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Resumo e Exemplos Resolvidos – Processos Termodinâmicos - Física – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori

1

1

1a Lei da termodinâmica: Q U W

Processos termodinâmicos comuns

Processo

Estado

i f

f

i

V

i f

V

W P dV

i fU

i fQ

Equação

de Estado

Isotérmico a

temperatura

T

lnf

i

VnRT

V

0 lnf

i

VnRT

V

PV nRT

Adiabático

1

f f i i

i f

P V PVW

ou

i f V i fW C T T

1

i f i f

nRW T T

W

ou

V f iC T T

0

P V k

1T V k

Isocórico ou isovolumétrico

0

V f iC T T

V f iC T T

Isobárico

i f f iW P V V

P f i

f i

C T T

nR T T

ou

V f iC T T

P f iC T T

p vC C nR

(Capacidades Caloríficas)

Cc

n

p vc c R

(Capacidades Caloríficas molares)

p

v

C

C

(Coeficiente de Poisson)

2a

Lei da Termodinâmica:

“Quando se incluem todos os sistemas que tomam

parte num processo, a entropia ou permanece constante ou

aumenta”.

“Não é possível um processo no qual a entropia

decresce”.

“É impossível qualquer transformação cujo único

resultado seja a absorção de calor de um reservatório a uma

temperatura única e sua conversão total em trabalho

mecânico”.

“É impossível qualquer transformação cujo único

resultado seja a transferência de calor de um corpo frio para

outro mais quente”.

Exemplo 1 – Encontre em cada etapa, sabendo-se

que o valor da pressão no estado (1) é 1 atm e sua

temperatura 00 C. No estado (2) a temperatura é 150

0 C. O

gás possui = 1.4. (a) A temperatura, pressão e volume.

(b) o calor, a energia interna e o trabalho.

P(atm)

P2 (2)

Q12

Adiabática

P1 (1) Q31 (3)

V1 V3 V(L)

P1=1atm; 1=00C, 2=150

0C

Resolução:

T1=273+1 = 273K

T2=273+2 = 273+150 = 423K

11 1 1 1

1

1 0.082 273

1

nRTPV nRT V

P

2 1 22.386V V L (isocórico)

1 1 2 2 1 2 21 2 2 1

1 2 1 2 1

PV PV P P TV V P P

T T T T T ;

22 1 2

1

4231 1.55

273

TP P P atm

T

Equação de estado da transformação adiabática:

2 2 3 3PV PV

1

23 2

3

PV V

P


2

2

1

1.4

3

1.5522.386

1V

3 30.61V L

3 33 3 3 3

1 30.61373.29

1 0.082

PVPV nRT T K

nR

Etapa 1 2 (isocórica – Não há variação de volume)

2

1

1 2 0

V

V

W PdV ; 1 2 12VQ C T

p

v

C

C ; p vC C nR

1 8.311.4v v

v v

C nR C

C C

1.4 8.31 1.4 8.31v v v vC C C C

8.310.4 8.31 20.775

0.4J

v v v KC C C ;

20.775 1 8.31p v pC C nR C

29.085 Jp K

C

1 2 2 1VQ C T T

1 2 20.775 423 273Q

1 2 3116.25Q J

1 2 1 2 1 2Q W U

1 2 1 2 1 2 1 20 3116.25Q U U Q J

Etapa 2 3 (Adiabática: Calor nulo)

2 3 0Q

2 3 2 3 2 3Q W U (1a Lei da Termodinâmica)

2 3 2 3 2 3 2 30 W U U W

1

f f

i i

V V

f f i i

i f

V V

P V PVW PdV kV dV

1

f f i i

i f

P V PVW

ou

1i f i f

nRW T T

1

f i

i fP

V

T TW nR

C

C

f i

i f V

V P

T TW nRC

C C

f i

i f V

T TW nRC

nR

i f V i fW C T T

2 3 2 3VW C T T

2 3 20.775 423 373.29W

2 3 1032.72W J

2 3 2 3U W

2 3 1032.72U J

Etapa 3 1 (Isobárica)

1

3

3 1 1 3

V

V

W PdV P V V

3 1 1 22.386 30.61W

3 1 8.224W atm L

Como 1 atm.L=101.3 J

3 1 8.224 101.3W

3 1 833.09W J

3 1 31PQ C T

3 1 1 3PQ C T T

3 1 29.085 273 372.29Q

3 1 2916.93Q J

3 1 3 1 3 1Q W U (1a Lei da Termodinâmica)

3 1 3 1 3 1U Q W

3 1 2916.93 833.09U

3 1 2083.84U J

Etapa 1 231 (Ciclo)

1 1 1 2 2 3 3 1Q Q Q Q

1 1 3116.25 0 2916.3Q

1 1 199Q J

1 1 1 2 2 3 3 1W W W W

1 1 0 1032.72 833.09W

1 1 199W J

1 1 1 2 2 3 3 1U U U U

1 1 311625 1032.72 2083.84U

1 1 0U

Resumo do Ciclo:

