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GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

SARESP 2008 DESCRIÇÃO DA ESCALA DE MATEMÁTICA

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Considerações Iniciais

A Escala representa uma progressão continuada no domínio das habilidades. Os alunos situados em um ponto

determinado dominam não só as habilidades associadas a esse ponto, mas também as proficiências associadas a

pontos anteriores. Dessa forma, os conteúdos e habilidades apresentados em cada ponto da Escala baseiam-se em

proficiências dos pontos imediatamente inferiores e as incorporam. Isto significa que um aluno situado no ponto 200

é proficiente não só nos conteúdos e habilidades descritos nesse ponto, mas também nos conteúdos e nas

habilidades referentes aos pontos anteriores: 125, 150 e 175.

Os pontos da Escala de Matemática foram estabelecidos, inicialmente, pelo SAEB.

Em 2008, a Matriz de Referência para avaliação foi ampliada em 31 habilidades, tornando a prova mais abrangente

do que a que foi aplicada em 2007. Como consequência, a qualificação da escala de proficiência também se amplia.

Menor do que 125

Os alunos com proficiência menor do que 125 não dominam os conteúdos e as habilidades básicos que a Prova de

Matemática do Saresp / 2007 objetivou mensurar.

125

Neste nível, o aluno da 4ª, 6ª, 8ª séries do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio:

Espaço e Forma • Localiza a posição de um objeto em malha quadriculada.

Grandezas e Medidas

• Reconhece:

o instrumento de medida de massa (balança de dois pratos).

o unidade de medida de massa (quilograma).




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150

Neste nível, o aluno da 4ª, 6ª, 8ª séries do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio, além das

habilidades descritas no nível anterior:

Números e Operações

• Reconhece a representação decimal de valor monetário maior que

1, até centavos, com zero intercalado na parte decimal.

• Calcula o total gasto em compras envolvendo a escrita de cédulas

na forma decimal.

• Calcula adição envolvendo números com até 4 algarismos.

• Resolve problema envolvendo:

o subtração de números naturais. (alteração negativa de um

estado inicial)

Espaço e Forma

• Identifica o lado de um quadrado e conta o número de

“passos” que compõem um caminho.

• Reconhece a forma geométrica de um dado.

Tratamento da Informação • Retira informação de gráfico de colunas.

Neste nível ainda, o aluno de 6ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio também:


• Resolve situação-problema envolvendo duas operações –

multiplicação e adição – e a escrita decimal de cédulas e moedas.

• Lê, compara e ordena números com até 3 algarismos,

apresentados em tabela.

Tratamento da Informação • Interpreta dados apresentados em gráficos de coluna.




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175




• Compara e ordena números inteiros e decimais menores que

10.

• Compara e subtrai centenas.

o Identifica regularidade em sequencia numérica.

o Lê medida de comprimento em régua milimetrada e identifica

o número decimal correspondente, com representação até

décimos.

• Resolve situação-problema envolvendo:

o multiplicação com significado de adição de parcelas iguais.

o subtração (situação de troco) e a escrita decimal de cédulas e

moedas.

o subtração com significado de comparação envolvendo

números com dois algarismos.

o adição ou subtração, com significado de transformação, em

que se obtém o estado inicial.

o divisão exata entre números naturais com divisor de um

algarismo.

o adição com significado de juntar, envolvendo escrita decimal

de cédulas e moedas.

• Localiza em reta graduada números inteiros ou com representação

até décimos




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Espaço e Forma

• Localiza:

o um objeto em malha quadriculada, indicando suas

coordenadas.

o a posição de um objeto em um croqui.

o posição de objeto no plano por suas coordenadas.

o posição de objeto no espaço empregando noções de

lateralidade.

• Reconhece:

o a forma triangular em objetos do mundo real.

o a forma cilíndrica em objetos do mundo real.

o a ampliação de uma figura dada em malha quadriculada.

• Identifica quadrado como uma figura que possui 4 ângulos retos.

Grandezas e Medidas

• Estabelece relação entre hora e minuto e calcula a duração de um

evento.

• Resolve situação-problema de transformação de horas em

minutos.

• Lê hora não exata em relógio digital.

• Reconhece o quilograma como a unidade de medida adequada

para a obtenção do peso de uma pessoa e o quilômetro para a

indicação de distância entre cidades.

• Resolve situação-problema envolvendo a relação entre mililitro e

litro.

• Resolve problema envolvendo o sistema monetário brasileiro em

situação de transformação de centavos em real.

Tratamento da Informação

• Lê e interpreta informações contidas em tabela de dupla entrada e

em gráfico de coluna.

• Retira informação de tabela ou de gráfico de coluna.




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Neste nível ainda, o aluno de 6ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio também:


• Lê medida de comprimento em régua milimetrada e identifica o

número decimal correspondente, com representação até décimos.

• Resolve situação- problema de adição, com significado de juntar,

envolvendo escrita decimal de cédulas e moedas.

Espaço e Forma • Localiza a posição de um objeto em mapa sobre malha

quadriculada.

Grandezas e Medidas

• Transforma unidade de medida de comprimento, metro para

centímetro, para resolver problema de subtração de números

decimais menores que 10.

200




• Identifica o número natural representado pela sua decomposição

na forma polinomial.

• Reconhece a fração que representa uma relação parte-todo.

• Identifica o algarismo que está na ordem da centena em um

número de 4 algarismos.

• Decompõe corretamente um número com 3 algarismos.

• Identifica regularidade em sequencia numérica.

• Identifica a fração que corresponde à parte pintada de uma figura.

• Calcula:

o a multiplicação de números naturais de dois algarismos.

o a subtração de números naturais com até quatro algarismos

(com recurso na unidade e na dezena).




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(Continuação)

o a subtração de números decimais menores que 10, com

representação até centésimos (com recurso nos décimos).

o a divisão de números naturais de até 3 algarismos (exata e

divisor de um algarismo).

o 50% de um valor monetário indicado por dezena exata.

