slides aula comentários.pdf

5/20/2018 Slides aula coment rios.pdf

1/133

1

Instrues:

Caros Alunos, estou disponibilizando os slides e

informaes importantes sobre a nossadisciplina (vejam os slides 8 e 9). No

necessrio imprimir estes slides, entretanto

iremos precisar de computadores (lap tops) emtodos os dias do curso. Desta forma, vcs podem

acompanhar os slides no prprio computador.

Iremos precisar tambm de alguns programas

computacionais que eu irei fornecer e ajudarei

vcs na instalao durante a disciplina.

Abraos a todos e at o dia 02/07, Edenir.


2/133

Edenir Rodrigues Pereira FilhoProfessor Adjunto

DQ-UFSCar

Contatos

e-mail: [email protected] ou [email protected] page: http://www.ufscar.br/dq-gaia

Disciplina: Tpicos Especiais -

Quimiometria

02/07/12 a 04/07/12
http://lavoisier.dq.ufscar.br/PPG-Q


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3

EXPERINCIA PROFISSIONAL

2006... Professor Adjunto (DQ CCET - UFSCar)

37 cursos degraduao

So Carlos

6 cursos degraduao

Araras Sorocaba

14 cursos degraduao

31 cursos de mestrado acadmico, 2 demestrado profissional e 23 de doutorado


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4

EXPERINCIA PROFISSIONAL

(1) Espectroanlise e Preparo de Amostras e(2) Grupo de Anlise Instrumental Aplicada

Ana Rita de Arajo Nogueira (Embrapa)Edenir Rodrigues Pereira Filho

Joaquim de Arajo Nbrega

25 alunos: mestrandos, doutorandos e de iniciao cientfica

Home Page: http://www.ufscar.br/dq-gaia


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5

Grupo GAIA


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6

Tpicos

Planejamento Fatorial: Completo e

fracionrio.

Proposio de modelos de regresso com

planejamento fatorial (Composto central,

Doehlert, Box-Behnken). Exemplos


7/1337

Anlise multivariada:

Anlise exploratria de dados (Anlise de

Componentes Principais PCA e Anlise

Hierrquica de Agrupamentos HCA)

Construo de modelos de calibrao

(Regresso por mnimos quadrados parciais

PLS e Regresso por componentes

principais PCR)

Construo de modelos de classificao

Tpicos


8/1338

ProgramaoDia Atividade

02/07

(segundafeira)

Parte da manh:Apresentao da disciplina, tpicos que sero abordados, introduode alguns conceitos bsicos, Anlise de Componentes Principais

(PCA) e Anlise Hierrquica de Agrupamentos (HCA).

Parte da tarde:Instalao dos programas computacionais nos computadores dos

alunos e exemplo com o uso do Pirouette.

03/07

(tera feira)

Parte da manh:Reviso das atividades dadas em sala de aula. Instalao do

programa computacional Octave, uso das rotinas computacionais e

apresentao de um exemplo.

Parte da tarde:

Exerccios utilizando o Octave.04/07

(quarta

feira)

Parte da manh:Diviso da turma em cerca de 6 grupos onde cada um ter um

conjunto de dados para aplicar as ferramentas vistas em sala de aula.

Parte da tarde:Apresentao dos resultados de cada grupo, avaliao e balano final

das atividades.


9/1339

Avaliao

Ser observado o desempenho

dos alunos durante o tratamento

dos dados (atividade do dia

04/07) e apresentao dos

resultados.


10/13310

Quimiometria

Extrair o mximo deinformao de um conjunto dedados qumicos

Disciplina que usa mtodosmatemticos e estatsticospara planejar ou selecionar

procedimentos timos demedidas e experimentos


11/13311

Bibliografia1 Martens, H., Naes, T., Multivariate Calibration,Chichester: John Wiley & Sons, 1989.

2 Sharaf, M., Illman, D. L., Kowalski, B. R., Chemometrics,New York: John Wiley & Sons, 1986.

3 Otto, M., Chemometrics, Weinheim: Wiley-VCH, 1999.

4 Massart, D. L., Vandeginste, B. G. M., Deming, S. M., Michotte, Y.,Kaufman, L., Chemometrics: a textbook, Amsterdam: Elsevier, 1988.

5 Kramer, R., Chemometric techniques for quantitative analysis,New York: Marcel Dekker, Inc., 1998.

6 Beebe, K. R., Pell, R. J., Seasholtz, M. B., Chemometrics a practicalguide, New York: John Wiley & Sons, 1998.

7 Breretron, R. G., Applied chemometrics for scientists,Chichester: John Wiley & Sons, 2007.


12/13312

Sobre PCA - artigos

Geladi, P.; Kowalski, B. R..Anal. Chim. Acta, 1986, 185,1. Wold, S.; Esbensen, K.; Geladi, P.. Chemometr. Intell.

Lab., 1987, 2, 37. DelValls, T. A.; Forja, J. M.; Gonzles-Mazo, E.; Gmez-

Parra, A.; Blasco, J.. Trends Anal. Chem., 1998, 14,181.

Wise, B. M.; Gallagher, N. B.. Crit. Rev. Anal. Chem.,1998, 28, 1.

Sobre lgebra Linear - livros Boldrini, J. L.; Costa, S. I. R.; Figueiredo, V. L.; Wetzler,

H. G..lgebra Linear. Editora Harbra Ltda: So Paulo,1986.

Noble, B.; Daniel, J. W..lgebra Linear Aplicada.Editora Prentice-Hall do Brasil Ltda: Rio de Janeiro,1986.

Bibliografia


13/13313

Revistas especializadas

Journal of Chemometrics WileyInterScience

Chemometrics and IntelligentLaboratory Systems (Chemolab)

Elsevier

Analytical Chemistry AmericanChemical Society (ACS)

Analytica Chimica Acta Elsevier

Applied Spectroscopy Society ofApplied Spectroscopy (SAS)


14/13314

Sites interessantes

http://ull.chemistry.uakron.edu/chemometrics/

http://www.chemometrics.se/

http://laqqa.iqm.unicamp.br/

http://www.models.kvl.dk/


15/13315

Programas computacionais

Octave (Livre)


16/13316

Definies de quimiometriaQuimiometria uma cincia relacionada com a compreenso demedidas efetuadas em um sistema ou processo qumico com autilizao de mtodos matemticos ou estatsticos (InternationalChemometrics Society)

Quimiometria todo o processo onde os dados (tabela de

dados) so transformados em informaes que so utilizadaspara a tomada de decises (K. R. Beebe)

Quimiometria uma disciplina qumica que utiliza matemtica,estatstica e lgica para: (a) desenhar ou selecionar condies

timas de experimentao; (b) fornecer o mximo deinformao relevante pela anlise de dados qumicos; e (c)obter conhecimento sobre um sistema qumico (D. L. Massart)

Subdisciplinas similares: biometria, psicometria, econometria...