Etapa ( )W J ( )U J ( )Q J 1 2 0 3116.25 3116.25 2 3 1032.72 -1032.72 0 3 1 -833.09 -2083.84 -2916.93 1

…1 199 0 199


3

3

Exemplo 2 – Um cilindro com um pistão contém

0.150 mol de nitrogênio a uma pressão de l,80.105 Pa e à

temperatura de 300 K. Suponha que o nitrogênio possa ser

tratado como um gás ideal. O gás inicialmente é comprimido

isobaricamente até ocupar a metade do seu volume inicial. A

seguir ele se expande adiabaticamente de volta para seu

volume inicial e finalmente ele é aquecido isocoricamente até

atingir sua pressão inicial.

(a) Desenhe um diagrama pV para esta sequência de

processos.

(b) Ache a temperatura no início e no fim da

expansão adiabática.

(c) Calcule a pressão mínima.

Exemplo 3 – Use as condições e os processos

mencionados no Exemplo 2 para calcular:

(a) o trabalho realizado pelo gás, o calor fornecido

ao gás e a variação da energia interna durante a compressão

inicial;

(b) o trabalho realizado pelo gás, o calor fornecido

ao gás e a variação da energia interna durante a expansão

adiabática;

(c) o trabalho realizado pelo gás, o calor fornecido

ao gás e a variação da energia interna durante o aquecimento

final.

Resolução:

P(Pa)

isobárica

Pi =1,8.105 (b) (a)

Adiabática isocórica

Pi (c)

Vf = Vi/2 Vi V(m3)

2( ) 20.76 Jv K

C N

n = 0.15; R=8.31J/(molK)

Pi=1,8.105Pa; Ti = Ta = 300K

5

0.15 8.31 300

1.8 10

ii i i i

i

nRTPV nRT V

P

30.0020775iV m

310.00103875

2 2

i bf c a

c

V VV V V m

V

b b c cPV PV bc b

c

VP P

V

511.8 10

2cP

p

v

C

C ; p vC C nR

20.76 0.15 8.311.06

20.76

v

v

C nR

C

20.76 1.06 22.0065 Jp v p K

C C C

1.06

511.8 10 86333.77

2c cP P Pa

51.8 10 0.00103875150

0.15 8.31b b b bPV nRT T K

86333.77 0.0020775143.89

0.15 8.31c c c cPV nRT T K

Etapa a b (isobárica – Não há variação de pressão)

b

a

V

a b

V

W PdV

a b a b aW P V V

51.8 10 0.00103875 0.0020775a bW

186.525a bW J

a b P abQ C T

a b P b aQ C T T

22.0065 150 300a bQ

3300.975a bQ J

a b a b a bQ W U

a b a b a bU Q W

3300.975 186.525a bU

3114.45a bU J

Etapa b c (Adiabática: Calor nulo)

0b cQ

b c b c b cQ W U

(1a Lei da Termodinâmica)

0 b c b c b c b cW U U W


4

4

1

f f

i i

V V

f f i i

i f

V V

P V PVW PdV kV dV

1

f f i i

i f

P V PVW

ou

1i f i f

nRW T T

ou

1i f i f

P

V

nRW T T

C

C

i f

i f V

P V

T TW nRC

C C

i f

i f V

T TW nRC

nR

i f V i fW C T T

b c V b cW C T T

20.76 150 143.89b cW

126.8436b cW J

b c b cU W

126.8436b cU J

Etapa c a (Isocórica Vca = 0)

0c aW J

c a V a cQ C T T

20.76 300 146.39c aQ

3240.84c aQ J

c a c a c aQ W U

(1a Lei da Termodinâmica)

3240.84 0 c aU

3240.84c aU J

Etapa 1 …1

Somas

Etapa ( )W J ( )U J ( )Q J

a b -186.525 -3114.45 -3300.975 b c 126.844 -126.844 0 c a 0 3240.84 3240.84

a … a -60 0 -60

Exemplo 3 – Dado o Ciclo Diesel, com:

Taxa de expansão:

a

E

c

Vr

V

Taxa de compressão:

a

C

b

Vr

V

Onde: 8a cV V ; 10a bV V ; 1.4 ; 350bT K ;

3 32.5 10bV m ; 2.5n

e seu rendimento dado por:

CE

CE

rr

rr

11

1111

Determine:

(a) As temperaturas, volume e pressão nas etapas a, b e

c. (b) O trabalho, o calor e a energia interna em cada etapa.

O rendimento do ciclo.

