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Sumário
Óptica geométrica .......................................................................................................... 2
Princípios da óptica geométrica .................................................................................. 6
Eclipses do sol e da lua ................................................................................................ 8
Fases da lua ................................................................................................................... 9
Leis da reflexão ............................................................................................................ 11
Cores ............................................................................................................................. 12
Ângulo visual ................................................................................................................ 14
Espelho plano ............................................................................................................... 14
Associação de espelhos planos ................................................................................ 18
Campo de visão ........................................................................................................... 19
Espelhos esféricos ....................................................................................................... 21
Determinação gráfica das imagens .......................................................................... 22
Refração da luz ............................................................................................................ 34
Lentes ............................................................................................................................ 37
Formação geométrica das imagens ......................................................................... 41
Dispersão ...................................................................................................................... 43
Ondas ............................................................................................................................ 53
Calorimetria ................................................................................................................... 66
Mudanças de estado físicos da matéria ................................................................... 70
Referências: .................................................................................................................. 76
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ÓPTICA GEOMÉTRICA
Óptica geométrica. Podemos estudar os fenômenos luminosos
agrupando-os em dois grandes blocos: a óptica geométrica e a óptica física. Na
óptica geométrica, partimos do modelo de raio luminoso e, com base num
conjunto de princípios, analisamos os fenômenos relativos à luz utilizando um
modelo geométrico para explicá-los, sem atermos à natureza da luz e seu
caráter ondulatório. Na óptica física, tratamos dos fenômenos cuja
compreensão depende de princípios e teorias referentes à natureza da luz.
A óptica já é de interesse do homem há muito
tempo. Em 1025, Al-Hazen, um estudioso árabe,
escreveu que a visão era o resultado dos raios de luz
que entravam nos nossos olhos. O que não era tão
comum se dizer na época, já que acreditava-se que
os olhos emitiam pequenas partículas de raios de luz
que batiam nos objetos, tal que, então, estes eram
iluminados, possibilitavam a visão. Al-Hazen também
estudou as propriedades das lentes e fez grandes
observações nesta área. Mas o maior nome da óptica é Isaac Newton que,
entre 1670 e 1672, trabalhou intensamente em problemas relacionados com
a óptica e a natureza da luz. Ele demonstrou, de forma clara e precisa, que a
luz branca é formada por uma banda de cores que podiam ser separadas por
um prisma.
Como resultado de muito estudo, concluiu que qualquer telescópio
"refrator" sofreria de uma aberração hoje denominada "aberração cromática",
que consiste na dispersão da luz em diferentes cores ao atravessar uma lente.
Isaac Newton acreditava que existiam outros tipos de forças entre partículas,
conforme diz na sua obra Principia. Essas partículas, capazes de agir à
distância, agiam de maneira análoga à força gravitacional entre os corpos
celestes. Em 1704, Isaac Newton escreveu a sua obra mais importante sobre a
óptica, chamada Opticks, na qual expõe suas teorias anteriores e a natureza
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corpuscular da luz, assim como um estudo detalhado sobre fenômenos, que
estudaremos a seguir, como refração, reflexão e dispersão da luz.
Luz
A luz se origina de oscilações eletromagnéticas ou oscilações de cargas
elétricas. É portanto classificada como uma onda eletromagnética, com a
característica de ser visível. Consideramos que no vácuo a luz se propaga com
velocidade constante, representada pela letra c (do latim célere = rápido), de
valor aproximadamente igual a c = 3,0 x 108 m/s ou c = 3,0 x 105 km/s.
As ondas eletromagnéticas são diferenciadas pelo seu valor de frequência
ou de comprimento de onda, como pode se observar nas representações
abaixo:
O valor da frequência depende da fonte geradora, e a velocidade das
radiações no vácuo é a mesma (3,0 x 108 m/s).
Conceito Elementar
Feixe de luz. É a representação geométrica da trajetória da luz,
indicando sua direção e o sentido da sua propagação. Por exemplo, em uma
fonte puntiforme (dimensão desprezível) são emitidos infinitos raios de luz,
embora apenas alguns deles cheguem a um observador.
Representa-se um raio de luz por um segmento de reta orientado no sentido da
propagação.
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Tipos de feixes de luz:
Cônico convergente: os raios de luz convergem para um ponto;
Cônico divergente: os raios de luz divergem a partir de um ponto;
Cilíndrico paralelo: os raios de luz são paralelos entre si.
Fontes de luz
Tudo o que pode ser detectado por nossos olhos, e por outros
instrumentos de fixação de imagens como câmeras fotográficas, é a luz de
corpos luminosos que é refletida pelos corpos que nos cercam. Fonte de luz
são todos os corpos dos quais se podem receber luz, podendo ser fontes
primárias ou secundárias.
Fontes primárias: Também chamadas de corpos luminosos, são
corpos que emitem luz própria, por aquecimento, reação química ou reação
nuclear, como por exemplo, o Sol, as estrelas, a chama de uma vela, uma
lâmpada acesa, um vaga-lume, etc.
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Fontes secundárias: Também chamadas de corpos iluminados, são
os corpos que refletem a luz que recebem de outras fontes, como por exemplo,
a Lua, a Terra, os planetas, as nuvens, os objetos visíveis que não têm luz
própria, etc.
Meios de propagação
Meio transparente: É o meio que permite propagação da luz através de
si por distâncias consideráveis e caracteriza-se pela nitidez da imagem através
dele.
Exemplos:
Ar
Vidro
Água
Meio translúcido: É o meio que permite a propagação da luz através de
si, mas provocando um espalhamento dos raios, não permitindo uma
visualização nítida da imagem.
Exemplos:
Vidro fosco
Papel de seda
Meio opaco: É o meio que não permite que a luz se propague, não
permitindo a visualização dos objetos através do meio.
Exemplos:
Metal
Madeira
Concreto
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PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA
1º Princípio da propagação retilínea da luz: Propagando em um meio
homogêneo e transparente, a trajetória da luz será uma linha reta.
2º Princípio da independência dos raios: Os raios de luz são
independentes; ao se interceptarem, cada um deles mantém sua trajetória
como se os demais não existissem.
3º Princípio da reversibilidade: A trajetória seguida pela luz independe
do sentido de seu percurso.
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Fenômenos que ocorrem devido à propagação retilínea da luz
FONTE PUNTIFORME: Quando a fonte é puntiforme, ocorre a produção
de sombra (região completamente escura de forma uniforme).
FONTE EXTENSA: Quando a fonte é extensa, a sombra varia de
intensidade. A parte atingida por alguns raios de luz é denominada penumbra.
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ECLIPSES DO SOL E DA LUA
A figura mostra o plano da órbita da Terra em torno do Sol e o plano da
órbita da Lua em torno da Terra que são quase coincidentes. Isso provoca, de
tempos em tempos, um alinhamento desses astros, provocando os eclipses.
Os eclipses do sol e da Lua são fenômenos luminosos de formação de
sombra, efeitos dos movimentos combinados do Sol e da Lua. Há eclipses da
Lua quando ela não pode receber a luz do Sol por interposição da Terra entre o
Sol e a Lua. Há eclipses do Sol, quando a Lua se interpõe entre o Sol e a
Terra, ocultando-nos total ou parcialmente, o disco solar.
Eclipses Solares: Ocorrem durante o dia na fase de Lua Nova. Neste
caso, a Lua projeta sobre a Terra uma região de sombra e uma de penumbra.
A região de sombra corresponde a um eclipse total do Sol e a região de
penumbra a um eclipse parcial do Sol.
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Eclipses Lunares: Ocorrem durante a noite na fase de Lua Cheia. Neste
caso, a Lua situa-se no cone de sombra da Terra. Um eclipse total da Lua dura
cerca de quatro horas, mas o obscurecimento completo do disco lunar só
ocorre por duas horas.
FASES DA LUA
Ao olhar a Lua no céu, vemos um astro que, por não produzir a própria
luz, reflete a que recebe do Sol. A lua mantém sempre a mesma face voltada
para a Terra, pois leva 27,3 dias para girar em torno do seu eixo e os mesmos
27,3 dias para dar uma volta completa ao redor da Terra. Por isso, e pela
posição relativa à Terra, da Lua e do Sol, a face voltada para a Terra pode
estar total ou parcialmente iluminada pelo Sol ou, ainda, completamente na
escuridão. Com base nessas variações são definidas quatro fases da Lua, cuja
alternância se dá a cada 7 dias, aproximadamente.
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Na posição 1, temos a fase de Lua
nova. Aqui, a face voltada para a
Terra não está iluminada, portanto
a Lua não pode ser vista.
Na posição 2, temos o quarto
crescente, em que apenas ¼ da lua
está iluminada. Esse é o ponto
central da transição da Lua nova
para a Lua cheia.
Na posição 3, tem-se a fase de Lua cheia, a Lua está com o hemisfério voltado
para a Terra totalmente iluminado pelo Sol.
Na posição 4, temos a lua iluminada parcialmente pelo Sol. É o quarto
minguante.
O intervalo entre duas luas novas consecutivas é denominado de período
de lunação e é de 29 dias, 12 horas e 44 min. Os eclipses lunares ocorrem na
fase da lua cheia, quando a Terra encontra-se entre o Sol e Lua. No caso do
eclipse solar é a Lua que se encontra entre o Sol e Terra. Entretanto, esses
fenômenos não ocorrem todos os meses porque a órbita da Lua ao redor da
Terra não está no mesmo plano da órbita da Terra em relação ao Sol. Portanto,
na época em que os três (Sol, Terra e Lua) se alinham é possível observar o
eclipse lunar. Quando o alinhamento é feito de forma diferente (Sol, Lua e
Terra) observamos o eclipse do sol.
