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O mtodo das restries na soluo de umproblema de planejamento florestalmultiobjetivo

ARTICLE in REVISTA BRASILEIRADE CIENCIAS AGRARIAS JANUARY 2006

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Alessandro de Freitas Teixeira

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RedalycSistema de Informacin Cientfica

Red de Revistas Cientficas de Amrica Latina, el Caribe, Espaa y Portugal

Silva, Gilson F. da; Ghisolfi, Euclides M.; Teixeira, Alessandro F.; Cabrini, Adriana M.;

Barros Jr., Antonio A. de

O mtodo das restries na soluo de um problema de planejamento florestal

multiobjetivo

Revista Brasileira de Cincias Agrrias, vol. 1, nm. 1, octubre-diciembre, 2006, pp. 41-

48

Universidade Federal Rural de Pernambuco

Pernambuco, Brasil

Cmo citar? Nmero completo Ms informacin del artculo Pgina de la revista

Revista Brasileira de Cincias Agrrias

ISSN (Versin impresa): 1981-1160

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Universidade Federal Rural de Pernambuco

Brasil

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O mtodo das restries na soluo

de um problema de planejamentoflorestal multiobjetivo

RESUMO

Buscou-se, neste estudo, apresentar uma metodologia para a soluo de problemas de planejamentoflorestal considerando-se mltiplos objetivos do planejamento. Para isso, foi considerado um proble-ma de planejamento florestal apresentado em literatura. Este problema foi formulado de acordo com

o modelo de Programao Linear clssica do tipo I, ao qual, uma vez formulado o modelo, aplicou-se o mtodo das restries para se buscar atender a mltiplos objetivos do planejamento florestal.Entre os objetivos considerados avaliaram-se a maximizao do lucro, a minimizao dos desvios de

demanda ao longo do horizonte de planejamento e a maximizao do uso de mo-de-obra. Ao final,aps implementao do mtodo das restries, concluiu-se que, alm de mais flexveis e de apresen-tar uma gama maior de respostas, a tomada de deciso atravs de modelos multiobjetivos oferece umparadigma superior aos modelos tradicionais de Programao Linear, para o problema de planeja-

mento florestal apresentado.

Palavras-chave: otimizao, programao matemtica, mltiplos objetivos

Restriction method for the solution ofa multiobjective forest planning problem

ABSTRACT

This work had as objective to present a methodology for the solution of problems of forest planningconsidering objective multiples of the planning. For that, a problem of forest planning presented inliterature was considered. This problem was formulated in agreement with the model of classic Li-

near Programming of the type I. formulated the model, the method of the restrictions was applied toassist objective multiples of the forest planning. Among the considered objectives the maximizationof the profit, the minimization of the demand deviations along the planning horizon and the maxi-

mization of the labor use was evaluated. At the end, after implementation of the method of the res-trictions, was concluded that, besides more flexible and of presenting a large range of answers, themaking decision process through models multiobjetivos offers a superior paradigm in relationship tothe traditional models of Linear Programming for the problem of forest planning presented.

Key words: optimization, mathematical programming, objective multiples

Revista Brasileira deCincias Agrriasv.1, n.nico, p.41-48, out . -dez. , 2006Recife, PE, UFRPE. www.agraria.ufrpe.brProtocolo 62 - 15/12/2006

Gilson F. da Silva1

Euclides M. Ghisolfi2

Alessandro F. Teixeira3

Adriana M. Cabrini2

Antonio A. de Barros Jr.3

1Professor do Dept de Engenharia Florestal, UFES,

[email protected] de Graduao de Engenharia Florestal,

UFES, [email protected] Consultoria e Desenvolvimento de

Sistemas Ltda, aftcientecnet; antonioabj@yahoocombr

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42 G. F. Silva et al.