• Localiza:

o número natural de três algarismos na reta numérica,

conhecida a diferença entre dois pontos marcados e

consecutivos.

o número natural indicado em uma reta numérica desenhada no

interior de um termômetro.

o a posição na reta, de um número natural de 3 algarismos,

dada a representação de um intervalo e a marca de pontos

equidistantes.

o número decimal, com representação até décimos, em régua

milimetrada.


o adição e a subtração com significado de transformação,

envolvendo números de até 2 algarismos.

o subtração de números naturais (significado de juntar).

o multiplicação de números naturais (significado de

configuração retangular).

o subtração de números racionais na forma decimal (preços em

reais)

o frações que indicam relações parte-todo.

o divisão de números naturais com resto.

o a compreensão do valor posicional de um algarismo no

sistema decimal. É capaz de escrever o menor número

formado por diferentes algarismos.

o subtração entre números decimais, representados até

centésimos.

o compra e troco, com a escrita decimal de cédulas.




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Espaço e Forma

• Identifica:

o a planificação de um cubo.

o a figura que representa a ampliação de outra, apresentada em

malha quadriculada.

• Calcula por multiplicação ou contagem espaço a ser preenchido

em figura plana que tem suporte em malha quadriculada não

totalmente explicitada.

Grandezas e Medidas

• Identifica:

o a unidade de medida de comprimento mais adequada para

uma situação.

o a quantidade de cédulas e moedas necessárias para o

pagamento de uma compra.

o o instrumento de medida mais adequado para uma dada

situação.


o duração de um evento.

o relações entre kg (quilo) e grama.



o dados apresentados em tabela.

o dados apresentados em gráfico de colunas.

• Localiza informação em tabela de dupla entrada.

Ainda neste nível, o aluno de 6ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio também:


• Identifica:

o a expressão algébrica que expressa uma regularidade

observada em uma sequencia.




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• Calcula adição de números decimais com representação até

décimos.

• Localiza em reta numerada e graduada, número de até 4

algarismos.

• Resolve situação-problema

o envolvendo a adição e a subtração com significado de

transformação, envolvendo números de até 2 algarismos.

o de multiplicação com significado de adição de parcelas iguais,


Espaço e Forma

• Identifica:

o a localização de um ponto em mapa apresentado sobre uma

malha quadriculada.

o ângulos em feixes de retas paralelas cortadas por uma

transversal.

• Calcula, por decomposição, a área de uma figura desenhada em

malha, conhecida a figura que representa a unidade de área.

Grandezas e Medidas

• Realiza transformação de unidade de medida de comprimento –

centímetros em milímetros – expressa na representação decimal

até décimos.


• Localiza informação contida em gráfico de colunas.

• Relaciona gráfico de coluna ao gráfico de setores

correspondente.

• Compara valores apresentados em tabela para tomada de

decisão.




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225




• Ordena números decimais expressos até centésimos.

• Reconhece o menor entre números de 4 algarismos com zeros

intercalados.

• Calcula:

o o produto de números naturais menores que 100.

o o quociente entre dois números naturais, divisor com até 2

algarismos.

• Identifica

o total de dezenas em um número de 3 algarismos.

o um número com sua decomposição pelas regras do sistema

de numeração decimal.

o o algarismo da dezena em número com 4 algarismos.

o a fração correspondente à parte de um todo.

o 50% com 1/2.


o a multiplicação com significado de combinatória (contagem).

o a relação parte – todo.

o a multiplicação e a divisão com números naturais.

o a compreensão do conceito de porcentagem.

o de divisão, com significado de repartir, com dividendo com 2

algarismos e divisor com 1 algarismo.

o de adição com o significado de juntar, envolvendo números

com até 4 algarismos e identifica algarismo da unidade.

o de subtração com significado de comparação, envolvendo

números com até 3 algarismos.






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(Continuação)

o de multiplicação por número de 2 algarismos, com significado de

proporcionalidade, envolvendo escrita decimal de cédulas e moedas.

o de divisão com significado de proporcionalidade, com divisor de 1

algarismo.

o de multiplicação com significado de configuração retangular,

envolvendo números de 3 e de 2 algarismos.

o envolvendo porcentagem (25%).

Espaço e Forma

• Identifica:

o a movimentação de objeto com trajetória desenhada em

malha quadriculada

o um cubo e o número de suas faces.

• Calcula a área de um retângulo desenhado em malha

quadriculada.

• Compara áreas de figuras desenhadas em malha quadriculada e

calculadas pela composição de elementos unitários.

• Calcula número aproximado de quadrados que compõem uma

figura apresentada em malha quadriculada.

• Relaciona a planificação de um cilindro ao seu nome.

Grandezas e Medidas

• Estabelece relações entre metro e centímetros, km e metro, hora e

dia, kg (quilo) e g, litro e ml (mililitro), em situações

contextualizadas.

• Lê horas e minutos em relógio analógico.


• Interpreta dados apresentados em gráfico de colunas.

• Resolve situação-problema envolvendo uma composição de

relações, com informações obtidas em tabela e com

transformações de cm para m.




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Ainda neste nível, com exceção da 4ª série do Ensino Fundamental, o aluno também:


• Utiliza corretamente o sinal < para ordenar números na reta

numérica.

• Calcula:

o o quociente entre dois números inteiros, com o divisor de 1

algarismo.

o o total de casos possíveis envolvendo a combinação de letras

e números.

o porcentagem.

• Resolve problemas de adição e subtração de números inteiros.

• Identifica:

o a localização, na reta, de números decimais escritos até

centésimos.

o a posição de números inteiros, positivos e negativos, na reta.

o o menor entre números de 4 algarismos com zeros

intercalados.

• Reconhece a relação entre a totalidade e 100%.

• Resolve situação-problema envolvendo cálculo de porcentagem

(25% ou 75%).

Espaço e Forma

• Identifica um sólido e sua planificação (octaedro).

• Calcula a medida de um ângulo interno do triângulo equilátero,

dadas as medidas dos outros ângulos.

• Distingue figuras planas de figuras espaciais.

