Sistemas de numeração: Decimal,Binário, Octal e HexadecimalPedro Pinto 03 Jan 2013

Na semana passada um leitor lançou-me o desafio para escrever unsartigos sobre os sistema de representação numérica (sistemas denumeração). Nos sistemas digitais/computação é frequente recorrer-se adiferentes sistemas de numeração para proceder à representação dainformação digital. O sistema de numeração decimal (ou na base 10), queusa dez algarismos é sem duvida o sistema mais utilizado por sereshumanos e o sistema binário é o mais frequente no mundo dacomputação, apenas são utilizados os valores 0 e 1 (pois facilita arepresentação de tensões), no entanto, existem outros como o sistema denumeração Octal, Hexadecimal, entre outros. Para iniciar esta rubrica,hoje vamos conhecer as principais diferenças entre os sistemas denumeração Decimal, Binário, Octal e Hexadecimal.

A conversão entre sistemas numéricos é realizada com base em regras. Aquantidade de algarismos disponíveis num sistema de numeração designa-

se de base, sendo que a representação numérica mais utilizada é a notaçãoposicional (valor atribuído a um símbolo dependente da posição em queeste se encontra, num conjunto de símbolos).

Alguns sistemas de numeração

Decimal (base 10)Binário (base 2)Octal (base 8)Hexadecimal (base 16)

Sistemas Decimal

Tal como referido, o sistema Decimal é o sistema mais utilizado pelos sereshumanos, normalmente para indicar quantidades, e é constituído por dezalgarismos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

No sistema decimal cada algarismo tem um valor posicional, ou seja, cadaalgarismo tem um peso de acordo com a sua posição na representação dovalor.

Sistema Binário

O sistema binário é o sistema mais utilizado por máquinas, uma vez que ossistemas digitais trabalham internamente com doisestados (ligado/desligado, verdadeiro/falso, aberto/fechado). O sistemabinário utiliza os símbolos: 0, 1, sendo cada símbolo designado por bit(binary digit).

Sistema Octal

O sistema octal é um sistema de numeração de base 8, ou seja, recorre a 8símbolos (0,1,2,3,4,5,6,7) para a representação de um determinadovalor. O sistema octal foi muito utilizado no mundo da computação, comouma alternativa mais compacta do sistema binário, na programação emlinguagem de máquina. Actualmente, o sistema hexadecimal é um dos mais utilizado como alternativa viável ao sistema binário.

Sistema Hexadecimal

Sistema de numeração muito utilizado na programação demicroprocessadores, especialmente nos equipamentos de estudo e sistemasde desenvolvimento. Utiliza os símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 do sistemadecimal e as letras A,B,C,D,E,F.Equivalências:A=10,B=11,C=12,D=13,E=14eF=15.

Tabela de conversão de bases

Num próximo artigo iremos ensinar a proceder à conversão entre sistemasde numeração. Desde já convidamos os leitores que estejam interessadosem colaborar com esta rubrica, que enviem um e-mail para o nossoendereço geral.

Conversão Decimal para Binário,Octal e HexadecimalPedro Pinto 13 Jan 2013

Na semana passada um leitor lançou-me o desafio para escrever unsartigos sobre os sistema de representação numérica (sistemas denumeração). Nos sistemas digitais/computação é frequente recorrer-se adiferentes sistemas de numeração para proceder à representação dainformação digital.

O sistema de numeração decimal (ou na base 10), que usa dez algarismos ésem duvida o sistema mais utilizado por seres humanos e o sistema binárioé o mais frequente no mundo da computação, apenas são utilizados osvalores 0 e 1 (pois facilita a representação de tensões), no entanto, existemoutros como o sistema de numeração Octal, Hexadecimal, entre outros.

Depois da apresentação dos sistemas de numeração Decimal, Binário,Octal e Hexadecimal hoje vamos aprender como converter de Decimal paraos outros sistemas de numeração.

Conversão Decimal > Binário

A conversão de decimal para binário (ou seja da base 10 para a base 2),consiste em dividir progressivamente o valor decimal por 2, obtendo-se umresultado e um resto. De referir que o resultado em cada iteração terásempre o valor de 0 ou 1. Deve-se dividir o número até que o quociente dadivisão seja igual a 0 (zero).

Depois de finalizado o calculo, basta agrupar todos os valores (ou seja, osrestos de cada iteração) de baixo para cima.

Resultado: 22 (10) > 10110 (2)

Outra forma desta conversão (mais prática) é usando informação da tabelaCIDR e atribuindo pesos às potencias de 2. Exemplo para valores até 255.

Conversão Decimal > Octal

A conversão de decimal para octal (ou seja da base 10 para a base 8),consiste em dividir progressivamente o valor decimal por 8, obtendo-seum resultado e um resto. De referir que o resultado em cada iteração terásempre um valor menor que 7.

Tal como no exemplo anterior, depois de finalizado o calculo, bastaagrupar todos os valores (ou seja, os restos de cada iteração) no sentidoascendente.

