simulaciÓn de un lecho fluidizado de partÍculas de …
TRANSCRIPT
VI Congreso Argentino de Ingeniería Química - CAIQ2010
AAIQ Asociación Argentina de Ingenieros Químicos
SIMULACIÓN DE UN LECHO FLUIDIZADO DE PARTÍCULAS
DE UREA POR FLUIDODINÁMICA COMPUTACIONAL.
ANÁLISIS COMPARATIVO DE LA APLICACIÓN DE DISTINTOS
MODELOS DE ARRASTRE.
C. Mora Basaure1, M. Zambon1, J. Piña2, V. Bucalá2 y G. Mazza1
1 Dep. de Química, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional del Comahue e
IDEPA- (CONICET-UNCo), Buenos Aires 1400, (8300) Neuquén, Argentina. 2Dep. de Ingeniería Química, Universidad Nacional del Sur y PLAPIQUI (UNS-
CONICET), Camino la Carrindanga, km. 7, (8000) Bahía Blanca, Argentina.
E-mail: [email protected]
Resumen. La producción de fertilizantes granulares es de especial
importancia para la Argentina por su intensa actividad agrícola. En
particular, la empresa PROFERTIL S.A., a partir del año 2000 comenzó con
la producción de urea granulada en el país empleando equipos granuladores
de lecho fluidizado. Estas unidades presentan numerosas ventajas frente a
procesos alternativos, entre las que se destaca el acoplamiento de las etapas
de atomización, granulación, secado y enfriamiento en una única unidad de
procesamiento. La interpretación minuciosa y la representación detallada de
la hidrodinámica de esta operación son indispensables para asegurar la
calidad del producto final. En este contexto, el presente trabajo se orienta al
estudio de la fluidodinámica de un lecho fluidizado cónico de partículas de
urea, con aire como agente fluidizante, considerando a los sólidos en el
punto en que han alcanzado su tamaño definitivo. Esta contribución
constituye una primera etapa que permitirá posteriormente abordar la
simulación completa por CFD del proceso de granulación en lecho
fluidizado a partir de la atomización de urea fundida. Se llevó a cabo la
simulación del lecho fluidizado empleando el software FLUENT 6.3.26
junto con su generador de mallas GAMBIT 2.4.6. Se aplicó el modelo
multifásico Euleriano para flujo granular que permite la simulación de
VI Congreso Argentino de Ingeniería Química - CAIQ2010
AAIQ, Asociación Argentina de Ingenieros Químicos
lechos fluidizados gas-sólido. Se trabajó en 2D, con doble precisión. Se
analizó el desempeño de los modelos de arrastre más difundidos en la
literatura con el fin predecir su influencia en la simulación del lecho. Los
modelos de arrastre incluidos en este estudio son los siguientes:
Symlal_O´Brien, Gidaspow y Wen-Yu. Adicionalmente, se llevó a cabo la
modificación de las constantes del modelo de Symlal_O´Brien mediante la
programación en C++ de la subrutina correspondiente, con el fin de adecuar
el modelo al caso de estudio, construyendo la correspondiente UDF (User
Defined Function) en el entorno Fluent. Se trabajó con partículas de urea de
2,6 mm de diámetro y con velocidades superficiales operativas de
fluidización comprendidas entre la velocidad de mínima fluidización (1.79
m/s) y 4 m/s. La información obtenida a partir de las simulaciones fue
contrastada con los valores experimentales relevados en el equipo
granulador de urea, escala piloto, construido en PLAPIQUI, Bahía Blanca.
Se formulan conclusiones derivadas de las comparaciones y se plantean
perspectivas para las próximas etapas de simulación.
Palabras clave: Lecho Fluidizado, Granulador, CFD.
1. Introducción
Existe una gran cantidad de industrias en las que se desarrollan operaciones de
granulación para convertir polvos o líquidos atomizados en sólidos granulares. Se
destacan, principalmente, la industria minera, farmacéutica, alimenticia y la de
fertilizantes. En particular esta última ha cobrado relevancia en Argentina debido a la
intensa actividad agrícola-ganadera. La urea granulada constituye uno de los
fertilizantes más utilizados en el agro y desde el año 2000 este importante insumo es
fabricado en la planta industrial de PROFERTIL S.A., localizada en la ciudad de Bahía
Blanca.
Entre los objetivos principales de las técnicas de aumento de tamaño se pueden
mencionar: lograr una mejora en la apariencia del producto, minimizar la formación de
VI Congreso Argentino de Ingeniería Química - CAIQ2010
AAIQ, Asociación Argentina de Ingenieros Químicos
aglomerados, controlar la solubilidad, dispersión y porosidad, mejorar la fluidez, etc.
