resolução psaen 04-05 (mat) [escola naval - en]
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Resolução da prova amarela (matemática) da Escola Naval de 2004/2005 por Marcos Valle, aluno do IME e editor do blog http://dadosdedeus.blogspot.comTRANSCRIPT
Resoluo PSAEN 04/05MATEMTICA6/14/2011 http://dadosdedeus.blogspot.com Marcos Valle (IME)
2 Dados de Deus Resoluo PSAEN 04/05 (Matemtica)
GABARITO
1E 2C 3A 4B 5B
6E 7D 8E 9E 10 B
11 D 12 C 13 A 14 A 15 -
16 B 17 A 18 D 19 E 20 C
3 Dados de Deus Resoluo PSAEN 04/05 (Matemtica) 1-) E
Como
esto em P.A.:
E:
Logo,
.
Assim:
PS.: Foram omitidas as unidades de medida.
2) C O determinante de uma matriz o produto dos elementos da diagonal principal menos os elementos da diagonal secundria. Logo:
Mas
4 Dados de Deus Resoluo PSAEN 04/05 (Matemtica) Logo:
3-) A Resolvendo a equao:
Se Se
: :
Logo, a menor raz -12. Assim:
Resolvendo para
:
Portanto, o produto
buscado vale:
4-) B
Logo:
5-) B Note que:
Assim:
5 Dados de Deus Resoluo PSAEN 04/05 (Matemtica)
Logo:
6-) E
Se perpendicular a
e , ento
para algum
real. Assim:
E
Assim:
7-) D 1 integral
2 integral
Substituindo x
e
:
3 integral Fazendo e :
6 Dados de Deus Resoluo PSAEN 04/05 (Matemtica)
Como
diferencivel em todo seu domnio :
Mas
Logo:
8-) E
O octaedro regular inscrito no cubo tem como vrtices os centros das faces (i.e. encontro das diagonais) do mesmo, conforme ilustra a figura acima. Assim:
Logo:
9-) E
7 Dados de Deus Resoluo PSAEN 04/05 (Matemtica)
Considere a figura acima. equiltero Mas:
Como
paralelo a
,
e
equiltero. Assim,
.
Logo:
Por fim:
PS.: Novamente foram omitidas as unidades de medida.
10-) B
8 Dados de Deus Resoluo PSAEN 04/05 (Matemtica)
Logo:
11-) D
Se 1 caso: A interseco 2 caso: A interseco Se Se 1 caso: A interseco 2 caso: A interseco . . e e . . e e
Logo, a unio dos 4 conjuntos encontrados
12-) C
9 Dados de Deus Resoluo PSAEN 04/05 (Matemtica)
Sabemos que as pessoas ou so ou , exclusivamente. Assim, podemos montar os trs conjuntos ilustrados no diagrama acima, sendo que o dos deve ser disjunto dos outros dois. Com os valores do problema, encontramos um total de 20 doadores de . Considerando que a ordem de seleo no importe, h um total de possveis. com sangue de tipo diferente
modos
13-) A Sejam , e dada por . A rea de um tringulo de lados . Assim: e raio
da circunferncia circunscrita
Mas
Do Teorema de Pitgoras:
Logo:
14-) A
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(I) Logo: (II) Logo: .
e
e
Assim, o conjunto soluo
15-) ANULADA Seja A inclinao ponto: a equao da reta buscada. da tangente curva em dada pela derivada da funo em relao a nesse
Para que a reta buscada seja normal a
em
:
Substituindo o ponto
:
Da equao da curva dada:
Assim, a curva uma elipse centrada em pertence reta.
. Com isso, concluimos que o centro da curva no
16-) B Como os 3 volumes so iguais, temos que:
11 Dados de Deus Resoluo PSAEN 04/05 (Matemtica)
Assim:
17-) A Como os coeficientes angulares das retas so so e e , os menores ngulos que estas fazem com o eixo .
, respectivamente. Assim, o maior ngulo entre as retas vale , logo:
A rea total da coroa circular de
PS.: Novamente foram omitidas as unidades de medida.
18-) D Lembrando das frmulas de soma de arcos, temos que:
Logo
Para o intervalo so
,
. Voltando em
, encontramos dada por:
. Assim, as solues do sistema
. A distncia entre dois pontos no
19-) E Tome os pontos diretor da reta e . Seja pertencentes reta . O vetor
um vetor perpendicular ao plano , ento:
12 Dados de Deus Resoluo PSAEN 04/05 (Matemtica)
Seja ainda
pertencente ao plano . Ento:
Seja
uma equao do plano
paralelo a . Ento:
Como
:
Assim, a equao do plano buscado :
20-) C Como as funes e domnios. Assim, devemos analisar apenas o ponto em que Condio de continuidade: so polinomiais, so derivveis em seus .
Condio de derivabilidade:
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