seminário individual de matemática - vestibular 2011
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Natal, 04 de abril de 2011
Ciências da Natureza, Matemática e suas
Tecnologias - MATEMÁTICA
A Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) é um projeto realizado
com alunos do Ensino Básico que tem como objetivo estimular o estudo da Matemática por
meio de resoluções de problemas motivantes, que despertem o interesse e a curiosidade de
professores e alunos.
O Quadro abaixo apresenta dados da OBMEP referentes aos anos em que o Programa está
em vigor.
Admitindo que, para a aplicação das provas, cada escola utilize 20 pessoas como pessoal de
apoio e que a população do Brasil seja de aproximadamente 192.870.418 pessoas, pode-se
afirmar que, em 2009, o número de
A) alunos, somado ao de pessoal de apoio, foi superior a 10% da população brasileira.
B) alunos, somado ao de pessoal de apoio, foi inferior a 10% da população brasileira.
C) escolas participantes foi 10% maior que em 2008.
D) alunos participantes foi 10% maior que em 2008.
(%) de respostas na alternativa:
NÚMERO DA QUESTÃO
ALTERNATIVA CORRETA
37
A
A 48,6
B 29,4
C 9,6
D 12,3
DUPLAS OU BRANCAS 0,0
ÍNDICE DE ACERTO (%) 48,6
Em um experimento, uma aranha é colocada dentro de uma caixa, sem tampa, em um ponto A
e estimulada a caminhar até o ponto B, onde se encontra um alimento. O seu trajeto, sempre
em linha reta, é feito pelas paredes e pelo piso da caixa, passando pelos pontos P e Q,
conforme ilustra a Figura 1. A Figura 2 mostra a mesma caixa recortada e colada sobre uma
mesa.
De acordo com a Figura 2, onde AB é um segmento de reta, pode-se afirmar que a trajetória
A) utilizada pela aranha é a menor possível.
B) correspondente ao segmento AB é a menor possível.
C) utilizada pela aranha é a maior possível.
D) correspondente ao segmento AB é maior que a utilizada pela aranha.
(%) de respostas na alternativa:
NÚMERO DA QUESTÃO
ALTERNATIVA CORRETA
38
B
A 12,8
B 52,0
C 18,0
D 17,1
DUPLAS OU BRANCAS 0,0
ÍNDICE DE ACERTO (%) 52,0
José, professor de Matemática do Ensino Médio, mantém um banco de dados com as notas
dos seus alunos. Após a avaliação do 1º bimestre, construiu as Tabelas abaixo, referentes à
distribuição das notas obtidas pelas turmas A e B do 1º ano.
Ao calcular a média das notas de cada turma, para motivar, José decidiu sortear um livro entre
os alunos da turma que obteve a maior média.
A média da turma que teve o aluno sorteado foi
A) 63,0. B) 59,5. C) 64,5. D) 58,0.
(%) de respostas na alternativa:
NÚMERO DA QUESTÃO
ALTERNATIVA CORRETA
39
A
A 41,7
B 16,5
C 30,8
D 10,9
DUPLAS OU BRANCAS 0,0
ÍNDICE DE ACERTO (%) 41,7
Como parte da decoração de sua sala de trabalho, José colocou sobre uma mesa
um aquário de acrílico em forma de paralelepípedo retângulo, com dimensões
medindo 20cm x 30cm x 40cm. Com o aquário apoiado sobre a face de dimensões
40cm x 20cm, o nível da água ficou a 25cm de altura.
Se o aquário fosse apoiado sobre a face de dimensões 20cm x 30cm, a altura da
água, mantendo-se o mesmo volume, seria de, aproximadamente,
A) 16cm. C) 33cm.
B) 17cm. D) 35cm.
(%) de respostas na alternativa:
NÚMERO DA QUESTÃO
ALTERNATIVA CORRETA
40
C
A 16,4
B 24,8
C 35,5
D 23,1
DUPLAS OU BRANCAS 0,1
ÍNDICE DE ACERTO (%) 35,5
A presença de nitrogênio sob a forma de nitrato em índices elevados oferece risco à saúde e
deixa a água imprópria para o consumo humano, ou seja, não potável. Uma Portaria do
Ministério da Saúde limita a concentração de nitrato em, no máximo, 10 mg/L. Quando essa
concentração ultrapassa tal valor, uma maneira de reduzi-la é adicionar água limpa, livre de
nitrato. Uma análise feita na água de um reservatório de 12.000L constatou a presença de
nitrato na concentração de 15mg/L.