(Bertín y colab., 2007).
Los granuladores constituyen las unidades centrales de las plantas de fertilizantes por
su impacto directo en la calidad del producto y en su costo de producción. La utilización
de equipos granuladores de lecho fluidizado presenta numerosas ventajas frente a
procesos alternativos, entre las que se destaca el acoplamiento de las etapas de
atomización, granulación, secado y enfriamiento en una única unidad de procesamiento.
La interpretación minuciosa y la representación detallada de la hidrodinámica de la
operación de estas unidades, son indispensables para asegurar la calidad del producto
final.
En este contexto, el presente trabajo se orienta al estudio de la fluidodinámica de un
lecho fluidizado cónico de partículas esféricas de urea, con aire como agente fluidizante,
considerando a los sólidos en el punto en que han alcanzado su tamaño definitivo. Esta
contribución constituye una primera etapa que permitirá posteriormente abordar la
simulación completa del proceso de granulación en lecho fluidizado a partir de la
atomización de urea fundida.
Para ello, se lleva a cabo la simulación de un lecho fluidizado de urea empleando el
software de fluidodinámica computacional FLUENT 6.3.26 junto con su generador de
mallas GAMBIT 2.4.6. Se plantean distintas condiciones operativas y la información
obtenida a partir de las simulaciones es contrastada con los valores experimentales
relevados en el equipo granulador de urea, escala piloto, construido en PLAPIQUI,
Bahía Blanca.
En este trabajo se realiza un análisis comparativo de los modelos de arrastre más
difundidos y se analiza su influencia en el cálculo de la pérdida de carga y altura
alcanzada por el lecho expandido. Diferentes indicadores permiten, desde los resultados
de FLUENT, extraer los valores de las variables operativas fundamentales para su
comparación con las determinaciones experimentales.
VI Congreso Argentino de Ingeniería Química - CAIQ2010
AAIQ, Asociación Argentina de Ingenieros Químicos
2. Alternativas de Modelización Basadas en CFD para el Sistema en Estudio.
Selección de la Configuración para la Simulación.
Cuando se intenta modelar un lecho fluidizado surgen importantes dificultades como
consecuencia del complejo movimiento de sus dos fases, de la existencia de una
interface desconocida y transiente y de la interacción entre las fases que sólo es
comprendida para un limitado rango de condiciones. De las herramientas disponibles
actualmente para llevar a cabo el modelado de estos lechos, la CFD es una de las que
más posibilidades ofrecen. Gracias al incremento de la capacidad de cómputo que se ha
producido en la última década, hoy proporciona un nuevo enfoque para comprender la
hidrodinámica y los mecanismos de transferencia predominantes en los flujos
multifásicos, y si bien se encuentra aún, para estos sistemas, en la etapa de validación y
desarrollo, se esperan importantes avances que permitan optimizar su aplicación con el
fin de reducir el tiempo de diseño de nuevos equipos y su costo.
En general, es posible simular un lecho fluidizado por CFD, aplicando dos enfoques
alternativos. El modelo langrangiano resuelve las ecuaciones de balance para cada
partícula considerando las colisiones partícula-partícula y las fuerzas que actúan sobre
ellas, mientras que el modelo euleriano considera, para resolver las ecuaciones de
continuidad y cantidad de movimiento, la existencia de medios continuos y
completamente inter-penetrantes. La aplicación del modelo euleriano se recomienda
para aquellos casos en los que la fracción volumétrica del sólido es superior al 10% y
para los casos restantes se puede aplicar el modelo langrangiano (Fluent, 2006) El
enfoque euleriano es el utilizado con mayor frecuencia y arroja mejores resultados en la
simulación de lechos fluidizados gas-sólido (Pain y colab, 2001).
Taghipour y colab. (2005) investigaron, tanto experimental como computacional-
mente, la hidrodinámica de un lecho de partículas Geldart B de TiO2, fluidizado con
aire. En la simulación aplicaron el enfoque euleriano y analizaron la validez de diversos
modelos de arrastre. Los autores señalan que las predicciones que arrojan las
simulaciones realizadas concuerdan con los datos experimentales.
Hosseini y colab. (2010) para lechos fluidizados gas-sólido y Cornelissen y colab.
(2007) para lechos sólido-líquido, reportan simulaciones utilizando el enfoque euleriano
cuyos resultados fueron altamente coincidentes con los datos experimentales.
