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Motor de Baixo Momento de Inércia para Integração em
Cadeia de Tracção Eléctrica
Paulo Miguel Curado Carvalho
Dissertação para a obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Electrotécnica e de Computadores
Júri
Presidente: Prof. Doutor Maria Eduarda de Sampaio Pinto de Almeida Pedro
Orientador: Prof. Doutor Duarte de Mesquita e Sousa
Vogal: Prof. Doutor Elmano da Fonseca Margato
Novembro, 2013
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Agradecimentos
É indescritível o sentimento de gratidão em relação aos meus pais, pelo apoio que me foi
proporcionado ao longo da minha passagem pela universidade. Não tenho dúvida que sem a
sua persistência e dedicação, jamais teria chegado até aqui. A eles, Paulo Carvalho e Ana
Carvalho ficarei eternamente grato pelos valores que me incutiram e de um modo geral pelo
que sei e sou hoje.
À minha irmã, Tatiana Carvalho e sobrinhos, Sofia e Pedro, por alegrarem os meus dias com a
sua simples presença.
À restante família, agradeço toda a estima providenciada ao longo destes anos.
Ao Prof.Duarte Sousa agradeço, pela oportunidade em fazer esta dissertação sob sua
orientação, pela disponibilidade apresentada desde o primeiro dia e pelas sugestões
providenciadas que tornaram todo este trabalho mais legível.
Aos colegas de universidade, aos meus colegas (AEIST) e ex-colegas de equipa (Sport Algés e
Dafundo) e aos meus restantes amigos (FMH e da Secundária de Linda-a-Velha), que nem
sempre consegui dar a atenção necessária e que gostaria, pela amizade e óptimas
experiências partilhadas ao longo do meu curso, que tornaram toda esta fase da minha vida
como anos que recordarei para sempre com uma imensa saudade. Vocês são os maiores!
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Resumo
Uma crescente consciencialização sobre a problemática ambiental e a noção que os recursos
fósseis são limitados para uma incremental necessidade dos mesmos faz com que os veículos
eléctricos sejam vistos como sendo o futuro da indústria automóvel. A afirmação não
consumada desta tecnologia deve-se em maior parte devido à incapacidade das baterias em
armazenar grandes quantidades de energia, criando assim um sério revés quando integrado
num mercado a competir com os tradicionais automóveis com motores de combustão interna.
Enquanto este problema não é resolvido, procuram-se novos métodos para melhorar o
funcionamento da máquina, quer em termos de eficiência, quer em termos de facilidade de
controlo.
Embora a aplicação mais convencional neste tipo de aplicações sejam as máquinas de fluxo
radial, as máquinas de fluxo axial apresentam-se como uma boa alternativa pois possuem
características interessantes tais como uma densidade de potência superior às máquinas de
fluxo radial. [6]
Assim neste trabalho será optimizada uma máquina eléctrica de magnetos permanentes e fluxo
axial relativamente, quer à densidade de potência, quer ao momento de inércia tendo em conta
eventuais restrições eléctricas, magnéticas e mecânicas. De forma a validar os resultados
obtidos, será feita uma simulação da máquina recorrendo ao software FEMM. É apresentada
também uma avaliação do comportamento térmico, com o intuito de analisar a necessidade da
máquina em relação ao sistema de refrigeração, e caso necessite, será apresentada uma
solução.
Palavras-chave: Veículos Eléctricos, Optimização, Máquina com Fluxo Axial, Estudo
Térmico, Elementos Finitos
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Abstract
An increasing awareness about the environmental concerns and the notion that fossil resources
are limited when there is an increasing need of them, makes the electric vehicles regarded as
the future for a sustainable automotive industry.
The inability of the batteries in storing large amounts of energy is a serious setback in matters of
autonomy and a huge disadvantage when trying to insert this kind of technologies in a market
and competing with conventional internal combustion engines vehicles.
In order to overcome these issues, new methods are being used and developed in order to
improve the performance of the traction machines, not only in terms of efficiency but also the
ability to control the machine.
Although radial-flux machines has been target of several studies and has been more common in
this kind of applications, the axial-flux machine presents itself an interesting alternative due to is
higher power-density when compared with the conventional radial-flux designs.
In this work, the study and design of these machines is based in the reducing of the inertia
moment and the power-density with electrical, mechanical and magnetic constraints.
Simulations based on a finite element method software are performed and presented in order to
validate the obtained results. Also a thermal analysis will be presented, evaluating the cooling
needs of the designed solution.
Keywords: Electric Vehicle, Optimization, Axial Flux Machine, Finite Elements, Thermal Study
vii
Índice
AGRADECIMENTOS ................................................................................................................................ II
RESUMO .............................................................................................................................................. IV
ABSTRACT ............................................................................................................................................ VI
ÍNDICE................................................................................................................................................. VII
LISTA DE TABELA ...................................................................................................................................IX
LISTA DE FIGURAS ..................................................................................................................................X
NOMENCLATURA ............................................................................................................................... XIII
LISTA DE ABREVIATURAS .................................................................................................................. XVII
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 1
1.1 ÂMBITO ......................................................................................................................................... 1
1.2 ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO ......................................................................................................... 2
1.3 OBJECTIVOS .................................................................................................................................... 3
2 APLICAÇÃO .................................................................................................................................... 5
2.1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 5
2.2 VEÍCULOS ELÉCTRICOS....................................................................................................................... 6
2.2.1 Veículos Híbridos Eléctricos (HEV) .......................................................................................... 7
2.2.2 O Problema, a Aplicação e a Solução ..................................................................................... 8
3 MÁQUINAS DE FLUXO AXIAL COM MAGNETOS PERMANENTES .................................................. 11
3.1 GERAÇÃO DO BINÁRIO .................................................................................................................... 11
3.2 TOPOLOGIA UNILATERAL ................................................................................................................. 13
3.3 TOPOLOGIA BILATERAL COM ROTOR INTERNO E DOIS ESTATORES EXTERIORES ............................................. 13
3.4 TOPOLOGIA BILATERAL COM ESTATOR INTERNO E DOIS ROTORES EXTERIORES ............................................. 14
3.5 TOPOLOGIA MULTILATERAL .............................................................................................................. 16
3.6 SELECÇÃO DA TOPOLOGIA ................................................................................................................ 16
4 OPTIMIZAÇÃO ............................................................................................................................. 17
4.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 17
4.2 DENSIDADE DE FLUXO MAGNÉTICO NO ENTREFERRO, ........................................................................ 18
4.3 RELAÇÃO DE DIÂMETROS, ............................................................................................................. 20
5 ENROLAMENTOS ......................................................................................................................... 23
5.1 COEFICIENTES DE BOBINAGEM .......................................................................................................... 24
5.2 COEFICIENTE DE DISTRIBUIÇÃO .......................................................................................................... 24
5.3 COEFICIENTE DE ENCURTAMENTO DE PASSO ........................................................................................ 26
6 DIMENSIONAMENTO DE UMA MÁQUINA DE FLUXO AXIAL COM MAGNETOS PERMANENTES .... 29
6.1 ALGORITMO DE OPTIMIZAÇÃO DA DENSIDADE DE POTÊNCIA ................................................................... 30
6.1.1 Declaração das condições iniciais e Definição dos intervalos das variáveis de optimização 31
6.2 MÉTODO DE DIMENSIONAMENTO ..................................................................................................... 32
6.2.1 Determinação da função do diâmetro exterior, interior e algumas grandezas estruturais da
máquina em função das variáveis de estado ..................................................................................... 32
viii
6.2.2 Determinação da função de espessura do núcleo do rotor e estator em função das variáveis
de estado ........................................................................................................................................... 33
6.2.3 Cálculo das grandezas eléctricas .......................................................................................... 36
6.2.4 Dimensionamento das ranhuras em função das variáveis de estado................................... 37
6.2.5 Reactância síncrona .............................................................................................................. 41
6.2.6 Cálculo do Peso da Máquina................................................................................................. 48
6.2.7 Rendimento e Perdas ............................................................................................................ 49
6.3 RESULTADOS DA OPTIMIZAÇÃO......................................................................................................... 53
6.4 SIMULAÇÃO NO FEMM .................................................................................................................. 59
6.4.1 Método dos Elementos finitos .............................................................................................. 60
7 ESTUDO TÉRMICO ....................................................................................................................... 67
7.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 67
7.2 TRANSFERÊNCIA DE CALOR ............................................................................................................... 67
7.2.1 Condução .............................................................................................................................. 67
7.2.2 Radiação ............................................................................................................................... 68
7.2.3 Convecção ............................................................................................................................. 69
7.2.4 Rede térmica de parâmetros concentrados .......................................................................... 73
7.2.5 Sistema de Arrefecimento ..................................................................................................... 81
8 CONCLUSÕES ............................................................................................................................... 83
BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................................................... 85
ANEXO A .............................................................................................................................................. 87
ANEXO B .............................................................................................................................................. 89
MAGNETOS PERMANENTES ........................................................................................................................... 89
ix
Lista de Tabela
Tabela 2. Dados de entrada para o dimensionamento da máquina ........................................... 54
Tabela 3. Dados de saída para os valores óptimos das variáveis de estado em que a Densidade
de Potência e o Momento de Inércia são maximizados sem respeitar os constrangimentos
aplicados (a sombreado), e nas colunas transparentes, o valor máximo da Densidade de
potência e Momento de inércia em que são respeitados os constrangimentos. ....................... 55
Tabela 4) Etapas e Sub-Etapas do processo de resolução do método de elementos finitos ..... 61
Tabela 5. Características físicas e térmicas de alguns materiais importantes para a avaliação
térmica ........................................................................................................................................ 68
Tabela 6 Emissividades dos materiais mais relevantes nas máquinas de fluxo axial ................. 69
Tabela 7) Analogias estabelecidas entre as grandezas térmicas e eléctrica na elaboração de um
circuito térmico equivalente ....................................................................................................... 74
Tabela 8. Parâmetros necessários ao cálculo dos coeficientes térmicos por convecção ........... 78
Tabela 9. Características eléctricas, magnéticas e geométricas da máquina seleccionada para o
estudo térmico ............................................................................................................................ 79
Tabela 10. Valores obtidos das resistências térmicas para a máquina descrita na Tabela 9 ..... 80
Tabela 11. Resultados obtidos para uma máquina com convecção natural............................... 80
Tabela 12 Resultados obtidos para a máquina sem e com sistema de refrigeração,
respectivamente ......................................................................................................................... 82
Tabela 1. Propriedades físicas de materiais utilizados em magnetos permanentes¹ (Dados da
conferência de magnetismo 2012) ............................................................................................. 91
x
Lista de Figuras
Figura 2.1 Previsão e abate de emissões de por sector a aplicar até à data de 2050 pela
(European Climate Foundation) ............................................................................................ 5
Figura 2.2 Formas de tracção de um EV: a) Híbrido Série b) Híbrido Paralelo.............................. 7
Figura 2.3 a) Padrão de circulação de um autocarro de passageiros numa cidade europeia b)
Padrão de circulação de um automóvel particular numa cidade e num troço fora de cidade na
europa ........................................................................................................................................... 8
Figura 2.4 Variação do diâmetro exterior em função da potência disponibilizada na saída e da
relação entre o diâmetro interior e o diâmetro exterior ............................................................ 10
Figura 2.5 Sistema de tracção do veículo híbrido em montagem paralelo ................................ 10
Figura 3.1. Geração de binário numa máquina de fluxo axial, recorrendo a grandezas vectoriais
..................................................................................................................................................... 12
Figura 3.2 Máquina de fluxo axial de topologia unilateral .......................................................... 13
Figura 3.3. Máquina de fluxo axial de topologia bilateral com rotor interno e os esquemáticos
dos caminhos percorridos pelo fluxo magnético ........................................................................ 14
Figura 3.4. Máquina de fluxo axial com topologia bilateral de estator interno e os esquemáticos
do caminho percorrido pelo fluxo magnético, optando por uma disposição NN dos pólos ...... 15
Figura 3.5. Máquina de fluxo axial com topologia bilateral de estator interno e os esquemáticos
do caminho percorrido pelo fluxo magnético, optando por uma disposição NS dos pólos ....... 15
Figura 3.6. Máquina de fluxo axial com topologias multilaterais e os esquemáticos do caminho
percorrido pelo fluxo magnético ................................................................................................. 16
Figura 4.1. Fluxo magnético num passo polar, e respectiva 1ª Harmónica ................................ 18
Figura 4.2. Andamento da densidade de fluxo e respectiva fundamental, em função da posição
angular, ao longo de dois pólos .................................................................................................. 19
Figura 4.3. Optimização em MATLAB do parâmetro Binário máximo, recorrendo apenas a uma
variável de estado, ................................................................................................................... 20
Figura 5.1) Contribuição de FEM de cada condutor do enrolamento, resultado do seu
movimento relativo com os pólos magnéticos ........................................................................... 24
Figura 5.2. a) Estrela das FEM nos condutores b) Polígono das FEM nos condutores ............... 25
Figura 5.3. Atenuação nas diversas ordens harmónicas da f.e.m., para diferentes valores de
ranhuras por fase por pólo, devido à distribuição dos enrolamentos ........................................ 26
Figura 5.4. Execução de enrolamento em uma camada e em duas camadas para diferentes
encurtamentos de passo ............................................................................................................. 26
Figura 5.5 Avaliação do coeficiente de bobinagem para as diversas harmónicas com q=2 a)
⁄ b) ⁄ .................................................................................................................. 27
Figura 6.1. Algoritmo de Optimização para a Densidade de Potência e validação de resultados
..................................................................................................................................................... 31
Figura 6.2. Áreas cobertas por um passo polar e por um pólo magnético ................................. 34
Figura 6.3. Esquema do caminho percorrido pelo fluxo magnético numa máquina bilateral de
a) Estator interno b) Rotor interno ............................................................................................. 35
Figura 6.4. Estrutura de um rotor numa máquina de fluxo axial ................................................ 35
Figura 6.5. Algoritmo de dimensionamento e validação das ranhuras do estator ..................... 39
Figura 6.6. Estrutura de uma ranhura de duas camadas da máquina de fluxo axial .................. 41
xi
Figura 6.7. a) Campo de dispersão criado por uma fase distribuída por ranhuras b)
Aproximação analítica através do encadeamento do fluxo gerado em cada lado das bobinas
resultado da passagem de uma corrente.................................................................................... 45
Figura 6.8. Variação da parcela
para o cálculo do coeficiente de permeância de
fugas na runha em função do ângulo de abertura da ranhura [12] ............................................ 45
Figura 6.9. Fluxo de dispersão entre as testas dos dentes estatóricos ....................................... 46
Figura 6.10. Fluxo de dispersão nas terminações dos enrolamentos ......................................... 47
Figura 6.11. Evolução da densidade de potência da máquina em função das suas variáveis de
estado ( e ) a)750 rpm b)4000rpm ........................................................................................ 56
Figura 6.12. Evolução do momento de inércia da máquina em função das suas variáveis de
estado ( e ). a) 750rpm b) 4000rpm ............................................................................. 56
Figura 6.13) Evolução das Perdas de Potência ao longo da variável de estado , para um valor
de densidade de fluxo magnético constante ( ). a) 750rpm b) 4000rpm .............. 57
Figura 6.14) Evolução do Peso da máquina ao longo da variável de estado , para um valor de
densidade de fluxo magnético constante ( ) a) 750rpm b) 4000rpm .................... 58
Figura 6.15) Evolução das Perdas de Potência ao longo da variável de estado , para um
coeficiente de diâmetros interior-exterior constante ( ) a) 750rpm b)4000rpm ..... 58
Figura 6.16) Evolução do Peso da Máquina e suas componentes ao longo da variável de estado
, para um coeficiente de diâmetros interior-exterior constante ( ) a) 750rpm
b)4000rpm ................................................................................................................................... 59
Figura 6.17. Rendimento da máquina em função: a) da relação de diâmetros, , para uma
densidade de fluxo no entreferro constante ( ) b) da densidade de fluxo
magnético no entreferro, , para uma relação de diâmetros constante ( ) ........... 59
Figura 6.18) Máquina de fluxo axial subdividida em vários elementos finitos com o domínio do
problema definido ....................................................................................................................... 60
Figura 6.19. Simulação em ambiente FEMM do comportamento magnético, com a máquina em
vazio ............................................................................................................................................ 62
Figura 6.20. Simulação da densidade de fluxo magnético no entreferro, no software FEMM,
para uma máquina de baixa velocidade optimizada em relação à densidade de potência ....... 62
Figura 6.21. Conteúdo harmónico do campo no entreferro para a simulação em vazio ........... 63
Figura 6.22. Densidade de Fluxo magnético no Núcleo do rotor a) Máquina de alto binário e
baixa velocidade b) Máquina de médio binário e média velocidade .................................... 63