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INTRODUO

O grande nmero de variveis relacionadas a um proces-so de planejamento, em especial o florestal, requer grande ha-

bilidade e experincia do gerente florestal. Muitas vezes, quan-

tidade excessiva das variveis pode comprometer o xito deum empreendimento, caso um modelo de planejamento ade-quado no seja utilizado. O empreendedor florestal est, namaioria dos casos, interessado em uma produo sustent-vel de bens que: atenda s especificaes e demandas demercado, que atenda s restries de capital e operacional,garantido um emprego regular da mo-de-obra e apresente umcusto mnimo ou um retorno mximo dentro de um horizontede planejamento (Teixeira, 2002).

No entanto, para alcanar todos esses objetivos os mane-jadores florestais necessitam, alm de grande habilidade eexperincia, ferramentas adequadas para apoi-los na tarefade tomada de deciso; contudo, a escassez de tecnologiasde informao ou de deciso para a gesto de recursos flo-restais contradiz com a complexidade dos problemas de to-mada de deciso neste setor. A utilizao de tecnologias deSistemas de Informao baseados em computadores, como osSistemas de Suporte Deciso (SSD), so indispensveis aomanejador florestal. Alm de propiciar rapidez na formulaoe soluo de problemas, essas ferramentas propiciam a im-

plementao dos modelos de mtodos cientficos para a to-mada de deciso no manejo florestal (Rodrigues et al., 2000).

Entre as diversas ferramentas matemticas atualmente apli-cadas com o objetivo de otimizar o planejamento da produ-

o florestal, as tcnicas de Programao Linear (PL) consti-tuem, sem dvida, o instrumental analtico mais utilizado.Exemplos de uso desses modelos para este fim podem serencontrados em Steuer & Schuler (1978), em Clutter et al.(1983), em Dykstra (1984), em Rodriguez et al. (1985), em Buon-giorno & Gilless (1987), em Davis & Jonhson (1986), e emLaroze (1999), dentre outros. Por outro lado, de acordo comFatureto & Santos (1999a; 1999b) e Silva et al. (2003) e ape-sar da inegvel importncia das tcnicas de PL para soluode problemas de planejamento florestal, deve-se reconhecerque esta metodologia apresenta algumas deficincias, taiscomo as pressuposies de que o relacionamento entre as

variveis consideradas linear, as restries devem ser estri-tamente respeitadas e as escolhas so feitas a partir de umnico critrio e um nico objetivo.

De acordo com Rodrigues et al. (2000), apesar do grandeavano da Pesquisa Operacional (PO) na rea florestal, com aevoluo dos modelos de Programao Linear (PL) para mo-delos de Programao Inteira (PI) e Programao com Mlti-

plos Objetivos (PMO), e com relatos de uma infinidade detrabalhos enfocando a utilizao desses modelos no suporte tomada de deciso no planejamento florestal, a soluo de

problemas de grande porte tem sido ainda bastante limitada,principalmente no Brasil. A complexidade dos impasses, o vo-

lume de dados envolvidos e a carncia de tecnologias ade-quadas so alguns fatores que dificultam a utilizao dessesmodelos em larga escala. Exemplos de uso de tcnicas de

PMO no planejamento da produo florestal no Brasil, almde em Rodrigues et al. (2000), podem ser encontrados em Tei-xeira (2002), Oliveira et al. (2003) e Pereira (2004).

O presente trabalho teve como objetivo principal apresen-tar uma metodologia com vistas soluo de problemas de

planejamento florestal considerando-se mltiplos objetivos doplanejamento.

MATERIALEMTODOS

O trabalho consistiu na formulao e soluo de um pro-blema envolvendo planejamento florestal por meio de meto-dologias de otimizao, sob objetivos mltiplos. Para se al-canar os objetivos propostos, de mostrar a potencialidadede aplicao de metodologias de otimizao na soluo de

problemas florestais multiobjetivos, tomou-se como base oproblema proposto por Silva (2001).

