sistemas de controle e servomecanismos
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UNIVERSIDADE PAULISTA CAMPUS ARARAQUARA
SISTEMAS DE CONTROLE E SERVOMECANISMOS
Introdução e transformada de Laplace
1- INTRODUÇÃO 1.1- DEFINIÇÕES
• SISTEMA
É uma disposição, conjunto ou coleção de partes conectadas ou relacionadas
de tal maneira a formarem um todo. Pode ser físico, biológico, econômico, etc.
SistemaEntrada Saída
• CONTROLE
Estuda como agir sobre um dado sistema de modo a obter um resultado
arbitrariamente especificado.
• CONTROLADOR
Dispositivo utilizado para a obtenção do controle de um sistema.
• SISTEMA DE CONTROLE
Conjunto formado pelo sistema a ser controlado e o controlador.
• ENTRADAS
São grandezas que estimulam, excitam um sistema.
• SAÍDAS
São as reações, respostas, do sistema a um ou mais estímulos externos.
• VARIÁVEL CONTROLADA
É uma grandeza ou condição que é medida e controlada. Normalmente é a
saída ou resposta do sistema.
• VARIÁVEL MANIPULADA
É uma grandeza ou condição que é variada pelo controlador para que
modifique o valor da variável controlada. No controle pode-se medir o valor da
variável controlada do sistema e aplicar uma ação ao sistema através da variável
manipulada para corrigir ou limitar o desvio do valor medido em relação a um valor
desejado.
• PERTURBAÇÕES (OU DISTÚRBIOS)
São sinais que tendem a afetar adversamente o valor da saída do sistema.
Se a perturbação for gerada dentro do sistema, ela é denominada perturbação
interna, enquanto que uma perturbação (distúrbio) externa é gerada fora do sistema
e constitui uma entrada.
• CONTROLE REALIMENTADO
Refere-se a uma operação que, mesmo na presença de perturbações ou
distúrbios, tende a reduzir a diferença entre a saída do sistema e alguma entrada de
referência e que opera com base nessa diferença.
• SISTEMA DE CONTROLE REALIMENTADO
É um sistema que mantém uma determinada relação entre a saída e alguma
entrada de referência comparando-as e utilizando a diferença como um meio de
controle.
Exemplo: um sistema de controle da temperatura ambiente.
Os sistemas de controle realimentados não estão limitados a aplicações de
Engenharia. Um exemplo é o sistema de controle da temperatura do corpo humano,
que é um sistema altamente avançado.
• PLANTA
É uma parte de um equipamento, eventualmente um conjunto de itens de
uma máquina que funcionam juntos, cuja finalidade é desempenhar certa operação.
No nosso caso é qualquer objeto físico a ser controlado, como por exemplo: um
forno, uma aeronave, etc.
• PROCESSO
“É uma operação ou desenvolvimento natural, que evolui progressivamente,
caracterizado por mudanças graduais que se sucedem, um em relação às outras, de
um modo relativamente fixo (ordenado) e conduzindo a um resultado ou finalidade
particular; - uma operação artificial ou voluntária, que evolui progressivamente e que
consiste em uma série de ações controladas ou movimentos sistematicamente
dirigidos objetivando um resultado ou finalidade particular.”
1.2. APRESENTAÇÃO DOS SISTEMAS DE CONTROLE
• Servossistema (servomecanismo)
É um sistema de controle realimentado em que a saída é alguma posição,
velocidade ou aceleração mecânicas. O termo servossistema e sistema de controle
de posição (ou velocidade ou aceleração) são sinônimos. São sistemas
extensivamente usados na indústria moderna.
• Sistema regulador automático
É um sistema de controle realimentado em que a entrada de referência ou a
saída desejada ou é constante ou varia lentamente com o tempo e que tem como
tarefa principal manter a saída real no valor desejado na presença de perturbações.