Com base em tais informações, a quantidade mínima de litros de água limpa que se deve
acrescentar para que o reservatório volte aos padrões normais de potabilidade é
A) 6.000L. C) 12.000L.
B) 4.000L. D) 18.000L.
(%) de respostas na alternativa:
NÚMERO DA QUESTÃO
ALTERNATIVA CORRETA
41
A
A 47,9
B 23,8
C 12,9
D 15,3
DUPLAS OU BRANCAS 0,0
ÍNDICE DE ACERTO (%) 47,9
A Figura abaixo é a representação de seis ruas de uma cidade. As ruas R1, R2 e R3 são
paralelas entre si.
Paulo encontra-se na posição A da rua R1 e quer ir para a rua R2 até à posição B.
Se a escala de representação for de 1:50.000, a distância, em metros, que Paulo vai percorrer
será de, aproximadamente,
A) 1.333.
B) 750.
C) 945.
D) 3.000.
(%) de respostas na alternativa:
NÚMERO DA QUESTÃO
ALTERNATIVA CORRETA
42
A
A 34,1
B 28,6
C 19,2
D 17,9
DUPLAS OU BRANCAS 0,0
ÍNDICE DE ACERTO (%) 34,1
Para se tratar de uma doença, Dona Cacilda toma, por dia, os remédios A e B. Esses
medicamentos são vendidos em caixas de 30 e 28 comprimidos, respectivamente. O
medicamento A é ingerido de oito em oito horas e o B, de doze em doze horas.
Ela comprou uma quantidade de caixas de modo que os dois tipos de comprimidos acabassem
na mesma data e iniciou o tratamento às 7 horas da manhã do dia 15 de abril, tomando um
comprimido de cada caixa.
A quantidade de caixas dos remédios A e B que Dona Cacilda comprou foi, respectivamente,
A) 5 e 5.
B) 5 e 7.
C) 7 e 5.
D) 7 e 7.
(%) de respostas na alternativa:
NÚMERO DA QUESTÃO
ALTERNATIVA CORRETA
43
C
A 7,6
B 27,7
C 57,8
D 6,8
DUPLAS OU BRANCAS 0,1
ÍNDICE DE ACERTO (%) 57,8
Na construção de antenas parabólicas, os fabricantes utilizam uma curva, construída a partir
de pontos dados, cujo modelo é uma parábola, conforme a Figura abaixo.
Uma fábrica, para construir essas antenas, utilizou como modelo a curva que passa pelos
pontos de coordenadas (00), (4,1), (-4,1).
Outro ponto que também pertence a essa curva tem coordenadas
(%) de respostas na alternativa:
NÚMERO DA QUESTÃO
ALTERNATIVA CORRETA
44
B
A 16,2
B 28,0
C 29,4
D 26,2
DUPLAS OU BRANCAS 0,1
ÍNDICE DE ACERTO (%) 28,0
A Figura 1 abaixo representa o Globo Terrestre. Na Figura 2, temos um arco AB sobre um
meridiano e um arco BC sobre um paralelo, em que AB e BC têm o mesmo comprimento. O
comprimento de AB equivale a um oitavo (1/8) do comprimento do meridiano.
Sabendo que o raio do paralelo mede a metade do raio da Terra e assumindo que a Terra é
uma esfera, pode-se afirmar que o comprimento do arco BC equivale a
A) metade do comprimento do paralelo.
B) um quarto do comprimento do paralelo.
C) um terço do comprimento do paralelo.
D) um oitavo do comprimento do paralelo.
