roda de inércia. vamos obter o valor do momento de inércia de uma roda por dois métodos: o...
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Roda de Inércia
Vamos obter o valor do Momento de Inércia de uma roda por dois métodos: o geométrico e o dinâmico
Tal como a massa inercial , o momento de inércia é a medida da oposição de um corpo submetido a uma mudança no seu
estado de movimento.
Mas neste caso a distribuição de massa em relação ao eixo de
rotação é relevante.As massas dos 3 cilindros são iguais.
Se a massa inercial é descrita apenas por um número(é um escalar) e o
z
y
x
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
z
y
x
III
III
III
J
J
J
Um tensor ocorre quando certas quantidades(velocidades angulares) são transformadas em outras(momentos angulares) através de uma coletividade de termos(momentos de inércia).
o momento de inércia de um corpo é uma coletividade de termos que neste caso chamamos de TENSOR de INÉRCIA.
torque o momento e a velocidade angular são vetores,
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
III
III
III
I
Z
X Y
A distribuição de massa em relação ao eixo de rotação
pode ser calculável por meios analíticos ou computacionais isto
depende da complexidade o objeto em questão.
dmxI 2
22/
2/
22
12
1)( MbadxxdmxI
b
b
adxdm
A densidade superficial é: r = M/ab
Um exemplo simples: Cálculo do Momento de Inércia de uma placa plana e fina
Eixo de Rotação
Neste experimento vamos comparar o valor experimental do momento de inércia de um corpo girante com o seu correspondente valor calculado.
dmrI 2
Se o eixo de rotação estiver também num eixo de simetria do corpo o seu momento de inércia
fica mais fácil de ser calculado.
Dada a simetria do disco podemos decompor o seu momento de inércia como sendo a soma dos momentos de inércia de um anel, um disco e um eixo cilíndrico.
222
221
22
21 EixoEixoAnelDisco
eixoAnelDiscoRMRRMRM
IIII
O momento de inércia da roda em nosso experimento pelo método geométrico .
Meça todos os parâmetros necessários (massas, raios e etc...) para avaliargeométricamente o Momento de Inércia da Roda.
Medições necessárias para o cálculo geométrico do momento de inércia.
222
221
22
21 EixoEixoAnelDisco RMRRMRM
I
Primeiro desatarrache a roda do eixo.
Meça os parâmetros necesários e recoloque a roda na montagem. Cuidado para não apertar muito e produzir muito atrito no eixo.
Aparato para medida dinâmica do momento de inércia.
Vista esquemática comparativa do aparato experimental
Meça todos os parâmetros necessários, massas, raios, comprimentos,tempo e numero de voltas para avaliar o dinâmicamente o Momento de Inércia da Roda. Ver apostila de experimentos pg. 14 – 16.
O método dinâmico utiliza fundamentalmente o balanço entre a energia potencial a cinética de rotação e a dissipação por atrito no eixo.
2
2CMRotação
IE
2
2MvEpeso
)( nEDissipação
A dissipação por atrito será modelada por uma relação de proporção simples
com o número de voltas n executado pela a roda de inércia. O sinal negativo indica a dissipação.
mghEpotencial
nfEDissipação
Podemos reescrever isso sendo que ƒ é a constante de proporcionalidade daperda de energia por volta realizada pela roda de inércia
Se um peso unido por uma corda ideal enrolada ao eixo da roda de inércia cair o balanço energético será:
22
2
1
2CMI
Mvfnmgh
Quando a corda terminar e a roda girar pela sua inércia até parar, o balanço energético será:
2´
2CMInf
Onde n é o número de voltas com a corda desenrrolando do eixo e n´ é o número de voltas com a roda de inércia girando livremente.
Com as duas expressões acima vamos eliminar ƒ
22
2
2
1
2´2
1 CMCM IMv
n
nImgh
2/at
vt/22/at vt/2at v
2/ v2/ v/r
:que Lembrando
2
2
222
x
h
r
´11
2
22
nn
n
h
gtmrI
Finalmente temos: O momento de inércia da roda em função dos parâmetros conhecidos.
N
n
h
gtmrI 11
2
22
22
2
2
1
2´2
1 CMCM IMv
n
nImgh
Fazendo n + n´= N ou, o número total de voltas.
Instrumentos de medição fornecidos e constantes físicas necessárias.
g = 9,7864m/s2
Valor Local considerado Exato
Contador de Voltas
Balança com incerteza de 0,1g
Medições Lineares e de Tempo
Medição de tempo com incerteza de 1s
Contador de voltas.
Zerar o Contador na tecla RESET.
Atenção!!!Ao acionar e soltar a tecla HOLD a contagem total do núm. de voltas não é perdida.
Método Dinâmico - Procedimento Experimental
Lembre-se!
