fundamentos termodinâmicos e ciclos de refrigeração

EM313EM313Termodinâmica ITermodinâmica I

20022002

Unicamp - Departamento de Energia - Jorge Llagostera 2

AvaliaçãoAvaliação

Serão realizadas duas provas, com duração de 2 horas. É permitida a consulta a livros durante as provas.As provas serão realizadas nas seguintes datas: Primeira Prova: 26/09/2002Segunda Prova: 28/11/2002Serão também realizados testes semanais, com duração de 20 minutos, sem consulta.


AvaliaçãoAvaliaçãoCada uma das duas provas terá peso de 33% na média final.A média da nota dos testes terá peso de 33% na determinação da média.


BibliografiaBibliografia

Moran, M., Shapiro, H. N. Fundamentals of Engineering Thermodynamics. New York: John Wiley.

Van Wylen, G.J., Sonntag, R. Fundamentos de Termodinâmica Clássica. São Paulo: Edgard Blücher.


InternetInternetPágina da disciplina

www.fem.unicamp.br/~em313

Correio eletrô[email protected]


IntroduçãoIntrodução

Princípios Básicos– Termodinâmica– Mecânica dos Fluidos– Transferência de Calor

Unidades


Termodinâmica

• Sistemas térmicos envolvendo calor e trabalho• Ciclos motores e de refrigeração• Propriedades das substâncias• Análise de Sistemas • Primeira Lei da Termodinâmica• Segunda Lei da Termodinâmica• Análise de volumes de controle• Ciclos motores• Ciclos de refrigeração


Mecânica dos Fluidos

• Transporte de energia por meio de fluidos• Perda de carga em tubulações• Potência de bombeamento • Tipos de escoamentos• Regime permanente• Propriedades dos fluidos• Efeitos da viscosidade



wkvjuiVrrrr

++=• Campo de velocidades

• Aceleração

dtdz

zV

dtdy

yV

dtdx

xV

tV

DtVDa

∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

==r

rrrrr

zVw

yVv

xVu

tVa

∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

=r

rrrr



• Tensão de Cisalhamento Viscoso

yu

x ∂∂

µ=τ


Transferência de Calor

•Condução• lei de Fourier

• Convecção• lei de Newton• convecção natural• convecção forçada

• Radiação Térmica• lei de Stefan-Boltzmann

[ ]WxTkAQ

∆∆

−=&

( ) [ ]WTThAQ p ∞−=&

( ) [ ]WTTFAQ 42

41211 −σ= −

&


Unidades

• Sistema Internacional de Unidades (SI)•dimensões fundamentais

•comprimento•massa•tempo•temperatura•corrente elétrica


Unidades Fundamentais do SI

GrandezaFundamental

Unidade Símbolo

Comprimento metro m

Massa quilograma kg

Tempo segundo s

Temperatura kelvin K

Corrente elétrica ampere A


Unidades Derivadas do SI

GrandezaDerivada

Unidade Símbolo Relações

Força newton N m kg/s2

Pressão ou Tensão pascal Pa N/m2

Energia joule J N m

Potência watt W J/s

Carga elétrica coulomb C A s

Potencial elétrico volt V W/A

Resistência elétrica ohm Ω V/A


Prefixos de Unidades no SI

Fator deMultiplicação

Nome doPrefixo

Símbolo doPrefixo

10-12 pico p10-9 nano n10-6 micro µ10-3 mili m103 kilo k106 mega M109 giga G1012 tera T


Conceitos TermodinâmicosConceitos Termodinâmicos

Termodinâmica ClássicaConceitos básicos

Sistema - objeto de estudo; fixo ou móvel, rígido ou deformável, fechado ou aberto.

Fronteira - superfície que define o sistema; fixa ou móvel, rígida ou deformável, fechada ou aberta, isolante ou condutora de calor.

Meio - tudo que é externo ao sistema.



Propriedade - característica observável do sistema.Estado - condição em que se encontra o sistema, caracterizada pelo conjunto de propriedades do

mesmo.Processo - mudança de um estado para outro.



Ciclo termodinâmico - sucessão de processos por meio dos quais o sistema retorna ao estado inicial.

Equilíbrio termodinâmico - condição em que o sistema não sofre mudanças espontâneas, mesmo submetido a pequenas perturbações.