(%) de respostas na alternativa:
NÚMERO DA QUESTÃO
ALTERNATIVA CORRETA
45
D
A 12,1
B 41,6
C 18,8
D 27,3
DUPLAS OU BRANCAS 0,0
ÍNDICE DE ACERTO (%) 27,3
Os modelos matemáticos que representam os crescimentos populacionais, em função do
tempo, de duas famílias de microorganismos, B1 e B2, são expressos, respectivamente, por
meio das funções para t >= 0
Com base nestas informações, é correto afirmar que,
A) após o instante t = 2, o crescimento populacional de B1 é maior que o de B2.
B) após o instante t = 2, o crescimento populacional de B1 é menor que o de B2.
C) Quando t varia de 2 a 4, o crescimento populacional de B1 aumenta 10% e o de B2
aumenta 90%.
D) Quando t varia de 4 a 6, o crescimento populacional de B1 cresce 20 vezes menos que o de
B2.
(%) de respostas na alternativa:
NÚMERO DA QUESTÃO
ALTERNATIVA CORRETA
46
B
A 18,2
B 33,5
C 24,5
D 23,7
DUPLAS OU BRANCAS 0,0
ÍNDICE DE ACERTO (%) 33,5
Um empresário contribui financeiramente para uma instituição filantrópica e a visita
semanalmente, sendo o dia da semana escolhido aleatoriamente.
Em duas semanas consecutivas, a probabilidade de a visita ocorrer no mesmo dia da semana é :
A) três vezes a probabilidade de ocorrer em dois dias distintos.
B) um terço da probabilidade de ocorrer em dois dias distintos.
C) seis vezes a probabilidade de ocorrer em dois dias distintos.
D) um sexto da probabilidade de ocorrer em dois dias distintos.
(%) de respostas na alternativa:
NÚMERO DA QUESTÃO
ALTERNATIVA CORRETA
47
D
A 15,9
B 23,2
C 20,7
D 40,0
DUPLAS OU BRANCAS 0,1
ÍNDICE DE ACERTO (%) 40,0
A Figura abaixo representa uma torre de altura H equilibrada por dois cabos de comprimentos
L1 e L2, fixados nos pontos C e D, respectivamente.
Entre os pontos B e C passa um rio, dificultando a medição das distâncias entre esses pontos.
Apenas com as medidas dos ângulos C e D e a distância entre B e D, um engenheiro calculou
a quantidade de cabo (L1+ L2) que usou para fixar a torre.
O valor encontrado, usando
A) 54,6m.
B) 44,8m.
C) 62,5m.
D) 48,6m.
(%) de respostas na alternativa:
NÚMERO DA QUESTÃO
ALTERNATIVA CORRETA
48
A
A 38,1
B 24,1
C 21,2
D 16,4
DUPLAS OU BRANCAS 0,0
ÍNDICE DE ACERTO (%) 38,1
(%) de
respostas na
alternativa:
NÚMERO DA QUESTÃO ALTERNATIVA CORRETA
37
A
38
B
39
A
40
C
41
A
42
A
43
C
44
B
45
D
46
B
47
D
48
A
A 48,6 12,8 41,7 16,4 47,9 34,1 7,6 16,2 12,1 18,2 15,9 38,1
B 29,4 52,0 16,5 24,8 23,8 28,6 27,7 28,0 41,6 33,5 23,2 24,1
C 9,6 18,0 30,8 35,5 12,9 19,2 57,8 29,4 18,8 24,5 20,7 21,2
D 12,3 17,1 10,9 23,1 15,3 17,9 6,8 26,2 27,3 23,7 40,0 16,4
DUPLAS OU
BRANCAS 0,0 0,0 0,0 0,1 0,0 0,0 0,1 0,1 0,0 0,0 0,1 0,0
ÍNDICE DE
ACERTO (%) 48,6 52,0 41,7 35,5 47,9 34,1 57,8 28,0 27,3 33,5 40,0 38,1
PROVA DISCURSIVA DE MATEMÁTICA
Matilda saiu de casa para fazer compras. Passou em um supermercado e numa
farmácia, gastando um total de R$ 110,00.
Se suas despesas no supermercado foram superiores às despesas na farmácia
em R$ 94,00, quanto ela gastou em cada estabelecimento?
QUESTÃO 01 – O QUE ESPERAR?
COMPETÊNCIA: Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas
ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
HABILIDADE/SUB-HABILIDADE: Resolver situação-problema cuja modelagem envolva
conhecimentos algébricos.