Grandezas e Medidas

• Identifica o instrumento e a unidade de medida, adequados para

uma situação proposta (trena e metro).

• Estabelece relações entre km e cm para resolver problema que

utiliza dados em mapas e escalas.




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Grandezas e Medidas

(Continuação)

• Resolve situação-problema


envolvendo transformação de unidade de medida de

capacidade – ml em l.

o com transformação de medida de tempo – dias em semanas.

Tratamento da Informação • Identifica o gráfico de colunas ou de barras correspondente a

uma tabela.

Ainda neste nível, o aluno, de 8ª série do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio, também:

Números e Operações • Identifica a expressão algébrica que expressa uma regularidade

observada em uma sequencia.

Espaço e Forma

• Identifica:

o uma figura obtida de outra por reflexão, em situação

contextualizada.

• Reconhece medida de área de um polígono pela decomposição

das medidas de áreas de outras figuras; no caso, quadrados e

triângulos.


• Associa

o os dados de uma tabela com o correspondente gráfico de

colunas e vice-versa.

o a representação de dados em gráfico setorial com a sua

representação em uma tabela.




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250




• Calcula o produto de dois números naturais.

• Identifica

o a fração que representa uma relação parte-todo.

o um número a partir da informação de suas ordens, de acordo

com as regras do sistema de numeração decimal.

o a fração decimal correspondente à sua representação decimal,

expressa até décimos.

o a localização em reta graduada de números decimais

expressos até décimos.

• Resolve problema

o envolvendo a subtração com significado de comparação em

contexto de idades.


número natural e número com representação até décimos.

o com duas operações – adição e subtração – com significado

de composição, envolvendo números de até 3 algarismos.

o com duas operações – adição e multiplicação – com

significado de composição e adição de parcelas iguais,

envolvendo números de 1 algarismo.

o envolvendo porcentagem (50% ou 100%)

Espaço e Forma

• Reconhece as formas geométricas: triângulo, losango, pentágono

e hexágono.

• Identifica a razão de ampliação de figuras planas desenhadas em

malhas quadriculadas.




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Grandezas e Medidas

• Transforma horas em minutos

• Calcula a duração de um evento em horas e minutos.

• Estabelece a relação entre mês e semana, hora e minutos na

solução de problemas.

• Resolve situação-problema com transformação de medida de

tempo – dias em semanas.

• Resolve problema relacionando litro e mililitro.

Tratamento da Informação • Resolve problema utilizando dados de uma tabela.



• Calcula o valor numérico de uma expressão simples.

• Identifica

o o total de dezenas em um número de 3 algarismos.

o a localização em reta graduada de números decimais

expressos até décimos.

• Reconhece e quantifica elementos específicos de uma sequencia

numérica proposta apenas por sua lei de formação.

• Resolve problema:

o aplicando o conceito de média aritmética para a solução de

um problema.

o envolvendo contagem, em situação combinatória.

o com duas operações – multiplicação e subtração – envolvendo

escrita decimal de cédulas e moedas.


número natural e número com representação até décimos.

o de subtração com significado de comparação, envolvendo a

escrita decimal de números até centésimos.




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(Continuação)

o de probabilidade expressa em porcentagem.

o envolvendo adição de medidas de tempo – horas e minutos –

e transformações entre elas.

Espaço e Forma

• Calcula a medida do terceiro ângulo de um triângulo, conhecidas

as dos outros dois.

• Reconhece

o as formas geométricas: triângulo, losango, pentágono e

hexágono.

o os nomes dos sólidos geométricos – cubo, esfera e cilindro –

relacionados a objetos do mundo real.

o o ângulo de 90º formado pelos ponteiros de um relógio ao

marcar 9 horas.

• Relaciona a planificação de um cilindro ao seu nome.

Tratamento da Informação • Localiza informação em gráfico de coluna.

Ainda neste nível, o aluno de 8ª série do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio, também:



(Continuação)

• Identifica:

o a posição, na reta numérica, de um número decimal

representado até milésimos.

o a posição, na reta numérica, de números inteiros.

• Resolve sistemas lineares de duas equações com duas

incógnitas(métodos da adição e da substituição)

• Resolve problemas envolvendo

o dados apresentados em gráfico de coluna.

o equações com coeficientes racionais.

o informações apresentadas em tabelas.




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Espaço e Forma

• Resolve problema aplicando noção de semelhança em um

triângulo.

• Identifica a localização de objeto em um croquis dada a orientação

sobre sua posição.

Tratamento da Informação • Resolve problema com dados apresentados em um gráfico

setorial.

275




• Compara e ordena números decimais expressos até centésimos.

• Reconhece:

o a fração equivalente a um número decimal expresso até

centésimos.

o o valor posicional de algarismos em números com até 4

algarismos.

o que as frações 1/4 e 100

25

têm a mesma representação

decimal.

.

Espaço e Forma

• Identifica os retângulos que formam uma caixa. (paralelepípedo)

• Calcula perímetros de figuras planas apresentadas em malhas

quadriculadas.

• Reconhece ampliação de figura representada em malha

quadriculada.




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Grandezas e Medidas

• Resolve situação-problema envolvendo

o transformação de reais em centavos.

o cálculos com medidas de tempo – horas e minutos, a partir de

leitura em relógio analógico.

• Calcula perímetro de figura plana em malha quadriculada.

Tratamento da Informação • Resolve situação-problema de adição, com significado de juntar, a

partir de dados retirados de tabela de dupla entrada.



• Compara e ordena

o números inteiros negativos que expressam medidas de

temperatura.

o números racionais com representação decimal até milésimos.

• Identifica

o a representação de um número inteiro na forma de potência.

o regularidade de sequencia numérica natural.

o a expressão algébrica que expressa uma situação-problema.

• Lê números naturais até a classe dos bilhões em representação

reduzida com recurso da vírgula.

• Calcula a média aritmética de um conjunto de números.

• Resolve expressão numérica envolvendo as quatro operações.