VI Congreso Argentino de Ingeniería Química - CAIQ2010
AAIQ, Asociación Argentina de Ingenieros Químicos
Duarte y colab. (2008) aplicaron el modelo euleriano para simular la fluidodinámica
de lechos fluidizados de chorro, con geometrías cónicas. Compararon los resultados de
las simulaciones por CFD con datos obtenidos a partir de correlaciones empíricas y
mostraron que los resultados obtenidos en las simulaciones mostraban concordancia con
los valores calculados.
Reuge y colab. (2008) simularon un lecho de partículas Geldart B, operado en los
regímenes de burbujeo y slug. Compararon los resultados de simulaciones 2D, 3D y 2D
axisimétrico, concluyendo que las simulaciones en 2D son altamente recomendables ya
que permiten reducir el tiempo de computo, manteniendo la precisión. Con respecto a
las simulaciones 2D axisimétricas observaron cierta subestimación de de la fracción
volumétrica del sólido en el centro de la columna del lecho.
En base a la síntesis que antecede, en este trabajo se decidió adoptar el enfoque
euleriano y desarrollar las simulaciones adoptando una geometría bidimensional para
representar el lecho fluidizado.
Particular importancia reviste la implementación de la ley que rige la interacción gas-
sólido en el arrastre y, consecuentemente, la selección de un modelo adecuado para la
misma. Existen cuestionamientos en relación a dichas ecuaciones en el entorno
FLUENT (Tavares Dos Santos, 2010, Andreux, 2010) y, por lo tanto, su discusión
amerita una sección separado en este trabajo.
3. Modelos de arrastre
Para poder resolver la ecuación de conservación de la cantidad de movimiento para
la fase fluida, se requiere calcular previamente el coeficiente de intercambio sólido-
fluido, Ksg, que considera las interacciones existentes entre las partículas y el gas en un
lecho fluidizado. Se han reportado en la literatura abierta numerosas correlaciones
empíricas para el cálculo de dicho coeficiente. El software FLUENT presenta distintas
alternativas disponibles para su cálculo y en este trabajo se efectúa un análisis
comparativo de la influencia del modelo de arrastre sobre el comportamiento
fluidodinámico del lecho. A continuación se describen los modelos utilizados en este
trabajo.
VI Congreso Argentino de Ingeniería Química - CAIQ2010
AAIQ, Asociación Argentina de Ingenieros Químicos
3.1 Cuantificación del arrastre de acuerdo al modelo seleccionado
3.1.1. Modelo Syamlal O’Brien
Este modelo se basa en la suposición de que el número de Arquímedes es el mismo
tanto para una partícula única como para un sistema particulado. En él, el coeficiente
Ksg, se define como:
𝐾𝐾𝑠𝑠𝑠𝑠 = 3 ∝𝑠𝑠 𝛼𝛼𝑠𝑠 𝜌𝜌𝑠𝑠4 𝑑𝑑𝑠𝑠 𝑢𝑢𝑟𝑟2
�𝑅𝑅𝑅𝑅𝑠𝑠𝑣𝑣𝑟𝑟� 𝐶𝐶𝐷𝐷�𝑢𝑢𝑠𝑠 − 𝑢𝑢𝑠𝑠� (1)
donde ∝𝑠𝑠 y ∝𝑠𝑠 son las fracciones volumétrica del fluido y sólido respectivamente, 𝜌𝜌𝑠𝑠
es la densidad del gas, 𝑑𝑑𝑠𝑠 es el diámetro de las partículas y �𝑢𝑢𝑠𝑠 − 𝑢𝑢𝑠𝑠�es el valor absoluto
de la velocidad relativa de las partículas con respecto a la velocidad del fluido.
La función de arrastre se calcula por medio la Ec. (2).
