SAMPE – SOCIEDADE PARA O AVANÇO DE MATERIAIS E ENGENHARIA DE PROCESSOS

ANÁLISE NUMÉRICA E EXPERIMENTAL DO COMPORTAMENTO

EM TRAÇÃO E DOBRAMENTO DE CABOS COMPÓSITOS Eduardo A. W. de Menezes (eduardo.menezes@ufrgs.br)

Laís V. Silva

Carlos A. Cimini Jr.

Sandro C. Amico

Abstract: Estruturas offshore são frequentemente ancoradas por materiais de alta

rigidez para restringir seu movimento e evitar danos a sua estrutura, sendo normalmente

cabos metálicos. Tratando-se de águas ultra-profundas, entretanto, este cabo atinge um

peso considerável, inviabilizando seu uso. Neste cenário uma alternativa seria o uso de

cabos poliméricos reforçados por fibras de carbono (CFRP), que além de apresentar

melhores propriedades estáticas, como rigidez e resistência mecânica específica, superam

cabos metálicos também em propriedades dinâmicas, como relaxação, fluência e

resistência à fadiga, além de serem resistentes à corrosão. Os cabos passam por dois

principais esforços, tração no momento de sua aplicação e flexão quando se encontram

enrolados em polias. Assim, buscou-se construir um modelo numérico, validado

experimentalmente, utilizando o método dos elementos finitos (FEM) implementado na

plataforma Abaqus®, levando em conta a anisotropia do material compósito e as forças

de contato entre pernas (rods pultrudados) adjacentes. O CFRP analisado possui pernas

de construção helicoidal lang lay e geometria 1×19 seale, onde o núcleo do cabo é

circundado por nove pernas na primeira camada e por outras nove na camada externa,

todas torcidas em um mesmo sentido ao redor do núcleo. O modelo proposto foi capaz de

representar satisfatoriamente o comportamento do cabo tanto em tração quanto em

dobramento. Os cabos foram também submetidos a testes de fadiga em tração e

dobramento cíclico para uma análise de sua durabilidade.

Keywords: Cabos compósitos, tração, dobramento, fadiga.

1. Introdução Cabos são componentes estruturais muito antigos, utilizados em aplicações onde o

carregamento axial é alto, enquanto a flexão e torção são relativamente baixos, como na

sustentação de pontes, ancoragem de plataformas, elevadores, transporte em minas,

guindastes, etc. No entanto existe hoje uma carência de soluções analíticas para cabos

poliméricos reforçados por fibras, pois a maioria das abordagens realizadas para análise

do comportamento de cabos, como os modelos de Costello [1], Usabiaga [2] e Elata [3],

desconsideram o atrito gerado pelo contato entre as pernas do cabo, além de considerá-lo

como isotrópico, simplificações essas inviáveis para análises de cabos compósitos.

Portanto, faz-se necessário o uso de modelos numéricos para a predição do

comportamento mecânico de CFRP, que serão construídos no presente trabalho através

do FEM (Método dos Elementos Finitos).

Cabos de CFRP despertam interesse da indústria offshore devido ao seu excelente

comportamento em fadiga e elevado módulo de elasticidade e resistência mecânica

específica, quando comparado a aços, além de serem resistentes à corrosão e ataques

químicos [4]. Meyer [4] analisou o uso de CFRP em pontes sustentadas por cabos, onde

constatou que, enquanto uma ponte com cabos de aço permitia um span de 7,7 km, a

mesma ponte suportaria um span de 35 km se fosse usado CFRP. Meyer [5] iniciou a

construção de pontes de CFRP em 1991, e após quase 25 anos não pode verificar

deterioração estrutural nestas, concluindo ao final de seu trabalho que, mesmo com custo

por volume até 10 vezes superior ao aço, seu uso torna-se economicamente viável devido

ao menor custo com reparos. Ali et al. [6] Analisou o envelhecimento desse material em

águas salobras, onde após 7.000 horas submersos submeteu suas amostras em tração,

obtendo uma perda de apenas 7%. Outra característica que qualifica esses cabos

compósitos é seu ótimo comportamento em relaxação e fluência [7].