Exercício resolvido
Por que não ocorre um eclipse da Lua a cada Lua cheia e um eclipse
do Sol a cada Lua nova?
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O motivo se explica pelo fato de a órbita da Lua ao redor da Terra estar
inclinada em aproximadamente 5,2 graus. Somente quando coincide da Lua
estar passando por um ponto onde a órbita da Lua cruza o plano da órbita da
Terra e se alinha com o Sol é que teremos o eclipse lunar.
LEIS DA REFLEXÃO
1ª lei: O raio incidente i, a normal da superfície refletora N e o raio
refletido r estão no mesmo plano.
2ª lei: O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência: r = i.
Tipos de reflexão
Reflexão regular
É quando um feixe de raios paralelos é refletido mantendo o paralelismo
entre seus raios. A reflexão regular ocorre em superfícies polidas.
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Reflexão difusa
É quando um feixe de raios paralelos é refletido perdendo o paralelismo,
ou seja, é refletido em todas as direções. A reflexão difusa ocorre em
superfícies irregulares.
CORES
A luz branca é constituída por uma infinidade de luzes monocromáticas
(uma única cor), as quais podem ser divididas em sete cores principais.
Vermelha, alaranjada, amarelo, verde, azul, anil e violeta
As cores do arco-íris
A cor que um corpo apresenta por reflexão é determinada pelo tipo de luz
que ele reflete difusamente. Assim, por exemplo, um corpo azul, ao ser
iluminado pela luz branca, apresenta-se azul porque reflete difusamente a luz
azul e absorve as demais. Da mesma forma, um objeto verde iluminado por luz
branca é visualizado por nós na cor verde, pois o objeto vai refletir a cor verde
e absorver as restantes. Um corpo iluminado pela luz branca apresenta-se
branco porque reflete difusamente as luzes de todas as cores. Um corpo negro
absorve-as totalmente.
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Exercícios resolvidos
1. Em uma lagoa, de águas límpidas, é possível ver a imagem da
paisagem ao redor – árvores - perfeitamente em dias sem vento. No entanto,
em dias ventosos, a imagem refletida não é nítida. Qual é a explicação física
para este fenômeno?
Resposta: Esse fenômeno acontece em vista do vento causar uma
deformidade na superfície da lagoa. Quanto não há vento, pode se dizer que a
lagoa se comporta como uma superfície difusa, refletindo a luz de forma
regular. E quando a lagoa está submetida a uma perturbação como o vento, a
superfícies se apresenta irregular, o que causa uma reflexão difusa.
2. Verifique se a afirmação abaixo é verdadeira ou falsa; justifique a sua
escolha.
"Para podermos enxergar um objeto, é apenas necessário que ele esteja
iluminado."
Resposta: É falsa essa afirmação, pois os objetos refletem as cores que
possuem. Logo, por exemplo, se um objeto vermelho for iluminado por uma luz
vermelha, não será possível observarmos. Somente um corpo escuro.
3. Se uma pessoa vê os olhos de outra através de um complicado jogo de
espelhos, é possível que a segunda pessoa veja os olhos da primeira?
Resposta: Sim, pois pelo Princípio da reversibilidade a trajetória
seguida pela luz independe do sentido de seu percurso.
4. Uma lâmpada acesa é um corpo luminoso ou um corpo iluminado? Por
quê?
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Resposta: É um corpo luminoso, pois é uma fonte primária como o sol.
No entanto, essa resposta pode ter fatores complicadores. Caso a lâmpada
esteja acesa sob o sol, ela terá os dois papéis.
ÂNGULO VISUAL
O ângulo Θ formado pelos raios que partem dos pontos A e B é
chamado de ângulo visual. Este, é o ângulo sob o qual o observador vê o
objeto e depende da altura do objeto e da distância entre o observador e o
objeto.
ESPELHO PLANO
Conjugação da imagem de um ponto objeto
Quando nos olhamos através de um espelho plano, somos capazes de
observar uma imagem nítida de nós mesmos. Se olharmos com mais atenção,
poderemos ver que tanto nós quanto a nossa imagem nos encontramos à
mesma distância da superfície do espelho. É bem simples entender isso: se
você está escovando os dentes a 40cm do espelho, a sua imagem estará a
40cm dentro do espelho. Esse fato é provado através da construção de
imagens e, para entendê-lo, primeiramente, considere um objeto puntiforme
diante de um espelho plano.
Observe a figura abaixo.
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É importante assinalar que um objeto luminoso emite luz em todas as
direções na representação de infinitos raios de luz. Mas inicialmente, para
construirmos a imagem do objeto da figura à esquerda, iremos utilizar apenas
dois raios de luz. Primeiramente, vamos construir dois raios de luz que partindo
do objeto luminoso, incidam em dois pontos diferentes do espelho. Esses dois
raios, ao incidirem na superfície do espelho, irão refletir obedecendo a segunda
lei da reflexão que nos ensina que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de
reflexão.
Veja a figura a seguir.
Em seguida, iremos prolongar os raios
refletidos para dentro do espelho. Observe
que esses raios irão se encontrar em um
ponto. Esse ponto é que define a imagem
do objeto.
O ponto objeto em questão é definido
como ponto objeto real e a sua respectiva
imagem é definida como ponto imagem
virtual. A imagem é assim definida porque -
apesar de os raios refletidos pelo espelho
aparentemente estarem se originando dela -,
ela mesma não pode ser projetada em um
anteparo, como por exemplo, uma tela. Observe também que a construção
anterior mostra realmente que o objeto e a imagem se encontram à mesma
distância em relação ao espelho. Nesse exemplo, por motivos didáticos,
utilizamos somente dois raios de luz para efetuarmos a construção da imagem.
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Imagem formada com um número maior
de raios. O princípio para formação de
imagens é o mesmo.
Imagem de objeto extenso
A conjugação da imagem de um objeto nos mostra o mecanismo que a
natureza utiliza para a formação das imagens em um espelho plano. Dessa
conjugação ficou demonstrado que imagem e objeto são simétricos em relação
ao espelho plano, e da simetria entre eles podemos entender a formação da
imagem de objetos extensos nos espelhos planos, cujas imagens são
virtuais*, de mesmo tamanho e direita (ou direta).
Considere um objeto extenso em frente
a um espelho plano como mostra a figura à
esquerda.
Aplicando a simetria entre objeto e
imagem fica muito simples construir a
imagem do objeto em questão. Para isso
basta medir a distância da extremidade
superior do objeto até o espelho e reproduzir
essa distância atrás do espelho, e depois fazer o mesmo com a extremidade
inferior.
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Para finalizar, vamos observar uma
consequência interessante desse assunto.
Você já deve ter notado que quando está
defronte a um espelho plano e vestindo uma
camiseta com alguma mensagem, essa
mesma frase aparece de modo estranho na
imagem refletida. Para entender como isso
ocorre, vamos tomar como exemplo a letra "F" colocada em frente a o espelho.
Para construir a sua imagem, vamos novamente utilizar a relação de simetria
entre objeto e imagem, ou seja, vamos desenhar para cada ponto extremo da
letra "F" a sua respectiva imagem atrás do espelho.
Esse fenômeno se chama
enantiomorfismo, ou seja, no espelho
plano objeto e imagem são
enantiomorfas. Isso explica porque
quando levantamos o braço direito a
nossa imagem levanta o esquerdo, e
também o fato das ambulâncias e carros
de bombeiros terem os seus dizeres
escritos de forma diferente. Observe que as palavras escritas nesses veículos
é para ser lido pelo motorista por intermédio do espelho retrovisor. Desse
modo, para o motorista, a mensagem aparecerá de maneira correta.
* Uma imagem se caracteriza como virtual quando não for possível
projetá-la em anteparos, pois se forma atrás do espelho. Esta, também, se
forma sempre direta.
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ASSOCIAÇÃO DE ESPELHOS PLANOS
Podemos associar dois espelhos planos de maneira a formarmos um
certo número de imagens, que dependerá do ângulo entre eles.
Espelhos paralelos associados: Neste tipo de situação, em que dois
espelhos estão um na frente do outro, paralelamente (0º grau), o número de
imagens que irá se formar é infinito.
Espelhos angulares associados: Neste caso, o número de imagens (n) é
dado pela seguinte equação:
Onde: n = número de imagens
α = ângulo entre os dois espelhos
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Exemplo: Numa situação em que dois espelhos planos estiverem
fazendo um ângulo de 90º o número de imagens será:
Observe que, conforme vamos diminuído o ângulo entre os espelhos
planos, o número de imagens vai aumentando até chegar a um número infinito,
quando os dois espelhos estiverem associados paralelamente (0º grau).
CAMPO DE VISÃO
Considere um espelho plano na parede de sua sala de aula. Suponha
que ele tenha o tamanho da porta de entrada da sala de aula. Apesar do
tamanho considerável, você não conseguirá ver toda a sala de aula refletida,
mas apenas uma região limitada. Dependendo da posição em que você se
encontre em relação ao espelho e o tamanho dele, os limites deste setor visível
da sala de aula serão diferentes. Essa região do espaço que pode ser vista por
um observador, por meio de um espelho, por reflexão, determina o que
denominamos de CAMPO DE VISÃO.