Descrio do problema de planejamento florestal

Como j mencionado, utilizou-se, neste trabalho, o proble-ma proposto por Silva (2001) que trata de uma empresa flo-restal que deseja elaborar um plano de manejo para uma flo-resta equinea para os prximos 8 anos, com os seguintesobjetivos:

-maximizar o retorno econmico- minimizar os desvios no atendimento da demanda espe-

rada pela fbrica- maximizar o uso de mo-de-obra pela empresa florestal.A caracterizao do empreendimento florestal em questo

est apresentada na Tabela 1.

Conforme j mencionado, o horizonte de planejamento de 8 anos, pretendendo-se obter, ao final uma floresta regu-lada.

Na Tabela 2 se acham, disponveis as informaes de in-ventrio florestal e valores comerciais e no comerciais da ma-deira em p, necessrios para implementao do estudo.

So fornecidas ainda, as seguintes informaes:- Stio homogneo- Possveis atividades incluem: corte seguido de imediata

regenerao via plantio- Operaes de corte ocorrem uma vez a cada ano, no in-

cio do ano- A demanda anual do mercado por madeira de 10.000,00m3ano-1

Tabela 1. Descrio dos povoamentos em termos de rea e idade atual

Table 1.Description of the stands in terms of area and current age

Povoamentos Idade Atual (ano) rea (ha)1 0 50,002 1 80,003 2 50,004 3 50,005 4 90,006 5 50,007 6 50,008 7 70,00

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Rev. Bras. Cinc. Agrr. Recife, v.1, n.nico, p.41-48, 2006

- So necessrios uma unidade de mo-de-obra por hecta-re para alternativas de manejo com um corte e duas unidades

por hectare para alternativas com dois cortes. A empresa dis-pe de 630 unidades de mo-de-obra para todo o horizonte

de planejamento.Ressalta-se que o exemplo aqui apresentado se trata de

uma situao hipottica, sem maiores preocupaes comquestes de modelagem mas com a realidade dos coeficien-tes tcnicos, uma vez que o foco do trabalho se dirige paraquestes relativas programao por mltiplos objetivos.

Formulao pelo modelo clssico de programao linear

Inicialmente, o problema foi formulado como um problemade Programao Linear clssico. Deste modo, foi empregadoo modelo I proposto originalmente por Kidd et al. (1966) apud

Dykstra (1984), recebendo esta denominao por Johnson &Sheurman (1977). Nesta formulao, a varivel de deciso Xijrepresenta a frao da unidade i, que dever ser assinalada

prescrio j. Esta formulao se baseia no fato de que a flo-resta subdividida em classes homogneas de idade, sendo

posteriormente prescrito um elenco predeterminado de alter-nativas de manejo para cada classe. As prescries represen-tam seqncias preestabelecidas de aes que ocorrero aolongo do perodo de transio (Ribeiro, 1996). As prescries

podem se referir, por exemplo, s idades de colheita de umarea, seguidas de regenerao. Uma vez que uma frao derea seja assinalada a determinada prescrio de manejo, ela

permanecer sobre tal prescrio durante todo o horizonte deplanejamento. O horizonte de planejamento, por sua vez, subdividido em perodos e as aes ocorrem no seu incio(Ribeiro, 1996).

Considerando-se a abordagem via modelo I, como j men-cionado, as prescries de manejo foram sugeridas para o

problema em questo (Tabela 3). Para a determinao das pres-cries, consideram-se, como idades de corte, mnima e mxi-ma, cinco e oito anos, respectivamente.

Funo objetivo

Inicialmente, considerou-se objetivo principal do empreen-dedor a maximizao do valor presente lquido global da flo-resta, definindo-se a seguinte funo objetivo:

= =

M

i

N

j

ijXijCMax

1 1

=Z.

em que:Cij- o valor presente lquido de cada hectare do povoa-

mento i, manejado sob a alternativa de manejo jXij- frao de rea (ha) do povoamento i assinalada alter-

nativa de manejo jM - nmero total de talhes

N - nmero total de alternativas de manejo do i-simopovoamento.

