Um pouco da História dos Logaritmos

Os logaritmos, como instrumento de cálculo, surgiram para realizar simplificações, uma vez que transformam multiplicações e divisões nas operações mais simples de soma e subtração.

John Napier era um proprietário escocês , Barão de Murchiston, que administrava suas grandes propriedades e escrevia sobre vários assuntos.

Na invenção dos logaritmos, Napier trabalhou durante 20 anos antes de publicar seus resultados. Isso ocorreu em 1614, quando publicou Mirifici logarithmorum canonis descriptio .

Antes do advento do computador e da calculadora, usar logaritmos significava usar tabelas de logaritmos, que tinham de ser criadas manualmente. Ao lado um exemplo de

régua logaritmica

Logaritmos em várias bases: vermelho representa a base e, verde a base 10, e lilás a base 1,7. Note como logaritmos de todas as bases passam pelo ponto (1, 0).

Exemplo de uma tabela de logaritmos

O método de Napier para calcular os logaritmos

O método de Napier baseou-se no fato de que associando aos termos de uma PROGRESSÃO GEOMÉTRICA (b, b2, b3, b4, b5, … , bn, …).

Os termos da PROGRESSÃO ARITMÉTICA (1, 2, 3, 4, 5, ... , n, ...)

então ao produto de dois termos da primeira progressão, bm.bp, está associada a soma m+p dos termos correspondentes na segunda progressão.

CONSIDERANDO POR EXEMPLO

PG 2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384

PA 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 Para efetuar, por exemplo, 256 x 32, basta observar que:

256 na primeira linha corresponde a 8 na segunda;

32 na primeira linha corresponde a 5 na segunda;

como 8+5=13, 13 na segunda linha corresponde a 8192 na

primeira.Assim, 256x32=8192 resultado esse que foi encontrado

através de uma simples operação de adição.

Aplicações dos logaritmos

Na química: usa-se os logaritmos para o cálculo do pH de determinadas substâncias.

O "p" vem do alemão potenz, que significa poder de concentração, e o "H" é para o íon de hidrogênio (H+).

Matematicamente, o "p" equivale ao simétrico do logaritmo (cologaritmo) de base 10 da atividade dos íons a que se refere. Para íons H+:

A Hydrangea macrophylla tem flores rosa ou azuis dependendo do pH do solo. Em solos ácidos as flores são azuis, enquanto em solos alcalinos são cor-de-rosa.