Risco

MotivaçãoDecisões de consumo e investimento envolvem risco

Escolhas com diferentes graus de risco somente podem ser feitas se for possível medir o risco

Algumas pessoas acham o risco mais indesejável que outras, i.e. as preferências em relação ao risco diferem

Alguns riscos podem ser reduzidos pela diversificação, aquisição de seguro ou investimento em mais informação

As pessoas podem às vezes escolher o grau de risco que estão dispostas a assumir, como ocorre com o investimento em ações ou títulos

Mensuração do RiscoIncerteza refere-se a situações em que são possíveis muitos resultados com probabilidades de ocorrência desconhecidas

Risco refere-se a situações em que podemos conhecer todos os possíveis resultados e também a probabilidade de ocorrência de cada um deles

Probabilidade é a possibilidade de ocorrência de um dado resultado

Exemplo

Empresa de exploração submarina de petróleoPreço de uma ação = $30

Novo projeto de investimento para descobrir petróleoSucesso preço da ação = $40Insucesso preço da ação = $20

Mensuração do Risco

Se é o primeiro investimento da empresa, não há probabilidade objetiva baseada na frequência de resultados passados probabilidade subjetiva indivíduos com informações e capacidades de processá-las diferentes fazem escolhas distintas

A probabilidade objetiva e (na sua ausência) a probabilidade subjetiva são necessárias para descrever e comparar escolhas de risco valor esperado e variabilidade dos possíveis resultados

Se das últimas 100 explorações, 25 foram bem sucedidas

Probabilidade objetiva de sucesso = ¼

Probabilidade objetiva de insucesso = ¾

Mensuração do RiscoO valor esperado é o resultado médio esperado

Mais precisamente, o valor esperado de um resultado incerto é a média ponderada pelas probabilidades dos valores de todos os resultados possíveis

Valor esperado = Pr(sucesso) $40/ação + Pr(insucesso) $20/ação

= ¼ $40/ação + ¾ $20/ação

= $25/ação

A variabilidade dos possíveis resultados é o grau de diferença

entre eles

Mensuração do Risco

Mesmas rendas esperadas, mas variabilidade diferente dos possíveis resultados

Variabilidade Risco

A variabilidade é medida pelo desvio padrão ou variância (quadrado do desvio padrão)

Emprego 1 (Comissão) 0,5 2000 0,5 1000 1500

Emprego 2 (Salário Fixo) 0,99 1510 0,01 510 1500

Renda Pr $ Pr $ Esperada

Resultado 1 Resultado 2

Mensuração do Risco

Medir a variabilidade pelos desvios dos resultados efetivos dos esperados não basta, pois os desvios médios são sempre 0

Emprego 1 0,5($500) + 0,5($500) = $0

Emprego 2 0,99($10) + 0,01($990) = $0

Emprego 1 $2000 $500 $1000 -$500

Emprego 2 1510 10 510 -990

Resultado 1 Desvio Resultado 2 Desvio

Mensuração do Risco

Precisamos elevar ao quadrado cada desvio, para tomar apenas os valores positivos variância

E, se desejarmos, tomamos a raiz quadrada da média dos quadrados dos desvios desvio padrão

Emprego 1 0,5($250000) + 0,5($250000) = $250000

250000 = $500

Emprego 2 0,99($100) + 0,01($980100) = $9900

9900 = $99,50 menos arriscado

Emprego 1 $2000 $250000 $1000 $250000 $250000 $500

Emprego 2 1510 100 510 980100 9900 99,50

Média do Quadrado Quadrado Quadrado Desvio

Resultado 1 do Desvio Resultado 2 do Desvio do Desvio Padrão

Mensuração do Risco

Em geral, o desvio padrão é dado por

222

211 ))((Pr))((Pr XEXXEX

Exemplo para mais de dois resultados

Emprego 1

Rendimento Esperado: $1000, $1100, ..., $2000

Emprego 2

Rendimento Esperado: $1300, $1400, ..., $1700

Todos igualmente possíveis

Mensuração do Risco

Mensuração do Risco

Renda

0,1

$1000 $1500 $2000

0,2

Emprego 1

Emprego 2

O emprego 1 continua mais arriscadopois a dispersão dos possíveis

resultados é maiorSe você calcular, verá que

Dispersão Desvio Padrão

Probabildade

Isto continua válido supondo que os resultados esperados extremos apresentam menor probabilidade de ocorrência do que os resultados localizados próximos ao meio da distribuição de probabilidade

