resolucao teste modulo 4 2a parte r3

Curso de Dimensionamento de Estruturas de ao EAD CBCA Modulo 4 : 2 parte Resoluo do Exerccio

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Dimensionamento de elementos estruturais de um prdio de 3 pavimentos estruturado com perfis de ao, conforme NBR 8800 : 2008.


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Considerar as seguintes cargas distribudas na vertical: - PESO PRPRIO ESTRUTURA.............................................0,45 kN/m - LAJE ALVEOLAR PROTENDIDA..........................................3,45 kN/m - EQUIPAMENTOS...............................................................6,0 kN/m - CARGA ACIDENTAL...........................................................3,0 kN/m Tipo de perfil para cada elemento estrutural Para as vigas do edifcio, usar perfis laminados (W) ASTM A572 G50 Para os pilares do edifcio, usar perfis laminados (H) ASTM A572 G50 Para as vigas de escada, usar perfis laminados (U) ASTM A36 Para contraventamentos, usar tubos circulares ASTM A572 G42 Limites de escoamento Ao estrutural ASTM A572 G50 e G42 fy= 34,5kN/cm2 Ao estrutural ASTM A36 fy=25,0kN/cm2 Deformaes mximas: Em funo dos equipamentos as deformaes mximas nas vigas sero limitadas relao L/500, sem o uso de contra-flecha. As deformaes mximas devem ser verificadas pelo ELS Combinao freqente de servio, onde

1 =0,6

O Q a ser utilizado na expresso da deformao mxima, portanto, ser o resultado de

n

j

kQjjQ

m

i

kGi FFFQser2

,211

1

, )(

Notas: - Medidas em milmetros - No considerar cargas horizontais de vento. - Considerar as bases dos pilares engastadas e as demais ligaes entre pilares articuladas. - As vigas V1, V2 e V3 so contnuas e apiam as lajes alveolares. - As V4, V5 e V6 funcionam apenas como vigas de travamento dos pilares. - As cargas atuantes nas escadas so apenas o peso prprio e a C.A.


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Dada a estrutura do edifcio industrial acima e sua cargas, avaliar as condies de dimensionamento dos seguintes elementos:

1. DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS V2

Se forem usados para as vigas V2 perfis laminados W530x85 kg/m, conclui-se

que:

A) Os perfis no atendem

B) Os perfis esto adequados

C) Os perfis esto superdimensionados

Resoluo proposta:

1. Dimensionamento das V2

Combinao ltima Normal

25,11 g (pp da estrutura)

35,12 g (pp de estruturas moldadas no local e elementos industrializados)

50,13 g (pp de equipamentos)

50,1q (aes variveis, incluindo as decorrentes do uso e ocupao)

Qsd= [(1,25.0,45 + 1,35.3,45 + 1,50.6) + 1,50.3]. 6,0m (vo de influncia)

Qsd= 112,3 kN/m

Msd= 496 kNm = 49.600 kN.cm

Vsd= 420 kN

Deslocamento limite - Combinao Freqente de Servio

1 =0,6 Tabela 2 da Norma, Valores dos fatores de combinao e reduo para as

aes variveis.

Qs= [(0,45 + 3,45 + 6) + 0,6.(3)].6,0= 70,2 kN/m


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Imin= 5.0,702.6003.500*/384.2000049.359cm4.

*limite de deformao dado, caso contrrio L/350.

Supondo seo compacta

Zmin= 49.600.1,10/34,5=1.581cm3

Na tabela encontramos os perfis W530x92kg/m, com Ix = 55.157cm4 e o W530x85kg/m, com Ix = 48.453cm4

- Perfil escolhido W530x85,0 kg/m (atende com menor peso).

Obs: A prevalece o bom senso. O perfil tem momento de inrcia de valor 48.978/49.359cm4 = 0,99 (99%) do necessrio. O prximo seria o W530x92,0 (Ix=55.157cm4) que poderia ser usado, mas desnecessariamente.