Vejamos a figura abaixo. Nela temos um observador O e o espelho plano
E. Para que possamos determinar graficamente o campo visual desse espelho
para o observador O, devemos encontrar a imagem I deste objeto, simétrica
em relação ao espelho e traçar os segmentos IA e IB.
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Os raios incidentes nos pontos A e B, extremidades do espelho, que
chegam ao observador por reflexão (lembre da segunda lei da reflexão, já vista
anteriormente, que enuncia que o ângulo de reflexão de um raio sobre um
espelho plano é igual ao ângulo de incidência), determinam, para ele, o campo
visual do espelho, que é a região hachurada. Qualquer objeto disposto dentro
do campo visual do espelho poderá ser visto por reflexão pelo observador.
Exercício resolvido:
Um espelho plano é deslocado com uma com velocidade de 10m/s.
Considere que o espelho esteja sendo afastado de uma pessoa que está
parada frontalmente para o espelho. Em vista destes dados, determine a
velocidade da imagem da pessoa em relação ao solo e em relação ao espelho.
Solução: Quando o referencial
considerado é o solo, temos que a
velocidade (Vi) de afastamento da imagem
equivale ao dobro da velocidade (Ve) do
espelho. Logo, Vi = 2.Ve = 2.10 = 20m/s
Considerando o próprio espelho como referencial, a velocidade da
imagem é igual à velocidade do espelho. Logo Vi = Ve = 10m/s
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ESPELHOS ESFÉRICOS
São superfícies r5efletoras que têm a forma de uma calota esférica. São
côncavos ou convexos, conforme a superfície refletora.
Espelho côncavo: a superfície refletora é a interna.
Espelho convexo: a superfície refletora é a externa.
No desenho abaixo se observa uma superfície esférica, a qual
originou um espelho côncavo. A região do pontilhado da superfície esférica é
como se estivesse sido retirada por uma secção reta, restando, então, o
espelho côncavo. Abaixo estão descritos os elementos dos espelhos esféricos.
Note que a distância focal tem a metade do comprimento da distância
do centro de curvatura até o vértice.
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Espelhos esféricos costumam fornecer imagens distorcidas. Esse
fenômeno chama-se aberração esférica do espelho. Porém é bastante reduzido
quando são obedecidas as condições de Gauss, que podem ser assim
enunciadas:
1. Os espelhos esféricos devem ter ângulos de abertura pequenos
(menos de 10º).
2. Os raios de luz incidentes devem estar próximos do eixo principal e
pouco inclinados em relação a ele.
DETERMINAÇÃO GRÁFICA DAS IMAGENS
Propriedades dos espelhos esféricos:
I - Se um raio de luz incidir paralelamente ao eixo principal, o raio refletido
passa pelo foco principal.
II – Se um raio de luz incide passando pelo foco principal, o raio refletido
será paralelo ao eixo principal
.
III - Se um raio de luz incidir passando pelo centro de curvatura, o raio é
refletido passando sobre si mesmo.
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Em síntese:
Todo raio que incide num espelho esférico paralelamente ao eixo
principal, reflete-se, na direção do foco.
Todo raio que incide no vértice de um espelho esférico, reflete-se de tal
forma que o ângulo de incidência e o ângulo de reflexão sejam iguais em
relação ao eixo principal.
Todo raio que incide num espelho esférico, passando pelo foco, reflete-
se paralelamente ao eixo principal.
Todo raio que incide na direção de centro de curvatura, reflete sobre si
mesmo.
As propriedades das regras supracitadas, no que se refere à trajetória dos
feixes de luz, são de relevância tanto para os espelhos côncavos, como,
também, para os espelhos convexos.
Conjugação de Imagens no Espelho Côncavo
1) Objeto localizado ante, além do centro de curvatura de um espelho
esférico côncavo
Menor
Invertida
Real
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2) Objeto localizado sobre o centro de curvatura de um espelho esférico
côncavo.
Igual
Invertida
Real
3) Objeto localizado entre o centro de curvatura e o foco de um espelho
esférico côncavo.
Maior
Invertida
Real
4) Objeto localizado sobre o foco de um espelho esférico côncavo.
Imprópria
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5) Objeto localizado entre o foco e o vértice de um espelho esférico
côncavo.
Maior
Virtual
Direta
Conjugação de Imagens no Espelho Convexo
Maior
Virtual
Direta
Observe que no espelho convexo a imagem formada é um caso único,
independente da distância do objeto ao espelho.
Imagem Real: Essa é a imagem que pode ser projetada em um anteparo.
Exemplo dessa imagem acontece nos cinemas e projetor data show. Ela tem
como característica ser sempre invertida.
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Exercícios
01 – Um objeto é colocado a 10 cm de um espelho côncavo, de distância
focal igual a 20 cm.
A imagem do objeto será:
a) do tamanho do objeto, no plano focal
b) real do mesmo tamanho do objeto
c) real, menor que o objeto
d) virtual, maior que o objeto
e) virtual, menor que o objeto
02 – Um objeto encontra-se a 5,0 cm do vértice de um espelho convexo.
Sobre a imagem formada é CORRETO afirmar que:
a) é real, invertida e aumentada
b) é real, direta e diminuída
c) é virtual, invertida e aumentada
d) é virtual, direta e diminuída
03 – A distância entre um objeto e sua imagem conjugada por um
espelho plano é de 60 cm. A distância entre o espelho e o objeto (em cm) é de:
a) 15
b) 30
c) 20
d) 60
e) 25
04 – Um espelho côncavo tem 80 cm de raio. Um objeto real é colocado
a 30 cm de distância dele. Como será a imagem produzida?
a) virtual, direita e maior que o objeto
b) real, inversa e menor que o objeto
c) real, inversa e maior que o objeto
d) virtual, direita e menor que o objeto
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05 – Um espelho convexo tem raio r =10 cm e conjuga uma imagem
virtual a 4 cm do seu vértice. Tal imagem corresponde a um objeto:
a) real, situado a 4 cm do espelho.
b) real, situado a 20 cm do espelho.
c) real, situado a 40 cm do espelho.
d) virtual, situado a 4 cm do espelho.
e) virtual, situado a 15 cm do espelho.
06 – Escolha a opção que descreve uma condição para a formação de
imagem virtual.
A. espelho convexo, objeto entre o espelho e o infinito.
B. espelho convexo, objeto entre o espelho e o foco.
C. espelho côncavo, objeto entre o foco e o infinito.
D. espelho côncavo, objeto sobre o foco.
E. espelho convexo, objeto sobre o foco.
07 – Sobre a formação de imagens em espelhos, pode-se dizer que:
I- um espelho côncavo pode formar uma imagem real a partir de uma
imagem virtual obtida por outro espelho.
II- um espelho convexo pode formar uma imagem virtual a partir de uma
imagem real obtida por outro espelho.
III- um espelho côncavo pode formar uma imagem virtual a partir de uma
imagem virtual obtida por outro espelho.
A. se apenas as afirmativas I e II forem falsas
B. se apenas as afirmativas II e III forem falsas
C. se apenas as afirmativas I e III forem falsas
D. se todas forem verdadeiras
E. se todas forem falsas
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08 – O espelho retrovisor externo dos carros está sendo construído com
espelhos ligeiramente convexos para aumentar o campo de visão do motorista.
Isso quer dizer que:
I - a imagem formada é maior.
II - a imagem formada parece mais afastada.
III - a imagem formada parece mais próxima.
A. se apenas as afirmativas I e II forem falsas
B. se apenas as afirmativas II e III forem falsas
C. se apenas as afirmativas I e III forem falsas
D. se todas forem verdadeiras
E. se todas forem falsas
09 – Na figura abaixo, aparecem um espelho côncavo, um objeto O à sua
frente e três imagens hipotéticas A, B e C do referido objeto. Dentre elas, as
que podem realmente ser imagens de O são:
a. A, B e C
b. somente A e B
c. somente A e C
d. somente B e C
e. somente C
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10 – A figura adiante representa um objeto A colocado a uma distância de
2,0m de um espelho plano S, e uma lâmpada L colocada à distância de 6,0m
do espelho.
a) Desenhe o raio emitido por L e refletido em S que atinge A. Explique a
construção.
b) Calcule a distância percorrida por esse raio.
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11 – Um observador O olha-se em um espelho plano vertical, pela
abertura de uma porta, com 1m de largura, paralela ao espelho, conforme a
figura e o esquema a seguir. Segurando uma régua longa, ele a mantém na
posição horizontal, e paralela ao espelho e na altura dos ombros, para avaliar
os limites da região que consegue enxergar através do espelho (limite D, à sua
direita, e limite E, à sua esquerda). Imprima o exercício numa folha.
a) No esquema adiante trace os raios que, partindo dos limites D e E da
região visível da régua, atingem os olhos do observador O. Construa a solução,
utilizando linhas cheias para indicar esses raios e linhas tracejadas para
prolongamentos de raios ou outras linhas auxiliares. Indique, com uma flecha, o
sentido de percurso da luz.
b) Identifique D e E no esquema, estimando, em metros, a distância L
entre esses dois pontos da régua.
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12 – A imagem da figura a seguir obtida por reflexão no espelho plano E é
mais bem representada
por:
13 – Uma jovem está parada em A, diante de uma vitrine, cujo vidro, de 3
m de largura, age como uma superfície refletora plana vertical. Ela observa a
vitrine e não repara que um amigo, que no instante to está em B, se aproxima,
com velocidade constante de 1 m/s, como indicado na figura, vista de cima. Se
continuar observando a vitrine, a jovem poderá começar a ver a imagem do
amigo, refletida no vidro, após um intervalo de tempo, aproximadamente, de:
a) 2 s
b) 3 s
c) 4 s
d) 5 s
e) 6 s
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14 – Na figura abaixo, deve-se colocar um espelho plano, de modo que i
seja imagem do objeto O.
