sistemas de numeração e conversão de bases
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Slides sobre sistemas de numeração e conversão de bases numéricas, criado para o projeto de Ensino à Distância proposta na matéria de Tópicos Avançados, no Instituto Superior de Tecnologia em Ciências da Computação - IST-RIO / FAETEC ( http://www.faetec.rj.gov.br/ist-rio )TRANSCRIPT
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CONVERSÃO
Material elaborado por Leandro Costa Coelho ( [email protected] ) para a disciplina de Tópicos Avançados ( TAV )
INTRODUÇÃO
INTR
OD
UÇ
ÃO
Sistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO
Atualmente, o sistema de numeração decimal é o sistema mais importante e maisutilizado por nós, seres humanos, para a representação de quantidades em geral,sendo este reconhecido universalmente.
No mundo da computação, os sistemas digitais operam com mais de um sistema denumeração ao mesmo tempo, onde o mais utilizado é o sistema binário.
Tendo em vista esta interoperabilidade de sistemas, esta aula visa apresentar ossistemas de numeração utilizados no mundo computacional e demonstrar, atravésde cálculos matemáticos, como efetuar a conversão de uma determinada base paraoutra, tendo sempre como base intermediária, a base decimal.
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
SISTEM
AS
DE
NU
MER
AÇ
ÃO
Sistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO
Dentro do mundo computacional, os sistemas de numeração utilizados atualmentesão esses: decimal, binário, octal e o hexadecimal. Então, vamos conhecer cada umdeles...
Decimal – Base 10
Sistema no qual possui 10 algarismos para representá-lo, quesão estes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
Binário – Base 2
Sistema no qual possui 2 algarismos para representá-lo, quesão estes: 0 e 1.
Octal – Base 8
Sistema no qual possui 8 algarismos para representá-lo, quesão estes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Hexadecimal – Base 16
Sistema no qual possui 16 algarismos para representá-lo, quesão estes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F.
Equivalências: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 e F = 15.
Observações Gerais
Reparem que o maior algarismo de um sistema de numeraçãosempre será ( base – 1 ).
Tabela de Valores
Decimal Binário Octal Hexadecimal
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
CONVERSÃO ENTRE BASES
CO
NV
ERSÃ
OE
NTR
EB
ASES
Sistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO
Agora que já conhecemos cada uma das bases e suas respectivas particularidades,passemos a parte que aborda sobre os cálculos matemáticos utilizados paraconverter uma base numérica em outra.
Cabe lembrar que será utilizado o sistema de numeração decimal ( base 10 ) comobase intermediária entre as converções numéricas, mas que existem métodos deconversão direta como, por exemplo, de octal para binário etc., que não serãoabordados aqui, mas que seria interessante se você, aluno, se aprofundasse neles.
Então, vamos ao que interessa...
CONVERSÃO BINÁRIO >>> DECIMAL
CO
NV
ERSÃ
OE
NTR
EB
ASES
( BIN
ÁR
IO>>> D
ECIM
AL
)Sistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO
A conversão binário >>> decimal consiste em multiplicar o algarismo do númerobinário pela base elevada ao expoente de sua colocação no número, lembrandoque a base do número binário é 2.
Ex: 101102 => ______ 10
24 23 22 21 20
1 0 1 1 0
Em seguida, efetuamos o cálculo:
1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 = 22
101102 => 2210
CONVERSÃO DECIMAL >>> BINÁRIO
CO
NV
ERSÃ
OE
NTR
EB
ASES
( DEC
IMA
L>>> B
INÁ
RIO
)Sistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO
A conversão decimal >>> binário consiste em dividir o número decimal pela base 2, obtendo um resultadoe um resto. Caso o resultado possa ainda ser divido pela base, repete-se a operação até termos umresultado que não possa mais ser dividido pela base. Feito isso, teremos o número em questão, sendo oprimeiro dígito igual ao último resultado, seguido dos restos das divisões, no sentido ascendente.
Ex: 2210 => ______ 2
22 2
02 11 2
0 1 5 2
1 2 2
0 1 Resultado da última divisãoSequência dos números
Sentido: ascendente
Em seguida, juntamos os números na ordem indicada pela seta e obtemos oresultado: 10110
2210 => 101102
CONVERSÃO OCTAL >>> DECIMAL
CO
NV
ERSÃ
OE
NTR
EB
ASES
( OC
TAL
>>> DEC
IMA
L)
Sistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO
A conversão octal >>> decimal consiste em multiplicar o algarismo do número octalpela base elevada ao expoente de sua colocação no número, lembrando que abase do número octal é 8.