𝐶𝐶𝐷𝐷 = �0.63 + 4.8�𝑅𝑅𝑅𝑅𝑠𝑠 𝑢𝑢𝑟𝑟⁄
�2
(2)
La velocidad terminal de las partículas, 𝑢𝑢𝑟𝑟 , se evalúa utilizando de la ecuación
propuesta por Garside y Al-Dibouni (1977):
𝑢𝑢𝑟𝑟 = 12
[𝐴𝐴 − 0.06 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑠𝑠] + 12��(0.06 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑠𝑠)2 + 0.12 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑠𝑠 (2𝐵𝐵 − 𝐴𝐴) + 𝐴𝐴2� (3)
𝐴𝐴 = ∝𝑠𝑠4.14
𝐵𝐵 = 𝑃𝑃 ∝𝑠𝑠1.28 𝑠𝑠𝑠𝑠 ∝𝑠𝑠≤ 0.85 y 𝐵𝐵 = ∝𝑠𝑠𝑄𝑄 𝑠𝑠𝑠𝑠 ∝𝑠𝑠> 0.85,
donde P=0.8 y Q=2.65
El número de Reynolds, 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑠𝑠, se define como:
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑠𝑠 = 𝜌𝜌𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑠𝑠 �𝑢𝑢𝑠𝑠−𝑢𝑢𝑠𝑠�𝜇𝜇𝑠𝑠
(4)
3.1.2 Modelo Wen-Yu
Este modelo, particularmente recomendado para sistemas diluidos (Andreux y
Hemati, 2010), calcula el coeficiente de intercambio sólido-fluido según la ecuación:
𝐾𝐾𝑠𝑠𝑠𝑠 = 34𝐶𝐶𝐷𝐷
∝𝑠𝑠𝛼𝛼𝑠𝑠 𝜌𝜌𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑠𝑠
�𝑢𝑢𝑠𝑠 − 𝑢𝑢𝑠𝑠� ∝−2.65 (5)
VI Congreso Argentino de Ingeniería Química - CAIQ2010
AAIQ, Asociación Argentina de Ingenieros Químicos
donde
𝐶𝐶𝐷𝐷 = 24∝𝑠𝑠𝑅𝑅𝑅𝑅𝑠𝑠
�1 + 0.15�∝𝑠𝑠 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑠𝑠�0.687
� (6)
3.1.3 Modelo Gidaspow
El modelo de Gidaspow es una combinación del modelo de Wen-Yu y de la ecuación
de Ergun (1952). Se recomienda su aplicación para lechos fluidizados densos.
Cuando ∝𝑠𝑠> 0.8, 𝐾𝐾𝑠𝑠𝑠𝑠se calcula según la Ec. (5), mientras que, si ∝𝑠𝑠≤ 0.8:
𝐾𝐾𝑠𝑠𝑠𝑠 = 150 ∝𝑠𝑠�1−∝𝑠𝑠�𝜇𝜇𝑠𝑠∝𝑠𝑠𝑑𝑑𝑠𝑠2
+ 1.75 𝜌𝜌𝑠𝑠∝𝑠𝑠�𝑢𝑢𝑠𝑠−𝑢𝑢𝑠𝑠�𝑑𝑑𝑠𝑠
(7)
3.1.4 Modelo Syamlal O’Brien con parámetros modificados
Es posible particularizar el modelo de Syamlal O’Brien para el caso en estudio,
ajustando los valores originales de las constantes p y q (Ec. 3) en función del valor de
la velocidad de mínima fluidización experimental.
Siguiendo el procedimiento descripto por Almuttahar (1997), se calcularon los
siguientes valores corregidos de los parámetros: P=0.17 y Q=12.18, para la
velocidad de mínima fluidización medida experimental de 1.1 m/s.
Los modelos de arrastre descritos en las secciones anteriores se encuentran
disponibles en el menú de opciones de FLUENT. Sin embargo, para incorporar la
ecuación modificada debió crearse un programa en el lenguaje C++ que luego es
interpretado por el software FLUENT a través de las User-defined functions.
4. Instalación experimental
El equipo experimental en escala piloto, instalado en PLAPIQUI (CONICET-UNS)
consistente en un lecho cónico en acero inoxidable de 0.7 m de altura y diámetros
inferior y superior de 0.15 y 0.3 m respectivamente. El distribuidor consiste en plato
perforado con 148 orificios circulares de 3 mm de diámetro, en arreglo cuadrado. La
instalación se muestra en la Fig. 1.
VI Congreso Argentino de Ingeniería Química - CAIQ2010
AAIQ, Asociación Argentina de Ingenieros Químicos
Fig. 1. Fotografía de la instalación experimental: granulador fluidizado (PLAPIQUI)
Para llevar a cabo las experiencias, el lecho se cargó con 2 kg de urea granulada de
2.6 mm de diámetro medio (tamizada). La altura estática alcanzada por el lecho fue de
0.12 m con una porosidad de 0.4. Se monitorearon, a distintas velocidades superficiales
del gas (aire a 1.001 bar de presión y 29 ºC), la pérdida de carga y la expansión del
lecho.
El registro de la pérdida de carga se efectuó con una frecuencia de 5 segundos,
advirtiéndose en las lecturas importantes fluctuaciones, situación común informada en
la bibliografía (Taghipour, 2005). El comportamiento observado es característico de las
partículas grandes, del tipo Geldart D, como las utilizadas en esta experiencia. Dichas
fluctuaciones son ocasionadas principalmente por el pasaje de las burbujas en su camino
ascendente a través del lecho y alcanzar la superficie del mismo (Llop y Arnaldos,
1997).