As distribuições de probabilidade agora apresentam picos

Mensuração do Risco

Mensuração do Risco

Emprego 1

Emprego 2

Renda

0,1

$1000 $1500 $2000

0,2

Probabilidade

Mensuração do Risco

Que emprego escolher?

Emprego 1: maior rendimento esperado,mas maior risco

A escolha depende da atitude das pessoas emrelação ao risco

Emprego 1 $2100 $250000 $1100 $250000 $1600 $500

Emprego 2 1510 100 510 980100 1500 99,50

Quadrado Quadrado Renda Desvio Resultado 1 do Desvio Resultado 2 do Desvio Esperada Padrão

Preferência ao RiscoUm consumidor recebe uma renda de $15000 no seu emprego atual (utilidade de 13) e pensa em mudar para um emprego de maior risco

Renda $30000 (utilidade de 18) Pr = 0,5ouRenda $10000 (utilidade de 10) Pr = 0,5 Valor esperado da renda no novo emprego Utilidade esperadaE(u) = ½ u($10000) + ½ u($30000) = ½ 10 + ½ 18 = 14

A utilidade esperada do novo emprego (14) é maior do que a utilidade do emprego atual (13) O consumidor deve escolher mudar para o emprego mais arriscado

Renda (em mil $)

Utilidade O consumidor é avesso arisco porque prefere

uma renda garantida de$20000 a uma aposta com

probabilidade 0,5 de ganhar$10000 e 0,5 de

de ganhar $30000

Para o consumidor avesso arisco, as perdas são mais

importantes do que osganhos

$10000de $20000 para $30000

u em 2

$10000de $20000 para $10000

u em 6

E

10

10 15 20

1314

16

18

0 16 30

AB

C

D

Aversão a risco Prefereência por uma renda certa a uma renda incerta com mesmo valor esperado é avesso a risco

Aversão a risco Prefereência por uma renda certa a uma renda incerta com mesmo valor esperado é avesso a risco

Preferência ao Risco

Neutralidade a risco Indiferença a receber uma renda certa e uma incerta que tenha o mesmo valor esperado

Neutralidade a risco Indiferença a receber uma renda certa e uma incerta que tenha o mesmo valor esperado

Preferência ao Risco

Renda (em mil $)10 20

Utilidade

0 30

6A

E

C

12

18

Utilidade marginal darenda é constante

Não é preciso recorrerà utilidade para

representar a situaçãodo consumidor:a renda tambémrepresenta bem

ExemploDuplicar renda Duplicar utilidade

Preferência ao RiscoApreciação pelo risco Preferência por uma renda incerta a uma certa, quando ambas têm o mesmo valor esperado

Renda (em mil $)

Utilidade

0

3

10 20 30

A

E

C8

18Um consumidor é amante

do risco quandoprefere a aposta à

renda garantida

A utilidade esperada deuma renda incerta de

$10000 com probabilidade0,5 ou de $30000 com

probabilidade 0,5 é maiselevada do que a utilidadede uma renda garantida

de $20000

E(u) = 0,5 u($10000) + 0,5 u($30000) = 0,5(3) + 0,5(18) = 10,5

u($20000) = 8

Preferência ao RiscoPrêmio de risco Soma máxima em dinheiro que o consumidor avesso a risco quer pagar para evitá-lo

Renda (em mil $)

Utilidade

0 10 16

O prêmio de riscoé

$4000porque

a renda garantida de$16000

tem mesma utilidadeesperada que a renda

incerta de valoresperado de

$20000

10

18

30 40

20

14

A

CE

G

20

F

Prêmio de risco

Preferência ao RiscoRenda e aversão a risco Um consumidor avesso a risco prefere aquele com menor variabilidade de resultados quanto maior a variabilidade, maior o prêmio do risco

