APONTAMENTOS DE MATEMÁTICA 10º ANO

… Conteúdos úteis

… Diagonais de um Polígono e de um Cubo

CORTES NUM CUBO

Quando intersectamos um sólido por um plano no espaço, chamamos secção à figura comum ao sólido e ao plano secante.

Para determinar as secções produzidas por cada plano deve ter-se em conta que:

Axiomas: Dois pontos definem uma recta. Três pontos não colineares definem um plano. Recta com dois pontos comuns num plano está contida nesse plano. Se dois planos distintos têm um ponto comum a sua intersecção é uma recta. Axioma de Euclides: Por um ponto exterior a uma recta passa uma e uma paralela a essa recta

E

• Dois planos intersectam-se segundo uma recta.

• Um plano intersecta planos paralelos segundo rectas paralelas.

Paralelismo no espaço

Paralelismo de recta a plano Paralelismo de planos

Teorema: Se uma recta é paralela a outra recta dum plano então é paralela ao plano.

Teorema: Se um plano contém duas rectas concorrentes paralelas a outro plano, então os planos são paralelos.

Teorema: Se um plano corta planos paralelos as intersecções são paralelas.

Teorema: Planos distintos paralelos a um terceiro são paralelos entre si.

Perpendicularidade no espaço

Perpendicularidade entre recta a plano Perpendicularidade de planos

Teorema: Se uma recta é perpendicular a duas rectas concorrentes do plano então é perpendicular ao plano.

Teorema: Se uma recta é perpendicular a um plano então é perpendicular a todas as rectas desse plano.

Teorema: Se um plano contém uma recta perpendicular a outro plano então os planos são perpendiculares.

Teorema: Dois planos perpendiculares à mesma recta são paralelos entre si.

SECÇÕES NUM CUBO: O plano intersecta apenas três faces do cubo (triângulo)

Triângulo isósceles – o plano é paralelo a uma diagonal

facial do cubo

Triângulo equilátero – O plano é paralelo a duas

diagonais faciais do cubo

Triângulo escaleno – o plano não é paralelo a

qualquer diagonal facial do cubo

O plano intersecta apenas quatro faces do cubo (quadrilátero)

Quadrado

O plano é paralelo a uma face do cubo

Rectângulo

O plano é paralelo a uma aresta do cubo

Paralelogramo

O plano intersecta quatro faces, paralelas

duas a duas

Trapézio O plano intersecta

quatro faces das quais duas são paralelas

O plano intersecta apenas cinco faces do cubo (pentágono)

O plano intersecta apenas seis faces do cubo (hexágono)

Síntese : Secções produzidas no cubo por planos de corte

Geometria no Plano e no Espaço

Transformações no Gráfico de uma Função