SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO-SEED

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO - SUED

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO

EDUCACIONAL - PDE

ROSILEI TRINDADE

O USO DAS TECNOLOGIAS NA ESCOLA: DESAFIOS E

PERSPECTIVAS PARA A UTILIZAÇÃO DO LABORATÓRIO DE

INFORMÁTICA NO ENSINO DA MATEMÁTICA

JACAREZINHO, PARANÁ

2012

O USO DAS TECNOLOGIAS NA ESCOLA: DESAFIOS E

PERSPECTIVAS PARA A UTILIZAÇÃO DO LABORATÓRIO DE

INFORMÁTICA NO ENSINO DA MATEMÁTICA

ROSILEI TRINDADE

Artigo referente à implementação do projeto

no colégio, apresentado ao Programa de

Desenvolvimento Educacional – PDE da

Secretaria Estadual de Educação - SEED, sob

a orientação da Profº Jonis Jeckis Nervis.

JACAREZINHO - PARANÁ

2012

O USO DAS TECNOLOGIAS NA ESCOLA: DESAFIOS E PESPECTIVAS

PARA A UTILIZAÇÃO DO LABORATÓRIO DE INFORMÁTICA NO ENSINO

DA MATEMÁTICA

¹Rosilei Trindade ²Profº Jonis Jeckis Nervis

RESUMO

Este artigo aborda a utilização de recursos tecnológicos na educação, bem como sua contribuição na aprendizagem de conteúdos, refletindo também sobre as preocupações quanto às transformações pelas quais o cotidiano vem passando e, em específico, o cotidiano dos professores, visto que a escola hoje é palco de transformações inovadoras, sejam de caráter pedagógico ou de utilização de novas tecnologias no ensino-aprendizagem. Este trabalho ressalta a contribuição das tecnologias, buscando as inovações que elas podem suscitar na educação escolar. Contudo, é importante que essas ferramentas tecnológicas estejam aliadas a um procedimento continuado de formação docente, potencializando o pensamento sobre as práticas pedagógicas. Apresentando um tutorial de uso do software Geogebra, orientações básicas quanto ao seu uso e um ligeiro histórico do conceito de função com atividades que podem ser exploradas com a utilização de mídias tecnológicas. O objetivo desse trabalho é ressaltar a importância das novas tecnologias aplicadas ao ensino da Matemática, levando em conta as necessidades dos alunos, como desenvolver a capacidade de criação, comparação e raciocínio. Buscando tornar o conteúdo de funções mais prazeroso, possibilitando a superação de possíveis desafios e incentivando o uso do laboratório de informática e práticas de discussões. Palavras-chave: Tecnologia, Software Geogebra, Laboratório de Informática, Representação Geométrica e Algébrica, Funções Matemáticas. 1 Professora de Matemática da Rede Pública do Estado do Paraná , participante do Programa de

Desenvolvimento da Educação (PDE), na área de Matemática, na Universidade Estadual do Norte

do Paraná – UENP.

e-mail: trindade@seed.pr.gov.br.

²Professor da UENP.Jacarézinho

ABSTRACT

This article discusses the use of technological resources in education

and its contribution to the learning contentes, reflecting also concerns about the transformations which the routine has been going, and specifically,the dail lives of teachers the school is now stage for innovative changes, be they teaching and learning. This paper discusses the contribution of technology, seeking innovations that they can raise in schhool. Education. However, it is importante that these technological tools are combined with a procedure continued teacher training, enhancing thinking about teaching practices. Featuring a tutorial on the software Geogebra, guidelines basic as to its use and a slight history of the concept of function activities that can be explored with the use of media technology. The aim of this paper is to emphasize the importance of new Technologies applied to the teaching of mathematics, taking into accout the needs of students how to develop the capacity for creation, comparison and reasoning. Seeking to make the contente more pleasurable functions,enabling overcoming possible challenges, encouraging the use of computer lab and practical discussions.

Keywords: Technology, Software Geogebra, Computer Laboratory, Algebraic

and Geometric Representation, Mathematical Funcions. INTRODUÇÃO

Ensinar matemática é um grande desafio, pois estamos vivendo o

ápiceda informação e do desenvolvimento tecnológico e econômico onde se

faz necessário a utilização de processos educativos mais atrativos para que

possamos tentar desenvolver o raciocínio lógico, estimular o pensamento

independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas, fazer

previsões e questionar resultados.

O uso da tecnologia, especificamente os softwares educacionais

disponibiliza de forma mais atrativa e motivadora a manipulação da

representação gráfica de maneira mais rápida do que com a lousa e o giz, ou

com lápis e papel, permitindo ao educando fazer simulações em busca de

resultados que satisfaçam aos objetivos propostos.

