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SNPTEESEMINÁRIO NACIONALDE PRODUÇÃO ETRANSMISSÃO DEENERGIA ELÉTRICA

GAT-0519 a 24 Outubro de 2003

Uberlândia - Minas Gerais

GRUPO IVGRUPO DE ESTUDO DE ANÁLISE E TÉCNICAS DE SISTEMAS DE POTÊNCIA - GAT

IMPLEMENTAÇÃO E SIMULAÇÃO DE MODELOS DINÂMICOS DISCRETOS PARA REPRESENTARTRANSFORMADORES COM MUDANÇA DE TAP SOB CARGA (ULTC)

Leonardo E. Bremermann Lucas dos Santos Wilson L. Feijó Jr.* Flávio A. Becon LemosGSEE\PUCRS GSEE\PUCRS GSEE\PUCRS GSEE\PUCRS

RESUMO

Este artigo apresenta um estudo sobre modelosdinâmicos de transformadores com mudança de tapsob carga, conhecidos como ULTC (do inglês UnderLoad Tap Changer). São apresentados modelos desistemas de controle de ULTCs, com ênfase nosdiscretos não seqüenciais. Para simular e validar estesmodelos foram realizados dois procedimentos: primeiroos modelos foram implementados e simuladosuti l izando um simulador desenvolvido emMatlab/Simulink‚. O segundo procedimento realiza amodelagem dos sistemas utilizando a lógica deControladores Definidos pelo Usuário (CDU) doprograma ANATEM‚. Com esta ferramentacomputacional foi possível realizar a simulação e avalidação dos modelos em sistemas reais.

PALAVRAS-CHAVE

Controle de tensão/potência reativa, Modelagem deULTCs, Modelo discreto não seqüencial.

1.0 - INTRODUÇÃO

A nova ordem do setor elétrico está apoiada nocumprimento, por parte das empresas concessionárias,de metas que visam oferecer uma maior qualidade aosserviços prestados aos seus consumidores. Dessaforma, as empresas de energia elétrica vêm investindoem esquemas de controle e automação cada vez maissofisticados. Dentre os vários esquemas automáticosimplantados e em desenvolvimento, o controleautomático coordenado de tensão/potência reativaapresenta-se como uma forma eficiente, econômica esegura para gerenciar o fluxo de reativos no sistema e,também, para manter os níveis de tensão dentro defaixas pré-estabelecidas, para os diversos níveis decarga [1]. Dessa forma, a operação do sistema pode

ser executada de forma segura e econômica,implicando, assim, na redução das perdas, no aumentodas margens de segurança e na melhoria daestabilidade de tensão. Um dos equipamentosutil izados neste tipo de esquema são ostransformadores com mudança de tap sob carga.A literatura não apresenta muitas referências sobre ocomportamento dinâmico de um ULTC, sendo que, namaioria das vezes, as informações são obtidas atravésde catálogos dos fabricantes destes equipamentos.Estudos sobre o comportamento de ULTCs sãoapresentados em [2]. As referências [3,4] descrevemdetalhes sobre os modelos dinâmicos dos ULTCs e deseus controles. Estudos sobre a coordenação dostempos de atuação do dispositivo de comutação de tapsob carga, para efeito do controle de tensão/potênciareativa, são apresentados em [5,6,7,8].Além disso, a partir da década de 80, com o aumentode problemas relacionados a estabilidade de tensão,uma maior atenção tem sido dada ao comportamentodinâmico dos ULTCs, principalmente em esquemas decontrole automático de tensão, uma vez que as açõesde recuperação de determinadas cargas, em função desuas características de dependência da tensão, podemconduzir o sistema a uma situação de colapso detensão [9]. Dessa forma, ações de bloqueio de tap ecoordenação hierárquica de ULTCs apresentam-secomo formas importantes de evitar problemas deestabilidade de tensão, desde que trabalhosrelacionados têm mostrado que o modo convencionalde controle de mudança de tap é um importantecontribuidor para o colapso de tensão [2]. Pesquisas nosentido de desenvolver novos métodos e regras deajustes, visando aprimorar o controle dos ULTCs vêmsendo desenvolvidas [2,10]. Um estudo realizado comdados obtidos por ensaios de campo, em uma parte dosistema sueco, mostrou que o número de comutaçõesde tap pode ser reduzido em até 40%, quando sãoutilizados esquemas centralizados de controle [11].

2

Dessa forma, este artigo tem por objetivo descrever amodelagem, implementação, validação e simulação dediversos modelos dinâmicos de transformadores commudança de tap sob carga inseridos no contexto de umesquema de controle de tensão/potência reativa.