Dados:

V

P

C

C ;

P VC C nR ; PV nRT ;

b b bPV nRT

Vb Vc Va

Resolução:

(a) 8a cV V ; 10a bV V ; 1.4 ; 350bT K ;

3 32.5 10bV m ; 2.5n

3 2 310 10 2.5 10 2.5 10a b aV V V m

22.5 108

8 8

aa c c

VV V V

3 33.125 10cV m


5

5

b c cc b

b c b

V V VT T

T T V

3

3

3.125 10350 437.5

2.5 10c cT T K

1 1

a a b b a a b bPV PV T V T V 1

ba b

a

VT T

V

1.4 11

35010

aT

139.34aT K 1 1

c c d d c c d dPV PV T V T V 1

cd c

d

VT T

V

1.4 11

437.58

dT

190.43dT K

(b)

V

P

C

C ;

P VC C nR

1.4 1.4PP V

V

CC C

C

1.4 2.5 8.31 1.4 20.775V V V VC C C C

20.7750.4 20.775

0.4V VC C 51.93 J

V KC

1.4P VC C 1.4 51.93PC 72.71 JP K

C

Etapa a b: Compressão adiabática.

0a bQ

a b a b a bQ W U (1a Lei da Termodinâmica)

0 a b a b a b a bW U U W

1

f f

i i

V V

f f i i

i f

V V

P V PVW PdV kV dV

1

f f i i

i f

P V PVW

ou

1

f i

i f

T TW nR

i f V i fW C T T a b V a bW C T T

51.93 139.34 350a bW

10939.57a bW J

a b a bU W

10939.57a bU J

Etapa b c: Expansão isobárica.

c

b

V

b c

V

W PdV

b c b c b c bW P V V nR T T

2.5 8.31 437.5 350b cW

1817.81b cW J

b c P bcQ C T

b c P c bQ C T T

72.71 350 139.34b cQ

6362.125b cQ J

b c b c b cQ W U

b c b c b cU Q W

b cU P c bC T T - c bnR T T =

p c p b v c bC nR T C nR T C T T

b c v c bU C T T

6362.125 1817.81b cU

4544.315b cU J

Etapa c d: Expansão adiabática.

0c dQ

c d c d c dQ W U (1a Lei da Termodinâmica)

0 c d c d c d c dW U U W

1

f f

i i

V V

f f i i

i f

V V

P V PVW PdV kV dV

1

f f i i

i f

P V PVW

ou

1

f i

i f

T TW nR

ou

i f V i fW C T T

c d V c dW C T T

51.93 437.5 190.43c dW

12830.34c dW J

c d c dU W 12830.34c dU J


6

6

Etapa d a: isocórico.

0a

d

V

d a

V

W PdV

d a V daQ C T d a V a dQ C T T

51.93 139.34 190.43d aQ

2653.103d aQ J

2653.103d aU J

Etapa ( )W J ( )U J ( )Q J a b

Compressão

adiabática

V a bC T T

-10939.57

V b aC T T

10939.57

0

b c

expansão

isobárica

b c b

c b

P V V

nR T T

1817.81

P c bC T T

c bnR T T =

p cC nR T

p bC nR T

v c bC T T

4543.875

P c bC T T

6362.125

QH

c d

expansão adiabática

V c dC T T

12830.34

V d cC T T

12830.34

0

d a

isocórica

0 V a dC T T

-2653.103

V a dC T T

-2653.103 QC

a … a 3708.583709 0 3709.022 Observe que:

V a b c b V c dciclo

H P c b

C T T nR T T C T TW

Q C T T

a b c dV

P P c b

T T T TCnR

C C T T

a b c dP V V

P P c b

T T T TC C C

C C T T

1 1

1a b c d

c b

T T T T

T T

1

1 1a b c d

c b

T T T T

T T

11

c b a b c d

c b

T T T T T T

T T

11 d a

c b

T T

T T

Na expansão adiabática:1

1 1 1 1c dd d c c E d E c

d c

T VT V T V r T r T

T V

Na

compressão adiabática: 1

1 1 1 1a ba a b b C a C b

b a

T VT V T V r T r T

T V

1

1

c

b c c c a C c CE

bb c b b E b E

ca

V

V V T V V r T rr

VT T T V r T r

rV

1 11

1 E c C b

c b

r T r T

T T

1 1

11

1

cE C

b

c

b

Tr r

T

T

T

1 1

11

1

CE C

E

C

E

rr r

r

r

r

11

C CE

E E C

C E

E

r rr

r r r

r r

r

1 1

11

C

E C

C E

E

rr r

r r

r

1 1

11 E C

C E

C E

r r

r r

r r

1 1

11

1 1E C

E C

r r

r r

Chega-se, portanto, a:

1 111

1 1

E C

E C

r r

r r


7

7

370958%

6362

ciclo

H

W

Q

Podemos calcular também, sabendo que:

8aE

c

Vr

V ; 10a

C

b

Vr

V ; 1.4

1 111

1 1

E C

E C

r r

r r

1.41.41 8 1 101

11.4 1 8 1 10

1.41.41 8 1 101

11.4 1 8 1 10

58%

Exemplo 4 – Dado o Ciclo Otto do motor a

gasolina, com: 350 ebT K 600cT K

n = 2.5 e r = 9 3 32.5 10bV m . Determine:

(a) O trabalho, a energia interna e o calor em cada

etapa.