• Sistema de controle de processos
É um sistema regulador automático no qual a saída é uma variável tal como
temperatura, pressão, fluxo, nível de líquido ou pH. É exaustivamente usado na
indústria.
• Sistema de controle a malha fechada (SCMF)
Nome dado ao sistema de controle realimentado. Num SCMF a diferença
entre a referência (sinal de entrada) e a medida da variável controlada (sinal
realimentado), também chamada de sinal de erro atuante, é introduzido no
controlador de modo a reduzir o erro e trazer a saída do sistema a um valor
desejado. O termo controle a malha fechada sempre implica o uso de ação de
controle realimentado a fim de reduzir o erro do sistema.
Sistema
Saída
Comparação Controlador
Dispositivode medida
Respostadesejada
(Set Point)SP
(Variável de Processo)PV
Sinal de controle(Variável manipulada)
MV
Sensor + Transmissor
• Sistema de controle a malha aberta (SCMA)
É aquele sistema em que a saída não tem nenhum efeito sobre a ação de
controle. Em outras palavras, em um SCMA a saída não é medida nem
realimentada para comparação com a entrada. Exemplo: máquina de lavar roupas.
SistemaSaídaDispositivo
de atuação
Resposta desejada
• Sistema de controle robusto
É um sistema de controle que é insensível a variações de parâmetros.
• Sistema de controle adaptativo
É aquele sistema que tem a habilidade de se auto-ajustar ou automodificar de
acordo com variações imprevisíveis nas condições de ambiente ou de estrutura. O
próprio sistema de controle detecta variações nos parâmetros da planta e faz os
ajustes necessários no nos parâmetros do controlador a fim de manter um
desempenho ótimo.
• Sistema de controle com aprendizado
É aquele sistema de controle que tem habilidade de aprender.
• Controle por pré-alimentação - feed foward control
O controle por pré-alimentação está se empregando largamente. Distúrbios
do processo são medidos e compensados sem se esperar que uma mudança na
variável controlada indique que um distúrbio ocorreu. O controle pré-alimentado é
também útil onde a variável de controle final não pode ser medida.
No exemplo mostrado na figura acima, o controlador feed foward possui
habilidade computacional: usa a taxa de vazão e temperatura medidas na entrada
do líquido para calcular a taxa de vapor necessária para manter a temperatura
desejada do líquido de saída.
Raros são os modelos e controladores perfeitos; assim, é preferível uma
combinação de controle pré e realimentado como mostrado abaixo.
O arranjo de um controlador fornecendo o ponto de ajuste para outro
controlador é conhecido como controle em cascata e é comumente usado no
controle por realimentação.
1.3 CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS DE CONTROLE
1.4 CONTROLE DE PROCESSOS INDUSTRIAIS
Nas últimas décadas houve uma verdadeira revolução nos equipamentos de
instrumentação. Quarenta anos atrás, muitos equipamentos eram mecânicos e
pneumáticos. Existiam tubos entre ligando os equipamentos do processo e a sala de
controle. Atualmente, os sistemas de controle são distribuídos com
microprocessadores controlando muitas malhas simultaneamente.
A despeito destas mudanças, os conceitos básicos de sistemas de controle e
algoritmos de controle permanecem essencialmente os mesmos. Agora é mais fácil
implementar estruturas de controle, pois basta reprogramar um computador. A
tarefa dos engenheiros de controle é a mesma: projetar um sistema de controle que
atenda às especificações seja estável, robusto.
A figura abaixo mostra os principais elementos de um sistema de controle
típico de um processo industrial:
ProcessoControlador
SensorTransmissor
Elemento finalde controle
SetPoint
Variável deProcesso
SP
PVMV
VariávelManipulada
temperaturapressãonívelvazão
tensão mecânicadeslocamentotensão elétricaimpedância
elétricapneumáticahidráulica
O sistema de malha fechada é composto por um sensor que detecta a
variável de processo (PV), um transmissor que converte o sinal do sensor em um
sinal adequado (um sinal do tipo ar pressurizado em sistemas pneumáticos ou um
sinal elétrico em sistemas eletrônicos) e o transmite para um controlador que
compara o valor da variável de processo (PV) com o valor do Set Point (SP)
desejado e produz um sinal de controle apropriado e um elemento final de controle
que muda a variável manipulada (MV). Usualmente o elemento final de controle é
uma válvula de controle operada por ar que abre e fecha modificando uma razão de
fluxo.
