sistema de gerenciamento para microrredes:...
TRANSCRIPT
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁPROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
GABRIEL GOMES DE SOUSA
SISTEMA DE GERENCIAMENTO PARA MICRORREDES:CONTROLE E OTIMIZAÇÃO DO FLUXO DE POTÊNCIA
DISSERTAÇÃO
PATO BRANCO2019
GABRIEL GOMES DE SOUSA
SISTEMA DE GERENCIAMENTO PARA MICRORREDES:CONTROLE E OTIMIZAÇÃO DO FLUXO DE POTÊNCIA
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universi-dade Tecnológica Federal do Paraná, como re-quisito parcial para obtenção do grau de “Mes-tre em Engenharia Elétrica” – Área de Concen-tração: Análise de Sistemas Dinâmicos.
Orientador: Jean Patric da CostaCoorientador: Emerson Giovani Carati
PATO BRANCO2019
Ficha Catalográfica elaborada porSuélem Belmudes Cardoso CRB9/1630Biblioteca da UTFPR Campus Pato Branco
S725s Sousa, Gabriel Gomes de.
Sistema de gerenciamento para microrredes: controle e otimização do fluxo de potência / Gabriel Gomes de Sousa. -- 2019.
140 f. : il.
Orientador: Prof. Dr. Jean Patric da CostaCoorientador: Prof. Dr. Emerson Giovani CaratiDissertação (Mestrado) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná.
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. Pato Branco, PR, 2019.
Inclui bibliografia.
1. Sistemas de energia elétrica. 2. Controle de custo. 3. Fator de potência. 4. Redes elétricas inteligentes. I. Costa, Jean Patric, orient. II. Carati, Emerson Giovani, coorient. III. Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. IV. Título.
CDD 22. ed. 621.3
Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Câmpus Pato Branco Diretoria de Pesquisa e Pós-Graduação
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁPR
TERMO DE APROVAÇÃO
Título da Dissertação n.° 075
“Sistema de Gerenciamento para Microrredes: Controle e Otimização do Fluxo de Potência”
por
Gabriel Gomes de Sousa
Dissertação apresentada às oito horas do dia onze de dezembro de dois mil e dezenove, como requisito parcial para obtenção do título de MESTRE EM ENGENHARIA ELÉTRICA. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Câmpus Pato Branco. O candidato foi arguido pela Banca Examinadora composta pelos professores abaixo assinados. Após deliberação, a Banca Examinadora considerou o trabalho APROVADO. Banca examinadora:
Prof. Dr. Jean Patric da Costa (Orientador) UTFPR/PB
Prof. Dr. Gustavo Weber Denardin UTFPR/PB
Prof. Dr. Rafael Cardoso UTFPR/PB
Dr. Helder Tavares Câmara (Participação à distância)
Danfoss Solar Inverters/Dinarmarca Homologado por:
Prof. Dr. Gustavo Weber Denardin Coordenador do Programa de Pós-Graduação
em Engenharia Elétrica - PPGEE/UTFPR A versão deste termo, devidamente assinada, encontra-se em arquivo na Coordenação do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica (PPGEE) - UTFPR – Câmpus Pato Branco.
RESUMO
SOUSA, Gabriel Gomes de. Sistema de gerenciamento para microrredes: controle e otimizaçãodo fluxo de potência. 2019. 73 f. Dissertação. Programa de Pós-Graduação em EngenhariaElétrica. Pato Branco. 2019.
Este trabalho propõe um sistema de gerenciamento para microrredes voltado à otimização docusto de operação. A otimização é feita para que as perdas financeiras causadas por irregulari-dades no fator de potência sejam minimizadas, contudo a possível limitação da potência ativatambém é utilizada para ponderar a otimização, evitando que se desperdice a energia na fonteprimária. Outra contribuição deste trabalho é uma metodologia para venda de potência reativapermitindo que as concessionárias utilizem a microrrede como um recurso ativo para controle darede de distribuição. Também são apresentadas análises matemáticas dos algoritmos propostos,e validação por Hardware in the Loop.
Palavras-chave: Gerenciamento de Energia. Compensação de Fator de Potência. Otimização.Venda de potência reativa.
ABSTRACT
SOUSA, Gabriel Gomes de. Sistema de gerenciamento para microrredes: controle e otimizaçãodo fluxo de potência. 2019. 73 f. Dissertação. Programa de Pós-Graduação em EngenhariaElétrica. Pato Branco. 2019.
This work proposes a management system for microgrids to optimize the operation cost. Theoptimization minimizes the financial losses caused by power factor irregularities, however, thepossible limitation of the active power is also addressed to weight the optimization, avoidingwasting energy at the primary source. Another contribution of this work is a methodology forreactive power sales allowing power distribution companies to use the microgrid as an activeresource for distribution network control. Mathematical analysis of the proposed algorithmsand Hardware in the Loop validation are presented.
Keywords: Energy Management. Power factor compensation. Optimization. Reactive powerselling.
LISTA DE SÍMBOLOS
α Região de operação onde não há violação do fator de potênciaβ Região de operação onde há violação do fator de potência mas não há
excedente de potência ativaγ Região de operação onde há violação do fator de potência e há excedente
de potência ativaD Região que representa o limite da potência aparente do conjunto geradorT Região que representa o limite da potência de potência disponível na fonte
primáriafpref Fator de potência de referência determinado pela ANEELfp Função fator de potênciaJ01 Função custo do otimizador 01 definida em termos da potência das unida-
des de geraçãoG
J 01 Função custo do otimizador 01 definida em termos da potência liquida damicrorrede
∇sG
G
J 01 Vetor gradiente da funçãoG
J 01 em relação ao vetor sGPD Potência ativa das unidades de geraçãoPfv Potência disponível nas fontes primáriasPG Potência ativa liquida da microrredePL Potência ativa consumida pelas cargasQD Potência reativa das unidades de geraçãoQG Potência reativa liquida da microrredeQL Potência reativa consumida pelas cargasras Preço da energia ativa kWs em R$rrs Preço da energia reativa (kvars) em R$rs Valor do kJ (quilo Joule, ou kWs) de energia consumida em R$sD Representação vetorial da potência complexa das unidades de geraçãosG Representação vetorial da potência complexa consumida pela microrrede
LISTA DE SIGLAS
ANEEL Agência Nacional de Energia ElétricaORD Operador da Rede de DistribuiçãoPAC Ponto de Acoplamento Comum
LISTA DE TABELAS
TABELA 1 – PROPRIEDADE DOS CABOS UTILIZADOS NAS LINHAS DE 13.8KV 42TABELA 2 – PROPRIEDADE DOS TRANSFORMADORES WEG . . . . . . . . . . . . . . . . 47
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 – DIAGRAMA SIMPLIFICADO DE UMA MICRORREDE BASEADAEM GERAÇÃO FOTOVOLTAICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
FIGURA 2 – ESTRUTURA BÁSICA DE UM OTIMIZADOR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17FIGURA 3 – MÓDULO DE OTIMIZAÇÃO E SUA ITERAÇÃO COM OUTROS MÓ-
DULOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18FIGURA 4 – REFERENCIAL PARA O FLUXO DE POTÊNCIA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18FIGURA 5 – SUPERFÍCIE DA FUNÇÃO DE FATURAMENTO ESPECIFICADA
PELA Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) EM RELAÇÃOÀ POTÊNCIA SG NO PONTO DE ACOPLAMENTO . . . . . . . . . . . . . . . . 22
FIGURA 6 – SUPERFÍCIE DA FUNÇÃO J01 EM RELAÇÃO À POTÊNCIA SG NOPONTO DE ACOPLAMENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
FIGURA 7 – SUPERFÍCIE DA FUNÇÃO J01 EM RELAÇÃO À POTÊNCIA DES-PACHADA SD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
FIGURA 8 – ALGORITMO DE OTIMIZAÇÃO GERAL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26FIGURA 9 – CARACTERÍSTICAS DA FUNÇÃO CUSTO J01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27FIGURA 10 – ALGORITMO DE OTIMIZAÇÃO SOBRE D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29FIGURA 11 – RESULTADO DA OTIMIZAÇÃO CONFORME A DISPONIBILIDADE
DE POTÊNCIA PFV NA FONTE PRIMÁRIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30FIGURA 12 – RESULTADO DA OTIMIZAÇÃO EM CONDIÇÃO DE OPERAÇÃO
EXTREMAMENTE DEGRADA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31FIGURA 13 – SOLUÇÕES DO OTIMIZADOR 01 PARA A POTÊNCIA ATIVA EM
MÚLTIPLAS CONDIÇÕES DE CARGA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32FIGURA 14 – SOLUÇÕES DO OTIMIZADOR 01 PARA A POTÊNCIA REATIVA
EM MÚLTIPLAS CONDIÇÕES DE CARGA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32FIGURA 15 – SUPERFÍCIE DA FUNÇÃO J02 EM RELAÇÃO À POTÊNCIA SG NO
PONTO DE ACOPLAMENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35FIGURA 16 – SUPERFÍCIE DA FUNÇÃO J02 EM RELAÇÃO À POTENCIA DES-
PACHADA SD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35FIGURA 17 – RESULTADO DA OTIMIZAÇÃO BASEADA NA FUNÇÃO J02 CON-
FORME A DISPONIBILIDADE DE POTÊNCIA PFV NA FONTE PRI-MÁRIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
FIGURA 18 – ERRO DE INJEÇÃO DE REATIVO, DADO O PREÇO E POTÊNCIAATIVA DISPONÍVEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
FIGURA 19 – SOLUÇÕES DO OTIMIZADOR 02 PARA A POTÊNCIA ATIVA EMMÚLTIPLAS CONDIÇÕES DE CARGA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
FIGURA 20 – SOLUÇÕES DO OTIMIZADOR 02 PARA A POTÊNCIA REATIVAEM MÚLTIPLAS CONDIÇÕES DE CARGA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
FIGURA 21 – COMPARATIVO ENTRE A SOLUÇÃO DO OTIMIZADOR 01 E OPE-RAÇÃO COM FATOR DE POTÊNCIA CONSTANTE . . . . . . . . . . . . . . . . 40
FIGURA 22 – COMPARATIVO ENTRE O CUSTO DA SOLUÇÃO DO OTIMIZA-
DOR 01 E OTIMIZADOR 02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41FIGURA 23 – ESPAÇAMENTO ENTRE CONDUTORES PARA UMA REDE COM-
PACTA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47FIGURA 24 – TOPOLOGIA DE UM ALIMENTADOR SIMPLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47FIGURA 25 – DADOS DE CONSUMO E GERAÇÃO UTILIZADOS NA SIMULAÇÃO 49FIGURA 26 – RESULTADOS DO OTIMIZADOR 01 PARA OS DADOS REAIS DE
GERAÇÃO E DEMANDA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49FIGURA 27 – COMPARATIVO DO FATOR DE POTÊNCIA DAS CARGAS, GERA-
ÇÃO E MICRORREDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50FIGURA 28 – COMPARATIVO DO CUSTO RESULTANTE DO OTIMIZADOR 01 . . . . 50FIGURA 29 – PLATAFORMA DE TESTE UTILIZADA NA VALIDAÇÃO. (A) OR-
GANIZAÇÃO LÓGICA. (B) EQUIPAMENTOS UTILIZADOS. (C) MO-DELO DE RAMAL UTILIZADO NA PLATAFORMA DE TESTE. . . . . . 51
FIGURA 30 – INTERFACE HOMEM MAQUINA UTILIZADA PARA MONITORAROS INVERSORES EMULADOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
FIGURA 31 – RESPOSTA DA MICRORREDE SEM O SISTEMA DE GERENCIA-MENTO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
FIGURA 32 – RESPOSTA DA MICRORREDE APENAS COM O OTIMIZADOR 01. . . 55FIGURA 33 – RESPOSTA DA MICRORREDE COM O SISTEMA DE GERENCIA-
MENTO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
LISTA DE QUADROS
QUADRO 1 – TENSÃO (PU) NA BARRA PAC SEM A CONTRIBUIÇÃO DA GE-RAÇÃO DISTRIBUÍDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
QUADRO 2 – TENSÃO (PU) NA BARRA PAC COM OS INVERSORES EM FATORDE POTÊNCIA 1.00 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
QUADRO 3 – TENSÃO (PU) NA BARRA PAC CONFORME A INFLUÊNCIA DOOTIMIZADOR 01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
QUADRO 4 – TENSÃO (PU) NA BARRA PAC CONFORME A INFLUÊNCIA DOOTIMIZADOR 01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.1 OBJETIVOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 OTIMIZAÇÃO DO FLUXO DE POTÊNCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.1 MODELO DE MICRORREDE E OS REFERENCIAIS ADOTADOS . . . . . . . . . . . . . 182.2 CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2.1 Elaboração e análise da função custo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2.2 Limitação da ação de controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.2.3 Obtenção do ponto mínimo da função J01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.2.4 Resultados parciais do Otimizador 01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.3 POTÊNCIA REATIVA CONSTANTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.3.1 A proposta de faturamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.3.2 Obtenção do ponto mínimo da função J02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.3.3 Resultados parciais do Otimizador 02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.1 COMPARATIVOS DE DESEMPENHO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.2 IMPACTOS DOS ALGORITMOS PROPOSTOS NOS NÍVEIS DE TENSÃO . . . . . 413.3 RESULTADOS PRÁTICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.4 VALIDAÇÃO POR HARDWARE IN THE LOOP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.4.1 Divisão do esforço entre unidades de geração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.4.2 Resultados da emulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534 CONCLUSÃO E TRABALHOS FUTUROS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57APÊNDICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
13
1 INTRODUÇÃO
A crescente demanda por energia, os impactos ambientais e a quantidade limitada decombustíveis fósseis motivam o uso crescente de fontes de energia renováveis, em especiala geração fotovoltaica por sua abundância e facilidade de instalação em ambientes urbanos,mostrando-se uma fonte de energia promissora para geração de energia próximo aos locais deconsumo (KATIRAEI; IRAVANI, 2006; HATZIARGYRIOU, 2014; BEVRANI; FRANCOIS;ISE, 2017). Dada a necessidade do aumento na geração e as vantagens que a proximidade dasunidades de geração às cargas propiciam (como a redução das perdas na transmissão), surge oconceito de microrrede como um novo paradigma de geração/distribuição (LASSETER, 2002)onde, além das unidades de geração estarem localizadas próximas às cargas, como mostradona Figura 1, os equipamentos de geração podem ser utilizados como recursos do sistema dedistribuição e auxiliarem na sua regulagem.
O fato da microrrede se manter conectada à rede de distribuição implica na possibi-lidade do consumidor despachar potência ativa para a rede externa dependendo das condiçõesde consumo e capacidade de geração, mas devido ao uso intensivo de inversores há tambéma possibilidade de se controlar o despacho de potência reativa, o que pode ser explorado, porexemplo, na solução de problemas de fator de potência e regulagem dos níveis de tensão.
PACsG
sL1sD1
AC
DC
sD2AC
DC
DC
DC
DC
DC
sL4 sL5 sD3AC
DC
sL2 sL3
Figura 1 – Diagrama simplificado de uma microrrede baseada em geração fotovoltaica.
Conforme o aumento da penetração da geração fotovoltaica, alguns comportamentosincomuns em redes de distribuição tradicionais começam a surgir, como diminuição drásticana inércia do sistema, imprevisibilidade a curto prazo na capacidade de geração, flutuações detensão conforme a geração e outras preocupações inexistentes nos sistemas tradicionais comosegurança cibernética dos equipamentos passam a ter grande importância. Nos últimos anos, es-tes comportamentos não usuais chamaram a atenção dos pesquisadores pelo potencial de inova-ção que este tema apresenta. Além dos interesses acadêmicos, este novo paradigma de geração
14
também tem atraído a atenção das concessionárias de energia pela flexibilidade no gerencia-mento do sistema de distribuição, bem como dos consumidores pelas vantagens financeiras quea geração renovável pode oferecer.
Um dos problemas que surgem ao utilizar sistemas fotovoltaicos é a acentuação dainstabilidade do sistema de distribuição/transmissão devido a baixa inércia causada pelo usointensivo de conversores estáticos (OLIVARES et al., 2014; MOLZAHN et al., 2017; FU etal., 2018; ZHAO et al., 2018). Esta característica impede a utilização de algumas técnicas decontrole já estabelecidas, como a técnica de droop simples, utilizada para a divisão de potênciaentre máquinas rotativas em sistemas de potência tradicionais (KUNDUR, 1994). Este impedi-mento ocorre porque algumas destas técnicas se aproveitam da enorme inercia dos sistemas degeração tradicionais ou não consideram variações bruscas na capacidade de geração que a ge-ração fotovoltaica apresenta (VASQUEZ et al., 2010; CONTZEN; RAISCH, 2016; LEVRONet al., 2017; FU et al., 2018). Esta falta de inércia pode causar varições sensíveis na frequên-cia e tensão do sistema caso não sejam feitas adaptações à técnica de controle droop, como aemulação de inércia de forma que, artificialmente, os inversores tenham um comportamentosemelhante à geradores com grande massa (SHI et al., 2018; SHINTAI; MIURA; ISE, 2014;SONI; DOOLLA; CHANDORKAR, 2013; WESENBEECK et al., 2009).