CONTEÚDO CONCEITUAL: Sistemas lineares.
QUESTÃO 01 - EXPECTATIVA DE
RESPOSTA
SOLUÇÃO 01
Sejam x o valor gasto no supermercado e y o valor gasto na farmácia. Assim, x
+ y = 110. Como a despesa no supermercado superou em R$94,00, a despesa
na farmácia, então x = y + 94 ou x – y = 94.
Portanto, Matilda gastou R$ 102,00 no supermercado e R$ 8,00 na farmácia.
QUESTÃO 01 - EXPECTATIVA DE
RESPOSTA
SOLUÇÃO 02
Construção de uma tabela em que uma das condições é fixada.
Fixando a soma R$110,00:
Portanto, as despesas foram de R$ 102,00 no supermercado e de R$ 8,00 na farmácia.
Fixando a diferença R$ 94,00:
Portanto, as despesas foram de R$ 102,00 no supermercado e de R$ 8,00 na farmácia.
Supermercado 90,00 100,00 102,00
Farmácia 20,00 10,00 8,00
Diferença 70,00 90,00 94,00
Farmácia 10,00 9,00 8,00
+94,00 94,00 94,00 94,00
Supermercado 104,00 103,00 102,00
Farmácia + Supermercado 114,00 112,00 110,00
QUESTÃO 01 - EXPECTATIVA DE
RESPOSTA
SOLUÇÃO 03
110 – 94 = 16 e 16/2 =8.
94 + 8 = 102 ou 110 – 8 = 102.
Portanto, as despesas foram de R$ 102,00 no supermercado e de R$ 8,00 na farmácia.
QUESTÃO 01 - EXPECTATIVA DE
RESPOSTA
SOLUÇÃO 04
110 + 94 = 204 e 204/2 = 102.
110 – 102 = 8 ou 102 + 8 = 110.
Portanto, as despesas foram de R$ 102,00 no supermercado e de R$ 8,00 na farmácia.
QUESTÃO 01 - EXPECTATIVA DE
RESPOSTA
SOLUÇÃO 05
Seja x o gasto na farmácia e x + 94 o gasto no supermercado.
x + x + 94 = 110.
2x = 16 e x = 8.
8 + 94 = 102.
Portanto, as despesas foram de R$ 102,00 no supermercado e de R$ 8,00 na farmácia.
VESTIBULAR 2011 - CORREÇÃO EFETIVA - MATEMÁTICA
NOTA NA QUESTÃO 1
Nota
De
nsid
ad
e
Média = 5.09
D. Padrão = 4.63
Mínimo = 0
Máximo = 10
Provas = 7717
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
36.7 % ( 2832 )
1.9 % ( 148 )
9 % ( 691 )
0.6 % ( 50 )1.5 % ( 112 )
0.5 % ( 38 )
1.9 % ( 146 )
0.7 % ( 51 )
1.8 % ( 140 )
4 % ( 308 )
41.5 % ( 3201 )
A análise do gráfico deverá ser
feita da seguinte forma:
Para a primeira barra, o valor
acumulado é a nota 0. A
segunda barra o valor
acumulado é a nota 1, e assim
sucessivamente para o eixo X.
NÚMERO DA QUESTÃO - -> QUESTÃO 01
Nº de candidatos (%)
Nota: 0,00 (zero) 2862 36,4
Nota: 0,01 - 0,25 900 11,4
Nota: 0,26 - 0,50 230 2,9
Nota: 0,51 - 0,75 231 2,9
Nota: 0,76-1,0 3648 46,3
NOTA MÉDIA 0,51
QUESTÃO 02 - PERGUNTA
Marés são movimentos periódicos de rebaixamento e elevação de grandes
massas de água formadas pelos oceanos, mares e lagos. Em determinada
cidade litorânea , a altura da maré é dada pela função ,
onde t é medido em horas a partir da meia noite.
Um turista contratou um passeio de carro pela orla dessa cidade e, para tanto,
precisa conhecer o movimento das marés.
Desse modo,
A) qual a altura máxima atingida pela maré?
B) em quais horários isto ocorre no período de um dia?