17/13317

Processo analtico

Amostragem

Preparo da amostra

Medida analtica

Anlise do dados

Obteno de informao til


18/13318

Estatstica descritiva

1 Mdia: o valor onde

se concentram os dados deuma distribuio

n

i

ijj xnx 1

1

2 Mediana: o valor queest no meio de umadistribuio

3 Moda: o valor quemais se repete em umadistribuio

4 Desvio padro: Estarelacionado com adisperso dos dados deuma distribuio

1

)( 21

N

xxSD

i

N

i


19/13319

Jundia Mirim river

4715W

4700W

4645W

4630W

2300 S

2315 S

N

1013

Itupeva

8 e 9

Jundia Rio Jundia

Cidades

Pontos de amostragem

Rio Tiet

1,26

e 7Salto

Classe 2

Classe 4

Classe 3

Interpretao dos dadosexperimentais - estudo de caso


20/13320

Mdia SD Mdia SD

1 1,70 0,11 13,6 0,9

2 1,36 0,19 8,67 0,94

3 1,62 0,15 9,06 0,71

4 1,53 0,07 9,04 1,22

5 1,49 0,26 10,1 0,56 1,40 0,22 9,06 0,66

7 0,84 0,11 9,28 1,22

8 0,84 0,05 6,93 0,44

9 0,62 0,04 5,99 0,71

10 0,08 0,01 6,54 0,4811 0,08 0,01 7,17 0,58

12 0,09 0,01 8,68 0,31

13 0,09 0,01 7,68 0,43

Cd (mg/kg) Pb (mg/kg)

Concentraes biodisponveis de Cd e Pb em sedimentos (n = 3)

LocalAmostra

Ribeiro

Pira

RioJu

ndia


21/133

0 2 4 6 8 10 12 140,0

0,5

1,0

1,5

2,0

[Cd]m

g/kg

Amostras

Rio JundiaRibeiro Pira


22/133

Jundia Pira0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

[Cd]m

g/kg

Conjunto de amostras



23/133

0 2 4 6 8 10 12 140

5

10

15

[Pb]

mg/kg

Amostras



24/133

Jundia Pira-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

[Pb]mg/kg

Conjunto de amostras



25/133

25

Jundia Mirim river

4715W

4700W

4645W

4630W

2300 S

2315 S

N

Itupeva

Jundia Rio Jundia

Cidades

Pontos de amostragem

Rio Tiet

Salto

Classe 2

Classe 4

Classe 3

Cd1,27

mg/kgPb

9,08

mg/kg

Pb

7,52mg/kg

Cd

0,09

mg/kg


26/133

26

lgebra matricial bsicaMatriz (X): Tabela de dados com uma ou mais linhas e

uma ou mais colunas (letras em negrito maisculas: X)

Cd Cu Pb Zn

1 1,93 6,95 11,2 34,5

2 2,16 6,52 11,6 32,1

3 2,02 7,23 10,9 34,2

4 1,37 13,7 1,90 83,5

5 1,46 3,91 2,68 73,5

6 1,43 7,66 2,32 77,5

7 1,01 10,8 4,81 54,98 1,12 13,6 7,29 52,0

9 1,08 11,6 5,92 52,5

10 0,100 11,2 31,3 36,0

11 0,200 10,9 21,4 36,9

12 2,40 12,8 36,9 41,9

Metais (mg/kg)Solo

X

12:4

12 linhas e4 colunas


27/133

27

Cd Cu Pb Zn1 1,93 6,95 11,2 34,5

2 2,16 6,52 11,6 32,1

3 2,02 7,23 10,9 34,2

4 1,37 13,7 1,90 83,5

5 1,46 3,91 2,68 73,5

6 1,43 7,66 2,32 77,57 1,01 10,8 4,81 54,9

8 1,12 13,6 7,29 52,0

9 1,08 11,6 5,92 52,5

10 0,100 11,2 31,3 36,0

11 0,200 10,9 21,4 36,9

12 2,40 12,8 36,9 41,9

Solo Metais (mg/kg)

Objetos: Amostras, compostos qumicos

Linhas da matriz

Variveis: Caractersticas medidas das amostras

(espectros, cromatogramas, propriedades fsicas,concentrao de espcies qumicas...)

Colunas da matriz

LinhaAmostra

ColunaVarivel


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28

Matriz Transposta (X

): Troca de linhas por colunas

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Cd 1,93 2,16 2,02 1,37 1,46 1,43 1,01 1,12 1,08 0,100 0,200 2,40

Cu 6,95 6,52 7,23 13,7 3,91 7,66 10,8 13,6 11,6 11,2 10,9 12,8Pb 11,2 11,6 10,9 1,90 2,68 2,32 4,81 7,29 5,92 31,3 21,4 36,9Zn 34,5 32,1 34,2 83,5 73,5 77,5 54,9 52,0 52,5 36,0 36,9 41,9

SolosMetais (mg/kg)

X

4:12

4 linhas e 12 colunas

V t ( ) M t i t li h l


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29

Vetor (x): Matriz com somente uma linha ou coluna

1,461,372,022,161,93x

1,46

1,37

2,02

2,16

1,93

x'

1 2 3 4 5Cd 1,93 2,16 2,02 1,37 1,46

Metais (mg/kg) Solos

i li d d d


30/133

30

Visualizao dos dados

0 1 2 30

5

10

15

12

3

4

5

6

7

8

91011

12

Cu(mg/kg)

Cd (mg/kg)0 1 2 3

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 23

456

7

89

10

11

12

Pb(mg/kg)

Cd (mg/kg)

0 1 2 30

15

30

45

60

75

90

123

4

56

789

101112

Zn(mg/k

g)

Cd (mg/kg)0 1 2 30

5

10

15

12

3

4

5

6

7

8

91011

12

Pb(mg/k

g)

Cu (mg/kg)

i li d d d


31/133

31

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120

30

60

90

Concentrao(mg/kg)

Solo

Cd CuPb Zn


Vi li d d d


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32

0,84 1,02 1,2 1,38 ... 40,44 40,62 40,8 40,92C1R1 0,002 0,003 0,003 0,003 ... 0,000 0,000 0,000 0,001

C1R2 0,004 0,005 0,006 0,005 ... 0,001 0,001 0,001 0,001C1R3 0,003 0,004 0,004 0,004 ... 0,001 0,001 0,001 0,000C2R1 0,002 0,003 0,002 0,003 ... 0,000 0,000 0,000 0,001C2R2 0,002 0,003 0,002 0,003 ... 0,000 0,000 0,000 0,000C2R3 0,002 0,003 0,003 0,004 ... 0,001 0,000 0,000 0,000

Variveis - Espectro de XRF (Energia keV) com n = 224Amostras (n = 6)

Visualizao dos dadosForma de uma matriz

Forma de um espectro

0 6 12 18 24 30 36 42

0,000

0,030

0,060

0,090

0,120

0,150

0,180

Contage

ns/segundos

Energia (keV)


33/133

33

lgebra matricial bsicaAdio de dois vetores de mesmo tamanho:

nn ba

baba

ba

.

.

.