Variações bruscas na irradiância devido mudanças nas condições meteorológicas e ocrescente uso de baterias para o armazenamento do excedente de geração exigem novas es-tratégias de gerenciamento para melhorar o aproveitamento do sistema e sua confiabilidade(PALMA-BEHNKE et al., 2013; GHAZANFARI et al., 2012; CHEN; GOOI; WANG, 2012;RIFFONNEAU et al., 2011). A natureza imprevisível da geração fotovoltaica criou a demandapor novas técnicas de previsão meteorológica que, em alguns casos, fazem uso de algoritmosde inteligência artificial (MOLZAHN et al., 2017; PALMA-BEHNKE et al., 2013; YANG etal., 2014; CHAOUACHI et al., 2013; AMJADY; KEYNIA; ZAREIPOUR, 2010), que é umaárea do conhecimento que nos últimos obteve avanços substanciais, o que eleva o potencial deinovação.
Outra preocupação a respeito da operação de microrredes é a coordenação entre as uni-dades de geração, que pode ser feita através de sistemas de comunicação e um gerenciamentocentral ou totalmente independente uma das outras, demandando técnicas de controle distri-buídas que garantam a operação coerente do sistema (OLIVARES et al., 2014; KATIRAEI;IRAVANI, 2006; LASSETER, 2002). O modelo de controle independente é mais robusto porser imune à falhas de comunicação, e sua instalação é facilitada pela redução dos requisitos deconfiguração (FU et al., 2018; MOLZAHN et al., 2017). Esta abordagem é adequada em áreasonde a implementação de sistemas de comunicação são inviáveis economicamente ou não pos-sui a confiabilidade necessária (FU et al., 2018). No entanto, a falta de comunicação dificultaa operação de uma unidade de geração de forma que a microrrede como um todo seja otimi-zada por causa do desafio em estimar o estado do sistema baseando-se apenas em mediçõeslocais onde a unidade de geração está conectada. Como alternativa à sistemas de comunicação
15
completos, alguns autores propõem conexões ponto-a-ponto entre as unidades de geração da mi-crorrede. Isso permite solucionar alguns problemas de sincronização (KATIRAEI; IRAVANI,2006) e divisão do esforço de geração (FU et al., 2018; CONTZEN; RAISCH, 2016), melho-rando o desempenho conjunto das unidades interconectadas (SCHIFFER et al., 2016; HAN etal., 2016; NASIRIAN et al., 2016; ZHENG et al., 2015).
Embora uma infraestrutura de comunicação esparsa melhore a coordenação entre asunidades de geração, ainda é difícil/impossível a estimação de algumas variáveis do sistemautilizando apenas informações disponíveis no ponto de conexão dos inversores, por exemplo ademanda geral das cargas da microrrede. Para solucionar este problema e permitir que algorit-mos otimizem a microrrede como um todo, uma arquitetura de controle centralizado é neces-sária (DRAGICEVIC et al., 2015), onde os dados de geração e dos sensores são transmitidospara um único gerenciador e então novos pontos de operação são transmitidos de volta às uni-dades de geração. No gerenciamento centralizado, objetivos adicionais podem ser alcançados,transcendendo os objetivos “puramente elétricos”, por exemplo a priorização de certas cargasdurante faltas (SALOMONSSON; SODER; SANNINO, 2008) ou otimizar o armazenamentode energia utilizando técnicas de controle preditivo (OLIVARES; CANIZARES; KAZERANI,2014).
Um desafio que requer uma arquitetura de gerenciamento centralizado é a correção dofator de potência, devido a necessidade de medição da potência trocada entre a microrrede e arede de distribuição externa e coordenar as unidades de geração para que, em conjunto, atinjamesse objetivo. ANWAR; ELRAYYAH; SOZER propõem um método para correção do fatorde potência e compensação de harmônicos, porém em sua abordagem é utilizado um inversordedicado à tarefa de compensação ao invés de utilizar os inversores já presentes nas unidadesde geração, e não considera o custo de operação na ponderação da energia ativa e reativa. YueZhao; Irving; Yonghua Song apresentam uma metodologia de monetização para potencia rea-tiva, contudo sua abordagem é voltada para o paradigma tradicional de geração e apenas paraa troca de energia entre as entidades que operam o sistema elétrico e não entre microrrede econcessionária. Para estas lacunas, este trabalho propõe um método de gerenciamento centra-lizado que obtém a potência consumida pelas cargas ao monitorar a potência que flui entre amicrorrede e a rede externa no ponto de acoplamento comum (PAC) e a quantidade de potênciadespachada pelas unidades de geração, e com estes dados determina o valor da potência ativae reativa que a geração distribuída deve fornecer para que o custo de operação seja o menorpossível.
Também é sugerido um método para venda de potência reativa e seu respectivo métodode otimização, para que a concessionária possa fazer uso dos inversores das microrredes parapequenas correções de tensão ou suprimento local de potência reativa para que se diminua acarga sobre o sistema de distribuição.
16
1.1 OBJETIVOS
O objetivo deste trabalho é sintetizar um sistema de gerenciamento que seja capaz deajustar os pontos de operação de diversas unidades de geração em uma microrrede, de formaque a rede opere dentro das normas que qualidade, seja possível especificar como a energia éexportada (a parcela ativa e reativa) e que o sistema de gerenciamento se adeque às mudançasno modo de operação, garantindo que o retorno financeiro seja o maior possível.
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
O primeiro objetivo deste trabalho é ponderar o despacho de potência ativa e reativa,de forma que se corrija o fator de potência caso necessário e possível, de forma que não com-prometa a capacidade de geração de energia ativa.
O segundo objetivo é estabelecer uma arquitetura de gerenciamento, fazendo uso docontrole supervisório, para selecionar os modos de operação mais adequados conforme os even-tos que ocorrem na microrrede e conforme as condições mais vantajosas.
O terceiro objetivo é elaborar um modelo de monetização para potência reativa, deforma que a concessionária possa utilizar a microrrede como um recurso do sistema de dis-tribuição, semelhante a um compensador dinâmico de reativo. Este modelo de monetizaçãoestabelece uma expressão para o faturamento em que a energia reativa possui um preço, e oprocesso de otimização pondera a injeção de potência ativa e reativa para que a microrredeopere no ponto com maior retorno financeiro.
O quarto objetivo é distribuir o esforço de geração entre as unidades de forma coerentepara que seja melhorada a previsibilidade e continuidade do despacho de potência. Esta distri-buição de esforço é feita para que haja uma melhor estimativa de potência ativa disponível, casoseja necessário que o conjunto de geração opere abaixo do ponto de máxima potência, o queobrigaria todas as unidades a operar fora ponto de máxima potência, exigindo meios de medi-ção externos aos painéis como sensores de irradiância. Outro objetivo desta divisão de esforço,é evitar que a injeção de reativo comprometa de forma generalizada o despacho de potênciaativa.
17
2 OTIMIZAÇÃO DO FLUXO DE POTÊNCIA
Neste capítulo, é apresentada a metodologia adotada para o projeto dos otimizadorespara o balanceamento de injeção de potência ativa e reativa conforme diferentes objetivos.
Enquanto que o sistema de controle supervisório, representado pelo módulo de tomadadecisão, é responsável por tomar ações discretas (que podem de ser modeladas como sinais deatuação atômicos) baseando-se nos eventos que ocorrem na microrrede e fora dela, o módulode otimização é responsável por gerar sinais de controle com valores contínuos baseados emmedições de grandezas físicas do sistema, como tensão e corrente.
Deste modo, é possível atribuir ao módulo de tomada de decisão a tarefa de decidirqual o objetivo mais prioritário no momento, selecionando o otimizador mais coerente. Issopermite que sejam definidas funções custo mais simples para cada otimizador ao invés de umaúnica função custo que abranja todos os objetivos.
Para implementar esta estrutura, cada otimizador é projetado como um elemento quegere um vetor de referência de potência sD “ rPD QDs
T , que determine a potência ativa PD ereativa QD que as unidades de geração devem fornecer e eventos σo que podem sem utilizadospelo sistema de controle supervisório. Os resultados do otimizador são obtidos com base no es-tado x da microrrede, algum evento/flag σi vindo do módulo de tomada de decisão, referênciasexternas rext vindas do operador do sistema de distribuição e possivelmente estimativas futurasx do estado da microrrede. A Figura 2 mostra esta estrutura de um otimizador e a forma comeste elemento se relaciona com os demais módulos.
Otimizadorm
sD
σo
rext
x
σi
x
Módulo de tomada de decisão
Microrrede
Operador do Sist.de Distrib.
forecasting
Figura 2 – Estrutura básica de um otimizador.
O conjunto de todos os otimizadores forma o módulo de otimização, como mostrado naFigura 3. Nesta figura é mostrada a função do módulo de tomada de decisão como controladordo multiplexador que seleciona o otimizador ativo.
Embora o módulo de forecasting esteja presente nos diagramas, os algoritmos apresen-tados a seguir não o utilizam, sua representação foi necessária para que o sistema de gerencia-mento seja escalável, e esteja pronto para comportar funcionalidades que eventualmente façamuso das estimativas vindas do sistema de forecasting.
18
Otimização
Otimizador0
Otimizador1
...
OtimizadorM
Tomadadecisão
sD
forecasting
Operador do Sist.de Distrib.
Medição/Estimação
Figura 3 – Módulo de otimização e sua iteração com outros módulos.
2.1 MODELO DE MICRORREDE E OS REFERENCIAIS ADOTADOS
Os otimizadores que serão apresentados seguem o modelo e referencial apresentado naFigura 4. Neste modelo todas as unidades de geração são modeladas como um único elemento,cuja potência injetada sD “ rPD QDs
T é o somatório da potência de todas as unidades degeração. A mesma ideia de agrupamento é aplicada às cargas.
sGsD
sL
Figura 4 – Referencial para o fluxo de potência.
Os referenciais de fluxo de energia, representados pelas setas na Figura 4, indicam quevalores negativos de potência ativa são interpretados como potência gerada e valores positivoscomo potência consumida.
Neste modelo foi adotado que qualquer valor positivo para a potência reativa representacorrente atrasada em relação à tensão (indutivo), e valores negativos como corrente em avanço(capacitivo).
2.2 CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA
A degradação do fator de potência é o problema que mais compromete o custo de ope-ração na mini geração quando a potência reativa não é devidamente compensada em momen-tos onde a demandada e geração estão próximas do equilíbrio porque, neste caso, quantidades
19
pequenas de potência reativa que a microrrede injete pode degradar severamente o fator de po-tência. Este fenômeno pode se tornar mais recorrente conforme o aumento da penetração dageração distribuída no sistema elétrico. Portanto o sistema de gerenciamento da microrrededeve estar preparado para compensar este cenário e nesta seção é apresentada a construção doOtimizador 01, cujo objetivo é compensar o consumo de reativo sem comprometer exagerada-mente o despacho de potência ativa.
2.2.1 Elaboração e análise da função custo
A função do Otimizador 01 é balancear a potência ativa e reativa injetada pelas uni-dades de geração de forma que minimize o custo financeiro de operação da microrrede. Esteotimizador obtém o ponto de operação ótimo, de forma que haja a compensação de potênciareativa sem comprometer exageradamente o despacho de potência ativa, evitando multas sepossível e suprindo as cargas.
A função custo utilizada por este otimizador é a função de faturamento que a ANEELdetermina (ANEEL, 2010). Como definido pela ANEEL, consumidores da Grupo A1 cujo fatorde potência seja inferior a 0,92 estão sujeitos a uma multa por excesso de consumo de potênciareativa.
O faturamento especificado na REN414/2010 (ANEEL, 2010), dado o consumo deenergia ativa e as penalidades devido à degradação do fator de potência em um intervalo detempo M (usualmente um mês), é dado da forma:
BM “ AM `RM , (1)
onde BM é o valor total, e com isso o custo de operação, AM é a porção devido o consumo deenergia ativa e RM é o valor da multa decorrente da degradação do fator de potência.
O consumo de potência ativa é faturado conforme a expressão:
AM “
Nÿ
i“1
rHiEHi
, (2)
onde os intervalos Hi (usualmente uma hora) formam uma partição do período M de fatura-mento, rHi
é o valor da energia ativa durante o período Hi, em R$kWh e EHié a quantidade de
energia ativa consumida pela microrrede no período Hi, em kWh.A penalização por baixo fator de potência é definido como:
RM “
Fÿ
f“1
rHfEHf
˜
fpref
fpHf
´ 1
¸
, (3)
1Consumidores atendidos em tensões de 2,3 kV ou superior.
20
onde os Hf são intervalos em que a microrrede apresentou um fator de potência abaixo dopermitido, rHf
é o valor da energia ativa durante o intervalo Hf em R$kWh, EHfé a quantidade
de energia ativa consumida no intervalo Hf em kWh, fpHfé o fator de potência médio da
microrrede durante o período Hf , e fpref é o fator de potência estipulado pela ANEEL, nestecaso é 0,92.
Utilizando as equações (2) e (3), e separando o período M em dois períodos disjuntosMa e Md, que representam os períodos em que a microrrede operou adequadamente e com ofator de potência degradado, respectivamente, a equação (1) é reescrita como:
BM “
˜
ÿ
HPMa
rHEH
¸
`
#
ÿ
HPMd
„
rHEH ` rHEH
ˆ
fpref
fpH´ 1
˙
+
. (4)
Ao simplificar (4), obtêm-se:
BM “
˜
ÿ
HPMa
rHEH
¸
`
˜
ÿ
HPMd
rHEHfpref
fpH
¸
. (5)
A partir da equação (5) é possível obter o custo BH para cada período H:
BH “
$
&
%
rHEH , fpH ě fpref;
rHEHfpref
fpH, fpH ă fpref.
(6)
Embora a definição de fator de potência fpH “ EaHpa
E2aH ` E
2rHq
´1 utilizada pelaANEEL seja baseada na energia ativa EaH e reativa ErH consumida, isso pode resultar emrespostas bruscas na potência despachada que, ao serem integradas ao longo do intervalo detempo H , podem gerar um fator de potência adequado e ao mesmo tempo acarretar problemasde flutuação de tensão e sobrecargas momentâneas, por exemplo corrigindo um excesso de 50kvarh consumido ao longo de duas horas por meio de uma injeção de -100 kvar durante osúltimos 30 minutos ao invés de -25 kvar ao longo das mesmas duas horas. Para contornar esteproblema, optou-se por utilizar o fator de potência baseado na potência ao invés da energia, issogarante que a o gerenciamento microrrede estará constantemente corrigindo o fator de potênciada instalação caso haja irregularidades, sem necessitar de ações bruscas que, do ponto de vistade energia, poderia ser compensadas em outro momento.
Utilizando o fator de potência fppP,Qq “ P pa
P 2 `Q2q´1 baseado na potência des-pachada, e substituindo a energia ativaEH em (6) pela potência ativa, é possível definir a funçãocusto para o Otimizador 01 como sendo o custo de operação instantâneo da microrrede, em R$s:
G
J 01pPG, QGq “
$
&
%
rsPG, |fppPG, QGq| ě fpref
rsPGfpref
fppPG, QGq, |fppPG, QGq| ă fpref
, (7)
21
onde rs “ rH3600
é o preço da energia ativa em R$kWs. PG eQG são, respectivamente, as potênciasativa e reativa consumidas pela microrrede, adotando o referencial de sG mostrado na Figura4, uma vez que sG “ rPG QGs
T .Embora a equação (7) apresente uma função custo fortemente baseada na legislação
(vigente durante a escrita deste documento), esta definição não considera o caso onde há o
excedente de potência ativa, ou seja PG ă 0. Neste caso particular, a funçãoG
J 01 apresenta umadescontinuidade do tipo salto na região onde ocorre a transição do fator de potência adequadopara o degradado. Se não houverem irregularidades no fator de potência, o custo toma a formarHPG, e como o valor rH , por definição, é positivo e dado o excedente de potência ativa (oque implica em valores negativos para PG), o custo resultante apresentará valores negativos,o que significa ganhos para o proprietário. Contudo, nas proximidades do fator de potênciade referência, mas ainda na região degradada (fp Ñ ´fp`ref), a função custo toma a forma
rsPGfpref
fppPG, QGqùñ rsPG
fpref
´fprefùñ ´rsPG, e neste caso o custo resultante possuirá
valores positivos, o que representa perdas para o proprietário, ainda que este esteja gerandomais energia ativa do que consome, o que do ponto de vista prático é uma condição injusta. Essadescontinuidade é explicitada pela desigualdade dos seguintes limites laterais e visualizada nodegrau presente na Figura 5:
PG ă 0 ùñ limfpÑ´fp´
ref
G
J 01 “ rHPG ‰ limfpÑ´fp`
ref
G
J 01 “ ´rHPG.2 (8)
Para remover esta descontinuidade, a equação (7) foi redefinida como uma funçãocom três regiões para acomodar o caso onde há excedente de potência ativa. A função custo doOtimizador 01 é então definida como:
G
J 01 “
$
’
’
’
’
&
’
’
’
’
%
rsPG, pPG, QGq P α;
rsPGfpref
fppPG, QGqùñ rsfpref
a
P 2G `Q
2G, pPG, QGq P β;
rs
ˆ
PGfpref
fppPG, QGq` 2PG
˙
ùñ rs
´
fpref
a
P 2G `Q
2G ` 2PG
¯
, pPG, QGq P γ,
(9)onde α é a região onde o fator de potência da microrrede é adequado, e é definida como oconjunto α “ tpPG, QGq P R2 | ||fppPG, QGq|| ě fprefu Y tp0, 0qu. β é a região onde o fatorde potência está degradado porém não há excedente de potência ativa e é definido como β “tpPG, QGq P R2 | ||fppPG, QGq|| ă fpref ^ PG ě 0u. γ é a região onde o fator de potência estádegradado e há excedente de potência ativa, ou seja, γ “ tpPG, QGq P R2 | ||fppPG, QGq|| ă
fpref ^ PG ă 0u.