QUESTÃO 02 – O QUE ESPERAR?
COMPETÊNCIA: Utilizar noções de variação de grandezas para a
compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.
HABILIDADE/SUB-HABILIDADE: Interpretar informações envolvendo a variação
de grandezas.
SUB-HABILIDADE: Calcular máximo e mínimo de função trigonométrica.
CONTEÚDO CONCEITUAL: Funções trigonométricas.
QUESTÃO 02 - EXPECTATIVA DE
RESPOSTA
VESTIBULAR 2011 - CORREÇÃO EFETIVA - MATEMÁTICA
NOTA NA QUESTÃO 2
Nota
De
nsid
ad
e
Média = 1.93
D. Padrão = 3.24
Mínimo = 0
Máximo = 10
Provas = 7717
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6 59.3 % ( 4578 )
12.1 % ( 935 )
3.6 % ( 279 )
1.8 % ( 137 ) 1.7 % ( 129 )2.9 % ( 220 )
4.7 % ( 365 )
2.2 % ( 173 ) 2 % ( 152 ) 1.9 % ( 146 )
7.8 % ( 603 )
A análise do gráfico deverá ser
feita da seguinte forma:
Para a primeira barra, o valor
acumulado é a nota 0. A
segunda barra o valor
acumulado é a nota 1, e assim
sucessivamente para o eixo X.
NÚMERO DA QUESTÃO - -> QUESTÃO 02
Nº de candidatos (%)
Nota: 0,00 (zero) 4606 58,5
Nota: 0,01 - 0,25 1303 16,6
Nota: 0,26 - 0,50 485 6,2
Nota: 0,51 - 0,75 641 8,1
Nota: 0,76-1,0 836 10,6
NOTA MÉDIA 0,20
QUESTÃO 03 - PERGUNTA
Uma família é composta por cinco pessoas: os pais, duas meninas e um
menino. No aniversário de casamento dos pais, uma foto foi “tirada” com os
filhos em pé e os pais sentados à frente dos filhos.
Mantendo-se os pais à frente dos filhos,
A) qual a quantidade máxima de fotos diferentes que podem ser tiradas,
com relação à ordem de localização das pessoas na foto?
B) dentre as diferentes fotos obtidas, qual a probabilidade do pai estar à
esquerda da mãe e o menino ficar entre as duas meninas?
QUESTÃO 03 – O QUE ESPERAR?
COMPETÊNCIA: Compreender o caráter aleatório e não-determinístico dos fenômenos
naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para o cálculo de probabilidade e
interpretação de informações.
HABILIDADE/SUB-HABILIDADE: Interpretar propostas de intervenção na realidade
utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.
CONTEÚDO CONCEITUAL: Principio de contagem e probabilidade.
QUESTÃO 03 - EXPECTATIVA DE
RESPOSTA
A) Para a posição dos pais temos 2 possibilidades.
Para os filhos temos possibilidades. 6 !3
Logo, pelo princípio fundamental da contagem, teremos: 2x6=12 posições
diferentes para a foto.
B) Das 12 posições possíveis, em seis o pai está à esquerda da mãe.
Dessas posições, em apenas duas o filho está entre as meninas.
VESTIBULAR 2011 - CORREÇÃO EFETIVA - MATEMÁTICA
NOTA NA QUESTÃO 3
Nota
De
nsid
ad
e
Média = 4.04
D. Padrão = 4.04
Mínimo = 0
Máximo = 10
Provas = 7717
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
39.2 % ( 3028 )
6 % ( 465 )
4.6 % ( 356 )
1.3 % ( 102 )
3.4 % ( 266 )
1.4 % ( 107 )
7.5 % ( 580 )
5 % ( 384 )
10.8 % ( 834 )
5.1 % ( 397 )
15.5 % ( 1198 )
A análise do gráfico deverá ser
feita da seguinte forma:
Para a primeira barra, o valor
acumulado é a nota 0. A
segunda barra o valor
acumulado é a nota 1, e assim
sucessivamente para o eixo X.