A posição indicada para o espelho é:
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
15 – Um diretor de cinema deseja obter uma cena com 15 bailarinas
espanholas. Para tanto, ele dispõe de 3 bailarinas e dois espelhos planos. Para
a obtenção de tal cena, os espelhos planos devem ser dispostos formando
entre si um ângulo igual a quanto?
16 – Um observador O observa a imagem de um objeto P refletida num
espelho plano horizontal. A figura mostra um feixe de raios luminosos que
partem de P. O raio que atinge o observador O é:
a) PEO.
b) PDO.
c) PCO.
d) PBO.
e) PAO.
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17 – Diante do espelho plano E encontram-se o observador O e os pontos
A, B,C, D, E, F, G, H e I. Os pontos que serão vistos por reflexão no espelho
pelo observador são:
a) A, B, H e I;
b) C, D, F e G;
c) C, D e F;
d) nenhum;
e) todos.
18. A figura abaixo representa um raio de luz que incide no espelho plano
E e é por ele refletido. Os ângulos de incidência e reflexão desse raio de luz
são, respectivamente:
a) 25º e 25º b) 25º e 65º c) 65º e 65º d) 65º e 25º e) 90º e 90º
19. O ângulo entre o raio de luz que incide num espelho plano e a normal
à superfície do espelho é igual a 35º. Nesse caso o ângulo entre o espelho e o
raio refletido é igual a:
a) 20º
b) 35º
c) 45º
d) 55º
e) 65º
34
20.) Um espelho plano forma:
a) sempre imagens virtuais.
b) sempre imagens reais.
c) imagens reais de objetos reais.
d) imagens virtuais de objetos virtuais.
e) imagens reais de objetos virtuais e vice-versa.
Gabarito
1-D 2-D 3-B 4-A 5-B 6-A 7-D 8-A 9-B 10-fig. a
11-fig 12-B 13-A 14-C 15-72 º 16-B 17-B 18-C 19-D 20-A
REFRAÇÃO DA LUZ
Uma grande quantidade de fenômenos interessantes do nosso cotidiano,
como, por exemplo, uma piscina parecer mais rasa; um peixe não estar no
lugar onde o vemos na água; um lápis parecer “distorcido” quando imerso
parcialmente em um copo de água; o Sol parecer maior do que é quando está
se pondo no horizonte e a formação do arco-íris são algumas constatações
elegantes, entre tantas, as quais são causadas pela refração da luz.
35
A refração é o fenômeno que ocorre com a
luz quando ela passa de um meio homogêneo e
transparente para outro meio também homogêneo
e transparente, como, por exemplo, um feixe de
luz saindo do ar e entrando na água. Cabe
salientar, que esses meios devem ser diferentes.
Quando acontece essa mudança de meio, por
consequência, ocorre uma mudança de
velocidade de propagação do feixe de luz
acompanhado de uma mudança na direção de
propagação.
Meio homogêneo: é o meio no qual todos os pontos apresentam as
mesmas propriedades físicas, como a densidade, pressão e temperatura. Água
e ar, pode se dizer que não é um meio homogêneo.
Meio transparente: é o meio através do qual podemos visualizar
nitidamente os objetos.
ÍNDICE DE REFRAÇÃO ABSOLUTO
A velocidade de propagação da luz depende do meio. Tal fato, é entendido
com uma propriedade do meio e recebe o nome de índice de refração absoluto.
Seu valor é dado pela seguinte relação:
Onde:
c = velocidade da luz no vácuo (c = 3 . 108 m/s = 3 . 105 km/s)
v = velocidade da luz no meio considerado (m/s no SI)
n = índice de refração absoluto do meio (adimensional, ou seja, não possui
unidade de medida)
36
No vácuo (ar) a luz não encontra dificuldade para se propagar. Portanto o
índice de refração absoluto do vácuo é sempre 1. Nos demais meios a luz tem
dificuldade considerável para se propagar, por isso o índice de refração da luz
nesses casos é maior que 1. Uma observação entre dois meios considerados é
que aquele que apresentar maior índice de refração será dito mais refringente e
o que apresentar menor índice de refração será mencionado como o menos
refringente. Outra observação importante deve ser feita quando a luz,
propagando-se num meio, passa para outro e muda de direção aproximando-
se da reta normal (N). Nessa situação sua velocidade de propagação é menor
no segundo meio.
Se a passagem da luz ocorre no sentido inverso, com velocidade de
propagação maior no segundo meio, a luz afasta-se da reta normal (N). Veja as
figuras abaixo:
Aproxima-se da normal – V1 > V2 Afasta-se da normal – V1 < V2
Exercício resolvido.
Um feixe de luz monocromática, proveniente do meio 1, incide na interface
entre o meio 1 e o meio 2. O valor da velocidade de propagação da luz no meio
1 é cerca de 3 / 4 do valor da velocidade de propagação no meio 2. Nessa
situação, qual dos diagramas abaixo pode representar corretamente os raios
incidente e refratado ?
37
Resposta: Letra A, basta observar que na região de maior ângulo entre o
raio incidente ou refratado com a normal o índice de refração será menor.
LENTES
Lentes convergentes
São mais espessas no centro do que nas bordas. São assim chamadas
porque em geral fazem convergir para um ponto os raios luminosos paralelos
que as atravessam (quando o índice de refração da lente é superior ao do meio
externo a característica será de divergência). São convergentes as lupas e
as lentes de óculos para hipermetropia.
Bi-convexa Plano-convexa Côncavo-convexa Símbolo
Lentes divergentes
São mais espessas nas bordas do que no centro. Quando atingidas por
raios paralelos, elas os fazem divergir, ou seja, abrir-se como um leque
(quando o índice de refração da lente é superior ao do meio externo a
38
característica será de convergência). As lentes de óculos para miopia, assim
como os olhos-mágicos instalados nas portas, são lentes divergentes.
Bi-côncava Plano-côncava Convexo-côncava Símbolo
Elementos das lentes:
O | Centro Óptico
F0 | Foco-objeto
FI | Foco-imagem
A0 | Ponto anti-Principal (Objeto)
AI | Ponto anti-Principal (Imagem)
ep | Eixo principal
39
Propriedades das lentes:
1. Todo raio que incide a lente, paralelamente ao eixo principal, depois de
refratado segue em direção ao foco imagem.
2. Todo raio que passa pelo centro óptico atravessa a lente sem se sofrer
desvio algum.
3. Todo raio que seguir na direção do foco-objeto atravessa a lente e
emerge dela paralelamente ao eixo principal.
40
Características da imagem:
Imagem real: imagem que pode ser projetada em um anteparo.
Imagem virtual: imagem obtida pelo prolongamento dos raios que
emergem da lente. (não pode ser projetada em anteparos).
Imagem direita (direta): objeto e imagem tem o mesmo sentido.
Imagem invertida: objeto e imagem tem sentido opostos.
HISTÓRIA: Os Vidros de Aumento na Antiguidade
A história da óptica começou com a fabricação e o estudo de espelhos
e lentes. Há na Bíblia referências a espelhos e, desde o século XIV, muitas
pinturas europeias retratam religiosos com óculos ou lentes de aumento. Em
algumas pirâmides do Egito foram encontrados espelhos do ano 1900 a.C. A
Bíblia, no livro do Êxodo (38,8), de cerca de 1200 a.C. conta que Bezalel, por
ordem de Moisés, construiu e decorou o tabernáculo com ofertas da
comunidade e, entre elas havia “os espelhos das mulheres”.
Em Relação às lentes, os registros são mais recentes. Em 1885 foi
descoberta nas ruínas do palácio do rei Senaqueribe (708 – 681), da Assíria
uma lupa de quartzo. Segundo o historiador Plínio, o Velho (23-79 d.C.), os
romanos fabricavam vidros queimadores, isto é, lentes para fazer fogo. O
filósofo romano Sêneca (4 a.C. – 65 d.C) já havia notado que podia usar um
globo de vidro cheio de água para aumentar o tamanho das coisas. Os
chineses, que fabricavam vidro desde o século VI a.C., também conheciam as
lentes. No século X, já moldavam lentes utilizando cristal de rocha natural.
41
FORMAÇÃO GEOMÉTRICA DAS IMAGENS
Dependendo de onde se localiza o objeto sobre o eixo óptico da lente, a
imagem terá características bem peculiares. A imagem de um objeto é obtida
pela interseção de pelo menos, dois raios emergentes provenientes do objeto.
Lentes convergentes
1) Objeto antes do ponto anti-principal:
Real
Menor
Invertida
Aplicação: máquina fotográfica
2) Objeto sobre o ponto anti-principal:
Real
Igual
Invertida
Aplicação: copiadora
3) Objeto entre ponto anti-principal e o foco:
Real
Maior
Invertida
Aplicação: Cinema e data-
show
42
4) Objeto sobre o foco
Imprópria
Aplicação: Em faróis
5) Objeto entre o foco e o centro óptico
Virtual
Maior
Direta
Aplicação: Lupa
Lentes divergentes (caso único)
Virtual
Menor
Direita
Aplicação: olho mágico
43
DISPERSÃO
A dispersão é um fenômeno óptico que consiste na decomposição da luz
branca, ou seja, separação da luz solar em várias cores, cada qual com uma
frequência diferente. Esse fenômeno pode ser observado em um prisma de
vidro, por exemplo. Isaac Newton observou esse fenômeno e, no ano de 1672,
publicou um trabalho, no qual apresentava suas ideias sobre a natureza das
cores.