5. Descripción del esquema de simulación por CFD
Las ecuaciones diferenciales que representan el comportamiento del lecho fluidizado
gas-sólido son resueltas, en este trabajo, por medio del método numérico de volúmenes
VI Congreso Argentino de Ingeniería Química - CAIQ2010
AAIQ, Asociación Argentina de Ingenieros Químicos
finitos (Patankar, 1980), a través de la aplicación del software comercial de
fluidodinámica computacional FLUENT, versión 6.3.26.
Se trabajó en 2D, con una malla de tipo estructurado, con celdas de tamaño creciente
a partir la base y hacia el tope del lecho, construida con ayuda del generador de mallas
GAMBIT 2.4.6. Se efectuó la validación de la misma, con el objeto de determinar el
tamaño óptimo que permitiera representar adecuadamente los fenómenos físicos sin
incrementar innecesariamente el tiempo de cómputo. La malla seleccionada para llevar
a cabo las simulaciones consta de 17108 elementos.
Las condiciones de borde utilizadas fueron las siguientes: Velocity Inlet en la base del
lecho: especifica la velocidad superficial de entrada del gas; Pressure outelt en el tope:
fija a la presión atmosférica como valor de la presión de salida; Wall: establece la
condición de no deslizamiento sobre las fronteras que representan las paredes del lecho.
Las simulaciones se llevaron a cabo en estado transitorio, adoptándose un paso de
tiempo de 0.001 segundos, con 20 iteraciones por paso. Se aplicó el modelo multifásico
eulerian-eulerian que incorpora la teoría cinética granular para describir el
comportamiento del sistema bifásico. Se utilizó el método segregado, Pressure based,
de resolución, se trabajó en doble precisión y con discretizaciones de primer orden.
En la Tabla 1 se resumen los parámetros del modelo y las condiciones operativas
aplicadas en la simulación del lecho en 2D.
Descripción Valor Comentarios
Densidad de partículas 1333.8 kg/m3 Urea granular
Densidad del gas 1.2269 kg/m3 Aire
Viscosidad del gas 1.923 10-5 Pa s Aire
Diámetro medio partículas 2.6 mm
Coeficiente de restitución 0.9
Fracción volumétrica inicial sólido 0.6 Lecho fijo
Velocidad superficial del gas 1.9 – 3.9 m/s
Altura inicial del lecho: 0.12 m
Pasos de tiempo 0.001 s
Cantidad máxima de iteraciones 20
Criterio de convergencia 10-3
Tabla 1. Parámetros utilizados en la simulación
VI Congreso Argentino de Ingeniería Química - CAIQ2010
AAIQ, Asociación Argentina de Ingenieros Químicos
Las simulaciones fueron llevadas a cabo en un equipo Intel Core 2 Quad, con
procesadores de 2,40 GHz de velocidad y 4 GB de memoria RAM. El tiempo de
cómputo para cada simulación fue de 14 horas aproximadamente, para representar la
evolución transitoria del lecho fluidizado a lo largo de 7 segundos.
5. Análisis de Resultados
Las simulaciones por CFD fueron desarrolladas en estado transiente, durante
períodos de 7 segundos. Se analizaron diferentes velocidades superficiales del aire de
fluidización: 1.9, 2.13, 2.38, 2.64, 2.98, 3.36, 3.70 y 3.90 m/s. En todas las
simulaciones se partió de una altura de lecho en reposo de 0.12 m.
A partir de los resultados obtenidos en las simulaciones resultó factible estimar la
velocidad de mínima fluidización, calcular la altura promedio del lecho y analizar la
pérdida de carga del gas de fluidización.
5.1 Análisis de la velocidad mínima de fluidización
Se llevaron a cabo ensayos experimentales para identificar el valor de la velocidad de
mínima fluidización (Umf) siguiendo el procedimiento descripto por Kaewklum (2007).
El valor obtenido fue de 1.1 m/s.
Adicionalmente, se utilizaron las Ec. (7) y (8) para calcular la Umf con el objeto de
comparar el valor hallado con el observado experimentalmente y con el resultado de las
simulaciones.
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑚𝑚𝑚𝑚 = ((43�1 − 𝜖𝜖𝑚𝑚𝑚𝑚 �)2 + 0.57𝜖𝜖𝑚𝑚𝑚𝑚3 𝐴𝐴𝑟𝑟)0.5 − 0.43(1 − 𝜖𝜖𝑚𝑚𝑚𝑚 ) (7)
𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑚𝑚𝑚𝑚 𝜇𝜇𝜌𝜌𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑝𝑝
(8)
donde 𝜖𝜖𝑚𝑚𝑚𝑚 es la porosidad de mínima fluidización y 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑚𝑚𝑚𝑚 es número de Reynolds
para la misma condición.