2.0 - MODELOS DO SISTEMA DE CONTROLE DEUM ULTC

O sistema de controle de um ULTC pode serrepresentado através de modelos discretos ou modeloscontínuos. Os modelos discretos pressupõem que apartir da atuação do controle do ULTC o tap iráaumentar ou diminuir conforme o valor do seu passo.Os modelos contínuos apresentam uma mudança detap contínua entre toda a faixa de operação( maxmin aaa ££ ). A modelagem desse sistema de

controle leva em consideração, ainda, a forma deatuação do comutador, que pode ser seqüencial ounão-seqüencial [3,9]. A atuação seqüencial consiste deuma seqüência de mudanças de tap, começando apóso tempo de retardo (calculado ou constante) econtinuando ininterruptamente até que o erro de tensãoesteja dentro dos limites da banda morta, ou até que olimite (inferior ou superior) de atuações do tap sejaatingido. No modo de operação seqüencial, os temposde atuação somente são reinicializados após a tensãode erro voltar para dentro dos limites pré-determinadosna banda morta ( )D . Na atuação não-seqüencial, o

tempo de atuação é resetado após cada mudança detap, mesmo que a tensão de erro não esteja dentro doslimites da banda morta.Para modelar este sistema de controle dois aspectosdevem ser estudados, quais sejam: o mecanismo físicoque faz a mudança de tap e o controle lógico quehabilita a mudança de tap. O diagrama de blocos daFigura 1 representa o sistema de controle de umULTC, o qual é constituído por vários elementos. Aprincipal função de cada elemento é descrita abaixo:

Regulador de tensão do tipo LDC (do inglês Line DropCompensator)Controla a tensão (Vmed) em pontos remotos dosistema, compensando a queda de tensão existente.Esta tensão é comparada com a tensão de referênciaVref resultando no valor de erro da tensão Verr.

Elemento de medidaÉ constituído por um relé que monitora a tensão dolado da carga, sendo sua principal função a de verificarse o nível de tensão do sistema está de acordo com oslimites permitidos.

Elemento de temporizaçãoEste elemento é responsável pela inicialização daatuação do controle. Se a tensão exceder os limitesprevistos no bloco de medida, este elemento inicia atemporização do relé. Após ser decorrido o tempo Td édisparada a ordem para a atuação do mecanismo demudança de tap. Esse elemento é utilizado com oobjetivo de reduzir os efeitos das variações de tensãode curta duração, evitando, assim, comutaçõesdesnecessárias do equipamento.

Mecanismo de mudança de tap acionado por motor

Após o bloco Elemento de Temporização atuar, éiniciada a contagem do tempo de retardo Tm, domecanismo de mudança de tap. Este bloco simula ainércia inicial do mecanismo de mudança de tap.

Limitador de tapO tap do transformador será alterado do incrementoespecificado pelo valor de Da (variação do tap), ficandoo tap limitado aos valores mínimos e máximos( maxmin aaa ££ ) da relação de transformação do

transformador.

FIGURA 1 – SISTEMA DE CONTROLE DO ULTC

O diagrama de blocos mostrado na Figura 1 representao funcionamento geral de um comutador com operaçãosob carga. Para cada tipo de modelo implementadoexistem algumas particularidades associadas como,por exemplo, diferenças na sua forma de atuação.Na próxima seção são descritas as características dosmodelos implementados neste trabalho.

2.1 – Descrição dos modelos

Modelo discreto não-seqüencial com o tempo deretardo constanteEste modelo assume que o tempo de retardo Td éresetado depois que cada ordem de mudança de tap éexecutada. Este tempo é constante para todas asatuações deste bloco (Elemento de Temporização). Otempo total entre cada operação será a soma do tempode retardo Td e o tempo de mecanismo Tm, uma vezque este também é um valor constante.

Modelo discreto não seqüencial com tempo de retardoinversoNeste caso, o tempo de retardo Td é dependente datensão de erro

refmederr VVV -= (1)

sendo assim, tem-se a seguinte equação para Td:

errfixd V

DTT *= (2)

sendo fixT um tempo constante determinado pelo

usuário. Neste modelo o tempo de retardo Td serádiferente para cada variação da tensão medida Vmed.

Modelo discreto não-seqüencial com tempo de retardocombinadoNeste modelo o tempo de retardo Td é a combinaçãode um tempo fixo e de um tempo variável

refmedfixfixd VV

DTTT-

+= *1 (3)

3

sendo 1fixT um tempo constante estipulado pelo

usuário. Neste modelo o tempo de retardo Td évariável, porém há um atraso constante.