Esse fenômeno ocorre em razão da dependência da velocidade da onda
com a sua frequência. Quando a luz se propaga e muda de um meio para outro
(ar para o prisma de vidro) de desigual densidade, as ondas de diferentes
frequências tomam diversos ângulos na refração, assim sendo, surgem várias
cores. Newton não foi o primeiro a perceber esse acontecimento. Muito antes
dele já se tinha o conhecimento que a luz branca, ao atravessar um prisma
com densidade diferente a do ar, originava feixes coloridos de maior ou menor
intensidade. Antes de Newton, acreditava-se que a luz do Sol, era pura e que o
surgimento das cores ocorria em razão das impurezas que o feixe de luz
recebia ao atravessar o vidro.
Newton trabalhou no polimento de
peças de vidro e obteve um prisma
retangular com o qual realizou um
experimento que ele já tinha
conhecimento. Newton descreveu seu
procedimento experimental da seguinte
forma: “...tendo escurecido o meu
quarto, fiz um pequeno orifício na janela, de modo a deixar penetrar uma
pequena quantidade conveniente de luz solar. Coloquei o prisma em
frente ao orifício, de maneira que a luz, ao se refratar, indicasse na parede
oposta. Foi um agradável divertimento observar as intensas e vivas cores
ali projetadas...”. Dessa forma esse cientista utilizou, pela primeira vez, o
vocábulo spectrum (espectro) para fazer referência ao conjunto de cores que
tinham se formado.
44
Newton não concordava com a ideia de que a luz era pura e que a cores se
formavam em virtude de impurezas que eram acrescentadas a ela. Crendo que
essa ideia era falsa, ele realizou outro experimento para mostrar que esse
pensamento estava incorreto. O que ele fez foi fazer com que apenas uma das
cores passasse através de um segundo prisma, também de vidro. Feito isso,
percebeu que o feixe luminoso não sofria nenhuma alteração e, dessa forma,
constatou que um prisma não acrescentava nada ao feixe luminoso que passa
através dele. Mas ainda faltava uma explicação concreta para esse fenômeno.
Assim ele lançou a hipótese de que a luz não era pura, mas sim formada
pela superposição ou mistura de todas as cores do espectro. E ao passar
por um prisma de vidro sofria o fenômeno da dispersão, que é a decomposição
da luz branca em várias cores.
Em suma, a dispersão da luz ocorre porque o índice de refração absoluto
de qualquer meio da frequência da radiação luminosa que o atravessa, e a
manifestação visível da frequência é a cor da radiação luminosa. Veja na tabela
a seguir os índices de refração absolutos do vidro comum para diferentes cores
e/ou correspondentes frequências da luz branca.
Como a luz branca é composta de uma infinidade de frequências – e,
portanto, de uma infinidade de cores -, cada frequência sofre desvio diferente.
A refração nas duas faces de um prisma amplia de forma significativa a
dispersão da luz, o que permite a visualização da separação das diversas
frequências que compõem a luz branca e origina o espectro da luz visível.
Dentro do prisma, por consequência, cada cor terá uma frequência diferente,
tal que ela aumentará do vermelho para o violeta.
45
Arco-Íris
Previsões de fortuna e bom tempo são
frequentemente associadas aos arco-íris. Além de
admirável beleza, esse fenômeno é uma das mais
expressivas demonstrações da dispersão da luz. Para
que um arco-íris surja no céu, algumas condições
devem ser satisfeitas. É necessário que o sol esteja brilhando e deve haver
chuva ou ter chovido pouco tempo antes de sua aparição. Além disso, o sol e
as nuvens carregadas de chuva devem ocupar posições opostas no céu; por
fim, para se observar o arco-íris temos que estar de costas para o Sol.
A luz no interior das gotas de água em suspensão na atmosfera,
assim como no interior de um prisma, sofre dispersão, originando o arco-íris.
Um raio de luz solar, ao penetrar numa gota, sofre refração, que resulta em
dispersão, de modo que os raios de luz violeta são mais desviados que os da
cor vermelha. A luz refratada, já tendo sofrido a primeira dispersão, incide na
parede interna da gota de água e parte dela sofre uma reflexão total, de no
máximo 42º, sendo novamente refratada quando colidir na parede interna da
gota pela segunda vez, de maneira, então, que os raios vermelhos, amarelos,
verdes etc. se propaguem em direções diferentes. Cada gota de água produz
um espectro de todas as cores. Ao visualizarmos um arco-íris, algumas gotas
enviam luz vermelha para os nossos olhos; outras mais abaixo, enviam luz
amarela, verde, azul, anil e violeta, formando, então o arco que conhecemos.
46
Teste a si mesmo
Se a luz se propagasse no interior das gotas de chuva com a mesma
velocidade com a qual se propaga no ar, ainda teríamos o arco-íris?
Quais os fenômenos físicos que ocorrem dentro de uma gota de água
quando nela, e nas tantas outras ao redor dela, está se originando um “arco-
íris”?
Entre o vermelho e o azul, qual destes apresenta a maior frequência?
Além do arco-íris, onde mais se observa na natureza fenômenos
associados à dispersão da luz?
Olho Humano
De maneira simplificada,
podemos considerar o olho
humano como constituído de
uma lente biconvexa,
denominada cristalino, situada
na região anterior do globo
ocular. No fundo deste globo
está a retina, que funciona como um anteparo sensível à luz. As sensações
luminosas, recebidas pela retina, são levadas ao cérebro pelo nervo óptico.
Quando olhamos para um objeto, o cristalino (lente convergente) forma
uma imagem real e invertida deste objeto, localizada exatamente sobre a retina
e, nestas condições, enxergamos nitidamente o objeto. Embora a imagem
formada na retina seja invertida, a mensagem levada ao cérebro passa por
processos complicados, fazendo com que o objeto seja visto de forma correta.
Conseguimos enxergar nitidamente um objeto quer ele esteja próximo ou
afastado de nosso olho. Isto acontece porque a imagem está se formando
47
sempre sobre a retina, qualquer que seja a distância do objeto até o nosso
olho. Isto acontece pela ação dos músculos do olho que, atuando sobre o
cristalino, provocam alterações em sua curvatura. Esta propriedade do olho é
denominada acomodação visual.
Para muitas pessoas, a imagem de um objeto não se forma exatamente
sobre a retina e, assim, estas pessoas não enxergam nitidamente o objeto. O
motivo pelo qual isto ocorre pode ser uma deformação no globo ocular, ou uma
acomodação defeituosa do cristalino.
Em algumas pessoas, a imagem se forma na frente da retina: estas são
as pessoas míopes. Para se corrigir este defeito, isto é, para que se tenha a
imagem do objeto formada sobre a retina, uma pessoa que tem miopia deve
usar óculos com lentes divergentes.
o olho míope, a imagem do objeto (bola) forma-
se na frente da retina. O observador vê um borrão da
bola. Para a correção se utiliza óculos com lentes
divergentes.
Por outro lado, em outras pessoas, os raios
luminosos são interceptados pela retina antes de se
formar a imagem (a imagem se formaria atrás da
retina). Isso ocorre porque essas pessoas têm um
globo ocular mais curto que o normal (hipermetropia)
ou uma perda da capacidade de acomodação do
olho com a idade (“vista cansada”). Este defeito é corrigido usando-se óculos
com lentes convergentes.
A imagem da bola no hipermetrope forma-se atrás da retina, causando
uma visão pouco nítida dos objetos próximos. Para a correção se utiliza óculos
com lentes convergentes.
48
Exercícios:
1. Suponha que não houvesse atmosfera na Terra. Nesse caso, é correto
afirmar que veríamos:
a) o Sol nascer mais cedo no horizonte
b) o Sol se pôr mais cedo no horizonte.
c) o nascer e o pôr do sol mais tarde.
d) o nascer e o pôr do sol no mesmo horário como se houvesse
atmosfera.
e) n.d.a
2. A velocidade da luz azul num vidro é duas vezes menor do que na
água. Logo, pode-se dizer que o índice de refração desse vidro é :
(a)duas vezes menor do que o da água
(b)quatro vezes menor do que o da água
(c)duas vezes maior do que o da água
(d)quatro vezes maior do que no da água
(e)igual o da água.
3. Na figura abaixo, L representa uma lente convergente de vidro, imersa
no ar, e O representa um objeto luminoso colocado diante dela. Dentre os
infinitos raios de luz que atingem a lente, provenientes do objeto, estão
representados apenas dois. Os números da figura identificam pontos sobre o
eixo ótico da lente.
Analisando a figura, conclui-se que apenas um, dentre os cinco pontos,
está situado no plano focal da lente. O número que identifica esse ponto é:
(A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
49
4. A figura abaixo representa um objeto real O colocado diante de uma
lente delgada de vidro, com pontos focais F1 e F2. O sistema todo está imerso
no ar.
