seminário 1

SEMINÁRIO 1

Universidade de Brasília

Faculdade de Tecnologia

Mestrado em Ciências Mecânicas

Joaquim Pinheiro30/09/2011

Eletrobras Eletronorte

Centrais Elétricas do Norte do Brasil

Gerência dos Programas de P&D

• Justificativa

• Problematização

• Como compreender o fenômeno?

30/09/2011

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Joaquim Pinheiro

Ondas de Pressão em Tubos Rígidos

Justificativa

30/09/2011Joaquim Pinheiro

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Algumas turbinas hidráulicas da Eletrobras

Eletronorte vibram excessivamente quando

operadas em carga parcial;

Essas vibrações restringem certas faixas de

operação do hidrogerador, diminuem a eficiência da

máquina e podem induzir problemas mecânicos;

Acredita-se que a propagação de ondas de pressão

dentro do tubo de sucção (difusor, tubo de

descarga) pode ser uma das causas destas

vibrações.

Problematização


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A operação em carga parcial gera vórtice de

núcleo (trança) dentro do tubo de sucção.

Soeiro, N. S. Barbosa, A.

A.

Problematização


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Nem todo vórtice de núcleo causa

vibração, apenas os instáveis.

Vórtice estável em um propulsor

Problematização


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O vórtice de

núcleo, que tem

comportamento

altamente

instável, induz

ondas mecânicas.

Neste caso, em

meio elástico com

contornos de alta

rigidez;

Abordaremos a

trança como sendo

uma fonte sonora de

baixíssima

freqüência.Soeiro, N. S.

Como compreender o

fenômeno?


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• Dimensionar um fonte sonora para representar a trança;

• Imergi-la em um meio fluido dentro de uma caixa (cúbica, esférica, cilíndrica, etc.) de alta rigidez.

Simulação Computacional

• Um conjunto formado por uma bomba e um balão para funcionar como fonte sonora;

• Um “aquário” para servir de meio elástico com contornos de alta rigidez.

Simulação Experimental

“Para controlar um ruído é necessário entender como a onda é gerada” (Fahy, F.)

Simulações

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Joaquim Pinheiro

Contorno com alta rigidezContorno com alta rigidez com uma das paredes com baixa rigidez

A variação de pressão, gerada pela resistência a variação de volume, é a

responsável pela propagação de ondas. Ao flexibilizar o contorno, o conjunto

fluido+contorno deixaria de resistir a variação de volume imposta pela fonte, assim

as ondas propagadas seriam consideravelmente diminuídas, e conseqüentemente

a geração das mesmas também.

Abordagens

Considera-se que os pulsos de pressão serão criados independentes do contorno – ou seja, será imposto um deslocamento à fonte sonora.

Ao se aplicar um contorno flexível irá se verificar que as tensões no interior do fluido e nas paredes do contorno seriam amenizadas.

Considera-se o problema acoplado: fonte+meio+contorno

Impõe-se uma força a fonte sonora, e assim as propagações e reflexões pelo contorno rígido irão influenciar no comportamento da fonte sonora.

Ao flexibilizar o contorno, o fluido não resistirá e estabilizará a fonte sonora.

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Joaquim Pinheiro

Simplificada Mais próxima do real

Características físicas dos fluidos

Moléculas e partículas

Pressão e Temperatura em fluidos

Pressão, densidade e temperatura em ondas sonoras em gases

Movimento das partículas

Som em meio líquido

Modelagem matemática para ondas sonoras

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Joaquim Pinheiro

Som em Meio Fluido

Características Físicas dos

Fluidos


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A medida que as moléculas se aproximam uma das outras por influência de um força mútua de atração, elas perdem energia potencial.

No ponto onde a força muda de atrativa para repulsiva, a energia potencial é mínima. Este ponto é chamado de “energia de dissociação”.

Este estado de equilíbrio pode ser quebrado com a introdução de energia cinética no meio.

Características Físicas dos

Fluidos


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Em sólidos, a energia introduzida é muito inferior a energia de dissociação, não sendo capaz de “desgrudar” as partículas.

Em gases a energia cinética é superior a energia para dissociação das partículas.

Os líquidos estão entre estes dois estados.

Diferentemente dos sólidos, os líquidos não se estabilizam (não resistem) após a aplicação de uma força de cisalhamento.

Ambos resistem a variações no volume ocupado por uma quantidade de massa fixa.

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Joaquim Pinheiro

Som em Meio Fluido








Moléculas e Partículas


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Para aplicações práticas de engenharia o fluido é considerado um meio contínuo.

Um ponto é expresso em termos do estado médio das variáveis que governam o aglomerado de moléculas contidas no volume deste ponto.

Uma região pode ser considerada pequena se as variações espaciais destas variáveis puderem ser expressas pelo produto de seus gradientes locais pelo tamanho da região.

Conceito de

Elemento

Moléculas e Partículas


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A entidade fictícia “partícula” permite-nos expressar a média vetorial da posição, velocidade e aceleração das moléculas num pequena região em volta do ponto de interesse.

A média quadrática da velocidade molecular em qualquer direção individualmente se aproxima da velocidade de propagação do som.

A molécula é um mensageiro acústico.








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Joaquim Pinheiro

Som em Meio Fluido

Pressão e Temperatura em

Fluidos


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Moléculas movendo-se randomicamente com igual probabilidade em qualquer direção;

A pressão em fluidos é uma grandeza escalar, não possui uma direção preferencial.

Pressão e Temperatura em

Fluidos


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A temperatura é o desvio da média da energia cinética por molécula.