As escolas paranaenses estão vivenciando uma realidade inovadora,

estão sendo equipadas, pelo Governo do Estado, com laboratórios de

informática, caracterizando uma fase de evolução tecnológica, que pode trazer

vários benefícios para a inclusão digital, a socialização de programas

educacionais e o enriquecimento das estratégias de ensino em todas as

disciplinas.

Entretanto, segundo Valente (1988):

“[...] o computador para ser efetivo no processo de desenvolvimento da capacidade de criar e pensar não pode ser inserido na educação como uma máquina de ensinar. Essa seria a informatização do paradigma instrucionista. O computador, no paradigma construcionista, deve ser usado como uma ferramenta que facilita a descrição, a reflexão e a depuração de idéias.”

Porém, a entrada dos computadores na educação tem provocado

inquietação aos professores, pois este recurso provoca insegurança na maioria

dos docentes. Isso implica numa mudança de postura dos membros do sistema

educacional e na formação dos administradores e professores.

Este artigo apresenta orientações básicas quanto ao uso do software

Geogebra e um ligeiro histórico do conceito de função, com atividades que

podem ser exploradas com a utilização de mídias tecnológicas, visando torná-

lo mais atraente ao educando, dando condições necessárias para que diminua

a distância entre professor e computador, de modo que se sinta à vontade no

manuseio desse instrumento e não ameaçado por essa tecnologia. Desta

forma, possibilitará o enriquecimento dos ambientes de aprendizagem,

auxiliando o aprendiz no processo de construção do conhecimento.

O software Geogebra, foi escolhido por ser distribuído de forma livre em

português e possibilita trabalhar simultaneamente com álgebra e geometria.

Além disso, pode ser utilizado na plataforma Linux instalada nas escolas

públicas e privadas.

Por meio deste trabalho, apresenta-se o resultado da Produção Didático-

Pedagógica, atividade obrigatória do Programa de Desenvolvimento

Educacional (PDE), a qual tem como objetivo trazer contribuições para alunos

e professores da disciplina de matemática, no que se refere ao uso da

Tecnologia Informática, em situações educacionais de ensino e de

aprendizagem da Matemática, mais especificamente, o uso do software

GeoGebra para o ensino de geometria nas séries finais do ensino fundamental.

Desse modo, responde-se à seguinte questão:

Quais os pontos positivos, negativos e dificuldades mais relevantes,

encontradas durante o desenvolvimento do projeto quanto ao seu planejamento

e execução?

Considerou-se a revisão de literatura e fundamentação teórica do projeto

supracitado, foi elaborada e implementada a Produção Didático-Pedagógica.

Para essa produção, foram desenvolvidas diversas atividades relacionadas ao

assunto de funções, que serviram como roteiro para a descoberta de algumas

ideias e conceitos matemáticos.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Antes de desenvolver atividades no software, foi necessário buscar uma

fundamentação teórica consistente, que desse suporte ao trabalho como um

todo. Esta foi levada termo sob a luz das produções de autores como Miriam

Penteado, José Alceu Valente, Marcelo Borba e outros pesquisadores em

Educação Matemática, que têm como objeto de estudo as implicações do uso

de computadores em sala de aula. A partir desse aprofundamento teórico, os

esforços se concentraram na produção de uma Unidade Didática.

As escolas públicas da Rede Estadual do Paraná estão recebendo

computadores através do programa “Paraná Digital” e junto com eles está

surgindo a necessidade de se ter conhecimentos e metodologias para sua

utilização de forma pedagógica. Diante desta situação, percebe-se que é

necessário que o professor busque conhecimentos e se atualize para utilizar

esse importante recurso (computador) como uma ferramenta pedagógica que o

auxilie no ensino de sua disciplina.

No ensino da Matemática, o uso do computador poderá proporcionar

avanços no processo ensino aprendizagem, contribuindo e desafiando

professores e alunos a torná-lo um aliado importante na construção do

conhecimento.

Assim, Valente (1999), acredita na utilização dos computadores na

educação é tão remota quanto o advento comercial dos mesmos. O autor

afirma que, já em meados da década de 50, apareceram as primeiras

experiências de uso na educação. No entanto, a ênfase dada nessa época era

praticamente a de armazenar informação numa determinada sequência e

transmiti-la ao aprendiz.

Hoje, a proposta para o uso dos computadores na educação é mais

diversificada e desafiadora do que simplesmente a de transmitir informação ao

aluno. O computador pode ser um auxiliar do processo de construção do

conhecimento e utilizado para enriquecer os ambientes de aprendizagem. A

simples presença das novas tecnologias não é, por si só, garantia de maior

qualidade na educação, pois a aparente modernidade pode mascarar um

ensino tradicional, baseado na recepção e memorização de informações.