Para obteno do valor presente lquido da produo(VPL), empregou-se a metodologia utilizada por Rodrigues(1998). Para o clculo do VPL foi considerada uma taxa de

Tabela 3. Prescries viveis de manejo para um horizonte de planejamentode oito anos

Table 3.Viable prescriptions of management for a horizon of eight yearsplanning

Horizonte de Planejamento IdadePrescriode Manejo

IdadeAtual

Rotaesem anos 0 1 2 3 4 5 6 7 Final

X11 0 5 3

X12 0 6 2

X13 0 7 1

X21 1 5 4

X22 1 6 3

X23 1 7 2

X24 1 8 1

X31 2 5 5

X32 2 6 4

X33 2 7 3

X34 2 8 2

X41 3 5-5 1

X42 3 6 5

X43 3 7 4

X44 3 8 3

X51 4 5-5 2

X52 4 5-6 1

X53 4 6-5 1

X54 4 7 5

X55 4 8 4

X61 5 5-5 3

X62 5 5-6 2

X63 5 5-7 1

X64 5 6-5 2

X65 5 6-6 1

X66 5 7-5 1

X67 5 8 5

X71 6 6-5 3

X72 6 6-6 2

X73 6 6-7 1

X74 6 7-5 2

X75 6 7-6 1

X76 6 8-5 1

X81 7 7-5 3

X82 7 7-6 2

X83 7 7-7 1

X84 7 8-5 2

X85 7 8-6 1

Corte

No Corte

Tabela 2.Valores e volumes para a floresta, assumindo-se que todas as reaspossuem a mesma classe de produtividade

Table 2.Values and volumes to the forest, assuming that all areas possess thesame productivity class

* valor fornecido para classe no comercial para fins de avaliao do estoque final

Produto Idade Produo Valor(madeira) (anos) (m3ha-1) ($ m-3)

1 50,25 10*2 70,35 10

3 95,74 10

4 130,67 10

Classe no comercial

5 179,10 20

6 235,02 20

7 285,37 20Classe comercial

8 300,00 20

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desconto de 7% a.a.; assim, a funo objetivo assume a se-guinte forma:

MAX Z = 1021,48 X11+ 1467,77 X12+ 1790,92 X13+ 1337,08

X21+ 1762,89 X22+ 2082,78 X23+ 1917,14 X24+ 1748,44

X31+ 2130,39 X32+ 2420,94 X33+ 2217,83 X34+ 3517,20X41+ 2597,27 X42+ 2834,51 X43+ 2565,45 X44+ 3873,90

X51+ 4315,17 X52+ 4425,45 X53+ 3350,88 X54+ 2989,13

X55 + 4281,44 X61+ 4727,73 X62+ 5050,88 X63 + 4845,73

X64+ 5287,00 X65+ 5231,60 X66 + 3516,13 X67+ 5321,30X71 + 5767,59 X72 + 6090,73 X73 + 5708,31 X74 + 6149,58X75 + 5408,62 X76 + 6244,26 X81 + 6690,55 X82 + 7013,69 X83+ 5897,72 X84 + 6339,00 X85

em que, a ttulo de exemplo, R$ 1.021,48 correspondem ao lucroque se teria (VPL) caso um hectare da unidade de manejo 1

fosse cortado seguindo a opo de manejo 1 (corte aos cin-co anos de idade).

Restrio de rea disponvel para colheita

Esta a restrio que determina a disponibilidade total derea de cada projeto florestal e imprescindvel, uma vez queimpe que a soma das reas de um mesmo projeto submetidoa diferentes alternativas de corte seja igual da rea total decada projeto, sendo:

X Aij i

j

N

i

M

===

11

(i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8)

Ai= rea do i-sima classe de idade no incio do horizontede planejamento.

