 18,11 10,12 69,09

6” 1,040 59,13 - 22,43 12,53 86,26

8” 1,460 82,91 - 31,39 17,53 120,70

10” 1,800 102,7 - 39,01 21,73 149,9

12” 2,590 147,2 - 55,78 31,09 197,2

14” 2,590 147,2 - 55,78 31,09 215,1

16” 3,080 176,1 - 66,75 37,49 256,9

Diâmetro

nominal

do tubo

Válvula de

retenção

de esfera

Joelho

90º

rosqueado

Curva longa

90º

rosqueada

Tê

direção

do ramal

Tê

derivação

para ramal

Tê

ramal

para

derivação

½" 33,83 ,365 0,201 0,201 0,762 0,548

¾” 48,46 ,548 ,286 ,286 1,09 0,762

1” 66,75 ,732 ,396 ,396 1,52 1,07

1 ¼” 94,48 1,06 0,548 0,548 2,16 1,52

1 ½” 115,2 1,28 0,671 0,671 2,62 1,83

2” 156,0 1,74 0,945 0,945 3,57 2,50

2 ½” 195,0 2,16 1,16 1,16 4,45 3,11

Diâmetro

nominal

do tubo

Válvula

de

retenç

ão de

esfera

Joelho

90º

rosque

ado

Curva longa

90º

rosqueada

Tê

direção

do ramal

Tê

derivação

para ramal

Tê

ramal para

derivação

3" - 2,83 1,52 1,52 5,82 4,08

4” - 3,96 2,10 2,10 8,11 5,70

5” - 5,21 2,77 2,77 10,70 7,50

6” - 6,46 3,44 3,44 13,26 9,33

8” - 9,05 4,85 4,85 18,56 13,01

10” - 11,25 6,00 6,00 23,01 16,12

12” - 14,78 7,89 7,89 30,33 21,24

14” - 16,15 8,60 8,60 32,92 23,20

16” - 19,29 10,27 10,27 39,62 27,74

8

Diâmetro

nominal

do tubo

Joelho 45º

rosqueado

Joelho

duplo

fechado

Orifício normal

de aresta viva

Orifício

saliente

interno

Válvula

de pé

½" 0,179 0,731 0,259 0,396 7,53

¾” 0,259 1,07 0,365 0,579 10,76

1” 0,365 1,46 0,518 0,792 14,84

1 ¼” 0,518 2,07 0,732 1,13 21,00

1 ½” 0,609 2,53 0,884 1,37 25,57

2” 0,853 3,44 1,18 1,89 34,74

2 ½” 1,040 4,27 1,49 2,35 43,28

Diâmetro

nominal do

tubo

Joelho

45º

rosquea

do

Joelho

duplo

fechado

Orifício normal

de aresta viva

Orifício

saliente

interno

Válvula de pé

3" 1,370 5,58 1,95 3,05 56,69

4” 1,890 7,80 2,71 4,30 79,25

5” 2,500 10,27 3,60 5,64 104,5

6” 3,110 12,74 4,45 7,01 129,5

8” 4,360 17,83 6,22 9,78 181,0

10” 5,390 22,13 7,71 12,13 224,9

12” 7,100 29,11 10,15 16,00 295,6

14” 7,740 31,70 11,09 17,43 322,7

16” 9,260 38,10 13,25 20,85 385,5

9

Tabela de Tubos comerciais padronizados

Tabela. Diâmetro externo ou Bitola (em polegadas) e

espessura (mm) dos tubos disponíveis no mercado.

Bitola

(polegada)

1 1,5 2 2,5 3 4

Espessura da

parede do

tubo (mm)

1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 2,0

10

Diagrama de Dodge-Metzner

Diagrama de Moody

11

Solução Gráfica HB