O uso inteligente do computador na educação pauta-se na forma como a

tarefa é concebida, ou seja, na qual será utilizada. Caso utilize-o como

máquina de ensinar, estará apenas informatizando os métodos de ensino

tradicional. Contudo, pode ser uma ferramenta pedagógica, assim deixa de ser

instrumento que ensina aprendiz, torna-se ferramenta que desenvolve,

descreve, busca novas estratégias e soluciona situações-problema, dessa

forma aborda perspectiva Construcionista.

Na abordagem Construcionista o computador não é o detentor do conhecimento, mas uma ferramenta tutorada pelo aluno e que lhe permite buscar informações em redes de comunicação a distância, navegar entre nós e ligações, de forma não-linear, segundo seu estilo cognitivo e seu interesse momentâneo. (ALMEIDA, 2000).

A autora ainda afirma que, nessa perspectiva, é o aluno que coloca o

conhecimento no computador e indica as operações que devem ser

executadas para produzir as respostas desejadas.

Borba e Penteado (2005), afirmam que a relação entre a informática e a

Educação Matemática deve ser pensada como transformação da própria

prática educativa.

De acordo com o Documento das Diretrizes Curriculares de Matemática

para a Educação Básica do Estado do Paraná (2006, p. 24)

“O ensino da Matemática trata a construção do conhecimento matemático sob uma visão histórica, de modo que os conceitos devem ser apresentados, discutidos, construídos e reconstruídos e também influenciar na formação do pensamento humano e na produção de conhecimentos por meio das idéias e das tecnologias.”

Segundo Borba (1999), no contexto da Educação Matemática, os

ambientes de aprendizagem gerados por aplicativos informáticos podem

dinamizar os conteúdos curriculares e potencializar o processo de ensino e da

aprendizagem voltados à “Experimentação Matemática” com possibilidades do

surgimento de novos conceitos e novas teorias matemáticas.

As Diretrizes Curriculares de Matemática, mencionadas, ressaltam ainda

que os recursos tecnológicos sejam eles o software, a televisão, as

calculadoras, os aplicativos da Internet, entre outros, têm favorecido

asexperimentações matemáticas e potencializado formas de resolução de

problemas.

Borba e Penteado (2005), consideram as ferramentas tecnológicas

interfaces importantes no desenvolvimento de ações em Educação

Matemática. Destacam que abordar atividades matemáticas com os recursos

tecnológicos enfatiza um aspecto fundamental da disciplina, que é a

experimentação.

De posse dos recursos tecnológicos, os estudantes desenvolvem

argumentos e conjecturas relacionadas às atividades com as quais se

envolvem e que são resultados dessa experimentação.

Torna-se necessário, portanto, buscar meios como softwares

matemáticos, e avaliar o potencial de cada um deles para o trabalho

pedagógico. Por meio dos softwares educacionais simulação, os alunos podem

ser estimulados a explorar idéias e conceitos matemáticos, antes difíceis de

construir com lápis e papel, proporcionando assim, condições para descobrir e

estabelecer relações matemáticas.

Conforme GRAVINA e SANTAROSA (1998), “as novas tecnologias

oferecem instâncias físicas em que a representação passa a ter caráter

dinâmico, e isto tem reflexos nos processos cognitivos, particularmente no que

diz respeito às concretizações mentais”.

Como foi observado, os pesquisadores apontam a necessidade de o

computador ser utilizado nas escolas como ferramenta pedagógica, no entanto,

há despreparo para essa nova realidade .

Existem diversos softwares matemáticos que podem ser utilizados pelo

professor para enriquecer a aprendizagem. Dentre eles, citamoCabriGéomètre,

GeoGebra, Winplot, Régua e Compasso, entre outros.

Por ser um software gratuito, com versão em português e funcionar na

plataforma Linux, optou-se por apresentar neste trabalho atividades

matemáticas utilizando o software Geogebra (disponível em

www.geogebra.org).

Criado pelo prof. Dr. Markus Hohenwarter da Flórida Atlantic University,

em 2001, o Geogebra é um software de matemática dinâmica para ser utilizado

em Educação Matemática nas escolas de Ensino Fundamental, Médio e

Superior que reúne geometria, álgebra e cálculo. O Geogebra é um software

disponível na rede para Download e escrito em linguagem Java. Foi traduzido

para o português por J. Geraldes e é objeto de estudos de um ex-aluno da

Universidade Estadual de Maringá, Humberto José Bortollossi.

Segundo HOHENWARTER (2007), idealizador do software, “a

característica mais destacável do Geogebra é a percepção dupla dos objetos:

cada expressão na janela de Álgebra corresponde a um objeto na Zona de

Gráficos e vice-versa”.

