Resumen

En este proyecto es examinado el problema de la modelación numérica del transporte de las

sustancias pasivas en la parte norte del golfo de California. La propagación de las sustancias es

realizada habitualmente por las corrientes medias o residuales. En caso de las variaciones

estacionales es posible alimentar el modelo de transporte con el campo promedio estacional

(correspondiente) de corrientes de densidad, más los resultados del modelo hidrodinámico de las

corrientes derivadas por viento ya que el periodo característico de los cambios sinópticos

(variabilidad del viento) cambia muchas veces durante la época estacional (en promedio desde días

hasta semanas).

Fueron construidos los campos típicos cuasiestacionarios de densidad en base del tratamiento

de datos históricos (temperatura y salinidad) en el Golfo de California, los cuales fueron usados para

investigar y clasificar las diferentes tipos de circulación causada por los factores atmosféricos

(vientos) y termohalinas mediante un modelo baroclínico tridimensional. Estos resultados son la

base para realizar la simulación numérica de los procesos de propagación. El modelo tridimensional

del transporte de masa está basando en la ecuación completa de advección-difusión. Fueron

desarrollados los algoritmos y programas computacionales para tratamiento de los datos

oceanográficos y para los modelos de corrientes y de propagación de masa. Se llevaron a cabo los

cálculos y el análisis de la dinámica de distribuciones de un contaminante hipotético en el norte del

golfo.

Introducción

Los problemas de aplicación más importantes en México son los de contaminación y de

intercambio de materia en los ecosistemas costeros. Estos problemas están relacionados con las

variaciones estacionales. En este caso es posible alimentar el modelo de transporte con el campo

promedio estacional (correspondiente) de corrientes de densidad, más los resultados del modelo

hidrodinámico de las corrientes derivadas por viento ya que el periodo característico de los cambios

sinópticos (variabilidad del viento) cambia muchas veces durante la época estacional (en promedio

desde días hasta semanas).

Los procesos de transporte de substancias pasivas en el ambiente marino se basan

principalmente en las propiedades hidrodinámicas de la región. El nivel de conocimiento sobre el

Golfo de California es bastante alto. Los aspectos oceanográficos son presentados en numerosos

estudios científicos, tanto en el área de investigaciones experimentales, como en el área de la

simulación numérica. Se estudiaron también algunos aspectos del transporte de substancias de

diferentes tipos en distintas zonas. Sin embargo, el problema de propagación total en todo el golfo

todavía es poco estudiado. En la parte de la circulación dinámica este proyecto es una continuación

de la ya realizada sobre corrientes básicas en el Golfo de California, que fueron desarrolladas como

proyectos de la CGPI (“Simulación numérica de las corrientes geostróficas básicas en el Mar de

Cortés”, clave 20010231 y “Simulación numérica de las corrientes básicas baroclínicas (modelo

cuasigeostrófico de dos capas) en el Mar de Cortés”, clave 20020331). En dichos proyectos las

corrientes son forzadas solamente por mecanismos básicos estacionarios, tales como los efectos

planetario-topográficos y la estratificación idealizada, los cuales reflejan las características propias

de la región. Este proyecto permitió evaluar la influencia de la estratificación continua y de viento

sobre la circulación básica.

En las primeras etapas fueron construidos los campos típicos cuasiestacionarios de densidad

en base del tratamiento de datos históricos (temperatura y salinidad) en el Golfo de California, los

cuales fueron usados para investigar y clasificar las diferentes tipos de circulación causada por los

factores atmosféricos (vientos) y termohalinas mediante un modelo baroclínico tridimensional. Estos

resultados son la base para realizar la simulación numérica de los procesos de propagación mediante

un modelo tridimensional del transporte de masa cual está basado en la ecuación completa de

advección-difusión. Se llevaron a cabo los cálculos y el análisis de campo tridimensional de

velocidades y las variaciones de nivel del mar. En la última etapa se llevaron a cabo los cálculos y el

análisis de la dinámica de distribuciones de un contaminante hipotético en el norte del golfo.

Métodos y materiales

Para construir los campos de densidad se usaron los datos históricos accesibles por Internet

(temperatura y salinidad, colectados desde el año 1939). La metodología del tratamiento de estos

datos se basa en un método elaborado en el CICIMAR para ajustar los perfiles verticales de

densidad. Este algoritmo consiste en la aproximación del perfil vertical por curvas analíticas

segmentados mediante el método de mínimos cuadrados en la versión no lineal y permite extrapolar

(pronosticar) los valores de densidad a profundidades mayores a las del perfil medido.