2Como a diferença entre os dois limites é:
limfpÑ´fp´
ref
G
J 01 ´ limfpÑ´fp`
ref
G
J 01 “ 2rHPG,
então somar 2rHPG à expressão onde há excedente de ativo remove a descontinuidade do tipo salto.
22
−500 0 500
PG [kW]
−500
0
500QG
[kva
r]
0.08
0.06
0.04
0.02
0.02
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08
(a)
PG[kW]
-500
0
500
QG [kvar] -500
0
500
J 01
[R$/
s]
−0.10
−0.05
0.00
0.05
0.10
(b)
Figura 5 – Superfície da função de faturamento especificada pela ANEEL em relação à potênciasG no ponto de acoplamento. Potência aparente |sG| da microrrede limitada em 500 kW, fator depotência de referência fpH “ 0,92 e preço de energia ativa rH “ 0,72 R$kWh.
A Figura 6 mostra a superfície formada pela função custo J01 em relação à potênciafornecida pela rede de distribuição. Na Figura 6a são mostradas as curvas de nível da funçãoJ01 e a Figura 6b apresenta sua representação tridimensional com a projeção das mesmas curvasde nível da Figura 6a no plano PG ˆQG. Nestes dois gráficos é possível observar que a funçãocusto é monotônica em relação à potência ativa e que não há pontos estacionários nesta porçãodo domínio.
−500 0 500
PG [kW]
−500
0
500
QG
[kva
r]
0.08
0.06
0.04
0.02
-0.00
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08
(a)
PG[kW]
-500
0
500
QG [kvar] -500
0
500
J 01
[R$/ s
]
−0.10
−0.05
0.00
0.05
0.10
(b)
Figura 6 – Superfície da função J01 em relação à potência sG no ponto de acoplamento. Potênciaaparente |sG| da microrrede limitada em 500 kW, fator de potência de referência fpH “ 0,92 epreço de energia ativa rH “ 0,72 R$kWh.
Embora a Figura 6 dê indícios de que não há pontos estacionários na função J01, estacaracterística pode ser comprovada observando-se o vetor gradiente em relação ao vetor sG, por
23
que é sabido que em pontos estacionários o vetor gradiente é nulo (∇sG
G
J 01 “ 0). O vetorgradiente de J01 é:
∇sG
G
J 01 “
$
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
&
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
%
rs
„
10
, pPG, QGq P α;
„
PGQG
rsa
P 2G `Q
2G
, pPG, QGq P β;
„
PGQG
rsa
P 2G `Q
2G
`
„
20
, pPG, QGq P γ.
(10)
Inspecionado equação (10) é possível concluir que não existem pontos estacionáriosna função J01:
rs ‰ 0 ùñ ErPG QGsTP R2
| ∇sG
G
J 01 “ 0. (11)
Do fato mostrado pela implicação (11), e sabendo-se que a potência sG em uma mi-crorrede real está contida em uma região compacta G Ł R2 (devido a potência máxima que ascargas podem demandar e as unidades de geração podem suprir), é possível utilizar o Teoremado Valor Extremo para afirmar que a função J01 possui ao menos um ponto mínimo e este pontoestá na fronteira de G.
Sabendo-se que o ponto mínimo está na fronteira da região de atuação da microrrede,é possível utilizar métodos de otimização para problemas com restrições no domínio, e nestetrabalho foi selecionado o método dos Multiplicadores de Lagrange por ser capaz de forneceruma expressão fechada para o ponto ótimo.
2.2.2 Limitação da ação de controle
Embora a função J01 tenha sido definida em função da potência sG trocada com arede de distribuição, a variável de controle que o gerenciador tem disponível é a potência sD
despachada pelas unidades de geração. Por esse motivo, é interessante que seja expandida adefinição de sG “ sL ` sD (seguindo o referencial da figura 4). Desta maneira, a potência dascargas sL pode ser considerada como um parâmetro da planta e sD como a ação de controledependente da demanda das cargas. Redefinindo a função J01 e as regiões α, β e γ, obtêm-se:
J01 “
$
’
’
&
’
’
%
rspPL ` PDq, pPD, QDq P α;
rsfpref
a
pPL ` PDq2 ` pQL `QDq2, pPD, QDq P β;
rs
´
fpref
a
pPL ` PDq2 ` pQL `QDq2 ` 2pPL ` PDq
¯
, pPD, QDq P γ,
(12)
24
onde:$
’
&
’
%
α “ trPD QDsT P R2 | |fppPL ` PD, QL `QDq| ě fprefu Y tp´PL,´QLqu;
β “ trPD QDsT P R2 | |fppPL ` PD, QL `QDq| ă fpref ^ PL ě ´PDu;
γ “ trPD QDsT P R2 | |fppPL ` PD, QL `QDq| ă fpref ^ PL ă ´PDu.
(13)
Dada esta nova definição da função J01, resta apenas formalizar os limites que a açãode controle sD possui para que o problema de otimização do despacho de potência sD estejacompletamente definido.
Uma das limitações da potência despachada é intrínseca à capacidade dos equipa-mentos, uma vez que a limitação de potência de um inversor está diretamente relacionadaà corrente máxima que este suporta. Isso se traduz em uma limitação da potência aparente|sD| “
a
P 2D `Q
2D ď Smax, onde Smax ą 0. Unidades fotovoltaicas sem elementos armazena-
dores não possuem capacidade de consumir energia ativa, isso reflete em outra restrição ondePD ď 0. Com isso é possível estabelecer uma região D Ĺ R2 onde sD está contido. Esta regiãoD é definida como:
D “ trPD QDsTP R2
|
b
P 2D `Q
2D ď Smax ^ PD ď 0u. (14)
Outra restrição à potência sD surge da intermitência da geração fotovoltaica, que limitaa capacidade de despacho de potência ativa da unidade de geração conforme as condições degeração da fonte primária, ou seja, a potência despachada deve ser igual ou inferior à potênciadisponibilizada pelos painéis. Com isso, a potência sD também deve pertencer à região T :
T “ trPD QDsT| PD ě Pfvu, (15)
onde Pfv é a potência disponível pelo conjunto fotovoltaico.A Figura 7 mostra a superfície gerada pela função custo J01 apresentada em (12), sob
a condição de restrição (14). Esta figura, devido o referencial adotado, se assemelha com asuperfície mostrada na Figura 6, porém o ponto de equilíbrio foi deslocado para p´PL,´QLq,como mostrado pela seta na Figura 7a.
2.2.3 Obtenção do ponto mínimo da função J01
O processo de otimização é dividido em três estágios. Primeiro, a otimização é feitaapenas sobre a fronteira do conjunto D, então é avaliado se a solução obtida satisfaz a restriçãoT . Se não for satisfeita, o segundo passo é a otimização sobre o limite superior de T , e avaliadose D é satisfeito. Caso não seja satisfeito, o terceiro passo é otimizar sobre a intersecção entrea fronteira de D e de T . Este processo é mostrado na Figura 8.
25
−500 0
PD [kW]
−500
0
500
QD
[kva
r]
(−PL,−QL)
0.06
0.04
0.02
-0.00
-0.02
(a)
PD[kW]
-500
0
QD [kvar] -500
0
500
J 02
[R$/ s
]
−0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
(b)
Figura 7 – Superfície da função J01 em relação à potencia despachada sD. Somatório da potênciamáxima das unidades de geração Smax “ 500 kW. Potência demandada PL “ 300 kW e QL “ 100kvar. Fator de potência de referência fpref “ 0,92 e preço da energia ativa rH “ 0,72 R$kWh.
Processo de otimização sobre a fronteira deD: Dado que o ponto de mínimo da funçãocusto está na borda da região de operação, este ponto pode ser obtido utilizando o método dosmultiplicadores de Lagrange. Este método assume que, em um ponto crítico de uma funçãofpx1, ..., xnq sobre uma dada condição de igualdade gpx1, ..., xnq “ 0, os vetores gradiente∇fpx1, ..., xnq e ∇gpx1, ..., xnq são paralelos:
#
∇fpx1, ..., xnq “ λ∇gpx1, ..., xnq;gpx1, ..., xnq “ 0,
(16)
onde λ é um escalar.Como mostrado em (16), o problema de otimização sobre a fronteira deD é formulado
como:#
∇J01pPD, QDq “ λ∇FDpPD, QDq;
FDpPD, QDq ´ Smax “ 0,(17)
onde FDpPD, QDq “a
P 2D `Q
2D.
A função custo, como descrita em (12), é uma função definida por partes, caracterizadapelas três funções suaves J01α, J01β e J01γ , cujos domínios são limitados pelas regiões α, β e γ,respectivamente. As figuras 9b, 9c e 9d mostram estas funções separadamente, porém limitadasapenas por D.
Para se obter o ponto ótimo é proposto o algoritmo representado pelo fluxograma daFigura 10. O primeiro passo neste algoritmo é encontrar os vetores s˚D01α,s˚D01β e s˚D01γ queminimizam as funções J01α, J01β e J01γ , respectivamente, sobre toda a região D. Estes pares
26
Início
Obter o ponto ótimo sobre a fronteira de D
A solução de Dpertence a T ?
Obter o ponto ótimo sobre a fronteira de Tnão
A solução de Tpertence a D?
Obter o ponto ótimo sobre aintersecção da fronteira de T com D
não
Fim
sim
sim
Figura 8 – Algoritmo de otimização geral.
são obtidos a partir do método dos multiplicadores de Lagrange, como descrito em (17), e sãodefinidos como3:
s˚D01α “ r´Smax 0sT ; (18)
s˚D01β “
„
´Smax
|SL|PL ´
Smax
|SL|QL
T
; (19)
s˚D01γ : Solucionado utilizando o método de Newton-Raphson. (20)
Se s˚D01α está em α, então não há possibilidade de existir um ponto com menor valor,uma vez que os demais pontos críticos apresentam a parcela de desconto devido as irregula-ridades. Então este ponto é retornado como o mínimo global de J01 sobre D, e o algoritmotermina.
No entanto, se s˚D01α não incide na região α, isso implica que esta solução colocará amicrorrede um ponto de operação onde o fator de potência está degradado e já não serve maiscomo ponto de operação elegível, então é necessário avaliar os demais pontos críticos.
Se PL é maior que Smax (não há possibilidade haver potência ativa excedente), o queresulta em um conjunto vazio para a região γ, e s˚D01β está em β, o que configura um pontocrítico válido, então s˚D01β é retornado como o ponto de mínimo e o algoritmo termina.
3O equacionamento detalhado que resultou nestas expressões é apresentado no apêndice A.1.1.
27
−500 0
PD [kW]
−500
0
500QD
[kva
r]
α
βγ
PG[k
W]
-500
0
QG
[kvar]-500
0
500
J 01
[R$/ s
]
−0.05
0.00
0.05
0.10
(a)
−500 0
PD [kW]
−500
0
500
PG[k
W]
-500
0
QG
[kvar]-500
0
500
J 01α
[R$/
s]
−0.05
0.00
0.05
0.10
(b) J01α
−500 0
PD [kW]
−500
0
500
PG[k
W]
-500
0
QG
[kvar]-500
0
500
J 01β
[R$/ s
]
−0.05
0.00
0.05
0.10
(c) J01β
−500 0
PD [kW]
−500
0
500
PG[k
W]
-500
0
QG
[kvar]-500
0
500
J 01γ
[R$/
s]
−0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
(d) J01γ
Figura 9 – Características da função custo J01. (a) A divisão de D nas regiões α, β e γ. (b) J01α.(c) J01β . (d) J01γ . Onde PL “ 300 kW, QL “ 100 kvar, pfref “ 0,92, Smax “ 500 kVA e rH “ 0,72R$kWh. Todos os valores das linhas contorno correspondem às linhas na Figura 7a, conforme suasrespectivas regiões.
Se PL é menor que Smax, então existem pontos pertencentes à região γ, e seu respectivoponto crítico deve ser avaliado.
Se s˚D01γ está em γ e s˚D01β não está na região β, então s˚D01γ é o único ponto criticoválido, ele é retornado e o algoritmo termina.
Se s˚D01γ está em γ e s˚D01β está na região β, então ambos, s˚D01β e s˚D01γ , são pontoscríticos válidos. Então o algoritmo retorna, dentre os dois, aquele que resulta no menor valorpara J01, e o algoritmo termina.
Caso, neste estágio do algoritmo, nenhum dos pontos s˚D01α, s˚D01β ou s˚D01γ tenhamresultado em pontos críticos válidos, então o ponto de mínimo se encontrará na fronteira entreduas das regiões.
Se s˚D01β está em α e s˚D01α está em β, isso implica que tanto s˚D01α como s˚D01β nãosão pontos críticos válidos. Neste caso, o ponto de mínimo está na intersecção da fronteira deG com a reta que separa as regiões α e β. O mesmo se aplica caso s˚D01γ esteja em α e s˚D01α
28
esteja em γ. Este ponto de intersecção s˚Di é definido como:
$
’
’
’
’
’
’
’
&
’
’
’
’
’
’
’
%
s˚01D˘ “ rPDi˘ QDi˘sT ;
PDi˘ “´kpkPL ¯QLq ´
a
p1` k2qS2max ´ pkPL ¯QLq
2
1` k2;
QDi˘ “ ´QL ˘ kpPDi˘ ` PLq;
k “
a
1´ fp2ref
fpref,
(21)
onde o operador ˘ deve ser substituído por ` ou ´ em todo o sistema de equações. Istoresulta em dois pontos: s˚`Di , se todos ˘ forem substituídos por `; e s˚´Di , se todos os ˘ foramsubstituídos por ´. Nesta definição, um destes dois pontos pode não existir se os valores dasvariáveis levarem a um valor negativo dentro da raiz quadrada, na definição de P ˚Di.
Se ambos s˚`Di e s˚´Di existirem, é retornado aquele que minimiza J01, caso contrário, éretornado o único existente, e o algoritmo termina. Este algoritmo é ilustrado na Figura 10.
Processo de otimização sobre a fronteira de T : O valor mínimo de J01 sobre a retaPD “ Pfv ocorre sobre a intersecção entre a reta PD “ Pfv e a região α. Para selecionar apenasum ponto s˚D01T neste conjunto, foi utilizada a abordagem de mínimo esforço. Esta abordagemvisa a conservação do equipamento, estabelecendo a potência ativa no valor máximo disponívele elegendo o valor absoluto mínimo para a potência reativa que permita a operação na região α.Este ponto de mínimo é definido como4:
$
’
&
’
%
s˚D01T “ rPfv QD01T sT ;
QD01T “ 0, se rPfv 0sT P α;
QD01T “ ´QL ` sigpQLqsigpPfv ` PLqkpPfv ` PLq, caso contrário,
(22)
onde k é como está definido em (21).Processo de otimização sobre a intersecção da fronteira de D e T : Esta expressão
determina a intersecção entre a reta PD “ Pfv e o contorno de D, como descrito em (17) eseleciona o ponto que minimiza J01. O ponto de mínimo é definido como a intersecção docírculo P 2
D `Q2D “ S2
max e a reta PD “ Pfv, ou seja:
s˚D01DT “
#
rPfv ´a
S2max ´ P
2fvs
T , se QL ą“ 0;
rPfv
a
S2max ´ P
2fvs
T , se QL ă 0.(23)
2.2.4 Resultados parciais do Otimizador 01
Na Figura 11 são mostrados os resultados obtidos pelo método proposto, dada a dispo-nibilidade de potência na fonte primária (Pfv) em diferentes condições de operação da micror-
4O equacionamento detalhado que resultou nesta expressão é apresentado no apêndice A.1.2.