Por um lado o Geogebra possui todas as ferramentas tradicionais de um

software de geometria dinâmica: pontos, segmentos, retas e seções cônicas.

Por outro lado, equações e coordenadas podem ser inseridas diretamente.

Assim, o Geogebra tem a vantagem didática de apresentar, ao mesmo tempo,

duas representações diferentes de um mesmo objeto que interagem entre si:

a representação geométrica e a representação algébrica, sendo então mais

uma ferramenta que pode oferecer a oportunidade de dinamizar e consolidar o

trabalho pedagógico em matemática.

Dentro do universo da matemática, alguns conteúdos, são de difícil

assimilação por parte do aluno, em especial as funções.

O ensino de funções apresenta ainda hoje consideráveis dificuldades

conceituais e metodológicas. Alguns livros didáticos se prendem às definições

formais e conceitos sem dar importância à interdisciplinaridade, até mesmo,

dentro da própria matemática, fazendo com que o aluno fique preso apenas a

um excesso de formalismo e à memorização de regras e algoritmos,

impedindo-o de exercitar a sua criatividade, fazer previsões e correlações

entre as variáveis que interferem no mundo real, como exemplo, no

crescimento e controle de algumas espécies, o pagamento de uma conta de

água e o consumo entre outros.

De acordo com os exemplos acima citados, pode-se perceber que o

conceito de função é essencial ao estudo da matemática e está presente em

situações diversas.

Segundo as Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná (2006), o uso

de mídias tecnológicas, é um grande avanço para o ensino e amplia as

possibilidades de observação e investigação por parte dos alunos, além de

favorecer experimentações matemáticas, e valorizar o conhecimento.

Nesse sentido, o objetivo é refletir sobre metodologias que podem ser

desenvolvidas com o uso do software, de forma que os alunos construam seu

próprio conhecimento a respeito de funções e não apenas usem o computador

para apertar teclas e obter respostas corretas.

Papert, segundo Valente, denomina a construção do conhecimento

através do computador de construcionismo. Neste caso, “o computador pode

enriquecer ambientes de aprendizagem onde o aluno, interagindo com os

objetos desse ambiente, tem a chance de construir o seu conhecimento.”

VALENTE (1991), afirma também que na visão construcionista o conhecimento

não é mais passado para o aluno, o aluno não é mais ensinado, mas é o

construtor do seu próprio conhecimento.

O desafio é aprender a utilizar o programa não simplesmente para

memorizar, mas, sobretudo, como uma forma de exercitar a mente, a

descoberta, o desenvolvimento lógico e prático. O computador torna-se aí uma

ferramenta que motiva e conduz as investigações com prazerosas descobertas.

Entretanto, é necessário que o professor crie metodologias de ensino,

tornando a máquina uma aliada nas suas ações pedagógicas,

instrumentalizando desta forma o aluno, tornando-o capaz de se beneficiar das

diferentes tecnologias.

Na resolução de uma situação proposta, o aluno pode buscar informações no

conhecimento já adquirido e aplicá-lo ao ambiente informatizado, com ou sem o

auxílio do professor. Dessa forma, a combinação de possibilidades de

interação é vasta, colocando em xeque a linearidade de raciocínio, entendendo

a informática como extensão da memória, desafiando os modos de pensar e de

se comunicar (BORBA & PENTEADO, 2007)

Uma das principais funções do caderno de atividades é apresentar

possibilidades de utilização do software em vários conteúdos matemáticos.

Diferente de um manual de utilização, em que apenas se ensina a utilização

das ferramentas e recursos necessários para a resolução de um problema,

pretende-se assim, a cada atividade fomentar, a discussão e a análise dos

resultados apresentados.

Nas atividades procurou-se manter certo modelo que contemplasse

alguns itens, para criar uma ambientação do aluno ao assunto a ser trabalhado,

como exemplo, a História da Matemática, a biografia de matemáticos,

curiosidades, conceitos elementares entre outros. A seguir passava-se ao

enunciado da questão ou do desafio proposto, aliado aos comandos técnicos

necessários para a sua execução no software, ou seja, a construção

propriamente dita.

METODOLOGIA

Esse trabalho teve início com a leitura de vários textos oferecidos pelos

docentes das IES, durante as aulas, e de textos indicados nas referências

bibliográficas sugeridas pela SEED, mediante seleção realizada conjuntamente

com o orientador; a produção de material didático-pedagógico e a participação

em um projeto coordenado pelo professor Jonis Jeckis Nervis. Nos encontros

de orientação foram discutidos encaminhamentos relacionados ao

desenvolvimento do trabalho, à elaboração e à execução de cada atividade,

utilizando como ferramenta o software Geogebra.