Entretanto, existe um ponto fraco para cabos compósitos, sua baixa flexibilidade

prejudica seu manuseio e comportamento em dobramento, o que torna necessário realizar

sua construção de forma helicoidal ao redor de sua alma, como mostra a Figura 1. Assim,

o presente trabalho focará em analisar a resistência de cabos CFRP quando submetidos à

tração e flexão, bem como tração e dobramento cíclico para análise do comportamento

em fadiga.

Figura 1 – Cabo Seale 1×19

2. Geometria do cabo estudado Visando melhorar o comportamento em fadiga do cabo, a arquitetura escolhida foi

do tipo Lang lay, como mostra a Figura 2, que exibe também o diâmetro das pernas e

alma do cabo. A arquitetura Lang lay apresenta todas as pernas rotacionadas em um

mesmo sentido, ao contrário da configuração Regular lay, onde diferentes camadas estão

torcidas em diferentes sentidos. Embora o comportamento em fadiga tenha sido

beneficiado por essa escolha, esta geometria produz um torque não balanceado na

extremidade do cabo, causando maior rotação em suas pernas. A construção Seale

caracteriza-se por apresentar o mesmo número de pernas circundantes em ambas as

camadas, sendo de nove no cabo analisado. Outro fator que aumenta de forma

significativa a vida em fadiga do cabo estudado é o fato das duas camadas possuírem o

mesmo passo (distância longitudinal com que as pernas helicoidais completam uma volta

ao redor da alma) de 98 mm.

Figura 2 – Geometria do cabo selecionado, com setas pretas indicando o sentido

de torção das pernas ao redor da alma. Diâmetro nominal: 12,5 mm.

3. Caracterização do cabo CFRP 3.1 Ensaio de tração na alma Visando a obtenção do módulo de elasticidade longitudinal e deformação de ruptura

dos cabos para calibração de modelo numérico, primeiramente a alma foi ensaiada

isoladamente em tração de acordo com a norma ASTM D3916, com uma taxa de

deslocamento de 5 mm/min. As amostras foram instrumentadas com strain-gages para

efetuar a aquisição da deformação, como mostra a Figura 3.

Figura 3 – Ensaio de tração na alma dos cabos, LAPOL, UFRGS.

3.2 Ensaio de tração nos cabos 1×19 Devido à elevada carga suportada pelos cabos compósitos houve a necessidade de

soquetá-los com cimento expansivo, evitando assim rupturas precoces próximas da região

do engaste. Os cabos foram instrumentados com strain gages nas pernas externas e

tracionados a uma taxa de 100 MPa/min. A Figura 4 mostra o ensaio realizado no LAFEF,

UFRGS.

Figura 4 – Ensaio de tração nos cabos 1×19.

3.3 Ensaios de flexão nos cabos 1×19 Para analisar o comportamento em dobramento e verificar o raio de curvatura

limitante dos cabos analisados, foi realizado o ensaio de flexão em quatro pontos seguindo

a norma ASTM D6272-10. A opção por este ensaio se deve ao fato da produção de um

momento constante ao longo das seções transversais do cabo entre os dois suportes

superiores. Este ensaio também foi instrumentado com strain-gages, tanto na extremidade

superior quanto inferior da seção transversal do cabo, de forma a capturar o

comportamento da compressão e tração. O span entre apoios foi de 16 vezes o diâmetro

nominal do cabo, e a velocidade de deslocamento nos pontos de aplicação da carga foi de

5,34 mm/min. A Figura 5 ilustra o ensaio realizado.

Figura 5 – Flexão em quatro pontos. LAPOL, UFRGS.

3.4 Fadiga em tração Foram executados ensaios de fadiga aplicando-se metade da carga de ruptura

obtidos a partir dos ensaios de tração. As amostras foram tracionadas com frequência de

0,1 Hz num total de 12.000 ciclos a 100 MPa/min. Após os 12.000 ciclos foram

tracionadas até a ruptura para avaliação da resistência residual. O gráfico da Figura 6

possibilita uma melhor compreensão do ensaio.

Figura 6 – Gráfico explicativo dos ensaios de fadiga em tração.

3.5 Fadiga em dobramento Neste ensaio os cabos foram ensaiados em 20% da carga de ruptura em tração, e

enrolados em torno de uma polia de 500 mm de diâmetro durante 1.500 ciclos a uma

velocidade de 1.800 ciclos/hora, onde o sentido de rotação era alternado entre horário e

anti-horário a cada ciclo.