• Resolve problemas envolvendo:

o operações com números inteiros.

o o cálculo de porcentagem.

o multiplicação com significado de proporcionalidade,

envolvendo números com 2 e 3 algarismos.

o multiplicação com significado de adição de parcelas iguais,

envolvendo números com 2 algarismos.




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(Continuação)

o divisão cujo divisor é um número decimal expresso até

centésimo.

o duas operações – divisão e adição – com significado de

repartir e de juntar, respectivamente.

o multiplicação e adição com números negativos.

o divisão e a representação decimal de cédulas e moedas.

o equação do 1º grau.

o sistema de equações do 1º grau.

Espaço e Forma

• Identifica:

o ângulos suplementares em situação contextualizada.

o figura obtida pela reflexão de outra figura.

o a planificação de um cubo.

o a planificação de sólidos apresentados apenas pelos seus

nomes – pirâmide, cilindro e cubo.

• Calcula

o a soma das medidas dos ângulos que se formam quando

duas retas paralelas são cortadas por uma reta transversal.

o a medida de ângulo interno a triângulo e internos a

quadrilátero em figura composta por essas formas.

o a distância real entre dois pontos do espaço, a partir de

representação em escala.



• Identifica a regularidade de uma sequencia de números.

• Resolve problemas

o envolvendo adição e subtração de números decimais.

o relações de proporcionalidade por meio de funções do

primeiro grau.




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(Continuação)

• Indica a probabilidade de um evento equiprovável por meio de

uma razão.

• Utiliza porcentagem para construir argumentos.

Espaço e Forma

• Identifica:

o objeto em mapa de ruas.

o uma figura plana descrita em linguagem corrente.

• Relaciona a medida da diagonal com a medida do lado de um

quadrado, em situação contextualizada.

• Calcula a medida de um segmento dentre os obtidos, quando duas

retas transversais cortam retas paralelas. (Teorema de Tales)


• Identifica:

o um gráfico de colunas associado a uma tabela de dupla

entrada.

o a classe correspondente a uma determinada frequencia, em

uma distribuição de dados.

• Resolve problemas envolvendo dados obtidos da leitura de um

gráfico de linha.

Ainda neste nível, o aluno de 3ª série do Ensino Médio, também:


• Descreve as características fundamentais da função do segundo

grau, s = so + vo.t + a/2.t2 , relativas ao gráfico, crescimento,

decrescimento.




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300




• Identifica

o um número a partir de informações sobre os algarismos que o

compõe e sobre sua posição, de acordo com as regras do

sistema de numeração decimal.

o graduação adequada de reta de acordo com os números

indicados.

• Identifica e usa regularidade apresentada em padrão geométrico.

Grandezas e Medidas

• Relaciona as medidas de capacidade: litro e mililitro.

• Calcula

o perímetro de figura plana em malha quadriculada.

o área de figura em malha quadriculada.

Ainda neste nível, o aluno de 6ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio, também:


• Aplica o conceito de potência para representar múltiplos de uma

unidade de medida.

• Calcula:

o a soma de frações com denominadores diferentes.

o o valor numérico de uma expressão algébrica.

o a multiplicação e divisão com potências de mesma base.

• Reconhece que, em um número, a mudança da posição de um

algarismo para uma ordem imediatamente superior significa que

seu valor posicional fica multiplicado por 10.


o a concepção de múltiplo comum a dois números.

o potenciação.




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Espaço e Forma

• Calcula

a área de um terreno de forma retangular.

a razão entre dois valores expressos em uma tabela.

• Reconhece

o a figura que é a reflexão, em torno de um eixo de simetria, de

uma figura dada.

o quando existe simetria em figuras quaisquer.

o as formas geométricas: triângulo e trapézio.

Grandezas e Medidas


o multiplicação com significado de proporcionalidade,

envolvendo transformação de quilômetro em metro.

o a razão entre o comprimento e o diâmetro da circunferência.

o regra de três inversa e transformação de horas em minutos.

o cálculo de perímetro de quadrado e a transformação de

unidades – passos para metro – a partir de relação fornecida.

o unidades de medida de comprimento não convencionais,

expressando a relação entre elas por meio de fração.

o cálculo de intervalo de tempo expresso em horas e minutos.

• Calcula área de uma figura tendo como unidade de medida uma

superfície montada com triângulos equiláteros.

• Reconhece a relação existente entre a altura atingida por um

líquido e a forma do recipiente que o contém


• Resolve problema de contagem envolvendo permutação de

elementos.

• Localiza informação em gráfico de linha representado em plano

cartesiano quadriculado.




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• Identifica um número irracional dentre opções que também

mostram dízimas periódicas.

• Estabelece relação de ordem entre números racionais

apresentados na forma decimal.

• Utiliza expressões algébricas para representar relações expressas

no enunciado de problema.

• Calcula a probabilidade de ocorrer um evento em situação de

sorteio.


o a representação de uma fração em porcentagem

o a divisão de números decimais.

o cálculo de porcentagens com dados apresentados em

intervalos em uma tabela de frequencias.

o a modelagem em uma equação linear e operações com

números inteiros.

• Resolve sistemas lineares (duas equações, duas incógnitas)

• Realiza operações de soma com polinômios.

• Calcula valores aproximados de radicais.

• Reconhece as representações decimal e fracionária de um número

racional.

• Expressa as relações de proporcionalidade direta entre uma

grandeza e o quadrado de outra por meio de uma função do

segundo grau.

Espaço e Forma

• Identifica:

o triângulos de mesma área.

o a figura obtida de outra por rotação em torno de um ponto.

o a localização de objeto em mapas, dadas as coordenadas de

latitude e longitude de sua posição.




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Espaço e Forma

(Continuação)

o a semelhança entre figuras planas, a partir da

proporcionalidade entre as medidas lineares correspondentes.

o ângulos como mudança de direção ou giros, identificando

ângulos retos e não-retos.

Grandezas e Medidas

• Reconhece as relações entre o raio, o centro e os pontos de uma

circunferência.