29
Início
Calcular s˚D01α, s˚D01β e s˚D01γ
s˚D01α P α? s˚D01 :“ s˚D01αsim
ps˚D01β P βq ^ pPL ą“ Smaxq?
não
s˚D01 :“ s˚D01βsim
ps˚D01γ P γq ^ ps˚D01β R βq?
não
s˚D01 :“ s˚D01γsim
ps˚D01γ P γq ^ ps˚D01β P βq?
nãos˚D01 :“
ts˚D01β ou s˚D01γu
Ó
minJ01
sim
s˚D01 :“ts˚`Di or s˚´Di u
Ó
minJ01
sim
não
Fim
Figura 10 – Algoritmo de otimização sobre D.
rede. No plano PD ˆ QD da Figura 11a, são mostradas as curvas de nível que representam osvalores da função custo J01 para a condição de operação PL “ 300 kW eQL “ 100 kvar. Nesteplano, o traçado mais grosso representa o caminho que o ponto ótimo s˚D01 percorre conformea disponibilidade de potência na fonte primária (Pfv).
O segundo gráfico da Figura 11a, mostra a potência ativa PD e reativa QD despachadapelas unidades de geração como funções da potência disponível Pfv. Neste gráfico é possível no-tar a mudança de direção da potência reativa no ponto onde a potência ativa despachada superaa demandada. Isso se deve à estratégia de menor esforço adotada no processo de otimização aolongo da fronteira de T .
30
−500 0
PD [kW]
−500
0
500QD
[kva
r]s∗D01
−500 0
Pfv [kW]
−500
0
500
PD,QD
[kW,
kva
r]
PDQD
(a) PL “ 300 kW e QL “ 100 kvar.
−500 0
PD [kW]
−500
0
500
QD
[kva
r]
s∗D01
−500 0
Pfv [kW]
−500
0
500PD,QD
[kW,
kva
r]
PDQD
(b) PL “ 600 kW e QL “ ´200 kvar.
Figura 11 – Resultado da otimização conforme a disponibilidade de potência Pfv na fonte primária.fpref “ 0,92, Smax “ 500 kVA.
Na Figura 11b, devido às condições de operação, é possível observar que, após umdeterminado valor de potência disponível, há um ponto mínimo onde sD01 incide e permanecefixo. Na Figura 11b é possível notar que o algoritmo de fato obteve o ponto mínimo da funçãocusto, contudo, ao observar o gráfico PD ˆ Pfv à direita, fica claro que a partir de um certovalor de Pfv há uma subutilização da potência disponível na fonte primária. Isso é explicadopela limitação da potência aparente das unidades de geração, que exige a diminuição da potên-cia aparente para que seja possível a injeção de potência reativa quando se opera próximo dacapacidade limite das unidades, o algoritmo converge para o ponto onde as perdas por não gerarpotência ativa são compensadas pela redução da multa por baixo fator de potência. Este mesmocomportamento de subutilização ocorre na Figura 11a, no entanto sua visualização é dificultadadevido o tamanho da imagem.
Na Figura 12 é mostrado o resultado do processo de otimização em uma condiçãode operação onde o fator de potência da carga está notavelmente degrado (PL “ 300 kW,QL “ ´500 kvarñ fp “ 0.5145). Assim como foi mostrado na Figura 11, há a subutilização dapotência disponível. Contudo, a forma como a potência reativa converge para o ponto mínimoglobal é diferente, traçando uma trajetória curvilínea ao invés de uma reta como mostrado na
31
−500 0
PD [kW]
−500
0
500QD
[kva
r]
s∗D01
−500 0
Pfv [kW]
−500
0
500
PD,QD
[kW,
kva
r]
PDQD
Figura 12 – Resultado da otimização em condição de operação extremamente degrada. PL “ 300kW, QL “ ´500 kvar, fpref “ 0,92, Smax “ 500 kVA.
Figura 11. Este comportamento é devido a falta de potência aparente das unidades de geração,o que impede a correção total do fator de potência obrigando o algoritmo a operar ao longo daintersecção das região D e T .
Na Figura 12, quando a potência ativa disponível é nula, o algoritmo determina umponto de operação onde a potência reativa da carga é compensada o suficiente para reduzir a de-gradação do fator de potência. Isso pode ser vantajoso para o proprietário da microrrede porque,em condições onde não há disponibilidade significativa de potência ativa (noite, chuva, sombre-amento total etc.), as unidades de geração serão utilizadas continuamente como compensadoresdinâmicos de potência reativa.
As figuras 13 e 14 mostram, respectivamente, a potência ativa e reativa obtidas pelootimizador 01 conforme variações na carga da microrrede.É notável a descontinuidade nas solu-ções obtidas. Tais descontinuidades são causadas pela porção do algoritmo que seleciona dentreas soluções intermediárias s˚D01β e s˚D01γ (caso as duas pertençam as suas respectivas regiões)aquela que implica no menor custo de operação. A descontinuidade surge quando o algoritmodecide que é mais vantajo mudar da região de operação β para γ e vice versa.
Embora esta descontinuidade seja indesejada devido alterações bruscas nos valores po-tência das unidades de geração, o que pode causar oscilações nos níveis de tensão, a amplitudedo salto de referência depende do quão degradado está o fator de potência da carga e sua po-tência aparente. Isso pode não ser um problema grave dado que é desejável que as cargas damicrorrede não possuam um fator de potência exageradamente degradado, e em condições ondeo fator de potência da carga está próximo do valor de fpref os saltos de potência despachada sãomenores, como pode ser visto nas figuras 13 e 14.
32
0 1000
PL [kW]
0
1000
QL
[kva
r]
PL[kW]
1000
0
QL [kvar]
−1000
0
1000
PD
[kva
r]−500
0
Figura 13 – Soluções do Otimizador 01 para a potência ativa em múltiplas condições de carga.Potência disponível Pfv “ ´500 kW, fpref “ 0,92, Smax “ 500 kVA.
0 1000
PL [kW]
0
1000
QL
[kva
r]
PL[kW]
1000
0
QL [kvar]
−1000
0
1000
QD
[kva
r]
−500
0
500
Figura 14 – Soluções do Otimizador 01 para a potência reativa em múltiplas condições de carga.Potência disponível Pfv “ ´500 kW, fpref “ 0,92, Smax “ 500 kVA.
33
2.3 POTÊNCIA REATIVA CONSTANTE
A injeção de potência reativa pelas unidades de geração além de poder contribuir paraa manutenção da qualidade de energia da microrrede, como foi mostrado no caso da corre-ção do fator de potência, também pode ser utilizado pelo Operador da Rede de Distribuição(ORD) como recurso para o controle e gerenciamento da porção da instalação pública onde amicrorrede está conectada.
Uma forma de controle que pode beneficiar o ORD é garantir que as unidades degeração forneçam uma quantidade constante de potência reativa, da mesma forma que compen-sadores dinâmicos de reativo. Isso possibilita o suprimento local de reativo, reduzindo o esforçonas linhas de distribuição, e também o tratamento de flutuações de tensão com menos alteraçõesna posição dos taps nos transformadores.
2.3.1 A proposta de faturamento
Embora a possibilidade de fornecimento de reativo seja vantajosa para o ORD, doponto de vista da qualidade de energia, em alguns cenários esse recurso pode representar umacondição desvantajosa para o proprietário, do ponto de vista financeiro. Dada a falta de normati-vas legais que ponderem este tipo de serviço, há ao menos três pontos que devem ser abordadospara que este recurso também se alinhe aos interesses do proprietário.
O primeiro ponto a ser discutido junto ao órgão regulador para que o serviço de injeçãoconstante de reativo seja implementado, é a necessidade da suspensão da multa devido baixofator de potência. Essa suspensão se daria de forma temporária enquanto a microrrede estiveroperando neste modo, para que o proprietário não seja penalizado em situações onde o ORDsolicite uma quantidade elevada de potência reativa e consequentemente cause a degradação dofator de potência.
O segundo ponto que deve observado é o desgaste devido o aumento da corrente nosinversores. Este aumento da corrente, se solicitado de forma constante, pode reduzir a vidado equipamento. Portanto deve ser acordado um valor mínimo para que se compense o valorperdido devido a redução da vida útil.
O terceiro ponto é a possível redução do despacho de potência ativa devido ao limite depotência aparente do inversor, caso o ORD solicite uma grande quantidade de potência reativa.A diminuição no despacho de potência ativa consequentemente adiará o retorno do investi-mento do proprietário. Portanto pode ser estipulado um valor para a potência reativa para que oproprietário possa decidir se é vantajoso responder à solicitação de reativo.
Propõe-se o seguinte método de faturação:
CR “ raHEaR ´ÿ
mPR
rrH |Qref|
˜
1´
ˆ
1´QGm
Qref
˙2¸
| Qref ‰ 0 kvar, (24)
34
onde CR é o custo total durante o período R em que este modo foi requerido, raH é o preçocomum de energia ativa no posto tarifário H , EaR é a quantidade de energia ativa consumidadurante o período R, rrH é preço da energia reativa em R$kvarh (reais por quilo volt amperereativo hora), QGm é a potência reativa média consumida pela microrrede durante o intervalom em que a microrrede operou no modo de reativo constante, e Qref é o valor de referênciasolicitado.
A equação (24) possui um formato que maximiza os ganhos quando a microrrede ma-tem sua potência reativa próxima ao valor requerido, penalizando menos pequenas flutuações,causadas por pequenos erros de medição ou por varições bruscas das cargas. Este formato tam-bém permite que o faturamento seja nulo caso não haja potência no PAC (sG “ 0 ùñ J02 “
0). No entanto, este modo de faturamento não se aplica quando o valor de reativo requerido ézero. Neste caso há uma incoerência matemática, devido a divisão por zero, e uma incoerên-cia no modelo de negócio porque não haveria ganho algum para o proprietário, uma vez que ocoeficiente |Qref| sendo zero anularia o valor do somatório explicitado em (24).
De forma análoga ao que foi apresentado para o Otimizador 01, a função de custoinstantâneo para uma microrrede operando neste modo, conforme proposto em (24), pode serdefinida como mostrado em (25). A Figura 15 mostra a superfície gerada pela função custo J02
conforme as condições de demanda da microrrede.
J02 “ rasPG ´ rrs |Qref|
˜
1´
ˆ
1´QG
Qref
˙2¸
, (25)
onde ras “ raH3600
e rrs “ rrH3600
são os preços da energia ativa, em R$kWs, e energia reativa, emR$kvars, respectivamente. Desse modo, J02 representa o custo de operação em R$s.
2.3.2 Obtenção do ponto mínimo da função J02
Explicitando a contribuição das unidades de geração na potência total da microrrede,é possível redefinir (25) como:
J02 “ raspPL ` PDq ´ rrs |Qref|
˜
1´
ˆ
1´pQL `QDq
Qref
˙2¸
. (26)
A Figura 16 mostra o custo instantâneo de operação, definido pela equação (26), dadauma carga constante e variações na potência despachada pelas unidades de geração.
Este modo deve respeitar as restriçõesD e T definidas em (14) e (15), respectivamente.O processo de otimização para a função J02 segue o mesmo procedimento do algoritmo deotimização geral, explicado na seção 2.2.3 e ilustrado na Figura 8.
35
−500 0 500
PG [kW]
−500
0
500QG
[kva
r]
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08
(a)
PG[kW]
−500
0
500
QG [kvar] −500
0
500
J 02
[R$/
s]
−0.10
−0.05
0.00
0.05
0.10
(b)
Figura 15 – Superfície da função J02 em relação à potência sG no ponto de acoplamento. Potênciaaparente |sG| da microrrede limitada em 500 kW, potência reativa de referênciaQref “ ´100 kvar,preço da energia ativa raH “ 0,72 R$kWh e preço da energia reativa rrH “ 0,072 R$kvarh.
−500 0
PD [kW]
−500
0
500
QD
[kva
r]
(−PL,−QL)
0.07
0.05
0.03
0.01
-0.01
(a)
PD[kW]
-500
0
QD [kvar] -500
0
500
J 02
[R$/ s
]
−0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
(b)
Figura 16 – Superfície da função J01 em relação à potencia despachada sD. Somatório da potênciamáxima das unidades de geração Smax “ 500 kW. Potência demandada PL “ 300 kW e QL “ 100kvar. Potência reativa de referência Qref “ ´100 kvar, preço da energia ativa raH “ 0,72 R$kWh epreço da energia reativa rrH “ 0,072 R$kvarh.
Formulando o problema de otimização sobre a fronteira de D, do mesmo modo comofoi feito em (17), obtêm-se:
#
∇J02pPD, QDq “ λ∇FDpPD, QDq;
FDpPD, QDq “ Smax.(27)
36
A solução para o sistema (27) utilizou o método de Newton-Raphson, e sua solução5
iterativa é:s02Dn`1 “ s02Dn ´ J´1f02
ps02Dnqf02ps02Dnq | n P r0, 1, . . . , 9s (28)
onde:s02D0 “ r´500 0sT , (29)
f02psDq “
»
—
—
—
–
rasQD `2rrs pQref ´QL ´QDqPD
|Qref|
a
P 2D `Q
2D ´ Smax
fi
ffi
ffi
ffi
fl
“
«
0
0
ff
, (30)
Jf02psDq “
»
—
—
—
—
–
2rrs pQref ´QL ´QDq
|Qref|ras ´
2rrsPD|Qref|
PDa
P 2D `Q
2D
QDa
P 2D `Q
2D
fi
ffi
ffi
ffi
ffi
fl
. (31)
2.3.3 Resultados parciais do Otimizador 02
A Figura 17 apresenta a solução obtida pelo Otimizador 02 conforme a disponibilidadede potência ativa. Na Figura 17a é possível observar que as unidades de geração mantiveram ainjeção de potência reativa em ´200 kvar para que, somando-se a carga de 100 kvar, a potênciareativa liquida da microrrede seja ´100 kvar, respeitando a quantidade solicitada.
Contudo o valor QD se desvia do requerido quando a potência ativa ultrapassa o valor´450 kW, condição onde existe o conflito entre a injeção de potência ativa e reativa devidoà limitação da potência aparente. Este conflito é mais extremo na Figura 17b, onde o valorrequerido é´400 kvar, exigindo que as unidades de geração injetem´500 kvar, dadoQL “ 100
kvar. Este valor só é possível de ser alcançado quando não houver potência ativa.Os dois casos apresentados na Figura 17 estabilizaram em QD « ´100 kvar (QG « 0
kvar), o que representa um desvio de 100 kvar do valor desejado. Isso se deve ao valor daenergia reativa que, por ser sensivelmente menor que o valor da energia ativa, torna menosvantajosa a redução no despacho de potencia ativa. Esta caraterística é explorada na Figura18, onde é mostrado o valor do desvio conforme variações na quantidade de potência ativadisponível e na relação entre o valor da potência ativa e reativa. É possível notar nesta figuraque valores reduzidos de potência ativa, que não implicam na violação do limite de potênciaaparente, permitem que não hajam desvios da referência de potência reativa solicitada, mesmocom preços reduzidos para energia reativa. Contudo, ao atingir a região onde a potência aparentese torna um limitante, o preço da energia reativa passa a ter um papel majoritário, diminuindo odesvio conforme se aumenta a razão rrHraH . Neste cenário, quando o preço da energia reativa
5O equacionamento detalhado que resultou nesta expressão é apresentado no apêndice A.2.1.
37
−500 0
PD [kW]
−500
0
500QD
[kva
r]s∗D02
−500 0
Pfv [kW]
−500
0
PD,QD
[kW,
kva
r]
PDQD
(a) Qref “ ´100 kvar.
−500 0
PD [kW]
−500
0
500
QD
[kva
r]
s∗D02
−500 0
Pfv [kW]
−500
0PD,QD
[kW,
kva
r]
PDQD
(b) Qref “ ´400 kvar.
Figura 17 – Resultado da otimização baseada na função J02 conforme a disponibilidade de potên-cia Pfv na fonte primária. Potência reativa de referência PL “ 300 kW e QL “ 100 kvar, preço daenergia ativa raH “ 0,72 R$kWh e preço da energia reativa rrH “ 0,072 R$kvarh.
é zero, apenas a injeção de potência ativa é vantajoso, levando ao desvio máximo observado de´400 kvar. Dada a carga de 100 kvar e uma solicitação de´300 kvar, conclui-se que não houveinjeção de reativo.
Outro aspecto que pode alterar a ponderação de potência reativa despachada é a cargada microrrede. Nas Figuras 19 e 20 são apresentados os valores a ser despachados em cadacondição de carga, dispondo da potência máxima na fonte primária. Nestas figuras é possívelnotar que não houveram descontinuidades na resposta do Otimizador 02.