22

11

Adio de dois vetores de mesmo tamanho comutativa e associativa:

)()( cbacba

abba


34/133

34

Multiplicao por um escalar:

nn ka

ka

ka

a

a

a

kak

.

.

.

.

.

.

2

1

2

1

Tamanho de um vetor (ou norma de um vetor):

222

21 ... naaaa


35/133

35

Produto escalar de dois vetores coluna:

iiN

inn

n

n

T babababa

b

b

b

aaaba1

2211

2

1

21 ...

.

.

....

Matriz: A(dimenso mxn)

amnamam

naaa

naaa

A

...21

.

.

.

.

.

.

2...2221

1...1211

Multiplicao de Matrizes: A (mxp) e B (pxn) produz


36/133

36

Multiplicao de Matrizes: A(mxp) e B (pxn), produzuma matriz C (mxn)

)32(

425

312

A

A

)43(

5423

12311132

B

B

)42(

27252924

18161514)33()11()22(

C

C


37/133

37

Anlise de dados multivariados

Definio do problema

Organizao dos dados

Validao dos dados

Visualizao dos dados originais

Transformao/Pr-processamento

dos dados

Anlise exploratria dos dados


38/133

38

Anlise de dados multivariados

Construo de modelos

Calibrao/ClassificaoValidao dos modelos

Previses


39/133

39

Definio do problemaQual ou quais informaes devero ser

extradas do problema (sistema) em questo?

Tempo

Definir oproblema a

serresolvido

Tcnicas

experimentais emtodos

Escolhacorreta daferramenta

analtica

Coleta de

informaes

Garantia deque as

informaesdesejadas

foramcoletadas


40/133

40

Fatores a serem consideradosOrigem do problema:

Como os dados foram gerados;Que tcnicas analticas foram utilizadas;

O nvel de exatido relacionado a cada

varivel;Quando os dados foram coletados

J foi efetuada uma anlise anterior;

Existem informaes anteriores que sejampertinentes;

...


41/133

41

Colocar osdados emum nicoarquivo

Organizao dos dados

Os dados sode um nicoinstrumento?

H mais deum

instrumentoou tipo?

Qual apreciso dos

mtodos?

H dadosfaltantes?

Complete ouexclua linhasou colunascom dadosfaltantes


42/133

42

Quais dados podem ser estudados?

Variveis:

Instrumento multicanal: espectros

Instrumentao de separao:

cromatogramasDeterminaes mltiplas de instrumentosespecficos: testes fsicos, qumicos ebiolgicos.

Resposta de anlise sensorial

...


43/133

43

Exemplo 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11Nmero Ordem ID Creat. Fof. Alc. Asp. Ala. Bil. Bil2 Bil3 Glut. Bilia Hip. Cresol

1 1 GN 1,07 36,51 14,60 18,00 0,68 0,13 0,55 25,30 7,50 2,02 0,422 2 LMF 1,78 32,85 24,50 21,20 0,78 0,24 0,54 28,70 7,33 0,59 0,12

3 3 RCN 0,95 57,19 15,00 16,40 0,98 0,40 0,58 24,00 6,03 0,05 0,054 4 GAM 1,94 47,91 21,60 10,20 0,53 0,17 0,36 31,90 4,89 1,02 0,315 5 DM 1,56 31,18 11,00 11,70 0,55 0,22 0,33 16,00 1,80 0,54 0,14... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

104 53 OPD 1,57 44,39 21,40 31,60 0,52 0,20 0,32 49,20 17,44 0,15 0,00105 55 MS 0,82 34,83 19,40 36,40 0,41 0,16 0,25 31,70 4,17 0,57 0,00106 56 MAS 1,02 38,06 10,90 15,40 0,56 0,21 0,35 36,80 2,08 0,32 0,00107 57 DB 1,24 25,03 9,40 16,90 0,51 0,17 0,34 31,40 7,55 0,07 0,00108 58 HSC 2,27 54,58 17,40 40,10 0,62 0,19 0,43 52,30 14,84 1,60 0,00

Identificao

Investigao de alguns parmetros clnicos em

funileiros (Matriz: 108 x 11)


44/133

44

Exemplo 1

Classes: caractersticas dos indivduos

Nmero Ordem ID Idade Funilaria EPI Tempo lcool Cigarro Ac. Bem.1 1 GN 2 1 1 3 1 0 02 2 LMF 1 1 1 2 3 3 03 3 RCN 0 1 1 0 0 0 1

4 4 GAM 0 1 1 1 4 3 15 5 DM 1 1 0 2 0 2 0... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

104 53 OPD 2 0 - - 2 0 1105 55 MS 3 0 - - 0 0 1106 56 MAS 3 0 - - 0 0 1107 57 DB 0 0 - - 1 0 1108 58 HSC 2 0 - - 0 0 0

ClassesIdentificao


45/133

45

Exemplo 1 - ClassesIdade: 20 a 30 = 0; 31 a 40 = 1; 41 a 50 = 2; > 51 = 3

Funilaria: No = 0; Sim = 1EPI: No = 0; Sim = 1

Tempo: 1 a 100 meses = 0; 101 a 200 = 1; 201 a 300 = 2;

301 a 400 = 3 e > 400 = 4

lcool: 0 a 30 g/dia = 0; 31 a 60 = 1; 61 a 90 = 2; 91 a 120

= 3 e > 120 = 4

Cigarro: 0 a 5 cigarros/dia = 0; 6 a 10 = 1; 11 a 15 = 2 e >

15 = 3

c. Benzico: No = 0; Sim = 1

l


46/133

46

Exemplo 2Anlise sensorial de amostras de sucos(Matriz: 120 x 4)

D S A a

1 4 0 0 0

2 3 2 0 0

... ... ... ... ...

23 8 3 6 9

24 9 4 6 10

25 0 0 0 0

26 1 0 8 7

... ... ... ... ...

47 8 2 8 7

48 9 2 10 8

49 0 0 0 0

50 0 0 0 0

... ... ... ... ...

71 9 4 8 5

72 10 7 10 6

73 0 0 0 074 2 0 0 0

... ... ... ... ...

95 10 2 6 0

96 10 2 7 6

97 0 0 0 0

98 2 0 0 0

... ... ... ... ...