Figura 6.23 Densidade de Fluxo magnético no Núcleo do estator a) Máquina de alto binário e
baixa velocidade b) Máquina de médio binário e média velocidade ................................... 64
Figura 6.24 Densidade de Fluxo magnético nas ranhuras do estator a) Máquina de alto binário
e baixa velocidade b) Máquina de médio binário e média velocidade ................................. 64
Figura 6.25. Curva característica de magnetização do aço utilizado nos núcleos simulados no
FEMM .......................................................................................................................................... 65
Figura 7.1 Ilustração dos diferentes tipos de fluxo verificados num disco livre ......................... 71
Figura 7.2. Comportamento da transferência de calor por condução num volume de controlo
com geração de energia uniforme e distribuída e condições de fronteira assimétricas ............ 76
Figura 7.3. Modelo das perdas no ferro para um determinado volume de controlo ................. 76
Figura 7.4. a) Enrolamentos numa fase inserida numa ranhura b) Modelo simplificado com
material isolante concentrado na periferia da ranhura .............................................................. 77
xii
Figura 7.5) Circuito térmico equivalente da máquina de fluxo axial .......................................... 78
Figura 7.6) Simulação do circuito térmico recorrendo à ferramenta Simulink do software
MATLAB ....................................................................................................................................... 79
Figura 7.7 Sistema de refrigeração externo de uma máquina de fluxo axial .............................. 81
Figura 7.8 Evolução da resistência térmica do sistema de refrigeração ..................................... 82
Figura 7.9 Circuito térmico com sistema de refrigeração ........................................................... 82
Figura B.1. a) Ciclos de histerese normal e intrínseco de um determinado material b)
Exemplificação das características magnéticas de materiais ferromagnéticos duros e macios
[12] .............................................................................................................................................. 89
Figura B.2. Curvas de desmagnetização (Normal e Intrínseca) de um material magnético sujeito
a diferentes temperaturas .......................................................................................................... 90
xiii
Nomenclatura
Densidade linear de corrente
Área/Superfície interior do núcleo do rotor Área/Superfície interior do núcleo do estator Valor máximo da densidade linear de corrente
Área ocupada por uma peça/polo magnético Área de ocupação de um passo polar
Número de condutores paralelos numa espira Densidade de fluxo magnético pretendida para o núcleo do estator
Densidade de fluxo magnético pretendida para o núcleo do rotor Valor máximo admissível para a densidade de fluxo no pescoço do dente Amplitude da primeira harmónica da densidade de fluxo magnético no
entreferro Amplitude da densidade de fluxo magnético média no entreferro Densidade de fluxo no magneto permanente Remanescência do material magnético
Densidade de fluxo magnético máxima verificada nas ranhuras
Densidade de fluxo magnético no entreferro
( ) Máxima densidade de energia contida num determinado material
Largura máxima do pescoço da ranhura
Largura mínima do pescoço da ranhura
Capacidade calorífica específica
Coeficiente de arrastamento
Diâmetro exterior da máquina
Diâmetro interior da máquina
Amplitude da força electromotriz gerada num condutor ‘x’ de uma fase comum a todos elementos
Amplitude total resultante da soma das contribuições relativas à harmónica fundamental considerando que todos os enrolamentos da fase num passo polar estão concentrados numa só ranhura
Valor eficaz da primeira harmónica da FEM induzida nos condutores
Valor da amplitude da fundamental da força electromotriz gerada nos enrolamentos pelo movimento relativo dos pólos em relação aos condutores
Amplitude total resultante da soma das contribuições relativas à harmónica fundamental de todos os enrolamentos de uma fase num passo polar
Valor eficaz da harmónica fundamental da força electromotriz
Força electromotriz instantânea
Frequência eléctrica de alimentação da máquina
Factor de Enchimento
Espessura (axial) do magneto permanente
Coercividade
Coeficiente de transferência de calor por convecção
Valor eficaz da harmónica fundamental da corrente numa fase
Corrente numa fase do estator
Valor eficaz da corrente numa fase do estator ‘x’
Densidade de corrente eléctrica num condutor
Condutividade térmica
Coeficiente de bobinagem da harmónica fundamental
Coeficiente de distribuição da harmónica fundamental
xiv
Coeficiente de encurtamento do passo relativo do enrolamento
Factor do fluxo de fugas
Espessura axial do núcleo do rotor
Comprimento axial de um Rotor (com magnetos incluídos)
Comprimento axial do estator (com ranhuras incluídas)
Espessura axial do núcleo do estator
Espessura do isolante
Comprimento radial dos magnetos permanentes
Comprimento total da terminação do enrolamento
Comprimento médio de uma espira
Indutância de fugas do fluxo ligado a uma fase
Indutância de fugas do fluxo ligado a uma ranhura
Indutância própria dos enrolamentos do estator
Comprimento radial efectivo do estator
Comprimento axial total da máquina dimensionada
Campo Magnetizante
Peso total de uma máquina de topologia AFIR
Peso de um rotor com magnetos incluídos
Peso do Cobre
Peso do núcleo ferromagnético do estator
Massa total de uma máquina de topologia TORUS
Número de fases
Número da ordem harmónica
Velocidade de rotação da máquina
Número de condutores/espiras num enrolamento
Número de espiras ligadas em série por fase e por estator
Número de Nusselt
Número de par de pólos
Perdas específicas do ferro, à frequência de 50 Hz sob uma indução magnética de 1 T
Densidade de potência da máquina
Potência nominal da máquina
Profundidade da ranhura
Perdas no núcleo por histerese e correntes de Foucault
Perdas por efeito de joule nos enrolamentos do estator
Perdas Suplementares
Perdas por correntes de Foucault que se fecham nos condutores eléctricos
Perdas mecânicas
Perdas mecânicas por fricção dos rolamentos
Perdas mecânicas por atrito do ar
Número de Prandtl
Número de ranhuras por fase e por passo polar ; carga eléctrica
Quantidade de calor gerador
Número de ranhuras por passo polar
Quantidade de volume de ar
Raio da circunferência variável
Raio de transição de fluxo laminar para fluxo turbulento
Número de Reynolds
Resistência térmica de condução
Resistência térmica de convecção
Resistência térmica de radiação
Raio constante da circunferência
Resistência de uma fase do estator
Raio exterior da máquina
Raio interior da máquina
xv
Secção do condutor
Secção da ranhura
Potência aparente absorvida pelo estator ‘x’
Vector de elementos ponderativos aplicados ao passo das ranhuras de modo a arbitrar uma largura da ranhura tal que seja sempre inferior ao mesmo passo das ranhuras
Superfície não activa do condutor no diâmetro interior
Superfície não activa do condutor no diâmetro exterior
Período ; Binário
Binário electromagnético médio
Tensão composta aplicada à máquina
Viscosidade cinemática do meio
Tensão simples e eficaz aplicada à máquina
Volume do jugo do estator
Volume ocupado pelos pescoços dos dentes no estator
Volume ocupado pelas cabeças dos dentes no estator
Volume total ocupado pelos magnetos permanentes em um rotor
Volume ocupado pelo núcleo ferromagnético de um rotor
Volume total de um rotor
Volume total de uma máquina de topologia AFIR
Volume total de uma máquina de topologia TORUS
Tensão simples numa fase do estator ‘x’
Reactância de reacção do induzido
Reactância do fluxo de dispersão
Reactância da reacção do induzido segundo o eixo em quadratura
Reactância da reacção do induzido segundo o eixo directo
Reactância síncrona segundo o eixo em quadratura
Reactância síncrona segundo o eixo directo
Reactância de fugas nas ranhuras
Reactância de fugas entre as cabeças dos dentes
Reactância de fugas nas terminações dos condutores
Reactância de fugas diferencial
Largura do magneto permanente
Velocidade angular de sincronismo
Número total de ranhuras
Permeância do fluxo de fugas para uma ranhura (um lado da bobina)
Comprimento da terminação do troço exterior do enrolamento
Comprimento da terminação do troço interior do enrolamento
Velocidade Angular
Permeância do fluxo de fugas para uma fase
Coeficiente Polar
Coeficiente de temperatura
Factor diferencial de fugas
Condutividade eléctrica do condutor
Constante de Stefano Boltzman
Condutividade eléctrica do condutor a 20ºC
Passo relativo de encurtamento do enrolamento
Rácio entre a força electromotriz e a tensão aplicada a uma fase
Emissividade relativa
Comprimento axial do entreferro
Comprimento do entreferro fictício
Amplitude da harmónica fundamental do fluxo magnético no entreferro
Fluxo de fugas numa ranhura
Fluxo de fugas numa fase por passo polar
Amplitude do fluxo magnético por pólo no entreferro da máquina devido à
xvi
excitação dos magnetos permanentes Amplitude do fluxo magnético no núcleo do rotor
Amplitude do fluxo magnético no núcleo do estator
Amplitude do fluxo no rotor
Fluxo de calor
Angulo de fase
Densidade específica do material ferromagnético do estator
Densidade específica do material que constitui o magneto permanente
Densidade específica do ar
Rendimento eléctrico da máquina
Relação entre diâmetros (interior e exterior)
Relação entre diâmetros óptima relativamente à maximização de determinado parâmetro
Factor de permeância de fugas
Factor de permeância para fugas na ranhura
Factor de permeância para fugas entre cabeças dos dentes do estator
Factor de permeância de fugas nas terminações para no troço exterior
Factor de permeância de fugas nas terminações para no troço interior
Posição angular ; Temperatura (ºC)
Passo polar
Passo polar no raio exterior
Passo polar no raio interior
Passo polar no raio médio
Permeabilidade magnética do ar ; Viscosidade dinâmica do ar
Viscosidade cinemática
Desvio angular entre duas ranhuras
Fluxo ligado
xvii
Lista de Abreviaturas
AFIR Máquina de Fluxo Axial Bilateral com Rotor Inter AFPM Máquina de Fluxo Axial com Magnetos Permanentes BEV Veículo Totalmente Eléctrico FEM Força Electromotriz
FEMM Aplicação computacional para resolução de problema Magneticos recorrendo ao Método de Elementos Finitos
FMM Força Magnetomotriz HEV Veículo Híbrido Eléctrico
TORUS Máquina de Fluxo Axial Bilateral de Estator Interno VRV Vector Ranhura Válida
1
1 Introdução
1.1 Âmbito
A história das máquinas eléctricas é per si um processo evolutivo e interessante de se seguir.
Várias gerações de engenheiros têm vindo a construir e melhorar as máquinas tal como as
conhecemos, sendo que, nesta fase, têm-se intensificado os esforços no sentido de melhorar o
desempenho das mesmas. As razões são simples.
Em primeiro lugar, pelo enorme desenvolvimento que se tem assistido na electrónica de
potência, onde a frequência das grandezas eléctricas presentes na linha, antes do
desenvolvimento desta tecnologia, constituía um factor limitativo na selecção do número de par
de pólos, que funcionaria sempre à mesma frequência. Com a alimentação da máquina com
recurso a um sistema de conversão electrónico, e novos métodos de comando, a frequência
das grandezas de alimentação da máquina passaram a poder ser ajustadas em função do
funcionamento pretendido, o que representava menos um constrangimento.
O surgimento de novas técnicas de optimização e do desenvolvimento de novos materiais
(como os magnetos permanentes usados nos circuitos de excitação), que ainda não estando
completamente explorados, abrem uma porta segura no sentido do melhoramento do
desempenho das máquinas eléctricas.
Com a crescente tendência da utilização das máquinas eléctricas em sistemas integrados de
accionamento directo em vez do convencional sistema de accionamento com recurso a uma
caixa de velocidades («gearbox») a ligar à unidade a ser controlada, levanta constrangimentos
adicionais no que diz respeito à qualidade do binário disponibilizado à unidade controlada, já
que este, desta feita, não vê as suas oscilações filtradas pelos sistemas de transmissão/caixas
de velocidade. Este processo de minimização do binário de cogging (binário oscilatório), deve
ainda ser feito de forma a minimizar a perda de desempenho da máquina.
No seguimento da última razão apontada, acrescentam-se ainda os constrangimentos físicos
(que podem ser vários: comprimento axial, tamanho radial, peso, etc) que começam a variar
bastante de aplicação para aplicação.
Desta maneira, este trabalho pretende ser uma modesta contribuição na enorme e promissora
avenida por explorar que é o universo das máquinas eléctricas. Nesse sentido, serão
abordados alguns conceitos promissores, ainda que pouco explorados, como é o caso das
AFPM, máquinas de fluxo axial com recurso a magnetos permanentes.
As máquinas com este tipo de topologia têm características apetecíveis do ponto de visto do
projectista tais como alta densidade de potência, alto rendimento e compactibilidade.
De modo a tirar o máximo proveito destas características, as equações de dimensionamento
serão integradas num algoritmo de optimização das suas variáveis de estado sujeitas a
constrangimentos e em seguida simuladas de forma a avaliar e validar os resultados.
2
1.2 Organização da dissertação
O trabalho pretende dimensionar, simular e avaliar a fiabilidade de concepção de uma máquina
eléctrica para ser integrada num sistema de tracção eléctrica, para um veículo híbrido. O
método de dimensionamento será integrado num algoritmo de optimização, que devido à
diversidade de factores necessários de serem tidos em conta, (num dimensionamento rigoroso)
algumas aproximações/escolhas/assunções tiveram de ser feitas. Umas, por restrições do
projecto impostas por nós/de acordo com limitações físicas, outras por dedução analítica.
Deste modo no Capítulo 2 é apresentado o enquadramento da dissertação e as motivações.
Em seguida é exposto o problema e as soluções disponíveis. Por fim, a aplicação, em que se
insere esta dissertação, que pretende ser a solução dos problemas expostos.
No capítulo 3 é apresentado o princípio básico de funcionamento (leia-se, geração de binário)
de máquinas de fluxo axial, independentemente das topologias escolhidas. Depois serão
apresentadas as várias topologias existentes na família das máquinas de fluxo axial, as
vantagens e desvantagens de cada uma, de forma a seleccionar aquela que melhor se
enquadra nos objectivos desta dissertação.
No capítulo 4 é exposto o método da optimização aplicado em torno de alguns parâmetros
alvo, e a apresentação das variáveis usadas para realizar a optimização. Tratando-se de uma
optimização, são escolhidas as variáveis de estado, justificando a sua correlação com os
parâmetros a serem maximizados.
No capítulo 5 e feita uma breve abordagem dos aspectos a ter em conta na selecção da forma
dos enrolamentos da máquina. Aspectos como a utilização de enrolamentos concentrados ou
distribuídos e de passo de enrolamento encurtado ou não, são apresentados, assim como as
potencialidades na redução de conteúdo harmónico nas forças electromotrizes, por exemplo,
no funcionamento regenerativo da máquina, quando escolhido o método correcto. No fim, é
feita uma selecção do método de enrolamento a ser aplicado à máquina e das atenuações
verificadas no conteúdo harmónico das forças electromotrizes, com base em resultados obtidos
em MATLAB.
No capítulo 6 as máquinas (AFIR e TORUS, da topologia bilateral) são efectivamente
dimensionadas, tendo em consideração aspectos eléctricos, magnéticos e geométricos.
Apresentam-se as equações gerais de dimensionamento, havendo um esforço em, sempre que
possível, colocar os parâmetros a serem dimensionados em função das variáveis de estado. As
equações gerais, descritas em função das variáveis de estado são então integradas num
algoritmo apresentado, com constrangimentos magnéticos e geométricos apresentados, e no
final, um resultado optimizado é apresentado. Por fim, e de modo a confirmar a validade dos
resultados obtidos, é apresentada uma simulação da máquina com os parâmetros obtidos.
No capítulo 7 é efectuada uma avaliação térmica à máquina dimensionada. São descritas as
formas de transferência de calor numa máquina eléctrica, focando-se a análise nas formas que
envolvem um maior fluxo de transferências. Embora os estudos térmicos neste tipo de
máquinas ainda esteja pouco desenvolvido, são apresentados algumas fórmulas para os
3
coeficientes de transferência de calor, que integradas num modelo análogo ao eléctrico,
permite estimar a temperatura em cada um dos componentes que constitui a máquina e, caso
a temperatura ultrapasse valores que comprometam o desempenho do material em questão,
são apresentadas formas de refrigeração de maneira a retirar a maior quantidade possível de
calor do interior da máquina.
No capítulo 8 são apresentadas as conclusões.
1.3 Objectivos
Os objectivos para esta dissertação são:
Escolher uma máquina e respectiva topologia, que permita um desempenho mais
eficiente e com um peso menor em relação às máquinas convencionais utilizadas em
veículos eléctricos.
Elaborar uma optimização da máquina, tendo por base algumas variáveis de estado,
com o objectivo de obter as melhores densidades de potência e eficiência, e escolher
as máquinas passíveis de serem utilizadas na aplicação apresentada.
Elaborar uma avaliação térmica à máquina obtida, verificar se há necessidade da
máquina incorporar sistemas de refrigeração específicos.
4
5
2 Aplicação
2.1 Introdução
Em Julho de 2009 os líderes da UE e do G8 reuniram-se e anunciaram o objectivo de reduzir
até 2050 as emissões de para níveis 80-95% abaixo dos verificados em 1990.
Representando o sector do transporte cerca de 25% (onde 17,2% (1) dizem respeito
especificamente ao transportes de estrada) das emissões de , prevê-se a necessidade de
uma redução substancial para este sector, numa projecção que pode atingir os 95% até 2050,
como sugere a seguinte figura [21].
Figura 2.1 Previsão e abate de emissões de por sector a aplicar até à data de 2050 pela (European Climate Foundation)
No passado recente, tem-se assistido a uma melhora significativa no que diz respeito ao
rendimento dos motores de combustão interna, que já atingem valores perto dos 30%, com
reduções de emissões de na ordem dos 30%. No entanto, estes valores estão ainda muito
longe do desejado, pelo que a batalha por novas tecnologias sem emissões deva ser levada
cada vez mais a sério. Perante tal necessidade de redução de emissões, várias marcas do
ramo automóvel têm-se aventurado no sentido de desenvolver um veículo 100% eléctrico que
possa competir num mercado dominado por veículos com recurso a motores de combustão
interna. Porém, não se vislumbra uma batalha fácil devido a um enorme problema denominado
por: Autonomia. Alguns esforços no sentido de desenvolver baterias que tornem o veículo mais
autónomo têm sido feitos, mas não se têm concretizado em progressos evidentes devido à
problemática da densidade de energia dos componentes químicos usados em relação à
gasolina (que tem uma elevada densidade de energia por grama, sensivelmente 400 vezes
6
superior à da vulgar bateria de ácido-chumbo, e portanto, pode ser usado numa tecnologia
conversora de energia química em energia mecânica de baixo rendimento, como é o caso do
motor de combustão interna).
O resultado deste fracasso (que se espera temporário) é a necessidade de recorrer a uma
enorme quantidade de baterias (por exemplo, as baterias do modelo Roadster da Tesla pesam
450 kg), o que torna o veículo além de mais caro (pela quantidade de material que necessita),
mais pesado e consequentemente, com necessidade de máquinas de maior potência. Além
disto, e talvez o pior aspecto a ter em conta na altura de aquisição, o tempo de vida do
conjunto de baterias (avaliado pelo número médio de cargas e descargas), na melhor das
hipóteses, chega aos 200.000 km, o que significa, findo este período, terão de ser substituídas
por outras, o que representa um encargo bastante significativo.
Contudo, apesar dos resultados actualmente não serem significativos, ainda há esperança na
evolução desta tecnologia, que não acontecerá seguramente da noite para o dia. Enquanto
esse salto não é consumado, começou já há cerca de uma década a assistir-se a um período
transitório na indústria automóvel (que se espera culminar com a concepção de um veículo
100% eléctrico) com a entrada em cena dos veículos híbridos, que recorrem a um sistema de
tracção constituído quer por um motor de combustão interna, quer por um ou mais motores
eléctricos. Posto isto, seria interessante encontrar uma tecnologia, dentro da vasta família das
máquinas eléctricas, não poluidora portanto, que permitisse contribuir não só para o aumento
da eficiência do sistema de tracção, como também contribuísse para a diminuição do peso total
do sistema, de forma compensar o excesso de peso devido às baterias.
2.2 Veículos Eléctricos
Os veículos que recorrem a motores eléctricos para auxiliar a sua tracção são denominados
por veículos eléctricos. Estes podem ser divididos em dois grupos, categorizados
essencialmente pelo grau de dependência da tracção do veículo no motor eléctrico: Veículos
eléctricos híbridos (HEV) e Veículos eléctricos a baterias (BEV).
Ao contrário dos híbridos (HEV), os veículos eléctricos a baterias (BEV) têm um sistema de
tracção integralmente eléctrico, dispensando a utilização de um motor de combustão interna,
quer para auxiliar a tracção eléctrica, quer para carregar as baterias que alimentam o motor
eléctrico. À partida, o que se poderia perspectivar uma poupança no peso efectivo da máquina,
na verdade vai resultar numa necessidade ainda maior de baterias, bem como num motor
eléctrico de maiores dimensões.
Tendo em consideração que o aumento da dependência do sistema de tracção nos veículos
eléctricos em máquinas eléctricas, está dependente da evolução dos progressos efectuados na
questão da autonomia do veículo, e como essa, ainda não é suficientemente expressiva, não
serão abordados modelos de tracção para este tipo de veículos.
7
Assim, o estudo do presente trabalho incidirá apenas em soluções para veículos híbridos.
2.2.1 Veículos Híbridos Eléctricos (HEV)
Nesta fase transitória que se assiste na indústria automóvel, a nova tendência das marcas do
sector é claramente a aposta nos híbridos. As razões são várias: Evolução positiva da
electrónica de potência, evolução positiva nos sistemas de autonomia, expectativa
generalizada da subida de preços dos combustíveis fósseis a médio prazo, sensibilização
social para a problemática ambiental e incentivos monetários por parte de vários governos à
aquisição deste tipo de veículos.