As atividades iniciais apresentadas são simplesmente para a

familiarização com o software Geogebra, hoje disponível nas escolas da rede

pública do Paraná, conforme exposto.

As atividades de funções foram aplicadas depois que o conteúdo foi

ministrado e avaliado.

UM POUCO SOBRE GEOGEBRA Será apresentada uma breve introdução às ferramentas do software Geogebra

versão 3.0, visando auxiliar o leitor que não tem familiaridade no manuseio

destas ferramentas. Para isso serão propostas algumas atividades para serem

realizadas com a ajuda do software. Outras informações poderão ser obtidas

no menu Ajuda do programa (em inglês) ou no endereço eletrônico

www.geogebra.org, onde também é possível fazer o download do programa.

No site estão todas as informações sobre instalação e ajuda.

A tela do Geogebra

FIGURA 1- Tela central do Geogebra

Fonte: Dados da pesquisa.

FIGURA 2 – Barra de ferramenta do Geogebra

Fonte: Dados da pesquisa

Cada janela contém várias ferramentas. Para selecionar uma função,

devemos clicar sobre uma das janelas, lado direito inferior sobre a seta, e

arrastar o cursor para baixo, e, quando a função desejada estiver selecionada,

é só dar um clique.

3 –Demonstração da utilização das ferramentas Geogebra

Algumas dicas: • O item Desfazer, no menu Editar, é uma ferramenta muito usada para

anular as últimas operações. Pode-se usar também no teclado Ctrl+z

(desfazer) e Ctrl+y (refazer) e estas opções também são encontradas

no canto superior da tela.

FIGURA 4 - Item desfazer

Fonte: Dados da pesquisa

• Cada vez que seleciona uma ferramenta, o Geogebra dá informações de

como proceder para utilizá-la. FIGURA 5 - A seta demonstra o sistema de dicas

do Geogebra

Fonte: Dados da pesquisa

1- O menu “Exibir – Protocolo de Construção“ fornece uma tabela listando

todos os passos que você tomou fazendo sua construção. Ele serve para

revisar a construção passo a passo utilizando as teclas de seta.

Segue algumas atividades básicas para a familiarização com as

principais funções do Geogebra.

. Atividades demonstrativas

ATIVIDADE 01

1- Nesta atividade serão utilizados a Janela de Álgebra, o Eixo e a Malha.

No menu Exibir aparece essas três funções, sempre que precisar, poderá ativá-

las ou desativá-las.

2- Para criar um ponto selecione a ferramenta novo ponto, dê um clique na

área de trabalho. Marque no plano cartesiano cada um dos seguintes pontos:

A (2, 1); B (8, 1); C (8, -2) e D (2, -2).

3- Mude a cor dos pontos.

Para isso, clique sobre ele com o lado direito do mouse, selecione a opção

Propriedades e, em seguida, a opção Cor. No lado esquerdo dessa janela

aparecem os pontos.

Clique neles, um a um, e na cor desejada.

Para a operação ser concluída, clique em Fechar.

4- Utilizando a ferramenta polígono, clique sobre os pontos e forme o

Polígono ABCD. Lembre-se de fechar o polígono no ponto ª

5- Para mudar a cor do polígono, repita o procedimento utilizado para

mudar a cor dos pontos, clicando dentro do polígono com o lado direito

do mouse.

6- Observe a janela de álgebra. Os dados do polígono também mudaram de

cor. O objeto Poly1 traz a medida da área do Polígono P.

Os objetos a, b, c, d, são as medidas dos lados deste polígono.

7- A intensidade da cor do preenchimento do polígono pode ser alterada.

Para isso, clique dentro dele com o lado direito do mouse. A seguir, clique em

Propriedades, escolha a opção Estilo, movimente com o mouse a seta de

Preenchimento que pode intensificar ou diminuir sua cor.

8- Para mover ou arrastar um objeto, selecione a ferramenta mover, clique no

polígono e arraste para o local desejado. Agora clique sobre um dos pontos e

mova. Clique sobre um dos lados e mova.

9- Caso queira salvar a atividade realizada, abra o menu Arquivo clique na

opção Gravar.

ATIVIDADE 02

1- Abra um arquivo novo clicando em Arquivo. Na janela que surge, selecione

Novo.

2- Nesta atividade, não será utilizada a Janela de Álgebra, Malha e nem o Eixo.

A Janela de Álgebra também pode ser fechada, clicando no x que aparece em

seu canto superior direito.

3- Construa uma reta utilizando a ferramenta Reta definida por dois pontos

selecione a ferramenta e depois clique em dois lugares quaisquer

no plano.