Propriedades extensivas de um sistema

Propriedade Símbolo Unidade SI• massa m kg• volume V m3

• energia E J • energia interna U J• entalpia H J• entropia S J/K

[ ]JVPUH +=entalpia:


Propriedades intensivas de um sistema

Propriedade Símbolo Unidade SI• massa específica ρ kg/m3

• volume específico v m3/kg• energia específica e J/kg • energia interna esp. u J/kg• entalpia específica h J/kg• entropia específica s J/(kg K) • pressão P Pa• temperatura T K


Pressão e Temperatura

• pressão absoluta • pressão atmosférica• pressão relativa ou manométrica• vácuo (relativo)

• temperatura termométrica (°C - celsius)• temperatura absoluta (K - kelvin)



Processo reversível - aquele que pode ser revertido de modo completo sem causar alterações no meio.Irreversibilidade - qualquer fenômeno dissipativo que impossibilite a reversibilidade de um processo (não-equilíbrio, atritos, efeito Joule).



Calor - interação do sistema com o meio na qual ocorre transferência de energia associada a diferenças de temperatura, sem transporte de massa. Trabalho - interação do sistema com o meio na qual ocorre transferência de energia não associada a diferenças de temperatura e sem transporte de massa.



Convenção de sinais

calor recebido pelo sistema: positivocalor transferido pelo sistema: negativo

trabalho realizado pelo sistema: positivotrabalho recebido pelo sistema: negativo


Calor

• calor no processo 1-2:

• calor por unidade de massa:

• taxa de transferência de calor:

[ ]JQQ2

121 ∫ δ=−

[ ]kg/Jm

Qq 2121

−− =

[ ]WdtQQ δ

=&


Trabalho

• trabalho no processo 1-2:

• trabalho por unidade de massa:

• potência:

[ ]JWW2

121 ∫ δ=−

[ ]kg/Jm

Ww 2121

−− =

[ ]WdtWW δ

=&


Trabalho Mecânico

• trabalho de uma força:

• trabalho de expansão:

• trabalho de rotação:

[ ]JSdFW2

121 ∫ •=−

rr

[ ]JPdVSdAPW2

1

2

121 ∫ ∫=•=−

rr

[ ]JdW2

121 ∫ θ•τ=−

rr


Propriedades das SubstânciasPropriedades das SubstânciasDefinições

– substância pura– substância simples compressível– princípio de estado:

1NNrevWformas.ind.prop +=


Propriedades das SubstânciasPropriedades das Substâncias

Equilíbrio de Fasessólidolíquidovaporregiões de saturação ( Psat, Tsat):– sólido + líquido– líquido + vapor – sólido + vapor– ponto triplo: sólido + líquido + vapor



Diagrama temperatura - volume– título de uma mistura líquido-vapor “x”:

– ponto crítico: Tcr e Pcr

( ) totallíquido

totalvapor

mx1m

mxm

−=

=

.sat.vap.sat.líq

.sat.vap

mmm

x+

=



Diagrama pressão - temperaturaDiagrama pressão - volume específicoSuperfícies de Pressão - Volume específico -TemperaturaTabelas de propriedades termodinâmicasEquações de estado



Equação de estado do gás ideal

[ ]

[ ]

[ ]

[ ])Kmol/(J31434,8R

mol/JTRvP

kg/JTRTRM

1vP

JTRnVP

gásgás

=

=

==

=



Fator de compressibilidade

[ ]

crr

crrrr P

PPeTTTcom),P,T(f

mol/JTRvP

===Ζ

Ζ=



Substância simples compressível– coeficiente de expansão volumétrica:

– compressibilidade isotérmica

[ ]1

ctepctepK

T1

Tv

v1 −

==

∂ρ∂

ρ−=

∂∂

=β

[ ]1

cteTcteTPa

P1

Pv

v1 −

==

∂ρ∂

ρ−=

∂∂

=κ



Substância simples compressível– calor específico a volume constante:

– calor específico a pressão constante:

[ ])Kkg/(JTuc

ctevv

=

∂∂

=

[ ])Kkg/(JThc

ctepp

=

∂∂

=



Substância simples compressível– variação de energia interna específica u(T,v)

– variação de entalpia específica h(T,p)

