Noção de Correspondência

Recordemos a “máquina” estudada na última aula, à qual chamámos função.

Representemos agora, em forma de esquema, o conjunto dos números introduzidos na

“máquina” e aqueles que a mesma nos devolve.

-4 • • -8

-0,5 • • -1

0 • • 0

1 • • 2

2,2 • • 4,4

4,7 • • 9,4

Como podemos perceber, a função pode ser vista como uma correspondência, isto é, a

cada número introduzido na “máquina”, objectos, corresponde um número de acordo com a

função, imagem.

Vamos tentar encontrar um significado, ou seja, uma definição correcta para o

conceito de função… Observem-se os diagramas:

1 • • 2

2 • • 4

3 • • 6

4 •

►

►

►

►

►

►

f

►

►

►

f

A

A

B

B

1 • • 3

2 • • 6

3 •

1 • • 3

2 • • 4

3 • • 5

Será que todos os diagramas podem representar funções f, g e h? Se visualizarmos os

esquemas como “máquinas”, verificamos que só existia uma possibilidade… as “máquinas” g e

h estavam avariadas, porque:

- f é uma função porque a cada elemento do conjunto A corresponde um único

elemento do conjunto B, ou seja, cada número introduzido na “máquina f” devolve um e um

só número;

- g não é uma função porque o elemento 1 do conjunto A não tem correspondência no

conjunto B, ou seja, ao introduzirmos o número 1 na “máquina g” ela não nos devolveria nada,

o que não pode acontecer;

- h não é uma função porque o elemento 1 do conjunto A corresponde a dois

elementos do conjunto B, 3 e 4, ou seja, ao introduzirmos o número 1 na “máquina h” ela iria

devolver dois números, o que não pode acontecer.

CONCLUSÃO - Definição de Função

- Uma função f é uma correspondência que a cada elemento x de um conjunto faz

corresponder um e um só elemento y de outro conjunto.

- Ao primeiro conjunto (A) chamamos domínio da função, representa-se por Df e os

seus elementos são os objectos.

►

►

►

►

► ►

g

h

A B

A B

- Ao segundo conjunto (B) chamamos contradomínio da função, representa-se por D’f

e os seus elementos são as imagens.

Exemplo:

- O domínio da função f é: fD 1,2,3,4 ;

- O contradomínio da função f é: fD' 2,4,6 ;

- 2 é imagem de 1, que é o mesmo que dizer que f de 1 é igual a 2, representando-se

por: f 1 2 ;

Completa agora para os objectos 2, 3 e 4:

- ___ é imagem de ___, que é o mesmo que dizer que f de ___ é igual a ___,

representando-se por: f ___ ___ ;

- ___ é imagem de ___ e ___, que é o mesmo que dizer que f de ___ é igual a ___ e f

de ___ é igual a ___, representando-se por: f ___ ___ e f ___ ___ , ou seja,

f ___ f ___ ___ .