4- Renomeie os pontos A e B para C e D. Para isso, clique sobre o ponto

com o lado direito do mouse e uma janela será aberta. Selecione a opção

Renomear. Digite a letra que você identificará o ponto e clique em aplicar.

5- Nomine a reta como r. Se a letra não aparecer, clique com o lado direito

do mouse sobre a reta e selecione Exibir rótulo.

6- Mude a cor da reta. (Use o mesmo procedimento utilizado para mudar a cor

dos pontos e do polígono).

7- Modifique a “espessura” da reta. Clique sobre ela com o lado direito do

mouse, selecione Propriedades e na função Estilo pode-se aumentar ou

diminuir a “espessura” da reta movendo a seta correspondente. Também

nesta janela pode-se mudar o estilo da reta para pontilhado.

8- Construa um novo ponto fora da reta e represente-o pela letra P.

9- Construa uma reta paralela à reta r passando pelo ponto P. Clique na

ferramenta Reta paralela , a seguir clique na reta r e no ponto P (ou vice-

versa).

ATIVIDADE 03

Comandos algébricos - Utilizações do Geogebra para construir gráfico de

funções .

Para confeccionar gráfico de funções é necessário que se utilize a

ferramenta visualizar eixos, para tornar possível a interpretação dos resultados

obtidos, também é aconselhável que a janela de álgebra seja acionada para

que se possa acompanhar as funções e pontos que estão sendo formados.

Atividades para a ambientação dos comandos algébricos:

Assunto:

FUNÇÃO AFIM:

Uma função definida por f: R→R chama-se afim quando existem constantes a,

b que pertencem ao conjunto dos reais tais que f(x)= ax + b para todo x ∈ R. A

lei que define função afim é:

O gráfico de uma função afim é uma reta não perpendicular ao eixo Ox.

Domínio: D = R

Imagem: Im = R

São casos particulares de função afim as funções lineares e constante.

Função linear

Uma função definida por f: R→R chama-se linear quando existe uma constante

a ∈ R tal que f(x) = ax para todo x ∈ R. A lei que define uma função linear é a

seguinte:

O gráfico da função linear é uma reta, não perpendicular ao eixo Ox e que

cruza a origem do plano cartesiano.

Domínio: D = R Imagem: Im = R

Função constante

Uma função definida por f: R→R chama-se constante quando existe uma

constante b R tal que f(x) = b para todo x ∈ R. A lei que define uma função

constante é:

O gráfico de uma função constante, é uma reta paralela ou coincidente ao eixo

Ox q que cruza o eixo Oy no ponto de ordenada b.

Coeficientes numéricos

Cada coeficiente numérico de uma função caracteriza um elemento do gráfico

dessa função.

• Coeficiente a: coeficiente angular de uma reta. A é igual à tangente do ângulo

que a reta faz com o eixo x.

Quando a>0, a função é crescente.

Quando a < 0, a função é decrescente.

• Coeficiente b: é a ordenada do ponto em que o gráfico de f cruza o eixo das

ordenadas, ou seja, b = f(0).

Os alunos testaram outros valores para os coeficientes e observaram os

resultados mostrados e visualizando o gráfico da função construída, tiveram a

oportunidade de interpretá-lo, identificar as relações entre os dados do

problema e o modelo estruturado.

A maior dificuldade encontrada pelos alunos nesta atividade foi

determinar a equação que representava a função e identificar os coeficientes

angular e linear, visto que, não estavam na ordem conforme a fórmula geral:

f(x) = ax+b.

Houve necessidade de auxiliá-los também na construção da tabela e do

gráfico, superadas as dificuldades iniciais, resolveram na Planilha de Cálculo.

Os alunos exploraram também a função quadrática, construindo a tabela

e o gráfico da função f(x) = X² - 4.

Questionamentos:

Com os dados da tabela e analisando o gráfico, você consegue identificar os

zeros da função f(x) = X² - 4?

Através do gráfico construído na planilha de cálculo, é possível

identificar as coordenadas do Vértice da parábola, neste caso, o valor é

Máximo ou Mínimo.

Ao analisar o comportamento da função f(x) = - X² + 4, e utilizar esta

mesma planilha, os alunos não apresentaram maiores dificuldades nesta

atividade, responderam todos os questionamentos, atingindo os objetivos

propostos.

Alguns alunos, por iniciativa própria, testaram outros exemplos de

funções quadráticas que constavam no livro didático. Naturalmente,

desenvolveram uma compreensão conceitual das funções afim e quadrática, de

uma nova maneira. Algumas duplas comparavam cada atividade desenvolvida

com a dos colegas. Quando constatavam alguma diferença nas construções

dos gráficos, gerava uma discussão saudável. Na sequência são apresentadas

as atividades desenvolvidas no Geogebra.