Os veículos híbridos eléctricos são veículos eléctricos que utilizam motores de combustão, de
forma a manter algumas características, tais como a autonomia, dos veículos unicamente
equipados com motores de combustão interna.
Existem duas formas básicas de conceber o sistema de tracção num veículo: Em série ou em
paralelo.
Figura 2.2 Formas de tracção de um EV: a) Híbrido Série b) Híbrido Paralelo
No sistema de tracção em série, o motor de combustão interna tem a única finalidade de
converter a energia química armazenada na gasolina em energia mecânica que em seguida,
através de um gerador externo, irá converter essa energia em energia eléctrica e armazenada
na bateria, via rectificador, que se limita a fazer a conversão da corrente alternada para
corrente continua. Assim, o único elemento propulsor da viatura é o motor eléctrico, que deverá
ter uma potência adequada, assim como, necessitará de uma grande quantidade de baterias.
No sistema de tracção paralelo, o veio de accionamento é partilhado pelo motor eléctrico e pelo
motor de combustão interna, podendo ambos desempenhar o papel de força propulsora do
veículo. A bateria poderá ser recarregada através de uma travagem regenerativa, com a
máquina eléctrica a desempenhar o papel de gerador, e por isto, o gerador externo usado na
montagem em série é dispensável. Devido ao maior auxílio em tarefas de propulsão por parte
do motor de combustão interna, este deverá ter maiores dimensões (potência disponibilizada)
a) b)
8
do que na montagem série, mas em contrapartida, a máquina eléctrica terá uma dimensão e
potência disponível menor, e como tal, as baterias também serão em menor número.
2.2.2 O Problema, a Aplicação e a Solução
Um dos principais problemas associado ao desempenho dos veículos automóveis (carros
particulares ou autocarros de passageiros) está nas sistemáticas acelerações/desacelerações,
que são sem dúvida os regimes de funcionamento em que se verifica uma maior ineficiência
num veículo convencional a combustão interna e onde, em teoria, uma maior quantidade de
gasolina é queimada e como tal, uma maior a quantidade de gases de exaustão (que contém
) é libertada para a atmosfera.
Para efeito de teste de veículos típicos citadinos (autocarro de passageiros e um carro
particular) são usados os cíclos de condução da figura 2.3
Figura 2.3 a) Padrão de circulação de um autocarro de passageiros numa cidade europeia b) Padrão de circulação de um automóvel particular numa cidade e num troço fora de cidade na europa [19]
Como é perceptível pelas figuras, e admitindo os ciclos anteriores como um referência, ambas
as categorias de veículos (especialmente nos autocarros de passageiros) estão sujeitas todos
os dias a um estilo de condução que não só contribui para uma maior emissão de gases
poluentes para a atmosfera, mas também para uma utilização energética pouco eficiente.
À luz destas constatações, os veículos eléctricos híbridos apresentam-se, no imediato, como a
solução tecnológica mais viável para fazer face a estes problemas, e ser minimamente
competitiva num mercado dominado por veículos a combustão interna.
Assim como foi apresentado na Figura 2.2, o sistema de tracção de um veículo eléctrico híbrido
pode ser construído em série ou em paralelo, pelo que é mais conveniente selecionar a
topologias de tracção onde será integrado o motor a dimensionar. Pode-se constatar que a
montagem em série inclui um gerador para converter a energia mecânica em energia eléctrica,
a) b)
9
situação que não acontece na montagem em paralelo, visto que o motor de combustão interna
está directamente ligada à transmissão através do veio. Esta situação pode contribuir para que
a montagem série seja mais ineficiente do ponto de vista energético do que a montagem em
paralelo. Além disso, a utilização integral do motor eléctrico nas tarefas de accionamento na
montagem série, implicará uma maior necessidade de baterias, o que torna o conjunto mais
caro, e naturalmente, menos competitivo em termos de mercado. Por estas razões, optou-se
pela montagem em paralelo.
O próximo objectivo passa por escolher a máquina eléctrica mais adequada a instalar na
topologia de tracção seleccionada. Para tal serão inumeradas algumas características que a
máquina deve possuir de modo a melhor fundamentar a decisão: [5]
Alta densidade de potência, alta densidade de binário e elevado rendimento. Estas
características permitem não só a um melhor desempenho energético, como também a
uma diminuição do peso total do sistema.
Compactibilidade. A máquina eléctrica será integrada no sistema de tracção, entre o
motor de combustão interna e a caixa de velocidade, pelo que o espaço axial é
extremamente limitado.
Capacidade de gerar binários elevados num regime de baixa velocidade do veículo
(portanto, auxílio do arranque do veículo).
As características apresentadas poderiam facilmente conduzir à escolha óbvia por máquinas
síncronas de fluxo radial, que são bastante utilizadas neste tipo de aplicações. No entanto,
seria igualmente interessante explorar novas soluções. Existe um outro grupo de máquinas que
teoricamente, cumpre igualmente os requisitos expostos: Máquinas síncronas de fluxo axial
com recurso a magnetos permanentes (AFPM). Este tipo de máquinas, de formato discal,
graças à sua compactibilidade e altas densidades de potência e binário, apresenta-se
igualmente como uma solução viável para a aplicação em questão.
Além da compactibilidade, as AFPM’s apresentam uma outra característica que poderá ser
interessente em função da dimensão do veículo para o qual se pretende dimensionar a
máquinas eléctrica: alteração nas dimensões da máquina para médias/altas potências. Para
demonstrar este fenómeno (onde se recorreu à equação 6.7, abordada no capítulo 6) é
apresentada em seguida a figura 2.4:
10
Figura 2.4 Variação do diâmetro exterior em função da potência disponibilizada na saída e da relação entre o diâmetro interior e o diâmetro exterior
Esta característica é bastante interessante e peculiar das AFPM, a qual pode ser
especialmente interessante para aplicações, como por exemplo autocarros de passageiros.
Os autocarros requerem um motor eléctrico (e também de combustão interna) com uma maior
potência devido às dimensões do veículo a propulsionar, e disponibilizam também um espaço
maior para os diâmetros consideráveis que atingem estas máquinas a partir dos como se
pode observar pela figura 2.4, simulada em Matlab.
Assim, feita a descrição e escolhida a montagem em paralelo, o sistema de tracção deverá ser
construído da seguinte forma.
Figura 2.5 Sistema de tracção do veículo híbrido em montagem paralelo
No próximo capítulo, serão apresentadas os tipos de topologias de máquinas de fluxo axial e
de acordo com as suas características, seleccionar a mais adequada.
11
3 Máquinas de Fluxo Axial com Magnetos Permanentes
Nesta secção serão apresentados os diferentes tipos de topologias para a máquina de
magnetos permanentes de fluxo axial, os aspectos construtivos que as caracterizam e as
principais consequências funcionais da sua utilização. No que diz respeito aos magnetos
permanentes (Anexo B), serão usados (no seguimento da conclusão da secção anterior)
ímanes de neodímio ferro e boro (NdFeB).
As topologias de uma máquina deste tipo, podem ser divididas da seguinte forma:
Unilaterais
Bilaterais com rotor interno e dois estatores exteriores (AFIR)
Bilaterais com estator interno e dois rotores exteriores (TORUS)
Multilaterais
Apesar das diferentes topologias nas máquinas de fluxo axial, o princípio de geração do binário
electromagnético de cada máquina é o mesmo para todas as topologias como descrito
seguidamente
3.1 Geração do Binário
A produção de binário numa AFPM tem como conceito base, uma das mais elementares leis da
física: a lei de Laplace
Para uma carga a movimentar-se com uma velocidade num campo magnético , tem-se
que a força a actuar sobre a mesma é dada por
Se existirem várias cargas em movimento, nesse caso tem-se:
( ) (3.2)
Onde , como se pode ver pela figura, representa um segmento infinitesimal de uma
linha/condutor percorrida por uma corrente , estando ao mesmo tempo exposta a um campo
magnético com uma magnitude e direcção . Esta equação será da maior importância numa
fase posterior, relativa ao controlo da máquina, pois na mesma, está subentendido que a força
máxima (Binário máximo, numa perspectiva de rotação) será alcançada aquando, corrente e
fluxo magnético sejam ortogonais entre si (i.e. desfasados de 90º).
( ) (3.1)
12
No que diz respeito ao princípio de funcionamento, o campo magnético é gerado pelos
magnetos permanentes, onde é pretendido que este campo tenha uma direcção axial. Este
campo irá atravessar os condutores carregados com cargas, que estarão dispostos numa
direcção radial e consequentemente gerar uma força que será ortogonal a ambas as
grandezas descritas anteriormente.
Já , que já foi descrito como um segmento infinitesimal de condução, que em diversas
referências [4][5] pode ser igualmente descrito considerando uma secção de base circular em
torno de um raio ( ) , com . Deste modo pode-se definir densidade
linear de corrente ( ), como o valor eficaz da soma de todas as contribuições ao longo
de uma circunferência de raio , sendo um indicador da quantidade de corrente eléctrica por
condutor. A grandeza vai assumir um papel relevante no binário gerado e, por estator, tem-se:
( )
(3.3)
Onde o factor explicita o número de condutores por estator, levando em conta que está a
utilizar ranhuras de dupla camada, e como tal, vem com um factor em duplicado. A grandeza
explicita o valor eficaz da corrente na fase. O valor máximo desta grandeza é ( ) √ ( ).
Figura 3.1. Geração de binário numa máquina de fluxo axial, recorrendo a grandezas vectoriais
Desta forma, e recorrendo à última equação, pode-se definir a componente infinitesimal do
binário gerado
(3.4)
Onde (coeficiente polar) será motivo de avaliação no capítulo 4. O binário total médio,
integrado ao longo da direcção radial do estator, é dado por
∫
( (
)
) (3.5)
13
3.2 Topologia Unilateral
A configuração unilateral é a topologia mais simples, do ponto de vista de configuração, da
família das máquinas de fluxo axial com ímanes permanentes. É a única topologia, desta
família, cuja a configuração tem apenas presente um entreferro, e de forma a dar continuidade
à circulação do fluxo pela máquina, necessita que o seu rotor e o seu estator tenham núcleos
ferromagnéticos.
Figura 3.2 Máquina de fluxo axial de topologia unilateral
No entanto, esta topologia possui uma desvantagem considerável em relação às restantes
topologias, e que reside exactamente no facto de possuir um único entreferro. Este ponto
torna-se uma desvantagem na medida em que a força axial (que existe sempre, devido à
circulação de fluxo magnético entre rotor e os dentes do estator), não se anula, ao contrário do
que sucede nas restantes topologias de duas ou mais ranhuras, que vêem a sua força anulada
com a força exercida entre rotor e estator na ranhura do lado oposto. Devido a este facto, diz-
se que as forças axiais nesta topologia, não são balanceadas e a consequência directa é que
se poderá assistir a deformações na estrutura do rotor.
A solução deste problema, passa por uma organização complexa dos rolamentos (que deverão
estar preparados para suportar grandes forças axiais) e um núcleo do rotor mais espesso [8], o
que faz com que esta topologia veja reduzida a sua densidade de potência.
3.3 Topologia bilateral com rotor interno e dois estatores
exteriores
Nesta estrutura, com duplo entreferro, o rotor é instalado, axialmente, entre dois estatores
exteriores, e a sua ligação ao veio é feita através de rolamentos.
O fluxo da máquina, circula da forma descrita na Figura 3.3, e devido ao facto de não se fechar
nenhum caminho magnético através do núcleo do rotor. Neste caso dispensa-se o uso de um
núcleo ferromagnético, para utilizar geralmente um núcleo, não ferromagnético conferindo uma
14
estrutura ao rotor, com peso praticamente desprezável. Esta concepção, pode ser vantajosa,
pois melhora a densidade de potência, momento de inercia e naturalmente, o rendimento.
Figura 3.3. Máquina de fluxo axial de topologia bilateral com rotor interno e os esquemáticos dos caminhos percorridos pelo fluxo magnético
Como se irá ver a seguir, a disposição polar e consequentemente a direcção e sentido do fluxo
magnético, podem ter um importante significado no projecto da máquina, mas não terá nesta
topologia.
Para finalizar, importa referir ainda que a espessura dos ímanes permanentes nesta topologia
terá de ser superior, tendo em conta que a relutância magnética vista pelo fluxo, é nesta
configuração superior à vista pelo fluxo na configuração com estator interno.
3.4 Topologia bilateral com estator interno e dois rotores
exteriores
Numa configuração de estator interior, com duplo entreferro (e naturalmente, dois rotores
exteriores) existem vários aspectos a serem tidos em consideração.
Os seus rotores exteriores, como sempre, encontram-se mecanicamente ligados ao veio
através de rolamentos, e os seus ímanes dispostos à superfície do núcleo. Ao contrário da
topologia anterior, aqui, o rotor necessita de recorrer a um núcleo ferromagnético de modo a
dar seguimento ao fluxo, que tem necessariamente de circular pelo núcleo de cada um dos
elementos do rotor.
Já para o estator, que na topologia anterior tinha de ter, indispensavelmente um núcleo, neste
caso, a sua utilização só será feita em função da distribuição/configuração das polaridades
magnéticas dos pólos do rotor.
15
Figura 3.4. Máquina de fluxo axial com topologia bilateral de estator interno e os esquemáticos do caminho percorrido pelo fluxo magnético, optando por uma disposição NN dos pólos
Como se pode ver na Figura 3.4, a disposição dos pólos (tipo NN) ditou que o fluxo teria de se
fechar necessariamente pelo núcleo do estator, o que torna indispensável a utilização do
núcleo do estator nesta configuração.
Se considerarmos outro tipo de configuração (tipo NS), mostra a Figura 3.5 que o fluxo
magnético pode entrar pelos dentes do estator e seguir em direcção ao polo do rotor aposto,
evitando assim circular pelo interior do estator. Desta forma pode-se quase dispensar (é
suficiente apenas uma pequena espessura devido a efeitos estruturais) o núcleo do estator, e
assim retirar bastante peso à máquina e naturalmente aumentar a densidade de potência da
máquina.
Figura 3.5. Máquina de fluxo axial com topologia bilateral de estator interno e os esquemáticos do caminho percorrido pelo fluxo magnético, optando por uma disposição NS dos pólos
No entanto, esta configuração deve ser cautelosamente utilizada, visto que o momento de
inércia irá manter-se inalterado (tendo em conta que a quantidade de fluxo a circular pelo rotor
manter-se-á igual à topologia anterior) apenas aumentando a densidade de potência, graças à
diminuição da espessura axial do estator.
Esta situação pode tornar-se um pouco problemática e até incompatível, na medida em que
uma redução desmensurada do comprimento axial do estator puderá incapacitar a máquina em
aspectos térmicos, dada a sua maior compactibilidade e consequentemente, redução de
espaço para a temperatura se distribuir.
16
3.5 Topologia multilateral
No sentido de se tentarem alcançar binários mais elevados, quando se está limitado segundo a
direcção radial, a solução que se segue permite incorporar, axialmente, vários elementos de
estator e rotor, de modo a incrementar o binário electromecânico disponível.
Figura 3.6. Máquina de fluxo axial com topologias multilaterais e os esquemáticos do caminho percorrido pelo fluxo magnético
Esta topologia possui exactamente o mesmo tipo de funcionamento que as anteriormente
apresentadas, e como tal, se se considerar a topologia bilateral para uma aplicação que
requeira mais binário e haja espaço disponível na direcção axial, esta topologia pode ser uma
boa solução.
3.6 Selecção da topologia
Para a escolha da topologia a aplicar neste sistema de tracção alguns factores devem ser tidos
em consideração:
Espaço disponível. Para a presente aplicação, a folga axial deverá ser bastante restrita,
pelo que à partida, a máquina escolhida não deverá ter uma grande extensão axial
Potência e velocidade de rotação da máquina. As dimensões radiais da máquina
dependem principalmente do binário que se pretende produzir, e sendo que, na
presente aplicação, alto binário deve ser disponibilizado, consequentemente as
dimensões da máquina serão maiores.
Posto isto, e após alguns cálculos (observáveis na figura 2.4), verifica-se que a topologia mais
adequada será a bilateral (por questões geométricas e de literatura disponível), pelo que far-se-
á a optimização da máquina com base nas soluções conhecidas desta topologia.
17
4 Optimização
4.1 Introdução
Um dos objectivos do presente trabalho passar por definir as condições óptimas de
funcionamento de algumas variáveis de estado no sentido de obter o melhor desempenho
possível de um determinado parâmetro a estudar. No presente trabalho, o objectivo principal
passa pelo cálculo de uma máquina com um baixo momento de inércia
(4.1)
O momento de inércia não é mais do que a resistência que um motor oferece à mudança do
seu movimento de rotação em torno do eixo, que como mostra equação 4.1, depende
essencialmente do seu raio exterior e da massa da componente rotativa. Além da optimização
do momento de inércia, será alvo de estudo a densidade de potência da máquina por
relacionar a potência de saída com o seu volume.
Num estudo de um problema que se pretenda optimizar determinada função ou parâmetro,
existem alguns aspectos importantes a definir [22]:
Função utilidade, ( )
Variáveis de estado a utilizar,
O problema de optimização, pode então ser definido:
Onde é o conjunto de números reais da função de utilidade, tal que para elementos, em
Se obtenha o seguinte resultado
(
) ( ) ( )
Desta forma, o objectivo da optimização, passa por descobrir os pontos de funcionamento
(
), que corresponderão a um valor óptimo (máximo, para o caso presente) da
função de utilidade.
Definido o problema de optimização, é necessário definir os parâmetros que serão
consideradas para a função de utilidade e para as variáveis de estado, sendo que estas
últimas, deverão naturalmente estar correlacionadas tanto quanto possível com os parâmetros
escolhidos para a função de utilidade.
18
4.2 Densidade de fluxo magnético no entreferro,
Como se pode observar pela equação 3.5, a densidade de fluxo magnético no entreferro está
directamente relacionada com o binário electromagnético produzido, , e naturalmente estará
relacionado com potência disponibilizada no veio. Para além da relação directa com a potência
disponibilizada à saída da máquina, a densidade de fluxo está relacionada com outros
aspectos relevantes para a optimização da densidade de potência ( ) e momento de inércia
( ), como o:
Peso da máquina. É naturalmente esperado, que com o aumento da densidade de
fluxo no entreferro, que isso se reflicta numa necessidade menor de corrente, como tal,
uma necessidade menor de condutores em cobre, e consequentemente que o peso
global da máquina diminua. Mas por outro lado, uma maior densidade de fluxo
culminará numa necessidade superior de utilização de material magnético, que levará a
um acréscimo de peso no rotor, pelo que o valor óptimo da densidade de fluxo no
entreferro deverá ser cuidadosamente calculada, tendo em conta todos estes aspectos.
Rendimento. Com o aumento da velocidade da máquina, as perdas nos materiais
ferromagnéticos irão aumentar quadraticamente com a velocidade. Para além da
velocidade, a densidade de fluxo em cada uma das zonas do ferro entrará nesta
equação, sendo que as mesmas estão dependentes do valor do fluxo no entreferro.
Figura 4.1. Fluxo magnético num passo polar, e respectiva 1ª Harmónica
Ao optar-se por magnetos permanentes à superfície, a distribuição espacial da densidade de
fluxo magnético terá uma forma rectangular, como mostra a Figura 4.1.