Para los cálculos de la circulación cuasiestacionaria se uso un modelo baroclínico

tridimensional de tipo de Ekman. Dicho modelo está basado en la determinación de las inclinaciones

del nivel del mar a partir de un nivel de equilibrio. Como una primera aproximación de solución al

problema, se usan las alturas cuasi-dinámicas calculadas a partir de las observaciones históricas de

temperatura y salinidad en el Golfo de California. La diferencia de un enfoque común es que

previamente se construirá un modelo analítico de dos o tres capas para la distribución vertical de

densidad. Los coeficientes del modelo (5 para dos capas o 8 para las tres) se determinarán mediante

un tratamiento de los perfiles individuales de densidad, para que se pueda usar el método de ajuste

con mínimos cuadrados en la versión no lineal. Después de obtenidas las distribuciones

bidimensionales de los coeficientes, se realiza la interpolación a una malla computacional deseada.

De esta manera se tendrá una representación analítica para la estructura tridimensional de densidad

en toda la región. El perfil promedio de densidad (necesario para calcular las alturas dinámicas),

puede ser obtenido en este caso mediante al promedio de los coeficientes sobre todos los perfiles

individuales.

El tomar en consideración la influencia de la atmósfera nos lleva a la ecuación diferencial de

tipo elíptico para la superficie del nivel del mar, la cual se resuelve numéricamente mediante el

método de diferencias finitas. Como las condiciones de frontera para el problema de Dirichlet y los

valores iniciales del esquema numérico es posible hacer uso de las alturas dinámicas ya calculadas.

Haciendo uso de la representación analítica para el campo de densidad esto permite calcular la

estructura tridimensional de las velocidades con base a expresiones analíticas, si se conoce la

distribución bidimensional del nivel del mar. Además del ahorro de recursos computacionales este

enfoque aumenta la exactitud de los cálculos y permite usar la coordenada vertical así, sin necesidad

de usar la transformada de las coordenadas sigma, las cuales presentan sus propios problemas en las

regiones donde existe un relieve del fondo muy complejo, tal como en el Golfo de California.

Los campos tridimensionales de velocidad son necesarios para la simulación numérica del

transporte de substancias pasivas, que está basando en la ecuación completa de advección-difusión.

Resultados

Como resultado principal de dos primeras etapas del proyecto se obtienen campos

tridimensionales de densidad para las diferentes condiciones y una herramienta (el modelo

hidrodinámico) para construir el campo tridimensional de velocidad (las corrientes) el cual es

causado conjunto por la distribución dada de densidad y el viento especificado.

El archivo de datos históricos, los cuales fueron colectados principalmente mediante Internet,

consiste de 1817 perfiles verticales de salinidad y temperatura medidos entre años 1939 y 1985.

Entre ellos 640 observaciones presentan los datos de alta resolución (CTD/STD). Desgraciadamente

los datos no son bastante homogéneos ni en espacio ni con respecto al tiempo. Por ejemplo, para la

región norte del Golfo de California, que es básico en este estudio, podríamos construir los campos

representativos de densidad únicamente para las tres épocas: el invierno (principalmente el marzo,

aproximadamente 200 perfiles), la primavera (abril – mayo, 120 perfiles) y el verano (agosto –

septiembre – octubre, 100 perfiles). Todos los perfiles verticales de temperatura y salinidad fueron

transformados a los perfiles de sigma-t, que presenta la parte variable de densidad. La metodología

del tratamiento de estos datos se basó en un algoritmo de ajuste con curvas segmentadas para

estructuras verticales multicapas de densidad basándose en un algoritmo de mínimos cuadrados no

lineales. En cada capa los perfiles son descritos mediante funciones hiperbólicas o exponenciales,

excepto la capa de mezcla superficial, en la que se usó una aproximación lineal. Para la descripción

de N picnoclinas locales, el modelo utiliza 3N parámetros característicos los cuales se deben de

determinar. Estos representan la profundidad de las fronteras entre las capas (puntos de interfase), el

grosor de los intervalos de máximo cambio en el gradiente de densidad y los valores asintóticos de

densidad que limita su incremento en cada capa. Estos parámetros pueden ser fácilmente

transformados a un conjunto de valores de máximos locales del gradiente de densidad y las

coordenadas (densidad y profundidad) de estas posiciones en el perfil vertical. Debido a que el

modelo depende no-linealmente de sus parámetros, éstos se ajustan usando el método iterativo de