Ex: 6278 => ______ 10
82 81 80
6 2 7
Em seguida, efetuamos o cálculo:
6 * 82 + 2 * 81 + 7 * 80 = 407
6278 => 40710
CONVERSÃO DECIMAL >>> OCTAL
CO
NV
ERSÃ
OE
NTR
EB
ASES
( DEC
IMA
L>>> O
CTA
L)
Sistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO
A conversão decimal >>> octal consiste em dividir o número decimal pela base 8, obtendo um resultado eum resto. Caso o resultado possa ainda ser divido pela base, repete-se a operação até termos um resultadoque não possa mais ser dividido pela base. Feito isso, teremos o número em questão, sendo o primeirodígito igual ao último resultado, seguido dos restos das divisões, no sentido ascendente.
Ex: 40710 => ______ 8
407 8
7 50 8
2 6 Resultado da última divisãoSequência dos números
Sentido: ascendente
Em seguida, juntamos os números na ordem indicada pela seta e obtemos oresultado: 627
40710 => 6278
CONVERSÃO HEXADECIMAL >>> DECIMAL
CO
NV
ERSÃ
OE
NTR
EB
ASES
( HEX
AD
ECIM
AL
>>> DEC
IMA
L)
Sistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO
A conversão hexadecimal >>> decimal consiste em multiplicar o algarismo donúmero hexadecimal pela base elevada ao expoente de sua colocação no número,lembrando que a base do número hexadecimal é 16.
Ex: CF8016 => ______ 10
163 162 161 160
12 15 8 0
Em seguida, efetuamos o cálculo:
12 * 163 + 15 * 162 + 8 * 161 + 0 * 160 = 53120
CF8016 => 5312010
OBS: Não esqueça de transformar as letras em
números!
A = 10 | B = 11 | C = 12D = 13 | E = 14 | F = 15
CONVERSÃO DECIMAL >>> HEXADECIMAL
CO
NV
ERSÃ
OE
NTR
EB
ASES
( DEC
IMA
L>>> H
EXA
DEC
IMA
L)
Sistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO
A conversão decimal >>> hexadecimal consiste em dividir o número decimal pela base 16, obtendo umresultado e um resto. Caso o resultado possa ainda ser divido pela base, repete-se a operação até termosum resultado que não possa mais ser dividido pela base. Feito isso, teremos o número em questão, sendoo primeiro dígito igual ao último resultado, seguido dos restos das divisões, no sentido ascendente.
Ex: 5312010 => ______ 16
53120 16
51 3320 16
32 120 207 16
00 8 47 12
0 15
Resultado da última divisãoSequência dos números
Sentido: ascendente
Em seguida, juntamos os números na ordem indicada pela seta e obtemos oresultado: CF80
5312010 => CF8016
OBS: Não esqueça de transformar os números em
letras!
A = 10 | B = 11 | C = 12D = 13 | E = 14 | F = 15
CONCLUSÃO
CO
NC
LUSÃ
OSistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO
Agora que você já conheceu cada uma das bases numéricas, suasrespectivas particularidades e aprendeu como é o processo de conversãoentre elas, você está pronto para seguir para os próximos slides e fazeralguns exercícios, que abordam o conteúdo aprendido nesta aula e que lheajudarão a fixar bem o mesmo.
Então, vamos ao que interessa...
EXERCÍCIOS
EX
ERC
ÍCIO
SSistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO
Converta as Bases Numéricas
5010 => ______ 2 7510 => ______ 2
1100112 => ______ 10 10012 => ______ 10
29610 => ______ 8 100010 => ______ 8
1428 => ______ 10 77658 => ______ 10
22310 => ______ 16 1688910 => ______ 16
7A216 => ______ 10 FADA16 => ______ 10
BIBLIOGRAFIA
BIB
LIOG
RA
FIASistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO
Livros
Internet
1. André Garcia, Professor – Apostila de Técnicas Digitais -http://www.tecmos.com.br/APOSTILA%20%20%20DE%20T%C9CNICAS%20DIGITAIS.doc
2. Wikipedia – Conversão entre Sistemas Numéricos -http://pt.wikipedia.org/wiki/Convers%C3%A3o_entre_sistemas_num%C3%A9ricos
Outros Materiais
1. Márcio Gonçalves, Professor – Notas de Aula – Matéria Arquitetura de Computadores I – IST-RIO / 2004