(b) O rendimento do ciclo.

Dados: A razão:b

a

Vr

V

é chamada de razão de compressão.

Assim:

1

11

r

Resolução: (a)

Etapa a b: Compressão adiabática 1 1

1 1 1b

a a b b a b a b

a

VT V T V T T T T

V r

1.4 11

350 145.339

a aT T K

0a bQ


0 a b a b a b a bW U U W

1

f f

i i

V V

f f i i

i f

V V

P V PVW PdV kV dV

1

f f i i

i f

P V PVW

ou

1

f i

i f

T TW nR

ou

i f V i fW C T T

a b V a bW C T T

V

P

C

C

P VC C nR

1.4 1.4PP V

V

CC C

C ;

1.4 2.5 8.31 1.4 20.775V V V VC C C C

20.7750.4 20.775

0.4V VC C

51.93 J

V KC

1.4P VC C

1.4 51.93PC

72.71 JP K

C

51.93 145.33 350a bW

10628.5a bW J

10628.5a b a b a bU W U J

Etapa b c: Aumento isocórico de volume

0c

b

V

b c

V

W PdV

b c V bcQ C T b c V b cQ C T T

bb b b b

b

nRTPV nRT P

V


8

8

3

2.5 8.31 3502908

2.5 10b bP P kPa

2 32.5 10a b aV rV V m

aa a a a

a

nRTPV nRT P

V

2

2.5 8.31 145.33120769.23

2.5 10a aP P Pa

1 1

1 1 1c

c c d d d c d c

d

VT V T V T T T T

V r

1.4 11

600 2499

d dT T K

51.93 600 350b cQ

12982.5b cQ J

12982.5b cU J

Etapa c d: Expansão adiabática

0c dQ


0 c d c d c d c dW U U W

1

f f

i i

V V

f f i i

i f

V V

P V PVW PdV kV dV

1

f f i i

i f

P V PVW

ou

1

f i

i f

T TW nR

ou

i f V i fW C T T

c d V c dW C T T

51.93 600 249c dW

18227.43c dW J

c d c dU W

18227.43c dU J

Etapa d a: Queda isocórica

0a

d

V

d a

V

W PdV

d a V daQ C T d a V a dQ C T T

51.93 145.33 249d aQ

5383.58d aQ J

5383.58d aU J

Processo

Estado

(PiViTi)

W(J) U(J) Q(J)

a b Compressão

Adiabática

Tb>Ta

( )V a bC T T

-10628.5

( )V b aC T T

10628.5

0

b c

absorção de

calor QH

0 H V c bQ C T T

12982.5

H V c bQ C T T

12982.5

c d

expansão

queda de temperatura de

Tc a Td

( )V c dC T T

18227.43

( )V d cC T T

-18227.43

0

d a queda

isocórica da

temperatura

0

C V a dQ C T T

-5383.58

C V a dQ C T T

-5383.58

a b c

d a

( )V a bC T T +

( )V c dC T T

7598.93

0

V c bC T T +

V a dC T T

7598.9

(b) Cálculo do rendimento:

1 C

H

Q

Q

eH v c bQ C T T C v a dQ C T T

1 d a

c b

T T

T T

Como:1 1

a a b bT V T V ; 1 1

c b d aT V T V

Por subtração: 1

1 1 d a b

d a a c b b

c b a

T T VT T V T T V

T T V

1

11

r

1.4 1

11

9

0.5847

58.47%

1 C

H

Q

Q

5383.581

12982.5

58%


9

9

ciclo

H

W

Q

7598.9358%

12982.5

Exemplo 5 – No ciclo de Stirling, os calores

transferidos no processos b → c, e d → a não envolvem

fontes de calor externas, porém usam a regeneração: a

mesma substância que transfere calor ao gás dentro do

cilindro no processo b → c também absorve calor de

volta do gás no processo d → a. Portanto, os calores

transferidos Qb→c, e Qd→a não desempenham pape! na

determinação da eficiência da máquina. Explique esta

última afirmação comparando as expressões de Qb→c, e

Qd→a, obtidas na parte (a),

Calcule a eficiência de um ciclo Stirling em termos das

temperaturas T1 E T2. Como ele se compara com a

eficiência de um ciclo de Camot operando entre estas

mesmas temperaturas? (Historicamente o ciclo Stirling

foi deduzido antes do ciclo de Carnot.) Este resultado

viola a segunda lei da termodinâmica? Explique.

Infelizmente a máquina que funciona com o ciclo

Stirling não pode atingir esta eficiência, devido a

problemas oriundos de transferência de calor e perdas de

pressão na máquina.

