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Sistemas Digitais e Arquitetura de Computadores

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Index

Sinais analógicos

Sistemas digitais

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Sinais digitais

Sistemas analógicos

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SINAIS ANALÓGICOS:

Toda a grandeza Analógica é aquela que assumeuma infinidade de valores ao longo do tempo deuma forma contínua e sem saltos bruscos (p.e.variação da temperatura ao longo de um dia).

0

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1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Horas

Temp

SINAIS DIGITAIS:Toda a grandeza Digital é aquela que assume um númerofinito de valores e que varia de valor por saltos de uma formadescontínua (p.e. variação hora a hora da temperatura aolongo de um dia). Portanto a sua evolução no tempo consisteprecisamente em saltar duns valores discretos para outros.

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SINAIS digitais vs. analógicoswww.ticmania.net

SINAIS digitais vs. analógicos

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Para fazer o circulo e una os pontos

Porque é que o circulo da esquerda é mais perfeito que o da direita?

Porque o número de amostras é superior.

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SISTEMAS digitais vs. analógicos

Um sistema é um conjunto de partes relacionadas que funcionam como um todo para atingir um determinado objetivo.

Um sistema possui entradas e saídas e apresenta umcomportamento definido à custa de funções que convertem asentradas em saídas.

Um sistema analógico processa sinais que variam ao longo do tempo e que podem assumir qualquer valor dum intervalo contínuo de tensão, corrente, pressão, …

O mesmo se aplica ao sistema digital: com a diferença de que a saída é digital processada em intervalos

O que é que entra?

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SISTEMAS digitais vs. analógicos

O que é que está mal aqui?

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Vantagens dos sistemas digitais

Um sinal binário é modelado de forma a

que apenas assuma dois valores discretos:

0 ou 1, Baixo/LOW ou Alto/HIGH, Falso ou

Verdadeiro.

NívelAlto 1

NívelBaixo 0

• A vantagem mais importante dos sistemas digitais é a

sua capacidade para operarem com sinais elétricos

que tenham sido degradados.

• Pelo facto de as saídas serem discretas, uma ligeira

variação numa entrada continua a ser interpretada

corretamente. Nos circuitos analógicos, um ligeiro erro na entrada provoca um

erro na saída

• O sistema binário é a forma mais simples de sistema

digital.

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Abstração digital

À diferença entre os limites desses intervalos chama-se

margem de ruído.

Os circuitos digitais operam sobre tensões e correntes

analógicas.

A abstração digital consiste em ignorar comportamento

analógico na maior parte das situações, permitindo deste

modo que os circuitos sejam modelados como se eles

processassem apenas 0s e 1s.

Abstração digital - Associação entre um intervalo de valores analógicos e cada um dos

valores lógicos (0 e 1).

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Sistemas síncronos vs. assíncronos-

Um sistema síncrono é aquele em que os elementos mudam o seu valor em

determinados instantes específicos.

Um sistema assíncrono possui saídas que podem mudar de valor em qualquer

instante.

Por exemplo, considere-se um relógio digital com alarme, programado para tocar às

13:59.

Num sistema síncrono, as saídas (HH, mm, …) mudam todas ao mesmo tempo:

12:59 → 13:00 → 13:01 → ...

Num sistema assíncrono, as saídas não têm forçosamente que mudar em

simultâneo: 12:59 → 13:59 → 13:00 → ...

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Lógica do computador :Cap. II

A lógica do computador é baseada em álgebra booleana e sistema de numeração na base dois(sistema binário). A informação é representada na forma binária, usando os dígitos de 0 (zero)e 1 (um). Em um circuito digital, num dado instante.A presença de um impulso elétrico (bits ou dígitos) representa o primeiro dígito do sistemabinário, 1.A ausência de um impulso elétrico representa o número 0.

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Unidades de medida informática

Em Informática usamos alguns termos que definem os tamanhos e medidas utilizadas.A capacidade de armazenar informações e a velocidade de processamento são exemplos das unidades de medida utilizadas em informática:

BIT: Binary Digit é a forma como o computador representa internamente tudo aquilo que é processado• BYTE: É um conjunto de 8 bits. Como o computador representa de forma numérica todos os caracteres são necessários 8 bits para cada caracter/símbolo/letra/etc. utilizado.