119 8 0 9 6120 9 3 10 7

Provadores Classe

Manga

Tangerina

Variveis

Pssego

Maracuj

Laranja

l 3


47/133

47

Exemplo 3

4 5 6 7 8 9

0

2

4

6

Cu (K)

Ni (K)

Fe (K)Cr (K)

Cr (K)

V (K)

C

ontagens/seg

undo

Energia (keV)

Ti (K)

Anlise tubos atomizadores metlicos (espectros defluorescncia de raios-X XRF): Matriz: 128 x 501

Vi li d d d


48/133

48


350 400 450 500 550

0,000

0,300

0,600

0,900

1,200

Absorbnc

ia

Comprimento de onda (nm)

Corantes alimentcios de amarelo tartrazina e amarelocrepsculo (matriz: 54 x 1001)

C l t i i


49/133

49

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

Absorbncia

em3

60nm

Absorbncia em 350 nm

y = -0,00111 + 1,406x

r = 0,9991

Correlao entre as variveis

C l t i i


50/133

50

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000

0,000

0,300

0,600

0,900

1,200y = -0,0698 + 1,068x

r = 0,9444

Absorbncia

em4

50nm

Absorbncia em 400 nm


Vi li d d d


51/133

51

K Mg Ca Zn Fe Mn1 21531 2620 3709 18 78 127

2 20646 1818 4357 17 345 127

3 20298 2131 4243 19 280 98

4 14476 1291 3144 12 197 72

5 24311 3117 5599 24 161 706 22519 2712 7500 25 1000 70

7 6630,9 523,3 3125 9 60 72

8 29585 3856 6931 62 540 118

9 9317,7 773,7 1034 7 60 53

10 8431,8 869,9 3069 10 155 11111 14848 3237 7348 23 175 330

12 9752,9 2776 9717 21 207 82

13 11193 2250 9692 14 239 101

14 19966 1872 3832 17 366 149

15 13053 2281 4767 22 293 1258

Metais (mg/kg)

Chs

Visualizao dos dadosConcentrao de alguns metais em chs (matriz: 15 x 6)



52/133

52


5000 10000 15000 20000 25000 30000

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Mg

K

5000 10000 15000 20000 25000 30000

0

2000

4000

6000

8000

10000

Ca

K

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

0

2000

4000

6000

8000

10000

Ca

Mg



53/133

53


5000 10000 15000 20000 25000 30000

0

200

400

600

800

1000

Fe

K

5000 10000 15000 20000 25000 30000

0

10

20

30

40

50

60

70

Zn

K

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

0

10

20

30

40

50

60

70

Zn

Mg



54/133

54


5000 10000 15000 20000 25000 30000

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Mn

K

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

0

200

400

600

800

1000

Fe

Mg

0 2000 4000 6000 8000 10000

0

10

20

30

40

50

60

70

Zn

Ca



55/133

55


500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Mn

Mg

0 2000 4000 6000 8000 10000

0

200

400

600

800

1000

Fe

Ca

0 2000 4000 6000 8000 10000

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Mn

Ca



56/133

56


0 10 20 30 40 50 60 70

0

200

400

600

800

1000

Fe

Zn

0 10 20 30 40 50 60 70

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Mn

Zn

0 200 400 600 800 1000

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Mn

Fe



57/133

57

Mg 0,6995

Ca 0,1480 0,6925Zn 0,7270 0,7920 0,4209Fe 0,5370 0,4106 0,3855 0,4893Mn -0,1166 0,1211 0,0016 0,0767 0,0006

K Mg Ca Zn Fe


5000 10000 15000 20000 25000 300000

10

20

30

40

50

60

70

K (mg/kg)

Zn(mg/kg

)

Pr tratamento dos dados


58/133

58

Pr-tratamento dos dadosRemoo de fontes de variao indesejveis: utilizarecursos matemticos

Transformao

Aplicado s amostras(linhas da matriz X)

Pr-processamentoAplicado s variveis(colunas da matriz X)

Transformao dos dados

Sinal Analtico = Sinal Verdadeiro + Rudo aleatrio



59/133

59


Aplicao de tcnicas matemticas s amostras visando a

remoo de variaes aleatrias ou sistemticasindesejveis que podem informaes relevantes.

Variaes aleatrias(rudo experimental)

Tratadas por meio detcnicas de alisamento

(smoothing)

Variaes sistemticasReduzidas ou eliminadaspor meio de correes

da linha de base

Tcnicas de alisamento


60/133

60

Tcnicas de alisamentoAumentar a razo sinal-rudo;

Utilizam uma janela;Todos os pontos da janela so usados para determinara resposta no centro da mesma;

Esta janela percorre todo o espectro.

1 Alisamento pela mdia

Utilizado para diminuir o nmero de variveis (J).

Seleciona-se uma janela de abertura = n+1, com n par.Calcula-se a mdia das respostas, que ser a primeiravarivel do espectro alisado. O comprimento de ondaser igual ao do centro da janela.



61/133

61

p

0 10 20 30 40 50 60

0,000

0,040

0,080

0,120

Absorbncia

Tempo (s)

Matriz 1 x 3420

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110,000 0,017 0,033 0,050 0,067 0,083 0,100 0,117 0,133 0,150 0,1670,001 -0,001 -0,003 -0,001 0,010 -0,003 0,000 -0,003 0,002 -0,004 -0,001

Alisamento com uma janela de abertura

de n + 1 = 11 (onde n = 10)



62/133

62

p

0 10 20 30 40 50 60

0,000

0,040

0,080

0,120

Absorbncia

Tempo (s)

0 10 20 30 40 50 60

0,000

0,040

0,080

0,120

Absorbncia

Tempo (s)

0 10 20 30 40 50 60

0,000

0,040

0,080

0,120

Absorbncia

Tempo (s)

0 10 20 30 40 50 60

0,000

0,040

0,080

0,120

Absorbncia

Tempo (s)

Original

Matriz 1 x 3420

Janela n + 1 = 11

Matriz 1 x 311

Janela n + 1 = 31

Matriz 1 x 110

Janela n + 1 = 61

Matriz 1 x 56

2 Alisamento pela mdia mvel


63/133

63

p

A janela movimentada de elemento em elemento. Osdados so alisados contm basicamente o mesmo

nmero de variveis que o original.

1 2 3 ... 58 59 60 61 62 63Tempo 0,000 0,017 0,033 ... 0,950 0,967 0,984 1,000 1,017 1,034

Abs 0,001 -0,001 -0,003 ... 0,001 0,000 -0,001 -0,003 0,003 -0,003

1 a 602 a 61

3 a 624 a 63

0 10 20 30 40 50 60

0,000

0,040

0,080

0,120

Absorbncia

Tempo (s)0 10 20 30 40 50 60

0,000

0,040

0,080

0,120

Absorbncia

Tempo (s)

Original

Matriz 1 x 3420

Alisado

Matriz 1 x 3420

Correes da linha de base


64/133

64

Correes da linha de base

Espectro noinfravermelho

Primeira derivada

400 1000 1600 2200 2800 3400 40000,560

0,600

0,640

0,680

Absorbncia

Nmero de onda (cm)

400 1000 1600 2200 2800 3400 4000-0,0008

-0,0004

0,0000

0,0004

0,0008

Primeirade

rivada

Nmero de onda (cm)

Pr-processamento C l


65/133

65

Pr processamento

Linhas

Colunas

Dias antes Ac. Fol. Fe Prot. Lip. Um. Cin. Carb.do vencimento (mg/100g)(mg/100g) % % % % %