QH

QC

Processo / Estado

(PiViTi) W(J) U(J) Q(J)

a b Compressão

Isotémica T1

1

1lnnRT

r

0 1

1lnCQ nRT

r

b c aumento isocórico

da temperatura e

pressão produzido pela absorção de

calor QH

0

2 1vC T T

2 1vC T T

c d expansão

isotérmica

2 lnnRT r

0 2 lnHQ nRT r

d a

queda isocórica quase estática da

temperatura e

pressão de T2 a T1

0

1 2vC T T

1 2vC T T

a b c d a

1

1lnnRT

r+

2 lnnRT r

0

QC+QH

1 C

H

Q

Q

1

2

1ln

1ln

nRTr

nRT r

1

1

2

ln1

ln

T r

T r

1

2

ln1

ln

T r

T r

1

2

1T

T


10

10

Exemplo 6 – Processos termodinâmicos para um

refrigerador. Um refrigerador opera mediante o ciclo

indicado na Figura. Os processos de compressão (d→a)

e expansão (b→c) são adiabáticos. A pressão, a

temperatura e o volume do refrigerante em cada um dos

quatro estados a, b, c e d são dados na tabela abaixo.

Percen

tag

em

Estado

T(°C) P(kPa)

V (m3) U(kJ)

de liqu

ido

a

80

2305

0,0682

1969

0

b

80

2305

0,00946

1171

100

c

5

363

0,2202

1005

54

d

5

363

0,4513

1657

5

(a) Em cada ciclo, qual é o calor retirado do interior

do refrigerador para o líquido refrigerante enquanto ele se

encontra no evaporador?

(b) Em cada ciclo, qual é o calor rejeitado do

refrigerante para fora do refrigerador enquanto o refrigerante

está no condensador?

(c) Em cada ciclo, qual é o trabalho realizado pelo

motor que aciona o compressor?

(d) Calcule o coeficiente de performance do

refrigerador.

CQ

HQ

Etapa a b: Condensador:

Compressão Isobárica

f b

i a

V V

i f b a b a

V V

W PdV PdV P V V nR T T

a b b aW nR T T

a b P b aQ C T T

a b a b a b a b a b a bQ W U U Q W

a b P b a b aU C T T nR T T

a b b P a PU T C nR T C nR

a b V b aU C T T

Etapa b c: Válvula de expansão:

Adiabática

0b cQ

b c b c b cQ W U (1a Lei da Termodinâmica)

0 b c b c b c b cW U U W

i f V i fW C T T

b c V b cW C T T

b c V c bU C T T

Etapa c d: Evaporador:

Expansão Isobárica

f d

i c

V V

i f d c d c

V V

W PdV PdV P V V nR T T

c d d cW nR T T

c d P d cQ C T T

c d c d c d c d c d c dQ W U U Q W

c d P d c d cU C T T nR T T

c d d P c PU T C nR T C nR

c d V d cU C T T

Etapa d a: Compressor:

Compressão Adiabática

0d aQ

d a d a d aQ W U (1a Lei da Termodinâmica)

0 d a d a d a d aW U U W

i f V i fW C T T

d a V d aW C T T

d a V a dU C T T

a b c d a: Ciclo

ciclo b a V b cW nR T T C T T

d c V d anR T T C T T


11

11

ciclo V b V aW nR C T nR C T

d V c VT nR C T nR C

ciclo p b p a p d p cW C T C T C T C T

ciclo p b a d cW C T T T T

Processo / Estado

(PiViTi) W(J) U(J) Q(J)

a b Compressão

Isobárica

b anR T T V b aC T T H P b aQ C T T

b c

Expansão

adiabática

V b cC T T V c bC T T 0

c d

Expansão isobárica d cnR T T V d cC T T C P d cQ C T T

d a

Compressão

adiabática

V d aC T T V a dC T T 0

Ciclo

a b c d

a

p b a d cC T T T T 0 H CQ Q

Exemplo 7 – Ciclo de Carnot. Uma quantidade de 0.2

mol de gás com = 1.4 efetua o ciclo de Carnot

representado. A temperatura da fonte quente é TQ = 400K e a

temperatura da fonte fria TF = 300K. Sabendo que a pressão

inicial é de Pa = 106

Pa e que o volume dobra na expansão

isotérmica, encontre:

(a) A temperatura, o volume e a pressão nos estados a, b,

c e d.

(b) O trabalho, o calor e a energia interna em cada etapa.

(c) o seu rendimento .