Modelo discreto não-seqüencial com duplatemporização para o tempo de retardoEste modelo é composto por dois tempos constantes(Td1 e Td2), os quais são ajustados pelo usuário. Otempo de retardo Td1 é ativado quando a tensãomedida exceder os limites da banda morta, sendo quepara as comutações subsequentes é considerado otempo de retardo Td2. O tempo de retardo Td seráresetado após a tensão de erro Verr permanecer dentroda faixa da banda morta D.

Modelos discretos seqüenciaisOs modelos discretos seqüenciais possuem uma lógicade operação semelhante a dos modelos discretos não-seqüenciais, diferindo apenas na questão da lógica dascomutações subseqüentes. Nestes modelos, o tempode retardo Td apenas é considerado quando daprimeira comutação, sendo desprezado nascomutações subseqüentes.A próxima seção descreve as principais questõesrelacionadas à implementação dos modelos descritosanteriormente.

3.0 – IMPLEMENTAÇÃO DOS MODELOS DECONTROLE

Os modelos descritos na seção 2.1 foram inicialmenteimplementados no Power System Blockset [12] doMatlab/Simulink‚. Neste ambiente foi desenvolvido umsimulador de ULTCs que permite chavear entre osmodelos implementados. Posteriormente, foramimplementados no software ANATEM‚ [13] através dacriação de CDUs.A implementação dos modelos de controle do ULTC foirealizada utilizando-se os recursos de encapsulamentodo Matlab/Simulink‚, conhecidos como subsistemas.Estes subsistemas dividem o modelo em sistemasmenores, tornando mais fácil a compreensão domodelo de controle. Outra ferramenta utilizada foi omascaramento dos subsistemas, a qual permite umavisão gráfica dos parâmetros e das especificações quecompõe cada subsistema. Na Figura 2 é apresentado omodelo geral do sistema de controle.

FIGURA 2 – SISTEMA DE CONTROLE

Analisando-se a Figura 2 pode-se verificar que existem3 subsistemas que formam o modelo geral do sistema,os quais são descritos e comentados a seguir.

Subsistema “Trafo”O subsistema “Trafo” representa o modelo matemáticode um transformador de dois enrolamentos com

possibilidade de alteração na posição de seu tap. Odesenvolvimento desse subsistema se deu devido asrestrições do modelo do transformador existente noPower System Blockset. Este subsistema possui duasentradas e uma saída, sendo que a primeira entradaindica o valor da posição do tap mais adequada para onível de carga do sistema e a segunda entradarepresenta o valor de tensão no lado primário dotransformador. A saída indica qual é a magnitude detensão calculada no lado secundário ( )2V do

transformador. Esta tensão é calculada através daseguinte expressão:

CBAV +-=2

2

21

221 VaA ¥¥= - dt QZB ¥=

21

22241

441 VQZaPZVaC dtdt ¥¥¥-¥-¥¥= --

(4)

sendo: 1V a tensão do primário, 2V a tensão do

secundário, tZ a impedância do transformador, a a

posição do tap, dP a demanda de potência ativa e dQa demanda de potência reativa.

Subsistema “Load”O desenvolvimento do subsistema “Load” surgiu danecessidade de se variar automaticamente o cenáriode carga do sistema sob análise. A Figura 3 apresentaa máscara desenvolvida para o subsistema “Load”.

FIGURA 3 – MÁSCARA DO SUBSISTEMA “LOAD”

Subsistema “ULTC CONTROL”O subsistema “ULTC CONTROL” representa osesquemas de controle do ULTC apresentados naseção 2.1. A Figura 4 mostra o diagrama de blocos dosubsistema “ULTC CONTROL”.

FIGURA 4 - SUBSISTEMA “ULTC CONTROL”

Este subsistema é composto por elementospredefinidos no ambiente Matlab/Simulink‚ e porsubsistemas que representam o tipo de operação doscontroles (operação seqüencial ou não seqüencial). Osubsistema permite especificar se o modelo de controle

4

utiliza tempos de atuação fixos ou variáveis.Paralelamente, os modelos implementados noMatlab/Simulink“ também foram implementados noANATEM‚, através da lógica de CDUs. A Figura 5apresenta a interface de entrada dos parâmetrosdesses CDUs.