Clculo do momento fletor resistente:

FLA = 50,2/1,03 = 48,74 < 90,5 (OK)

FLM - = 16,5/2.1,65 = 5,0 < 9,14 (OK)

Como < p Mrd = 2.099,8.34,5/1,10 = 65.857 kN.cm > 49.600 kN.cm (OK)

Clculo da fora cortante resistente:

h/tw = 50,2/1,03=48,74 < 59,2 (OK)

Vrd = 0,6.34,5.53,5.1,03/1,10 = 1.037kN>>420kN (OK)

(O PERFIL W530x85,0 kg/m ATENDE!)


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2. CONTENO LATERAL DAS VIGAS V2

Para que as vigas V2 sejam consideradas contidas lateralmente, necessrio

prever dispositivos embutidos nas lajes (conectores):

A) Pelo menos, a cada 145cm

B) Pelo menos, a cada 167cm

C) Pelo menos, a cada 187cm

Resoluo proposta:

Para viga contida lateralmente Lb < = 1,76.ry. E/fy

Lb < = 1,76.3,42. 20000 / 34,5 = 145cm*

* Obs: na prtica, o melhor seria prever conectores embutidos na laje a cada 600/5= 120 cm, para facilitar a execuo (valores mltiplos) e melhorar a condio da conteno lateral (a favor da segurana).


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3. DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS V1 e V3

Se forem usados para as vigas V1 e V3 perfis laminados W410 x 53,0 kg/m, conclui-se que:




Resoluo proposta:

Verificar o perfil W410x53,0kg/m proposto


Qsd = [(1,25.0,45 + 1,35.3,45 + 1,50.6) + 1,50.3]. 3,0m (vo de influncia)

Qsd = 56,16 kN/m

Msd = 248,0 kNm = 24.800 kN.cm

Vsd= 210,0 kN


1 = 0,6 Tabela 2 da Norma, Valores dos fatores de combinao e reduo para as

aes variveis. Qs = [(0,45 + 3,45 + 6) + 0,6.(3)].3,0= 35,1 kN/m

Imin = 5.0,351.6003.500*/384.2000024.680cm4.

*limite de deformao dado, caso contrrio L/350.


Zmin = 24.800.1,10/34,5=790,7cm3

Note que o mdulo plstico da seo maior que o necessrio, mas o momento de inrcia Ix = 18.734cm4, est abaixo e provocar, portanto, uma deformao acima do limite.

(O PERFIL W410x53,0 kg/m NO ATENDE!)


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4. Pilar P5

Caso se queira reduzir a seo do pilar P5 a cada 2 pavimentos, quais seriam as sees mais indicadas levando-se em conta segurana e economia:

A) Para os dois primeiros pavimentos W200x52,0 kg/m e para os dois ltimos

W200x35,9 kg/m

B) Para os dois primeiros pavimentos W310x110,0 kg/m e para os dois ltimos

W250x73,0 kg/m

C) Para os dois primeiros pavimentos W250x89 kg/m e para os dois ltimos

W250x62,0 kg/m

Resoluo proposta:

DETERMINAO DA FORA SOLICITANTE DE COMPRESSO A fora de compresso no pilar P5 em cada nvel pode ser obtida atravs das reaes da V2 de um lado e do outro. Portanto Fc,sd = 420 (Vsd) x 2 = 840 kN, POR PAVIMENTO. As reaes da V5 no P5 sero desprezadas, pois neste caso, trata-se de uma viga de travamento de pilar e o peso prprio j foi computado nos clculos. A carga solicitante para os dois primeiros pavimentos ser a carga do pilar na fundao (mais carregado): Fc,sd= 840 x 4 pavimentos = 3.360 kN A carga solicitante para os dois pavimentos restantes ser a metade deste valor: Fc,sd= 840 x 2 pavimentos = 1.680 kN DETERMINAO DA FORA RESISTENTE DE CLCULO

Perfil W250x89,0 (H) para os dois primeiros pavimentos Flambagem local da alma

Elementos AA Possuem duas bordas longitudinais vinculadas (Caso 2, tabela F.1, Anexo F da Norma)

h/tw= 22,5/1,07 =21,0 < 36,0 (limite)


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Flambagem local da mesa Elementos AL Possuem 1 borda longitudinal vinculada (Caso 4, tabela F.1, Anexo F da Norma)

bf/2.tf= 26,5/2.1,73 =7,7 < 13,5 (limite) Relao largura/espessura dentro do limite, 1Q

Verificao quanto flambagem global

351,06,932.31

5,34.9,113.1..0

e

yg

N

fAQ

KNLK

EIN

yy

y

ye6,932.31

)247.7,0(

4841.20000.14,3

)( 2

2

2

2

Para 2

00658,0:5,1

95,0


2005,2652,6

2477,0

r

Lk (OK!)