• Aplica o Teorema de Tales na resolução de problemas que

envolvem idéia de proporcionalidade, na determinação de

medidas.

• Resolve problema

o utilizando relações entre metro e centímetro.

o envolvendo o cálculo da área de um triângulo.

• Calcula:

o a medida de um segmento usando proporcionalidade, em

ampliação de figuras. (teorema de Tales)

o a variação do perímetro de um quadrado quando é diminuída

a medida de cada um dos lados.

• Sabe aplicar uma fórmula. Calcula o volume de um prisma, dada a

fórmula de cálculo no enunciado do problema.


• Interpreta dados apresentados em intervalos em uma tabela de

frequencias.

• Resolve problemas

o de contagem, envolvendo o princípio multiplicativo.

o envolvendo informações apresentadas em um gráfico de linha.





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• Identifica o gráfico cartesiano que representa a relação entre o

tempo e a distância percorrida em velocidade constante.

• Reconhece as propriedades relativas ao crescimento ou

decrescimento de funções exponenciais f(x) = akx, quando a = e, a

= 1/3, a = 3, k = -1.

• Expressa matematicamente padrões e regularidades em

sequencias de figuras.

• Resolve problema envolvendo Progressão Aritmética.

Espaço e Forma • Relaciona um cubo com sua planificação.

Tratamento da Informação • Infere a frequencia, em %, de resultados de uma pesquisa,

apresentados em classes e, em um gráfico setorial.

325



Números e Operações • Relaciona um número racional a diferentes representações:

fracionária, decimal e percentual.

Espaço e Forma

• Identifica

o as diagonais de um quadro de forma retangular.

o a forma cúbica entre representações de diversos objetos.

o que quadrados, retângulos, losangos e paralelogramos têm

em comum o fato de possuírem lados opostos paralelos dois a

dois.




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Grandezas e Medidas • Resolve situação-problema envolvendo cálculo de intervalo de

tempo expresso em horas e minutos.

Ainda neste nível, o aluno de 6ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio, também:


• Resolve problema envolvendo o produto de frações.

• Calcula

o o produto de números decimais representados até

centésimos.

o o valor de uma incógnita em expressão expressa na forma

fracionária.

• Ordena números racionais na forma decimal com representação

até milésimos.

• Reconhece a fração correspondente à parte pintada de uma figura.

Espaço e Forma

• Calcula medida de ângulo interno de quadrilátero convexo.

• Resolve situação-problema envolvendo o cálculo da medida de

ângulos formados por retas concorrentes.

• Identifica um objeto por meio de suas vistas lateral e superior.

Grandezas e Medidas

• Calcula

o o volume de uma caixa cúbica usando a contagem de cubos

que preenchem o seu interior.

o perímetro e área de figura formada por quadrados.





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• Resolve equação do 2º grau.

• Representa em linguagem matemática a relação entre a variação

de grandezas diretamente proporcionais. (sentença algébrica,

expressão algébrica)

• Identifica:

o em um gráfico cartesiano, se as grandezas cujas variações

estão representadas, são direta ou inversamente

proporcionais.

o na reta numérica, um número decimal representado até

milésimos.

o o sistema de equações do 1º grau que serve de modelo para

a resolução de um problema.

o frações equivalentes.

o a sentença algébrica que expressa uma relação entre

grandezas inversamente proporcionais.

o o gráfico que representa a distância percorrida, diretamente

proporcional ao tempo.

o a existência de “ordens” como décimos, centésimos e

milésimos quando ordenam números escritos na forma

decimal.

• Calcula a soma de expressões algébricas.

• Representa o número π ≅ 3,1416 no segmento de reta

numerado de 3,1 a 3,2 .


o números decimais abarcando as operações adição, subtração

e multiplicação.

o o conceito e o cálculo de porcentagem.

o uma função do 1º grau e com dados apresentados em tabela.

o uma equação do 2º grau.

o relações de proporcionalidade direta entre duas grandezas.

o o cálculo da medida do lado de um quadrado no contexto da

resolução de uma equação do 2º grau.




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Grandezas e Medidas

• Reconhece que o perímetro de uma figura plana ampliada é

multiplicado pela razão utilizada na ampliação.

• Calcula:

o o volume de um cubo, dada a medida da aresta.

o a medida de um lado de uma figura ampliada, conhecidas as

medidas originais.

o a medida da diagonal de um retângulo, conhecidas as suas

dimensões. (Teorema de Pitágoras).

• Reconhece as relações e calculam medidas dos elementos de

uma circunferência.


• Reconhece a classe correspondente a uma determinada

frequencia, em uma distribuição de dados.

• Interpreta informações a partir de dados apresentados:

o em gráfico de colunas.

o em tabela.

• Resolve problema envolvendo

o dados apresentados em um histograma, a partir de um

exemplo de leitura de um dado desse gráfico.

o idéias e cálculos básicos de probabilidade.




o uma função do 1º grau e com dados apresentados em tabela.

o Progressões Aritméticas.

o sistemas lineares de 2ª ordem.

o equação do 1º grau.




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(Continuação)

• Infere a posição de um ponto, no plano cartesiano, num dado

instante, a partir de regularidades observadas na trajetória desse

ponto.

• Identifica

o o gráfico de uma função de 2° grau, conhecidos os seus

coeficientes.

o a localização de números reais, radicais e fracionários, na reta

numérica.

• Expressa matematicamente padrões e regularidades em

sequencias de imagens.

Espaço e Forma

• Aplica propriedades de um hexágono regular em um problema de

pavimentação de superfície.

• Relaciona prismas de base pentagonal e de base triangular e o

dodecaedro com suas planificações.

Grandezas e Medidas

• Resolvem problemas envolvendo

o relações de proporcionalidade, para a determinação de

medidas em figuras semelhantes.

o as relações métricas fundamentais em triângulos retângulos

semelhantes.


• Interpretam dados obtidos em pesquisas e apresentados em

tabelas.

• Identificam o gráfico setorial associado a um conjunto de dados.