Resolução:

(a) H

a

a

n R TPV nRT V

P

4 3

6

0.2 8.31 4006.648 10

10a aV V m

3 32 1.3296 10b aV V m

Q

b

b

n R TPV nRT P

V

5

3

0.2 8.31 4005.00 10

1.3296 10b bP P Pa

1 1

b b c cT V T V 1

1b

c b

c

TV V

T

1

1Q

c b

F

TV V

T

1

1.4 13400

1.3296 10300

cV

3 32.7294 10cV m

Fc

c

n R TPV nRT P

V

5

3

0.2 8.31 3001.8267 10

2.7294 10c cP P Pa

1 1

d d a aT V T V 1

1a

d a

d

TV V

T

1

1Q

d a

F

TV V

T

1

1.4 14400

6.648 10300

dV

3 31.3647 10dV m

Fd

d

n R TPV nRT P

V

5

3

0.2 8.31 3003.65355 10

1.3647 10d dP P Pa


12

12

(b) Etapa a b: Expansão isotérmica

0a bU


0a b a b a b a bQ W Q W

ln

f f

i i

V V

Q f

i f Q

iV V

n R T VW PdV dV n R T

V V

0.2 8.31 400 ln 2i fW

460.80i fW J

460.80a bQ J

Etapa b c: Expansão adiabática

0b cQ J

0 b c b cW U (1a Lei da Termodinâmica)

b c b cU W

1

i f i f

nRW T T

1

b c b c

nRW T T

0.2 8.31

400 3001.4 1

b cW

415.5b cW J

415.5b cU J

Etapa c d: Compressão isotérmica

0c dU


0c d c d c d c dQ W Q W

ln

f f

i i

V V

Q f

i f F

iV V

n R T VW PdV dV n R T

V V

ln dc d F

c

VW n R T

V

1.36470.2 8.31 300 ln

2.7294c dW

345.6c dW J

345.6c dQ J

Etapa d a: Compressão adiabática

0d aQ J

0 d a d aW U (1a Lei da Termodinâmica)

d a d aU W

1

i f i f

nRW T T

1

d a d a

nRW T T

0.2 8.31

300 4001.4 1

b cW

415.5b cW J

415.5b cU J

Adiabáticas: 1P V K T V cte ;Q = 0

Isotérmicas nRTPV : (Gás ideal) U = 0

V

P

C

C

(Coeficiente de Poisson)

Processo

/ Estado (PiViTi)

W U Q

a b a

b

V

V

HnRT ln

460.8

0 a

b

V

V

HnRT ln

460.8=QH

b c

1

bbcc VPVP=

)( CHV TTC

415.5

)( HCV TTC

-415.5

0

c d c

d

V

V

CnRT ln

-345.6

0 c

d

V

V

CnRT ln

-345.6

d a )( HCV TTC

-415.5

)( CHV TTC

415.5

0

a

b...

a

Área do ciclo A

115.2

0

A

115.2

115.81 25%

460.8

cicloF

Q Q

WQ

Q Q

300 11 1 25%

400 4

F

Q

T

T


13

13

Exemplo 8 - n = 0.04 moles de ar ( = 1.4)

executam o ciclo diesel com taxas: rE = 8 e rC = 10; (taxas de

expansão e compressão, respectivamente).

Sabe-se que no estado a a temperatura é a = 27°C e

a pressão Pa = 1atm;

(a) Determine o volume Va, Vb e Vc.

(b) Encontre as pressões e as temperaturas nos

estados a, b, c e d.

(c) Encontre o trabalho, o calor e a energia interna

em cada etapa.

(d) Determine o rendimento do ciclo.

Solução: 0.04 0.082 300

1

aa a

a

n R TV V

P

0.98aV L

0.9840.0984

10

ab b b

C

VV V V L

r

0.9840.123

8

ac c c

E

VV V V L

r

1.410 1 25.12b C a b bP r P P P atm 1 1.4 110 300 753.57b C a b bT r T T T K

10753.57 941.96

8

cc b c c

e

rT T T T K

r

1 1.4 1

941.95410

8

cd d d

E

TT T T K

r

1.4

25.121.366

8

cd d d

E

PP P P atm

r

Processo / Estado

(PiViTi)

V

(L)

P

(atm)

T

(K)

a 0.98 1 300

b 0.0984

25.12

753.57

c 0.123 941.96

d 0.98 1.366 410

1V

n RC

0.04 8.31

0.8311.4 1

V V

JC C

mol

1PC n R

1.40.04 8.31

1.4 1PC

1.1634P

JC

mol

Processo

Estado (PiViTi)

f

i

V

i f

V

W PdV

(J)

i f V f iU C T T

(J)

i f i f i fQ W U

(J)

a b

compressão

adiabática

0.831 300 75 376.93.57 1

V a bC T T

376.91

V b aC T T

0

b c

isobárica

62.62

( )

c c b

c b

P V V

n R T T

156.55

V c bC T T

QH

219,17

1.1634 941.96 753.57

P a bC T T

c d

expansão

adiabática

442.06

V c dC T T

442.06

V d cC T T

0

d a

isocórica

0

91.41

( )V a dC T T

QC

91.41

( )V a dC T T

a ...a 127.77

cicloA W 0

127.7

H CQ Q

1 111

1 1

E C

E C

r r

r r

1.4 1.41 8 1 101

11.4 1 8 1 10

1 0.054409 0.03981071

1.4 0.025

1 0.41709 58%

127.7758.3%

219.17

ciclo

H

W

Q

Exemplo 9 n = 0.04 moles de ar ( = 1.4) executam

o ciclo Otto com taxas: r = 10; (taxa de compressão).

