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1Profa. Maria Auxiliadora

Sistema de Numeração

• Para o computador, tudo são números.

• Números são números, letras são números e sinais de pontuação , símbolos e até mesmo as instruções do próprio computador são números.

• O método ao qual estamos acostumados usa um sistema de numeração posicional.

• Valor total do número soma dos valores relativos de cada algarismo;

• Valor relativo de cada algarismo multiplicação do algarismo pelapotência da base, cujo expoente é zero na posição mais à direita, 1 na posiçãoseguinte, e assim sucessivamente.



• Bases - Forma Geral

N10 = D.b0 + D.b1 + D.b2 + ..... + D.bN

D dígito ( esquerda direita )

b baseN posição



Cada algarismo em um número altera seu valor de uma potência de 10 (na base 10) para cada casa à esquerda.

Exemplo: 125 = 1 representa 100 (uma centena ou 102)

2 representa 20 (duas dezenas ou 2x101)5 representa 5 (cinco unidades ou 5x100).

125 = 1x 102 + 2x101 + 5x100



A representação 125,3810 (base 10) significa:1x102 + 2x101 + 5x100 + 3x10-1 + 8x10-2 :

Generalizando, representamos uma quantidade N qualquer, numa dada base b, com um número tal como segue:

Nb = an.bn + .... + a 2.b2 + a 1.b1 + a 0.b0 + a 1.b -1 + a2.b-2 + .... + an.b-n

parte fracionáriaparte inteira



• Bases - Sistema Binário

Conjunto de 0 e 1Correspondência do binário com decimal :

N = D.20 + D.21 + D.22 + ..... + D.2N

Peso de cada dígito 2N-1 ( N posição que o dígito ocupa )

Exemplo :

1011 ( sistema binário) 11 ( sistema decimal)10112 = 1.20 + 1.21 + 0.22 + 1.23

= 1 + 2 + 0 + 8 = 1110logo (1011)2 = (11)10



• Bases - Sistema Octal

Conjunto de 0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7Correspondência do octal com decimal :

N = D.80 + D.81 + D.82 + ..... + D.8N

Peso de cada dígito 8N-1 ( N posição que o dígito ocupa )Exemplo :

506 ( sistema octal) 326 ( sistema decimal)5068 = 6.80 + 0.81 + 5.82

= 6 + 0 + 320 = 32610logo (506)8 = (326)10



• Bases - Sistema Hexadecimal

Conjunto de 0 ,1, 2, 3, 4,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,A, B, C, D, E, FCorrespondência do hexa com decimal :

N = D.160 + D.161 + D.162 + ..... + D.16N

Peso de cada dígito 16N-1 ( N posição que o dígito ocupa )Exemplo :

2AF ( sistema hexadecimal) 687 ( sistema decimal)2AF16 = 15.160 + 10.161 + 2.162

= 15 + 160 + 512 = 68710logo (2AF)16 = (687)10



F1111

E1110

D1101

C1100

B1011

A1010

991001

881000

7770111

6660110

5550101

4440100

3330011

2220010

1110001

0000000

HEXADECIMALOCTALBINÁRIO



(100010000)2(272)10

(1)(0)22(0)

24(0)28(1)(0)

21714(0)

2348(0)(0)2681612

2136072272

Converter um Número Decimal para Binário



• Converter um Número Decimal para outro Sistema

Dividir sucessivamente o número no sistema decimal pela base , atéobter quociente 0, tomando-se os restos na ordem inversa a que tiverem sido obtidos

Ex. : (220)10 = ( 334 ) 8

(3)(3)(4)

82760

8220



• Mudanças entre duas Representações Diferentes da Decimal1. Converter o número em decimal2. Converter o resultado obtido no sistema desejado

Ex. (420)8 = ( )2

(420) 8 = 0.8 0 + 2.81 + 4.82 = 0 + 16 + 256 = (272)10 (272)10 = ( )2



(100010000)2(420)8

(1)(0)22(0)

24(0)28(1)(0)

21714(0)

2348(0)(0)2681612

2136072272



• ou simplesmenteoctal binário

1. separar cada dígito do número octal substituí-lo pelo seu valorcorrespondente de binário.