Renda (em mil $)

Utilidade

0 10 16

Outro emprego temprobabilidade 0,5 de

renda de $40000(utilidade de 20) e

probabilidade 0,5 derenda nula (utilidade

de 0)

Valor esperado desteoutro emprego é também

de $20000, mas a utilidadeé menor (10)

No primeiro emprego derisco, a renda de $20000

tem utilidade de 16O primeiro emprego tem

utilidade maiorO prêmio do risco do outroemprego é 10 e maior do

que o do primeiro emprego (4)

10

18

30 40

20

14

A

CE

G

20

F

Prêmio de risco

Preferência ao Risco

Aversão a risco com curvas de indiferença

Uma curva de indiferença combina renda esperada e variabilidade (desvio padrão) da renda de mesmo nível de utilidade

Já que o risco é indesejável, quanto maior o risco, maior a renda esperada para deixar o consumidor avesso a risco em situação igualmente boaCurva de indiferença inclinada para cima

Preferência ao RiscoAversão a risco com curvas de indiferença

Desvio Padrão da Renda

Renda Esperada

Grande aversão a risco

Um aumento no desvio padrãorequer um grandeaumento da rendaesperada para mantera mesma satisfação

U1

U2

U3

Preferência ao RiscoAversão a risco com curvas de indiferença

Desvio Padrão da Renda

RendaEsperada

Pouca aversão a risco

Um grande aumento no desvio padrão requer apenasum pequeno aumento da renda esperada para mantera satisfação constante

U1

U2

U3

Redução do RiscoUm consumidor avesso a risco procura reduzi-lo recorrendo a

Diversificação

Seguros

Obtenção de mais informação sobre opções e resultados

Diversificação alocar recursos a atividades variadas cujos resultados estejam pouco relacionados entre si

Exemplo. Vendas inversamente correlacionadas: aparelhos de ar condicionado e aquecedores

Empresa pode escolher vender apenas aparelhos de ar condicionado, apenas aquecedores ou os dois

A resultado da sua escolha dependerá de se o próximo ano vai ser relativamente quente ou frio

Redução do Risco Vendas de condicionadores de ar $30000 $12000

Vendas de aquecedores 12000 30000

Pr de fazer calor ou frio = 0,5

Ano Quente Ano Frio

Se a empresa decidir vender apenas condicionadores de ar

sua renda seria $30000 se o próximo ano for relativamente quente

ou $12000 se o próximo ano for relativamente frio

Renda Esperada = 0,5($30000) + 0,5($12000) = $21000

Diversificação empresa divide o seu tempo na venda dos dois recebe metade dos valores da tabela acima

Se for um ano quente, ela apura $15000 da venda de condicionadores de ar e $6000 da venda de aquecedores sua renda será com certeza $21000

Se for um ano frio, ela também apura com certeza $21000

No mercado de ações, os resultados são positivamente correlacionados não é possível eliminar todo o risco pela diversificação

Redução do RiscoSeguros

O consumidor avesso a risco despende parte de sua renda para evitá-lo

A aquisição de seguros garante ao consumidor a mesma renda, havendo ou não ocorrência de perdas

Exemplo. Objetos em uma casa no valor de $50000

Seguro contra roubo = $1000

Não $40000 $50000 $49000 $3000

Sim 49000 49000 49000 0

Seguro Assalto Não Ocorrência Riqueza Desvio Pr = 0,1 Pr = 0,9 Esperada Padrão

Redução do RiscoLei dos Grandes Números

Embora acontecimentos singulares sejam imprevisíveis, o resultado médio de muitos acontecimentos similares pode ser previsto

O resultado singular de uma moeda jogada para cima é imprevisível, mas o resultado médio de muitas repetições, não: Pr cara (coroa) = ½

Por meio da operação em larga escala, as seguradoras podem se certificar de que, para muitos acontecimentos, o valor total de prêmios recebidos será igual ao valor total dos pagamentos feitos

Quando o valor do prêmio do seguro é igual ao valor pago na ocorrência do sinistro, o seguro é dito atuarialmente justo