• Resolvem problemas envolvendo o cálculo da média aritmética

de um conjunto de dados.




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350

Neste nível, o aluno da 6ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio, além das habilidades

descritas no nível anterior:


• Identifica a equação do primeiro grau que expressa uma situação-

problema que envolve porcentagem.


o subtração de frações com denominadores diferentes.

o o conceito de múltiplo comum e números fracionários.

o expressão algébrica fornecida, identificando as variáveis da

expressão com os dados do problema.

Espaço e Forma

• Calcula a área de um quadrado por composição figuras.

• Calcula o número de faces de uma pirâmide.

• Reconhece a expressão algébrica que representa o número de

faces de um prisma de n lados.

Grandezas e Medidas


o cálculo de medida de ângulo interno de triângulo retângulo

equilátero.

o cálculo de medida de ângulo interno de quadrilátero convexo.

o transformações entre unidades de medida de superfície - cm2,

m2, dm2 e mm2.



• Identifica:

o a representação de uma fração em porcentagem.

o a expressão algébrica que representa a variação entre duas




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(Continuação)

grandezas diretamente proporcionais, em situação

contextualizada.

o em um gráfico cartesiano, se as grandezas cujas variações

estão representadas, são direta ou inversamente

proporcionais.

o o sistema de equações do 1º grau que expressa um problema,

nomeadas as suas incógnitas.

o a representação fracionária de um número decimal. (maior

que 1 e com uma casa decimal).

o a expressão algébrica que expressa uma regularidade

observada em sequencias de números e figuras (padrões).

• Sabe simplificar a expressão de um trinômio usando fatoração.

• Determina o termo geral de uma sequencia numérica,

identificando a regularidade.

• Resolve expressão numérica envolvendo números decimais e

fracionários.


o equação do segundo grau.

o operações com frações e porcentagem.

o a escrita do seu enunciado em linguagem algébrica e

utilizando equação do segundo grau.

o a transformação de porcentagem para a forma de fração.

o números inteiros representando medidas de temperatura.

o relações de proporcionalidade direta entre duas grandezas

por meio de funções do primeiro grau.

o números decimais e a divisão entre eles.

• Efetua cálculos que envolvem potenciação e adição com frações.

• Utiliza a notação científica como forma de representação

adequada para números muito grandes e muito pequenos.

• Realiza operações simples para o cálculo do valor numérico de

polinômios.

• Simplifica o quociente entre duas expressões algébricas usando




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(Continuação)

fatoração.

• Expressa matematicamente a descrição, por extenso, das

relações de proporcionalidade direta entre a distância e o

quadrado do tempo, no contexto de um corpo em queda livre.

Espaço e Forma

• Reconhece ângulos como mudança de direção ou giros,

identificando ângulos retos e não-retos na descrição de um trajeto

apresentado em um mapa.

Grandezas e Medidas

• Identifica:

o o comprimento de um segmento traçado em malha

pontilhada.

o a planificação de uma pirâmide de base triangular, dada a

descrição desse sólido em linguagem corrente.

• Calcula:

o a área de um quadrado. (composição)

o a área total da planificação de uma caixa de sapato.

o a relação entre os perímetros de dois retângulos quando suas

dimensões, base e altura estão relacionadas.

o a área total de um cubo, dada a medida da aresta.

o a área de um retângulo, dadas as condições sobre o seu

perímetro e medida de um dos lados.

• Analisa

o a variação do perímetro de um quadrado quando se diminui a

medida de seu lado.

o a variação da área de um quadrado em função da medida do

seu lado, observando gráficos cartesianos que expressam

essa relação.

• Determina uma medida de um retângulo ampliado, dadas as

dimensões originais e a outra medida da figura ampliada.

• Resolve problema envolvendo o cálculo dos volumes ocupados




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Grandezas e Medidas

(Continuação)

por livros em uma mochila.

• Resolve problema utilizando cálculo da medida de cada um dos

ângulos internos em um polígono regular.

• Reconhece e quantifica a modificação de medidas do perímetro

em ampliação de um quadrilátero representado em malha

quadriculada.


• Identifica a variável que apresenta maior aumento percentual

dentre outras variáveis com dados apresentados em dois gráficos

de colunas.

• Identifica a probabilidade de um evento equiprovável por meio de

uma razão.




o juros simples.

o progressões geométricas.

o equações do 1º grau.

• Identifica o gráfico cartesiano que melhor representa um trajeto

descrito em linguagem corrente.

• Determina um termo qualquer de uma progressão aritmética.

• Representa por meio de uma função, a relação de

proporcionalidade direta (velocidade = espaço percorrido/tempo),

com valores da velocidade e do tempo, apresentados em uma

tabela.

• Identifica os sinais dos coeficientes a, b numa função y = ax + b,

dado o seu gráfico.




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Espaço e Forma

• Calcula a área e o perímetro de um terreno retangular, em

situação contextualizada.

• Identifica a planificação de uma pirâmide pentagonal.

• Identifica e conta o número de faces e de vértices de uma pirâmide

de base quadrangular.

Grandezas e Medidas

• Identifica a relação de ordem entre distâncias percorridas em rotas

sobre a superfície terrestre, dadas as definições das linhas onde

estão localizados os locais de partida.

375

Neste nível, o aluno da 6ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio, além das habilidades



• Reconhece números primos em uma sequencia de ímpares.


o subtração de frações com denominadores diferentes.

Neste nível, o aluno da 8ª série do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio, além das habilidades



• Identifica

o um número irracional dentre opções que também mostram

dízimas periódicas.

o os termos de (a + b)2 na representação geométrica deste

produto notável.

o a representação geométrica de um sistema de equações do




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(Continuação)

1º grau, apresentado na sua forma algébrica.

o o valor de k em (x + k)2 dado o desenvolvimento de (x + 4)2.

• Efetua cálculos simples com valores aproximados de radicais.

• Reconhece a representação geométrica de (a + b)².

• Localiza a posição do número 5/100 em intervalos dados de [0,1].

