Sistemas

Prof. Luis S. B. Marques

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE

DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINO COORDENAÇÃO ACADÊMICA EletroEletronica

SISTEMAS

Sistemas são utilizados para processamento de sinais

O Estudo de sistemas compreende três grandes áreas: modelagem, análise e projeto.

Resposta de um sistema

Sistemas Lineares

Um sistema no qual o sinal de saída é proporcional ao sinal de entrada é uma característica de um sistema linear.

A linearidade implica também que o sistema deve obedecer à propriedade aditiva .

X1(t) Y1(t)

X2(t) Y2(t)

X1(t)+X2(t) Y1(t)+Y2(t)

Sistemas Lineares

Um sistema linear deve obedecer também à propriedade da homogeneidade.

X1(t) Y1(t)

KX1(t) KY1(t)

Sistemas Lineares

Quase todos os sistemas na prática se tornam não-lineares quando sinais grandes o suficiente são aplicados.

Entretanto é possível aproximar a maioria dos sistemas não-lineares por sistemas lineares aplicando a análise para pequenos sinais.

A análise de sistemas não-lineares é geralmente muito difícil. Não linearidades podem aparecer de tantas formas que um modelo matemático é quase impossível.

Portanto, a propriedade da superposição de sistemas lineares é um poderoso princípio unificador que permite uma solução geral.

Sistemas Invariantes no tempoSão sistemas cujos parâmetros não são alterados com o tempo. Nesses sistemas se a entrada for atrasada em T segundos a saída também será.

Sistemas Instantâneos ou sem memória

Em sistemas instantâneos a saída em qualquer instante de tempo t depende apenas da entrada naquele instante.

Sistemas dinâmicos ou com memória

Em sistemas dinâmicos a saída em qualquer instante de tempo t depende apenas da entrada naquele instante e das condições iniciais.

Sistemas causal e não causal

O sistema causal é aquele no qual a saída no instante presente depende apenas da entrada naquele instante e do passado, e não depende dos valores futuros.

O sistema não causal é aquele no qual a saída começa antes mesmo da entrada ser aplicada. Esse sistema conhece os valores futuros para a entrada. São ditos sistemas antecipativos.

Sistemas em tempo contínuo

Sistemas cujas entradas e saídas são sinais contínuos no tempo são ditos sistemas em tempo contínuo.

Sistemas em tempo discreto

Sistemas cujas entradas são amostragens de sinais contínuos no tempo são ditos sistemas em tempo discreto.

Sistemas em tempo discreto

A filtragem digital é uma interessante aplicação na qual um sinal contínuo no tempo é processado por um sistema discreto no tempo.

Sistemas inversíveis e não inversíveis

Se for possível obter a entrada x(t) a partir da saída y(t) correspondente através de alguma operação, então o sistema é dito inversível.

Quando várias entradas diferentes resultam em uma mesma saída, então é impossível obter a entrada a partir da saída. Esse sistema é dito não inversível.

Sistemas estáveis e sistemas instáveis

Se cada entrada limitada aplicada ao terminal de entrada resulta em uma saída também limitada o sistema é dito externamente estável.

Esse tipo de estabilidade é também conhecida como estabilidade no sentido BIBO (bounded input/bounded output).

A estabilidade externa pode ser verificada através da medição dos terminais de entrada e saída do sistema

Modelo de Sistemas descrição entrada/saída

Modelo de Sistemas descrição entrada/saída

Diferenciando os dois lados da equação:

Esta equação diferencial é a relação entrada-saída para o circuito RLC

É comum utilizar a seguinte notação:

Exercício: Determine a equação que relaciona a entrada e a saída para o circuito abaixo. Entrada: Fonte de alimentação Saída: Corrente de malha

Exercício: Determine a equação que relaciona a entrada e a saída para o circuito abaixo. Entrada: Fonte de alimentação Saída: Tensão no capacitor

Determine as equações diferenciais que relacionam as saídas com a entrada.

Descrição Interna: Descrição em espaço de estado

As variáveis de estado são as variáveis chaves do sistema. Essas variáveis possuem a característica de que todo sinal possível no sistema pode ser expresso como uma combinação linear dessas variáveis de estado.

É possível mostrar que todo sinal em um circuito RLC passivo pode ser expresso como uma combinação linear das tensões independentes dos capacitores e das correntes nos indutores.

Descrição Interna: Descrição em espaço de estado

Espaço de Estado

As técnicas de espaço de estado são importantes porque além de fornecer a descrição interna do sistema:

1. Fornecem um modelo de grande generalidade capaz de descrever também sistemas não lineares, sistemas com parâmetros variantes no tempo, sistemas MIMO (múltiplas entradas/múltiplas saídas).

2. A notação matricial facilita a solução de problemas complexos. 3. Facilitam a simulação em computadores de sistemas complexos.

Modelo de sistema Espaço de Estado

Modelo de sistema Espaço de Estado

Modelo de sistema Espaço de Estado

Exercício: Determine o Modelo para o sistema abaixo em Espaço de Estado

Exercício: Determine o Modelo para o sistema abaixo em Espaço de Estado

Exercício: Determine o Modelo para o sistema abaixo em Espaço de Estado