característica ondulatória da matéria marcel araujo silva figueredo 29/06/2006
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Característica ondulatória da
matéria
Marcel Araujo Silva figueredo 29/06/2006
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Panorama da época (1910-1920)
A radiação, incluindo a luz, já possuía caráter ondulatório (caracterizado por difração, interferência) e corpuscular: efeito Foto-elétrico, Compton, formação de pares.
Quantização do momento angular para o átomo de hidrogênio.
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Louis de Broglie
Louis-Victor Pierre de Broglie (1892-1987) foi um principe francês com formação básica em história. Por volta de 1911, incentivado por discussões com seu irmão Maurice, físico, iniciou seus estudos em física. Após a I Guerra Mundial reiniciou seus estudos e em 1924 apresentou sua tese de doutorado à Faculdade De Ciência da Universidade de Paris, onde Louis de Broglie propôs a existência de ondas na matéria.
Prêmio Nobel de física (1929)“Wave Nature of the electron”
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Em sua tese de doutorado, apresentada em 1924 à Faculdadede Ciência da Universidade de Paris “pesquisa sobre a Teoria dos Quanta”, Louis de Broglie propôs a existência de ondas na matéria.
A hipótese de de Broglie era que o comportamento dual da radiação, também se aplicava à matéria.
A sugestão de de Broglie era uma afirmação a respeito de umagrande simetria na natureza, já que o Universo é inteiramentecomposto de matéria e radiação.
As idéias de de Broglie
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De fato, de Broglie propôs que os aspectos ondulatórios e corpusculares da matéria se comportassem da mesma forma que ocorre na radiação.
Então, tanto para matéria quanto para a radiação a energia total E está relacionada com a freqüência υ da onda associado ao seu movimento equação:E= h υ;
E o momento p é relacionado com o comprimento de onda da onda pela equação:P=h/.
As idéias de de Broglie
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“ A determinação de que movimentos estáveis dos elétrons no átomo envolve números inteiros, e até agora o único fenômeno que envolve números inteiros em física foram aqueles de interferência e de vibração. Isso sugeriu a idéia para mim que elétrons não poderiam ser representados como simples corpúsculos mas também que uma periodicidade está relacionada com eles. Eu, então, cheguei a esta conclusão após meus estudos: é necessário introduzir o conceito de corpúsculo e onda ao mesmo tempo, tanto para matéria quanto para radiação. ”
( De Broglie ) [1]
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A natureza ondulatória da propagação da luz não é revelada por experiência em ótica geométrica, porque as dimensões dos equipamentos utilizadas são muito grandes em relação ao comprimento de onda da luz. Se a representa uma dimensão característica de um equipamento ótico( fenda, por exemplo ), e é o comprimento de luz que atravessa o equipamento, estamos no limite da ótica geométrica quando /a tende a 0.
Quando a se torna comparável ou menor do que o comprimento de onda da luz que o atravessa, entramos no domínio da ótica física. /a é aproximadamente maior que 1, o ângulo de difração = /a é grande o suficiente para que efeitos de difração sejam facilmente observados, e a natureza ondulatória da luz observada.
Observação da Natureza ondulatória
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Exemplo de Difração de onda
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Os sistemas mais apropriados para estudar este fim disponíveis na época de De Broglie utilizavam espaçamento entre os planos adjacentes de átomos em um sólido, onde a1 A ( atualmente, temos sistemas com dimensões nucleares a10-4 A.
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Os cristais que possuem espaçamento entre planos na ordem de 1A é esperado como suficiente para a verificação da difração do elétron.
Considerando uma uma bola de Beisebol se movendo comv= 10m/s, massa = 1 Kg:
=6,6x10-25A, o que leva para uma abertura de a=1A uma relação /a10-25A. Não podemos então, esperar a detecção de qualquer evidência ondulatória para uma bola de Beisebol.
Algumas estimativas:Considerando um elétron com energia cinética igual a 100eV, o comprimento de onda será:
AmxmKh
ph 2,1102,1
210
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Difração de BraggOcorre na reflexão das ondas de raios X por planos cristalinos consecutivos e paralelos. De acordo com a figura, sendo d a separação entre dois planos cristalinos e o ângulo de incidência, as frentes de onda 1 e 2 estarão em fase se tivermos a relação: n = 2dsen
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Considerando que o comprimento de onda de de Broglie do elétron é da ordem do comprimento de onda do raio X é de se esperar um comportamento ondulatório análogo quanto a interferência e difração observados pelos raios-X em cristais.