M1 papel 21 a 90 dias 298 7,3 6,86 1,07 10,78 0,32 80,96

M2 papel > 91 dias 258 9,3 6,34 1,06 11,36 0,37 80,86M3 papel 21 a 90 dias 339 10,9 6,42 0,97 11,16 0,31 81,13M4 papel 21 a 90 dias 272 8,7 6,43 0,83 9,72 0,27 82,74M5 papel 21 a 90 dias 307 9,3 6,60 0,73 11,64 0,29 80,73M6 papel > 91 dias 340 6,6 6,65 2,50 11,69 0,47 78,69M7 papel 21 a 90 dias 289 8,4 6,70 2,58 11,95 0,68 78,08M8 papel > 91 dias 488 7,1 6,77 3,08 11,95 0,75 77,45M9 papel 21 a 90 dias 306 7,7 6,77 2,81 11,87 0,64 77,91M10 papel > 91 dias 322 7,0 6,60 3,23 11,71 0,80 77,65M11 papel < 20 dias 285 8,3 6,16 2,50 11,72 0,53 79,78

M12 papel < 20 dias 325 7,5 6,16 2,58 11,71 0,42 80,27M13 papel > 91 dias 313 9,1 6,78 3,08 12,20 0,43 78,63M14 papel 21 a 90 dias 317 7,6 6,95 2,81 11,81 0,41 79,25M15 papel > 91 dias 398 8,3 6,69 3,23 12,16 0,35 82,16T1 plastico < 20 dias 183 7,6 10,35 1,21 12,94 0,63 74,28T2 Papel < 20 dias 176 7,1 9,92 1,17 12,99 0,61 75,31T3 Papel < 20 dias 206 7,2 10,27 1,29 13,22 0,59 74,64T4 Papel < 20 dias 75 4,4 10,27 1,49 12,58 0,62 75,04T5 Papel < 20 dias 118 6,8 10,32 1,43 13,23 0,62 74,39T6 Papel < 20 dias 207 8,8 10,86 1,21 11,05 0,59 76,29T7 Papel < 20 dias 189 7,6 10,25 1,17 11,69 0,66 76,22T8 Papel 21 a 90 dias 223 8,0 10,25 1,29 12,54 0,43 75,49T9 Papel < 20 dias 180 7,1 10,44 1,18 12,46 0,59 75,33T10 Papel < 20 dias 174 8,7 10,39 1,17 12,34 0,61 75,49T11 Papel < 20 dias 107 6,3 11,38 1,49 12,72 0,55 73,86T12 Papel < 20 dias 97 5,6 10,45 1,48 12,66 0,55 74,85T13 Papel 21 a 90 dias 152 7,4 10,53 1,45 12,57 0,60 74,85T14 Papel 21 a 90 dias 141 7,8 10,09 1,58 11,82 0,64 75,87T15 Papel 21 a 90 dias 140 8,7 10,49 1,15 12,65 0,51 75,20

Amostras

Classes VariveisID Emb.



66/133

66


M2 M4 M6 M8 M10 M12 M14 T1 T3 T5 T7 T9 T11 T13 T15

0

250

500

Valores

Amostras

AFFe

Prot.Lip.Um.Cin.Carb.

Questes


67/133

67

Questes

Como todas as variveis se comportam?

O que mais influencia determinada amostra?

O que caracteriza um determinado grupo de amostras?

?4 6 8 10 12

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

M1

M2

M3M4

M5

M6

M7

M8

M9

M10

M11

M12 M13M14

M15

T1T2T3

T4 T5T6

T7

T8

T9 T10

T11T12

T13T14

T15Cinzas

Fe

Dados originais


68/133

68

Dados originais

AF Fe Prot. Lip. Um. Cin. Carb.

0

100

200

300

400

500

Valoressemp

r-p

rocessamento

Variveis

Mdia

Mediana

Mdia + SD

Mdia - SD

95% dos dados

> valor

< valor

95% dos dados

Dados centrados na mdia


69/133

69


AF Fe Prot. Lip. Um. Cin. Carb.-200

-100

0

100

200

300

Valo

rescentradosnamdia

Variveis

Dados autoescalados


70/133

70

Dados autoescalados

AF Fe Prot. Lip. Um. Cin. Carb.-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

Valoresautoe

scalados

Variveis

Tipos de pr-processamento


71/133

71

Tipos de pr processamentoCentrado na mdiaaplicado em

espectros

n

i

ijj xn

x1

1

jijcmij

xxx )(

Mdia da varivel j ( )jx

Varivel j centrada na mdia ( ))(cmijx



72/133

72


350 400 450 500 550

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000Amarelo Tartrazina

Abs


350 400 450 500 550-0,600

-0,300

0,000

0,300

0,600

Valorescentradosnamdia


Espectros (Vis) de Amarelo Tartrazina (Corante alimentcio)

Espectros originais Espectros centrado na mdia

Exemplo centrados na mdia


73/133

73

Exemplo centrados na mdia

400 401 402 403 404 405

AmT1 0,139 0,139 0,140 0,141 0,142 0,144AmT2 0,236 0,237 0,238 0,241 0,243 0,245AmT3 0,352 0,354 0,357 0,360 0,364 0,367AmT4 0,481 0,485 0,488 0,493 0,498 0,503AmT5 0,603 0,608 0,613 0,619 0,625 0,630

Mdia 0,362 0,365 0,367 0,371 0,374 0,378

400 401 402 403 404 405AmT1 -0,223 -0,225 -0,228 -0,230 -0,232 -0,234

AmT2 -0,126 -0,127 -0,129 -0,130 -0,131 -0,132AmT3 -0,010 -0,010 -0,011 -0,011 -0,011 -0,011AmT4 0,119 0,120 0,121 0,123 0,124 0,125AmT5 0,241 0,243 0,246 0,248 0,250 0,252Mdia 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

Dados originais


Tipos de pr-processamento


74/133

74

Autoescalamentoaplicado quando se quer

dar a mesma importncia a todas as variveis(dados de concentrao)

Tipos de pr processamento

n

i

jijj xxn

s1

22 )(1

1

Varincia da varivel j ( )2

js

Dados autoescalados


75/133

75

Dados autoescalados

2

jj ss

Desvio padro da varivel j ( )

j

jij

asijsxxx )(

js

Varivel j autoescalada ( ))(asijx

Exemplo autoescalados


76/133

76

Exemplo autoescalados

Ac. Fol. Fe Prot. Lip. Um. Cin. Carb.

(m

g/100g) (mg/100g) % % % % %

Am1 298 7,3 6,86 1,07 10,8 0,32 81,0Am2 258 9,3 6,34 1,06 11,4 0,37 80,9Am3 339 10,9 6,42 0,97 11,2 0,31 81,1Am4 272 8,7 6,43 0,83 9,7 0,27 82,7Am5 307 9,3 6,60 0,73 11,6 0,29 80,7Mdia 294 9,1 6,53 0,93 10,9 0,31 81,3

Varincia 1001 1,7 0,04 0,02 0,6 0,00 0,7Desvio padro 31,6 1,3 0,21 0,15 0,7 0,04 0,8

Ac. Fol. Fe Prot. Lip. Um. Cin. Carb.Am1 0,10 -1,38 1,59 0,93 -0,20 0,16 -0,39Am2 -1,17 0,15 -0,93 0,86 0,57 1,56 -0,51

Am3 1,40 1,41 -0,52 0,26 0,31 -0,02 -0,19Am4 -0,72 -0,31 -0,48 -0,69 -1,63 -1,09 1,76Am5 0,39 0,12 0,34 -1,36 0,95 -0,60 -0,67Mdia 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Varincia 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00Desvio padro 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

Dados originais

Dados autoescalados

Pr-processamento - Detalhes


77/133

77

Pr processamento Detalhes

Escolha do pr-tratamento dos dados: essencial

para o xito de qualquer anlise.