Primeiro!Zerar o Contador e o Cronometro.
Não esquecer deapertar HOLDno contador de voltas quando acorda se soltar.
Depois, apertarnovamente HOLDpara voltar ler a contagem total donúm. de voltas
Procedimento correto de enrolamento da corda.
Recomendação sobre o enrolamento da corda.
Para esta avaliação faremos uso dos procedimentos já aprendidos para medida de comprimento, tempo. Ver pag. 16 e 17 do manual de medidas & erros.
M
x
M
xxxx
Mi iM
121
1
12
M
xxMi i
x
A média de uma série de M medidas.Ver pag. 22 parte 5.3 do manual de medidas. & erros.
O desvio padrão da amostra desta série de medidas.Ver pag. 23 parte 5.4 no manual de medidas & erros.
A incerteza padrão final é a soma do desvio padrão, que é estatístico, mais o erro sistemático instrumental.
Ver pag. 24 parte 6.1 do manual de erros.
Mx
x
Pode ser mostrado que o desvio padrão da média é:Ver pag. 23 parte 5.4 do manual de erros.
IxPt
Utilizem as regras de representação de números significativos(Ver pag. 41 parte 8 do manual de erros & medidas) bem como dos procedimentos para a propagação de erros
Por exêmplo a propagação do errodo raio efetivo do pino central.
Lembre-se! Valem para a leitura e expressão do erro de uma régua ou de um cronômetro. O cronômetro e o contador de voltas terá um erro que depende da reação do operador, discutir isto com o professor.
22
22
22frr
*r
Ver manual de erros & medidas pag. 46 – 53 parte 9.
Definição de Números Significativos!
Números significativos são todos os valores individualmente relavantes numa medida.
O dígito estimado numa medida é o algarismo significativo duvidoso.
OBS: número de algarismos significativos depende do instrumento utilizado.
Valores abaixo da menor escala são estimados.A incerteza nesta medida é ½ da menor escala.
Regras de arredondamento.
1)Caso a última cifra seja ≤ 4 mantemos o valor seguinte.
2)Caso a última cifra for =5:Ao arredondarmos 0,5465 para 3 casas decimais temos: 0,546
Mantemos o 6 pois é par!
Ao arredondarmos 0,5475 para 3 casa decimais temos: 0,548 Adicionamos 1 unidade pois o 7 é impar!
3)Caso a última cifra for >5 adicionamos 1.
Atenção com a calculadora!Apenas o resultado final deve ser arredondado com base no número de casas da medida com menos números significativos.
As Partes de um Paquímetro.
Recomendações sobre as medidas instrumentais a serem feitas.
A Leitura do vernier no Paquímetro.
Tanto no paquímetro como no micrômetro lemos valores numéricos que devem ser expressos, manipulados algebricamente e apresentados numa forma final coerente e única. Agora vamos tratar das suas regras e procedimentos.
Vamos ler o paquímetro ao lado!
A escala principal marca 2,4 cm e o vernier 0,062 cm! Resultado: 2,462 cm.
Expressão dos valores lidos nos instrumentos
de precisão e sua manipulação.
Note que o valor na escala principal foi expresso apenas com um número inteiro, o 2 e uma decimal o 0,4. E disso temos certeza!
Desconfiamos que um valor mais preciso deve ser 2,46 cm, podemos até afirmar isso mas este último valor é duvidoso! Pode ser um pouco menos! Quem sabe? 2,455 cm?
Atenção!
Não é correto afirmar que o valor é 2,445 cm pois estaríamos introduzindo dois números duvidosos.
O valor no vernier é; 0,062 cm.
Mas será que também há algum erro nesta medida? Sim!
Este erro é 1/2 do valor da menor divisão que o vernier pode fornecer que neste caso é de 0,002 cm e este valor é fornecido pelo fabricante.
Vamos usar o vernier para aumentar a precisão da nossa leitura.
Então a leitura final do paquímetro é: 2,462 ± 0,001 cm.
As partes do micrômetro.
Manuseio e leitura da medida no micrômetro.
Na caixa de proteção e condicionamento do micrômetro vemacompanhada de uma chave para ajuste da escala principalno zero, caso este esteja fora de alinhamento. Atenção! Verifiquem o alinhamento do zero do micrômetro!
Das informações importantes gravadas no corpo do micrômetroDestacamos: o fundo de escala que é a máxima medida possível, e a menor divisão que também é o erro da nossa medida.
Como manipular um micrômetro e efetuar a sua leitura.
Leitura micrômetro de uso comum em laboratórios e oficinas.
Atenção verifique se o micrômetro esta zerado! Se não use a chave de correção.
O relatório deve ser entregue em uma semana!
Prof. Dr. Hélio Dias – [email protected]
Sebastião Simionatto – 2010 [email protected]