O sensor, transmissor e válvula de controle estão localizados fisicamente no
campo, onde está o processo. O controlador é usualmente localizado em um painel
ou computador em uma sala de comando distante do processo. A ligação entre o
painel e o campo é feita através de sinais elétricos que são enviados do transmissor
para o controlador e do controlador para o elemento final de controle.
Os equipamentos de controle utilizados em plantas químicas ou em plantas
típicas da área de petróleo são analógicos (de pressão ou eletrônicos) ou digitais.
Os sistemas analógicos utilizam sinais de ar pressurizado (3 a 15 psi) ou sinais de
corrente/tensão (4-20 mA, 10-50 mA, 0-10 VDC). Sistemas pneumáticos transmitem
sinais através de pequenos tubos, enquanto sistemas eletrônicos usam fios.
Visto que muitas válvulas são ainda acionadas por ar pressurizado, sinais de
corrente são usualmente convertidos para ar pressurizado. Um conversor I/P
(corrente para pressão) é usado para converter sinais de 4-20 mA em sinais de 3-15
psi.
Um controlador industrial possui um modo de operação manual (malha
aberta) ou automático (malha fechada). Durante a partida ou em condições
anormais, o operador do processo pode utilizar o modo de operação manual,
determinando a abertura da válvula de controle, independentemente do controlador.
O chaveamento é usualmente feito no painel de controle ou no computador.
Além disso, o ganho do controlador pode ser feito negativo ou positivo
selecionando-se entre ação direta e reversa do controlador. Um ganho positivo
resulta em uma saída do controlador decrescendo à medida que a variável do
processo cresce (ação reversa). Já um ganho negativo resulta em uma saída do
controlador crescendo à medida que a variável do processo cresce (ação direta).
A escolha correta entre ação direta e reversa depende da ação do transmissor (que
é usualmente direta), da ação da válvula (ar para abrir, AO, ou ar para fechar, AC) e
do efeito da variável manipulada (MV) na variável de processo (PV). A idéia
fundamental a ser seguida para a escolha correta da ação do controlador, é que a
ação tomada pelo controlador deve levar a variável de processo (PV) a se aproximar
do Set Point (SP).
Em resumo, um controlador industrial deve possuir as seguintes
características:
1. Indicar o valor da Variável de Processo (PV): o sinal que chega do transmissor
2. Indicar o valor do sinal enviado para a válvula: a saída do controlador
(usualmente nominada MV)
3. Indicar o Set Point (SP)
4. Ter um chave para selecionar entre modo manual ou automático
5. Ter uma forma de alterar o valor do SetPoint quando o controlador está em
automático
6. Ter uma forma de alterar o sinal para a válvula quando o controlador está em
manual