Deteco de amostras anmalas (outliers): Estes

pr-tratamentos permitem a identificao de amostrasoutliers.

Modelos de calibrao: Centrar os dados na mdia

Medidas de espectroscopia: Possuem alta correlao

entre as variveis (centradas na mdia).

Reflexes


78/133

78

Que tipo de pr-processamento deve ser aplicado

em espectros de massa?

Que tipo de pr-processamento deve ser aplicado

para dados cromatogrficos obtidos com uma arranjo

de diodos?



79/133

79


Permite extrair o mximo de informao de um

conjunto de dados.

Tcnicas:

Anlise de Componentes Principais

(PCA, Principal Component Analysis)

Anlise de Agrupamentos Hierrquicos

(HCA, Hierarchical Cluster Analysis)

PCA


80/133

80

PCAA Anlise de Componentes Principais

uma ferramenta quimiomtrica quereduz as dimenses originais de umdeterminado conjunto de dadosnumricos.

Fundamentao da PCA


81/133

81

Varivel 1

Varivel 2

PC1

PC2 PC3

Componentes Principais (PC)


82/133

82


Os novos eixos (PC) so ortogonais

entre si (completamente nocorrelacionados)

So construdos em ordemdecrescente da quantidade devarincia que descrevem (primeirofator descreve maior varincia nos

dados que o segundo...)

Determinao da dimensionalidadeintrnseca do conjunto de dados



83/133

83

Co po e es c pa s ( C)

PC: Nmero menor que as

variveis originais (Reduo devariveis)

Direo que melhor explica osdados: 1PC

Base da PCA: Calcular autovalorese autovetores de uma matriz de

varincia-covarincia

Posto de matriz, autovalores e


84/133

84

autovetoresPosto de uma matriz

Nmero de linhas ou colunas linearmenteindependentes.

Autovalores e Autovetores Clculo de sub-sistemas muito menores para

dados que apresentam muitas variveis(dimenses)

A = x Autovetor

AutovalorVarincia e Covarincia


85/133

85

AF Fe AF Fe

297,7 7,3 0,6 -0,4257,5 9,3 0,2 1,3

338,7 10,9 1,0 2,6

271,6 8,7 0,3 0,8

306,7 9,3 0,7 1,2

... ... ... ...

107,5 6,3 -1,4 -1,2

97,0 5,6 -1,5 -1,7

151,7 7,4 -0,9 -0,3

141,2 7,8 -1,0 0,0139,9 8,7 -1,0 0,8

Mdia 241 8 0 0

SD 98 1 1 1

Variveis Auto. Varincia (s2):

Espalhamento dos dados aoredor do seu valor mdiopara uma nica varivel

Covarincia (Cov):Distribuio dos dados

multivariados e suasrelaes

onde

1

2

2

n

xds )( xxxd i

1

)()(

n

FexxAFxxCOV

ii

Clculos


86/133

86

AF Fe AF Fe

297,7 7,3 0,6 -0,4 0,6 -0,4 -0,2257,5 9,3 0,2 1,3 0,2 1,3 0,2338,7 10,9 1,0 2,6 1,0 2,6 2,6271,6 8,7 0,3 0,8 0,3 0,8 0,2306,7 9,3 0,7 1,2 0,7 1,2 0,8

...

...

...

...

...

...

...

107,5 6,3 -1,4 -1,2 -1,4 -1,2 1,697,0 5,6 -1,5 -1,7 -1,5 -1,7 2,5

151,7 7,4 -0,9 -0,3 -0,9 -0,3 0,3141,2 7,8 -1,0 0,0 -1,0 0,0 -0,1139,9 8,7 -1,0 0,8 -1,0 0,8 -0,8

Mdia 241 8 0 0 Soma 11,8SD 98 1 1 1

1 1

Variveis Auto.

Varincia (s2)

AFxxi Fexxi ))(( FexxAFxx ii

Matriz varincia e covarincia


87/133

87

COV = 11,829 = 0,4

AF Fe

AF 1,0 0,4Fe 0,4 1,0COVAFFe



88/133

88

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,40,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

S2

Fe

S2AF

Graficamente

Cov AFFe

Cov FeAF



89/133

89

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,40,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4S2

Fe

S2AF

Projeo de umaelipse

eAutovalores


90/133

90

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,40,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4S2

Fe

S2AF

PC1

PC2 Autovalorda PC1Autovalor

da PC2

Autovetores


91/133

91

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,86

0,92

Sen = 0,921,26

= 0,73

Cos =0,86

1,26= 0,68

Sen = 0,68Cos = -0,73

PC2

PC1

Varincia explicada


92/133

92

1,26

0,

65

PC2

PC1

Varincia PC1 =1,26

1,26 + 0,65x 100 = 66%

Varincia PC2 =0,65

1,26 + 0,65x 100 = 34%

Matriz de Scores


93/133

93

PC1 = 0,68AFi+ 0,73Fei

PC2 = -0,73AFi+ 0,68Fei

PC1 = Cos AFi+ Sen Fei

PC2 = Cos AFi+ Sen Fei

AF Fe PC1 PC20,6 -0,4 0,1 -0,7

0,2 1,3 1,0 0,7

1,0 2,6 2,6 1,0

0,3 0,8 0,8 0,30,7 1,2 1,4 0,4

...

...

...

...

-1,4 -1,2 -1,8 0,2

-1,5 -1,7 -2,3 -0,1-0,9 -0,3 -0,8 0,5

-1,0 0,0 -0,7 0,8

-1,0 0,8 -0,1 1,3

ScoresAuto.