Assim, a restrio pode ser escrita da seguinte forma:X11+ X12+ X13< 50

X21+ X22+ X23+ X24 < 80

X31+ X32+ X33+ X34 < 50

X41+ X42+ X43+ X44< 50

X51+ X52+ X53+ X54 + X55 < 90

X61+ X62+ X63 + X64+ X65+ X66+ X67< 50

X71+ X72 + X73 + X74 + X75 + X76 < 50X81 + X82 + X83 + X84 + X85 < 70

Imposio de cotas ou produes anuais

Esta, talvez, seja a restrio de maior importncia, uma vezque a principal meta do empreendedor a produo peridi-ca de volume de madeira de modo a atender a uma demanda

preestabelecida por uma fbrica ou atender a uma demandacontratual do mercado vigente.

Considerando-se VHko volume total removido no pero-do K:

{ }V XHK ij= V K = 0,1,... ,H -2ijK

j=1

N

i=1

M

em que:VijK- volume (m3ha-1) produzido pela i-sima classe de

ida de sujeita a j-sima alternativa de manejo no in-cio do perodo K

VHK- volume total (m3) removido no perodo K, represen-tando a demanda a ser atendida no perodo k

Para o problema proposto, a demanda do mercado pormadeira de 10.000,00 m3ano-1.

Estas restries podem ser assim representadas:VH0 : 179,10 X61+ 179,10 X62 + 179,10 X63 + 235,02 X71 + 235,02

X72 + 235,02 X73 + 285,37 X81 + 285,37 X82 + 285,37 X83> 10.000

VH1 : 179,10 X51+ 179,10 X52+ 235,02 X64+ 235,02 X65+ 285,37 X74 + 285,37 X75+ 300,00 X84 + 300,00 X85> 10.000

VH2 : 179,10 X41+ 235,02 X53+ 285,37 X66+ 300,00 X76> 10.000

VH3 : 179,10 X31

+ 235,02 X42

+ 285,37 X54

+300,00 X

67> 10.000VH4 : 179,10 X21+ 235,02 X32+ 285,37 X43+ 300,00 X55

> 10.000VH5 : 179,10 X11+ 235,02 X22+ 285,37 X33+ 300,00 X44+

179,10 X61+ 179,10 X71+ 179,10 X81> 10.000VH6 : 235,02 X12+ 285,37 X23 + 300,00 X34 + 179,10 X51 +

235,02 X62 + 179,10 X64 + 235,02 X72 + 179,10 X74 + 235,02X82 + 179,10 X84> 10.000

VH7 : 300,00 X13+ 300,00 X24 + 179,10 X41 + 235,02 X52 +179,10 X53 + 285,37 X63 + 235,02 X65 + 179,10 X66 + 285,37X73 + 235,02 X75 + 179,10 X76 + 285,37 X83 + 235,02 X85> 10.000

Exigncia de uma estrutura regulada

Uma das opes mais comumente usadas para se obteruma floresta regulada ao final do horizonte de planejamento,consiste na incluso de restries que imponham uma distri-

buio adequada de classes de idades para o inventrio fi-nal; s assim ser possvel se ter uma floresta regulada aofim de um horizonte de planejamento finito. Esta formulao feita da seguinte forma:

{ }

= =

=M

1i

N

1jijK NC1,2,....,=KNC

SX

em que:Xijk - rea do i-simo povoamento manejado sobre a j-si-

ma alternativa de manejo, cujas reas tero k perodos(anos) de idade ao final do horizonte de planejamento

NC - nmero de classe de idade para a floresta reguladaS - rea total da floresta (490 ha)

No problema exemplo, a rotao regulatria igual idadede rotao econmica (7 anos). Ainda neste caso, em que ointervalo de corte igual a 1 ano, tem-se NC = 7. Assim, S/

NC = 490/7 = 70 ha.