Con el dato experimental de 𝜖𝜖𝑚𝑚𝑚𝑚=0.44, el cálculo de la velocidad 𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚 arrojó el
valor de 1.147 m/s, muy cercano al resultado experimental de 1.1 m/s.
Sobre la base de las simulaciones realizadas es posible analizar la evolución del
lecho a partir de la situación de lecho fijo, pasando por condición de mínima
fluidización y llegando a la fluidización en régimen burbujeante, como consecuencia del
VI Congreso Argentino de Ingeniería Química - CAIQ2010
AAIQ, Asociación Argentina de Ingenieros Químicos
incremento gradual de la velocidad superficial del gas. Para cada velocidad superficial
del gas se debió efectuar una simulación en estado transitorio del lecho fluidizado.
En la Fig. 2 pueden observarse los diagramas de contorno de las fracciones
volumétricas del sólido para las velocidades analizadas. Las imágenes presentadas
corresponden a las simulaciones desarrolladas empleando el modelo de arrastre de
O’Brien con parámetros modificados. Justamente, es el modelo más adecuado para este
análisis ya que sus parámetros fueron evaluados en función de la 𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚 experimental.
Fig. 2. Diagramas de contorno de la fracción volumétrica del sólido para distintas velocidades de gas Puede observarse que la expansión del lecho, que acompaña inmediatamente al
fenómeno de mínima fluidización, se produce para las velocidades comprendidas entre
1 y 1.2 m/s, coincidentemente con los valores experimentales y con los calculados a
partir da la correlación (7). También es posible observar que las primeras burbujas
aparecen a partir de 1.2 m/s, considerando como burbuja aquellas zonas en las que la
VI Congreso Argentino de Ingeniería Química - CAIQ2010
AAIQ, Asociación Argentina de Ingenieros Químicos
fracción del gas es superior a 0.95, a diferencia de zonas que signifiquen pequeños
aumentos de las distancias interparticulares.
5.2 Pérdida de carga
En la Fig. 3 pueden verse los resultados de pérdida de carga a través del lecho
obtenidos a partir de las simulaciones efectuadas con los modelos de arrastre Gidaspow,
Wen-Yu, O’Brien y O’Brien con parámetros modificados, así como también a los
valores registrados experimentalmente, en función de las velocidades superficiales del
aire.
Fig. 3. Comparación entre valores experimentales y simulados de ∆P
Los datos experimentales fueron promediados en el tiempo, ya que en los registros
se observan importantes fluctuaciones. En la Fig. 4 se muestra el registro de presión
diferencial instantáneo para una velocidad superficial de 2.38 m/s.
1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0800
825
850
875
900
∆P (P
a)
Velocidad supuerficial del aire (m/s)
Experimental O'Brien UDF Gidaspow Wen-Yu O'Brian
VI Congreso Argentino de Ingeniería Química - CAIQ2010
AAIQ, Asociación Argentina de Ingenieros Químicos
0 50 100 150 200 250
500
600
700
800
900
1000
1100
∆P (P
a)
Tiempo (s)
Fig. 4. Valores experimentales instantáneos de ∆p para u=2.38 m/s
En las simulaciones se observa un comportamiento similar y para evaluar el ∆P, fue
necesario descartar los datos correspondientes a los segundos previos a la situación de
estado estacionario. Los valores graficados en la Fig. 3 corresponden al período
comprendido entre 3 y 7 segundos.
A partir de este análisis se puede afirmar que el modelo de arrastre que permite
representar de forma más precisa la pérdida de carga a través del lecho, es el de O’Brien
con parámetros modificados.
5.3 Expansión del lecho
La expansión de un lecho fluidizado de partículas grandes depende
fundamentalmente de la velocidad del gas, del tamaño de las partículas y de la altura
inicial del lecho (Fitzgerald, 1985). Además, es importante tener en cuenta que las
alturas de lecho reportadas por diferentes investigadores tienen distintos significados
como consecuencia de la utilización de diferentes métodos de medición. Así los datos
de Xavier y Davidson (1978) muestran mayores expansiones porque midieron la altura
del lecho en el momento en que las burbujas erupcionan. Por otro lado, los datos de
Cranfield y Geldart (1974) resultan inferiores a los anteriores, ya que ellos promediaron
las alturas obtenidas por fotografías instantáneas del lecho. Alternativamente, Canada y
VI Congreso Argentino de Ingeniería Química - CAIQ2010
AAIQ, Asociación Argentina de Ingenieros Químicos
colab (1978) informan mediciones de máximos y mínimos instantáneos de altura de
lecho.