Matriz de Loadings (Pesos)


94/133

94

PC1 PC2

AF 0,68 0,73Fe -0,73 0,68

Matriz de Scores: 30 linhas(amostras) e 2 colunas (PC1 ePC2)

Matriz de Loadings: 2 linhas(variveis AF e Fe) e 2 colunas(PC1 e PC2)

Visualizao dos dados - Scores


95/133

95

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3-2,5

-2,0

-1,5

-1,0-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

M1

M2

M3

M4 M5

M6

M7

M8

M9

M10

M11

M12

M13

M14M15

T1T2

T3

T4

T5

T6

T7 T8T9

T10

T11

T12

T13T14

T15Scores

PC2(3

4%)

PC1 (66%)

Visualizao dos dados - Loadings


96/133

96

-0,80 -0,60 -0,40 -0,20 0,00 0,20 0,40 0,60 0,800,67

0,68

0,69

0,70

0,71

0,72

0,73

0,74

AF

Fe

Loadings

PC2(34%)

PC1 (66%)

Scores e Loadings


97/133

97

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

M1

M2

M3

M4M5

M6

M7

M8

M9

M10

M11

M12

M13

M14

M15

T1

T2

T3

T4

T5

T6

T7 T8T9

T10

T11

T12

T13

T14

T15Scores

PC2(3

4%)

PC1 (66%)

-0,80 -0,40 0,00 0,40 0,800,67

0,68

0,69

0,70

0,71

0,72

0,73

0,74

AF

Fe

Loadings

PC2

(34%)

PC1 (66%)

g

Dados originaisID AF Fe


98/133

98

ID AF Fe

M1 298 7,3

M2 258 9,3

M3 339 10,9

M4 272 8,7

M5 307 9,3M6 340 6,6

M7 289 8,4

M8 488 7,1

M9 306 7,7

M10 322 7,0

M11 285 8,3

M12 325 7,5

M13 313 9,1

M14 317 7,6

M15 398 8,3

T1 183 7,6

T2 176 7,1

T3 206 7,2

T4 75 4,4

T5 118 6,8

T6 207 8,8

T7 189 7,6T8 223 8,0

T9 180 7,1

T10 174 8,7

T11 107 6,3

T12 97 5,6

T13 152 7,4

T14 141 7,8

T15 140 8,7

Amostras

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

M1

M2

M3

M4M5

M6

M7

M8

M9

M10

M11

M12

M13

M14

M15

T1

T2

T3

T4

T5

T6

T7 T8T9

T10

T11

T12

T13

T14

T15Scores

PC2(34%)

PC1 (66%)

AF

Fe

> AF

< AF

Representao


99/133

99

X

N

K

t = scoresp = loadings

p1 p2

= t1 + t2 + ... E

ETPX

Clculo dosscorese loadingsviaSVD


100/133

100

SVD

SVD = Singular Value Decomposition

Decomposio de valores singulares

X VTSU= xx

V= Loadings

UxS= Scores

Exemplo numrico (SVD)


101/133

101

400 401 402 403 404 405

AmT1 0,139 0,139 0,140 0,141 0,142 0,144AmT2 0,236 0,237 0,238 0,241 0,243 0,245AmT3 0,352 0,354 0,357 0,360 0,364 0,367AmT4 0,481 0,485 0,488 0,493 0,498 0,503AmT5 0,603 0,608 0,613 0,619 0,625 0,630

Mdia 0,362 0,365 0,367 0,371 0,374 0,378

400 401 402 403 404 405AmT1 -0,223 -0,225 -0,228 -0,230 -0,232 -0,234AmT2 -0,126 -0,127 -0,129 -0,130 -0,131 -0,132AmT3 -0,010 -0,010 -0,011 -0,011 -0,011 -0,011AmT4 0,119 0,120 0,121 0,123 0,124 0,125AmT5 0,241 0,243 0,246 0,248 0,250 0,252Mdia 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

Matriz X (Espectros de 400 a 405 nm)

Matriz X centrada na mdia

Matrizes U, S e VU


102/133

102

UxS= Scores0,601 0,011 -0,410 0,521 0,447

0,340 -0,131 0,805 -0,141 0,447

0,028 -0,234 -0,429 -0,749 0,447

-0,320 0,835 0,020 -0,017 0,447

-0,648 -0,481 0,015 0,385 0,447

U

0,933 0,000 0,000 0,000 0,000

0,000 0,001 0,000 0,000 0,0000,000 0,000 0,001 0,000 0,000

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

S

-0,398 -0,085 0,185 -0,263 0,771

-0,403 0,285 0,315 0,247 -0,463

-0,406 -0,506 -0,690 0,271 -0,080

-0,410 -0,280 0,502 0,456 0,050

-0,415 -0,168 0,065 -0,764 -0,403

-0,418 0,741 -0,367 0,060 0,139

V (transposta)

Scores (UxS)


103/133

103

A PC1 contm 100% da informao original

As demais PCs contm rudos

0,560 0,000 0,000 0,000 0,000

0,317 0,000 0,001 0,000 0,000

0,026 0,000 0,000 0,000 0,000

-0,298 0,001 0,000 0,000 0,000

-0,605 0,000 0,000 0,000 0,000Varincia 0,217 0,000 0,000 0,000 0,000

Total 0,217

99,9998 0,000 0,000 0,000 0,000

Scores (UxS)

Reconstrundo a matriz X


104/133

104

0,601 0,000 0,000 0,000 0,000

0,340 0,000 0,000 0,000 0,000

0,028 0,000 0,000 0,000 0,000-0,320 0,000 0,000 0,000 0,000

-0,648 0,000 0,000 0,000 0,000

0,933 0,000 0,000 0,000 0,000

0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000,000 0,000 0,000 0,000 0,000

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

-0,398 0,000 0,000 0,000 0,000-0,403 0,000 0,000 0,000 0,000

-0,406 0,000 0,000 0,000 0,000

-0,410 0,000 0,000 0,000 0,000

-0,415 0,000 0,000 0,000 0,000

-0,418 0,000 0,000 0,000 0,000

S

V (transposta)

U

Reconstrundo a matriz X


105/133

105

-0,223 -0,225 -0,228 -0,230 -0,232 -0,234-0,126 -0,127 -0,129 -0,130 -0,131 -0,132-0,010 -0,010 -0,011 -0,011 -0,011 -0,0110,119 0,120 0,121 0,123 0,124 0,1250,240 0,243 0,246 0,248 0,250 0,253

0,139 0,139 0,139 0,141 0,142 0,1440,236 0,237 0,238 0,241 0,243 0,245

0,352 0,354 0,357 0,360 0,364 0,3670,481 0,485 0,488 0,493 0,498 0,5030,603 0,607 0,613 0,619 0,625 0,630

Matriz X centrada na mdia - Reconstruda

Matriz X - Reconstruda

Reconstrundo a matriz XMatriz X Original


106/133

106

0,139 0,139 0,140 0,141 0,142 0,1440,236 0,237 0,238 0,241 0,243 0,245

0,352 0,354 0,357 0,360 0,364 0,3670,481 0,485 0,488 0,493 0,498 0,5030,603 0,608 0,613 0,619 0,625 0,630

Matriz X - Original

0,139 0,139 0,139 0,141 0,142 0,1440,236 0,237 0,238 0,241 0,243 0,2450,352 0,354 0,357 0,360 0,364 0,3670,481 0,485 0,488 0,493 0,498 0,5030,603 0,607 0,613 0,619 0,625 0,630

Matriz X - Reconstruda

-0,000027 -0,000020 -0,000105 -0,000045 0,000006 0,000014-0,000042 -0,000012 0,000074 0,000008 -0,000016 -0,0000070,000011 -0,000038 -0,000072 0,000024 0,000005 -0,0000120,000166 0,000080 0,000174 -0,000031 -0,000117 -0,000132-0,000108 -0,000010 -0,000072 0,000045 0,000122 0,000137