Nrd= 0,95.1.113,9.34,5/1,10= 3.393,7> 3.360 kN (OK) O PERFIL W250x89,0 (H) ATENDE! Perfil W250x62,0 (H) para os dois ltimos pavimentos Flambagem local da alma

Elementos AA Possuem duas bordas longitudinais vinculadas (Caso 2, tabela F.1, Anexo F da Norma)

h/tw= 22,5/1,05 =21,4 < 36, (limite)


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Flambagem local da mesa Elementos AL Possuem 1 borda longitudinal vinculada (Caso 4, tabela F.1, Anexo F da Norma)

bf/2.tf= 25,6/2.1,07 =11,9 < 13,5 (limite)

Relao largura/espessura dentro do limite, 1Q


533,04,680.9

5,34.6,79.1..0

e

yg

N

fAQ

KNLK

EIN

yy

y

ye4,680.9

)247.0,1(

2995.20000.14,3

)( 2

2

2

2

Para 2

00658,0:5,1

888,0


2003,4013,6

2470,1

r

Lk (OK!)

Nrd= 0,888.1.79,6.34,5/1,10= 2.217 > 1.680 kN (OK) O PERFIL W250x62,0 (H) ATENDE!


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5. CONTRAVENTAMENTOS

Se forem usados para os contraventamentos tubos redondos 48,3 x 3,70mm,

conclui-se que:




Resoluo proposta:

Contraventamento em V (da base do pilar at a mesa inferior das vigas),

obtendo-se um comprimento de flambagem = 395cm.

= L/r = 424,3 / 300 = 1,41cm

Na tabela, o perfil 48,3x 3,70 tem raio de girao r = 1,58cm, portanto atende

com menor peso por metro.


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6. Dimensionamento das VE7

Se forem usados para as vigas de escada VE7 perfis U 152x12,2kg/m,

conclui-se que:



C) Os perfis esto superdimensionados, porm so indicados

Resoluo proposta:

Verificar o perfil U 152x12,2kg/m proposto


Qsd= [1,25.0,45 + 1,50.3]. 1,2m/2 (vo de influncia)

Qsd= 3,04kN/m

Msd= 1,61 kNm = 161 kN.cm

Vsd= 3,96 kN


1 =0,6 Tabela 2 da Norma, Valores dos fatores de combinao e reduo para as

aes variveis. Qs = [(0,45) + 0,6.(3)].0,6 = 1,35 kN/m

Imin = 5.0,0135.4123.350*/384.20000 215,1cm4.

*L/350.


Zmin = 161.1,10/34,5=5,13cm3

Na tabela encontramos o perfis U 152x12,2kg/m com as seguintes propriedades geomtricas:


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Ix = 546 cm4 e Z = 84 cm3 , o que resulta em um momento resistente:

Mrd = 84.25/1,1=1.909 kN.cm, bem superior ao solicitante.

Vrd = 0,6.25.15,2.0,508/1,10 = 105kN >> 3,96kN (OK)

Os perfis laminados tm espessuras de alma e mesa estabelecidas para no apresentarem instabilidades locais FLM e FLA.

No entanto, o perfil anterior disponvel comercialmente, o U102x10,8kg/m tem momento de inrcia insuficiente Ix = 190,6 cm4. Alm disso, a dimenso d = 10,2 cm tambm insuficiente para a ligao dos degraus na diagonal neste perfil.

CONCLUSO: O PERFIL U 152x12,2 ATENDE COM FOLGA, PORM ADEQUADO PORQUE SEU MOMENTO DE INRCIA ELEVADO REDUZIR AS DEFORMAES E CONSEQUENTEMENTE AS VIBRAES. SUAS DIMENSES TAMBM SO AS MNIMAS NECESSRIAS PARA UMA BOA CONFORMAO COM OS DEGRAUS.

resolucao teste modulo 4 2a parte r3

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