Figura 7 – Representação do ensaio em dobramento cíclico.

4. Simulações numéricas 4.1 Tração dos cabos 1×19 Para as simulações via FEM foi utilizado o software Abaqus®, onde o cabo foi

modelado com módulo de elasticidade longitudinal obtido no ensaio de tração da alma e

demais constantes de engenharia obtidas a partir do método dos invariantes proposto por

Tsai e Daniel [8]. Ao contrário de grande parte das abordagens para análise do

comportamento de cabos helicoidais, o modelo numérico criado incorpora a anisotropia

das propriedades mecânicas através da inserção de um sistema coordenadas locais, cujo

eixo longitudinal segue a orientação helicoidal do cabo, mostrado na Figura 8. Foram

inseridos 45 pares de contato no total, tanto entre a alma e pernas quanto entre pernas

adjacentes. O elemento empregado foi hexaédrico linear, a Figura 9 mostra o refino de

malha empregado nas simulações.

Figura 8 – Sistema de coordenadas global (XYZ) e sistema de coordenadas local

(123).

Figura 9 – Malha utilizada nos modelos do cabo 1×19.

O cabo foi engastado em uma extremidade e livre para se deslocar ao longo do eixo

Z na outra, de forma a impedir sua rotação, como feito nos ensaios experimentais.

4.2 Dobramento dos cabos 1×19 Com o objetivo de reduzir pela metade o número de elementos necessários para a

simulação, de forma a acelerar significativamente o processo de convergência, que

tornou-se muito demorado devido à presença de contatos, foi adotada a simplificação

mostrada na Figura 10, onde as forças nos suportes foram substituídas por dois momentos

equivalentes.

Figura 10 – Simplificação adotada nas simulações de dobramento.

As condições de contorno de rotação livre em torno do eixo X e livre deslocamento

na extremidade da direita permitiram a obtenção de um raio de curvatura constante ao

longo do cabo.

5. Resultados A Figura 11 mostra a comparação entre as cinco amostras de almas ensaiadas e o

modelo numérico calibrado a partir delas, onde os valores obtidos para módulo de

elasticidade longitudinal (E1) e deformação de ruptura são mostrados na Tabela 1. A

Tabela 2 mostra as demais constantes de engenharia calculadas a partir de E1.

Figura 11 – Resultados dos ensaios de tração na alma dos cabos.

Tabela 1 – Propriedades do material do cabo obtidas através de strain-gages (SG).

SG 1 SG 2 SG 3 SG 4 SG 5 Média

E1 (GPa) 136 124 130 138 136 132 ± 6

ε 0.0178 0.0180 0.0182 0.0170 0.0170 0.0176 ± 0.0006

Tabela 2 – Constantes de engenharia obtidas a partir de E1 utilizadas nas

simulações.

E1

(GPa)

E2

(GPa)

E3

(GPa) ν12 ν13 ν23

G12

(GPa)

G13

(GPa)

G23

(GPa)

132 7.47 7.47 0.330 0.330 0.500 5.13 5.13 1.57

Para comparação entre o modelo numérico de elementos finitos e ensaios

experimentais do cabo foi adotado o critério de falha da máxima deformação em razão

das deformações nas direções Y e X serem desprezíveis comparadas à longitudinal na

direção Z. Na Figura 12 foi plotada a carga suportada pelo cabo em função da deformação

nas pernas externas, onde a carga de ruptura obtida experimentalmente foi de 160,4 kN,

contra 153,9 kN (4,24% de erro) obtidos numericamente através do FEM. Também foi

plotada a solução através do modelo analítico proposto por Costello [1], que resultou em

uma diferença de 16% em razão das diversas simplificações adotadas pelo modelo. A

Figura 13 mostra uma imagem obtida após a ruptura do cabo.

Figura 12 – Resultados de tração no cabo 1×19.

Figura 13 – Ruptura do cabo no ensaio de tração.

A Figura 14 mostra, no primeiro quadrante, a comparação entre modelo numérico

e resultados experimentais com deformações mensuradas na parte inferior da seção

transversal (tração), e no terceiro quadrante as deformações na parte superior

(compressão). Não-linearidades surgiram após 0,16% de deformação, com momento de

19,1 Nm, oriundas de flambagem nas pernas em compressão. Comparando com o

modelo numérico a deformação de 0,16% ocorre com momento de 16,5 Nm (erro de

15,4%)

Figura 14 – Resultados para dobramento do cabo 1×19.