FIGURA 5 – INTERFACE DO CDU

Inicialmente, os modelos são implementadosdesacoplados da simulação do sistema elétrico, ouseja, as condições de operação são determinadasatravés de cálculos analíticos das variáveis deinteresse. Posteriormente, estes modelos foramintegrados a simulação, sendo determinados atravésde parâmetros (Figura 5), ou seja, o usuário determinao modelo a ser utilizado, ativando ou não as “chavesde ligação”. O ANATEM‚ possui um modelo pré-definido, o qual é do tipo discreto não-seqüencial. Estemodelo foi utilizado para que, através de análises feitasa partir das simulações, os modelos implementados emCDU fossem validados. É importante salientar que omodelo do ANATEM‚ respeita o tempo de mecanismoTm apenas para a primeira comutação de uma série,diferentemente dos modelos implementados querespeitam este tempo de retardo para todas ascomutações e para qualquer tipo de operação. Comestes modelos validados pode-se realizar os testescom os sistemas reais.

4.0 – SISTEMAS ELÉTRICOS ANALISADOS

Para a implementação dos sistemas de controle,apresentados na seção 2.1, nos ambientesMatlab/Simulink“ e ANATEM‚, foram utilizados doissistemas elétricos. O primeiro é um sistema exemplode duas barras onde um ULTC ajusta a tensão dabarra de carga (barra 2). Na Figura 6 é apresentado odiagrama unifilar desse sistema.

FIGURA 6 – SISTEMA EXEMPLO DE DUAS BARRAS

O sistema apresentado na Figura 6 é utilizado navalidação dos modelos implementados nas duasferramentas. Na Tabela 1 são apresentados osparâmetros utilizados para as simulações.

TABELA 1: PARÂMETROS UTILIZADOSImpedância (Zt) 0,399 puPotência Ativa (Pd) 22,70 MWPotência Reativa (Qd) 8,55 MVArStep Tap (Da) 0,017 puTempo de retardo (Td) 20 seg.Tempo de mecanismo (Tm) 5 seg.Banda Morta (D) ± 2,0 %Ajuste da histerese (e) 0,0 %Tensão de referência (Vref) 1,0 pu

O segundo sistema elétrico utilizado é um sistema realpertencente a Empresa Rio Grande Energia S.A, cujodiagrama unifilar é apresentado na Figura 7.

FIGURA 7 – SISTEMA REAL – SUBSISTEMA CAXIAS

Este sistema é composto de 24 barras, 8transformadores com mudança de tap sob carga,sendo que desses 3 são operados manualmente e 5são operados de forma automática, 7 bancos decapacitores e 3 transformadores com tap fixo.Na próxima seção, são apresentados os resultados dassimulações para o sistema exemplo e o sistema real.

5.0 – RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES

Os resultados apresentados nesta seção referem-se asimulações realizadas nos ambientes Matlab/Simulink“

e no ANATEM“, sendo que o modelo de controleutilizado foi o discreto não-seqüencial com o tempo deretardo constante. Todas as simulações efetuadasforam analisadas e comparadas com a simulação domodelo pré-definido do ANATEM“, que também é dotipo discreto não-seqüencial com tempo de retardoconstante. A seguir são apresentados os eventosanalisados.

5.1 Variação de carga no sistema exemplo

Esta simulação é caracterizada por um incremento de80% no valor inicial da carga, no instante 10 segundos,e o seu posterior decremento no instante 90 segundos.Essas variações ocorrem durante 30 segundos em 10intervalos, sendo o tempo total de simulação de 200segundos. As Figuras 8, 9 e 10 apresentam osresultados obtidos com este evento, para os modelosimplementados e para o modelo pré-definido noANATEM“.

5

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.92

0.94

0.96

0.98

1

1.02

1.04

Tempo (seg)

Tensão (pu) e posição do tap (pu)

Modelo pré-definido do ANATEM

VOLT TAP

Figura 8: GRÁFICO DO MODELO PRÉ-DEFINIDO

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.92

0.94

0.96

0.98

1

1.02

1.04

Tempo (seg)

Tensão (pu) e posição do tap (pu)

Modelo do CDU

VOLT TAP

Figura 9: GRÁFICO DO MODELO DO CDU

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.92

0.94

0.96

0.98

1

1.02

1.04

Tempo (seg)

Tensão (pu) e posição do tap (pu)

Matlab/Simulink

VOLTTAP

Figura 10: GRÁFICO DO MODELOMATLAB/SIMULINK“

Os resultados demostram que os modelosimplementados estão de acordo com o modelo pré-definido do ANATEM“. O modelo implementado noMatlab/Simulink“ apresenta uma pequena diferença novalor de tensão em função da não variação da tensãona barra 1.