38
−500 0
Pfv [kW]
−500
0
Qre
f−QG
[kva
r]
2.01.5
1.0
0.5
0.0
Pfv[kW]
−500
0
rrHraH [ ] 0
5
Qre
f−QG
[kva
r]
−500
0
Figura 18 – Erro de injeção de reativo (Qref ´ QG), dado o preço e potência ativa disponível.PL “ 300 kW, QL “ 100 kvar, Qref “ ´300 kvar. Os valores apresentados nas anotações remetemà razão rrH
raH.
0 1000
PL [kW]
−1000
0
1000
QL
[kva
r]
PL[kW]
1000
0
QL [kvar] −1000
0
1000
PD
[kW
]
−500
0
Figura 19 – Soluções do Otimizador 02 para a potência ativa em múltiplas condições de carga.Potência disponível Pfv “ ´500 kW, preço da energia ativa raH “ 0,72 R$kWh e preço da energiareativa rrH “ 0,072 R$kvarh, Smax “ 500 kVA.
39
0 1000
PL [kW]
−1000
0
1000
QL
[kva
r]
PL[kW]
1000
0
QL [kvar] −1000
0
1000
QD
[kva
r]
−500
0
500
Figura 20 – Soluções do Otimizador 02 para a potência reativa em múltiplas condições de carga.,preço da energia ativa raH “ 0,72 R$kWh e preço da energia reativa rrH “ 0,072 R$kvarh, Smax “
500 kVA.
40
3 RESULTADOS
Neste capítulo são apresentados os resultados dos métodos de otimização e suas carac-terísticas de desempenho. Primeiramente, são apresentados os comparativos entre os métodos,mostrando suas características e particularidades, em seguida os resultados práticos, utilizandoperfis de geração e demanda reais e por fim a validação por meio de Hardware in the Loop.
3.1 COMPARATIVOS DE DESEMPENHO
Uma das maneiras de despacho mais comuns para inversores é a utilização do fatorde potência constante, onde as unidades de geração são ajustadas para injetar potência reativabaseando-se apenas na potência ativa disponível. Em situações em que a carga possui um fatorde potência adequado, operar neste modo pode evitar eventuais problemas de fator de potênciada microrrede devido a diminuição da potência ativa PG trocada com a rede de distribuição, oucompensar parcialmente a potência reativa demandada pelas cargas.
Embora este modo permita que as unidades operem de forma independente, sem anecessidade de uma infraestrutura de comunicação e um sistema de gerenciamento central,para que se obtenha um desempenho satisfatório neste modo é necessário um estudo préviopara que seja selecionado o fator de potência mais adequado para as unidades de geração dadoo comportamento típico das cargas em questão.
A falta de um gerenciamento centralizado impede que as unidades de geração sejamatualizadas e eventuais alterações no comportamento das cargas podem degradar o desempenho
−500 0
PD [kW]
−500
0
500
QD
[kva
r]
s∗D01
−500 0
Pfv [kW]
0
0,01
0,02
0,03
Jfi
xo
01−J∗ 01
[R$/s]
fp = 1,00
fp = 0,95
fp = 0,90
fp = 0,85
Figura 21 – Comparativo entre a solução do Otimizador 01 e operação com fator de potência cons-tante. Potência disponível PL “ 300 kW, QL “ 100 kvar, fpref “ 0,92, Smax “ 500 kVA.
41
−500 0
PD [kW]
−500
0
500QD
[kva
r]s∗D02
s∗D01
−500 0
Pfv [kW]
−0,002
0
0,002
J∗ 01−J∗ 02
[R$/s]
Figura 22 – Comparativo entre o custo da solução do Otimizador 01 e Otimizador 02. Potênciadisponível PL “ 300 kW, QL “ 100 kvar, fpref “ 0,92, Qref “ ´100 kvar, preço da energia ativaraH “ 0,72 R$kWh e preço da energia reativa rrH “ 0,072 R$kvarh.
do sistema. Este problema não ocorre com o algoritmo proposto, uma vez o consumo das cargasé monitorado constantemente e utilizado como parâmetro no método de otimização.
A Figura 21 apresenta a diferença entre o custo de operação da microrrede utilizandoo fator de potência constante (J fixo
01 ) e utilizando o método proposto (J ˚01), conforme a dispo-
nibilidade de potência na fonte primária Pfv. Nesta figura, para nenhum valor de Pfv e nenhumvalor de fator de potência o método com fator de potência constante obteve um desempenhosuperior ao método proposto (valores negativos no gráfico da direita).
No entanto, a Figura 22, onde são comparados os ganhos obtidos ao se operar no modode reativo constante em relação a se manter no modo de compensação de fator de potência, apartir de uma quantidade de potência ativa disponível é notável há uma desvantagem, indicadapelos valores negativos no gráfico da direita. Isso se deve ao desvio da referência de reativo dis-cutido anteriormente. Essa condição desvantajosa deve ser considerada no controle supervisóriopara que se decida em qual momento é conveniente aceitar a solicitação do ORD.
3.2 IMPACTOS DOS ALGORITMOS PROPOSTOS NOS NÍVEIS DE TENSÃO
Para demonstrar os impactos que os algoritmos propostos causam no sistema de dis-tribuição, foi utilizado o simulador OpenDSS em conjunto com a linguagem de programaçãoPython, onde foram analisados diversos cenários de geração e demanda.
Os parâmetros utilizados para as linhas de alta tensão foram obtidos dos documentostécnicos disponibilizados pela Companhia Paranaense de Energia (COPEL, 2010a; COPEL,2010b; COPEL, 2013) e são apresentados na Tabela 1 e na Figura 23.
42
As propriedades dos transformadores foi obtida do catalogo técnico disponibilizadopela fabricante WEG (WEG, 2018) e são apresentados na tabela 2.
Neste teste, é utilizada uma microrrede conecta no final de um ramal longo, sem outrascargas conectadas ao alimentador para que se aumente a impedância enxergada pela microrredee se maximizem as variações de tensão. Este cenário demonstra com clareza os impactos que ageração distribuída pode causar em locais onde a instalação da rede de distribuição tem baixacapacidade e muito suscetível à variações de tensão. Tais instalações são comumente encontra-das em zonas rurais ou pequenos polos industriais afastados das subestações, o que exige linhaslongas, e por não demandarem grande potência usualmente empregam-se cabos com diâmetroreduzido.
Esta simulação tem como objetivo estabelecer o comparativo entre três cenários dedemanda:
• microrrede sem o conjunto de geração: para avaliar a contribuição isolada das cargas paraas variações de tensão.
• microrrede operando com fator de potência constante: para avaliar o o comportamentousual das microrredes, conforme as capacidades dos inversores comerciais atuais.
• microrrede operando conforme o algoritmo proposto: para avaliar a influência do algo-ritmo nos níveis de tensão.
A topologia da rede simulada para este cenário é o alimentador simplificado apresen-tado na Figura 24. Neste alimentador, a tensão nominal é 13.8kV e partindo da subestação háuma linha Z cujas propriedades serão alteradas para se avaliarem os efeitos da microrrede natensão da barra PAC. Neste cenário, é considerado que a potência disponível na fonte primáriaé de 500kW.
Tabela 1 – Propriedade dos cabos utilizados nas linhas de 13.8kV.
Cabo Seção trans-versal (mm2)
Diâmetro nú(mm)
Resistência elé-trica (Ω/km)
capacidade decondução (A)
0631 35 6.8 0.868 1870632 70 9.5 0.443 2820634 185 15.8 0.164 525
43
Quadro 1 – Tensão (pu) na barra PAC sem a contribuição da geração distribuída, variando-se otipo de cabo e comprimento da linha Z.
10km 30km
0634
PL[kW]
0200
400600
8001000
QL [kvar]
−1000−500
0500
1000
VP
AC
[pu
]
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
PL[kW]
0200
400600
8001000
QL [kvar]
−1000−500
0500
1000
VP
AC
[pu
]
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
0632
PL[kW]
0200
400600
8001000
QL [kvar]
−1000−500
0500
1000
VP
AC
[pu
]
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
PL[kW]
0200
400600
8001000
QL [kvar]
−1000−500
0500
1000
VP
AC
[pu
]
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
0631
PL[kW]
0200
400600
8001000
QL [kvar]
−1000−500
0500
1000
VP
AC
[pu
]
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
PL[kW]
0200
400600
8001000
QL [kvar]
−1000−500
0500
1000
VP
AC
[pu
]
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
44
Quadro 2 – Tensão (pu) na barra PAC com os inversores em fator de potência 1.00, variando-se otipo de cabo e comprimento da linha Z.
10km 30km
0634
PL[kW]
0200
400600
8001000
QL [kvar]
−1000−500
0500
1000
VP
AC
[pu
]
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
PL[kW]
0200
400600
8001000
QL [kvar]
−1000−500
0500
1000
VP
AC
[pu
]
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
0632
PL[kW]
0200
400600
8001000
QL [kvar]
−1000−500
0500
1000
VP
AC
[pu
]
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
PL[kW]
0200
400600
8001000
QL [kvar]
−1000−500
0500
1000
VP
AC
[pu
]
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
0631
PL[kW]
0200
400600
8001000
QL [kvar]
−1000−500
0500
1000
VP
AC
[pu
]
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
PL[kW]
0200
400600
8001000
QL [kvar]
−1000−500
0500
1000
VP
AC
[pu
]
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
45
Quadro 3 – Tensão (pu) na barra PAC conforme a influência do otimizador 01, variando-se o tipode cabo e comprimento da linha Z.
10km 30km
0634
PL[kW]
0200
400600
8001000
QL [kvar]
−1000−500
0500
1000
VP
AC
[pu
]
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
PL[kW]
0200
400600
8001000
QL [kvar]
−1000−500
0500
1000
VP
AC
[pu
]
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
0632
PL[kW]
0200
400600
8001000
QL [kvar]
−1000−500
0500
1000
VP
AC
[pu
]
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
PL[kW]
0200
400600
8001000
QL [kvar]
−1000−500
0500
1000
VP
AC
[pu
]
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
0631
PL[kW]
0200
400600
8001000
QL [kvar]
−1000−500
0500
1000
VP
AC
[pu
]
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
PL[kW]
0200
400600
8001000
QL [kvar]
−1000−500
0500
1000
VP
AC
[pu
]
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
46
Quadro 4 – Tensão (pu) na barra PAC conforme a influência do otimizador 02, variando-se o tipode cabo e comprimento da linha Z.
10km 30km
0634
PL[kW]
0200
400600
8001000
QL [kvar]
−1000−500
0500
1000
VP
AC
[pu
]
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
PL[kW]
0200
400600
8001000
QL [kvar]
−1000−500
0500
1000
VP
AC
[pu
]
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
0632
PL[kW]
0200
400600
8001000
QL [kvar]
−1000−500
0500
1000
VP
AC
[pu
]
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
PL[kW]
0200
400600
8001000
QL [kvar]
−1000−500
0500
1000
VP
AC
[pu
]
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
0631
PL[kW]
0200
400600
8001000
QL [kvar]
−1000−500
0500
1000
VP
AC
[pu
]
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
PL[kW]
0200
400600
8001000
QL [kvar]
−1000−500
0500
1000
VP
AC
[pu
]
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
47
Tabela 2 – Propriedade dos transformadores WEG.
Tensão primária (V) 13800Tensão Secundária (V) 220 ou 440
Ligação Primária TriânguloLigação Secundária Estrela com neutro
Potência (kVA) 750 1000Perdas em vazio (%) 0.32 0.29
Perdas totais (%) 1.6 1.46Corrente de Magnetização (%) 1.6 1.5
Impedância (%) 6.0 6.0
A
B
C
6m
15cm
10m 10cm
Figura 23 – Espaçamento entre condutores para uma rede compacta.
Z sG
PAC13.8kV60Hz sD13.8kV:440V
750kVA500kW
sL13.8kV:220V1000kVA
Figura 24 – Topologia de um alimentador simples.
48
No Quadro 1, são apresentados os resultados para a tensão em pu na barra PAC (13,8kV)em todos os casos de carga permitidos pelo transformador de 1000kVA, onde as unidade de ge-ração distribuída foram removidas. As superfícies apresentadas seguem o comportamento jáconhecido em sistemas convencionais, onde a tensão tende a cair conforme se aumenta a de-manda de potência ativa ou se aumenta a injeção de potência reativa indutiva, e agravando-seas quedas conforme o alongam-se as linhas. O Quadro 2, onde as unidades de geração es-tão presentes e operando com o fator de potência 1,0, apresenta resultados semelhantes aos doQuadro 1 porém deslocados para cima, o que indica uma diminuição da potência ativa liquidaconsumida pela microrrede.
Os quadros 3 e 4 apresentam as variações de tensão conforma a influência dos otimi-zadores 01 e 02, respectivamente. Nestes dois casos, os algoritmos propostos resultaram emcurvas não usuais, como apresentadas nos quadros 1 e 2, no entanto diminuíram a disparidadeentre as maiores e as menores tensões observadas, com destaque para o otimizador 02 que mos-trou um melhor desempenho nesse aspecto, o que mostra de forma clara a utilidade da vende depotência reativa como artifício para regulação dos níveis de tensão.
As descontinuidades no despacho de potência do otimizador 01, apresentadas nas fi-guras 13 e 14, refletiram no caso mais extremo (0631-30km) em variações de 0,025 Vpu, o queé pouco expressivo quando comparado às variações causadas pela própria carga da microrrede.
3.3 RESULTADOS PRÁTICOS
Para testar o desempenho dos métodos propostos em cenários reais, foram feitas si-mulações utilizando os dados de geração e demanda apresentados na Figura 25. Estes dadosrepresentam o consumo típico semanal do Campus Pato Branco da UTFPR.
A Figura 26 apresenta o despacho de potência obtido pelo Otimizador 01 e a Figura 27mostra os efeitos desta solução no fator de potência da microrrede.
A Figura 27 também apresenta outros aspectos que corroboram o que foi apontado an-teriormente, em que uma microrrede com uma carga que não apresenta irregularidades no fatorde potência pode vir a possuir tal problema quando as unidades de geração despacham potênciasem o devido controle. Para todos os casos onde as unidades de geração mantiveram seu fatorde potência constate, houveram graves violações, enquanto que o Otimizador 01 manteve o fa-tor de potência da microrrede próximo da referência de 0,92, onde o menor valor foi 0.91998.
O custo resultante após a otimização apresentada na Figura 26 é mostrado na Figura28. Nesta figura é possível observar que o método de otimização proposto de fato reduziu ocusto de operação.
49
3.4 VALIDAÇÃO POR HARDWARE IN THE LOOP
A validação dos algoritmos propostos e da estrutura de gerenciamento foi feita utili-zando a plataforma de emulação em tempo real dSPACE. Esta plataforma permite que modelosmatemáticos possam ser executados em tempo real e, desta maneira, interagir com a plataformado mesmo modo como seria com o sistema real, permitindo análises mais realistas do desem-penho dos otimizadores.
Durante o desenvolvimento deste trabalho, o autor esteve envolvido no projeto de pes-quisa e desenvolvimento de um sistema completo geração fotovoltaica promovido pela ANEELe financiado pela concessionária local (Copel Distribuição S.A.), compreendendo desde o pro-jeto dos inversores até o sistema de gerenciamento de alto nível, onde os otimizadores apresen-tados neste foram utilizados. Deste projeto surgiu a necessidade de emular os inversores a nível
0
125
250
375
500
PL
[kW
]
0
25
50
75
QL
[kva
r]
0 1 2 3 4 5 6 7
t [dias]
−500
−375
−250
−125
0
Pfv
[kW
]
Figura 25 – Dados de consumo e geração utilizados na simulação
−500
−375
−250
−125
0
PD
[kW
]
0 1 2 3 4 5 6 7
t [dias]
−75
−50
−25
0
25
QD
[kva
r]
Figura 26 – Resultados do Otimizador 01 para os dados reais de geração e demanda.
50
0.9
1.0fpL
.98
1.0
fp∗ D
0.0
1.0
fp∗ G
0.0
1.0
fp(1.0
)G
0.0
1.0
fp(0.9
)G
0 1 2 3 4 5 6 7
t [dias]
0.0
1.0
fp(0.8
)G
Figura 27 – Comparativo do fator de potência das cargas, geração e microrrede. De cima parabaixo, fator de potência: das cargas; unidades de geração conforme a solução dada pelo Otimizador01; microrrede sob o controle do Otimizador 01; e microrrede com as unidades operando com fatorde potência fixo em 1.0, 0.9 e 0.8.