Após os 12.00 ciclos os cabos romperam sobre a carga de 155,6 kN (97,0% de

resistência residual). Em relação aos ensaios de fadiga em dobramento, os cabos foram

todos capazes de resistir aos 1.500 ciclos, com carga de ruptura de 156,4 kN após os

ensaios (97,5% de resistência residual).

Por último, o desempenho do cabo Seale 1×19 foi comparado com um cabo de

construção mais tradicional, 1×7, onde o diâmetro da alma e das seis pernas que a

circundam é idêntico. Essa comparação foi realizada numericamente, considerando a

mesma área de seção transversal para ambos os cabos, e os resultados para tração e

dobramento são mostrados nas Figuras 15 e 16.

Figura 15 – Comparação no desempenho em tração.

Figura 16 – Comparação no desempenho em dobramento.

O cabo Seale 1×19 apresentou carga de ruptura 2,5% superior nas simulações de

tração. No caso do dobramento, porém, devido a um momento de inércia 1,6% maior, o

cabo Seale suportou um raio de curvatura 68,5% maior. Este raio foi de 318 mm para a

geometria 1×19 e 536 mm para a 1×7.

6. Conclusões Os cabos de CFRP mostraram um bom comportamento em tração, suportando uma

carga de ruptura de mais de 160 kN com diâmetro nominal de 12,5 mm. A geometria

1×19 foi capaz de melhorar significativamente o comportamento em dobramento do cabo,

permitindo que ele fosse, por exemplo, dobrado em torno de uma polia de 636 mm de

diâmetro.

O comportamento em tração e dobramento do cabo foi corretamente reproduzido

numericamente através de modelagem computacional via FEM, tendo sido também

mostrada a grande discrepância gerada entre soluções analíticas e resultados

experimentais para cabos compósitos. A partir desse modelo numérico é possível

comparar diferentes geometrias de cabo a fim de investigar seu desempenho, o que foi

feito para o caso da geometria 1×7, tendo sido mostrada a superioridade do cabo 1×19

em relação a esta.

Por último, ensaios de fadiga em tração e dobramento preencheram a última lacuna

remanescente no estudo da viabilidade de cabos de CFRP, mostrando que eles são capazes

de resistir a um grande número de ciclos e manter mais de 97% de sua resistência original.

Assim, conclui-se que CFRP estão mecanicamente aptos a serem utilizados em

plataformas offshore.

7. Agradecimentos Os autores gostariam de agradecer ao apoio da Petrobras no desenvolvimento do

presente estudo.

8. Referências [1] G. A. Costello, Theory of wire rope, 1ª edição, Springer-Verlag, 1990.

[2] H. Usabiaga, J. M. Pagalday. Analytical procedure for modelling recursively

and wire by wire stranded ropes subjected to traction and torsion loads. International

Journal of Solids and Structures, v. 45, p. 5503-5520, 2008.

[3] D. Elata, R. Eshkenazy, M. Weiss. The mechanical behavior of a wire rope with

an independent wire rope core. International Journal of Solids and Structures, v. 41, p.

1157-1172, 2004.

[4] U. Meier. Carbon Fiber Reinforced Polymer Cables: Why? Why Not? What If?

Arabian Journal for Science and Engineering, v. 37, 2012, pp. 399-411.

[5] U. Meier, R. Brönnimann, P. Anderegg, Long term reliability of CFRPs in

bridge engineering. 20th International Conference on Composite Materials, Copenhagen,

2015.

[6] A. H. Ali, H. M. Mohamed, A. ElSafty, B. Benmokrane. Long-term durability

testing of tokyo rope carbon cables. 20th International Conference on Composite

Materials, Copenhagen, 2015.

[7] X. Xie, X. Li, Y. Shen. static and dynamic characteristics of a long-span cable-

stayed bridge with CFRP cables. Materials, v. 7, p. 4854-4877, 2014.

[8] S. W. Tsai and J. D. D. Melo, An invariant-based theory of composites,

Composites Science and Technology, 100, 2014, pp. 237-243.