As construções geométricas virtuais produzidas com o Geogebra não

ficam estáticas, pois se mexem sob o nosso comando e os pontos iniciais de

uma construção, podem ser arrastados com o mouse sem alterar as relações

matemáticas existentes entre eles e os demais objetos.

Esta atividade, foi realizada por todos, com pequenas

orientações para alguns alunos. À medida que eles foram construindo os

gráficos de cada par de função, registrou-se cada situação com comentários

sobre os resultados obtidos.

Ao final, foi solicitado aos alunos que comparassem os gráficos

construídos no Geogebra com aqueles que foram construídos na sala de aula,

no programa Geogebra, não apresentaram dificuldades e realizaram todas as

atividades propostas.

Paralelamente ao trabalho de Implementação do Projeto na escola,

professores da Rede Estadual de Ensino participaram de Grupos de Trabalho

de Rede (GTR), na plataforma MOODLE.

No GTR, participaram dos fóruns de discussão das unidades,

apresentando considerações valiosas referentes ao Projeto de Implementação,

aos programas utilizados, as atividades desenvolvidas com os alunos.

FUNÇÃO LINEAR Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer

função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são

números reais dados e a 0. Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de

coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

a) Acione as ferramentas exibir eixos e janela de álgebra;

b) Insira dois seletores a e b

c) Na janela de entrada defina a função f(x)=a*x+b (enter)

d) Será construído o gráfico da função, movimente os seletores e observe o

aspecto da reta;

Faça uma análise das principais modificações ocorridas em função da

movimentação dos valores.

FUNÇÃO QUADRÁTICA

Gráfico de uma função quadrática

Parábola

O gráfico de uma função do 2º grau é dado por uma parábola com

concavidade voltada para cima ou para baixo. A parábola intersecciona ou não,

o eixo das abscissas (x), isso depende do tipo de equação do 2º grau que

compõe a função. Para obtermos a condição dessa parábola em relação ao

eixo x, precisamos aplicar o método de Bháskara, trocando f(x) ou y por zero.

Devemos sempre lembrar que uma equação do 2º grau é dada pela expressão

ax² + bx + c = 0, onde os coeficientes a, b e c são números reais e a

deve ser diferente de zero.

Uma função do 2º grau respeita a expressão f(x) = ax² + bx +

c ou y = ax² + bx + c, onde x e y são pares ordenados pertencentes ao

plano cartesiano e responsáveis pela construção da parábola.

O plano cartesiano responsável pela construção das funções é dado

pela intersecção de dois eixos perpendiculares, enumerados de acordo com a

reta numérica dos números reais. Todo número do eixo x possui imagem

correspondente no eixo y, de acordo com a função fornecida. Observe uma

representação do plano cartesiano:

Vamos demonstrar as posições de uma parábola de acordo com o

número de raízes e o valor do coeficiente a, que ordena a concavidade voltada

para cima ou para baixo.

Condições

a > 0, parábola com a concavidade voltada para cima.

a < 0, parábola com a concavidade voltada para baixo.

∆ > 0, a parábola intercepta o eixo das abscissas em dois pontos.

∆ = 0, a parábola intercepta o eixo das abscissas somente em um ponto.

∆ < 0, a parábola não intercepta o eixo das abscissas.

∆ > 0

∆ = 0

∆ < 0

Observe algumas funções do 2º grau e seus respectivos gráficos.

Exemplo 1

f(x) = x² – 2x – 3

Exemplo 2

f(x) = –x² + 4x – 3

Exemplo 3

f(x) = 2x² – 2x + 1

Exemplo 4

f(x) = –x² – 2x – 3

CONSIDERAÇÕES FINAIS

As atividades desenvolvidas durante a participação no PDE/2010

(Programa de Desenvolvimento Educacional) contribuíram significativamente

para ampliação de conhecimentos sobre os pressupostos teórico-práticos da

educação no Brasil, sua evolução, intencionalidades e rupturas, bem como

para a compreensão de suas influências no processo de formação do professor

e, consequentemente, na prática pedagógica na escola Uma das atividades

que teve grande relevância para o desenvolvimento dos trabalhos foi o GTR

(Grupo de Trabalho em Rede), que tem como objetivo possibilitar novas

alternativas de formação continuada, viabilizando um espaço de estudo e

pesquisa que articule as especifidades da realidade escolar, estabelecendo

relações teórico-práticas nas diversas áreas do conhecimento, visando o

enriquecimento didático-pedagógico, através de leituras, reflexões, trocas de

experiências, sendo possível socializar o Plano de Trabalho do professor PDE

com os demais professores da Rede. Através dos professores participantes e

de suas contribuições foi possível retomar algumas questões tanto

relacionadas ao Projeto de Implementação, bem como a Produção Didático

Pedagógica, os quais foram enriquecidos no decorrer dos trabalhos. Ao

considerar os dados levantados neste estudo, pode-se concluir que a

percepção dos professores sobre a utilização das novas tecnologias no ensino

é positiva. Isso pode ser evidenciado pelo desejo apresentado em aprender a

utilizar as novas tecnologias, pelo aumento crescente de sua utilização e

também pelas relações que são estabelecidas entre a tecnologia e a

construção de conhecimentos, possibilitando novas aprendizagens.