As seguradoras normalmente cobram prêmios acima do prejuízo esperado, pois precisam cobrir custos administrativos e obter lucro

Com muitas seguradoras em concorrência, os prêmios ficam próximos dos atuarialmente justos

Redução do RiscoValor da Informação

É a diferença entre o valor esperado de uma escolha cor certeza e o valor esperado quando não há informação

Exemplo. Loja encomenda ternos para o outono100 fabricante cobra $180 por terno50 custo de $200 por peçaLoja sabe que vai vender por $300 cada, mas não sabe quantos vai vender, se 50 ou 100Sem nenhuma informação Pr = ½ de vender 100, Pr = ½ de vender 50

Um gerente neutro a risco compra 100Se vender 100 Receita = 100(300) = 30000 Lucro = 30000 18000 = $12000Se vender 50 Receita com consumidor = 50(300) = 15000Receita com o fornecedor (devolve 50) = 50(90) = 4500Receita total = 15000 + 4500 = 19500 Lucro = 19500 18000 = $1500Lucro Esperado = 0,5(12000) + 0,5(1500) = 6000 + 750 = $6750

Redução do Risco

Um gerente avesso a risco compra 50Os consumidores poderiam querem 100, mas a loja tem apenas 50 Receita = 50(300) = 15000 Lucro = 15000 10000 = $5000Se a venda for de 50 Lucro = $5000Lucro Esperado = 0,5(5000) + 0,5(5000) = $5000

Aquisição de 50 Unidades $5000 $5000 $5000

Aquisição de 100 Unidades 1500 12000 6750

Venda de Venda de Lucro 50 Ternos 100 Ternos Esperado

Redução do RiscoCom informação completa loja faz encomenda corretaVendas de 50 Encomenda 50 Despesa = 50(200) = $10000Receita = 50(300) = $15000 Lucro = 15000 10000 = $5000Vendas de 100 Encomenda 100 Despesa = 100(180) = $18000Receita = 100(300) = $30000 Lucro = 30000 18000 = $12000Lucro Esperado = 0,5(5000) + 0,5(12000) = 2500 + 6000 = $8500

Portanto (para 100 ternos)Lucro Esperado com Informação Completa = $8500menosLucro Esperado com Incerteza Completa = $6750=Valor da Informação = $1750

A loja pode gastar até $1750 para obter informação adicional

Ativos de RiscoAtivo aquilo que proporciona um fluxo de dinheiro ou serviço para seu proprietário Exemplo. Uma casa, caderneta de poupança, ações da GM

Ganho (perda) de capital aumento (redução) no valor de um ativo

Ativo de risco ativo que proporciona um fluxo incerto de dinheiro e serviços para seu proprietário Exemplo. Ações da GM

Ativo sem risco Exemplo. Treasury Bills (títulos de curto prazo do Tesouro americano)

Retorno de um ativo fluxo monetário total, incluindo ganhos ou perdas de capital, em fração de seu preço ( taxa interna de retorno, que

compara fluxos monetários ao longo do tempo) Exemplos. Título que vale $1000 e pague $100 por ano retorno anual de 10% :: Se uma ação da GM valia $80 no início do ano e tivesse seu valor reduzido para $72 ao final do ano (10%), tendo pago dividendos de $4 (5%) durante o ano retorno de 5% (= dividendos de 5% perda de capital de 10%)

Ativos de RiscoRetorno real retorno menos taxa de inflação

Retorno esperado de um ativo valor esperado de seu retorno

Retorno efetivo embora o retorno efetivo pode diferir em determinados anos do retorno esperado, com o passar do tempo o retorno efetivo tende a convergir para o esperadoAtivos diferentes apresentam retornos diferentes. Exemplo. Taxa real de retorno (%) e risco (desvio padrão, %) para diferentes opções de investimento da economia americana (1926-1999)Por que adquirir Treasury Bills e não ações? O desvio padrão é menor demanda por um ativo de risco depende não apenas do retorno, mas também do risco :: retorno risco