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Joaquim Pinheiro

Som em Meio Fluido

Pressão, Densidade e

Temperatura em Ondas Sonoras

em Gases


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Densidade contínua é a média da massa molecular total por unidade de volume do fluido.

O deslocamento contínuo de partículas implica que as moléculas (partículas associadas) possuem um deslocamento médio não-randômico sobreposto aos deslocamentos randômicos.

Ondas sonoras envolvem variações no tempo de todas as variáveis contínuas.



em Gases


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Assumido que a propagação de onda é um Processo

Politrópico

Isaac Newton assumiu que é isotérmico

O som é um fenômeno linear onde a Pressão é proporcional a Densidade.

O fato é que para a faixa audível podemos desconsiderar a transferência de calor entre as regiões que têm suas temperaturas aumentadas e diminuídas ao passar de uma onda sonora.

p/ 1 kHz

Os limites são de

10-12watt/m² a 1watt/m²



em Gases


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Para o Ar o processo é adiabático

O som é um fenômeno essencialmente não-linear

As variações de pressão e densidade associadas ao nível sonoro tolerado pelo ouvido humano é tão pequeno que a não linearidade pode ser desprezada.



em Gases


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A variação da Pressão em relação a

Densidade:

Pressão Acústica, ou Pressão Sonora:

Ilustra o comportamento o comportamento elástico

em resposta a uma variação no volume

γP0 – módulo adiabático para gases (coeficiente de elasticidade)



em Gases


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Ao falar perto de um microfone percebe-se um “pop noise” sobreposto ao som da voz captada.

O microfone capta flutuações de pressão que não estão associadas ao som transmitido ao vivo.

Existem flutuação de pressões não acústicas associadas a instabilidade do fluido (corrente de ar que sai da boca).

Pressão Acústica x Pressão não acústica



em Gases


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Pressão Acústica

• Campo de fluxo é gerado por um distúrbio que se propaga na velocidade do som

• Campo acústico

Pressão não-acústica

• Campo de fluxo localizado e se propaga localmente na velocidade do fluxo

• Flutuações de pressão associada a flutuação de momentos lineares de um fluido incompressível

• Pseudo som








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Joaquim Pinheiro

Som em Meio Fluido

Movimento das Partículas


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Em geral, considera-se o fluído invíscido. (Exceção: Tubos capilares)

Assume que existe apenas forças internas agindo sobre o fluido.

Gradientes espaciais de pressão causam a aceleração das partículas.








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Joaquim Pinheiro

Som em Meio Fluido

Som em Meio Líquido


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Na freqüência audível, o som se comporta de forma semelhante em gases e líquidos homogêneos

O gases se diferenciam pela alta compressibilidade

Som em Meio Líquido


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A presença de uma pequena quantidade de bolhas no líquido afeta profundamente na velocidade do som e na atenuação de ondas sonoras.

A rigidez reduz bastante, mas a densidade quase não se altera.

Bolhas residentes em líquidos agem como ressonadores (atenuador sonoro), a elasticidade é dada pelas bolhas e a inércia pelo líquido que está em sua volta.








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Joaquim Pinheiro

Som em Meio Fluido

Modelagem Matemática para

Ondas Sonoras / Equação da Onda

Plana


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Simplificações

Fluído Invíscido

(produz erros insignificantes na

análise de diversos

problemas práticos de engenharia)

Fluído Homogêneo

Fluído Isotrópico

Os gases satisfazem a Lei dos

Gases Perfeitos

*Não valem para fluídos com temperaturas não uniformes

e fluxo de alta velocidade (Ex.: combustão).



Plana


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Sem tensões de cisalhamento, e sendo a pressão

sonora proporcional a tensão volumétrica, a variação

espacial das tensões é uma característica essencial das

ondas sonoras;

Relação entre as faces (Expansão de Taylor)

Tensão Volumétrica

Pressão acústica para gases, e sua variação com o

tempo

Tensões em uma

Onda Plana



Plana


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Relacionando o movimento com as forças

existentes (2ª Lei de Newton):

Aceleração Convectiva em regime permanente

Aceleração Total



Plana


35

Encontrando o variação espacial da pressão (responsável pelo movimento da onda)


Ondas Sonoras / Soluções para equação da Onda

Plana


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Equação da onda plana

Velocidade do som

Coeficiente adiabático

Solução(Imposta por uma fonte sonora

qualquer)

Equação da onda em 3D


Ondas Sonoras / Ondas harmônicas planas: pressão

sonora


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Para ondas harmônicas adota-se a

representação exponencial complexa

Equação da onda harmônica plana (forma unidimensional da equação Helmholtz, deixou de ser EDP

para EDO)

Solução


Ondas Sonoras / Ondas planas: velocidade da

partícula


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Análise cinemática

Deslocamento da onda positiva

Pressão acústica

VelocidadeImpedância acústica


Ondas Sonoras / Ondas planas: velocidade da

partícula


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Velocidade da partícula em ondas planas

Velocidade da partícula em ondas harmônicas planas


Ondas Sonoras / Onda em coordenadas esféricas


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Equação da onda em coordenadas esféricas

Solução

A pressão sonora tem a mesma forma em

qualquer ponto, mas não na propagação

esférica, onde a magnitude decai linearmente

com a distância da origem.


Ondas Sonoras / Ondas esféricas: velocidade da

partícula


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Pressão acústica harmônica

Velocidade

Impedância acústica

kr >> 1 – Aproxima-se de uma

onda plana (Far Field);

kr << 1 – Tende a zero (Near

Field)


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