−0.1
0.0
0.1
J∗ 01
[$/s
]
0
2000
4000
cJ∗ 01
[R$]
0 1 2 3 4 5 6 7
t [dias]
0
2000
4000
[R$]
cJ (1.0)01 − cJ ∗01
cJ (0.9)01 − cJ ∗01
cJ (0.8)01 − cJ ∗01
Figura 28 – Comparativo do custo resultante do Otimizador 01. De cima para baixo: Custo instan-tâneo de operação da microrrede; Custo cumulativo; Diferença entre o custo cumulativo devido àação do Otimizador 01 e às unidades de geração operando com fator de potência constante.
de comunicação, onde se optou por utilizar o padrão de comunicação especificado pela SunSpec
Alliance. Como resultado, foi obtida uma plataforma de teste que apresenta os mesmos recursose limitações que inversores comercias possuem.
51
Protocolo proprietário
Modbus/TCP
Com
pone
ntes
Físi
cos
Com
pone
ntes
Virt
uais
LinuxWindows
dSPACEModelo
ControlDesk
Python
Component Object Model
Plataforma de testes
Gerenciador
SunSpec
?
(a) (b)
Themodeldoesnotincludetheregulatingtransformerbetweennodes650and632
632Swingbus1.0210pu-2.491.0420pu-121.721.0174pu117.83
IEEE13NodeTestFeeder
DiscreteTs.
powergui
A
B
C
a
b
cYg Yg
XFM-14.16kV/220V
Power-FlowResults
A
B
C
a
b
c
Breaker
A
B
C
4160Vswing
ABC
632ABC
633
ABC
634
BC645
BC646
A B C671
ABC
692
ABC
675
A B C680
AC684
C
611
A652
A B C
634YgPQP=[160120120]*1e3WQl=[1109090]*1e3varQc=[000]var
+
PQP=170e3W
Ql=125e3varQc=0var
+
646_ZP=230e3W
Ql=132e3varQc=0var
ABC
671YgPQ
P=[1766117]*1e3/2WQl=[103868]*1e3/2var
Qc=[000]var
ABC671DPQ
P=[385385385]*1e3WQl=[220220220]*1e3var
Qc=[000]var
A B C
675YgPQP=[48568290]*1e3W
Ql=[19060212]*1e3varQc=[000]var
A B C
675YgZP=[000]WQl=[000]varQc=[200200200]*1e3var
+
611ZP=0W
Ql=0varQc=100e3var
+
652ZP=128e3WQl=86e3var
Qc=0var
+
611IP=170e3WQl=80e3varQc=0var
A B C
692DIP=[1e-61e-6170]*1e3WQl=[00151]*1e3varQc=[000]var
A
B
C
632YgPQ
P=[1766117]*1e3/2WQl=[103868]*1e3/2var
Qc=[000]var
A
B
C
a
b
c
692
A
B
C
a
b
c
633
A
B
C
a
b
c
632
?
a
b
c
A
B
C632-633
a
b
c
A
B
C632-645
a b c
A B C
632-671
a
b
c
A
B
C645-646
a b c
A B C
671-680
a
b
c
A
B
C692-675
a
b
c
A
B
C671-684
+
684-611 +
684-652
RTIData
A
B
C
microgrid_0
(c)
Figura 29 – Plataforma de teste utilizada na validação. (a) Organização lógica. (b) Equipamentosutilizados. (c) Modelo de ramal utilizado na plataforma de teste.
A Figura 29a apresenta como a plataforma de teste foi implementada. Como a pla-taforma dSPACE não possui soluções prontas para a comunicação Modbus, foi necessário im-plementar um servidor Modbus mínimo que adquirisse os dados da plataforma dSPACE e osorganizasse na estrutura de registradores estabelecida pela SunSpec.
52
Para a aquisição, foi utilizado o próprio software de monitoramento que acompanha aplataforma dSPACE, o ControlDesk em ambiente Windows. Este software fornece um canal decomunicação via COM (Component Object Model), que é um protocolo utilizado por sistemasoperacionais Windows para a troca de dados entre processos.
Por meio deste protocolo foi implementado uma aplicação em Python para que recu-pere o estado dos inversores e os organize em registradores Modbus conforme o modelo dedados especificado nas normas SunSpec. Então esta mesma aplicação mapeia os servidoresModbus de cada inversor emulado, em uma porta IP distinta. Deste modo, o gerenciador podese comunicar com cada porta IP da plataforma do mesmo modo que se comunicaria com inver-sores reais conectados à rede de comunicação local.
Estes pacotes são então enviados ao gerenciador, que foi implementado em Python, eexecutado em um computador em miniatura Raspberry Pi 3b+. Internamente, os pacotes Mod-bus/TCP são processados pelo programa criado por Matheus Ferst, que endereça as questões dedesempenho de comunicação e cibersegurança e é um dos resultados de seu trabalho de mes-trado. Este programa então disponibiliza os dados por meio do barramento virtual DBus e entãorecebido pelo gerenciador implementado conforme os algoritmos apresentados nesta disserta-ção. Estes dados (potência fluindo pelo PAC) são processados e o resultado (pontos de operaçãopara cada inversor) é retornado ao barramento DBus, seguindo o procedimento, inverso ao jácitado, até as unidades de geração virtuais.
3.4.1 Divisão do esforço entre unidades de geração
A Figura 30 apresenta a interface homem-máquina elaborada para monitorar e validaro comportamento dos inversores emulados e os comandos enviados pelo gerenciador. Nestafigura é possível notar que não há um despacho de potência uniforme entre os inversores, eisso se dá pela estratégia de divisão de esforço adotada neste trabalho. Esta estratégia consisteem estabelecer uma sequência de prioridade entre as unidades de geração para o despacho depotência ativa e reativa.
Nesta estratégia, ao solicitar que as unidades limitem o despacho de potência ativa paraque, somadas, não ultrapassem um certo valor, são estabelecidos limites individuais para que osinversores de maior índice (smart_inverter_9, smart_inverter_8, ...) sejam os primeirosa operarem fora do ponto de máxima potência, permitindo que os inversores de menor índice(smart_inverter_0, smart_inverter_1, ...) sejam os últimos a sair deste ponto. De temposem tempos essa fila de prioridade pode ser rotacionada, garantindo que o desgaste devido oaumento de corrente seja igualmente distribuído entre os inversores.
Esta estratégia permite melhores estimativas de potência disponível na fonte primária,fundamentais para os algoritmos propostos, porque aumenta as chances de que ao menos umadas unidades está operando no ponto de máxima potência.
53
Figura 30 – Interface homem maquina utilizada para monitorar os inversores emulados.
Como consequência desde método de limitação progressiva de potência ativa, as unida-des de maior índice apresentam uma margem para injeção de reativo maior do que as unidadesde menor índice. Esse fato foi explorado para evitar o comprometimento do despacho de potên-cia ativa das unidades de menor índice devido a limitação de potência aparente. A divisão doesforço para potência reativa segue a sequencia inversa, onde as unidades de maior índice sãoas primeiras a injetar reativo e com maior intensidade do que as unidades de menor índice. AFigura 30 exemplifica este comportamento.
3.4.2 Resultados da emulação
A Figura 31 apresenta o fator de potência e a potência ativa e reativa da microrredepara o cenário onde as unidades de gerenciamento operam com fator de potência unitário. Nestafigura é notável a degradação do fator de potência quando a potência liquida da microrrede seaproxima de zero.
A ação do Otimizador 01, mostrado na Figura 32, manteve o fator de potência dentroda região adequada, tendendo à ´1 ou 1 conforme a existência de excedente de potência ativa1,respectivamente. É possível notar pequenos desvios momentâneos onde o fator de potênciaesteve abaixo do valor de referência, isso ocorreu devido o período entre atuações do otimizador,onde a atualização da referência de potência a ser injetada ocorreu a cada 5 segundos, e entreessas atualizações pequenas variações na carga não puderam ser compensadas.
A Figura 33 o cenário onde é requisitado valores constantes de potência reativa. Nestafigura a microrrede inicia sua operação sob o controle do Otimizador 01, mantendo o fator de
1Fator de potência negativo indica excedente de geração
54
Figura 31 – Resposta da microrrede sem o sistema de gerenciamento.
potência em níveis adequados, contudo, ao iniciar a operação com potência reativa constante,o fator de potência é degradado, como foi previsto na seção onde é explicada a proposta demonetização de reativo. Foram solicitados valores graduais na potência ativa injetada, iniciandoem´100 kvar e incrementado´50 kvar até atingir´300 kvar. Cada patamar de potência reativadurou 10 minutos. A potência reativa da microrrede se manteve com o valor solicitado durantetodo o teste, comprovando a eficácia do método de otimização e do gerenciador.
Implementando os algoritmos em python, limitando as iterações das soluções numé-ricas em apenas 10 repetições e utilizando apenas um núcleo do RaspBerry Pi 3, foi possívelsolucionar até 100 pontos de operação por segundo (0.01 segundo por otimização), um desem-penho superior ao necessário para que se implemente uma solução a cada 5 segundos comomostrado no resultado da Figura 33.
55
Figura 32 – Resposta da microrrede apenas com o Otimizador 01.
Otim. 01 Otimizador 02
Figura 33 – Resposta da microrrede com o sistema de gerenciamento.
56
4 CONCLUSÃO E TRABALHOS FUTUROS
O método de otimização para compensação de fator de potência obteve uma reduçãosensível no custo de operação da microrrede e se tornou mais aparente conforme o fator depotência da carga se torna mais degradado.
Os resultados mostraram uma melhora no fator de potência quando a troca de potên-cia ativa com a rede de distribuição é próxima de zero. Os resultados também mostraram queo algoritmo não priorizou a correção do fator de potência em detrimento do despacho de po-tência ativa, mas alcançou o ponto onde o comprometimento do despacho de potência ativa écompensado pela economia por evitar multas por baixo fator de potência.
A separação da função custo em regiões de operação permitiu uma convergência suavee estável do método numérico utilizado. Limitar o número de iterações do método de Newton-Raphson garante que o algoritmo irá terminar em tempo finito, algo desejável em soluções queoperam em tempo real.
O modelo de monetização de reativo proposto neste trabalho foi capaz de faturar deforma conveniente o uso das unidades de geração, mostrando vantagens tanto para o proprietárioda microrrede, que obtém um novo meio para acelerar o retorno de investimento, como para oORD, que dispõe de meios consistentes para o gerenciamento do sistema de distribuição.
Um tema que pode utilizar das ferramentas desenvolvidas neste trabalho é o controlede tensão em sistemas de distribuição com alta penetração de geração distribuída, onde o uso dapotência reativa de diversas microrredes pode amenizar ou solucionar problemas de tensão empontos do sistema de distribuição onde há impedâncias de linha altas (e.g. longas redes ruraisonde os cabos tem a bitola reduzida), que são mais suscetíveis à flutuações de tensão devidovariações na geração ou por sobrecargas momentâneas. Este ajuste de tensão por meio dapotência reativa pode melhorar a utilização do sistema de geração, permitindo que quantidadesmaiores de potência ativa sejam injetadas sem provocar grandes elevações de tensão.
Outro trabalho que pode derivar deste, é a investigação de preços justos para a ener-gia reativa, dadas a subutilização da potência ativa disponível e aceleração da degradação dosequipamentos devido o aumento do esforço nos componentes eletrônicos.
57
REFERÊNCIAS
AMJADY, N.; KEYNIA, F.; ZAREIPOUR, H. Short-term load forecast of microgrids by anew bilevel prediction strategy. IEEE Transactions on Smart Grid, Institute of Electrical andElectronics Engineers (IEEE), v. 1, n. 3, p. 286–294, dec 2010.
ANEEL. Resolução Normativa No 414 de 9 setembro de 2010. Estabelece as Condições Ge-rais de Fornecimento de Energia Elétrica de forma atualizada e consolidada. Diário Ofi-cial da União, Brasília, DF, 15 set. 2010. Disponível em: <http://www2.aneel.gov.br/cedoc/ren2010414.pdf>. Acesso em: 4 nov. 2017.
ANWAR, S.; ELRAYYAH, A.; SOZER, Y. Efficient single phase power factor improvementstrategy for microgrid operation. In: 2014 IEEE Applied Power Electronics Conference andExposition - APEC 2014. [S.l.: s.n.], 2014. p. 972–977.
BEVRANI, H.; FRANCOIS, B.; ISE, T. Microgrid dynamics and control. Hoboken: JohnWiley and Sons Ltd, 2017. 684 p.
CHAOUACHI, A. et al. Multiobjective intelligent energy management for a microgrid. IEEETransactions on Industrial Electronics, Institute of Electrical and Electronics Engineers(IEEE), v. 60, n. 4, p. 1688–1699, apr 2013.
CHEN, S. X.; GOOI, H. B.; WANG, M. Q. Sizing of energy storage for microgrids. IEEETransactions on Smart Grid, Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE), v. 3,n. 1, p. 142–151, mar 2012.
CONTZEN, M. P.; RAISCH, J. Reactive power consensus in microgrids. In: 2016 EuropeanControl Conference (ECC). [S.l.: s.n.], 2016. p. 334–339.
COPEL. NTC812512 - ESPAÇADOR PARA REDE PRIMÁRIA. 2010.Disponível em: <https://www.copel.com/hpcopel/normas/ntcarquivos.nsf/73C3BFA1280E17750325780D0050FB07/$FILE/NTC2513_v_dez2010.pdf>. Acesso em: 28nov. 2017.
. NTC855000 - Montagem de Redes de Distribuição Compacta Prote-gida. 2010. Disponível em: <https://www.copel.com/hpcopel/normas/ntcArquivos.nsf/4DBFA0D15765F0BB032576D6006144C2/$FILE/RDC%20Introducao%20fevereiro2010.pdf>. Acesso em: 28 nov. 2017.
. NTC841100 - Projeto de Redes de Distribuição Compacta Prote-gida. 2013. Disponível em: <https://www.copel.com/hpcopel/root/pagcopel2.nsf/0/83841DCD1DC0624E032574F1005C9007/$FILE/Ntc%20RDC%20-%20Mai13.pdf>.Acesso em: 28 nov. 2017.
DRAGICEVIC, T. et al. DC microgrids–part i: A review of control strategies and stabilizationtechniques. IEEE Transactions on Power Electronics, Institute of Electrical and ElectronicsEngineers (IEEE), p. 1–1, 2015.
FU, Y. et al. Droop control for DC multi-microgrids based on local adaptive fuzzy approach andglobal power allocation correction. IEEE Transactions on Smart Grid, Institute of Electricaland Electronics Engineers (IEEE), p. 1–1, 2018.
58
GHAZANFARI, A. et al. Active power management of multihybrid fuel cell/supercapacitorpower conversion system in a medium voltage microgrid. IEEE Transactions on Smart Grid,Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE), v. 3, n. 4, p. 1903–1910, dec 2012.
HAMMING, R. W. Numerical methods for scientists and engineers. New York: McGraw-Hill, 1973. ISBN 9780486652412.
HAN, H. et al. Review of power sharing control strategies for islanding operation of AC mi-crogrids. IEEE Transactions on Smart Grid, Institute of Electrical and Electronics Engineers(IEEE), v. 7, n. 1, p. 200–215, jan 2016.
HATZIARGYRIOU, N. Microgrid: architecture and control. Chichester: John Wiley andSons Ltd, 2014. 344 p.
ISAACSON, E. Analysis of Numerical Methods. [S.l.]: Dover, 1994. ISBN 0486680290.
KATIRAEI, F.; IRAVANI, M. R. Power Management Strategies for a Microgrid With MultipleDistributed Generation Units. IEEE Transactions on Power Systems, v. 21, n. 4, p. 1821–Copel1831, nov 2006. ISSN 0885-8950.
KUNDUR, P. Power System Stability and Control. 1. ed. Toronto: McGraw-Hill Education,1994. ISBN 9780070359581.
LASSETER, R. MicroGrids. In: 2002 IEEE Power Engineering Society Winter Meeting.Conference Proceedings (Cat. No.02CH37309). [S.l.]: IEEE, 2002. v. 1, p. 305–308. ISBN0-7803-7322-7. ISSN 0275-9306.
LEVRON, Y. et al. Real-time reactive power distribution in microgrids by dynamic programing.IET Generation, Transmission Distribution, v. 11, n. 2, p. 530–539, 2017. ISSN 1751-8687.
MOLZAHN, D. K. et al. A survey of distributed optimization and control algorithms for electricpower systems. IEEE Transactions on Smart Grid, Institute of Electrical and ElectronicsEngineers (IEEE), v. 8, n. 6, p. 2941–2962, nov 2017.
NASIRIAN, V. et al. Droop-free distributed control for AC microgrids. IEEE Transactionson Power Electronics, Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE), v. 31, n. 2, p.1600–1617, feb 2016.
OLIVARES, D. E.; CANIZARES, C. A.; KAZERANI, M. A centralized energy managementsystem for isolated microgrids. IEEE Transactions on Smart Grid, Institute of Electrical andElectronics Engineers (IEEE), v. 5, n. 4, p. 1864–1875, jul 2014.