Medidas de velocidade de transmissão de dados• BPS: Bits por segundo• KBPS: Kbyte por segundo.

Medidas de velocidade de processamento (Processador)• MHZ: Equivale à velocidade com que o processador consegue executar operações por segundo. (1Hz = 1 ciclo por segundo)

Unidades de medida informática

Múltiplos de bytes

Prefixo binário

Nome Símbolo Múltiplo byte Quilobyte Megabyte Gigabyte

byte B 20

Quilobyte KB 210 1024 B (210)

Megabyte MB 220 1048576 B (220) 1024 KB (210)

Gigabyte GB 230 1073741824 B (230) 1048576 KB(220) 1024 MB (210)

Terabyte TB 240 1099511627776 B (240) 1073741824 KB (230) 1048576 MB(220) 1024 GB (210)

Petabyte PB 250

Exabyte EB 260

Zettabyte ZB 270

Yottabyte YB 280

1 byte = 8 bits

Sistemas de Numeração

O transístor é um componente eletrónico querevolucionou a eletrónica. São utilizados comoamplificadores e interruptores de sinais elétricos.

O transístor está presente em grande número, nosconstituintes de um computador.

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Sistemas de Numeração

O transístor pode mudar da condição de saturação para o corte em velocidades acima de um milionésimo de segundo. Elepode ser usado para caracterizar a presença (ou ausência) de um dígito binário (0 ou 1) e pode tomar decisões desse tipo auma taxa superior a um milhão de decisões por segundo.

O transístor é capaz de chavear (comutar) entre ligado e desligado (ou fechado e aberto ou 0ou 1), deixando passar corrente através dele ou bloqueando-a. Essas condições são tambémdenominadas “saturação” e “corte”, respetivamente.

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0

1

1

1

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1

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O primeiro Transistor Um Transistor moderno

Transistor: inventado nos Laboratórios da Bell Telephone em 12/1947 por John Bardeen, Walter Brattain e William

Shockley – Prêmio Nobel de física de 1956. O transistor é capaz de comutar em um milionésimo de segundoentre o corte e a saturação.

Sistemas de Numeraçãowww.ticmania.net

flash memory transistor

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CONVERSÕES ENTRE SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

1101(2) = 1x23+1x22+0x21+1x20 =8+4+0+1=13(10)

3467(8) = 3 x 83 + 4 x 82 + 6 x 81 + 7x 80 =3x512 + 4x64 + 6x8 + 7x1 =1536+256+48+7= 1847(10)

3DA7(16) = 3x163+13x162+10x161+7x160 =3x4096+13x256+10x16+7x1 =12288+3328+160+7=15783(10)

33(10)=100001(2)

181(10)=265(8)

623(10)=26F(16)

Binário 1 1000 1110

Hexadecimal 1 8 E

Dividir o número binário em grupos de 4 bits da direita para a esquerda

110001110(2) → 18E(16)

Binário 10 001 110

Octal 2 1 6

Dividir o número binário em grupos de 3 bits da direita para a esquerda

10001110(2) → 216(8)

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2

16

10

8

Divide

Grupos de 4 bits

0…7

0…9

0…150…F

0…1

DivideDivide

Grupos de 3 bits

Multiplica

Multiplica Multiplica

CONVERSÕES ENTRE SISTEMAS DE NUMERAÇÃOwww.ticmania.net

Sistemas de numeração: Decimal, Binário, Octal e Hexadecimal

DESCRIÇÃO DOS SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

DECIMAL (base 10) - Utiliza 10 dígitos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ex:

BINÁRIO (base 2) - Utiliza 2 dígitos {0,1}

OCTAL (base 8) - Utiliza 8 dígitos {0,1,2,...,7}

HEXADECIMAL (base 16) - Utiliza 16 dígitos {0,1,...,9,A,B,...,F}

12(10) = 1100(2) = 14(8) = C(16)

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Sistema Decimal

Sistema DecimalTal como referido, o sistema Decimal é o sistema maisutilizado pelos seres humanos, normalmente paraindicar quantidades, e é constituído por dez algarismos:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

No sistema decimal cada algarismo tem um valor posicional, ou seja, cada algarismo tem um peso de acordo com a sua posição na representação do valor.