[ ]kg/JdvvudT

Tudu

Tv

∂∂

+

∂∂

=

[ ]kg/JdPphdT

Thdh

Tp

∂∂

+

∂∂

=



Relações entre propriedades de gás ideal

[ ]kg/JdTcdTTduddu)T(uu v=

=⇒=

[ ]kg/JdTcdTTdhddh)T(hh p=

=⇒=




[ ]kg/JdTcduuuu2

1 v2

112 ∫∫ ==−=∆

[ ]kg/JdTcdhhhh2

1 p2

112 ∫∫ ==−=∆




[ ]

[ ])Kkg/(JRcc

dTRdTcdTc

dTRdudh

kg/JTRuPvuh

gásvp

gásvp

gás

gás

+=

+=

+=

+=+=



Processo adiabático para sistema[ ]

[ ]JdTcTR

PVdTmcdUPdV:casono

Rcc,dTcdh,dTcdu

,TmRPV:idealgás0Q:adiabáticoprocesso

JPdVW:reversívelprocesso

vgás

v

gásvppv

gás

===−

=−==

==δ

=δ



Processo adiabático para sistema

[ ]

ctePVcteseeP

dPV

dVV

dVP

dPT

dTe

11

Rc

cc

poisJTdT

11

TRdTc

VdV

gás

v

v

p

gás

v

=⇒=γ=γ−⇒+=

−γ=⇒=γ

−γ==−

γ

γ

=

1

2

2

1

VV

PP:Assim



Trabalho em processo adiabático reversível para sistema contendo gás ideal

γ−−

=γ−

−=

==

γ−γ−γ

−

γγ

− ∫∫

1VPVP

1VVPVW

dVV1VPPdVW

112211

12

21

2

1

2

121


Análise de Sistemas Análise de Sistemas

Primeira Lei da Termodinâmica– conservação de energia

[ ]

mgzEe2

VmE

dEdEdUdE

EEUEJdEWQ

pot

2

cin

potcin

potcin

==

++=

++==δ−δ


Primeira Lei da Termodinâmica

( ) ( ) ( ) [ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]JUUWQ:egradaintforma

WdtdUWQ:taxasdeforma

JdUWQ:ldiferenciaforma:potencialnemcinéticaenergiadaiaçãovarhavendonão

WdtdEWQ

:taxasdetermosem

JEEEEUUWQ:qualquerprocessoumPara

122121

1pot2pot1cin2cin122121

−=−

=−

=δ−δ

=−

−+−+−=−

−−

−−

&&

&&


Segunda Lei da Termodinâmica– sentido “natural” de processos:

processos dissipativos, envolvendo atritoexpansão livre de um gás ou vaportransferência de calor mistura de substânciasreações químicas

– para a realização de tais processos no sentido oposto é necessária a ação de um agente externo

– a segunda lei estabelece uma distinção clara entre calor e trabalho


Segunda Lei da Termodinâmica– Enunciados Clássicos

Clausius: É impossível construir um dispositivo que opere em ciclo termodinâmico e não produza outro efeito além da transferência de calor de um corpo frio para um corpo quente.

Kelvin-Planck: É impossível construir um dispositivo que opere em ciclo termodinâmico e não produza outro efeito além da produção de trabalho e da troca de calor com um único “reservatório” térmico.


Segunda Lei da Termodinâmica– Máquina Térmica:

é um dispositivo que opera em ciclo termodinâmico e produz trabalho líquido positivo, recebendo calor de um reservatório térmico a alta temperatura e fornecendo calor para um reservatório térmico a baixa temperatura.

[ ][ ]

A

BA

A

ciclot

A

BA

A

ciclot

cicloBA

QQQ

QWou

QQQ

QW

JWQQQ

JWQ:LeiimeiraPr

&

&&

&

& −==η

−==η

=−=δ

δ=δ

∫∫∫


Segunda Lei da Termodinâmica– Bomba Térmica:

é um dispositivo que opera em ciclo termodinâmico, recebendo calor de um reservatório térmico a baixa temperatura, fornecendo calor para um reservatório térmico a alta temperatura, e para isso consome trabalho líquido. Refrigeradores: neste caso o efeito útil é o calor retirado do reservatório frio.Bombas de calor: neste caso o efeito útil é o calor fornecido ao reservatório quente.