Nessas condições, a imagem do objeto fornecida pela lente é:
(A)real, invertida e menor que o objeto
(B)real, invertida e maior que o objeto
(C)real, direta e maior que o objeto
(D)virtual, direta e menor que o objeto
(E)virtual, direta e maior que o objeto
5. Na figura abaixo, L representa uma lente esférica de vidro, imersa no
ar, e a seta O um objeto real colocado diante da lente. Os segmentos de reta r1
e r2 representam dois dos infinitos raios de luz que atingem a lente,
provenientes do objeto. Os pontos sobre o eixo ótico representam os focos F e
F’.
Qual das alternativas indica um segmento de reta que representa a
direção do raio r2 após ser refratado na lente?
(A) PA (B) PB (C) PC (D) PD (E) PE
50
6. A figura abaixo mostra o trajeto de um raio de luz branca através de um
prisma de vidro. Analise as afirmações sobre o fenômeno da dispersão da luz,
mostrado na figura.
I - No interior do prisma as diversas cores possuem velocidades de
propagação diferentes.
II - O índice de refração do vidro é menor do que o índice de refração do
ar.
III - A luz branca é refratada ao entrar no prisma, e as cores também são
refratadas ao deixar o prisma.
Assinale a alternativa correta.
A. Somente as afirmativas II e III são verdadeiras
B. Somente as afirmativas I e III
C. Somente as afirmativas I e II
D. Somente a afirmativa II é verdadeira
E. Somente a afirmativa III é verdadeira
7. Na formação das imagens na retina da vista humana normal, o
cristalino funciona como uma lente:
a) convergente, formando imagens reais, diretas e diminuídas;
b) divergente, formando imagens reais, diretas e diminuídas;
c) convergente, formando imagens reais, invertidas e diminuídas;
d) divergente, formando imagens virtuais, diretas e ampliadas;
e) convergente, formando imagens virtuais, invertidas e diminuídas.
51
8. A correção da miopia e a correção da hipermetropia são feitas com
lentes respectivamente:
MIOPIA HIPERMETROPIA
a) afocal divergente
b) convergente divergente
c) afocal convergente
d) divergente afocal
e) divergente convergente
9. As deficiências de visão são compensadas com o uso de lentes. As
figuras a seguir mostram as seções retas de cinco lentes.
Considerando as representações acima, é correto afirmar que:
a) as lentes I, III e V podem ser úteis para hipermetropes e as lentes II e
IV para míopes.
b) as lentes I, II e V podem ser úteis para hipermetropes e as lentes III e
IV para míopes.
c) as lentes I, II e III podem ser úteis para hipermetropes e as lentes IV e
V para míopes.
d) as lentes II e V podem ser úteis para hipermetropes e as lentes I, III e
IV para míopes.
e) as lentes I e V podem ser úteis para hipermetropes e as lentes II, III e
IV para míopes.
52
10. Um objeto delgado, com 10 cm de altura, está posicionado sobre o
eixo central de uma lente esférica delgada convergente, cuja distância focal é
igual a 25 cm. Considerando-se que a distância do objeto à lente é de 50 cm, a
imagem formada pela lente é:
(A) real e de mesmo tamanho que o objeto
(B) virtual e de mesmo tamanho que o objeto
(C) real e menor que o objeto
(D) virtual e menor que o objeto
(E) virtual e maior que o objeto
Gabarito
1-B 2-C 3-C 4-D 5-C
6 – B 7-C 8-E 9-A 10-A
53
ONDAS
Onda é uma perturbação de um meio elástico, ou campo oscilante, que
se propaga transportando energia e quantidade de movimento. Uma onda não
transporta matéria.
NATUREZA DAS ONDAS
Ondas mecânicas: são as constituídas por impulsos mecânicos que se
transmitem através de vibrações das partículas que constituem o meio. Por
esta razão, as ondas mecânicas não se propagam no vácuo. O som é uma
mecânica.
Ondas eletromagnéticas: são criadas por cargas elétricas vibrantes, cujo
movimento de vibração origina campos elétricos e magnéticos oscilantes. As
ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo. As ondas de rádio, a luz e
os raios X são exemplos de ondas eletromagnéticas.
54
Qualquer onda eletromagnética propaga-se no vácuo com uma
mesma velocidade, c:
C=300.000 km/s = 3.105 km/s = 3.108 m/s
ONDAS UNI, BI E TRIDIMENSIONAIS.
Ondas Unidimensionais: são aquelas se propagam em uma só direção.
Ex.: ondas em cordas.
Ondas Bidimensionais: são aquelas que se propagam num plano.
Ex.: ondas na superfície de um lago.
Ondas Tridimensionais: são aquelas que se propagam em todas as
direções.
Ex.: ondas sonoras no ar atmosférico.
ONDAS TRANSVERSAIS, LONGITUDINAIS E MISTAS
Ondas Transversais: são aquelas cujas vibrações são perpendiculares à
direção de propagação. As ondas eletromagnéticas são transversais.
55
Ondas Longitudinais: são aquelas cujas vibrações coincidem com a
direção de propagação. O som nos fluídos é uma onda longitudinal.
Ondas Mistas: são ondas em que as partículas vibram longitudinal e
transversalmente, ao mesmo tempo. O som nos sólidos e as ondas nas
superfícies dos líquidos são ondas mistas.
PULSOS (ONDA SIMPLES)
Chama-se pulso a onda que corresponde a uma perturbação simples,
ou seja, quando produzimos num meio um único abalo. Quando produzimos
em um meio vários abalos, o meio é percorrido por um conjunto de pulsos
chamado trem de onda.
56
FRENTE DE ONDA E RAIO DE ONDA
Frente de Onda: é a fronteira entre a região atingida pela onda e a região
ainda não atingida.
Raio de Onda: é uma linha orientada que tem origem na fonte de onda e
é perpendicular às frentes de onda. Os raios de onda indicam a direção e o
sentido de propagação das ondas num meio.
Frente de onda
Raio de onda
Fonte
Princípio de Huygens: cada ponto de uma frente de onda se comporta
como se fosse uma fonte de ondas secundárias; a envolvente de todas as
frentes de ondas secundárias, num instante qualquer, fornece a nova posição
da frente de onda principal para o instante considerado.
57
Período
O período (T) de uma onda é o tempo necessário para que um ponto do
meio onde a onda se propaga execute uma oscilação (vibração) completa.
Unidade de medida no SI: segundo (s)
Frequência
A frequência (f) de uma onda é o número de oscilações (vibrações)
executadas por qualquer ponto do meio onde ela se propaga, na unidade de
tempo.
A relação entre a frequência e o período é dado por:
Unidade de medida no SI: s-1 = Hertz (Hz)
Tf
1
Comprimento de onda
O comprimento de onda () é o espaço percorrido por uma onda no
intervalo de tempo igual a um período.
No caso de um trem de ondas periódicas, a distância entre dois "vales"
consecutivos ou duas "cristas" consecutivas é igual a um comprimento de
onda.
Sendo v a velocidade de propagação da onda, será o produto desta
velocidade pelo período.
58
Exercícios
1.As seguintes afirmações estão relacionadas às ondas eletromagnéticas.
I. A luz é uma onda transversal.
II. A velocidade da luz no vácuo é diferente para cada cor.
III. A radiação infra-vermelha corresponde a um comprimento de onda
menor do que o da cor vermelha.
Quais estão corretas?
a) Apenas I
b) Apenas II
c) Apenas I e II
d) Apenas II e III
e) Todas
2. Um menino na beira de um lago observou uma rolha que flutuava na
superfície da água, completando uma oscilação vertical a cada 2 s, devido à
ocorrência de ondas. Esse menino estimou como sendo 3 m à distância entre
duas cristas consecutivas. Com essas observações, o menino concluiu que a
velocidade de propagação dessas ondas era de:
a) 0,5 m/s
b) 1,0 m/s
c) 1,5 m/s
d) 3,0 m/s
e) 6,0 m/s
59
3.
O controle remoto e o telefone celular são emissores de ondas
eletromagnéticas. A respeito das ondas eletromagnéticas afirma-se que:
I- são ondas transversais.
II- não se propagam no vácuo.
III- as que têm maior frequência têm menor comprimento de onda.
Das afirmações acima:
a) somente I é correta.
b) Somente II é correta.
c) Somente I e II são corretas.
d) Somente I e III são corretas.
e) I, II e III são corretas.
4. Uma onda senoidal que se propaga por uma corda (como mostra a
figura) é produzida por uma fonte que vibra com uma frequência de 150 Hz. O
comprimento de onda e a velocidade de propagação dessa onda são
a) λ= 0,8 m e v = 80 m/s
b) λ = 0,8 m e v = 120 m/s
c) λ = 0,8 m e v = 180 m/s
d) λ = 1,2 m e v = 180 m/s
e) λ = 1,2 m e v = 120 m/s
60
5. O estudante Marcelo observa uma torneira com defeito que pinga 30
gotas por minuto na água de um tanque. Na superfície do líquido, formam-se
ondas circulares cujas cristas distam 3,0 cm uma da outra.
Utilizando o Sistema Internacional de Unidades, responda às seguintes
perguntas e justifique suas respostas.
a) Qual é o período das ondas que se propagam na água do tanque?
b) Qual a frequência dessas ondas?
c) Qual a velocidade de propagação das ondas formadas?
6. Considere as afirmações abaixo:
I- As ondas luminosas são constituídas pelas oscilações de um campo
elétrico e de um campo magnético.
II- As ondas sonoras precisam de um meio material para se propagar.
III- As ondas eletromagnéticas não precisam de um meio material para se
propagar.
Quais delas são corretas?
a) apenas I
b) apenas I e II
c) apenas I e III
d) apenas II e III
e) I, II e III
61
7. Classifique cada exemplo de onda (coluna da direita) de acordo com o
tipo correspondente (coluna da esquerda).