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Sistema Decimal

Unidades - 7 x 1= 7

Dezenas - 6 x 10= 60

Centenas - 4 x 100= 400

Milhares - 3 x 1000= 3000

3467

EXEMPLO (número inteiro):

3 4 6 7 (…)= 3x103+4x102+6x101+7x100

3 4 6 7

3 é o digito mais significativo (MSD – Most Significant Digit) porque é o que tem mais peso na parte inteira do numero.7 é o digito menos significativo (LSD – Least Significant Digit) porque é o que tem menos peso na parte inteira do numero;

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Sistema Binário

Sistema BinárioO sistema binário é o sistema mais utilizado por máquinas, uma vez que os sistemasdigitais trabalham internamente com dois estados (ligado/desligado, verdadeiro/falso,aberto/fechado). O sistema binário utiliza os símbolos: 0, 1, sendo cada símbolodesignado por bit (binary digit).

PESO

Cada dígito comparticipa na formação do número com um peso, determinado pela posição que ocupa no número

Exemplo:

Valor inteiro e fracionário:

1101(2) = 1x23+1x22+0x21+1x20 = 13 … em decimal;

Pos 8 7 6 5 4 3 2 1 total

Pos 27 26 25 24 23 22 21 20

Val 128 64 32 16 8 4 2 1 255

255 Porque o 00000000 tb conta

bit

digitbinary

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Binário para decimal

Sistema Octal

Sistema OctalO sistema octal é um sistema de numeração debase 8, ou seja, recorre a 8 símbolos(0,1,2,3,4,5,6,7) para a representação de umdeterminado valor. O sistema octal foi muitoutilizado no mundo da computação, como umaalternativa mais compacta do sistema binário, naprogramação em linguagem de máquina.Atualmente, o sistema hexadecimal é um dos maisutilizado como alternativa viável ao sistemabinário.

Pos 8 7 6 5 4 3 2 1 total

Pos 87 86 85 84 83 82 81 80

Val 2097152 262144 32768 4096 512 64 8 1 2396745

Unidades-7x80=7x1= 7

Dezenas -6x81=6x8= 48

Centenas -4x82=4x64= 256

Milhares -3x83=3x512=1536

1847(10)

3 4 6 7(8)

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Octal para decimal

Sistema Hexadecimal

Sistema HexadecimalSistema de numeração muito utilizado naprogramação de microprocessadores,especialmente nos equipamentos de estudo esistemas de desenvolvimento. Utiliza ossímbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 do sistema decimale as letras A,B,C,D,E,F.Equivalências :A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 e F=15.

Pos 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 total

Val 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Hex F E D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Pos 1615 1614 1613 1612 1611 1610 169 168 167 166 165 164 163 162 161 160

Val 1,75922E+13 1,09951E+12 68719476736 4294967296 268435456 16777216 1048576 65536 4096 256 16 1

Unidades 7x160=7x1= 7

Dezenas 10x161=10x16= 160

Centenas 13x162=13x256= 3328

Milhares 3x163=3x4096= 12288

15783(10)

3 D A 7(16)

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Hexadecimal para decimal

Exercícios

1. Converter os seguintes números em binário para decimal:

a) 1010001012

b) 1010001112

c) 1011001111002

2. Converter os seguintes números em Octal para decimal:

a) 15678

b) 6238

c) 4258

3. Converter os seguintes números em hexadecimal Decimal.

a) E6516

b) B3116

c) D2316

d) 1FA2 16

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1. Faça as seguintes conversões de binário para decimal.a. 101110(2)

b. 1111111(2)

c. 10001(2)

d. 1011101101(2)

2. Faça as seguintes conversões de octal para decimal.a. 467 (8)

b. 375(8)

c. 16(8)

d. 123(8)

3. Faça as seguintes conversões de hexadecimal para decimal.a. 2FA45 (16)

b. FF(16)

c. 11B(16)

d. 123(16)

Outras bases para decimal

Binário para Decimal Octal para decimal

Hexadecimal para decimal

1101(2)=13(10) 3467(8)=1847(10)

3DA7(16)=15783(10)

1101(2) = 1x23+1x22+0x21+1x20 = 8+4+0+1=13(10)

3467(8) = 3 x 83 + 4 x 82 + 6 x 81 + 7x 80 =

3x512 + 4x64 + 6x8 + 7x1 = 1536+256+48+7= 1847(10)