Resultado: 407(10) > 627(8)

Conversão Decimal > Hexadecimal

A conversão de decimal para hexadecimal(ou seja da base 10 para a base16), consiste em dividir progressivamente o valor decimal por 16, obtendo-se um resultado e um resto. Não esquecer que o sistema hexadecimalutiliza os símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 do sistema decimal e as letrasA,B,C,D,E,F.

(Equivalências:A=10,B=11,C=12,D=13,E=14eF=15)

O resultado da conversão deverá ser também obtido, reunindo o valor dos

restos, no sentido ascendente.

Resultado: 53120(10) > CF80(16)

Num próximo artigo iremos ensinar a proceder à conversão de octal,binário e hexadecimal para decimal numeração. Espero que tenhamgostado desta explicação e apenas deixar um obrigado para o LeandroCosta, que disponibilizou publicamente uma apresentação no slideshare ede onde foram aproveitados alguns esquemas. Desde já convidamos osleitores que estejam interessados em colaborar com esta rubrica, queenviem um e-mail para o nosso endereço geral.

Conversão de Binário, Octal eHexadecimal para DecimalPedro Pinto 27 Jan 2013

Por Guilherme Lawless para o Pplware

Em tempos um leitor lançou-me o desafio para escrever uns artigos sobreos sistema de representação numérica (sistemas de numeração). Nossistemas digitais/computação é frequente recorrer-se a diferentes sistemasde numeração para proceder à representação da informação digital.

O sistema de numeração decimal (ou na base 10), que usa dez algarismos ésem duvida o sistema mais utilizado por seres humanos e o sistema binárioé o mais frequente no mundo da computação, apenas são utilizados osvalores 0 e 1 (pois facilita a representação de tensões), no entanto, existemoutros como o sistema de numeração Octal, Hexadecimal, entre outros.

Depois da apresentação dos sistemas de numeração Decimal, Binário,Octal e Hexadecimal, e de já termos ensinado a converter de Decimal paraBinário, Octal e Hexadecimal hoje vamos aprender a fazer o inverso, ouseja, de Binário, Octal e Hexadecimal para Decimal.

Binário para Decimal

A conversão do sistema binário para decimal é bastante simples, e baseia-se na aplicação da seguinte fórmula:

Em que:

bi é o algarismo em binário na posição i, sendo a posição 0 à esquerdada vírgulaCom um exemplo, torna-se ainda mais claro a sua utilização. Tome-seentão o número não inteiro

Basta então seguir os seguintes passos:

1) Começar na primeira posição à esquerda da vírgula.2) Indo para a esquerda, multiplicar cada algarismo por 2i sendo i a

sua posição em relação à posição 0

3) Caso o número seja inteiro, passar para o passo 4. Neste passo,segue-se a lógica do passo 2, mas para a direita da vírgula. A posiçãoimediatamente à direita é –1

4) Finalmente, por aplicação da fórmula, obtém-se o mesmo nº emrepresentação decimal a partir da soma de todas as parcelascalculadas:

A aplicação desta fórmula é intuitiva e faz sentido, pois como jáaprendemos anteriormente, cada algarismo em binário tem um valorcorrespondente na representação decimal.

Exemplo

Octal para Decimal

A conversão do sistema octal para o sistema decimal é em tudo semelhanteà conversão de binário para decimal, com exceção do valor 2 na fórmula,que passa a 8.

Exemplo

Como já foi aplicado um método muito parecido, vou deixar o desafio aoleitor de tentar converter os seguintes números:

Nota: A conversão octal=>decimal pode ser transformada numaconversão binário=>decimal. Para tal, é necessário converterindividualmente cada algarismo em octal para binário. Segue um exemplo,para o número (27.5)8

Obtém-se então, em representação binária,

Agora basta apenas aplicar o método da conversão binário=>decimal.

Hexadecimal para Decimal

Como seria de esperar, também nesta conversão verifica-se uma parecençacom as anteriores. A fórmula a aplicar será:

O método a aplicar é também semelhante aos anteriores, bastando somaras várias parcelas, constituídas pela multiplicação de cada algarismo naposição i (em relação à posição 0, que é à esquerda da vírgula) por 16i

No entanto, é também possível transformar esta conversão numaconversão octal=>decimal ou ainda numa binário=>decimal, consistindoapenas na conversão de cada algarismo hexadecimal no correspondente dosistema de representação pretendido.

Exemplo

A conversão de hexadecimal foi explicada aqui

E segue a seguinte tabela:

Em Resumo…

Conversão Binário > Decimal – Multiplicar o algarismo donúmero binário pela base elevada ao expoente da sua posição nonúmeroConversão Octal > Decimal – Multiplicar o algarismo do númerooctal pela base elevada ao expoente da sua posição no númeroConversão Hexadecimal > Decimal – Multiplicar o algarismo donúmero hexadecimal pela base elevada ao expoente da sua posição nonúmero