Levenberg-Marquardt. Los valores iniciales de estos parámetros para el procedimiento se

determinan de la siguiente manera. Primero, se usa una modificación lineal del modelo con un nivel

de precisión dado para determinar un polígono óptimo para el perfil vertical observado. Después,

mediante un algoritmo específico para analizar automáticamente este polígono, se determinan un

número de capas con picnoclinas locales y sus características aproximadas necesarias para la

preparación de valores iniciales de los parámetros. Esta metodología permite extrapolar

(pronosticar) los valores de densidad a profundidades mayores a las del perfil medido. Para la

realización de esta meta fue elaborado un programa computacional escrito en FORTRAN-90 para la

versión del modelo de tres capas con la posibilidad tratar los datos tanto individualmente por

perfiles, como automáticamente para una cantidad de perfiles con la visualización y preparación los

campos de parámetros necesarios. En la Fig.1 se presenta la vista de la pantalla principal del

programa y en la Fig.2 se puede encontrar un ejemplo de visualización para un perfil vertical de

sigma-t. La estructura tridimensional de densidad se construye mediante la interpolación

bidimensional de los parámetros críticos a una malla regular. Pues, en cado nodo de esta malla ya

sabemos completamente la distribución vertical. Por fin fueron preparadas las distribuciones

tridimensionales de densidad para el uso en el modelo hidrodinámico.

La adaptación del modelo hidrodinámico consistió en la elaboración de la malla

computacional para el Golfo de California (con resolución horizontal 2.5x2.5 minutas) usando el

archivo de datos batimétricos ETOPO2, en la transformación de las ecuaciones en coordenadas

cartesianas a las ecuaciones en coordenadas esféricas y en la elaboración del algoritmo de la

asimilación de los perfiles de densidad en forma analítica. El programa computacional, que fue

desarrollado con FORTRAN y un paquete de visualización “Power Builder”, permite hacer los

cálculos de la distribución de la función integral de corrientes (circulación) y el campo

tridimensional de velocidad. Dicho programa nos ayuda a probar diferentes variantes de las

condiciones atmosféricas y termohalinas estacionarias en forma sencilla y automática y mostrar los

resultados en forma gráfica adecuada. La pantalla principal del programa se presenta en la Fig.3.

Se llevaron a cabo los experimentos numéricos para tres épocas principales con respecto a la

distribución de densidad y vientos de diferentes rumbos. Para la parte norte del Golfo de California

encontramos dos tipos principales de circulación, los cuales corresponden a la época de verano –

otoño con la circulación ciclónica en el centro de la región (independientemente de la dirección del

viento) y a la época del invierno – primavera, cuando la circulación en el centro es anticiclónica. Tal

situación en su mayoría es universalmente admitida, sin embargo, en toda la región la circulación es

más complicada. La circulación barotrópica por deriva de viento presenta la existencia de dos giros

con rotación opuesta en las partes oriental (mas grande) y occidental, con un flujo intensivo entre

ellos. El giro principal (oriental) tiene la rotación anticiclónica cuando el viento tiene la componente

hacia al sur, que corresponde a la época de invierno. Si la dirección del viento es opuesta, este giro

cambia su rotación. La circulación baroclínica es más complicada y tiene una fuerte influencia del

relieve del fondo. Sin embargo, podemos observar que durante el invierno (y parcialmente en la

primavera) la distribución de densidad provoca la formación, en el centro de la región y entre las

islas grandes, de remolinos anticiclónicos. En verano y otoño la circulación es principalmente

ciclónica. Entonces, los procesos baroclínicos y atmosféricos están en fase, pero la intensidad de

circulación baroclínica es mayor que la circulación por deriva de viento por 5-7 veces (figuras 4,5).

La circulación barotrópica (deriva de viento) consiste principalmente en dos giros con la

rotación opuesta, en las partes oriental (mas grande) y occidental, con un flujo intenso entre ellos. El

giro principal (oriental) tiene rotación anticiclónica cuando el viento tiene la componente hacia al

sur, que corresponde a la época de invierno. Si la dirección del viento es opuesta, este giro cambia

su rotación.