3DA7(16) = 3x163+13x162+10x161+7x160 =

3x4096+13x256+10x16+7x1 =12288+3328+160+7=15783(10)

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Decimal para outras bases

33 2

1 16 2

0 8 2

0 4 2

0 2 2

0 1

181 8

5 22 8

6 2 8

2 0

623 16

15 38 16

6 2 16

2 0

Decimal para binário Decimal para Octal Decimal para Hexadecimal

33(10)=100001(2)

181(10)=265(8) 623(10)=26F(16)

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Binário para outras bases

Binário 10 001 110Octal 2 1 6

10001110(2) → 216(8)Dividir o número binário em grupos de 3 bits da direita para a esquerda

Binário para octal

Dividir o número binário em grupos de 4 bits da direita para a esquerda

Binário para hexadecimal

Binário 1 1000 1110Hexadecimal 1 8 E

110001110(2) → 18E(16)

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Outras bases para binário

Números da base 8 da direita para a esquerda. Transformar cada um dos números em binário (3 bits). Por fim agrupar. Octal 2 1 6

Binário 10 001 110

Octal para binário

216(8) →10001110(2)

Hexadecimal 1 8 EBinário 1 1000 1110

18E(16) →110001110(2)

Hexadecimal para Binário

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Números da base 16 da direita para a esquerda. Transformar cada um dos números em binário (3 bits). Por fim agrupar.

Octal para hexadecimal

1 7 2 6

0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0

0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0

3 D 6

1726(8)=3D6(16)

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Hexadecimal para octal

A F 5

101 011 110 101

1010 1111 0101

5 3 6 5

AF5(16)=5365(8)

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Operações com binárioswww.ticmania.net

Soma0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 0, carry de 1

Subtração0 - 0 = 00 - 1 = 1 carry 11 - 0 = 11 - 1 = 0

Multiplicação0 * 0 = 00 * 1 = 0 1 * 0 = 01 * 1 = 1

Multiplicação em binário

Divisão em binário

100 101100001011

001100100000

SOMA EM BINÁRIO

A adição binária segue as mesmas regras que a adição no sistema decimal. Exceto que, o carry de 1 ocorre quando o resultado da adição é igual a 2.

Exemplo: os dois números binários somados são011012 (13 em decimal) e 101112 (23 em decimal).Começando pela coluna mais à direita, 1 + 1 =10 (ou 2 em decimal). O 1 “vai para” o próximodígito e o zero é escrito no resultado. Asegunda coluna é somada: 1 + 0 + 1 = 10 (ou 2em decimal). Novamente, “vai um” para o próximodígito e zero é escrito no resultado. Naterceira coluna a soma é 1 + 1 + 1 = 11 (ou 3em decimal). “Vai um” para o próximo dígito e oum é escrito no resultado. Procedendo destaforma, o resultado final será 1001002, quecorresponde a 36 na base 10.

0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 0, carry de 1

1 1 1 1 10 1 1 0 11 0 1 1 1

1 0 0 1 0 0

1+1=2 ou 10 fica 0 e carry 1

1+1+1=3 ou 11 fica 1 e carry 1

carry

+

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Conceito de overflow

Ex.: resultado da soma é um número maior que o número de bits para representá-lo

Ex.: registador de 4 bits1111 + 0001 -> overflow0001 + 0111 -> OK1010 + 0111 -> overflow

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Números com precisão FINITA – Quanto é possível representar em 3 casas ?

SUBTRAÇÃO EM BINÁRIO

Exemplo: Quando temos 0 menos 1, precisamos"pedir emprestado" ao elemento vizinho.Esse empréstimo vale 2 (dois em binário10), pelo facto de ser um número binário.Então, no caso da coluna 0 - 1 = 1, porquena verdade a operação feita foi 2 - 1 = 1.Esse processo repete-se e o elemento quecedeu o "empréstimo" e valia 1 passa avaler 0.

0 - 0 = 00 - 1 = 1 carry 11 - 0 = 11 - 1 = 0

A subtração em binário processa-se da mesma forma que em decimal. Coloca-se um número sobre o outro e subtrai-se.