2. cada dígito octal é representado por 3 dígitos binários.(420) 8 = ( 100 010 000)2

(420) 8 = ( 100010000)2



• binário octal

1. processo inverso ao anterior: 2. agrupar os dígitos binários de 3 em 3, da direita para a equerda;3. substituir cada três dígitos binários pelo equivalente octal;

( 100010000)2 = (420) 8 100 010 000

000 = 0010 = 2100 = 4



• binário Hexadecimal

1. Converter o número em decimal2. Converter o resultado obtido no sistema desejado;

( 100010000)2 = ( )16

0.2 0 + 0.21 + 0.22 + 0. 23 + 1.24 + 0.25 + 0.26 + 0. 27 + 1. 28 = 0 + 0 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0 + 0 + 256 = (272)10



(110) 16( 100010000)2

(1)161(1)

1617(0)16272



• ou simplesmentebinário Hexadecimal

1. agrupar os dígitos binários de 4 em 4, da direita para a esquerda;2. substituir cada 4 dígitos binários pelo equivalente hexadecimal;

( 100010000)2 = (110) 16 0001 0001 0000

0000 = 0 0001 = 10001 = 1



Conversão: Octal – Hexadecimal

1. converter o número octal em binário;2. depois converter o binário para o sistema hexadecimal,

agrupando-se os dígitos de 4 em 4 e fazendo cada grupocorresponder a um dígito hexadecimal.

− (1057)8 --> (x)16

1. (1057)8 = (001 000 101 111)2

2. (001000101111)2 0010 0010 1111 2 2 F

3. (1057)8 --> (22F)16



Conversão: Hexadecimal – Octal

1. converter o número hexa em binário;2. depois converter o binário para o sistema octal;

− (1F4)16 --> (x)8

1. (1F4)16 = (0001 1111 0100)2

2. (000111110100)2 000 111 110 100 (0)8 (7)8 (6)8 (4)8

3. (1F4)16 = (764)8



• Números fracionários

•De uma base qualquer para base 10A parte inteira é convertida, como foi visto.A parte fracionária é convertida de forma análoga à parte

inteira, com os expoentes crescendo negativamente.

• Exemplos:Base 2 - 111,011x22 + 1x21 + 1x20 | 0x2-1 + 1x2-2 =4 + 2 + 1 | 0 + 0,25 = 7,25




•De uma base 10 para outras basesA parte inteira é convertida, como foi visto.A parte fracionária é multiplicada pela base de destino tantas

vezes quantas casas decimais se desejar; a cada multiplicação, pega-se o dígito que passa para a esquerda da vírgula, volta-se a pegar apenas as casas decimais restantes e prossegue-se até zerar o resultado ou atingir a aproximação desejada.

• Exemplos:5,25 para base 2 101,012parte inteira = 5 = 1012parte fracionária 0,25x2 = 0,50 00,50x2 = 1,00 1




Exemplos: 15,33 para base 2, usando 10 dígitos fracionários

parte inteira = 15 = 11112

parte fracionária 0,33x2 = 0,66 0 0,66x2 = 1,32 10,32x2 = 0,64 0 0,64x2 = 1,28 10,28x2 = 0,56 0 0,56x2 = 1,12 10,12x2 = 0,24 0 0,24x2 = 0,48 00,48x2 = 0,96 0 0,96x2 = 1,92 1

(15,33)10 (1111,0101010001)2



• Aritmética dos Sistemas de Numeração

ADIÇÃO

0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 1 1 + 1 = 0 (e “vai 1” para o dígito de ordem superior)1 + 1 + 1 = 1 (e “vai 1” para o dígito de ordem superior)

Ex. 1010 100111 7

10001 17



• Aritmética dos Sistemas de Numeração

SUBTRAÇÃO

0 - 0 = 00 - 1 = 1 ( vem 1 do próximo)1 - 0 = 1 1 - 1 = 0

Ex. 1010 100111 70011 3

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