OLIVARES, D. E. et al. Trends in microgrid control. IEEE Transactions on Smart Grid,Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE), v. 5, n. 4, p. 1905–1919, jul 2014.
PALMA-BEHNKE, R. et al. A microgrid energy management system based on the rolling ho-rizon strategy. IEEE Transactions on Smart Grid, Institute of Electrical and Electronics En-gineers (IEEE), v. 4, n. 2, p. 996–1006, jun 2013.
RIFFONNEAU, Y. et al. Optimal power flow management for grid connected PV systems withbatteries. IEEE Transactions on Sustainable Energy, Institute of Electrical and ElectronicsEngineers (IEEE), v. 2, n. 3, p. 309–320, jul 2011.
59
SALOMONSSON, D.; SODER, L.; SANNINO, A. An adaptive control system for a DC mi-crogrid for data centers. IEEE Transactions on Industry Applications, Institute of Electricaland Electronics Engineers (IEEE), v. 44, n. 6, p. 1910–1917, 2008.
SCHIFFER, J. et al. Voltage stability and reactive power sharing in inverter-based microgridswith consensus-based distributed voltage control. IEEE Transactions on Control SystemsTechnology, Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE), v. 24, n. 1, p. 96–109, jan2016.
SHI, K. et al. Virtual inertia control strategy in microgrid based on virtual synchronous genera-tor technology. IEEE Access, Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE), v. 6, p.27949–27957, 2018.
SHINTAI, T.; MIURA, Y.; ISE, T. Oscillation damping of a distributed generator using a vir-tual synchronous generator. IEEE Transactions on Power Delivery, Institute of Electrical andElectronics Engineers (IEEE), v. 29, n. 2, p. 668–676, apr 2014.
SONI, N.; DOOLLA, S.; CHANDORKAR, M. C. Improvement of transient response in micro-grids using virtual inertia. IEEE Transactions on Power Delivery, Institute of Electrical andElectronics Engineers (IEEE), v. 28, n. 3, p. 1830–1838, jul 2013.
VASQUEZ, J. et al. Hierarchical Control of Intelligent Microgrids. IEEE Industrial Electro-nics Magazine, v. 4, n. 4, p. 23–29, dec 2010. ISSN 1932-4529.
WEG. Transformadores. 2018. Disponível em: <http://ecatalog.weg.net/tec_cat/tech_transformadores.asp>. Acesso em: 12 set. 2018.
WESENBEECK, M. van et al. Grid tied converter with virtual kinetic storage. In: 2009 IEEEBucharest PowerTech. [S.l.]: IEEE, 2009.
YACOUB, M. D.; FRAIDENRAICH, G. 96.33 a solution to the quartic equation. The Mathe-matical Gazette, The Mathematical Association, v. 96, n. 536, p. 271–275, 2012. ISSN00255572. Disponível em: <http://www.jstor.org/stable/23248563>.
YANG, H.-T. et al. A weather-based hybrid method for 1-day ahead hourly forecasting of PVpower output. IEEE Transactions on Sustainable Energy, Institute of Electrical and Electro-nics Engineers (IEEE), v. 5, n. 3, p. 917–926, jul 2014.
Yue Zhao; Irving, M. R.; Yonghua Song. A cost allocation and pricing method for reactivepower service in the new deregulated electricity market environment. In: 2005 IEEE/PESTransmission Distribution Conference Exposition: Asia and Pacific. [S.l.: s.n.], 2005. p. 1–6.
ZHAO, B. et al. Energy management of multiple microgrids based on a system of systemsarchitecture. IEEE Transactions on Power Systems, Institute of Electrical and ElectronicsEngineers (IEEE), v. 33, n. 6, p. 6410–6421, nov 2018.
ZHENG, W. et al. A fully distributed reactive power optimization and control method for activedistribution networks. IEEE Transactions on Smart Grid, Institute of Electrical and Electro-nics Engineers (IEEE), p. 1–1, 2015.
60
APÊNDICE A — EQUACIONAMENTOS E SUAS SOLUÇÕES
Neste apêndice são apresentados de forma estendida, as proposições, os equaciona-mentos e as soluções/simplificaçõess das principais expressões mostradas ao longo do textodeste trabalho.
A.1 AS SOLUÇÕES DO OTIMIZADOR 01
A.1.1 Otimização sobre a fronteira do conjunto D
A obtenção da expressão do ponto ótimo sobre a região D, como explicado na seção2.2.3 parte do sistema de equações (17), repetido logo abaixo:
#
∇J01pPD, QDq “ λ∇FDpPD, QDq;
FDpPD, QDq “ Smax,
onde FDpPD, QDq “a
P 2D `Q
2D.
Para obter os pontos s˚D01α, s˚D01β e s˚D01γ , exigidos pelo algoritmo mostrado na Figura10, J01 é substituído na equação (17) por J01α, J01β e J01γ , respectivamente.
Região α — Dado que J01α “ rspPL ` PDq, substituindo J01 em (17) por J01α eexplicitando os vetores gradiente, é obtido o sistema de equações:
$
’
’
’
’
&
’
’
’
’
%
«
rs
0
ff
“λ
a
P 2D `Q
2D
«
PD
QD
ff
“λ
Smax
«
PD
QD
ff
a
P 2D `Q
2D “ Smax
. (A.1)
A primeira equação do sistema (A.1) pode ser reescrita como um novo sistema deequações:
#
rs “ λSmax
PD;
0 “ λSmax
QD.(A.2)
Inspecionando a equação (A.2), para preços de energia ativa rs diferentes de 0 e pordefinição Smax ą 0, é exigido que λ e PD sejam diferentes de 0. Observando a segunda equaçãodo sistema, conclui-se que:
0 “λ
Smax
QD
λ ‰ 0
Smax ‰ 0ùñ QD “ 0. (A.3)
61
Substituindo QD “ 0 na segunda equação de (A.1), obtém-se o valor de PD:
b
P 2D ` 02 “ Smax ñ PD “ ˘Smax. (A.4)
Sabendo que, neste referencial a potência gerada tem valor negativo, pode-se utilizar(A.3) e (A.4) para definir s˚D01α:
s˚D01α “
«
´Smax
0
ff
. (A.5)
Região β — Análogo ao processo para determinar s˚D01α, para definir o ponto mínimona região β, é substituído J01 por J01β “ rsfpref
a
pPL ` PDq2 ` pQL `QDq2 e expandida as
expressões dos vetores gradiente, obtendo-se o seguinte sistema de equações:
$
’
’
’
’
’
’
&
’
’
’
’
’
’
%
rsfprefa
pPL ` PDq2 ` pQL `QDq2
looooooooooooooooomooooooooooooooooon
||sG||
«
PD ` PL
QD `QL
ff
“λ
Smax
«
PD
QD
ff
;
a
P 2D `Q
2D “ Smax.
(A.6)
Isolando λ primeira equação do sistema (A.6) é possível determinar o seguinte sistemade equações:
$
’
’
’
’
&
’
’
’
’
%
λ “rsfprefSmax
||sG||
PD ` PLPD
;
λ “rsfprefSmax
||sG||
QD `QL
QD
.
(A.7)
Igualando as equações do sistema (A.7) e efetuando as devidas simplificações, é obtidaa equação:
PD ` PLPD
“QD `QL
QD
. (A.8)
Isolando QD em (A.8), é obtido:
QD “ PDQL
PL. (A.9)
Substituindo (A.9) na segunda equação de (A.6):
d
P 2D `
ˆ
PDQL
PL
˙2
“ Smax ùñ
g
f
f
eP 2D
P 2L
||sL||2hkkkkkikkkkkj
`
P 2L `Q
2L
˘
“ Smax ùñ PD “ ˘SmaxPL||sL||
.
(A.10)
62
Como dito anteriormente, apenas valores negativos para geração são coerentes no re-ferencial adotado, portanto:
PD “ ´SmaxPL||sL||
(A.11)
Substituindo (A.11) em (A.9) e agrupando este resultado, na forma de vetor, à equação(A.11), define-se s˚D01β como:
s˚D01β “ ´Smax
||sL||
«
PL
QL
ff
” ´SmaxsL. (A.12)
Região γ — Para determinar s˚01Dγ , J01 em (17) é substituído por J01γ “ rs
´
fpref
a
pPL ` PDq2 ` pQL `QDq2 ` 2pPL ` PDq
¯
:
$
’
’
’
’
&
’
’
’
’
%
rsfpref
|sG|
«
PD ` PL
QD `QL
ff
`
«
2rs
0
ff
“λ
Smax
«
PD
QD
ff
;
a
P 2D `Q
2D “ Smax.
(A.13)
Embora o sistema de equações (A.13) se assemelhe ao sistema (A.6), a adição dotermo r2rs 0sT torna difícil a obtenção de uma solução analítica para s˚D01γ devido os polinô-mios extensos e de ordem elevada que surgem no processo de redução das equações. Por essemotivo, optou-se por uma solução numérica para que se mantenha a simplicidade do método deotimização.
O método numérico escolhido para resolver o sistema de equações é o Método deNewton por sua precisão, velocidade de convergência e simplicidade. Este método é utilizadopara que, a cada iteração, obtenha-se um valor cada vez mais próximo do vetor v que solucionea seguinte equação:
fpvq “ 0, (A.14)
onde f : RN Ñ RN é uma função vetorial (ISAACSON, 1994; HAMMING, 1973).Dado um vetor qualquer vi, o vetor da iteração seguinte vi`1 (que está mais próximo
da solução v do que vi) é obtido da seguinte forma:
vi`1 “ vi ´ pJf pviqq´1 fpviq, (A.15)
onde Jf é a matriz jacobiana da função f .Para transformar o sistema (A.13) em uma expressão do formato (A.14), optou-se pri-
meiramente por reduzir a dimensão do problema de três incógnitas (PD, QD e λ) para duas (PDe QD), o que diminuirá o tamanho da matriz jacobiana, reduzindo assim o custo computacionalpara o cálculo de sua inversa.
63
Isolando λ em (A.13), obtém-se o seguinte sistema:
$
’
’
’
’
&
’
’
’
’
%
λ “rsSmax
PD
ˆ
fpref
||sG||pPD ` PLq ` 2
˙
;
λ “rsfprefSmax
||sG||
QD `QL
QD
.
. (A.16)
Igualando as duas equações em (A.16) é obtida a expressão:
rsSmax
PD
ˆ
fpref
||sG||pPD ` PLq ` 2
˙
“rsfprefSmax
||sG||
QD `QL
QD
. (A.17)
Agrupando todos os elementos da equação (A.17) para o lado esquerdo, fazendo omesmo para a segunda equação do sistema (A.13) e então colocando em uma forma vetorial, éobtida a equação que respeita o formato (A.14):
»
—
—
—
–
rsSmax
PD
ˆ
fpref
||sG||pPD ` PLq ` 2
˙
´rsfprefSmax
||sG||
QD `QL
QD
a
P 2D `Q
2D ´ Smax
fi
ffi
ffi
ffi
fl
“
«
0
0
ff
. (A.18)
Após serem efetuadas algumas simplificações em (A.18), é possível definir a funçãof01psDq como:
f01psDq “
»
—
–
fpref pPLQD ´ PDQLq ` 2||sG||QD
a
P 2D `Q
2D ´ Smax
fi
ffi
fl
“
«
0
0
ff
, (A.19)
onde f01 : D Ñ R2.Da função f01psDq mostrada em (A.19), é possível obter a matriz jacobiana:
Jf01psDq “
»
—
—
—
—
–
´fprefQL ` 2QDPD ` PL||sG||
fprefPL ` 2
ˆ
QDQD `QL
||sG||` ||sG||
˙
PDa
P 2D `Q
2D
QDa
P 2D `Q
2D
fi
ffi
ffi
ffi
ffi
fl
. (A.20)
Utilizando as equações (A.19) e (A.20) é possível definir a regra de iteração para sDn`1como:
s01Dn`1 “ s01Dn ´ J´1f01ps01Dnqf01ps01Dnq | n P r0, 1, . . . s (A.21)
onde sD0 é o ponto inicial do algoritmo.
64
Como dito anteriormente, o método dos multiplicadores de Lagrange é utilizado paradeterminar os pontos críticos de uma função ao longo de um contorno. No entanto, ao estendero domínio D para a região D˚ “ trPD QDs
T |a
P 2D `Q
2D ď Smaxu, como mostrado na
Figura A.1a (onde as linhas contínuas representam PD ď 0 e as pontilhadas PD ą 0), a funçãoJ01γ sobre o contorno
a
P 2D `Q
2D “ Smax apresenta dois pontos estacionários. Isso se torna
evidente ao representar os valores da função J01γ conforme o ângulo da potência complexaϕ “ argpPD ` iQDq, como mostrado na Figura A.1b.
−500 0 500
PD [kW]
−500
0
500
QD
[kva
r] ϕ
(a)
0 π/2 π 3π/2 2π
ϕ [rad]
0.0
0.2
0.4
J 01
[ R$/ s] PD ≤ 0
(b)
Figura A.1 – Características da função custo parcial J01γ . (a) Curvas de nível da função J01γ .(b) Valores da função J01γ ao longo da circunferência
b
P 2D `Q
2D “ Smax, conforme o angulo ϕ
mostrado em (a).
Estes dois pontos estacionários podem trazer problemas à solução apresentada em(A.21) porque o valor de sDn`1 pode convergir para o semiplano PD ą 0 caso sD0 seja de-finido com um valor inconveniente. Entende-se por valor inconveniente para sD0, todo valorque faça sDn`1 tender ao semiplano PD ą 0.
Uma forma de eleger um valor razoável para sD0 é observar a direção que o resultadoda primeira iteração sD1 toma, partindo de um determinado sD0. Na Figura A.2 são mostradosos versores que apontam a direção tomada por sD1 ao assumir diferentes sD0 sobre D˚. Nestafigura é possível observar que há regiões onde sD1 tende ao semiplano PD ą 0 e, na FiguraA.2c há uma região de convergência no semiplano PD ď 0 que tende, aproximadamente, aoponto PD “ 0 kW e QD “ ´500 kvar, e este por sua vez não é o ponto mínimo, como indicadopela marca
−520 −510 −500 −490 −480 −470
−70
−68
−66
.Como pode ser observado na Figura A.2 (e após outras inúmeras tentativas com dife-
rentes condições mas não apresentadas aqui), sD0 “ r´Smax 0sT pôde ser considerado umvalor inicial razoável porque em todos os casos testados levou às proximidades de s01Dγ ver-deiro.
Outro aspecto que deve ser considerado ao utilizar métodos iterativos é quantidade deiterações que o algoritmo deve executar até que se obtenha um valor suficientemente próximoao real. Para isso, exitem duas abordagens, observar a diferença (absoluta ou relativa) entre os
65
−500 0 500
PD0 [kW]
−500
0
500QD
0[k
var]
(a)
−500 0 500
PD0 [kW]
−500
0
500
(b)
−500 0 500
PD0 [kW]
−500
0
500
(c)
Figura A.2 – Direção do versor sD1´sD0|sD1´sD0|
conforme a seleção sD0. Onde fpref “ 0,92. (a) PL “ 300kW e QL “ 100 kvar. (b) PL “ 0 kW e QL “ 0 kvar. (c) PL “ 0 kW e QL “ 500 kvar.
Tabela A.1 – Evolução dos valores de sDn ao longo das iterações do método de Newton-Raphson,onde PL “ 300 kW, QL “ 100 kvar, fpref “ 0,92 e Smax “ 500 kVA.
n sTDn sTDn`1 sTDn`1 - sTDn0 r´500 0s r´500 ´ 63.6s r0 ´ 63,6s
1 r´500 ´ 63,6s r´495 ´ 67,8s r4,59 ´ 4,15s
2 r´495 ´ 67,8s r´495 ´ 67,8s r0,0309 ´ 0,0635s
3 r´495 ´ 67,8s r´495 ´ 67,8s r5,45 ¨ 10´6 ´ 6.59 ¨ 10´6s
4 r´495 ´ 67,8s r´495 ´ 67,8s r0 ´ 1.14 ¨ 10´13s
5 r´495 ´ 67,8s r´495 ´ 67,8s r5,68 ¨ 10´14 0s
6 r´495 ´ 67,8s r´495 ´ 67,8s r0 0s
7 r´495 ´ 67,8s r´495 ´ 67,8s r0 0s
8 r´495 ´ 67,8s r´495 ´ 67,8s r0 0s
9 r´495 ´ 67,8s r´495 ´ 67,8s r0 0s
resultados das iterações e parar o algoritmo quando esta diferença for suficientemente pequenaou estipular um número máximo de iterações. A primeira opção oferece uma forma de garantiro erro máximo entre a resposta obtida e a resposta real e pode evitar uma quantidade excessivade iterações caso a resposta convirja de forma rápida.