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1 1 0 1 1 1 0

- 0 1 0 1 1 11 0 1 0 1 1 1

1

0

1

0

1 1

0

carry

Resultado da diferença entre o

aditivo e ocarry110-23=87Aditivo

Subtrativo

Diferença

Complemento de 1 e complemento de 2

O computador faz a subtração de binários utilizando outro processo “Complemento de 1 e complemento de 2”

Exemplo: Como o computador faz a subtração de 1101110(2)-10111(2)7 bits

aditivo subtrativo

5 bits

1º passo – Colocar o subtrativo com o mesmo numero de bits do aditivo

0010111 subtrativo 7 bits

2º passo - Complemento de 1– inverter os bits do subtrativo (1 passa a 0 e 0 passa a 1)

1101000 Subtrativo invertido

3º passo Complemento de 2 – somar 1 aos bits invertidos 1101000+1= 1101001

4º passo – somar o aditivo e o subtrativo (subtrativo em complemento de 1)

5º passo – Descartar o bit mais à esquerda

1 1 0 1 1 1 0+ 1 1 0 1 0 0 11 1 0 1 0 1 1 1

Bit de sinal

O primeiro bit é o bit de sinal em que: (0 indica um número positivo)e (1 indica um numero negativo).

Sinal 21 20 Resultado

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 2

0 1 1 3

Sinal 21 20 Resultado

1 0 0 -0

1 0 1 -1

1 1 0 -2

1 1 1 -3

Exemplo: Cartão perfurado (o furo mais à esquerda indica se o número é

positivo ou negativo, os restantes furos são a informação, no caso o

número)

=-2 =+2

Desvantagem duas representações para 0

Complemento de 1

Complemento de 1 -- inverte os bits onde está 1 fica 0 onde está 0 fica 1.

Desvantagem duas representações para 0

positivos negativos

(+3)10=(011)2 (-3)10=(100)2

(+2)10=(010)2 (-2)10=(101)2

(+1)10=(001)2 (-1)10=(110)2

(+0)10=(000)2 (-0)10=(111)2

000=0 em complemento de 1 111=-0

001=1 em complemento de 1 110=-1

Complemento de 2

Vantagem o 0 é representado apenas uma vez 0 que aumenta o número de

representações possível e assim o 4 pode ser representado.

(+1)10=(001)2 então, em complemento de 1 (-1)10=(110)2+(1)2=(111)2

(+2)10=(010)2 então, em complemento de 1 (-2)10=(101)2+(1)2=(110)2

(+3)10=(011)2 então, em complemento de 1 (-3)10=(100)2+(1)2=(101)2

O complemento de 2 facilita o processamento e aumentando a velocidade.

positivos negativos

(+3)10=(011)2 (-3)10=(101)2

(+2)10=(010)2 (-2)10=(110)2

(+1)10=(001)2 (-1)10=(111)2

(+0)10=(000)2 (-4)10=(100)2

Complemento de 2 --soma 1.

Webgrafia

• https://www.youtube.com/watch?v=VBDoT8o4q00 (How Computers Add Numbers)

• https://www.youtube.com/watch?v=J5q7s7l2EuI&list=PLHz_AreHm4dlmeSpWzJGWOmFnVF5k_IYi (sistemas numéricos)

• https://www.youtube.com/watch?v=hacBFrgtQjQ (sistemas numéricos)

• https://www.youtube.com/watch?v=UPlR4eMMCmI (Ascii)

• https://www.youtube.com/watch?v=MeragDzjp5M (adição e subtração de binários)

• https://www.youtube.com/watch?v=MeragDzjp5M (adição e subtração de binários)

• https://www.youtube.com/watch?v=38WoSfNvxLo (bit de sinal, complemento de 1 e complemento de 2)

• https://www.youtube.com/watch?v=VQ3ehumE024 (complemento de 1 - complemento de 2)

• https://www.youtube.com/watch?v=BSMdrgAZYFw (multiplicação de binários)

• https://www.youtube.com/watch?v=VKemv9u40gc (divisão de binários)

• https://www.youtube.com/watch?v=Na8gKrSWeXE (divisão de binários)

• https://www.youtube.com/watch?v=KMim-tzywkI (subtração de binários)

• http://www.rapidtables.com/convert/number/index.htm (Calculadora - conversão de números)

• http://www.calculator.net/binary-calculator.html?number1=1111101&c2op=-&number2=0101010&calctype=op&x=60&y=14 (Calculadora – operações com binários)