Essas restries podem ser assim representadas:REG1 : X51+ X52+ X64+ X65+ X74 + X75+ X84 + X85 = 70REG2 : X41+ X53+ X66+ X76= 70

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REG3 : X31+ X42+ X54 +X67= 70REG4 : X21+ X32+ X43+ X55= 70REG5 : X11+ X22+ X33+ X44+ X61+ X71+ X81 = 70REG6 : X12+ X23 + X34 + X51 + X62 + X64 + X72 + X74 + X82

+ X84 = 70REG7 : X13+ X24 + X41 + X52 + X53 + X63 + X65 + X66 + X73

+ X75 + X76 + X83 + X85 = 70

Restrio de mo-de-obraConsiderando-se os gastos de mo-de-obra de uma e duas

unidades para alternativas com um corte e dois cortes, res-pectivamente, e uma disponibilidade total de mo-de-obradurante todo o horizonte de planejamento de 630 unidades, arestrio de mo-de-obra pode ser expressa como se segue:

M

1=i

N

1j=ijij MOXM

em que:Mij- mo-de-obra (un ha-1) utilizada pela j-sima alternati-

va de manejo no i-sima unidade de produoMO - mo-de-obra total disponvel durante todo o pero-

do de planejamento (un.)

O desenvolvimento da expresso acima resulta em:X11 + X12+ X13+ 2 X21 + X22 + X23 + X24+ X31 +

X32+ X33 + X34+ 2 X41+ X42+ X43+ X44+ 2 X51+ 2 X52+ 2 X53+ X54+ X55 + 2 X61+ 2 X62+ 2 X63+ 2 X64 + 2 X65+ 2 X66+ 1 X67+ 2 X71+ 2 X72+ 2 X73 + 2 X74+ 2 X75 + 2X76 + 2 X81 + 2 X82+ 2 X83+ 2 X84+ 2 X85

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ser seguido, tem-se a dimenso do que se poder perder aoabrir mo das demais alternativas, o que torna a deciso maissegura. Para ilustrar esta afirmao, observando-se a Tabela4, caso o TD prefira a soluo de nmero 8, ele saber que aofazer esta escolha, estar reduzindo o uso da mo-de-obra de630 (nmero de unidades que se poderia empregar caso seescolhesse entre as solues 1, 2 e 3) para aproximadamente527 unidades. Este tipo de informao permitir empresa um

planejamento estratgico mais seguro das aes futuras aserem tomadas.

Tem-se, na Figura 1, a fronteira tima para os dois objeti-vos considerados, ou seja, maximizao do lucro e minimiza-o dos desvios de demanda. Esta figura mostra claramenteque o objetivo de minimizar os desvios de demanda confli-tante com o de maximizar o lucro; isto acontece porque, amedida em que o desvio de demanda aumenta, o lucro tam-

bm aumenta, sendo que o contrrio seria o ideal. Assim,corroborando com o resultado encontrado na Tabela 4, solu-es em que o lucro maior no alcanaro ao mesmo tempoo objetivo de minimizar os desvios de demanda, e vice-versasendo, portanto, solues timas de Pareto. A Figura 1, almde proporcionar uma outra viso dos resultados apresenta-dos na Tabela 4, permite definir com clareza a chamada fron-teira tima. Esta fronteira define os valores timos possveis

para um objetivo, dado aos nveis de outro objetivo conside-rado. Avaliando-se, como exemplo, o primeiro ponto da figu-ra, observa-se que para um desvio de demanda de aproxima-damente 40.000 m3, o lucro mximo que se poder alcanarser de aproximadamente de R$1.300.000,00 e assim, analoga-mente, pode-se interpretar ao longo da fronteira tima apre-

sentada na Figura 1.