Na mesma ilustração, é possível observar o comportamento da primeira harmónica da
densidade de fluxo magnético no entreferro, , que pode ser descrita em função da
sua amplitude, , e do número de par de pólos no rotor, , por
19
( ) ( ) (4.2)
E cuja a largura da onda depende essencialmente da largura do magneto permanente, tal
como mostra a Figura 4.2 [5]
( ) ( ) (4.3)
Onde que é o coeficiente polar (usualmente independente do raio), é dado pela relação [5]
(4.4)
Se se tiver em consideração que
(4.5)
Pode concluir-se que o coeficiente polar e a densidade de fluxo magnético médio na máquina,
com base nesta suposição, será dado por
∫ ( )
[
( )]
(4.6)
Onde recorrendo à expressão (4.4)
(4.7)
Figura 4.2. Andamento da densidade de fluxo e respectiva fundamental, em função da posição angular, ao longo de dois pólos
Para um controlo mais específico do conteúdo harmónico, onde a intenção seja eliminar
determinadas componentes harmónicos na densidade de fluxo no entreferro, este parâmetro
pode ser ajustado no projecto da máquina de acordo com o conteúdo harmónico adequado.
20
4.3 Relação de diâmetros,
Assim como foi visto na equação 3.5, a relação entre os diâmetros interior e exterior representa
um parâmetro construtivo da maior relevância. Assim, e em problemas onde haja
constrangimentos num dos diâmetros (como é o caso presente), a relação de diâmetros
torna-se um parâmetro chave para o cálculo do binário, densidade de binário e potência,
perdas no ferro e consequentemente eficiência. Por este motivo, esta será outra das variáveis
no problema de optimização.
Durante muitos anos, como presente em várias referências bibliográficas [4][5][6], houve uma
clara tentativa de calcular um valor óptimo/referência deste parâmetro, para o qual a máquina
eventualmente teria o melhor desempenho, e em muita dessa literatura alguns valores são
mesmo assumidos como óptimos para a relação de diâmetros, .
Um desses valores foi
√ ,[4][5] obtido através da optimização do binário variando
unicamente o parâmetro . A experiência foi simulada, e o resultado obtido foi semelhante, tal
como mostra a seguinte figura 4.3:
Figura 4.3. Optimização em MATLAB do parâmetro Binário máximo, recorrendo apenas a uma variável de estado,
Um aspecto relevante desta simulação, é que este valor óptimo obtido, embora válido, apenas
se poderá considerar óptimo se a finalidade da optimização for calcular o binário máximo, e se
mais nenhuma variável para o estudo da optimização do mesmo binário for assumida.
Importa afirmar que este valor, para o estudo em questão, é algo limitativo e muito
provavelmente poderá não ser o correcto, existindo por isso necessidade de considerar este
parâmetro como uma variável de estado. Os valores óptimos de vão portanto depender
fortemente do objectivo da optimização, onde estas funções utilidade poderão ser por exemplo:
Rendimento, binário máximo disponibilizado, densidade de potência ou binário entre outros.
Além das duas variáveis mencionadas, existem outros aspectos construtivos que devem ser
tidos em consideração, não no sentido de optimizar a função de utilidade, mas sim no sentido
21
de tornar todo este processo de conversão de energia mais eficiente. Uma dessas formas, é
através de uma escolha adequada dos enrolamentos.
22
23
5 Enrolamentos
As forças electromotrizes (FEM) geradas nas máquinas, são caracterizadas pela sua
amplitude, frequência e forma. Os primeiros dois parâmetros podem ser obtidos de forma
relativamente fácil, sendo a forma da onda o parâmetro mais difícil obter. Idealmente, a forma
da onda da f.e.m deverá ser sinusoidal, especialmente durante o funcionamento num regime
de gerador, pois as deformações na sua forma apenas vão ter uma influência negativa,
contribuindo para o aumento das perdas.
Desta maneira, convém recordar a lei de indução proposta por M.Faraday
( )
( )
(5.1)
A forma de onda da FEM está então dependente da variação fluxo magnético no entreferro. Na
ilustração 4.1 é explicitado o aspecto da onda no entreferro.
A disposição dos enrolamentos têm uma influência muito importante (embora existam outras,
tal como o estudo da geometria dos magnetos permanentes) no estudo das harmónicas
geradas pelo sistema, onde o objectivo principal é atenuar, e se possível, eliminar o conteúdo
harmónico de ordem superior, sem afectar a amplitude da fundamental. Um bom projecto da
disposição dos enrolamentos nas máquinas de campo magnético girante, deve reduzir o
conteúdo harmónico de ordem superior das FEM afectando o mínimo possível a sua
componente fundamental, tornando a sua distribuição ao longo do entreferro o mais sinusoidal
possível. Este processo é um aspecto fundamental para a eficiência da máquina, tendo em
conta que dependendo variáveis importantes, da distribuição da densidade de fluxo, como o
binário produzido ou a FEM gerada na bobinagem do estator, se for possível atenuar as
harmónicas de ordem superior desta grandeza mantendo a amplitude da fundamental o mais
inalterada possível, estar-se-á a:
Caso funcione como motor, a minimizar vibrações, oscilações no binário e
sobreaquecimento.
Caso funcione como gerador, a tornar a FEM gerada aos terminais do estator o mais
sinusoidal possível, garantindo assim uma melhor qualidade da energia entregue à
fonte
Nesta secção, será feita uma abordagem incidindo sobre os aspectos construtivos a ter em
consideração de forma a se concretizar a redução harmónica em ordens importantes,
afectando o mínimo possível a fundamental.
24
5.1 Coeficientes de bobinagem
A cada forma de execução de bobinagem associa-se um coeficiente de bobinagem, que não é
mais do que o resultado do produto de dois coeficientes: distribuição e encurtamento de passo.
( ) ( ) ( ) (5.2)
O resultado obtido deste coeficiente, vai constituir a atenuação da amplitude do harmónico de
ordem, , de um determinado espectro.
5.2 Coeficiente de distribuição
Existem dois grupos de enrolamentos: Concentrados ( ) e Distribuídos ( ). A opção
entre executar o enrolamento de forma concentrada ou distribuída, é uma escolha do
projectista e assim, é objectivo deste coeficiente, explicitar o efeito dessa escolha nas
harmónicas geradas, devido a essa distribuição do número de ranhuras por fase e por polo, q.
Para entender como este factor afecta a atenuação de harmónicos, segue-se a explicação:
Da observação a figura 5.1, fica perceptível fenómeno de indução (descrito pela equação 5.1)
de tensão em cada um dos condutores
Figura 5.1) Contribuição de FEM de cada condutor do enrolamento, resultado do seu movimento relativo com os pólos magnéticos
Estando as ranhuras desfasadas entre si de , tem-se então que as FEMs em cada condutor,
cujas amplitudes têem valor máximo dado por , são dadas pelas seguintes equações:
(5.3)
25
Onde o valor do ângulo de desvio entre duas ranhuras vizinhas é dado por
As parcelas, a que faremos corresponder um vector de tamanho correspondente ao valor
eficaz , podem agora ser dispostas numa estrela e polígono de FEM, de forma a,
geometricamente, ser calculado o valor eficaz total (soma de todas as parecelas) gerado
aos terminais de uma fase. A sua distribuição pode ser visualizada na seguinte figura.
Figura 5.2. a) Estrela das FEM nos condutores b) Polígono das FEM nos condutores
Do polígono de forças electromotrizes, e considerando que o somatório vectorial das mesma
descreve uma circunferência, temos que o raio da mesma, se tivermos em conta que é
um triângulo isósceles, pode ser descrito por
⁄
⁄ (5.4)
E deste modo, já é possível calcular o valor eficaz da força electromotriz aos terminais da fase,
se se considerar o triângulo isósceles
(5.5)
Assim, é possível definir o coeficiente de distribuição ( ), que não é mais do que uma
comparação da força electromotriz gerada aos terminais da fase de uma distribuição presente
e definida pelo projectista com a força electromotriz que se obteria se os enrolamentos fossem
concentrados. Estando os enrolamentos concentrados, naturalmente que todos os condutores,
como estão todos inseridos na mesma ranhura, vão gerar parcelas iguais
( )
(5.6)
De forma a mostrar convenientemente as vantagens em se utilizar um enrolamento distribuído
invés de um enrolamento concentrado, é apresentada a Figura 5.3, que compara a filtragem
a) b)
26
das harmónicas principais para 3 situações distintas de número de ranhuras inteiro por polo e
por fase.
Figura 5.3. Atenuação nas diversas ordens harmónicas da f.e.m., para diferentes valores de ranhuras por fase por pólo, devido à distribuição dos enrolamentos
5.3 Coeficiente de encurtamento de passo
Se a distância entre os dois condutores laterais de um enrolamento(passo do enrolamento) for
igual ao passo polar, diz-se que o enrolamento é de passo diametral. O encurtamento do passo
de um enrolamento pode contribuir significativamente para a redução do conteúdo harmónico
de ordem superior [9]. Para haver um encurtamento do passo, ou seja, que a distância entre os
condutores laterais do enrolamento seja inferior ao passo polar, é necessário que haja
necessariamente a capacidade das ranhuras em albergar dois lados de dois enrolamentos
distintos. Chamam-se a este tipo de enrolamentos de dupla camada (Figura 5.4). A ideia
implícita neste fenómeno é demonstrada pela figura seguinte [1]
Figura 5.4. Execução de enrolamento em uma camada e em duas camadas para diferentes encurtamentos de passo
27
Designa-se por β o valor do passo relativo do encurtamento do enrolamento, que é o factor de
ponderação em relação ao encurtamento relativo ao passo diametral.
( ) (
) (5.7)
As Figuras 5.5. a) e b), explicitam as vastas soluções à disposição do projectista, onde cada
tipo de encurtamento constitui uma diferente atenuação no conteúdo harmónico. No presente
caso, para 2 ranhuras por polo e por fase, numa máquina com alimentação trifásica e de
camada dupla, estudaram-se dois tipos de encurtamento para explicitar o fenómeno de
atenuação. É ainda calculado o coeficiente de bobinagem, .
Analisando as figuras, é perceptível que para ⁄ há, em primeiro lugar, uma menor
atenuação da componente fundamental em relação à situação em que ⁄ .Outro aspecto
que favorece a figura da direita, prende-se com o facto da atenuação da 5ª e 7ª harmónica se
fazer sentir mais em ⁄ , e que é relevante na medida em que estas harmónicas são as
que eventualmente podem influenciar negativamente o desempenho da máquina (as terceiras
harmónicas, em máquinas trifásicas simétricas podem ser eliminadas se a mesma estiver
ligada em estrela [10]). Conclui-se por isso, no caso de se pretender utilizar 2 ranhuras, por
polo e por fase, que a execução com encurtamento do passo em ⁄ é mais favorável.
a) b)
Figura 5.5 Avaliação do coeficiente de bobinagem para as diversas harmónicas com q=2 a) ⁄ b) ⁄
28
29
6 Dimensionamento de uma máquina de fluxo axial com
magnetos permanentes
Neste capítulo, são apresentados dois métodos de dimensionamento para uma máquina de
fluxo axial com magnetos permanentes mas de diferentes topologias (TORUS e AFIR). O
método descrito para ambas as topologias, será utilizado de forma a elaborar um algoritmo por
forma a calcular os pontos óptimos de funcionamento, em função do parâmetro que se
pretenda maximizar. Para o efeito, será utilizado o software Matlab para a visualização dos
resultados obtidos. No final, será ainda feita uma simulação com recurso a um software
(FEMM) que se baseia no método dos elementos finitos. Este estudo foi baseado em [1] [2] [3]
[4] [5] [6] [7].
De modo a levar a cabo o dimensionamento, foram efectuadas algumas assumpções:
1. Densidade de corrente, : por se tratar de uma máquina com potência inferior a
100kW, é assumido o valor de [4] (Gieras e Wing, 2002)
2. Carga eléctrica específica, : assumido o valor de (Gieras e Wing, 2002)
3. Rendimento, : assumido o valor inicial de 0.92, podendo este valor ser actualizado no
final de cada processo de optimização [4] (Gieras e Wing, 2002)
4. Número de condutores paralelos, : assumido o valor de 13, de forma a serem
utilizados condutores de baixo diâmetro (perdas baixas com o efeito pelicular)
5. Relação entre força electromotriz e tensão aplicada a uma fase,
: assumido o
valor de 0.9 (para funcionamento da máquina como motor ) (Gieras e Wing, 2002)
6. Entreferro, : para máquinas de topologia bilateral no qual o estator possui ranhuras, o
valor máximo que o entreferro é 1mm [5] (Gieras et Al., 2004). Será esse o valor
considerado.
7. Factor de potência, : É assumido que este valor, numa fase inicial, é de 0.95. [4]
(Gieras e Wing, 2002)
8. Permeabilidade magnética constante ao longo do meio. (Por questões de linearidade
entre fluxo e corrente)
E alguns constrangimentos:
1. Densidade de fluxo magnético no entreferro, : atinge um valor máximo de [5]
(Gieras et Al., 2004)
2. Relação entre diâmetro interior e diâmetro exterior da máquina, : não deverá
ultrapassar os 0.9, de forma a tornar a execução do algoritmo em Matlab, mais rápida.
3. Densidade de fluxo máximo verificada nos dentes do estator, : Deverá estar
situada numa gama de valores entre e
30
4. A largura mínima do pescoço da ranhura, : o valor assumido como mínimo aceite
são 5mm de largura. Este valor tem em consideração algumas complicações
construtivas que poderão surgir por se tratar de um valor baixo [8] (Parviainen, 2005).
6.1 Algoritmo de optimização da Densidade de Potência
Um dos objectivos do trabalho, passa por optimizar as condições de funcionamento de duas
máquinas distintas (AFIR e TORUS).Numa primeira abordagem, fala-se da densidade de
potência, e como tal, torna-se importante a selecção de variáveis a optimizar. A tarefa não é de
todo fácil, tendo em conta que são vários os factores que podem afectar o desempenho da
máquina . Deste modo, recorreram-se a equações gerais de dimensionamento para máquinas
de fluxo axial [4][5][6][7][11] e foram atribuídos apenas dois graus de liberdade à máquina, ou
por outras palavras, uma optimização da densidade de potência em torno de duas variáveis,
sendo elas (como foi decidido no capítulo 4): Densidade de fluxo magnético no entreferro ( ) e
a relação entre o diâmetro exterior e interior ( ). Na Figura 6.1 é apresentado o algoritmo
executado na optimização da densidade de fluxo. Segue-se uma explicação passo-a-passo do
algoritmo executado.
31
Figura 6.1. Algoritmo de Optimização para a Densidade de Potência e validação de resultados
6.1.1 Declaração das condições iniciais e Definição dos intervalos das
variáveis de optimização
Na primeira fase de execução do algoritmo, importa fornecer a informação sobre a máquina
que é objecto de optimização. São especificados os seguintes dados: Máquina para a qual se
pretende efectuar a optimização, Potência nominal ( ), Tensão composta ( ), Número de
ranhuras por fase e por polo (q), Encurtamento de passo ( ),Número de par de pólos (p),
Velocidade nominal de rotação ( ), Comprimento do entreferro ( ), Densidade de fluxo
pretendida no núcleo do estator ( ), Densidade de fluxo pretendida no rotor ( ), e por fim, o
passo de varrimento dos vectores.
32
6.2 Método de Dimensionamento
O método de dimensionamento da máquina é um aspecto importante, pois descreve os passos
intermédios do algoritmo, e a correlação entre as variáveis da optimização, e os valores dos
parâmetros a calcular.
6.2.1 Determinação da função do diâmetro exterior, interior e algumas
grandezas estruturais da máquina em função das variáveis de estado
A potência activa nominal de qualquer máquina eléctrica rotativa alimentada por grandezas alternadas pode ser descrita por
(
∫ ( ) ( )
) (
) (6.1)
Onde e ( ) exprime o valor eficaz da harmónica fundamental e instantâneo da tensão
aplicada à fase e e ( ) exprime o valor eficaz da harmónica fundamental e instantâneo da
corrente, respectivamente. Recorrendo à lei de faraday determina-se que
( )
( ) √ (6.2)
Onde e são o valor eficaz da harmónica fundamental e a amplitude da mesma,
respectivamente. Se se tiver em consideração que
∫
(
)
((
)
(
)
)
( ) (6.3)
Verifica-se que o fluxo e a força electromotriz, terão necessariamente a mesma frequência
estando apenas desfasados 90º eléctricos (a derivada à função do fluxo ligado espelha esse
efeito).
Assim sendo, pode-se concluir que recorrendo às expressões (6.1) (6.2) e (6.3)
[ √
( )
]
(6.4)
Como simplificação, e de modo a diminuir os graus de liberdade da função, a densidade linear
máxima de corrente, , será considerada constante, uma vez que se irá fixar o valor do raio
médio para o cálculo desta. Como tal
( ) [ (
( )
)
( )
]
(6.5)
33
Que recorrendo a (4.7), temos
( )( )
(6.6)
Desta forma, é possível de formular uma expressão para descrever o comprimento do diâmetro
exterior da máquina [4]
√
(6.7)
Onde (coeficiente de bobinagem da harmónica fundamental), é a ponderação efectuada à
harmónica fundamental, devido às opções tomadas referente ao projecto de enrolamentos. Já
o parâmetro , é um parâmetro que depende unicamente da relação de diâmetros, λ (que é
uma variável neste método de optimização). Assim
( )( )
(6.8)
No cálculo do passo polar, deve-se ter em conta que a estrutura da máquina é radial, e como
tal, o passo polar assume o valor, condicionado pelo raio em estudo/considerado.
Posto isto, foram consideradas três zonas de estudo: raio exterior , raio interior e raio
médio , a que correspondem, respectivamente, os passos polares
(6.9)
6.2.2 Determinação da função de espessura do núcleo do rotor e estator em
função das variáveis de estado
Em primeiro lugar, é importante escolher para que tipo de máquina será feito o
dimensionamento, pois para diferentes topologias (AFIR e TORUS), existem diferentes
arquitecturas e isso irá originar diferentes fluxos nos núcleos dos seus estatores e rotores, para
cada uma das topologias. Como tal, a abordagem explicativa sobre o método de determinação
destes parâmetros será feita para uma máquina TORUS, e serão posteriormente,
apresentadas as funções equivalentes para máquinas AFIR.
Se se considerar que a permeabilidade magnética do entreferro, assim como o seu
comprimento são uniformes [6] tem-se:
34
(6.10)
(6.11)
(6.12)
Onde é a largura do magneto permanente, que será variável ao longo do raio em estudo,
mas mantendo uma relação permanente com o passo polar em questão [4]
Figura 6.2. Áreas cobertas por um passo polar e por um pólo magnético
(
) (
( )( )
) (6.13)
O fluxo magnético por passo polar é dado por , que pode ser aproximadamente igual ao
fluxo magnético por polo (se desprezarmos eventuais fugas), onde é a densidade de fluxo
nos magnetos, é a área ocupada por uma peça magnética.
