sistemas de numeração

Sistemas de Numeracao

Alberto Manuel Brandao [email protected]

6 de Outubro de 2009

Alberto Simoes Sistemas de Numeracao

Sistema de Numeracao Decimal

Porque usamos dez algarismos?



Como conseguimos contar mais de 10 objectos?

So temos 10 digitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Solucao: realizamos combinacoes...



0123456789

10111213141516171819

20212223242526272829

30313233343536373839

40414243444546474849

50515253545556575859

60616263646566676869

70717273747576777879

80818283848586878889

90919293949596979899

100101102103104105106107108109


Sistema de Numeracao Binaria

Problema

transistor



Problema

so tem dois estados: ligado ou desligado



Como representar o estado de um transistor?

ligado / desligadoon / offbatata / cebolaverdadeiro / falso1 / 0




ligado / desligado

on / offbatata / cebolaverdadeiro / falso1 / 0




ligado / desligadoon / off

batata / cebolaverdadeiro / falso1 / 0




ligado / desligadoon / offbatata / cebola

verdadeiro / falso1 / 0




ligado / desligadoon / offbatata / cebolaverdadeiro / falso

1 / 0




ligado / desligadoon / offbatata / cebolaverdadeiro / falso1 / 0



Como contar mais de dois objectos com dois dıgitos?

Realizar combinacoes...

01

1011

100101110111

10001001101010111100110111101111



Como contar mais de dois objectos com dois dıgitos?

Realizar combinacoes...

0 = 010

1 = 110

10 = 210

11 = 310

100 = 410

101 = 510

110 = 610

111 = 710

1000 = 810

1001 = 910

1010 = 1010

1011 = 1110

1100 = 1210

1101 = 1310

1110 = 1410

1111 = 1510


Sistema de Numeracao BinariaDescodificacao

Como converter rapidamente binario em decimal?

Aprender com o formato decimal...

935610 = 9× 103 + 3× 102 + 5× 101 + 6× 100

9000 + 300 + 50 + 6 = 935610

E aplicar no novo sistema de numeracao...

11012 = 1× 23 + 1× 22 + 0× 21 + 1× 20

1× 8 + 1× 4 + 0× 2 + 1× 1 = 8 + 4 + 1 = 1310


Sistema de Numeracao BinariaCodificacao

Como converter decimal em binario?

431 231 21511

1




431 231 215 211 15 107

1 1




431 231 215 211 15 107 2

1 1 7 53 21 13 26 2

1 6 13 20 1 6 2

0 3 21 1




431 231 215 211 15 107 21 1 7 53 2

1 13 26 21 6 13 2

0 1 6 20 3 2

1 1

110101111


Sistema de Numeracao BinariaAdicao

1 1 1 0+ 1 0 1 1

? ? ? ?



1 1 1 0+ 1 0 1 1

1



11 1 1 0

+ 1 0 1 1

0 1



1 11 1 1 0

+ 1 0 1 1

0 0 1



1 1 11 1 1 0

+ 1 0 1 1

1 0 0 1



1 1 11 1 1 0

+ 1 0 1 1

1 1 0 0 1


Sistema de Numeracao BinariaSubtraccao

1 1 1 0– 1 0 1 1

? ? ? ?



*1 1 1 0

– 1 0 1 1

? ? ? 1



* *1 1 1 0

– 1 0 1 1

? ? 1 1



* *1 1 1 0

– 1 0 1 1

? 0 1 1



* *1 1 1 0

– 1 0 1 1

0 0 1 1


Bits e Bytes

A unidade mınima de informacao e o bit:

armazena um 0 ou 1

Um byte corresponde a:

numero mınimo de bits necessarios para armazenar o conjuntode instrucoes de um processador;espaco mınimo enderecavel num computador;

embora tenha tomado muitos tamanhos, actualmente eindiscutıvel a sua associacao a uma sequencia de 8 bits.um byte consegue armazenar 256 valores diferentes (28).


Bits e Bytes


armazena um 0 ou 1


numero mınimo de bits necessarios para armazenar o conjuntode instrucoes de um processador;espaco mınimo enderecavel num computador;embora tenha tomado muitos tamanhos, actualmente eindiscutıvel a sua associacao a uma sequencia de 8 bits.

um byte consegue armazenar 256 valores diferentes (28).


Bits e Bytes


armazena um 0 ou 1


numero mınimo de bits necessarios para armazenar o conjuntode instrucoes de um processador;espaco mınimo enderecavel num computador;embora tenha tomado muitos tamanhos, actualmente eindiscutıvel a sua associacao a uma sequencia de 8 bits.um byte consegue armazenar 256 valores diferentes (28).