5.2 Variação de carga no sistema exemplo

O evento aplicado nesta simulação é igual ao do item5.1, porém o intervalo de duração de cada variação foidiminuído para 1.0. As Figuras 11 e 12 mostram ocomportamento dos sete modelos implementados noANATEM“ sob essas condições.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1

1.01

1.02

1.03

1.04

Tempo (seg)

Tensão (pu)

Modelo não-seq Td const Modelo não-seq Td inv1 Modelo não-seq Td inv2 Modelo não-seq Td dupla tempModelo seq Td const Modelo seq Td inv1 Modelo seq Td inv2

Figura 11: GRÁFICO DA TENSÃO NA BARRA 2

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.93

0.935

0.94

0.945

0.95

0.955

0.96

0.965

0.97

0.975

Tempo (seg)

Tap (pu)

Modelo não-seq Td const Modelo não-seq Td inv1 Modelo não-seq Td inv2 Modelo não-seq Td dupla tempModelo seq Td const Modelo seq Td inv1 Modelo seq Td inv2

Figura 12: GRÁFICO DA POSIÇÃO DO TAP

Pode-se perceber nas Figuras 11 e 12 que os modelosimplementados apresentam tempos de atuaçãodistintos, em função da lógica de operação de cadaum. Esta característica deve ser considerada quandoda escolha do modelo de controle a ser utilizado.A seguir é apresentada o comportamento dos ULTCsutilizando um sistema real composto por 24 barras.

5.3 Incremento de carga utilizando um sistema real

Este evento consiste no incremento de 128% de cargadurante 1 hora, o que corresponde à transição doperíodo de carga leve para o período de carga média.Na Figura 13 é apresentado o resultado destasimulação em um determinado ponto desse sistema(barra 8019), utilizando-se o modelo discreto não-seqüencial com tempo de retardo constante,implementado em CDU.

0 10 20 30 40 50 600.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1

1.01

1.02

Tempo (min)

Tensão (pu) e posição do tap (pu)

Modelo do CDU

VOLT BARRA 8019 TAP

FIGURA 13 - TENSÃO x POSIÇÃO DO TAP DABARRA 8019

6

A Figura 14 apresenta esta mesma simulação, porém omodelo utilizado é o pré-definido do ANATEM“.

0 10 20 30 40 50 600.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1

1.01

1.02

Tempo (min)

Tensão (pu) e posição do tap (pu)

Modelo pré-definido do ANATEM

VOLT BARRA 8019 TAP

Figura 14 - TENSÃO x POSIÇÃO DO TAPDA BARRA 8019

Analisando-se as Figuras 13 e 14 constata-se que ocomportamento do modelo implementado é idêntico aoobtido com o modelo pré-definido, o que nos permiteconcluir que os modelos implementados sãocompatíveis com o modelo do ANATEM“.

6.0 - CONCLUSÕES

Este artigo apresenta um estudo sobre implementaçãode modelos dinâmicos e simulação de transformadorescom mudança de tap sob carga. Para simular eanalisar os diversos modelos quando submetidos adiferentes eventos foi construído um simulador noambiente Matlab/Simulink“ . Por fim, os modelos foramimplementados em CDU (Controlador Definido peloUsuário) a fim de serem testados e validados contra omodelo pré-definido do ANATEM, o que possibilita autilização dos modelos em simulações de sistemasreais. Dessa forma, as seguintes conclusões eobservações podem ser feitas:• Foram implementados 7 modelos dinâmicos de

controle de ULTC, sendo 4 de operação nãoseqüencial e 3 seqüenciais. Em relação ao tipo decomutação optou-se pela implementação de modelosdiscretos, pois este tipo de modelo representa commaior fidelidade o comportamento real de um ULTC.

• Os modelos implementados no ambienteMatlab/Simulink“ e no ANATEM“, foram submetidosa diversos eventos, tendo demostradocomportamento adequado para os eventos aplicadose em todos os casos o perfil de tensão manteve-sedentro dos limites desejados de operação.

• Apesar de inicialmente os modelos propostos seremtestados em um sistema elétrico pouco complexo, osresultados obtidos foram satisfatórios, respondendoadequadamente para diferentes eventos de carga(incrementos e decrementos, bruscos e lentos).

• O modelo implementado (discreto não seqüencialcom temporização constante) via CDU, apresentouuma operação idêntica ao modelo pré-definido doANATEM“, mesmo quando utilizado em sistemaselétricos reais, o que valida a sua implementação.

• A partir da validação do modelo descrito no itemanterior, foi possível validar os demais modelos, umavez que estes modelos apresentaram, para ummesmo tipo de evento, a mesma resposta final deregulação da tensão.

7.0 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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(11) LARSSON, M.; KARLSSON, D.; 1995.Coordinated Control of Cascaded Tap Changers ina radial Distribution Network. In: POWER TECHINTERNATIONAL SYMPOSIUM ON ELECTRICPOWER ENGINEERING (1995: Stockholm). Anais.Stockholm. p. 686-691.

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