Sabe-se que no estado a a temperatura é a = 27°C e

a pressão Pa = 1atm e após a explosão a pressão aumenta 2

atm.


14

14

(a) Determine o volume Va eVb.

(b) Encontre as pressões e as temperaturas nos

estados a, b, c e d.

(c) Encontre o trabalho, o calor e a energia interna

em cada etapa.

(d) Determine o rendimento do ciclo.

Solução: 0.04 0.082 300

1

aa a

a

n R TV V

P

0.98aV L

0.9840.0984

10

ab b b

VV V V L

r

1.4: 10 1 25.12b a b ba b P r P P P atm

2 25.12 2 27.12c b c cP P P P atm

1 1.4 110 300 753.57b a b bT r T T T K

: b c cc b

b c b

P P Pb c T T

T T P

27.12

753.57 813.5725.12

c cT T K

1 1.4 1

813.57 : 323.89

10

cd d d

Tc d T T T K

r

323.89

: 1 1.079300

d a dd a d d

d a a

P P Td a P P P P atm

T T T

1.4

27.121.079

10

cd d d

PP P P atm

r

Processo / Estado

(PiViTi)

V

(L)

P

(atm)

T

(K)

a 0.98 1 300

b

0.0984

25.12 753.57

c 27.12 813.57

d 0.98 1.079 323.89

1V

n RC

0.04 8.31

0.8311.4 1

V V

JC C

mol

1PC n R

1.40.04 8.31

1.4 1PC

1.1634P

JC

mol

Processo

Estado (PiViTi)

f

i

V

i f

V

W PdV

(J)

i f V f iU C T T

(J)

i f i f i fQ W U

(J)

a b

compressão

adiabática

0.831 300 75 376.93.57 1

V a bC T T

376.91

V b aC T T

0

b c

isocórica

0

49.86

V c bC T T

QH

49.86

V a bC T T

c d

expansão

adiabática

406.92

V c dC T T

406.92

V d cC T T

0

d a

isocórica

0

19.852

( )V a dC T T

QC

19.852

( )V a dC T T

a ...a 30.01

cicloA W 0

30.01

H CQ Q

30.0160.12%

49.86

ciclo

H

W

Q

1

11

r

1.4 1

11

10

60.12%

Exemplo 10 - Uma máquina de Carnot cujo

reservatório quente está a uma temperatura de 620 K absorve

550 J de calor nesta temperatura em cada ciclo e fornece 335

J para o reservatório frio.

(a) Qual é o trabalho produzido pela máquina

durante cada ciclo?

(b) Qual é a temperatura da fonte fria?

(c) Qual é a eficiência térmica do ciclo?

(d) Adotando:

n = 0.05 e = 1.4 e Va = 0.01m3, encontre as

pressões e os volumes nos pontos a, b, c e d.

(e) Determine o trabalho, o calor e a energia interna

em cada etapa do ciclo de Carnot dado.

Solução:

(a) 620 335ciclo H C cicloW Q Q W

245cicloW J

(c)ciclo H C

H H

W Q Q

Q Q

1 C

H

Q

Q ; 1

C

H

Q

Q

3351

550 ;

2150.39

550


15

15

Ciclo de Carnot

a -> b: isotérmica: expansãogfedcb c -> d: adiabática :compressãogfedcbc -> d: isotérmica :compressãogfedcb c -> d: adiabática :compressãogfedcbb -> c: adiabática :expansãogfedcb c -> d: adiabática :compressãogfedcbSeries9gfedcb Series16gfedcb

V (m³)

0,250,20,150,10,05

P (

Pa)

20.000

10.000

0

0,034

4.566,854

0,034

4.566,854 0,291

540,009

(b) 1 C

H

T

T

0.39 1 1 0.39620 620

C CT T

0.61 378.2620

CC

TT K

(d) ln bH H

a

VQ n R T

V

550 0,05 8.31 620 ln b

a

V

V

ln 2.135b

a

V

V

2.135b

a

Ve

V

8.457b

a

V

V

8.457b aV V

38.457 0.01 0.08457b bV V m

0.05 8.31 620

0.01

Ha a

a

n R TP P

V

25761aP Pa

0.05 8.31 620

0.08457

Hb b

b

n R TP P

V

3046.12bP Pa

1

11 1 H

H b C c c b

C

TT V T V V V

T

1

1.4 13620

0.08457 0.2909378.2

c cV V m

0.05 8.31 378.2

0.2909

Cc c

c

n R TP P

V

540.19cP Pa

1

11 1 H

C d H a d a

C

TT V T V V V

T

1

1.4 13620

0.01 0.0344378.2

d dV V m

0.05 8.31 378.2

0.0344

Cd c

d

n R TP P

V

4568.08dP Pa

Estado Vi(m³) Pi (Pa) Ti (K) Vf(m³) Pf (Pa) Tf (K)

a -> b: isotérmica:

expansão 0,01 25761 620 0,08457 3046, 620

b -> c: adiabática

:expansão 0,08457 3046 620 0,29099 540 378,2

c -> d: isotérmica

:compressão 0,2909 540,00 378 0,034 4566, 378,2

d -> a: adiabática

:compressão 0,0344 4566 378 0,01 25761 620

Matriz: E,W,Q[6,4]