Ações Ordinárias da S&P 500 9,5 20,2

Títulos de Empresas a Longo Prazo 2,7 8,3

Letras do Tesouro 0,6 3,2

Retorno Risco

Ativos de RiscoCarteira de InvestimentoRf retorno seguro das letras do TesouroRm retorno esperado do investimento no mercado de açõesrm retorno efetivo do investimento no mercado de açõesRm > Rf

b fração da renda investida no mercado de ações1 b fração da renda investida em letras do TesouroRp retorno esperado da carteira de ativosm desvio padrão do investimento de risco no mercado de açõesp desvio padrão da carteira

Rp = E[brm] + E[(1 b)Rf] = bE[rm] + (1 b)Rf = bRm + (1 b)Rf

p2

= E[brm + (1 b)Rf Rp]2 = E[brm + (1 b)Rf bRm (1 b)Rf]2

= E[b(rm Rm)]2 = bm2

O retorno esperado da carteira de ativos é a média ponderada entre os retornos esperados dos dois ativos

O risco da carteira de ativos corresponde à fração da renda investida no mercado acionário vezes o risco desse investimento

Ativos de Risco

mp b

fmp RbbRR )1(

)( fmfp RRbRR

mpb /

pm

fmfp

RRRR

)(

Ativos de Risco

pm

fmfp

RRRR

)(

Se o risco da carteira p aumenta retorno esperado Rp aumenta

Esta equação é uma linha de orçamento que descreve a permuta entre risco e retorno esperado

Linha reta: Rm, Rf, m constantes inclinação (ou preço do risco) (Rm Rf)/m constante

Preço do Risco risco extra que um investidor deve correr para poder desfrutar de um maior retorno esperado

Ativos de Risco

0

pσ

Retorno do

Padrão Desvio

RetornoEsperado

Rp

Sem risco, o retornoesperado é Rf

Com o máximo de risco(carteira apenas deações), o retornoesperado é Rm

A alocação ótima entrerisco e retorno ocorrena tangência da linhade orçamento com a

curva de indiferença U2

Rf

Linha deOrçamento

m

Rm

R*

U2U1

U3

Ativos de Risco

Rf

Linha deOrçamento

0

RetornoEsperado

Rp

pσ

Retorno do

Padrão Desvio

Dada a mesma linhade orçamento, o investidor

A prefere um retornoesperado menor, para correr

menos riscoO investidor B aposta em

um retorno esperado maior,correndo um risco maior

UA

RA

A

UB

RB

m

Rm

B

Ativos de Risco

Rf

Linha deOrçamento

0

RetornoEsperado

RpUA

RA

A

UA elevada aversão a risco:carteira composta porações e letras do Tesouro

pσ

Retorno do

Padrão Desvio

UB

RB

m

Rm

B

UB baixa aversão a risco:investimento de mais de100% da riqueza, tomando-seemprestado e comprando-se ações na margemAlavancagemInvestidor aumenta seuretorno esperado acimado nível do mercado,mas o faz ao custo de umrisco maior

Economia ComportamentalHá evidência de economia comportamental mostrando que três principais situações não podem ser explicadas pelas hipóteses de maximização da utilidade:

Endowment Effect

Fairness

Lei dos pequenos números da probabilidade

O consumidor decide a partir de pontos de referência

Não atribui valores únicos a bens que compra: o valor depende das circunstâncias

Endowment effect

As pessoas não gostam de perder coisas que já possuem e assim atribuem maior valor a um bem quando elas já o possuem

Economia Comportamental O consumidor leva em conta justiça (fairness)ExemploComeça a chover, você entra na loja e percebe que o guarda-chuva, que custava $20, agora está custando $40Embora você conheça as leis de demanda e oferta e queira o guarda-chuva, você decide não comprá-lo pois acha injusto o aumento de cem por cento

O consumidor calcula mal as leis de probabilidade e não maximiza sua utilidade esperada

Lei dos pequenos números: as pessoas tendem a superestimar a probabilidade de que certos eventos ocorrerão quando dispõem de relativamente pouca informação de memória recenteExemploPessoas superestimam as chances de um acidente aéreo e de ganhar na loteria

Fonte

R. Pindyck & D. Rubinfeld

Microeconomics, 6th Edition

Chapter 5, Uncertainty and Consumer Behavior

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