35
Figura 6.3. Esquema do caminho percorrido pelo fluxo magnético numa máquina bilateral de a) Estator interno b) Rotor interno
Nesta abordagem, pode assumir-se que os magnetos permanentes ocupam uma percentagem
da área total por passo polar. Em seguida é apresentado um estudo semelhante
relativamente ao fluxo no núcleo do rotor. Com o auxílio da Figura 6.3 conclui-se que:
( ) (6.14)
Figura 6.4. Estrutura de um rotor numa máquina de fluxo axial
Analisando cuidadosamente os caminhos do fluxos magnéticos na Figura 6.3b) deduz-se que:
(6.15) Sendo que:
(
( )( )
) ( ) (6.16)
Que nos permite concluir
a) b)
36
( )
(6.17)
Visto que o núcleo do estator vai ser sujeito a um fluxo duas vezes superior ao fluxo observado
no rotor, deduz-se que: [6][7]
( )
( )
(6.18)
No que diz respeito à topologia AFIR, importa referir que o fluxo que atravessa o rotor, vai
apenas atravessar os magnetos permanentes, sem que o fluxo circule pelo núcleo do próprio
rotor. Posto isto, é possível de verificar que qualquer estrutura de material ferromagnético que
seja introduzida no rotor, para estabelecer um circuito magnético, é desnecessária, e como tal,
dispensa-se o uso da mesma, pois só iria diminuir a densidade de potência e aumentar o
momento de inércia da máquina (mais peso acrescentado sem que isso contribua num
aumento de potência fornecida).
Assim, é utilizado material no núcleo do rotor, com características não magnéticas, de
espessura praticamente desprezável e peso muito reduzido, apenas para criar a estrutura
física.
A Figura 6.3 é útil na medida em que permite visualizar o comportamento magnético da
máquina em função da topologia seleccionada.
Obtém-se portanto, na topologia AFIR, um rotor com uma espessura unicamente definida pela
grossura dos seus magnetos permanentes, [6][7]
( )
(6.19)
6.2.3 Cálculo das grandezas eléctricas
Nesta secção pretende-se determinar as grandezas eléctricas e dimensionar os respectivos
condutores. Para o efeito, teremos de dividir o estudo em duas partes:
Dimensionamento para máquina de topologia AFIR (que pode ter os seus estatores
conectados em paralelo ou em série)
Dimensionamento para máquina de topologia TORUS
Devido à estrutura das máquinas que recorrem a uma topologia AFIR, a potência fornecida a
esta máquina será dividida igualmente pelos dois estatores. Em função do tipo de ligação, a
potência será dividida de forma diferente:
Para o tipo de ligação série, sabemos que a corrente que irá percorrer cada um dos
estatores será igual e a tensão aplicada a cada fase, será dividida por cada estator.
37
( ) (6.20)
Para o tipo de ligação paralelo, a tensão aplicada à máquina é igual à tensão
aplicada em cada estator, sendo a corrente igual:
(
) (6.21)
Já nas máquinas de topologia TORUS, tendo em conta que apenas contam com um estator
interno, a potência será totalmente fornecida ao mesmo circuito:
(6.22)
Se for tida em consideração, que a relação entre a potência aparente e a potência activa nominal
(6.23)
podem ser calculadas as correntes, visto que as tensões de alimentação são definidas
previamente. Mais se refere, que de acordo com a topologia escolhida, a partir das relações
explicitadas em (6.20) pode-se determinar o número de espiras por fase e por estator [4]
√
(6.24)
Sendo a secção dos condutores a utilizar na armadura
(6.25)
6.2.4 Dimensionamento das ranhuras em função das variáveis de estado
Com os resultados obtidos das alíneas anteriores, estão reunidas as condições para
dimensionar a secção de ranhura necessária para o acolhimento dos condutores.
Serão ainda tidos em conta, constrangimentos de natureza construtiva e constrangimentos de
natureza magnética, que poderão invalidar o estudo com os parâmetros ( , ) definidos.
Posto isto, o primeiro parâmetro a calcular, deverá ser a secção da ranhura requerida para
acolher a secção de condutores necessários para produzir a potência/binário desejado [5]
(6.26)
38
Onde representa o número de condutores por enrolamento. Deve ser tida especial atenção
para o factor de enchimento , por resultar de uma ponderação relacionada com o
formato dos condutores escolhidos. Assim tem-se que para condutores rectangulares, o factor
de ponderação da secção é de 0,6. Já nos condutores com secção circular, o factor de tem o
valor de 0,4. [1]
Dados os valores referidos, ir-se-á optar por condutores com secção rectangular.
6.2.4.1 Vector Ranhura Válida e Ranhuras O dimensionamento da ranhura estará sujeito a alguns constrangimentos, desta forma, para
um dado estado ( , ), deverá sempre ser verificado se há uma violação nos
constrangimentos definidos, e no caso de existirem, o estudo, para as mesma variáveis de
estado, deve ser invalidado, ou seja, não validado no VRV (vector ranhura válida).
Os constrangimentos considerados, de natureza magnética e construtiva são:
Limitação à largura do pescoço do dente, , ao valor de . Esta restrição tem
motivações de ordem construtivas, pelo facto de ser difícil de conceber ranhuras,
com boa precisão, abaixo desse valor.
Limitação da densidade máxima de fluxo magnético a circular no pescoço do
dente, , ao intervalo Tesla. Esta limitação é imposta devido ao facto
do material ferromagnético utilizado no estator, ter um valor de saturação do fluxo
magnético catalogado em 2 Tesla [3]
De modo a satisfazer as condições necessárias, o dimensionamento da largura do pescoço do
dente, estará sujeita a um processo iterativo em que, de uma forma crescente, será
incrementada a largura do dente. Importante notar, que o passo das ranhuras, tem um valor
fixo e qualquer acréscimo na largura do dente, irá reduzir a secção que poderá acolher os
condutores da armadura. Todos estes aspectos serão ponderados, sendo o algoritmo proposto
e utilizado em conformidade com os constrangimentos impostos, apresentado na seguinte
figura.
39
Figura 6.5. Algoritmo de dimensionamento e validação das ranhuras do estator
Será para o efeito criado um vector de elementos ponderativos, ( ) , (um vector, numa
gama , com um determinado número de parcelas intermédias, de forma a termos uma
larga banda de valores estudados) relativos ao passo das ranhuras, ,cuja finalidade é
gerar uma hipotética largura de ranhura, . O ciclo inicia-se então da seguinte forma
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) (6.27)
É importante referir, pela forma como está organizado o algoritmo, que o vector dos elementos
ponderativos será aplicado a partir do elemento 0.6, de modo que o valor da será
obtido visando a sua minimização. Esta opção de projecto foi tomada com o objectivo de
privilegiar a grossura dos dentes da ranhura, de forma a evitar-se a saturação do material.
Após determinada a hipotética largura da ranhura, sabe-se que, de modo a não alterar o
dimensionamento da secção que irá albergar os enrolamentos, a profundidade da ranhura
será:
(6.28)
40
A secção da ranhura terá que ter a capacidade a acolher os enrolamentos necessários. Desta
forma, a profundida da ranhura resultará dos valores calculados para a secção e largura da
ranhura.
Neste ponto é importante recordar o seguinte aspecto: ao contrário das máquinas de fluxo
radial, que têm estatores com dentes de largura constante ao longo do eixo axial, neste caso
(máquina de fluxo axial), a largura dos dentes varia radialmente configurando uma estrutura
favorável do ponto de vista magnético (evita a saturação). De modo a manter o número de
ranhuras por pólo e por fase invariável ao longo do raio, optou-se por incrementar a largura das
ranhuras proporcionalmente ao raio. O objectivo desta opção, é possibilitar que o fluxo possa
fluir por uma secção cada vez maior à medida que o raio aumenta. Com esta configuração para
os dentes, a secção da ranhura é constante.
A conclusão correcta a retirar, é que o passo das ranhuras é variável e crescente com o raio
( ), e numa situação extrema ( ) .Se for necessário
manter a secção da ranhura sempre constante, a consequência directa é que a largura dos
dentes terá de aumentar, o que é algo que nos pode interessar tendo em vista a minimização
de perdas no ferro.
Deste modo e como se pode observar na figura 6.6, a largura do pescoço do dente será dada
por
( )
(6.29)
( )
(6.30)
Calculados os valores das larguras das ranhuras, e tendo em consideração que a densidade
máxima de fluxo magnético no entreferro é uma variável de estado especificada, e que de
forma aproximada, por passo polar, fluxo é aproximadamente constante, pode estabelecer-se
uma relação directa entre larguras, se se desprezarem eventuais fugas magnéticas. Assim a
densidade de fluxo magnético nos dentes é dada por
( )
( )
(6.31)
Neste momento torna-se necessário verificar se foi violado algum dos constrangimentos.
Se a resposta for positiva, nesse caso será necessário estudar o valor da largura da
ranhura, ,através da incrementação da posição do vector de ponderação
( ), e repetir o mesmo processo até não se violar nenhum constrangimento ou o
vector de ponderação atingir o seu limite
Se a resposta for negativa, nesse caso, nenhum constrangimento é violado, e o VRV
(Vector ranhura válida) assinala como válido o presente estudo, para as respectivas
variáveis de estado e para uma determinada largura de ranhura
41
Após calculadas as dimensões válidas para o problema especificado, pode-se construir a
ranhura, com base na seguinte figura:
Figura 6.6. Estrutura de uma ranhura de duas camadas da máquina de fluxo axial
Donde se deduz que:
(6.32)
( ) ( ) ( ) (6.33)
As restantes dimensões serão calculadas na próxima secção, pelo motivo da sua geometria ter
algumas componentes que afectam o cálculo da indutância de fuga, que é uma importante
parcela no cálculo da reactância síncrona.
6.2.5 Reactância síncrona
A reactância síncrona não é mais do que a soma entre reactância da reacção do induzido ( )
e a reactância do fluxo de dispersão ( ). O seu valor terá uma grande influência no
desempenho da máquina e depende essencialmente do comprimento do entreferro da
máquina, mas sendo também afectada por aspectos construtivos, nomeadamente a geometria
das ranhuras.
Não existe um valor de referência ou objectivo para a reactância síncrona da máquina, sendo
que a sua magnitude deverá ser escolhida pelo projectista tendo em conta o tipo de
funcionamento que pretende para a máquina [14]. Para um regime trifásico, simétrico e
equilibrado, o fluxo ligado com o estator, , é dado por
(6.34)
42
Onde é a indutância síncrona directa.
Esta expressão, permite ter uma noção sobre a importância da reactância síncrona, uma vez
que esta influencia o comportamento dinâmico da máquina. Por exemplo, poderá ser requerido
actuar com rapidez sobre o binário disponibilizado pela máquina.
Sendo o fluxo ligado a cada um dos três enrolamentos do estator representado pela equação
6.3, verifica-se que o tempo de resposta da corrente (e consequentemente da variação do
fluxo) será tanto maior, quanto maior for a indutância. A consequência desta inercia eléctrica
imposta pela indutância síncrona é o natural atraso na resposta do binário. Desta forma, serão
tomadas opções construtivas, no sentido de baixar a reactância síncrona, que pode ser
descrita da seguinte forma:
(6.35)
Notar que a parcela das fugas será constante e independente da posição do rotor, pois
consiste nas fugas globais devido à geometria das ranhuras, terminação dos enrolamentos e
cabeça dos dentes das ranhuras.
6.2.5.1 Reactância da reacção do induzido
A reacção do induzido é um fenómeno que afecta as máquinas síncronas e de corrente
contínua quer no modo de funcionamento como geradores quer como motor, devido à
interacção de duas forças magneto motrizes ortogonais. Se um binário mecânico exterior é
aplicado ao veio da máquina, em função da carga colocada aos terminais do estator, será
gerada uma corrente que satisfaça essa mesma carga. A passagem de corrente nos
enrolamentos do estator, forçada pela presença de uma carga, vai originar um fluxo de
direcção ortogonal ao fluxo que o originou. Este fenómeno causa naturalmente uma distorção
no fluxo principal da máquina, que será cada vez maior à medida que se aumentar a carga. É a
esta situação que se dá o nome de reacção da armadura. Naturalmente que este efeito em
nada favorece o normal funcionamento da máquina, visto que esta distorção acaba por resultar
numa desmagnetização.
Visto estar-se na presença de um rotor de polos não salientes, não faz sentido uma avaliação
segundo as componentes directa-quadratura, visto que o entreferro, independentemente da
posição angular do rotor, é sempre constante. Neste sentido tem-se [4]
( )
(6.36)
Onde é entreferro fictício, sendo abordado o seu significado no anexo A.
43
6.2.5.2 Reactância de dispersão (fugas)
Os fenómenos físicos mais importantes numa máquina síncrona (por exemplo, da indução de
forças electromotrizes) produzem-se através do componente fundamente do campo magnético
no entreferro. Todos os outros campos, não induzem forças electromotrizes, pelo facto de não
atravessarem os enrolamentos do estator.
O dimensionamento da reactância de fugas, torna-se então uma ferramenta útil, no sentido de
prever, em termos de modelo, a quantidade de linhas de fluxo que não são usadas, por
exemplo, para produzir uma força electromotriz (em modo gerador). A reactância de fugas
acaba então por ser o somatório das várias parcelas de reactâncias de fugas presentes numa
máquina. Que são: a reactância de fugas nas ranhuras , a reactância de fugas entre as
cabeças dos dentes estatóricos , a reactância de fugas devido às terminações dos
condutores e a reactância de fugas diferencial .
(6.37)
(6.38)
Para o cálculo de cada um dos termos da reactância de fugas, teremos de calcular a sua
indutância. A indutância de fugas associada a um condutor numa ranhura é dado por
(6.39)
Onde é o fluxo associado a um condutor em uma ranhura, o qual pode ser descrito pela
lei de Hopkins
(6.40)
O fluxo de fugas associado a um condutor tem uma relutância associada, . Como esse
fluxo se fecha sobretudo numa zona de ar, temos que permeância desse mesmo fluxo pode ser
descrita segundo [12][1]
(6.41)
Sendo a distância percorrida no meio (no caso das fugas, o ar) e é o factor de
permeância de fugas, que será abordado na secção seguinte, sendo o seu valor fortemente
correlacionado com aspectos construtivos.
É importante referir, como mostra a Figura 6.7a, os campos de fuga fecham-se pelo ar (sendo
no interior do ferro, a permeabilidade magnética muito elevada), e deste modo, a
permeabilidade utilizada é a do ar.
44
Observando a contribuição individual de um lado de cada bobina, mas tendo presente que o
enrolamento da fase não está concentrado em apenas uma ranhura (como neste caso, com
enrolamento distribuído) vem:
(6.42)
No caso presente, o enrolamento é distribuído, isto é, os condutores de um enrolamento não
estão concentrados numa só ranhura, como tal, é necessário contabilizar as contribuições de
cada ranhura. Para o efeito, é sugerido em [1] a elaboração de um encadeamento do fluxo por
todas as ranhuras (como mostra a Figura 6.7b), onde naturalmente, dado o aumento de
condutores numa proporção , fará com que a força magneto motriz aumente em igual
proporção. Do mesmo modo, dado o aumento do tamanho do trajecto causado pelo
encadeamento do fluxo pelas ranhuras (Figura 6.7b), teremos que a relutância magnética vai
aumentar em igual proporção. Tendo em conta estes dois aspectos, conclui-se facilmente
através da Lei de Hopkins, que o fluxo ligado a uma ranhura terá necessariamente de ser igual
ao fluxo ligado a ranhuras.
Tem-se desta forma que para uma fase, que a indutância de fugas é dada por
(6.43)
(6.44)
(
) (6.45)
6.2.5.2.1 Permeância de fugas das ranhuras
A reactância de fugas das ranhuras pretende quantificar as linhas de fluxo no entreferro, devido
à presença de condutores entre as ranhuras e percorridos com uma corrente eléctrica que vai
criar um campo que se fechas em torno dos condutores, e consequentemente, essas linhas de
fluxo não serão utilizadas na produção de fenómenos electromagnéticos de interesse, e deste
modo devem ser contabilizadas como fugas. A figura seguinte, descreve esse fenómeno.
45
Figura 6.7. a) Campo de dispersão criado por uma fase distribuída por ranhuras b) Aproximação analítica
através do encadeamento do fluxo gerado em cada lado das bobinas resultado da passagem de uma corrente
O factor de permeância de fugas numa ranhura de camada simples com o formato já
especificado (e recorrendo aos parâmetros especificados na figura 6.6), é dado por [1]
(6.46)
Tratando-se do caso presente, de ranhuras de dupla camada, segundo [4] [5] deverá ser
incluído um factor de ponderação, designado por factor de encurtamento do enrolamento na
ranhura sobre o factor de permeância de fugas na ranhura de camada simples. Deste modo,
sendo as ranhuras de dupla camada tem-se:
(
)
(6.47)
Onde, recorrendo a [12]
Figura 6.8. Variação da parcela
para o cálculo do coeficiente de permeância de fugas na runha em
função do ângulo de abertura da ranhura [12]
Representando este factor uma parcela importante no cálculo da indutância de fugas (que se
pretende minimizar),e tendo em consideração a figura 6.8, foram arbitradas as seguintes
relações
a) b)
46
(6.48)
(6.49)
Encontram-se, após este procedimento, determinadas todas as relações para o
dimensionamento das ranhuras do estator.
6.2.5.2.2 Permeância de fugas nas partes frontais A permeância de fugas nas partes frontais da ranhura é dada por [1][4][5]
(6.50)
Como é fácil de constatar pela figura 6.9, esta permeância depende essencialmente da
distância entre as partes frontais das ranhuras (diminuindo com o aumento das distâncias, o
que se traduz num aumento da relutância magnética, que é proporcional à distância) e do
comprimento do entreferro (aumentando a permeância com o aumento do mesmo, devido ao
aumento da relutância na direcção axial, permitindo que mais linhas de fluxo se fechem entre
as partes frontais).
Figura 6.9. Fluxo de dispersão entre as testas dos dentes estatóricos
6.2.5.2.3 Permeância de fugas nas terminações dos
condutores
O fluxo de fugas nas terminações resulta essencialmente das correntes que circulam nas
terminações dos condutores no estator. Por norma, os enrolamentos estão relativamente
47
afastados da parte metálica do estator, e portanto, são expectáveis baixos valores de
permeância, nesta categoria.
(
) (6.51)
(
) (6.52)
No caso presente, não há a necessidade de efectuar a distinção entre os comprimentos
interiores e exteriores, visto que todos os enrolamentos têm o mesmo espaçamento/passo de
enrolamento. Como tal, são feitas as seguintes considerações
(6.53)
E consequentemente
(
) (6.54)
Onde o comprimento das terminações, pode ser descrito por [4]:
( ) (6.55)
E com o passo do enrolamento , a assumir o valor
(6.56)
Figura 6.10. Fluxo de dispersão nas terminações dos enrolamentos
6.2.5.2.4 Permeância diferencial de fugas
A natureza destas fugas é distinta das apresentadas. Estas são calculadas com base na primeira harmónica
48
(6.57)
Onde é o factor diferencial de fugas, e pode ser descrito por [5]
( )
(
) (6.58)
Onde o valor do entreferro fictícios (Anexo A) depende sobretudo da topologia
(6.59)
(6.60)
6.2.6 Cálculo do Peso da Máquina As equações gerais do volume de cada componente da máquina, são divididas em
Equações do volume dos componentes do estator
( ) (6.61)
( )( ) (6.62)
( ) (( ( )) ( )
) (6.63)
(6.64)
Com o volume de uma espira de uma fase de cobre a ser dado por
(6.65)
Equações do volume dos componentes do rotor
[
( )
] (6.66)
(6.67)
(6.68)
As duas topologias em estudo diferem na sua geometria, e como tal, cada uma terá um volume
específico:
49
(6.69)
Tem-se então que o peso da máquina é dado por:
(6.70)
Onde é a densidade específica do material que compõe o estator, e é a
densidade específica do material do magneto permanente. Já são o número de fases
utilizadas e o número de espiras ligadas em série por fase e por estator.