Para obtener las alturas, en este trabajo, se promediaron los valores mínimo y
máximo observados en las simulaciones. Al igual que para el cálculo de ∆P se
evaluaron las alturas en los últimos 4 segundos de cada simulación, descartando los
datos anteriores. Como Fluent no incluye entre las opciones pre-establecidas la
posibilidad de calcular la altura del lecho, para cuantificarla se trazaron para cada
velocidad y para distintos tiempos, los diagramas de fracción volumétrica del sólido en
función de la altura del mismo. La determinación se basó en el hecho de que dicha
fracción de sólido desciende bruscamente a cero en la superficie libre del lecho
(freeboard), lo que permite inferir la altura correspondiente. En la Fig. 5, a modo de
ejemplo, se presenta el gráfico obtenido para calcular la altura del lecho a la velocidad
de 2.64 m/s. Una vez obtenidos los valores máximo y mínimo de la altura para cada
condición operativa, se los promedió.
Fig. 5. Fracción volumétrica del sólido vs. altura del lecho, para v=2.64 m/s y t= 3.5 s
En la Fig. 6 se grafican los valores experimentales junto a los obtenidos a partir de
las simulaciones, en función de la velocidad superficial de fluidización y para los
distintos modelos de arrastre utilizados.
VI Congreso Argentino de Ingeniería Química - CAIQ2010
AAIQ, Asociación Argentina de Ingenieros Químicos
Fig. 6. Expansión del lecho en función de la velocidad del gas.
Los cuatro modelos estudiados indican un razonable incremento de la altura con la
velocidad y predicen dicha expansión en forma aceptable Sin embargo, nuevamente, la
correlación que más se acerca a los valores experimentales es la de O’Brien con
parámetros modificados.
6. Conclusiones
Se ha realizado el estudio fluidodinámico de un lecho fluidizado de base cónica que
opera en régimen burbujeante, por fluidodinámica computacional. El sistema estudiado
utiliza partículas tipo D en la clasificación de Geldart, consistentes en urea granulada.
La finalidad operativa del lecho es actuar como contactor del proceso de granulación. El
estudio ignora los cambios de tamaño del sólido puesto que se centra en el análisis
exhaustivo de la capacidad del software FLUENT para evaluar las diferentes
magnitudes que resultan imprescindibles para determinar el comportamiento
fluidodinámico del lecho: pérdida de carga, altura del lecho y velocidad de mínima
fluidización. A tal fin, el comportamiento de los modelos de arrastre es crítico, y ha sido
1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0
0.180.200.220.240.260.280.300.320.340.360.380.400.420.440.46
Gidaspow WenYu O'Brian O'BrianUDF Experimental
Altu
ra d
el lec
ho (m
)
Velocidad superficial del aire (m/s)
VI Congreso Argentino de Ingeniería Química - CAIQ2010
AAIQ, Asociación Argentina de Ingenieros Químicos
puesto en cuestionamiento por diferentes especialistas en relación a la programación
estándar del software Fluent.
La velocidad de mínima fluidización se determinó mediante observaciones
progresivas de diagramas de contorno referidos a la fracción volumétrica del sólido, y
su evolución con la velocidad de fluidización, U. La aparición de zonas donde las
partículas comienzan a separarse efectivamente es indicativa del incremento de su
movilidad y, consecuentemente, de la fluidización inminente. El resultado es
satisfactorio y coincide con información experimental obtenida en instalación piloto
operada en PLAPIQUI y con correlaciones existentes en bibliografía. Ello es importante
para el tratamiento posterior de la simulación completa del proceso de granulación en el
contexto de CFD por Fluent.
La pérdida de carga en las simulaciones mostró un comportamiento oscilatorio con
el tiempo, coincidente con las observaciones experimentales. El tratamiento de la
información, con el fin de calcular el promedio de la variable, fue análogo al utilizado
con la información experimental y arrojó coincidencias razonables, dependiendo
fuertemente del modelo de arrastre utilizado. Esta observación valida el
cuestionamiento y conduce a concluir que el modelo de arrastre debe validarse frente a
cambios en el sistema fluidizado antes de proceder a la simulación final del sistema
estudiado. El modelo O’Brien con parámetros modificados mostró la mejor
concordancia frente a los resultados experimentales de pérdida de carga.