A sequência de números que estabelece as associações correta na
coluna da direita, quando lida de cima para baixo, é:
a) 1 - 2 - 2
b) 1 - 1 - 2
d) 2 - 1 –2
c) 1 - 2 – 1
e) 2 - 1 - 1
8. Para evitar acidentes e oferecer mais segurança nas viagens,
locomotivas da RFFSA passaram a usar, a partir de março do ano passado, um
sistema inédito de comunicação via micro-ondas (Zero Hora, 10/09/93).
As microondas, amplamente utilizadas nas telecomunicações, são ondas
........... com frequência ............. do que as ondas luminosas.
As lacunas são corretamente preenchidas, respectivamente, por:
a) mecânicas; maior
b) mecânicas; menor
c) sonoras; maior
d) eletromagnéticas; menor
e) eletromagnéticas; maior
1- longitudinal ( ) ondas sonoras
( ) ondas de rádio
2- transversal ( ) onda em uma corda de violão.
62
9. Em qual das alternativas as radiações eletromagnéticas mencionadas
encontram-se em ordem crescente de suas frequências?
a) Luz visível, raios X e infravermelho
b) Raios X, infravermelho e ondas de rádio
c) Raios gama, luz visível e micro-ondas
d) Raios gama, micro-ondas e raios X
e) Ondas de rádio, luz visível e raios X
10. Considere as seguintes afirmações:
I- A velocidade de propagação da luz é a mesma em todos os meios.
II- As micro-ondas, usadas em telecomunicações para transportar sinais
de TV ou conversações telefônicas são eletromagnéticas.
III- Ondas eletromagnéticas são ondas do tipo longitudinal.
Quais estão corretas?
a) apenas I
b) apenas II
c) apenas I e III
d) apenas II e III
e) I, II e III
11. Cientistas descobriram que a exposição das células humanas
endoteliais à radiação dos telefones celulares pode afetar a rede de proteção
do cérebro. As micro-ondas emitidas pelos celulares deflagram mudanças na
estrutura da proteína dessas células, permitindo a entrada de toxinas no
cérebro.(Folha de S.Paulo, 25.07.2002)
As micro-ondas geradas pelos telefones celulares são ondas de mesma
natureza que
a) o som, mas de menor frequência.
b) a luz, mas de menor frequência.
c) o som, e de mesma frequência.
d) a luz, mas de maior frequência.
e) o som, mas de maior frequência.
63
12. Os raios X, as radiações infravermelha e ultravioleta, bem como a luz
visível são radiações eletromagnéticas que transportam energia na sua
propagação. Tendo presentes as radiações eletromagnéticas acima, é correto
afirmar que:
a) todas apresentam a mesma velocidade no vácuo.
b) a radiação ultravioleta tem velocidade maior na água do que no vácuo.
c) todas se propagam em qualquer meio com a mesma velocidade com
que se propagam no vácuo.
d) o raio X tem maior comprimento de onda do que a radiação
infravermelha.
e) a luz amarela tem freqüência menor do que a luz vermelha.
13. O Princípio de Huygens estabelece que:
a) cada ponto de uma frente de onda serve de fonte para ondas
secundárias.
b) as frentes de onda primárias e secundárias são sempre paralelas.
c) a luz é constituída de partículas e ondas.
d) o som é onda transversal.
e) nenhuma das anteriores é correta.
14. A lâmina de uma campainha elétrica imprime a uma corda esticada 60
vibrações por segundo.
Se a velocidade de propagação das ondas na corda for de 12 m/s, então
a distância entre duas cristas sucessivas, em metros, será de:
a) 0,6
b) 0,5
c) 0,4
d) 0,3
e) 0,2
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15. A velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas no ar é de
aproximadamente 3 . 108 m/s. Uma emissora de rádio que transmite sinais
(ondas eletromagnéticas) com freqüência de 9,7. 106 Hz pode ser sintonizada
em ondas curtas na faixa (comprimento de onda) de aproximadamente:
a) 19 m.
b) 25 m.
c) 31 m.
d) 49 m.
e) 60 m.
16. (Fund. Carlos Chagas-SP) O gráfico representa a forma de um fio,
em um determinado instante, por onde se propaga uma onda, cuja velocidade
é 6 cm/s.
Determine:
a) a amplitude da onda;
b) o comprimento de onda;
c) a freqüência da onda.
17. (UFRGS) As cores azul, verde e vermelho estão na ordem crescente
de seus comprimentos de onda. São cores monocromáticas, produzidas por
três diferentes lasers. Qual das alternativas coloca essas cores em ordem
crescente de suas frequências?
a) azul, verde, vermelho
b) azul, vermelho, verde
c) vermelho, verde, azul
d) vermelho, azul, verde
e) verde, azul, vermelho
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18. Na figura são representadas, esquematicamente, duas ondas
transversais que se propagam em um mesmo meio.
Considerando que a onda 1 possui freqüência f1 e amplitude A1, e a onda
2 possui frequência f2 e amplitude A2, assinale a alternativa correta.
a) f1 > f2 e A1 < A2.
b) f1 < f2 e A1 < A2.
d) f1 > f2 e A1 = A2.
d) f1 = f2 e A1 > A2.
e) f1 = f2 e A1 < A2.
Gabarito
1-A 2-C 3-D 4-B 5-
a: 2s;
b:0,5 Hz;
c: 0,015 m/s
6-E 7-A 8 - D 9- E 10 – B
11 –B 12- A 13-A 14-E 15 -C
16-
a:2cm;
b:12cm;
c:0,5 Hz
17- c 18 - E
66
CALORIMETRIA
Temperatura:
Medida de agitação térmica dos átomos ou moléculas de um corpo.
Termômetros são instrumentos que registram os valores das temperaturas. A
unidade de medida de temperatura mais usual é grau Celsius (ºC).
Calor:
É uma forma de energia, em transferência, que transita de um corpo para
outro, em virtude da diferença de temperatura entre eles. Essa transferência
ocorre sempre do corpo de maior temperatura para o corpo de menor
temperatura. A unidade de calor usual é a caloria (c) Por definição 1 cal é a
quantidade de calor que deve ser transferida a 1 grama de água para que sua
temperatura se eleve 1º C.
Calor específico:
É uma característica de cada material, expresso normalmente em cal/gºC,
e significa a quantidade de calor que deve ser fornecida ou retirada de cada 1
grama do material para que sua temperatura aumente ou diminua 1ºC,
respectivamente. A tabela abaixo apresenta os valores de calor específico de
algumas substâncias.
Observando a tabela, pode se
inferir que 1 grama de prata, precisa
de 0,056 cal para variar em 1ºC a sua
temperatura.
1 grama de alumínio, precisa de
0,219 cal para variar em 1ºC a sua
temperatura.
Portanto, a prata varia mais
67
facilmente a sua temperatura do que o alumínio; ou seja, quem tem o maior
calor específico possui menor variação de temperatura.
Quantidade de calor sensível (Q):
Quantidade de calor recebida ou cedida por um corpo. A quantidade de
calor sensível é diretamente proporcional à massa do corpo e à variação de
temperatura; pode ser expressa da seguinte forma:
Q = m.c.∆t tal que:
Q = quantidade de calor cedido ou recebido pelo corpo em calorias (Q)
m = massa do corpo em gramas (g)
c = calor específico em cal/gºC
∆t = variação da temperatura em graus Celsius (ºC)
Exercício resolvido 01:
Vamos calcular a quantidade de calor que deve ser absorvida por uma
massa de 300 g de vidro, para que sua temperatura se altere de 20ºC para
25ºC, sabendo que o calor específico do vidro é igual a 0,20 cal/gºC.
Para tanto, utilizaremos a equação fundamental da calorimetria
supracitada:
- Q = 300 cal
Portanto, essa massa de vidro precisará absorver 300 cal a fim de que
sua temperatura se eleve 5ºC. Supondo que a massa de vidro esteja à
temperatura de 25ºC e esta caia, por algum motivo, para 20ºC, a quantidade de
calor liberado seria a mesma, isto é, 300 cal. A equação anterior, nesse caso,
geraria um resultado negativo, pois:
- - Q = - 300 cal
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Exercício resolvido 02
Um bloco de ferro de massa de 100 g recebe 880 calorias e sofre um
aquecimento de 80ºC. Qual é o valor do calor especifico do ferro?
Este resultado significa que cada 0,11 cal que fornecemos a 1 grama de
ferro provoca um aquecimento de 1ºC.
Capacidade térmica:
Grandeza física utilizada para caracterizar a variação de temperatura dos
corpos ao receber calor. Exemplo prático deste fenômeno se observa nas
manhãs de verão, quando é comum ter vontade de se refrescar nas águas de
uma piscina. Nessa situação, ao mergulharmos, a camada de ar que envolve
nosso corpo é subitamente substituída por uma camada de água. Como a
temperatura do ar é maior que a da água, sentimos um frescor repentino e
prazeroso.
Nas noites de verão, quando a temperatura do ar diminui um pouco em
relação à do período de claridade, a água da piscina nos parecerá aquecida ao
mergulharmos. Assim, as sensações da manhã e da noite, embora de natureza
diferente, são ambas agradáveis.
Por que a água da piscina parece fria pela manhã e aquecida à noite?