Sistema de Numeracao Hexadecimal

Embora os computadores usem o sistema binario internamente,

raramente queremos representar o conteudo de um unico bit;

habitualmente queremos representar o conteudo de um byte;

ou mesmo de varios...

andar com 8 ou mais dıgitos e cansativo e sujeito a erros;

usar o sistema decimal nao ajuda:

conversao binaria para decimal nao e imediata;a conversao tem de ser feita como um todo;

solucao: usar um sistema de numeracao com uma basemultipla de 2:

numeracao octal (base 8);numeracao hexadecimal (base 16);numeracao com base 64;











numeracao octal (base 8);

numeracao hexadecimal (base 16);numeracao com base 64;











numeracao octal (base 8);numeracao hexadecimal (base 16);

numeracao com base 64;











numeracao octal (base 8);numeracao hexadecimal (base 16);numeracao com base 64;



0123456789

ABCDEF

101112131415161718191A1B1C1D1E1F

202122232425262728292A2B2C2D2E2F



0123456789ABCDEF

101112131415161718191A1B1C1D1E1F

202122232425262728292A2B2C2D2E2F



016 = 010

116 = 110

216 = 210

316 = 310

416 = 410

516 = 510

616 = 610

716 = 710

816 = 810

916 = 910

A16 = 1010

B16 = 1110

C16 = 1210

D16 = 1310

E16 = 1410

F16 = 1510

1016 = 1610

1116 = 1710

1216 = 1810

1316 = 1910

1416 = 2010

1516 = 2110

1616 = 2210

1716 = 2310

1816 = 2410

1916 = 2510

1A16 = 2610

1B16 = 2710

1C16 = 2810

1D16 = 2910

1E16 = 3010

1F16 = 3110

2016 = 3210

2116 = 3310

2216 = 3410

2316 = 3510

2416 = 3610

2516 = 3710

2616 = 3810

2716 = 3910

2816 = 4010

2916 = 4110

2A16 = 4210

2B16 = 4310

2C16 = 4410

2D16 = 4510

2E16 = 4610

2F16 = 4710


Sistema de Numeracao BinariaCodificacao / Descodificacao

Como converter hexadecimal em decimal?

fazer o que ja fazıamos com o binario:

DEAD16 = D × 163 + E × 162 + A× 161 + D × 160

= 13× 163 + 14× 162 + 10× 16 + 13× 1

= 13× 4096 + 14× 256 + 10× 16 + 13

= 53248 + 3584 + 160 + 13 = 57005

Como converter decimal em hexadecimal?

realizar divisoes sucessivas por 16...



O sistema hexadecimal pode ser convertido do e para o binario deforma muito simples:

1101011000011100



O sistema hexadecimal pode ser convertido do e para o binario deforma muito simples:

1101 0110 0001 1100

⇓

D 6 1 C



Usos tıpicos:

cores RGB em HTML: #4F980A

4F = 79 em 256 de RED (30%)98 = 152 em 256 de GREEN (59%)0A = 10 em 256 de BLUE (4%)



Usos tıpicos:

cores RGB em HTML: #4F980A4F = 79 em 256 de RED (30%)

98 = 152 em 256 de GREEN (59%)0A = 10 em 256 de BLUE (4%)



Usos tıpicos:

cores RGB em HTML: #4F980A4F = 79 em 256 de RED (30%)98 = 152 em 256 de GREEN (59%)

0A = 10 em 256 de BLUE (4%)



Usos tıpicos:

cores RGB em HTML: #4F980A4F = 79 em 256 de RED (30%)98 = 152 em 256 de GREEN (59%)0A = 10 em 256 de BLUE (4%)


Sistema de Numeracao com Base 64

A64 = 010

B64 = 110

C64 = 210

D64 = 310

E64 = 410

F64 = 510

G64 = 610

H64 = 710

I64 = 810

J64 = 910

K64 = 1010

L64 = 1110

M64 = 1210

N64 = 1310

O64 = 1410

P64 = 1510

Q64 = 1610

R64 = 1710

S64 = 1810

T64 = 1910

U64 = 2010

V64 = 2110

W64 = 2210

X64 = 2310

Y64 = 2410

Z64 = 2510

a64 = 2610

b64 = 2710

c64 = 2810

d64 = 2910

e64 = 3010

f64 = 3110

g64 = 3210

h64 = 3310

i64 = 3410

j64 = 3510

k64 = 3610

l64 = 3710

m64 = 3810

n64 = 3910

o64 = 4010

p64 = 4110

q64 = 4210

r64 = 4310

s64 = 4410

t64 = 4510

u64 = 4610

v64 = 4710

w64 = 4810

x64 = 4910

y64 = 5010

z64 = 5110

064 = 5210

164 = 5310

264 = 5410

364 = 5510

464 = 5610

564 = 5710

664 = 5810

764 = 5910

864 = 6010

964 = 6110

+64 = 6210

/64 = 6310


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