7. Ter um modo de seleção entre ações direta e reversa do controlador
1.5- PROBLEMAS DE CONTROLE EM ENGENHARIA
Sistema
ModeloMatemático
Análise
Projeto
Implementação
Baseado nas especificaçõesde desempenho
1.6- TRANSFORMADA DE LAPLACE
• Definição
Seja
f(t) ⇒ função do tempo t com f(t) = 0 p/ t < 0
s ⇒ variável complexa
L ⇒ operador de Laplace
F(s) ⇒ transformada de Laplace de f(t)
L [f(t)] = F(s) = e dtf t st( ) −∞
∫0
• Transformada de Algumas Funções Particulares
- Degrau unitário
f t( ) =≥
0 t < 01 t 0
⇒ F ss
( ) =1
- Rampa unitária
f t( ) =≥
0 t < 0t t 0
⇒ F ss
( ) =12
- Parábola unitária
f t( ) =≥
0 t < 0
t2 t 0 ⇒ F s
s( ) =
23
- Função exponencial
f t e at( ) = − ≥ t 0 ⇒ F ss a
( ) =+1
- Senóide
f t t t( ) sen= ≥ω 0 ⇒ F ss
( ) =+
ω
ω2 2
- Função pulso unitário
f (t)p
∆
1∆
t
- Função impulso unitário
f (t)i
t
δ (t)
δ( ) lim ( )t fp t=→∆ 0
Fp s sts
e s( ) = − = − −
∫
1
0
1 1∆
∆
∆∆ e dt
Fi s Fp s
dd
e s
dd
s
s e s
s( ) lim ( ) lim
( )lim=
→=
→
− −
=→
−=
∆ ∆∆
∆
∆∆ ∆
∆
0 0
1
01
• Propriedades da Transformada de Laplace
a) Homogeneidade
L L[ ( )] [ ( )] ( )af t a f t aF s= =
b) Aditividade
L L L[ ( ) ( )] [ ( )] [ ( )] ( ) ( )f t f t f t f t F s F s1 2 1 2 1 2± = ± = ±
c) Translação no tempo
L [ ( )] ( )f t a s− = e-as F
d) Mudança de escala de tempo
L [ ( )f F s1α
α α
=
e) Translação no domínio s
L eatf t F s a( ) ( )
= −
f) Diferenciação
L dn
dtnf t snF s sn f sn f t f
n( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
= − − − − •− −
−1 0 2 01
...
g) Valor final
lim ( ) lim ( )t
f ts
sF s→∞
=→0
se sF(s) não tiver pólos no eixo imaginário ou semi-plano direito aberto (pólo
é valor para o qual sF s( ) → ∞
h) Valor inicial
lim ( ) lim ( )t
f ts
sF s→
=→∞0
j) Integral da convolução
L f t f dt
F s F s1 20
1 2( ) ( ) ( ) ( )−
=∫ τ τ τ
k) Integração
[ ]L f t dt F ss
fs
( ) ( ) ( )∫ = +
−1 0 onde f f t dt
t− =
=∫1 00
( ) ( )
• Transformação Inversa de Laplace (Expansão em Frações Parciais)
F s F s F s Fn s( ) ( ) ( ) ( )= + + +1 2 ...
L − = + + +11 2[ ( )] ( ) ( ) ( )F s f t f t fn t ...
Em controle:
F s N sD s
N ss p s p s pn
( ) ( )( )
( )( )( ) ( )
= =− − −1 2 ...
onde p s s pn s1( ), ( ), , ( ) p2 ... polos de F(s)→
Casos:
a) Pólos reais simples
F s Cs p
Cs p
Cks pk
Cns pn
( ) =−
+−
+ +−
+ +−
11
22
... ...
[ ]Ck s pk F s s pk
= − =( ) ( ) L −−
=1 Ck
s pkCk
p tk e
b) Para um pólo de multiplicidade r
( ) ( ) ( ) ( )
Ckrs pk
rCk r
s pkr
Ck r i
s pkr i
Cks pk−
+ −
− −+ −
− −+
−( ) ( )1
11 ... +
( )Ck r i idi
dsi s pkr F s
s pk
( ) !( ) , , ,− = −
=
=1 0 1 i ... r -1
( )
L − −
− −
= −− −
11
Ck r i
s pkr i
Ck r ir i
p tk( ) ( )
( )! tr-i-1 e
c) Para um par de pólos complexos conjugados
pk j dpk j d
= +
+ = −σ ω
σ ω1
Cks pk
Cks pk−
+ +− +
11
[ ]Ck s pk F s s p Ckk
= − = =( ) ( ) Ck
L −−
+ +− +
= + +1 1
12 90Ck
s pk
Cks pk
Ckt
dt Cko eσ ωsen( )