A radiação solar fornece, em princípio, a mesma quantidade de calor para
o ar e para a água da piscina. O ar, entretanto, se aquece mais rapidamente
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que a água durante o dia, e esfria mais rapidamente à noite. Isso ocorre porque
ar e água possuem diferentes capacidades térmicas.
Quando fornecemos quantidades de calor iguais a dois corpos, é
comum que a temperatura de cada um deles se eleve de maneira diferente. A
temperatura de um dos corpos poderá, por exemplo, elevar-se 4ºC, enquanto a
do outro, apenas 2ºC.
A capacidade térmica ( C ) de um corpo é o resultado da razão entre a
quantidade de calor (Q) recebida pelo corpo e a variação de temperatura (∆t)
que ele sofre. Assim:
A capacidade térmica pode ser expressa em calorias por grau Celsius
(cal/ºC). Se um corpo recebe, por exemplo, 500 cal e, em razão disso, eleva
sua temperatura 10ºC, sua capacidade térmica será:
A capacidade térmica é uma característica do corpo, e não do material
que o constitui. Assim, dois corpos formados pelo mesmo material podem ter
capacidades térmicas diferentes caso suas massas não sejam iguais. Por
exemplo, se aquecermos duas panelas com massas diferentes de água e
quisermos que as duas elevem suas temperaturas em um mesmo valor,
precisamos fornecer maior quantidade de calor para a panela com mais água.
70
Exercício resolvido:
Um corpo a 10ºC recebe 500 cal, elevando a temperatura até 60ºC. Qual
é a capacidade térmica do corpo?
Este resulta significa que cada 10 cal que o corpo recebe eleva a
temperatura em 1ºC.
MUDANÇAS DE ESTADO FÍSICOS DA MATÉRIA
Os estados físicos da matéria são: sólido, líquido e gasoso. Uma
substância poderá passar de um estado a outro, ao receber ou perder calor. O
diagrama abaixo indica os nomes dos estados físicos da matéria e os das
mudanças entre esses estados.
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O diagrama também mostra que, do estado sólido para o líquido e do
estado líquido para o gasoso, a substância recebe calor.
Durante a mudança de estado físico de uma substância (pura), a
temperatura se mantém constante. Abaixo segue uma tabela que apresenta as
temperaturas de solidificação e ebulição de algumas substâncias, sob pressão
normal.
Substância Temp. de
solidificação
Temp. de ebulição
Água 0ºC 100ºC
Álcool -114ºC 78ºC
Mercúrio -39ºC 357ºC
Zinco 420ºC 907ºC
Alumínio 660º 2330ºC
Quantidade de calor latente (QL): A Quantidade de calor envolvida
na mudança de estado físico decorre da definição de calor latente.
QL = m.L
Calor latente (L): Calor latente de mudança de estado L é a quantidade
de calor, por unidade de massa, que é necessário fornecer ou retirar de um
dado corpo, a uma certa pressão, para que ocorra a mudança de estado.
Durante a mudança de estado de uma substância pura a temperatura se
mantém constante, assim sob pressão normal, temos:
calor latente de fusão do gelo: LF = 80 cal/g
calor latente de solidificação da água LS = -80 cal/g
calor latente de vaporização da água LV = 540 cal/g
calor latente de liquefação do vapor da água LL = -540 cal/g
ATENÇÃO: Se o calor latente for positivo (L>0), significa que a
substância recebeu calor para ocorrer a mudança de estado físico. Se for
negativo (L<0), a substância cedeu calor.
72
Exercício resolvido:
Um bloco de gelo de 20 gramas, a 0ºC, ao receber o calor de uma chama
de vela derrete completamente. Qual foi a quantidade de calor fornecida pela
chama da vela?
Dado: calor latente de fusão do gelo: LF = 80 cal/g
O calor recebido pelo gelo provoca a mudança de estado, já que o gelo se
encontra a 0ºC, ou seja, em fusão. Assim, a quantidade de calor latente é:
Q = 1600 cal
Dilatação térmica: trata-se do aumento
das dimensões de um corpo com o aumento da
temperatura. Ocorre com quase todos os corpos
no estado sólido, liquido ou gasoso.
Na figura à direita, observa-se um aumento
das dimensões dos trilhos causado pelo calor de
um incêndio na floresta onde eles se
localizavam.
Há três tipos de dilatação:
Dilatação linear: quando o aumento verificado se dá principalmente no
comprimento.
Dilatação superficial: quando o aumento verificado se principalmente
em dimensão de área.
Dilatação Volumétrica: quando o aumento se verifica em dimensão de
volume.
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Comuns em vigas, pontes, estradas de
concreto, tubulações de vapor e trilhos das estradas
de ferro, as juntas de dilatação são espaços (ou
outros recursos semelhantes) entre estruturas que
sofrem dilatação térmica.
Exercícios resolvidos adicionais:
1. Para derreter uma barra de um material w de 1kg é necessário aquecê-
lo até a temperatura de 1000°C. Sendo a temperatura do ambiente no
momento analisado 20°C e o calor específico de w=4,3J/kg.°C, qual a
quantidade de calor necessária para derreter a barra?
2. Um bloco de ferro de 10cm³ é resfriado de 300°C para 0°C. Quantas
calorias o bloco perde para o ambiente?
Dados: densidade do ferro=7,85g/cm³ e calor específico do
ferro=0,11cal/g.°C
O primeiro passo é descobrir a massa do bloco, sabendo sua densidade e
seu volume (é importante prestar bastante atenção nas unidades de cada
grandeza).
Conhecendo a massa, podemos calcular a quantidade de calor do corpo:
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Como Q<0, a transferência de calor acontece no sentido do bloco para o
meio ambiente (libera calor).
Exercícios – parte 2
1. O tipo de panela mais recomendado, por questões de saúde, é a
panela de aço inox. Entretanto, o aço inox tem uma baixa condutividade
térmica. Para solucionar este problema, os fabricantes fazem uso de um difusor
de calor, geralmente de alumínio, cujo objetivo é melhorar a condutividade e
homogeneizar a transferência de calor no fundo da panela.
Dados:
condutividade térmica do alumínio = 60 cal/s.m.°C
calor latente de vaporização da água = 540 cal/g
calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g
calor específico da água = 1 cal/g.°C
calor específico do gelo = 0,5 cal/g.°C
Em relação ao exposto, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S)
A. O fluxo de calor através do difusor
depende da sua geometria, do material e da
diferença de temperatura entre as faces inferior
e superior.
B. Supondo que a face inferior do difusor
está a 105 °C e a face superior está a 100 °C, o
fluxo de calor através do difusor é 1,8 cal/s.
75
C. O fundo da panela aquece a água colocada no seu interior
unicamente por convecção, que envolve o transporte de matéria de uma região
quente para uma região fria e vice-versa.
D. O calor recebido por uma substância dentro da panela pode causar
mudança de temperatura, mudança de fase ou ambas.
E. Supondo um fluxo de calor através do fundo da panela de 2,0
kcal/s, e que dentro dela foi colocado 150 g de gelo a -10 °C, serão
necessários aproximadamente 6,4 segundos para fundir 2/3 do gelo.
F. O difusor de alumínio é aquecido por radiação proveniente da chama
da boca do fogão.
Resposta (A e D)
Exercício 2: Uma quantidade de água líquida de massa m = 200 g, a uma
temperatura de 30 Cº, é colocada em uma calorímetro junto a 150 g de gelo a 0
Cº. Após atingir o equilíbrio, dado que o calor específico da água é c = 1,0
cal/(g . Cº) e o calor latente de fusão do gelo é L = 80 cal/g, calcule a
temperatura final da mistura gelo + água.
Resposta: 0º
Exercício 3: Quanta energia deve ser dada a uma panela de ferro de 300
g para que sua temperatura seja elevada em 100 ºC? Considere o calor
específico da panela como c = 450 J/ kg ºC.
Resposta: 13500 J
Exercício 4: Quanto calor precisa ser dado a uma placa de vidro de 0,3
kg para aumentar sua temperatura em 80 °C? (Considere o calor específico do
vidro como 70 J/kg °C)
Resposta: 1680 J
Exercício 5: Depois de assar um bolo em um forno a gás, Zulmira
observa que ela queima a mão ao tocar no tabuleiro, mas não a queima ao
tocar no bolo. Porque isso ocorre?
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Resposta: a transferência de calor entre o tabuleiro e a mão é mais rápida
que entre o bolo e a mão.
Links para consulta:
http://www.brasilescola.com/fisica/optica.htm
http://www.brasilescola.com/fisica/ondas.htm
http://www.brasilescola.com/fisica/calorimetria-i.htm
REFERÊNCIAS:
HALLYDAY, David; RESNICK, Robert e WALKER, Jearl. Fundamentos de
física, volume 3. 7º Ed
ALONSO, Marcelo e FINN, Edward. Física. Trad. Maria Alice Gomes da
costa. São Paulo, Addison-Wesley do Brasil, 1999.
FEYMAN, Richard P. Física em seis lições. Rio de Janeiro, Ediouro, 1999.
HEWITT, Paul G Física conceitual. Trad Sérgio de Regules. Ed Delaware,
1995
ALVES, Virginia Mello. Física para secundaristas, editora UFRGS. 1999
TORRES, Carlos Magno. Física Ciência e Tecnologia. 2 ed. Editora
moderna 2010
GASPAR, Carlos Alberto. VOL 2. Fundamentos de física. 3º Ed. Editora
moderna 2008
ALVARENGA, Maximiliano. Física. Ed moderna. 2º Ed. Editora moderna
2002