Etapa Trabalho

(J)

Energia

Interna (J) Calor (J)

a -> b: isotérmica: expansão 549,99 0 549,99

b -> c: adiabática :expansão 251,2 -251,2 0

c -> d: isotérmica

:compressão -335,497 0 -335,49

c -> d: adiabática

:compressão -251,2 251,2 0

Ciclo de Carnot 214,49 0 214,498

Rendimento 39 %

Exemplo 11 - Comparação entre processos

termodinâmicos. Um cilindro contém l,20 mol de gás ideal

monoatômico inicialmente a uma pressão de 3,60.105 Pa e à

temperatura de 300 K e se expande até o triplo do seu

volume inicial. Calcule o trabalho realizado pelo gás quando

a expansão é:

(a) isotérmica;

(b) adiabática;

(c) isobárica;

(d) Usando um diagrama pV, indique cada um

destes processos. Em qual deles o trabalho realizado pelo gás

possui o maior valor absoluto? E o menor valor absoluto?

(e) Em qual destes processos o calor trocado possui

o maior valor absoluto? E o menor valor absoluto?

(f) Em qual destes processos a variação da energia

interna possui o maior valor absoluto? E o menor valor

absoluto?


16

16

Transformações gasosas

B -> C: isocóricagfedcb B -> C: isocóricagfedcb : compressãogfedcbA -> B: isobáricagfedcb Series12gfedcb C -> A: isotérmicagfedcbA -> B: isobáricagfedcb Series15gfedcb

V (L)

43

P (

atm

)2,4

2,2

2

1,8

1,6

1,4

1,2

4,4

2,4

4,4

1,2

Diagrama PV

Series2gfedcb Series3gfedcb: expansãogfedcb a -> b: isobáricagfedcba -> b: adiabática :expansãogfedcb a -> b: isotérmicagfedcba -> b: isobáricagfedcb a -> b: adiabáticagfedcb

V (m³)

0,0240,0220,020,0180,0160,0140,0120,01

P (

Pa)

300.000

200.000

100.000

Solução E,W,Q[5,4]

Etapa Trabalho

(J)

Energia

Interna (J)

Calor

(J)

a -> b: isotérmica:

expansão 3286,60 0 3286,60

a -> b: adiabática

:expansão 2330,08 -2330,08 0

a -> b: isobárica 5983,2 8974,8 14958

Est

ad

o

Vi(

m³)

Pi (

Pa

)

Ti (

K)

Vf(

m³)

Pf (P

a)

Tf (K

) a -> b:

isotérm

ica:

expansã

o

0,0

083

1

3600

00

300 0,0249 120000 300

a -> b:

adiabát

ica

:expans

ão

0,0

083

1

3600

00

300 0,0249 57689,9 144,22

a -

> b

:

iso

bá

rica

0,0

083

1

3600

00

300 0,0249 360000 900

Exemplo 12 - Um sistema constituído por 0,32 mol

de gás ideal monoatômico, cm cv = 3R/2, ocupa um volume

de 2,2 L sob a pressão de 2,4 atm, no estado do ponto A da

figura.

O sistema efetua um ciclo constituído por 3

processos:

(i) O gás é aquecido isobaricamente até atingir o

volume de 4,4 L n ponto B.

(ii) O gás é então resfriado isocoricamente até a

pressão se reduzir a 1,2 atm (Ponto C).

(iii) O gás retorna ao ponto A por meio de uma

compressão isotérmica.

(a) A que temperatura correspondem os pontos A, B

e C?

(b) Calcular W, Q e U para cada processo e para

todo o ciclo.

P(atm)

2.4 A B

1.2 C

2.2 4.4 V(L)

Solução

Etapa Trabalho

(atm.L)

Energia

Interna

(atm.L)

Calor

(atm.L)

A -> B: isobárica 5,28 7,92 13,2

B -> C: isocórica 0 -7,92 -7,92

C -> A:

isotérmica:

compressão

-3,6597 0 -3,65979

Ciclo 1,62020 0 1,62020

Estado Vi

(L)

Pi

(atm)

Ti

(K)

Vf

(L)

Pf

(atm)

Tf

(K)

A -> B: isobárica 2,2 2,4 201,2 4,4 2,4 402,43

B -> C: isocórica 4,4 2,4 402,4 4,4 1,2 201,2

C -> A: isotérmica:

compressão 4,39 1,2 201,2 2,2 2,399 201,2


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