Espaço e Forma

• Calcula:

o o perímetro do quadrado maior, dentre dois apresentados em

um gráfico cartesiano que expressa as relações entre as

medidas de seus lados.

• Resolve problema envolvendo ângulos internos de triângulos e

ângulo raso.

• Identifica, no plano cartesiano, a representação de um triângulo,

dadas as coordenadas cartesianas dos seus vértices.

• Reconhece e quantifica a modificação da medida do perímetro de

figuras semelhantes desenhadas em malha quadriculada.

Grandezas e Medidas

• Calcula:

o a área total de um cubo, dada a medida da aresta.


o o cálculo da altura de um triângulo usando relações métricas

dos triângulos retângulos.

o triângulos semelhantes, dadas medidas de alguns ângulos e

de lados.

o o cálculo de área total de uma figura decomposta em

triângulos equiláteros, dadas as medidas da altura e do lado

do triângulo.

o o cálculo do comprimento de uma circunferência.

o triângulos semelhantes, no cálculo de medidas.




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Tratamento da Informação • Identifica a tabela que apresenta a variação de duas grandezas,

dada a relação entre elas.

Ainda neste nível, o aluno, de 3ª série do Ensino Médio, também:


• Identifica:

o a natureza de uma progressão (aritmética ou geométrica) e

sua razão, em uma situação descrita em linguagem corrente.

o se as grandezas, cujas variações estão representadas em

uma tabela, são direta ou inversamente proporcionais.

o o intervalo onde uma função é negativa.

o as relações de proporcionalidade direta em problemas

enunciados em linguagem corrente e associando-as com a

função y = kx.

• Calcula:

o o valor numérico de um polinômio de grau 3.

o a probabilidade de ocorrer um evento no contexto de um

espaço onde cada evento elementar tem a mesma chance de

ocorrer.

o a probabilidade de ocorrer um evento ou outro, no caso em

que são mutuamente excludentes.

o a média de um conjunto de valores apresentados em uma

tabela de dupla entrada.

• Determina as raízes de um polinômio representado pela sua

decomposição em fatores do 1º grau.

• Determina o ponto médio de um segmento, dadas as coordenadas

cartesianas de suas extremidades.

• Determina as coordenadas cartesianas do ponto médio entre dois

outros, dadas as suas coordenadas

• Sabe resolver problema de calcular o preço total da pintura de




Página 36 de 44


(Continuação)

uma área sabendo o preço do material gasto para esse serviço em

uma área dada e o preço do trabalho, por metro quadrado.

• Sabe calcular o consumo de combustível de um carro, sabendo a

capacidade do tanque e o consumo em uma dada quilometragem.

• Aplica as relações entre as raízes e a expressão algébrica de uma

equação de 3° grau.

• Resolve problema por intermédio de sistemas lineares de 3ª

ordem.

Espaço e Forma

• Calcula a área total de um mosaico dadas a descrição da

quantidade, forma e medidas de seus componentes. (retângulos e

quadrados).

• Resolve problema envolvendo a determinação de uma medida no

contexto de figuras semelhantes e das relações de

proporcionalidade.

• Localiza pontos em um sistema de coordenadas cartesianas para

identificar um losango.

Grandezas e Medidas • Resolve problemas envolvendo relações de comprimento em uma

pirâmide.



o a seleção de dados de um gráfico de colunas e cálculo de

porcentagem.

o o cálculo de probabilidades simples.

• Aplica o princípio multiplicativo na resolução de problemas de

contagem.

• Calcula a moda de uma distribuição de dados apresentados em

um gráfico setorial.




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400

Neste nível o aluno, da 8ª série do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio, além das habilidades



• Calcula:

o o valor de uma expressão numérica envolvendo adição e

multiplicação com radicais.

o o quociente entre duas expressões algébricas simples.

• Efetua cálculos simples com valores aproximados (até milésimos)

de radicais.

• Resolve sistemas lineares de duas equações com duas incógnitas.

• Identifica

o a equação de uma reta apresentada geometricamente em um

plano cartesiano.

o as coordenadas do ponto de interseção de duas retas que

definem um sistema de equações do 1º grau.

Grandezas e Medidas

• Identifica a medida de um segmento pertencente a um Tangran

desenhado em um quadrado de 20 cm de lado, comparando

medidas de lados das demais figuras desenhadas.


o o cálculo de uma dimensão de um retângulo, dada a

proporção entre suas medidas.

o o cálculo das áreas de um quadrado e de um hexágono

regular, dadas as medidas de seus lados.

o o cálculo do volume de um cilindro.

o a determinação da medida de um comprimento, utilizando

relações métricas do triângulo retângulo.




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Tratamento da Informação • Resolve problemas envolvendo o princípio multiplicativo, em

processos de contagem.

Ainda neste nível, o aluno, de 3ª série do Ensino Médio, também:


• Calcula:

o a média entre três números para resolver problema

envolvendo projeção de resultados.

o a probabilidade de ocorrer um evento no contexto de um

espaço onde cada evento elementar tem a mesma chance de

ocorrer.

o medidas de comprimento de um triângulo, usando as relações

de proporcionalidade identificadas na sua representação

gráfica.

• Identifica:

o o gráfico que representa a evolução de montantes a serem

pagos nas situações de juros simples e de juros compostos,

ambos com a mesma taxa.

o se duas grandezas, cujas variações estão representadas em

uma tabela, são direta ou inversamente proporcionais.

o pontos em relação aos quadrantes do plano cartesiano.

o os pontos de uma região do plano definida, em palavras, por

uma inequação.

o a equação da reta dada a sua representação em um sistema

cartesiano de coordenadas.

o a representação gráfica em um sistema cartesiano, de uma

circunferência, dada a sua equação.

o no plano de Argand Gauss, o resultado da adição e da

subtração de dois números complexos.

• Interpreta o gráfico de uma função para analisar as suas

propriedades. (crescimento, raízes, etc.)




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• Realiza contagem aplicando o princípio multiplicativo, em situação

contextualizada.