La variabilidad de la circulación baroclínica en la parte norte del Golfo de California tiene un

carácter estacional con dos extremos: en la época del verano la circulación es principalmente

ciclónica, sobre todo en la parte central de la región, y en las épocas de invierno y primavera la

circulación en la parte central es anticiclónica. La causa es un efecto común de distribución de

densidad y del relieve del fondo.

Entonces, el carácter de monzón del viento en el golfo apoya la circulación baroclínica

porque estos procesos están en fase. Sin embargo, la variabilidad estacional de la circulación total es

causada principalmente por las peculiaridades estacionales del campo de densidad, las cuales

provocan corrientes mas intensas. El carácter principal de la circulación integral causada por

densidad es dominante y no puede ser cambiado por efecto de un viento regular o hasta

razonablemente fuerte.

La última etapa del proyecto consiste en la simulación numérica del transporte de substancias

pasivas en el norte del Golfo de California. Para llevar a cabo los cálculos fue desarrollado con el

FORTRAN y un paquete de visualización “Power Builder” el programa computacional, que permite

hacer los cálculos de la distribución de las substancias pasivas localizadas en las áreas dadas con las

características deseas. Dicho programa nos ayuda a probar diferentes variantes de las condiciones en

forma sencilla y automática y mostrar los resultados en forma gráfica adecuada. La pantalla

principal del programa se presenta en la Fig.6. El mapa de distribuciones hipotéticas se presenta en

la Fig. 7. En las figuras 8-13 se muestran los resultados de modelación numérica para las épocas de

verano y invierno después de una y dos semanas para las distribuciones espaciales en la superficie y

cerca del fondo y en las secciones indicadas en la Fig.7 con las líneas punteadas.

Impacto

Los resultados obtenidos pueden ser usados para el análisis y interpretación de las

distribuciones de de productividad primaria (zooplancton o larvas), de la migración de los elementos

traza en los sedimentos y para la evaluación de los riesgos posibles de algunos contaminantes en los

casos extraordinarios. Por otro lado estos resultados pueden conformar los fundamentos en la

simulación del transporte de substancias, y para el desarrollo del modelo hidrodinámico de la

circulación más complejo. Como un resultado práctico se obtiene una herramienta (el modelo del

transporte de masa conjunto con el modelo hidrodinámico de corrientes) para realizar los

pronósticos de propagación de sustancias pasivas en las situaciones especificadas.

Las figuras

Figura 1. Vista de la pantalla principal del programa computacional, desarrollado para el tratamiento

y análisis de los datos de densidad.

Figura 2. Ajuste de un perfil vertical de densidad.

Figura 3. Vista de la pantalla principal del programa computacional desarrollado para la simulación

numérica de la circulación mediante un modelo tridimensional baroclínico de tipo de

Ekman.

Figura 4. Distribución del nivel del mar para las épocas de invierno y de verano sin viento y con

viento predeterminado. Zonas sombreados corresponden a valores negativos.

Figura 5. Secciones verticales de velocidad para las épocas de invierno y de verano.

Figura 6. Vista de la pantalla principal del programa computacional desarrollado para la simulación

numérica del transporte de substancias.

Figura 7. El esquema de la distribución de las fuentes hipotéticas de la contaminación.

Figura 8. Distribución de la propagación de la contaminación hipotética para época de invierno en la

superficie y cerca del fondo después de una y dos semanas de simulación.

Figura 9. Distribución de la propagación de la contaminación hipotética para época de verano en la

superficie y cerca del fondo después de una y dos semanas de simulación.

Figura 10. Distribución de la propagación de la contaminación hipotética para época de verano en

las secciones a lo largo de latitudes marcadas en la Fig.7 después de una y dos semanas de

simulación.

Figura 11. Distribución de la propagación de la contaminación hipotética para época de verano en

las secciones a lo largo de longitudes marcadas en la Fig.7 después de una y dos semanas de

simulación.

Figura 12. Distribución de la propagación de la contaminación hipotética para época de invierno en

las secciones a lo largo de latitudes marcadas en la Fig.7 después de una y dos semanas de

simulación.

Figura 13. Distribución de la propagación de la contaminación hipotética para época de invierno en

las secciones a lo largo de longitudes marcadas en la Fig.7 después de una y dos semanas de

simulación.