Segunda Lei da Termodinâmica– Bomba Térmica:

[ ][ ]

BA

A

ciclo

A

BA

A

ciclo

A

BA

B

ciclo

B

BA

B

ciclo

B

cicloBA

QQQ

WQ

ouQQ

QWQ

:calordebombasparadesempenhodeecoeficient

QQQ

WQou

QQQ

WQ

:oresrefrigeradparadesempenhodeecoeficient

JWQQQ

JWQ:LeiimeiraPr

&&

&

&

&

&&

&

&

&

−==γ

−==γ

−==β

−==β

−=+−=δ

δ=δ

∫∫∫


Segunda Lei da Termodinâmica– ciclos internamente reversíveis: não ocorrem

irreversibilidades no interior do sistema.– Ciclo de Carnot:

processos reversíveis:1-2: aquecimento (QA) a temperatura constante TA;2-3: expansão adiabática;3-4: resfriamento (QB) a temperatura constante TB;4-1: compressão adiabática.

– O rendimento térmico do ciclo de Carnot é função apenas das temperaturas TA e TB.


Segunda Lei da Termodinâmica– Escala Absoluta de Temperatura

)T,T(f)T,T(f)T,T(fQQ

QQ

QQ

)T,T(fQQ

QQQ

)T,T(fQQ

QQQ

)T,T(fQQ

QQQ

3221311

2

2

3

1

3

311

3

1

313,1

322

3

2

323,2

211

2

1

212,1

∗=⇒=

=⇒−

=η

=⇒−

=η

=⇒−

=η


Segunda Lei da Termodinâmica– Escala Absoluta de Temperatura

kelvinabsolutaescalaadefinidafica

C01,0K16,273T:águadatriplopontodoatemperaturadoconsiderane

TT1eT)T(g:KelvinLord

)T(g)T(g)T,T(fe

)T(g)T(g)T,T(ffazendo

)T,T(f)T,T(f)T,T(f

triplo

alta

baixaCarnot

3

232

2

121

32213

°==

−=η=

==

∗=


Segunda Lei da Termodinâmica– Desigualdade de Clausius

∫

∫

∫

≤δ

<−=δ

=−=δ

0TQ:geralomodDe

0T

QT

QTQ:eisirreversívciclosPara

0TQ

TQ

TQ:CarnotdecicloumPara

B

B

A

A

Irrev

B

B

A

A

Carnot

IrrevIrrev


Segunda Lei da Termodinâmica– A propriedade entropia

∫∫

∫∫

=δ=⇒=δ

+−=

δ==−⇒

δ=

−2

1

2

1 vRe21vRe

vaplíq

2

1 vRe

2

112

vRe

dSTQQdSTQ

:sreversíveiprocessospara

sxs)x1(s:saturadosvaporelíquidodemisturaspara

TQdSSS

TQdS

vRe


Segunda Lei da Termodinâmica– Efeito das irreversibilidades sobre a entropia

∫

∫∫

∫∫∫

δ≥−

−<

δ⇒−=

δ

<

δ+

δ=

δ

−−

2

112

2

112

Irrev21

1

2 vRe

1

2 vRe

2

1 Irrev

TQSS:qualquerprocessoumpara

SSTQSS

TQ

0TQ

TQ

TQ

reversível:12processoelirreversív:21processo



ilidadesirreversibàsdevidaentropiadeproduçãoàecorrespondI

TQ

dtdSIe

TQdSI

:IilidadeirreversibDefinindoTQ

dtdS:taxadeformana

TQdS:ldiferenciaformaem

&&

&

−=δ

−=δ

≥

δ≥



a entropia de um sistema fechado só pode aumentar devido ao recebimento de calor ou pela ocorrência de irreversibilidades;a entropia de um sistema fechado só pode diminuir por meio da retirada de calor;a entropia de um sistema não pode diminuir durante um processo adiabático;a entropia de um sistema isolado não pode diminuir;todos os processos adiabáticos e reversíveis são isentrópicos.