A partir do conhecimento dos recursos mais utilizados pelos professores

e de suas percepções quanto a vantagens e desvantagens, pode-se

compreender melhor este processo de transformação, obtendo subsídios que

permitem proporcionar condições mais adequadas e novas perspectivas para

as escolas lidarem com o desafio decorrente do avanço da tecnologia.

Daí a importância da formação continuada implantada nos últimos anos

pela Secretaria de Estado do Paraná, com o objetivo de instituir uma dinâmica

permanente de reflexão, discussão e construção do conhecimento, sustentada

em premissas que colocam em relevo a escola como lugar de crescimento

permanente e o professor como um profissional reflexivo, que constrói o

conhecimento na interação com os outros, por meio do estudo da prática de

seu trabalho e da teoria que a fundamenta, evidenciando, assim, a necessária

superação da dicotomia teoria e prática na formação continuada dos

professores da educação básica.

Portanto, considera-se um desafio investigar as próprias práticas

educacionais, a fim de enriquecê-las a partir do planejamento da ação

concreta, utilizando os recursos tecnológicos como potencializadores do

processo de ensino-aprendizagem, através dos recursos existente na escola,

propondo, dessa maneira novos saberes para professores que estarão

investigando e refletindo sua ação docente, buscando, assim, estratégias de

ensino para que o educando se aproprie de maneira significativa do

conhecimento elaborado.

Um dos principais resultados foi perceber a necessidade de uma reorientação

quanto a didática e ao próprio desenvolvimento da disciplina Matemática,

entendendo-se a importância do processo de construção do conhecimento pelo

aluno com enfoque no seu meio cultural e com suas perspectivas de

crescimento, respeitando as potencialidades do mesmo e de seu habitat

natural. O trabalho atingiu seus objetivos de forma plena, tendo como norte as

orientações determinadas pelas Diretrizes Curriculares de Matemática para a

Educação Básica do estado do Paraná, área de Matemática, apoiando-se nos

fundamentos teórico-metodológicos, no conteúdo estruturante Funções

considerando as tendências metodológicas.

REFERÊNCIAS

BOA VIDA, A. M.; PONTE, J. P.; Investigação colaborativa: Potencialidades e

problemas. In: GTI (Org.). Reflectir e investigar sobre a prática profissional.

Disponível em: http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/artigos_pt.htm Acesso

em 13 jun. 2004.

BORBA. M. C.; Tecnologias informáticas na Educação Matemática e

reorganização do pensamento. In: BICUDO, M. V. (org.); Pesquisa em

Educação Matemática:

concepções e perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, 1999.

BORBA, M. C.; PENTEADO, M. G.; Informática e educação matemática. 1.

ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2001.

BORBA, M. de C.; ARAÚJO, J. de L. (orgs.); Pesquisa Qualitativa em

Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2006.

GRAVINA, M. A; SANTAROSA, M. L.; A aprendizagem da matemática em

ambientes informatizados. In: CONGRESSO RIBIE, 4., Brasília DF. 1998.

Anais...

Brasília: Ribie, 1998. P. 1-18.

MALTEMPI, M.V. Construcionismo: pano de fundo para pesquisas em

informática aplicada à Educação Matemática. In: BICUDO, M. A. V.; BORBA,

M. de C.(orgs.);

MORAN. J. M. O Uso das Novas Tecnologias da Informação e da

Comunicação na EAD - uma leitura crítica dos meios. http://portal.

mec.gov.br/seed

HOHENWARTER, M. GeoGebra Quickstart: Guia rápido de referência

sobre o GeoGebra. Disponível em:

<http://www.mtm.ufsc.br/~jonatan/PET/geogegraquickstart_pt.pdf>. Acesso em:

20 jun. (2007)

ALMEIDA, M.E. Proinfo: Informática e formação de professores. Secretaria

de Educação a Distância. vol. 1 e 2, Brasília: Ministério da Educação, SEED,

(2000)

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da

Rede pública de Educação Básica do Estado do Paraná – Matemática

Curitiba: SEED/SUED, 2007