Na Tabela 5 se apresenta o plano de ao ou plano demanejo da floresta para cada soluo tima de Pareto. Se otomador de deciso (TD), por exemplo, optar por adotar ocenrio em que o desvio de demanda ser de 38070,00 m(soluo 8 da Tabela 4), ele dever seguir as prescries en-

contradas na coluna referente a este desvio, ou seja, ele ado-tar as prescries: X22; X32; X42; X51; X53; X55; X64; X66;X67; X71; X76e X81, em que X22representa a rea (em hecta-

res) a ser cortada na unidade de manejo 2 aos 5 anos de ida-de, e assim sucessivamente. A Tabela 2 permite compreendermelhor este tipo de resposta. Evidencia-se tambm que, de-

pendendo da deciso escolhida pelo TD, as estratgias decorte podero variar, isto , as reas a serem cortadas, bemcomo as idades de corte, podero ser completamente diferen-tes. Como exemplo, a soluo apresentada para o desvio dedemanda de 72448,61 m foi (Tabela 5): X13; X21; X22; X31;X32; X43; X53; X54; X66; X74; X81 e X84 , bem diferente daanterior, mostrando que as estratgias de corte mudam deacordo com os objetivos considerados. A vantagem do m-todo multiobjetivo aqui apresentado em relao ao procedi-mento clssico de Programao Linear permitir ao TD visu-alizar as mudanas de estratgias em relao aos objetivos,

podendo decidir com maior segurana. muito importante alertar que, assim como em modelos de

Programao Linear clssicos, neste tipo de modelo as solu-es podem ser muito sensveis aos coeficientes da funo

objetivo e dos tecnolgicos, ou seja, mudanas nos lucrosde cada alternativa de manejo bem como mudanas nos vo-lumes previstos para cada unidade de produo podem alte-rar completamente o plano timo a ser seguido. Tal fato am-

plamente analisado por Silva (2001). Para ilust rar estaafirmao, considere que o lucro associado varivel X11(cortar a unidade de manejo 1 aos cinco anos de idade) iguala R$ 1021,48 (definido no item funo objetivo). Caso o ver-dadeiro lucro seja maior ou menor que este valor previsto,no se pode mais garantir que o plano sugerido pela soluodo modelo ser timo. O mesmo ocorre para variaes ocor-ridas nos coeficientes tecnolgicos, como o volume, por

exemplo. Avaliando o impacto da prognose da produo, nodesempenho de modelos de otimizao, Silva (2001) verificouque diferenas nos volumes considerados nos modelos, mes-mo que no muito grandes, podem levar a planos timos com-

pletamente diferentes. Este fato refora a necessidade dosusurios deste tipo de modelo de trabalharem com dados osmais confiveis possveis, especialmente os dados econmi-cos (preo de insumos, preo da madeira etc) e os dados da

prognose da produo. importante que ressaltar que, no caso dos modelos de

planejamento aqui tratados, o plano timo representa, basi-camente, para o TD, informaes de onde, como e quando

cortar a floresta de modo a se alcanar os objetivos propos-tos da melhor forma possvel. No caso deste trabalho, dife-rentemente dos modelos de PL clssicos, os objetivos somltiplos e, em alguns casos, conflitantes, o que requer mai-or esforo de anlise do TD e mtodos apropriados como oaqui apresentado (mtodo das restries).

O uso de modelos multiobjetivos no Brasil ainda muitoincipiente. A maioria das empresas florestais brasileiras usamtodos de Programao Linear (PL) clssica para soluode seus problemas de planejamento. Por outro, muitos soos objetivos a serem considerados em problemas de planeja-mento florestal, cabendo citar problemas legais, econmicos,

ambientais, sociais e tcnicos. Mais recentemente, pode-seencontrar alguns trabalhos empregando metodologias multi-objetivo para soluo de problemas de planejamento flores-

1200000

1300000

1400000

1500000

1600000

1700000

3 00 00 4 00 00 5 00 00 6 00 00 7 00 00 8 00 00 9 00 00

Desvio de demanda (m3

)

Lucro(R$)

Figura 1.Fronteira tima encontrada para o problema do modelo proposto, desviode demanda em funo do lucro

Figure 1. Best solution border found for the problem of the proposed model,

deviation of demand in function of the profit

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tal, como os trabalhos de Teixeira (2002) e Pereira (2004); en-tretanto, estes so ainda em nmero reduzido e tratam de um

problema muito complexo que precisa ser mais bem avaliado.Assim, o esforo despendido neste trabalho foi no sentido

de ampliar as pesquisas de modelos multiobjetivo de modo aevidenciar a superioridade desses mtodos em relao aosmtodos clssicos de Programao Linear; porm novas pes-quisas carecem de serem feitas explorando outras possibili-dades como o uso de variveis inteiras, mtodos heursticose outros mtodos multiobjetivos, como Programao por Me-tas, Mtodo Stem, entre outros.