Da mesma forma temos para as máquinas de topologia TORUS:
(
) (6.71)
Com o seu peso a ser dado por:
[ (
) ]
(6.72)
Foi assumido que = para efeitos simplificativos.
6.2.7 Rendimento e Perdas
Nesta secção pretende-se explicitar o procedimento do cálculo do rendimento, por intermédio
do cálculo das perdas presentes na máquina. A natureza das perdas na máquina é ampla:
Perdas por efeito de joule nos enrolamentos do estator,
Perdas no Ferro (Histerese e Correntes de Foucault),
Perdas por correntes de Foucault nos condutores eléctricos,
Perdas mecânicas,
Perdas suplementares,
A primeira apreciação feita nesta secção, é a não consideração das perdas de Foucault nos
condutores eléctricos. A sugestão é proposta em [5], na medida em que a origem destas
perdas está na variação do fluxo no interior dos condutores. Visto que as topologias estudadas
têm todas ranhuras, os condutores estarão albergados entre as mesmas e assim, o fluxo que
circula no entreferro, fluirá na sua grande maioria pela ranhura, sobrando um ínfima parte do
fluxo que se poderá fechar no interior da ranhura, mas que será desprezada. Assim
50
Em seguida, serão abordadas as restantes formas de perdas e os fenómenos que estão na sua
origem.
6.2.7.1 Perdas no Ferro
As perdas no ferro ocorrem devido a dois fenómenos distintos: histerese magnética e correntes
de Foucault (ou simplesmente correntes parasitas).
As perdas por histerese magnética referem-se a toda a energia utilizada na orientação dos
dipolos magnéticos no processo de magnetização e desmagnetização do material, sendo
depois dissipadas sob forma de calor. Já as perdas por correntes de Foucault referem-se às
correntes induzidas no ferro, resultado do mesmo estar sujeito a uma densidade de fluxo
magnética variável (e consequentemente, o fluxo magnético também será variável).
Chama-se a atenção para o parâmetro da frequência eléctrica do sistema, , que nestas
perdas têm um peso fulcral, relegando para um segundo plano a importância da quantidade de
ferro utilizada.
Deste modo, as perdas no núcleo ferromagnético podem ser dadas por [5]:
(
)
⁄
[
] (6.73)
Ou de uma forma mais simplificada:
(6.74)
As constantes e , são parâmetros a ser determinados pelo fabricante e podem variar
entre e respectivamente, pelo que nesta dissertação, para
efeitos simplificativos será utilizada uma extrapolação do valor médio de cada uma das
constantes.[5]
6.2.7.2 Perda nos enrolamentos por efeito de Joule Estas perdas derivam, como indica o nome, do facto dos enrolamentos estatóricos terem
associada uma resistência que à passagem de uma corrente, transforma a energia eléctrica em
energia calorífica. Deste modo, podem-se quantificar as perdas da seguinte forma
(6.75)
é a resistência de uma fase do enrolamento do induzido, e pode ser calculada da seguinte
forma
(6.76)
51
Onde comprimento médio de uma espira é dado:
(6.77)
sendo a condutividade eléctrica dos condutores (cobre), que está dependente da
temperatura no interior da máquina.
( )
(6.78)
O coeficiente de temperatura da resistência eléctrica , varia em função do tipo de material
que se utilizar como condutor. A escolha recai sobre o cobre, e o seu coeficiente terá o valor
. Já o termo pretende quantificar a temperatura a que os condutores
estão sujeitos.
6.2.7.3 Perdas mecânicas
São considerados dois tipos de perdas mecânicas: devido à fricção sentida no disco do rotor,
e devido ao atrito nos rolamentos
. As equações, deduzidas de
forma semi-empírica, são apresentadas em [5]:
(6.79)
Começando pelo atrito sentido nos rolamentos, este é causado pelo contacto entre o eixo e os
seus rolamentos, segundo a componente radial, devido ao peso da estrutura do rotor. Tem-se
então que a sua potência é descrita por [4]
(6.80)
Onde é um factor que poderá variar, em função do tipo de rolamentos utilizados, entre a
⁄ .
Outro tipo de perdas consideradas, embora de menor dimensão, são as perdas por fricção do
disco do rotor. Estas perdas resultam de um arrasto das peças em rotação sobre o meio
envolvente (ar), provocando um binário resistivo.
( )
(
)
( ) (6.81)
Onde vem em rotações por segundo , e o coeficiente de arrastamento é descrito por:
52
√
(6.82)
Sendo , o número de Reynolds, que será analisado no capítulo 7, [5] para uma máquina
rotativa de fluxo axial dado por:
(
)
(6.83)
Onde é a densidade específica do ar, e a viscosidade dinâmica do ar, que será o fluído
responsável pela transferência de calor para o exterior da máquina. Estes parâmetros, são
altamente dependentes das condições de temperatura, a e valem respectivamente
⁄ e .
6.2.7.4 Perdas Suplementares
Da soma das perdas de uma máquina (Joule, ferro e mecânicas) com a potência útil resultam
em uma diferença em relação à potência absorvida, onde essa diferença é denominada por
perda suplementar. Ao contrário das perdas mecânicas e no ferro que podem ser calculadas
por ensaios em vazio e das perdas por efeito de Joule através de ensaios em carga, as perdas
suplementares não têm definido um método próprio de determinação das mesmas. Isto
acontece, pois as mesmas têm origens diversas.
As perdas Suplementares em carga têm origem na forma não uniforme como a corrente se
distribui pelo cobre (havendo zonas com maior incidência de densidade de corrente), e também
no modo como estão as correntes/fases distribuídas pelas ranhuras da máquina, onde cada
enrolamento irá produzir um degrau de força magnetomotriz (FMM) (quanto maior for o
conteúdo harmónico desta onda de FMM, maior serão as perdas visto que haverá corrente a
ser absorvida para a geração de harmónicas da FMM que não irão gerar trabalho). As perdas
suplementares em vazio ocorrem no núcleo ferromagnético, resultado da distorção do fluxo
magnético, que devido à passagem de corrente, irá alterar a curva da densidade de fluxo. Tem-
se então que as perdas podem ser traduzidas pela expressão [4]
(6.84)
Segundo as normas do IEC (International Electrotechnical Commisson) o parâmetro
ponderativo, , é válido numa gama variável, sendo sugerido da bibliografia [4] que o valor
mais adequado para máquinas de média potência ( ) é .
Posto isto, o rendimento da máquina é dado por:
53
(6.85)
6.3 Resultados da Optimização
Após realizado o dimensionamento, é altura de serem gerados apresentados os resultados
globais. Por se estar na presença de duas topologias distintas, a forma de o cálculo da
densidade de potência da máquina ( ) e do momento de inércia ( ) será distinto
para ambas.
( )
( )
(6.86)
Recorrendo à expressão (4.1) sabemos que
( )
( )
( ) (6.87)
A equação 6.86 resulta do formato tipo ‘sandwich’ da máquina, para aproximar o volume da
máquina a um cilindro, e deste modo facilitar o seu cálculo.
O próximo passo passa por calcular o comprimento axial total da máquina que será
diferente para cada uma das topologias. Deste modo tem-se:
( ( )) ( ) (6.88)
( ( ))
(6.89)
No que diz respeito ao momento de inércia, haverá dois discos rotativos para a topologia
TORUS-NN, e apenas um disco para a topologia AFIR, sendo que os respectivos pesos serão
naturalmente diferentes.
Apesar da topologia AFIR apresentar melhor características no que diz respeito à redução do
momento de inércia, apresenta uma elevada compactibilidade (superior à TORUS-NN) o que
poderá resultar numa dificuldade relativamente à dissipação de calor, e por esta razão, será
considerada a partir deste momento a topologia TORUS-NN.
Em seguida, com o objectivo de validar os dimensionamentos realizados, foram efectuados
estudos em duas máquinas com características diferentes (Baixa velocidade e Média
Velocidade), tendo, cada uma delas sido assumidos os seguintes valores
54
Tabela 1. Dados de entrada para o dimensionamento da máquina
Valores assumidos para máquina de fluxo axial com magnetos permanentes
Aplicação
Baixa velocidade Alto Binário
Média Velocidade Médio Binário
Potência nominal, 50
Número de fases, 3
Velocidade nominal, 4000
Tensão nominal composta, 460
Número de par de pólos, 8
Número de ranhuras por fase e por pólo,
2
Densidade de Corrente, 5
Densidade linear de Corrente na linha,
30
Comprimento do entreferro, 1
Passo relativo de encurtamento do enrolamento,
⁄
⁄
Número de condutores paralelos por condutor do enrolamento,
13
Máquina escolhida -NN -NN
Em seguida, e segundo o algoritmo representado na figura 6.1, foram gerados os resultados
representados na tabela seguinte:
55
Tabela 2. Dados de saída para os valores óptimos das variáveis de estado em que a Densidade de Potência e o Momento de Inércia são maximizados sem respeitar os constrangimentos aplicados (a sombreado), e nas colunas
transparentes, o valor máximo da Densidade de potência e Momento de inércia em que são respeitados os constrangimentos.
Resultados da
optimização
Baixa Velocidade Alto Binário
Média Velocidade Médio Binário
Densidade de Potência
Momento de Inércia
Densidade de Potência
Momento de Inércia
Óptimo Possível Óptimo Possível Óptimo Possível Óptimo Possível
Especificações Gerais
[ ⁄ ] 0.99 0.93 4.98 2.18 3.81 2.18
48.38 48.38 48.38 48.38 48.38
0.8863 1.97157 0.0591
90.84 90.28 90.48 90.65 88.77 90.65
616.1 616.1 115.5 115.5 115.5 115.5
Especificações Estruturais
0.49 0.59 0.28 0.47 0.29 0.47
0.20 0.67 0.42 0.84 0.21 0.84
4.3 1.4 5 0.6 3.3 0.6
26.61 32.4 18.32 18.88 14.8 18.88
53.2 64.8 36.63 37.75 29.7 37.75
257 191.7 160.5 129.2 197.3 129.2
5.01 5.01
138.42 228.39 88.97 79.59
Especificações de Peso
28.98 45.0 6.74 16.40 5.72 16.34
206.89 224.18 22.99 21.13 29.91 21.13
23.30 35.5 8.20 22.64 8.18 22.64
206.89 224.18 44.68 76.56 49.53 76.56
Especificações Magnéticas
0.80 0.59 0.83 0.39 0.76 0.39
1.01 1.01
Especificações de Perdas Eléctricas
2181.3 3323.8 767.9 2119.4 765.9 2119.4
2127.6 1266.3 3721.7 2070.1 4768.7 2070.1
483.7 483.7 483.7
238.4 318.2
4981.5 5312.2 5093.5 4991.6 6123.8 4991.6
Outras Especificações Eléctricas
0.0798 0.1217 0.0281 0.0776 0.028 0.0776
6.75 12.71 3.32 24.42 8.31 24.42
Como se pode constatar, nas colunas a sombreado são explicitados os resultados para a
situação ideal de funcionamento no caso de se pretender um dimensionamento óptimo do
ponto de vista da densidade de potência da máquina, e não considerando outras restrições.
56
No entanto, se outras restrições forem consideradas (largura mínima do pescoço dos dentes e
densidade de fluxo máxima na máquina), são apresentados na coluna transparente os
resultados obtidos.
Por esta razão, criou-se um vector validade, com o intuito de validar zonas de funcionamento, e
internamente, ordenar por ordem decrescente o valor das densidades de potência de cada
combinação das variáveis de estado. A combinação de variáveis de estado que apresente a
maior densidade de potência, devidamente validada, é exposta na coluna transparente.
Em seguida, é apresentado um gráfico da evolução da densidade de potência (Figura 6.11) e
do momento de inércia (Figura 6.12) em função das variáveis de estado.
Figura 6.11. Evolução da densidade de potência da máquina em função das suas variáveis de estado ( e )
a)750 rpm b)4000rpm
Figura 6.12. Evolução do momento de inércia da máquina em função das suas variáveis de estado ( e ).
a) 750rpm b) 4000rpm
a)
a) b)
b)
57
Face a estes resultados, à topologia de tracção escolhida (Paralelo, que requer menos
capacidade de tracção ao motor eléctrico devido ao facto deste executar as tarefas de tracção
em paralelo com um motor de combustão interna) e às velocidades nominais exigidas em
veículos citadinos convencionais, o motor escolhido será dimensionado para uma velocidade
nominal de 4000rpm.
São igualmente apresentadas as perdas a que estão sujeitas cada uma das máquinas,
optimizadas na densidade de potência para diferentes velocidades, em função das variáveis de
estado.
Figura 6.13) Evolução das Perdas de Potência ao longo da variável de estado , para um valor de densidade de fluxo magnético constante ( ). a) 750rpm b) 4000rpm
Como é visível, a magnitude das perdas depende em grande parte do tipo de máquina, e
sobretudo da sua velocidade (no caso das perdas no ferro, a amarelo, que estão directamente
relacionadas com a frequência de alimentação das suas grandezas eléctricas).
Para facilitar a interpretação dos gráficos das optimizações e das evoluções das perdas em
cada máquina, são apresentados em seguida, para cada máquina, a evolução do seu peso em
função da relação de diâmetros,
a) b)
58
Figura 6.14) Evolução do Peso da máquina ao longo da variável de estado , para um valor de densidade de fluxo magnético constante ( ) a) 750rpm b) 4000rpm
Como a correlação entre as variáveis de estado e o parâmetro-alvo não são iguais, é ainda
apresentada a evolução das perdas em função da densidade de fluxo no entreferro, . Como
se pode concluir pelas figuras, para baixas velocidades, as perdas serão tanto menores,
quanto maior for a excitação. Já para as altas velocidades, devido em grande parte à evolução
das perdas no ferro (agora a uma frequência bastante mais elevada), verifica-se uma
transferência da região óptima para um valor de densidade de fluxo magnético no entreferro
mais baixa.
Figura 6.15) Evolução das Perdas de Potência ao longo da variável de estado , para um coeficiente de diâmetros interior-exterior constante ( ) a) 750rpm b)4000rpm
Desta forma, como se pode observar, o peso da máquina (no que diz respeito às suas perdas)
perde relevância para a frequência de alimentação da máquina. Enquanto que a máquina de
baixa velocidade, vê as suas perdas diminuídas acompanhadas por uma igual diminuição do
peso, a máquina de alta velocidade, devido ao aumento da densidade de fluxo magnético, vê
as suas perdas no núcleo ferromagnético aumentarem a um ritmo que leva a que o peso perca
relevância face ao aumento da densidade de fluxo magnético.
a)
a) b)
b)
a) b)
59
Figura 6.16) Evolução do Peso da Máquina e suas componentes ao longo da variável de estado , para um coeficiente de diâmetros interior-exterior constante ( ) a) 750rpm b)4000rpm
Finalmente são apresentados os rendimentos em função de cada variável de estado, para cada máquina (baixa e média velocidade)
Figura 6.17. Rendimento da máquina em função: a) da relação de diâmetros, , para uma densidade de fluxo no entreferro constante ( ) b) da densidade de fluxo magnético no entreferro, , para uma relação de
diâmetros constante ( )
6.4 Simulação no FEMM
De modo a validar os valores teóricos calculados foi necessária uma simulação da máquina
dimensionada, e para o propósito foi utilizado a aplicação computacional baseada no método
dos elementos finitos FEMM©. Esta aplicação computacional baseia-se no método de
elementos finitos, que é um método numérico usado para encontrar soluções de equações
diferenciais parciais.
Recorrendo a esta aplicação computacional, é possível estudar diferentes tipos de problemas,
sendo que o problema em análise nesta secção diz respeito a um problema magnético não-
a) b)
60
linear, onde se pretende analisar a distribuição das linhas de campo nas várias peças que
constituem a máquina.
6.4.1 Método dos Elementos finitos
O método dos elementos finitos é um método numérico usado para encontrar soluções de
equações integrais ou diferencial parcial derivado das Equações de Maxwell, definida num
determinado domínio com uma ou mais condições de fronteira associada.
A ideia base consiste em dividir o domínio do problema em sub-regiões de geometria
simplificada (triângulos ou quadriláteros na maioria das vezes), de modo a reduzir um problema
complexo em uma série de problemas mais simples. São exactamente estas sub-regiões que
são chamadas de elementos finitos, em contraste com os elementos infinitesimais utilizado no
cálculo diferencial. Quanto maior forem o número de malhas e nós, mais exacta é a
convergência do método para a solução real.
Figura 6.18) Máquina de fluxo axial subdividida em vários elementos finitos com o domínio do problema definido
Os passos para resolver um problema no software FEMM devem seguir a ordem da seguinte
tabela:
61
Tabela 3) Etapas e Sub-Etapas do processo de resolução do método de elementos finitos
Etapa Sub-etapa
Pré-processamento
Definição do tipo de problema (Electroestático, Magnético ou Condução de Calor
Construção da geometria do problema a resolver
Definir com as propriedades dos materiais de cada uma das regiões
Inserção das condições de fronteira
Gerar a rede/malhas de elementos finitos
Processamento Resolução do problema
Pós-Processamento Exploração dos resultados
Após a definição do problema magnético, os materiais utilizados foram:
Núcleos do estator e rotor: Metal tipo M-36
Segmentos de Neodímio-Ferro-Boro 40 MGOe (onde 40 é a energia máxima
disponível), com polarização do tipo NS
Condutores com 1,0mm-AWG
Ar, enquanto meio envolvente da máquina
Definidas as propriedades dos materiais, torna-se necessário definir as condições de fronteira
da máquina eléctrica, que se podem dividir em duas categorias: condição fronteira de Dirichlet
e Neumann [3]. As condições fronteira determinam os valores iniciais dos campos (valor do
potencial magnético ou do próprio campo magnético) ao longo da fronteira que delimita o
problema. A condição de Dirichlet, é utilizada quando se tem a intenção de definir um mesmo
valor de potencial magnético ao longo da fronteira do domínio do problema, ao passo que na
condição de Neumann é utilizada nas zonas da fronteira do domínio do problema nas quais o
potencial magnético não apresenta variação na direcção ortogonal a estas mesmas partes da
fronteira. Para o estudo em questão, a condição de fronteira escolhida será a condição de
Dirichlet, onde será definido um vector potencial magnético, , igual a zero. O objectivo desta
medida, é impossibilitar que as linhas do fluxo magnético ultrapassem esta fronteira, definindo
assim o domínio em análise. É apresentado em seguida, o resultado do comportamento
magnético da máquina em vazio.
62
Figura 6.19. Simulação em ambiente FEMM do comportamento magnético, com a máquina em vazio
Em seguida, é apresentado o gráfico da evolução da densidade do fluxo magnético no
entreferro ao longo de um intervalo equivalente ao de dois passos polares (Figura 6.19).
Podem ser observados os efeitos introduzidos pelas aberturas das ranhuras na onda, assim
como um aumento da concentração de fluxo na vizinhança das aberturas, o que era esperado.
Não se evidenciam quaisquer sinais de uma eventual saturação, uma vez que o fluxo se
encontra numa magnitude (aproximadamente em linha com a esperada no dimensionamento
analítico) bastante abaixo da saturação.