Segunda Lei da Termodinâmica– Princípio do aumento da entropia

ilidadesirreversibàsdevidaentropiadeproduçãoàecorrespondI

TQ

dtdSIe

TQdSI

:IilidadeirreversibDefinindoTQ

dtdS:taxadeformana

TQdSe

TQdS meiosist

&&

&

−=δ

−=δ

≥

δ−=

δ≥


Equações TdS– substância simples compressível

essas equações envolvem apenas propriedades termodinâmicas, e tem aplicabilidade geral.

VdPdHTdS:dSTequaçãoª2VdPPdVdUdHcomo

PdVdUTdS:dSTequaçãoª1PdVWeTdSQ:reversívelprocesso

dUWQ:Leiª1

−=−++=

+=−=δ=δ

=δ−δ


Equações TdS– gás ideal

−

=−⇒=

+

=−⇒=

+=

==

∫∫ ∫

1

2gás

1

2p12p

1

2gás

1

2v12v

2

1 gás2

1

2

1 v

gásv

PPlnR

TTlncss.cteccom

vvlnR

TTlncss.cteccom

vdvR

TdTcds

vTR

PedTcdu


Diagramas Temperatura - Entropia– eficiência de processos

seni

realexp

real

senicompr

WW

:ansãoexpdeadiabáticaeficiência

WW

:compressãodeadiabáticaeficiência

=η

=η


Análise de Volumes de Análise de Volumes de Controle Controle

Conservação de massa em um sistema

Conservação de massa em vol. de controle

0dt

dm.ctem SISTSIST =⇒=

∑∑ −=saídas

sentradas

eVC mm

dtdm

&&



Cons. quant. movimento em sistema

Cons. quant. movimento em vol. de controle

∑∑ ω=Τ=

dt)I(de

dt)Vm(dF

rrrr

∑∑∫∫∫ −+ρ∂∂

=++entradas

eesaídas

ssVC

vispressgrav mVmVdVVt

FFF &r

&rrrrr



Forças atuando em volume de controle

∫∫

∫∫

∑

τ=

−=

ρ=

++=

SCvis

SCpress

grav

vispressgravVC

dAF

dAPnF

VgF

FFFF

rr

rr

rr

rrrr



Conservação de energia em sistema

Conservação de energia em vol. de controle

dt)E(dWQ sis

sissis =− &&

( ) ( ) ( ) ( )esesVC

VCVC pvmpvmememdt

)E(dWQ &&&&&& −+−+=−



Conservação de energia em vol. de controle

( ) ( )esVC

VCVC

2

hmhmdt

)E(dWQ

pvuh

gz2

Vue

&&&& −+=−

+=

++=



Conservação de energia em vol. de controle– Regime Permanente

esVCVC

es

VC

hhm

Wm

Q

mm

0dt

)E(d

−=−

=

=

&

&

&

&

&&



Conservação de energia, regime permanente– Formato adequado para escoamento de líquidos

[ ]

gmW

mQuu

g1z

g2V

gPz

g2V

gP

uug1z

g2V

gPz

g2V

gP

gmW

gmQ

VCVCes

s

2

e

2

ese

2

s

2VCVC

&

&

&

&

&

&

&

&

+

−−+

++

ρ=

++

ρ

−+

++

ρ−

++

ρ=−



Conservação de energia, regime permanente Equação de Bernoulli– escoamento incompressível, reversível e adiabático– trabalho nulo

2

222

1

211

s

2

e

2

zg2

Vg

Pzg2

Vg

P

:correntedelinhaumapara

zg2

Vg

Pzg2

Vg

P

++ρ

=++ρ

++

ρ=

++

ρ



Equação de BernoulliP : pressão estática ou termodinâmicaρV2/2 : pressão dinâmicaPT = P + ρV2/2 : pressão total ou de estagnaçãoMedição de velocidade por tubo de Pitot

( )ρ−

=PP2V T



Equação de BernoulliFluidos em repousoρV2/2 =0

( )1221 zzgPP −ρ=−



Seleção do vol. de controleCaracterização dos objetivos da análiseEstabelecimento das hipótesesIdentificação dos parâmetros conhecidosEsquematização da configuraçãoDefinição da superfície de controle



Balanço de entropia para sistema

Balanço de entropia para vol. de controle

sississis

TQ

dtdS

σ&&

+=

( ) ( ) VCs

se

eSC

VC emsmTQ

dtdS

σ&&&&

+−+= ∑∑∑




( ) ( )

dtdsm

dtdms

dtdSe

smsmdATQ

dtdS

VCVCVC

VCs

se

eSC

VC

+=

+−+′′

= ∑∑∫∫ σ&&&&




( )

( )

dtdpv

dtdTc

dtdsTidealgáspara

sstrópicoiprocse

ssmTQreversívelprocse

TQssmpermanenteregse

p

se

esVC

VCVC

se

−=

=

−=

=++−

:

:sen.