• Determina:

o a equação da reta conhecidas as coordenadas dos pontos de

intersecção da reta com os eixos.

o o ponto de intersecção de duas retas pela resolução do

sistema de equações que definem as retas.

o a taxa anual de juros a partir de dados apresentados em um

gráfico que representa a variação do capital em função do

tempo.


o o cálculo do tempo que uma quantia deve ser aplicada para

se obter o resgate do triplo, na condição de juros simples e

taxa fixa.

o a determinação da taxa de aplicação a juros simples.

o uma ou duas equações de 1º grau.

o função exponencial.

Espaço e Forma

• Calcula:

o a soma da quantidade de vértices e das faces de um poliedro

apresentado por uma figura.

o o comprimento do lado de um triângulo retângulo, conhecidos

a medida da hipotenusa e o ângulo oposto a esse lado.

• Determina:

o a área de um triângulo dadas as coordenadas cartesianas de

seus vértices.

o as coordenadas do ponto que é a intersecção das diagonais

de um retângulo, conhecidas as posições dos vértices.

o a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo, conhecido

o valor do seno de um dos ângulos.

o as coordenadas de um vértice de um triângulo, após um




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deslocamento dessa figura no plano, conhecidas as

coordenadas dos vértices da figura na posição inicial.

o a razão entre as medidas de áreas de duas superfícies

esféricas, dada a fórmula para o cálculo das áreas.

• Resolve problema envolvendo relações seno e cosseno em um

triângulo retângulo.

• Identifica o ângulo formado pelos meridianos que determinam dois

fusos horários no Brasil.

• Aplica as propriedades de triângulos equiláteros em problemas de

pavimentação de superfícies.


• Interpreta os resultados de uma pesquisa cujos dados são

apresentados em um gráfico de linha e, em gráfico setorial.

• Resolve problema envolvendo noções de análise combinatória.

425




• Resolve problema mostrando compreensão das regras do produto

de radicais.

• Identifica um número irracional dentre opções que também

mostram dízimas periódicas com parte não periódica.

• Efetua operações com expressões algébricas – potenciação e

subtração.





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• Identifica

o o gráfico que representa uma reta, dada sua equação.

o a equação que representa uma reta, dado seu gráfico.

o o gráfico que representa uma função do segundo grau.

o a parábola que representa uma função do segundo grau.

o o termo geral de uma sequencia dada a sua representação

em figuras.

o uma progressão aritmética como modelagem de um

problema.

o as características da função do segundo grau: campo de

variação, raízes, valor mínimo, dada a sua representação

gráfica em um sistema cartesiano.

o as características fundamentais de uma função do primeiro

grau, crescimento e decrescimento nos quadrantes do sistema

cartesiano onde ela pode ser representada.

• Determina elementos de uma sequencia, dado o seu termo geral.

• Resolve problemas envolvendo

o equações do 2º grau.

o a identificação da equação de uma circunferência e sua

representação em um sistema cartesiano.

• Reconhece as características relativas ao crescimento ou

decrescimento de duas funções exponenciais, uma delas de base

maior do que 1 e, a outra, menor do que 1.

Espaço e Forma

• Determina:

o a medida da tangente de um ângulo interno de um triângulo

retângulo, dadas as medidas de seus catetos.

o a medida da área de uma figura formada por quadrados e

triângulos, dados o esquema e as medidas dos lados dos

quadrados.

o as dimensões de segmentos traçados pelos vértices de um




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Espaço e Forma

(Continuação)

prisma (reto e retangular)

o a medida da altura de uma pirâmide de base quadrada,

conhecidas as medidas da aresta lateral e da aresta da base.

o a distância entre dois pontos, dadas suas coordenadas

cartesianas.

• Calcula a razão entre o número de vértices de um prisma de base

pentagonal e aqueles de uma pirâmide de base pentagonal, sem

apresentação de figuras que representem estes poliedros.

• Resolve problema envolvendo a identificação e o cálculo do

número de faces dos pentágonos e dos hexágonos que formam o

“poliedro bola”, dado o seu total de arestas.

Grandezas e Medidas

• Resolve problema de medida envolvendo

o razões trigonométricas no triângulo retângulo.

o o cálculo das áreas de dois cilindros, dados suas alturas e

raios das bases.

o o teorema de Pitágoras.

o o cálculo do volume de uma pirâmide cujo vértice é o centro

de um cubo e, a base uma das faces deste cubo, dada a

medida da sua aresta.

o o cálculo da distância entre dois vértices opostos de um bloco

retangular.

o o cálculo do volume da esfera, dada a fórmula.

• Calcula o valor de 1 radiano, em graus, dado o valor de π .

• Identifica e calcula as medidas de ângulos internos opostos de

um quadrilátero inscrito em uma circunferência.




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• Resolve problemas envolvendo probabilidades simples.

• Calcula a probabilidade de ocorrer um evento e outro, no caso em

que os eventos são independentes.

• Realiza contagem aplicando o princípio multiplicativo, em situação

contextualizada.

450



Números e Operações • Identifica a função associada ao gráfico de uma reta que passa

pela origem e por um ponto de coordenadas conhecidas.



• Classifica um sistema de equações lineares quanto ao número de

soluções.

• Resolve sistema de três equações lineares e três incógnitas.

Espaço e Forma

• Resolve um problema de determinação da altura de um edifício,

dadas algumas medidas de comprimento e de ângulo.

• Determina a área da superfície lateral de um cilindro

• Determina a área total de uma pirâmide, dadas as medidas de sua

altura e da aresta da base.




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475

Neste nível, o aluno da 3ª série do Ensino Médio, além das habilidades descritas no nível anterior:

Números e Operações • Determina as coordenadas de um ponto em uma parábola definida

por uma função dada.

500

Neste nível, o aluno da 3ª série do Ensino Médio, além das habilidades descritas no nível anterior:

Números e Operações • Determina a raiz de uma função exponencial, dados os logaritmos

de números que podem ser utilizados.

saresp 2008 descriÇÃo da escala de...

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