Figura 6.20. Simulação da densidade de fluxo magnético no entreferro, no software FEMM, para uma máquina de baixa velocidade optimizada em relação à densidade de potência
Recorrendo ao MATLAB, foi ainda possível validar as deduções analíticas feitas no capítulo 5,
onde era esperado que a 5ª harmónica seria a componente de alta frequência com maior
magnitude. As harmónicas presentes na densidade de fluxo magnético, são apresentadas na
figura seguinte
63
Figura 6.21. Conteúdo harmónico do campo no entreferro para a simulação em vazio
Alguns constrangimentos tinham sido considerados na nossa abordagem, tais como os
magnéticos. Como já foi explicado anteriormente, é importante que a máquina funcione abaixo
dos limites de saturação e para tal foram definidos constrangimentos à densidade de fluxo a
circular nas ranhuras, núcleo do estator e ainda núcleo do rotor.
De seguida são apresentados os valores obtidos através da simulação no FEMM
Figura 6.22. Densidade de Fluxo magnético no Núcleo do rotor a) Máquina de alto binário e baixa velocidade b) Máquina de médio binário e média velocidade
a) b)
64
Figura 6.23 Densidade de Fluxo magnético no Núcleo do estator a) Máquina de alto binário e baixa velocidade b) Máquina de médio binário e média velocidade
Figura 6.24 Densidade de Fluxo magnético nas ranhuras do estator a) Máquina de alto binário e baixa velocidade b) Máquina de médio binário e média velocidade
Os resultados obtidos permitem concluir que a máquina funcione num regime de não
saturação, ou dito de outra forma, que as propriedades magnéticas dos materiais utilizados na
concepção da máquina são plenamente aproveitadas.
Para comprovar isto, são apresentadas as curvas de histerese do material utilizado no rotor e
estator (Aço M36).
a) b)
a) b)
65
Figura 6.25. Curva característica de magnetização do aço utilizado nos núcleos simulados no FEMM
66
67
7 Estudo Térmico
7.1 Introdução
Em qualquer máquina eléctrica, durante o seu período de operação, devido a perdas
mecânicas (rotacionais) e eléctricas (nos circuitos eléctricos e magnéticos) é gerado calor. O
calor é originado sempre que há uma diferença de temperatura no sistema, que segundo a 2ª
lei da termodinâmica, se transfere da região com temperatura mais elevada para a de
temperatura inferior.
Tendo em conta que todos os elementos que constituem o sistema de uma máquina eléctrica
(materiais isolantes, enrolamentos, materiais ferromagnéticos e magnetos permanentes) têm o
seu desempenho condicionado por limitações de temperatura, torna-se importante avaliar as
necessidades de refrigeração da máquina, de modo a que as temperaturas limites dos
materiais não sejam violadas.
O projecto da transferência de calor numa máquina eléctrica é importante, como é o projecto
de dimensionamento electromagnético, pois o aumento da temperatura poderá limitar a
potência máxima de saída.
Ao contrário das máquinas de fluxo radial, o estudo térmico nas máquinas de fluxo axial não
tem sido alvo de grande atenção por parte dos investigadores, muito por culpa do facto destas
máquinas possuíram entreferros múltiplos e relativamente largos, dando a sensação que as
máquinas de fluxo axial têm uma melhor capacidade de ventilação em relação às de fluxo
radial.
Foi visto na figura 2.4, que o diâmetro da máquina varia muito pouco com a potência de saída
da mesma, como tal, poderá haver para certas gamas de potência de saída, a necessidade de
ter que dissipar o excessivo calor gerado (e que não se consegue libertar naturalmente sem
atingir as temperaturas limite) através sistemas de refrigeração.
7.2 Transferência de Calor
O calor pode ser transferido desde o interior da máquina até ao seu exterior, através de três
processos: Condução, Radiação e Convecção.
7.2.1 Condução
Sempre que existe uma variação de temperatura num sólido, como um condutor de cobre ou
magneto permanente, o calor é transferido da região com maior temperatura para a
região com menor temperatura . A transferência de calor por condução é sempre feita
através do mesmo meio ou entre dois meios físicos diferentes interligados entre si, e pode ser
descrita pela lei de Fourier
68
( )
(7.1)
Onde é a taxa de calor transferido por condução, é a área da superfície de emissão de
calor, é o comprimento da transferência de calor e é a condutividade térmica dos materiais.
São apresentadas as propriedades térmicas de materiais característicos nas máquinas de fluxo
axial na tabela 5 [5]
Tabela 4. Características físicas e térmicas de alguns materiais importantes para a avaliação térmica
Material
[ ] Classe [ ⁄ ]
Densidade Específica
[ ⁄ ]
Capacidade Específica de
calor
[ ⁄ ]
Condutividade Térmica
Viscosidade
Dinâmica ( )
⁄ Viscosidade
Dinâmica ( )
Ar (300K) - 1.177 1009 0.0267 184.6 15.89
Água - 1000 4184 0.63 10030 1.16
Mica - 3000 813 0.33
Resina Epóxi (Cortiça)
- 1400 1700 0.043
Cobre - 8950 380 394
Alumínio Puro 2700 903 257
Liga 2790 883 168
Aço 1% Carbono
7850 450 52
Silício 7700 490 20-30
Magnetos Permanentes
NdFeB 7600-7700 420 9
7.2.2 Radiação
Outra forma de transferência de calor é por radiação, que ao contrário da convecção e
condução, que dependem dos meios, não depende do meio para trocar calor. De natureza
electromagnética, a radiação, ao atingir um objecto, é repartida em três fenómenos: Absorção
(parte é absorvida pelo objecto), Reflexão (outra parte é reflectida pelo objecto) e ainda
Transmissão (que penetra o objecto, sem ser reflectida ou absorvida). A percentagem de
radiação alocada para cada um destes fenómenos depende essencialmente da estrutura do
material e do grau de transparência.
Quando o calor é transmitido por radiação entre duas superfícies e , com temperaturas
e (em graus Celsius), temos que o taxa de calor transferida por radiação é dado por [5]:
( ) ( )
(7.2)
69
Onde ⁄ é a constante de Stefan-Boltzmann e é o factor de forma.
O factor de forma, leva em consideração a orientação relativa entre as duas superfícies.
Já e são as emissividades das respectivas superfícies e é apresentada uma tabela com
os valores de materiais típicos utilizados em máquinas de fluxo axial
Material Tipo de Superfície Emissividade,
Cobre Polido 0.025 Epóxi Preto 0.87
Branco 0.85 Aços Leves - 0.2-0.3 Ferro Macio Oxidado 0.57
Aço Inoxidável - 0.2-0.7 Magneto Perm. (NdFeB) Descoberto 0.9
Tabela 5 Emissividades dos materiais mais relevantes nas máquinas de fluxo axial
É possível com base nesta informação deduzir o coeficiente de transferência de calor por
radiação [23]
(7.3)
Onde a emissividade relativa é dada por [23]
(
)
(7.4)
7.2.3 Convecção
Ao contrário da condução, em que a transferência de calor de faz através de apenas um meio
física ou entre dois meios estáticos e interligados entre si, a transferência de calor através da
convecção faz-se entre dois meios, sendo que um deles se move relativamente em relação ao
outro. A taxa de calor transferida por convecção é dada de acordo com a Lei da
refrigeração segundo Newton
( )
(7.5)
Onde é um termo bastante importante chamado coeficiente de transferência de calor por
convecção, que não é mais do que um indicador da velocidade do meio refrigerante
relativamente à superfície refrigerada (objecto estático e massa de ar em movimento).
A noção deste termo permite-nos categorizar a convecção em dois tipos:
Convecção Natural, que é causada pela mudança de densidade do ar resultante de
diferenças da temperatura
70
Convecção Forçada, que é obtida com recurso a sistemas de refrigeração (por
exemplo: ventiladores).
No caso de a convecção ser forçada, o seu coeficiente de transferência de calor pode ser
obtido através da seguinte expressão
( √ )
(7.6)
Sendo que é o coeficiente de transferência de calor no caso da convecção ser natural, é a
velocidade linear do meio refrigerante e é um coeficiente empiricamente determinado e a
sua gama de valores está entre 0,5 e 1,3.
O estudo deste coeficiente é de grande importância, pois compromete todo o estudo da
transferência de calor por convecção, e um estudo rigoroso do mesmo teria de ter em conta
condições fronteira entre os dois meios avaliados, que implicam o conhecimento/acesso a
dados tais como as diferentes concentrações de ar, temperatura (que neste e em outros
estudos mais simplistas é considerada uniforme ao longo da superfície de transferência de
calor) e mesmo as velocidades relativas entre meios que se verificam no processo de
transferência de calor entre os dois meios.
Para facilitar a forma de cálculo destes coeficientes de transferência de calor, ir-se-á minimizar
o número de grau de liberdade do sistema a três parâmetros (adimensionais) que se
consideram os mais importantes no estudo da convecção, e os quais são:
Número de Nusselt (valor médio)
Número de Reynolds
Número de Prandtl .
O número de Nusselt descreve a eficácia como a transferência de calor por convecção em
relação à transferência de calor por condução. Assim o coeficiente médio de transferência de
calor, , calcula-se em função do número de Nusselt
(7.7)
Em que a condutividade térmica do ar é dada por , e onde é o comprimento da superfície.
O número de Reynold, referido na equação (6.85), descreve a natureza do fluxo, que acaba por
ser o rácio entre a inércia e das forças viscosas.
Para valores inferiores a 2000, temos que que as partículas orientam o seu movimento em
apenas uma direcção pelo que o fluxo se pode chamar de laminar [5]. Se for superior, as
partículas não circulam na mesma direcção e o fluxo diz-se turbulento. Este fenómeno é
descrito por [5]:
(7.8)
71
Onde é a densidade específica do meio refrigerador (ar), é a viscosidade dinâmica do
mesmo meio (ar), e a velocidade angular da máquina.
O número de Prandtl por sua vez, descreve a relação entre a velocidade do meio e a
capacidade do calor se difundir (difusão térmica).
(7.9)
Normalmente, para gases (como o ar), o número de Prandtl situa-se entre 0.7 (valor mais
usual) e 1. Para meios refrigeradores como a água, o valor deste parâmetro situa-se entre 1 e
13 (dependendo da temperatura e pressão).
Com base nestes parâmetros, e de acordo com as estruturas das máquinas em análise, ir-se-
ão definir relações entre os mesmos, que no final permitir-ão determinar, o coeficiente de
transferência de calor.
O próximo passo, passa por identificar as zonas em que ocorrem transferência de calor por
convecção, e com base em fórmulas estabelecidas de forma empírica, recolhida em literatura,
estabelecer para as mesmas, o coeficiente de transferência de calor por convecção.
7.2.3.1 Coeficiente de transferência de calor por convecção para um
disco a rodar livremente no ar
O coeficiente médio de transferência, tal como foi visto em 7.8, de calor na superfície exterior
do disco com o ambiente é determinado da seguinte forma
(7.10)
Onde é o valor médio do número de Nusselt, que em função da direcção assumida pelo ar
no entreferro, irá assumir diferentes valores, e a condutividade térmica do meio em
movimento (ar)
Figura 7.1 Ilustração dos diferentes tipos de fluxo verificados num disco livre. [5]
72
Se a rotação do disco é feita sobre um meio cujo fluxo seja um misto de fluxo turbulento e fluxo
laminar (mais usual), as relações obtidas são [5]:
(
)
(7.11)
( ⁄ )
⁄
(7.12)
Onde a velocidade angular com em rotações por segundo, é a viscosidade
dinâmica do ar, e onde a viscosidade cinemática do meio refrigerador (o ar) é dada por . O
troço de raio em que se dá a transição do fluxo laminar para o turbulento é dado por .
7.2.3.2 Coeficiente de transferência de calor por convecção para as
zonas periféricas de um disco rotativo
O coeficiente médio de transferência de calor nas zonas periféricas do disco com o ambiente é
determinado da seguinte forma [5]
(7.13)
(7.14)
(7.15)
Temos então que é a viscosidade cinemática do ar. O número de Prandtl, , é assumido
como sendo igual a .
7.2.3.3 Coeficiente de transferência de calor por convecção no sistema
rotor-estator
Existem três fronteiras entre meios a ter em consideração na abordagem ao problema rotor-
estator, com os seguintes coeficientes de convecção
Fronteira entre magneto e o entreferro,
Fronteira entre o disco do rotor e o entreferro,
Fronteira entre o entreferro e o estator,
A capacidade de transferir calor em cada uma das fronteiras, naturalmente não é igual, e desta
maneira os coeficientes de transferência de calor por convecção em cada uma das fronteiras
também não será na realidade igual, pelo que, num estudo rigoroso, cada uma das fronteiras
deveria ser tratada de forma individual. Contudo, e de modo a diminuir a complexidade do
73
problema, é sugerido em literatura [5] que máquinas com baixa relação entre raio e entreferro,
isto é
(7.16)
deverão ver as três fronteiras enunciadas, tratadas como uma só, e desta forma, em vez de se
utilizarem três coeficientes de convecção para o estudo do comportamento do sistema rotor-
estator, tem-se apenas um. Assim, para máquinas com um baixo rácio de entreferro tem-se:
(7.17)
Tem-se então, para problema do tipo rotor-estator, que o número de Nusselt se calcula da
seguinte forma [23]
( )
(7.18)
(7.19)
(7.20)
Definidos os coeficientes de convecção que descrevem a transferência de calor entre as
fronteiras consideradas, é altura de definir um método, para avaliar o comportamento térmico
da máquina.
7.2.4 Rede térmica de parâmetros concentrados
A modelação de um circuito térmico de um sistema eléctrico, é feito por meio de resistências
térmicas ligadas entre si através de nós, e onde estes mesmos nós, poderão ou não
representar pontos da máquina onde ocorrem perdas de potência. As resistências térmicas,
que descrevem a dificuldade que o calor tem transferir-se num determinado meio ou entre dois
meios estando um dos quais em movimento relativamente ao outro, podem subdividir-se em
dois tipos:
Resistência térmica por condução,
Resistência térmica por convecção,
Resistência térmica por radiação,
A construção duma rede térmica pretende estimar a distribuição da temperatura nos vários
pontos da máquina, de modo a garantir que as suas propriedades não se alterem demasiado.
74
Uma maneira de simples de elaborar tal estudo é recorrendo a um circuito térmico equivalente
que estabelece uma analogia com os elementos de um circuito eléctrico, como apresentado
seguidamente:
Tabela 6) Analogias estabelecidas entre as grandezas térmicas e eléctrica na elaboração de um circuito térmico equivalente
Térmico Símbolo Eléctrico Símbolo
Quantidade de Calor Carga Eléctrica
Fluxo de Calor Corrente Eléctrica
Fonte de Calor - Fonte de Corrente -
Densidade de Fluxo de Calor
Densidade de Corrente Eléctrica
Temperatura Potencial
Diferença de Temperatura
Tensão (Diferença de potencial)
Condutividade Térmica
Condutividade Eléctrica
Resistência Térmica Resistência Eléctrica
Capacitância Térmica Condensador
Condutância Térmica Condutância Eléctrica
No que diz respeito à capacitância térmica, , a mesma será excluída deste estudo aqui
proposta, pelo facto da análise térmica aqui elaborada ser feita num regime permanente, e
assim sendo, as capacitâncias térmica perdem assim a sua finalidade neste regime de
funcionamento.
Para a concepção da rede, existem alguns aspectos que deverão ser tidos em consideração de
modo a serem assumidos alguns pressupostos simplificativos.
O primeiro aspecto prende-se com as equações definidas no início da secção, que são
definidas através de coeficientes de transferência de calor e condutividades térmicas, que na
verdade são variáveis com a temperatura. Assumindo isto, e a resolução da rede tornar-se-ia
um problema não-linear, acrescentando uma complexidade ao problema que ultrapassa o
âmbito deste trabalho. Assim sendo, e de modo a evitar um problema desta natureza, o
primeiro prossuposto assumido será que, quer as condutividades térmicas, quer os coeficientes
de transferência de calor por convecção, são considerados invariantes na temperatura e
definidos numa gama de temperaturas expectáveis em máquinas eléctricas. [Pag. 127
Incropera, 2007]
De forma a reduzir a complexidade do problema, é assumido que o fluxo de calor só se desloca
na direcção axial (isto é, assumir que a condutividade térmica é nula na direcção radial). Este
pressuposto é concretizado através da laminação do ferro, que permite condutividades
75
térmicas distintas nas duas direcções, 40 W/(m.K) na direcção axial e da laminação, e apenas
0.6 W/(m.K) na direcção perpendicular à laminação, isto é, na direcção radial.
É assumida uma simetria térmica circunferencial e em torno plano radial médio da máquina
(centro do rotor). A consequência directa deste pressuposto é que a resistência térmica de
contacto dos rolamentos acoplados ao veio, será desprezada.
As perdas no ferro (núcleo e dentes) são geradas de forma distribuída e uniforme em cada
volume de controlo (termo utilizado para referenciar uma parte da máquina). Tem-se que a
equação diferencial que caracteriza a difusão de calor nas três dimensões num meio é dada
por [18]:
(7.21)
Onde a difusividade é dada por
. Para esta situação em avaliação a difusão calor é
unidireccional e o regime em avaliação é o permanente, como tal . Tem-se assim, para
um volume de controlo com geração uniforme de energia, a equação da difusão é dada por
[Pag 127 Incropera, Fundamentals of heat and mass transfer ]
(7.22)
Onde é a quantidade de energia gerada por volume a ser definida por
(7.23)
Sendo a solução geral da equação (7.22) dada por [Pag 127 Incropera, Fundementals]
( )
(7.24)
(7.25)
(7.26)
A partir da qual pode ser obtido o fluxo de calor no volume de controlo[24]
( )
(7.27)
76
Figura 7.2. Comportamento da transferência de calor por condução num volume de controlo com geração de energia uniforme e distribuída e condições de fronteira assimétricas
A partir das equações (7.25) e (7.28) podem ser deduzidas as temperaturas médias e fluxos de
calor nas extremidades do volume de controlo
(7.28)
( )
(7.29)
( )
(7.30)
Com base nas equações (7.29) (7.30) (7.31) faz-se a modelização das perdas no ferro (núcleo
e dentes) recorrendo a uma rede parcial [23]:
Figura 7.3. Modelo das perdas no ferro para um determinado volume de controlo
Os isolantes térmicos, devem ser vistos como um material ou combinação de materiais, que
devido às suas propriedades térmicas, são utilizados com a finalidade de retardar o fluxo de
calor na máquina. Naturalmente, uma dessas propriedades deverá ser a condutividade térmica,
77
a qual é mais elevada no cobre do que no material isolante. Assim, o primeiro pressuposto da
análise a este volume de controlo, será que a condutividade térmica do cobre e do aço utilizado
no núcleo são de tal forma superiores à condutividade do material isolante que a resistência
térmica no cobre e no núcleo (jugo e dentes) pode ser considerada nula. As temperaturas e as
perdas nos volumes de controlo mantêm-se distribuídas uniformemente ao longo da sua
estrutura.