NÚMERO DA QUESTÃO - -> QUESTÃO 03
Nº de candidatos (%)
Nota: 0,00 (zero) 3059 38,9
Nota: 0,01 - 0,25 878 11,2
Nota: 0,26 - 0,50 485 6,2
Nota: 0,51 - 0,75 1121 14,2
Nota: 0,76-1,0 2328 29,6
NOTA MÉDIA 0,40
QUESTÃO 04 - PERGUNTA
Para comemorar o aniversário de independência, o Governo da Guiana
comprou um lote de bandeiras para distribuir com a população. A Figura 1
representa a bandeira e a Figura 2, as características geométricas desta.
QUESTÃO 04 – O QUE ESPERAR?
COMPETÊNCIA: Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a
representação da realidade e agir sobre ela.
HABILIDADE/SUB-HABILIDADE: Resolver situação-problema que envolva
conhecimentos geométricos de comprimento e área de figuras planas.
CONTEÚDO CONCEITUAL: Comprimento e área de figuras planas.
QUESTÃO 04 - EXPECTATIVA DE
RESPOSTA
QUESTÃO 04 - EXPECTATIVA DE
RESPOSTA
QUESTÃO 04 - EXPECTATIVA DE
RESPOSTA
VESTIBULAR 2011 - CORREÇÃO EFETIVA - MATEMÁTICA
NOTA NA QUESTÃO 4
Nota
De
nsid
ad
e
Média = 1.21
D. Padrão = 2.37
Mínimo = 0
Máximo = 10
Provas = 7717
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
55.7 % ( 4299 )
25.2 % ( 1945 )
4 % ( 312 )3.3 % ( 254 )
2 % ( 156 )1.2 % ( 93 ) 0.8 % ( 63 ) 1.1 % ( 84 )
2 % ( 157 )2.9 % ( 220 )
1.7 % ( 134 )
A análise do gráfico deverá ser
feita da seguinte forma:
Para a primeira barra, o valor
acumulado é a nota 0. A
segunda barra o valor
acumulado é a nota 1, e assim
sucessivamente para o eixo X.
NÚMERO DA QUESTÃO - -> QUESTÃO 04
Nº de candidatos (%)
Nota: 0,00 (zero) 4361 55,4
Nota: 0,01 - 0,25 2400 30,5
Nota: 0,26 - 0,50 436 5,5
Nota: 0,51 - 0,75 198 2,5
Nota: 0,76-1,0 476 6,0
NOTA MÉDIA 0,12
PROVA DISCURSIVA DE MATEMÁTICA
Desempenho Geral
NÚMERO DA
QUESTÃO - ->
QUESTÃO 01 QUESTÃO 02 QUESTÃO 03 QUESTÃO 04
Nº de
candidatos (%)
Nº de
candidatos (%)
Nº de
candidatos (%)
Nº de
candidatos (%)
Nota: 0,00 (zero) 2862 36,4 4606 58,5 3059 38,9 4361 55,4
Nota: 0,01 - 0,25 900 11,4 1303 16,6 878 11,2 2400 30,5
Nota: 0,26 - 0,50 230 2,9 485 6,2 485 6,2 436 5,5
Nota: 0,51 - 0,75 231 2,9 641 8,1 1121 14,2 198 2,5
Nota: 0,76-1,0 3648 46,3 836 10,6 2328 29,6 476 6,0
NOTA MÉDIA 0,51 0,20 0,40 0,12
Nota média na prova (por item): 0,31
Nota média na prova (total):1,23
Total de candidatos: 7.871
VESTIBULAR 2011 - CORREÇÃO EFETIVA - MATEMÁTICA
NOTA NA PROVA
Nota
Nú
me
ro d
e c
an
did
ato
s
Média = 1.23
D. Padrão = 1.11
Mínimo = 0
Máximo = 4
Provas = 7717
-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
05
00
10
00
15
00
A análise do gráfico deverá
ser feita da seguinte forma:
Para a primeira barra, o
valor acumulado é a nota 0.
A segunda barra o valor
acumulado é a nota 0,5, e
assim sucessivamente para
o eixo X.
Arquivo disponível no sítio da COMPERVE:
www.comperve.ufrn.br
Observatório da Vida do Estudante Universitário:
www.comperve.ufrn.br/conteudo/observatorio