Isso foi o que Davisson verificou no experimento que rendeu o prêmio Nobel de 1937. O experimento dele consistia em um feixe de elétrons de velocidade pré determinada direcionado contra uma face de um cristal de níquel. Um coletor designado para aceitar somente elétrons espalhados elasticamente e seus vizinhos próximos, poderia ser movido em uma arco ao redor do cristal. O cristal poderia ser girado sobre o eixo de incidência do feixe. Assim, foi possível medir a intensidade de espalhamento elástico em qualquer direção na frente do cristal, com exceção das posições fazendo 10 a15 graus com o feixe primário.
Experimento do Davisson
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Diagrama esquemático mostrando a disposição do feixe primário, cristal de niquel e o coletor.Cristal girando para trazer um azimute principal depois do outro em uma observação plana.
Experimento do Davisson
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Diagrama polar mostrando a intensidade de espalhamento elástico no A-azimute como função do ângulo de latitude, para diversas tensões do feixe primário
Experimento do Davisson
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Teste da fórmula de de Broglie = k/p = h/m. Comprimento de onda por 1/V*, ( V, tensão do feixe primário ) . Para verificação de precisão da fórmula, todos os pontos deveriam cair na linha ,=12,25/V*
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Curva mostrando a intensidade do espalhamento elástico de feixe primário de 54-Volt como função do Azimuth para latitude de pico em 54-Volt.
Experimento do Davisson
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Entre 1921 e 1923, Davisson & Kunsman haviam observado a difração de elétrons, mas não reconheceram como tal! Em 1926 Davisson retomou seus trabalhos que culminaram com o prêmio Nobel de física em 1937, juntamente com Em 1925, ao tomar conhecimento do trabalho de de Broglie, o jovem físico Elsasser explicou esses resultados como devido à difração de elétrons. Quando ele mostrou seus resultados a Einstein, este respondeu: "Jovem, você está sentado numa mina de ouro".
Em 1926 Davisson retomou seus trabalhos, já com as idéias de Elsasser, que culminaram com o prêmio Nobel de física em 1937, juntamente com G. P. Thomson ( interessante notar que o pai J.J. Thomson havia ganho o prêmio Nobel de 1906 por ter descoberto o elétron, caracterizado como particula.)
Um pouco sobre história dos experimentos
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Um pouco sobre história dos experimentos
A respeito disso, Max Jammer escreve: “ Pode-se ficar inclinado a dizer que Thomson, o pai, recebeu o Prêmio Nobel por ter mostrado que o elétron é uma partícula,e que Thomson, o filho, o recebeu por ter mostrado que o elétron é uma onda.”
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Difração de um feixe de elétrons por uma folha fina de ouro direita e uma difração produzida por raio-X em óxido de zircônio.
Outros resultados obtidos
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Não apenas elétrons, mas todos os objetos materiais, carregados ou não, apresentam características ondulatórias em seu movimento, quando estão sob as condições da ótica física.
Estermann, Stern e Frisch realizaram experiências de difração de feixes moleculares de hidrogÊnio e feixes atômicos de hélio por um cristal de fluoreto de lítio;
Fermi, Marshall e Zinn mostraram fenômenos de interferência e difração para nêutrons lentos.
Outros resultados obtidos
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Outros resultados obtidos
Em cima: a figura da difração de nêutrons de um reator nuclear por um monocristal de cloreto de sódio.
Embaixo: A figura da difração de raio X por um monocristal de cloreto de sódio
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Referências:
De Broglie, Louis – “ The wave nature of the electron”, Nobel Lecture, 1929.
Davisson, Clinton J. – “ The discovery of electron waves ”, Nobel Lecture, 1937.
Eisberg, Robert & Resnick, Robert – Física Quântica, Editora Campus LTDA.
Tipler, Paul A. – Física Moderna, Editora Guanabara dois.
Ribas, Roberto V. – Estrutura da Matéria – I (Notas de aula), 1 de Março de 2005.