La altura del lecho fue evaluada a partir de gráficos de la fracción volumétrica de
sólido vs. la altura del lecho. El resultado, menos influenciado por el modelo de arrastre
seleccionado que el caso de la pérdida de carga, es satisfactorio. La mejor coincidencia,
no obstante, es también para el caso en que se utiliza el modelo O’Brien con parámetros
modificados.
Resulta importante remarcar que el modelo de arrastre que mejor ha respondido a la
reproducibilidad de los datos experimentales para este tipo de sistemas es O’Brien con
parámetros modificados, en el cual debe programarse el cálculo de sus parámetros
atendiendo a las propiedades del par gas-sólido fluidizado. Es recomendable, en
consecuencia, su utilización para partículas Geldart D en lugar de las opciones estándar
existentes y generalmente aceptadas por gran parte de los usuarios del software.
VI Congreso Argentino de Ingeniería Química - CAIQ2010
AAIQ, Asociación Argentina de Ingenieros Químicos
Reconocimientos
Este trabajo se realizó con el financiamiento compartido de la Universidad Nacional del Comahue, del Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET), de la Universidad Nacional del Sur y de la Agencia Nacional de Promoción Científica y Tecnológica (ANPCyT) de la República Argentina.
Referencias
Almuttahar, A.M. (2006). CFD Modeling of the hidrodynamics of circulating fluidized bed riser. Tesis de Maestría, Universidad de British Columbia.
Andreux, R., Hemati, M. (2010). Modeling the downward dense heterogeneous gas-particle flows. AICHE J., 56, 1163-1172.
Bertín, D.E., Mazza, G., Piña, J., Bucalá, V. (2007). Modeling of an industrial fluidized-bed granulator for urea production. Ind. Eng. Chem. Res., 46, 7667-7676.
Canada, G.S., McLaughlin, M.H., Staub, F.W. (1978). Flow regimes and void fraction distribution in gas fluidization of large particles in beds without tube banks. AICHE Symp. Ser. 74, 176, 14-26.
Cornelissen, J.T., Taghipour, F., Escudié, R., Ellis, N., Grace, J.R. (2007). CFD modeling of a liquid-solid fluidized bed. Chemical Engineering Science, 62, 6334-6348.
Cranfield, R.R., Geldart, D. (1974). Large particle fluidsation. Chem. Eng. Sci., 29, 935-947. Duarte, C.R., Olazar, M., Murata, V.V., Barrozo, M.A.S. (2009). Numerical simulation and experimental
study of fluid-particle flows in a spouted bed, Powder Technology, 188 (3), 195-205. Ergun, S. (1952). Fluid flow through packed columns. Chem. Eng. Prog., 48(2), 89-94. Fitzgerald, T.J. (1985), Coarse particle systems, en Fluidization, 2nd Edition, J.F. Davidson, R. Clift y D.
Harrison Editores, Academic Press, Londres. Fluent Inc. (2006). Fluent 6.3, “User´s Guide” Fluent Inc. (2006). Gambit 2.4.6, “Modeling Guide” Hosseini, S.H., Ahmadi, G., Rahimi, R., Zivdar, M., Esfahany, M.N. (2010). CFD studies of solids hold-
up distribution and circulation patterns in gas-solid fluidized beds. Powder Technology, 200, 201-215.
Llop, M.F., Arnaldos, J. (1997). Análisis de las fluctuaciones de pérdida de carga en un lecho fluidizado sólido-gas sometido a presión. Proceedings of the II European Conference on Fluidization. M. Olazar y M.J. San José Editores. Bilbao, España.
Pain, C.C., Mansoorzadeh, S., de Oliviera, C.R.E. (2001). A study of bubbling and slugging fluidized beds using the two-fluid granulat temperatura model. International Journal of Multiphase Flow, 27, 527-551.
Patankar, S. V. (1980). Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, Taylor and Francis Ed., USA. Reuge, N. Cadoret, L., Coufort-Ssaudejaud, C.,Pannala, S., Syamlal, M., Caussat, B. (2008).Multifluid
Eulerian modeling of dense gas-solid fluidizaed bed hidrodynamics: influence of the dissipation parameters. Chem. Eng. Sci., 22, 5540-5551.
Taghipour, F., Ellis, N., Wong, C. (2005). Experimental and computational study of gas-solid fluidized bed hydrodynamics. Chem. Eng. Sci., 60, 6857-6867.
Tavares Dos Santos, E. (2010). Etude expérimentale et numérique du soutirage des particules d’ un lit fluidisé. Application au cas industrial dei FCC. Tesis Doctoral de la Universidad de Toulouse, Institut National Polytechnique de Toulouse, Francia.
Xavier, A.M., Davidson, J.F. (1978). Trans. Inst. Chem. Eng., 56, 274-280.