:.

0:.

&&

&&

& σ



Trabalho de compressão isentrópica

( )

∫

∫∫∫∫∫ ∫

−=

−−=−==

=δ=

−=−

−+

−+−=−

s

e

s

eess

e

s

e

s

e

es

es

2e

2s

esVCVC

vdPw

vdPhhvdPdhTdsq

Tdsqq:reversível.procse

hhwq:particularcaso

zzg2

VVhhmWQ:Lei.a1 &&&



Conversão de energia: bocais e difusores

( )

( )

2trseni

2real

bocal

2eses

2s

s

2e

e

es

2e

2s

esVCVC

VV:trópicaseniEficiência

Vhh2V2

Vh2

Vh

zzg2

VVhhmWQ:Lei.a1

=η

+−=

+=+

−+

−+−=− &&&



Conversão de energia: turbinas térmicas

( )

trseni

turbturb

2e

2s

esturbturb

es

2e

2s

esVCVC

ww:trópicaseniEficiência

2VVhhmW0Qse

zzg2

VVhhmWQ:Lei.a1

=η

−+−=⇒=

−+

−+−=−

&&&

&&&



Conversão de energia: turbinas a gás

( )

( )

( )

( ) ( )1243

43p43turb

turb

12p12comp

comp

es

2e

2s

esVCVC

TTTT

TTchhm

W0Qse:turbina

TTchhm

W0Qse:.compr

zzg2

VVhhmWQ:Lei.a1

−>−

−=−=⇒=

−=−=−⇒=

−+

−+−=−

&

&&

&

&&

&&&



Eficiência isentrópica: turbinas a gás

trseni

turbturb

compr

trsenicompr

es

ww:turbinadatrópicaseniEficiência

ww:compressordotrópicaseniEficiência

ss:trópicoseniocessoPr

=η

=η

=


CicloCiclo RankineRankine IdealIdeal

( )

14cond

43turb

turb

23cald

1212b

b

es

2e

2s

esVCVC

hhm

Q:rcondensado

hhm

W0Qse:turbina

hhm

Q:caldeira

)PP(vhhm

W0Qse:bomba

zzg2

VVhhmWQ:Lei.a1

−=−

−=⇒=

−=

−≅−=−⇒=

−+

−+−=−

&

&&

&&

&

&&

&&

&&&


CicloCiclo RankineRankine IdealIdeal

( ) ( )

cald

ciclociclo

1243bturb

ciclo

qw

ciclodotérmicaEficiência

hhhhm

Wm

Ww

ciclodolíquidoTrabalho

=η

−−−=−=&

&

&

&


CicloCiclo RankineRankine RealRealComparação com o Ciclo Rankine IdealIrreversibilidades– Perdas térmicas– Perdas de carga

RegeneraçãoReaquecimento


Ciclo Refrigeração por Ciclo Refrigeração por CompressãoCompressão

( )

41evap

43exp

23cond

12comp

comp

es

2e

2s

esVCVC

hhm

Q:evaporador

hh0Qse:ansãoexpválvula

hhm

Q:rcondensado

hhm

W0Qse:compressor

zzg2

VVhhmWQ:Lei.a1

−=

=⇒=

−=

−=−⇒=

−+

−+−=−

&

&

&&

&&

&&

&&&



( )

ciclo

evaprefr

21comp

ciclo

wq

orrefrigeraddodesempenhodeeCoeficient

hhm

Ww

ciclodolíquidoTrabalhofrigeradorRe

=β

−=−=&

&



( )

ciclo

condcalordebomba

21comp

ciclo

wq

calordebombadadesempenhodeeCoeficient

hhm

Ww

ciclodolíquidoTrabalhoCalordeBomba

=γ

−=−=&

&


É o fim ?

fundamentos termodinâmicos e ciclos de refrigeração

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