No entanto, em problemas onde a convergência seja lenta ou não há resposta possível,esta abordagem pode levar a um número elevado de iterações ou até mesmo impedir que oalgoritmo pare. A segunda abordagem garante que o algoritmo irá parar em um número fixo deiterações, porém correndo o risco de se obter uma solução longe da resposta real.
A Tabela A.1 apresenta os resultados das dez primeiras iterações do método de Newton-Raphson. Nesta tabela é possível observar a velocidade de convergência da solução proposta,onde a diferença entre soluções deixa de ser expressiva após a sexta iteração (podendo variar
66
conforme as condições do sistema). Devido à velocidade de convergência observada, foi defi-nido que o algoritmo executará no máximo dez iterações.
Ponto de intersecção s˚01Di — O ponto de intersecção s˚01Di entre as regiões α, β e γcom a fronteira da região D se situa onde o fator de potência da microrrede é igual ao fator depotência de referência, ou seja:
fpref “PDi ` PL
a
pPDi ` PLq2 ` pQDi `QLq2Ñ
QDi `QL
PDi ` PL“ ˘
a
1´ fp2ref
fpreflooooomooooon
k
, (A.22)
de onde se obtém a expressão:
QDi˘ “ ´QL ˘ kpPDi˘ ` PLq. (A.23)
Substituindo (A.23) na expressão da potência aparente (que determina a fronteira daregião D), obtêm-se:
P 2Di˘ ` p´QL ˘ kpPDi˘ ` PLqq
2“ S2
max. (A.24)
Expandindo a equação (A.24) e rearranjando os termos:
P 2Di˘p1` k
2q ` PDi˘2kpkPL ¯QLq ` pkPL ¯QLq
2´ S2
max “ 0. (A.25)
Resolvendo PDi˘ na equação de segunda ordem (A.25):
PDi˘ “´kpkPL ¯QLq ˘
a
p1` k2qS2max ´ pkPL ¯QLq
2
1` k2. (A.26)
Como PDi, por definição, pertence ao conjunto dos números reais, então o valor do ra-dicando apresentado em (A.26) deve ser positivo. Também por definição, PDi deve ser negativo,e portanto, para impedir que valores positivos sejam assumidos, ˘ não pode ser substituído por`, uma vez que a raiz quadrada retornará um valor positivo, o que pode resultar em um valorpositivo para PDi. Desse modo, os pontos de intersecção na fronteira de D são definidos como:
$
’
’
’
’
’
’
’
&
’
’
’
’
’
’
’
%
s˚01D˘ “ rPDi˘ QDi˘sT
PDi˘ “´kpkPL ¯QLq ´
a
p1` k2qS2max ´ pkPL ¯QLq
2
1` k2
QDi˘ “ ´QL ˘ kpPDi˘ ` PLq
k “
a
1´ fp2ref
fpref.
(A.27)
67
A.1.2 Otimização sobre a fronteira do conjunto T
Devido a característica côncava da função J01, como pode ser observado na FiguraA.3, o ponto mínimo desta função, ao ser fixado um valor para a potência ativa despachada,incide na região α. No entanto, não há um valor único para a potência reativa que defina umponto mínimo para a função custo porque a derivada parcial BJ01
BQDé nula em toda a região α, o
que implica em um intervalo de valores para QD onde J01 é mínima.
−500 0 500
QD [kvar]
−0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
J 01
[R$(
kW
s)−
1]
PD = 0 kW
PD = −PL
Figura A.3 – Função custo J01 para valores fixos de potência ativa despachada. Contornos repre-sentando valores distintos de potência ativa em intervalos de 25 kW, para fpref “ 0,92, PL “ 300kW e QL “ 100 kvar.
Dado este fato, a estratégia de otimização para este caso foi complementada com outroobjetivo para que o valor da potência reativa, que minimize a função, seja único. Para tal,o objetivo secundário escolhido foi a minimização da potência aparente injetada, para que seprolongue a vida útil do equipamento.
Este objetivo secundário pode ser alcançado mantendo a potência reativa QD o maispróximo possível de 0 kvar, para que se reduza a potência aparente |sD| sem comprometer ocusto de operação.
O primeiro caso a ser avaliado é se QD “ 0 kvar pertence à região α, e caso seja, estevalor é tido como válido e, dada a potência ativa disponível Pfv, defini-se o ponto mínimo sD01T
como:sD01T “ rPfv 0sT , se rPfv 0sT P α. (A.28)
Se QD “ 0 resulte em um sD01T fora da região α, então é selecionado outro valor paraQD que incida na região α e que seja o mais próximo de 0 kvar. Este valor pertence à uma dasduas retas que separam as regiões α e β e que se cruzam no ponto sD “ r´PL QLs
T , como émostrado na Figura 9a. Estas retas são definidas como:
QD “ ´QL ˘ kpPD ` PLq, (A.29)
onde k é definido em (A.27).
68
Analisando a equação (A.29), dado valores positivos para QL, são observadas as rela-ções:
QL ě 0 ñ
#
| ´QL ` kpPD ` PLq| ď | ´QL ´ kpPD ` PLq|, PD P r´PL, 0s
| ´QL ` kpPD ` PLq| ą | ´QL ´ kpPD ` PLq|, PD P p´8,´PLq.(A.30)
Para QL ě 0, o valor de QD que minimiza a potência aparente é:
QL ě 0 ñ QD “ ´QL ` sigpPD ` PLqkpPD ` PLq, (A.31)
onde sig : RÑ t´1, 1u é uma função definida como:
sigpxq “
#
1, x ě 0
´1, x ă 0.(A.32)
Para o caso onde QD assume valores negativos, as inequações apresentadas em (A.30)são todas invertidas, ou seja:
QL ă 0 ñ
#
| ´QL ` kpPD ` PLq| ě | ´QL ´ kpPD ` PLq|, PD P r´PL, 0s
| ´QL ` kpPD ` PLq| ă | ´QL ´ kpPD ` PLq|, PD P p´8,´PLq.(A.33)
Deste modo, a contraparte da expressão (A.31) é:
QL ě 0 ñ QD “ ´QL ´ sigpPD ` PLqkpPD ` PLq. (A.34)
Portanto, observando as equações (A.31) e (A.34), o valor de s˚D01T que minimiza apotência aparente |s˚D01T | é definido como:
$
’
&
’
%
s˚D01T “ rPfv QD01T sT ;
QD01T “ 0, se rPfv 0sT P α;
QD01T “ ´QL ` sigpQLqsigpPfv ` PLqkpPfv ` PLq, caso contrário.
(A.35)
Na Figura A.4 são apresentados os resultados gerados pela expressão (A.35) conformea potência Pfv disponível na fonte primária. Nesta figura é possível notar que, a partir de umdeterminado valor de potência disponível, o valor de s˚D01T deixa de pertencer à região D o queexige outra abordagem, como explicado na seção 2.2.3 e tratado pelo algoritmo da Figura 8.
69
−500 0
PD [kW]
−500
0
−500QD
[kva
r]
−500 0
Pfv [kW]
−500
0
500
PD,Q
D[k
W,k
var]
PDQD
(a) PL “ 300 kW e QL “ 100 kvar.
−500 0
PD [kW]
−500
0
−500
QD
[kva
r]
−500 0
Pfv [kW]
−500
0
500
PD,Q
D[k
W,k
var]
PDQD
(b) PL “ 300 kW e QL “ ´300 kvar.
Figura A.4 – Resultado da otimização sobre a fronteira da região T. fpref “ 0,92, Smax “ 500 kVA.Onde a faixa de valores destacada corresponde ao intervalo em que a expressão (A.35) resulta emvalores dentro da região D.
A.2 SOLUÇÕES DO OTIMIZADOR 02
A.2.1 Otimização sobre a fronteira do conjunto D
Seja a formulação do problema de otimização, definido em (27), e repetida a seguir:
#
∇J02pPD, QDq “ λ∇FDpPD, QDq;
FDpPD, QDq “ Smax.
Explicitando os vetores gradientes, conforme a definição (26), obtêm-se:
$
’
’
’
’
’
&
’
’
’
’
’
%
»
–
ras
´2rrs|Qref|
pQref ´QL ´QDq
fi
fl “λ
Smax
«
PD
QD
ff
;
a
P 2D `Q
2D “ Smax.
(A.36)
70
Resolvendo a variável λ na primeira equação de (A.36), é obtido o sistema:
$
’
’
’
&
’
’
’
%
λ “rasPD
Smax;
λ “ ´2rrs pQref ´QL ´QDq
|Qref|QD
Smax.
(A.37)
Simplificando a equação (A.37) é possível remover a dependência da variável λ e as-sociando à segunda equação de (A.2.1), é obtido o sistema:
$
’
’
’
&
’
’
’
%
rasQD `2rrs pQref ´QL ´QDqPD
|Qref|“ 0;
a
P 2D `Q
2D ´ Smax “ 0.
(A.38)
Para simplificar1 a solução do sistema (A.38) optou-se pelo método de Newton-Raphson,assim como foi feito na sessão A.1.1. Para tal, defini-se a função vetorial:
f02psDq “
»
—
—
—
–
rasQD `2rrs pQref ´QL ´QDqPD
|Qref|
a
P 2D `Q
2D ´ Smax
fi
ffi
ffi
ffi
fl
“
«
0
0
ff
, (A.39)
e a partir desta função vetorial determina-se o jacobiano:
Jf02psDq “
»
—
—
—
—
–
2rrs pQref ´QL ´QDq
|Qref|ras ´
2rrsPD|Qref|
PDa
P 2D `Q
2D
QDa
P 2D `Q
2D
fi
ffi
ffi
ffi
ffi
fl
. (A.40)
Do mesmo modo como foi definido para o Otimizador 01, a soludção numérica para oOtimizador 02 é dada por:
s02Dn`1 “ s02Dn ´ J´1f02ps02Dnqf02ps02Dnq | n P r0, 1, . . . s (A.41)
1Manipulações algébricas nas equações do sistema (A.38) resultaram na equação de quarta ordem abaixo:
Q4D ´ 2Q3
DpQref ´QLq `Q2D
ˆ
Q2ref
4
r2asr2rs
` pQref ´QLq2 ´ S2
max
˙
` 2QDS2maxpQref ´QLq
´S2maxpQref ´QLq
2 “ 0.
Embora as raízes deste polinômio possam ser determinadas utilizando o método proposto por Yacoub (YACOUB;FRAIDENRAICH, 2012), esta solução analítica trouxe poucas conclusões que viabilizassem uma melhor análisedo problema e também é pouco intuitiva, então optou-se pela solução numérica dada sua fácil implementação ebom desempenho.
71
A expressão (A.41) necessita de um valor inicial, e este valor deve ser determinado deforma que a solução convirja para um valor coerente e que de fato minimize o custo de operaçãoporque, como mostrado na Figura A.5, há situações onde há dois ou quatro pontos estacionários,contudo apenas um destes pontos é coerente porque está situado na região onde PD ď 0.
A figura A.6 apresenta a direção de convergência em alguns cenários. As figuras A.6a,A.6b e A.6c apresentam dois pontos de convergência, enquanto que as figuras A.6d, A.6e eA.6f apresentam quatro. No entanto, em todos os cenários testados, quando o valor inicial és02D0 “ r´500 0sT a resposta tende para valores coerentes e em um número reduzido deiterações. A tabela A.2 apresenta os valores da solução ao longo das iterações sob as mesmascondições apresentadas na figura A.6a. Nesta tabela, é notável a repetição de valores a partirda sexta iteração e isso se deve a limitações na precisão, causando pequenos erros numéricos eadiando a convergência. No entanto, assumiu-se que erros na ordem de 10´14, como mostrado,são pequenos o suficiente para serem desprezados.
−500 0 500
PD [kW]
−500
0
500
QD
[kva
r] ϕ
(a)
0 π/2 π 3π/2 2π
ϕ [rad]
0.00
0.05
0.10
0.15
J 02
[ R$/ s] PD ≤ 0
(b)
−500 0 500
PD [kW]
−500
0
500
QD
[kva
r] ϕ
(c)
0 π/2 π 3π/2 2π
ϕ [rad]
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
J 02
[ R$/ s]
PD ≤ 0
(d)
Figura A.5 – Características da função custo J02. À esquerda, as curvas de nível da função J02,cujo domínio foi estendido para regiões onde PD ă 0. À direita, Valores da função J02 ao longo dacircunferência
b
P 2D `Q
2D “ Smax, conforme o angulo ϕ mostrado nas figuras à esquerda. Onde
PL “ 300 kW, QL “ 100 kvar, raH “ 0,72 R$kWh, rrH “ 0,072 R$kvarh e Smax “ 500 kVA. (a)Qref “ ´100 kvar. (b) Qref “ ´10 kvar.
72
−500 0 500
PD0 [kW]
−500
0
500QD
0[k
var]
(a)
−500 0 500
PD0 [kW]
−500
0
500
(b)
−500 0 500
PD0 [kW]
−500
0
500
(c)
−500 0 500
PD0 [kW]
−500
0
500
QD
0[k
var]
(d)
−500 0 500
PD0 [kW]
−500
0
500
(e)
−500 0 500
PD0 [kW]
−500
0
500
(f)
Figura A.6 – Direção do versor s02D1´s02D0
|s02D1´s02D0|
conforme a seleção s02D0. Onde raH “ 0,72 R$kWh
e rrH “ 0,072 R$kvarh. (a) PL “ 300 kW, QL “ 100 kvar e Qref “ ´100 kvar. (b) PL “ 0 kW,QL “ 0 kvar eQref “ ´100 kvar. (c) PL “ 0 kW,QL “ 500 kvar eQref “ ´100 kvar. (d) PL “ 300kW, QL “ 100 kvar e Qref “ ´10 kvar. (e) PL “ 0 kW, QL “ 0 kvar e Qref “ ´10 kvar. (f) PL “ 0kW, QL “ 500 kvar e Qref “ ´10 kvar.
A.2.2 Otimização sobre a fronteira do conjunto T
A otimização na fronteira do conjunto T assume um valor fixo para a potência ativa,que é o valor da potência disponível na fonte primária. Neste caso o problema de otimizaçãoassume a forma:
#
∇J02pPD, QDq “ λ∇FT pPD, QDq;
PD ´ Pfv “ 0.
Explicitando os vetores gradiente:
$
’
’
’
’
’
&
’
’
’
’
’
%
»
–
ras
´2rrs|Qref|
pQref ´QL ´QDq
fi
fl “λ
Smax
«
1
0
ff
;
PD ´ Pfv “ 0.
(A.42)
73
Tabela A.2 – Evolução dos valores de s02Dn ao longo das iterações do método de Newton-Raphson,onde PL “ 300 kW, QL “ 100 kvar, Qref “ ´100 kvar, raH “ 0,72 R$kWh, rrH “ 0,072 R$kvarh eSmax “ 500 kVA.
n sT02Dn
sT02Dn`1
sT02Dn`1
- sT02Dn
0 r´500 0s r´500 ´ 100s r0 ´ 100s
1 r´500 ´ 100s r´490 ´ 99s r9.9 0.99s
2 r´490 ´ 99s r´490 ´ 99s r´0.00102 0.0098s
3 r´490 ´ 99s r´490 ´ 99s r9.8 ¨ 10´08 ´ 6.35 ¨ 10´11s
4 r´490 ´ 99s r´490 ´ 99s r´5.68 ¨ 10´14 0s
5 r´490 ´ 99s r´490 ´ 99s r0 ´ 1.42 ¨ 10´14s
6 r´490 ´ 99s r´490 ´ 99s r5.68 ¨ 10´14 2.84 ¨ 10´14s
7 r´490 ´ 99s r´490 ´ 99s r´5.68 ¨ 10´14 ´ 1.42 ¨ 10´14s
8 r´490 ´ 99s r´490 ´ 99s r0 ´ 1.42 ¨ 10´14s
9 r´490 ´ 99s r´490 ´ 99s r5.68 ¨ 10´14 2.84 ¨ 10´14s
Solucionando o sistema (A.42):
´2rrs|Qref|
pQref ´QL ´QDq “ 0 ùñ QD “ Qref ´QL. (A.43)
Portanto, o ponto de operação que minimiza o custo de operação, dada a restrição depotência, é:
s02T “
«
Pfv
Qref ´QL
ff
. (A.44)
A Figura A.7 apresenta os contornos da função custo J02 para valores constantes depotência ativa. Nesta figura é observado que a solução apresentada em (A.44) de fato coincidecom os valores mínimos conforme os níveis de potência ativa.
−500 0 500
QD [kvar]
−0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
J 02
[R$/
s]
PD = 0 kW
PD = −PL
QD = Qref −QL
Figura A.7 – Função custo J02 para valores fixos de potência ativa despachada. Contornos repre-sentando valores distintos de potência ativa em intervalos de 25 kW, para PL “ 300 kW, QL “ 100kvar, raH “ 0,72 R$kWh, rrH “ 0,072 R$kvarh, Smax “ 500 kVA e Qref “ ´100 kvar.