Matriz de erros

Escolha do nmero decomponentes principais


107/133

107

componentes principaisEspectros (Vis) de Amarelo Tartrazina e Amarelo

Crepsculo (Corantes alimentcios)

350 400 450 500 550

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200


Abs

Matriz: 54 linhas e1001 variveis

(350 a 550 nm)

Escolha do nmero decomponentes principais


108/133

108

componentes principais

PC1 = 81,5%PC2 = 18,4%Demais PC < 0,1%

PC1 + PC2 100%

PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7 PC8 PC9 PC10

0

30

60

90

V

arinciaexplicada(%)

PC

Anlise Hierrquica de Agrupamentos


109/133

109

HCA: Hierarchical Cluster Analysis

Agrupa dados comcaractersticas semelhantes

em agrupamentos

Objetivos

Amostras prximas

(pequenas distncias) so

semelhantes

Medidas de distncia e SimilaridadeDi i b d


110/133

110

Distncia entre a e b: dab

Mm

j

M

bjajab xxd

1

1

)(

Distncia Euclideana

Similaridade

max

1d

ds abab

AgrupamentosO bj t t d d d i il id d


111/133

111

Os objetos so conectados por ordem de similaridade.

importante definir a distncia de um objeto a um

grupo ou entre grupos

Tipos de conexes:

-Conexo simples

-Conexo completa

-Conexo por meio de medianas

-Conexo por meio de centrides

-Conexo incremental-Conexo por meio de mdias de grupo

-Conexo flexvel

Exemplos de conexes


112/133

112

Conexo simples

Conexocompleta

Conexo

centride

Formao do dendograma


113/133

113

1

2

3

6

5

4

7


114/133

114

1

2

3

6

5

4

7


115/133

115

1

2

3

6

5

4

7


116/133

116

1

2

3

6

5

4

7


117/133

117

1

2

3

6

5

4

7


118/133

118

1

2

3

6

5

4

7


119/133

119

1

2

3

6

5

4

7

Dendograma


120/133

120

4

5

6

2

3

1

7 MaiorSimilaridade

MenorSimilaridade

MenorDistncia

MaiorDistncia


121/133

121

Exemplos de

aplicao deHCA

f C


122/133

122

Artigo cientfico: Caractersticas desedimentos provenientes do Rio Betari no

Parque Estadual Turstico do Alto Ribeira -Petar

rea deestudo


123/133

123

estudo

Pontos de

coleta(1 a 6)

Os dadosP t H C O U T M O N T K P A Sil A P d

Variveis


124/133

124

Pontos pH C. O. Um. T. M. O. N. T. K. P Arg. Sil. Are. Ped.1 6,99 5,65 20 2,99 0,60 1,33 0,0 11,5 66,5 122 6,02 2,78 22 4,34 0,30 0,84 2,0 9,0 70,0 133 7,30 8,07 33 3,88 0,30 0,80 2,5 52,5 45,0 0

4 6,21 21,27 34 6,04 0,75 1,17 4,0 20,0 76,0 05 6,21 3,14 39 6,74 0,45 0,71 6,0 22,5 42,5 116 6,94 34,77 14 5,05 0,45 1,19 4,0 64,0 24,0 1

Pontos Agreg. CTC e. Zn pT. Cu pT. Cr pT. Mn pT. Fe pT. Ni pT. Cd pT. Pb pT.1 10 19,0 5497 104 64 2785 53841 41,31 10 75702 6 9,9 1412 133 37 1206 48231 31,98 2 18243 0 7,5 417 27 29 449 23591 0,00 0 2054 0 12,4 1033 95 43 421 33778 27,32 0 117

5 18 2,9 330 109 30 1160 54725 28,00 0 1166 7 10,6 640 48 35 731 32325 24,66 0 636

Pontos Al pT. Zn bD. Cu bD. Mn bD. Fe bD. Ni bD. Cd bD. Pb bD. Al bD.1 7990 5247 9 356 479 0,00 4,50 5281 9272 14090 802 7 205 864 1,83 1,25 556 6413 13788 180 5 286 538 0,00 0,00 101 5014 25723 69 17 301 2587 3,08 0,00 43 10345 25223 15 4 178 559 0,00 0,00 22 7266 18262 516 15 624 827 4,41 0,00 371 752

6 pontos e 29 variveis (Tabela de dados)

6 linhas e 29 colunas (Matriz de dados)

Nmero de PCs


125/133

125

PC1 PC2 PC3 PC4 PC50

10

20

30

40

50

V

arinciaexplicad

a(%)

PC

3 PCs so mais

que suficientes!!!Por qu???


126/133

126

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3-2

-1

0

1

2

3

1 2 3

4

5

6

PC2

PC1

-0,3 0,0 0,3

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

pH

C. O.

Um.

T. M. O.

N. T. K.

P

Arg.

Sil.

Are.

Ped.

Agreg.

CTC e.

Zn pT.

Cu pT.

Cr pT.

Mn pT.

Fe pT.

Ni pT.

Cd pT.

Pb pT.

Al pT.

Zn bD.

Cu bD.Mn bD.

Fe bD.

Ni bD.

Cd bD.

Pb bD.

Al bD.

PC2

PC1

Scores Loadings


127/133

127

Scores Loadings

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

-2

-1

0

1

1

2 3

4

5

6

PC3

PC1

-0,3 0,0 0,3

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

pH

C. O.Um.

T. M. O.

N. T. K.

PArg.

Sil.

Are.

Ped. Agreg.CTC e.

Zn pT.

Cu pT.

Cr pT.

Mn pT.

Fe pT.

Ni pT.

Cd pT.Pb pT.

Al pT.

Zn bD.

Cu bD.

Mn bD.

Fe bD.

Ni bD.

Cd bD.Pb bD.

Al bD.

PC3

PC1


128/133

128

Scores Loadings

-2 -1 0 1 2 3-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1

23

4

5

6

PC3

PC2-0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

pH

C. O.Um.

T. M. O.

N. T. K.

PArg.

Sil.

Are.

Ped.Agreg.

CTC e.

Zn pT.

Cu pT.

Cr pT.

Mn pT.

Fe pT.

Ni pT.

Cd pT.Pb pT.

Al pT.

Zn bD.

Cu bD.

Mn bD.

Fe bD.

Ni bD.

Cd bD.Pb bD.

Al bD.

PC3

PC2

Dendograma (Amostras)6


129/133

129

3

4

5

2

1

Dendograma (Variveis)


130/133

130

Artigo cientfico: Caractersticas de amostras


131/133

131

Artigo cientfico: Caractersticas de amostrasde chs com fluorescncia de raios-X

Dendograma (Amostras)Verde


132/133

132

Maa com canela

Maa com canela

Maa vermelha

Lima limo

Hortel

Melissa com flor de laranjeira

Morango

BoldoBoldo

Preto

Camomila

Cidreira

Cidreira

Cidreira

Dendograma (Variveis)Mn


133/133

Fe

Ca

Zn

Mg

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