CONCLUSES

O uso de otimizao atravs de modelos multiobjetivos

mostrou-se vivel para problemas de planejamento florestal.A maior flexibilidade proporcionada pelos cenrios apre-sentados permitiu uma anlise mais detalhada do problema,

alm de gerar solues alternativas que podem ento ser es-colhidas e implementadas, respeitando as preferncias do to-mador de deciso.

A tomada de deciso atravs de modelos multiobjetivos

oferece um paradigma superior aos modelos tradicionais deProgramao Linear, para o problema de planejamento flores-tal apresentado.

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Desvio de Demanda (m3)Varivel

38070,00 42448,61 47448,61 52448,61 57448,61 62448,61 67448,61 72448,61X11 0,00000 0,00000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000

X12 0,00000 0,00000 0,000000 0,000000 0,000000 26,370,455 25,952,446 0,000000X13 0,00000 0,00000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 24,047,554 50,000,000

X21 0,00000 0,00000 0,000000 0,000000 23,501,451 16,814,774 5,000,000 5,000,000

X22 33,19340 22,02480 0,233559 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 20,000,000

X23 0,00000 0,00000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000

X24 0,00000 0,00000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000

X31 0,00000 0,00000 0,000000 5,584,087 10,000,000 10,000,000 10,000,000 30,000,000

X32 50,00000 50,00000 50,000,000 40,000,000 40,000,000 40,000,000 40,000,000 20,000,000

X33 0,00000 0,00000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000

X34 0,00000 0,00000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000

X41 0,00000 0,00000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000

X42 50,00000 50,00000 50,000,000 20,000,000 20,000,000 20,000,000 20,000,000 0,000000

X43 0,00000 0,00000 0,000000 30,000,000 30,000,000 30,000,000 30,000,000 50,000,000

X44 0,00000 0,00000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000

X51 69,51074 0,00000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000

X52 0,00000 0,00000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000X53 0,48926 69,51074 70,000,000 40,000,000 40,000,000 40,000,000 40,000,000 20,000,000

X54 0,00000 0,00000 0,000000 50,000,000 50,000,000 50,000,000 50,000,000 70,000,000

X55 20,00000 20,00000 20,000,000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000

X61 0,00000 0,00000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000

X62 0,00000 0,00000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000

X63 0,00000 0,00000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000

X64 0,48926 30,00000 30,000,000 20,000,000 20,000,000 20,000,000 20,000,000 0,000000

X65 0,00000 0,00000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000

X66 29,51074 0,00000 0,000000 30,000,000 30,000,000 30,000,000 30,000,000 50,000,000

X67 20,00000 20,00000 20,000,000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000

X71 10,00000 10,00000 10,000,000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000

X72 0,00000 0,00000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000

X73 0,00000 0,00000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000

X74 0,00000 40,00000 40,000,000 50,000,000 50,000,000 50,000,000 50,000,000 50,000,000

X75 0,00000 0,00000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000X76 40,00000 0,00000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000

X81 26,80660 37,97520 59,766,441 70,000,000 70,000,000 70,000,000 70,000,000 50,000,000

X82 0,00000 0,00000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000

X83 0,00000 0,00000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000

X84 0,00000 0,00000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 20,000,000

X85 0,00000 0,00000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000

Tabela 5.Prescries viveis de manejo para cada cenrio encontrado em funo do desvio de demanda

Table 5.Viable prepositions of management for each scene found in function of deviation of demand

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