7/25/2019 Resoluo Da Atividade 04

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Resoluo da atividade 04

Saulo Ferreira Felix

1 Questo:Considere f uma funo real, tal que f(x)=(x+2)(x-2)2a) Por meio do Graphmatica, esboce o grfico de f.b) Resolva a equao f!)"#.c) $uantas solu%es tem a equao f!)"&'( oc* saberia determinar o valor e!ato da soluo desta equao(d) +!iste algum valor real a tal que f!)"a tenha e!atamente duas solu%es reais distintas( ustifique sua

resposta.e) +!iste algum valor real b tal que f!)"b tenha e!atamente tr*s solu%es reais distintas(f) +!iste algum valor real c tal que f!)"c no tenha solu%es reais( ustifique sua resposta.

a-

--bserve que se f!)"# ento

202,202:

02:,020)2)(2)(2(0)2)(2( 2

====+

==+=+=+

xxxxde

xouxxxxxx

deste modo se !"' ou !"&', termos f"#.

!-/e modo semelhante temos que se f!)"&'

010422)2)(2)(2( 23 =+=+ xxxxxx

, o que nos da uma segunda equao do terceiro grau, ondesuas ra01es so os valores para f!)"&', que tem 2 ra01es 2 reais ou 3 real e duas comple!as. Pelo m4todopratico temos que o produto 5P6 das ra01es 4 7a'.d e a soma 8"&b, logo temos P"&3# e 8"'. 9atorando 3# eobservando o sinal temos&3#"3:&':;"3:':&;"&3:':;"&3:&3':&; e ' no pode ser a soma e!pressa pela fatorao de 3#. &b?2 ou !">@'?2 emA2&B?D)>@3'?'E"#, fa1endo >"u@v e depois u2"t teremos t'@'#F?'E)t@33#;D'?3DF2)"#./este modo t3",DEB2F#E; e t'"&;,EFF2;BFFBE, o que retorna u3"v'"&3,ED2''#F e u'"v3".DD32#E;."u@v temos >3">'"&',EBF#DB3EE#, sendo !">@'?2 temos !"&',33EDB'E; que 4 uma rai1 irracional

obtida por arredondamento na calculadora), sendo o truncamento do grfico de ' casas aps a virgula temos!"',3'. /este modo por calculo ou observando&se o grficoa reta >"&' s corta o grfico de f em Hnico ponto,ver figura abai!o) resulta&se que f!)"&' tem apenas um valor como soluo.

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d-sendo f!)"!2&'!'&B!@, com sua derivada 2!'&B!&B obtemos os pontos de m!imos ou m0nimos que so ' e&3,; , e substituindo na segunda derivada F!&B temos que ' 4 ponto de m0nimo local, e &3,; 4 ponto de m!imo local./este modo de posse destes valores e com a imagem do grfico temos que f')"# e f&3,;)" F,3';, o que nosmostra que se f!)"# ou f!)"F,3';, a funo ter e!atamente dois valores em cada situao. -bserve que cada umadas retas >"# e >"F,3'; interceptam o grfico de f em e!atamente ' pontos.

e-Isando o item anterior d) temos que se #JbJF,3'; ento f!)"b ter e!atamente 2 valores, observe tamb4m que as

retas >"b interceptam o grfico de f em e!atamente 2 pontos.

f-Para qualquer valor c Real a funo f!)"c ter pelo menos uma soluo real, pois qualquer reta >"c cortara o grficode f!) em pelo menos um ponto.

2 Questo:+m relao K questo anterior, responda

a) $uais so os principais conceitos matemticos enfocados(b) $uais so, em sua opinio, os principais obLetivos da questo(c) $ual 4 o papel do softMare para o desenvolvimento da questo( - que o uso do softMare pode acrescentar para

a aprendi1agem dos conceitos enfocados, em relao K abordagem convencional isto 4, sem computador)(d) $ue obstculos e desvantagens voc* considera que seriam enfrentados na aplicao desta questo em sala deaula(

Respostas

a& Calculo de ra01es de fun%es polinomiais e do 2N grau, estudo de fun%es dom0nio, imagem, m!imos,m0nimos) interseco de fun%es pelos seus grficos, grficos de curvas de n0vel de fun%es, translao defuno, multiplicidade de ra01es, tipos de ra01es e etc.

b& "a, onde a 4 uma constante real.c& - aplicativo liberta o aluno das contas demoradas e e!tenuantes , as quais tiram o foco e tamb4m o

obLetivo de plotar o grfico e comparar a variao grfica causada pela mudana de elementosmatemticos na equao da funo.

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b) $ual a influ*ncia dos parOmetros a, b, c e d no aspecto do grfico de g.

a&

b&- parOmetro 5a6 encurta ou aumenta o per0odo da funo.- parOmetro 5b6 no altera o per0odo, porem desloca o inicio e termino do per0odo para direita ou esquerda, ouseLa, desloca o grfico da funo de forma r0gidasem deformao da mesma) para a esquerda ou direita.- parOmetro 5c6 desloca verticalmente o grfico da funo sem deformao do mesmo.- parOmetro 5d6 ocasiona uma dilatao vertical no grfico, ou seLa como a funo tem imagem delimitada por um

intervalo o parOmetro d aumenta este intervalo de d ve1es

4 Questo:+labore uma atividade onde 4 e!plorada a equao quadrtica e faa uso doGraphmatica discrimine a s4rie, conteHdos e obLetivos da atividade).

#tividade de sala : $r%fi!os

84rie a ser ministrada 3N ano ensino m4dio

ConteHdo Grfico de fun%es do segundo grau, =ranslao de grficos, concavidade e curvatura da parbola.

-bLetivo /emonstrar como os coeficientes da equao de segundo grau a modificam, interferem em sua curvatura ea transladam no plano cartesiano.