Como medida simplificativa, para se poder concretizar a quantificação, em termos de
resistência térmica, da dificuldade que o calor tem em se difundir aquando da introdução dos
isolantes nos enrolamentos, ir-se-á considerar que todo o material isolante que existe numa
ranhura estará concentrado no perímetro da mesma ranhura, como mostra a figura [23]
Figura 7.4. a) Enrolamentos numa fase inserida numa ranhura b) Modelo simplificado com material isolante concentrado na periferia da ranhura
Desta maneira, a espessura do material isolante será dada por
( )
( ) (7.31)
Por último, são apresentados os enrolamentos não activos da máquina, que estão em contacto
com o ar circulante no entreferro e que são extremamente difíceis de modelar devido à irregular
superfície que apresenta. É sugerido na literatura [23] que essa superfície pode ser obtida
através de
( (
) ) (7.32)
( (
) ) (7.33)
Onde e são respectivamente as superfícies dos enrolamentos não activos da
máquina nos diâmetros interiores e exteriores.
Definidos todos os parâmetros necessários ao cálculo das resistências térmicas por
convecção, é apresentada na tabela 8 com um resumo das equações obtidas na literatura.
78
Tabela 7. Parâmetros necessários ao cálculo dos coeficientes térmicos por convecção
Resistência Térmica
[ ⁄ ]
Número de Nusselt
[ ⁄ ]
Convecção natural num disco a rodar livremente no ar [5]
(
)
( ⁄ )
⁄
Convecção natural na periferia de um disco a rodar livremente no ar [5]
Convecção natural no sistema rotor-estator [23]
( )
Convecção natural nos enrolamentos não activos [23]
( (
) )
( (
) )
41,4
Concluída a avaliação dos coeficientes térmicos, o circuito equivalente para o presente estudo
encontra-se representado na figura 7.5
Figura 7.5) Circuito térmico equivalente da máquina de fluxo axial
79
Recorrendo ao MATLAB, mais especificamente a uma ferramenta de simulação, Simulink, e
utilizando uma das suas bibliotecas de circuitos eléctricos, SimPowerSystems, e graças à
dualidade eléctrica e térmica já referida na tabela 7, foi possível construir o circuito térmico
equivalente da máquina a partir dos parâmetros térmicos e em seguida simular e analisar as
temperaturas (no caso do circuito eléctrico, potenciais) obtidas em cada ponto da máquina.
Figura 7.6) Simulação do circuito térmico recorrendo à ferramenta Simulink do software MATLAB
A máquina estudada termicamente, tem as características apresentadas na tabela 9
Tabela 8. Características eléctricas, magnéticas e geométricas da máquina seleccionada para o estudo térmico
Característica da Máquina escolhida Valor da Característica
Relação de Diâmetros 0.839 [adimensional]
Diâmetro Exterior 0.4717 [m]
Velocidade de Rotação 4000 [rpm]
Densidade de Fluxo Magnético 0.388 [T]
Frequência Eléctrica de alimentação 533.33 [Hz]
Perdas no Cobre 2119.4 [W]
Perdas no Ferro 2070.1 [W]
Perdas Mecânicas 318 [W]
Largura Axial Total 197.3 [mm]
Momento de Inércia 0.456 [kg. ]
Potência da Máquina 50 [kW]
Sendo as resistências térmicas (obtidas através da análise levada a cabo neste capítulo)
consideradas nesta avaliação, apresentadas na tabela 10
80
Tabela 9. Valores obtidos das resistências térmicas para a máquina descrita na Tabela 9
Sigla Natureza Local
Valor (ºC/W) De: Para:
Convecção Rotor Ambiente 0.240
Convecção Periferia Rotor Ambiente 0.307
Radiação Rotor Ambiente 81.752
Convecção Rotor Entreferro 1.1255
Condução Rotor Magneto 0.001305
Convecção Magneto Entreferro 1.1255
Radiação Rotor Dente Estator 20.1577
Convecção Enrolamento
Exterior não activo Ambiente 0.32736
Convecção Enrolamento
Interior não activo Ambiente 0.50371
Radiação Enrolamento
Exterior não activo Ambiente 518.87
Radiação Enrolamento
Interior não activo Ambiente 381.04
Convecção Entreferro Dente Estator 1.1955
Condução Dente Estator Dente Estator 0.23618
Condução Condutor Isolante
1.91 Isolante Dente Estator
Condução Núcleo Núcleo 0.0286
Condução Núcleo Carcaça 0.010
Convecção Carcaça Ambiente 0.030
Os resultados da temperatura obtidos para esta máquina de média velocidade e médio binário,
optimizada em relação ao momento de inércia (tabela 3, no capítulo 6), são apresentados na
tabela 11
Tabela 10. Resultados obtidos para uma máquina com convecção natural
Zona Avaliada Temperatura (ºC)
Rotor 113.5
Magneto Permanente 113.7
Dentes do Estator 156.9
Núcleo do Estator 174
Condutores Eléctricos 278.8
Entreferro 197.4
Os resultados obtidos revelam um valor de temperatura bastante elevado nos condutores, o
que poderá levar inclusive a uma corrosão dos isolamentos destes. Posto isto, deverá ser
apresentada uma solução de modo a colocar a temperatura nos mesmos, em valores mais
aceitáveis
81
7.2.5 Sistema de Arrefecimento
Máquinas de média/alta potência de fluxo axial necessitam de grandes quantidades de fluxo de
massa de ar de modo a conseguir dissipar as grandes quantidades de calor que produz, como
tal, é necessário forçar um arrefecimento do interior da máquina através de convecção.
A solução proposta consiste em recorrer a um sistema de ventilação, onde o ventilador poderá
absorver ou expelir ar. Independentemente da aplicação, será necessário recorrer a ductos de
modo a condicionar e também direccionar o fluxo de ar.
Figura 7.7 Sistema de refrigeração externo de uma máquina de fluxo axial
O aumento do fluxo de massa do ar a circular no interior da máquina, resultará numa maior
dissipação de calor para o exterior da mesma, pelo que, de modo a avaliar a resposta térmica
da máquina quando a funcionar com um sistema de refrigeração, deverá ser descrita uma
resistência térmica que variará em função da quantidade de fluxo de ar acrescentado para ser
posteriormente integrada na rede térmica de parâmetros concentrados.
A resistência térmica acrescentada pelo sistema de arrefecimento é dada pela equação:
(7.34)
Onde é o fluxo do volume de ar. Assim, a equação traduz a capacidade que determinada
quantidade de fluxo de ar, aliado às suas (ar) características em armazenar calor, tem em
dissipar calor para o exterior da máquina. A resistência deverá ser dimensionada de modo a
baixar a temperatura nos condutores até aos 200ºC, para tal, foi elaborada a seguinte
avaliação
82
Figura 7.8 Evolução da resistência térmica do sistema de refrigeração
Um novo circuito térmico, de forma a entrar em consideração com a convecção adicional
resultado do aumento do caudal de ar a circular pela máquina é dado pela seguinte figura.
Figura 7.9 Circuito térmico com sistema de refrigeração
A partir deste ponto, e tomando em consideração o fluxo de volume de ar com o valor
⁄ para a máquina com sistema de refrigeração, obtiveram-se os seguintes resultados
Tabela 11 Resultados obtidos para a máquina sem e com sistema de refrigeração, respectivamente
Zona Avaliada Temperatura Sem Sistema de refriferação (ºC)
Temperatura Com Sistema de refriferação (ºC)
Rotor 113.5 71.2
Magneto Permanente 113.7 71.1
Dentes do Estator 156.9 144.4
Núcleo do Estator 174 141
Condutores Eléctricos 278.8 199.8
Entreferro 197.4 29.7
Como mostra a figura, o sistema de refrigeração sugerido, resolve teoricamente o problema da
temperatura excessiva nos condutores.
83
8 Conclusões
Neste trabalho foi elaborado um estudo sobre uma solução alternativa para aplicação em
veículos eléctricos, tendo em vista a minimização de parâmetros-alvo: momento de inércia e
densidade de potência. Actualmente existem várias opções à disposição dos projectistas dos
veículos eléctricos, havendo a necessidade de ter em consideração os constrangimentos
físicos, eléctricos, magnéticos e térmicos, de forma a estabelecer as vantagens e
desvantagens associadas à utilização de cada máquina. Assim sendo, o presente trabalho
pretende dar resposta a essa necessidade.
Tendo a escolha recaído por um grupo de máquina com características intrínsecas muito
interessantes tendo em vista o objectivo em minimizar os parâmetros referidos, as máquinas de
fluxo axial de magnetos permanentes (AFPM), foram apresentadas e descritas as várias
topologias existentes, sendo no final do capítulo 3, concluído que a topologia bilateral seria a
que melhor se adequava à aplicação pretendida.
Tendo em consideração a importância da distribuição dos enrolamentos no estator sobre a
qualidade das FEM geradas no mesmo, foi ainda levada a cabo uma avaliação computacional
acerca da melhor forma de executar o enrolamento, sendo concluído que o enrolamento
distribuído ( ) com um encurtamento de passo ⁄ , seria a melhor forma de o
executar com o objectivo de minimizar o conteúdo harmónico presente nas FEM’s geradas nos
enrolamentos do estator.
Tendo em vista a optimização dos parâmetros-alvo, foram escolhidas como variáveis de estado
a densidade de fluxo magnético no entreferro e a relação de diâmetros, tendo em conta a sua
forte relação com os parâmetros-alvo. Foram então apresentadas e desenvolvidas algumas
equações gerais de dimensionamento, tendo sempre em consideração as diferenças
construtivas entre topologias do grupo bilateral. Efectuadas algumas experiências, mais
concretamente a uma análise comparativa entre duas máquinas com a mesma topologia, mas
com velocidades de rotação nominais diferentes, e recorrendo à aplicação computacional
MATLAB©, concluiu-se que:
O peso da máquina depende não tanto da potência nominal da máquina mas mais
especificamente do binário que se pretende obter e da quantidade de excitação
presente no rotor (leia-se, densidade de fluxo magnético).
O aumento de eficiência da máquina nem sempre está relacionado com o circuito de
excitação da máquina, dependendo em grande parte da velocidade nominal da
máquina. Verificou-se que para máquinas de baixa velocidade, o rendimento será tanto
maior, quanto maior for a excitação no rotor. Já para as máquinas de maior velocidade,
assistir-se-á à transferência do ponto óptimo, para um valor de excitação mais baixo.
Este fenómeno, prende-se com o facto da natureza das perdas em cada um dos casos:
muito embora pese o maior peso das máquinas de baixa velocidade e elevado binário,
a grandeza que se assume como dominante no que diz respeito às perdas no ferro é a
84
frequência de alimentação das grandezas eléctricas, que para maiores velocidade,
será naturalmente maior.
As principais perdas nas máquinas de baixa velocidade são as perdas de Joule e nas
aplicações de maior velocidade são as perdas no ferro.
A importância da consideração de constrangimentos. As equações gerais de
dimensionamento não têm em consideração constrangimentos, pelo que alguns
aspectos como a saturação do material considerado ou capacidade em construir
elementos da máquina com determinadas gamas de precisão. Verificou-se que os
valores óptimos violavam sempre constrangimentos construtivos e magnéticos, pelo
que houve a necessidade de, em vez de calcular apenas o valor óptimo, encontrar
também o melhor valor do parâmetro-alvo que cumprisse os requisitos assumidos.
Densidade de potência e momento de inércia são tanto maiores/menores
(respectivamente) quanto maior for a magnitude de excitação do rotor
(aproximadamente), mas já em relação à relação de diâmetros depende sobretudo de
outras características da máquina (por exemplo: densidade de potência, potência
nominal).
De forma a validar o comportamento magnético da solução adoptada, recorreu-se a uma
aplicação computacional que resolve problemas não lineares. Baseado no método dos
elementos finitos, FEMM©.
Por último, no capítulo 7, foi elaborada uma avaliação térmica da máquina de modo a verificar
as necessidades de refrigeração da máquina. Para o fim, recorreu-se a uma simplificação onde
é aceite a dualidade entre um circuito térmico/eléctrico que recorrendo a algumas expressões
que descrevem o comportamento do fluxo de calor entre diferentes zonas, verificou-se que a
máquina não tinha capacidade de dissipar todo o calor gerado por convecção natural, cuja
temperatura no seu interior atingia valores inaceitáveis, principalmente nos condutores. De
forma a ultrapassar este problema, foi proposto um sistema de refrigeração, e determinado o
valor de fluxo de volume de ar necessário (recorrendo a dispositivos de ventilação) para que a
temperatura nos componentes, baixasse para valores aceitáveis. Através de um novo esquema
equivalente térmico, a solução mostrou-se eficaz, e resolveu teoricamente o problema, ainda
que se admitam algumas dificuldades técnicas em construir tal sistema de refrigeração devido
ao constrangimento de espaço.
85
Bibliografia
[1] Kostenko M, Piotrovski L. Máquinas Eléctricas- Máquinas de Corrente Alternada. Volume II,
Edições Lopes da Silva, 1979.
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87
Anexo A
Coeficiente de Carter
O objectivo do Coeficiente de Carter passa pela consideração do efeito das ranhuras do estator
no valor da densidade de fluxo magnético no entreferro.
Para um estator com ranhuras, devido ao aumento da relutância magnética resultante da
abertura das ranhuras, a densidade de fluxo magnético neste troço irá diminuir, o que torna
difícil a análise analítica do cálculo do fluxo magnético médio.
Assim, a variação do valor médio da densidade de fluxo magnético causada pela abertura das
ranhuras, representará um aumento fictício no entreferro físico.
A relação entre o entreferro fictício e o entreferro físico é obtida através do Coeficiente de
Carter que deve ser obrigatoriamente (naturalmente, que na ausência de ranhuras o
Coeficiente de Carter sera igual a 1), é dada por [5]
Com o Coeficiente de Carter a ser calculado por [5]
Com [5]
[
(
) √ (
)
]
88
89
Anexo B
Magnetos Permanentes
Os magnetos permanentes têm como única finalidade, produzir um fluxo magnético no
entreferro, sem necessitar de condutores eléctricos e fontes de alimentação. Estes
desempenham um papel importante na melhoria da eficiência do motor eléctrico, e para se tirar
proveito das suas potencialidades, importa perceber as suas características.
Os magnetos permanentes são descritos pelo seu ciclo de histerese (Figura B.1.a), e podem
pertencer a dois grupos: Materiais magnéticos macios e Materiais magnéticos duros (Figura
B.1.b). As características, do ponto de vista do projectista, que serão tidas em conta são:
Remanescência , Coercividade e a Máxima Densidade de Energia ( )
Como se pode observar pela figura, os materiais magnéticos duros, destacam-se não só pelas
elevadas remanescência e coercividades, mas também pelas elevadas densidades de energia
características de materiais deste tipo, onde se destacam em especial os materiais de terras
raras.
Para este tipo de aplicações (máquinas para veículos híbridos eléctricos), pretende-se em
primeira análise, uma remanescência elevada para assegurar que, para um determinado fluxo
magnético, se consiga satisfazer o binário pretendido.
A magnitude da remanescência é essencialmente controlada pela espessura axial do magneto
permanente, que para máquina de fluxo axial é descrito por [7]
( ⁄ ) (B.1)
Em segundo lugar, pretende-se que a coercividade seja igualmente elevada, pois deste modo,
evita-se a desmagnetização do material. Esta é uma propriedade naturalmente importante, pois
a perda de propriedades magnéticas por parte do material corresponde a um aumento de
corrente eléctrica consumida.
Figura B.1. a) Ciclos de histerese normal e intrínseco de um determinado material b) Exemplificação das
características magnéticas de materiais ferromagnéticos duros e macios [12]
a) b)
90
Para se entender o significado de cada um dos ciclos de histerese, interessa perceber os
fenómenos por detrás dos mesmos.
Quando um material totalmente desmagnetizado, é sujeito a um campo magnetizante, a
indução do material irá aumentar, até atingir o seu nível de saturação. Se após este processo
de magnetização do material, se retirar o campo magnetizante, ir-se-á constatar que a indução
magnética do material não é nula, ficando com o valor de remanescência . Se se voltar a
magnetizar o material, mas no sentido aposto ao inicial, haverá um determinado valor do
campo magnetizante, a que corresponderá uma desmagnetização completa do material.
Chama-se a este valor do campo magnetizante, coercividade , e se este valor for
ultrapassado levará a que o material volte a saturar.
Desta forma podem criar-se dois ciclos:
Ciclo de histerese normal, que é aquele que efectivamente é medido em função de um
campo magnetizante aplicado.
Ciclo de histerese intrínseco, que é o ciclo que descreve a indução magnética do
material magnético, no caso de não ser aplicado qualquer tipo de campo magnetizante.
Temos então que o campo de indução total, é descrito por
( ) (B.2)
Onde representa a indução magnética do material, na ausência de qualquer campo
magnetizante. Já representa a indução magnética produzida no vácuo sem qualquer
material magnético presente.
É importante ainda abordar a volatilidade da coercividade. Como se pode ver pela Figura B.2, a
coercividade está sujeita a variações em função da temperatura a que está sujeito o material
magnético. Esta noção é importante para se definir o conceito de Temperatura de Curie ( )
de um material, que é descrita como a temperatura na qual um material magnético perde as
suas propriedades magnéticas, e capacidade de se magnetizar mesmo estando sujeito a um
campo magnetizante.
Figura B.2. Curvas de desmagnetização (Normal e Intrínseca) de um material magnético sujeito a diferentes
temperaturas
91
Para finalizar a abordagem às principais características de um magneto permanente, falta
apenas falar da máxima densidade de energia ( ) .
Esta é uma das informações fundamentais, senão mesmo a informação mais relevante num
projecto de optimização de eficiência de uma máquina eléctrica. A valor de ( ) pretende
quantificar a quantidade de energia do magneto, portanto, quanto maior for a densidade de
energia do magneto, menos matéria desse material será necessária para estabelecer um
determinado fluxo.
Apresentadas as características, a escolha para a concepção deste projecto, irá
necessariamente recair sobre um material magnético duro, pois é o que satisfaz os requisitos
da aplicação.
Posto isto, escolhe-se o material magnético duro que melhor se adequará à aplicação. Na
Tabela 1 resumem-se alguns dos materiais (alguns de terras raras) utilizados em aplicações de
máquinas eléctricas com magnetos permanentes [5].
Tabela 12. Propriedades físicas de materiais utilizados em magnetos permanentes¹ (Dados da conferência de magnetismo 2012)
Magneto ⁄ ⁄ Custo [ ] Avaliação
Alnico (Sintetizado)
56.25
Ferrites (Bário)
6.25
Samário Cobalto
( )
110
Neodímio Ferro e Boro ( )
Min.
130
É usual, em vez de unidades SI como ⁄ usar-se . Isto verifica-se devido ao facto
dos Estados Unidos não terem aderido ao SI, e deste modo definiram que esta grandeza
deveria ser [ ( ⁄ )] ou onde é usado para descrever Mega Gauss e é usado
para descrever .
A partir da Tabela 1, podem-se concluir que o Neodímio-Ferro-Boro, é o material que nos
oferece melhores condições energéticas e magnéticas para funcionar como magneto
permanente nesta aplicação. No entanto, a que a baixa temperatura de Curie do material, é
uma propriedade susceptível de afectar o comportamento térmico da máquina a dimensionar e
magnético deste material, pelo que um estudo térmico da máquina deverá ser feito no sentido
de verificar a necessidade ou não de sistemas de refrigeração na mesma, e da não alteração
das propriedades magnéticas de referência. Apesar disto, as outras características
apresentadas pelo material são satisfatórias, e como tal, manter-se-á a escolha referida.